Dept GEII IUT Bordeaux I

AMPLIFICATEUR de DIFFERENCE

et

INSTRUMENTATION

(Vol. 5)

G. Couturier

Tel : 05 56 84 57 58

email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr

Sommaire

I- Introduction du rapport de réjection en mode commun d'un amplificateur

II- Rapport de réjection d'un étage amplificateur différentiel à transistors

III- Caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnelIII-I- Caractéristiques d'entréeIII-2- Caractéristiques de transfertIII-3- Caractéristiques de sortie

IV- Amplificateurs d'instrumentation

V- Quelques problèmes d'instrumentationV-1- Mesure d'une f.e.m. à forte résistance de sortie : technique de

gardeV-2- Technique "quatre fils" pour la mesure des très faibles résistancesV-3- Réjection des bruits de masse par utilisation d'un amplificateur

d'instrumentationV- 4- Boucle de courant 4- 20 mAV- 5- Convertisseur fréquence-tension et tension-fréquenceV- 6- Modulateur delta-sigmaV- 7- Isolation galvanique

annexes : data sheetannexe I : AOP : OPA131, FET-input, Burr-Brown (www.burr-brown.com)

annexe II : AOP : OPA2337, CMOS operational amplifier, Burr-Brown

annexe III : Instrumentation amplifier : INA101, Burr-Brown

annexe IV : 4 - 20 mA two-wire transmitter : XTR101, Burr-Brown

annexe V : Voltage-to-frequency and frequency-to-voltage converter : AD650, AnalogDevives (www.analog.com)

annexe VI : Delta-sigma modulator : ADS1201, Burr-brown

annexe VII : isolation amplifier : ISO100, optically-coupled isolation, Burr-Brown

annexe VIII : isolation amplifier : ISO102, capacitive-coupled isolation, Burr-Brownannexe IX : logarithm amplifier : 4127, Burr-Brown

annexe X : multiplier : AD534, Analog Device

Amplificateur de différence et instrumentation

L'amplificateur d'instrumention est un amplificateur linéaire de différence, faible bruitpossédant un rapport de réjection en mode commun élevé et des impédances d'entréeélevées sur les deux voies. Il est possible à priori de réaliser un tel amplificateur à l'aide d'unamplificateur opérationnel comme le montre la Fig. 1 ci-dessous. Si on considère en effet unamplificateur opérationnel idéal et des résistances R parfaitement identiques on obtienteffectivement en sortie une tension Vs=V2-V1, ce qui correspond bien au cahier des charges.

V

V

V+

-

s2

1

R

R

R

R

Fig. 1 Amplificateur de différence utilisant un amplificateur opérationnel

Deux inconvénients apparaissent de suite :1) les impédances d'entrées ne sont pas identiques sur les deux voies et elles ne

sont pas très élevées. Sur la voie V2, l'impédance d'entrée est égale à 2R, sur la voie V1 elledépend du rapport V2/V1. Il est possible d'obtenir des impédances d'entrée élevées sur les deuxvoies en disposant sur chaque entrée un étage adaptateur comme le montre le schéma de la Fig.2.

2) il faut réaliser des résistances R identiques, ceci est difficile à obtenir s'il s'agitde composants discrets soudés. Des résistances R légèrement différentes conduisent àl'introduction d'une tension d'erreur ε, l'amplificateur ne mesure pas uniquement la différenceattendue mais une tension Vs= (V2-V1)+ε.

V

V

V+

-

s2

1

R

R

R

R

+

+

-

-

Fig. 2 Amplificateur de différence à impédances d'entrées élevées

L'une des caratéristiques importantes d'un amplificateur d'instrumentation est donc sonaptitude à réjecter la tension d'erreur ε. Nous montrons ci-dessous que l'introduction durapport de réjection en mode commun permet d'apprécier l'ordre de grandeur de cette erreur.

Avant de présenter la structure retenue pour la réalisation d'un amplificateur de mesure,il est bon de rappeler les caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnel, en effetprécédemment nous avons supposer un amplificateur idéal, l'introduction des caractéristiquesréelles contribue également à augmenter l'erreur ε.

L'amplificateur différentiel est à la base de l'amplificateur opérationnel, en effet lepremier étage d'un amplificateur opérationnel est toujours un étage différentiel, c'est pourquoinous rappelons brièvement ses caractéristiques.

I- Introduction du rapport de réjection en mode commun d'un amplificateurNous montrons ci-dessous que la notion de rapport de réjection en mode commun peut

être introduite dans le cas le plus général sans rien connaître de la structure interne del'amplificateur.

Soit donc un amplificateur dont la tension de sortie Vs dépend de deux tensions V1 etV2, la tension de sortie de cet amplificateur vaut Vs0 quand V1=V10 et V2=V20, cet étatcorrespond à l'état stationnaire ou encore état de repos.

V

V V1

2s

amplificateur

Fig. 3 Amplificateur de différence dans le cas général

Donnons aux entrées V1 et V2 les variations v1 et v2, la formule de Taylor permetd'écrire :

V V vV

Vv

V

Vv etc....s s0 s

s

1 V V1

s

2 V ,V2

10 20 10 20

− = = + +∂∂

∂∂,

Introduisons les gains AV

V et A

V

V1s

1 V ,V2

s

2 V ,V10 20 10 20

= =∂∂

∂∂

, il s'ensuit que la variation vs

prend la forme suivante :

vs=A1v1+A2v2 (1)

Pour mesurer A1, il suffit de faire v2=0 et mesurer le rapport vs/v1, voir Fig. 4, onprocède d'une manière équivalente pour déterminer le gain A2.

