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ANÁLISE DE CONFIABILIDADE EM FLAMBAGEM LATERAL DE DUTOS RÍGIDOS
SUBMARINOS
Daniel Manso Haddad
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientador: Fernando Alves Rochinha
Rio de Janeiro
Agosto de 2011
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE EM FLAMBAGEM LATERAL DE DUTOS RÍGIDOS
SUBMARINOS
Daniel Manso Haddad
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Fernando Alves Rochinha
________________________________________________
Prof. Daniel Alves Castelo
________________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2011
iii
Haddad, Daniel Manso
Análise de Confiabilidade em Flambagem Lateral de
Dutos Rígidos Submarinos / Daniel Manso Haddad. – Rio
de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.
XVI, 119 p.: il.; 29,7cm.
Orientador: Fernando Alves Rochinha
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/ Programa
de Engenharia Mecânica, 2011.
Referências Bibliográficas: p.95-98.
1. Flambagem Lateral de Dutos Rígidos. 2. Sleeper.
3. Análise de Confiabilidade. I. Rochinha, Fernando
Alves. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Carlos Roberto Serrão Haddad e Verônica Manso Haddad, pela instrução,
carinho e atenção fornecidos não apenas durante a execução deste trabalho, mas ao
longo de toda a minha vida.
A meus irmãos, Marcela Manso Haddad e Guilherme Manso Haddad, tão presentes e
unidos quanto eu poderia desejar.
À minha namorada, Natália da Silva Souza, por tamanha presença e apoio no
desenvolvimento desta dissertação.
Aos meus primos mais próximos, Rafael, Diego, Jéssica, Joyce, Ytalo, Joany e João
Pedro, pelos quais a companhia me é valiosa.
Aos meus amigos, em especial àqueles que tantas vezes me ouviram negar propostas de
pedalada, caminhada, escalada ou viagens, em função da dedicação que estes anos de
estudo me exigiram.
Ao meu orientador, Fernando Rochinha, pelos sábios conselhos e pela objetividade com
que tratamos da construção desta dissertação.
Aos meus colegas de trabalho na Subsea 7, em especial ao Luciano Franco e Carlos
Charnaux, cujo apoio foi de grande valia para o desenvolvimento deste trabalho.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.)
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE EM FLAMBAGEM LATERAL DE DUTOS RÍGIDOS
SUBMARINOS
Daniel Manso Haddad
Agosto/2011
Orientador: Fernando Alves Rochinha
Programa: Engenharia Mecânica
Com a demanda crescente por dutos rígidos submarinos submetidos a uma alta
pressão interna e alta temperatura, torna-se vigente a preocupação com o projeto
termomecânico da tubulação. Quando aquecido e pressurizado, um duto rígido tende a se
expandir axialmente. O atrito existente entre duto e solo, contudo, proporciona certa
resistência contrária à tendência de deslocamento axial do duto, gerando compressão. A
compressão, quando excedida para além de um limite, pode levar ao fenômeno de
flambagem lateral do duto. O método adotado neste trabalho, com o intuito de controlar a
flambagem lateral, foi o uso de sleepers. No intuito de se definir o espaçamento entre
sleepers, procedeu-se para a realização do cálculo do VAS tolerável. Uma vez que este
tenha sido definido, estimou-se diferentes VAS de projeto, a partir dos quais se
fundamentaram as análises de confiabilidade, executadas pelo método de Monte Carlo.
As curvas de falha do estudo de confiabilidade foram produzidas por análises detalhadas
em elementos finitos.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.)
RELIABILITY ANALYSES FOR LATERAL BUCKLING OF SUBSEA RIGID PIPELINES
Daniel Manso Haddad
August/2011
Advisor: Fernando Alves Rochinha
Department: Mechanical Engineering
Due to a growing demand for subsea rigid pipelines subjected to a high internal
pressure and high temperature, it becomes current the preoccupation with the thermo
mechanical design of pipelines. When heated and pressurized, a rigid pipe tends to
expand axially. The friction between pipe and soil, however, provides some resistance
against the tendency of pipe to displace axially, causing compression. This compression,
when exceeded beyond a limit, can lead to the phenomenon of lateral buckling of the
pipeline. The method adopted in this thesis, intending to control the lateral buckling, was
the use of sleepers. In order to define the spacing between sleepers, it was performed the
calculation of the tolerable VAS. Once this has been defined, it was estimated different
design VAS values, from which the reliability analyses were based on, performed by the
Monte Carlo method. The failure curves of the reliability study were produced by detailed
analysis with finite element models.
vii
SUMÁRIO
1. Introdução 1
2. Revisão Bibliográfica 5
3. Flambagem Global 9
3.1. Conceito 9
3.2. Flambagem Vertical 9
3.3. Flambagem Lateral 10
3.4. Técnicas de Controle da Flambagem Lateral 12
3.4.1. Introdução 12
3.4.2. Técnicas de Inibição 12
3.4.3. Snake-Lay 13
3.4.4. Módulo de Bóias 14
3.4.5. Sleepers 14
4. Expansão de dutos 17
4.1. Conceito 17
4.2. Formulação da Força Axial Efetiva 17
4.3. Dutos Curtos e Dutos Longos 19
4.4. VAS - Virtual Anchor Spacing 21
4.5. VAS tolerável 23
4.5.1. Definição 23
4.5.2. Critérios limitantes 24
4.6. VAS de projeto 27
4.7. Formulação de Hobbs para Flambagem Lateral 28
4.8. Força Crítica de Flambagem 32
5. Modelo Numérico 34
5.1. Elemento e Malha 34
5.2. Elementos Finitos x Formulação de Hobbs 36
6. Análise de Confiabilidade 41
6.1. Variáveis Randômicas 42
viii
6.2. Métodos de Confiabilidade 44
6.2.1. FORM 44
6.2.2. SORM 45
6.2.3. Monte Carlo 46
7. Análise e Resultados 49
7.1. Bases do Projeto 52
7.1.1. Método de Iniciação 52
7.1.2. Dados de Entrada 55
7.2. Cálculo do VAS tolerável 60
7.2.1. Dados Gerais 60
7.2.2. Elementos Finitos 63
7.2.3. Resultados 64
7.3. VAS de projeto 67
7.4. Determinação da Curva de Falha 67
7.5. Simulações por Monte Carlo 73
7.6. Resultados 76
7.7. Interação entre alças de flambagem 85
7.7.1. Metodologia 85
7.7.2. Resultados 88
8. Conclusão 90
8.1. Síntese 90
8.2. Trabalhos Futuros 94
Referências Bibliográficas 95
Apêndice A - Planilha com critérios para cálculo do VAS tolerável 99
Apêndice B - Detalhamento das análises sobre dutos curtos e dutos longos 103
Apêndice C - Programa construído para aplicação do método de Monte Carlo 105
Apêndice D - Cálculo do SNCF devido à presença do revestimento da junta 113
Apêndice E - Planilha para verificação da susceptibilidade do duto à flambagem 116
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 3-1 – Fenômeno da flambagem vertical ................................................................ 10
Figura 3-2 – Modos mais comuns de flambagem lateral, vista de topo ............................ 11
Figura 3-3 – Spool intermediário de expansão ................................................................. 12
Figura 3-4 – Snake-lay, lançamento em zig-zag. Vista de topo e fora de escala .............. 13
Figura 3-5 – Representação de um módulo de bóias ....................................................... 14
Figura 3-6 – Representação de um duto apoiado sobre um Sleeper, [16] ........................ 15
Figura 3-7 – Diferença entre um single sleeper e um dual sleeper, [16] ........................... 16
Figura 4-1 – Distribuição de força efetiva típica em dutos curtos ..................................... 20
Figura 4-2 – Distribuição de força efetiva típica em dutos longos .................................... 21
Figura 4-3 – Força axial efetiva em duto flambado com extremidades fixas .................... 22
Figura 4-4 – Força axial efetiva em duto com vários pontos de flambagem ..................... 23
Figura 4-5 – Definição do comprimento da alça de flambagem, L, [12] ............................ 30
Figura 4-6 – Força na alça de flambagem, P, para os 4 primeiros modos ........................ 30
Figura 4-7 – Força distante da alça de flambagem, Po, para os 4 primeiros modos ......... 31
Figura 5-1 – Elemento PIPE31H, dois nós e 12 graus de liberdade [2] ............................ 35
Figura 5-2 – Análise de EF retratando o 3° modo de flambagem lateral .......................... 36
Figura 5-3 – Força axial efetiva ao longo do duto para várias temperaturas .................... 37
Figura 5-4 – Força axial efetiva na alça de flambagem, EF x Hobbs ................................ 39
Figura 5-5 – Força axial efetiva distante da alça de flambagem, EF x Hobbs .................. 39
Figura 6-1 – Representação da função de falha no espaço das variáveis físicas ............. 41
Figura 6-2 – PDF e representação gráfica da probabilidade P[x1≤x≤x2] ........................... 43
Figura 6-3 – Distribuição uniforme (esquerda) e normal (direita) ..................................... 44
Figura 6-4 – Desenho esquemático de uma análise por FORM, [24] ............................... 45
Figura 6-5 – Avaliação de confiabilidade por FORM e SORM .......................................... 46
Figura 6-6 – Avaliação de confiabilidade por Monte Carlo ............................................... 48
Figura 7-1 – Procedimento de aplicação do projeto ......................................................... 49
Figura 7-2 – Exemplo de sleepers (cortesia Subsea 7) .................................................... 53
Figura 7-3 – Uma das origens da imperfeição lateral sobre o sleeper .............................. 53
Figura 7-4 – Imperfeição lateral como variável probabilística ........................................... 54
Figura 7-5 – Modelo em EF para cálculo do SNCF .......................................................... 61
Figura 7-6 – Fluxograma do cálculo do VAS tolerável ...................................................... 62
Figura 7-7 – Modelo em EF para cálculo do VAS tolerável .............................................. 63
x
Figura 7-8 – Refinamento de malha do modelo ............................................................... 64
Figura 7-9 – Vista de topo de uma análise de VAS tolerável ............................................ 65
Figura 7-10 – Vista lateral de uma análise de VAS tolerável ............................................ 66
Figura 7-11 – Seqüência de carregamento térmico ......................................................... 66
Figura 7-12 – Determinação da força crítica de flambagem ............................................. 69
Figura 7-13 – Variação da força crítica de flambagem com δL ......................................... 70
Figura 7-14 – Curva, superfície ou hiper-superfície de falha, apenas ilustrativo ............... 71
Figura 7-15 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=600mm ...... 72
Figura 7-16 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=1000mm .... 72
Figura 7-17 – Fcrit em função de µL para vários valores de µa, dado que δL=600mm ...... 72
Figura 7-18 – Fcrit em função de δL para vários valores de µa, dado que µL =0.60 .......... 73
Figura 7-19 – Força axial efetiva para força residual na alça de flambagem igual a 0...... 75
Figura 7-20 – Força axial efetiva para força residual na alça de flambagem igual a 0.5 ... 75
Figura 7-21 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=3km, µa, µL=uniforme, δL=normal .............. 77
Figura 7-22 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=3km, µa, µL=normal, δL=normal ................. 77
Figura 7-23 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=2km, µa, µL=uniforme, δL=normal .............. 78
Figura 7-24 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=2km, µa, µL=normal, δL=normal ................. 79
Figura 7-25 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1,5km, µa, µL=uniforme, δL=normal ........... 79
Figura 7-26 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal .............. 80
Figura 7-27 – Pf x Iterações, VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal ............................... 80
Figura 7-28 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1km, µa, µL=uniforme, δL=normal .............. 81
Figura 7-29 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1km, µa, µL=normal, δL=normal ................. 81
Figura 7-30 – Pf x Iterações, VAS=1km, µa, µL=normal, δL=normal .................................. 82
Figura 7-31 – Distribuição das ocorrências de Pf ............................................................. 83
Figura 7-32 – Alça de flambagem não planejada ............................................................. 85
Figura 7-33 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=200mm ...... 87
Figura 7-34 – Fcrit em função de µL para vários valores de µa, dado que δL=1000mm .... 88
Figura 7-35 – Fcrit em função de δL para vários valores de µL, dado que µa = 0,6 ............. 88
Figura 7-36 – Fcrit(solo) e Fcrit(sleeper), VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal ........................ 89
Figura B-1 – Modelo numérico e condições de contorno ............................................... 104
Figura B-1 – Vista geral do modelo para cálculo do SNCF ............................................ 113
Figura B-2 – Malha adotado no modelo para cálculo do SNCF ...................................... 114
Figura B-3 – Deformação longitudinal no duto (apenas o aço está sendo mostrado) ..... 115
Figura B-4 – Variação da deformação na fibra mais externa do lado compressivo ........ 115
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 4-1 – Constantes para modos de flambagem lateral ............................................ 29
Tabela 5-1 – Dados de entrada das análises comparativas ............................................. 38
Tabela 7-1 – Descrição sucinta das principais etapas do projeto ..................................... 51
Tabela 7-2 – Parâmetros do sleeper ................................................................................ 54
Tabela 7-3 – Dados de material do tubo e revestimento .................................................. 55
Tabela 7-4 – Redução da tensão de escoamento com a temperatura ............................. 56
Tabela 7-5 – Dados dimensionais do tubo e revestimento ............................................... 57
Tabela 7-6 – Dados operacionais .................................................................................... 57
Tabela 7-7 – Parâmetros e coeficientes dos critérios ....................................................... 58
Tabela 7-8 – Dados de solo ............................................................................................. 58
Tabela 7-9 – Atrito Lateral e Atrito Axial como variáveis probabilísticas ........................... 59
Tabela 7-10 – SNCF calculado ........................................................................................ 61
Tabela 7-11 – Resultados das análises numéricas do VAS tolerável ............................... 65
Tabela 7-12 – Possibilidades para o VAS de projeto ....................................................... 67
Tabela 7-13 – Variáveis para cálculo da força axial efetiva .............................................. 68
Tabela 7-14 – Discretização adotada para planejamento do conjunto de análises .......... 71
Tabela 7-15 – Análise de convergência da probabilidade de falha................................... 83
Tabela 7-16 – Resumo da probabilidade de falha estimada para o sistema .................... 85
Tabela D-1 – Dados de entrada específicos para a análise de SNCF ............................ 114
xii
ABREVIATURAS
API American Petroleum Institute
BE Best Estimate
DNV Det Norske Veritas
ECA Engineering Critical Assessment
EF Elementos Finitos
FBE Fusion Bonded Epoxy
FORM First Order Realiability Method
HP High Pressure
HT High Temperature
IMPP Injection Molded Polypropylene
KP Kilometric Point
LB Lower Bound
OD Outer Diameter
PDF Probability Density Function
PP Polypropylene
SMTS Specified Minimum Tensile Strength
SMYS Specified Minimum Yield Stress
SNCF Strain Concentration Factor
SORM Second Order Realiability Method
SP3D Sage Profile 3D
UB Upper Bound
VAS Virtual Anchor Spacing
VIV Vortex Induced Vibration
xiii
SIMBOLOGIA
Caracteres Latinos
a, b Limites do intervalo de distribuição uniforme
Ac Área do revestimento
Ai Área da seção interna do duto (referente ao fluido)
As Área da seção transversal de aço do duto
D Diâmetro externo nominal
dT Variação de temperatura
E Módulo de elasticidade
fderating Redução na tensão de escoamento, devido à temperatura
fy Resistência característica do material ao escoamento
fu Resistência última característica do material
Fcrit Força crítica de flambagem sobre o sleeper
Fcrit(sleeper) Força crítica de flambagem sobre o sleeper
Fcrit(solo) Força crítica de flambagem sobre o solo
Feff Força axial efetiva do duto
fo Ovalização inicial
Fres Força axial residual pós-flambagem
g Gravidade
h Lâmina d’água
H Força efetiva residual de lançamento
I Momento de inércia da seção do tubo
k1-k5 Constantes de Hobbs
L Comprimento da alça de flambagem
Lcrit Comprimento crítico da alça de flambagem
Lp Comprimento da tubulação
M Máximo momento fletor na alça de flambagem
xiv
N Número total de simulações
Nf Número de casos de simulação na qual a função de falha é excedida
Nnl Parcela da força axial induzida pelo deslocamento
Np Parcela da força axial induzida pela pressão
Nres Parcela da força residual de lançamento
ns Quantidade total de sleepers ao longo da linha
Nθ Parcela da força axial induzida pela temperatura
Nν Parcela da força axial induzida pela tensão circunferencial
P Força axial efetiva na alça de flambagem
P(A U B U C ) Probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A, B e C
P(A) Probabilidade de ocorrência do evento A
pb(t2) Resistência à pressão do conteúdo
pc(t2) pressão de colapso característica (limite)
pe Pressão externa
Pf Probabilidade de falha
sistema-fP Probabilidade de falha do sistema
sistema-fP Probabilidade de não haver a falha do sistema
sleeper-fP Probabilidade de falha de um sleeper
i sleeper-fP Probabilidade de falha do sleeper i
i sleeper-fP Probabilidade de não haver a falha do sleeper i
pi Pressão interna
pmin Pressão interna mínima que pode ser garantida
Po Força axial efetiva distante da alça de flambagem
R Raio mínimo de curvatura do duto
Sc Força crítica de flambagem
Sfmax Força axial efetiva de um duto parcialmente restrito
SHobbs Força crítica de flambagem por Hobbs
Smax Máxima força compressiva no duto
xv
So Força axial efetiva de um duto totalmente restrito
SOOS Força crítica associada ao OOS
t Espessura nominal da parede do tubo
t2 Espessura de parede do tubo corroído
tc Espessura do revestimento
tCA Espessura de corrosão na parede do tubo
Tam Temperatura ambiente
Top Temperatura de operação
Var(x) Variância de uma variável x qualquer
War Peso distribuído do duto no ar
Wsub Peso distribuído do duto submerso
x Distância ao longo do duto
y Máxima amplitude da alça de flambagem
Z, Z1 e Z2 Funções de falha
Caracteres Gregos
α Coeficiente linear de expansão térmica
αfab Fator de fabricação
αγω Fator da solda circunferencial
αh Razão mínima entre tensão de escoamento e tensão de ruptura
αu Fator de limite de resistência do material
β Índice de confiabilidade
∆Feff Diferença na Feff entre o local planejado (sleeper) e o não planejado (sobre o solo)
δL Imperfeição lateral inicial sobre o sleeper
∆pi Variação de pressão interna relativa ao lançamento
∆T Variação de temperatura relativa ao lançamento
εΑ Deformação acidental
εc Deformação característica (limite)
xvi
εΕ Deformação ambiental
εe Deformação nominal equivalente máxima
εF Deformação funcional
εΙ Deformação de interferência
εsd Deformação de projeto
Φ Função cumulativa normal padrão
γΑ Fator de segurança da parcela acidental
γC Fator de segurança da condição de carregamento
γE Fator de segurança da parcela ambiental
γε fator de resistência à deformação
γF Fator de segurança da parcela funcional
γinc Razão de uma pressão não prevista e de projeto
γm fator de resistência do material
γSC fator de resistência da classe de segurança
µ Média
µa Coeficiente de atrito axial
µL Coeficiente de atrito lateral
µLmin Atrito lateral mínimo
ρc Densidade do revestimento
ρcont Densidade do conteúdo interno do tubo
ρs Densidade do aço
ρw Densidade da água do mar
ν Coeficiente de Poisson
σ Desvio padrão
σy Tensão de escoamento
1
1. Introdução
Um crescente número de dutos rígidos submarinos vêm sendo instalados na costa
brasileira, principalmente nas Bacias de Campos e Santos. Dutos rígidos são tubulações
de aço padronizadas, de diâmetro externo variando de 6” a 80”, fabricadas principalmente
pelos processos de extrusão (tubo sem costura) ou UOE. Possuem um fina camada
(<1mm) de revestimento anti-corrosivo de FBE, e eventualmente uma camada com
espesso isolamento térmico (geralmente presente em linhas de óleo).
