ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT …/Analisis... · kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal

i

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA

MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI

oleh

NINA HARYATI

M0107040

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

SKRIPSI

ANALISIS T'AKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUI{I

BERAT BADAI\I BAYI SAAT LAHIR DI KOTA ST]RAKARTA

MENGGUNAKAI\I METODE POHON REGRESI

yang disiapkan dan disusun oleh

NINA HARYATI

M0107040

dibimbing oleh

Pembimbing I,fi

(/Jt^hWinita Sulandari" M.Si

NIP. 19780814 200501 2 aaz

Anggota Tim Penguji

1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si

}.IIP. 1961r2L9 198703 2 001

2. Drs. Siswanto. M.Si

NIP.

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Kamis tanggal 26}uli2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Surakart4 I 7 Septemb er 2Al2

an Matematika

Irwan Susanto. S.Si.. DEA

NIP. 19710511 t995n I aal

Tanda T

70813 199203 1002

dan Ilmu Pengetahuan Alam

NrP. 19610223 198601 1001


commit to user

iii

ABSTRAK

Nina Haryati, 2012. ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA

MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI. Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Di Surakarta, kita masih sering menjumpai bayi lahir dengan Berat Badan

Lahir Rendah (BBLR). Beberapa faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat

lahir adalah usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan,

kenaikan berat badan ibu, penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin, frekuensi

pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Dalam

penelitian ini, kami membahas tentang pola hubungan antara variabel prediktor

dan variabel respon menggunakan metode pohon regresi. Metode ini dipilih

karena berat badan bayi saat lahir sebagai variabel respon bertipe kontinu

sedangkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir

sebagai variabel prediktor bertipe kategorik maupun kontinu.

Data secara random dibagi menjadi 2 bagian yaitu data pelatihan dan data uji

dengan proporsi data pelatihan sebesar 90% dan data uji sebesar 10%. Proses ini

diulang sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan.

Masing-masing kelompok data digunakan untuk membentuk pohon regresi.

Langkah pertama adalah penumbuhan pohon menggunakan data pelatihan.

Langkah kedua adalah proses pemberhentian pembentukan pohon. Langkah ketiga

adalah proses pemangkasan pohon. Langkah keempat adalah proses pemilihan

pohon regresi optimal menggunakan data uji. Langkah terakhir adalah pemilihan

pohon regresi optimal dari 10 kelompok data percobaan.

Berdasarkan pohon regresi optimal, terbentuk pola hubungan antara tiga

variabel prediktor terhadap berat badan bayi saat lahir. Adapun tiga variabel yang

membentuk pola hubungan adalah variabel usia ibu hamil, kenaikan berat badan

ibu, dan status pekerjaan ibu.

Kata kunci: pohon regresi, BBLR, kontinu, kategorik


commit to user

iv

ABSTRACT

Nina Haryati, 2012. ANALYSIS OF FACTORS AFFECTING BIRTH WEIGHT

BABIES IN THE CITY OF SURAKARTA USING REGRESSION TREE

METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret

University.

In Surakarta, we still often see babies born with Low Birth Weight (LBW).

Several factors that affect the newborn weight are maternal age, pregnancy

spacing, number of children born, maternal weight gain, illness during pregnancy,

hemoglobin level, frequency of prenatal care, maternal employment status and

maternal education. In this research, we discussed about patterns of relationships

between predictor and response variables using regression tree method. This

method was chosen because the newborn weight as response variable is

continuous and the factors that affect newborn weight as predictor variables are

categorical or continuous.

Data were randomly divided into two parts, namely training data and test

data with the proportion of 90% training data and test data by 10%. This process

was repeated 10 times to get 10 data sets. Each data sets is used to perform

regression tree. The first step is tree growing process using training data. The

second step is stopping the tree building process. The third step is pruning the

tree. The fourth step is selection of optimal regression tree using the test data. The

final step is the selection of optimal regression tree of 10 data sets.

Based on optimal regression tree we can find the relationship pattern

between three predictor variables and newborn weight. The three variables are

maternal age, maternal weight gain, and employment status mother.

Key words: regression tree, LBW, continuous, categorical


commit to user

v

MOTO

“Dan segala sesuatu telah Kami terangkan dengan jelas”

(Q.S. Al-Israa’: 12)

“Dan katakanlah: Ya Tuhanku, tambahkanlah kepadaku ilmu pengetahuan”

(Q.S. Thaahaa: 114)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan kepada:

“Bapak, Ibu, Kakak dan Adik yang telah memberikan amanah, harapan dan

kepercayaan untuk mewujudkan cita-citaku.

Senyum dan kebahagiaan kalian adalah semangat hidupku”


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah atas limpahan rahmat, hidayah serta nikmat

kesehatan jasmani dan rohani sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Keberhasilan penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta

bantuan dari berbagai pihak sehingga dalam kesempatan ini penulis mengucapkan

terima kasih kepada

1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan, nasehat, kritik dan saran kepada penulis selama

menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Muslich, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan, perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini.

3. Ibu-ibu kader posyandu dan ibu-ibu yang memiliki balita yang telah

membantu penulis dalam mengumpulkan data.

4. Teman-teman di Jurusan Matematika FMIPA UNS angkatan 2007, teman-

teman di Wisma Linaya dan Novita Anggraeni yang telah membantu dan

memberi semangat kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.

5. Mbak Putri dan Sony Arjanggi di ITS yang telah membantu penulis dalam

mencari referensi.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... ii

ABSTRAK ...................................................................................................... iii

ABSTRACT ....................................................................................................... iv

MOTO .............................................................................................................. v

PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ x

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xi

DAFTAR NOTASI .......................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................. 2

1.3 Tujuan Penelitian .................................................................. 2

1.4 Manfaat Penulisan ................................................................. 3

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 4

2.1 Tinjauan Pustaka ................................................................... 4

2.1.1 Variabel yang berpengaruh terhadap Berat Badan

Bayi Saat Lahir ........................................................... 5

2.1.2 Classification And Regression Trees (CART) ............ 8

2.1.3 Struktur CART ............................................................ 9

2.1.4 Pemilahan Rekursif Biner ........................................... 10

2.1.5 Metode Pohon Regresi ................................................ 11

2.1.6 Langkah Kerja Pembentukan Pohon Regresi ............. 13

a. Aturan Pemilahan dalam Pohon Regresi ............... 13

b. Aturan Penumbuhan Pohon dan Kriteria

Pemilah Terbaik ..................................................... 14


commit to user

ix

c. Pemberhentian Pemilahan Pohon .......................... 15

d. Pemangkasan Pohon Regresi ................................. 15

e. Penentuan Ukuran Pohon Regresi Optimal ........... 18

f. Penduga Kesalahan Standar................................... 18

2.2 Kerangka Pemikiran .............................................................. 23

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................ 24

3.1 Sumber Data .......................................................................... 24

3.2 Analisis Data ......................................................................... 25

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................... 27

4.1 Statistik Deskriptif ................................................................ 27

4.2 Analisis Pohon Regresi ......................................................... 31

4.2.1 Pembentukan Pohon Regresi Maksimal....................... 31

4.2.2 Pemangkasan Pohon Regresi Maksimal ...................... 37

4.2.3 Pohon Regresi Optimal ................................................ 40

4.2.4 Pemilihan Pohon Regresi dari Kelompok Data

Percobaan ..................................................................... 48

BAB V PENUTUP ................................................................................... 49

5.1 Kesimpulan ........................................................................... 49

5.2 Saran ...................................................................................... 50

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 51

LAMPIRAN ..................................................................................................... 53


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Variabel Prediktor dari Berat Badan Bayi Saat Lahir ................. 21

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Berat Badan Bayi Saat Lahir, Umur Ibu

Hamil dan Kenaikan Berat Badan Ibu…. ................................... 24

Tabel 4.2 Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi dari Semua Kemungkinan

Pemilahan .................................................................................... 30

Tabel 4.3 Data Berat Badan Bayi pada Simpul Terminal ........................... 34

Tabel 4.4 Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi pada Proses Pemangkasan

Pertama ....................................................................................... 36

Tabel 4.5 Data Uji ...................................................................................... 37

Tabel 4.6 Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji ............................. 38

Tabel 4.7 Perhitungan ........................................................................... 39

Tabel 4.8 Perhitungan ........................................................................... 40

Tabel 4.9 Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan .......................... 43


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bentuk CART ....................................................................... 9

Gambar 2.2 Proses Partisi ....................................................................... 11

Gambar 2.3 Pohon Regresi T................................................................... 16

Gambar 2.4 Cabang ........................................................................... 16

Gambar 2.5 Pohon Regresi ......................................................... 16

Gambar 4.1.(a) Diagram Batang Pendidikan Ibu .......................................... 25

Gambar 4.1.(b) Diagram Batang Jumlah Anak yang Dilahirkan .................. 25

Gambar 4.2.(a) Diagram Lingkaran Jarak Kehamilan .................................. 26

Gambar 4.2.(b) Diagram Lingkaran Penyakit Saat Kehamilan .................... 26

Gambar 4.3.(a) Diagram Lingkaran Ibu Menderita Anemia......................... 27

Gambar 4.3.(b) Diagram Lingkaran Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan ..... 27

Gambar 4.3.(c) Diagram Status Pekerjaan Ibu.............................................. 27

Gambar 4.4 Pemilah Pertama .................................................................. 32

Gambar 4.5 Model Pohon Regresi Maksimal ......................................... 33

Gambar 4.6 Pohon Regresi Optimal ........................................................ 41


commit to user

xii

DAFTAR NOTASI

: variabel prediktor

: variabel respon

: ruang pengukuran variabel prediktor

: ruang pengukuran variabel respon

: simpul

: jumlah data

: penduga respon

: data pelatihan

: jumlah data uji

: harapan kuadrat kesalahan

: harapan kuadrat kesalahan relatif

: variansi dari dan harapan kuadrat kesalahan menggunakan

nilai

: kesalahan penduga sampel uji

: kesalahan relatif penduga sampel uji

: pohon (biner)

