ANALISIS KESULITAN MENYELESAIKAN SOAL POLA BILANGAN …

ANALISIS KESULITAN MENYELESAIKAN SOAL POLA BILANGAN

PADA SISWA KELAS VIII SMP MUHAMMADIYAH 6 MAKASSAR

SKIRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Guna Memperoleh

Gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Program Studi

Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Pendidikan dan Keguruan

Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh:

Ratialang Yamin

105361124816

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

2021

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan,

Maka apabilah kamu telah selesai (dari suatu urusan),

Kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan lain),

Dan hanya kepada Allah hendaknya kamu berharap “

(QS. Al-Insyirah : 6-8)

“Jangan tanyakan apa yang orang tua berikan kepada kamu,

tapi tanyakan apa yang kamu berikan kepada orang tua”

Kupersembahkan

Karya sederhana ini sebagai tanda baktiku kepada Ayah

dan Ibu serta Saudara-saudaraku tercinta yang senantiasa

menyayangiku, berdoa dengan tulus ikhlas kepada Allah

SWT dan selalu memberikan yang terbaik serta selalu

mengharapkan kesuksesan Doamu…, Pengorbanan…,

Nasehatmu…, serta Kasih Sayangmu…, yang tulus yang

menunjang kesuksesan Ananda dalam menggapai cita-

cita.

Bingkisan yang sekaligus penghargaan kepada orang-orang yang

mencintaikudengan segenap harapan baikdan doa serta

kebanggan mereka untukku selamanya.

ABSTRAK

Ratialang Yamin, 2020. Analisis Kesulitan Menyelesaikan Soal Pola Bilangan

pada Siswa Kelas VIII B SMP Muhammadiyah 6 Makassar. Skripsi, Program

Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universias Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Andi Husniati dan

Pembimbing II Ikhbariaty Kautsar Qadry.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesulitan siswa menyelesaikan

soal pola bilangan pada siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.

Teknik pengumpulan data menggunakan tes kemampuan matematika, tes

kesulitan dan wawancara. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian

ini yaitu analisis data kualitatif dengan langkah-langkah reduksi data, penyajian

data dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) kesulitan siswa subjek tinggi

yaitu: (a) subjek tinggi tidak mengalami kesulitan konsep karena subjek

memahami maksud dari soal-soal yang diberikan (b) subjek tinggi tidak

mengalami kesulitan prinsip karena subjek menyelesaikan soal dengan

mengunakan rumus (𝑈𝑛 atau 𝑆𝑛) dengan benar dan tepat (c) subjek tinggi tidak

mengalmi kesulitan prosedur karena subjek menyelesaikan soal sesuai dengan

aturan-aturan pengoperasian; 2) kesulitan siswa subjek sedang yaitu: (a) subjek

sedang mengalami kesulitan konsep menentukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛 karena

subjek tidak memahami maksud dari soal cerita yang diberikan (b) subjek sedang

tidak mengalami kesulitan prinsip untuk menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari suatu pola

bilangan karena subjek sedang menggunakan rumus yang tepat (c) subjek sedang

mengalami kesulitan prosedur karena subjek tidak memahami konsep menentukan

jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛, hanya menentukan suku 𝑘𝑒 − 12 tanpa mencari jumlah suku

𝑘𝑒 − 12. 3) kesulitan siswa subjek rendah yaitu: (a) subjek rendah mengalami

kesulitan konsep karena subjek rendah tidak bisa menentukan jenis barisan

(aritmatika atau geometri) dari suatu barisan pola bilangan, tidak bisa menjelaskan

defenisi dari barisan aritmatika ataupun geometri, serta tidak mampu memahami

konsep menenntukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛 (b) subjek rendah mengalami kesulitan

prinsip karena subjek rendah tidak menguasai rumus-rumus suku 𝑘𝑒 − 𝑛 pada

materi pola bilangan (c) subjek rendah mengalami kesulitan prosedur karena

kurangnya pemahaman konsep dan prinsip pada materi pola bilangan.

Kata kunci: analisis kesulitan dan pola bilangan

KATA PENGANTAR

حيم حمن الر بســــــــــــــــــم الله الر

Assalamu’alaikum Warahmatullai Wabarakatu

Alhamdulillahi Rabbil’Alamin, Puji syukur penulis panjatkan kepada

Allah SWT, yang karena-Nya kita hidup dan hanya kepada-Nya kita kembali.

Dari-Nya segala sumber kekuatan dan inspirasi terindah dalam menapaki jalan

hidup ini. Dialah yang memberikan begitu banyak nikmat khususnya kesehatan

dan kesempatan sehingga skripsi yang berjudul “Analisis Kesulitan

Menyelesaikan Soal Pola Bilangan pada Siswa Kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar” dapat penulis selesaikan. Shalawat dan taslim

semoga tetap tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, yang merupakan uswatun

hasanah atau suri tauladan yang baik bagi ummat manusia sampai akhir zaman.

Skripsi ini dibuat sebagai salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

Penyelesaian ini tentunya tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari

semua pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih dan penghargaan yang

teristimewa dengan segenap cinta dan hormat penulis haturkan kepada kedua

orang tua ku Ayah dan Ibu tercinta yang telah mencurahkan segala kasih sayang

dan cintanya serta doa restu yang tak henti-hentinya untuk keberhasilan penulis.

Kemudian teruntuk kedua Kakakku terima kasih atas segala pengorbanannya yang

tiada henti sampai pada detik ini. Semoga apa yang kalian berikan kepada penulis

bernilai kebaikan dan dapat menjadi penerang kehidupan di dunia dan di akhirat.

Selain itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-

tingginya serta ucapan terima kasih kepada beberapa pihak yang telah sangat

membantu selama penulis menyusun skripsi ini yaitu diantaranya:

1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas

Muhammadiyah Makassar.

2. Ayahanda Erwin Akib, S.Pd., M.Pd., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

3. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


4. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd. selaku Sekertaris Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


5. Ibunda Andi Husniati, S.Pd., M.Pd. dan Ibunda Ikhbariaty Kautsar Qadry,

S.P.d., M.Pd. selaku pembimbing I dan II, yang telah meluangkan waktunya

membantu dan membimbing penulis

6. Ayahanda Fathrul Arriyah, S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing akademik

yang dengan senang hati selalu memberikan arahan dan motivasi selama

penulis menempuh pendidikan.

7. Bapak dan ibu dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu atas bimbingan, arahan, dan jasa-jasa yang tak

ternilai harganya kepada penulis.

8. Bapak Ismail, S. Pd, MM selaku Kepala Sekolah SMP Muhammadiyah 6

Makassar yang telah membantu peneliti dalam hal pemberian izin penelitian.

9. Bapak Rifaid S.Pd., selaku Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar yang telah membantu peneliti selama proses

penelitian.

10. Siswa-siswi kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar yang telah bekerja

sama dalam pelaksanaan penelitian ini.

11. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika khususnya 2016 G

yang menjadi teman yang bersedia menemani peneliti selama proses

penelitian, untuk bantuannya dalam memberikan ide dan motivasi selama

penyusunan skripsi ini, juga untuk pertemanan yang luar biasa.

12. Sahabat-sahabat saya (Azmiyati Udin, Habsa Binti Idris, Nur aida, Fitriani,

Wulandari Sideng, Nurul ainul dll) yang selalu mengisi hari-hari saya selama

diperantauan, yang telah mengajarkan penulis arti persahabatan,

kekeluargaan, kemandirian dan kepedulian. Terima kasih atas segala

kebersamaan dan waktu yang telah kalian berikan kepada penulis selama ini

13. Teman-teman P2K FKIP Universitas Muhammadiyah Makassar atas segala

perhatian dan dukungannya.

14. Serta semua pihak yang tidak sempat ditulis satu persatu yang telah

memberikan bantuannya kepada penulis secara langsung maupun tidak

langsung, semoga menjadi nilai ibadah disisi-Nya.

Hanya Allah Subhana Wata’ala yang dapat memberikan imbalan yang

setimpal. Semoga aktivitas kita senantiasa bernilai ibadah di sisi-Nya. Sebagai

manusia biasa yang tak luput dari kesalahan, Penulis menyadari bahwa skripsi ini

masih jauh dari kata kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat

membangun dari pembaca sangat diharapkan demi kesempurnaan karya ini. Saran

dan kritik tersebut menjadi motivasi kepada penulis untuk lebih tekun lagi belajar.

Aamiin

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh.

Makassar, Februari 2021

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................i

SURAT PERNYATAAN ……………………………………...………………...ii

SURAT PERJANJIAN ………………………………………………...……….iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN …………………………………..…………...iv

ABSTRAK …………………………..…………………………………………...v

KATA PENGANTAR ………………………...………………………………...vi

DAFTAR ISI …………………..………….……………………………………...x

DAFTAR TABEL ……………………….…………….………………………xiv

DAFTAR GAMBAR …………………………………...………………………xv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ............................................................................ ....1

B. Rumusan Masalah ....................................................................... ....4

C. Tujuan Penelitian ........................................................................ ....5

D. Manfaat Penelitian ...................................................................... ....5

E. Batasan Istilah ............................................................................. ....6

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Pustaka ............................................................................. ....8

B. Materi Pola Bilangan................................................................... ..17

C. Penelitian Relevan ……………………………………...………..19

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................ ..22

B. Lokasi Penelitian ......................................................................... ..22

C. Subjek Penelitian ......................................................................... ..22

D. Prosedur Penelitian...................................................................... ..23

E. Instrumen Penelitian.................................................................... ..24

F. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... ..25

G. Teknik Analisis Data ................................................................... .25

H. Keabsahan Data ………………………………………...………..27

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian......................................................................28

B. Pemaparan Data ......................................................................... ..32

C. Pembahasan Hasil Penelirtian ……………………………….......56

D. Keterbatasan Penelitian …………………………………...…….67

BAB V PENUTUP

A. Simpulan ..................................................................................... ..68

B. Saran ............................................................................................ ..69

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................70

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Indikator Menyelesaikan Soal Pola Bilangan ……………………….13

Tabel 3.1 Kategori Kemampuan Matematika ………………………………..….26

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kelas VIII

B SMP Muhammdiyah 6 Makassar …………………..……………..29

Tabel 4.2 Subjek Penelitian …………………………………...…………………30

Tabel 4.3 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Tinggi ……………….....32

Tabel 4.4 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Sedang…………..….40

Tabel 4.5 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Rendah ………………...48

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesulitan ST1 ……………………………………...…….33

Gambar 4.2 Hasil Tes Kesulitan ST2 ……………………………………...…….34

Gambar 4.3 Hasil Tes Kesulitan ST2 …………………………………...……….36

Gambar 4.4 Hasil Tes Kesulitan ST3 …………………………………...……….37

Gambar 4.5 Hasil Tes Kesulitan ST3 ……………………………………..…….39

Gambar 4.6 Hasil Tes Kesulitan SS1…………………………………..………..41

Gambar 4.7 Hasil Tes Kesulitan SS2 ………………………………………..….42

Gambar 4.8 Hasil Tes Kesulitan SS2 ………………………………………..….44

Gambar 4.9 Hasil Tes Kesulitan SS3 ……………………………….………….46

Gambar 4.10 Hasil Tes Kesulitan SR1…………………………………............48

Gambar 4.11 Hasil Tes Kesulitan SR2 ………………………………………...50

Gambar 4.12 Hasil Tes Kesulitan SR2 ………………………………………...52

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesulitan SR3 ………………………………………….54

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan sarana untuk mencapai tujuan nasional

Indonesia. Hal ini sesuai dengan Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003

tentang Sistem Pendidikan yang mengatur: tujuan pendidikan nasional adalah

mencerdaskan kehidupan bangsa dan membina segenap bangsa Indonesia

yang memiliki keterampilan dan pengetahuan yang dilandasi akhlak yang baik

dan rasa tanggung jawab yang besar, sehingga bisa bermanfaat bagi

masyarakat, bangsa dan Negara.

Pendidikan memegang peranan yang sangat penting dalam

pembangunan seluruh rakyat Indonesia. Oleh karena itu, sangat diperlukan

pengembangan pendidikan dari berbagai bidang keilmuan, sebab pendidikan

dengan bermutu tinggi bisa memperkuat kualitas sebuah Negara. Pendidikan

salah satu bagian terpenting bagi proses pembangunan, meningkatkan

pertumbuhan ekonomi, serta meningkatkan keterampilan sumber daya

manusia untuk berjuang dalam kehidupan ini.

Salah satu pengetahuan yang mempunyai potensi untuk meningkatkan

pola pemikiran manusia yaitu pendidikan matematika. Matematika adalah

ilmu pengetahuan universal yang merupakan fondasi perkembangan teknologi

moderen. Teknologi moderen memegang peranan penting dalam berbagai

disiplin ilmu dan mengembangkan pemikiran manusia. Matematika menurut

Johson sebagai mana yang dikutip Mulyono (2012: 202) merupakan bahasa

simbolik, fungsi sebenarnya adalah untuk mengekspresikan kuantitas dan

hubungan spasial,dan fungsi teoritisnya adalah untuk mendorong pemikiran.

Melalui pembelajaran matematika siswa diharapkan mampu memiliki

kemampuan emikritis, logis, sistematis, cermat, efektif dan efesien dalam

memecahkan masalah.

Widiantara (2014: 23) menyatakan bahwa matematika adalah salah satu

mata pelajaran yang dipelajari mulai dari tingkat sekolah dasar sampai ke

tingkat sekolah menengah atas dan juga dipelajari di perguruan tinggi.

Sehingga matematika mempunyai peran penting dalam mempersiapkan

sumber daya manusia yang berkualitas untuk menghadapi era globalisasi

dimasa sekarang ini.

