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CIRCUITOS EM CORRENTE  A LTERNADA  Para voce que esta começando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulações . Este é o caminho. Quero lembrar qu e as introduções teóricas es tão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experiências virtuais usando o simulador MultiSIM2001 e MicroCap8. Para que você compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas são seqüenciais, não "pule" au las. Para co mpreender a aula subseqüente é importante entender a anterior. Faça os exercícios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas . Além do material aqui disponível procure adquirir um dos livros das b ibliografia citada. Boa sorte !! Rômulo Oliveira Albuquerque  Autor  Bibliografia   Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira  Albuquerque - Editora Erica Índice de Aulas   Au la01 Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA  Au la02 Transformador de Tensão  Au la03 Capacitor- Capacitor em Corrente Continua  Au la04 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo  Au la05 Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie  Au la06 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo  Au la07 Indutor em Corrente Alternada - Indutor   Au la08 Indutor em Corrente Alternada - Circ uito RL Serie  Au la09 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo  Au la10 Circuito RLC Serie - Ressonância  Au la11 Circuito RLC Paralelo - Ressonância  Au la12 Filtros Passivos - Filtro Passa Altas  Au la13 Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas  Au la14  Aplicações de Filtros - Diferenciador   Au la15  Aplicações de Filtros - Integrador  

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica

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  • CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

    Para voce que esta comeando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulaes. Este o caminho. Quero lembrar que as introdues tericas esto resumidas e que voc pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experincias virtuais usando o simulador MultiSIM2001 e MicroCap8. Para que voc compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas so seqenciais, no "pule" aulas. Para compreender a aula subseqente importante entender a anterior. Faa os exerccios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas . Alm do material aqui disponvel procure adquirir um dos livros das bibliografia citada. Boa sorte !!

    Rmulo Oliveira Albuquerque

    Autor

    Bibliografia

    Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rmulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica

    ndice de Aulas

    Aula01 Tenso Alternada - Tenso Senoidal - Circuito Resistivo em CA Aula02 Transformador de Tenso Aula03 Capacitor- Capacitor em Corrente Continua Aula04 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Aula05 Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie Aula06 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Aula07 Indutor em Corrente Alternada - Indutor Aula08 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Serie Aula09 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo Aula10 Circuito RLC Serie - Ressonncia Aula11 Circuito RLC Paralelo - Ressonncia Aula12 Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Aula13 Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Aula14 Aplicaes de Filtros - Diferenciador Aula15 Aplicaes de Filtros - Integrador

  • Aula16 Aplicaes de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Aula17 Correo do Fator de Potncia Aula18 Circuitos Mistos Aula19 Circuitos Trifsicos - Ligao Estrela Aula20 Circuitos Trifsicos - Ligao Triangulo Exercicios Lista e Provas Testes1 Testes com mltiplas alternativas Respostas Respostas passo a passo do livro A.C.C.A Testes2 Exerccios de eletricidade bsica em CA - osciloscpio

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula01: Tenso Alternada - Tenso Senoidal - Circuito Resistivo em CA Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Tenso Continua. Como voc bem sabe, uma tenso chamada de continua ou constante pois o seu valor no se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tenso continua so as pilhas e as baterias. A Fig01 mostra o aspecto fsico, smbolo e curva da tenso em funo do tempo deste tipo de gerador.

    ( a) ( b ) ( c )

    Fig01: Gerador de tenso continua - ( a ) Aspecto fsico ( b ) Smbolo e ( c ) grfico da tenso em funo do tempo

    O grfico da figura 1 mostra o comportamento da tenso nos terminais da bateria ao longo do tempo: A tenso no muda, permanece constante.

    2. Tenso Alternada

    uma tenso cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tenso ento temos os diferentes tipos de tenso: Senoidal,quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, a senoidal a que tem um maior interesse pois a tenso que gerada nas usinas e que alimenta as industrias e residncias. Antes de estudarmos mais a fundo a tenso senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tenso alternada. Seja o circuito da Fig02, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como

  • seria o grfico da tenso em funo do tempo nos terminais da bateria ?

    ( a ) ( b )

    Fig02: Gerando uma tenso alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tenso em funo do tempo

    Observe que:

    O valor negativo significa que a polaridade da tenso mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situao 2s, sendo chamado de perodo (T). O valor mximo da tenso 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor mximo VM). A seguir estudaremos mais em detalhes a tenso senoidal.

    3. Tenso Senoidal

    uma tenso que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expresso matemtica para expressar a tenso. A expresso matemtica :

    ou em funo do angulo

    Onde VM (em V) o valor de pico (valor maximo que a tenso pode ter) e

    w em (rd/s) a freqncia angular

  • q0 em (rd ou graus) o angulo de fase inicial, q o ngulo num determinado instante t. Observe que a relao entre ngulo e tempo dada por : q = q0 + w.t Esta equao anloga equao que rege o movimento uniforme de um mvel:

    S= S0+ v.t A Fig03 mostra a sua representao grfica em funo do tempo e a Fig04 o grfico em funo do angulo.

    Veja este vdeo sobre tenso alternada (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html

    3.1. Representao grfica de uma Tenso Senoidal

    Uma tenso senoidal varia em funo do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representao ser como na Fig03, mas a mesma tenso pode ser representada em funo do angulo, Fig04, (no esquea que a funo seno tem perodo de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relao entre angulo e tempo dada por : q =q0 +w.t A figura a seguir mostra o grfico da tenso em funo do tempo. v(t)=10.sen(w.t)

    Fig03: Representao grfica de uma tenso senoidal em funo do tempo

    O grfico a seguir mostra a mesma tenso em funo do angulo.

    v(q)=10.sen(q ) existindo uma relao entre angulo e tempo dada por: q=w.t

  • Fig04: Representao grfica de uma tenso senoidal em funo do angulo

    Na Fig03 e Fig04, VPP (em V) chamado de tenso de pico a pico, T (em s) o perodo (tempo que o fenmeno leva para se repetir).

    Pelos grficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes concluses:

    como q =w.t se q =2 p

    ento o tempo ser chamado de periodo (T) t = T logo:

    2.p=w.T ou w = 2 p/T

    O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqncia (f). A freqncia est relacionada com o periodo por:

    f =1/T (Hz) logo podemos tambm escrever que:

    w=2 .p.f

    3.2. Tenso Eficaz

    Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo igual ao valor de uma tenso contnua que produzir a mesma dissipao de potncia que a tenso alternada em questo. No caso de uma tenso senoidal o seu valor eficaz calculado por:

  • Obs: considerar para efeito de calculo

    Por exemplo uma tenso senoidal de 155V de pico aplicada a uma resistncia de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tenso de 110V contnuos, a dissipao de potncia ser a mesma.

    ( a ) ( b )

    ( d )enoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tenso continua de valor igual ao valor eficaz da tenso senoidal aplicada a um res

    Veja este vdeo sobre tenso alternada (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.html http://www.allaboutcircuits.com/videos/31.html

    Para a tenso senoidal representada na Fig05 os seus parmetros sero: VP=VM=155V VPP =310V VRMS =155/1,41=110V

    T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz

    w=2.p.60=377 rd/s q0=0 Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tenso senoidal, dissipar a mesma potncia se for conectado a uma tenso CC de 110V

  • Exerccio1: Para as seguintes tenses senoidais, v1(t) e v2(t) pedem-se: a) freqncia angular (w) freqncia (f) perodo (T) b) angulo de fase inicial c) representar as tenses no Diagrama Fasorial, d) obter a soma das duas tenses.

    v1(t) = 15.sen(2.pi.103.t ) ( V ).

    v2(t) = 20.sen(2.pi.103.t + pi/2 )( V ).

    Soluo: a) Da expresso de v1 obtemos que w1=2.p.103 rd/s e como w=2.pi.f, obtemos

    f1=1000Hz=1KHz,

    e T1=1ms=0,001s.

    O valor de pico desta tenso VM =15V, angulo de fase inicial q0=0 VRMS1 =15/1,41=10,6V

    Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto

    f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s

    o valor de pico desta tenso 20V, angulo de fase inicial q0=90=p/2.

    VRMS2 =20/1,41=14,2V

    A defasagem entre os dois sinais de 90

    Obtenha o arquivo Microcap que tem as duas tenses, V1 e V2, e que apos uma analise transiente mostra as duas tenses

    Exerccio Resolvido 2: Representar as seguintes tenses senoidais

    Soluo: Da expresso de v1 obtemos que w=pi.104 rd/s e portanto f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms .

    O valor de pico desta tenso VM =5V, angulo de fase inicial

  • q0=90=pi/2. VRMS1 =5/1,41=3,54V Para v2 temos que w=2.pi.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s

    o valor de pico desta tenso 20V, angulo de fase inicial =90=pi/2.. VRMS1 =5/1,41=3,54V A seguir os grficos, sendo que o grfico em violeta representa V2.

    Obs: - pi/2 = 3 pi/2 ( -90 = 270)

    Observe que as duas tenses esto defasadas entre si de 180.

    Exerccio3:

    Representar as seguintes tenses senoidais

    Soluo: Tenso v1: VM =155V , w1=120.pi rd/s , f1=w1/2.pi = 60Hz logo T1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q0= -45= -p/4 VRMS1 =155/1,41=110V

    Tenso v2: VM =155V, w2=120.pi rd/s , f2=w2/2.pi=60Hz logo T2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q0=0. VRMS2 =155/1,41=110V A seguir os grficos, sendo que o grfico em violeta representa V1 e V2 preta

  • 3.3. Diagrama Fasorial

    uma outra forma de representar uma tenso senoidal. A Fig03 mostra como construdo o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tenso num determinado instante. Observe que o ngulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ngulo da tenso naquele instante.

