ANÁLISE DE SÉRIES DE TEMPO

• Tendência Determinística e Estocástica

• Cointegração

• Modelos Dinâmicos (ARDL)

• Dinâmica de Curto Prazo

• O Modelo de Correção de Erros (ECM)

• Causalidade de Granger

• Sistemas dinâmicos

Tendência Determinística e Estocástica

• Modelos com tendência determinística:

yt = + 1t + 2t2 + ... + t

• E se os parâmetros n não forem constantes no tempo? Mais ainda, como determinar a sua constância/inconstância no tempo?

• Hipótese: existência de uma tendência estocástica (aleatória).

TENDÊNCIA ESTOCÁSTICA

• Mas como a tendência estocástica se manifesta na análise de regressão? Em um modelo dinâmico, temos:

yt = + 1yt-1 + 2yt-2 + ... + t

• Se a soma dos coeficientes n for igual a um, temos a chamada persistência de choques sobre a série no tempo. Logo, a tendência não se torna constante e temos uma tendência estocástica.

• A tendência estocástica, pela equação descrita anteriormente, recebe um nome especial: raiz unitária.

• As conseqüências da existência de raízes unitárias nas séries de tempo utilizadas na regressão são:

> Variância condicional ao tempo nas previsões “n” passos à frente inconstante: previsões se tornam cada vez mais imprecisas em função da distância em relação ao último ponto da amostra.

> Regressão espúria: coeficientes estimados deixam de ser “verdadeiros”.

Exemplo de Tendência Estocástica

Dados artificiais no Excel

TESTES PARA VERIFICAR RAÍZES UNITÁRIAS

• Hipótese nula: raiz unitária; hipótese alternativa: série estacionária.

• Dickey-Fuller: consiste em efetuar uma regressão com a variável em diferença e testar a proximidade do coeficiente de um termo em nível em relação a unidade.

• Phillips-Perron: equação semelhante, estimada com método diferente. Tende a ser mais sensível em relação a quebras estruturais.

A PRESENÇA DE RAÍZES UNITÁRIAS IMPEDE O USO DE

REGRESSÕES?

• Engle e Granger (1987): Se duas séries não-estacionárias formarem um vetor de coeficientes que gerem resíduos estacionários, diz-se que estas séries cointegram. As séries não-estacionárias são, então, ditas integradas de ordem 1 (I(1)), enquanto que as séries estacionárias são ditas integradas de ordem zero (I(0)).

• Logo, pelo teorema de Engle e Granger (1987), a presença de raízes unitárias nas séries não impedem, em princípio, o uso das séries sem modificações, pois com cointegração a relação é estatisticamente confiável.

• Qual o significado econômico de cointegração? Em última instância, se duas variáveis cointegram, é possível afirmar que elas possuem um relacionamento estável e constante de longo prazo. Ou seja, uma regressão simples do tipo:

yt = + xt + t

deve gerar resíduos I(0) se existir uma relação consistente entre yt e xt.

TESTE DE COINTEGRAÇÃO• Método de Engle e Granger: estimar a regressão de

longo prazo (yt = + xt + t) e verificar a presença de raízes unitárias na série de resíduos et)

• Cuidado!!! No teste de raiz unitária, os termos determinísticos incluídos (tendência, “dummies”) não podem aparecer na equação que gerou os resíduos.

• Os valores críticos para os testes de raiz unitária são os de Mackinnon (1991).

• O software E-views faz um teste alternativo para verificar a presença de cointegração mais complexo, chamado método de Johansen, usando um sistema de equações para verificar a presença de mais de um vetor de cointegração.

• Lembre-se: relação de cointegração é vinculado a movimentos de longo prazo entre as variáveis. Os movimentos de curto prazo são estudados através de modelos dinâmicos.

• Cointegração não reflete causalidade!!! O resultado do teste de cointegração não muda se trocarmos a “explicada” pela “explicativa”. Logo, não é possível inferir relação de causa.

MODELOS DINÂMICOS

• Relações entre modelos de curto e longo prazos - operadores de defasagens:

yt = + yt-1 + xt + t

yt - yt-1 = + xt + t

Seja yt-1 = (1-L)yt, então:

(1-L)yt = + xt + t

yt = (1-L)-1 + (1-L)-1xt + t (1-L)-1

O MODELO DINÂMICO GERAL - ARDL

• Formato do modelo dinâmico geral:

yt = + yt-1 + yt-2 + ... + xt + xt-1 + ... + t

ou:

yt = + iyt-i + ixt-i+1 + t

• Elasticidades: curto prazo: 0

longo prazo: i/(1- i)

O MODELO DE CORREÇÃO DE ERROS - ECM

• Note que o modelo geral dinâmico não faz inferência alguma sobre a presença de raízes unitárias nas séries e as suas conseqüências. Todas as variáveis aparecem em nível para a estimação. Para evitar o problema de regressão espúria, o procedimento comum em econometria é estimar o modelo de correção de erros.