Puisqu'il s'agit de fabriquer un amplificateur de différence, c'est à dire d'obtenir unsignal proportionnel à la différence (v1-v2), introduisons les grandeurs suivantes :

* la tension en mode différence : vd = v1-v2* la tension en mode commun : vc = (v1+v2)/2 (2)

on en déduit donc : v1 = (vd+2vc)/2 et v2 = (2vc-vd)/2.

t t

amplificateur

V

VV

v

10 20

Vs0

vsVv

1

V10

s

1

1Vs

Fig. 4 Mesure du gain A1

En remplaçant v1 et v2 dans l'expression (1) on obtient pour vs :

( ) ( )v1

2A A v A A vs 1 2 d 1 2 c= − + + (3)

On pose généralement : ( )A1

2A A : le gain en mode différenced 1 2= −

et ( )A A A : le gain en mode communc 1 2= +

La relation (3) prend alors la forme définitive suivante :

v A v A vs d d c c= + (4)

Dans un amplificateur de différence on cherche évidemment à obtenir Acvc<<Advd.Pour qualifier un amplificateur quant à son aptitude à réjecter la tension en mode commun, onintroduit une grandeur appelée le rapport de réjection en mode commum (en anglais CMRRpour Common-Mode Rejection Ratio).

CMRR (en dB) = 20logA

A10d

c(5)

La tension vs de la relation (4) s'écrit donc :

v A v 1A v

A vA v 1

1

10

v

vs d dc c

d dd d CMRR(dB)/ 20

c

d

= +

= +

(6)

En conclusion, l'erreur de mesure sera d'autant plus grande que :1) la tension en mode commun vc sera élevée2) la tension en mode différence vd sera faible2) le rapport de réjection sera faible

Application numérique : Prenons le cas d'un amplificateur de différence ayant unCMRR de 60dB, et analysons les deux cas suivants :

1er cas : les tensions v1 et v2 valent respectivement : v1 =1.0005mV

v2 = 0.9995mV

ce qui conduit à : vd = 1µV, vc = 1mV et à une tension mesurée vs = Advd(1+1) = 2Advd, soitdeux fois plus que prévue, autrement dit une erreur de 100%.

2ème cas : les tensions v1 et v2 valent respectivement :v1= 1.0000005Vv2 = 0.9999995V

ce qui conduit à une tension en mode différence identique à la précédente, vd = 1µV, parcontre la tension en mode commun est beaucoup plus élevée, vc = 1V. La tension mesurée estégale à : Advd(1+1000) = 1001Advd, soit une erreur très importante. Pour ramener l'erreur à100%, il faudrait un CMRR=120dB.

Ce calcul montre qu'il est beaucoup plus difficile de mesurer un écart de 1µV autour detensions voisines du volt que de mesurer le même écart autour de tensions voisines du millivolt.

D'après la relation (6), une bonne mesure nécessite l'inégalité suivante :

10CMRR(dB)/20vd >> vc (7)

II- Rapport de réjection d'un étage amplificateur différentiel à transistorsL'amplificateur de différence le plus simple est constitué d'une paire différentielle, qui

joue un rôle considérable en électronique. Nous rappelons que l'étage d'entrée d'unamplificateur opérationnel est précisément réalisé avec une paire différentielle. Le schéma d'unamplificateur différentiel est représenté ci-dessous :

V

-V

R R

T T

V V

R

c c

1 2

1 2

e

ee

cc

Vs

Fig. 5 Schéma d'un amplificateur différentiel à transistors

La tension de sortie vs peut être obtenue en utilisant le schéma équivalent de la Fig. 6.Dans ce schéma on suppose les deux transistors ainsi que les deux résistances de collecteurparfaitement identiques.

v

v

r

r

ib

ib

RR

R

1

2

be

be

1

2

c

c sV

e

β

β

Fig. 6 Schéma équivalent pour le calcul de la tension vs

Le calcul de vs peut être réalisé de deux manières différentes qui conduisent toutesdeux au même résultat. La première méthode consiste à déterminer les gains A1 et A2introduits précédemment en calculant successivement vs/v1 avec v2=0 et vs/v2 en faisant v1=0.La deuxième méthode consiste quant à elle à calculer directement vs à partir du schémacomplet de la Fig. 6. On obtient alors les équations suivantes :

v R ib

v ib r R ib (1 ) ib (1 )

v ib r R ib (1 ) ib (1 )

s c 1

1 1 be e 1 2

2 2 be e 2 1

= −

= + + + +

= + + + +

β

β β

β β(8)

La résolution des équations (8) conduit à :

v A (v v ) A(v v )

2 avec A

R

2r et A

R

2Rs d 1 2 c1 2

dc

bec

c

e= − +

+=

−=

−β(9)

Le rapport de réjection en mode commun de cet amplificateur est donc :

CMRR(dB) 20logR

r10e

be=

β. Pour un montage du type de la Fig. 5, on a typiquement Re q.q.

kΩ et rbe q.q. 100Ω, en prenant un β de l'ordre de 100, on obtient donc un CMRR d'environ60dB. Cette valeur peut être augmentée en remplaçant la résistance Re par un générateur decourant, on obtient alors le montage classique de la Fig. 7 ci-dessous. Dans ce nouveaumontage l'ensemble (T3, Rm, Vee et Vr) constitue un générateur de courant I, aux variations sarésistance équivalente serait infinie si la résistance interne ρ=dVCE/dIC du transistor T3 étaitinfinie, en pratique ρ est finie et la résistance équivalente du générateur de courant estapproximativement βρ (en toute rigueur [ρ+(Rmrbe+βρRm)/(rbe+Rm)] avec rbe et β larésistance Base-Emetteur et le gain en courant de T3). Si ρ est de l'ordre de q.q.10kΩ et β≈100, le CMRR atteint alors des valeurs voisines de 120dB (20log(100x100x104/100=120dB).

