ANALISIS ESTRUCTURAL - CONCEPTOS BASICOS 2016-I.docx

8/16/2019 ANALISIS ESTRUCTURAL - CONCEPTOS BASICOS 2016-I.docx

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originadospor las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto deefectuar comprobaciones en los Estados Límite Últimos y de Servicio.

Una estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un determinado n mero de cargas !asta la cimentación, donde seránabsorbidas por el terreno.

"ara ello, la estructura se encuentra constituida por una serie de barrasenla#adas entre sí por medio de nudos.

Se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales paraencontrar los esfuer#os internos, deformaciones y tensiones $ue act ansobre una estructura resistente, como edificaciones o es$ueletos resistentesde ma$uinaria. %gualmente elanálisis dinámico estudiaría el comportamientodinámico de dic!as estructuras y la aparición de posibles vibracionesperjudiciales para la estructura.

DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS

El tipo de m&todo empleado difiere seg n la complejidad y precisiónre$uerida por los cálculos'

Métodos clásicos: para estructuras muy sencillas entre los $ue se

encuentran la teoría de vigas de Euler()ernouilli es el m&todo más simple, esaplicable sólo a barras esbeltas sometidas a fle*ión y esfuer#os a*iales.+aturalmente no todas las estructuras se dejan anali#ar por este m&todo.

uando e*isten elementos estructurales bidimensionales en general debenemplearse m&todos basados en resolver ecuaciones diferenciales.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_din%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_din%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales


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Métodos progr ! "l#s: -sí para determinar esfuer#os sobre marcos opórticos se usa frecuentemente el m&todo matricial de la rigide# basado en elmodelo de barras largas, $ue modeli#a los elementos resistentes comoelementos unidimensionales sometidos predominantemente a fle*ión

uando se trata de anali#ar elementos más pe$ue os o con forma irregular donde pueden producirse concentraciones de tensiones se usan m&todosnum&ricos más complejos como el/&todo de los elementos finitos .

TI$OS DE ANÁLISIS

El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con lasmetodologías siguientes'

a0 -nálisis lineal

b0 -nálisis no lineal

c0 -nálisis lineal con redistribución limitada

d0 -nálisis plástico.

% A&álisis li l

Es el $ue está basado en la !ipótesis de comportamiento elástico(lineal delos materiales constituyentes y en la consideración del e$uilibrio en laestructura sin deformar. En este caso se puede utili#ar la sección bruta de!ormigón para el cálculo de las solicitaciones.

"% A&álisis &o li l

Es el $ue tiene en cuenta la no linealidad mecánica, el comportamientotenso(deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geom&trica,es decir, la consideración del e$uilibrio de la estructura en su situacióndeformada.

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http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Concentraci%C3%B3n_de_tensi%C3%B3n&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Concentraci%C3%B3n_de_tensi%C3%B3n&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitos


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C% A&álisis li l co& r#distri"'ci(& li!it d

Es a$u&l en el $ue los esfuer#os se determinan a partir de los obtenidosmediante un análisis lineal, como el descrito en 12.3.1, y posteriormente seefect an redistribuciones $ue satisfacen las condiciones de e$uilibrio.

El análisis lineal con redistribución limitada e*ige unas condiciones deductilidad adecuadas $ue garanticen las redistribuciones re$ueridas para lasleyes de esfuer#os adoptadas.

D) Análisis plástico

Es a$uel $ue está basado en un comportamiento plástico, elasto(plástico orígido(plástico de los materiales y $ue cumple al menos uno de los teoremasbásicos de la plasticidad' el del límite inferior, el del límite superior o el deunicidad.

TI$OS DE ESTRUCTURAS RETICULARES

Estr'ct'r s r#tic'l r#s: Se componen por barras rectas o curvas unidos en

sus e*tremos por pasadores o soldadura.

Fig'r N) *

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-nálisis de un edificio en estructura reticular de pórticos utili#ando unprograma comercial de análisis. Estructura deformada.