Alguns dutos de exportação de óleo e gás com comprimento total variando, muitas
vezes, de 10 a 100km, podem interligar unidades de produção offshore em lâminas
d’água de aproximadamente 2000m até estruturas próximas à costa em profundidades de
20m. Por ocuparem um longo trecho do leito marinho, o duto está sujeito a diferentes
condições operacionais e ambientais como corrente, diferentes tipos de solo, batimetria
do leito marinho, declividade, agentes corrosivos e gradientes de temperatura e pressão.
Um duto submarino pode ser lançado ao mar por meio de diferentes técnicas de
abandono, sendo os métodos mais comuns o S-Lay, J-Lay, Reeling e rebocamento. No
método S-Lay, a soldagem e o revestimento dos tubos são realizados no próprio navio, e
o lançamento do duto ocorre por sua popa, à medida que este avança. Neste método o
duto deixa o navio praticamente na horizontal, e sua forma geral se assemelha a um “S”
até tocar o leito marinho, daí o seu nome. O método J-Lay é similar ao S-Lay, com a
principal diferença que o duto é lançado praticamente na vertical, lhe trazendo a
vantagem de proporcionar um menor comprimento de duto suspenso, permitindo o
lançamento em lâminas d’água mais profundas. O método conhecido por Reeling, ou
também por Reel-Lay, consiste no enrolamento de um grande comprimento de duto
soldado onshore, ou seja em uma base de operações em terra. Tramos de 10 a 30km são
2
comumente enrolados no carretel do navio a cada viagem, sendo necessário o seu
retorno à base de operações a cada novo re-abastecimento de dutos. Como a soldagem
dos tubos não é realizada no navio, este ganha maior velocidade de lançamento, podendo
com isto aproveitar curtas janelas de tempo bom. O método de rebocamento, por sua vez,
trata do reboque do duto soldado em terra até o seu local de abandono. Este é um
método limitado a dutos de curta extensão.
O projeto de um duto rígido submarino envolve primeiramente a seleção da rota do
duto, seleção do material e o dimensionamento da parede do duto em função das
condições de temperatura e pressão do fluido de operação e de sua estabilidade no
fundo. Em seguida são realizadas verificações de expansão térmica, flambagem global,
vão livres, projeto de proteção catódica, verificação da integridade durante o lançamento,
etc.
Cada verificação executada no decorrer de um projeto habitual de dutos rígidos
exige tamanha complexidade que várias frentes de estudo vêm se formando em
conteúdos consideravelmente específicos. A presente dissertação é um destes estudos,
cujo objetivo estará focado em determinadas etapas do dimensionamento termomecânico
de uma tubulação sujeita à flambagem lateral.
Nesta tese de mestrado, pretende-se estudar a confiabilidade associada à
flambagem lateral de dutos rígidos submarinos do tipo HP/HT (High Pressure / High
Temperature) e submetidos a iniciadores de flambagem do tipo sleepers.
Em estudos de confiabilidade, costuma-se mensurar a segurança de uma dada
situação através da estimativa da probabilidade de falha do sistema. O termo falha,
contudo, não está associado à ruptura ou colapso de uma estrutura, mas tão somente ao
3
não cumprimento de um dado objetivo que se pretendia alcançar. Para o presente estudo,
a falha estará relacionada à não verificação da flambagem lateral do duto sobre algum
dos sleepers posicionados ao longo da rota.
Parâmetros diversos associados às condições de solo, lançamento ou operação
influenciam diretamente na probabilidade de flambagem de um determinado trecho de
duto sob uma determinada condição operacional. Nesta tese, estes parâmetros serão
distinguidos por natureza determinística ou probabilística, distinção esta que permitirá
abordar o fenômeno por meio de análises de confiabilidade.
Mediante a complexidade do problema proposto, a utilização de modelos em
elementos finitos torna-se impreterível no contexto de projetos detalhados. Ferramentas
numéricas capturam, com considerável precisão, quando adequadamente utilizadas e
interpretadas, respostas de sistemas não lineares e de múltiplas combinações de
parâmetros. Com isto em mente, a ferramenta Abaqus [2] será utilizada na intenção de
gerar o grande volume de modelos numéricos necessários para cumprir com objetivos
aqui descritos.
O presente documento inicia-se de fato com uma revisão bibliográfica, no capítulo
2, posicionando historicamente trabalhos desenvolvidos no campo da flambagem lateral.
A sequência lógica apresentada combina gradualmente cada assunto relevante para a
presente dissertação, sendo eles flambagem lateral, atribuição de ferramentas de
elementos finitos, utilização de sleepers e análises de confiabilidade.
No capítulo 3, apresentam-se conceitos gerais relacionados às duas principais
evidências de flambagem global em dutos rígidos submarinos: a flambagem vertical e a
lateral, assim como aborda técnicas usuais para mitigação ou controle destes fenômenos.
4
No capítulo 4, uma vez que os conceitos gerais tenham sido apresentados, uma
detalhada descrição dos princípios teóricos relacionados à expansão térmica, e, por
conseguinte à flambagem lateral, será exposta. Neste momento serão introduzidos
conceitos e nomenclaturas adotados pelo mercado, importantes para o entendimento do
assunto.
No capítulo 5, serão realizadas descrições a respeito dos elementos e da malha
adotada nos modelos numéricos desta tese, assim como do software utilizado. Ainda,
resultados de análises numéricas serão comparados com resultados analíticos.
No capítulo 6, apresenta-se uma descrição sobre análises de confiabilidade, no
intuito de conceituar algumas nomenclaturas comuns e apresentar alguns métodos, tal
como FORM, SORM e Monte Carlo.
Por fim, no capítulo 7 aborda-se de fato o estudo detalhado que dá título à
presente tese. Aqui será apresentada com detalhe toda a metodologia das etapas que se
precisa cumprir para a realização do estudo de confiabilidade, assim como resultados e
conclusões obtidos para um estudo de caso arbitrário.
5
2. Revisão Bibliográfica
Referências apresentando o fenômeno da flambagem termomecânica são
conhecidas desde a década de 40, conforme trabalho de MARTINET [31], embora seja de
grande consenso que a primeira contribuição efetiva para o desenvolvimento deste estudo
tenha tido início com a publicação de KERR [30], em 1978, sobre o fenômeno de
flambagem lateral aplicado em trilhos de trem. Neste trabalho, o autor parte de equações
diferenciais que representam o problema para gerar formulações que retratam diferentes
modos de flambagem lateral.
Com base nos estudos de KERR [30], surge em 1984 uma das mais importantes
publicações sobre flambagem lateral relacionada a dutos submarinos, apresentada por
HOBBS [12], onde se apresenta formulações tomadas como referências em muitos
trabalhos atuais. Neste primeiro trabalho de HOBBS, contudo, não se distingue o atrito
entre solo e duto entre as direções axial e lateral, tão pouco apresenta-se o efeito de
imperfeições iniciais (curvaturas residuais de lançamento) sobre o mecanismo da
flambagem. Uma importante observação confirmada por HOBBS [12], e já antes
constatada por MARTINET [31] e KERR [30], é que os modos de 1 a 4 da flambagem
lateral são os de ocorrência mais provável não só para trilhos de trem mas também para o
caso de dutos submarinos.
Com relação ao efeito das imperfeições na forma pré-flambagem, TAYLOR e GAN
[33] constataram haver considerável influência, tanto de natureza lateral quanto vertical,
sobre a carga crítica para iniciar a flambagem.
Em 1989, HOBBS e LIANG [13] publicam um segundo grande trabalho, desta vez
relacionado ao efeito da flambagem vertical em dutos restritos. Dois diferentes conceitos
foram examinados: dutos de extremidades fixas (representando ancoragem localizada ou
6
uma cabeça de poço) e dutos com grande atrito localizado em curtos trechos (tal como
em condições de rockdumping, i.e. deposição de pedras sobre o duto). Desta vez a
formulação apresentada contempla distinção entre atrito axial e lateral.
No intuito de implementar cada vez mais estas formulações pioneiras, muitos
estudos vem sendo desenvolvidos recentemente, inclusive no Brasil. Pode-se mencionar
o trabalho de BENJAMIN e ANDRADE [18], que toma como base o princípio de KERR
[30] e HOBBS [12] e propõe uma metodologia onde se considera a influência do grau de
penetração do duto no solo. Ainda com base nestes trabalhos pioneiros, REIS [15]
desenvolve uma formulação analítica para representar o comportamento da flambagem
lateral iniciado por módulos de bóias.
Uma vez que se constate que um determinado duto tenha tendência à flambagem
lateral sobre o solo, um estudo mais detalhado precisa ser iniciado. Metodologias
consolidadas no mercado global são apresentadas no SAFEBUCK [26] e em normas tal
como a DNV-OS-F101 [3] e a DNV-RP-F110 [25]. Embora estas metodologias não sejam
de livre acesso, pode-se recorrer, por exemplo, a CARR et al [14] e RONEID et al [32],
visto que são trabalhos publicados pelos próprios autores que participaram das indicações
mencionadas.
De uma forma geral, o risco associado à flambagem de dutos submarinos exige
grande atenção e detalhamento de projeto. Com isto em vista, as principais metodologias
hoje seguidas indicam a utilização de ferramentas numéricas. Alguns diferentes softwares
podem ser utilizados com este intuito com similar precisão, conforme se constata em
BANASIAK et al. [1]. Dentre os softwares disponíveis, observa-se um maior uso da
ferramenta numérica Abaqus [2], tendo sido utilizado em guidelines de análises em
7
elementos finitos como por exemplo o descrito por SOLANO [11], o qual o utiliza para
projeto de flambagem vertical, ou as indicações mais superficiais verificadas em BAI [4].
Uma vez verificada a necessidade de se realizar um estudo detalhado de
expansão termomecânica, o primeiro passo para dar início a todo o projeto envolve a
escolha do sistema facilitador da flambagem, conhecido também por trigger. Os três
principais triggers utilizados globalmente são o snake lay, o módulo de bóias ou o sleeper.
Os três mecanismos foram analisados por HARRISON et al. [35] no contexto de um
projeto específico do Golfo do México, onde por fim se adotou o uso de sleepers por ser,
segundo os autores, a solução mais prática em termos de projeto e implementação.
Exemplos de outros projetos ao longo do mundo que adotaram com sucesso o uso de
sleepers são retratados em TANSCHEIT et al [16], no Brasil, e JAYSON et al [34], em
Angola.
De acordo com REIS [15], os mecanismos facilitadores da flambagem possuem
distintos graus de confiabilidade, sendo, em geral, o mais confiável o módulo de bóias,
seguido pelo sleeper e por último o snake lay. Por grau de confiabilidade para o estudo
em questão, entende-se como sendo a certeza de que a flambagem lateral ocorrerá em
absolutamente todos os locais planejados. A confiabilidade de um sistema é medida em
termos da probabildiade de falha, ou seja, quanto menor a probabilidade de falha, maior a
confiabilidade.
Não existe hoje no mercado uma base sólida, clara e consolidada, sobre como
executar esta avaliação de confiabilidade. SRISKANDARAJAH et al [22] se utiliza da
formulação de Hobbs (HOBBS [12]) para calcular a probabiliadde de falha de uma
flambagem lateral sobre o leito marinho, com uso da técnica de Monte Carlo. BROWN et
al [23] vai mais além e desenvolve um estudo com resultados numéricos para a
8
flambagem sobre sleepers, com uso da técnica de FORM para estimativa da
confiabilidade.
9
3. Flambagem Global
3.1. Conceito
Conforme será visto adiante, o nível de compressão axial na qual um duto
submarino se encontra submetido está diretamente relacionado ao aumento da pressão
interna e da temperatura atuantes sobre ele após seu assentamento no leito marinho.
Quando esta força compressiva excede um determinado limite, o duto irá se deformar
globalmente em uma nova configuração de equilíbrio, aliviando com isto parte do esforço
compressivo. A este fenômeno na qual o duto assume um novo estado de equilíbrio é
chamado de flambagem global e a força para atingir este estado é a força crítica de
flambagem.
No contexto dos dutos submarinos, a flambagem global pode ser verificada em
duas principais formas, chamadas de vertical e lateral.
3.2. Flambagem Vertical
A flambagem vertical, conforme o próprio nome já indica, ocorre quando a direção
vertical é a direção preferencial para o seu deslocamento. O cenário mais comum onde
este tipo de flambagem se mostra presente é quando o duto está submetido a restrições
laterais e, portanto, a direção vertical é a única disponível para flambar.
Em águas rasas, praticava-se com freqüência o enterramento de dutos, técnica
essa que o restringia lateralmente e propiciava a sua flambagem vertical quando
aquecido. Esta técnica, contudo, é de baixa utilização no Brasil em função de seu alto
custo não justificar os benefícios que ela proporciona, especialmente quando tratamos de
águas profundas. Em países onde a pesca profissional envolve o arraste de redes, onde
imensas âncoras correm sobre o leito marinho por quilômetros, o enterramento dos dutos
10
é uma opção quase obrigatória. Outra comum aplicação do enterramento de dutos se
aplica em águas de forte correnteza, caso esta seja uma opção menos custosa do que o
revestimento da linha com concreto ou o uso de tubos com maior espessura.
Figura 3-1 – Fenômeno da flambagem vertical
Projetos de flambagem vertical ([11], [13]) são altamente dependentes das
condições previstas de solo marinho. Como estes são parâmetros associados a
consideráveis níveis de incerteza, seu projeto se torna, por conseqüência, de considerável
complexidade e riscos.
3.3. Flambagem Lateral
Para o caso de dutos parcialmente enterrados ou não enterrados e sobre solo
irregular, onde há imperfeição na forma inicial do duto e não há restrições laterais, há
maior tendência de que o duto flambe lateralmente, visto que a força de atrito lateral na
maioria dos casos é menor do que o peso próprio do duto. Este problema foi estudado
Duto enterrado
Posição inicial - Antes da fase de operação
Flambagem vertical
Solo marinho
11
para dutos rígidos pela primeira vez por HOBBS [12], usando métodos analíticos
conforme será apresentado mais adiante.
A flambagem lateral depende principalmente das propriedades do duto, fatores de
atrito axial e lateral e imperfeição inicial. Um dos fatores que gera esta mencionada
imperfeição é o desvio lateral ocorrido na rota durante o lançamento.
Quando submetido à flambagem lateral, o estado de equilíbrio adotado pelo duto
pode variar de acordo com o modo de flambagem solicitado. Experimentos e
constatações diversas por projetos executados ([12], [14]) têm mostrado que os modos
mais comuns são os quatro primeiros, conforme apresentado na Figura 3-2.
Figura 3-2 – Modos mais comuns de flambagem lateral (vista de topo)
Embora estes sejam os modos mais comuns, outros modos podem também surgir.
O que determina a formação de um ou outro modo são principalmente a forma da
imperfeição inicial e a magnitude da resistência lateral do solo.
No momento em que a flambagem ocorre, há notável diferença no perfil de força
axial efetiva ao longo do duto. Este ponto será mais bem abordado adiante.
12
3.4. Técnicas de Controle da Flambagem Lateral
3.4.1. Introdução
As técnicas disponíveis para controle da flambagem lateral podem ser de duas
naturezas, as que propiciam a flambagem em pontos determinados da linha, ou seja, de
forma controlada, e as que impedem a ocorrência da flambagem por meio de mecanismos
ou soluções estratégicas. Muitas técnicas podem ser propostas para ambos os intuitos,
propiciar ou suprimir, e uma parcela destas soluções serão apresentadas neste capítulo.
Um apanhado mais completo destas técnicas é apresentado por KIEN et al [9].
3.4.2. Técnicas de Inibição
Muitas alternativas simples podem ser aqui propostas. A mais simples de todas
seria reduzir a força compressiva no duto, ou pela redução da temperatura e/ou pressão
interna, ou pela redução na espessura de parede do tubo. Contudo, muitos outros fatores
estão envolvidos na operação de uma linha submarina e estas duas opções são
praticamente inviáveis.
Outra opção que se aproveita do alívio da força compressiva da linha é o uso de
spools intermediários de expansão. Estes são posicionados em determinados pontos para
permitirem algum deslocamento axial da linha, reduzindo assim a força axial efetiva. Esta
solução seria uma boa alternativa em detrimento às técnicas de iniciação de flambagem
largamente utilizados, não fosse seu alto custo de implementação.
Figura 3-3 – Spool intermediário de expansão
13
Alguns outros métodos baseiam-se puramente no impedindo espacial do duto ao
deslocamento. Com isto não há alívio, mas sim o desenvolvimento de grandes esforços
compressivos. Pode-se aqui citar o enterramento total do duto, o método de rock
dumping, que consiste na deposição de rochas sobre seções da linha, ou a ancoragem
local de alguns pontos.