Remarque 1: Dans le calcul précédent nous avons supposé une sortie sur le collecteurde T1, une sortie sur le collecteur de T2 donnerait vs=Ad(v2-v1)+Ac(v1+v2)/2.

Remarque 2 : La tension de sortie entre les deux collecteurs se met quant à elle sousla forme 2Ad(v2-v1), ceci en prenant le collecteur de T1 comme référence. Cette tension n'aaucun point à la masse.

V

-V

R R

T T

V V

c c

1 2

1 2

ee

cc

Vs

Vr

I=Vr -Vbe +Vee /R

R

T3

m

m

I I1 2

I

Fig. 7 Schéma d'un amplificateur différentiel à CMRR élevé

III- Caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnelUn amplificateur opérationnel est constitué par la mise en cascade d'en général deux

étages différentiels et d'un étage de sortie avec gain en courant, de façon à obtenir un gain Adcompris entre 5x105 et 106 et une tension de sortie théoriquement nulle si V1=V2. Dans la suitede l'exposé, on s'intéresse aux caractéristiques d'entrée, de transfert et de sortie d'unamplificateur opérationnel.

III-1- Caractéristiques d'entréea) Courant d'entrée (Input bias current) : La remarque 1 précédente n'avait pas d'autre

but que de nous montrer que les entrées 1 et 2 de l'amplificateur différentiel n'avaient pas lemême rôle, dans un amplificateur opérationnel le choix arbitraire du collecteur de sortie imposela différentiation des entrées, ainsi on nomme les entrées ; V+ et V- telles que Vs=Ad(V+-V-

)+Ac(V++V-)/2. En suivant cette notation, les courants d'entrées I1 et I2 sur les voies V+ et V-

s'écrivent respectivement I+ et I-. Dans le cas des transistors, on a la relation suivante I=β(I++I-)=Cte, avec β le gain en

courant des transistors et I le courant du générateur indépendant des tensions V+ et V-.Le courant d'entrée donné dans les caractéristiques constructeurs est : (I++I-)/2, il est

de l'ordre du µA pour une paire différentielle utilisant des transistors bipolaires. Le courantd'entrée peut être abaissé en remplaçant les transistors bipolaires par des transistors JFET(Junction Field Effect Transistors), dans ce cas le courant d'entrée est de l'ordre du nA. Dansle cas des transistors MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), lecourant est de l'ordre du pA.

D'après ce qui précède, si V+=V-, les courants d'entrées I+ et I- devraient être égaux, enpratique c'est rarement le cas, le constructeur donne comme information le décalage en courant(Input offset current) c'est à dire la quantité (I+-I-) quand V+=V-.

Le courant d'entrée et le décalage en courant varient avec la température, leconstructeur en donne la dérive exprimée en nA/°C. Pour une entrée FET dont le courant estdonc de l'ordre q.q. nA, la dérive en courant est de l'ordre 0.1nA/°C.

NB : Pour minimiser les effets des courants d'entrée sur le décalage de la tension desortie, on doit équilibrer du point de vue statique les entrées + et - d'un amplificateuropérationnel. On rappelle les deux montages de base inverseur et non inverseur.

-

+

+

-

R

R

R

RR 2

1

2

1

3 1 2=R

R3V

V

V

V

e

s

e

s

//R

=R1//R2

II

II

-+

-+

Fig. 8 Montges de base inverseur et non inverseur pour minimiser l'effet des courants d'entrée.

Pour obtenir Vs=0 si Ve=0 il faut :R IR R

R RI3

1 2

1 2

+ −=+

b) Impédance d'entrée (input impedance)Elle dépend de la fréquence de mesure, l'impédance d'entrée Ze(jω) est équivalente à

une fréquence donnée à une résistance R en parallèle avec une capacité C, R et C dépendent dela technologie de la paire différentielle d'entrée. R et C dépendent peu de la fréquence.

On distingue en général deux types d'impédances d'entrée :*l'impédance d'entrée différentielle*l'impédance d'entrée en mode commun

Pour illustrer la définition de ces impédances, nous calculons ci-dessous leurs valeursrespectives dans le cas du montage de la Fig. 6.

r

r

r

r

be

be

be

beve

ve

i

i

impédance différentielle impédance en mode communve/i=2rbe ve/i=rbe/2 + Re(1+β)≈Reβ

Fig. 9 Impédance d'entrée en mode différence et mode commun

En règle générale, l'impédance d'entrée en mode différentielle est plus faible quel'impédance d'entrée en mode commun. Les montages à entrée JFET possèdent aux bassesfréquences des impédances plus élevées que les montages à entrée bipolaire. La capacitéd'entrée relativement élevée des montages à JFET fait que l'impédance aux hautes fréquencesde ces montages peut être plus faible que celle des montages à entrée bipolaire.

log Z

log F

technologie FET

technologie bipolaire

e

Fig. 10 Allure du module de l'impédance Ze en fonction de la fréquence pour les technologies FET et bipolaire

Dans de nombreuses caractéristiques de Data Book, la distinction entre impédance enmode différence et impédance en mode commun n'est pas faite.

c) Tension d'offset (Input offset voltage)C'est la tension (V+-V-) requise pour obtenir un zéro de tension en sortie. En effet si

V+=V-, la sortie devrait être théoriquement nulle, en pratique il n'en est rien. Pour obtenir unzéro de tension en sortie il suffit de faire (V+-V-) = -ed, avec ed la tension d'offset. La tensiond'offset est due aux dissymétries du montage, on représente alors l'amplificateur réel sous laforme suivante :

V

V

+

-

edV

V

+

-

amplificateur réel avec offset

amplificateur réel avec offset

amplificateur parfaitsans offset

+

- -

++ -

Fig. 11 Représentation schématique de la tension d'offset

Le module de la tension d'offset ed est de l'ordre du mV. Plus que la tension d'offset,c'est sa dérive en température qui est génante, elle est de l'ordre de q.q. µV/°C.

d) Caractéristiques de bruit (Input current noise and input voltage noise)Les transistors et diodes sont sources de bruit comme les résistances (voir le chapitre

traitant du bruit en électronique). Comme dans le cas de la tension d'offset, on ramène le bruità l'entrée de l'amplificateur sous forme de deux générateurs de bruit, un de tension en et un decourant in, comme le montre la Fig. 12.