    No exemplo da figura 6 a tenso representada tem a expresso: v(t)=10.sen(w.t) (V)

    Figura 6: Diagrama fasorial e forma de onda de tenso senoidal associada

    Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ; Editora rica; Rmulo Oliveira Albuquerque

    O diagrama da Fig06a representa a tenso da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expresso da tenso em funo do tempo :

    v(t) =VM.sen(wt) pois q0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tenso tivesse um angulo inicial, a expresso seria dada por:

    v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tenso estiver adiantada ou

    v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada.

    SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0=900

  • ( a ) SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0= - 900 ou q0= 2700

    ( b ) Figura 7: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tenso adiantada)

    ( b ) Negativo (tenso atrasada)

    Veja este vdeo sobre diagrama fasorial (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/32.html

    http://www.allaboutcircuits.com/videos/33.html

    4. Circuitos Resistivos em CA

    Em um circuito puramente resistivo (s com resistncias) alimentado com uma tenso alternada (CA) a tenso e a corrente esto em fase, sendo a relao entre elas dada pela lei de ohm, isto :

    U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U

    Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tenso e da corrente esto em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tenso e da corrente e o circuito.

  • Figura 8: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo

    Exerccio 4: Representar graficamente a tenso aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que o percorre se alimentado por uma tenso alternada 12V/60Hz

    Soluo:

    No circuito da Fig09 os valores calculados so : I = 3mA U1 = 3V U2 = 9V eficazes !!!

    Figura 9: Circuito serie puramente resistivo em CA - medida de tenso e corrente

    5. Potencia em CA em Circuito Resistivo

    A potencia em CA obtida pelo produto do valor instantneo da tenso pela corrente instantanea, isto :

    p(t)=v(t).i(t)

  • Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA

    Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estar em fase com a tenso e ser dada por i(t)=IP.senwt (A), onde

    Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V

    se a carga for R=4 Ohms, a corrente ter valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.

    A figura a seguir mostra os grficos da tenso e da corrente em funo do tempo e da potencia instantnea (observe que o valor da potencia sempre positivo).

  • Figura 11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Grficos da tenso, corrente e potencia instantanea

    A potncia dissipada no resistor ser igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por:

    P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W

    Veja este vdeo sobre circuito resistivo em CA (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html

    6. Experincia 01- Circuito Resistivo em CA

    6.1. Abra o arquivo ExpCA01 (MicroCap) ou ExpCA01 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 12. Inicie a simulao em seguida mea todas a s tenses e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.

  • Curso MicroCap

    ( a ) ( b ) Figura 12: Circuito puramente resistivo - medida de corrente, tenso e potencia ( a ) MicroCap (

    b ) Multisim

    Tabela 1: Circuito resistivo em CA corrente, tenso e potencia - valores calculados e medidos

    Valores Calculados Valores Medidos

    Valor eficaz da tenso

    Valor eficaz da corrente

    Potencia dissipada no

    resistor

    Valor eficaz da tenso

    Valor eficaz da corrente

    Potencia dissipada no

    resistor

    6.2. Escreva as suas concluses

    Veja esse vdeo sobre aplicaes de tenso alternada (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/35.html

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo2

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula02: Transformador de Tenso Bibliografia Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. O Transformador

    O transformador de tenso um dispositivo que funciona baseado na induo eletromagntica (consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. rica para maiores detalhes da teoria) e consiste basicamente de dois enrolamentos, um chamado de enrolamento primrio no qual ser aplicado uma tenso UP, e o enrolamento secundrio no qual ser induzida a tenso secundria US.

    .

    Consultar o livro da bibliografia para saber o porque o transformador s funciona em CA.

    A relao entre as duas tenses depende do nmero de espiras do secundrio (NS) e do primrio (NP) , sendo dada por: n = Ns/Np = Relao de transformao Se considerarmos as perdas no transformador desprezveis ento a potncia primaria(Pp) ser igual secundaria(Ps) isto :

  • Smbolos

    Comum

    Com center Tape

    Fig01: Transformador de tenso - aspectos fsicos e simbologia

    Veja esse vdeo sobre transformador (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/39.html

    http://www.allaboutcircuits.com/videos/40.html

    Exerccio Resolvido

    No circuito, a relao de transformao 0.1( Ns=0.1Np ). Calcule a indicao dos instrumentos .

  • Soluo : Us=Up.n = 100V.0,1 =10V portanto a corrente no secundrio ser de 10V/100 Ohms = 100mA

    2. Experincia 02 - Transformador de Tenso - Parte 1

    2.1. Abra o arquivo ExpCA02 (MicroCap) ou ExpCA02 (Multisim) e identifique o circuito da Figura abaixo. Execute uma analise transiente e mea as tenses e as correntes indicadas.

    Curso MicroCap

    ( a )

  • Fion

    .

    Ton

    2re

    2

    3.2

    3ar

    igura 02: Tranda

    Tabela I: Tnda

    RL=100 O Vp xxxxx RL=1000 Vp

    .2. Mude esultados

    .3. Concl

    . Experin

    3.1. Abra orquivo Ex

    ansformador

    Transforma

    Ohms Vs1

    0 Ohms Vs1

    a carga ps na tabela

    uses:

    ncia 03 -

    o pCA03 (M

    com center

    ador - med

    Vs2

    Vs2

    para 1000a I

    Transfo

    MicroCap)

    ( b ) tap - medida

    dida das te

    Vs

    Vs

    0 Ohms e

    rmador d

    ou ExpCA

    a das tenses

    enses e co

    Ip

    Ip

    e repita ite

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    A03 (Multis

    s e correntes

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    Is

    Is

    em 2.1 an

    o - Parte

    sim) e ide

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    formas de

    note

    e

    ntifique o

    e

  • cio

    C

    T

    ircuito da Fresultado

    Curso Mic

    Figu

    Tabela II: Tra

    Figura 3. Inna tabela

    roCap

    ura 03: Cir

    ansformador

    nicie a simII.

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    ulao. Me

    ( a )

    ( b ) experinc

    e correntes e

    ea todas

    cia 3- medi

    e tenses.

    as tense

    ida das ten

    es, anotand

    nses

    do

  • RL=100 Ohms RL=1000 Ohms Vp Vs Ip Is Vp Vs Ip Is

    3.2.Troque a resistncia de carga 100 por 1000 Ohms e repita o item 3.1. Anote na tabela II

    3.2. Concluso:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 3.4

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula03: Capacitor em Corrente Continua Bibliografia Analise de circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1.Capacitores

    1.1. Introduo

    Um capacitor um dispositivo usado para armazenar energia eltrica na forma de campo eltrico. constitudo de duas placas metlicas planas de reas S separadas por um isolante (dieltrico) de espessura d.

    ( a ) ( b )Figura 01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo ( b ) Smbolo

    Um capacitor caracterizado por uma grandeza chamada de capacitncia (C) a qual est associada capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitncia maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitncia depende da rea das placas e da espessura do dieltrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitncia dada por:

  • onde a permissividade dieltrica do vcuo e K a constante dieltrica do material, S a rea da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dieltrico. Em funo do tipo de dieltrico temos os diversos tipos de capacitores.

    K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro

    Capacitor Ligado a uma Tenso CC

    Ao ser ligado a uma tenso CC, devido tenso aplicada eltrons se deslocaro de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tenso entre as placas for igual tenso da fonte cessar o movimento de eltrons. Nessas condies dizemos que o capacitor estar carregado o capacitor ficar carregado com uma carga Q cujo valor funo da tenso aplicada e de uma caracterstica do capacitor chamada de capacitncia (C) sendo dada por:

    Q = U. C

    onde Q especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C a capacitncia especificada em Farads (F).

    Desta forma se for aplicado uma tenso de 1V a um capacitor de capacitncia de 1F a carga adquirida ser de 1C.

    ' ( a ) ( b )

  • ' O sentido da corrente I o convencional !!

    ( c ) Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Comea o fluxo de eltrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tenso em C igual tenso da fonte.

    Devido DDP aplicada entre as placas os eltrons se deslocam da placa superior em direo da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tenso entre as duas placas for igual tenso da fonte cessa o fluxo de eltrons. Na prtica indicamos o sentido da corrente no sentido contrrio (corrente convencional).

    Observe que no existe corrente atravs do capacitor, mas pelo circuito externo.

    1.2. Carga do Capacitor

    Se for colocado uma resistncia em srie com o capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional essa resistncia. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o grfico da tenso em funo do tempo. A tenso varia em funo do tempo de acordo com uma funo chamada de exponencial.

    Constante de Tempo

    Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:

    t(tau ) = R. C sendo em segundos, R em ohms e C e faradas Fisicamente, uma constante de tempo definido como sendo o tempo que a tenso leva para ir de zero at 63% da tenso da fonte (0,63.VCC).

  • Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff verificada em qualquer instante, isto :

    ( a )

    ( b ) Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tenso no capacitor, em azul

    tenso no resistor

    A equao que descreve matematicamente a carga de um capacitor :

  • e a expresso da tenso na resistencia

    onde = R.C a constante de tempo Por exemplo se t=0 se substituirmos na equao da tenso em C resultar zero e na equao da tenso na resistencia resultar VCC

    Teoricamente, de acordo com a equao, a carga total s acontecer aps um tempo infinito, mas na prtica bastam 4 constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tenso atingir aproximadamente 0,98.Vcc ).

    A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equao

    Onde IMax Vcc/R (0,6mA no exemplo)

    Figura 04:Grfico da corrente em funo do tempo do circuito da figura 3a

    Observe que a corrente mxima quando a chave fechada, isso muito importante pois mostra que um capacitor que est inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".