: cabang dari dengan simpul akar

: pohon maksimal

: jumlah kuadrat deviasi dan penduga pengganti pada simpul

: jumlah kuadrat pohon regresi dan penduga pengganti dari

: pemilah

: kumpulan pemilah biner

: selisih jumlah kuadrat deviasi

: pendugaan respon dari pengamatan ke pada pohon ke-

: kesalahan penduga sampel uji dari penduga respon

: kesalahan relatif penduga sampel uji dari penduga respon

: penduga kesalahan standar dari


commit to user

11

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Gambaran tentang status gizi bayi baru lahir dapat dilihat dari angka berat

badan saat lahir. Berdasarkan laporan Dinas Kesehatan Kota Surakarta (2010) pada

tahun 2009, Angka Kematian Bayi (AKB) di kota Surakarta sebesar 5,67 per seribu

kelahiran hidup. Angka tersebut mengalami peningkatan jika dibandingkan dengan

AKB tahun 2008 sebesar 3,63 per seribu kelahiran hidup. Seperti dikutip dalam

http://bataviase.co.id salah satu penyebabnya adalah bayi dengan Berat Badan Lahir

Rendah (BBLR). Menurut Dinas Kesehatan Kota Surakarta (2010) terjadi

peningkatan angka BBLR pada tahun 2008 sebesar 1,30% menjadi 1,60% pada tahun

2009. Menurut Jaya (2009) dan Siza (2008) terdapat beberapa faktor yang

mempengaruhi berat badan bayi saat lahir yaitu faktor internal yang terdiri dari usia

ibu hamil, jarak kehamilan, paritas (jumlah anak yang dilahirkan), status gizi ibu

hamil (kenaikan berat badan ibu sejak hamil sampai melahirkan), penyakit saat

kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi

pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal yang terdiri dari status pekerjaan ibu

dan pendidikan ibu. Yuliana (2007) melakukan penelitian tentang pengaruh antara

Lingkar Lengan Atas (LLA) dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi saat lahir

menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada

pengaruh positif antara kadar hemoglobin terhadap berat bayi saat lahir.

Pengetahuan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang

mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR.

Hubungan tersebut bukan hanya berasal dari satu faktor saja, tetapi dapat berasal dari

faktor lain yang mempengaruhinya. Apabila pola hubungan itu dapat diketahui,

langkah-langkah yang diambil dapat lebih terarah. Metode Classification and

Regression Trees (CART) dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan tersebut.

Metode CART merupakan pendekatan untuk regresi nonparametrik yang

dikembangkan oleh Breiman et al. (1993). Metode CART mempunyai beberapa


commit to user

http://bataviase.co.id/

2

kelebihan dibandingkan dengan metode regresi biasa yaitu variabel-variabel dalam

CART tidak bergantung pada asumsi-asumsi seperti pada regresi biasa sehingga

CART termasuk dalam metode statistik nonparametrik, variabel-variabel prediktor

dalam CART dapat bertipe kategorik (nominal dan ordinal) maupun bertipe kontinu,

interpretasi dari pohon yang dihasilkan oleh CART sangat mudah dipahami karena

hasilnya berupa diagram pohon (Lewis and Roger, 2000). Metode CART terdiri dari 2

analisis yaitu pohon klasifikasi dan pohon regresi. Menurut Komalasari (2007) dan

Soni (2010) CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki

bertipe kategorik sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka

CART akan menghasilkan pohon regresi. Damayanti (2011) melakukan penelitian

tentang aplikasi algoritma CART yaitu metode pohon klasifikasi pada Asuransi

Bumiputera untuk mengklasifikasikan data nasabah. Berdasarkan uraian tersebut,

karena berat badan bayi saat lahir sebagai variabel respon yang bertipe kontinu

sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir sebagai

variabel prediktor mempunyai tipe variabel yang berbeda-beda sehingga peneliti akan

membentuk pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir dengan menggunakan

metode pohon regresi untuk mengetahui pola hubungan antara variabel-variabel yang

berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian dalam latar belakang masalah, dapat dirumuskan

permasalahan bagaimana pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh

terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta menggunakan metode pohon

regresi.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat

badan bayi saat lahir di kota Surakarta.


commit to user

3

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah memberikan informasi

kepada pemerintah khususnya pemerintah kota Surakarta dalam mengurangi

terjadinya BBLR sebagai salah satu penyebab kematian bayi.


commit to user

444

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Metode CART dikembangkan oleh Breiman et al. sekitar tahun 1980. Seiring

perkembangan ilmu pengetahuan, metode CART diterapkan dalam berbagai bidang

penelitian. Pada tahun 2007 Komalasari melakukan penelitian di bidang pertanian

untuk eksploratori penciri tingkat pendapatan usaha tani di Jawa Timur pada tahun

2004 menggunakan metode pohon regresi dengan bantuan software SPSS Answer

Tree Versi 2.a. Banerjee et al. (2008) melakukan penelitian di bidang biologi

menggunakan analisis CART untuk memperoleh variabel penting dari parameter yang

berpengaruh terhadap fleksibilitas rata-rata protein keluarga kinase CaMK. Pada

tahun 2011, Damayanti melakukan penelitian tentang aplikasi algoritma CART yaitu

metode pohon klasifikasi pada Asuransi Jiwa Bersama Bumiputera untuk

mengklasifikasikan data nasabah. Pada penelitian ini akan diterapkan metode pohon

regresi dalam bidang kesehatan untuk mengetahui pola hubungan faktor-faktor yang

berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta. Penelitian

sebelumnya tahun 2007 dalam bidang kesehatan Yuliana meneliti tentang pengaruh

antara LLA dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir menggunakan regresi

linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada pengaruh antara kadar Hb

terhadap berat bayi lahir. Berat badan bayi saat lahir bukan hanya dipengaruhi oleh

satu faktor saja tetapi dapat dipengaruhi oleh banyak faktor. Penggunaan analisis

regresi linear sederhana dalam menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap

berat badan bayi saat lahir akan bergantung pada banyak asumsi, sehingga untuk

memenuhi semua asumsi menjadi sangat sulit. Oleh karena itu, dilakukan penelitian

untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir di

kota Surakarta dengan menerapkan metode pohon regresi.


commit to user

5

2.1.1 Variabel yang berpengaruh terhadap Berat Badan Bayi Saat Lahir

Berat badan bayi saat lahir merupakan hasil interaksi dari berbagai faktor

melalui suatu proses yang berlangsung selama berada dalam kandungan. Menurut

Pudjiadi (Yuliana, 2007) pada umumnya bayi dilahirkan setelah dikandung kurang

lebih 40 minggu dalam rahim ibu. Secara umum berat badan bayi lahir yang normal

adalah antara 3000 sampai 4000 gram, dan bila di bawah atau kurang dari 2500 gram

dikatakan BBLR. Menurut Jaya (2009) dan Siza (2008) terdapat faktor-faktor yang

mempengaruhi berat badan bayi saat lahir, yaitu

1. Faktor internal:

a. Usia ibu hamil

Usia ibu erat kaitannya dengan berat bayi lahir. Kehamilan dibawah umur 20

tahun merupakan kehamilan beresiko tinggi 2-4 kali lebih tinggi dibandingkan

dengan kehamilan pada wanita yang cukup umur. Meskipun kehamilan di

bawah umur sangat beresiko tetapi kehamilan di atas usia 35 tahun juga tidak

dianjurkan karena dalam proses persalinan, kehamilan di usia lebih akan

menghadapi kesulitan akibat lemahnya kontraksi rahim serta sering timbul

kelainan pada tulang panggul tengah. Faktor usia memegang peranan penting

terhadap derajat kesehatan dan kesejahteraan ibu hamil serta bayi, maka

perencanaan kehamilan yang baik dilakukan pada usia antara 20-30 tahun.

b. Jarak kehamilan

Menurut anjuran yang dikeluarkan oleh Badan Koordinasi Keluarga

Berencana Nasional (BKKBN), jarak kehamilan yang ideal adalah 2 tahun

atau lebih, karena jarak kelahiran yang pendek akan menyebabkan seorang

ibu belum cukup untuk memulihkan kondisi tubuhnya setelah melahirkan

sebelumnya.

c. Paritas

Paritas secara luas mencakup jumlah kehamilan, jumlah kelahiran, dan jumlah

keguguran sedangkan dalam arti sebenarnya yaitu jumlah atau banyaknya

anak yang dilahirkan. Paritas dikatakan tinggi apabila seorang ibu melahirkan

anak empat atau lebih. Seorang wanita yang sudah mempunyai tiga anak dan


commit to user

6

terjadi kehamilan lagi keadaan kesehatannya mulai menurun dan sering

mengalami kurang darah, terjadi pendarahan lewat jalan lahir, dan letak bayi

yang sungsang ataupun melintang.

d. Status gizi ibu hamil

Menurut Almaiser (Yuliana, 2007) status gizi ibu hamil berarti keadaan tubuh

sebagai akibat konsumsi makanan dan penggunaan zat-zat gizi sewaktu hamil.

Status gizi ibu pada waktu pembuahan dan selama hamil sangat

mempengaruhi pertumbuhan janin dalam kandungan ibu hamil, apabila gizi

ibu buruk sebelum dan selama kehamilan maka akan menyebabkan BBLR.