V

V

+

-

V

V

+

-

amplificateur avec bruit

e

in

n

+

-

+

-

amplificateur avec bruit

amplificateur sans bruit

Fig. 12 Représentation schématique du bruit dans un amplificateur opérationnel

Les générateurs de bruit en et in sont caractérisés par leurs densités spectrales en V2/Hzet A2/Hz, qui nous renseignent sur la distribution du bruit dans le domaine des fréquences. Lavaleur efficace de bruit en sortie de l'amplificateur sera fonction des éléments placés autour del'amplificateur, ces éléments fixent la largeur de bande utile.

NB : Un seul générateur n'est pas suffisant pour traiter le bruit, en effet un générateurde tension seul permet d'expliquer le bruit de sortie dans le cas d'un court circuit à l'entréemais pas dans le cas d'une entrée en circuit ouvert, vice versa pour un générateur de courant,d'où la présence des deux générateurs.

III-2- Caractéristiques de transferta) Rapport de réjection en mode commun (CMRR)La tension de sortie Vs d'un amplificateur opérationnel se met donc sous la forme

suivante :

V A (V V ) A(V V

2s d c= − +++ −

+ − )(10)

En pratique le rapport de réjection en mode commun : CMRR = 20lg10(Ad/Ac) est del'orde de 100-110dB.

b) Gain en boucle ouverte (Open-Loop gain)C'est le gain Ad, il dépend fortement de la fréquence. Il s'exprime, dans le cas d'un

système du premier ordre, sous la forme suivante :

AA

1 jd

0

c

=+

ωω

(11)

avec A0 le gain en continu, il est compris entre 105 et 106. La fréquence de coupure ωc/2π estquant à elle de l'ordre de quelques 10Hz.

NB : La bande passante d'un montage à amplificateur opérationnel dépend bienentendu des éléments de la contre réaction. On rappelle ci dessous les principaux résultatsdes montages inverseur et non-inverseur :

-

+

+

-

R

R

R

RR 2

1

2

1

3 1 2=R

R3V

V

V

V

e

s

e

s

20logA0

20logR 2

R 1

20logA0

logFlogFf c cff c

' f c''

f '

//R

=R1//R2

20log (1+R2R1

)

f f AR

R Rc'

c 01

1 2=

+ f f A

R

R Rc''

c 01

1 2=

+

f f AR

R'

c 01

2=

Fig. 13 Bande passante des montages inverseur et non-inverseur

c) Fréquence au gain unité (Unity-gain frequency response)C'est la fréquence fu pour laquelle Ad=1. D'après la relation (11), on obtient :

20logA

1

0 f A f en supposant f f100

c

u 0 c u c

+

= → = >>ωω

u

21 (12)

Le produit A0fc est appelé produit gain bande passante (Gain bandwith Product).

d) Slew rateIl indique la pente maximum du signal de sortie. Prenons le cas simple d'un montage

suiveur :

+

- V

Ve

s

V

-V

cc

cc

Aux basses fréquences si la tension Ve est de type sinusoïdale Asin(ωt) la tension Vsaura l'allure suivante :

V

V

s

e

t

Vcc

-Vcc

*Vs=Ve=Asin(ωt) si V Ve cc<*Vs=Vcc si V V et V V si V Ve cc s cc e cc> = − < − , la saturation est due

aux tensions d'alimentation.

Les tensions Vs et Ve seront identiques pour -Vcc<Ve<Vcc, à condition quedV

dtA Slew Rate(en V s)s

max= <ω µ .

Si Aω>>Slew rate, alors la tension Vs aura l'allure suivante :

V

V

s

e

t

Vcc

-Vccpente max. =Slew Rate

La pente maximum ne peut pas dépasser la valeur du Slew Rate. L'origine du Slew ratetient en deux paramètres: 1) limitation en courant, 2) capacité de sortie. En effet à partir duschéma suivant :

I s

VsC

il est facile de comprendre que pour une valeur de C fixée et un courant Is limité à Ismax, lapente dVs/dt ne pourra jamais dépasser Ismax/C = Slew Rate.

e) Settling Time et rise timeC'est le temps requis, après application d'un step de signal d'entrée, pour que le signal

de sortie atteigne une bande d'erreur spécifiée.exemple : Le "settling time" d'un amplificateur opérationnel donné est par exemple de

2µs à 1%, 2.5µs à 0.1% et 10µs à 0.01%, la précision est donnée par la quantité ∆E/E, voir laFig. 14 ci-dessous.

Le "rise time" mesure le temps de montée pris entre 10% et 90% de la valeur finale.Le "settling time" et le "rise time" dépendent de l'amplitude du step E d'entrée, en

général ils sont donnés pour une valeur du step E relativement faible, par exemple q. q.100mV.

+

-

Ve Vs

Ve

Vst

t

E

E∆ΕE-

E+ ∆Ε

0.9E

0.1E

risetime

settling time

Fig. 14 Mesure du "settling time" et "rise time" dans un amplificateur opérationnel

III-3- Caractéristiques de sortiea) impédance de sortie (Output impedance)L'impédance de sortie Rs d'un amplificateur opérationnel est de l'ordre de q. q. 10Ω.