3.4.3. Snake-Lay
Dentre as três principais técnicas para iniciação da flambagem lateral, sendo elas
o snake-lay, o módulo de bóias e o uso de sleepers, a primeira é considerada a menos
confiável em termos de garantia de flambagem.
Esta técnica consiste em um lançamento em zig-zag, na qual a sucessão de
curvaturas promovidas durante o lançamento são os pontos facilitadores do fenômeno da
flambagem. Por ser muito dependente das propriedades do solo, onde em geral reside
grande incerteza, esta técnica é tida como pouco confiável. Outra fonte de incerteza seria
o fato de não termos absoluto controle no raio de curvatura promovido a cada zig-zag.
Contudo, este raio pode ser relativamente bem controlado com o uso de dispositivos
instalados no pré-lançamento, que propiciam raios de curvatura muito menores do que os
possíveis de serem realizados unicamente em função do atrito duto x solo durante a
instalação.
Figura 3-4 – Snake-lay, lançamento em zig-zag. Vista de topo e fora de escala
Esta técnica foi utilizada com sucesso em alguns projetos, conforme retratado em
[21].
Flambagem
Duto
14
3.4.4. Módulo de Bóias
Conforme o próprio nome indica, por este processo são instalados módulos
flutuantes em determinados trechos ao longo de toda a linha. Usualmente, estas bóias
não são projetadas para afastar o tubo do solo, mas tão somente reduzir em 80% a 90% o
seu peso submerso em operação nas regiões em que foram aplicadas. Com isto, reduz-
se o atrito e portanto a resistência do solo sobre o duto, reduzindo por consequência a
força crítica de flambagem neste ponto. Além disto, as imperfeições geométricas verticais
também contribuem para a iniciação da flambagem.
Figura 3-5 – Representação de um módulo de bóias
3.4.5. Sleepers
Este método considera o uso de promovedores de imperfeições verticais para dar
início ao fenômeno da flambagem. Os sleepers são estruturas lançadas anteriormente ao
processo de instalação da linha, sendo esta lançada sobre ele.
O princípio de aplicação de uma imperfeição vertical está também associado a
uma redução na resistência lateral do duto ao deslocamento, tendo em vista que grande
trecho deste permanece suspenso sobre o solo. Isto, por sua vez, reduz localmente a
força crítica de flambagem, o que o torna um facilitador deste fenômeno.
Bóias Duto
Solo
15
Figura 3-6 – Representação de um duto apoiado sobre um Sleeper, [16]
Sleepers são estruturas de simples fabricação e fácil instalação, tornando-o
largamente utilizado em projetos diversos, especialmente no Brasil, conforme mostrado
em TANSCHEIT et al [16].
Em função de afastar o duto do solo, o sleeper gera dois vãos livres, ou seja,
trechos suspensos de duto. A ação das correntes oceânicas sobre estes vãos podem
propiciar um processo de fadiga de alto ciclo por Vibração Induzida por Vórtice (VIV).
Logo, quanto maior a altura do sleeper, maior o trecho de duto suspenso e, portanto, pior
em termos de fadiga. Com isto em mente, surge o conceito de dual sleeper, que trata de
reduzir a altura suspensa e com isto os comprimentos dos vãos, por meio da aplicação de
dois sleepers próximos e em paralelo, conforme Figura 3-7.
16
Figura 3-7 – Diferença entre um single sleeper e um dual sleeper, [16]
17
4. Expansão de dutos
4.1. Conceito
A expansão de dutos submarinos pode ser induzida por alta pressão interna (HP,
high pressure) e por alta temperatura (HT, high temperature). Neste contexto, os dutos
podem estar sujeitos ao fenômeno de flambagem global que, se devidamente controlado,
não resulta em falha do duto. Tubulações para escoamento de óleo são os mais
preocupantes em termos de susceptibilidade à flambagem lateral, visto que o óleo escoa
aquecido e este é o principal indutor da flambagem. Linhas de gás no Brasil, em geral,
não precisam ser projetadas contra flambagem, embora uma breve verificação seja
necessária.
Se um duto está livre para se expandir axialmente, o aumento na temperatura e
pressão durante a operação resultaria no aumento do seu comprimento. Contudo, devido
à restrição axial oferecida pelo atrito entre solo e duto durante a sua expansão, surgem
forças axiais compressivas ao longo de seu comprimento, justamente o que se precisa
para dar início ao mecanismo de flambagem global.
4.2. Formulação da Força Axial Efetiva
De acordo com a norma DNV-OS-F101, [3], a força axial efetiva de um duto
totalmente restrito pode ser descrita conforme a equação 4.1. Esta equação é aplicável
quando se pretende encontrar a força axial efetiva desenvolvida em uma viga totalmente
restrita em ambas as extremidades.
TEAvApHS siio ∆⋅⋅⋅−⋅−⋅⋅∆−= α)21( (4.1)
Onde,
H = Força efetiva residual de lançamento
18
∆pi = Variação de pressão interna relativa ao lançamento
∆T = Variação de temperatura relativa ao lançamento
α = Coeficiente linear de expansão térmica
E = Módulo de elasticidade
As = Área da seção transversal de aço do duto
Ai = Área da seção transversal interna do duto (referente ao fluido)
ν = Coeficiente de poisson
A fórmula acima apresentada é composta por parcelas de diversas fontes, que de
acordo com BAI [4] pode ser re-escrita da seguinte forma:
nlvpreso NNNNNS ++++= θ (4.2)
• HNres = : A força residual de lançamento é um parâmetro geralmente obtido a
partir de análises numéricas do processo de instalação, de onde se captura a
tração estática de fundo, gerada pelo peso distribuído do duto e pela forma da
catenária do duto suspenso. Por ser muitas vezes complicado de se obter este
valor de forma precisa, e sabendo-se que seu valor é tipicamente igual ou
maior que zero, uma solução conservadora algumas vezes adotada seria
negligenciar este componente, supondo portanto que H = 0;
• TEAN s ∆⋅⋅⋅−= αθ : A força axial induzida pela temperatura ocorre se o duto
estiver operando em uma temperatura diferente da qual o duto possuía no
momento em que se assentou ao solo. Esta componente é calculada a partir
das conhecidas fórmulas de expansão linear de uma viga reta
( TLL o ∆⋅⋅=∆ α ) unida ao conceito de tensão
∆⋅=⇒⋅=
os L
LE
A
NE θεσ ;
• isp pAN ∆⋅−= : A força axial induzida pela pressão é unicamente a diferença entre
a pressão interna atuante sobre o duto no momento do assento ao solo e a
19
pressão de operação. Repare que esta componente é independente da
pressão externa;
• isv pAvN ∆⋅⋅⋅= 2 : A força axial induzida pela tensão circunferencial previne a
contração da seção transversal através do efeito de Poisson;
• nlN : Esta é a força axial induzida pelo deslocamento, gerada pela deflexão do
duto. A priori esta força é desconhecida, mas pode ser estimada localmente
com um estudo de vãos livres ou por meio de análises detalhadas em
elementos finitos de toda a rota.
A força axial efetiva em uma região parcialmente restrita é observada em dutos
curtos, em trechos próximos das extremidades livres de um duto longo ou próximos a
alças de flambagem. Esta força é a máxima força de atrito possível de ser desenvolvida
em um dado local, sendo descrita como:
xWS subf ⋅⋅−= µmax (4.3)
Onde,
µ = Coeficiente de atrito axial
subW = Peso submerso distribuído
x = Distância da extremidade livre até o ponto onde se deseja calcular a força
axial efetiva
4.3. Dutos Curtos e Dutos Longos
Como visto anteriormente, dutos submetidos a variação de temperatura e pressão
tenderão a expandir. Estando o duto parcialmente ou totalmente restrito, alguma força
axial compressiva irá se desenvolver ao longo de seu comprimento. De forma a constatar
a validade dos modelos apresentados na seção anterior, análises simples de elementos
20
finitos foram realizadas e comparadas com os resultados das equações. Uma breve
descrição dos modelos numéricos encontra-se no Apêndice B.
Faz-se necessário definir duas denominações distintas para os dutos, de forma a
caracterizar o cenário que iremos tratar. Usualmente os classificamos como dutos “curtos”
ou dutos “longos”.
Dutos curtos são aqueles nas quais a força de atrito total desenvolvida é
insuficiente para restringir por completo o duto. Isto significa que praticamente todo o duto
irá se deslocar sobre o solo, se expandindo nas direções conforme mostram as setas na
Figura 4-1, onde se apresenta uma distribuição típica de força efetiva em um duto curto.
Este ponto de equilíbrio em torno do qual o deslocamento axial se inverte possui o
deslocamento axial nulo e é conhecido como âncora virtual.
Nota: Temperatura constante ao longo da linha. Não se aplicou pressão interna.
Figura 4-1 – Distribuição de força efetiva típica em dutos curtos
21
Em dutos longos observa-se que a resistência máxima de atrito do solo é superior
à força requerida para restringir por completo o duto. Com isto, certa porção dele está
completamente restrita enquanto as outras seções, próximas às extremidades livres,
estão parcialmente livres para expandir. Neste caso há a formação de todo um trecho
virtualmente ancorado. Uma distribuição típica de força efetiva em um duto longo é
mostrada na Figura 4-2.
Nota: Temperatura constante ao longo da linha. Não se aplicou pressão interna.
Figura 4-2 – Distribuição de força efetiva típica em dutos longos
Conforme se pode notar, grande compatibilidade entre solução numérica e
analítica foi constatada.
4.4. VAS - Virtual Anchor Spacing
A formação da flambagem lateral em dutos rígidos pode ser descrita usando o
conceito de Virtual Anchor Spacing (VAS). De forma a ilustrar esse conceito, é
22
apresentado na Figura 4-3 a distribuição da força axial efetiva em um duto de
extremidades fixas, cuja flambagem lateral ocorreu na metade de seu comprimento.
Nota: Foram utilizados valores arbitrários para a geração deste gráfico.
Figura 4-3 – Força axial efetiva em duto flambado com extremidades fixas
A distância entre duas âncoras virtuais (Virtual Anchor) é definida como VAS.
Observa-se nesta figura que no ponto de flambagem, i.e. onde há formação da alça de
flambagem, constata-se um baixo valor de força efetiva, que se mantém baixo à medida
que a flambagem se desenvolve. Toda esta região cuja força efetiva sofre redução pode
ser considerada como “parcialmente restrita”, conforme definições já feitas, e sofre
deslocamento axial sobre o solo. Neste caso, o trecho de duto entre as duas âncoras
virtuais sofre deslocamentos no sentido de formação da alça de flambagem, sendo
portanto o responsável por sua geração.
É possível que vários pontos de flambagem ocorram ao longo de uma tubulação.
Um gráfico esquemático retratando a formação de três alças de flambagem sucessivas é
mostrado na Figura 4-4. Na figura, o VAS para cada flambagem é nomeado de D1 a D3.
23
Figura 4-4 – Força axial efetiva em duto com vários pontos de flambagem
A presença de uma seqüencia de âncoras virtuais divide a linha em uma
seqüencia de linhas curtas restritas em suas extremidades. Com isso, a resposta da linha
entre duas âncoras virtuais é a mesma do que seria entre duas âncoras reais.
Quanto mais próximas estão as alças de flambagem, i.e. menores os VAS, menor
será o deslocamento axial que alimenta cada alça de flambagem. Com isso, menor será
também a deflexão lateral experimentada pelo duto nas alças.
4.5. VAS tolerável
4.5.1. Definição
Como visto acima, quanto mais pontos de flambagem estiverem sido induzidos à
linha, menores serão os valores de VAS correspondentes. Contudo, quanto mais pontos
de iniciação, menor a confiabilidade geral do sistema, que está relacionada à
probabilidade de ocorrer a flambagem em absolutamente todos os pontos de iniciação.
Portanto, faz-se importante que seja calculado o maior valor seguro de VAS que deva ser
usado como referência para um dado duto em uma dada região.
24
Para se estimar este valor, conhecido por VAS tolerável, deve-se gerar um modelo
de um duto assentado sobre um solo plano, com um comprimento inicial qualquer, e
submetê-lo às condições máximas prevista para a sua operação na região analisada.
Com os resultados gerados, deve-se checar as cargas oriundas da alça de flambagem
contra os critérios de projeto estabelecidos (serão abordados adiante). Se os critérios
estiverem sendo respeitados, deve-se aumentar o comprimento de duto adotado
inicialmente no modelo e re-executar a análise. Esta operação deve ser repetida até que
algum dos critérios seja excedido, pois o maior comprimento de duto aceitável é o valor
definido como VAS tolerável.
O VAS tolerável depende principalmente das condições operacionais (pressão
interna e temperatura), atritos do duto com o solo, método de iniciação (sleepers, módulo
de bóias, ...) e parâmetros da seção do tubo. Como alguns destes parâmetros variam ao
longo da rota de um duto, conseqüentemente o VAS tolerável deve ser calculado em
vários pontos ao longo da rota. Geralmente este valor é menor na extremidade do duto
onde ocorre a entrada do fluido (inlet) e aumenta ao longo do comprimento do duto, à
medida que as condições operacionais de temperatura e pressão são reduzidas.
4.5.2. Critérios limitantes
Os critérios limitantes adotados para a definição do VAS tolerável estão definidos
abaixo (SAFEBUCK [26]):
• Limite de plasticidade: a deformação nominal máxima desenvolvida no duto
flambado não deve exceder a capacidade de deformação uniforme do material. A este
valor não se deve adicionar qualquer fator de concentração de deformação.
( )he αε −⋅≤ 97,030,0 (4.4)
25
Onde,
eε = deformação nominal máxima (em tração)
hα = razão entre tensão de escoamento e tensão de ruptura
• Fadiga de baixo ciclo: ao longo do planejamento da vida útil do duto,
estima-se que este sofrerá algumas paradas de operação (shutdown), o que o induz a re-
estabelecer uma nova configuração de equilíbrio entre a forma inicial pré flambagem e a
forma pós flambagem. Estes sucessivos ciclos térmicos, que podem ser gerados por
paradas parciais ou totais, geram ciclos de alta tensão, sendo portanto necessária a
verificação da fadiga de baixo ciclo.
Esta avaliação assume que a fadiga irá ocorrer na solda circunferencial de união
entre os tubos, e não no material de base. Ela se baseia na utilização de curvas SN com o
objetivo de se calcular o dano total sofrido pelo duto durante a operação, que não pode
exceder uma determinada razão pré-estabelecida com base no fator de segurança do
projeto e no percentual de dano permitido para a fase operacional, tendo em vista que
parte do dano de fadiga foi previamente consumido, por exemplo, na fase de instalação
da linha rígida. Esta verificação pode ser realizada com base na norma DNV-RP-C203,
[27].
• Fratura e colapso plástico: Este é um estudo detalhado chamado de ECA
(Engineering Criticality Assessment) e realizado com base na norma BS-7910 [28]. Com
base nos ciclos de tensão, gerados pelos ciclos térmicos na qual se sujeitará a linha, este
estudo tem o objetivo de prever o tamanho admissível de defeito de soldagem que
proporcionaria um crescimento de trinca estável até ao final da vida de projeto do duto.
• Flambagem local: durante a flambagem lateral, o ápice da alça sofre
grandes deformações, podendo inclusive ultrapassar o limite plástico. Portanto, deve-se
26
verificar este ponto por um critério de flambagem local por deslocamento controlado, cuja
deformação é a variável checada. As equações que serão aqui apresentadas foram
retiradas da norma DNV-OS-F101 [3].
Critério para um duto submetido à deformação compressiva e pressão interna
maior do que a externa:
( )ei
ec
Sd ppquandoppt
≥−
≤ , min2
εγ
εε (4.5)
Critério para um duto submetido à deformação compressiva e pressão interna
menor do que a externa:
( ) ( ) e
msc
c
e
c
Sd ppquandotp
pp
t<≤
−+
min2
min
8,0
2
1
.
0,
γγγ
εε
ε
(4.6)
Onde,
εSd = deformação de projeto
εc = deformação característica (limite)
t2 = espessura de parede do tubo corroído
pe = pressão externa
pmin = pressão interna mínima que pode ser garantida
γε = fator de resistência à deformação
D = diâmetro externo nominal
pi = pressão interna
pc(t2) = pressão de colapso característica (limite)
γSC = fator de resistência da classe de segurança
γm = fator de resistência do material
A deformação característica pode ser calculada por:
27
( )( ) gwh
b
eec
tp
pp
D
tppt ααε ...75,5101,0.78,0, 5,1
2
min2min2
−
−+
−=− (4.7)
Onde,
pb(t2) = resistência à pressão do conteúdo
αh = razão mínima entre tensão de escoamento e tensão de ruptura
αgw = fator da solda circunferencial
A deformação de projeto é definida como:
CAACFIEECFFSd γγεγγεγεγγεε ⋅⋅++⋅⋅++⋅+⋅⋅= (4.8)
Onde,
εF = deformação funcional
γF = fator de segurança da parcela funcional
γC = fator de segurança da condição de carregamento
εE = deformação ambiental
γE = fator de segurança da parcela ambiental
εI = deformação de interferência
εA = deformação acidental
γA = fator de segurança da parcela acidental
4.6. VAS de projeto
Uma vez estabelecido o VAS tolerável, pode-se estimar o posicionamento dos
instrumentos de iniciação da flambagem (sleepers, bóias etc.) ao longo da rota. Contudo,
o valor de VAS efetivamente utilizado, chamado de VAS de projeto, é sempre menor do
que o VAS tolerável. Alguns motivos que justificam esta afirmação estão expostos abaixo:
• O número de iniciadores igualmente distribuídos ao longo da rota gera uma
distância entre eles inferior à calculada, pois o VAS tolerável encontrado em geral não é
múltiplo do comprimento da rota;
28
• Quando o posicionamento coincide com grandes irregularidades no solo ou
significativas inclinações, devendo o iniciador ser instalado em outro local;
• Quando há tendência à flambagem em locais não desejados, como por
exemplo, em trechos de cruzamentos sobre linhas pré-existentes, podem-se aproximar os
iniciadores destes pontos propositalmente.
4.7. Formulação de Hobbs para Flambagem Lateral
Muitas metodologias para estudar o fenômeno de flambagem lateral já foram
desenvolvidas, conforme constatado em [15], [17] e [18], sendo elas em grande parte
fundamentadas no método de HOBBS ([12], [13]), considerado o mais importante e
largamente referenciado no mundo.