Status gizi ibu hamil dapat diketahui melalui kenaikan berat badan ibu sejak

awal kehamilan sampai melahirkan. Bertambahnya umur kehamilan biasanya

disertai dengan pertambahan berat badan yang sesuai. Pertambahan berat

badan ibu yang tidak normal dapat menyebabkan terjadinya keguguran,

prematur, BBLR, gangguan pada rahim dan perdarahan setelah melahirkan.

e. Penyakit saat kehamilan

Penyakit pada saat kehamilan yang dapat mempengaruhi berat bayi lahir

diantaranya adalah Diabetes Mellitus, cacar air, dan penyakit infeksi TORCH

(Toxsoplasma, Rubella, Cytomegalovirus dan Herpes). Pada ibu hamil yang

menderita Diabetes Mellitus biasanya akan melahirkan bayi dengan ukuran

yang lebih besar dan lebih berat daripada bayi normal. Seorang ibu hamil

yang menderita penyakit cacar air berarti ibu tersebut telah terserang virus

Varicella Zooster. Jika tidak ditangani secara cepat dan tepat, penyakit ini

mendatangkan masalah. Jika ibu hamil terjangkit cacar air akan menambah

risiko pada janin yaitu kematian janin atau sindroma Varicella Kongenital

berupa kelainan bentuk dan saraf yang parah sehingga bayi mengalami

retardasi mental, bayi lahir prematur. Ibu dengan cacar air dapat mengalami

komplikasi berupa radang otak atau radang paru bahkan dapat menyebabkan

kematian. Penyakit TORCH adalah suatu istilah jenis penyakit infeksi yaitu

Toxsoplasma, Rubella, Cytomegalovirus dan Herpes. Keempat jenis penyakit

ini sama bahayanya bagi ibu hamil yaitu dapat mengganggu janin yang


commit to user

7

dikandungnya, seperti terkena katarak mata, tuli, gangguan pertumbuhan

organ tubuh, serta mengakibatkan berat bayi tidak normal.

f. Kadar hemoglobin

Hemoglobin adalah parameter yang digunakan secara luas untuk menetapkan

anemia. Anemia kehamilan disebabkan karena berkurangnya cadangan besi

untuk kebutuhan janin. Kadar hemoglobin sangat berpengaruh terhadap berat

bayi yang dilahirkan. Ibu hamil yang terserang anemia karena hemoglobin

yang rendah dapat membahayakan ibu hamil dan juga mengganggu

pertumbuhan dan perkembangan serta dapat membahayakan jiwa janin.

g. Frekuensi pemeriksaan kehamilan

Pemeriksaan kehamilan harus dilakukan secara berkala. Pemeriksaan

kehamilan bertujuan untuk mengetahui dan mengidentifikasi masalah yang

timbul selama kehamilan, sehingga kesehatan selama kehamilan dapat

dipelihara dan yang terpenting ibu dan bayi dalam kandungan akan baik dan

sehat sampai saat persalinan. Masalah gizi dan kesehatan pada ibu hamil dapat

ditanggulangi dengan pemeriksaan kehamilan yang rutin setiap satu bulan

sekali sehingga gangguan/kelainan pada ibu hamil dan bayi yang dikandung

dapat segera ditangani oleh tenaga kesehatan.

2. Faktor eksternal:

a. Status pekerjaan ibu

Pekerjaan fisik banyak dihubungkan dengan peranan seorang ibu yang

mempunyai pekerjaan tambahan diluar pekerjaan rumah tangga dalam upaya

meningkatkan pendapatan keluarga. Beratnya pekerjaan ibu selama kehamilan

dapat menimbulkan terjadinya prematuritas karena ibu tidak dapat beristirahat

dan hal tersebut dapat mempengaruhi janin yang sedang dikandung. Ibu yang

bekerja cenderung memiliki sedikit waktu istirahat sehingga berisiko

terjadinya komplikasi kehamilan, seperti terlepasnya plasenta yang secara

langsung berhubungan dengan BBLR (Sistiarani, 2008).


commit to user

8

b. Pendidikan ibu

Pendidikan mempengaruhi kehamilan khususnya terhadap kejadian bayi

dengan berat badan lahir rendah. Hal ini dikaitkan dengan pengetahuan ibu

dalam memelihara kondisi kehamilan serta upaya mendapatkan pelayanan dan

pemeriksaan kesehatan selama kehamilan (Sistiarani, 2008). Seorang ibu

hamil dengan tingkat pendidikan yang lebih tinggi akan lebih mudah meyerap

informasi dan menerapkannya dalam sikap dan perilaku sehari-hari,

khususnya dalam hal kesehatan dan gizi.

Pengetahuan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang

mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR.

Metode CART yaitu metode pohon regresi dapat digunakan untuk mengetahui pola

hubungan tersebut.

2.1.2 Classification and Regression Trees (CART)

CART adalah salah satu metode dari salah satu teknik eksplorasi data yaitu

teknik pohon keputusan. Menurut Breiman et al. (1993) CART merupakan metode

statistik nonparametrik yang dikembangkan untuk topik analisis klasifikasi, baik

untuk variabel respon kategorik maupun kontinu. Metode CART terdiri dari dua

analisis yaitu pohon klasifikasi dan pohon regresi. Menurut Komalasari (2007) dan

Soni (2010), CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki

bertipe kategorik sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka

CART akan menghasilkan pohon regresi.

Menurut Lewis (2000) beberapa keunggulan CART dibandingkan dengan

metode statistik yang lain (khususnya parametrik) adalah

1. variabel-variabel dalam CART tidak bergantung pada asumsi-asumsi seperti pada

regresi biasa, sehingga CART termasuk dalam metode statistik nonparametrik,

2. variabel-variabel prediktor dalam CART dapat bertipe kategorik (nominal dan

ordinal) maupun bertipe kontinu,

3. interpretasi dari pohon yang dihasilkan oleh CART sangat mudah dipahami karena

hasilnya berupa diagram pohon.


commit to user

9

2.1.3 Struktur CART

Metode CART termasuk dalam anggota analisis klasifikasi yang disebut pohon

keputusan karena proses analisis dari CART digambarkan dalam bentuk atau struktur

yang menyerupai sebuah pohon, lebih tepatnya pohon klasifikasi yang berbentuk

biner. Adapun bentuk CART digambarkan pada Gambar 2.1 berikut

Gambar 2.1. Bentuk CART

Keterangan Gambar 2.1:

1. Simpul akar digambarkan dengan lingkaran. Merupakan simpul internal paling

awal (paling atas) dan tempat inisialisasi data pelatihan yang dimiliki.

2. Cabang digambarkan dengan 2 garis lurus yang merupakan cabang dari simpul

akar. Cabang merupakan tempat kriteria pemilahan dari masing-masing simpul

internal. Sebagai contoh: kriteria pemilahan pertama pada cabang kiri adalah

dan cabang kanan adalah .

3. Simpul internal (simpul dalam) digambarkan dengan lingkaran. Merupakan

himpunan bagian dari simpul internal di atasnya yang memenuhi kriteria

= simpul terminal = cabang = simpul nonterminal t1

= simpul akar

t1

t2

t3

t7

t4

t6

t8

t9

t10

t11

t14

t15

t12

t13

3

t16

t17

t5

Pemilah 1

A1

A2 A3

A4 A5

A6

A7

A8 A9

X1 ≤ a

X2 ≤ a

X1 > a

X2 > a

Pemilah 2 Pemilah 3

p.4 p.5 p.6

p.7 p.8


commit to user

10

pemilahan tertentu. Sebagai contoh: objek-objek yang berada dalam simpul

internal merupakan himpunan bagian dari objek-objek yang berada dalam

simpul internal yang memenuhi kriteria pemilahan .

4. Simpul akhir atau simpul terminal, digambarkan dengan persegi. Merupakan

simpul tempat diprediksikannya sebuah objek pada kelas tertentu. Sebagai

contoh, jika ada beberapa objek yang masuk dalam simpul akhir , maka objek-

objek tersebut akan dimasukkan ke dalam kelas .

5. Simpul dan merupakan simpul anak dari simpul sedangkan simpul

merupakan simpul anak dari simpul akar . Begitu juga sebaliknya simpul akar

merupakan simpul induk untuk simpul dan simpul , simpul merupakan

simpul induk untuk simpul dan , sedangkan simpul merupakan simpul

induk untuk simpul dan , dan seterusnya.

2.1.4 Pemilahan Rekursif Biner

Teknik atau proses kerja dari CART dalam membuat sebuah pohon klasifikasi

dikenal dengan istilah pemilahan rekursif biner (Binary Recursive Patitioning).

Proses disebut biner karena setiap simpul induk akan selalu mengalami pemilahan ke

dalam tepat dua simpul anak. Sedangkan rekursif berarti bahwa proses pemilahan

tersebut akan diulang kembali pada setiap simpul anak hasil pemilahan terdahulu,

sehingga simpul anak tersebut sekarang menjadi simpul induk. Proses pemilahan

akan terus dilakukan sampai tidak ada kesempatan lagi untuk melakukan pemilahan

berikutnya. Dan istilah pemilahan berarti bahwa data pelatihan yang dimiliki dipecah

ke dalam bagian-bagian atau partisi-partisi yang lebih kecil.

Kriteria pemecahan didasarkan pada nilai-nilai dari variabel prediktor yang

dimiliki. Misal dimiliki variabel yang bertipe kontinu dan variabel-variabel

prediktor . Proses pemilahan rekursif biner dapat diilustrasikan sebagai

proses pembagian dari ruang berdimensi dari variabel-variabel prediktor ke

dalam partisi-partisi yang berbentuk persegi panjang dan tidak saling bertumpang

tindih yaitu dengan membagi ruang berdimensi dari variabel-variabel prediktor ke

dalam beberapa partisi dimana masing-masing partisi berisi objek-objek yang


commit to user

11

homogen. Maksud homogen adalah objek-objek tersebut merupakan anggota satu

kelas yang sama walaupun pada kenyataannya secara teori tidak mudah diperoleh.

Proses pemilahan akan berlanjut sampai didapat pohon yang paling besar atau

maksimal (proses pemilahan tidak bisa dilakukan lagi).

Gambar 2.2. Proses Partisi

Untuk memperjelas proses partisi, akan diberikan contoh pemilahan yaitu pada

Gambar 2.2 terlihat proses partisi simpul dipilah dengan kriteria pemilahan

dan . Pemilahan yang dihasilkan adalah simpul akibat dari kriteria

sedangkan simpul terbentuk akibat kriteria pemilahan . Kemudian proses

partisi berlanjut pada simpul , dengan kriteria pemilahan dan . Simpul

terbentuk karena memenuhi kriteria dan simpul terbentuk karena kriteria

.

2.1.5 Metode Pohon Regresi

Dalam regresi, suatu objek terdiri dari data dimana merupakan nilai

yang berada dalam ruang pengukuran dan adalah angka bernilai riil yang berada

dalam ruang pengukuran . Variabel biasa disebut sebagai variabel respon

sedangkan variabel disebut sebagai variabel prediktor. Aturan prediksi atau

t2 t3

a

t4

t2 t5

a

b

t1

t3 t2

x ≤ a x > a

t1

t3 t2

t4

t5

x > a x ≤ a

x ≤b x > b


commit to user

12

pendugaan respon adalah fungsi yang ditentukan pada dan menghasilkan nilai

riil. Jadi, adalah fungsi dari yang bernilai riil

Metode pohon regresi dalam CART merupakan istilah umum dalam

pembentukan penduga respon yang berasal dari data pelatihan . Pembentukan

penduga respon memiliki dua tujuan, yaitu (1) untuk memprediksi variabel respon

secara tepat dan teliti yang berhubungan dengan data yang akan datang (2) untuk

mengetahui hubungan struktural antara variabel respon dan variabel prediktor.