    1.3. Descarga do Capacitor

    Se um capacitor, inicialmente carregado com uma tenso Vcc tiver as suas placas colocadas em curto circuito,

  • imediatamente o mesmo se descarregar. Se houver uma resistncia em srie com o capacitor o tempo para descarregar aumentar, dependendo da constante de tempo do circuito ( ). Aps um tempo igual uma constante de tempo a tenso em C cair de 63% da tenso inicial, portanto cair para 0,37.E .

    A Fig05a mostra o circuito e a Fig05b o grfico da descarga.

    ( a )

    ( b )Figura 05: ( a ) Capacitor se descarregando( b ) Curva de descarga do capacitor

  • Veja esse video (em ingles) sobre capacitores: http://www.allaboutcircuits.com/videos/41.html

    1.4. Associao de Capacitores

    Paralelo Quando capacitores so associados em paralelo, a capacitncia aumenta, figura6.

    Clique na figura06 para obter o arquivo de simulao MicroCap8

    CE=C1 + C2 +C3

    Figura 06: Capacitores associados em paralelo

    Serie Quando capacitores so associados em serie, a capacitncia diminui, figura7.

    Clique na figura06 para obter o arquivo de simulao MicroCap8

    Fig07: Capacitores associados em serie

    Clique aqui para ver os diferentes tipos de capacitores Clique aqui para ver como ler a capacitncia de um capacitor

  • Exerccio Resolvido

    1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F so ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente. Soluo: Como uma associao paralelo ento CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F 2) Para um circuito RC dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?

    Figura 08: Grfico da tenso no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente

    descarregado.

    Soluo:

    Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( o tempo necessrio para que a tenso no capacitor atinja 6,3V ) ento tendo R poderemos determinar C. Do grfico obtemos que = R.C = 8ms (aproximadamente ) ento C=8ms/2K = 4.10-6 F = 4F 2. Calculando a Constante de Tempo de um Circuito RC

  • Use o quadro a seguir para calcular qualquer uma das 4 quantidade (tenso instantnea, resistncia, capacitncia, tempo) conhecidas 3.

    Por exemplo:

    Se C=100uF e R = 200K ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito aps 200.103.100.10-6 = 20s a tenso em C ser aproximadamente igual a 6,3V. O calculador permite determinar a tenso em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima, da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em Calcular deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V.

    Vcc (V)

    Resistncia R(KOhms)

    Capacitncia C(microFarads)

    Tempo t(ms)

    Tenso Instantnea Vc(V)

    0

    0 0

    0

    0

    Zere o calculador antes de qualquer clculo

  • 3C

    3.arana

    C

    . ExperiCapacitor

    .1. Abra orquivo Expnalise trancorrente n

    Curso Micr

    Figura 09: C

    ncia 04 r

    pCA04 (Msiente e an

    no circuito.

    roCap

    Circuito para

    - Carga e

    icroCap)note os grMea a co

    a analise da c

    e Descar

    ou ExpCficos da teonstante d

    ( a )

    ( b )carga do cap

    rga do

    CA04 (Multenso no ce tempo d

    pacitor *( a )

    tisim) e ecapacitor, o circuito.

    ) MicroCap (

    execute umno resistor

    b ) Multisim

    ma r e

  • Tabela I : Constante de tempo - calculada e medida

    Valor Terico da constante de Tempo

    Valor Medido da constante de Tempo

    3.2. Usando o cursor, determine o tempo necessrio para que o capacitor se carregue at 0,63.Vcc. Anote esse tempo que a constante de tempo, compare com o valor terico.

    Constante de tempo medida =____________ Constante de tempo teorica =____________

    3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tenso no capacitor atinja 98% da tenso da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se est de acordo com a equao da carga do capacitor.

    Tempo para 98% de Vcc=___________

    3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: no esquea de manter IC=0V

    3.5. Abra o arquivo ExpCA04b (microCap) ou ExpCA04 (Multisim) e execute uma analise transiente e anote os grficos da tenso no capacitor e a corrente no circuito.constante de tempo. Observe que o capacitor tem uma condio inicial (IC=12V).

    Multisim: Aps carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b

  • Fig10: Circuito para analise da descarga do capacitor

    3.6. Repita os itens anteriores para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: no esquea de manter IC=12V (MicroCap)

    Escreva as suas concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula04: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Introduo

    Como vimos, quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente mxima com tenso nula no capacitor, isto , existe uma defasagem entre a corrente e a tenso. Se um capacitor ideal (no tem resistncia de perdas) for ligado uma tenso alternadas senoidal, a corrente estar 90 adiantada em relao tenso. A Fig01 mostra o circuito, o diagrama fasorial e as formas de onda.

    Experimente esse link para compreender melhor o DF http://www.walter-fendt.de/ph14s/accircuit_s.htm

    ( a )

  • ( b )

    Figura 01: Circuito Capacitivo puro em CA - (a) Circuito; (b) Diagrama fasorial ( o fasor em vermelho representa a corrente adiantada de 90 em relao tenso, fasor preto );

    (c) Formas de onda

    2 . Reatncia Capacitiva

    a medida da oposio oferecida pelo capacitor passagem da corrente alternada calculada por:

    IMPORTANTE !!!

    com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms () Para calcularmos o mdulo da corrente no circuito poderemos usar a lei de Ohm, isto :

    Exerccio1: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial.

  • Figura 02: Circuito do exerccio 1

    Soluo: Como so dados C e a freqncia, podemos calcular a reatncia capacitiva (Xc) :

    Resposta simulada

    Fig03: Circuito com a resposta do exerccio 1

    3. Potencia em Circuito Puramente Capacitivo

    A potencia em um circuito puramente capacitivo obtida determinando-se o valor medio da potencia instantanea.

    p(t)=v(t).i(t)

  • Observe que o valor mdio da potencia nesse caso zero, isto , no existe potencia dissipada. No primeiro quarto de ciclo a potencia negativa (o capacitor est consumindo energia e a armazena no campo eltrico), no segundo quarto de ciclo a potencia positiva (o capacitor est devolvendo ao circuito a energia armazenada)

    O grfico da figura a seguir mostra as formas de onda da tenso no capacitor, corrente no capacitor e a potencia instantnea.

    Figura 04: Graficos da tenso, corrente e potencia instantanea em um circuito puramente capacitivo.

    Clique aqui para obter o arquivo Microcap do circuito puramente capacitivo - Potencia eltrica instantnea (p(t)=V(t).i(t) e potencia media

  • Calculado a Reatncia Capacitiva

    Use o quadro a seguir para calcular a reatancia capacitiva, para tal entre com a frequencia (em Hz) e a capacitancia (em uF)

    Freqncia:

    Hz

    Capacitncia: uF

    Zerar

    Reatncia Capacitiva (Xc) Ohms

    x

    4. Experincia 05 - Capacitor em CA

    4.1. Calcule a intensidade da corrente no circuito abaixo para cada valor de C. Anote na tabela Abra o arquivo ExpCA05 ou ExpCA05 (Multisim)identifique o circuito da figura abaixo. Execute uma analise transiente medindo a corrente em cada caso. Anote o valor da corrente do circuito na tabela I. Para o Multisim ligue o circuito em seguida mea a corrente para os dois valores de capacitores (use a chave para mudar de posio)

  • Ta

    41

    Ta

    .

    4dseetefo

    Figura 0

    abela I: med

    Valor C=0,1u

    .3. Repita80Hz. O q

    abela II: med

    Valor C=0,1u

    .4. Para me um artifensor de m serie censo emorma de o

    05: Circuito p

    indo a corre

    CalculadouF

    a o item aque muda

    dindo a corre

    CalculadouF

    medir a dfcio. Comvalor bem

    com o mesm um resisonda da te

    para a exper

    ente em um c

    o da CorreC=10u

    anterior ma em rela

    ente em um

    o da CorreC=10u

    efasagemmo o oscilm menor qsmo, Figustor est eenso ne

    rincia 05 - m

    capacitor - 6

    enteuF

    mudando aao ao ite

    capacitor -

    enteuF

    m entre a loscpio sque a reaura 06. Coem fase csse resist

    medindo a co

    60Hz

    ValorC=0,1u

    a frequenem com f

    180Hz

    ValorC=0,1u

    corrente so mede tatncia doomo a for

    com a cortor senso

    orrente em um

    r Medido duF

    cia do gef=60Hz?

    r Medido duF

    e a tenstenso, uo capacitorma de onrrente, aor (26 Ohm

    m capacitor

    da CorrenC=10u

    erador par

    da CorrenC=10u

    o usadum rfesistoor ligadonda da anotada ams). Essa

    nteuF

    ra

    nteuF

    o or o

    a a

  • fodd

    Fig

    4

    PC

    orma de oefasagemefasagem

    gura 06: Med

    .5. Concl

    Para maioCircuitos

    onda a m no tempm em grau

    dindo a defsafo

    uses:

    ores esclem Corre

    mesma po e em sus.

    agem entre teormas de on

    arecimenente Alte

    da correnseguida, p

    ( a )

    ( b ) enso e corrda e defasag

    ntos consernada Ca

    nte. detpor regra

    rente em umgem no temp

    sultar o Lapitulo 5

    erminadade tres,

    capacitor po

    Livro Ana.2

    a a obtida a

    ( a ) circuito

    alise de

    a

    ( b )

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula05: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Srie Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Circuito RC Srie

    Como visto em aula anterior, em um circuito puramente resistivo a tenso e a corrente esto em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90 adiantada em relao tenso. Num circuito como o da Fig01 a corrente continua na frente da tenso mas de um angulo menor do que 90. O diagrama fasorial resultante est representado na Fig02.

    Figura 1: Circuito RC srie

    Definimos a impedncia (Z) do circuito como sendo: Z =V/ I

    A impedncia a soma dos efeitos da resistncia (R = VR / I e da reatncia capacitiva (XC = VC / I) na oposio passagem da corrente.

