ANALISIS FINAL.pptx

8/10/2019 ANALISIS FINAL.pptx

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Tomando en consideracin la empresa minera asignada a su grupode trabajo, consignar el balance metalrgico de esta empresa yconsiderar las leyes de cabeza de cada elemento metlico (Lcm),como leyes promedio en la explotacin del mineral; as mismo,realizar la matematizacin del problema que permita maximizar larentabilidad de la explotacin de dicha mina, teniendo en cuentaque se deben explotar cuatro (04) tajeos, en dos niveles diferentespara tener la produccin econmica de la mina.Las consideraciones tcnico econmicas que se deben establecerson las siguientes:

1.Del balance metalrgico determinar los metales pagables, quese deben tomar en consideracin para realizar la valorizacin delmineral de mina. Para los efectos de valorizacin tomar encuenta la frmula explicada en clases, teniendo en consideracinque la recuperacin inicial (Ri) es del 75 % y la recuperacin final

(Rf) se consigna en 70%.

PROGRAMACION LINEAL


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2. La ley mnima explotable (Lme), se calcula utilizando la siguientefrmula:Lme = Lcm * (CPU/VUM)Dnde:Lme = Ley mnima explotable.Lcm = Ley promedio del metal en el mineral de mina.CPU = Costo unitario de produccin del mineral de mina.VUM = Valor unitario del mineral de mina.

3. Para cada uno de los cuatro (04) tajeos tomar en consideracin, lossiguientes aspectos:

En el Tajeo N 01, las leyes consideradas para cada elemento metlicodeben ser 40% ms que la ley mnima explotable. En el tajeo N 02,

las leyes de cada elemento deben ser 30% ms que la ley mnimaexplotable. En el tajeo 3 las leyes de cada elemento son deben ser28% ms que la ley mnima explotable. Mientras que en el tajeo 4 lasleyes de cada elemento deben ser 10% ms que ley mnimaexplotable.


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b) tomando en consideracin los siguientes precios para los metales.

4. El tiempo de las operaciones mineras para obtener una TM de cadatajeo frente a las leyes mnimas predispuestas, estn en laproporcin de 4:3:3:2, respectivamente; debiendo trabajarse en dosguardias de 12 horas cada una.

5. Para los clculos establecer la explotacin econmica actual de lamina en discusin.6. Los costos de produccin representan el 60 % de los ingresos brutosgenerados, predisponindose que el costo de operacin de los tajeos escomo mximo el 45% del promedio de los costos de operacin de loscuatro (04) tajeos .

PRECIO DEL METAL HASTA LA FECHA

Ag 21.23 $/Onz

Pb 0.9865 $/Lb

Zn 1.0174 $/Lb

tomadas el 2 de julio del 2014

alas 10:34 am con 59 segundos .


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PRODUCTO

LEYES

Onz/Tc Ag %Pb %Zn %As

Cabeza 3.957 1.417 1.852 1.750

Conc. De Pb 135.743 51.735 5.806 1.745

Conc. De Zn 7.700 0.963 48.270 1.740

Relave 0.525 0.150 0.361

CUADRO N 1BALANCE METALURGICO DE LA MINA LINCUNA


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TAJEOS

VALORIZACION DEL MINERAL POR TAJEOS

VALOR BRUTO DEL MINERAL DE MINA( US$/TM)

Ag Pb Zn TOTAL

1 37.047 13.590 18.314 68.952

2 34.401 12.620 17.006 64.027

3 33.872 12.426 16.744 63.042

4 29.108 10.678 14.390 54.176

CUADRO N2


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TAJEO VALOR BRUTO ($/TM) COSTO DE PRODUCCION($/TM)

VALOR NETO ($/TM)

1 68.952 41.371 27.581

2 64.027 38.416 25.611

3 63.042 37.825 25.217

4 54.176 32.506 21.671

PROMEDIO 37.529

CUADRO N3VALOR NETO DEL MINERAL DE LA MINA

COSTO SE OPERACIN DE LOS TAJEOS = 20.64 US$/TM

PRODUCCION DE LA MINA = 1800 TMD


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Funcin Objetivo:Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4