A teoria de Hobbs é baseada no equilíbrio de forças e compatibilidade de
deslocamentos pós flambagem de um duto reto. O duto é tratado como uma viga sob
carregamento axial, a partir do qual se gera uma equação diferencial linear que,
devidamente resolvida, resulta nas formulações descritas adiante.
A relação entre força axial efetiva, Po, e o comprimento da alça de flambagem, L, é
descrita como:
−
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+= 1
)(1
2
52
23IE
LWEAkLWkPP
A
sLssAo
µ
µµ (4.9)
Onde,
P = Força axial efetiva na alça de flambagem
µA = Coeficiente de atrito axial
µL = Coeficiente de atrito lateral
As = Área da seção transversal de aço do tubo
29
Ws = Peso submerso distribuído
L = Comprimento da alça de flambagem, definido conforme Figura 4-5
I = Momento de inércia da seção do tubo
E = Módulo de elasticidade
A força axial efetiva na alça de flambagem, P, é dada por:
21
L
IEkP
⋅⋅= (4.10)
A máxima amplitude da alça de flambagem, y, é dada por:
4
4 LIE
Wky sL ⋅
⋅
⋅⋅=µ
(4.11)
O máximo momento fletor, M, é calculado por:
2
5 LWkM sL ⋅⋅⋅= µ (4.12)
As constantes k1-k5 para os quatro primeiros modos fundamentais estão
apresentadas na Tabela 4-1.
Tabela 4-1 – Constantes para modos de flambagem lateral
Modo: k1 k2 k3 k4 k5 1 80,76 6,39E-05 0,5 0,002407 0,06938 2 39,48 0,000174 1 0,005532 0,1088 3 34,06 0,000167 1,294 0,01032 0,1434 4 28,2 2,14E-04 1,608 1,05E-02 0,1483
30
Figura 4-5 – Definição do comprimento da alça de flambagem, L, [12]
Abaixo são apresentadas algumas representações gráficas de P x L e Po x L, no
intuito de se verificar a diferença nos perfis de forças para cada um dos principais modos,
supondo uma condição de um duto qualquer onde As=0,019625m2, I=0,0002266m4,
E=207GPa, Ws=1000N/m, µA=0,6 e µL=0,8.
Figura 4-6 – Força na alça de flambagem, P, para os quatro primeiros modos
31
Figura 4-7 – Força distante da alça de flambagem, Po, para os quatro primeiros modos
Algumas premissas foram adotadas por Hobbs na geração de sua formulação,
sendo elas:
- O material do duto permanece no regime elástico;
- Imperfeições iniciais não estão sendo consideradas, estando o duto perfeitamente
reto;
- Formulação válida apenas para pequenas rotações;
- A formulação toma como base que o duto tem comprimento suficiente para
desenvolver restrição axial completa fora da zona de flambagem.
A utilização do método de elementos finitos pode sobrepor estas simplificações,
sendo portanto importante a sua aplicação na fase de projeto detalhado de um duto.
Efeito de imperfeições e comparações desta formulação com elementos finitos serão
apresentadas na tese, sendo também encontrados em outras referências, como em
SRISKANDARAJAH [19].
32
4.8. Força Crítica de Flambagem
A força crítica de flambagem está diretamente relacionada à susceptibilidade à
flambagem lateral, sendo portanto de extrema importância que seja aqui definida. Define-
se que o duto não está susceptível à flambagem caso a seguinte equação seja
verdadeira:
Smax ≤ Sc (4.13)
Onde Smax é a máxima força compressiva no duto, definida como:
Smax = min(So, Sfmax) (4.14)
Onde,
So = força axial efetiva de um duto totalmente restrito
Sfmax = força axial efetiva de um duto parcialmente restrito
E a força crítica de flambagem, Sc, é definida por:
Sc = min(SOOS, SHobbs) (4.15)
Onde, SOOS é a força crítica associada ao OOS (Out-Of-Straigthness) do duto, i.e.
relacionada ao quão pouco retilíneo está o duto, medido pela curvatura residual de
lançamento. É representada como:
RWS LOOS ⋅⋅= minµ (4.16)
Onde,
minLµ = Atrito lateral mínimo
W = Peso submerso distribuído
R = Raio mínimo de curvatura do duto
33
SHobbs é a mínima força de acordo com as formulações de Hobbs para o qual a
flambagem em um duto reto deve ocorrer. Esta força deve ser obtida a partir do ponto de
mínimo das curvas presentes na Figura 4-7. Muito embora se possa estimar este valor de
forma analítica, derivando e igualando a derivada a zero para se encontrar o ponto crítico,
comumente para os modos 1 a 4 de flambagem se encontra estes pontos por processos
iterativos, visto a complexidade das equações. Para o modo infinito de Hobbs, tem-se:
2
29.2crit
HobbsL
IES
⋅⋅= (4.17)
Onde o comprimento crítico, Lcrit, é definido por:
( )
125.0
2
min
3
)(
⋅⋅⋅
⋅=
AEW
IEL
L
critµ
(4.18)
34
5. Modelo Numérico
Análises em elementos finitos para a concretização deste estudo poderiam ser
executadas em diferentes softwares comerciais, como por exemplo, Abaqus, Ansys, Sage
Profile 3D (SP3D) e ADINA, sendo este último ainda pouco utilizado no Brasil para esta
aplicação.
BANASIAK et al. [1] apresenta estudos comparativos de flambagem lateral entre
os softwares Abaqus, Ansys e Sage Profile 3D. A principal conclusão obtida foi de que os
resultados para os três softwares mostraram boa concordância em termos de
deslocamento lateral, força axial efetiva e momento fletor, com diferenças inferiores a
10%. Em termos de tensões e deformações, Abaqus e Ansys mantiveram boa
compatibilidade, mas o software SP3D apresentou discrepância em mais de 10% nos
valores obtidos, diferença esta a favor do conservadorismo.
O software adotado ao longo de todo este estudo será o Abaqus FEA [2]. Este é
um software de aplicações gerais que pode ser usado para análises de elementos de
viga, casca ou sólidos, em espaços 2D ou 3D. Possui um módulo dedicado para pré-
processamento (Abaqus CAE) e outro para pós-processamento (Abaqus viewer), muito
embora seus arquivos de entrada e saída possam ser gerados independentemente
destes, utilizando-se apenas linhas de comando, o que o torna altamente capaz de ser
utilizado em processos automatizados.
5.1. Elemento e Malha
Em todas as análises realizadas foram utilizados os elementos do tipo PIPE31H,
que são elementos lineares do tipo PIPE pertencentes a um espaço tridimensional de
modelagem, com dois nós e 12 graus de liberdade, e de formulação híbrida.
35
Figura 5-1 – Elemento PIPE31H, dois nós e 12 graus de liberdade [2]
Elementos do tipo PIPE são elementos de viga modificados com capacidade de se
aplicar pressão interna e externa, portanto apropriados para a aplicação que se deseja.
A formulação híbrida é largamente recomendada para casos de estruturas muito
esbeltas e problemas de contato, tal como uma tubulação sendo lançada no solo marinho.
Elementos híbridos possuem alguma superioridade em casos numericamente
complicados de se calcular forças axiais e cisalhantes em vigas. O problema é que em
alguns casos uma pequena diferença nas posições nodais pode causar grandes forças
em outras partes do modelo, causando conseqüentemente grandes deslocamentos em
outras direções. Os elementos híbridos superam esta dificuldade pela utilização de uma
formulação mais geral onde forças axiais e cisalhantes são incluídas no elemento como
variáveis primárias junto aos deslocamentos e rotações. Embora esta formulação gere
uma demanda maior de cálculo, tornando a análise mais demorada, ela em geral
converge mais rápido, especialmente em casos onde o duto sofre grandes rotações.
Quanto à malha, refinamentos locais foram realizados para redução gradual do
tamanho do elemento, de tal forma que a alça de flambagem não possua elementos
maiores que duas vezes o diâmetro do tubo, conforme recomendação de BRUTON et al
[20]. Ainda, para garantir a suavidade da malha e com isso a acurácia dos resultados,
dois elementos vizinhos de diferentes tamanhos não terão diferença em seus
36
comprimentos superior a cinco vezes o do outro. Este nível de refino proposto foi testado
nas análises utilizadas para a presente tese e mostrou de fato ser adequado.
Mantém-se ativa em todos os steps de todas as análises a opção de não
linearidade, visto as diversas fontes de não linearidade contidas nos modelos, onde se
destacam a teoria de grandes deslocamentos, material não-linear e contato não-linear.
5.2. Elementos Finitos x Formulação de Hobbs
Esta seção tem como objetivo comparar resultados analíticos para flambagem
lateral de dutos retos obtidos por Hobbs com análises em elementos finitos para algumas
diferentes condições de imperfeições iniciais.
As imperfeições iniciais foram provocadas artificialmente no modelo por meio de
um deslocamento induzido no ponto central do duto, de tal forma que a flambagem ocorre
preferencialmente neste ponto.
Conforme já previsto por HOBBS [12], o modo 3 de flambagem é o mais comum
quando a flambagem ocorre sobre o solo, sendo também observado nos resultados
numéricos, conforme Figura 5-2.
Figura 5-2 – Análise de EF retratando o 3° modo de flambagem lateral
Neste modelo não se definiu uma redução para a tensão de escoamento em
função da temperatura, tendo sido mantido um valor fixo de 450MPa.
37
O duto tem comprimento suficiente para desenvolver restrição axial completa fora
da zona de flambagem, conforme pode ser evidenciado na Figura 5-3. Para isto foi
considerado um modelo de 30km de extensão com extremidades fixas, onde a iniciação
da flambagem ocorre no centro, ou seja na posição de 15km.
Figura 5-3 – Força axial efetiva ao longo do duto para várias temperaturas
Dados gerais para esta análise estão apresentados na Tabela 5-1.
38
Tabela 5-1 – Dados de entrada das análises comparativas
Parâmetro Valor
Variação de temperatura 0°C a 100°C
Diferencial de pressão -
Atrito lateral 1,2
Atrito axial 0,4
Peso distribuído 1000 N/m
Diâmetro externo do duto 323,85mm
Espessura do duto 20,6mm
Módulo de Elasticidade 207GPa
Diferentes imperfeições laterais foram aplicadas no centro do duto, de tal a testar
diferentes condições de flambagem. Estas imperfeições foram aplicadas como um
deslocamento lateral prescrito no ponto central e podem ser observadas nos gráficos
adiante.
Embora a formulação de Hobbs tenha sido concebida para um duto reto em
regime elástico e com formulação de pequenas rotações, moderada concordância entre
formulação analítica e resultados em elementos finitos foi constatada.
39
Figura 5-4 – Força axial efetiva na alça de flambagem, EF x Hobbs
Figura 5-5 – Força axial efetiva distante da alça de flambagem, EF x Hobbs
A Figura 5-5 apresenta o fenômeno de snap-through, também previsto na norma
DNV-RP-F110 [25]. Este fenômeno é observado em estruturas que possuem um ponto
limite de instabilidade. Se a carga é aumentada infinitesimalmente além de sua carga
40
crítica, a estrutura experimenta uma grande deformação até uma diferente configuração
estável distante da configuração original.
41
6. Análise de Confiabilidade
Confiabilidade, de forma bastante sucinta, está relacionado à probabilidade de um
determinado evento não exceder um limite especificado durante um determinado tempo
de referência ([36], [37]).
Um clássico exemplo usado para retratar este conceito é o de um elemento de
cabo de resistência R submetido a uma carga de valor S, podendo as variáveis R e S
obedecer a distribuições probabilísticas quaisquer. Para este exemplo, a probabilidade de
falha, Pf, pode ser descrita como a probabilidade de R ser menor do que S, o que
ocasionaria a ruptura do cabo, ou seja:
Pf = P[R ≤ S] = P[Z ≤ 0] (6.1)
Z = R – S (6.2)
Onde Z é a função de falha do dado problema. Neste exemplo, a representação
gráfica da função de falha é uma reta (Figura 6-1), mas em problemas diversos esta
função pode assumir comportamento não linear.
Figura 6-1 – Representação da função de falha no espaço das variáveis físicas
Superfície de Falha (Z=0)
Região de falha
Região segura
R
S
S
R
R>S ou
Z>0
R≤S ou
Z≤0
42
Para o exemplo acima, diz-se que o sistema ‘falha’ quando ocorre a ruptura do
cabo, ou seja, quando a carga S é superior à resistência R. O termo ‘falha’, contudo, não
está associado à ruptura ou colapso de uma estrutura, mas tão somente ao não
cumprimento de um dado objetivo que se pretendia alcançar. Para o estudo desta tese, a
falha estará relacionada à não verificação da flambagem lateral do duto sobre algum dos
sleepers posicionados ao longo da rota. Portanto, a confiabilidade neste caso está
relacionada à probabilidade de ocorrer a flambagem nos dados locais planejados de
acordo com a técnica de iniciação utilizada. Métodos diversos, em sua maioria utilizando
técnicas analíticas, são descritas por [22] e [23].
O presente capítulo tem o objetivo de apresentar alguns importantes métodos de
confiabilidade mencionados na literatura e disseminados no mercado.
6.1. Variáveis Randômicas
Os dados de entrada de um problema podem ser distinguidos entre
determinísticos ou probabilísticos. Variáveis determinísticas são aquelas que podem ser
representadas por um valor único, em razão de representarem uma característica cuja
variação possa ser considerada desprezível ou apenas irrelevante para o dado problema.
Por outro lado, uma variável de natureza probabilística (ou randômica) é aquela cuja
incerteza na consideração de seu valor nos obriga a representá-la não de forma absoluta,
mas através de uma função de distribuição onde se associam seus possíveis valores com
diferentes possibilidades de ocorrência. Uma variável randômica, portanto, é representada
por uma função densidade de probabilidade, usualmente chamada de função de
distribuição de probabilidades (PDF, Probability Density Function).
43
Na Figura 6-2 pode-se observar um exemplo onde se apresenta a PDF de uma
variável x. A probabilidade da variável x assumir valores entre x1 e x2, dado que fx(x) é a
sua PDF, pode ser calculado pela equação abaixo.
dxxfxxxx
xx )(][ P
2
121 ∫=≤≤ (6.3)
Figura 6-2 – PDF e representação gráfica da probabilidade P[x1≤x≤x2]
Na literatura existem muitas funções teóricas que podem ser utilizadas para
representar a PDF de uma variável. A escolha de uma ou outra para representar uma
determinada variável passa basicamente por um processo de ajuste em relação aos
dados medidos (ou observados) frente a uma determinada amostragem. No presente
trabalho, utilizam-se apenas dois tipos de função, a uniforme e a normal (ou gaussiana),
cujos perfis são retratados na Figura 6-4.
44
Figura 6-3 – Distribuição uniforme (esquerda) e normal (direita)
6.2. Métodos de Confiabilidade
6.2.1. FORM
FORM (First Order Reliability Method) é um método eficiente de cálculo de
confiabilidade de primeira ordem que determina a probabilidade de falha através das
seguintes etapas:
i. transformação do espaço das variáveis físicas de um problema (x1, x2, ...) em um
espaço de variáveis normais padrões (u1, u2, ...);
ii. procura, no espaço transformado, pelo ponto pertence à superfície de falha que
esteja mais próximo à origem do sistema. Este ponto é conhecido como ponto de
projeto, U*;
iii. ajusta a superfície de falha por um plano (ou hiperplano) tangente ao ponto de
projeto.
A partir da execução das três etapas acima, representadas na Figura 6-4, pode-se
estimar a probabilidade de falha pela equação:
)( β−Φ=fP (6.4)
45
Onde Φ é a função cumulativa normal padrão e β é o índice de confiabilidade,
definido como a distância do ponto de projeto à origem do sistema de coordenadas
transformadas.
Figura 6-4 – Desenho esquemático de uma análise por FORM, [24]
Se a superfície de falha for linear, o método retorna com solução exata. Caso não
seja, a precisão desta aproximação depende do nível de não linearidade da superfície de
falha. Portanto, sempre que o método de FORM for utilizado em algum projeto pela
primeira vez, deve-se realizar análises comparativas utilizando-se outros métodos, em
geral Monte Carlo, para validar seus resultados.
6.2.2. SORM
Se a função de falha for de natureza não linear e a aproximação linear proposta
pelo método de FORM não for suficiente para retratá-la com precisão, pode-se utilizar
métodos de aproximação de ordem mais elevada para ajuste à superfície de falha.
A aproximação por superfície quadrática no ponto de projeto é chamada de SORM
(Second Order Reliability Method). As etapas de utilização do método de SORM
consistem das mesmas três etapas apresentadas para o método de FORM, com a
exceção de que o ajuste da superfície deixa de ser por uma superfície linear e passa a ser
por uma superfície quadrática, Figura 6-5.
46
Figura 6-5 – Avaliação de confiabilidade por FORM e SORM
6.2.3. Monte Carlo
O método de Monte Carlo [37] é um método de amostragem artificial utilizado na
solução de experimentos aleatórios onde se tem conhecimento das distribuições de
probabilidade das variáveis envolvidas. A simulação pelo método de Monte Carlo consiste
na estimativa da probabilidade de falha associada a um estado limite a partir da seguinte
metodologia:
i. Gerar números aleatórios para cada variável analisada de acordo com suas
funções de distribuição;
ii. Para cada amostra de variáveis criadas pseudo-aleatoriamente, verifica-se se há
violação do estado limite estabelecido, ou seja se as variáveis geradas criam um
cenário onde a função de falha é excedida;
iii. Acompanha-se o valor de probabilidade de falha calculado ao longo das
simulações. Este valor deve convergir uma vez que sejam gerados um número
suficiente de casos.
Superfície de Falha
Região de
falha
Região
segura
U1
U2
Aprox.
Linear
(FORM)
Aprox.
Quadrática
(SORM)
U*
β
47
Para a geração dos valores das variáveis básicas, recorre-se a um algoritmo
computacional, de geração de sequências de números. Quanto à estimativa da
probabilidade de falha, esta pode ser encontrada por:
N
NP
f
f = (6.5)
Onde Nf é o número de casos de simulação na qual a função de falha é excedida
(Z≤0) e N é o número total de simulações.
À medida que N se torna infinitamente grande, Pf se aproxima do resultado exato.