    2. Diagrama Fasorial (DF)

    Para construir o DF vamos considerar que a fase da corrente no circuito 00 . Todos os outros fasores estaro atrelados a isso. Por exemplo, o fasor da tenso no capacitor estar atrasado de 900 em relao corrente no circuito (que a corrente no capacitor). E assim por diante. A figura a seguir mostra o DF construdo.

  • Figura 2: Diagrama fasorial do circuito RC srie.

    Obs:

    O angulo de de defasagem entre a corrente (I) e a tenso aplicada (V) .

    O angulo de fase inicial da tenso total, o angulo formado entre o fasor da tenso V e o eixo horizontal.

    Com relao ao diagrama fasorial da Fig2 devemos frisar o seguinte:

    o angulo de defasagem entre a tenso total (V) e a corrente consumida pelo circuito (I).

    A corrente no capacitor continua adiantada em relao tenso no capacitor (VC) .

    A corrente na resistncia (I) est em fase com a tenso na resistncia(VR) e defasada de 90 em relao tenso no capacitor(VC).

    Observe que para obter a tenso total do circuito somamos VR com VC mas no algebricamente e sim vetorialmente.

    Do diagrama fasorial obtemos as relaes bsicas deste circuito:

  • se dividirmos por I2 a primeira igualdade, obteremos a expresso que calcula a impedncia do circuito

    O angulo de defasagem, , tambm pode ser calculado a partir do diagrama fasorial sendo dado por:

    Cos = R / Z logo = arccos(R/Z)

    Exerccio: Para o circuito da Fig03 calcule : a) Impedncia (Z) b) Corrente (I) c) tenso em C e em R d) Defasagem entre I e V.

    Figura 3: Circuito para o exerccio 1

    Soluo:

    a) Primeiramente deveremos calcular a reatncia XC = 1 / ( 2. .60.0,1.10-6 ) =26.525

  • Agora poderemos calcular a impedncia :

    b) I = U / Z = 120V / 48K = 2,5 mA c) VC = XC.I = 26,5K.2,5mA = 66,25V e VR = R.I = 40K.2,5mA = 100V d) cos= R/ Z cos = 40K / 48K = 0,83 logo = 33 3. CALCULANDO A IMPEDNCIA

    Use o quadro a seguir para calcular a impedncia, angulo de defasagem, reatncia capacitiva, reatncia indutiva, e impedncia na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=40K C=0.1uF e f=60Hz em seguida clique em Calcular.

    Serie

    Freqncia: Hz Resistncia: Ohms Indutncia: mH Capacitncia: uF

    Zerar

    Impedncia (Z) Ohms Angulo de Defasagem

    Graus RadianosForma Retangular Parte Real Parte Imaginaria

    Ohms Ohms

    Reatncia Indutiva Reatncia Capacitiva

    Ohms Ohms

  • O circuito

    Veja aqui um vdeo sobre circuitos RC (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/44.html

    4. Experincia 06 - Circuito RC Srie

    4.1. Abra o arquivo ExpCA06 ou ExpCA06 (Multisim) e identifique o circuito abaixo. execute uma analise transiente e mea a corrente e as tenses no circuito. No Multisim, mea a corrente e as tensoes usando o multimetro em AC.

    ( a )

  • F OFre

    V

    I

    Arefanoreonnosi

    Figura 4: med

    Os valores aa as meesistncia e

    VG= VR +

    = _______

    Anote as foesistncia (ase, ento o circuito, esistncia. nda, use oo tempo (imples.

    dindo a corre

    tericos jedidas da ce anote. V

    VC ?

    _______ V

    rmas de on(VR), comovoc podemedindo aPara med

    os dois curst) calcule

    ente e as ten

    foram cacorrente nVerifique qu

    VC = ______

    nda da teno a corrente medir a da defasageir a defasasores no oa defasag

    ( b ) nses em um

    Multisim

    lculados, so circuito eual a rela

    _________

    nso de ente e a tensdefasagemem entre a agem no teosciloscpiogem em gra

    m circuito RC

    so os mese das tenso entre V

    VR = ____

    trada (120o em uma

    m entre a tetenso tot

    empo entreo expandidaus atrav

    C serie ( a ) M

    smos do exes no cap

    VC, VR e Vg

    __________

    0V) e da tea resistnc

    enso total tal e a tense as duas fdo. Tendo s de uma

    MicroCap ( b

    xerccio. pacitor e g.

    ___

    nso na cia esto ee a corren

    so na formas de a defasag regra de t

    b )

    em nte

    em trs

  • Figura 5: Circuito para a experincia 06

    Obs: Experimente outros valores de R e C, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    4.2. Preencha a tabela a seguir.

    Tabela I: Circuito RC serie - valores medidos

    Valores Medidos I VR VC VG Z=VG/I

    4.3. Compare os valores medidos com os calculados anteriormente.

    4.4. Concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.3

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula06: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1-Circuito RC Paralelo

    No circuito da Fig01 continuam vlidas algumas consideraes j feitas nos circuitos anteriores, tais como a defasagem entre tenso e corrente em um capacitor 90, e etc. Admitindo que a fase da corrente na resistencia zero, todos os outros fasores estaro amarrados a essa condio.

    (a) (b) Figura 1: (a) Circuito RC paralelo e (b) diagrama fasorial

    Calculando a Impedancia

    Para este circuito valem as expresses :

    IMPORTANTE !!!!

  • Exercicio: Para o circuito da Figura 1 calcular : a) Impedncia b) Valor de todas as correntes c) Angulo de defasagem entre a tenso total e a corrente total.

    Soluo:

    Como XC=1 /(2 . .0,1.10-6) = 26.500hms=26,5Khms

    b) I=IT=120V/21,8hms = 5,5mA e IR = 120V / 40K = 3mA =4,23Ap

    IC=6,48mAP

    2. Experincia 07 - Circuito RC Paralelo - Parte1

    2.1. Abra o arquivo ExpCA07 ou ExpCA07 (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 2. Inicie a simulao, e anote os valores das correntes no capacitor (IC) na resistncia (IR) e a corrente total (IT) que sai do gerador, anote na tabela I.

    ( a )

  • Onm

    2

    3

    idMoMd

    Figura

    Obs:Expero salve

    menu Arq

    .2. Conclus

    . Experi

    3.1. AbrdentifiqueMicroCap nda da co

    Multisim use entrada

    a 2: Circuito p

    Tabela I: C

    Valores CI IC

    rimente o com o muivo ( Fil

    ses:

    ncia 08 -

    ra o arquiv um dos cexecute uorrente tose o oscila (Vg) e d

    para a exper

    ircuito RC pa

    CalculadosIR Z

    utros valomesmo nole ).

    - Circuito

    vo ExpCAcircuitos duma analiotal e da tloscopio p

    da tenso

    ( b ) rincia 07 M

    aralelo - valo

    Z I

    ores de Rme. Use

    o RC Para

    A08 ouda Figuraise transieenso torpara ver ano resist

    Medida das co

    ores medidos

    Valores MIC IR

    R e C, faa Salvar C

    alelo - P

    ExpCA08a 3. Inicie ente pararal e medas formastor sensor

    orrentes no c

    s e calculado

    Medidos Z=VG

    a a simulaComo ( S

    arte2

    8 (Multisima simula

    a ver as foir a defas

    s de ondar, portanto

    circuito

    os

    G/I

    ao masSave As )

    m) e o. No ormas de sagem. Noa da tenso a forma

    s do

    o o a

  • dcoe onda daonverta e

    F

    a correnteem graus.

    Figura 3: Circ

    e. Mea a

    cuito para a e

    a defasag

    ( a )

    ( b ) experincia 0

    gem no te

    08. Medida d

    mpo e em

    da defasagem

    m seguida

    m

    a

  • 3.2. Anote as formas de onda da corrente e da tenso do gerador e mea a defasagem no tempo (t). Em seguida calcule a defasagem em graus (). Para medir a defasagem no tempo use os cursores existente.

    t=____________ =_____________ Obs:Experimente outros valores de R e C ,faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    3.3. Concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.4

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula07: Indutor em Corrente Alternada - INDUTOR Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Indutor

    1.1. Introduo

    Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hlice em cima de um ncleo que pode ser de ar ou de outro material. A Fig01 mostra o smbolo para indutor com ncleo de ar, de ferro e de ferrite.

    (a) (b) (c)

    Figura 1: Smbolo de indutor - (a) Ncleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite.

    1.2. Indutor em Corrente Contnua

    O que acontece quando no circuito da Fig02 fechamos a chave no instante t=0? A tenso aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicao um fenmeno chamado auto induo (para maiores detalhes veja o livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou o livro Circuitos Em Corrente Alternada) que faz aparecer uma tenso e que se opor ao crescimento da corrente. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenmeno vai atuar na bobina no deixando a corrente se anular instantaneamente, fazendo aparecer uma tenso e com a polaridade tal que se ope diminuio da corrente. Observe que isso faz aparecer uma tenso nos terminais da chave que igual a E + e, que pode causar uma arco de corrente.

    Conclumos que um indutor se ope passagem de uma corrente alternada (se ope variao de uma corrente) e que a corrente est

  • atrasada em relao tenso (a tenso j est aplicada e a corrente comea a aumentar). Caso o ncleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta (ou diminuir), isto porque a indutncia da bobina seria diferente em cada caso. A indutncia (L) de um indutor um parmetro que d a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magntico, a sua unidade se chama Henry (H).

    ( a ) ( b )

    ( c )

    Figura 2: Indutor em CC ( a ) Instante que a chave fechada ( b ) Corrente em regime ( c ) Instante que a chave aberta

    Quanto maior a indutncia ( L ) mais tempo levar para que a corrente no grfico da Fig 02 atinja o seu valor mximo. O valor da indutncia depende do numero de espiras e do material usado no ncleo.