Restricciones de Produccin:De Procesamiento:

X1 + X2 +X3 + X4 1800 Tiempo:

4X1 + 3X2 +3X3 +2X4 24 Econmicas:

41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 20.64x180041.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 37152


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Funcin Objetivo:Max Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4 Sujeto a:

X1 + X2 + X3 + X4 1800

4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 24 41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 37152X1, X2, X3 0


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1. Para la primera , segunda y tercera restriccin, es necesario aadiruna variable de holgura para cada una, por lo tanto las inecuaciones

se convierten en las ecuaciones siguientes.

X1 + X2 + X3 + X4 +S1 1800 4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 +S2 24

41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 +S3 37152

2. Establecemos la funcin objetivo para lo cual es necesario aplicar la normaque establece que todas las variables intervinientes deben estar presentes en laecuacin de minimizacin del costo. Para lo cual se establece que las variablesde holgura (S1, S2 y S3 deben tener un coeficiente igual a cero (0), lo mismo se

predispone en las restricciones.


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Max Z = 27.581X1 + 25.611X

2 + 25.217X

3 +21.671X

4 + 0S1+ 0S2 + 0S3

Sujeto a:X1 + X2 + X3 + X4 + S1+ 0S2 + 0S3 1800

4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 + 0S1 + S2 + 0S3

24 41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 + 0S1 + 0S2+S3 37152 X1, X2, X3 0

6. La matematizacin de la programacin lineal en discusin,queda determinada del modo siguiente.


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Cj mezcla cantidad27.581 25.611 25.217 21.671 0 0 0

x1 x2 x3 X4 S1 S2 S3

0 s1 1800 1 1 1 1 1 0 0

0s2 37152 41.370 38.415 37.824 32.505 0 1 0

0s3 24 4 3 3 2 0 0 1

ZJ 0 0 0 0 0 0 0 0

CJ-ZJ 27.581 25.610 25.216 21.670 0 0 0

TABLA N4LLENADO DE DATOS


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ANALISIS DEL TABLEAU 11. La columna 1 (Cj), viene a ser el aporte por unidad

para las variables de holgura (S 1, S 2 y S 3), estosignifica que en el momento inicial la contribucin(aporte) unitario de estas variables es de cero (0), esdecir que no se desarrollan actividades en las reas de

procesamiento de los productos en discusin (plata, plomo, zin).

2. Los valores de S 1, S 2 y S 3, deben ser aquellos quegeneran las ecuaciones, es decir 1,800, 37152 y 24respectivamente (ubicadas en la tercera columna deltableau).

3. La solucin inicial ser igual a cero, ya que no se esta procesando ninguno de los productos (ag.pb.zn)


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4. Se aplica el mismo razonamiento para para las dossiguientes filas (S 2 y S 1) del tableau 1, ya que ese estntratando con valores de sustitucin.

5. Las dos ltimas filas del tableau simplex se usan paradeterminar si se puede o no mejorar la solucin. Laevaluacin de la ltima fila (Cj-Zj), es el primer paso enel mtodo simplex.

6. La fila Zj, se determina a travs de los valores de loscoeficientes contenidos en las filas que se encuentran

por encima de esta fila (Zj), esto es, en la caso de lacolumna cantidad el valor Zj=0, que representa una

solucin inicial de contribucin cero para la empresa,tal como se calculo anteriormente. Por ejemplo si sedesea procesar una TM de plata, los coeficientes (1,41.370 y 4)


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Nmero de horas de S 1, cedidas:1 x 0 (Contribucin por unidad de S 1) = 0

Nmero de horas de S2, cedidas:

41.370 x 0 (Contribucin por unidad de S 2) = 0 Nmero de horas de S 3, cedidas:4 x 0 (Contribucin por unidad de S 3) = 0

