RACUNSKE VAJE ZA BOLJSE OCENE V DEVETEM RAZREDU 9FIZIKAAmbroz Demsar in Valentina Mlakar

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

ZBIRKA ZNAM ZA VEČ

FIZIKA 9Računske vaje za boljše ocene v devetem razredu

Avtorja Ambrož Demšar in Valentina MlakarStrokovni pregled mag Damjan GrobljarLektoriranje Tjaša ŠkrinjarIlustracije Marta BartoljFotografije Shutterstock

Založba Rokus Klett d o oStegne 9 b1000 LjubljanaTelefon (01) 513 46 00Telefaks (01) 513 46 99E-pošta rokusrokus-klettsiwwwrokus-klettsi

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica Ljubljana

53(0752)(0762)

DEMŠAR Ambrož Znam za več Fizika 9 računske vaje za boljše ocene v osmem razredu Ambrož Demšar in Valentina Mlakar [ilustracije Marta Bartolj fotografi je iStockphoto Shutterstock] - 1 izd - Ljubljana Rokus Klett 2013 - (Zbirka Znam za več)

ISBN 978-961-271-309-6 1 Mlakar Valentina fi zik 268198144

DN130189

copy Založba Rokus Klett d o o (2013) Vse pravice pridržane

Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje distribuiranje javna priobčitev predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku kot tudi fotokopiranje tiskanje ali shranitev v elektronski obliki Tako ravnanje pomeni razen v primerih od 46 do 57 člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah kršitev avtorske pravice

Vse knjige Založbe Rokus Klett in dodatna gradivadobite tudi na naslovu wwwknjigarnacom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

3

Dragi učenci in učenke

V vaših rokah je zbirka nalog ki vam bo pomagala skozi reševanje fizikalnih problemov in vam obraziskovanju in odkrivanju novega pokazala da je lahko tudi fizika zabavna Naloge so zastavljenetako da boste na novo usvojeno znanje v šoli lahko ob reševanju nalog ponavljali in poglabljaliFizika bo postala zanimiva saj boste ob nalogah s primeri iz vsakdanjega življenja spoznali da jezelo uporabna Zbirka nalog bo pregnala vaš strah pred ocenjevanjem saj vas bo opremila z velikonovega znanja ki je pogoj za dobro oceno Težavnost nalog v zbirki se stopnjuje od lažjih k težjim nalogam Naloge niso težke vendar morate biti vztrajni in jih reševati toliko časa da poiščete pravilno rešitev V pomoč za lažje učenje so na začetku vsakega poglavja razložene še fizikalne zakonitosti ki jih boste utrdili ob reševanju zastavljenih nalog Na koncu zbirke so tudi rešitve vendar bodo te uporabne za vas le za preverjanje pravilnosti pridobljenih rezultatov Brskanje za rešitvami brez učenja in reševanja ne bo uresničilo vaših želja po dobri oceni pri fiziki Radovednost vedoželjnost in vztrajnost so lastnosti ki oblikujejo bodoče znanstvenike in raziskovalce zato se ne predajte in rešujte naloge kajti le tako boste širili vaše znanje in postali novi izumitelji Učenje naj vam bo v veselje pridobljeno znanje pa korak bližje dobri oceni Učenci ki znajo so samozavestni sproščeni in nasmejani saj so prepričani v svoje sposobnosti Želimo si da bi bili vsi učenci v šoli zadovoljni in nasmejani zato vam v pomoč pošiljamo zbirko nalog ki učinkovito pomaga pri doseganju zastavljenih ciljev

Veliko uspehov pri reševanju

Valentina Mlakar in Ambrož Demšar avtorja

Nasvet preizkusa

Če si dosegel 15 točk še premalo znaš Ponovi snov in preglej rešene zgledeČe si dosegel od 16 do 30 točk dobro znaš Še vadi da boš napredovalČe si dosegel od 31 do 45 točk že veliko znaš

Podnaslov poglavja Lahke nalogeTemeljne nalogeTežje nalogeTukaj so zapisane pomembne zakonitostiknjigarnacom swis721

CMYK10100900

4

KAZALO

I POSPEŠENO GIBANJE 5

Hitrost in pospešek 5Grafi 8Prosti pad in enakomerno pospešeno gibanje 16Sila in pospešek 20Teža in prosti pad 26Navpičen met navzgor 28Preizkus 30

II DELO IN ENERGIJA 32

Delo 32Moč 36Orodja 38

Klanec 38Vzvod 40Škripci 43

Kinetična energija 45Potencialna energija 47Delo kinetična in potencialna energija 49Energijske pretvorbe 53Preizkus 56

III TEMPERATURA TOPLOTA IN NOTRANJA ENERGIJA 58

Zgradba snovi 58Temperatura 60Toplota in notranja energija 65Sprememba agregatnega stanja 71Prehajanje toplote 72Preizkus 76