    Clique aqui para obter o arquivo do comportamento de um indutor em CC

  • FP enem

    Adeva

    F

    1

    teidalO

    NdeO

    ora Eletr

    ara que umnecessri

    nrolamentom um enro

    A Lei de Lee tal formaariao do

    igura 4: Indu

    .3. Induto

    Como vimenso em udeal (no telternada se

    Obs: Um ind

    o circuito de um angu

    Observe qu

    romotriz In

    ma tenso o que hajao. A figura olamento (b

    nz diz quea que origino fluxo mag

    uo de tens

    or em Co

    mos, a corrum circuitoem resisteenoidal de dutor ideal

    da Fig04, aulo bem dee a fase d

    nduzida

    seja induza variao

    a seguir mbobina).

    o sentido ne um camgnetico orig

    o provocad

    orrente A

    rente em uo CC. O quncia ohmicfreqncia (que no

    a corrente efinido, no ca tenso fo

    zida em umdo fluxo m

    mostra um

    da correntmpo magneginal.

    da pela variade um im

    Alternada

    um indutorue acontecca) de indua f ? existe) no

    continua acaso 90.oi consider

    ma espira omagnetico a

    exemplo d

    te induzidaetico varia

    o da inten

    Senoida

    r est atrasce se alimeutncia L c

    o tem resis

    atrasada e

    rada arbitr

    ou em um atraves da de induo

    a dever tevel que se

    sidade do ca

    al

    sada em reentarmos ucom uma t

    stncia hm

    m relao

    ariamente

    enrolamenespira ou

    o de tenso

    er orientae ope

    ampo magne

    elao um indutorenso

    mica (R).

    tenso e

    igual a 0.

    nto, do

    o

    o

    etico

    r

    e

    .

  • (a) (b) Figura 4: Indutor em CA - (a) circuito; (b) diagrama fasorial (fasor em vermelho: corrente;

    fasor preto: tenso)

    1.4. Reatncia Indutiva

    Como vimos um indutor se ope variao de uma corrente. A medida desta oposio dada pela sua reatncia indutiva (XL), sendo calculada por:

    Com L especificado em Henries (H), f em hertz ( Hz ), XL em ohms ( ).

    Exerccio1: Uma bobina tem 0,1 H de indutncia, sendo ligada a uma tenso de 110V, 60Hz. Determinar:

    a) Reatncia da bobina (XL) b ) Valor da corrente no circuito ( I )

    Soluo:

    a) XL = 2. .60.0,1 = 37,7

  • b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A

    Figura 5: Indutor em corrente alternada - exerccio 1

    Calculando a Reatancia Indutiva

    Freqncia:

    0 Hz

    *

    Indutncia: 0 mH

    Zerar

    Reatncia Indutiva (XL) 0 Ohms Entre com a frequencia (em Hz) com a indutncia

    em mH, em seguida clique em Calcular

    2. Experincia 09 - Indutor em Corrente Alternada - Parte 1

    2.1. Abra o arquivo ExpCA09 (MicroCap) ou ExpCA09 (Multisim) e identifique o circuito da Figura 6. Execute uma analise transiente, no caso do MicroCap, e mea o valor da corrente. no caso do Multisim mea a

  • coI(

    2co

    Om24

    I(

    2.... Osam 2

    32

    3doMcoonno

    orrente com60Hz) = __

    Figura 6: In

    .2. Mude aorrente

    Obs: Para mesmo. Na 40Hz.

    240Hz) = _

    .3. Comple

    .............(n

    .................

    Obs: Expealve com

    menu Arq

    .4. Concl

    . Experi

    .1. Abra o os circuitos

    MicroCap, orrente. Nonda do gero indutor)

    m o multite_________

    ndutor em CA

    a freqnc

    mudar a fjanela qu

    _________

    ete: Se a fro muda/d..(no mud

    erimente om o mesmuivo (File

    uses

    ncia 10 -

    arquivo Exs da Figuraanotando eo caso do rador e da

    este. __

    A - Medida d

    cia do gera

    reqnciaue aparece

    ____

    reqncia divide por 2da/dividiu p

    outros valmo nome. e).

    - Indutor

    xpCA10 oa 7. Execue medindoMultisim utenso no

    a corrente pindutancia

    ador para

    do geradoer, mude

    dobrar o v2/dobra) popor 2/multip

    lores de LUse Salv

    em Corr

    ou ExpCAute uma ano as formasse o oscilo

    o resistor s

    ara diferentea

    240Hz e

    or, d duploo valor da

    valor da coois o valor plicou por 2

    L, faa a svar Como

    rente Alte

    A10 (Multisnalise transs de onda oscopio paensor (form

    es valores de

    mea o no

    o clique noa freqnc

    orrente no da reatnc2).

    simulaoo (Save A

    ernada -

    sim) e idensiente, no cda tenso ra ver as fma de ond

    e freqncia

    ovo valor d

    o smbolo dia para

    circuito cia

    o mas noAs) do

    Parte

    ntifique umcaso do e da

    formas de a da corre

    e

    a

    do

    o

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    ente

  • Use

    Oon

    Fig

    Use os curseguida calc

    Observe o rnda da ten

    ura 7: Induto

    sores do oscule a defa

    resistor sennso, porta

    or em CA - M

    sciloscpioasagem e

    nsor usadoanto da cor

    Medida da de

    o para medm angulo .

    o para querrente. Pre

    ( a )

    ( b ) efasagem en

    Multisim

    dir a defasa.

    e possamosencha a ta

    tre tenso e

    agem no t

    s visualizaabela I.

    corrente ( a

    tempo em

    ar a forma d

    ) MicroCap

    de

    ( b )

  • Tabela I: Circuito RL serie - medida da defasagem tenses e corrente

    Defasagem: Valores Calculados Defasagem: Valores Medidos t (Graus) t (Graus)

    Obs: Experimente outros valores de L, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    3.2) Concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula08: Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Srie Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Circuito RL Srie Na prtica um indutor apresenta uma resistncia, e alm disso podemos ter resistores em srie com o indutor, neste caso a corrente continuar atrasada em relao tenso mas de um angulo menor do que 90. A Fig01 mostra o circuito e o diagrama fasorial.

    Observe que a fase da corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores estaro "amarrados" a isso

    (a) (b) Figura 1: (a) Circuito RL srie e (b) diagrama fasorial

    Para este circuito temos as seguintes expresses obtidas do DF

    e

  • Exerccio 1: Para o circuito pede-se determinar: a) Impedncia b) Corrente, tenso em R e em L c) cos d) Formas de onda da tenso total e da corrente.

    Figura 2: Circuito RL srie - exerccio e experincia 11

    Soluo:

    a) XL=2..f.L =6,28.212.0,1 = 133,1 logo

    UR = 100 .0,06A = 6V UL =133,1 .0,006A = 8V

    c) cos =100 / 166 = 0,6 =53 d) Formas de onda

  • Figura 3: Formas de onda do circuito do exerccio e da experincia 11 (corrente vermelha)

    Obs: No grfico acima a defasagem no tempo 0,68ms (680us) desta forma com uma simples regra de trs podemos determinar a defasagem em graus. O perodo das oscilaes T=1 /212 =4,71ms que corresponde a 360. Quantos graus correspondem a 0,68ms ?

    = (0,68x360)/4,71=52 a diferena se deve a erros de leitura e arredondamento

    CALCULANDO A IMPEDNCIA

    Use o quadro a seguir para calcular a impedncia, angulo de defasagem, reatncia capacitiva, reatncia indutiva, e impedncia na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=100 Ohms L=0.1H=100mH e f=212Hz em seguida clique em Calcular.

    Serie

  • Freqncia: Hz Resistncia: Ohms Indutncia: mH Capacitncia: uF

    Zerar

    Impedncia (Z) Ohms Angulo de Defasagem

    Graus RadianosForma Retangular Parte Real Parte Imaginaria

    Ohms Ohms

    Reatncia Indutiva Reatncia Capacitiva

    Ohms Ohms

    O circuito

    2. Experincia 11 - Circuito RL Srie

    2.1. Abra o arquivo ExpCA11 ou ExpCA11 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 4. Inicie a simulao. No caso do MicroCap execute uma analise transiente. No caso do Multisim anotes as formas de onda e os valores das tenses e da corrente no circuito. Anote as formas de onda e mea a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. Mea o FP (fator de potencia) e a potencia ativa usando o Wattimetro. Anote os valores na tabela I.

  • VaV) VR(V

    Tab

    alores CalcV) VL(V)

    O qumud

    Obscom

    2.2.

    ExeAlte

    ExeAlte

    Figura

    bela I: Circui

    culados ) I(A) t

    ue acontecdando R.

    : Experime o mesmo

    Concluse

    ercicio Prernada

    ercicio Prernada

    a 4: Circuito R

    ito RL serie -

    re

    ce com a d

    ente outrosnome. Us

    es:

    roposto 4

    roposto 4

    RL srie - me

    - valores me

    FP P(W)

    efasagem

    s valores dse Salvar

    4.7 Analis

    4.8 Analis

    edida da defa

    didos e calcu

    Z=VG

    re

    se o valor

    de R e L ,faComo (Sa

    se de Cir

    se de Cir

    asagem das

    ulados da co

    G/I VG

    r de R aum

    aa a simuave As) do

    rcuitos em

    rcuitos em

    tenses e c

    orrente, tens

    G(V) VR(V

    re

    mentar ? Ex

    lao masmenu Arq

    m Corren

    m Corren

    corrente

    o e defasag

    Valores MV) VL(V)

    xperimente

    s no salvequivo (File

    nte

    nte

    gem

    Medidos ) I(A)

    e

    e ).

    t

  • Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.3

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula09: Circuito RL Paralelo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Circuito RL Paralelo

    No circuito da Fig01 temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam vlidas as caractersticas do indutor ideal (corrente atrasada de 90 em relao tenso). No esquea que num circuito paralelo a tenso em todos os elementos em paralelo a mesma, a partir dessas caractersticas que construmos o diagrama fasorial.