Contribucin Total cedida 0


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Determinacin de los Tableaus siguientes Para establecer los siguientes tableaus del mtodo simplex serealizan los siguientes pasos:

Paso 1.- Seleccin de la columna de valor Positivo mas Alto . Laevaluacin de la ltima fila del tableau inicial es el primer paso aseguir en nuestro procedimiento esto se aplica cuando el problemaque se presenta es la maximizacin.El anlisis de las cifras de la fila Cj Zj, determina que el mximovalor posible es de 25.610 Un valor positivo indica que puedehacerse una mayor contribucin por parte de la empresa. Como lacolumna ptima se selecciona la cantidad positiva mas grande de laltima fila, es decir 25.610 por unidad para el producto x 2 ya que se

quiere maximizar la contribucin total. Cuando no quedan msvalores positivos en la fila Cj Zj y los valores son cero onegativos en problemas de maximizacin la contribucin esta ensu mximo valor.


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Cj mezcla c a n t i d a d27.581 25.611 25.217 21.671 0 0 0

x1 x2 x3 X4 S1 S2 S3

0s1 1800 1 1 1 1 1 0 0

0s2 37152 41.370 38.415 37.824 32.505 0 1 0

0s3 24 4 3 3 2 0 0 1

ZJ 0 0 0 0 0 0 0 0

CJ-ZJ 27.581 25.610 25.216 21.670 0 0 0

TABLA N5SELECCIN DE LA COLUMNA Y FILA PIVOTE

PRIMERA ITERACION


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Paso 2.- Determinar la fila (antigua) reemplazada.- Unavez que se elabor el tableau simplex inicial y que se haseleccionado (primer paso) la variable (columna ptima) que

contribuye el mximo por unidad (25.610) por unidad del producto del mineral , el siguiente paso es determinar cualvariable debe reemplazarse. La inspeccin de la columnaptima (25.610 para el producto plomo) indica que debeagregarse la variable x 2 a la mezcla de productosreemplazando la fila S 1, S 2 S 3. Para determinar cual variableser la que se reemplace, divida el valor de la columna decantidad entre el coeficiente correspondiente de la columnaptima. Seleccione la fila asociada con el cociente positivo

menor como la fila a reemplazar. Como la empresa deseara producir la mxima cantidad, pero tiene que tomarse enconsideracin las restricciones del problema, Las unidades

posibles se calculan del modo siguiente:


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Paso 3. Calcular el Valor para la Fila (nueva)Reemplazante .- La primera fila a determinar en el segundotableau es la nueva fila x 2 (fila reemplazante) para la fila S 1 (fila

reemplazada). La fila x 2, se calcula dividiendo cada valor de lafila reemplazada (S1) entre el elemento pivot (3) de la mismafila. Tal como se muestra en el siguiente tabla o cuadro

Los resultados de la nueva fila sern:

Paso 4.- Clculo de los Nuevos Valores para las filas restantes.Para calcular los nuevos valores de las filas restantes (S 1 y S 2), seaplica la siguiente frmulas:

Elementoanterioren la filarestante

-

Elementointerseccio

nalanteriorde la filarestante

Nuevoelementocorrespondiente en la fila

reemplazante

x =

Nuevovalorpara la

filarestante


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OBSERVAMOS QUE EL NUMERO DE L A INTERSECCION ES 3 PARA L O CUAL PASA MOS

A DIVIDIR TODOS LOS NUMEROS DE LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO QUE SE

ENCUENTRA EN LA INTERSECCION PARA L UEGO CAL CULA R LA S FILAS NUEVAS.

