Analisis Estatico Nolineal

PROPIEDAD DE ICG PROHIBIDA SU REPRODUCCIN

Aplicacin N 11

ANLISIS ESTTICO NO-LINEAL

DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES

OBJETIVO El anlisis pushover es un procedimiento esttico no-lineal en la cual la magnitud de la carga estructural es gradualmente incrementada de acuerdo a un patrn previamente definido. Con el incremento de la magnitud de la carga se puede encontrar uniones dbiles y modos de falla en la estructura. El anlisis pushover es una herramienta efectiva para evaluar la resistencia real de la estructura que es base para el diseo basado en desempeo. El principal objetivo del anlisis pushover es establecer un representativo sistema equivalente de un grado de libertad de la respuesta dinmica de una estructura en su primer modo de vibracin. Esto es tpicamente alcanzado analizando la estructura en estudio bajo un conjunto de cargas laterales incrementales representativas de aplicacin lenta. El grfico cortante basal resultante versus desplazamiento es utilizado para establecer este sistema de un grado de libertad equivalente. Si se estableciera este sistema de un grado de libertad equivalente sera de poca importancia calcular su respuesta para cualquier conjunto de movimiento de base dado. DESCRIPCIN DE LA ESTRUCTURA La estructura a analizar es un edificio tridimensional en base a columnas y vigas de concreto armado las cuales resisten las cargas de gravedad transmitidas por una losa maciza de concreto armado. Est constituida por 5 niveles de una altura tpica de 3.00 m, en ambas direcciones tiene 3 prticos espaciados a cada 5.00 m. Las columnas son tpicas y de seccin de 0.45 x 0.45 m, las vigas son tpicas y de una seccin transversal de 0.30 x 0.65 m, mientras que la losa es maciza de 0.175 m de espesor. Nota: Se advierte que las dimensiones de vigas y columnas se definieron solo con fines didcticos para aplicabilidad del anlisis pushover. Se ha estimado que la estructura recibir una carga distribuida de 0.20 t/m2 referida al peso de los acabado y de 0.20 t/m2 a la sobrecarga para los pisos intermedios, mientras que para la azotea se ha estimado una carga distribuida de 0.10 t/m2 debido a los acabado y de 0.10 t/m2 para la sobrecarga. CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES Como se ha indicado la edificacin es de concreto armado y todos los elementos tienen una resistencia especifica a la compresin de fc = 210 kg/cm2. Para el reforzamiento de las secciones armadas se ha definido varillas corrugadas con un esfuerzo a la fluencia de fy = 4200 kg/cm2. IDEALIZACIN DE LAS ESTRUCTURA Para el anlisis estructural se ha utilizado el software de clculo electrnico SAP2000. Las columnas y vigas de la edificacin se han idealizado en base a elementos de 2 nudos denominados FRAME y la losa en base a elementos finitos de 4 nudos denominados AREA. Se han constreido los nudos de cada nivel para que los elementos AREA tengan un comportamiento de diafragma rgido para la transmisin de las cargas horizontales sobre los prticos.


Idealizacin de la estructura tridimensional. Se ha definido los siguientes estados de carga para el anlisis:

Dead, correspondiente al peso propio de los elementos estructurales, Muerta, correspondiente al peso de los acabados, Viva, correspondiente a la sobrecarga sobre la estructura, y Push, en donde se aplicarn cargas laterales a la estructura.

Aplicacin de cargas sobre las losas.

El programa tiene la opcin de calcular automticamente los efectos por el peso propio de los elementos, el resto de cargas se ha ingresado manualmente obtenido de los metrados correspondientes. Del diseo estructural se ha obtenido el siguiente refuerzo para los principales elementos del edificio

.


Columna

8 3/4

Viga

Seccin extrema

6 5/8

Para poder definir las rtulas plsticas que sern asignadas a las columnas y vigas se proceder a determinar los diagramas momento-curvatura respectivas. Para las Vigas De la seccin transversal y de la armadura propuesta se obtiene la curva momento-curvatura que es la siguiente:


Curva Momento-Curvatura para las vigas (t-m, 1/m). De la grfica podemos obtener los puntos caracteristicos de la grfica. Para definir la rtula plstica en la seccin se deber escalar los valores de los puntos caractersticos segn el cuadro anterior, para definir una rotula plastica en viga se debe seleccionar: DEFINE/ SECTION PROPERTIES/ HINGE PROPERTIES: Luego seleccionar ADD NEW PROPERTIY/ CONCRETE

Seleccionar tal como se muestra la figura siguiente:

PTO M Curvatura

t-m 1/m

A 0 0

B 1 0

C Mu/My=15.985/13.8436=1.15 0.057-0.004334=0.05266

D 0.4Mu/My=0.4*1.15=0.462 0.05266

E 0.4Mu/My=0.462 0.020497*1.1=0.057926


Datos de ingreso para la curva Momento-Curvatura.

Para las columnas Del anlisis estructural se obtuvo una fuerza axial de compresin para una combinacin de: Pg=1(Carga Muerta) + 0.25(Carga Viva)

Diagrama de carga Axial de columna para caso de carga Pg.