    Consideraremos que a fase da tenso arbitrariamente 900, Todos os outros fasores sero desenhados a partir dessa considerao.

    Diagrama Fasorial

    (a) (b) Figura 1: (a) Circuito RL paralelo e (b) diagrama fasorial

    Na Fig01 o fasor vermelho representa a corrente e o preto a tenso. importante notar que a fase inicial da tenso do gerador ARBITRRIA, no caso da Fig01 90 s para simplificar a

  • construo do diagrama.Caso tivssemos considerado a fase inicial de V igual a 0, todo desenho deveria ser deslocado de 90 no sentido horrio, Fig02.

    Figura 2: Diagrama fasorial considerando que a fase inicial da tenso 0

    Clculo da Impedncia

    Do ponto de vista de anlise, no interessa saber qual a fase inicial da tenso da rede. O que importa realmente a defasagem entre a tenso total (tenso da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que determinar essa defasagem ser a carga ( R e L ). Para este circuito valem as seguintes expresses (ver deduo na bibliografia citada). I

    Exerccio1 : Para o circuito da Fig01 determinar : a) Impedncia b) Correntes ( total, no indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem.

    Soluo:

    a) Calculemos primeiramente a reatncia do indutor

    XL=2. .f.L=377.0,212 = 80 Ohms Como R = 60 Ohms

  • bI=

    IR

    IL

    2C

    2idexcaA

    I

    ) O valor d

    =U/Z=110

    R=U /R=1

    L=110V/80

    c) Cos. Experi

    Correntes

    . 1. Abra dentifiquexecutandaso de us

    Anote os v

    = ______

    da corrente

    0V/48 Ohm

    10V 60Oh

    0Ohms =

    =48 / 60

    ncia 12 -s

    o arquivo um dos o uma ansar Multisvalores da

    ________

    e total ser

    ms= 2,3A

    hms=1,83

    1,37A = 1

    = 0,8- Circuito

    o ExpCA1 circuitos

    nalise transim use o as corrent

    __ IR = __

    portanto

    A=3,24Ap

    3=2,58Ap

    1,9317Ap

    = 37o RL Para

    12 ( Micros da Figunsiente nomultimettes do cir

    ________

    ( a )

    p

    7

    alelo - Pa

    oCap) ou Era 03. Inico caso dero para mrcuito na t

    ____ IL =

    arte 1 - M

    ExpCA12 (cie a simu

    e usar Micmedir as ctabela I.

    = _______

    Medidas d

    Multisim) ulao, croCap. Ncorrentes

    ________

    de

    e

    No

  • ( b ) Figura 3: Circuito RL paralelo. Medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

    Tabela I: Circuito RL paralelo - medida e calculo das correntes

    Valores Calculados Valores Medidos Z I IR IL Z=VG/I I IR IL

    Obs:Experimente outros valores de R e L, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.2. Concluses:

    3. Experincia 13 - Circuito RL Paralelo - Parte 2 - Medida da Defasagem

    3.1. Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig04 (Abaixo). Ative-o. Abra o osciloscpio use os cursores para medir a defasagem no tempo (Dt). Em seguida por regra de trs calcule a defasagem em graus, como foi feito na experincia 11. Compare com o valor obtido teoricamente. Preencha a tabela 2.

    Tabela 2: Circuito RL paralelo - medida da defasagem

    Valores Calculados Valores Medidos

  • t (Graus) t (Graus)

    correspondente defasagem em graus

    Figura 4: Circuito RL paralelo com resistor sensor para medir a defasagem entre tenso e corrente

    O que acontece com a defasagem se R aumentar ? Obs:Experimente outros valores de R e L ,faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    3.2. Concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.4

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula10: Circuito RLC Serie - Ressonncia Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada

    1. Circuito RLC Serie

    Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tenso total aplicada a soma vetorial das tenses VC, VR e VL. No diagrama fasorial a tenso na resistncia est em fase com a corrente, a tenso na indutncia est adiantada de 90 enquanto a tenso no capacitor est atrasada de 90. Consideremos que a fase da corrente nula (arbitrariamente), consequentemente todos os outros fasores estaro atrelados a isso. Por exemplo a fase de VR ser zero tambem.

    ( a ) ( b )

    Figura 1: ( a ) Circuito RLC srie e ( b ) diagrama fasorial

    No diagrama da Figura 1 estamos considerando, arbitrariamente, que o circuito indutivo, e portanto VL > VC, e desta forma a corrente estar atrasada em relao tenso. Para obter a expresso da tenso total e da

  • impedncia devemos fazer a soma vetorial das trs tenses, como indicado na Figura 2.

    Figura 2: Diagrama fasorial com a soma fasorial das trs tenses

    Ainda na Figura 2, observe que VL e VC tem mesma direo mas sentidos oposto, logo a resultante da operao VL - VC ter o sentido de VL.

    A tenso total (V) ser obtida somando-se a tenso em R com a diferena entre VL e VC.

    2. Impedncia - Ressonncia

    Para o circuito da Figura 1 valem as seguintes expresses:

    ( 1 )

    e

    ( 2 )

    IMPORTANTE !!!

    Da equao ( 2 ) que d o calculo da impedncia observamos que se XL=XC a impedncia ser igual a R, isto , o circuito ser puramente resistivo e a corrente estar em fase com a tenso. Esta situao conhecida como ressonncia, e ocorre numa freqncia f0 calculada por :

    ( 3 ) IMPORTANTE !!!

  • sendo L dado em Henries (H) C em Farads (F) e f0 em Hertz (Hz) O circuito da Figura 1 tem as seguintes caractersticas:

    Na freqncia de ressonncia f0, o circuito puramente resistivo, sendo que a corrente ter valor mximo e igual a V/R, estando em fase com a tenso.

    Abaixo da freqncia de ressonncia a impedncia ser capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relao tenso.

    Acima da freqncia de ressonncia a impedncia ser indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relao tenso.

    O grfico da corrente (que o grafico da tenso na resistencia) em funo da freqncia ser dado pelo grfico da Figura 3.

    Figura 3: Curva de resposta em freqncia

    Do grfico da Figura 3 conclumos que a corrente ser mxima na ressonncia, diminuindo acima e abaixo da freqncia de ressonncia, existindo duas frquencias para as quais a corrente diminui para 70% do valor maximo. Essas correntes so chamadas de freqncias de corte, fci=freqencia de corte inferior e fcs= frequencia de corte superior. Pode-se dizer que o circuito se comporta como um filtro passa faixa (FPF).

  • Calculador de Reatncia Indutiva e Capacitiva na Ressonancia No quadro abaixo,entre com quaisquer dos 2 (dois) valores de variveis (C, L, XL =XC, fo) para calcular os outros. Em seguida pressione " Calcular" Antes de qualquer clculo zere o calculador. O Valor de X (Ohms) ser a reatncia capacitiva (Xc) e indutiva (XL), que a mesma na freqncia de ressonancia.

    Por exemplo, se desejarmos que a ressonncia seja em fo=1000Hz com um capacitor de C=0.1uF, em resposta obteremos do calculador um indutor de 253.303mH com reatncia de 1591.55 Ohms, que ser tambm a reatncia do capacitor.

    Outro exemplo: entrando com C=0,01uF (no calculador deve ser 0.01) e L=0.1mH, obteremos como resposta Xc=XL=100 Ohms e fo= 159.155 Hz

    Reatncia Indutiva (XL):

    Reatncia Capacitiva (Xc)

    Freqncia de Ressonncia (fo):

    C (uF)

    L (mH)

    XL=XC(Ohms)

    fo (Hz)

    1.1. Largura de Faixa

    Em relao Figura 3 definimos Largura de Faixa (LF) como sendo:

    LF =fCS - fCI ( 4 ) (IMPORTANTE !!! ) onde

  • fCS=freqncia de corte superior a freqncia na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente mxima. fCI=freqncia de corte inferior a freqncia na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente mxima.

    Exerccio1:

    Para o circuito da Figura 4 (Abaixo) pede-se determinar :

    a) freqncia de ressonncia (f0)

    b) Valor da corrente na freqncia de ressonncia

    b) Defasagem do circuito na ressonncia

    c) Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem

    d) Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem.

    d Considerar ve(t)=15.senw.t(V)

    Obs: este exerccio se encontra no livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada

    Figura 4: Circuito RLC srie - Exercicio1

    Soluo

    b) Na ressonncia XL = 2. .15923.10-3 =100e XC=1 /( 2 . 0,1.10-6 ) =100 portanto de acordo com ( 2 ) a impedncia do circuito ser igual

  • a Z =150= R a corrente ser mxima e valer IMx = 15V / 150 = 100mA c) Como na ressonncia o circuito puramente resistivo a defasagem entre a corrente e a tenso ser zero.

    d) Se f=20KHz XL=2. 20.103.1.10-3=125,6Ohms e XC=1 / (2. .20.103.0,1.10-6 )=79,6Ohms desta forma a impedncia ser dada por:

    I=15V /157=95,5mA defasagem cos (fi) = R / Z = 0,955

    (fi)=17

    e) Se f= 1KHz XL=2..10.103.1.10-3 = 62,8 e XC=1/(2.10.103.0,1.10-6)=159,2 desta forma a impedncia ser igual a:

    e a corrente

    I = 15V/178=84mA

    A defasagem entre a corrente e a tenso ser: (fi) = 32 2. Experincia 14 - Circuito RLC Srie - Medidas de Tenses e Corrente

    2.1. Abra o arquivo ExpCA14 ou ExpCA14 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 5.

    Obs: Observe que o mesmo circuito do exerccio resolvido anteriormente.