Jika terdapat data pelatihan yang terdiri dari objek

digunakan untuk membentuk penduga respon dan terdapat sebanyak data

uji maka ketepatan dapat diukur dengan rata-rata kuadrat

kesalahan (mean squared error), yaitu

dengan sebagai penduga respon dari .

Definisi 2.1. (Breiman et al., 1993) Rata-rata kuadrat kesalahan dari penduga

respon didefinisikan sebagai

artinya adalah harapan kuadrat kesalahan menggunakan sebagai penduga

respon .

Definisi 2.2. (Breiman et.al., 1993) Rata-rata kuadrat kesalahan relatif pada

sebagai penduga respon adalah

dimana adalah penduga respon untuk jika nilai tidak diketahui dan

adalah variansi dari serta merupakan rata-rata kuadrat

kesalahan menggunakan nilai .

Jika rata-rata dan variansi dari data uji masing-masing adalah

dan maka penduga pengganti untuk adalah

dimana adalah penduga pengganti rata-rata kuadrat kesalahan


commit to user

13

relatif, adalah penduga pengganti untuk , dan adalah rata-rata

kuadrat kesalahan dari data uji. Rumus kesalahan relatif penduga sampel uji untuk

adalah

dengan rumus kesalahan penduga sampel uji untuk adalah

(Breiman et. al., 1993).

2.1.6 Langkah Kerja Pembentukan Pohon Regresi

Menurut Lewis (2000) pada dasarnya dalam membuat sebuah pohon regresi,

CART bekerja dalam empat langkah utama. Langkah pertama adalah pembentukan

pohon regresi melalui proses pemilahan simpul yaitu proses pemilahan simpul induk

menjadi dua buah simpul anak melalui aturan pemilahan tertentu dan dilakukan

secara berulang-ulang. Langkah kedua adalah proses pemberhentian pembentukan

pohon regresi. Pada tahap ini pohon maksimal (Tmax) telah terbentuk. Langkah ketiga

adalah proses pemangkasan pohon menjadi pohon yang lebih kecil .

Selanjutnya langkah terakhir adalah proses pemilihan pohon regresi optimal. Berikut

ini dijelaskan langkah kerja pembentukan pohon regresi.

a. Aturan Pemilahan dalam Pohon Regresi

Tahapan pemilahan seperti dijelaskan oleh Komalasari (2007) sebagai berikut:

1. Semua kemungkinan pemilahan ditentukan dari setiap variabel prediktor. Tiap

pemilahan tergantung pada nilai yang berasal dari satu variabel prediktor. Misal

terdapat variabel prediktor sebanyak . Untuk variabel kontinu dengan

adalah jenis variabel prediktor, pemilahan yang diperbolehkan

adalah dan dimana adalah nilai tengah antara dua nilai amatan

variabel secara berurutan. Jika mempunyai sebanyak nilai yang berbeda

maka akan terdapat pemilahan.


commit to user

14

2. Pada variabel kategorik pemilahan yang terjadi berasal dari semua kemungkinan

pemilahan berdasarkan terbentuknya dua anak gugus yang saling lepas (disjoint).

Jika adalah variabel kategorik nominal dengan kategori, maka akan ada

pemilahan, sedangkan jika adalah variabel kategorik ordinal maka

akan terdapat pemilahan.

b. Aturan Penumbuhan Pohon dan Kriteria Pemilah Terbaik

Proses pemilahan dilakukan pada tiap simpul dengan cara sebagai berikut.

1. semua kemungkinan pemilahan dicari pada setiap variabel prediktor (Timofeev,

2004),

2. pemilah terbaik dipilih dari masing-masing pemilahan terbaik yang ada. Pemilah

terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing

simpul dengan simpul pemilahnya. Selisih terbesar akan dijadikan sebagai

pemilah terbaik.

Jumlah kuadrat deviasi digunakan sebagai kriteria kehomogenan pada tiap-tiap

simpul . Jumlah kuadrat deviasi di dalam simpul adalah

dengan dimana dalam suatu simpul , nilai adalah nilai

individu variabel respon dalam simpul , nilai adalah nilai individu variabel

prediktor yang berada dalam simpul , nilai adalah nilai rata-rata untuk semua

data dalam simpul , dan adalah jumlah data yang berada dalam simpul

(Breiman et al., 1993).

Definisi 2.3. (Breiman et al., 1993) Pemilah terbaik dari simpul adalah pemilah

pada yang memaksimumkan jumlah kuadrat pohon regresi .

Setiap pemilah dari menjadi dan maka

Pemilihan pemilah terbaik menjadi sebuah pemilah menyebabkan


commit to user

15

yaitu selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar yang dijadikan pemilah terbaik dimana

adalah kumpulan pemilah biner, dan masing-masing adalah simpul anak kiri

dan simpul anak kanan.

c. Pemberhentian Pemilahan Pohon

Proses pembentukan pohon regresi berhenti apabila sudah tidak dimungkinkan

lagi dilakukan proses pemilahan. Awalnya dibentuk pohon yang besar

kemudian dilakukan proses pemilahan untuk meminimumkan . Pemilahan

berhenti apabila tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan atau semua nilai yang

ada pada sebuah simpul adalah sama (homogen), ukuran simpul induk minimum 10

(Steinberg and Colla, 1998) yaitu ukuran minimum dimana simpul tidak akan dipilah,

hanya terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak atau adanya batasan minimum

serta adanya batasan jumlah level atau tingkat kedalaman pohon maksimal

(Breiman et al., 1993). Pemilahan yang akan menghasilkan simpul anak yang lebih

kecil tidak dipertimbangkan. Penambahan simpul induk yang diperbolehkan dan

ukuran simpul anak digunakan untuk mengatur atau membatasi pertumbuhan pohon

(Steinberg and Colla, 1998). Simpul-simpul yang tidak mengalami pemilahan lagi

akan menjadi simpul terminal atau simpul akhir. Pohon regresi yang terbentuk

sebagai hasil dari proses ini dinamakan pohon maksimal .

d. Pemangkasan Pohon Regresi

Pohon yang dibentuk dengan aturan pemilahan dan aturan pembentukan

berukuran sangat besar. Hal ini karena aturan pemberhentian yang digunakan hanya

berdasarkan banyaknya data pada simpul akhir atau besarnya peningkatan

kehomogenan. Oleh karena itu, pemangkasan pohon dilakukan untuk mendapatkan

pohon akhir yang lebih sederhana. Pemangkasan pohon dilakukan dengan

memangkas menjadi beberapa pohon regresi yang ukurannya lebih kecil

(sub pohon).

Sebuah simpul disebut descendan (anak) dari simpul dan simpul disebut

ancestor dari simpul jika kedua simpul ini bisa dihubungkan oleh jalur-jalur yang


commit to user

16

bergerak dari atas ke bawah (simpul berada di atas simpul ). Pada Gambar 2.3

pohon regresi dan adalah descendan dari tetapi tidak dengan

dan . Begitu pula dengan dan adalah ancestor dari tetapi bukan

ancestor dari (Breiman et al., 1993).

Gambar 2.3. Pohon Regresi

Gambar 2.4. Cabang

Gambar 2.5. Pohon Regresi

t1

t3 t2

t6

t7

t9 t8

t2

t5 t4

t10

0

t11

t9 t8

t2

t5 t4

t10

0

t11

t1

t3

t6

t7


commit to user

17

Definisi 2.4. (Breiman et al., 1993) Suatu cabang dari dengan simpul akar

terdiri dari simpul itu sendiri dengan semua descendant dari dalam .

Sebagai contoh pada Gambar 2.4 cabang terdiri dari simpul dan descendant

dari yaitu dan .

Definisi 2.5. (Breiman et al., 1993) Pemangkasan sebuah cabang dari pohon

akan menghasilkan semua descendant dari kecuali simpul akarnya ( itu sendiri).

Sebagai contoh pada Gambar 2.5 pohon regresi adalah hasil pemangkasan

dari simpul . Jika pemangkasan terjadi pada simpul maka descendant dari

yaitu dan dipangkas kecuali simpul akarnya yaitu simpul itu

sendiri.

Definisi 2.6. (Breiman et al., 1993) Jika diperoleh dari sebagai hasil dari

pemangkasan suatu cabang, maka disebut pruned subtree dari dan dinotasikan

dengan . Sebagai catatan dan memiliki simpul akar yang sama.

Sebagai contoh gambar pohon regresi menunjukkan pruned subtree.

Proses pemangkasan pohon dimulai dengan mengambil yang merupakan

simpul anak kanan dan yang merupakan simpul anak kiri dari yang

dihasilkan dari simpul induk . Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk pada

persamaan (2.3) berjumlah 0 atau maka simpul anak dan tersebut

dipangkas. Hasilnya seperti pada persamaan (2.4) yaitu pohon yang memenuhi

kriteria . Inti dari pemangkasan adalah pemotongan hubungan

terlemah (weakest-link cutting) pada pohon regresi (Breiman et al., 1993). Jika pada

pohon regresi tidak terpenuhi maka pemangkasan dimulai dari pohon

yang memenuhi . Proses pemangkasan diulang sampai tidak

ada lagi pemangkasan yang mungkin dan diperoleh urutan sebagai berikut

dimana dengan .


commit to user

18

e. Penentuan Ukuran Pohon Regresi Optimal

Pohon regresi yang terbentuk dapat berukuran besar dan kompleks dalam

menggambarkan struktur data. Sehingga perlu dilakukan suatu pemangkasan pohon

untuk mendapatkan pohon akhir yang lebih sederhana. Pemangkasan dilakukan

dengan memangkas bagian pohon yang kurang penting sehingga didapat pohon

optimal. Pemangkasan yang digunakan adalah dengan membagi data menjadi data

pelatihan dan data uji. Proporsi pembagian pohon data pelatihan dan data uji

ditentukan sendiri oleh peneliti karena tidak ada aturan dalam membagi data. Proses

pemangkasan pohon yang terjadi adalah dengan membangun pohon menggunakan

data pelatihan kemudian menggunakan pohon yang terbentuk untuk sampel data uji.

