Analisis data kualitatif (Categorical data analysis) · partai demokrat memenangkan pemilu adalah 0,5.Berapa probabilitas partai demokrat memenangkan pemilu sebanyak 3 kali. Jawab

ANALISIS DATA KUALITATIF(INTRODUCTION TO CATEGORICAL DATA

ANALYSIS)

GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si

STATISTIKA UNIPA SURABAYA

pc

Sticky Note

Marked set by pc

pc

Sticky Note

MigrationConfirmed set by pc

pc

Sticky Note

MigrationNone set by pc

Materi :

Pendahuluan : Distribusi dalam dalam data diskret Tabel Kontingensi

Tabel dua dimensi Tabel dimensi > 2 Pratikum

Model log linier (Model dan Interpretasi) Pratikum

Model logistik Biner (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)

Pratikum Multinomial (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)

Pratikum Ordinal (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaian model)

Pratikum

Model poisson (Estimasi Parameter, pengujian parameter, interpretasi, kesesuaianmodel) Pratikum


Kontrak kuliah

No Komponen Bobot Nilai (10%)

1 Partisipasi kuliah 10

2 Tugas-tugas 20

3 Kuis 15

4 Ujian Tengah Semester 25

5 Ujian Akhir Semester 30

Jumlah 100


referensi

Agresti, Alan. 1996. An Introduction to CategoricalData Analysis. Wiley Series : New York


Pendahuluan

Hubungan antara variabel X dan Y, dimana Y adalahvariabel diskret (Nominal, Ordinal) dan X merupakanvariabel kontinyu atau diskret (Nominal, Ordinal,Interval dan rasio)

Tujuan ADK : Digunakan pada data berbentuk kategori, terutama pada

variabel respon yang berbentuk diskret/kategori.Contoh :Y : partai politik (Demokrat, Gerindra, Golkar)X : pendidikan, pendapatan, dan jenis kelamin


Terdapat 2 jenis variabel kategori

Nominal Contoh : jenis kelamin, jenis musik (rock, pop, jazz) dll

Ordinal Contoh : tingkat pendidikan (SD, SMP, SMU, PT)

Selanjutnya yang akan menjadi perhatian penting adalahvariabel biner (sukses – gagal). Dan perbedaan pentingnominal-ordinal.


Distribusi Probabilitas dalam AnalisisData Kualitatif (CDA) Distribusi Binomial distribusi untuk proses bernoulli Karakteristik proses bernoulli Percobaan berlangsung n kali, dalam cara dan kondisi

sama Setiap percobaan hanya ada 2 kejadian yang mungkin

terjadi, yang mana saling asing dan independen. Peluang / probabilitas dari satu percobaan ke percobaan

yang lain adalah konstan. 2 kejiadian tersebut umumnya dinotasikan sebagai kejadian

sukses dan kejadian gagalSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

Lanjutan distribusi binomial( ),1 ( ) untuk setiap percobaan

munculnya atau jumlah sukses yang akan dihitung

Setiap percobaan saling asing dan independen

n = jumlah percobaan

berdistribusi binomial

P Sukses P gagal

Y

Y


Contoh :

Suatu pemilihan umum / pemilu yang diikuti olehpartai demokrat dan golkar, yang manadilaksanakan dalam 3 putaran. Misalkan peluangpartai demokrat memenangkan pemilu adalah 0,5

.Berapa probabilitas partaidemokrat memenangkan pemilu sebanyak 3 kali.

Jawab : n = 3, Y = munculnya atau jumlah suksesyang memilih partai demokrat.

( ( ) = 0,5)P Demokrat


Lanjutan Contoh :


Catatan :

^

( )

(menunjukkan rata-rata kesuksesan dari sebuah percobaan)

( ) (1 ), (1

(menunjukkan variansi/standar deviasi dari sebuah percobaan)

juga dilambangkan ,

(menunjukkan persentas

E Y n

Var Y n n

Yp

n

e kesuksesan dari sebuah percobaan)

( )

(1 )

YE p E

n

Y

n n


Soal : Probabilitas kiriman paket dari suatu biro perjalanan

akan sampai tepat waktu adalah 0,8. jika kitamengirim lewat biro tersebut 10 kali, Berapa probabilitas bahwa 6 diantaranya akan sampai

tepat waktu ? 0,0881 Berapa rata-rata dan varians bahwa 6 diantaranya akan

sampai tepat waktu ? 8 dan 1,6


Pengujian Proporsi untuk Distr. Binomial

Untuk distribusi binomial, menggunakan estimator ML dalam inferensi statistik

untuk parameter

Estimator ML adalah proporsi sampel ( )

Sampling distribusi dari proporsi sampel ( ),memiliki

p

p mea

0

0 0

0 0 1 0

0,025

dan tan sbb :

(1 )( ) , ( )

statistik uji yang digunakan :(1 )

Hipotesis yang digunakan, : : (satu arah)

Daerah kritis : dengan =0,05 ( =1.96)

Dan CI 95% ada

n s dar error

E p pn

pz

nH vs H

Z

(1 )lah 1,96

p pp

n


Distribusi Multinomial

Jika dalam setiap percobaan / eksperimen didapatkanpeluang munculnya kesuksesan (possible outcomes) > 2,dengan beberapa kategori. Maka dinamakan sebagaidistribusi multinomial (multinomial distribution).

Contoh : Beberapa percobaan yang memiliki lebih daridua hasil yang mungkin.Misalnya, hasil untuk driver dalam kecelakaan mobildapat terekam menggunakan kategori "tidak terluka,""cedera yang tidak memerlukan rawat inap," "cederayang memerlukan rawat inap," "kematian."