  • Figura 5: Circuito RLC para medida de corrente e tenses na experincia 14

    2.2. Ajuste a freqncia do gerador (Ve) para f=15923Hz. Execute uma analise transiente (MicroCap) e em seguida mea a corrente i(R) e as tenses VR=V(1), VC = V(3,2) e VL= V(2,1). Anote esses valores na tabela I. A partir dos valores medidos das tenses calcule a tenso total (V), para isso use a equao ( 1 ). Anote na tabela, compare com o valor do gerador Ve.

    2.3. Repita o item 2.2 para a freqncia de 20kHz, anotando os resultados na tabela 1.

    2.4. Repita o item 2.2 para a freqncia de 10kHz , a notando os resultados na tabela 1.

    Obs: Para mudar o valor da freqncia, d duplo clique no smbolo do gerador de tenso alternada.

    Tabela I: Circuito RLC serie valores medidos da corrente e das tenses

    f=15923Hz f=10kHz f=20kHzV) VC(V) VL(V) Ve(V) I(mA) VR(V) VC(V) VL(V) Ve(V) I(mA) VR(V) VC(V)

    Obs:Experimente outros valores de R, L e C, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    2.5. Concluses

  • 3. Experincia 15 Circuito RLC Srie - Medida da Defasagem

    3.1. Abra o arquivo ExpCA15 ou ExpCA15 (Multisim) identifique um dos circuito da Figura 6 . O gerador j est ajustado na frequencia de ressonancia. Mea a defasagem no tempo entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote. Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 15923Hz.

    (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente est ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relao tenso.

    3.2. Abra o arquivo ExpCA15b ou ExpCA15 (Multisim) e identifique um dos circuito da Figura 6 . Para o MicroCap o gerador j est ajustado em 20kHz. Mea a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 20kHz.

    (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente est ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relao tenso.

    3.3. Abra o arquivo ExpCA15b ou ExpCA15 (Multisim) e identifique um dos circuito da Figura 6 . Para o MicroCap o gerador j est ajustado em 10kHz.. Mea a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 10kHz.

    (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente est ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relao tenso.

  • ( a )

    ( b ) Figura 6:Circuito RLC - medida de defasagem entre tenso e corrente ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

    Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.4. Concluses

  • 4. Experincia 16 - Levantamento Experimental da Curva de Resposta em Freqncia

    4.1. Abra o arquivo ExpCA16 ou ExpCA16 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 7. Neste circuito a sada em R (Vs) e a entrada Ve. Calcule a freqncia de ressonncia, as frequencias de corte (frequencias onde o ganho 70,7% menor que na freqncia de ressonncia).

    f0=________ (calculada) fci=__________ (calculada) fcs=_________(calculada) L.F=___________

    4.1 Execute uma analise AC para obter a curva de resposta em freqncia e mea o valor da freqncia de ressonncia (colocando o cursor de forma que o ganho seja mximo ). Anote esses valor.

    f0=______________ (medida)

    4.2. Da mesma forma ache as freqncias para as quais , isto , 3dB menor do que na ressonncia. Anote essas freqncia como fCI e fCS.

    fci=______________ (medida) fcs=__________(medida) L.F=_____________

    ( a )

  • ( b ) Figura 7:Circuito RLC - obtendo a curva de resposta em frequencia ( a ) MicroCap ( b )

    Multisim

    4.3. Calcule a LF por: LF = f0 /Q = ________ onde Q o fator de mrito do circuito calculado por Q = XL0 /R = _____ use o calculador para calcular XL0

    XL0 = reatncia do indutor na freqncia de ressonncia e R a resistncia do circuito, 150 ohms .

    4.3. Varie o valor da freqncia do gerador de acordo com a tabela 2. Para cada valor da freqncia da tabela mea a corrente anotando na tabela II. Levante o grfico de Ixf em papel monolog, obtendo o valor da freqncia para a qual a corrente mxima . Anote esse valor como f0. Compare com o valor terico.

    Tabela II: Circuito RLC serie - Levantado a curva de resposta em freqncia

  • f(Hz)

    100

    500 k k k

    10k

    12k

    15k

    18k

    20k

    22k

    25k

    35k

    40k

    100k

    200k

    300k

    400k

    500k

    1000k

    I(mA)

    Obs: Use papel monolog, colocando na escala logartmica freqncia e na linear o valor da corrente

    Obs: Experimente outros valores de R, L e C ,faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    4.4. Concluses:

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula11: Circuito RLC Paralelo - Ressonncia Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1.Circuito RLC Paralelo

    Como sabemos, num circuito paralelo a tenso a mesma em todos os elementos, na Figura 01 temos um circuito RLC paralelo e o diagrama fasorial com a representao das trs correntes e da tenso total (V) com fase inicial arbitraria igual a zero.

    ( a ) ( b ) Figura 1: ( a ) Circuito RLC paralelo ( b ) diagrama fasorial

    Considerando que IL > IC (arbitrariamente) ento obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das trs correntes( IL, IC e IR).

  • Figura 2: Diagrama fasorial completo

    Observe que, se tivessemos considerado IL < IC, o desenho do DF estaria no primeiro quadrante.

    Impedncia

    Para este circuito so vlidas as expresses :

    e IMPORTANTE !!!

    ver deduo e mais informaes na bibliografia

    Ressonncia

    Se XL = XC na expresso da impedncia obteremos Z=R, isto , o circuito ser puramente resistivo sendo esta situao chamada de ressonncia e isso ocorre na freqncia f0 dada por:

    IMPORTANTE !!!

    Este circuito tem as seguintes caractersticas :

    Na freqncia de ressonncia f0, o circuito puramente resistivo, sendo a corrente mnima de valor V/R, estando em fase com a tenso.

    Abaixo da freqncia de ressonncia a impedncia ser indutiva ( XC < XL ), estando a corrente atrasada em relao tenso.

    Acima da freqncia de ressonncia a impedncia ser capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relao tenso.

  • O grfico da impedncia em funo da freqncia ser dado pelo grfico da Figura 03.

    Figura 3: Grfico da impedncia em funo da freqncia

    2. Experincia 17 - Circuito RLC Paralelo - Formas de Onda - Correntes

    2.1) Abra o arquivo ExpCA17 ou ExpCA17 (Multisim) e Identifique um dos circuitos da Figura 3. Calcule a freqncia de ressonncia (f0) e anote. Calcule tambm a corrente que sai do gerador na freqncia de ressonncia (I). Calcule os valores das correntes no capacitor (IC) no indutor (IL) e no resistor (IR). Anote todos esses valores abaixo.

    No MicroCap execute uma analise AC para medir a freqncia de ressonncia. No Multisim use o Bode Plotter para medir a frequencia de ressonancia

  • ( a )

    ( b ) Figura 4: Circuito RLC paralelo - medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

    f0 = ___________ (calculado) f0 = ___________ (medido)

  • 2.2) Calcule todas as correntes no circuito se a freqncia for igual de ressonncia (fo).

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________

    2.3) Ajuste a freqncia do gerador na freqncia de ressonncia e mea todas as correntes

    Valores medidos na ressonncia Abra o arquivo (MicroCap) do circuito operando na ressonancia

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________

    2.4) Calcule todas as correntes no circuito se a freqncia for igual a 10KHz.

    Valores calculados em 10KHz

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________

    2.5) Ajuste a freqncia do gerador na freqncia de 10KHz e mea todas as correntes.

    Valores medidos em 10KHz Abra o arquivo do circuito operando em 10KHz

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________

    2.6) Calcule todas as correntes no circuito se a freqncia for igual a 20KHz.

    Valores calculados em 20KHz

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________

    2.7) Ajuste a freqncia do gerador na freqncia de 20KHz e mea todas as correntes

  • Valores medidos 20KHz Abra o arquivo do circuito operando em 20KHz

    I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ Obs:Experimente outros valores de R , L e C ,faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como ( Save As ) do menu Arquivo ( File ).

    3) Concluses:

    3. Experincia 18 - Circuito RLC Paralelo - Medida da Defasagem

    3.1.) Abra o arquivo ExpCA18 (MicroCap) ou ExpCA18 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 5. Para cada freqncia (ressonncia, 10KHz e 20KHz ) anote as formas de onda da corrente e da tenso, medindo a defasagem no tempo ( t) e calculando a defasagem em graus ( ). 3.2.) Com o auxilio do Traador do Diagrama de Bode (Multisim) ou da Analise AC (MicroCAp) mea a freqncia de ressonncia (no esquea que na freqncia de ressonncia a impedncia mxima, sendo a corrente mnima). Observe o resistor sensor de 1 para ver a forma de onda da corrente.

    ( a )

  • ( b ) Figura 4: Circuito RLC paralelo para experincia 18 - Medida de defasagem

    3.3.) Ajuste o gerador na freqncia de ressonncia. Anote as formas de onda da tenso e da corrente no circuito. Mea a defasagem no tempo ( t) entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote.

    t=_____ =______ A corrente est ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relao tenso.

    3.4. ) Ajuste o gerador em 20KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tenso. Mea a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus .

    t=_____ =______ A corrente est ____________ (em fase/atrasada/adiantada) em relao tenso.

  • 3.5. ) Ajuste o gerador em 10KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tenso. Mea a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus .

    t=_____ =______ A corrente est ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relao tenso. Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    3.6.) Escreva as suas concluses baseado nas medidas efetuadas:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 7.2

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula12: Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Decibel

    O decibel (Bel/10) usado para relacionar duas grandezas (potencia eltrica, potencia sonora, tenso, corrente, etc), portanto uma forma de estabelecer o ganho ou atenuao entre as duas grandezas. O caso mais comum na eletrnica associar a um circuito o ganho de tenso (Av), corrente (AI) ou potencia (AP). A figura 1 mostra um quadripolo (pode ser um amplificador, um filtro, etc) no qual na entrada est aplicada uma tenso Ve sendo obtida uma tenso na sada Vs.