Para que se saiba o momento em que a probabilidade de falha convergiu para um valor
aceitável, pode-se medir em paralelo a sua variância. Para pequenos valores de Pf, pode-
se expressá-la como:
N
P
N
PPPVar
ff
ff ≅−
⋅=)1(
)( (6.6)
Para problemas gerais do setor offshore, é comum estabelecer um limite anual
para Pf de 10-3 a 10-5 (DNV-OS-F101, [3]), de acordo com a classe de segurança. Como a
variância é inversamente proporcional a N, um número alto de simulações deve ser
realizado para a obtenção de valores confiáveis de Pf.
48
Figura 6-6 – Avaliação de confiabilidade por Monte Carlo
Por ser possível definir a probabilidade de falha com suficiente precisão mesmo
para funções de falha de grande não linearidade, o método de Monte Carlo é,
freqüentemente, adotado para validar outras técnicas aproximadas, tal como FORM e
SORM.
49
7. Análise e Resultados
O presente capítulo irá apresentar todas as bases de cálculo e premissas,
metodologia detalhada e os resultados do estudo desenvolvido. A estrutura dos sub-
tópicos deste capítulo foi organizada de tal forma a se orientar a partir do cronograma
proposto na Figura 7-1.
Figura 7-1 – Procedimento de aplicação do projeto
Tal como qualquer projeto ou estudo, o desenvolvimento deste processo tem início
com a reunião das bases de projeto, ou seja, com a definição dos valores de cada
variável importante ao estudo e também com a definição do cenário geral que se pretende
Cálculo do VAS tolerável
Bases do
projeto
VAS de projeto
Determinação da curva de
falha
Simulações por Monte
Carlo
Probabilidade de falha
aceitável?
VAS pode ser
aumentado?
Sistema confiável
sim
sim
não
não
Rever método de iniciação
Verificação de susceptibilidade
50
abordar. Aqui se apresenta também o método de iniciação proposto para tornar suscetível
a flambagem lateral, assim como suas características.
Uma vez que se tenha reunido os dados de entrada do projeto, caminha-se para o
próximo passo do fluxograma – a verificação da susceptibilidade do duto à flambagem.
Esta primeira verificação é imprescindível no projeto de quase todo duto rígido, pois neste
ponto se define se o duto possui ou não tendência de flambar em um ou mais trechos ao
longo de sua extensão. A metodologia de cálculo se baseia nas formulações já
apresentadas para cálculo da força axial efetiva ao longo do duto e as compara com as
forças críticas de flambagem calculadas conforme formulações de Hobbs e OOS,
seguindo as premissas descritas na seção 4.8. Esta etapa é puramente analítica e
desenvolvida no software Mathcad [39], cuja planilha se encontra no ANEXO E. Nesta
etapa se conclui se haverá necessidade de prosseguir com a realização de um projeto
termomecânico.
A próxima etapa do processo tem como objetivo a determinação do VAS tolerável,
o máximo VAS aceitável que se poderá adotar nas subseqüentes análises de
confiabilidade, caracterizando-se como um importante passo para a definição de um valor
coerente de VAS, na qual se garante que, independente da combinação das variáveis
probabilísticas de projeto, o compromisso com a integridade estrutural do duto estará
garantida.
Com base no valor do VAS tolerável e também no comprimento total do duto
submarino, pode-se definir um ou mais valores de VAS de projeto, no intuito de se avaliar
a confiabilidade de cada um deles. Quanto menor o VAS de projeto, se espera que menor
seja a confiabilidade do sistema associada à flambagem sobre os sleepers.
51
O próximo passo consiste na construção dos modelos em elementos finitos cujo
duto possua comprimento igual ao VAS de projeto. Uma grande quantidade de análises
em elementos finitos será realizada a partir das possíveis combinações das variáveis
probabilísticas. O intuito destas será retornar a força crítica de flambagem característica
de uma série de cenários possíveis, definindo com isso as curvas/superfícies de falha da
análise de confiabilidade.
Uma vez definida a superfície de falha através da força crítica de flambagem,
pode-se realizar as gerações amostrais das variáveis probabilísticas dentro de suas
curvas de densidade de probabilidades pré-definidas. Os valores de força axial efetiva
que se caracterizarem como falhas, mediante sua comparação com o valor crítico dado
pela curva de falha, contribuirão para a estimativa da probabilidade de falha sobre um
dado sleeper. A este processo de geração de amostras artificiais e comparação com a
curva de falha para estimativa da confiabilidade do problema se denomina método de
Monte Carlo.
Conhecendo-se a probabilidade de falha sobre um dado sleeper, generaliza-se o
resultado para encontrar a probabilidade de falha de todo o sistema. Se a probabilidade
de falha de todo o sistema for confiável, tem-se o fim do processo. Caso não o seja, pode-
se partir para a avaliação de um VAS de projeto maior do que o anteriormente suposto,
mas que obviamente respeite o valor de VAS tolerável. Caso não haja a possibilidade de
rever o valor de VAS de projeto, resta apenas a re-avaliação do método utilizado para a
iniciação da flambagem.
Uma descrição sucinta de cada etapa está apresentada adiante.
Tabela 7-1 – Descrição sucinta das principais etapas do projeto
Bases do Apresentação de todos os dados de entrada do projeto e do método
52
projeto proposto de iniciação.
Verificação de Susceptibilidade
Verifica-se se o duto estará sujeito, em uma ou mais regiões ao longo
de sua extensão, ao fenômeno da flambagem. Com isso se determina
a necessidade de se prosseguir com o projeto termo-mecânico.
Cálculo do VAS tolerável
Utilização de modelos em elementos finitos para cálculo do VAS
tolerável.
VAS de projeto Suposição de um VAS de projeto, para uso nas análises de
confiabilidade. Este valor deve ser menor do que o VAS tolerável.
Determinação da curva de
falha
Preparação da seqüência de análises em elementos finitos com
diferentes parâmetros, na intenção de definir as curvas/superfícies de
falha das análises de confiabilidade.
Simulações por Monte Carlo
Uma vez estabelecida a função de falha do estudo, simulações serão
geradas para encontrar o percentual de casos de falha, caracterizando
a probabilidade de falha.
7.1. Bases do Projeto
7.1.1. Método de Iniciação
Por se tratar de um método de baixo custo e alta eficiência, serão utilizados
sleepers para se promover a flambagem lateral.
Conforme já mencionado, um sleeper é uma estrutura instalada anteriormente ao
processo de instalação da tubulação, a qual é lançada sobre ele. Com a passagem do
duto submarino sobre o sleeper, dois trechos de duto suspensos se formarão um de cada
lado. Este afastamento do solo proporciona localmente uma redução na força de atrito
que surge em reação à tendência de expansão da linha durante a sua pressurização e
aquecimento. Esta redução no atrito associado à imperfeição vertical que se caracteriza
pela passagem do duto sobre o sleeper são os principais motivos que proporcionam a
flambagem lateral do duto nesta posição, em função de reduzirem a força crítica de
flambagem.
53
Figura 7-2 – Exemplo de sleepers (cortesia Subsea 7)
Outro importante parâmetro relacionado ao uso de sleepers é a imperfeição lateral
do duto sobre este, ou em outras palavras, o desvio lateral ocorrido na rota durante o
lançamento. Enquanto o duto está sendo lançado, a embarcação navega no sentido de
seguir a rota pré-definida no projeto. Esta rota é projetada como um “corredor de
lançamento”, onde certa variação lateral é permitida. De modo a exemplificar o corredor
de lançamento e o desvio lateral que ocasiona a imperfeição sobre o sleeper, apresenta-
se a figura abaixo, onde a título de ilustração consta um corredor de +/- 20m de tolerância.
Figura 7-3 – Uma das origens da imperfeição lateral sobre o sleeper
-20m
+20m
Rota de
projeto Duto lançado,
com seus
desvios laterais
54
Esta imperfeição lateral inicial contribui na determinação da força crítica de
flambagem e será, portanto, considerada. Como seu valor é altamente impreciso na fase
de projeto, pois depende das condições de lançamento, esta variável é freqüentemente
estudada como sendo de natureza probabilística, cuja função densidade de probabilidade
pode ser estimada com base em projetos passados. Para o presente projeto, imperfeições
laterais típicas medidas serão utilizadas para manter a coerência do estudo, mas deve-se
notar que estas não possuem correlação direta com um projeto real.
200 300 400 500 600 700 800 900 1 103
×
0
1 103−
×
2 103−
×
3 103−
×
x
Figura 7-4 – Imperfeição lateral como variável probabilística
Características do sleeper adotadas nas análises estão presentes na Tabela 7-2.
Tabela 7-2 – Parâmetros do sleeper
Parâmetro Valor Unidade Natureza
Altura total do sleeper 1,0 m Determinística
Atrito lateral (Duto x Sleeper)
0,2 - Determinística
Atrito axial (Duto x Sleeper)
0,2 - Determinística
Imperfeição lateral do duto sobre o sleeper
µ = 600 mm
Função de distribuição
normal σ = 100
µ = 600mm
σ = 100mm
55
7.1.2. Dados de Entrada
Neste capítulo serão apresentados todos os dados de entrada utilizados no
projeto, entre eles dados de material, dimensionais, operacionais e fatores de segurança
indicados por normas de projeto.
Propriedades de material do tubo e do revestimento podem ser encontradas na
Tabela 7-3.
Tabela 7-3 – Dados de material do tubo e revestimento
Parâmetro Valor Unidade
Tubo
Material API 5L X65 (Aço C-Mn) -
Tensão de escoamento mínima especificada (SMYS)
450 MPa
Tensão de ruptura mínima especificada (SMTS)
530 MPa
Coeficiente de Poisson 0,3 -
Módulo de elasticidade 207 GPa
Densidade 7850 kg/m3
Coeficiente de expansão térmica linear 11,7 x 10-6 1/°C
Revestimento Material Polipropileno --
Densidade 900 kg/m3
De acordo com PALMER [5], o material mais utilizado mundialmente para a
fabricação de dutos de escoamento de óleo e gás é o aço carbono-manganês (C-Mn), por
questões econômicas. Estes dutos são em geral fabricados segundo a especificação API
5L, [10], para diferentes graus. Como pôde ser visto na tabela acima, o material do duto
adotado nesta dissertação é classificado de acordo com esta especificação.
56
Para caracterização do regime elástico do aço, faz-se necessário definir dois
únicos parâmetros - o seu módulo de elasticidade e o seu coeficiente de Poisson. No
contexto das análises de VAS tolerável, onde se verifica o estado pós-flambagem do duto,
e tendo em vista que nesta condição o duto pode sofrer deformação plástica, faz-se
necessário caracterizar também suas propriedades plásticas. Para caracterização do
regime plástico, adotar-se-á um modelo de material elástico-perfeitamente plástico na
representação da curva tensão x deformação do aço. Este modelo está alinhado com
recomendação dada por BRUTON et al [20].
Importante notar que a tensão de escoamento e o módulo de elasticidade do aço
reduzem com o aumento da temperatura, enquanto que o coeficiente de expansão
térmica aumenta com o aumento da temperatura. Não se pretende aqui representar esta
variação no módulo de elasticidade ou no coeficiente de expansão térmica, visto ser
pouco significativa esta mudança. Contudo, a variação da tensão de escoamento será
representada e pode ser vista na Tabela 7-4 (em acordo com a norma DNV-OS-F101 [3]).
Tabela 7-4 – Redução da tensão de escoamento com a temperatura
Temperatura [ºC]
Redução na tensão [MPa]
50 0
100 30
200 70
Interpolações serão realizadas automaticamente pelo Abaqus para valores
intermediários de temperatura.
Dados dimensionais do tubo e do revestimento podem ser visualizados na Tabela
7-5.
57
Tabela 7-5 – Dados dimensionais do tubo e revestimento
Parâmetro Valor Unidade
Tubo
Diâmetro externo 323,85 mm
Espessura 20,6 mm
Espessura de corrosão 3 mm
Revestimento Espessura 50 mm
A densidade considerada para a água do mar será de 1025kg/m3.
A título de cálculo do VAS de projeto, se suporá que o duto possui apenas 18km
de extensão, a uma profundidade considerada constante e igual a 1000m.
A título do estudo, as condições operacionais serão consideradas constantes ao
longo do modelo e estão apresentadas na Tabela 7-6.
Tabela 7-6 – Dados operacionais
Parâmetro Valor Unidade
Fluido de operação Óleo -
Densidade do fluido de operação 800 kg/m3
Temperatura 70 °C
Pressão interna 15 MPa
Parâmetros e coeficientes dos critérios estão definidos na Tabela 7-7.
58
Tabela 7-7 – Parâmetros e coeficientes dos critérios
Descrição Símbolo Valor
Razão de uma pressão não prevista e de projeto γinc 1,10
Fator de limite de resistência do material αU 0,96
Razão entre tensão de escoamento e tensão de ruptura αh 0,89
Fator da solda circunferencial αgw 1,0
Fator de resistência do material γm 1,15
Fator de segurança da parcela funcional γF 1,10
Fator de segurança da parcela ambiental γE 1,30
Fator de segurança da condição de carregamento γC 1,07
Fator de resistência da classe de segurança γSC 1,14
Fator de resistência à deformação γe 2,50
Fator de fabricação αfab 1,0
Ovalização inicial fo 3%
Dados de solo estão apresentados na Tabela 7-8. As siglas LB, BE e UB indicam
Lower Bound, Best Estimate e Upper Bound, respectivamente.
Tabela 7-8 – Dados de solo
Parâmetro Valor Unidade
Tipo de solo Areia -
Rigidez vertical 200 kN/m/m
Atrito Axial
LB 0,40 -
BE 0,75 -
UB 1,10 -
Atrito Lateral
LB 0,60 -
BE 1,20 -
UB 1,70
Em termos de VAS tolerável, de forma a majorar os esforços esperados na região
da alça de flambagem, utiliza-se a combinação de atrito axial LB e atrito lateral UB em sua
determinação. O motivo para esta escolha é fundamentada no fato de que um alto atrito
59
lateral aumenta a curvatura na alça de flambagem, e ao mesmo tempo quanto menor o
atrito axial, maior será a região de alimentação da alça formada, ou seja, maiores serão
os trechos de duto que se deslocarão axialmente no sentido de contribuir com a formação
da alça de flambagem. Estes dois efeitos contribuem com o aumento da deformação
longitudinal compressiva, retratando com isso a condição mais desfavorável que se
poderia ter combinando os atritos.
Em termos de análise de confiabilidade, os dados de atrito entre duto e solo são
considerados como variáveis probabilísticas, mediante seu alto nível de incerteza. As
funções densidade de probabilidade do atrito axial e lateral são apresentadas na Tabela
7-9 para duas diferentes considerações, supondo distribuição uniforme ou normal.
Tabela 7-9 – Atrito Lateral e Atrito Axial como variáveis probabilísticas
Caso 1 - Distribuição
Normal
Atrito axial
µ 0,75
σ 0,10
Atrito lateral
µ 1,20
σ 0,15
Caso 2 - Distribuição
Uniforme
Atrito axial
a 0,40
b 1,10
Atrito lateral
a 0,60
b 1,70
A título de simplificação, a tração residual resultante do processo de instalação do
duto será considerada nula.
Uma vez que a principal resposta esperada seja a probabilidade de falha do
sistema, precisa-se definir um valor máximo aceitável como critério de projeto.
Referências do mercado offshore, como a norma DNV-OS-F101 [3], costumam definir
probabilidades de falha aceitáveis de acordo com a classe de segurança adotada. Para
60
condições de duto em operação e local de flambagem com mais de 500m de distância de
qualquer plataforma, que é justamente o cenário habitual, a classe de segurança média é
aplicável, indicando, por conseguinte, uma máxima probabilidade de falha de 10-4 (ou
0.01%, percentualmente). Em termos práticos, isto significa que no máximo 1 simulação a
cada 10000 poderia falhar para que o critério seja cumprido. Em suma, aplicar-se-á neste
trabalho o critério de falha máxima aceitável de 10-4, conforme recomendação da DNV-
OS-F101 [3]. Contudo, apenas como informação, valores inferiores a este já foram aceitos
em outros projetos [38].
7.2. Cálculo do VAS tolerável
7.2.1. Dados Gerais
As análises de VAS tolerável devem a princípio ser geradas para vários trechos do
duto. Contudo, o objetivo aqui é apenas estimar um valor em uma dada região onde será
posicionado o sleeper.
Estas análises consistem basicamente de um duto bi-engastado assentado sobre
um solo plano e com um sleeper posicionado na metade do seu comprimento. Sucessivas
análises serão rodadas até que o critério limite seja alcançado. A análise imediatamente
anterior à que excedeu o critério conterá o maior comprimento permitido de duto, sendo
este o máximo comprimento tolerável entre duas alças de flambagem consecutivas, ou
seja, o VAS tolerável.
Os critérios limitantes utilizados para checar a integridade estrutural do duto serão
apenas os de limite de plasticidade e de flambagem local (seção 4.5.2), visto que uma
avaliação de fadiga de baixo ciclo envolveria algumas outras disciplinas não possíveis de
serem abordadas nesta tese. Para aplicação do critério de flambagem local, captura-se da
análise de elementos finitos a deformação mecânica longitudinal compressiva máxima
61
verificada no ápice da alça de flambagem. A deformação mecânica é calculada a partir da
deformação total, excluindo-se a contribuição térmica no valor desta deformação.
Antes de se utilizar o valor de deformação mecânica na verificação do critério,
deve-se majorá-lo através de um fator de concentração de deformação (SNCF, StraiN
Concentration Factor), comumente calculado por meio de análises detalhadas em
elementos finitos, onde se representa em detalhes o tubo de aço, o revestimento do tubo
e o revestimento aplicado no entorno da região soldada entre dois tubos. A aplicação
deste fator objetiva contemplar o efeito local de concentração ocasionado tão somente
pelos revestimentos na região da junta de campo, pois variações na espessura de parede
entre os tubos soldados e desalinhamentos de soldagem já estão contemplados nos
fatores parciais de segurança utilizados na aplicação do critério. Análises em elementos
finitos foram executadas e o resultado se encontra na Tabela 7-10. Uma imagem do
modelo utilizado pode ser vista na Figura 7-5, enquanto que detalhes desta análise estão
presentes no Apêndice D.