Lanjutan Distribusi Multinomial

1 2 c

jj

jj

menunjukkan jumlah kategori hasil

, ,..., peluang sukses (probability)

1

c

n n


Contoh : Distribusi Multinomial

Dalam pemilihan umum sebuah negara besar,kandidat A mendapat 20% suara, calon Bmenerima 30% suara, dan kandidat C menerima50% suara. Jika enam pemilih yang dipilih secaraacak, berapakah probabilitas bahwa akan adatepat satu pendukung calon A, dua pendukungcalon B dan tiga pendukung kandidat C dalamsampel?STATISTIKA UNIPA SURABAYA


CONTINGENCY TABLES(TABEL KONTINGENSI)

GANGGA ANURAGA S.Si, M.Si


Tabel Kontingensi

Berkaitan dengan hubungan antar variabelkategori / diskret.

Menguji apakah kedua variabel tersebut (diskret)independent.


Syarat pada Tabel Kontingensi

Homogen : setiap level atau kategori dalam suatuvariabel merupakan objek yang sama.

Independent (saling bebas)

Skala nominal : skala yang digunakan untukmembedakan benda atau peristiwa yang satu denganlainnya, misal : jenis kelamin (laki-laki, perempuan

Skala ordinal : skala yang digunakan untukmembedakan dan mengurutkan data, misal tingkatpendidikan (SD, SMP, SMA, PT)

( ) ( ) ( )P A B P A P B


Tabel Kontingensi r x c

BarisLajur / Kolom

1 2 . . . c1 n11 n12 . . . n1c

2 n21 n22 . . . n2c

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .r nr1 nr2 . . . nrc

ijTabel kontingensi berisi hitungan hasil n ,

yang mana banyaknya individu yang termasuk

dalam sel ke ij, i = 1,2...r dan j = 1,2...c


Tabel Kontingensi 2 x 2

Misal hubungan antar jenis kelamin dengankepercayaan bahwa ada kehidupan setelam mati. Tabel 1 :


Probabilitas Joint dan Marginal

Probabilitas join (Joint Probability)

,

,

menyatakan peluang ( , ) pada baris ke-i dan kolom ke-j

dinyatakan sebagai nt dari

1

ijij ij

ij

iji j

np P X i Y j

nX Y

joi distribution X dan Y


Tabel probabilitas untuk kontingensi 2 x 2

GenderBelief in Afterlife

TotalYes No or Undecided

females π11 π12 π1+

Males π21 π22 π2+

Total π+1 π+2 π++


Tabel Probabilitas

Tabel 2 :



females π11= 509/1127 = 0,452 π12 = 116/1127 = 0,103 π1+ = 0,555

Males π21= 398/1127 = 0,353 π22 = 104/1127 = 0,092 π2+ = 0,445

Total π+1 = 0,805 π+2 = 0,195 π++ = 1

1111 11misal : 0, 452,

menyatakan peluang (joint probability) dari jenis kelamin perempuan

yang mengatakan ya/percaya ada kehidupan setelah mati

np

n STATISTIKA UNIPA SURABAYA

Probabilitas Marjinal (Marginal Probability)Merupakan total dari baris dan atau total kolom dari

probabilitas join (joint probabiliy).

merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari baris ke-i

merupakan total dari probabilitas join (joint probability) dari kolom ke-j

= 1, merupakan total dari probabilitas m

i

j

ij

arginal




females π11= 509/1127 = 0,452 π12 = 116/1127 = 0,103 π1+ = 0,555

Males π21= 398/1127 = 0,353 π22 = 104/1127 = 0,092 π2+ = 0,445

Total π+1 = 0,805 π+2 = 0,195 π++ = 1

JointProbability

MarginalProbability


Independensi

Untuk selanjutnya pandang Y sebagai variabelrespon (belief in afterlife) dan X (Gender) sebagaivariabel penjelas (explanatory variable). Dan, jika X dan Y bebas (independen) maka :

ij ijp

1 1 1 . .1

1 2 1 . .2

2 1 2 . .1

2 2 2 . .2

( b a c a h a m p ir s a m a )

p p x p

p p x p

p p x p

p p x p


Uji Independensi (Chi-Squared danLikelihood Ratio Test)

0

1

H ip o te s is y a n g d ig u n a k a n a d a la h s e b a g a i b e r ik u t :

: t id a k a d a h u b u n g a n a n ta ra d a n ( b e b a s ) a ta u ( )

: a d a h u b u n g a n a n ta ra d a n ( t id a k b e b a s ) a ta u ( )

id e n t i f ik a s i :

i j i j

i j i j

i j i j i

H X Y

H X Y

n n

2

m e ru p a k a n n i la i h a ra p a n d a r i d e n g a n a s u m s i in d e p e n d e n

ˆ

ˆ e s t im a s i n i la i h a ra p a n

S ta t is t ik U ji :

u n tu k ta b e l k o n t in g e n s i , d e n g a n p e a rs o n

j

i j i j

j i jii j i j

i j

n

n n nnn p p n

n n n

I x J

2

2

2 2

d a n L ik e lih o o d ra t io te s t s e b a g a i b e r ik u t :

ˆ, 2 lo g

ˆ ˆ

1 1

i j i j i jh i tu n g i j

i j i j

G

n nG n

d f I J


Uji Chi-Squared

Uji Chi-Sqaured menuntut frekuensi-frekuensi yangdiharapkan tidak boleh terlalu kecil.

Untuk uji Chi-Squared dengan derajat bebas (db)yang lebih besar 1, lebih dari 20% selnya harusmempunyai frekuensi yang diharapkan lebih dari5 dan tidak satu sel pun boleh memilikifrekuensi yang diharapkan kurang dari satu.


Contoh uji independensi

2 2Gunakan pearson dan Likelihood ratio

sebagai statistik uji

G


Yates (1934)

Melakukan koreksi terhadap pearson Chi-Squared. Frank Yates, ahli statistik Inggris, menyarankan

koreksi untuk kontinuitas yang menyesuaikan rumusuntuk uji chi-squared Pearson dengan mengurangi0,5 dari perbedaan antara masing-masing nilaiyang diamati dan nilai yang diharapkan dari tabel2 × 2 kontingensi.