Menurut Breiman et al. (1993) cara yang digunakan untuk menduga tingkat

kesalahan prediksi dari suatu model pohon regresi adalah dengan menggunakan nilai

kesalahan penduga sampel uji, data pengamatan dibagi dua secara acak menjadi data

pelatihan dan data uji . Data pelatihan digunakan untuk membentuk urutan

dari pemangkasan pohon. Rumus kesalahan penduga sampel uji adalah

dimana adalah jumlah data uji, adalah nilai individu variabel prediktor yang

berada dalam data uji, adalah nilai individu variabel respon yang berada dalam

data uji, dan adalah dugaan respon dari pengamatan ke pada pohon ke .

f. Penduga Kesalahan Standar

Penduga kesalahan standar adalah ukuran dari ketidakpastian di sekitar tingkat

kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon regresi saat berhadapan dengan data

baru. Jadi, nilai penduga kesalahan standar memberikan gambaran ketidakpastian dari

penduga tingkat kesalahan.

Berdasarkan Definisi (2.2) (Breiman et al., 1993) yaitu sebagai dasar

penduga respon untuk jika nilai tidak diketahui dan yaitu

variansi dari yang merupakan rata-rata kuadrat kesalahan menggunakan nilai


commit to user

19

yang tetap sebagai penduga respon . Jika ditentukan dan atau

maka kesalahan relatif penduga sampel uji pada pohon ke-

seperti pada persamaan (2.1) dapat dituliskan menggunakan persamaan (2.2) menjadi

persamaan (2.5) merupakan penduga rata-rata kuadrat kesalahan dari

Pada penduga kesalahan standar, nilai dapat diganti dengan dalam menentukan

kesalahan standar dari . Untuk menentukan kesalahan standar dari

, dianggap adalah tetap dan persamaan (2.6) dapat ditulis dalam bentuk

dengan dan adalah penduga yang tetap untuk dan

dan adalah penduga yang tetap untuk . Variansi

dari sama seperti variansi dari

yaitu


commit to user

20

dimana , dan untuk .

Misal data pelatihan sebanyak dipilih secara independen dari suatu distribusi

probabilitas tertentu dan anggap bahwa data pelatihan digunakan untuk membentuk

penduga respon . Data uji sebanyak dipilih secara independen dari distribusi

yang sama dinotasikan dengan . Setiap pasangan

memiliki distribusi yang sama, sehingga variansi dari setiap pasangan sama

dengan variansi dari pasangan pertama.

menggunakan estimasi momen sampel

sehingga


commit to user

21

diketahui bahwa

dengan demikian dapat diestimasi dengan

Diketahui bahwa

menggunakan estimasi momen sampel

sehingga


commit to user

22

diperoleh


Diketahui bahwa

diperoleh


commit to user

23


Rumus kesalahan standar dari diperoleh menggunakan persamaan (2.7),

(2.8) dan (2.9) sebagai berikut

2.2. Kerangka Pemikiran

Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran yaitu metode

CART merupakan salah satu metode eksplorasi nonparametrik yang digunakan untuk

melihat hubungan antara variabel respon dengan variabel-variabel prediktor dengan

tipe variabel yang berbeda-beda. Metode CART terdiri dari dua analisis yaitu pohon

klasifikasi dan pohon regresi. Jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik

maka CART menghasilkan pohon klasifikasi. Jika variabel respon yang dimiliki

bertipe kontinu maka CART menghasilkan pohon regresi. Berat badan bayi

merupakan variabel respon yang bertipe kontinu dan faktor-faktor yang

mempengaruhi berat badan bayi merupakan variabel prediktor yang memiliki tipe

variabel berbeda-beda sehingga penelitian tentang pola hubungan antara berat badan

bayi yang lahir di Kota Surakarta dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya dapat

dianalisis dengan metode pohon regresi.


commit to user

24

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah studi kasus, yaitu

membentuk pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dengan

faktor-faktor yang mempengaruhinya menggunakan metode pohon regresi.

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer yang diperoleh

dengan menyebarkan kuesioner kepada ibu-ibu yang memiliki balita di kota

Surakarta. Sampel yang digunakan sebanyak 100 responden dari 5 kecamatan yang

berada di kota Surakarta, yaitu Kecamatan Banjarsari, Kecamatan Jebres, Kecamatan

Pasar Kliwon, Kecamatan Serengan dan Kecamatan Laweyan.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengumpulkan data meliputi:

1. Pengambilan sampel

a. Pemilihan variabel-variabel yang akan diteliti.

Variabel yang digunakan meliputi variabel respon (Y) berskala kontinu yaitu

berat badan bayi saat lahir (kilogram) di Kota Surakarta dan variabel prediktor

(X) seperti pada Tabel 1.

b. Pemilihan teknik sampling, ukuran sampling dan unit-unit sampling.

Teknik yang digunakan adalah sampling kluster dengan semua kecamatan di

kota Surakarta sebagai klusternya. Setiap kecamatan dipilih dua kelurahan

secara random sederhana. Masing-masing kelurahan diambil 10 sampel.

Jumlah sampelnya adalah 100. Unit sampel adalah ibu-ibu yang memiliki

balita.

c. Perancangan kuesioner.

Kuesioner yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1.

d. Pengumpulan data primer di kota Surakarta dengan menyebar kuesioner

sebanyak 100 kepada ibu-ibu yang memiliki balita.


commit to user

25

Tabel 1. Variabel Prediktor dari Berat Badan Bayi Saat Lahir

Variabel Deskripsi Skala Keterangan

X1 Usia ibu hamil Kontinu (tahun)

X2 Jarak kehamilan Kategorik 1 jika kurang dari 2

tahun

2 jika 2 tahun atau

lebih

X3 Jumlah anak yang

dilahirkan Diskrit

-

X4 Kenaikan berat badan Kontinu (kg)

X5 Penyakit saat

kehamilan

Kategorik 1 jika ya

2 jika tidak

X6 Ibu menderita anemia Kategorik 1 jika ya

2 jika tidak

X7 Frekuensi pemeriksaan

kehamilan Kategorik

1 jika kurang dari 1

bulan sekali

2 jika 1 bulan sekali

3 jika lebih dari 1

bulan sekali

X8 Status pekerjaan ibu Kategorik 1 jika bekerja

2 jika tidak bekerja

X9 Pendidikan ibu Kategorik 1 jika lainnya (tamat

SD, tamat TK, tidak

sekolah)

2 jika tamat SMP

3 jika tamat SMA

4 jika tamat

Perguruan Tinggi

3.2 Analisis Data

Langkah-langkah dalam menyelesaikan analisis data sebagai berikut:

1. Pembentukan statistik deskriptif dari masing-masing variabel.

2. Pembagaian data menjadi 2 bagian yaitu data pelatihan dan data uji. Proporsi

pembagian data pelatihan dan data uji ditentukan sendiri oleh peneliti karena

tidak ada aturan dalam membagi data. Peneliti menggunakan data dengan

proporsi data pelatihan 90% dipilih secara random sebagai metode pemangkasan

karena ukuran sampel yang besar, sehingga diperoleh pembagian data pelatihan


commit to user

26

sebanyak 90 data dan data uji sebanyak 10 data. Pemilihan data secara random

dilakukan sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan

(dataset).

3. Pembentukan pohon regresi dengan algoritma CART pada 10 kelompok data

percobaan menggunakan Software Salford Predictive Miner CART versi 4.0.

dengan tahapan sebagai berikut:

a. Pembentukan pohon regresi dengan aturan pemilahan secara biner

menggunakan data pelatihan dimana selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar

digunakan untuk memilah sebuah simpul.

b. Proses pemberhentian pembuatan atau pembentukan pohon regresi. Proses

pemilahan berhenti jika tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan yang

berarti atau semua nilai yang ada pada sebuah simpul adalah sama

(homogen), ukuran simpul induk minimum 10 yaitu ukuran minimum dimana

simpul tidak akan dipilah (Steinberg, 1998), atau hanya terdapat satu

pengamatan pada tiap simpul anak (Breiman, 1993).

c. Pemangkasan pohon regresi. Pemangkasan dilakukan jika dua simpul anak

dan simpul induk pada persamaan (2.3) berjumlah 0. Jika tidak

dipenuhi maka pemangkasan dimulai dari pohon yang memenuhi

dan berhenti sampai tidak dimungkinkan lagi proses pemangkasan.

d. Pemilihan pohon regresi optimal dengan menggunakan data uji yaitu dipilih

sub pohon yang mempunyai nilai kesalahan penduga sampel uji terkecil.

4. Pemilihan pohon regresi optimal dari pohon regresi yang dibentuk oleh 10

kelompok data percobaan.


commit to user

27

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini dibahas tentang deskripsi variabel penelitian dan pembentukan

pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta.

4.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk melihat homogen atau tidaknya data yang

digunakan sebagai pemilah dalam pembentukan pohon regresi. Data yang digunakan

dalam pembentukan pohon regresi adalah data berat badan bayi saat lahir di kota

Surakarta dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Jumlah data yang digunakan

sebanyak 100 data yang diperoleh dengan menyebarkan kuesioner. Data terdiri dari 9

variabel prediktor dan 1 variabel respon yang terdapat dalam Lampiran 2.

Informasi mengenai gambaran secara umum terhadap berat badan bayi saat

lahir, umur ibu hamil dan kenaikan berat badan ibu dapat dilihat melalui statistik

deskriptif berikut.

Tabel 4.1. Statistik Deskriptif Berat Badan Bayi Saat Lahir, Umur Ibu Hamil, dan

Kenaikan Berat Badan Ibu

Variabel Mean St.Dev Min Max

Berat Badan Bayi saat Lahir

(dalam kilogram)

3,021 0,445 2,20 4,30

Usia Ibu Hamil (dalam tahun) 30,190 4,694 23 43

Kenaikan Berat Badan Ibu

(dalam kilogram)

11,190 4,141 4 25

Pada Tabel 4.1. dapat diketahui rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah

3,021 kilogram, standar deviasi sebesar 0,445 dengan berat badan bayi paling rendah

adalah 2,20 kilogram dan berat badan bayi paling tinggi adalah 4,30 kilogram. Rata-

rata usia ibu saat hamil adalah 30,190 tahun dengan standar deviasi sebesar 4,694 dan


commit to user

28

usia ibu saat hamil paling rendah adalah 23 tahun serta paling tinggi adalah 43 tahun.