• Seja o modelo dinâmico:

yt = + yt-1 + xt + xt-1 + t

• Seja o operador de diferenças:

xt = xt - xt-1

• Então:

yt = + yt-1 + xt + xt-1 + t

yt =+yt-1+xt+xt-1+t +(yt-1-yt-1)+(xt-1-xt-1)

yt - yt-1 = -(1-yt-1+xt-xt-1+xt-1+xt-1+t

yt = -(1-yt-1 + xt + (+xt-1 + t

yt = -(1-yt-1+xt+(1-(1-(+xt-1+t

yt = + xt - (1-)[yt-1 - xt-1] + t

onde: (1-+

yt = + xt - (1-)[yt-1 - xt-1] + t

• Note que o MCE possui termos de longo e de curto prazos, uma vez que o termo entre colchetes não é diferente do resíduo de uma regressão que testa cointegração (relação de longo prazo).

• O MCE lida com o problema de raízes unitárias também, ao fazer as estimações com variáveis em diferenças.

• Interpretação de coeficiente: (1-1) passa a representar a velocidade de ajustamento do modelo em direção ao longo prazo.

CAUSALIDADE DE GRANGER

• O conceito de causalidade de Granger talvez seja melhor definido como “antecedência”: diz-se que uma variável X causa-Granger uma variável Y se, na média, o evento Y é verificado toda vez que o evento X ocorreu algum período antes.

• Exemplo de Maddala (1992): se fizermos uma regressão tendo como variável explicada “dias de chuva” e como variável explicativa “meteorologista afirmando que vai chover”, possivelmente encontraremos causalidade de Granger. Todavia, sabemos que o meteorologista não causa a chuva, no sentido comum de “causa”.

•Teste de Causalidade de Granger:–Estima-se o melhor modelo autorregressivo de yt.

–Acrescenta-se tantas defasagens de xt na equação quanto o desejado, ou seja,

yt = +yt-1+yt-2+ ... +xt-1+xt-2+ ... + t

–Testa-se a significância conjunta dos parâmetros de xt-i

(.

–Hipótese nula: 0 e Hipótese alterativa:

–Estatística de teste: teste “F” que testa a significância conjunta de parâmetros, e não a estatística “t” individual.

SISTEMAS DINÂMICOS• Interesse por causalidade em mais de uma direção

Sistema de equações.• Exemplo clássico de relação de causa e efeito

indefinida: inflação - estoque de moeda (M)• A estimação de sistemas busca auferir os resultados

de choques em uma das variáveis, considerando os efeitos “diretos” e “indiretos” sobre o sistema econômico como um todo.

• Estes sistemas têm se mostrado, de um modo geral, bastante importantes nas atividades de previsão.

VETOR AUTORREGRESSIVO (VAR)

• O VAR nada mais é que um sistema de equações estimado com exatamente o mesmo conjunto de variáveis explicativas para todos os componentes da equação.

• É possível demonstrar que a estimação de um VAR nestes moldes é igual a estimação por OLS de cada equação individualmente. Desta forma, todos os testes de especificação e estabilidade se aplicam para cada equação do sistema.

• Como um exemplo, sejam duas variáveis: xt e yt. Um VAR com estas duas variáveis assume o seguinte formato:

yt = + yt-1 + ... + xt-1 + ... + t

xt = ’ + ’1yt-1 + ... + ’1xt-1 + ... + t

• A única imposição feita é que o número de defasagens seja igual para todas as variáveis do modelo.

• A presença de raízes unitárias pode trazer os mesmos problemas que causava nas regressões simples. Desta forma, recomenda-se trabalhar com as séries em diferenças.

• A propriedade de simulação de choques sobre o sistema é facilmente obtida na maioria dos programas de econometria. A idéia é simular uma inovação dentro de alguma das equações e verificar os seus efeitos de curto e longo prazo sobre as demais variáveis do sistema.

• O comando “Impulse Response”, no E-views, formaliza estas opções de choques, inclusive disponibilizando os gráficos com os resultados das simulações.