Menyadari pentingnya peranan matematika, maka sangat diharapkan

siswa menguasai mata pelajaran matematika, namun kenyataannya sampai

sekarang kemampuan siswa terhadap mata pelajaran matematika masih

relative rendah. Siswa masih sering kesulitan dalam menyelesaikan

permasalahan matematika. Berdasarkan hasil survei internasional TIMM

2001, kemampuan matematika siswa Indonesia masih jauh di bawah rata-rata

internasional. Tidak ada siswa Indonesia yang mencapai tingkat mahir, tingkat

tinggi hanya mencapai 2%, tingkat menengah 5% serta kemampuan

matematika siswa Indonesia sudah mencapai level rendah 43%. Kapasitas

tersebut masih jauh di bawah Negara tetangga seperti Malaysia. Hal tersebut

jauh berbeda dengan survei PISA (Program for Internasional Student

Assement) pada tahun 2015 yang mengungkapkan bahwa Indonesia

menempati posisi ke 69 dari 76 negara.

Berdasarkan hasil observasi awal dan wawancara yang dilakukan

peneliti pada tanggal 1 agustus 2020 di SMP Muhammadiyah 6 Makassar,

diperoleh bahwa siswa masih menganggap matematika itu sulit, hal ini

terbukti dengan siswa melakukan kesalahan-kesalahan pada saat

menyelesaikan soal-soal yang diberikan guru. Kekeliruan yang diperbuat

siswa ketika mengerjakan soal menandakan adanya kesulitan yang dihadapi

siswa tersebut. Umumnya kesalahan yang dilakukan siswa SMP

Muhammadiyah 6 Makassar disebabkan karena kesulitan dalam memahami

konsep, prinsip dan prosedur seperti; Siswa salah menentukan nilai suku

pertama (𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑈1), salah atau keliru dalam menggunakan rumus suku 𝑘𝑒 −

𝑛, salah mengoperasikan matematika, langkah-langkah penyelesaian yang

tidak sesuai dengan aturan matematika dan siswa tidak memahami maksud

soal matematika khususnya soal cerita.

Menurut Priyo (2011: 198) mengungkapkan bahwa pemahaman yang

tidak stabil dapat mempersulit siswa dalam menyelesaikan soal matematika,

hal ini dikarenakan siswa belum membangun Disneyland tanpa memahami

makna konsep matematika, sehingga sangat sulit bagi mereka untuk belajar

matematika. Sehingga ketika siswa menyelesaikan soal matematika, seringkali

mereka melakukan kesalahan dan tidak dapat menemukan solusinya.

Ainurrahmaan (Widodo,dkk. 2017: 3) menyatakan bahwa ada beberapa

penyebab siswa mengalami kesulitan saat menguasai matematika diantaranya

yaitu: (1) Ketidakmampuan memahami fakta, (2) Ketidakmampuan

memahami konsep, (3) Ketidakmampuan memahami prinsip dan (4)

Ketidakmampuan menerapkan prinsip (konsep-konsep).

Berdasarkan pemaparan di atas maka penulis bermaksud untuk

melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kesulitan Siswa Dalam

Menyelesaikan Soal Pola Bilangan pada Siswa Kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar”.

B. Rumusan Masalah

Bagaimana kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal pola

bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar

ditinjau berdasarkan:

a. Bagaimana kesulitan memahami konsep matematika dalam menyelesaikan

soal pola bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6

Makassar

b. Bagaimana kesulitan memahami prinsip matematika dalam menyelesaikan

soal pola bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6

Makassar.

c. Bagaimana kesulitan memahami prosedur matematika dalam

menyelesaikan soal pola bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar.

C. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan diadakan penelitian ini adalah:

Untuk mengetahui kesulitan peserta didik ketika mengerjakan soal-soal pola

bilangan pada murid kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar yang

ditinjau berdasarkan:

a. Kesulitan memahami konsep matematika dalam menyelesaikan soal poal

bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar.

b. Kesulitan memahami prinsip matematika dalam menyelesaikan soal pola

bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar

c. Kesulitan memahami prosedur matematika dalam menyelesaikan soal pola

bilangan pada peserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar.

D. Manfaat Penelitian

1. Bagi Siswa

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada siswa

tentang kesulitan yang telah dilakukan sehingga menjadikan siswa lebih

teliti dalam menyelesaikan soal matematika khususnya soal-soal yang

berkaitan dengan pola bilangan.

2. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada guru

matematika tentang kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika pada materi pola bilangan, sehingga

guru dapat mencari metode atau strategi yang tepat untuk mengatasi

kesulitan tersebut.

3. Bagi Sekolah

Penelitian ini diharapkan menjadi bahan masukan yang bermanfaat bagi

sekolah dengan memberikan sumbangsih yang berharga dalam

meningkatkan kreativitas dan prestasi belajar siswa

E. Batasan Istilah

Supaya jangan memunculkan perbedaan pemahaman maka perlu

dijelaskan istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Beberapa

batasan istilah yang perlu dijelaskan:

1. Analisis adalah menemukan kebenaran secara sistematis sehingga dapat

ditarik kesimpulan yang benar. Dalam penelitian ini masalah yang

dipelajari berkaitan dengan kesulitan siswa dalam memecahkan soal pola

bilangan.

2. Kesulitan menyelesaikan soal adalah ketidakmampuan siswa ketika

mengerjakan soal matematika

3. Kesulitan konsep adalah kesulitan dalam memahami simbol-simbol

matematika.

4. Kesulitan prinsip adalah kesulitan dalam menemukan dan menggunakan

rumus yang telah ada.

5. Kesulitan prosedur adalah kesulitan dalam langkah-langkah penyelesaian

soal matematika.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Pustaka

1. Analisis

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia analisis diartikan sebagai

penyelidikan terhadap suatu kejadian (karangan, perbuatan, dan

sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab,

duduk perkaranya, dan sebagainya). Sugiyono (Spradley 2012: 335) juga

mengatakan bahwa analisis adalah suatu cara berpikir yang melibatkan

pengujian sistematis terhadap hal-hal tertentu untuk menentukan bagian-

bagian, hubungan antara bagian-bagian tersebut dan hubungannya dengan

keseluruhan.

Analisis merupakan upaya untuk menyederhanakan masalah atau

mereduksi fokus penelitian menjadi bagian-bagian individu guna

menganalisis tatanan sesuatu, hal ini tampaknya merupakan pemahaman

yang jelas tentang kasus tersebut terlebih dahulu (Satrio dan Komariah

2010: 200).

Berdasarkan pendapat tersebut maka dapat disimpulkan bahwa

analisis adalah suatu kegiatan yang dilakukan untuk menyelidiki suatu

masalah atau melakukan kajian sistematis untuk menemukan

kebenarannya, sehingga dapat ditarik kesimpulan yang sesuai. Dalam

penelitian ini masalah yang akan dianalisis adalah kesulitan yang

dihadapi siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar dalam

menyelesaikan masalah matematika khususnya pada materi pola

bilangan.

2. Kesulitan Belajar

Defenisi kesulitan belajar pertama kali diungkapkan oleh Joint

Office of Education (USEO) pada tahun 1977 dan dinamakan Public Law

(Pl) 94-142, yang persis sama dengan defenisi yang dikemukakan oleh

National Advisory Committee on the Education Children pada tahun

1967. Dikutip oleh Abdul Rahman (2012: 06) bahwa kesulitan belajar

merupakan kendala dalam satu atau lebih proses psikologis dasar,

termasuk pemahaman dan penguasaan bahasa lisan maupun tulisan.

Hambatan tersebut dapat berupa kesulitan dalam mendengarkan, berpikir,

berkomunikasi, membaca, menulis, mengeja ataupun berhitung.

Yulianto (2015: 1) Kesulitan belajar merupakan suatu proses

belajar di mana siswa mendapatkan kendala-kendala tertentu dalam

mencapai hasil belajar.

Yudhanegara (2017: 97) Kesulitan belajar merupakan suatu wujud

ketidakmampuan atau tidak dapat dikuasai bahkan setelah mempelajari

konsep, prinsip, atau algoritma.

Dari beberapa defenisi kesulitan belajar yang telah dikemukakan

oleh para tokoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kesulitan belajar

yaitu suatu kondisi di mana siswa tidak mampu menguasai materi-materi

yang telah diberikan oleh guru walaupun sudah mempelajarinya kembali

dan mengakibatkan hasil belajar siswa tersebut tidak memuaskan.

3. Kesulitan Belajar Matematika

Wood dalam Saja’ah (2018:100) menjelaskan ada beberapa

karakteristik atau ciri-ciri kesulitan belajar yang dialami siswa ketika

sedang belajar matematika yaitu: 1) siswa kesulitan membedakan angka,

simbol-simbol, dan bangun ruang, 2) siswa tidak mampu mengingat

rumus-rumus matematika, 3) siswa tidak mampu memahami simbol

matematika, 4) lemahnya kemampuan berpikir abstrak serta 5) siswa

lemah dalam kemampuan metakoginisi (kemampuan mengidentifikasi

serta memanfaatkan algoritma dalam memecahkan soal matematika ).

Sholeh (1990: 34) menyatakan bahwa ada beberapa alasan

mengapa siswa sering mengalami kesulitan dalam belajar matematika

antara lain:

1. Fakta yaitu kesepakatan atau perjanjian yang dicapai dalam

matematika yang dibuat dalam matematika.

2. Konsep yaitu makna abstrak yang memungkinkan seseorang

mengklasifikasikan objek atau peristiwa.

3. Prinsip adalah pernyataan yang mengungkapkan kebenaran hubungan

antara beberapa konsep, pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai

konsep, atribut hukum atau teorema, dan proposisi yang dapat

diterapkan pada konsep tersebut. misalnya; rumus-rumus

4. Skill yaitu langkah-langkah untuk mempercepat kerja, tetapi tetap

didasarkan pada logika matematika yang benar.

Pada penelitian ini akan dibahas mengenai kesulitan pemahaman

konsep, prinsip dan prosedur pada siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah

6 Makassar dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan

materi pola bilangan.

a. Kesulitan konsep

Konsep yaitu konsep abstrak yang memungkinkan seseorang untuk

mengklasifikasikan suatu objek dan menjelaskan apakah objek

tersebut merupakan contoh dari konsep abstrak. Rachmadi dalam

Syahrir (2013: 92)

mengatakan bahwa konsep belajar adalah apa yang anda pelajari.

Sebuah konsep dapat diartikan sebagai abstraksi pengalaman,

melibatkan contoh numerik yang tidak diajarkan dengan

mendefenisikan angka. Untuk mengukur kesulitan pemahaman konsep

matematika diperlukan adanya indikator, hal tersebut sangat penting

dan dapat dijadikan pedoman pengukuran yang tepat. Indikator

kesulitan pemahaman konsep matematika menurut Syahrir (2013: 93)

antara lain:

1) Ketidakmampuan memberikan nama singkatan atau nama teknis.

Seperti lambang 𝑈1 merupakan suku pertama (𝑎) dalam materi

pola bilangan.

2) Ketidakmampuan menyatakan arti istilah yang menandai konsep

istilah. Istilah yang digunakan untuk menandai konsep dapat

berupa kata tunggal atau tidak tunggal.

3) Tidak dapat mengingat satu atau lebih kondisi atau kondisi yang

cukup untuk menentukan persyaratan untuk objek tertentu.

4) Tidak dapat memberikan contoh konsep tertentu

5) Kekeliruan klasifikasi seperti contoh dianggap bukan contoh

6) Tidak dapat mendedukasi informasi yang berguna dari konsep.

b. Kesulitan Prinsip

Kesulitan prinsip adalah kesulitan siswa dalam menentukan rumus

dari suatu materi matematika. Soedjadi (Naibaho,2012) menyatakan

bahwa prinsip matematika yaitu suatu objek matematika lengkap.

Prinsip tersebut terdiri dari beberapa fakta dan beberapa konsep yang

digabungkan menjadi satu. Dengan kata lain bahwa prinsip yaitu

gabungan dari beberapa konsep dasar matematika.

Syahrir dkk (2013) mengungkapkan bahwa prinsip matematika yaitu

gabungan dari beberapa konsep dasar matematika yang membentuk

suatu operasi. Ketidakmampuan siswa dalam menguasai prinsip

matematika dikarenakan lemahnya pemahaman siswa terhadap

konsep-konsep dasar matematika, sehingga siswa akan mengalami

kesulitan di saat menyelesaikan soal-soal matematika.

Adapun indikator kesulitan prinsip menurut Racmahdi dalam Syahrir

(2013: 93) antara lain:

1) Ketidakmampuan menguasai algoritma.

2) Tidak menguasai konsep-konsep dasar

3) Ketidakmampuan dalam menggunakan rumus.

4) Kesalahan sistematik atau kesalahan prosedur.

5) Kesalahan kalkulasi atau perhitungan.

c. Kesulitan Prosedur

(Soleh, 1998: 8) Prosedur matematika adalah langkah-langkah

atau metode untuk menyelesaikan masalah matematika secara

sistematis.

