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    Tomando en consideracin la empresa minera asignada a su grupode trabajo, consignar el balance metalrgico de esta empresa yconsiderar las leyes de cabeza de cada elemento metlico (Lcm),como leyes promedio en la explotacin del mineral; as mismo,realizar la matematizacin del problema que permita maximizar larentabilidad de la explotacin de dicha mina, teniendo en cuentaque se deben explotar cuatro (04) tajeos, en dos niveles diferentespara tener la produccin econmica de la mina.Las consideraciones tcnico econmicas que se deben establecerson las siguientes:

    1.Del balance metalrgico determinar los metales pagables, quese deben tomar en consideracin para realizar la valorizacin delmineral de mina. Para los efectos de valorizacin tomar encuenta la frmula explicada en clases, teniendo en consideracinque la recuperacin inicial (Ri) es del 75 % y la recuperacin final

    (Rf) se consigna en 70%.

    PROGRAMACION LINEAL

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    2. La ley mnima explotable (Lme), se calcula utilizando la siguientefrmula:Lme = Lcm * (CPU/VUM)Dnde:Lme = Ley mnima explotable.Lcm = Ley promedio del metal en el mineral de mina.CPU = Costo unitario de produccin del mineral de mina.VUM = Valor unitario del mineral de mina.

    3. Para cada uno de los cuatro (04) tajeos tomar en consideracin, lossiguientes aspectos:

    En el Tajeo N 01, las leyes consideradas para cada elemento metlicodeben ser 40% ms que la ley mnima explotable. En el tajeo N 02,

    las leyes de cada elemento deben ser 30% ms que la ley mnimaexplotable. En el tajeo 3 las leyes de cada elemento son deben ser28% ms que la ley mnima explotable. Mientras que en el tajeo 4 lasleyes de cada elemento deben ser 10% ms que ley mnimaexplotable.

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    b) tomando en consideracin los siguientes precios para los metales.

    4. El tiempo de las operaciones mineras para obtener una TM de cadatajeo frente a las leyes mnimas predispuestas, estn en laproporcin de 4:3:3:2, respectivamente; debiendo trabajarse en dosguardias de 12 horas cada una.

    5. Para los clculos establecer la explotacin econmica actual de lamina en discusin.6. Los costos de produccin representan el 60 % de los ingresos brutosgenerados, predisponindose que el costo de operacin de los tajeos escomo mximo el 45% del promedio de los costos de operacin de loscuatro (04) tajeos .

    PRECIO DEL METAL HASTA LA FECHA

    Ag 21.23 $/Onz

    Pb 0.9865 $/Lb

    Zn 1.0174 $/Lb

    tomadas el 2 de julio del 2014

    alas 10:34 am con 59 segundos .

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    PRODUCTO

    LEYES

    Onz/Tc Ag %Pb %Zn %As

    Cabeza 3.957 1.417 1.852 1.750

    Conc. De Pb 135.743 51.735 5.806 1.745

    Conc. De Zn 7.700 0.963 48.270 1.740

    Relave 0.525 0.150 0.361

    CUADRO N 1BALANCE METALURGICO DE LA MINA LINCUNA

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    TAJEOS

    VALORIZACION DEL MINERAL POR TAJEOS

    VALOR BRUTO DEL MINERAL DE MINA( US$/TM)

    Ag Pb Zn TOTAL

    1 37.047 13.590 18.314 68.952

    2 34.401 12.620 17.006 64.027

    3 33.872 12.426 16.744 63.042

    4 29.108 10.678 14.390 54.176

    CUADRO N2

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    TAJEO VALOR BRUTO ($/TM) COSTO DE PRODUCCION($/TM)

    VALOR NETO ($/TM)

    1 68.952 41.371 27.581

    2 64.027 38.416 25.611

    3 63.042 37.825 25.217

    4 54.176 32.506 21.671

    PROMEDIO 37.529

    CUADRO N3VALOR NETO DEL MINERAL DE LA MINA

    COSTO SE OPERACIN DE LOS TAJEOS = 20.64 US$/TM

    PRODUCCION DE LA MINA = 1800 TMD

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    Funcin Objetivo:Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4

    Restricciones de Produccin:De Procesamiento:

    X1 + X2 +X3 + X4 1800 Tiempo:

    4X1 + 3X2 +3X3 +2X4 24 Econmicas:

    41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 20.64x180041.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 37152

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    Funcin Objetivo:Max Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4 Sujeto a:

    X1 + X2 + X3 + X4 1800

    4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 24 41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 37152X1, X2, X3 0

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    1. Para la primera , segunda y tercera restriccin, es necesario aadiruna variable de holgura para cada una, por lo tanto las inecuaciones

    se convierten en las ecuaciones siguientes.

    X1 + X2 + X3 + X4 +S1 1800 4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 +S2 24

    41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 +S3 37152

    2. Establecemos la funcin objetivo para lo cual es necesario aplicar la normaque establece que todas las variables intervinientes deben estar presentes en laecuacin de minimizacin del costo. Para lo cual se establece que las variablesde holgura (S1, S2 y S3 deben tener un coeficiente igual a cero (0), lo mismo se

    predispone en las restricciones.