22ˆ 0,5

ˆij ij

Yatesij

n


Fisher

Digunakan pada sampel kecil, untuk nilai harapan< 5.

Nilai p_value langsung dapat dihitung,dibandingkan dengan signifikansi alpha (0,05).

Langkah-langkah dalam uji fisher :Mencari konfigurasi-konfigurasi tabel yang lebih

ekstrim dari tabel yang diamatiMenghitung nilai p, katakanlah Nilai p dari tabel yang diamati adalah penjumlahan

1 2, ,..., kp p p

1 2 ... kp p p


Fisher (Lanjutan 1)


Fisher (Lanjutan 2)


Fisher (Lanjutan 3)


Fisher (Lanjutan 4)

Dengan alpha = 0,05, maka dapat disimpulkanbahwa tidak ada hubungan (independen) antaragejala psychotics dan neurotics dengan gejalaperasaan bunuh diri.STATISTIKA UNIPA SURABAYA

Risiko Nisbi (Relative Risk)

Merupakan perbandingan antara dua peluang yang sukses Menyatakan peluang terjadinya suatu kejadian (resiko) Nilai relative risk akan berkisar dari nol sampa tidak hingga

Nilai relative risk yang sama dengan 1 atau mendekati 1mengindikasikan tidak ada hubungan antara kedua variabeltersebut

11

1 1

212

2

nn

RRn

n


Risiko Nisbi (Relative Risk)

P(perempuan percaya ada kehidupan setelah mati)=509/625 =0,81

P(laki-laki percaya ada kehidupan setelah mati) =398/502=0,79

Didapatkan relative risk yang mendekati 1 mengindikasikantidak ada hubungan antara kedua variabel tersebut

0,811,02

0,79RR


Odds Ratio

Odds adalah peluang terjadinya suatu kejadiandibandingkan peluang tidak terjadinya kejadiantersebut.

Odds ratio adalah adalah perbandingan dari duaodds.


TABEL DIMENSI GANDA

Gangga AnuragaSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

Uji kebebasan bersama-sama / mutualindependence dalam tabel kontingensi 3 x 3 Hipotesis :

0 .. . . ..

0 .. . . ..

2

2

1 1 1

.. . . ..

2

:

:

( )Statistik Uji :

dengan :

ˆ

2

1, 2,...,

1, 2,...,

1, 2,...,

ijk i j k

ijk i j k

r c lijk ijk

i j k

ijk

i j k

ijk ijk

H p p p p

H p p p p

n E

E

n n nE

Ndf rcl r c l

i r

j c

k l


Contoh : Data perilaku kelas pada pada sekolah anak-anak Uji apakah terdapat hubungan antara perilaku kelas anak-anak

(deviant, non deviant), kondisi sekolah (low, medium, high) danindeks resiko yang terkait dengan kondisi tempat tinggal (not atrisk, at risk)


.. . . ..

1..

2..

.1.

.2.

1.Tentukan terlebih dahulu , , dan

non deviant dan deviant

(16 7) (15 34) (5 3) 80

(1 1) (3 8) (1 3) 17

not at risk dan risk

(16 1) (15 3) (5 1) 41

(7 1) (34 8) (3 3) 56

i j kn n n

n

n

n

n

..1

..2

..3

condition school

(16 7) (1 1) 25

(15 34) (3 8) 60

(5 3) (1 3) 12

n

n

n


.. . . ..

2

111

121

2. Tentukan nilai harapan masing-masing sel

80 x 41 x258,72

97 x 9780 x 56 x25

11,9097 x 97

lanjutkan...

i j k

ijk

n n nE

N

E

E



2

2

1 1 1

2

7 ,0.05

0

Statistik Uji :

( )17,30

2

7

14,07

Kesimpulan : Karena tolak H maka

perilaku kelas anak-anak (deviant, non deviant),

kondisi sekolah (low, medium,

r c lijk ijk

i j k

ijk

n E

E

df rcl r c l

df

high) dan

indeks resiko (not at risk, at risk) tidak bebas bersama-sama


Jika ditanyakan apakah kondisi sekolah dan indeks resikoindependet berdasarkan perilaku kelas, maka :

2 10,78 dengan df = 2 STATISTIKA UNIPA SURABAYA

TUGAS

Kombinasikan data untuk jenis kelamin sehingga menjadi 4 x 4 kemudian ujiindependensi dengan menggunakan pearson dan likelihood ratio test,interpretaasikan.

Bandingkan 2 level pendapatan pertama terhadap kepuasan kerja denganmenggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan.

Bandingkan 2 level pendapatan terakhir terhadap kepuasan kerja denganmenggunakan likelihood ratio test, interpretaasikan.


TERIMA KASIH


MODEL LOG LINIER


MODEL LOG LINIER Menyatakan hubungan antar variabel, dengan data yang

bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal). Dengan menggunakan pendekatan log linier bisa

diketahui model matematikanya secara pasti serta levelatau kelas mana yang cenderung menimbulkan adanyahubungan atau dependensi.