A d (V +-V - )

sR

V

V

+

-

V s

Fig. 15 Impédance de sortie d'un amplificateur opérationnel

Dans les montages inverseur et non-inverseur l'impédance de sortie Rs' est très

inférieure à l'ohm.

-

+

+

-

R

R

R1

2

3

R

RR

3

21

RR

A1

R

Rs' s

d

2

1

≈ +

Fig. 16 Impédance de sortie des montages inverseur et non-inverseur

b) Courant de sortie (output load current)En général le courant de sortie des amplificateurs opérationnels est limité afin de ne pas

dépasser une certaine puissance dans les transistors de sortie, sinon la température devient tropimportante et il y a destruction des transistors. Par ailleurs, l'étage de sortie doit être tel que lecourant consommé en l'absence de charge reste le plus faible possible, ce courant porte le nomde " Power supply current". Finalement, le montage retenu pour l'étage de sortie est représentésur la Fig. 17.

Il s'agit d'un montage push-pull, les deux transistors T1 et T2 sont polarisés juste auxseuils de conduction par les deux générateurs de courant et transistors T5 et T6. Ainsi si Ve=0,alors Vs=0. Quand Ve est positif c'est le transistor T1 qui rentre en conduction, vice versa si Veest négatif, c'est le transistor T2 qui rentre en conduction.

En pratique, il ne faut pas que la température Tj des jonctions Base-Collecteur destransistors T1 et T2 dépassent une valeur critique Tjm, au-delà de cette température il y adestruction des transistors. Les deux transistors T3 et T4 et les deux résistances Re de faibles

valeurs (q.q.Ω) assurent la protection de T1 et T2. Si Ta est la température ambiante, on endéduit que la puissance maximum admissible Pm par T1 et T2 s'écrit :

( )P G T Tm th jm a= − (13)

avec Gth la conductance thermique entre la jonction et le milieu ambiant. Pour une valeur deGth donnée, il faut donc limiter la puissance à Pm, c'est à dire limiter le courant I à une valeurIm.

T

T

T

T

1

2

3

4

Re

eR

Ru

I

V

-V

cc

cc

(charge utile)

Ve

Vs

IB1

IB2

T

T

5

6

Fig 17 Etage de sortie d'un amplificateur opérationnel avec limitation en courant

En négligeant la chute de tension dans la résistance Re, la puissance P dissipée dans untransistor s'écrit :

( )P V R I Icc u≈ −

La puissance P passera par un maximum pour un courant Im tel que :

( )dP

dIV R I I

V

RV R I I

V Icc u m m

cc

ucc u m m

cc m= − = → = → = − =2 02 2

Pm (14)

Pour ne pas dépasser Pm, quantité connue, il suffit de repérer le passage de I par lavaleur Im=2Pm/Vcc.

C'est le rôle des résistances Re, en effet la résistances Re est calculée de telle sorte quele produit ReIm≈0.7V. Quand I atteint Im, il s'ensuit que le transistor T3 (T4) se met à conduire,

le courant IB1(IB2) est alors dévié par T3(T4), il n'y a plus d'amplification de courant par letransistor T1 (T2), le courant I est alors limité à la valeur Im.

En pratique, la limitation en courant est plus sévère car elle doit assurer une protectioncontre une mise à la tension d'alimentation opposée, c'est à dire lorsque T1(T2) a à ses bornesune tension de 2Vcc. Dans ce cas, la puissance dissipée par le transistor est de 2VccI, il fautlimiter I à une valeur Im

' telle que :

P V IP

Vm cc mm

cc= → =2

2' Im

' (15)

c'est à dire à une valeur quatre fois plus faible que précédemment.

Remarque: Il est évident qu'une telle limitation assure également une protectioncontre un éventuel court-circuit en sortie. En effet, dans ce cas la puissance dissipée dans letransistor T1(T2) est VccI. il faut donc, pour ne pas détruire T1(T2), limiter I à Pm/Vcc, valeursupérieure à Im

' .

En pratique le courant Im est de l'ordre de 10-20mA, il dépend de la température. Il estd'autant plus faible que la température est élevée. La tension maximum disponible à vide estlégèrement inférieure à Vcc , environ 13-14V pour Vcc=15V.

En pratique, la caractéristique courant-tension d'un amplificateur opérationnel seprésente sous la forme suivante :

I

V

I

droite Vs =R u Is

m

point de fonctionnement

Fig. 18 Caractéristique courant-tension d'un amplificateur opérationnel

Les caractéristiques principales d'un AOP à entrée FET et d'un AOP à entrée MOS(OPA131 et OPA2337 de Burr-Brown) sont respectivement données aux annexes I et II.

IV- Amplificateurs d'instrumentationComme mentionné au début de ce cours, un amplificateur d'instrumentation doit

posséder les caractéristiques suivantes :-impédances d'entrée élevées sur les deux voies-rapport de réjection en mode commun élevé-impédance de sortie faible-faible niveau de bruit

La structure généralement retenue est donnée à la Fig. 19.

Ce montage présente effectivement des impédances d'entrée élevées sur les deux voies,le taux de réjection est maintenu élevé en ajustant, par ablation laser lors de la fabrication, lesrésistances R-2R. La résistance de sortie est faible, de l'ordre de Rs/Ad, où Rs et Ad sontrespectivement la résistance de sortie et le gain en mode différence de l'amplificateuropérationnel de sortie.

+

-

+

-

-

+

R2R

2R

R

R

R

R

G

V

V

V

1

2

s

Fig. 19 Amplificateur d'instrumentation modulaire à trois amplificateurs opérationnels

Le gain en mode différence Ad de cet amplificateur est donné par :

( )A = 1 +4R

R V A V V A

V V

2dG

s d 2 1 c1 2→ = − +

+

(16)

où RG est une résistance choisie par l'utilisateur.