Adapun indikator-indikator kesulitan ketika menyelesaikan soal

pola bilangan yang digunakan pada penelitian ini yaitu antara lain:

Tabel 2.1 Indikator Menyelesaikan Soal Pola Bilangan

Kategori

kesulitan

Indikator kesulitan

Konsep ➢ Sulit dalam memaknai sebuah simbol atau

lambang matematika

➢ Sulit menentukan jenis barisan (aritmatika atau

geometri)

➢ Salah menentukan suku pertama (𝑈1 atau 𝑎)

➢ Sulit memahami makna soal

Prinsip ➢ Sulit dalam menggunakan rumus

➢ Sulit dalam menerjemahkan soal

➢ Salah dalam mengkalkulasi atau perhitungan

Prosedur ➢ Langkah-langkah penyelesaian tidak sesuai

dengan aturan matematika

➢ Sulit dalam operasi aljabar

d. Contoh soal kesulitan

Contoh kesulitan memahami konsep, prinsip ataupun

prosedur ketika menyelesaikan soal pola bilangan dapat dilihat pada

contoh soal cerita berikut. Contoh kesalahan yang mungkin dilakukan

siswa pada langkah-langkah penyelesaian:

• Diketahui di dalam sebuah ruangan sidang terdapat 10 baris kursi,

baris pertama terdapat 12 kursi, baris kedua terdapat 14 kursi dan

baris ketiga 16 kursi. Hitunglah jumlah kursi dalam ruangan sidang

tersebut.

Jawaban :

𝑆𝑛 =𝑛

2 (𝑎 + (𝑛 − 1)) b

𝑆16 =16

2 (10 + (16 − 1) 2

𝑆16 =16

2 (20 + (15) 2

𝑆16 =16

2 20 + 30

𝑆16 =16

2 × 50

𝑆16 = 400

Dari contoh jawaban siswa di atas dapat disimpulkan beberapa

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yaitu

antara lain:

1) Siswa tidak menuliskan apa yang diketahui, ditanya dan kesimpulan

dari soal tersebut. Dalam hal ini siswa melakukan kesalahan konsep.

2) Siswa keliru dalam menggunakan rumus 𝑆𝑛 untuk menentukan jumlah

kursi di dalam ruangan tersebut. Dalam hal ini siswa melakukan

kesalahan prinsip.

Siswa keliru dalam menggunakan

rumus 𝑆𝑛 (kesalahan prinsip)

Siwa keliru dalam mengoperasikan

bilangan aljabar( kesalahan prosedur)

Siswa keliru dalam menentukan

nilai n dan a. (kesalahan konsep)

3) Siswa salah dalam mengoperasikan matematika. Dalam hal ini siswa

melakukan kesalahan prosedur.

Adapun jawaban yang sesuai dengan aturan matematika yaitu

sebagai berikut:

Jawaban yang benar:

Diketahui:

Banyak barisan kursi (n) = 10

Banyak kursi pada barisan pertama (𝑈 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎1) = 12

Banyak kursi pada barisan ke dua (𝑈2) = 14

Banyak kursi pada barisan ke tiga (𝑈3) = 16

Beda atau selisih = 2

Ditanya: Jumlah kursi (𝑆10 )

Jawab:

𝑆𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏)

𝑆10 =10

2 (2 x 12 + (10-1) 2)

𝑆10 =10

2 (24 + 9) 2

𝑆10= 10

2 (66)

𝑆10= 330

Jadi banyaknya kursi pada ruangan sidang tersebut adalah 330 kursi.

4. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar

Fenomena kesulitan belajar seorang murid biasanya terlihat dari

penurunan prestasi akademik, namun kesulitan belajar juga dapat

ditunjukkan dengan munculnya gangguan perilaku siswa, seperti berteriak

di kelas, melecehkan teman, berkelahi, dan sering tidak hadir ke sekolah

dan bolos pada jam pelajaran masih berlangsung di kelas. Menurut Kirk

dan Gallagher dalam Abdurrahman (2012: 8) menyatakan bahwa terdapat

empat faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar yaitu:

a. Kondisi fisik; yang meliputi gangguan visual, gangguan pendengaran

dan gangguan keseimbangan.

b. Keluarga, komunitas dan lingkungan sekolah yang tidak

menguntungkan bagi anak-anak akan menghambat perkembangan

sosial, psikologis, dan akademisi.

c. Faktor motivasi dan afektif; kedua faktor ini akan memperburuk anak

dengan kesulitan belajar. Anak yang selalu gagal dalam satu mata

pelajaran atau lebih sering merasa tidak aman dan sering

mengabaikan tugas yang diberikan. Sikap ini dapat menyebabkan

siswa kurang motivasi belajar dan menunjukkan emosi negatif

tentang hal-hal yang berhubungan dengan sekolah. Kegagalan ini

akan membuat karakter anak menjadi pembelajar pasif.

d. Kondisi psikologis yang meliputi gangguan persepsi penglihatan

terhadap perhatian, penurunan persepsi pendengaran dan kemampuan

bahasa.

Secara garis besar faktor-faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar

terdiri dari dua macam yaitu:

1. Faktor internal yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang muncul

dari dalam diri siswa itu sendiri. Seperti; malas belajar, tidak

percaya diri dan sebagainya.

2. Faktor eksternal yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang datang

dari luar siswa. Seperti; lingkungan masyarakat yang tidak

mendukung ataupun pergaulan siswa yang tidak baik.

B. Materi Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki

bentuk teratur dan tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk

suatu pola tertentu. Terdapat beberapa macam-macam pola bilangan antara

lain:

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang tersusun dari bilangan-

bilangan ganjil. Seperti 1, 3, 5, 7, 9, .

Rumus:

𝑈𝑛 = 2𝑛 − 1

2. Pola bilangan genap

Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-

bilangan genap. Bilangan genap yang dimaksud adalah bilangan asli yang

habis dibagi dua. Seperti 2, 4, 6, 8, 10, 12, .

Rumus:

Un = 2𝑛

3. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu

pola persegi. Seperti 1, 4, 9, 16, 25, ....

Rumus:

𝑈𝑛 = 𝑛2

4. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan yang membentuk pola

persegi panjang. Seperti 2, 5, 7, 9, ..

Rumus:

𝑈𝑛 = 𝑛 × 𝑛 + 1

5. Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan yang membentuk sebuah pola

bilangan segitiga. Seperti 1, 3, 6 , 10, ...

Rumus:

𝑈𝑛 = 1

2 n (n + 1)

6. Pola bilangan fibonanci

Pola bilangan fibonanci yaitu suatu barisan yang setiap sukunya

merupakan jumlah dari dua suku di depannya. Seperti 2, 2, 4, 6, 10, …

C. Penelitian Relevan

1. Sopia Agustina dan Siti Patimah (2019). Analisis Hasil Belajar

Matematika pada materi Pola Bilangan Siswa Kelas VIII MTs Nurul

Falah diperoleh data antara lain: Pada indikator pertama presentasi yang

diperolehnya yaitu 71% dan tergolong ke dalam kategori baik. Pada

indikator kedua presentasi yang diperoleh sebesar 81%, pada indikator

ketiga presentasi yang diperoleh sebesar 95%, pada indikator keempat

presentasi yang diperoleh sebesar 84%, dan pada indikator kelima

presentasi yang diperoleh sebesar 32%. Aritnya secara umum hasil

belajar siswa pada materi pola bilangan dinilai baik, dengan skor rata-rata

72%, namun siswa masih memiliki kesalahan ketika mengerjakan soal

pola bilangan yaitu kesalahan dalam operasi menulis dan berhitung,

kesalahan dalam perhitungan, dan ketidakakuratan dalam membaca

pertanyaan, kesalahan dalam rumus yang digunakan, dan langkah-

langkah untuk memecahkan masalah ini tidak sistematis.

Kesamaan antara penelitian relevan dan peneliti yaitu terdapat pada

metode dan materi penelitian, sedangkan perbedaannya yaitu peneliti

menganalisis kesulitan siswa pada materi pola bilangan, sedangkan

penelitian relevan menganalisis hasil belajar siswa pada materi pola

bilangan.

2. Arif Hardiyanti (2016). Untuk mengetahui kesulitan siswa kelas IX SMP

Al-Islam Surakarta ketika mengerjakan soal pada materi barisan dan

deret. Peneliti melakukan tes tertulis berupa soal essay dengan 5 soal dan

wawancara. Hasil analisis analisis menunjukkan bahwa: (1) kesulitan

siswa ketika mengerjakan soal materi barisan dan deret yaitu kekeliruan

dalam menentukan suku ke- n;

(2) Sulit untuk memahami konsep pertama dari urutan tersebut; (3) Sulit

memahami maksud soal sehingga menyulitkan siswa untuk menuliskan

apa yang diketahui dan yang ditanyakan, sulit dalam memahami langkah-

langkah penyelesaian soal cerita tentang materi barisan dan deret.

Kesamaan antara peneliti dan penelitian relevan yaitu terdapat pada

jenis-jenis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

sedangkan perbedaannya yaitu terdapat pada materi dalam penelitian.

3. Nur Afriani Nukuhaly (2018). Untuk mengetahui jenis kesalahan yang

menyelesaikan masalah pola bilangan di kelas VIII SMP Negeri 14

Ambon, dan apa penyebab kesalahan tersebut dalam menyelesaikan

masalah pola bilangan. Berdasarkan hasil analisis lembar jawaban siswa,

maka dipilih 2 orang dari 31 siswa SMP Negeri 14 Ambon sebagai

subjek wawancara dengan menggunakan teknik purposive sampling.

Indikator kesalahan yang digunakan mengacu pada kesalahan fakta,

konsep, prinsip dan keterampilan menurut objek matematika langsung

(Gagne). Alasan terjadinya kesalahan tersebut yaitu siswa kurang

memahami penggunaan tanda kurung, lupa soal, kurang memahami

maksud soal, kurang memahami metode subtitusi dan eliminasi.

salah menggunakan aturan-aturan matematika sebelumnya, keliru dalam

menuliskan apa yang diketahui dan salah dalam menggunakan rumus.

Kesamaan antara peneliti dan penelitian relevan yaitu terdapat pada

(1) Indikator-indikator kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pola

bilangan; (2) Materi dalam penelitian yakni Pola bilangan dan (3) jenis-

jenis kesalahan. Sedangkan perbedaannya terletak pada cara menentukan

subjek dalam penelitian.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang akan digunakan dalam penelitian adalah

penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif merupakan

penelitian yang menggambarkan fakta, karakteristik, dan hubungan antar hal

yang diteliti, tanpa perlu pengelolaan data statistik yang mendalam dan

menampilkan sebagaimana adanya. Maksud dari penelitian ini yaitu

menggambarkan kesulitan yang dihadapi siswa kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar dalam menyelesaikan soal pola bilangan.

B. Lokasi Penelitian

Adapun lokasi dalam penelitian ini yaitu SMP Muhammadiyah 6

Makassar.

C. Subjek Penelitian

Subjek yang diselidiki dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII

SMP Muhammadiyah 6 Makassar tahun ajaran 2020/2021. Subjek penelitian

ini khusus ditujukan pada siswa kelas VIII B yang berjumlah 16 siswa. Dari

16 siswa tersebut peneliti mengambil 3 orang untuk dijadikan subjek dalam

penelitian sesuai nilai matematika tinggi, sedang dan rendah dengan

kualifikasi masing-masing 1 orang. Pemilihan tersebut berdasarkan hasil tes

kemampuan matematika siswa dan pertimbangan guru dengan tujuan agar

memperoleh data yang lebih akurat.

D. Langkah-langkah Penelitian

1. Persiapan

a. Memohon izin pada kepala sekolah SMP Muhammadiyah 6 Makassar

untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut dengan memberikan

surat izin penelitian dari pihak kampus.

b. Berkomunikasi dengan guru matematika

c. Menelaah kurikulum matematika SMP kelas VIII.

d. Menetapkan jadwal untuk melakukan tes kemampuan matematika

pada murid kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar.

e. Menetapkan jadwal untuk melakukan tes kesulitan pada murid kelas

VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar yang telah dipilih sebagai

subjek penelitian.

f. Menetapkan jadwal untuk melakukan tes wawancara pada murid kelas

VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar yang telah dipilih sebagai

subjek penelitian.

2. Tahap pelaksanaan

a. Melaksanakan tes kemampuan matematika siswa berdasarkan waktu

yang ditetapkan

b. Periksa hasil jawaban setiap siswa dan temukan kesalahan

pembelajaran

c. Menetapkan siswa yang menjadi subjek penelitian untuk mengerjakan

soal kesulitan (soal essay) sebanyak 3 nomor.

d. Memeriksa hasil jawaban dari masing-masing subjek dan

mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang dialami siswa.

e. Melaksanakan wawancara untuk mengidentifikasi penyebab kesulitan

siswa ketika menyelesaikan soal-soal pola bilangan. .

f. Mengambil kesimpulan faktor penyebab kesulitan belajar murid sesuai

hasil wawancara.

3. Kesimpulan

Langkah terakhir pada tahap ini yaitu menganalisis kesulitan siswa

ketika mengerjakan soal pola bilangan.

E. Instrumen penelitian

1. Tes awal

Dalam penelitian ini peneliti memberikan tes awal kepada siswa

kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar. Tes tersebut berupa soal

pilihan ganda sebanyak 20 nomor dengan materi SMP kelas VII. Tes awal

ini selain bertujuan untuk mengukur kemampuan matematika siswa, juga

untuk pengambilan subjek penelitian. Peneliti mengambil 3 orang siswa

yang memperoleh skor tinggi, sedang dan rendah yang masing-masing

memperoleh 1 kualifikasi.

2. Tes tertulis

soal essay sebanyak 3 nomor dengan durasi waktu yang ditentukan.

Soal yang akan diujikan sudah divalidkan oleh dosen ataupun guru yang

bersangkutan dan memperhatikan indikator-indikator kesulitan dalam

menyelesaikan soal.

3. Tes wawancara

Berupa pertanyaan-pertanyaan terkait dengan kendala-kendala apa

saja yang dialami siswa ketika menyelesaikan soal-soal pola bilangan.

F. Teknik Pengumpulan Data

Instrumen penelitian berupa tes tertulis diberikan kepada siswa untuk

dikerjakan, guna memperoleh data (informasi) mengenai kesulitan-kesulitan

siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 6 Makassar dalam menyelesaikan

soal-soal pola bilangan. Setelah dilakukan pemeriksaan maka dipilih 3 siswa

untuk diwawancarai untuk mengetahui lebih dalam mengenai jenis-jenis

kesulitan yang dialami siswa ketika mengerjakan soal matematika.