Dalam tabel kontingensi I x J, dikatakan independenapabila

Formula dalam model log linier menggunakan nilaiharapandan independen jika

ij i j

ij ijn

ij i jn


MODEL LOG LINIER UNTUK TABEL 2 X 2M isalkan X sebagai variabel baris dan

Y sebagai variabel kolom , m aka m odel log linier

dapat dituliskan sebagai berikut :

log ...(1)

dim ana :

m enunjukkan efek utam a kategori

X Y

ij i j

X

i

ke-i variabel X .

m enunjukkan efek utam a kategori ke-j

variabel Y .

dan m odel jenuh dapat dituliskan sebagai berikut :

log ... (2)

= efek interaksi antara kategori

Y

j

X Y XY

ij i j ij

XY

ij

ke-i peubah X

dan kategori ke-j peubah Y

untuk i=1,2,3,...,I dan j=1,2,3,...,J


1

1

1 1

log (terdapat hubungan antara log

dengan , sehingga dapat digunakan

untuk menduga log )

ij ij ij

ij ij

ij

ijJ

ji

ijI

ij

I J ij

i j

n n

J

I

IJ


X

i i

Y

j j

XY

ij ij i j


CONTOH KASUS Hubungan partai dengan jenis kelamin

Ln nij hubungan partai dengan jenis kelamineta(ij)

jenis kelamin Partai eta(i+)buruh konservatifLaki-laki 5.40 4.74 5.07

Perempuan 5.48 5.22 5.35eta(+j) 5.44 4.98 5.21

jenis kelaminPartai

Totalburuh konservatif

Laki-laki 222 115 337Perempuan 240 185 425

Total 462 300 762


1

2

1

2

11 12

21 22

Sehingga :

5, 21

0,14

0,14

0, 23

0, 23

0,10 0,10

0,10 0,10

X

X

Y

Y

XY XY

XY XY


MODEL JENUH / SATURATED MODEL(MODEL 0)

11 1 1 11

21 2 1 21

2

Didapat model penuh (saturated model)

log

5,4 5,21 0,14 0,23 0,10 (mod )

5,21 0,14 0,23 0,10 (mod )

0 G 0,000

ij ij

X Y XY

ij i j ij

X Y XY

X Y XY

misal v

v

v

el jenuh

v

el jenuh

df


MODEL TANPA INTERAKSI (MODEL 1)XY

ij

0

Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel dihilangkan

log

Untuk mengevaluasi interaksi

dapat dilakukan dengan membandingkan model

Berikut hipotesis yang dibangun :

m

ij ij

X Y

ij i j

XY

ij

misal v

v

H

1

odel 1 adalah model terbaik

model 0 (saturated model) adalah model terbaikH STATISTIKA UNIPA SURABAYA

2 2

2

2 2

21:0,05

Statistik Uji :

Dengan pearson dan Likelihood ratio test sebagai berikut :

ˆ, 2 log

ˆ ˆ

1 1

0,05

3,841

ij ij ijhitung ij

ij ij

G

n nG n

df I J


Tabel Frekuensi Harapan dan ln darifrekuensi harapan

jenis kelaminPartai

buruh konservatif Total

Laki-laki 204.32 132.68 337.00

Perempuan 257.68 167.32 425.00

Total 462.00 300.00 762.00

jenis kelaminPartai


Laki-laki 5.32 4.89 10.21Perempuan 5.55 5.12 10.67

Total 10.87 10.01 20.88STATISTIKA UNIPA SURABAYA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

2

2

0

:

2 logˆ

7,003138

Keputusan : Tolak H

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model

lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier

untuk hubungan

ijij

ij

Perhitungan

nG n

G

antara kedua variabel tersebut adalah :X Y XY

ij i j ijv STATISTIKA UNIPA SURABAYA

INTERPRETASI : Interpretasi dari model adalah adanya hubungan

antara variabel jenis partai dengan variabel Jenis kelamin,dimana pengaruh efek utama variabel jenis partai danvariabel jenis kelamin juga masuk ke dalam model.

Gunakan SPSS


UJI K-WAYUji K-Way

1. Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih tinggi sama

dengan nol ( - )

Uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K

Test that K Way and higher order effect are zero

0

1

0

dan

yang lebih tinggi sama dengan nol.

Pada model log linear hipotesisnya sebagai berikut.

- Untuk K = 2

H : Efek order ke-2 = 0

H : Efek order ke-2 0

- Untuk K = 1

H : Efek or

1

der ke-1 dan yang lebih tinggi = 0

H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi 0


U ji K -w ay

2. Pengujian interaksi pada derajat K sam a dengan nol

( - )

U ji in i d idasarkan pada hipotesis efek order ke-K

sam a dengan nol. Pada m odel log li

Test that K W ay effect are zero

0

1

0

1

near hipotesisnya

sebagai berikut.

- U ntuk K = 1

H : E fek order ke-1 = 0

H : E fek order ke-1 0

- U ntuk K = 2



S tatistik uji yang digunak

2 2

0

an adalah Likelihood R atio T est

(G ) K riteria penolakan G 2> (db; ) m aka tolah H


Output SPSS Uji K-Way

0

1

Pada pengujian efek order ke-K atau lebih sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut.

Untuk K = 2

Hipotesis :



P_value yang kurang dari nilai

1

= 5% yaitu 0,008.

Sehingga Hdidukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalammodel.


0

1

1

Untuk K = 1

Hipotesis :

H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0

H : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi 0

P_value = 0,000 yang kurang dari nilai = 5% .

Sehingga H didukung oleh data,

artinya efek interaksi order kesatu dan yang lebih tinggi

terdapat dalam model.

0

1

Pada pengujian efek order ke-K sama dengan nol

dijabarkan sebagai berikut.

Untuk K = 1

Hipotesis :



Nilai P_value = 0,000 yang kurang dari nilai

1

= 5%.

Sehingga H didukung oleh data, artinya efek interaksi order ke-1 terdapat dalam model.


0

1

1

U ntuk K = 2

H ipotesis :



N ilai P _value = 0 ,008 yang kurang dari n ilai = 5% .

S ehingga H d idukung o leh data, artinya

efek in teraksi o rder ke-2 terda

pat dalam m odel.


Uji Asosiasi ParsialP en g u jian in i m em p u n ya i tu ju an u n tu k m en g u ji

sem u a p a ram ete r yan g m u n g k in d a ri su a tu m o d e l len g k ap

b a ik u n tu k sa tu va riab e l yan g b eb as m au p u n u n tu k

h u b u n g an k e te rg an tu n g an b eb erap a va ria

0

1 0

0

1 0

b e l yan g

m eru p ak an p a rs ia l d a ri su a tu m o d e l len g k ap .