Exemple de réalisation : INA 101 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principalesen annexe III)

*Input impedance differential : 1010Ω//3pF common mode :1010Ω//3pF*Input bias current 15nA*CMRR DC to 60Hz : 90dB pour un gain unité

106 dB pour un gain de 10*low noise : en=13nV/ Hz à 1kHz

in=0.35pA/ Hz à 1kHz*Offset voltage : 25µV*Offset voltage drift : 0.25µV/°C*Output impedance : 0.01Ω*bandwidth : 300kHz pour un gain unité

2.5kHz pour un gain de 1000*Slew rate : 0.4V/µs pour un gain compris entre 1 et 100*Settling time : 30µs à 0.1% pour un gain unité

35µs à 0.1% pour un gain de 1000

Une autre structure également employée pour la réalisation d'amplificateursd'instrumentation est présentée sur la Fig. 20 suivante. Cette structure est intéressante pourréaliser des amplificateurs à large bande.

R

V

R R

R

-

+

V

V1

2

cc

Vs

2x FET

0

c c

G

-V cc

I IR0

Fig. 20 Amplificateur d'instrumentation à entrée FET

Le gain en mode différence Ad de cet amplificateur est donné par :

( )A = 1 +2R

R V A V V A

V V

2d0

Gs d 2 1 c

1 2→ = − ++

(17)

où RG est une résistance choisie par l'utilisateur.

V- Quelques problèmes d'instrumentationNous présentons ci-dessous quelques problèmes spécifiques d'instrumentation, par

exemple la mesure de tension avec une grande résistance de sortie, la mesure des faiblesrésistances, comment éviter les parasites électromagnétiques, comment éviter les bruits demasse ... et quelques circuits couramment utilisé en instrumentation (boucle de courant 4- 20mA, convertisseur yension-fréquence et tension fréquence, modulateur delta-sigma, ...)

V-1- Mesure d'une f.e.m à forte résistance de sortie : technique de gardeSi on utilise un voltmètre à haute impédance d'entrée et un cable coaxial classique pour

mesurer la f.e.m. E0 ayant une résistance interne Rs élevée, on est confronté au problème de larésistance RL du cable comme le montre la Fig. 21.

voltmètre àVoltmètre à haute

impédance d'entréeE 0

R s RLVs

cable coaxial

Fig. 21 Circuit équivalent montrant l'effet de charge du cable

En supposant une impédance d'entrée Rv élevée du voltmètre (Rv≈1016Ω>>RL), latension Vs mesurée est égale à :

V ER

R Rs 0L

s L=

+

RL est la résistance de fuite du cable, celle-ci dépend du matériau isolant utilisé, de la longueurdu cable et pour certains isolants du degré d'humidité. Si RL et Rs sont du même ordre degrandeur, l'erreur peut devenir importante.

NB : Pour un isolant cylindique de longueur L, de rayons intérieur et extérieur r1 etr2, de résistivité ρ, la résistance RL est donnée par R / 2 L Log r rL 2 1= ρ πb g / . Pour le

polyéthylène par exemple ; ρ=1014Ωcm, si L=1m, r1=1mm et r2=2mm alors RL=1011Ω.Les cables utilisant le téflon donne de meilleurs résulats, en effet la résistivité du

téflon est de l'ordre de 1016Ωcm.

Pour s'affranchir de la résistance RL du cable coaxial, on pourrait à priori être tenté deretirer le cable et de le remplacer par simplement deux fils comme le montre la Fig. 22.

E

R voltmètre à hauteimpédance d'entrée

0

s

B

Fig. 22 La mesure sans cable coaxial est perturbée par les champs électromagnétiques

La mesure serait dans ce cas rendue difficile par la tension EB induite par les champsélectromagnétiques traversant la boucle de mesure de surface S. On rappelle que la tension EBdéveloppée dans la boucle est donnée par :

EB

tdsB =

→

∫∂∂S

(18)

La solution retenue pour éliminer les effets de RL et des champs électromagétiques estl'utilisation d'une garde avec un cable triaxial comme le montre la Fig. 23.

La garde du cable (inner shield) est reliée au potentiel Vs qui est au même potentiel quele conducteur central. Il s'ensuit que le courant dérivé dans la résistance RL est nul, tout sepasse donc comme si la résistance RL était infinie. Si l'impédance d'entrée sur la voie V+ del'amplificateur opérationnel est très supérieure à Rs, alors la tension Vs mesurée est bien égale àE0, il n'y a plus d'erreur commise. Cette technique s'appelle la technique de garde, elle nécessiteun cable triaxial et des connecteurs spéciaux, différents des connecteurs BNC classiques.

+

-Vs

E

R Rs L

0 RG

Inner shield (GUARD)

Outer shield

amplificateur opérationnelconducteurcentral

cable triaxial

Fig. 23 Cable triaxial avec garde

NB : la technique de garde est également très utilisée dans la réalisation des circuitsimprimés. A titre d'illustration, on donne ci-dessous le cas d'un échantillonneur-bloqueur, leprincipe d'un tel circuit est simple : quand l'interrupteur K est fermé la capacité C estchargée à la tension Ve, quand K est ouvert la capacité C doit rester chargée à la valeuracquise. Pour qu'il en soit ainsi il faut que la résistance en parallèle sur C soit la plus grandepossible. Lors de la réalisation du circuit imprimé, il apparaît des courants de fuite dus : 1) àla proximité de points non équipotentiels (points C et D par exemple), 2) à la conductivité desurface du circuit imprimé, conductivité qui dépend en général du degré d'humidité de l'air.On peut matérialiser ces fuites par les résistances Rf1 et Rf2 comme le montre la Fig. 24.