FILA PIVOTE8.00 1.33 1.00 1.00 0.67 0.00 0.00 0.33

PARA S1 PARA S2

1800 - 1 x 8.0= 1792.0 37152.0 - 38.416 x 8.0= 36844.673

1 - 1 x 1.3= -0.3 41.4- 38.416 x 1.3= -9.850

1 - 1 x 1.0= 0.0 38.4 - 38.416 x 1.0= 0.000

1 - 1 x 1.0= 0.0 37.8 - 38.416 x 1.0= -0.591

1 - 1 x 0.7= 0.3 32.5 - 38.416 x 0.7= 6.895

1 - 1 x 0.0= 1.0 0.0 - 38.416 x 0.0= 0.0000 - 1 x 0.0= 0.0 1.0 - 38.416 x 0.0= 1.000

0 - 1 x 0.3= -0.3 0.0- 38.416 x 0.3= -12.805


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Cj m e z c l a c a n t i d a d

27.581 25.611 25.217 21.671 0 0 0

x1 x2 x3 X4 S1 S2 S3

0 s1 1792.000 -0.333 0.000 0.000 0.333 1.000 0.000 -0.333

0 s2 36844.673 -9.850 0.000 -0.591 6.895 0.000 1.000 -12.805

25.611 X2 8.000 1.33 1.00 1.00 0.67 0.00 0.00 0.33

ZJ 204.885 34.147 25.611 25.611 17.074 0.000 0.000 8.537

CJ-ZJ -6.567 0.000 -0.394 4.597 0.000 0.000 -8.537

TABLA N6

SEGUNDA ITERACION


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La existencia de un valor positivo en la ltima fila de la columnax4, predispone que existe una contribucin general disponible parala empresa, por lo tanto, se hace necesario realizar un tercer tableau

que mejore al anterior.Para la determinacin del tableau se sigue un procedimientosimilar al anterior (tableau). Para esto determinamos la columnaptima. Por lo tanto la columna x 4 es la que guarda este

lineamiento por cuanto presenta un valor positivo igual a 4.597.Para determinar la fila reemplazada, para lo cual los valores de lacolumna de cantidad se dividen entre los valores interseccionalescorrespondientes de la columna ptima, del modo siguiente:Los clculos muestran una degeneracin , ya que existen dos filascon el mismo valor, en este caso utilizaremos la fila x2.


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OBSERVAMOS QUE EL NUMERO DE LA INTERSECCION ES 0.67 PARA LO CUAL

PASA MOS A DIVIDIR TODOS LOS NUMEROS DE LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO QUE

SE ENCUENTRA EN LA INTERSECCION PARA L UEGO CAL CULA R LA S FILA S NUEVAS.

FILA PIVOTE12.00 2.00 1.50 1.50 1.00 0.00 0.00 0.50

PARA S1 PARA S2

1792.0 - 0.3 x 12 = 1788.0 36844.7 - 6.895 x 12.0 = 36761.93

-0.3 - 0.3 x 2 = -1.0 -9.9 - 6.895 x 2.0 = -23.64

0.0 - 0.3 x 1.5 = -0.5 0.0 - 6.895 x 1.5 = -10.34

0.0 - 0.3 x 1.5 = -0.5 -0.6 - 6.895 x 1.5 = -10.93

0.3 - 0.3 x 1 = 0.0 6.9 - 6.895 x 1.0 = 0.00

1.0 - 0.3 x 0 = 1.0 0.0 - 6.895 x 0.0 = 0.00

0.0 - 0.3 x 0 = 0.0 1.0 - 6.895 x 0.0 = 1.00

-0.3 - 0.3 x 0.5 = -0.5 -12.8 - 6.895 x 0.5 = -16.25


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El tercer tableau terminado indica que los valores de la fila Cj Zjson cero o negativos por lo tanto se da por terminado el proceso deoptimizacin.

Es necesario verificar que los valores obtenidos cumplen con losrequerimientos establecidos, para lo cual volvemos a la funcinobjetivo, se calculan el valor para verificar si guardan loslineamientos

Max Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4Max Z = 27.581x(0) + 25.611x(0) + 25.217x(0) +21.671x(12) Max Z= 260.046 TM de mineral


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SOLUCION DUAL


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Funcin Objetivo:Max Z = 27.581X1 + 25.611X2 + 25.217X3 +21.671X4

Sujeto a:X1 + X2 + X3 + X4 1800 4X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 24

41.371X1 + 38.416X2 + 37.825X3 + 32.506X4 37152X1, X2, X3 0

FORMACION CANONICA DEL PRIMAL

FORMACION CANONICA DEL DUAL

Min G(y)=1800 +37152 +24

Y1 + 41.371 (Y2) + 4 (Y3) >= 27.581

Y1 + 38.416 (Y2) + 3 (Y3) >= 25.611

Y1 + 37.825 (Y2) + 3 (Y3) >= 25.217

Y1 + 32.506 (Y2) + 2 (Y3) >= 21.671

SUJETO a:


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1. Todas las restricciones se convierten en ecuaciones restndoles variables de holguranegativas o variables excedentes, determinndose las ecuaciones siguientes:

2. Como deben considerarse variables artificiales en estas dos ltimas ecuaciones las

ecuaciones finales seran las siguientes :

Y1 + 41.371 (Y2) + 4 (Y3) - S1 = 27.581

Y1 + 38.416 (Y2) + 3 (Y3) - S2 = 25.611

Y1 + 37.825 (Y2) + 3 (Y3) - S3 = 25.217

Y1 + 32.506 (Y2) + 2 (Y3) - s4 = 21.671

Y1 + 41.371 (Y2) + 4 (Y3) - S1 + A1 27.581

Y1 + 38.416 (Y2) + 3 (Y3) - S2 + A2 25.611

Y1 + 37.825 (Y2) + 3 (Y3) - S3 + A3 25.217

Y1 + 32.506 (Y2) + 2 (Y3) - s4 + A4 21.671


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3. Establecemos la funcin objetivo para lo cual es necesario aplicar la norma queestablece que todas las variables intervinientes deben estar presentes en laecuacin de minimizacin del costo. Para lo cual se establece que las variables deholgura (S1, S2, S3 Y S4) deben tener un coeficiente igual a cero (0), mientrasque las variables artificiales (A1, A2 , A3 Y A4) deben tener un coeficiente quesupuestamente es un valor bastante alto y que lo representaremos por M, lomismo se predispone en las restricciones pero en este caso las variablesartificiales tendrn un coeficiente igual a cero (0).4. La matematizacin de la programacin lineal en discusin, queda determinada

del modo siguiente:Min G(y)=1800 +37152 +24 + OS1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + MA1+MA2+MA3+MA4

Y1 + 41.371 (Y2) + 4 (Y3) - S1 + A1 27.581

Y1 + 38.416 (Y2) + 3 (Y3) - S2 + A2 25.611

Y1 + 37.825 (Y2) + 3 (Y3) - S3 + A3 25.217

Y1 + 32.506 (Y2) + 2 (Y3) - s4 + A4 21.671


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1800 37152 24 0 0 0 0 M M M M

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

M A1 27.581 1 41.371 4.000 -1 0 0 1 1 0 0 0

M A2 25.611 1 38.416 3.000 0 -1 0 0 0 1 0 0

M A3 25.217 1 37.825 3.000 0 0 -1 0 0 0 1 0

M A4 21.671 1 32.506 2.000 0 0 0 -1 0 0 0 1

ZJ 100.078M 4M 150.11M 12M -M -M -M -M M M M M

CJ-ZJ 1800-4M 37152-150.11M

24-12M M M M M -M -M -M -M


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Cj m ezc l a c an t i dad

1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

1000 A1 27.581 1.000 41.371 4.000 -1.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

1000 A2 25.611 1.000 38.416 3.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000

1000 A3 25.217 1.000 37.825 3.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

1000 A4 21.671 1.000 32.506 2.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 1.000

ZJ 100078.408 4000 150117.6118 12000 -1000 -1000 -1000 0 1000 1000 1000 1000

CJ-ZJ -2200 -112965.6118 -11976 1000 1000 1000 0 0 0 0 0


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Cj m ezc l a c an t i dad1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