H ip o tes isn ya ad a lah seb ag a i b e rik u t.

- H : E fek in te rak s i an ta ra va riab e l 1 d an va riab e l 2 = 0

H : H

- H : E fek va riab e l 1 = 0

H : H

0

1 0

- H : E fek va riab e l 2 = 0

H : H


OUTPUT SPSS UJI PARSIAL

2

0

0

Statistik uji yang digunakan adalah partial chi-squared

dengan derajat bebas (db; ).

tolak H yang berarti terdapat efek variabel jenis kelamin

dalam model.

tolak H yang berarti terdapat efek

variabel jenis partai

dalam model.STATISTIKA UNIPA SURABAYA

SELEKSI MODEL Eliminasi Backward

Seleksi model log linier dilakukan dengan metode Backward Elimination.

Metode Backward Elimination pada dasarnya menyeleksi model

dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat

model

0

1

terlengkap sampai dengan

model yang sederhana.

Untuk memilih model terbaik menggunakan hipotesis sebagai berikut.

H : Model 1 adalah model terbaik

H : Model 0 (model jenuh) adalah model terbaik


TERIMA KASIH


MODEL LOG LINIER (Lanjutan)


CONTOH KASUS Hubungan partai dengan jenis kelamin

Ln nij hubungan partai dengan jenis kelamineta(ij)

jenis kelamin Partai eta(i+)buruh konservatifLaki-laki 5.40 4.74 5.07

Perempuan 5.48 5.22 5.35eta(+j) 5.44 4.98 5.21

jenis kelaminPartai


Laki-laki 222 115 337Perempuan 240 185 425

Total 462 300 762


1

2

1

2

11 12

21 22

Sehingga :

5, 21

0,14

0,14

0, 23

0, 23

0,10 0,10

0,10 0,10

X

X

Y

Y

XY XY

XY XY


MODEL JENUH / SATURATED MODEL(MODEL 0)

11 1 1 11

21 2 1 21

2

Didapat model penuh (saturated model)

log

5,4 5,21 0,14 0,23 0,10 (mod )

5,21 0,14 0,23 0,10 (mod )

0 G 0,000

ij ij

X Y XY

ij i j ij

X Y XY

X Y XY

misal v

v

v

el jenuh

v

el jenuh

df


MODEL TANPA INTERAKSI (MODEL 1)XY

ij

0

Model 1 adalah interaksi antar 2 variabel dihilangkan

log

Untuk mengevaluasi interaksi

dapat dilakukan dengan membandingkan model

Berikut hipotesis yang dibangun :

m

ij ij

X Y

ij i j

XY

ij

misal v

v

H

0

odel 1 adalah model terbaik

model 0 (saturated model) adalah model terbaikH STATISTIKA UNIPA SURABAYA

2 2

2

2 2

21:0,05

Statistik Uji :

Dengan pearson dan Likelihood ratio test sebagai berikut :

ˆ, 2 log

ˆ ˆ

1 1

0,05

3,841

ij ij ijhitung ij

ij ij

G

n nG n

df I J


Tabel Frekuensi Harapan dan ln darifrekuensi harapan

jenis kelaminPartai

buruh konservatif Total

Laki-laki 204.32 132.68 337.00

Perempuan 257.68 167.32 425.00

Total 462.00 300.00 762.00

jenis kelaminPartai



Total 10.87 10.01 20.88STATISTIKA UNIPA SURABAYA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

2

2

0

:

2 logˆ

7,003138

Keputusan : Tolak H

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Model 0 (model

lengkap) sebagai model terbaik. Jadi model log linier

untuk hubungan

ijij

ij

Perhitungan

nG n

G

antara kedua variabel tersebut adalah :X Y XY

ij i j ijv STATISTIKA UNIPA SURABAYA

PELUANG JIKA KATEGORI Y (JENISPARTAI) SAMA

0 ij

1 ij

2

H Peluang kategori B (jenis partai ) sama (model v )

H Peluang kategori B (jenis partai ) tidak sama (model v )

dengan statistik uji sbb :

2 logˆ

A

i

A B

i j

ij

ij

ij

nG n


Tabel Frekuensi Harapan dan ln darifrekuensi harapan Peluang jika kategoriY sama, Tabel frekuensi harapan

Tabel ln (frekuensi harapan) = etaij

ijmodel v X

i

jenis kelaminPartai


Laki-laki 168.5 168.5 337Perempuan 212.5 212.5 425

Total 381 381 762

jenis kelaminPartai

Eta(i+)buruh konservatif


Eta(+j) 5.243 5.243 5.243


1 1 2

1 1

11 12 21 22

1

2

, 5,127 5,359

1( )

41

(5,127 5,127 5,359 5,359) 5, 2434

5,127 5, 243 0,116 0,12

5,359 5, 243 0,116 0,12

ijJ

ji

I J ij

i j

X

i

X

i

danJ

IJ


Didapatkan model :

ij

ij

2

v

v 5,243 0,116

dan statistik uji G 41,71

X

i


PELUANG JIKA KATEGORI X (GENDER)SAMA Peluang jika kategori X sama,

ijmodel v Y

j

0 ij

1 ij

2

H Peluang kategori X (gender) sama (model v )

H Peluang kategori X (gender ) tidak sama (model v )


2 logˆ

Y

j

X Y

i j

ij

ij

ij

nG n


Tabel Frekuensi Harapan dan ln darifrekuensi harapan Peluang jika kategori X sama, Tabel frekuensi harapan


ijmodel v Y

j

jeniskelamin

Partai Totalburuh konservatifLaki-laki 231 150 381

Perempuan 231 150 381Total 462 300 762

jeniskelamin

Partai eta(i+)buruh konservatif


eta(+j) 5.442 5.011 5.227


1 1 2

1 1

1

log (terdapat hubungan antara log denga

sehingga dapat digunakan untuk menduga log )