Rata-rata kenaikan berat badan ibu adalah 11,190 kilogram dengan standar deviasi

sebesar 4,141 dan kenaikan berat badan ibu paling rendah adalah 4 kilogram serta

paling tinggi adalah 25 kilogram.

Variabel pendidikan ibu dibedakan menjadi 4 kategori yaitu tamat SMP,

tamat SMA, tamat Perguruan Tinggi dan pendidikan ibu yang tidak termasuk ke

dalam 3 kategori sebelumnya, masuk ke dalam kategori lainnya. Variabel jumlah

anak dibedakan menjadi 4 kategori yaitu jumlah anak 2, 3, 4 dan 5. Deskripsi

pendidikan ibu dan jumlah anak disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

(a) (b)

Gambar 4.1. (a) Diagram Batang Pendidikan Ibu

(b) Diagram Batang Jumlah Anak yang Dilahirkan

Pada Gambar 4.1.(a) terlihat bahwa tingkat pendidikan ibu paling banyak

adalah tamat SMA, yaitu ada sebanyak 56 orang. Pendidikan ibu paling sedikit adalah

tamat Perguruan Tinggi dan lainnya, yaitu masing-masing sebesar 13 orang. Pada

Gambar 4.1.(b) terlihat bahwa sebanyak 67 orang mempunyai anak yang dilahirkan

berjumlah 2 anak, sebanyak 23 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 3

anak, sebanyak 8 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 4 anak, dan

sebanyak 2 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 5 anak.

Variabel jarak kehamilan dibedakan menjadi 2 kategori yaitu jarak hamil

kurang dari 2 tahun dan 2 tahun atau lebih. Variabel penyakit ibu saat kehamilan

13.00

56.00

18.00

13.00

0.00 20.00 40.00 60.00

tamat P.T.

tamat SMA

tamat SMP

lainnya

Pendidikan Ibu

2

8

23

67

0 20 40 60 80

jml anak 5

jml anak 4

jml anak 3

jml anak 2

Jumlah Anak yang Dilahirkan


commit to user

29

dibedakan menjadi 2 kategori yaitu pernah menderita dan tidak pernah menderita.

Deskripsi variabel jarak kehamilan dan penyakit ibu saat hamil disajikan dengan

diagram lingkaran seperti pada Gambar 4.2.

Pada Gambar 4.2.(a) terlihat bahwa ada sebanyak 73 orang yang memiliki jarak

kehamilan 2 tahun atau lebih dengan persentase sebesar 73% dan sebanyak 27 orang

memiliki jarak kehamilan kurang dari 2 tahun dengan persentase sebesar 27%. Hal ini

berarti sebagian besar ibu memiliki jarak kehamilan yang baik sesuai anjuran

BKKBN. Pada Gambar 4.2.(b) terlihat bahwa sebanyak 94 orang tidak memiliki

penyakit saat kehamilan dengan persentase sebesar 94% dan sebanyak 6 orang

memiliki penyakit saat kehamilan dengan persentase sebesar 6%. Hal ini berarti

sebagian besar ibu tidak memiliki penyakit saat hamil.

(a) (b)

Gambar 4.2. (a) Diagram Lingkaran Jarak Kehamilan

(b) Diagram Lingkaran Penyakit Saat Kehamilan

Variabel ibu menderita anemia dibedakan menjadi 2 kategori yaitu pernah

anemia dan tidak pernah anemia. Variabel frekuensi pemeriksaan kehamilan

dibedakan menjadi 3 kategori yaitu kurang dari satu bulan sekali, satu bulan sekali,

dan lebih dari satu bulan sekali. Variabel status pekerjaan ibu dibedakan menjadi 2

kategori yaitu bekerja dan tidak bekerja. Deskripsi variabel ibu menderita anemia,

frekuensi pemeriksaan kehamilan dan status pekerjaan ibu disajikan dengan diagram

lingkaran seperti pada Gambar 4.3.

< 2 thn27%

2thn atau lebih73%

Jarak Kehamilan

ya6%

tidak94%

Penyakit saat Kehamilan


commit to user

30

(a) (b)

(c)

Gambar 4.3. (a) Diagram Lingkaran Ibu Menderita Anemia

(b) Diagram Lingkaran Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan

(c) Diagram Lingkaran Status Pekerjaan Ibu

Pada Gambar 4.3.(a) terlihat bahwa ada sebanyak 68 orang tidak menderita

anemia saat hamil dengan persentase sebesar 68% dan sebanyak 32 orang menderita

anemia saat hamil dengan persentase sebesar 32%. Hal ini berarti sebagian besar ibu

memiliki kadar hemoglobin yang cukup selama hamil. Pada Gambar 4.3.(b) terlihat

bahwa sebanyak 66 orang memeriksakan kehamilannya setiap satu bulan sekali

dengan persentase sebesar 66%, sebanyak 19 orang memeriksakan kehamilannya

kurang dari satu bulan sekali dengan persentase sebesar 19% dan sebanyak 15 orang

memeriksakan kehamilannya lebih dari satu bulan sekali dengan persentase sebesar

15%. Hal ini berarti sebagian besar ibu memeriksakan kehamilan secara rutin setiap

satu bulan sekali. Pada Gambar 4.3.(c) terlihat bahwa sebanyak 62 orang tidak

bekerja saat hamil dengan persentase sebesar 62% dan sebanyak 38 orang bekerja

ya32%

tidak68%

Ibu Menderita Anemia

< 1 bln19%

1 bln66%

> 1 bln15%

Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan

bekerja38%

tdk bekerja

62%

Status Pekerjaan Ibu


commit to user

31

saat hamil dengan persentase sebesar 38%. Hal ini berarti sebagian besar ibu tidak

bekerja saat hamil.

Berdasarkan deskripsi statistik terlihat bahwa semua data tidak homogen

(heterogen). Dengan demikian, data tersebut dapat digunakan untuk analisis

selanjutnya yaitu pembentukan pohon regresi.

4.2 Analisis Pohon Regresi

Langkah pertama dari analisis pohon regresi adalah pembentukan pohon

regresi. Langkah selanjutnya adalah pemangkasan pohon regresi, pemilihan pohon

regresi optimal, dan pemilihan pohon regresi dari kelompok data percobaan. Data

penelitian dibagi menjadi 2 yaitu data pelatihan dan data uji. Pembagian sampel data

dilakukan secara acak sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data

percobaan (dataset) dengan pembagian data pelatihan sebesar 90% yaitu sebanyak 90

data dan data uji sebesar 10% yaitu sebanyak 10 data. Data pelatihan digunakan

untuk proses pembentukan pohon regresi, sedangkan data uji digunakan untuk

melakukan validasi model. Selanjutnya dibentuk pohon regresi dari berat badan bayi

saat lahir di kota Surakarta yang melibatkan 9 variabel prediktor, yaitu usia ibu hamil,

jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan, penyakit saat

kehamilan, ibu menderita anemia, frekuensi pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan

ibu, dan pendidikan ibu. Berikut ini dijelaskan proses pembentukan pohon regresi

dari salah satu kelompok data percobaan. Pembentukan pohon regresi dari 9

kelompok data percobaan lainnya dilakukan dengan cara yang sama.

4.2.1 Pembentukan Pohon Regresi Maksimal

Pembentukan pohon regresi maksimal dilakukan menurut aturan pemilahan

yaitu dimulai dari pemilahan data berat badan bayi saat lahir dari 90 data pelatihan

oleh variabel pemilah terbaik dari masing-masing variabel prediktor. Banyaknya

kemungkinan pemilahan diperoleh dengan cara sebagai berikut


commit to user

32

1. jika pada variabel prediktor kontinu terdapat sebanyak nilai pengamatan yang

berbeda, maka terdapat sebanyak pemilahan yang mungkin dilakukan.

Dalam hal ini, variabel yang bertipe kontinu adalah

a. variabel usia ibu hamil memiliki 19 – 1 = 18 kemungkinan pemilahan

b. variabel kenaikan berat badan ibu ( ) memiliki 16 – 1 = 15 kemungkinan

pemilahan

2. jika pada variabel prediktor kategorik ordinal terdapat kategori, maka terdapat

sebanyak pemilahan yang mungkin dilakukan. Dalam hal ini, variabel yang

bertipe kategorik ordinal adalah

a. variabel jarak hamil ( ) memiliki 2 – 1 = 1 kemungkinan pemilahan

b. variabel jumlah anak ( ) memiliki 4 – 1 = 3 kemungkinan pemilahan

c. variabel frekuensi pemeriksaan kehamilan ( ) memiliki 3 – 1 = 2

kemungkinan pemilahan

d. variabel pendidikan ibu ( ) memiliki 4 – 1 = 3 kemungkinan pemilahan

3. jika pada variabel prediktor kategorik nominal terdapat kategori, maka terdapat

sebanyak pemilahan yang mungkin dilakukan. Dalam hal ini, variabel

yang bertipe kategorik nominal adalah

a. variabel penyakit saat kehamilan ( ) memiliki kemungkinan

pemilahan

b. variabel ibu menderita anemia ( ) memiliki kemungkinan

pemilahan

c. variabel status pekerjaan ibu ( ) memiliki kemungkinan

pemilahan.

Pembentukan pohon regresi maksimal dimulai dengan mencoba 45

kemungkinan pemilahan pada data berat badan bayi saat lahir dari 90 data yang

terkumpul dalam suatu himpunan yang disebut simpul akar dan diberi nama simpul 1.