Se debe obtener el diagrama de momento de curvatura para cargas axiales similares que actuaran en las columnas, como ejemplo se muestra el diagrma de momento de curvatura para la columna del eje C1, con la carga axial de compresion de 38.43t.


De la grfica podemos obtener los puntos caracteristicos de la grfica. Para definir rotulas plasticas en columnas se realiza los siguientes pasos: DEFINE/ SECTION PROPERTIES/ HINGE PROPERTIES: Luego seleccionar ADD NEW PROPERTIY/ CONCRETE

Seleccionar tal como se muestra la figura siguiente:

En este paso se define los diagramas de momento de curvatura para cargas axiales que presentaran las columnas y la cantidad de angulos para momentos de curvatura:

PTO M Curvatura

t-m 1/m

A 0 0

B 1 0

C 23.7437/20.2567=1.17 0.0286-0.008103=0.020497

D 0.4*1.17=0.468 0.020497

E 0.468 0.020497*1.1=0.0225


Para nuestro caso definimos una sola carga Axial de -38.43 en Modify/show Axial Force Values

Para nuestro caso definimos 2 angulos para los momentos curvatura en Modify/show Angles como se muestra en la figura siguiente:

Ahora se define los diagramas de momento curvatura para la carga axial y 2 angulos para los momentos curvatura en Modify/show Moment Curvature Curve Data y luego se consigna los datos de la tabla de momento curvatura mostrada anteriormente:

Datos de ingreso para la Curva Momento-Curvatura.


Ahora se define los diagramas de interaccion de la columna para cada eje, para nuestro caso definimos 5 diagramas de interaccion P-M, seran a 0(P-M2), 30, 45, 60 y 90(P-M3), para lo cual se debe obtener los diagramas de interaccion para los angulos mencionados, como ejemplo se muestra acotinuacion el diagrama de interaccion Nominal(no se considera los factores de reduccion) para 0 (P-M2):

Se define los diagramas en omento curvatura para la carga axial y 2 angulos para los momentos

curvatura en Modify/show P-M2-M3 Interaction Surface Data y luego se selecciona User Definition:

Se define los diagramas en omento curvatura para la carga axial y 2 angulos para los momentos curvatura en Modify/show P-M2-M3 Interaction Surface Data y luego se selecciona User Definition, seleccionar Define/Show User Interection Surface


Estando definidas las rtulas plsticas tanto para las vigas como para las columnas, se proceder a asignarlos a los respectivos elementos del prtico tridimensional. Se debe indicar que las rtulas plsticas se han colocado en la cara de las intersecciones de las vigas y columnas.


Disposicin de Rtulas Plsticas en un Prtico del Edificio.

Para el anlisis por pushover, se utilizara el tipo de sismo usado por coeficientesen la direccin del anlisis (direccin X), como se muestra en la siguiente figura:

El analisis pushover va precedido luego del analisis de la combinacion Pg, para lo cual lo definimos en Define/Load Case como se muestra en la siguiente figura:


El anlisis pushover se define como continuacion del analisis Pg:

El analisis pushover se realiza con un control de desplazamientos para el nudo 50(para el ejemplo se encuentra la parte central y en el ultimo nivel), incrementando la carga hasta alcanzar una magnitud de desplazaminto monitoreado de 3.0 m en el nudo que se encuentra en el centro de gravedad del ltimo nivel.

Definicin del control de desplazamiento para el anlisis pushover.


Despus de realizar el anlisis se puede apreciar la formacin de las rtulas plsticas mostradas en cada paso de carga incremental , como se muestra en las siguientes figuras:

Etapas de formacin de rtula plstica en el edificio.


En el grfico siguiente se muestra el digrama momento giro de una columna del primer nivel de la edificacin -lugar con lto comportamiento inelstico de la edificacin-, en este ejemplo el primer nivel es el ms influyente para determinar la capacidad ltima de la edificacin.

Diagrama momento giro de una columna del primer nivel

El programa entrega tambin los puntos de desempeo de una edificacin interseccin de la curva de espectral de capacidad y espectro de aceleraciones demanadadas-. Esta herramienta es til para el diseo por desempeo de edificaciones.

Curva de capacidad vs demanda en coordenadas espectrales ATC-40-


A continuacin se muestra la curva de desplazamiento del ltimo nivel vs el cortante resultante de la base, se puede apreciar que el comportamiento de la misma no es lineal, los diferentes cambios de pendiente se producen por la incursin en el rango inelstico de las vigas y columnas de la edificain.

CONCLUSIONES - El anlisis no lineal es una herramienta numrica que sirve para calcular la ductilidad global de una

edificacin, muestra la secuencia de formacin de rtulas plsticas y se emplea en al diseo ssmico basado en desempeo, esta herramienta ayuda a comprender el comportamiento de la estructura fuera del rango elstico.

- La formacin de rtulas plsticas sirven de referente para disear adecuadamente los lugares de

disipacin de energa. - El grfico cortante basal resultante versus el desplazamiento del punto superior de la estructura, es un

indicador de la ductilidad global de una edificacin. - Los diagramas momento curvatura indican la ductilidad local de las secciones de los elementos viga-

columna.

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