, 5,442 dan 5,011

5,227

ij ij ij ij

ij ij

ijI

ij

I J ij

i j

Y

j j

Y

n

n

I

IJ

1

1 1

5,442 5,227 0,215 0,22

5,011 5,227 0,216 0,22Y


ij

ij

2 2

1:0 ,05

v

v 5,227 0,22

dan statistik uji G 17,19 3,841

Y

j


PELUANG KATEGORI (i,j) SAMA

0 ij

2

H Peluang kategori i,j sama (model v )


2 logˆ

ij

ij

ij

nG n


Tabel frekuensi harapan


jenis kelaminPartai


Laki-laki 190.5 190.5 381Perempuan 190.5 190.5 381

Total 381 381 762

jenis kelaminPartai

eta(i+)buruh konservatif


eta(+j) 5.250 5.250 5.250

ij

ij

2

v

v 5,25

G 51,89


REKAPITULASI MODEL LOG LINIER

Interpretasi : terjadi penurunan G2, dimana sesuai denganhipotesis yang dibangun dalam perbandingan model didapatkanmodel jenuh (saturated model) adalah model terbaik

2Model G

51,89

41,71

17,19

7,003

ij

X

ij i

Y

ij j

X Y

ij i j

X

ij i

v

v

v

v

v

0,00Y XY

j ij


Latihan Soal Dalam suatu penelitian perusahaan, sejumlah data

dikumpulkan untuk menentukan apakah proporsi barangyang cacat (X) yang dihasilkan oleh karyawan sama untukgiliran shift pagi, sore atau malam (Y). Data berikutmenggambarkan barang yang diproduksi yang cacat untukshift pagi, sore, dan malam.Tentukan estimasi parameterlog linier dan berikan kesimpulan?

KondisiProduk

ShiftTotal

Pagi Siang Malam

Cacat 45 55 70 170Tidak cacat 905 890 870 2665

Total 950 945 940 2835


TUGAS

UraianTingkat Pemanfaatan TIK

Jarang Kadang-Kadang Sering Sangat

Sering

KetersedianFasilitasAkse TIK

Sedikit 63 57 45 19

Banyak 13 35 49 46

Tentukan estimasi parameter log linier dan berikan kesimpulan?Gunakan perhitungan manual.

Lakukan analisis dan pembahasan sesuai dengan prosedur dalam LogLinier? Gunakan SPSS.


TERIMA KASIH


REGRESI LOGISTIK BINER

Oleh : Gangga Anuraga, S.Si M.SiSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

REGRESI LOGISTIK BINER Menggambarkan hubungan antara variabel respon (berskala

kategori biner yaitu mempunyai dua kategori nilai 0 dan 1)danvariabel prediktornya (kualitatif maupun kuantitatif).

Digunakan untuk memperkirakan apakah suatu kejadian akanterjadi atau tidak dengan diketahuinya satu atau beberapavariabel prediktor.

Model regresi logistik dapat pula digunakan untuk mengetahuiseberapa besar pengaruh variabel prediktor terhadap variabelrespon, sehingga dapat dikatakan bahwa, tujuan menggunakanmodel ini adalah mencari model terbaik yang menggambarkanhubungan antara variabel respon dengan variabel prediktornya.


DISTRIBUSI BERNOULLI VariabelY mengikuti distribusi Bernoulli dengan fungsi

probabilitas sebagai berikut :1( ) (1- ) dimana y = 0,1

jika y = 0, ( 0 | ) 1 ( ),

yang mana merupakan peluang untuk mendapatkan

hasil "gagal".

jika y = 1, ( 1| ) ( ),

yang mana merupakan peluang untuk mend

y yf y

P y x x

P y x x

apatkan

hasil "sukses".

merupakan variabel prediktor yang dapat berupa kuantitatif

maupun kualitatif.

xSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

MODEL REGRESI LOGISTIK BINER

0 1

|

merepresentasikan kondisional rata-rata (mean)

dengan prediktor x diketahui.

Menurut Hosmer dan Lameshow (2013),

model regresi logistik dapat dituliskan sbb :

x E y x

ex

0 1

0 1

1 dan transformasi dari atau logit transformation

didefinisikan sbb :

ln1

x

xex

xg x x

x


MODEL REGRESI LINIER Vs LOGISTIK Perbedaan lain antara regresi linear dengan regresi logistik

adalah distribusi dari variabel respon.

2

Pada model regresi linear, variabel respon diasumsikan

sebagai ( ) dan ( ) |

dengan dinamakan error, ~ N(0,I )

Pada regresi logistik biner, nilai error hanya terdiri dari dua kemungkinan,

ya

y x x E y x

itu jika y = 1 maka 1 ( ) dengan peluang ( )

atau jika y = 0 maka ( ) dengan peluang 1 ( )

Jadi error mempunyai distribusi dengan mean sama dengan nol dan varians

( ) 1 ( )

x x

x x

x x


PEMODELAN REGRESI LOGISTIK BINER Data berpasanngan (xi , yi), i = 1,2,3…n, dan n merupakan

banyaknya sampel data.

i

i

i

jika y = 1 dengan peluang ( )

atau jika y = 0 dengan peluang 1 ( )

karena data berpasangan x , , maka

y = 1 dengan peluang ( ) dan

y = 0 dengan peluang 1 ( )

Karena variabel respon dalam model reg

i

i

i

x

x

y

x

x

1

resi logistik

mengikuti distribusi Bernoulli, maka fungsi kepadatan peluang

adalah sbb (Hosmer dan Lemeshow, 2013):

( ) 1 ( ) ii

yy

i ix x


FUNGSI LIKELIHOOD

1

1

0 1

Variabel respon diasumsikan bebas maka fungsi likelihood

dapat dituliskan sbb (Hosmer dan Lameshow, 2013) :

( ) 1 ( ) ...(1)

ˆ ˆ ˆestimasi / taksiran dan dapat dicari dengan

memaks

ii

n yy

i ii

l x x

0 1

1

0

imumkan terhadap dan . Dimana dengan me-ln kan

terlebih dahulu fungsi likelihood . Berikut fungsi log-likelihood

ln ln ( ) 1 ln 1 ( ) ...(2)

turunkan persamaan (2) terhadap dan

n

i i i ii

l

L l y x y x

1 .STATISTIKA UNIPA SURABAYA

CONTOH KASUS Sumber data : buku Hosmer dan Lameshow (2013)

tentang coronary heart disease dengan sampel sebanyak100

Hubungan antara umur (x) dengan penyakit jantungkoroner (y), y = 1 (terkena penyakit jantung koroner) dany = 0 (tidak terkena penyakit jantung koroner).


