Amplificateur Opérationnel Régime linéaireivan.francois92.free.fr/AOP3.pdf · Ce montage fonctionne en dérivateur aux basses fréquences Ve I - + R Vs I C Ve I - + R Vs I C R’

Amplificateur Opérationnel

Régime linéaire

Composant actif à base de transistors

Doit être alimenté par une source continue

Sert à amplifier des signaux et/ou faire des opérations sur ces signaux

Comportement différent suivant la fréquence des signaux

2 régimes : linéaire et saturation

I. Modèle de l’AOP

e+ entrée non inverseuse

e- entrée inverseuse

S : sortie

Vcc : alimentation symétrique

II. Caractéristique de transfert Ve =e+ - e-

-Vcc

+Vcc

e-

e+

-

+ S

Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 2

• Régime saturé :

Ve< -ε ou Ve > +ε

Vs peut prendre 2 valeurs : +Vcc=Vsat ou –Vcc=-Vsat

• Régime linéaire

Vs=Ad.Ve

Ad : gain de l’aop (de l’ordre de 105)

Cette zone est très étroite. Ex : si Vcc=15v alors, ε = 15/105 = 15.10

-5V

III. AOP idéal On fait les hypothèses suivantes :

• Absence de courants d’entrée : i+=i-=0

• Gain infini Ad->∞

• Résistance de sortie nulle

• Résistance d’entrée infinie

-Vcc

+Vcc

e-

e+

-

+ S

∞

-U

-Vsat

+Vsat

-ε

+ε

+U (Alim)

Vs

Ve


Ivan FRANCOIS 3

ε V-

V+

e-

e+

Vs=∞.ε

S

Vs

+Vcc

-Vcc

ε


Ivan FRANCOIS 4

IV. Imperfections des AOP

a. Comportement en fréquence de l’AOP Le gain de l’AOP dépend de la fréquence du signal d’entrée. Ad diminue avec la fréquence

comme un premier ordre

Ado AdoAd= =>T(p)=

f p1+j 1+

fc ωc

On définit le produit gain-bande (facteur de mérite) M=Ado.fc

Ce produit gain-bande est constant lorsque l’AOP est inséré dans un montage de gain

A<<Ado et de fréquence de coupure fc’

A.fc’= Ado.fc

Exemple en montage inverseur

Vs+R2.i+ε=0 soit i=-( ε+Vs)/R2

Ve-R1.i+ ε=0 soit i=(Ve+ ε)/R1

Donc

Ve+ε Vs+ε=- =>R2.Ve+R2.ε=-R1.Vs-R1.ε

R1 R2

R2 R1ε=- Ve- Vs=K1.Ve-K2.Vs

R1+R2 R1+R2

i

-

+

R1

R2

Ve

Vs

i

ε


Ivan FRANCOIS 5

Vs K1 K2.T(p) R2

= . =- H(p)Ve K2 1+K2.T(p) R1

K1K2 = − R2

R1

T(p) étant un système du premier ordre avec

K=-K2.Ado

1τ=ωc

En boucle fermée, K’ =

ωc'= ωc.(1+K)

soit

K’. ωc’=K. ωc

Le produit gain bande est constant

T(p)

K2

- +

Vs

ε K1 Ve

T(p) K2 -

+ Vs

ε Ve


Ivan FRANCOIS 6

b. Vitesse de balayage : slew rate La vitesse de variation de la tension de sortie est limitée

max

dVsSR=( )

dt

Fréquence maximale d'utilisation :

Soit une tension sinusoïdale vs = VSMax.sin(ωt) présente en sortie de l'AOP ; pour que cette

tension ne soit pas déformée, sa pente maximale (à l'origine) doit être inférieure à SR.

dvs /dt = ω.VSMax.cos(0) = ω.VSMax < SR donc f < SR/(2π.VSMax)

Ordre de grandeur : 0,5 V/µs pour un 741 13 V/µs pour un 081

Exemple : pour VSMax = 10 V et SR = 0,5 V/µs f < 8 kHz


Ivan FRANCOIS 7

Le slew rate se manifeste d'autant plus que :

• l'amplitude du signal de sortie est grande

• la fréquence du signal est élevée

c. Tension d’offset Lorsque l’on applique une tension d’entrée nulle Ve=0 à un AOP, on constate que la tension

de sortie n’est pas nulle. Cette tension peut aller jusqu’à 5mV pour certains AOP.

Certains AOP possèdent des bornes permettant de compenser cette tension d’offset.


Ivan FRANCOIS 8

Montages à Amplificateur opérationnel en fonctionnement linéaire

I. Principe et règle d’or Tout se passe comme si les tensions sur les deux entrées de l'amplificateur opérationnel

étaient égales

V+=V-.