Tabela 7-10 – SNCF calculado
Deformação Longitudinal Compressiva
SNCF Distante da
concentração Valor máximo
0,97% 1,39% 1,43
Figura 7-5 – Modelo em EF para cálculo do SNCF
62
O modelo numérico de VAS será primeiramente executado com um duto de
extensão qualquer. Dependendo se a condição limite estabelecida for atingida, o duto
será aumentado ou diminuído e nova análise será executada. Uma sucessão de análises
serão rodadas até o resultado definitivo, conforme melhor exposto no fluxograma da
Figura 7-6.
Figura 7-6 – Fluxograma do cálculo do VAS tolerável
Aumentar
comprimento
do duto
Reduzir
comprimento
do duto
Critério
excedido?
Leitura dos resultados
e aplicação dos
critérios
Executar
análise
Geração
do modelo
em EF
VAS
tolerável
Sim Não
Independe (*)
(*) Gerou-se casos
suficientes para definir o
VAS com precisão desejada
63
7.2.2. Elementos Finitos
Longos modelos de elementos finitos foram construídos para representação do
fenômeno, conforme se verifica na Figura 7-7. Como as duas extremidades do duto
devem representar âncoras virtuais, todas as duas foram devidamente fixadas.
Figura 7-7 – Modelo em EF para cálculo do VAS tolerável
O solo e o sleeper são modelados como superfícies analíticas rígidas. A lei de
atrito de Coulomb foi utilizada para representar o contato entre solo e duto, tendo sido
especificado o mínimo fator (LB) de atrito axial residual junto ao máximo fator (UB) de
atrito lateral.
Aplicou-se o peso do duto por meio de carregamento distribuído, de tal forma que
os pesos do aço, revestimento, fluido interno e o empuxo fossem todos contabilizados.
Conforme se notará na Figura 7-8, um comprimento variável de elemento foi
utilizado ao longo do duto, contudo que o menor tamanho de elemento na alça de
flambagem respeitasse o limite pré-estabelecido de duas vezes o diâmetro do tubo,
Ampliação da
imagem
sleeper solo plano
Duto com imperfeição
lateral (fora de escala)
Vista global do modelo
Extremidade
fixa Extremidade
fixa
64
conforme definido na seção 5.1. Nesta figura, os nós dos elementos estão representados
pelo símbolo X. O elemento adotado foi o PIPE31H.
Figura 7-8 – Refinamento de malha do modelo
7.2.3. Resultados
No processo iterativo utilizado, iniciaram-se as análises com um comprimento
relativamente curto de duto, aumentando gradativamente o comprimento e refinando
quando o resultado já se mostrava aparente.
Para comparação do critério de flambagem local pela norma DNV-OS-F101 [3],
captura-se do modelo a deformação mecânica gerada no ápice da alça de flambagem. A
deformação mecânica foi obtida a partir da soma da componente elástica e plástica da
deformação longitudinal, excetuando-se a deformação térmica, o qual não oferece risco
em termos de colapso local. Ainda, multiplica-se este valor por um fator de concentração
de deformação (SNCF), majorando a deformação mecânica.
Para comparação do critério por limite de plasticidade, captura-se do modelo o
valor de deformação plástica equivalente.
Vale notar que todos os valores de deformação obtidos do modelo numérico são
os mais críticos ao longo da seção do elemento de tubo.
65
Foi gerada uma planilha no software Mathcad [39] para cálculo dos critérios, a qual
está disponível no Apêndice A.
A Tabela 7-11 apresenta os resultados obtidos, de onde se conclui o valor de VAS
tolerável como sendo o maior VAS possível que atenda os critérios requeridos.
Tabela 7-11 – Resultados das análises numéricas do VAS tolerável
VAS [km]
Alça de flambagem
[m]
Força axial efetiva na alça [kN]
Flambagem Local Limite de Plasticidade
Ambos criterios
atendidos?
Deformação Nominal
(compressiva) com SNCF
Criterio
Deformação Nominal (trativa)
sem SNCF
Critério
2,0 7,9 -208 0,48% 1,35% 0.30% 2,40% sim
3,0 9,6 -184 0,98% 1,35% 0.62% 2,40% sim
3,3 10,1 -178 1,24% 1,35% 0.77% 2,40% sim
3,4 10,2 -176 1,32% 1,35% 0.81% 2,40% sim
3,5 10,4 -174 1,45% 1,35% 0.90% 2,40% não
3,6 10,5 -172 1,63% 1,35% 1.03% 2,40% não
4,0 11,1 -166 2,35% 1,35% 1.50% 2,40% não
5,0 12,3 -153 4,73% 1,35% 3.10% 2,40% não
Apresentam-se, nas figuras abaixo, imagens obtidas das análises para um dos
casos analisados. Observa-se pela Figura 7-9 e Figura 7-10 as imperfeições aplicadas,
tanto verticalmente (ação do sleeper) quanto lateralmente (simulando desvio residual de
lançamento).
Figura 7-9 – Vista de topo de uma análise de VAS tolerável
sleeper
Duto, forma pós-flambagem
Duto, forma pré-
flambagem
66
Figura 7-10 – Vista lateral de uma análise de VAS tolerável
A Figura 7-9 mostra também que o modo 1 de flambagem foi verificado, sendo
este o de ocorrência mais comum quando se trata de flambagem lateral sobre um sleeper,
ao contrário do modo 3 que se verifica comumente em dutos flambados diretamente sobre
o leito marinho, conforme constatado na seção 5.2.
A Figura 7-11 mostra a seqüência de carregamento térmico e sua implicação na
alça de flambagem. Nesta figura, dT significa variação de temperatura.
Figura 7-11 – Seqüência de carregamento térmico
sleeper
Duto sobre o sleeper
Leito marinho
dT=0°C dT=20°C
dT=40°C dT=70°C
67
7.3. VAS de projeto
Conforme já definido, VAS de projeto é a distância de fato adotada entre duas
âncoras virtuais, mas por conseqüência acabará sendo também a distância usada no
espaçamento entre dois sleepers, necessariamente igual ou menor do que o VAS
tolerável previamente calculado.
Sabendo-se que o duto possui 18km de extensão e partindo da premissa de que
os sleepers serão igualmente espaçados ao longo deste comprimento, pode-se definir os
possíveis valores de VAS de projeto em função de diferentes quantidades totais de
sleepers, respeitando-se sempre o VAS tolerável de 3,4km.
Tabela 7-12 – Possibilidades para o VAS de projeto
Comprimento do duto
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Quantidade de sleepers 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
VAS de projeto 3 2,6 2,3 2,0 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,1 1,0
Nota: Valores arredondados para uma casa decimal
Algumas destas possíveis soluções serão analisadas. Quanto menor o VAS de
projeto adotado, espera-se que menor seja a confiabilidade do sistema, fato este que será
constatado mais adiante.
7.4. Determinação da Curva de Falha
A probabilidade de falha para o caso a ser analisado é a probabilidade do duto não
flambar sobre um determinado sleeper. Em outras palavras, é a probabilidade de a força
axial efetiva desenvolvida no duto não exceder a força crítica de flambagem. Nesta
condição, não haveria flambagem lateral, o que se constitui uma falha.
68
Utilizando-se do conceito de função de falha, define-se que a falha ocorre sempre
que a função de falha Z assume um valor negativo (Z<0), sendo:
Z = Feff – Fcrit (7.1)
Onde,
Feff = Força axial efetiva
Fcrit = Força crítica de flambagem sobre o sleeper
A força axial efetiva será obtida a partir da fórmula de duto parcialmente restrito,
ou seja:
Feff = µa.Wsub.x (7.2)
A natureza dos parâmetros desta equação está apresentada na Tabela 7-13.
Tabela 7-13 – Variáveis para cálculo da força axial efetiva
Símbolo Descrição Natureza
µa Atrito axial Probabilística
Wsub Peso submerso distribuído Determinística
x Distância entre âncora virtual e ápice da alça de flambagem
Determinística
A força crítica de flambagem é obtida a partir das análises de elementos finitos,
sendo função de três variáveis probabilísticas: a imperfeição lateral inicial sobre o sleeper
(δL) e os atritos axial (µa) e lateral (µL) entre duto e solo.
Portanto, pode-se reescrever a função de falha Z da seguinte forma:
Z = µa.Wsub.x – Fcrit(µa, µL, δL) (7.3)
69
A função Fcrit(µa, µL, δL) será obtida a partir de uma grande seqüência de análises
de elementos finitos, cada qual com uma determinada combinação de µa, µL e δL. O que
caracteriza o instante da flambagem, conforme já explicado anteriormente, é a
instabilidade do sistema, ou seja o instante em que os deslocamentos crescem
independentemente do aumento da força aplicada. A Figura 7-12 apresenta graficamente
o instante da ocorrência da flambagem e como se obtém a força crítica a partir da
resposta do sistema no tempo. Esta figura apresenta dados reais obtidos de uma
simulação em particular, dentre as muitas executadas.
Figura 7-12 – Determinação da força crítica de flambagem
A variação dos três parâmetros probabilísticos geram diferentes forças críticas de
flambagem, maiores ou menores, de acordo com sua combinação. Abaixo apresenta-se a
título ilustrativo o efeito da variação da imperfeição lateral sobre o sleeper em relação a
esta força crítica, medida no ápice da alça de flambagem.
70
Figura 7-13 – Variação da força crítica de flambagem com δL
A escolha de se considerar apenas três variáveis probabilísticas e todas as outras
como determinísticas não significa que estas três sejam as únicas cujas variações
possam ser representativas. Realizar estudos de confiabilidade incorporando o efeito da
variação de todas as variáveis envolvidas seria computacionalmente proibitivo, pelo
menos atualmente, por requerer um enorme número de simulações em elementos finitos.
Parâmetros que se suponha possuir um efeito menos representativo podem ser a
princípio contabilizados como valores determinísticos que contribuam conservadoramente
no resultado da confiabilidade, [23].
Na intenção de ilustrar o efeito da escolha da quantidade de variáveis
probabilísticas na geração da superfície de falha, pode-se recorrer à Figura 7-14. A
primeira figura ilustra o caso onde a força crítica de flambagem é função de apenas um
parâmetro cuja variação é relevante. Sendo função de uma variável, pode-se desenhá-la
como uma curva no plano, Fcrit(µa) x µa . Quando se adiciona outra variável, porém, parte-
se para a representação de uma superfície, visto que Fcrit(µa, µL) x µa x µL. Com a inclusão
de uma terceira variável probabilística, compromete-se a representação gráfica, pois se
começa a trabalhar em um hiper-espaço, onde Fcrit(µa, µL, δL) x µa x µL x δL.
71
Figura 7-14 – Curva, superfície ou hiper-superfície de falha, apenas ilustrativo
O conjunto de análises a serem executadas foram definidas a partir da
combinação dos valores de atrito discretizados em 0.1 e da imperfeição lateral
discretizada em 200mm. Com isto, oito diferentes valores de atrito axial foram
combinados a doze valores de atrito lateral e cinco diferentes imperfeições laterais,
totalizando 480 análises de elementos finitos. As faixas analisadas estão presentes na
Tabela 7-14.
Tabela 7-14 – Discretização adotada para planejamento do conjunto de análises
µa 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
µL 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
δL 200 400 600 800 1000
A escolha destas três variáveis justifica-se pela variação na resposta da força
crítica de flambagem frente à variação de cada variável independentemente. Os gráficos a
seguir foram gerados fixando-se outros termos, de forma a capturar o efeito isolado de
uma variável para uma dada condição, ao mesmo tempo facilitando a visualização através
de curvas no plano. Estes gráficos foram gerados a partir das análises contendo um VAS
de 2km.
72
Figura 7-15 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=600mm
Figura 7-16 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=1000mm
Figura 7-17 – Fcrit em função de µL para vários valores de µa, dado que δL=600mm
73
Figura 7-18 – Fcrit em função de δL para vários valores de µa, dado que µL =0.60
Apenas alguns gráficos foram apresentados, pois não caberia aqui apresentar toda
e qualquer variação de uma variável em função das outras. Estes, contudo, são
suficientes para a constatação de dois importantes fatos: Primeiramente, pode-se
observar um alto grau de não linearidade no problema, em função das múltiplas
concavidades constatadas; Além disto, observa-se também que o efeito da imperfeição
lateral sobre o sleeper possui grande peso na resposta do problema frente às outras
variáveis.
7.5. Simulações por Monte Carlo
No intuito de se gerar as amostras artificiais das variáveis µa, µL e δL de acordo
com suas curvas de distribuição características, utilizou-se a biblioteca numérica GNU
Scientific Library [40], rotina gratuita e de livre distribuição capaz de gerar variáveis
aleatórias de acordo com aproximadamente 32 diferentes PDFs. Esta rotina funciona por
meio de interface com o software Excel.
À medida que cada conjunto de variáveis µa, µL e δL vai sendo gerado, calcula-se
seu valor correspondente de força axial efetiva através da equação 7.2. A princípio, a real
aparência desta equação deveria contabilizar a força axial residual pós-flambagem (Fres)
sobre os sleepers vizinhos, para os casos de flambagem onde o sleeper não seja nem o
74
primeiro e nem o último ao longo da rota. A equação, portanto, poderia ser re-escrita da
seguinte forma:
Feff = Fres + µa.Wsub.x (7.4)
Contudo, a contabilização desta parcela torna mais complexo o problema, visto
que teríamos agora outra incógnita, de natureza não linear, que a princípio poderia ser
estimada a partir de análises em elementos finitos. Uma alternativa simples para evitar
tamanha complexidade, que está sendo adotada neste tese, é de desconsiderar esta
parcela, supondo que Fres= 0. O conservadorismo desta premissa pode ser constatado
pelo comparativo apresentado na Figura 7-19 e Figura 7-20. Nestas figuras, os locais de
flambagem correspondem às posições 2, 4, 6 e 8. A primeira e a última alça de
flambagem, correspondentes às posições 2 e 8, respectivamente, desenvolveriam, na
hipótese da não ocorrência de flambagem nestes pontos, a mesma força efetiva em
qualquer um dos dois gráficos. Os outros pontos de flambagem, no entanto, chegariam a
desenvolver uma força axial efetiva superior na condição em que Fres>0, o que acarretaria
como conseqüência uma mais alta chance de propiciar a flambagem nestes pontos, visto
que maior será a probabilidade de flambagem quanto maior for a força axial efetiva.
Nota: Não há compromisso com as unidades dos parâmetros, apresentados qualitativamente.
75
Figura 7-19 – Força axial efetiva para força residual na alça de flambagem igual a 0
Nota: Não há compromisso com as unidades dos parâmetros, apresentados qualitativamente.
Figura 7-20 – Força axial efetiva para força residual na alça de flambagem igual a 0.5
A força crítica de flambagem, por outro lado, é interpolada a partir dos resultados
em elementos finitos anteriormente gerados e descritos na seção 7.4. Este processo de
interpolação é uma aproximação necessária para se permitir o trabalho com o uso de
análises em elementos finitos.
Uma metodologia alternativa a esta estimativa da força crítica seria, ao invés de
interpolar valores previamente calculados, gerar uma análise em elementos finitos para
cada amostra gerada por Monte Carlo. Contudo, como em geral são necessárias mais de
um milhão de análises para se chegar a um bom resultado de confiabilidade para este
trabalho, e supondo que cada análise demorasse em torno de dois minutos para ser
executada, um milhão de análises demoraria algo superior a três anos de processamento
contínuo, o que obviamente torna proibitiva esta alternativa.
A programação desenvolvida no Visual Basic for Applications do Excel, para
aplicação do método de Monte Carlo, se encontra no Apêndice C.
76
7.6. Resultados
Para cada VAS de projeto a ser analisado, foram executadas 480 análises em
elementos finitos na intenção de capturar todas as combinações propostas para os
parâmetros de µa, µL e δL. Como foram rodados um total de três diferentes VAS de
projeto, sendo de 1,5km, 2km e 3km, multiplicando-se este valor por três chega-se ao
total de 1440 análises em elementos finitos executadas. Contudo, comparando-se os
resultados gerados constatou-se que a força crítica de flambagem, para uma mesma
condição de µa, µL e δL, mantinha-se praticamente a mesma entre as análises com
diferentes VAS. Pode-se concluir deste fato que, ao menos para o cenário analisado, a
força crítica independe do comprimento de duto adotado no modelo (VAS de projeto).
Caso não se queira obter dos modelos qualquer resposta pós flambagem, como
amplitude da alça ou força axial efetiva residual no ápice da alça, pode-se utilizar um
único comprimento de duto como base para realização da grande quantidade de análises
necessárias no intuito único de gerar a tabela com as forças críticas de flambagem (Fcrit),
o que poupa considerável esforço. Com isto em mente, utilizou-se a tabela com dados de
Fcrit gerada a partir das análises de VAS=1,5km nas avaliações por Monte Carlo de uma
condição de VAS=1km.
Em todos os casos, a confiabilidade foi estimada pelo método de Monte Carlo. Por
se tratar de um método iterativo, a precisão no resultado depende que se realize uma
quantidade suficiente de simulações para que a probabilidade de falha convirja. Projetos
similares ([38], [15]) mostraram que um total de 107 simulações tem sido suficientes para
se alcançar a resposta esperada.
A melhor condição dentre as analisadas, em termos de confiabilidade, está
relacionada aos maiores valores de VAS de projeto. Abaixo estão apresentados gráficos
77
com os histogramas de força efetiva e força crítica para quatro valores de VAS de projeto,
sendo eles 3km, 2km, 1,5km e 1km. Há dois gráficos para cada caso de VAS por terem
sido realizadas avaliações supondo as curvas densidade de probabilidade dos atritos ora
como uniforme, ora como normal (gaussiana).
Figura 7-21 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=3km, µa, µL=uniforme, δL=normal
Figura 7-22 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=3km, µa, µL=normal, δL=normal
78
As figuras acima, tal como outras mostradas adiante, indicam que se encontrou
uma probabilidade de falha igual a zero. Isto apenas significa que, dentro do universo
analisado, não se encontrou uma única condição que indicasse uma falha. Caso fosse
aumentado o número de simulações para muito além de 107, poderíamos vir a ter casos
indicando falha, o que nos resultaria em Pf>0. Contudo, por se tratar de um valor muito
baixo e já muito distante do critério estabelecido de 10-4, esta não é uma preocupação
vigente.
Figura 7-23 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=2km, µa, µL=uniforme, δL=normal
79
Figura 7-24 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=2km, µa, µL=normal, δL=normal
Os gráficos para um VAS de 2km já apresentam maior proximidade entre os
valores de força efetiva e força crítica, mas ainda sem constatação de casos de falha em
qualquer das simulações.
Figura 7-25 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1,5km, µa, µL=uniforme, δL=normal
80
Figura 7-26 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal
Deve-se notar que a partir de um VAS de 1,5km observa-se alguma probabilidade
de falha, ao menos na condição onde os atritos são representados por distribuições
normais. O valor foi apresentado no gráfico como sendo aproximado em função da baixa
ocorrência de cenários com falha, tendo sido constatados apenas duas falhas em 107
simulações, o que torna duvidosa a adoção deste resultado como sendo um resultado
final. A variação da Pf ao longo das simulações é apresentada na Figura 7-27.
Figura 7-27 – Pf x Iterações, VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal
Os gráficos apresentados logo abaixo são correspondentes a um cenário onde o
VAS de projeto é de apenas 1km. Os resultados de probabilidade de falha apresentados
Primeira
falha Segunda (e última)
falha
81
pelos dois gráficos abaixo indicam extrapolação do critério pré-definido, onde se deve
respeitar a relação Pf < 10-4. Com isso, conclui-se que o caso de VAS = 1km não é
aceitável em termos de confiabilidade.
Figura 7-28 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1km, µa, µL=uniforme, δL=normal
Figura 7-29 – Ocorrências de Fcrit e Feff, VAS=1km, µa, µL=normal, δL=normal
A probabilidade de falha é calculada de forma iterativa, atualizada a cada nova
simulação. A Figura 7-30 mostra a variação da probabilidade de falha ao longo das
simulações, onde se visualiza notável convergência.
82
Figura 7-30 – Pf x Iterações, VAS=1km, µa, µL=normal, δL=normal
Um bom procedimento para se constatar a convergência deste valor de uma forma
que não visual, mas quantitativa, é de se calcular a média e o desvio padrão da
probabilidade de falha ao longo de certa quantidade de iterações. A Tabela 7-15
apresenta uma análise onde se calcula a média (µ) e o desvio padrão (σ) das últimas 106
simulações, para posteriormente calcular a média mais dois desvios padrões (µ + 2.σ) e
compará-la ao valor da última iteração. O cálculo proposto é citado na literatura ([36], [37])
e fundamenta-se no fato de que, supondo que a distribuição de falha seja uma
distribuição normal, o intervalo (µ - 2.σ) a (µ + 2.σ) corresponde a 95% de seu espaço
amostral. No entanto, a forma da distribuição de Pf, presente na Figura 7-31, indica que
para o presente caso uma distribuição normal não representaria o ajuste mais adequado.
83
Tabela 7-15 – Análise de convergência da probabilidade de falha
Pf
Ultima iteração 1,53715E-04
Média (µ) 1,53733E-04
Desvio padrão (σ) 4,08843E-07
µ + 2.σ 1,54551E-04
Figura 7-31 – Distribuição das ocorrências de Pf
Para se definir a probabilidade de falha não apenas de um sleeper, mas de todo o
sistema, i.e. a probabilidade de que ocorra falha em um ou mais sleepers, precisa-se
definir alguns outros parâmetros. Sendo i sleeper-fP a probabilidade de falha relacionada ao
sleeper “i”, define-se a probabilidade de falha de seu evento complementar, que indica
que não haverá falha sobre o sleeper “i”, como:
i sleeper-fi sleeper-f P1P −= (7.5)
Sabe-se que a probabilidade de ocorrência de uma série de eventos
independentes pode ser representada por:
P(A U B U C ) = P(A).P(B).P(C) (7.6)
84
Logo, a probabilidade de que a falha não ocorra em nenhum dos sleepers,
sistema-fP , pode ser escrita como:
( )∏∏ −==ss n
ii sleeper-f
n
ii sleeper-fsistema-f P1PP (7.7)
Onde,
ns = Quantidade total de sleepers ao longo da linha
Contudo, a simplificação adotada no presente estudo, que supõe serem
constantes todos os parâmetros ao longo da linha, torna igual a probabilidade de
flambagem sobre qualquer sleeper, permitindo reescrever a equação da seguinte forma:
( ) snsleeper-fsistema-f P1P −= (7.8)
Ou ainda,
( ) snsleeper-fsistema-f P11P −−= (7.9)
A Tabela 7-16 reúne as probabilidades de falha calculadas para o sistema, para
cada um dos casos analisados. Para os casos onde não se verificou nenhuma falha ou
não houve chance de se convergir a um valor de falha confiável, será suposto muito
conservadoramente que ocorreram cinco casos de falha no total de casos gerados,
apenas para prevenir que o total de simulações não mascare alguma falha que poderia vir
a ocorrer e não teria sido capturada.
85
Tabela 7-16 – Resumo da probabilidade de falha estimada para o sistema
VAS [km]
Pf sleeper ns Pf sistema Critério Status
3,0 5,00E-07 (1) 5 2,50E-06 1,0E-04 Ok
2,0 5,00E-07 (1) 8 4,00E-06 1,0E-04 Ok
1,5 5,00E-07 (1) 11 5,50E-06 1,0E-04 Ok
1,0 3,80E-03 17 6,27E-02 1,0E-04 Não
Confiável Nota 1: Conservadoramente, supõe-se a ocorrência de cinco casos de falha
7.7. Interação entre alças de flambagem
7.7.1. Metodologia
No método proposto anteriormente, verifica-se a probabilidade de ocorrência da
alça de flambagem em um determinado local planejado. Um problema muito relevante e
que independe do método de iniciação de flambagem adotado é se um OOS sobre o
seabed, oriundo do processo de lançamento, seria suficiente para causar a flambagem
fora do local planejado, ou seja, diretamente sobre o leito marinho e não sobre o sleeper,
conforme esquematizado na Figura 7-32.
Figura 7-32 – Alça de flambagem não planejada
Embora este evento possa ser indesejável, este não necessariamente é um evento
inaceitável, visto que a sua probabilidade de ocorrência pode ser baixa ou mesmo a sua
conseqüência possa gerar riscos aceitáveis.
Distância entre sleepers
Sleeper Sleeper Alça não planejada
86
Uma função de falha complementar é proposta por BROWN et al [23] no intuito de
contemplar esta avaliação, conforme apresentada abaixo.
Z = Fcrit(solo) – ∆Feff – Fcrit(sleeper) (7.10)
Onde,
Fcrit(solo) = Força crítica de flambagem diretamente sobre o solo
∆Feff = Diferença na Feff entre o local planejado e o local sobre o solo considerado como um potencial para a iniciação da flambagem
Fcrit(sleeper) = Força crítica de flambagem sobre o sleeper
Mediante a incerteza do local onde poderia ocorrer uma flambagem não planejada
sobre o solo, pode-se assumir conservadoramente que este local seria próximo a um dos
sleepers, de tal forma que a diferença na força axial efetiva destes locais possa ser
assumida como nula (∆Feff = 0).
Portanto, o estudo passaria a ter duas funções de falha, Z1 e Z2, tal como resumido
abaixo.
Z1 = Feff – Fcrit(sleeper) (7.11)
Z2 = Fcrit(solo) – Fcrit(sleeper) (7.12)
Esta nova função, Z2, indica que se a força crítica para flambagem sobre o solo for
menor do que a força crítica para flambagem sobre o sleeper, então o duto irá flambar
preferencialmente sobre o solo, acarretando em uma falha.
Para se obter a Fcrit(solo), procedeu-se da mesma forma que para o cálculo da
Fcrit(sleeper), ou seja, através da execução de análises em elementos finitos com todas as
possíveis combinações das variáveis µa, µL e δL conforme Tabela 7-14. Os modelos
87
numéricos igualam-se aos anteriormente executados, cujas condições de contorno são
apresentadas na Figura 7-7, com a única diferença de que nenhum sleeper foi
considerado nestas análises.
Em paralelo, calculou-se também para cada simulação a força crítica de
flambagem correspondente às formulações analíticas desenvolvidas por HOBBS [12],
com o intuito de balizar os resultados numéricos.
Os gráficos apresentados abaixo retratam a influência dos dados de entrada de
natureza probabilística na resposta da força crítica de flambagem para as análises em
elementos finitos realizadas sem o sleeper. Pode-se constatar que para este caso o atrito
axial tem influência nula na resposta do problema.
Figura 7-33 – Fcrit em função de µa para vários valores de µL, dado que δL=200mm
88
Figura 7-34 – Fcrit em função de µL para vários valores de µa, dado que δL=1000mm
Figura 7-35 – Fcrit em função de δL para vários valores de µL, dado que µa = 0,6
7.7.2. Resultados
Com base em um modelo de VAS de 1,5km, foram realizadas 107 simulações por
Monte Carlo para se gerar amostras aleatórias de quatro parâmetros, sendo eles µa, µL,
δL(solo) e δL(sleeper). Resolveu-se distinguir as imperfeições sobre o solo e sobre o
sleeper por variáveis independentes, embora sejam representadas por uma mesma curva
de densidade de probabilidades. As variáveis µa e µL foram novamente analisadas para os
dois casos, i.e. como distribuições uniformes e como distribuições normais.
No problema específico retratado nesta tese, não se verificou nenhum caso de
falha através da nova verificação, i.e. por Z2 < 0 (Fcrit(solo) < Fcrit(sleeper)).
89
Como esta nova condição de falha é independente da força axial efetiva, basta
comparar as curvas resultantes de Fcrit(solo) e Fcrit(sleeper) caso se queira realizar alguma
especulação a cerca dos resultados. Esta comparação é apresentada na Figura 7-36.
Figura 7-36 – Fcrit(solo) e Fcrit(sleeper), VAS=1,5km, µa, µL=normal, δL=normal
A primeira conclusão que se pode obter é de que há boa compatibilidade entre os
resultados analíticos (por Hobbs) e numéricos da força crítica de flambagem sobre solo,
embora maior espalhamento dos resultados tenha sido verificado nas análises numéricas.
Outro fato é sobre a distância entre os valores calculados para Fcrit(solo) e Fcrit(sleeper),
responsável por não gerar um único caso de falha, o que reforça a segurança do projeto.
90
8. Conclusão
8.1. Síntese
No cenário atual de projeto de dutos rígidos, a economia relacionada à instalação
de dutos rígidos torna cada vez mais presente o planejamento de dutos rígidos
submarinos interligando plataformas e unidades terrestres. Muitos destes dutos escoam
produtos como óleo e gás sob alta pressão e alta temperatura. No caso particular das
linhas de óleo, é muito freqüente que se escoe o fluido oriundo do poço sob alta
temperatura por quilômetros de extensão. Revestimentos térmicos espessos, comumente
em torno de 50mm mas podendo alcançar, em alguns casos, até 100mm de espessura,
garantem que a temperatura seja mantida alta por praticamente toda a extensão do duto,
essencial para garantir, em contra-partida, uma baixa viscosidade do óleo, o que reduz a
perda de carga que seria proporcionada.
Com a sujeição do duto rígido a uma alta temperatura e alta pressão, este tende a
se expandir. A sua expansão, contudo, sofre certa restrição por parte do leito marinho
onde a tubulação se encontra apoiada, em função do atrito resistente e contrário ao
movimento axial oriundo do processo de expansão. Esta força contrária ocasiona
compressão axial no duto. Altos níveis de compressão axial, por sua vez, sujeitam o duto
a um fenômeno conhecido e explorado em diversos campos da engenharia, a flambagem
global.
No caso particular de dutos rígidos submarinos, dois casos comuns de flambagem
global são estudados, a flambagem vertical e a flambagem lateral. A flambagem vertical
ocorre comumente em tubulações enterradas, condição esta não muito usual no contexto
dos dutos rígidos no Brasil, mas relativamente comuns em projetos da Noruega para
atuação no mar do norte. A flambagem lateral, contudo, é um fenômeno comum em linhas
91
de óleo no Brasil, visto grande parte delas estarem não enterradas e terem sido
projetadas para que flambem lateralmente e de forma controlada.
De forma a se planejar o controle da flambagem lateral em linhas aquecidas,
estabelece-se primeiramente qual o método de controle de flambagem lateral será
utilizado. Por método de controle entende-se um mecanismo ou estrutura que propicie a
ocorrência da flambagem lateral em determinadas posições ao longo da linha, de forma a
haver controle das alças de flambagem e com isso garantirmos que a flambagem ocorra
dentro de parâmetros seguros. Dentre os métodos mais comuns, que são o snake-lay, o
módulo de bóias e o sleeper, utiliza-se com muita freqüência este último.
Sleepers são estruturas de baixo custo e baixo risco, visto serem de fácil
fabricação e fácil implementação. Estes foram utilizados nesta dissertação para tratar da
iniciação da flambagem e construir toda a base de projeto.
Uma vez que se tenham definidas as bases do projeto, i.e. todos os dados de
entrada relevantes e o método de controle da flambagem, o passo que se segue é comum
ao projeto de quase todo duto rígido – a verificação da susceptibilidade do duto à
flambagem. Esta verificação é também usual em dutos de gás, embora se conclua em
sua maioria que não haja tal susceptibilidade.
Uma vez constatada a resposta que se esperava, ou seja, que o duto estará
sujeito a tal fenômeno, o primeiro passo de fato no plano de projeto termo-mecânico é o
cálculo do VAS tolerável. Conforme conceituado por algumas vezes no corpo desta
dissertação, o VAS tolerável é o máximo comprimento de duto aceitável entre duas
âncoras virtuais, sendo esta aceitação sujeita aos critérios definidos na seção 4.5.2. Uma
92
vez que se tenha vencido esta etapa, pode-se determinar um ou mais valores de VAS de
projeto, para enfim estimar as possíveis distâncias a se considerar entre os sleepers.
Na seqüência, inúmeras análises em elementos finitos, com o uso do software
Abaqus, foram utilizadas para traçar as possíveis forças críticas de flambagem dadas as
diversas combinações entre os parâmetros tidos como não determinísticos, sendo eles o
atrito axial, o atrito lateral e a imperfeição lateral inicial sobre o sleeper. A partir de então,
gerou-se uma tabela com estas forças críticas em função dos três parâmetros
probabilísticos mencionados.
Com a ajuda de uma rotina gratuita em Excel, chamada de GNU Scientific Library,
pôde-se gerar amostras aleatórias das variáveis probabilísticas que obedecessem a suas
curvas densidade de probabilidade. Para cada conjunto de variáveis geradas desta forma,
calculou-se a força axial efetiva e a força crítica de flambagem, esta última interpolada a
partir da tabela construída com os resultados das análises de elementos finitos. Mediante
a comparação entre a força axial efetiva (Feff) e a força crítica de flambagem (Fcrit),
puderam-se determinar os casos de falha, ou seja, os casos em que a Feff < Fcrit. Segundo
a definição de falha adotada nesta dissertação, constitui-se falha a não verificação da
flambagem sobre o sleeper. Com a estimativa da probabilidade de falha de um dado
sleeper, realizado através da geração de 107 simulações, estimou-se também a
probabilidade de falha de todo o sistema, i.e. a probabilidade de que não houvesse falha
em nenhum sleeper ao longo da rota.
No estudo de caso abordado, adotaram-se parâmetros operacionais e ambientais
coerentes com um projeto real de um duto de 12 polegadas com espessura de parede de
20,6mm. O VAS tolerável encontrado foi de 3,4km, limitado pelo critério de flambagem
local por deslocamento controlado, onde a máxima deformação mecânica permitida foi
93
calculada como sendo 1,35%. Com a realização das análises de confiabilidade, verificou-
se uma probabilidade de falha não aceitável apenas para o caso onde o VAS de projeto
era de 1km. A partir de um VAS de 1,5km, no entanto, já se consegue boa confiabilidade.
Além destes, casos considerando um VAS de 2 e 3km também foram analisados, mas
nenhum caso de falha foi constatado, tamanha a confiabilidade do sistema.
Adicionalmente a estas análises, realizou-se também, apenas como verificação
complementar, alguma consideração sobre interação entre uma alça de flambagem sobre
o sleeper e uma alça não planejada sobre o solo. Para isto foram novamente realizadas
inúmeras análises em elementos finitos, mas desta vez com a intenção de se construir
uma tabela com valores críticos de flambagem em função da variação dos mesmos três
parâmetros probabilísticos considerados anteriormente, mas agora para uma condição de
flambagem diretamente sobre o solo. Os valores de força crítica assim gerados foram da
ordem de três vezes os valores de força crítica gerados para a flambagem sobre o
sleeper. Nesta verificação complementar, checou-se se uma condição gerada
aleatoriamente em alguma das milhões de simulações condizia com uma força crítica de
flambagem sobre o solo inferior à força crítica de flambagem sobre o sleeper, o que
poderia significar que o duto flambaria preferencialmente em local não planejado, o que
se constituiria numa falha. Nenhum caso de falha foi constatado nesta nova verificação,
onde se supôs um VAS de 1,5km.
Concluindo, abordou-se, na presente dissertação, uma série de etapas
importantes e essenciais no planejamento de um projeto termo-mecânico de dutos
rígidos. A constatação do alto nível de confiabilidade neste estudo de caso fornece boa
base para se estabelecer configurações similares em projetos reais.
94
8.2. Trabalhos Futuros
Uma série de simplificações foi realizada ao longo das análises apresentadas na
presente dissertação para com isso viabilizar o isolamento de determinados fatores e
distinguir diferentes fontes de contribuição para uma dada resposta. Uma possível
proposta de desenvolvimento futuro poderia estar relacionada à verificação do efeito de
não se considerar estas simplificações, que implicam em conservadorismos. Poder-se-ia,
por exemplo, considerar algum valor para a força axial efetiva na alça de flambagem
(Fres), tida como nula na seção 7.5. Um valor diferente de zero poderia relacionar a alça
estudada com as alças vizinhas, o que implicaria em, eventualmente, analisar o problema
por meio de algum recurso iterativo.
Outro ponto seria utilizar a metodologia aqui apresentada no intuito de estudar o
efeito de sistemas de dual sleeper seria uma boa alternativa para os casos onde se
necessite de comprimentos de vãos suspensos menores, por questões de fadiga por VIV.
Adicionalmente, poder-se-ia também executar estudos envolvendo outros métodos como
módulos de bóia ou snake-lay, cada qual com o desafio de construir modelos em
elementos finitos que representem adequadamente o fenômeno para estes métodos.