Los tipos más importantes de estructuras reticulares son'

C#rc+ s o c#los, s

Están formadas por elementos articulados entre sí, y con cargas actuantesnicamente en los nudos. Los elementos trabajan a esfuer#o a*ial, y no !ay

fle*ión ni cortadura. "or su disposición espacial pueden ser planas otridimensionales.

Fig'r N)- Fig'r N).

"uente a base de celosías planas en sus caras construido para unantiguo ferrocarril 4a!ora convertido en puente peatonal0.

/ig s

Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y $uepueden absorber esfuer#os de fle*ión y cortadura, sin torsión.

5ambi&n pueden absorber esfuer#o a*ial, pero &ste está desacoplado de losesfuer#os de fle*ión y cortadura, en la !ipótesis de pe$ue as deformaciones.

Es un elemento $ue tiene dos de sus dimensiones muc!o menores $ue laotra y recibe cargas en el sentido perpendicular a la dimensión mayor. Estas

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http://es.wikipedia.org/wiki/Puentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarrilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Puentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril


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características geom&tricas y de carga !acen $ue el elemento principalmenteest& sometido a esfuer#os internos de fle*ión y de cortante.

6 %nercia de la sección

6 ortante indirectamente del área

Fig'r N)0

$(rticos pl &os

Son estructuras compuestas por elementos prismáticos, unidos rígidamenteentre sí, y dispuestos formando una retícula plana, con las fuer#as actuantessituadas en su plano. Estas estructuras se deforman dentro de su plano ysus elementos trabajan a fle*ión, cortadura y esfuer#o a*ial.

$(rticos #sp ci l#s

Son similares a los anteriores, pero situados formando una retícula espacial.Sus elementos pueden trabajar a esfuer#o a*ial, torsión y fle*ión en dosplanos.

Fig'r N)1

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Arcos

Son estructuras compuestas por una nica pie#a, cuya directri# es!abitualmente una curva plana. -bsorben esfuer#os a*iales, de fle*ión y decortadura. omo caso general e*isten tambi&n los arcos espaciales, cuyadirectri# es una curva no plana. En muc!as ocasiones los arcos seencuentran integrados en otras estructuras más complejas, del tipo pórticoplano o espacial.

Fig'r N)2

DEFORMACIONES EN ESTRUCTURAS RETICULARES

Las estructuras reticuladas o reticulares son a$uellas $ue se encuentran

constituidas por entramados de barras unidos por nudos articulados.

7ebido a esto, si sólo e*isten cargas sobre los nudos, las barras se

encontrarán sometidas nicamente a esfuer#os normales, o sea, sólotrabajarán a tracción o a compresión.

"ara la resolución de una estructura reticulada todas las cargas deben

estar aplicadas en los nudos, para de ese modo considerar $ue todas las

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barras se encuentran sometidas a tracción, siendo el signo el $ue indi$uesi se trata de un esfuer#o de tracción 480 o de compresión 4(0. -sí, cuandoalguna barra se encuentre cargada, para resolver la estructura, setrasladará la carga a la correspondiente sobre los nudos, y cuando sea elmomento de resolver el despla#amiento o el giro de la barra cargada setendrán en cuenta los momentos flectores $ue aparecen sobre dic!a barrapor el !ec!o de encontrarse cargada. -demás, recordar $ue cuando labarra está sometida a tracción, el nudo lo está a compresión, y viceversa.

CÁLCULO DE DES$LAZAMIENTOS

En estructuras reticulares con cargas nicamente en los nudos resultasencilla la aplicación del ".5.9. al sistema dado $ue el trabajo sólo serádebido a los esfuer#os normales, de tal modo $ue'1. Se determinan los esfuer#os normales sobre nuestro problema 4sistemacongruente de despla#amientos0.

3. Se calculan los esfuer#os normales sobre un sistema formado por lamisma estructura pero con una nica carga de valor unitario ycorrespondiente al despla#amiento $ue se desea !allar 4sistema de fuer#asde e$uilibrio0.:ecordemos $ue se entiende por correspondiente a una fuer#a de la mismadirección y sentido, y aplicada sobre la misma sección $ue el despla#amientore$uerido, o a un momento de igual dirección y sentido, y punto de aplicación$ue el giro $ue se busca.;.


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6=Ni 'Ni >LS E donde'Ni son los esfuerzos de tracción soportados por cada una de las barras enel sistema de fuerzas real .Ni ' son los esfuerzos de tracción soportados por cada una de las barrasen el sistema de fuerzas virtual .

7eformaciones en estructuras reticulares son efectos producidos por fuer#asejercidas sobre un conjunto reticular... como las estructuras reticulares

generalmente son descritas como barras, estos esfuer#os son a*iales.

ACCIONES 3 DES$LAZAMIENTO

CÁLCULOS DE DES$LAZAMIENTOS

Una ve# encontrada la matri# de rigide# global y el vector de fuer#as nodalesglobal se construye un sistema de ecuaciones como 4 10. Este sistema tienela propiedad de $ue puede descomponerse en dos subsistemas deecuaciones'

El primero de estos sistemas relaciona nicamente los despla#amientos

incógnita con algunas de las componentes del vector de fuer#as nodalesglobal y constituye siempre un sistema compatible determinado

El segundo subsistema contiene tambi&n las reacciones incógnitas y una

ve# resuelto el primer subsistema es de resolución trivial.

:esolviendo el primer subsistema compatible determinado, se conocen losdespla#amientos incógnita de todos los nudos de la estructura. %nsertando lasolución del primer subsistema en el segundo resultan las reacciones.

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http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidez#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones#Tipos_de_sistemashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones#Tipos_de_sistemashttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidez#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones#Tipos_de_sistemas


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El cálculo de despla#amientos con un ejemplo. "or ejemplo si consideramosla fle*ión en el plano ?@ de la viga recta de la sección anterior considerando$ue se trata de una viga biarticulada unida en sus e*tremos a dos rótulasfijas tendríamos $ue el sistema general 410 tendría la forma para este casoparticular' Ao *5

Las filas ; y A contienen los giros 4despla#amientos0 incógnita de los

e*tremos de la viga y tomadas en conjunto conforman el primer subsistema para los despla#amientos. %gnorando los t&rminos nulos yreescrito en forma matricial el subsistema de ecuaciones para losdespla#amientos es simplemente'

-ne*o 3

uya solución nos da el valor del ángulo girado por el e*tremo derec!o e

i#$uierdo de la viga bajo esas cargas'

-ne*o ;

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http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidez#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidez#Equation_1


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1. La suma algebraica de fuer#as en el eje ? $ue se denominan

=


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condiciones se cumplan parcialmente, siempre $ue sean e$uilibradas y $uese satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.

La compatibilidad de deformaciones te permite calcular las reacciones en unsistema !iperestático. "ara aclarar lo anterior es necesario definir algunosconceptos.

Se sabe $ue e*isten solo dos ecuaciones de e$uilibrio, las cuales son'

Sumatoria de fuer#as 6D

Sumatoria de momentos 6D

La diferencia entre un sistema isostático e !iperestático es $ue el primero sepuede resolver utili#ando las ecuaciones de e$uilibrio y el segundo no,debido a $ue e*isten más incógnitas $ue ecuaciones.

"or ejemplo una viga empotrada en un e*tremo y simplemente apoyada en elotro es un sistema !iperestático de primer orden, es decir, se re$uiere de unaecuación adicional para resolver y encontrar las reacciones.

Una viga doblemente empotrada es un sistema !iperestático de segundoorden, debido a $ue re$uiere 3 ecuaciones a parte de las de e$uilibrio pararesolver el problema.

"ara conseguir esa o esas ecuaciones basta aplicar la compatibilidad dedeformaciones y así encontrar las ecuaciones $ue faltan para resolver elsistema.

ESTRUCTURAS MÓ/ILES

Serían todas a$uellas $ue se pueden despla#ar, $ue son articuladas. omopuede ser el es$ueleto, un puente levadi#o, una bisagra, una biela, unarueda, etc. omo ejemplo la estructura $ue sustenta un coc!e de caballos y

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un motor de combustión. onstrucción cuya finalidad es soportar unesfuer#o. Están constituidas por'

"erfiles' vigas y pilares.

5irantes' cables $ue mejoran la resistencia.

Escuadras' con forma triangular y $ue refuer#an las estructuras.

"lanos inclinados' mejoran el despla#amiento de los cuerpos.

7iagonales' son uniones entre v&rtices opuestos.

-rco' elemento de forma circular $ue aumenta la resistencia de las

estructuras.

$RINCI$IO DE SU$ER$OSICIÓN

La respuesta de una estructura debida a un numero de cargas aplicadassimultáneamente es la suma de las respuestas de las cargas individuales, aplicandopor separado cada una de ellas a la estructuraG siempre y cuando para todas lascargas aplicadas y para la suma total de ellas los despla#amientos y esfuer#os seanproporcionales a ellas.

Esto implica $ue para aplicar el principio de superposición necesitamos

trabajar con materiales elásticos, $ue cumplan la ley de HooIe. Si laestructura a anali#ar cumple con estos re$uisitos podemos usar la teoríaelástica en su estudio.

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Fig'r N)

Fráfica fuer#a vs deformación para un elemento constituido con un materialperfectamente elástico

uando se !abla de respuesta se refiere a los despla#amientos y a lasfuer#as internas. "or el principio de superposición podemos e*presar losefectos totales como la suma de efectos de cargas parciales'

Fig'r N) *;

TI$OS DE A$O3OS 3 CONE


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"arte del modelado van en la representación de los soportes o apoyos,

estos nos proporcionan estabilidad impidiendo el movimiento.Los tipos de apoyo se clasifican por la cantidad de grados de libertad $uerestrinjan. 9an desde los más simples $ue restringen un solo grado delibertad !asta los más complejos $ue restrinjan seis grados de libertad enel espacio.Los más simples son rodillos, superficies lisas, uniones con cables,

apoyos basculantes, etc. -l segundo tipo, a$uellos $ue restringen dos grados de libertad,

pertenecen las articulaciones, las superficies rugosas, las rotulas, etc. -l tercer tipo y ltimo en estructuras planas pertenecen losempotramientos

Fig'r N) **

ECUACIONES DE ACCIÓN 3 DES$LAZAMIENTO

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M=TODO DE LOS DES$LAZAMIENTOS O DE LA RI>IDEZ

En este m&todo se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionadosaplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas losdespla#amientos de los grados de libertad libres. Es una formacompletamente distinta de trabajar, pero $ue anali#ando más detenidamentees simplemente el m&todo de los nudos.

En una estructura simple como se plantean las ecuaciones en losnudos. "ara esto representaremos cada elemento como un resortesusceptible de deformarse a*ialmente.

Fig'r N)*-

Los pasos del m&todo asi'

1. %dentificar los grados de libertad libres en los nudos

3. "lantear las ecuaciones de e$uilibrio de esos grados de libertad

;. "lantear las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, esto es,e*presar las deformaciones internas de los elementos 4e*presados enletras min sculas0 en función de los despla#amientos e*ternos de laestructura.

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B. "lantear las ecuaciones de las leyes constitutivas del material,relaciones fuer#a despla#amientos

C. :eempla#ar las ecuaciones del paso ; en las del paso B

A. :empla#ar en las ecuaciones de e$uilibrio las ecuaciones !alladas enel paso C

J. :esolver para los despla#amientos

K. :eempla#ar los despla#amientos encontrados en las ecuaciones delpaso ; para !allar deformaciones internas

2. Encontrar fuer#as de e*tremo de los elementos por medio de lasecuaciones del paso B y los valores del paso K

1D. on las fuer#as de e*tremo de elemento resolver para cada elementosus fuer#as internas y deformaciones.

MATRICES DE FLEIDEZ

M=TODO DE LAS FUERZAS5ambi&n denominado de la IDEZ

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Hipótesis' Estructura lineal( 5odos los movimientos y esfuer#os son funcioneslineales de las cargas( "e$ue as deformaciones 4ecuaciones de e$uilibrio enla estructura no distorsionada0. Las barras son rectas y de sección constante.

Fig'r N)*."ara estudiar una estructura por el m&todo de la rigide#, al igual $ue encual$uier otro problema elástico, disponemos de tres conjuntos de

ecuaciones $ue deben cumplirse.• Ecuaciones de compatibilidad• Ecuaciones constitutivas Ecuaciones de e$uilibrio

Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de barrascon los despla#amientos nodales. %ntroduciendo estas relaciones en lasecuaciones constitutivas, relacionamos las fuer#as en los e*tremos de barrascon los despla#amientos nodales.

7ic!os esfuer#os de e*tremos de barras y despla#amientos dependerán deltipo de estructura $ue estamos resolviendo, para barras de'

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a0 :eticulado "lano' tendremos dos despla#amientos por nudo

b0 :eticulado Espacial' tres despla#amientos por nudo. En ambos casos sólotendremos esfuer#os normales.c0 "órtico "lano' tres despla#amientos por nudo. 4Una rotación en el planodel pórtico y dos traslaciones0, como solicitaciones de e*tremo de barra unafuer#a a*ial, un esfuer#o de corte y un momento flector.

d0 "órtico Espacial' seis despla#amientos por nudo, tres traslaciones y tresrotaciones. omo solicitaciones de e*tremo de barra una fuer#a a*ial, dosesfuer#os de corte dos momentos flectores y un momento torsor.

e0 Emparrillado de vigas' tres despla#amientos nodales 4un corrimientonormal al plano de la grilla0 y dos rotaciones alrededor de los ejes contenidosen el plano mencionado0. Los esfuer#os son un cortante y dos momentos 4untorsor y un flector0.

M=TODO DE RI>IDEZUn sistema estructural, constituido por un entramado de barras rectas desección constante y $ue cumplen las !ipótesis de pe$ue as deformaciones,se puede resolver por medio de la ecuación matricial $ue relaciona lascargas en los nudos 4 L 0 y sus despla#amientos 4D 0 a trav&s de la matri# derigide# 4S 0 de la estructura.

La definición de la matri# de rigide# se reali#a de forma sistemática, de modo$ue el m&todo se sinteti#a en una serie de etapas mediante las cuales se dasolución al sistema estructural.1. 7escripción de la estructura.

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3. álculo de la matri# de rigide# de cada barra y del vector de cargasnodales e$uivalente.;. álculo de la matri# de rigide# global 4ensamblaje0 y del vector de cargasglobal de la estructura.B. %ntroducción de las condiciones de contorno.C. álculo de despla#amientos y giros 4solución del sistema de ecuaciones0.A. álculo de solicitaciones en los e*tremos de las barras.J. álculo de reacciones.

CAR>AS NODALES 3 E7UI/ALENTES

%gualmente a partir de las fuer#as aplicadas sobre cada barra se construye elllamado ?#ctor d# @'#r s &od l#s #B'i? l#&t#s $ue dependen de lasacciones e*teriores sobre la estructura. unto con estas fuer#as anterioresdeben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en susapoyos o enlaces e*teriores 4cuyos valores son incógnitas0.


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Subsistema 3. Mue agrupa al resto de ecuaciones, y $ue una ve#

resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema 3permite encontrar los valores de las reacciones incógnita.

Una ve# resuelto el subsistema 1 $ue da los despla#amientos, se substituyeel valor de estos en el subsistema 3 $ue es trivial de resolver.


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Estructuras reticulares' Se componen por barras rectas o curvas unidos en

sus e*tremos por pasadores o soldadura.Las estructuras reticuladas o reticulares son a$uellas $ue se encuentran

constituidas por entramados de barras unidos por nudos articulados. álculos de despla#amientos una ve# encontrada la matri# de rigide# global

y el vector de fuer#as nodales global se construye un sistema de ecuaciones.Un cuerpo está en e$uilibrio cuando se encuentra en reposo o tiene un

movimiento uniforme.Feneralmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso(

deformaciones de los materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente,

por lo $ue pueden adoptarse soluciones en $ue estas condiciones se cumplan

parcialmenteLas estructuras móviles, serían todas a$uellas $ue se pueden despla#ar, $ue

son articuladas. omo puede ser el es$ueleto, un puente levadi#o, una

bisagra.

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