37152 Y2 0.667 0.024 1.000 0.097 -0.024 0.000 0.000 0.024 0.024 0.000 0.000 0.000

1000 A2 0.000 0.071 0.000 -0.714 0.929 -1.000 0.000 -0.929 -0.929 1.000 0.000 0.000

1000 A3 0.000 0.086 0.000 -0.657 0.914 0.000 -1.000 -0.914 -0.914 0.000 1.000 0.000

1000 A4 0.000 0.214 0.000 -1.143 0.786 0.000 0.000 -1.786 -0.786 0.000 0.000 1.000

ZJ 24768 1269.44902 37152 1077.7961 1730.55098 -1000 -1000 -2730.55098 -1730.55098 1000 1000 1000

CJ-ZJ 530.550976 0 -1053.7961 -1730.55098 1000 1000 2730.55098 2730.55098 0 0 0


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1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

24 Y3 6.895 0.250 10.343 1.000 -0.250 0.000 0.000 0.250 0.250 0.000 0.000 0.000

1000 A2 4.925 0.250 7.388 0.000 0.750 -1.000 0.000 -0.750 -0.750 1.000 0.000 0.000

1000 A3 4.531 0.250 6.797 0.000 0.750 0.000 -1.000 -0.750 -0.750 0.000 1.000 0.000

1000 A4 7.880 0.500 11.820 0.000 0.500 0.000 0.000 -1.500 -0.500 0.000 0.000 1.000

ZJ 17501.901 1006 26252.85164 24 1994 -1000 -1000 -2994 -1994 1000 1000 1000

CJ-ZJ 794 10899.14836 0 -1994 1000 1000 2994 2994 0 0 0


35/37

Cj m e z c l a c a n t i d a d1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

24 Y3 8.406 0.333 12.608 1.000 0.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 0.000 0.333 0.000

1000 A2 0.394 0.000 0.591 0.000 0.000 -1.000 1.000 0.000 0.000 1.000 -1.000 0.000

0 A3 6.041 0.333 9.062 0.000 1.000 0.000 -1.333 -1.000 -1.000 0.000 1.333 0.000

1000 A4 4.859 0.333 7.289 0.000 0.000 0.000 0.667 -1.000 0.000 0.000 -0.667 1.000

ZJ 5455.192 341.333 8182.788877 24 0 -1000 1658.66667

-1000 0 1000-

1658.66667

1000

CJ-ZJ 1458.66 28969.21112 0 0 1000

-

1658.66667

1000 1000 02658.6666

7 0


36/37


1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

24 Y3 8.537 0.333 12.805 1.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 0.000 0.333 0.000 0.000

0 A3 0.394 0.000 0.591 0.000 0.000 -1.000 1.000 0.000 0.000 1.000 -1.000 0.000

0 A3 6.567 0.333 9.850 0.000 1.000 -1.333 0.000 -1.000 -1.000 1.333 0.000 0.000

1000 A4 4.597 0.333 6.895 0.000 0.000 0.667 0.000 -1.000 0.000 -0.667 0.000 1.000

ZJ4801.6621

9341.33333

3 7202.493291 24 0658.66666

7 0 -1000 0-

658.666667

0 1000

CJ-ZJ1458.6666

729949.50671 0 0

-658.66666

70 1000 1000

1658.6666

71000 0


37/37

Cj mezc la can t idad1800 37152 24 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000

Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 S4

24 Y3 10.835 0.500 16.253 1.000 0.000 0.000 0.000 -0.500 0.000 0.000 0.000 0.500

0 A3 7.289 0.500 10.934 0.000 0.000 0.000 1.000 -1.500 0.000 0.000 -1.000 1.500

0 A3 15.760 1.000 23.641 0.000 1.000 0.000 0.000 -3.000 -1.000 0.000 0.000 2.000

0 A2 6.895 0.500 10.343 0.000 0.000 1.000 0.000 -1.500 0.000 -1.000 0.000 1.500

ZJ 260.046 12 390.06 24 0 0 0 -12 0 0 0 12

CJ ZJ 1788 36761 93 0 0 0 0 12 1000 1000 1000 988

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ANALISIS FINAL.pptx