Masing-masing kemungkinan pemilahan menghasilkan 2 kelompok data yang

dinamakan simpul anak kiri dan simpul anak kanan, kedua simpul anak diberi nama

simpul 2 dan simpul 3. Pemilah terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat

deviasi dari masing-masing simpul dengan simpul pemilahnya. Selisih terbesar akan


commit to user

33

dijadikan pemilah terbaik. Selisih jumlah kuadrat deviasi dapat dilihat pada

perhitungan berikut

Pemilah terbaik pertama, variabel kenaikan berat badan ibu kilogram

Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi dari kemungkinan

pemilahan lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti pada

Tabel 4.2. Pemilah terbaik diperoleh dengan kriteria kenaikan berat badan ibu

kilogram. Variabel kenaikan berat badan ibu terpilih karena memiliki selisih jumlah

kuadrat deviasi terbesar daripada variabel yang lainnya.


commit to user

34

Tabel 4.2. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi dari Semua Kemungkinan Pemilahan

Pemilah Simpul anak kiri Simpul anak kanan

1 usia ibu hamil ≤ 23,5 thn usia ibu hamil > 23,5 thn 0,038


















19 jarak hamil < 2 thn jarak hamil 2 thn atau lbh 0,374

20 jumlah anak = 2 jumlah anak = {3, 4, 5} 0,024

21 jumlah anak = {2, 3} jumlah anak = {4, 5} 0,043

22 jumlah anak = {2, 3, 4} jumlah anak = 5 0,001

23 kenaikan bb ≤ 4,5 kg kenaikan bb > 4,5 kg 0,009






commit to user

35








35 kenaikan bb ≤ 18 kg kenaikan bb > 18 kg 0,552

36 kenaikan bb ≤ 22 kg kenaikan bb > 22 kg 0,822


38 penyakit saat hamil = ya penyakit saat hamil = tidak 0,040

39 ibu anemia = ya ibu anemia = tidak 0,416

40 frekuensi periksa = (1) frekuensi periksa = (2, 3) 0,016

41 frekuensi periksa = (1, 2) frekuensi periksa = (3) 0,760

42 status pekerjaan ibu = bekerja

status pekerjaan ibu = tidak

bekerja 0,313

43 pendidikan ibu = (lainnya)

pendidikan ibu = (SMP,

SMA, P.T) 0,150

44 pendidikan ibu = (lainnya, SMP) pendidikan ibu = (SMA, P.T) 0,464

45 pendidikan ibu = (lainnya, SMP, SMA) pendidikan ibu = (P.T) 0,028

Setelah terbentuk dan diperoleh pemilah terbaik, maka simpul pertama yang

berisi data dipilah menjadi buah simpul akhir. Simpul akhir terbentuk akibat

kriteria variabel kenaikan berat badan ibu kilogram. Simpul akhir terbentuk

akibat kriteria variabel kenaikan berat badan ibu kilogram. Pemilahan pertama

dapat dilihat pada Gambar 4.4. Sebanyak data berat badan bayi dipilah

berdasarkan kriteria kenaikan berat badan ibu, yaitu data dengan kenaikan berat

badan ibu kilogram masuk ke dalam simpul akhir dan data dengan

kenaikan berat badan ibu kilogram masuk ke dalam simpul akhir 2.


commit to user

36

Proses pemilahan terus dilakukan pada simpul berikutnya dan berhenti apabila

tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan atau semua nilai y yang ada pada sebuah

simpul adalah sama (homogen), ukuran simpul induk minimum 10 yaitu ukuran

minimum dimana simpul tidak akan dipilah (Steinberg and Colla, 1998), atau hanya

terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak. Pemilahan yang akan menghasilkan

simpul anak yang lebih kecil tidak dipertimbangkan. Pohon regresi yang terbentuk

sebagai hasil dari proses ini dinamakan pohon regresi maksimal (Tmax) secara umum

ditunjukkan pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5. Model Pohon Regresi Maksimal

Simpul yang berwarna hijau pada Gambar 4.5 merupakan simpul dalam

sedangkan simpul yang berwarna merah merupakan simpul akhir. Pohon regresi

Gambar 4.4. Pemilah Pertama

Terminal

Node 1

STD = 0.361

Avg = 2.750

N = 16

Terminal

Node 2

STD = 0.450

Avg = 3.062

N = 74

Node 1

X4 <= 7.500

STD = 0.451

Avg = 3.007

N = 90


commit to user

37

maksimal tersebut memiliki 15 simpul dalam dan 16 simpul akhir, dengan kedalaman

pohon regresi sebesar 8 tingkatan. Kedalaman pohon menunjukan jumlah level atau

tingkatan dari pohon regresi yang dihitung dari simpul utama sampai pada simpul

akhir yang terbawah. Pohon regresi maksimal secara detail dapat dilihat pada

Lampiran 3.

Pada pohon regresi yang terbentuk, CART menghitung ringkasan statistik di

setiap simpul-simpul akhir yaitu nilai rata-rata dan standar deviasi dari variabel

respon. Nilai rata-rata dari simpul akhir merupakan nilai prediksi dari variabel

respon pada kasus simpul terakhir tersebut. Data berat badan bayi dari setiap simpul

akhir pada pohon regresi maksimal dapat dilihat pada Tabel 4.3. Nilai yang terdapat

pada baris terakhir masing-masing kolom merupakan nilai rata-rata dari setiap simpul

akhir. Contoh perhitungan nilai rata-rata dan standar deviasi pada simpul akhir 1

dalam Tabel 4.3 adalah sebagai berikut.

Simpul akhir 1:

Rata-rata

Variansi

Standar deviasi

4.2.2 Pemangkasan Pohon Regresi Maksimal

Pemangkasan pohon regresi maksimal menghasilkan 11 sub pohon. Proses

pemangkasan pohon dapat dilihat pada Lampiran 4. Pemangkasan pohon dimulai

dengan mengambil yang merupakan simpul anak kiri dan yang merupakan

simpul anak kanan dari pohon maksimal. Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul

induk pada persamaan (2.3) berjumlah 0 atau maka simpul anak dan


commit to user

38

tersebut dipangkas. Jika pada pohon regresi tidak terpenuhi maka

pemangkasan dimulai dari pohon yang memenuhi .

Tabel 4.3. Data Berat Badan Bayi pada Simpul Akhir

term.

1

term.

2

term.

3

term.

4

term.

5

term.

6

term.

7

term.

8

2,60 2,20 3,00 2,25 2,50 2,90 3,50 2,80

2,50 3,00 2,20 2,80 2,80 3,10

2,50 2,70 3,00 3,20 2,90 3,10

2,40 2,60 3,00 2,80 2,50 3,50

2,50 3,00 2,60 2,90 2,35 2,95

2,20 3,10 2,90 3,25 2,30 2,80

3,10 2,70 3,30

3,10 3,80

3,50

2,45 2,20 3,011 2,664 2,908 2,625 3,50 3,169

term.

9

term.

10

term.

11

term.

12

term.

13

term.

14

term.

15

term.

16

3,75 3,30 3,25 3,30 2,90 3,40 4,30 2,90

2,30 3,50 3,20 2,70 3,20 3,50 4,25

2,27 3,30 3,00 2,75 3,00 3,30 4,10

2,75 3,60 3,00 2,90 3,10 3,60

2,40 3,30 3,50 3,50 3,60

3,00 2,90 3,00 3,50 3,60

3,00 3,50 3,00 2,95

2,80 2,60 2,65

2,70

3,75 2,724 3,35 3,217 2,838 3,138 3,457 3,456

Simpul maksimal memiliki 15 simpul dalam dengan perhitungan selisih jumlah

kuadrat deviasi sebagai berikut.

Simpul 9 (memiliki simpul anak yaitu simpul terminal 5 dan simpul terminal 6 seperti

pada Tabel 4.3)


commit to user

39

Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi pada 14 simpul dalam

lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti pada Tabel 4.4.

Pada Tabel 4.4 terlihat bahwa semua simpul dalam pohon regresi maksimal tidak

memenuhi sehingga pemangkasan dimulai dari pohon yang memiliki


commit to user

40

. Pemangkasan pertama terjadi pada simpul 9 karena simpul

9 memiliki nilai selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil. Simpul anak dari simpul 9

yaitu simpul akhir 5 dan simpul akhir 6 dipangkas sehingga simpul 9 menjadi simpul

akhir. Pemangkasan pertama menghasilkan 14 simpul dalam dan 15 simpul akhir.

Pada proses pemangkasan kedua, simpul 13 mengalami pemangkasan karena

memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil diantara 13 simpul dalam lainnya.

Simpul anak dari simpul 13 yaitu simpul 14, simpul 15, simpul akhir 12, 13, 14, dan

15 dipangkas sehingga simpul 13 menjadi simpul akhir. Pemangkasan kedua

menghasilkan 11 simpul dalam dan 12 simpul akhir. Proses pemangkasan berlanjut

sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin yaitu hanya terdapat 1 simpul

dalam dan 2 simpul anak.

Tabel 4.4. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi pada Proses Pemangkasan Pertama

4.2.3 Pohon Regresi Optimal

Setelah dilakukan pemangkasan pohon, langkah selanjutnya adalah pemilihan

pohon regresi optimal. Dari 11 sub pohon yang terbentuk akan dipilih 1 pohon regresi

dengan nilai kesalahan penduga pengganti terkecil. Data uji yang digunakan dapat

dilihat pada Tabel 4.5. Rumus kesalahan penduga sampel uji yaitu

No. Simpul Dalam No. Simpul Dalam

1 Simpul 3 0,592 9 Simpul 6 0,603

2 Simpul 9 0,241 10 Simpul 5 0,567

3 Simpul 12 1,897 11 Simpul 13 0,295

4 Simpul 14 0,345 12 Simpul 11 0,816

5 Simpul 15 0,381 13 Simpul 10 0,857

6 Simpul 2 0,864 14 Simpul 4 1,079

7 Simpul 8 0,496 15 Simpul 1 1,284

8 Simpul 7 0,833


commit to user

41

dan rumus kesalahan relatif penduga sampel uji

digunakan untuk pemilihan pohon regresi optimal. Nilai kesalahan relatif penduga

sampel uji dari masing-masing sub pohon terlihat pada Tabel 4.6. Nilai rata-rata dari

setiap simpul akhir merupakan nilai prediksi dari variabel respon pada kasus

simpul terakhir tersebut. Nilai dapat dilihat pada Gambar 4.6.

Tabel 4.5. Data Uji

No. Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9

1 3,50 35 2 3 12 2 2 1 2 3

2 2,60 26 1 2 15 2 2 3 2 2

3 3,20 35 2 2 10 2 2 1 2 3

4 2,65 25 2 2 14 2 2 2 2 2

5 3,60 35 2 3 10 2 1 1 2 3

6 3,10 25 1 2 8 2 2 2 1 3

7 3,10 40 2 2 15 2 2 2 1 3

8 3,00 29 2 2 12 2 1 1 1 2

9 3,10 31 2 3 12 2 2 2 2 3

10 3,60 24 1 2 10 2 2 2 2 3

Perhitungan kesalahan relatif pada pohon optimal menggunakan penduga sampel uji

sebagai berikut.