G. Teknik analisis data

Menurut Miles dan Huberman (Sugiyono, 2014: 401) analisis data

kualitatif dilakukan melalui reduksi data, proses penyajian data dan verifikasi

data dilakukan secara interaktif. Sedangkan analisis data menurut Sparadley

(Sugiyono, 2014: 401) dilakukan melalui proses analisis bidang, taksonomi,

komposisi dan tema budaya.

Adapun pengkategorian kemampuan matematika berdasarkan KKM

yang diterapkan di sekolah SMP Muhammadiyah 6 Makassar terdapat pada

tabel berikut:

Tabel 3.1 Kategori Kemampuan Matematika

No Nilai Kategori

1. 95 ≤ 𝑥 ≤ 100 Sangan Tinggi

2. 85 ≤ 𝑥 ≤ 94 Tinggi

3. 75 ≤ 𝑥 ≤ 84 Sedang

4. 55 ≤ 𝑥 ≤ 74 Rendah

5. 0 ≤ 𝑥 ≤ 54 Sangat Rendah

Sumber: SMP Muhammadiyah 6 Makassar

Teknik analisis data pada penelitian ini melalui 3 tahap yaitu:

1. Reduksi data

Reduksi data mengacu pada proses pemilihan, pemfokusan, dan konversi

data asli yang dihasilkan dari catatan tertulis di lapangan. Langkah-

langkah untuk mereduksi data antara lain yaitu:

a. Menganalisis hasil jawaban siswa dan mencari tahu kesulitan yang

dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal pola bilangan

b. Menurut indeks kesulitan yaitu, tingkat kesulitan konsep, prinsip dan

prosedur. Kemudian diklasifikasikan kesulitan-kesulitan tersebut

sesuai dengan indikatornya.

c. Mengelompokkan siswa menjadi 3 kategori dan disesuaikan dengan

tingkat kesulitan yang mereka lakukan

2. Penyajian data

Setelah mereduksi data, langkah selanjutnya yaitu menyajikan data

yang disajikan dalam bentuk teks naratif.

3. Kesimpulan

Setelah penyajian data, langkah terakhir yang dilakukan oleh adalah

menarik kesimpulan yaitu meringkas data yang diperoleh dari proses

reduksi dan penyajian data.

H. Keabsahan Data

Rencana uji keabsahan data dalam penelitian ini menggunakan

teknik triangulasi. Teknik triangulasi yaitu suatu teknik pemeriksaan validitas

data yang menggunakan hal-hal selain data untuk memeriksa atau

membandingkan dengan data itu sendiri (Gunawan, 2017: 219). Adapun

teknik Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu teknik

triangulasi metode yaitu membandingkan hasil tes kesulitan dan hasil

wawancara.

BAB IV

HASIL PENELITIAN

Pada bab ini akan dipaparkan data mengenai jenis-jenis kesulitan siswa

ketika mengerjakan soal pola bilangan. Pengumpulan data melalui 3 tahap yakni

pertama Tes kemampuan matematika berupa soal pilihan ganda, tes kesulitan

berupa soal essay dan Tes wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan terkait

dengan kendala yang dirasakan peserta didik saat mengerjakan soal pola bilangan.

Tes kemampuan matematika yang digunakan yaitu untuk pengambilan subjek

yang terdiri dari tiga siswa berdasarkan kategori skor matematika tinggi, sedang

dan rendah. Tes kesulitan yang digunakan yaitu untuk pengambilan data terkait

dengan jenis kesulitan yang dilakukan siswa serta untuk menentukan siswa yang

paling sering melakukan kesalahan saat menjawab soal. Adapun tes wawancara

dilakukan untuk menggali informasi lebih dalam terkait dengan penyebab siswa

mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal pola bilangan.

Berdasarkan metode penelitian yang dipaparkan pada BAB III, dipilih

subjek yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah sesuai nilai kemampuan

matematika dengan melihat kesulitan-kesulitan yang dilakukan siswa berdasarkan

hasil tes kesulitannya. Subjek yang dipilih cukup memiliki kemampuan

mengkomunikasikan atau mengekspresikan apa yang dipikirkannya. Hal ini

diperlukan agar selama proses pengumpulan data peneliti cukup mudah untuk

menggali informasi saat dilakukannya wawancara.

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara virtual di SMP Muhammadiyah 6

Makassar. Pengambilan data tes kemampuan matematika dilakukan di kelas

VIII B SMP Muhammadiyah 6 Makassar pada hari selasa, 3 November 2020.

Adapun daftar nilai dari hasil tes kemampuan matematika siswa kelas VIII B

SMP Muhammadiyah 6 Makassar pada tabel berikut ini:

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa

Kelas VIII B SMP Muhammadiyah 6 Makassar

No Inisial Siswa Kemampuan Matematika Siswa

Tinggi Sedang Rendah

1. E 45

2. AEP 40

3. F NM 30

4. ISL 50

5. S R 85

6. M J 60

7. MA 70

8. MAA 90

9. MA 65

10. MFR 35

11. MD 70

12. RAH 97

13. M 85

14. NL 90

15. T N 40

16. SI 80

Selanjutnya dipilih satu subjek dari masing-masing kategori dengan

kemampuan tinggi, sedang dan rendah sesuai hasil tes kesulitan yang

dilakukan. Adapun subjek penelitian yang terpilih disajikan pada tabel berikut

ini:

Table 4.2 Subjek Penelitian

Kemampuan Matematika Inisial Siswa

Tinggi MW

Sedang MA

Rendah ER

Alasan memilih ketiga subjek tersebut selain berdasarkan nilai

kemampuan matematika juga dikarenakan saran dari guru pamong untuk

memilih ketiga subjek tersebut, selain itu ketiga subjek tersebut bisa diajak

kerjasama dalam hal ini khususnya pada tes wawancara.

Data penelitian dianalisis melalui petikan jawaban siswa dengan diberi kode.

Untuk petikan jawaban subjek diawali dengan huruf “S” yang merupakan

subjek, lalu “T”, “S”, “R” yang menunjukkan kemampuan matematika

subjek, digit ketiga menyatakan nomor soal yang diselesaikan. Kemudian

diikuti oleh satu huruf yaitu “W” atau “K” (kutipan wawancara atau tes

kesulitan), kemudian 2 digit terakhir artinya nomor urutan petikan jawaban.

Misalnya contoh petikan jawaban “ST1-W01” artinya petikan dialog pertama

pada wawancara mengenai soal nomor 1 oleh subjek berkemampuan tinggi.

Kemudian untuk petikan jawaban “ST1-K01” artinya petikan jawaban

pertama pada tes kesulitan mengenai soal nomor 1 oleh subjek

berkemampuan tinggi. Adapun pengkodean mengenai pertanyaan peneliti

yaitu diawali dengan huruf “P” yang menyatakan bahwa kutipan tersebut dari

peneliti, digit kedua menyatakan nomor soal, digit ketiga menyatakan jenis

pengumpulan data yakni “W” yang artinya wawancara kemudian untuk digit

keempat dan kelima menyatakan urutan petikan pertanyaan peneliti. Sebagai

contoh “P2-W02” artinya petikan jawaban wawancara urutan ke-2 untuk soal

nomor 2 oleh peneliti.

Adapun soal tes kesulitan yang diberikan kepada ketiga subjek yaitu:

1. Dari beberapa pola bilangan di bawah ini, manakah yang merupakan

barisan dan deret ? tentukan jenis barisannya (aritmatika atau geometri)

serta berikan alasannya.

a. 2, 4, 6, 8, ..

b. 3, 6, 12, 24, ….

c. 2 + 4 + 6 + 8 +....

d. 3 + 6 + 12 + 24 + ….

e. 2, 5, 8, 11,

2. Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, 22, 28, ...Tentukan suku ke – 10 ?

3. Suatu perusahaan kain dapat menghasilkan 4.000 buah kain pada awal

produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi

4.050. Bila peningkatan produksi kain tetap pada bulan berikutnya, maka

hitunglah jumlah produksi kain dalam satu tahun ?

B. Paparan Data

1. Subjek Berkemampuan Tinggi

Berikut ini hasil pekerjaan siswa yang berkemampuan tinggi dengan

inisial MW yaitu:

Tabel 4.3 Jenis Kesulitan Siswa Berkemampuan Tinggi

Nomor

Soal

Kriteria Kesulitan

Konsep Prinsip Prosedur

1. X X X

2. X X X

3. X X X

Keterangan:

X: Subjek tidak mengalami kesulitan

√: Subjek mengalami kesulitan

a) Soal nomor 1 dengan indikator menentukan barisan dan deret dari suatu

pola bilangan

❖ Kesulitan konsep

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesulitan ST1

ST1-K02

ST1-K01

Dari hasil pekerjaan ST di atas menunjukkan bahwa ST tidak

mengalami kesulitan konsep dikarenakan:

1) ST mampu menentukan jenis barisan aritmatika atau geometri dari

barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar di atas

yaitu pada

2) ST mampu menentukan jenis deret aritmatika atau geometri dari

barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar di atas

yaitu pada

3) ST mampu menjelaskan defenisi dari barisan dan deret aritmatika

serta

4) ST mampu memberikan contoh dari barisan dan deret.

Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada nomor 1

P1-W04 : Apa yang kamu ketahui tentang barisan dan deret ?

ST1-W04 : Barisan artinya susunan bilangan dan deret artinya

jumlah bilangan dari barisan pola bilangan

P1-W05 : Coba jelaskan defenisi barisan dan deret

ST1-W05 : Barisan adalah susunan bilangan-bilangan yang

berarturan dan deret adalah jumlah bilangan dari

suatu barisan

P1-W06 : Coba berikan contoh barisan dan deret

ST1-W06 : Barisan contohnya seperti; 3, 6, 9, 12 dan deret

contohnya seperti; 3 + 6 + 9 + 12, +..

Hasil petikan wawancara di atas, dapat diketahui bahwa ST

dapat menjelaskan defenisi dari barisan deret aritmatika dan geometri

(𝑆𝑇1 − 𝑊05) serta mampu memberikan contoh barisan dan deret

yang membentuk suatu pola bilangan (𝑆𝑇1 − 𝑊06).

ST1-K01

ST1-K02

Sesuai hasil tes kesulitan juga wawancara menunjukkan ST

tidak mengalami kesulitan konsep ketika menyelesaikan soal nomor 1.

b) Soal nomor 2 dengan indikator menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛





1) ST dapat menentukan nilai suku pertama (𝑎), beda atau selisih (𝑏)

dan nilai suku ke- n dari barisan pola bilangan. Bisa dilihat pada

gambar yaitu pada

2) ST memahami maksud soal tersebut yaitu untuk menentukan suku

ke-10

3) ST dapat menjelaskan defenisi suku pertama, beda atau selisih


P2-W08 : Perhatikan soal nomor 2, apakah kamu tahu apa

maksud dari soal tersebut ?

ST2-

W08

: Iye saya paham ka

P2-W09 : Apa yang kamu pahami?

ST2- : Harus menentukan nilai (𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑛)nya terlebih

ST2-K01

ST2-K01

W09 dahulu

P2-W10 : Apa itu nilai “𝑎" ?

ST2-

W10

: Suku pertama ka

P2-W11 : Kalau nilai itu sendiri “b” apa ?

ST2-

W11

: Selisih antar suku


dapat menjelaskan pengertian suku pertama ( 𝑎) (𝑆𝑇1 − 𝑊10) dan

beda ( 𝑏) , (𝑆𝑇1 − 𝑊11).

Sesuai hasil tes kesulitan juga wawancara menunjukkan bahwa

ST tidak mengalami kesulitan konsep ketika mengerjakan soal nomor

2.

❖ Kesulitan prinsip dan prosedur



mengalami kesulitan prinsip dan prosedur dikarenakan:

1) ST menggunakan rumus yang tepat untuk menentukan suku ke-10

dari suatu barisan pola bilangan. Bisa dilihat pada gambar di atas

yaitu pada

ST2-K02

ST2-K03

ST2-K02

2) ST mampu mensubtitusikan nilai suku pertama (𝑎), beda atau

selisih (𝑏) dan nilai (𝑛) dengan benar ke rumus : 𝑈𝑛 = 𝑎 +

(𝑛 − 1)𝑏. Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada

3) ST benar dalam mengoperasikan bilangan aljabar. Bisa dilihat pada

gambar di atas yaitu pada

4) ST mampu menentukan nilai suku ke-10 dari barisan pola bilangan

tersebut.


P2-W12 : Rumus apa yang anda gunakan jika mencari nilai suku

𝑘𝑒 − 𝑛 ?

ST2-

W12

: 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 ka


dapat menjelaskan rumus apa yang tepat digunakan untuk menentukan

suku ke -n (𝑆𝑇2 − 𝑊12).


ST tidak mengalami kesulitan prinsip (𝑆𝑇2 − 𝑊12) ataupun prosedur

ketika mengerjakan soal nomor 2.

c) Soal nomor 3 dengan indikator menentukan jumlah 𝑘𝑒 − 𝑛


ST2-K03





dan nilai suku ke- n. Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada

2) ST memahami maksud dari soal cerita tersebut yaitu untuk mencari

jumlah produk kain selama 1 tahun atau 𝑆12


P3-W13 : Apa kamu tahu maksud dari soal nomor 3 ?

ST3-

W13

: Iye tahu ka

P3-W13 : Coba jelaskan apa yang kamu ketahui ?

ST3-

W13

: Yaitu mencari jumlah suku ke-12 atau 𝑆12

Hasil petikan wawancara di atas dapat diketahui bahwa ST

memahami maksud dari soal cerita tersebut yaitu di mana harus

menentukan jumlah suku-12 (𝑆𝑇3 − 𝑊13).

ST3-K01

ST2-K01


ST tidak mengalami kesulitan konsep ketika mengerjakan soal nomor

3 karena ST memahami maksud soal tersebut.

❖ Kesulitan prinsip juga prosedur




1) ST menggunakan rumus yang tepat untuk menentukan suku ke-12

dan jumlah suku ke-12. Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada


selisih (𝑛) dan nilai (𝑈𝑛) dengan benar ke rumus : 𝑆𝑛 =

𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛).Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada

3) ST mampu menentukan berapa jumlah produk kain yang

diproduksi selama satu tahun.


P3-W14 : Coba jelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan

soal nomor 3?

ST3-

W14

: Harus mencari nilai 𝑈𝑛 𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑢𝑙𝑢 𝑏𝑎𝑟𝑢 𝑆𝑛 nya ka

ST3-K03

ST3-K03

ST3-K02

ST3-K02

P3-W15 : Kenapa harus mencari nilai 𝑈𝑛 nya dulu?

ST3-

W15

: Karena harus menentukan 𝑈12 sebelum menentukan

jumlah produksi kainnya selama satu tahun atau 𝑆12

nya


memahami maksud dari soal cerita tersebut yakni dimana harus

menentukan suku ke-12 atau 𝑈12nya dulu, kemudian mencari nilai

𝑆12nya untuk mengetahui banyaknya jumlah kain yang diproduksi

selama 1 tahun (𝑆𝑇3 − 𝑊15).


ST tidak mengalami kesulitan prinsip ataupun prosedur ketika

mengerjakan soal nomor 3.

2. Subjek Berkemampuan Sedang

Pada tabel berikut akan disajikan jenis kesulitan yang dialami subjek

dengan skor sedang:

Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa berkemampuan sedang

Nomor

Soal

Kategori Kesulitan


1. X X X

2. X X X

3. ✓ ✓ ✓

Keterangan:



a) Soal nomor 1 dengan indikator menentukan barisan dan deret dari

suatu pola bilangan


Gambar 4.6 Hasil Tes Kesulitan SS1

Dari hasil pekerjaan SS di atas menunjukkan bahwa ST tidak


1) SS dapat menentukan jenis barisan aritmatika atau geometri dari

barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar diatas yaitu

pada

2) SS dapat menentukan jenis deret aritmatika atau geometri dari

barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu

pada

3) SS dapat menjelaskan defenisi dari barisan dan deret aritmatika

serta

4) SS mampu memberikan contoh dari barisan dan deret. .

Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada nomor 1

SS1-K02

SS1-K01

SS1-K01

SS1-K02

P1-W02 : Apa yang anda ketahui tentang barisan dan deret ?

SS1-W02 : Yang saya pahami materinya ka

P1-W03 : Coba jelaskan defenisi barisan dan deret

SS1-W03 : Barisan pola bilangan yaitu mempunyai selisih yang

sama kalau deret yaitu barisan yang ditambahkan

P1-W04 : Kalau begitu coba berikan contoh barisan dan deret

SS1-W04 : Contoh barisan seperti; 1, 3, 5,7 dan contoh deret 1

+ 3 + 5 + 7+ …..

Hasil petikan wawancara di atas, dapat diketahui bahwa SS

dapat menjelaskan defenisi dari barisan deret aritmatika dan geometri

(𝑆𝑆1 − 𝑊03) serta mampu memberikan contoh barisan dan deret

yang membentuk suatu pola bilangan (𝑆𝑆1 − 𝑊04).


SS tidak mengalami kesulitan konsep ketika menyelesaikan soal

nomor 1.

b) Soal 2 dengan indikator menentukan suku ke- n



SS2-K01

Dari hasil pekerjaan SS di atas menunjukkan bahwa SS tidak



dan nilai suku ke- n dari barisan pola bilangan. Bisa dilihat pada

gambar yaitu pada

2) ST dapat memahami maksud soal tersebut

3) ST dapat menjelaskan defenisi suku pertama, beda atau selisih


P2-W07 : Apa yang kamu pahami dengan soal nomor 2 ?

SS2-

W07

: Yaitu mencari nilai suku ke-10 ka

P2-W08 : Rumus apa yang digunakan ?

SS2-

W08

: 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

P2-W09 : Terus kenapa nilai (𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑛)nya tidak dituliskan ?

SS2-

W09

: Lupa ka

P2-W10 : Kalau begitu coba sebutkan berapa nilai dari , 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑛

?

SS2-

W10

: Kalau 𝑎 = 4, 𝑏 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 10


mengetahui nilai dari (𝑎, 𝑏, dan 𝑛) walaupun SS tidak menuliskan

nilai dari ketiganya (𝑆𝑆2 − 𝑊10).


SS tidak mengalami kesulitan konsep ketika menyelesaikan soal

nomor 2.

SS2-K01





1) SS menggunakan rumus yang tepat untuk menentukan suku ke-10

dari suatu barisan pola bilangan. Bisa dilihat pada gambar di atas

yaitu pada


selisih (𝑏) dan nilai (𝑛) dengan benar ke rumus : 𝑈𝑛 = 𝑎 +

(𝑛 − 1)𝑏. Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada

3) ST mampu menentukan nilai suku ke-10 dari barisan pola bilangan

tersebut.



SS2-

W07

: Yaitu mencari nilai suku ke-10 ka

P2-W08 : Rumus apa yang digunakan ?

SS2-

W08

: 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

SS2-K02 SS2-K03

SS2-K02

SS2-K03

P2-W09 : Terus kenapa nilai (𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑛)nya tidak dituliskan ?

SS2-

W09

: Lupa ka

P2-W10 : Kalau begitu coba sebutkan berapa nilai dari , 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑛

?

SS2-

W10

: Kalau 𝑎 = 4, 𝑏 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 10

P2-W11 : Terus kenapa tidak ada tanda (+ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑈𝑛) pada

penulisan rumusnya ?

SS2-

W11

: Astaga salah tulis ka


dapat menjelaskan rumus yang tepat digunakan untuk mencari nilai

suku ke-10 (𝑆𝑆2 − 𝑊08), kemudian SS juga menyatakan bahwa

terjadi kekeliruan ketika menuliskan rumus 𝑈𝑛 nya (𝑆𝑆2 − 𝑊11).


SS tidak mengalami kesulitan prinsip ataupun prosedur ketika

mengerjakan soal nomor 2 walaupun pada langkah-langkah

penyelesaiannya kurang sempurna.

c) Soal nomor 3 dengan indikator menentukan jumlah 𝑘𝑒 − 𝑛

❖ Kesulitan konsep, prinsip dan prosedur

SS3-K01

SS3-K01


Dari hasil pekerjaan SS di atas menunjukkan bahwa SS

mengalami kesulitan konsep, prinsip dan prosedur. Adapun bentuk

kesulitan yang dilakukan SS yaitu:

1) Kesulitan konsep

Bentuk dari jenis kesulitan konsep yang dilakukan SS adalah tidak

memahami maksud soal cerita tersebut yaitu di mana SS hanya

menentukan suku ke-12 atau 𝑈12 tanpa mencari tau berapa jumlah

suku ke-12 atau 𝑆12.

2) Kesulitan prinsip

Bentuk dari jenis kesulitan prinsip yang dilakukan SS adalah hanya

menggunakan rumus : 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk menentukan

suku ke-12 tanpa menggunakan rumus : 𝑆𝑛 =𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛) untuk

menentukan jumlah produk kain selama satu tahun. Bisa dilihat

pada gambar di atas yaitu pada

3) Kesulitan prosedur

Bentuk dari jenis kesulitan prosedur yang dilakukan SS adalah di

mana pekerjaan SS tidak sesuai dengan aturan matematika. Bisa

dilihat dari gambar di atas yaitu pada


P2-W12 : Apa yang anda pahami dengan soal nomor 3 ?

SS2-

W12

: Ya tentang berapa persen produk kainnya ka

P2-W13 : Kenapa hanya menggunakan rumus 𝑈𝑛 ?

SS2- : Karena hanya mencari nilai suku ke-12 nya ka

SS3-K01

SS3-K02

W13

P2-W14 : Apa kamu yakin ? bukannya juga harus menggunakan

rumus 𝑆𝑛 ?

SS2-

W14

: Hmmm… kurang tau juga ka

P2-W15 : Apa kamu menemukan kendala ketika menyelesaikan

soal-soal yang diberikan ?

SS2-

W15

: Cuma kendala rumus karena kadang-kadang lupa ka


SS mengalami kesulitan konsep yakni SS kurang memahami maksud

dari soal tersebut, sehingga SS hanya menentukan suku ke-12

(𝑆𝑆3 − 𝑊13), kemudian SS juga mengalami kesulitan prinsip dan

prosedur yakni SS tidak menguasai rumus-rumus matematika dan

langkah-langkah penyelesaiannya tidak sesuai dengan aturan

matematika (𝑆𝑆3 − 𝑊15). Hal ini mengakibatkan pekerjaan SS pada

soal nomor 3 kurang akurat.

3. Subjek Berkemampuan Rendah

Pada tabel berikut akan disajikan jenis kesulitan yang dialami subjek

dengan skor rendah:

Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa berkemampuan rendah

Nomor

Soal

Kategori Kesulitan


1. ✓ ✓ ✓

2. X ✓ ✓

3. ✓ ✓ ✓

Keterangan:



a.) Soal nomor 1 dengan indikator menentukan barisan dan deret dari

suatu pola bilangan


Gambar 4.10 Hasil Tes Kesulitan SR1

SR1-K02

SR1-K01

Dari hasil pekerjaan SR di atas menunjukkan bahwa SR

mengalami kesulitan konsep. Bentuk jenis kesulitan yang dilakukan

SR adalah:

1) SR tidak mampu menentukan jenis barisan aritmatika atau geometri

dari barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar diatas

yaitu pada

2) SR tidak mampu menentukan jenis deret aritmatika atau geometri

dari barisan pola bilangan tersebut. Bisa dilihat pada gambar di atas

yaitu pada

3) SR tidak mampu menjelaskan defenisi dari barisan dan deret

aritmatika atau geometri

4) SR tidak mampu memberikan contoh dari barisan dan deret.

Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada nomor 1

P1-W01 : Apa yang kamu ketahui tentang barisan dan deret ?

SR1-

W01

: Hmhmhmh..tidak tau ka

P1-W02 : Kalau defenisi barisan deret aritmatika dan geometri ?

SR1-

W02

: Tidak tau juga ka

P1-W03 : Coba berikan contoh barisan dan deret ?

SR1-

W03

: 1. (2, 4, 6, 8, ) yang merupakan bilangan asli genap

2. (2 + 4 + 6 + 8, ) deretan bilangan asli genap

3. (2, 5, 8, 11) barisan bilangan tidak beraturan

P1-W04 : Kalau begitu coba berikan contoh barisan aritmatika

dan geometri

SR1-

W04

: Aritmatika (2, 4, 6, 8) dan kalau Geometri contohnya

(3 + 6 + 12 + 24)

SR1-K01

SR1-K02

Hasil petikan wawancara di atas, dapat diketahui bahwa SR

kurang menguasai konsep-konsep pola bilangan di mana SR salah

ketika memberikan contoh dari deret geometri (𝑆𝑅1 − 𝑊04) dan SR

tidak mampu menjelaskan defenisi barisan dan deret (aritmatika atau

geometri) (𝑆𝑅1 − 𝑊03). Berdasarkan hasil tes kesulitan juga

wawancara menunjukkan bahwa SR mengalami kesulitan konsep

ketika menyelesaikan soal nomor 1 dikarenakan SR tidak memahami

soal dengan baik.

b.) Soal nomor 2 dengan indikator menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛





1) SR dapat menentukan nilai suku pertama (𝑎), beda atau selisih (𝑏)

dan nilai suku ke- n dari barisan pola bilangan.

2) SR dapat memahami maksud soal tersebut yaitu untuk menentukan

suku ke-10 Bisa dilihat pada gambar yaitu pada

SR2-K01

SR2-K01



SR2-

W07

: Menentukan nilai suku ke-10 ka

P2-W08 : Coba sebutkan berapa nilai suku pertama dari barisan

pola bilangan tersebut ?

SR2-

W08

: 4 ka

P2-W09 : Kalau nilai 𝑎 nya berapa ?

SR2-

W09

: 4 juga ka

P2-W10 : Kenapa nilainya sama ?

SR2-

W10

: Karena suku pertama = a


mengerti tujuan soal tersebut (𝑆𝑅2 − 𝑊07) yaitu SR memahami

bahwa tujuan soal tersebut yaitu mencari nilai suku ke-10 dan SR juga

mengetahui nilai dari (𝑎 ) walaupun tidak menuliskan di lembar

jawabannya (𝑆𝑅2 − 𝑊09).


SR tidak mengalami kesulitan konsep ketika menyelesaikan soal

nomor 2.




mengalami kesulitan prinsip dan prosedur. Adapun bentuk kesulitan

yang dilakukan SR yaitu


Bentuk dari jenis kesulitan prinsip yang dilakukan SR adalah salah

dalam menggunakan rumus 𝑈𝑛 untuk menentukan suku ke-10.

Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada


Bentuk dari jenis kesulitan prosedur yang dilakukan SR adalah

salah ketika mengoperasikan bilangan aljabar yaitu 4 + (28)6 =

160, sedangkan hasil yang benar dari operasi tersebut adalah 172.

Bisa dilihat pada gambar di atas yaitu pada


P2-W11 : Rumus yang kamu gunakan apa ketika mengerjakan

soal nomor 2 ?

SR2-W11 : Rumus aritmatika 𝑈𝑛 ka

P2-W12 : Bisa tuliskan rumusnya ?

SR2-K02

SR2-K03

SR2-K03

SR2-K02

SR2-W12 : Yaitu 𝑈10 = 4 + (28) 6

P2-W13 : Terus apa kamu yakin bahwa hasil dari soal nomor

2 itu 160 ?

SR2-W13 : Astaga.. salah hitung ka

P2-W14 : Jadi hasilnya seharusnya berapa ?

SR2-W14 : 172 ka


salah dalam menggunakan rumus 𝑈𝑛 untuk menentukan suku ke-10

(𝑆𝑅2 − 𝑊12) dan SR mengalami kesulitan dalam mengoperasikan

bilangan aljabar (𝑆𝑅2 − 𝑊13).

Berdasarkan hasil tes kesulitan dan wawancara menunjukkan

bahwa SR mengalami kesulitan prinsip dan prosedur ketika

mengerjakan soal nomor 2 karena kurang menguasai prinsip-prinsip

pola bilangan.

c.) Soal nomor 3 dengan indikator menentukan jumlah 𝑘𝑒 − 𝑛

❖ Kesulitan konsep, prinsip dan prosedur


SR3-K01

SR3-K03

SR3-K02


mengalami kesulitan konsep, prinsip dan prosedur. Adapun bentuk

kesulitan yang dilakukan SR yaitu:

1) Kesulitan konsep

Bentuk dari jenis kesulitan konsep yang dialami SR adalah tidak

mengerti maksud soal cerita tersebut. SR menganggap bahwa soal

nomor 3 untuk mencari suku ke-12 atau 𝑈12, Padahal yang

ditanyakan adalah jumlah suku ke 12 atau 𝑆12. Bisa dilihat pada

gambar di atas yaitu pada


Bentuk dari jenis kesulitan prinsip yang dilakukan SR adalah salah

dalam menggunakan rumus 𝑈𝑛 untuk menentukan suku ke-12, dan

tidak menggunakan rumus 𝑆𝑛 =𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛) untuk menentukan

jumlah produk kain selama satu tahun. Bisa dilihat pada gambar di

atas yaitu pada


Bentuk dari jenis kesulitan prosedur yang dilakukan SR adalah

salah dalam mengoperasikan bilangan aljabar yaitu 4.000 +

(4.050) 50 = 20.250, sedangkan hasil yang benar dari operasi

tersebut adalah 206.500. Bisa dilihat dari gambar di atas yaitu pada

Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada nomor 3.

P3-W15 : Terus rumus apa yang kamu gunakan untuk soal

nomor 3 ?

SR3-

W15

: Sama seperti nomor 2 ka

SR3-K02

SR3-K03

SR3-K01

P3-W16 : Kenapa bisa begitu dek ? bukankah soalnya berbeda ?

SR3-

W16

: Karena menurut ku samaji ka

P3-W17 :Berarti rumus yang digunakan sama ?

SR3-

W17

: Iye ka

P3-W18 : Kalau langkah-langkah penyelesaiannya juga sama ya

?

SR3-

W18

: Iye sama ka

Berdasarkan hasil tes kesulitan dan wawancara menunjukkan

bahwa SR mengalami kesulitan konsep yakni SR kurang memahami

maksud dari soal tersebut, sehingga SR menggunakan cara yang sama

dengan nomor 2 dalam mengerjakan soal nomor 3 (𝑆𝑅3 − 𝑊15),

kemudian SR juga mengalami kesulitan prinsip (𝑆𝑅3 − 𝑊17) yaitu

SR salah dalam menerapkan rumus untuk mencari nilai suku 𝑘𝑒 − 𝑛,

dan SR juga mengalami kesulitan prosedur yakni SR salah dalam

mengoperasikan bilangan aljabar dan tidak melanjutkan pekerjaannya

untuk menentukan berapa jumlah kain yang diproduksi oleh

perusahaan tersebut selama satu tahun dengan menggunakan rumus

𝑆𝑛 = 𝑛

2(𝑎 + 𝑈𝑛). Hal ini mengakibatkan hasil pekerjaan SR kurang

akurat atau sempurna.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

a. Subjek Berkemampuan Tinggi

Pembahasan dari hasil analisis jawaban tes kesulitan juga wawancara

pada salah satu subjek dengan skor matematika tinggi dengan inisial MW

yaitu:

1. Kesulitan konsep

Berdasarkan hasil tes kesulitan dan wawancara pada soal nomor 1,

menunjukkan bahwa MW memahami konsep barisan dan deret dari

suatu pola bilangan. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan MW di

mana MW bisa menentukan barisan dan deret dari beberapa pola

bilangan, serta mampu menentukan jenis barisan dan deret (aritmatika

atau geometri) disertai dengan alasannya. Setelah ditelusuri lebih lanjut

lewat wawancara, ternyata MW mampu menjelaskan apa yang

dimaksud dengan barisan aritmatika ataupun barisan geometri, serta

bisa memberikan contoh masing-masing dari barisan dan deret.

Berdasarkan hasil tes kesulitan juga wawancara pada soal nomor 2,

menunjukkan bahwa MW mampu menguasai konsep-konsep pola

bilangan. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaannya, di mana MW bisa

menentukan nilai suku pertama (𝑎 = 4), beda atau selisih (𝑏 = 6), dan

juga nilai (𝑛 = 10). Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara,

ternyata MW mampu memahami apa maksud dari soal nomor 2 yaitu

menentukan suku 𝑘𝑒 − 10 dari barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28,

.. tersebut.


menunjukkan bahwa MW mampu mengusai konsep-konsep pola

bilangan yaitu di mana MW mampu menentukan nilai suku pertama

(𝑎 = 4.000), beda atau selisih (𝑏 = 50), dan juga nilai (𝑛 = 12) dari

soal cerita tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara,

ternyata MW mampu memahami maksud soal dari nomor 3 yaitu untuk

mencari jumlah kain yang diproduksi oleh sebuah perusahaan selama

satu tahun.

Sesuai hasil analisis di atas, bisa diambil kesimpulan yaitu subjek

dengan skor matematika tinggi dengan inisial MW tidak mengalami

kesulitan konsep ketika mengerjakan soal-soal pola bilangan.

2. Kesulitan prinsip

Berdasarkan hasil tes kesulitan dan wawancara menunjukkan bahwa

MW mampu memahami prinsip menentukan suku 𝑘𝑒 −n dari barisan

pola bilangan, Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan MW menggunakan

rumus yang tepat yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk menentukan suku

𝑘𝑒 − 10 dari barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28, .. tersebut. Setelah

ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara MW menjelaskan bahwa untuk

menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari suatu barisan pola bilangan, maka rumus

yang harus digunakan yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏.

Berdasarkan hasil tes kesulitan juga wawancara pada soal nomor 3

menunjukkan bahwa MW mampu memahami prinsip menentukan

jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan MW yang

menggunakan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk menentukan suku

𝑘𝑒 − 12 atau 𝑈12, kemudian MW menggunakan rumus berikutnya yaitu

𝑆𝑛 = 𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛) untuk menentukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 12 atau 𝑆12.

Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara MW menjelaskan

bahwa untuk mengetahui jumlah produk kain yang diproduksi oleh

perusahaan tersebut yaitu menggunakan rumus 𝑆𝑛 = 𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛).


dengan skor matematika tinggi dengan inisial MW tidak mengalami

kesulitan prinsip ketika mengerjakan soal-soal pola bilangan

dikarenakan MW menguasai rumus-rumus dalam materi barisan pola

bilangan.

3. Kesulitan prosedur


menunjukkan bahwa MW memahami prosedur atau langkah-langkah

ketika mengerjakan soal tersebut. Pertama MW menentukan jenis

barisan (aritmatika atau geometri) kemudian MW menentukan deret

(aritmatika atau geometri) dan memberikan alasan disetiap pilihannya.



dalam menentukan suku 𝑘𝑒 − 10 dari barisan pola bilangan 4, 10, 16,

22, 28, .. yaitu pertama MW menentukan nilai suku pertama (𝑎 = 4),

selisih atau beda (𝑏 = 6) dan nilai 𝑛 = 10. Selanjutnya MW

mensubtitusi nilai-nilai tersebut ke rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk

mencari suku ke-10.



dalam menentukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari soal cerita tersebut yaitu

pertama MW menentukan nilai suku pertama (𝑎 = 4.000), selisih atau

beda (𝑏 = 50) dan nilai 𝑛 = 12. Selanjutnya MW mensubtitusi nilai-

nilai tersebut ke rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk mencari nilai 𝑈12.

Setelah mendapatkan nilai 𝑈12 = 4.550, maka MW mensubtitusi nilai

(𝑎 = 4.000, 𝑛 = 12 dan 𝑈12 = 4.550 ) ke dalam rumus 𝑆𝑛 =

𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛) untuk mengetahui jumlah produk kain yang diproduksi

oleh perusahaan tersebut selama satu tahun.


dengan skor matematika tinggi tidak mengalami kesulitan prosedur

ketika mengerjakan soal-soal pola bilangan.

b. Subjek Berkemampuan Sedang


pada salah satu siswa dengan skor sedang dengan inisial MA sebagai

berikut:

1. Kesulitan konsep


menunjukkan bahwa MA memahami konsep barisan dan deret dari

suatu pola bilangan. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan MA di

mana MA bisa menentukan barisan dan deret dari beberapa pola

bilangan, serta mampu menentukan jenis barisan dan deret (aritmatika

atau geometri) disertai alasannya. Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat

wawancara, ternyata MW mampu mendefenisikan yang dimaksud

dengan barisan aritmatika ataupun barisan geometri walaupun

kalimatnya kurang sempurna. Selain itu MA juga bisa memberikan

contoh masing-masing dari barisan dan deret.

Berdasarkan hasil tes kesulitan pada soal nomor 2, menunjukkan

bahwa MA tidak menuliskan berapa nilai dari suku pertama (𝑎), selisih

atau beda (𝑏), dan nilai (𝑛) dari barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28,

.. tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara ternyata MA

lupa menuliskan nilai-nilai dari variabel tersebut, tapi ketika ditanyakan

berapakah nilai dari (𝑎, 𝑏, dan 𝑛) MA mampu menjelaskan bahwa nilai

dari (𝑎 = 4, 𝑏 = 6 dan 𝑛 = 10).


menunjukkan bahwa MA mampu menentukan nilai suku pertama

(𝑎 = 4.000), beda atau selisih (𝑏 = 50), dan juga nilai (𝑛 = 12) dari

soal cerita tersebut. Namun MA keliru dalam memahami maksud soal

cerita tersebut, sehingga MA hanya menentukan suku 𝑘𝑒 − 12 atau

𝑈12 tanpa mencari tau berapa jumlah suku 𝑘𝑒 − 12 atau 𝑆12 . Setelah

ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara, dan ditanyakan kenapa tidak

menggunakan rumus 𝑆𝑛 juga ? MA hanya menyatakan bahwa tidak

terfikirkan untuk menggunakan rumus tersebut.


dengan skor matematika sedang dengan inisial MA tidak mengalami

kesulitan konsep pada soal nomor 1 dan 2, tapi MA mengalami

kesulitan konsep pada soal nomor 3 karena tidak mengerti tujuan soal

cerita tersebut.


Berdasarkan hasil tes kesulitan dan wawancara menunjukkan bahwa

MA mampu memahami prinsip menentukan suku 𝑘𝑒 − n dari barisan

pola bilangan, Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan MA menggunakan

rumus yang tepat yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk menentukan suku

𝑘𝑒 − 10 dari barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28, . tersebut. Setelah

ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara MA menjelaskan bahwa untuk

menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari suatu barisan pola bilangan, maka rumus

yang harus digunakan yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏.

Berdasarkan hasil tes kesulitan juga wawancara pada soal nomor 3

menunnjukkan bahwa MA mampu memahami prinsip menentukan

jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛. Hal tersebut bisa dilihat dari pekerjaannya di mana

MW menggunakan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk menentukan suku

𝑘𝑒 − 12 atau 𝑈12, Namun MA tidak melanjutkan pekerjaannya untuk

mengetahui jumlah kain yang diproduksi selama satu tahun yang

menggunakan rumus 𝑆𝑛 = 𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛). Setelah ditelusuri lebih lanjut

lewat wawancara ternyata MA kurang memahami maksud dari soal

cerita tersebut.


dengan skor matematika sedang dengan inisian MA tidak mengalami

kesulitan prinsip ketika mengerjakan pola nomor 1 dan 2, tapi MA

mengalami kesulitan prinsip pada nomor 3.



menunjukkan bahwa MA memahami prosedur atau langkah-langkah

ketika mengerjakan soal tersebut. Pertama MA menentukan jenisn

barisan (aritmatika atau geometri) kemudian MW menentukan deret

(aritmatika atau geometri) dan memberikan alasan disetiap pilihannya.

Berdasarkan hasil tes kesulitan pada soal nomor 2, menunjukkan

bahwa MA tidak menuliskan nilai suku pertama (𝑎), selisih atau beda

(𝑏) dan nilai 𝑛, melainkan MA langsung menuliskan 𝑎 (𝑛 − 1)𝑏 = 4 +

(10 − 1). Setelah ditelusuru lebih lanjut lewat wawancara ternyata MA

lupa untuk menuliskan nilai dari suku pertama (𝑎), selisih atau beda

(𝑏) dan nilai 𝑛 nya.

Berdasarkan hasil tes kesulitan jugawawancara di soal nomor 3,

menunjukkan bahwa MA menentukan nilai suku pertama (𝑎 = 4.000),

selisih atau beda (𝑏 = 50) dan nilai 𝑛 = 12. Selanjutnya MW

mensubtitusi nilai-nilai tersebut ke rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 untuk

mencari nilai 𝑈12. Namun MA tidak melanjutkan pekerjaannya

padaahal MA harus mencari jumlah produk kain yang diproduksi

selama satu tahun dengan rumus 𝑆𝑛 = 𝑛

2 (𝑎 + 𝑈𝑛).


dengan skor matematika sedang dengan inisial MA mengalami

kesulitan prosedur ketika mengerjakan soal-soal pola bilangan.

c. Subjek Berkemampuan Rendah


pada salah satu siswa dengan skor rendah dengan inisial ER sebagai

berikut:

1. Kesulitan konsep


menunjukkan bahwa ER kurang memahami konsesp-konsep

menentukan barisan dan deret dari suatu pola bilangan. Hal ini dapat

dilihat dari hasil pekerjaan ER di mana ER menuliskan bahwa opsi

(𝑎 = 2, 4, 6, 8, ) dan (𝑏 = 3, 6, 12, 24, ) merupakan “barisan bilangan

asli”, padahal pertanyaan nomor 1 adalah “ tentukan jenis barisan dan

deret (aritmatika ataupun geometri) dari barisan pola-pola bilangan

tersebut dan berikan alasannya. Selain itu ER juga tidak menuliskan

alasan dari setiap jawabannya. Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat

wawancara, ternyata ER tidak mampu mendefenisikan barisan

aritmatika ataupun barisan geometdari serta tidak mampu memberikan

contoh dari barisan dan deret.


menunjukkan bahwa ER tidak menuliskan berapa nilai dari suku

pertama (𝑎), tapi hanya menuliskan nilai selisih atau beda(𝑏) dari

barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28, ... tersebut. Selain itu ER tidak

menuliskan rumus apa yang digunakan untuk menentukan suku 𝑘𝑒 −

10.


menunjukkan bahwa ER kurang memahami maksud soal cerita tersebut,

di mana ER hanya mencari nilai suku 𝑘𝑒 − 12 atau 𝑈12 tanpa

menentukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 12 atau 𝑆12. Setelah ditelusuri lebih

lanjut lewat wawancara ternyata ER memahami bahwa soal nomor 3

sama dengan soal nomor 2 dengan kata lain bahwa baik rumus atau cara

penylesaainnya sama.


dengan skor matematika rendah dengan inisial ER mengalami kesulitan

konsep dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan.


Sesuai hasil tes kesulitan juga wawancara menunjukkan bahwa ER

kurang mampu memahami prinsip menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari

barisan pola bilangan, Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan ER salah

menggunakan rumus yaitu 𝑈10 = 4 + (28) 6 untuk menentukan suku

𝑘𝑒 − 10 dari barisan pola bilangan 4, 10, 16, 22, 28, … tersebut,

padahal rumus yang tepat digunakan yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏.

Setelah ditelusuri lebih lanjut lewat wawancara ternyata ER tidak bisa

menjelaskan dengn benar rumus apa yang harus digunakan saat

menentukan suku 𝑘𝑒 − 𝑛 dari suatu barisan pola bilangan.


menunjukkan bahwa ER tidak menguasai prinsip pola bilangan untuk

menentukan jumlah 𝑘𝑒 − 𝑛 dari soal cerita tersebut, di mana ER hanya

mencari nilai suku 𝑘𝑒 − 12 atau 𝑈12 dan menggunakan rumus yang

salah yakni 𝑈12 = 4.000 + (4.000) 50. Setelah ditelusuri lebih lanjut

lewat wawancara ternyata ER memahami bahwa soal nomor 3 sama

dengan soal nomor 2 sehingga ER menggunakan rumus ataupun cara

yang sama ketika mengerjakan soal nomor 3.


dengan skor matematika rendah dengan inisial ER mengalami kesulitan

prinsip karena tidak menguasai rumus-rumus pada materi pola bilangan.



menunjukkan bahwa ER tidak memahami prosedur atau langkah-

langkah ketika mengerjakan soal tersebut. Pertama ER salah dalam

menentukan jenis barisan dan deret (aritmatika atau geometri)

kemudian ER tidak menuliskan alasan untuk setiap jawabannya.


menunjukkan bahwa ER tidak menuliskan nilai suku pertama

(𝑎 dan 𝑛), tapi menuliskan nilai selisih atau beda (𝑏) dari barisan pola

bilangan 4, 10, 16, 22, 28, tersebut.


menunjukkan bahwa ER kurang memahami prosedur pola bilangan

dalam menentukan jumlah suku 𝑘𝑒 − 𝑛. Hal ini dapat dilihat dari

pekerjaan ER yaitu pertama ER menentukan nilai suku pertama

(𝑎 = 4.000), selisih atau beda (𝑏 = 50) tapi tidak menentukan nilai 𝑛.

Selanjutnya ER mensubtitusi nilai-nilai tersebut ke persamaan 𝑈12 =

4.000 + (4.050) 50 untuk mencari nilai 𝑈12. Padahal seharusnya ER

menentukan nilai 𝑈12dengan menggunakan rumus yang tepat yaitu

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏. Selain itu ER keliru dalam mengoperasikan

𝑈12 = 4.000 + (4.050) 50 = 20.250 karena hasil dari operasi

tersebut yaitu 206.500. Setelah ditelusuri lebih lanjut ternyata ER

menjelaskan bahwa langkah-langkah penyelesaian nomor 3 sama

dengan penyelesain nomor 2.

Sesuai hasil analisis di atas, bisa disimpulkan yaitu subjek dengan

kemampuan matematika rendah dengan inisial ER mengalami kesulitan

prosedur ketika mengerjakan soal-soal pola bilangan.

D. Keterbatasan Penelitian

Adapun keterbatasan dalam penelitian ini adalah dikarenakan kondisi

sekarang yang tidak mendukung maka peneliti menggunakan dua pola yaitu

penelitian dilakukan secara daring dan langsung. Untuk tes kemampuan

matematika dilakukan secara daring sedangakan tes kesulitan dan wawancara

dilakukan secara langsung. Serta peneliti susah dalam mengatur jadwal

pemberian tes karena harus disesuaikan dengan keadaan semua siswa dalam

artian tidak mengganggu waktu belajar siswa saat mengerjakan tugas dari

sekolah.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1. Peserta didik berkemampuan matematika tinggi yang inisial MW

tidak mengalami kesulitan konsep, prinsip ataupun prosedur ketika

mengerjakan soal pola bilangan dikarenakan MW menguasai

konsep-konsep dasar pada materi pola bilangan.

2. Peserta didik berkemampuan sedang dengan inisial MA mengalami

kesulitan konsep, prinsip ataupun prosedur pada soal nomor 3,

tetapi MA bisa mengerjakan soal nomor satu dengan dua dengan

benar.

3. Peserta didik berkemampuan rendah dengan inisial ER mengalami

kesulitan konsep, prinsip ataupun prosedur untuk keseluruhan soal

dikarenakan ER tidak bisa menentukan jenis barisan dan deret

(aritmatika atau geometri), salah dalam menggunakan rumus,

kurang mengerti maksud soal serta langkah-langkah

penyelesaiannya tidak sesuai dengan aturan matematika.

B. Saran

1. Bagi Pengajar

a. Supaya memberikan konsep-konsep dasar dalam

mengajarkan pelajaran matematika khususnya pada materi

pola bilangan

b. Supaya sering-sering memberikan latihan soal guna

meningkatkan kemampuan matematikanya terutama ketika

mengerjakan soal pola bilangan

2. Bagi Siswa

a. Diharapkan sering mengingat kembali atau mengulang

rumus-rumus pada materi pola bilangan

b. Diharapkan rutin belajar dan sering mengerjakan soal-soal

matematika terkait dengan materi pola bilangan

\

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2012 Anak Berkesulitan Belajar Teori, Diagnosis, dan

Remediasinya. Jakarta. Renika Cipta.

Habibie, Tim MIPA i-media. 2010 Gudang Rumus Matematika SMP/MTS.

Tangerang: Iloken Media.

Gunawan, Imam. 2017. Metode Penelitian Kualitatif (Teori & Praktik) Jakarta:

Bumi Aksara.

Jamaris, M. 2015. Kesulitan Belajar. Bogor: Ghalia Indonesia.

Lestari, K. E. 2015 Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika

Aditama.

Naiboha, Agus Junsiaon. 2012. Contoh Seminar Analisis Kesalahan, (Online),

(http://ajndas.wordpress. Com/2012/05/17/contoh-seminar-analisis-

kesalahan/,diakses pada tanggal 11 - juni 2019.

Nugroho, A. I. 2014.Jenis-jenis Kesulitan Matematika. Universitas

Muhammadiyah Purwokerto

Priyo, Dwi. 2007. Maslah-masalah Dalam Pembelajaran Matematika.

Malang: Widya Warta

Setia, Lilis (2013). Analisis Kemampuan Siswa Menyelesaikan Soal Matematika

dalam Bentuk Cerita Pokok Bahasan Barisan dan Deret pada Siswa

Kelas XII SMA Al-islam 3 Surakarta. Universitas Muhammadiyah

Surakarta.

Soleh. 1998. Kendala Yang Menyebabkan Ketidakberhasilan Dalam Belajar.

Soleh. 1999. Karakteristik Matematika dan Penyebab Kesulitan Belajar

Matematika.

Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: CV Alfabeta.

Syahrir,dkk. 2013. “Analisis KesulitanPemahaman Konsep Prinsip Materi

Pokok Dimensi Tiga Siswa Kelas XI SMK Keperawatan Yahya Bima.”

Syofrianida, M. S. 2008. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Parama Ilmu.

Widiantara. 2014. Pengaruh Model pembelajaran Kooperatif Tipe Group.

Widyatari, R. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Barisan

dan Deret Ditinjau Dari Komunikasi Matematika. Naskah Publikasih.

Widodo, dkk. 2017. Penyebab Kesulitan Siswa Dalam Menguasai Matematika.

http://ajndas.wordpress/

Yudhanegara, M. R. 2017. Penelitian pendidikan matematika. Bandung: PT

Refika Aditama

Yulianto. 2015. Menangani Kesulitan Belajar pada Anak Diskalkulia.

Yogyakarta: Realsi Inti Media Group.

Lampiran A1

KISI-KISI SOAL AWAL

No Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasan No. Soal

1.

• Bilangan

• Himpunan

• Bentuk Aljabar

• Persamaan dan

Pertidaksamaan

Linear Satu

Variabel

• Aritmetika

Sosial

• Garis dan

Sudut

• Segiempat dan

segitiga

- Operasi penjumlahan dan

pengurangan Bilangan Bulat

- Operasi perkalian dan pembagian

bilangan bulat

- Memahami operasi KPK

- Operasi Himpunan

- Memahami penjumlahan dan

pengurangan bentuk aljabar

- Memahami suku sejenis dan bentuk

aljabar sederhana

- Memahami penjumlahan dan

pengurangan persamaan linear satu.

- Memahami perkalian dan

pembagianpersamaan linear satu

variabel

- Memahami keuntungan dan kerugian

- Mengetahui derajat dari sudut

istimewa

- Mengenal jenis- jenis sudut

-

- Mengetahui luas segitiga

1 – 5

6

7 - 9

10 - 12

13 - 15

16 – 18

19 - 20

SOAL KEMAMPUAN MATEMATIKA (Tes Awal)

Nama Sekolah : SMP Muhammadiyah 6 Makassar

Nama :

Kelas:

Waktu: 60 menit

Pilihlah jawaban yang benar di bawah ini dan berikan alasannya !

1. Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan terkecil ?

a. 0, 625

b. 0, 25

c. 0, 375

d. 0, 5

Jawaban :

Alasan :

2. Hasil dari 5 × (15 − 6 ) adalah...

a. 42

b. 43

c. 44

d. 45

Jawaban :

Alasan

3. Pecahan yang sesuai untuk menyatakan bagian yang terarsir pada

lingkaran berikut adalah...

a. 1

4

b. 2

4

c. 3

4

d. 4

4

Jawaban :

Alasan :

4. Hasil pecahan dari 4

5−

1

3−

1

15 adalah...

a. 1

5

b. 2

5

c. 7

15

d. 3

4

Jawaban :

Alasan :

5. KPK dari 12 dan 30 adalah...

a. 30

b. 48

c. 60

d. 120

Jawaban :

Alasan :

6. Perhatikan gambar di bawah ini

Anggota himpunan S adalah...

a. S = {1, 2, 3, }

b. S = {1, 2, 3, 4}

c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

d. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, }

Jawaban:

Alasan :

7. Bentuk sederhana dari 4x + 9 -5x -2 adalah...

a. - x + 7

b. x - 7

c. - x + 5

d. x - 5

Jawaban:

Alasan :

8. Bentuk sederhana dari(13𝑎 − 8𝑏 ) + (21𝑎 − 9𝑏 ) adalah ...

a. 32𝑎 − 15𝑏

b. 33𝑎 − 16𝑏

c. 34𝑎 − 17𝑏

d. 35𝑎 − 18𝑏

Jawaban :

Alasan :

9. Hasil kali dari ( x + 10 ) × (x +3) adalah...

a. 𝑥2 + 13𝑥 + 30

b. 𝑥2 − 13𝑥 − 30

c. 𝑥2 + 13𝑥 − 30

d. 𝑥2 − 13𝑥 + 30

Jawaban :

Alasan :

10. (Bentuk sederhana dari 2𝑥

12 adalah..

a. 2𝑥

2

b. 𝑥

2

c. 𝑥

6

d. 2𝑥

6

Jawaban :

Alasan :

11. Himpuna penyelesaian dari persamaan 3𝑥 + 1 = −7 adalah...

a. −7

3

b. 7

3

c. −8

3

d. 8

3

Jawaban :

Alasan :

12. Jika a : b = 3 : 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) adalah...

a. 1 : 2

b. 3 : 5

c. 7 : 8

d. 11 : 16

Jawaban :

Alasan :

13. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan 12 orang dalam kurung waktu 20 hari.

Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu

apabila dikerjakan oleh 6 orang ?

a. 25 hari

b. 30 hari

c. 35 hari

d. 40 hari

Jawaban :

Alasan :

14. Pak Dedi membeli motor bekas dengan harga Rp. 4.000.000,00. Dalam

waktu seminggu motor tersebut dijual kembali dengan harha Rp.

4.200.000,00. Berapa persentasi keuntungan Pak Dedi ?

a. Rp. 3%

b. Rp. 4%

c. Rp. 5%

d. Rp. 6%

Jawaban :

Alasan :

15. Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp.40.000.000,00.

Kareana terkendala masalah keluarga, Pak Rudi terpaksa menjual tanah

tersebut dengan harga Rp38.000.000,00. Berapa presentasi kerugian yang

dialami oleh Pak Rudi ?

a. 5%

b. 6%

c. 7%

d. 8%

Jawaban :

Alasan :

16. Perhatikan gambar di bawah ini

Berapa ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam di atas ?

a. 300

b. 600

c. 900

d. 1200

Jawaban:

Alasan :

17. Besar sudut sesuai gambar di bawah ini adalah…

a. 450

b. 600

c. 900

d. 1800

Jawaban :

Alasan :

18. Dibawah ini yang merupakan sudut-sudut istimewa adalah…

a. 300, 450, 𝑑𝑎𝑛 600

b. 450, 600, 𝑑𝑎𝑛 800

c. 300, 450, 𝑑𝑎𝑛 900

d. 300, 600, 𝑑𝑎𝑛 900

Jawaban :

Alasan :

19. Perhatikan gambar dibawah ini

Tentukan besar luas segitiga diatas

a. 40 cm2

b. 80 cm2

4 cm

20 cm

c. 20 cm2

d. 400 cm2

Jawaban:

Alasan:

20. Perhatikan gambar dibawah ini

Tentukan besar luas segitiga diatas

a. 100 cm2

b. 600 cm2

c. 300 cm2

d. 400 cm2

Jawaban :

Alasan :

6 cm

100 cm

JAWABAN PILIHAN GANDA (Tes Awal)

1. b

2. d

3. b

4. b → 4

5−

1

3−

1

15 =

12

15−

5

15−

1

15=

6

15=

2

5

5. c

6. d

7. a → 4x + 9 -5x -2 = 4𝑥 − 5𝑥 + 9 − 2 = −𝑥 − 7

8. c → (13𝑎 − 8𝑏 ) + (21𝑎 − 9𝑏 ) = (13𝑎 + 21𝑎 ) + (−8𝑏 − 9𝑏 ) = 34𝑎 −

17𝑏

9. a → ( x + 10 ) × (x +3) = 𝑥2 + 3𝑥 + 10𝑥 + 30 = 𝑥2 + 13𝑥 + 30

10. d →2

12(

𝑥

1) =

1

6𝑥 =

𝑥

6

11. c → 3𝑥 + 1 = −7

3𝑥 + 1 − 1 = −7 − 1

3𝑥 =- 8 3𝑥

3 =

−8

3

𝑥 = −8

3

12. d →a = 3, b = 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) = (6 x 3 + 4) : (4 x 3 + 5 x 4)

(18 + 4) : (12 +20) = 22 : 32 = 11 : 16

13. d → Diketahui:

Banyak pekerja Waktu yang diperlukan

12 20

6 H

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, maka

diperoleh 12

6=

ℎ

20

12 × 20 = ℎ × 6

240 = ℎ × 6 240

6 = ℎ

h = 40

14. c → Diketahui :

PU = 𝐻𝐽−𝐻𝐵

𝐻𝐵 × 100%

PU = 4.200.000−4.000.000

4.000.000 × 100%

PU = 200.000

4.000.000 × 100% = 5 %

Jadi presentasikeuntungan pak Dedi adalah 5%

15. a →PR = 𝐻𝐽−𝐻𝐵

𝐻𝐵 × 100%

PR = 40.000.000−38.000.000

40.000.000 × 100%

PR = 2.000.000

40.000.000 × 100% = 5 %

Jadi presentasi kerugian yang dialami Pak Rudi adalah 5%

16. b

17. d

18. d

19. a → Dik :Tinggi = 4 cm, Alas = 20 cm

Penye :

L = 1

2 x alas x tinggi

L = 1

2 x 20 x 4

L = 1

2 x 80

L = 40 cm2

20. c →Dik :Tinggi = 6 cm, Alas = 100 cm

Penye :

L = 1

2 x alas x tinggi

L = 1

2 x 100 x 6

L = 1

2 x 600

L = 300 cm2

KISI-KISI SOAL DIAGNOSTIK

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Pola Bilangan

Bentuk Soal : Essay

Jumlah Soal : 3 butir

Alokasi Waktu : 30 Menit

Standar Kompetensi:

Kompetensi Dasar

Indikator Soal No. Soal

Pola Bilangan - Menentukan barisan dan deret

dari suatu pola bilangan

- Menentukan suku ke – n

- Menentukan jumlah suku ke- n

1

2

3

TES DIAGNOSTIK KESULITAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL

POLA BILANGAN PADA SISWA KELAS VIII SMP Muhammadiyah 6

Makassar

Mata Pelajara : Matematika

Pokok Bahasan: Pola Bilangan

Kelas/Semester: VIII/1

Waktu : 30 Menit

Petunjuk:

a. Tulis nama Anda pada lembar jawaban

b. Baca dan pahami soal sebelum menjawab soal

c. Kerjakan soal pada lembar jawaban yang telah disediakan dengan

menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal secara jelas.

d. Tidak diperkenankan bekerja sama dan melihat catatan

e. Tidak diperkenankan menggunakan HP, kalkulator, dan sejenisnya

Soal:

4. Dari beberapa pola bilangan di bawah ini, yang manakah merupakan

barisan dan deret ? tentukan jenisa barisannya (aritmatika atau geometri)

serta berikan alasannya.

f. 2, 4, 6, 8,....

g. 3, 6, 12, 24, ….

h. 2 + 4 + 6 + 8 +....

i. 3 + 6 + 12 + 24 + ….

j. 2, 5, 8, 11, …

5. Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, 22, 28, ...Tentukan suku ke – 10 ?

6. Suatu perusahan kain dapat menghasilkan 4.000 buah kain pada awal

produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi

4.050. Bila peningkatan produksi kain tetap pada bulan berikutnya, maka

hitunglah jumlah produksi kain dalam satu tahun

~Selamat Bekerja~

JAWABAN SOAL DIAGNOSTIK

No Jawaban Skor Total Skor

1. Diketahui:

Pola bilangan

a. 2, 4, 6, 8, ...

b. 3, 6, 12, 24,..

c. 2 + 4 + 6 + 8 +.....

d. 3 + 6 + 12 + 24+..

e. 2, 5, 8, 11,..

Ditanya:

Tentukan manakah yang termaksud

barisan dan manakah yang termaksut

deret ?

Jawaban:

a. 2, 4, 6, 8, ... adalah barisan

aritmatika karena tiap suku

merupakan suku sebelumnya yang

ditambah suatu konstanta yang

sama yaitu 2

b. 3, 6, 12, 24,.. adalah barisan

geometri karena tiap suku yang

berurutan memiliki perbandingan

yang sama yaitu 2

c. 2 + 4 + 6 + 8+ ..adalah deret

aritmatika penjumlahan setiap suku

dengan beda yang sama

d. 3 + 6 + 12 + 24 + ….adalah deret

geometri penjumlahan dengan

perbandingan yang saama

e. 2, 5, 8, 11, .. adalah barisan

aritmatika karena tiap suku

merupakan suku sebelumnya yang

ditambah suatu konstanta yaitu 3

1 1 1 1 1

2

2

2

2

2

15

2. Diketahui:

a = 4

b = 6

n = 10

Ditanya:

Tentukan suku ke - 10

Jawaban:

𝑈𝑛= a + (n-1)b

𝑈30 = 4 + (10-1) (6)

𝑈30 = 4+ (9) (6)

𝑈30 = 4 + 54

𝑈30 = 58

Jadi suku ke – 10 dari pola barisan tersebut

1 1 1

1

5

10

Nilai perolehan: 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍 × 𝟏𝟎𝟎

adalah 58

1

3. Diketahui:

a = 4.000

b = 50

n = 12

Ditanya:

Berapa jumlah produk kain dalam satu

tahun ?

Jawaban:

𝑆𝑛 =𝑛

2(𝑎 + 𝑈𝑛)

• Langakah pertama adalah mencari

nilai 𝑈𝑛

𝑈𝑛 = a + (n-1)b

𝑈12= 4.000 + (12-1)50

𝑈12 = 4.000 + (550)

𝑈12 = 4.550

• 𝑆𝑛 =𝑛

2(𝑎 + 𝑈𝑛)

𝑆12 =12

2(4.000 + 4.550)

=6 (8.550)

= 51.300

Jadi jumlah produk kain selama satu tahun

adalah 51.300 kain

1 1 1

1

5

5

1

15

Skor Maksimal 40

PEDOMAN WAWANCARA

A. Tujuan Wawancara

Mengetahui dan menguatkan data kesulitan siswa kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar dalam menyelesaikan soal Pola Bilangan

B. Metode Wawancara

Metode wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak terstruktur.

C. Langkah - Langkah Wawancara

a. Wawancara dilakukan secara face to face, yakni terjadi kontak

langsung antara peneliti dengan informan.

b. Wawancara dilakukan setelah terjadi kesepakatan waktu dan

tempat pelaksanaan wawancara antara peneliti dengan informan.

c. Pertanyaan yang diberikan tidak harus sama, tetapi memuat pokok

permasalahan yang sama.

d. Apabila siswa mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu,

siswa akan diberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa

menghilangkan inti permasalahan.

e. Wawancara dilakukan setelah siswa selesai mengerjakan soal tes

pola bilangan

f. Narasumber yang diwawancarai adalah siswa kelas VIII SMP

Muhammadiyah 6 Makassar

D. Indikator Kesulitan

No Kategori kesulitan Indikator kesulitan

1. Konsep ➢ Sulit dalam memaknai sebuah

simbol atau lambang matematika

➢ Sulit memahami makna soal

➢ Tidak bisa membedakan yang

mana contoh dan bukan contoh

2. Prinsip ➢ Sulit dalam menggunakan rumus

➢ Sulit dalam menerjemahkan soal

3. Prosedur ➢ Langkah-langkah penyelesaian

tidak sesuai

➢ Sulit dalam mengoperasikan

aljabar

E. Pertanyaan Pokok

Kategori kesulitan Pertanyaan

Konsep • Apa yang and ketahui tentang barisan dan

deret ?

• Coba jelaskan defenisi barisan dan deret

• Coba berikan contoh barisan dan deret

Prinsip • Rumus apa yang anda gunakan untuk

mencari nilai suku ke- n ?

• Apakah anda mendapat kendala ketika

menggunakan rumus ini dalam

menyelesaikan soal ?

Prosedur • Coba jelaskan langakh-langakh anda

dalam menyelesaiakn soal ini ?

Lampiran A2

HASIL TES SISWA

Nama: Megawati

Kelas: VIII B

Nama: Muh. Alif

Kelas: VIII B

Nama: Erna

Kelas: VIII

LAMPIRAN A3

NAMA-NAMA RESPONDEN

No NISN Inisial Siswa Jenis Kelamin

Laki-laki Perempuan

1. 0065279988 Erna ✓

2. 0073837051 Alif Eka Pratama ✓

3. 0077174260 Fhariel Nuradithya Malik ✓

4. 0071028004 Indah Sari Lestari ✓

5. 0067623807 Suci Ramadhani ✓

6. 0076068140 Miftahul Jannah ✓

7. 0071476431 Muh.Alif ✓

8. 0076314592 Muh. Abi ArWansyah ✓

9. 0069051362 Muh.Arfan Aziz ✓

10. 0074053612 Muh. Fadhil Ramadhan

R.

✓

11. 007203690 Muh. Dahlan ✓

12. 0061407695 Rifky Ardiansyah Hazar ✓

13. 0077162743 Megawati ✓

14. 0051023980 Nurman Lapilia ✓

15. 0059066637 Tomi Nurdiansyah ✓

16. 0073021906 Sabrina Idris ✓

A4.LAMPIRAN

DOKUMENTASI

B1. LAMPIRAN

KARTU KONTROL BIMBINGAN

RIWAYAT HIDUP

Ratialang Yamin, lahir di Adonara, Desa Adonara,

Kecamatan Adonara, Kabupaten Flores Timur. Pada

tanggal 07 November 1995. Anak ke-3 dari 3 bersaudara,

anak dari pasangan Ayahanda Yamin Lapilia dan Ibunda

Ratialang Yamin Lapilia. Penulis menempuh pendidikan

Sekolah Dasar di SDN Adonara pada tahun 2005 dan tamat pada tahun 2010.

Kemudian pada tahun yang sama, penulis melanjutkan pendidikan di Madrasah

Tsanawiyah Swasta Tarbiyah Sagu dan tamat pada tahun 2013. Selanjutnya

penulis melanjutkan pendidikan di Madrasah Aliah Negeri (MAN) Waiwerang

sejak tahun 2013 dan lulus pada tahun 2016. Pada tahun 2016 penulis melanjutkan

jenjang pendidikan di tingkat Universitas pada program Starata 1 (S1) Program

Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Makassar.

Documents

ANALISIS KESULITAN MENYELESAIKAN SOAL POLA BILANGAN …