Hasil Estimasi SPSS

5 ,3 0 9 0 ,1 1 1*

5 ,3 0 9 0 ,1 1 1*ˆ

15 , 3 0 9 0 ,1 1 1 *ˆ

u m u r

u m u r

ex

eg x u m u r


UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER

1 0

0 1

1 1

1 0

1

1

1

1 1 0 0

2

v,

H ipo tesis (U ji S eren tak ):

H : 0

H : 0

2 ln1ˆ ˆ

atau

ln 1 ln 1ˆ ˆ2

ln ln ln

29, 31 d iband ingkan dengan

ii

n n

n yy

i ii

n

i i i ii

n nn nG

y yG

n n n n n n

G


Uji parsial :

1

1

2

2 2

1,

Uji Wald

ˆ 0,1114,61ˆ 0,024

dibandingkan dengan Z

atau W dengan

Wse


UJI KESESUAIAN MODEL Uji kesesuaian parameter model regresi logistik adalah

Goodness of fit. Digunakan untuk mengetahui keefektifanmodel dalam menjelaskan variabel respon. Hipotesisnyaadalah : Ho : model sesuai (tidak ada perbedaan antara observasi

dengan hasil kemungkinan prediksi hasil) H1 : model tidak sesuai (ada perbedaan antara observasi

dengan hasil kemungkinan prediksi hasil)

Statistik uji (Hosmer dan Lameshow Test):


KETEPATAN KLASIFIKASI MODEL


TERIMA KASIH


REGRESI LOGISTIK BINER (DICHOTOMOUSINDEPENDENT VARIABLE)

Gangga Anuraga, M.SiSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

REGRESI LOGISTIK DENGAN INDIKATORKATEGORI / KUALITATIF Bila suatu variabel prediktor mempunyai p kategori, maka

variabel dummy yang diperlukan adalah p-1. Diketahui model logit dari regresi logistik adalah

Dimana X1 adalah variabel kualitatif gender (male = 1dan female = 0) dan y adalah keputusan untukmelanjutkan riset / penelitian (continue the research = 1dan stop the research = 0)

Data ..\Pratikum\Logistic categorical.sav

0 1 1

ln1

xg x x

x


MODEL REGRESI LOGISTIK

0 ,847 1,217*

0 ,847 1,217*ˆ

10,847 1, 217 *ˆ

gender

gender

ex

eg x gender


ANALISIS DAN PEMBAHASANUJI SERENTAK

0

1

2

v,

Hipotesis (Uji Serentak):

H : 0

H : minimal ada satu nilai 0

Statistik Uji dibandingkan dengan

i

i

G


Uji Parsial

1

1

2 2

1,

2

Uji Wald

ˆ 1, 2174,96ˆ 0, 245

W dibandingkan dengan

atau W dibandingkan dengan Z

Wse


UJI KESESUAIAN MODEL Uji kesesuaian parameter model regresi logistik adalah

Goodness of fit. Digunakan untuk mengetahui keefektifanmodel dalam menjelaskan variabel respon. Hipotesisnyaadalah : H0 : model sesuai (tidak ada perbedaan antara observasi

dengan hasil kemungkinan prediksi hasil) H1 : model tidak sesuai (ada perbedaan antara observasi

dengan hasil kemungkinan prediksi hasil)


INTERPRETASI MODEL Setelah didapatkan model yang sesuai maka selanjutnya

model tersebut diintepretasikan. Intepretasi model regresilogistik dapat dilakukan berdasarkan nilai odds ratio yangmenunjukkan seberapa besar variabel-variabel yangsignifikan berpengaruh terhadap keputusan melanjutkanpenelitian / riset.


0 ,847 1,217*

0 ,847 1,217*

0 ,847 1,217*

0 ,847 1,217*1

ˆ1ˆ

untuk x = 1 (male)

1, 448

1, 448 1, 448maka : 0,59ˆ

1 1, 448 2, 448

sehingga dapat diprediksi bahwa 59% dari

gender

gender

gender

ex

eodds x e

odds e

x

laki-laki

akan memutuskan melanjutkan penelitian / risetSTATISTIKA UNIPA SURABAYA

0 ,847 1 ,217*0

untuk x = 0 (female)

0, 429

0, 429 0, 429maka : 0,30ˆ

1 0, 429 1, 429

sehingga dapat diprediksi bahwa 30% dari perempuan

akan memutuskan melanjutkan penelitian / riset

odds e

x


Odds ratio adalah perbandingan dari dua odds.

Peluang laki-laki yang memutuskan untuk melanjutkanpenelitian / riset lebih tinggi 3,376 daripada perempuan.

Interpretasi odds dan odds ratio diatas dapat digambarkanseperti tabel berikut :

1, 4483, 375

0, 429odds ra tio


Tabel Prediksi Model Logistik

decision gendermale (x = 1) female (x = 0)

continue the research (y = 1) 0,59 0,30stop the research (y = 0) 0,41 0,70

Total 1,0 1,0


KETEPATAN KLASIFIKASI


TERIMA KASIH


REGRESI LOGISTIKMULTINOMIALGANGGA ANURAGA, M.SI

1


PENDAHULUAN Regresi logistik multinomial merupakan regresi logistik yang

digunakan saat variabel dependen mempunyai skala yangbersifat polichotomous atau multinomial. Skala multinomialadalah suatu pengukuran yang dikategorikan menjadi lebih daridua kategori.