Kesalahan penduga sampel uji:


commit to user

42

Rata-rata kesalahan data uji:

Kesalahan relatif penduga sampel uji :

Nilai ± pada Tabel 4.6 merupakan nilai penduga kesalahan standar yaitu ukuran

dari ketidakpastian di sekitar tingkat kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon

tersebut saat berhadapan dengan data baru. Nilai penduga kesalahan standar

memberikan gambaran ketidakpastian dari penduga tingkat kesalahan. Penduga

kesalahan standar diperoleh menggunakan persamaan (2.10) yaitu


commit to user

43

Tabel 4.6. Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji

Sub

Pohon

Jumlah Simpul

Akhir

Kesalahan Relatif

Penduga Sampel Uji

1 16 0,945 ± 0,251

2 15 1,011 ± 0,275

3 12 0,955 ± 0,242

4 11 0,924 ± 0,230

5 8 0,895 ± 0,223

6 7 0,895 ± 0,223

7** 5 0,778 ± 0,189

8 4 1,043 ± 0,054

9 3 1,043 ± 0,054

10 2 1,061 ± 0,161

11 1 1,171 ± 0,275

**Optimal

Perhitungan penduga kesalahan standar sebagai berikut.

Berdasarkan data pada Tabel 4.7 diperoleh nilai sebagai berikut

Berdasarkan data pada Tabel 4.3 diperoleh nilai dan sebagai berikut


commit to user

44

Tabel 4.7. Perhitungan

3,1 2,912 0,035 0,001

3,1 2,912 0,035 0,001

3 2,912 0,008 0,000

2,6 3,095 0,245 0,060

2,65 3,095 0,198 0,039

3,1 3,095 0,000 0,000

3,6 3,095 0,255 0,065

3,5 3,456 0,002 0,000

3,2 3,456 0,066 0,004

3,6 3,456 0,021 0,000

jumlah 0,865 0,172

Berdasarkan data pada Tabel 4.8 diperoleh nilai sebagai berikut


commit to user

45

Tabel 4.8. Perhitungan

3,1 0,002 0,000

3,1 0,002 0,000

3 0,021 0,000

2,6 0,297 0,088

2,65 0,245 0,060

3,1 0,002 0,000

3,6 0,207 0,043

3,5 0,126 0,016

3,2 0,003 0,000

3,6 0,207 0,043

jumlah = 1,112 jumlah = 0,025

Jadi, nilai penduga kesalahan standar atau ukuran dari ketidakpastian di sekitar

tingkat kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon tersebut saat berhadapan

dengan data baru sebesar . Pada Tabel 4.6 dapat ditunjukkan bahwa pohon

regresi optimal yang terpilih adalah pohon regresi yang memiliki kesalahan relatif

penduga sampel uji terkecil sebesar yang berarti nilai kesalahan

prediksi besarnya berat badan bayi saat lahir dari pohon regresi optimal terhadap data

yang dihitung berdasarkan penduga sampel uji berkisar antara sampai .


commit to user

46

Pohon regresi optimal dapat dilihat pada Gambar 4.6. Pohon yang terpilih

memiliki 4 simpul dalam dan 5 simpul akhir, dengan 4 tingkat kedalaman pohon

regresi. Pada pohon regresi optimal ditunjukkan bahwa dari 9 variabel yang

mempengaruhi berat badan bayi saat lahir, hanya 3 variabel yang membentuk pola

hubungan yaitu variabel usia ibu hamil , kenaikan berat badan ibu dan

status pekerjaan ibu .

Gambar 4.6. Pohon Regresi Optimal

Pada Gambar 4.6 dapat diketahui bahwa variabel yang menjadi pemilah utama

adalah variabel yaitu kenaikan berat badan ibu. Variabel ini memilah 90 data

berat badan bayi menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 16 data dengan kenaikan berat

badan ibu kilogram masuk ke dalam simpul 2, sedangkan 74 data lainnya

dengan kenaikan berat badan ibu kilogram masuk ke dalam simpul 3. Rata-rata

berat badan bayi saat lahir adalah 3,007 kilogram dengan standar deviasi sebesar

0,451.

Terminal

Node 1

STD = 0.126

Avg = 2.450

N = 6

Terminal

Node 2

STD = 0.335

Avg = 2.930

N = 10

Node 2

X1 <= 28.500

STD = 0.361

Avg = 2.750

N = 16

Terminal

Node 3

STD = 0.407

Avg = 2.912

N = 29

Terminal

Node 4

STD = 0.399

Avg = 3.095

N = 37

Terminal

Node 5

STD = 0.539

Avg = 3.456

N = 8

Node 4

X1 <= 32.500

STD = 0.449

Avg = 3.159

N = 45

Node 3

X8 = (1)

STD = 0.450

Avg = 3.062

N = 74

Node 1

X4 <= 7.500

STD = 0.451

Avg = 3.007

N = 90


commit to user

47

Pada simpul 2, sebanyak 16 data berat badan bayi dipilah lagi berdasarkan

variabel usia ibu hamil menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 6 data berat badan

bayi dengan usia ibu hamil tahun masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul

akhir 1 (sudah homogen) dan 10 data lainnya dengan usia ibu hamil tahun,

masuk ke dalam simpul kanan yaitu simpul akhir 2 (sudah homogen). Rata-rata berat

badan bayi saat lahir adalah 2,750 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,361.

Pada simpul 3, variabel status pekerjaan ibu memberi nilai penurunan

keheterogenan yang tinggi sebagai pemilah. Sebanyak 74 data berat badan bayi

dipilah menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 29 data berat badan bayi dengan status

pekerjaan ibu adalah bekerja masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul akhir 3 (sudah

homogen) dan 45 data lainnya dengan status pekerjaan ibu tidak bekerja, masuk ke

dalam simpul kanan yaitu simpul 4. Rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,062

kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,450.

Pada simpul 4, variabel usia ibu hamil memberi nilai penurunan

keheterogenan yang tinggi sebagai pemilah. Sebanyak 45 data berat badan bayi

dipilah menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 37 data berat badan bayi dengan usia ibu

hamil tahun masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul akhir 4 (sudah

homogen) dan 8 data lainnya dengan usia ibu hamil tahun, masuk ke dalam

simpul kanan yaitu simpul akhir 5 (sudah homogen). Rata-rata berat badan bayi saat

lahir adalah 3,159 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,449.

Pada setiap simpul akhir diketahui bahwa sebanyak 6 data berat badan bayi

masuk ke dalam simpul akhir 1 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah

2,450 dan standar deviasi sebesar 0,126. Sebanyak 10 data berat badan bayi masuk ke

dalam simpul akhir 2 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 2,930 dan

standar deviasi sebesar 0,335. Sebanyak 29 data berat badan bayi masuk ke dalam

simpul akhir 3 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 2,912 dan standar

deviasi sebesar 0,407. Sebanyak 37 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul

akhir 4 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,095 dan standar deviasi

sebesar 0,399. Sebanyak 8 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 5


commit to user

48

dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,456 dan standar deviasi sebesar

0,539.

4.2.4 Pemilihan Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan

Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada 10 kelompok data yang dipilih

secara random ternyata tidak semua kelompok data menghasilkan pohon regresi. Dari

10 kelompok data percobaan, terbentuk 5 pohon regresi yang memiliki nilai

kesalahan relatif penduga sampel uji. Perhitungan nilai kesalahan relatif penduga

sampel uji dilakukan dengan cara sama seperti perhitungan pada Tabel 4.6 dan

dengan menggunakan software diperoleh hasil seperti terlihat pada Tabel 4.9.

Tabel 4.9. Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan

Kelompok

Data

Jumlah Simpul Akhir Kesalahan Relatif

Penduga Sampel Uji Pohon

Maksimal

Pohon

Optimal

1 17 10 1,045 0,258

2 16 5 0,778 0,189

3 15 7 1,944 0,783

4 21 5 1,499 0,878

5 18 7 1,030 0,179

Pada Tabel 4.9 terlihat bahwa kelompok data ke-2 memiliki nilai kesalahan

relatif penduga sampel uji terkecil yaitu 0,778 0,189. Dengan demikian, kelompok

data ke-2 terpilih sebagai pohon regresi yang digunakan untuk membentuk pola

hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat

lahir di kota Surakarta. Pohon regresi optimal yang terpilih dapat dilihat pada Gambar

4.6.


commit to user

49

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dari pembahasan, dapat disimpulkan bahwa pola hubungan

antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota

Surakarta sebagai berikut:

1. jika kenaikan berat badan ibu kilogram dan usia ibu hamil

tahun maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,450 kilogram,

2. jika kenaikan berat badan ibu kilogram dan usia ibu hamil

tahun maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,930 kilogram,

3. jika kenaikan berat badan ibu kilogram dan status pekerjaan ibu

adalah bekerja maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,912 kilogram,

4. jika kenaikan berat badan ibu kilogram, status pekerjaan ibu

tidak bekerja dan usia ibu hamil maka rata-rata berat badan bayi

saat lahir sebesar 3,095 kilogram,

5. jika kenaikan berat badan ibu kilogram, status pekerjaan ibu

tidak bekerja dan usia ibu hamil maka rata-rata berat badan bayi

saat lahir sebesar 3,456 kilogram.

Variabel lainnya yaitu jarak kehamilan , jumlah anak yang dilahirkan ,

penyakit saat kehamilan , ibu menderita anemia , frekuensi pemeriksaan

kehamilan , dan pendidikan ibu tidak berpengaruh secara dominan sehingga

tidak masuk ke dalam pola hubungan.


commit to user

50

5.2 Saran

Pada penelitian ini penulis menerapkan metode pohon regresi untuk

menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir. Penelitian

dilakukan hanya di lingkungan Kota Surakarta. Disarankan kepada pembaca yang

tertarik dapat mengembangkan metode ini pada ruang sampel yang lebih besar dan

dapat menambah variabel lain seperti kenaikan berat badan ibu per trimester serta

usia kehamilan saat melahirkan.

Disarankan kepada ibu-ibu yang sedang hamil di Kota Surakarta untuk

memperhatikan faktor-faktor dominan yang berpengaruh terhadap berat badan bayi

saat lahir untuk mencegah terjadinya BBLR.


commit to user

Documents

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT …/Analisis... · kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal