8/12/2019 AnLisis de Puente Bolognesi[1]

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RESOLUCIN DE PUENTE EN ARCO ATIRANTADO REAL

En esta tarea se proceder a realizar el anlisis estructural de un puente. En este caso setomar el puente Bolognesi el cual se encuentra en Piura.

INFORMACION:

Este puente es de 135 m de luz, consta de un tablero de concreto armado, cables deacero y un arco de acero. Se trata de un puente constituido por superficie de rodaduramixta, constituida por losa de concreto de aproximadamente 0.20cm de espesor,apoyado en vigas de acero de 1.20 m de peralte aproximadamente adoptando lasuperficie forma de arco y siendo esta la que toma directamente las cargas del trfico ylas transmite a tirantes de acero, los cuales se son soportados por un arco con seccintipo cajn, siendo:

o Tirantes: Elementos que trabajan a traccin.o Arcos: Elementos que trabajan a compresin pura.

Este puente presenta una luz de 135 m, sin apoyos al interior del ro, se apoya en 4Caissons de ms de 20 m de profundidad que se apoyan en la formacin Zapayal. Elancho del tablero es 10m.

GEOMETRA:

Para el anlisis estructural del puente se supondr que el tablero de dicho puente eshorizontal y que, debido al efecto de los cables tensados, este tablero se deforma hastala posicin visada en la figura.

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Se puede corroborar en Autocad que los arcos, tanto el arco superior como el que formael tablero representan arcos de circunferencia y que adems, los cables tensados tienenla direccin de los rayos salientes de una circunferencia intermedia, esto se puede ver enla figura siguiente.

Como se puede apreciar tanto los arcos como los cables estn contenidos encircunferencias de radios definidos.

De la geometra vista se obtienen los siguientes datos:

Del tablero (circunferencia mayor):

ngulos en los extremos del puente () = 3 entonces Y0= tan(3) = 0.0524

Flecha en el centro del tablero ():

Radio del crculo mayor (r) = 859.9318 m

Luz del puente (L) = 135 m

Aplicamos la siguiente ecuacin:

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Esto indica que el tablero tambin representa una estructura que dependiendo de lascargas aplicadas podra trabajar como arco o como una viga normal, en nuestro caso,

para el anlisis se considerar un modelo tipo viga horizontal debido a la relativamentepequea elevacin en el centro del tablero.

ANALISIS DEL TABLERO DEL PUENTEUtilizaremos un tablero ficticio, en el cual con una carga distribuida W se obtienenlos valores de y 0 para esto, tambin se asumirn valores de momento en los

apoyos extremos.

Al resolver la viga obtenemos:

De lo que se obtiene:

Adems; la ecuacin de la deformada es:

De los cables y su distribucin se encuentra que sus anclajes en el tablero estaproximadamente a cada 8 metros, siendo que el primer cable est a 3.5 metros delapoyo. Datos:

Con estos datos se procede a calcular las flechas en cada punto donde en el verdaderotablero se encuentra uno de los cables que les proporcionan el respectivo sostenimiento.

Ahora, ya que hemos obtenido la deformada con este sistema ficticio de cargas, losiguiente que haremos ser decir que la deformada por efecto de los cables tensados es

la misma que hemos encontrado aqu; adems en este caso tambin diremos que losngulos en los extremos son 0. Dicho esto:

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Adems:

Esto ltimo por la simetra de la estructura es decir, si se tomaran las ecuaciones de ladeformada desde el otro extremo del puente se obtendran las mismas formulaciones, loque demuestra la simetra (L = 135 m). P es la carga dada por el diafragma (seexplicar ms adelante).

De (1):

De (2):

De (3):

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Con esta ltima relacin se completa el sistema de ecuaciones necesario para resolver el

sistema. Ahora, lo siguiente que hay que hacer es determinar los valores de w, P yEI.

Tenemos que considerar secciones con y sin viga diafragma. Se asumen las ubicacionesde los diafragmas cada 8 metros debajo de cada cable tensado. Por lo tanto el anchotributario ser de 8 m.

Transformando el rea de concreto a acero se obtiene:

Las medidas de la seccin equivalente son:

INERCIAS:

Vigas (x 5):

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Tablero metlico (x 4):

Losa de concreto transformada (x 1):

Diafragma (x 4):

Seccin con diafragma:

Seccin sin diafragma:

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La inercia media ser:

Dnde L1 y L2 son las longitudes en cada ancho tirbutario bajo las cuales se haya una uotra seccin.

CARGAS CONCENTRADAS DE DIAFRAGMAS (P):

CARGAS DISTRIBUDAS:

Carga muerta (WD):

Carga viva (WL):

Peso transmitido a una llanta de un camin = 7.4 T

Factor = 1.7 rea de una llanta (A) = I*B

La va es de cuatro carriles, por cada carril en una seccin transveral pasan 2 llantas,entonces el nmero de llantas es 2*4 = 8 llantas, cada llanta con un ancho de 0.5 m;luego:

Esto es para un rea de 8*0.5*0.36 = 1.44m2. La longitud de un camin es deaproximadamente 7.5 m y el ancho del puente es diez metros; luego:

Carga ltima:

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EI = 107Tm2 P = 4.37 T W = 38.00 T/m

Con estos datos se procede a calcular los valores de cargas requeridos:

i X (m) (X)0 0 0.00000001 3.5 -0.01657062 11.5 -0.05376103 19.5 -0.08886554 27.5 -0.12065295 35.5 -0.14808136 43.5 -0.17029857 51.5 -0.18664158 59.5 -0.19663679 67.5 -0.2000000

Al resolver el sistema mostrado obtenemos los siguientes valores ( = -0.10m):

0 (rad) -0.00235943

P0 (T) 47.2335335

FC1 (T) 263.383976

FC2 (T) 325.016764

FC3 (T) 312.262003

FC4 (T) 306.810809

FC5 (T) 328.145968

FC6 (T) 238.135378

FC7 (T) 569.758106

FC8 (T) -675.725225

FC9 (T) 1847.8529

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SISTEMA DE ECUACIONES:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

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( ) ( )

( )

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Se aprecian algunos valores negativos de Fc por lo cual se intuye que en ciertos puntos ladeformacin est siendo retenida o que dicho de otro modo la deformada tendra en dichos

puntos una cota mayor por las cargas adyacentes al punto evaluado.

Esto nos dice que:

1) Las flecha en el punto 8 es demaciado alta o en general la distribucin de flechas esrelativamente exagerada.

2) Al hacer una programacin en excel se encuentra que para cualquier flecha dadaFc8 siempre sale negativo. Esto indica que el modelo planteado presenta un

pequeo error que parte de los valores de flechas asumidos.

3) La forma en que se asume la deformada del tablero tiene gran influencia en losresultados.

NOTA: En general, para una carga distribuida uniforme sobre una viga que presenta unaflecha central () y unos ngulos de giro extremos (0) determinados; la ecuacin de ladeformada es:

[ ]4) Las fuerzas en los cables salen con valores muy diferidos en las cercanas al centro

del tablero, cosa desfavorable ya que en dichos puntos las deformaciones y lasfuerzas generan mayores esfuerzos internos y pueden llevar al colapso de laestructura.

De lo anteriormente mencionado y viendo los resultados obtenidos se decide cambiar laestructura del planteamiento del problema, en este caso, asumiremos que todas las cargasson iguales a Fc y estn aplicadas de tal modo que el efecto en los cables sea de traccin ;es decir Fc1= Fc2= Fc3= Fc4=Fc5= Fc6= Fc7= Fc8= Fc9= Fc (y lo mismo para la otramitad del tablero).

Dicho esto, las nicas ecuaciones que necesitaramos resolver con estas nuevascondiciones son las ecuaciones nueve (9) diez (10) y once (11).

Al aplicar esto se obtienen las siguientes ecuaciones:

( )

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Al resolver las ecuaciones se obtiene:

EI0 -53803.4069P0 36.2175132Fc 306.331851

Con lo cual el valor de 0 es:

0 -0.00538034Luego; haciendo los clculos con las ecuaciones de (1) a (8), se optienen los valores dedeformaciones es cada punto analizado.

i 0.000 -0.021-

0.069-

0.113-

0.153-0.187

-0.214

-0.234

-0.246 -0.250

La grfica de la deformada para estas cargas es

Grfica de medio tablero.

Con esto se da por concluido el proceso de anlisis del tablero del puente. Ahora losiguiente ser determinar las deformaciones actuantes en el arco y las dimensiones de loscables a utilizar.