ε=V+-V- = 0

Les courants d'entrée de l'amplificateur opérationnel sont négligeables

En effet les impédances d'entrée sont infinies.

Tous les montages en fonctionnement linéaire reposent sur l'utilisation d'une réaction de la

tension de sortie sur l'entrée inverseuse (principe de réaction).

II. L’amplificateur non inverseur

Vs

ε V-

V+

e-

e+

S

Aε

i+

i-

i

-

+

R1

R2

Ve Vs

i

ε


Ivan FRANCOIS 9

En régime linéaire :ε=0

i+=i-=0

v+=v-=Ve

Ve = R1R1 + R2 Vs

Vs R2

=1+Ve R1

En régime non linéaire

Ve − ε = R1. ib = R1. VsR1 + R2

Vs = − 1 + R2R1 ε + 1 + R2

R1 Ve

Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|<Vsat soit |Ve|<Vsat/A

Saturation

-U

-Vsat

+Vsat

-ε1

+ε1

+U (Alim)

Vs

ε

Saturation

Saturation

Linéaire


Ivan FRANCOIS 10

Impédance d’entrée :Ze=Ve/ie=∞

Impédance de sortie Zs=Vs/is=

III. L’amplificateur inverseur

En régime linéaire :ε=0

i+=i-=0

v+=v- VeR1 = − Vs

R2 Vs R2

=-Ve R1

En régime non linéaire

Ve+ ε=R1.ib=-R1.(Vs+ε)/R2

Vs=-(1+R2/R1)ε-(R2/R1)Ve

Vs

Ve

Vsat

-Vsat

Pente 1+R2/R1

Fonctionnement

linéaire

Saturation

i+

i-

i

-

+

R1

R2

Ve

Vs

i

ε


Ivan FRANCOIS 11

Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|<Vsat soit |Ve|<Vsat/A

Généralisation à des impédances quelconques

Vs

Ve

Vsat

-Vsat

Pente -R2/R1 Fonctionnement

linéaire

Saturation

ε

-U

-Vsat

+Vsat

-ε1

+ε1

+U (Alim)

Vs

ε

Saturation

Saturation

Linéaire


Ivan FRANCOIS 12

Vs Z2

=-Ve Z1

IV. Le suiveur

Vs

=1Ve

Adaptation d’impédance

Application de l’AO en adaptateur d’impédance

Lorsque l’on charge un montage par un autre, l’interaction des impédances des montages

amont et aval altère la tension E prélevée. Dans ce cas, Vc devient différent de Ve.

i

-

+

Z1

Z2

Ve

Vs

i

ε

-

+

Ve Vs


Ivan FRANCOIS 13

Vc = ZcZc + Ze . E

Pour éviter cet inconvénient, il faut transmettre la tension avec un courant extrait nul. C’est ce

que réalise le montage suiveur.

Vc=Ve

Ve=E car i+=0

Donc Vc=E

Zc

Montage amont

Zs

E Vc

Montage aval

Zc

Montage amont

Zs

E Vc

Montage aval

-

+

Ve


Ivan FRANCOIS 14

V. L’additionneur inverseur

Vs = −R 1R1 . V1 + ⋯ + 1

R. V + 1

R. V

VI. Le soustracteur

+ 3

2 3

- --

RV = Ve2

R +R

Ve1-V V -Vs Ve1 Vs 1 1= => + =V ( + )

R1 R R1 R R1 R

V2

V1

i

-

+

R1

R

Vs …

R2

Vn Rn

Ve2

Ve1

i

-

+

R1

R

Vs …

R2

R3


Ivan FRANCOIS 15

-

-

+ -

R.Ve1+R1.Vs=(R+R1)V

R.Ve1+R1.VsV =

R+R1

Comme V =V

R.Ve1 R1.Vs R3+ = Ve2

R+R1 R+R1 R2+R3

R1.Vs R3 R= Ve2- Ve1

R+R1 R2+R3 R+R1

R3 RVs R2 R1= Ve2- Ve1

R R3 R+1 1+ +1

R1 R2 R1

Si

R3R2 = R

R1

alors R

Vs= (Ve2-Ve1)R1

Gain en mode différentiel: AVMD

Vs= AVMD.(V2-V1)

En réalité, à cause des imperfections de l’amplificateur opératinnel, il existe un gain en mode

commun: AVMC

Vs= AVMD.(V2-V1) + AVMC.(V2+V1)

Le gain en mode commun doit être le plus petit possible.

Taux de rejection en mode commun:

τ ! = A# $A# !

