82
AMORTIZACIJA KREDITA Aleksandar Pavlović PREDAVANJA IZ POSLOVNE MATEMATIKE May 5, 2014 A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 1 / 15

AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

AMORTIZACIJA KREDITA

Aleksandar Pavlović

PREDAVANJA IZ POSLOVNE MATEMATIKE

May 5, 2014

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 1 / 15

Page 2: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Reč kredit potiče od latinske reči credo što znači verovati.

Kreditpredstavlja dužničko-poverilački pravni odnos koji je zasnovan naustupanju dužniku prava raspolaganja novcem poverioca na odredenovreme pod određenim uslovima koji uključuju garanciju, kamatu, rok,način otplate i druge stvari bitne za uspešno plaćanje datog kredita

AnuitetPojedinačni iznos koji dužnik plaća u određenom vremenskom periodu.

Period plaćanjavremenski period izmedu dva anuiteta

Anuitet = Kamate + Otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 2 / 15

Page 3: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Reč kredit potiče od latinske reči credo što znači verovati.

Kreditpredstavlja dužničko-poverilački pravni odnos koji je zasnovan naustupanju dužniku prava raspolaganja novcem poverioca na odredenovreme pod određenim uslovima koji uključuju garanciju, kamatu, rok,način otplate i druge stvari bitne za uspešno plaćanje datog kredita

AnuitetPojedinačni iznos koji dužnik plaća u određenom vremenskom periodu.

Period plaćanjavremenski period izmedu dva anuiteta

Anuitet = Kamate + Otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 2 / 15

Page 4: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Reč kredit potiče od latinske reči credo što znači verovati.

Kreditpredstavlja dužničko-poverilački pravni odnos koji je zasnovan naustupanju dužniku prava raspolaganja novcem poverioca na odredenovreme pod određenim uslovima koji uključuju garanciju, kamatu, rok,način otplate i druge stvari bitne za uspešno plaćanje datog kredita

AnuitetPojedinačni iznos koji dužnik plaća u određenom vremenskom periodu.

Period plaćanjavremenski period izmedu dva anuiteta

Anuitet = Kamate + Otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 2 / 15

Page 5: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Reč kredit potiče od latinske reči credo što znači verovati.

Kreditpredstavlja dužničko-poverilački pravni odnos koji je zasnovan naustupanju dužniku prava raspolaganja novcem poverioca na odredenovreme pod određenim uslovima koji uključuju garanciju, kamatu, rok,način otplate i druge stvari bitne za uspešno plaćanje datog kredita

AnuitetPojedinačni iznos koji dužnik plaća u određenom vremenskom periodu.

Period plaćanjavremenski period izmedu dva anuiteta

Anuitet = Kamate + Otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 2 / 15

Page 6: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Reč kredit potiče od latinske reči credo što znači verovati.

Kreditpredstavlja dužničko-poverilački pravni odnos koji je zasnovan naustupanju dužniku prava raspolaganja novcem poverioca na odredenovreme pod određenim uslovima koji uključuju garanciju, kamatu, rok,način otplate i druge stvari bitne za uspešno plaćanje datog kredita

AnuitetPojedinačni iznos koji dužnik plaća u određenom vremenskom periodu.

Period plaćanjavremenski period izmedu dva anuiteta

Anuitet = Kamate + Otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 2 / 15

Page 7: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Amortizacija = otplata kredita

• Svi anuiteti jednaki• Zaokruženi anuiteti• Jednake otplate• Proizvoljna otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 3 / 15

Page 8: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Amortizacija = otplata kredita

• Svi anuiteti jednaki

• Zaokruženi anuiteti• Jednake otplate• Proizvoljna otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 3 / 15

Page 9: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Amortizacija = otplata kredita

• Svi anuiteti jednaki• Zaokruženi anuiteti

• Jednake otplate• Proizvoljna otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 3 / 15

Page 10: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Amortizacija = otplata kredita

• Svi anuiteti jednaki• Zaokruženi anuiteti• Jednake otplate

• Proizvoljna otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 3 / 15

Page 11: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Amortizacija = otplata kredita

• Svi anuiteti jednaki• Zaokruženi anuiteti• Jednake otplate• Proizvoljna otplata

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 3 / 15

Page 12: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);

• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 13: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;

• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 14: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;

• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 15: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;

• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 16: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.

• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 17: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 18: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 19: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 20: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;

• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 21: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

• Z - pozajmljen iznos (zajam);• Rj - anuitet za j-ti period plaćanja;• Ij - kamata za j-ti period plaćanja;• Bj - otplata za j-ti period plaćanja;• pp - kamatna stopa za period plaćanja.• n - ukupan broj anuiteta.

Rj = Ij +Bj ,

• Oj - otplaćeni deo duga nakon j-tog plaćanja;• Dj - preostali deo duga nakon j-tog plaćanja.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 4 / 15

Page 22: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 23: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0

I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 24: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0

B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 25: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 26: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 27: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 28: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn

∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 29: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 30: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .

2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 31: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.

3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 32: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 Z = D0 I1 = pp ·D0 B1 R1 = I1 +B1

2 D1 = D0 −B1 I2 = pp ·D1 B2 R2 = I2 +B2

3 D2 = D1 −B2 I3 = pp ·D2 B3 R3 = I3 +B3

......

......

...

n Dn−1 In Bn Rn∑ ∑Dj

∑Ij

∑Bj

∑Rj

1◦ Pozajmljena suma mora biti jednaka vraćenoj Z =∑

Bj .2◦ Poslednja otplata mora biti jednaka ostatku duga pre poslednjeotplate Dn−1 = Bn.3◦ Suma novca koja je data za kamatu plus suma novca data za otplatumora biti jednaka sumi svih anuiteta

∑Ij +

∑Bj =

∑Rj .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 5 / 15

Page 33: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Primer

Dug od 100 000 dinara treba vratiti u četiri anuiteta, pri čemu seračuna kamatna stopa od 15% za jedan period plaćanja.Napraviti plan amortizacije kredita ako su:

a) jednaki anuiteti;b) zaokruženi anuiteti;c) jednake otplate;d) promenljivi anuiteti.

Imamo da je visina zajma Z = 100 000, kamatna stopa za periodplaćanja pp = 0.15 i ukupno imamo n = 4 anuiteta.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 6 / 15

Page 34: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

Primer

Dug od 100 000 dinara treba vratiti u četiri anuiteta, pri čemu seračuna kamatna stopa od 15% za jedan period plaćanja.Napraviti plan amortizacije kredita ako su:

a) jednaki anuiteti;b) zaokruženi anuiteti;c) jednake otplate;d) promenljivi anuiteti.

Imamo da je visina zajma Z = 100 000, kamatna stopa za periodplaćanja pp = 0.15 i ukupno imamo n = 4 anuiteta.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 6 / 15

Page 35: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 36: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R =

100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 37: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 38: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00

20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 39: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53

35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 40: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 41: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 42: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 43: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53

∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 44: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 45: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

a) Jednaki anuitetiPo formuli za sadašnju vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja,računamo visinu anuiteta, pa je

R = 100 000 · 0,15

1− (1 + 0,15)−4= 35 026,53.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj − Ij Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 026,53 35 026,53

2 79 973,47 11 996,02 23 030,51 35 026,53

3 56 942,96 8 541,44 26 485,09 35 026,53

4 30 457,87 4 568,68 30 457,85 35 026,53∑267 374,30 40 106,14 99 999,98 140 106,12

Uočimo da smo ukupno otplatili 2 pare manje nego što smo pozajmili.Ta greška je posledica zaokruživanja.Primetimo da vremenom kamata opada, ali zato otplata raste.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 7 / 15

Page 46: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 47: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 48: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 49: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 50: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50

∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 51: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 52: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

b) Zaokruženi anuitetiUzećemo da su prva tri anuiteta jednaka i to

R1 = R2 = R3 = 35 000.

Plan amortizacije kredita izgleda ovako:

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj = Rj −Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 20 000,00 35 000,00

2 80 000,00 12 000,00 23 000,00 35 000,00

3 57 000,00 8 550,00 26 450,00 35 000,00

4 30 550,00 4 582,50 30 550,00 35 132,50∑267 550,00 40 132,50 100 000,00 140 132,50

Poslednja otplata je dobijena kao ostatak duga pre poslednjeg anuiteta,pa je poslednji anuitet izračunat kao poslednja kamata plus poslednjaotplata.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 8 / 15

Page 53: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 54: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 55: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 56: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 57: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00

∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 58: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 59: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

c) jednake otplateVisina otplate jednaka je

B =100 000

4= 25 000.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 25 000,00 40 000,00

2 75 000,00 11 250,00 25 000,00 36 250,00

3 50 000,00 7 500,00 25 000,00 32 500,00

4 25 000,00 3 750,00 25 000,00 28 750,00∑250 000,00 37 500,00 100 000,00 137 500,00

Uočimo da je u ovom slučaju manje novca dato za kamatu u odnosu naslučaj jednakih anuiteta. Takode se vidi osetan pad anuiteta tokomvremena.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 9 / 15

Page 60: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 61: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 62: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 63: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 64: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 65: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00

∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 66: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Definicija kredita

d) proizvoljni anuitetiU ovom slučaju otplate odredujemo prema sopstvenim mogućnostima,vodeći računa o tome da je ukupan zbir otplata jednak pozajmljenojsumi. U ovom primeru su otplate odredene slučajnim izborom.

j Dj−1 Ij = pp ·Dj−1 Bj Rj = Ij +Bj

1 100 000,00 15 000,00 10 000,00 25 000,00

2 90 000,00 13 500,00 30 000,00 43 500,00

3 60 000,00 9 000,00 40 000,00 49 000,00

4 20 000,00 3 000,00 20 000,00 23 000,00∑270 000,00 40 500,00 100 000,00 140 500,00

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 10 / 15

Page 67: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Krediti sa jednakim anuitetima

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 11 / 15

Page 68: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Podsećanje

Z = R · 1− (1 + pp)−n

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 12 / 15

Page 69: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.

Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 70: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 71: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 72: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 73: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja za

n− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 74: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 75: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje preostalog dela duga pre j-tog perioda plaćanja, Dj−1.Vremenska osa:

0 1 2 . . . j − 1 j . . . n− 1 n

R R R R R R

���

Dj−1

Dakle Dj−1 je sadašnja vrednost dekurzivnog periodičnog plaćanja zan− (j − 1) anuiteta.

Dj−1 = R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 13 / 15

Page 76: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje otplate u j-tom periodu Bj

Kako je Bj = R− Ij , a Ij = pp ·Dj−1, dobijamo

Bj =R− Ij

=R− pp ·Dj−1

=R− pp ·R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp

=R−R · (1− (1 + pp)−(n−j+1))

=R(1− (1− (1 + pp)

−(n−j+1)))

=R (1 + pp)−(n−j+1) .

Bj = R (1 + pp)−(n−j+1) .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 14 / 15

Page 77: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje otplate u j-tom periodu Bj

Kako je Bj = R− Ij , a Ij = pp ·Dj−1, dobijamo

Bj =R− Ij

=R− pp ·Dj−1

=R− pp ·R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp

=R−R · (1− (1 + pp)−(n−j+1))

=R(1− (1− (1 + pp)

−(n−j+1)))

=R (1 + pp)−(n−j+1) .

Bj = R (1 + pp)−(n−j+1) .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 14 / 15

Page 78: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Računanje otplate u j-tom periodu Bj

Kako je Bj = R− Ij , a Ij = pp ·Dj−1, dobijamo

Bj =R− Ij

=R− pp ·Dj−1

=R− pp ·R · 1− (1 + pp)−(n−j+1)

pp

=R−R · (1− (1 + pp)−(n−j+1))

=R(1− (1− (1 + pp)

−(n−j+1)))

=R (1 + pp)−(n−j+1) .

Bj = R (1 + pp)−(n−j+1) .

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 14 / 15

Page 79: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Izračunavanje otplaćenog dela duga pre j-tog perioda Oj−1.

Jedan način je da od ukupnog duga oduzmemo ostatak duga, tj.

Oj−1 = Z −Dj−1.

Drugi način: Otplaćeni deo duga pre j-tog perioda jednak zbiru prvihj − 1 otplata

Oj−1 =B1 +B2 + . . .+Bj−1

=R(1 + pp)−n +R(1 + pp)

−(n−1) + . . .+R(1 + pp)−(n−j+2)

=R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

Oj−1 = R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 15 / 15

Page 80: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Izračunavanje otplaćenog dela duga pre j-tog perioda Oj−1.Jedan način je da od ukupnog duga oduzmemo ostatak duga, tj.

Oj−1 = Z −Dj−1.

Drugi način: Otplaćeni deo duga pre j-tog perioda jednak zbiru prvihj − 1 otplata

Oj−1 =B1 +B2 + . . .+Bj−1

=R(1 + pp)−n +R(1 + pp)

−(n−1) + . . .+R(1 + pp)−(n−j+2)

=R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

Oj−1 = R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 15 / 15

Page 81: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Izračunavanje otplaćenog dela duga pre j-tog perioda Oj−1.Jedan način je da od ukupnog duga oduzmemo ostatak duga, tj.

Oj−1 = Z −Dj−1.

Drugi način: Otplaćeni deo duga pre j-tog perioda jednak zbiru prvihj − 1 otplata

Oj−1 =B1 +B2 + . . .+Bj−1

=R(1 + pp)−n +R(1 + pp)

−(n−1) + . . .+R(1 + pp)−(n−j+2)

=R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

Oj−1 = R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 15 / 15

Page 82: AMORTIZACIJA KREDITAapavlovic/docs/Kredit.pdfSvi anuiteti jednaki Zaokruženi anuiteti Jednake otplate Proizvoljna otplata A.Pavlović (Poslovnamatematika) May5,2014 3/15 Definicijakredita

Krediti sa jednakim anuitetima

Izračunavanje otplaćenog dela duga pre j-tog perioda Oj−1.Jedan način je da od ukupnog duga oduzmemo ostatak duga, tj.

Oj−1 = Z −Dj−1.

Drugi način: Otplaćeni deo duga pre j-tog perioda jednak zbiru prvihj − 1 otplata

Oj−1 =B1 +B2 + . . .+Bj−1

=R(1 + pp)−n +R(1 + pp)

−(n−1) + . . .+R(1 + pp)−(n−j+2)

=R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

Oj−1 = R(1 + pp)−n (1 + pp)

j−1 − 1

pp.

A. Pavlović (Poslovna matematika) May 5, 2014 15 / 15