VK

+

-C

e

échantillonneur bloqueur

VV

-15V

+15V

es

condensateur C

VsA

B

Rf 1R f 2

CD

circuit imprimé

Fig. 24 principe d'un échantillonneur-bloqueur et réalisation du circuit imprimé sans garde

Pour éliminer les courants de fuite, il suffit d'entourer le point A du circuit imprimépar une piste connecter au point B, cette piste porte le nom d'anneau de garde. Les points Aet B sont équipotentiels, il n'y a donc pas de courant entre A et la garde, on a ainsi éliminéles résistances de fuite Rf1 et Rf2, voir la réalisation sur la Fig. 25.

VV

-15V

+15V

es

condensateur C

A

B

CD

anneau de garde

Fig. 25 Réalisation avec un anneau de garde pour éliminer les résistances de fuite

V-2- Technique "quatre fils" pour la mesure des très faibles résistancesLa technique classique pour la mesure des résistances repose sur le schéma de principe

de la Fig. 26 ci-dessous.

résistanceà mesurer

générateur

de courantvoltmètre

fils de mesure

Ohmètre "deux fils"

RI

Fig. 26 Technique classique "deux fils" de mesure d'une résistance

La tension Vlue mesurée par le voltmètre est égale à :

( )V R r Ilue = + (19)

En fait on ne mesure pas R mais (R+r), avec r la résistance des fils de mesure, l'erreurpeut devenir importante dans le cas des faibles résistances R.

NB : La résistivité du cuivre est de 10-6Ωcm, ce qui conduit pour des fils de 2x2m delong et de section 1mm2, à une résistance r=0.04Ω, grosso modo ceci limite la mesure à desrésistances R de l'ordre de 1'Ohm.

Pour s'affranchir de la résistance r des fils on utilise la technique "quatre fils" comme lemontre la fig. 27.

résistanceà mesurer

générateur

de courantvoltmètre

fils de mesure

Ohmètre "quatre fils"

R

AB

CD

I

Fig. 27 Mesure d'une faible résistance par la technique "quatre fils"

La tension Vlue mesurée par le voltmètre est cette fois ci égale à :

V RIlue = (20)

En conséquence, il n'y a plus d'erreur commise. Un ohmètre "quatre fils" peut bienentendu être utilisé comme ohmètre "deux fils", pour cela il suffit de connecter sur la faceavant de l'appareil les bornes A à B et Cà D.

V-3- Réjection des bruits de masse par utilisation d'un amplificateur d'instrumentationLa réjection des bruits de masse est un problème qui trouve sa solution dans l'utilisation

d'un amplificateur de différence. Sans amplificateur de différence le montage se présente sousla forme suivante :

E g R

R

2

1

+

-

Vs

Eb1

shield amplificateur opérationnel

vers d'autres circuits

vers d'autres circuitsEb2

Fig. 28 Connection avec un amplificateur "single ended"

La tension Vs mesurée est égale à :+

( )V 1R

RE Es

2

1g b1= +

+ + Eb2 (21)

avec Eb la tension due au bruit de masse. Il est possible de s'affranchir de la tension Eb enréalisant le montage suivant :

E g

Vs

Eb1

shield

+

-

amplificateur de différence de gain

A d

vers d'autres circuits

vers d'autres circuitsEb2

Fig. 29 Connection avec un amplificateur de différence

La tension Vs est bien égale à EgAd, où Ad est le gain correspondant à l'amplificateur dedifférence.

V- 4- Boucle de courant 4 - 20 mALes boucles de courant 4 - 20 mA sont très utilisées en instrumentation. Elles sont

parfaitement adaptées à la mesure des grandeurs physiques (mesure des températures avec unthermocouple ou une sonde métallique (RTD pour Resistance Temperature Detection),mesure de déformation avec une jauge de contrainte, ... etc ... ).

Dans une boucle de courant, l'information ein est transmise sur une paire de fils sousforme d'un courant variant linéairement avec la grandeur à mesurer comme le montre la Fig.30. Le courant est égal à 4 mA si ein=0 et 20 mA si ein est égal à sa valeur maximale.

VccR

ein

4 - 20 mA

Rs

I = 4mA + (0.016 +40/R )e ins

Ι

capteur + circuitboucle de courant

récepteurpaire de fils

CI

Fig. 30 Principe de mesure avec une boucle de courant 4 - 20 mA

Une boucle de courant est constituée d'un amplificateur d'instrumentation et d'unconvertisseur tension-courant (voir TD pour le détail du circuit).

La transmission d'information par une boucle de courant présente les avantagessuivants:

- insensible aux chutes de tension, la distance entre le capteur et le récepteur peutêtre très longue, ce n'est pas le cas si la transmission se fait par tension.- insensible aux parasites occasionnés par les moteurs, relais, interrupteurs, ...

Exemple de réalisation : XTR101 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principalesà l'annexe IV)

V- 5- Convertisseur fréquence-tension et tension-fréquencea) convertisseur tension-fréquence

Un convertisseur fréquence-tension délivre un signal dont la fréquence estproportionnelle à une tension Vin. Le convertisseur est constitué d'un intégrateur (circuit R-Cet AOP), d'un comparateur, d'un générateur de courant I et d'un générateur de pulse délivrantune impulsion de largeur τ; le schéma est donné à la Fig. 31.