    Figura 1: Quadripolo

    O Ganho de tenso do quadripolo dado por: Av=Vs/Ve Por exemplo se Ve=1V e Vs=10V>>>>> o ganho valer Av=10V/1V=10 (sem unidade !!!) ou decibeis:

    Av(dB) = 20.log (Av)= 20.log(10)=20dB, ento dizer que o ganho de um circuito 10 ( a sada dez vezes maior que a entrada) ou que o ganho 20dB significa a mesma coisa.

    Se por outro lado, a entrada 1V e a sada o,1V >>>> ento dizemos que o ganho vale Av= 0,1V/1V =0,1 (houve uma atenuao) ou em decibeis:

    Av=20.log(0,1)=-20dB, o sinal negativo significa atenuao (sada menor que a entrada).

  • Se Ve=1V e Vs=1V o ganho vale Av=1 ou em dB Av=0dB

    No primeiro caso temos um amplificasdor de ganho 10, no segundo caso pode ser um filtro passivo como os que veremos a seguir, no terceiro caso um circuito chamado de Buffer.

    Veja esses vdeos sobre o Decibel (em ingls): http://www.allaboutcircuits.com/videos/63.html

    Maiores detalhes ver bibliografia

    2. Filtros Passivos

    Genericamente, filtros so circuito que deixam passar s sinais de determinadas freqncias, atenuando outras. Podemos ter os seguintes tipos de filtros:

    Filtros Passa Altas (FPA )

    Filtros Passa Baixas (FPB)

    Filtro Passa Faixa (FPF)

    Filtro Rejeita Faixa (FRF)

    Se considerarmos o filtro ideal as curvas de respostas em freqncia (grfico do ganho em funo da frequencia) sero as seguintes:

    ( a ) ( b )

  • ( c ) ( d )Figura 2: ( a ) Curva ideal de um FPA ( b ) Curva ideal de um FPB ( c ) Curva ideal de um FPF ( d ) Curva ideal de um FRF

    Na prtica no possvel ter essas curvas devido a limitaes nos elementos que constituem esses filtros. Existem varias maneiras de constru-los, consideraremos apenas algumas.

    2.1. Filtro Passa Altas

    A analise deste circuito (circuito RC srie) j foi feita em captulos anteriores, o que faremos agora adaptar o circuito para a aplicao em questo (filtro). No circuito a seguir temos uma entrada na qual aplicada a tenso Ve, e uma saida na qual obtida a tenso Vs.

    Figura 3: Circuito de um Filtro Passa Altas

    Para este circuito a expresso do ganho em funo da freqncia dada por :

  • IMPORTANTE !! onde

    a freqncia de corte inferior do filtro.

    Obs: Maiores detalhes sobre a obteno da expresso acima consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada ambos de autoria de Rmulo O. Albuquerque .

    Normalmente o ganho expresso em decibis ( dB ) :

    A fase do ganho tambm varia em funo da freqncia sendo dada por:

    Para termos uma idia destes grficos vamos imaginar a freqncia variando de zero at valores muito altos , e observando o comportamento do ganho e da fase.

    2.1.1. Comportamento do ganho em funo da freqncia

    a) Se f = 0 (ou tende para zero) ento a relao fC / f tende para infinito logo na expresso acima o Ganho tende para zero.

    b) Se f = 0,1.fC substituindo na expresso acima resulta

    em dB Ganho = -20dB

    c) Se f = 0,01.fC

    em dB Ganho= -40dB

  • d) Se f = fC

    em dB Ganho = - 3dB

    Obs: muitas vezes a freqncia de corte chamada de freqncia de meia potncia

    e) Se f = 10.fC

    em dB Ganho = 0 dB

    2.1.2. Curva de Resposta em Freqncia o grfico que relaciona o ganho (VS/Ve) com a freqncia em Hz (f) ou em rd/s (), cuja expresso dada acima.

    Figura 4: Curva de resposta em freqncia do FPA

    Qual o significado do grfico da Figura 4? Para frequencias muito acima da frequencia de corte o ganho 1 (0dB), isto , a saida ser igual entrada (ganho=1 ou 0dB).

  • Para freqncias muito abaixo da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuao de 20dB) toda vez que a freqncia diminui de 10 vezes.

    2.1.3. Comportamento da fase em funo da freqncia

    A defasagem entre a tenso de sada e a tenso de entrada dada por :

    e o correspondente grfico:

    Figura 5: Curva de resposta da fase em funo da freqncia

    Qual exatamente o significado do grfico da Figura 5 ? Para freqncias muito acima da freqncia de corte no existe defasagem entre entrada e sada. Exatamente na freqncia de corte a defasagem 45, sendo que a tenso de sada est adiantada em relao entrada. Para freqncias muito abaixo da freqncia de corte esta defasagem 90, com as sada ainda adiantada.

    3. Experincia 19 - Filtro Passa Altas

    3.1. Abra o arquivo ExpCA19 ou ExpCA19 (Multisim) e identifique um dos circuito da figura 6.

  • ( a )

    ( b )Figura 6: Filtro Passa Altas (FPA) ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

  • Calcule a freqncia de corte do circuito: fCi = ___________

    Inicie a simulao do circuito e com o auxilio do traador do Diagrama de Bode mea a freqncia de corte (-3dB) e o valor do ganho nessa freqncia. Se estiver usando o MicroCap execute uma analise AC para determinar a frequencia de corte (-3dB)

    fCi (medida) __________ Ganho ( f = fC ) _________dB 3.2. Atravs do Diagrama de Bode mea o ganho (vs/ve) para uma freqncia 10 vezes menor do que a freqncia de corte e para uma freqncia 100 vezes menor do que a freqncia de corte. Anote.

    Ganho ( f=fCi/10 ) = ___________dB Ganho ( f = fCi / 100 ) = ________dB

    3.3. Ajuste o gerador na freqncia de corte e 10Vp (7,07Vrms) . Ligue o circuito ou execute uma analise transiente ni caso do MicroCap. Mea o valor de pico da sada (VSP) e divida pelo valor de pico da entrada (VEP).

    ________ calcule _______dB

    Qual o valor terico destas relaes ? ______

    _______

    3.4. Repita o item anterior se a freqncia do gerador for 10 vezes menor que a freqncia de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP)

    ________ calcule

    (mantenha a entrada em Ve=10VP)

    _______dB

    Qual o valor terico destas relaes ? ______ _______

  • 3.5. Repita o anterior se a freqncia do gerador for 100 vezes menor do que a freqncia de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP)

    .

    ________ calcule _______dB

    Qual o valor terico destas relaes ? ______

    _______

    Obs:Experimente outros valores de R, e C, faa a simulao mas no salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

    3.6. Concluses:

    Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.2

  • Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula13: Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

    1. Filtro Passa Baixas

    O circuito semelhante ao FPA visto na aula anterior, com o R e o C trocando de posio, e por isso mesmo as suas caractersticas so opostas. O circuito o da Fig01a, a curva de resposta em freqncia esta mostrada na Fig01b.

    ( a )

  • ( b )

    Figura 1: ( a ) Circuito RC srie como filtro passa baixas (FPB) ( b ) Curva de resposta em frequencia

    Para este circuito a expresso do ganho em funo da freqncia dada

    onde

    a freqncia de corte superior do filtro

    Obs: Maiores detalhes sobre a obteno da expresso acima consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada ambos de autoria de Rmulo O. Albuquerque

    Normalmente o ganho expresso em decibis ( dB ) :

    (dB)

    A fase do ganho tambm varia em funo da freqncia sendo dada por:

  • Para termos uma idia destes grficos vamos imaginar a freqncia variando de zero at valores muito altos, e observando o comportamento do ganho

    Comportamento do ganho em funo da freqncia

    a) Se f = 0 (ou tende para zero) ento a relao f / fC tende para zero logo na expresso acima o Ganho tende para 1

    b) Se f = 10.fC >>> em dB Ganho = -20dB

    c) Se f = 100.fC >>>

    em dB Ganho= -40dB

    d) Se f = fC >>>

    em dB Ganho = -3dB

    e) Se f = 0,1.fC >>> em dB Ganho = 0 dB

    1.1. Curva de Resposta em freqncia

  • Figura 2: Curva de resposta em freqncias do filtro passa baixas (FPB)

    Qual o significado do grfico acima? Para frequencias muito abaixo da frequencia de corte o ganho 1 (0dB), isto , a saida ser igual entrada. Para frequencias muito acima da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuao de 20dB) toda vez que a frequencia aumenta de 10 vezes.

    1.2. Comportamento da Fase em Funo da Freqncia

    A defasagem entre a sada e a entrada dada por :

    ou graficamente:

    Figura 3: Curva de resposta da defasagem de um filtro passa baixas (FPB)

    Qual exatamente o significado do grfico da Figura 3 ?

    Para freqncias muito acima da freqncia de corte a defasagem entre entrada e sada -90, isto , a sada estar 90 atrasada em relao entrada. Exatamente na freqncia de corte a defasagem -45. Para freqncias muito abaixo da freqncia de corte esta defasagem 0.

    2. Experincia 20 - Filtro Passa Baixas

    1) Abra o arquivo ExpCA20 ou ExpCA20 (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura4.

  • ( a )

    ( b )Figura 4: Filtro Passa Baixas ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

    1. Calcule a freqncia de corte do circuito : fCi = ___________

    2.Ative o circuito e com o auxilio do traador do Diagrama de Bode mea a freqncia de corte (aproximadamente) e o valor do ganho nessa freqnci