ANLISIS DEL ARCO DEL PUENTE

Para realizar el anlisis del arco se debe tener como base las cargas actuantes en l, con elfin de poder determinar las cargas y momentos actuantes en dicha estructura. Esto encondiciones normales podra ser muy engorroso ya que el arco est conectado con eltablero mediante los cables de sujecin; pero debido a que en el paso anterior logramosdefinir las cargas actuantes en los cables; entonces lo nico que debemos hacer ahora esconcentrarnos en realizar el anlisis directo de las fuerzas internas de la estructura.

La grfica del arco es la que sigue:

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En este caso, como se aprecia en la figura, todas las cargas actuantes en el arco son decompresin y en todos los cables la carga es la misma e igual a 153.165 Toneladas. Estoexplica el porqu de utilizar caissons de ms de 20 metros de profundidad para lacimentacin de esta estructura.

Para hacer el correcto anlisis de esta estructura debemos recurrir al mtodo de las fuerzas,el cual consiste en liberar uno de los apoyos.

Luego; para encontrar una ecuacin para definir el momento en cualquier punto debido alsistema de cargas mostrado, se recuerda que tanto los cables como el arco estn dentro decircunferencias de radios distintos. Siendo esto as se plantea lo mostrado en la siguienteimagen.

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Figura 1.

Dados los datos mostrados en la imagen se puede demostrar que la ecuacin para unmomento en cualquier punto del arco es la mostrada, lneas abajo.

{ }

Donde P1 P2 y P3 son la fuerza axial, la fuerza normal y el momento en el extremoliberado, mientras que Fc es la fuerza en cada cable (153.165 T) y r es el radio de la

circunferencia del arco. y son los ngulos en posicin normal que forman la circunferencia que contiene a loscables y la circunferencia que contiene al arco con la superficie del arco respectivamente.

i y i son los ngulos medidos en cada punto de contacto entre el cable y el arco.

El sufijo i en el momento M y en la sumatoria indican que se trata del momento en eltramo i simo del arco conde cada tramo se define por la longitud de arco entre doscables tirantes consecutivos.

Luego:

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|A continuacin se muestran los resultados de cada integral; para ello nos valdremos del

principio de superposicin. Al calcular el desplazamiento producido por uno de los cables,podemos encontrar las fuerzas producidas por este, luego el principio de superposicindicta que la suma de las fuerzas producidas por cada cable ser equivalente a las fuerzas

producidas por todo el sistema:

Los ngulos iparten aproximadamente de 74 y aumentan a razn de 2. Los ngulos iparten aproximadamente de 50 y aumentan a razn de 5. 0mide 47. El radio del arcoes de aproximadamente 98 m.

Seccin del arco:

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La matriz de flexibilidades para el arco tiene la forma:

Dnde = 86.

Los valores de iy ien grados sexagesimales son:

# i i1 74 502 76 55

3 78 604 80 655 82 706 84 757 86 808 88 859 90 90

10 92 9511 94 10012 96 105

13 98 11014 100 11515 102 12016 104 12517 106 130

En este punto, un anlisis matemtico sera muy engorroso a pesar de contar con las basesmatemticas para ello, por eso se decidi realizar dicho anlisis con el programacomputacional SAP 2000. Para ello generamos el arco estudiado pero con una seccin

modificada, ya no rectangular sino de seccin tipo cajn.

El espesor de las paredes de la seccin es de 30 cm. Luego, se realiz el anlisis con elSAP.

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Las cargas se colocaron aproximadamente en los puntos en los cuales se encuentran loscables y con las cargas designadas. En este caso se utiliz 150 T en promedio en ladireccin vertical y 10 T en la direccin horizontal.

Adems se consider la carga distribuida producto del peso propio del arco.

Con esto, se puede determinar las deformaciones en todos los puntos del arco, tal y comose muestra en la siguiente grfica:

El SAP muestra un total de 29 puntos que coinciden con el nmero de lneas graficadaspara la formacin del arco. Ahora; con estos datos proseguimos con la ltima parte del

anlisis. Determinar las longitudes de los cables a colocar. Cada cable del arreglo estarsujeto a una tensin de la forma:

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Dnde Le es la longitud geomtrica, que coincide con la longitud del cable en el arreglosin deformar, Lo es la longitud no deformada, Tes la deformacin en la conexin cable

tablero y Aes la deformacin en la conexin cable arco. Como se puede apreciar luegodel presente anlisis, los valores de Fc, Le, Ty Aya son conocidos.

El rea A de los cables se estima en 0.125 m2. Al considerar esto, y reemplazando en laecuacin de la fuerza en cada cable, obtendremos de manera inmediata la longitud inicialde cada cable, completando as el anlisis estructural del puente.