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    Max Z = 27.581X1 + 25.611X

    2 + 25.217X

    3 +21.671X

    4 + 0S1+ 0S2 + 0S3

    Sujeto a:X1 + X2 + X3 + X4 + S1+ 0S2 + 0S3 1800

    4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 + 0S1 + S2 + 0S3

    24 41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 + 0S1 + 0S2+S3 37152 X1, X2, X3 0

    6. La matematizacin de la programacin lineal en discusin,queda determinada del modo siguiente.

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    Cj mezcla cantidad27.581 25.611 25.217 21.671 0 0 0

    x1 x2 x3 X4 S1 S2 S3

    0 s1 1800 1 1 1 1 1 0 0

    0s2 37152 41.370 38.415 37.824 32.505 0 1 0

    0s3 24 4 3 3 2 0 0 1

    ZJ 0 0 0 0 0 0 0 0

    CJ-ZJ 27.581 25.610 25.216 21.670 0 0 0

    TABLA N4LLENADO DE DATOS

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    ANALISIS DEL TABLEAU 11. La columna 1 (Cj), viene a ser el aporte por unidad

    para las variables de holgura (S 1, S 2 y S 3), estosignifica que en el momento inicial la contribucin(aporte) unitario de estas variables es de cero (0), esdecir que no se desarrollan actividades en las reas de

    procesamiento de los productos en discusin (plata, plomo, zin).

    2. Los valores de S 1, S 2 y S 3, deben ser aquellos quegeneran las ecuaciones, es decir 1,800, 37152 y 24respectivamente (ubicadas en la tercera columna deltableau).

    3. La solucin inicial ser igual a cero, ya que no se esta procesando ninguno de los productos (ag.pb.zn)

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    4. Se aplica el mismo razonamiento para para las dossiguientes filas (S 2 y S 1) del tableau 1, ya que ese estntratando con valores de sustitucin.

    5. Las dos ltimas filas del tableau simplex se usan paradeterminar si se puede o no mejorar la solucin. Laevaluacin de la ltima fila (Cj-Zj), es el primer paso enel mtodo simplex.

    6. La fila Zj, se determina a travs de los valores de loscoeficientes contenidos en las filas que se encuentran

    por encima de esta fila (Zj), esto es, en la caso de lacolumna cantidad el valor Zj=0, que representa una

    solucin inicial de contribucin cero para la empresa,tal como se calculo anteriormente. Por ejemplo si sedesea procesar una TM de plata, los coeficientes (1,41.370 y 4)

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    Nmero de horas de S 1, cedidas:1 x 0 (Contribucin por unidad de S 1) = 0

    Nmero de horas de S2, cedidas:

    41.370 x 0 (Contribucin por unidad de S 2) = 0 Nmero de horas de S 3, cedidas:4 x 0 (Contribucin por unidad de S 3) = 0

    Contribucin Total cedida 0

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    Determinacin de los Tableaus siguientes Para establecer los siguientes tableaus del mtodo simplex serealizan los siguientes pasos:

    Paso 1.- Seleccin de la columna de valor Positivo mas Alto . Laevaluacin de la ltima fila del tableau inicial es el primer paso aseguir en nuestro procedimiento esto se aplica cuando el problemaque se presenta es la maximizacin.El anlisis de las cifras de la fila Cj Zj, determina que el mximovalor posible es de 25.610 Un valor positivo indica que puedehacerse una mayor contribucin por parte de la empresa. Como lacolumna ptima se selecciona la cantidad positiva mas grande de laltima fila, es decir 25.610 por unidad para el producto x 2 ya que se

    quiere maximizar la contribucin total. Cuando no quedan msvalores positivos en la fila Cj Zj y los valores son cero onegativos en problemas de maximizacin la contribucin esta ensu mximo valor.

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    Cj mezcla c a n t i d a d27.581 25.611 25.217 21.671 0 0 0

    x1 x2 x3 X4 S1 S2 S3

    0s1 1800 1 1 1 1 1 0 0

    0s2 37152 41.370 38.415 37.824 32.505 0 1 0

    0s3 24 4 3 3 2 0 0 1

    ZJ 0 0 0 0 0 0 0 0

    CJ-ZJ 27.581 25.610 25.216 21.670 0 0 0

    TABLA N5SELECCIN DE LA COLUMNA Y FILA PIVOTE

    PRIMERA ITERACION

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    Paso 2.- Determinar la fila (antigua) reemplazada.- Unavez que se elabor el tableau simplex inicial y que se haseleccionado (primer paso) la variable (columna ptima) que

    contribuye el mximo por unidad (25.610) por unidad del producto del mineral , el siguiente paso es determinar cualvariable debe reemplazarse. La inspeccin de la columnaptima (25.610 para el producto plomo) indica que debeagregarse la variable x 2 a la mezcla de productosreemplazando la fila S 1, S 2 S 3. Para determinar cual variableser la que se reemplace, divida el valor de la columna decantidad entre el coeficiente correspondiente de la columnaptima. Seleccione la fila asociada con el cociente positivo

    menor como la fila a reemplazar. Como la empresa deseara producir