-

+-

+

-Vs

I

-0.6V

C

τgénérateurd'impulsioncommandé

VinR

comparateurt

Vs

1 2

K

Fig. 31 Schéma de principe d'un convertisseur fréquence- tension

On distingue deux modes de fonctionnement comme le montre la Fig. 32. Pendant ladurée τ de l'impulsion (reset mode), l'interrupteur K est en position 1, le condensateur C esttraversé par le courant (I-Iin) avec Iin=Vin/R; la tension Vc croit de -0.6V à (-0.6V+∆V) avec∆V=τ(I-Iin)/C. Pendant la durée T1 (integrate mode) l'interrupteur K est en position 2, lecondensateur C est traversé par le courant Iin; la tension Vc décroît. Quand Vc atteint -0.6V, lechangement d'état du comparateur engendre une nouvelle impulsion et le cycle recommence.

Le principe décrit ci-dessus est connu sous le nom de charge balancing.La relation fréquence-tension est obtenue en écrivant que la variation de charge de C

est nulle pendant la durée (τ+T1).

∆ ∆ ∆ ∆Q Q avec Q I I Q I Tin in1 2 1 2 10+ = = − = − et ( )τ

Il s'ensuit que : FT

I

I

V

R Iin in=

+= =

1

1τ τ τ(22)

On obtient bien une relation linéaire entre la fréquence f et la tension d'entrée Vin.

-

+

-Vs

I

C

VinR

1 2

K

Iin I - Iin -

+

-Vs

I

C

VinR

1 2

K

IinI - Iin

I in

-0.6V

reset mode integratemode

t

∆ V

τ T1

VcVc

Vc

Fig. 32 Les deux modes de fonctionnement du convertisseur fréquence-tension

b) convertisseur fréquence-tensionLe schéma de principe d'un convertisseur tension-fréquence est représenté à la Fig.

33. Le signal analogique d'entrée Vin de fréquence F=1/T est transformée en un signal ''carré"par le comparateur. Sur chaque front montant une impulsion de largeur τ est délivrée par legénérateur d'impulsion. Quand l'impulsion est présente, l'interrupteur K est en position 1 et lecourant I = Uref/R2. En l'absence d'impulsion, l'interrupteur K est en position 2 et I = 0. Lecourant I est périodique, il est par conséquent décomposable en série de Fourier, sa valeurmoyenne Imoy = τUref/(R2T). La sortie Vout restitue une tension égale à R1Imoy si la fréquencede coupure Fc = 1/2πR1C est inférieure à la fréquence F =1/T du courant I. Finalement la tension de sortie Vout est égale à :

VR U

RFout

ref= 1

2

τ(23)

On obtient bien une relation linéaire entre la tension Vin et la fréquence F.

Les convertisseurs fréquence-tension et tension-fréquence utilisent les mêmeséléments de base, à savoir : générateur d'impulsion commandé, AOP, comparateur,interrupteur analogique, ..., il s'ensuit que les deux fonctions peuvent être réalisées par un seulet même CI, le choix de la fonction est obtenue par les éléments externes au CI.

Exemple de réalisation : AD650 de Analog Devices (voir les caractéristiques principales àl'annexe V)

-Uref

générateurd'impulsioncommandé

-

+

-

+

comparateur

AOPR2

R 1

C

Vout

Vin

T

T

τT

Iτ

Uref /R2

K

1 2

Fig. 33 Schéma de principe d'un convertisseur fréquence-tension

Les convertisseurs tension-fréquence peuvent être utilisés pour transmettre desinformations en milieu fortement parasité comme le montre le schéma de la Fig. 34.L'information est transmise sous forme de niveau logique, elle est par conséquent très peusensible au bruit. Si on souhaite récupérer une grandeur analogique en réception, on peututiliser un convertisseur fréquence-tension à la place du compteur.

capteur amplificateurconvertisseur

tension-fréquence

horlogeθ

compteur

affichage

Vin

N = θT = θ F = KVin

θ

T = 1/F

F = kVin

avec K = k θ

/22

2

Fig. 34 Transmission d'information utilisant une conversion tension-fréquence et un affichage digital

Les convertisseurs tension-fréquence peuvent être utilisés pour réaliser un ratiomètrecomme le montre le schéma de la Fig. 35.

convertisseurtension-fréquence

convertisseurtension-

fréquence

V1

V2

compteur

affichage

F1 = k V1

F2 = kV2

N = T 1

2T2

T 2

T1

=V2V1T1> T2

1

2

Fig. 35 Réalisation d'un ratiomètre avec deux convertisseurs tension-fréquence

V- 6- Modulateur delta-sigmaUn convertisseur delta-sigma transforme un signal analogique en un train de bits '0' et

'1' dont la valeur moyenne représente le signal. Le principe du modulateur delta-sigma a étédécrit dans le volume 3. Les convertisseurs delta-sigma permettent d'obtenir une hauterésolution et assurent une bonne qualité de transmission car les signaux transmis sont dessignaux logiques. En réception le signal est traité par un processeur numérique, en général unDSP.

Exemple de réalisation : ADS1201 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principalesà l'annexe VI)

V- 7- Isolation galvaniqueLes circuits avec isolation galvanique (isolation amplifier) isolent le signal d'entrée du

signal de sortie. L'entrée est généralement un amplificateur d'instrumentation. L'isolation estobtenue soit par couplage optique, soit par couplage capacitif, soit encore par un modulateurdc-dc. Un modulateur dc-dc transforme dans un premier temps le signal continu en un signalalternatif, un transformateur isole l'entrée de la sortie, le signal alternatif du secondaire dutransformateur est alors transformé de nouveau en continu.

L'isolation galvanique peut être utilisée en instrumentation, électronique médicale, ..., àchaque fois qu'il est nécessaire d'isoler électriquement les signaux d'entrée et de sortie, c'estparticulièrement vrai en présence de haute tension.

Exemples de réalisation : ISO100 de Burr-Brown (isolation optique), (voir lespcaractéristiques principales à l'annexe VII) et ISO102 de Burr-Brown également (isolationcapacitive), (voir les caractéristiques principales à l'annexe VIII)