Por último, ferramentas avançadas de otimização poderiam ser exploradas no
intuito de se reduzir a quantidade de análises numéricas a se gerar ou então com a
intenção de aumentar a quantidade de variáveis aleatórias consideradas para além de
três, supondo que se utilize da mesma quantidade total de análises.
95
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[37] EDISON e SAGRILO, Confiabilidade de Estruturas Offshore, Notas de Aula, 2010
[38] SOLANO, R.F., AZEVEDO, F.B., CARR, M., ET AL., “Thermo-mechanical Design
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[40] “GSL – Gnu Scientific Library”, disponível em: <www.gnu.org/software/gsl>
99
Apêndice A - Planilha com critérios para cálculo do VAS tolerável
100
101
102
103
Apêndice B - Detalhamento das análises sobre dutos curtos e dutos longos
Neste apêndice serão apresentados detalhes das análises em elementos finitos
utilizadas no capítulo 4.3 para comparar resultados analíticos e numéricos, no contexto do
assunto de dutos curtos e dutos longos. Não serão aqui apresentados os parâmetros de
entrada tal como diâmetro e espessura do tubo, fatores de atrito etc, que foram adotados
nas análises, pois o objetivo destas foi de apenas introduzir o conceito e o comportamento
esperado, e não apresentar resultados quantitativos.
A ferramenta de elementos finitos utilizada para a execução das análises foi o
programa Abaqus [2]. Duas análises foram feitas, uma para representar um duto curto e
outra para representar um duto longo, sendo que a única distinção entre ambas foi o
comprimento total do duto, de 8km (curto) ou 20km (longo).
O tubo foi modelado em um ambiente tridimensional, com elementos de viga
lineares do tipo PIPE31H. Elementos do tipo PIPE são elementos de viga modificados
para serem capazes de interpretar a aplicação de pressão interna e externa. A malha
adotada foi uniformemente discretizada, com elementos lineares de 10m de comprimento.
O solo, por sua vez, foi modelado como uma superfície analítica rígida. O contato
vertical entre duto e solo foi estabelecido como de comportamento rígido, enquanto que
distintos fatores de atrito tangencial, i.e. axial e lateral, foram especificados.
A figura abaixo resume as condições de contorno e o posicionamento do duto
sobre o solo na análise.
104
Figura B-1 – Modelo numérico e condições de contorno
O peso submerso do duto foi previamente calculado e aplicado como um
carregamento distribuído. A variação de temperatura, responsável pela variação na força
efetiva do duto, foi considerada homogênea ao longo de seu comprimento.
Solo
Duto Extremidade
livre
Extremidade livre
105
Apêndice C - Programa construído para aplicação do método de Monte Carlo
Dim Fcrit(200, 200, 30) Dim rangeua(200), rangeuL(200), rangeImp(30) Dim n_ua, n_uL, n_imp Private Sub CommandButton1_Click() Dim r As Long Dim seed As Long Dim media(4) As Single Dim desv(4) As Single Application.Calculation = xlManual 'Para estimar tempo de análise a1 = Hour(Time) * 60 * 60 + Minute(Time) * 60 + Second(Time) Range("perc").Value = 0 'Plota resultados nas linhas do Excel a cada N_plota iterações N_plota = Range("Plot_Ite").Value min_Feff = 100000000 max_Feff = 0 min_Fcrit = 100000000 max_Fcrit = 0 'Posicionamentos no Excel lDist = Range("dist").Row cDist = Range("dist").Column cFeff = Range("Feff").Column 'Dados para geração das variáveis probabilisticas seed = Range("seed").Value iterations = Range("iteracoes").Value r = CreateRandom(seed) i = 1 Do While Cells(lDist, cDist + i).Value <> "" media(i) = Cells(lDist + 1, cDist + i).Value desv(i) = Cells(lDist + 2, cDist + i).Value i = i + 1 Loop '************************* 'Dados para cálculo da Feff Wsub = Worksheets("DadosEntrada").Range("Wsubfull").Value * 1000 L = Worksheets("DadosEntrada").Range("vasL").Value CoefK = Worksheets("DadosEntrada").Range("CoefK") Area = Worksheets("DadosEntrada").Range("Area")
106
Inercia = Worksheets("DadosEntrada").Range("Inercia") E = Worksheets("DadosEntrada").Range("E") 'Carrega valores de Fcrit da tabela com curva de falha (FEA) Call FcritFEA Falha_FEAsle = 0 Range("D11:P60000").ClearContents Range("J7:M8").ClearContents Range("A25:B25").ClearContents Range("P4:R5").ClearContents '*********************************** 'Função FOR que varre cada iteração '*********************************** For lin = 0 To iterations - 1 '*********************************** 'Cada variável probabilística é gerada 'Atrito Axial i = 1 Select Case Cells(lDist, cDist + i).Value Case "Uniforme" vari_prob = GetUniform(r, media(i), desv(i)) 'variavel Case "Normal" vari_prob = GetGaussian(r, desv(i)) + media(i) 'variavel End Select ua = vari_prob 'Atrito Lateral i = 2 Select Case Cells(lDist, cDist + i).Value Case "Uniforme" vari_prob = GetUniform(r, media(i), desv(i)) 'variavel Case "Normal" vari_prob = GetGaussian(r, desv(i)) + media(i) 'variavel End Select uL = vari_prob 'Imperfeição inicial i = 3 Select Case Cells(lDist, cDist + i).Value Case "Uniforme" vari_prob = GetUniform(r, media(i), desv(i)) 'variavel Case "Normal" vari_prob = GetGaussian(r, desv(i)) + media(i) 'variavel End Select Imperf = vari_prob
107
'*********************************** 'Força efetiva - INICIO '************************************ Feff = ua * Wsub * L / 1000 '************************************ 'Força efetiva - FIM '************************************ '****************************************** 'Fcrit por tabela de falha (FEA) - INICIO '****************************************** 'descobrindo intervalo inferior e superior de cada variável For i = 0 To (n_ua - 1) If ua < rangeua(i) And i > 0 Then ua_inf = rangeua(i - 1) ua_sup = rangeua(i) Exit For ElseIf ua < rangeua(i) Then ua_inf = rangeua(i) ua_sup = rangeua(i + 1) Exit For ElseIf i = (n_ua - 1) Then ua_inf = rangeua(i - 1) ua_sup = rangeua(i) End If Next For i = 0 To (n_uL - 1) If uL < rangeuL(i) And i > 0 Then uL_inf = rangeuL(i - 1) uL_sup = rangeuL(i) Exit For ElseIf uL < rangeuL(i) Then uL_inf = rangeuL(i) uL_sup = rangeuL(i + 1) Exit For ElseIf i = (n_uL - 1) Then uL_inf = rangeuL(i - 1) uL_sup = rangeuL(i) End If Next For i = 0 To (n_imp - 1) If Imperf < rangeImp(i) And i > 0 Then Imperf_inf = rangeImp(i - 1) Imperf_sup = rangeImp(i) Exit For
108
ElseIf Imperf < rangeImp(i) Then Imperf_inf = rangeImp(i) Imperf_sup = rangeImp(i + 1) Exit For ElseIf i = (n_imp - 1) Then Imperf_inf = rangeImp(i - 1) Imperf_sup = rangeImp(i) End If Next 'realizando interpolações x1 = Fcrit(ua_inf * 100, uL_inf * 100, Imperf_inf / 100) x2 = Fcrit(ua_inf * 100, uL_inf * 100, Imperf_sup / 100) x3 = Fcrit(ua_sup * 100, uL_sup * 100, Imperf_inf / 100) x4 = Fcrit(ua_sup * 100, uL_sup * 100, Imperf_sup / 100) x5 = Fcrit(ua_inf * 100, uL_sup * 100, Imperf_inf / 100) x6 = Fcrit(ua_inf * 100, uL_sup * 100, Imperf_sup / 100) x7 = Fcrit(ua_sup * 100, uL_inf * 100, Imperf_inf / 100) x8 = Fcrit(ua_sup * 100, uL_inf * 100, Imperf_sup / 100) If Imperf_sup <> Imperf_inf Then x12 = x1 + (x2 - x1) * (Imperf - Imperf_inf) / (Imperf_sup - Imperf_inf) x34 = x3 + (x4 - x3) * (Imperf - Imperf_inf) / (Imperf_sup - Imperf_inf) x56 = x5 + (x6 - x5) * (Imperf - Imperf_inf) / (Imperf_sup - Imperf_inf) x78 = x7 + (x8 - x7) * (Imperf - Imperf_inf) / (Imperf_sup - Imperf_inf) Else x12 = x1 x34 = x3 x56 = x5 x78 = x7 End If If uL_sup <> uL_inf Then x1256 = x12 + (x56 - x12) * (uL - uL_inf) / (uL_sup - uL_inf) x7834 = x78 + (x34 - x78) * (uL - uL_inf) / (uL_sup - uL_inf) Else x1256 = x12 x7834 = x78 End If If ua_sup <> ua_inf Then x12567834 = x1256 + (x7834 - x1256) * (ua - ua_inf) / (ua_sup - ua_inf) Else x12567834 = x1256 End If Fcrit_FEAsle = -x12567834 / 1000 'em kN 'Falha cumulativa nesta iteração If Fcrit_FEAsle > Feff Then Falha_FEAsle = Falha_FEAsle + 1
109
'Probabilidade de falha nesta iteração Pf_FEAsle = Falha_FEAsle / (lin + 1) '****************************************** 'Fcrit por tabela de falha (FEA) - FIM '****************************************** 'Checa se há valor máximo ou mínimo If Feff < min_Feff Then min_Feff = Feff If Feff > max_Feff Then max_Feff = Feff If Fcrit_FEAsle < min_Fcrit Then min_Fcrit = Fcrit_FEAsle: min_imp = Imperf: min_ua = ua: min_uL = uL If Fcrit_FEAsle > max_Fcrit Then max_Fcrit = Fcrit_FEAsle: max_imp = Imperf: max_ua = ua: max_uL = uL '****************************************** 'Plota resultados a cada N_plota iterações If lin Mod N_plota = 0 Then 'Barra de progresso / status Range("A22").Value = lin / iterations Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cDist).Value = lin + 1 'Numero de iterações Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cDist + 1).Value = ua Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cDist + 2).Value = uL Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cDist + 3).Value = Imperf Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cFeff).Value = Feff Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cFeff + 1).Value = Fcrit_FEAsle Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cFeff + 2).Value = Falha_FEAsle Cells(lDist + 4 + (lin / N_plota), cFeff + 3).Value = Pf_FEAsle 'Estimativa do tempo gasto a2 = Hour(Time) * 60 * 60 + Minute(Time) * 60 + Second(Time) Range("A25") = Fix((a2 - a1) / 60) Range("B25") = (a2 - a1) Mod 60 'Imprime máximos e mínimos Cells(lDist, cFeff).Value = max_Feff Cells(lDist + 1, cFeff).Value = min_Feff Cells(lDist, cFeff + 1).Value = max_Fcrit Cells(lDist + 1, cFeff + 1).Value = min_Fcrit Cells(lDist, cFeff + 2).Value = Falha_FEAsle Cells(lDist, cFeff + 3).Value = Pf_FEAsle
110
Range("P4") = max_ua Range("Q4") = max_uL Range("R4") = max_imp Range("P5") = min_ua Range("Q5") = min_uL Range("R5") = min_imp End If Next lin 'Imprime máximos e mínimos Cells(lDist, cFeff).Value = max_Feff Cells(lDist + 1, cFeff).Value = min_Feff Cells(lDist, cFeff + 1).Value = max_Fcrit Cells(lDist + 1, cFeff + 1).Value = min_Fcrit Cells(lDist, cFeff + 2).Value = Falha_FEAsle Cells(lDist, cFeff + 3).Value = Pf_FEAsle Range("P4") = max_ua Range("Q4") = max_uL Range("R4") = max_imp Range("P5") = min_ua Range("Q5") = min_uL Range("R5") = min_imp 'Estimativa do tempo gasto a2 = Hour(Time) * 60 * 60 + Minute(Time) * 60 + Second(Time) Range("A25") = Fix((a2 - a1) / 60) Range("B25") = (a2 - a1) Mod 60 Application.Calculation = xlAutomatic Application.ScreenUpdating = True End Sub Sub FcritFEA() Falha = 0 PriLinFa = 4 'Primeira linha com valor da tabela de falha TabFalha = "Tabela Curva Falha" '************************************ 'Carregando toda a tabela de falha na array Fcrit n_ua = 0 n_uL = 0 n_imp = 0
111
Worksheets(TabFalha).Range("AE" & PriLinFa & ":AG1000").ClearContents i = PriLinFa Do While Worksheets(TabFalha).Range("U" & i).Value <> "" ua = Worksheets(TabFalha).Range("L" & i).Value uL = Worksheets(TabFalha).Range("M" & i).Value Imperf = Worksheets(TabFalha).Range("O" & i).Value Fcrit_v = Worksheets(TabFalha).Range("U" & i).Value Fcrit(ua * 100, uL * 100, Imperf / 100) = Fcrit_v 'Gerando range do atrito axial ua_status = 0 For y = PriLinFa To (PriLinFa + n_ua) If ua = Worksheets(TabFalha).Range("AE" & y).Value Then ua_status = 1 Next If ua_status = 0 Then Worksheets(TabFalha).Range("AE" & (PriLinFa + n_ua)).Value = ua n_ua = n_ua + 1 End If 'Gerando range do atrito lateral uL_status = 0 For y = PriLinFa To (PriLinFa + n_uL) If uL = Worksheets(TabFalha).Range("AF" & y).Value Then uL_status = 1 Next If uL_status = 0 Then Worksheets(TabFalha).Range("AF" & (PriLinFa + n_uL)).Value = uL n_uL = n_uL + 1 End If 'Gerando range da imperfeição inicial imp_status = 0 For y = PriLinFa To (PriLinFa + n_imp) If Imperf = Worksheets(TabFalha).Range("AG" & y).Value Then imp_status = 1 Next If imp_status = 0 Then Worksheets(TabFalha).Range("AG" & (PriLinFa + n_imp)).Value = Imperf n_imp = n_imp + 1 End If i = i + 1 Loop ' Alinhando valores dos ranges em ordem crescente *************** range_sort = "AE4:AE100" Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Clear Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Add Key:= _ Range(range_sort), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption _
112
:=xlSortNormal With Worksheets(TabFalha).Sort .SetRange Range(range_sort) .Header = xlNo .MatchCase = False .Orientation = xlTopToBottom .SortMethod = xlPinYin .Apply End With range_sort = "AF4:AF100" Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Clear Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Add Key:= _ Range(range_sort), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption _ :=xlSortNormal With Worksheets(TabFalha).Sort .SetRange Range(range_sort) .Header = xlNo .MatchCase = False .Orientation = xlTopToBottom .SortMethod = xlPinYin .Apply End With range_sort = "AG4:AG100" Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Clear Worksheets(TabFalha).Sort.SortFields.Add Key:= _ Range(range_sort), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption _ :=xlSortNormal With Worksheets(TabFalha).Sort .SetRange Range(range_sort) .Header = xlNo .MatchCase = False .Orientation = xlTopToBottom .SortMethod = xlPinYin .Apply End With '*************** For i = 0 To (n_ua - 1) rangeua(i) = Worksheets(TabFalha).Range("AE" & (i + PriLinFa)) Next For i = 0 To (n_uL - 1) rangeuL(i) = Worksheets(TabFalha).Range("AF" & (i + PriLinFa)) Next For i = 0 To (n_imp - 1) rangeImp(i) = Worksheets(TabFalha).Range("AG" & (i + PriLinFa)) Next
End Sub
113
Apêndice D - Cálculo do SNCF devido à presença do revestimento da junta
A presença do revestimento na região da junta entre os tubos resulta em um
considerável aumento no valor de deformação local, aumento este que precisa ser
considerado na aplicação do critério usado para o cálculo do VAS tolerável.
Uma vista geral do modelo utilizado para a estimativa da concentração de
deformação (SNCF) está apresentada na figura abaixo. Três partes de diferentes
materiais foram consideradas no modelo, sendo eles o duto (aço), o revestimento do duto
(polipropileno, PP) e o revestimento da junta (polipropileno injetado, IMPP). A região da
solda está sendo mostrada, mas ela não foi modelada.
Figura B-1 – Vista geral do modelo para cálculo do SNCF
Para a criação da malha, foram considerados elementos sólidos lineares de oito
nós com integração reduzida (C3D8R). Um refino mais acentuado foi realizado na porção
central do duto, local de onde se extrairá o resultado de SNCF. Detalhes gerais de refino
podem ser visualizados na Figura B-2, onde se notará pelo menos três elementos ao
longo da espessura do duto e quatro ao longo da espessura dos revestimentos.
Duto (Aço)
Revestimento da junta (IMPP)
Revestimento do duto (PP)
Linha da solda
114
Figura B-2 – Malha adotado no modelo para cálculo do SNCF
Como se pôde notar, apenas metade do duto foi modelado, na intenção de se
aproveitar sua simetria. Considerou-se um modelo com apenas 5m de extensão,
suficiente para afastar a região de interesse dos resultados espúrios provenientes das
condições de contorno.
Enquanto se manteve uma das extremidades do duto fixa, aplicou-se na outra
curvatura pré-definida suficiente para curvá-lo até atingir uma deformação longitudinal
compressiva equivalente à que observamos no ápice da alça de flambagem, em torno de
1%.
Alguns dados de entrada foram considerados especialmente para esta análise e
não estão sendo citados em nenhum outro local desta tese, mas apenas na Tabela D-1.
Tabela D-1 – Dados de entrada específicos para a análise de SNCF
Material E [MPa]
v [-]
σy
[MPa]
IMPP 600 0,4 10
A B
B A
115
PP 1000 0,4 15
Uma vista deformada está sendo apresentada na Figura B-3.
Figura B-3 – Deformação longitudinal no duto (apenas o aço está sendo mostrado)
Resultados são graficamente apresentados na Figura B-4. O valor de SNCF é
estimado a partir da divisão entre a deformação de pico, i.e. 1,39%, com a deformação
longitudinal fora da concentração, i.e. 0,97%. Portanto, SNCF para este caso vale 1,43.
Figura B-4 – Variação da deformação na fibra mais externa do lado compressivo
-0,97%
-1,39%
Resultados espúrios provenientes das condições de contorno
116
Apêndice E - Planilha para verificação da susceptibilidade do duto à flambagem
117
118
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