En dB:

τMC=20.Log(AVMD) – 20.Log(AVMC)


Ivan FRANCOIS 16

VII. Dérivateur

I&t( = C. dVe&t(dt = − 1

R . Vs&t(

Vs&t( = −RC dVe&t(dt

Inconvénient:

Ce montage est sensible aux tensions parasites (bruits). Les fortes variations introduites par

les perturbations sont amplifiées et la sortie sera couverte d'oscillations.

Solution:

Diminuer le gain de ce montage aux hautes fréquences (fréquences auxquelles apparaissent

les perturbations

-> on ajoute une résistance R’

Ce montage fonctionne en dérivateur aux basses fréquences

Ve

I

-

+

R

Vs

I C

Ve

I

-

+

R

Vs

I C

R’


Ivan FRANCOIS 17

VIII. Intégrateur

Vs = − 1RC + Ve. dt

Ce montage est délicat à utiliser et devra faire l'objet de précautions : en effet, la moindre

tension continue présente à l'entrée (y compris et surtout une tension parasite) sera intégrée et

générera une rampe en sortie. Il faudra donc prévoir des dispositifs annexes, soit un système

de stabilisation, soit un système de remise à zéro de la sortie

Ce montage fonctionne en intégrateur aux fréquences élevées (quand le condensateur est

actif) et en amplificateur aux basses fréquences (Gain = -R’/R)

Ve

I

-

+

R

Vs

I

C

-

+

R

R’

Ve

Vs

C


Ivan FRANCOIS 18

Exercices Amplificateur Opérationnel

Exercice 1.

Exercice 2.

Exercice 3. P=R.x avec x réel compris entre 0 et 1, R: résistance


Ivan FRANCOIS 19

Exercice 4.

E1, E2 et E3 sont des signaux qui ne peuvent prendre que la valeur 0V et 8V.

Etablir la relation liant VS à E1, E2 et E3.

En déduire la fonction du montage

Exercice 5.

Déterminer la fonction de transfert du montage :

quand Vc=0.

quand Vc est en l’air.

Exercice 6. Soit un amplificateur de tension non inverseur. Trouvez le gain de l'amplificateur en fonction

des résistances. En déduire le comportement du circuit pour R1 = ∞ et R2 = 0.


Ivan FRANCOIS 20

Exercice 7.

Sachant que R1 = 10k, R2 = 20k et R = 20k, calculez la tension de sortie Vo dans les deux cas

suivants :

cas 1 : Vi1 = +5V et Vi2 = +1V .

cas 2 : Vi1 = +12V et Vi2 = +3V .

Exercice 8. Soit le montage suivant :

Déterminez la fonction de transfert H(jω)=Vs/Ve

Tracez le lieu de Bode (gain et phase)


Ivan FRANCOIS 21

Exercice 9. Soit le montage suivant :

Déterminez la fonction de transfert H(jω)=Vs/eg

Tracez le lieu de bode (Gain et phase)

Pour f=10kHz, C=10nF, R2=10kΩ, calculer les valeurs minimales et maximales que doit

prendre la résistance R1 pour obtenir un déphasage compris entre -10° et -80°

Exercice 10. On considère le montage suivant :

R1=10kΩ, R2=4,7kΩ, R3=4,7kΩ, R4=10kΩ, R=10kΩ

C=10nF

1. Identifier le rôle des 3 amplificateurs opérationnels

2. A t=0, Vs= +Vsat= +15V, le condensateur est déchargé. Donner l’évolution de V2(t)

en fonction du temps jusqu’au basculement de Vs

3. Tracez en concordance de temps pour 2 périodes les graphes de Vs(t), V1(t), V2(t)

Exercice 11. Amplificateur d’instrumentation

Soit le montage suivant :


Ivan FRANCOIS 22

Déterminer Vs en fonction de V1-V2

Exercice 12.

L’ampli op est alimenté entre 0V et Vcc=15V

1. Donner l’expression de e- en fonction des différents éléments

2. Donner l’expression de e=e+-e- en fonction des différents éléments

3. On suppose R1=10kΩ et R2=30kΩ

On suppose Vs=0V, quelle valeur de Ve (V+) entraine le basculement de Vs ?

On suppose Vs=Vcc, quelle valeur de Ve (V-) entraine le basculement de Vs ?

Tracer la caractéristique de transfert Vs=f(Ve)

4. On suppose R1=10kΩ et R2=10kΩ

On suppose Vs=0V, quelle valeur de Ve (V+) entraine le basculement de Vs ?

On suppose Vs=Vcc, quelle valeur de Ve (V-) entraine le basculement de Vs ?

Tracer la caractéristique de transfert Vs=f(Ve)

Documents

Amplificateur Opérationnel Régime linéaireivan.francois92.free.fr/AOP3.pdf · Ce montage fonctionne en dérivateur aux basses fréquences Ve I - + R Vs I C Ve I - + R Vs I C R’