Mengacu pada regresi logistik trichotomous (Hosmer danLemeshow, 2000) untuk model regresi dengan variabel dependenberskala nominal tiga kategori digunakan kategori variabel hasil Ydiberi kode 0,1, dan 2.

Variabel Y terparameterisasi menjadi dua fungsi logit.Sebelumnya perlu ditentukan kategori hasil mana yang digunakanuntuk membandingkan (kategori pembandin). Pada umumnyadigunakan Y=0 sebagai pembanding.

2


MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (1) Untuk membentuk fungsi logit, akan dibandingan Y=1 dan Y=2,

terhadap Y=0. Bentuk model regresi logistik dengan p variabelprediktor seperti pada persamaan berikut.

Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), dengan menggunakantransformasi logit akan didapatkan dua fungsi logit sebagai berikut.

3

0 1 1 2 2

0 1 1 2 2

exp( )( )

1 exp( )p p

p p

x x xx

x x x

1 10 11 1 1 1

( 1| )( ) ln '

( 0 | ) p p

P Y xg x x x x

P Y x

2 20 21 1 2

( 2 | )( ) ln '

( 0 | ) p p p

P Y xg x x x x

P Y x


MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (2) Berdasarkan kedua fungsi logit tersebut maka didapatkan model

regresi logistik trichotomous sebagai berikut.

4

01 2

1( )

1 exp ( ) exp ( )x

g x g x

11

1 2

exp ( )( )

1 exp ( ) exp ( )

g xx

g x g x

22

1 2

exp ( )( )

1 exp ( ) exp ( )

g xx

g x g x

dengan ( | ) ( ) untuk j = 0,1,2jP Y j x x STATISTIKA UNIPA SURABAYA

MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL (3) Sehingga estimasi peluang untuk model regresi logistik multinomial

dapat dituliskan sebagai berikut :

5

1 11 1

1 11 1

j

1 ...1

1 ...dan

log

catatan : 1

j j

J J

J J

j j

x

j xx

J xx

xj

J

j

j j

J

e

e e

e e

e

x


TERIMA KASIH

6


REGRESI LOGISTIK ORDINALGangga Anuraga, M.Si


PENDAHULUAN• Regresi logistik ordinal digunakan ketika variabel respon

(dependen) yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atastiga kategori atau lebih. Variabel prediktor (independen) yangdapat disertakan dalam model berupa data kategori ataukontinu yang terdiri atas dua variabel atau lebih.

• Model logit dalam regresi logistik ordinal adalah cumulative logitmodels. Pada model logit ini sifat ordinal dari respon Ydituangkan dalam peluang kumulatif. Sehingga cumulativelogit models merupakan model yang didapatkan denganmembandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dariatau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel prediktoryang dinyatakan dalam vektor X, P(Y≤ j | X), dengan peluanglebih besar dari kategori respon ke-j, P(Y > j | X). (Hosmer danLemeshow, 2000)


CUMULATIVE LOGIT MODELS

1

Peluang kumulatif untuk variabel Y dengan kategori

dapat dituliskan sbb :

, 1,...,

dimana 1 2 1

sehingga model logitnya dapat dituliskan sbb :

logit log lo1

j

j

P Y j j J

P Y P Y P Y J

P Y jP Y j

P Y j

1

1

g ,

dengan 1,..., 1

j

j J

j J


CUMULATIVE LOGIT MODELS• Model regresi logistik ordinal yang terbentuk jika terdapat J = 3

kategori respon adalah :

1

01 1 1

2 3

1 2

02 1 1

3

01

logit 1 log

logit 2 log

jadi :

|logit | log

1 |

p p

p p

p

j k kk

P Y x x

P Y x x

P Y j XP Y j X x

P Y j X


NILAI PELUANG PADA KATEGORI RESPONORDINAL


NILAI PELUANG PADA KATEGORIRESPON ORDINAL


TERIMA KASIH


Generalized Linear ModelsGANGGA ANURAGA


PEMODELAN (MODELING)

• Mengapa dibutuhkan model dari suatu data ?– Model mendeskripsikan hubungan atau asosiasi dalam data.– Inferensi parameter dalam model digunakan sebagai cara untuk

mengevaluasi hubungan antara variabel independen dengan variabeldependen.

– Estimasi paramater dalam model menunjukkan tingkat kekuatan(strength) dan kepentingan (importance) dari suatu hubungan atauasosiasi.

– Model sebagai prediksimenyediakan estimasi yang baik terhadapvariabel respon.


ReviewOrdinary Linear Regression

• Variabel respon (Y) kontinu dengan prediktor (X)adalah kontinu/diskrit

• Ingat : asumsi residual IIDN

• Estimator

• Aplikasi pemodelan linier : analisis regresi, anova dll.

i iE Y

Y E Y

1' 'ˆ X X X Y


PENGANTAR GLMs

• OLS bergantung pada distribusi dari Y (normal)• Data kategori, asumsi normal menjadi sulit dipenuhi• GLMs digunakan pada data diskrit dan count.• Tiga komponen dalam GLM

– Variabel respon Y random dan memiliki dist. Naturaleksponensial

– Sistematik komponen (desain perkalian matrik oleh vektorparameter)

– Link function g(.) , ( ( ))Y E Y f E y


PENGANTAR GLMs

• Normal General Linear Model (Regresi Linier)

– Link function

• Data binomial

0 1 1 2 2i i i iy x x

i iE Y


PENGANTAR GLMs

• Data Poisson


Documents

Analisis data kualitatif (Categorical data analysis) · partai demokrat memenangkan pemilu adalah 0,5.Berapa probabilitas partai demokrat memenangkan pemilu sebanyak 3 kali. Jawab