IV ELEKTRIČNI TOK IN MAGNETNA SILA 78

Električni tok 78Električna napetost 85Ohmov zakon in upor 90Zaporedna vezava upornikov 94Vzporedna vezava 98Moč in električno delo 100Preizkus 102

REŠITVE 104

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

5

I POSPEŠENO GIBANJE

Hitrost in pospešekPospešek nam pove kako hitro se spreminja hitrost telesa Pospešek izračunamo tako da spremembo hitrosti delimo s časom v katerem se je ta hitrost spremenila

pospešek = sprememba hitrostičas ali a = Δv

t

Spremembo hitrosti izračunamo tako da od končne hitrosti odštejemo začetno hitrost

Δv = vk ndash vz

REŠEN PRIMER 1Hitrost avtomobila se je v štirih sekundah povečala s 60 km

h na 78 kmh Kolikšen je pospešek avtomobila

vz = 60 kmh vk = 78 km

h t = 4 s

Δv = vk ndash vz = 78 kmh ndash 60 km

h = 18 kmh = 5 ms

a = Δvt =

5 ms

4 s = 125 ms2

Kadar se hitrost telesa povečuje je pospešek pozitiven (a gt 0)Pospešek merimo v enotah ms2 Preberemo meter na kvadratno sekundo

REŠEN PRIMER 2Avtomobilu se v petih sekundah zmanjša hitrost z 90 km

h na 54 kmh Kolikšen je pospešek

vz = 90 kmh = 25 ms

vk = 78 kmh = 15 ms

t = 5 s

Δv = vk ndash vz = 15 ms ndash 25 ms = ndash10 ms

a = Δvt =

ndash10 ms

5 s = ndash2 ms2

Kadar se hitrost telesa zmanjšuje je pospešek negativen (a lt 0) Negativen pospešek imenujemo tudi pojemek Za naš primer lahko zapišemo a = ndash 2 ms2 ali pojemek je 2 ms2

VAJA 1 Na pamet določi spremembo hitrosti telesa če sta dani začetna in končna hitrost

a) vz = 15 ms vk = 45 ms č) vz = 45 kmh vk = 60 km

hb) vz = 50 ms vk = 30 ms d) vz = 72 km

h vk = 0 kmh

c) vz = 0 ms vk = 225 ms

VAJA 2 Katero vozilo pospešuje z večjim pospeškom Pojasni odgovor

a) Avtomobil ki spelje in v treh sekundah doseže hitrost 22 kmh

b) Avtomobil ki začne pospeševati pri hitrosti 45 kmh in po treh sekundah doseže hitrost 60 km

h

Δv = vk ndash vz

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

ZBIRKA ZNAM ZA VEČ

FIZIKA 9Računske vaje za boljše ocene v devetem razredu

Avtorja Ambrož Demšar in Valentina MlakarStrokovni pregled mag Damjan GrobljarLektoriranje Tjaša ŠkrinjarIlustracije Marta BartoljFotografije Shutterstock

Založba Rokus Klett d o oStegne 9 b1000 LjubljanaTelefon (01) 513 46 00Telefaks (01) 513 46 99E-pošta rokusrokus-klettsiwwwrokus-klettsi

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica Ljubljana

53(0752)(0762)

DEMŠAR Ambrož Znam za več Fizika 9 računske vaje za boljše ocene v osmem razredu Ambrož Demšar in Valentina Mlakar [ilustracije Marta Bartolj fotografi je iStockphoto Shutterstock] - 1 izd - Ljubljana Rokus Klett 2013 - (Zbirka Znam za več)

ISBN 978-961-271-309-6 1 Mlakar Valentina fi zik 268198144

DN130189

copy Založba Rokus Klett d o o (2013) Vse pravice pridržane

Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje distribuiranje javna priobčitev predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku kot tudi fotokopiranje tiskanje ali shranitev v elektronski obliki Tako ravnanje pomeni razen v primerih od 46 do 57 člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah kršitev avtorske pravice

Vse knjige Založbe Rokus Klett in dodatna gradivadobite tudi na naslovu wwwknjigarnacom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

3

Dragi učenci in učenke

V vaših rokah je zbirka nalog ki vam bo pomagala skozi reševanje fizikalnih problemov in vam obraziskovanju in odkrivanju novega pokazala da je lahko tudi fizika zabavna Naloge so zastavljenetako da boste na novo usvojeno znanje v šoli lahko ob reševanju nalog ponavljali in poglabljaliFizika bo postala zanimiva saj boste ob nalogah s primeri iz vsakdanjega življenja spoznali da jezelo uporabna Zbirka nalog bo pregnala vaš strah pred ocenjevanjem saj vas bo opremila z velikonovega znanja ki je pogoj za dobro oceno Težavnost nalog v zbirki se stopnjuje od lažjih k težjim nalogam Naloge niso težke vendar morate biti vztrajni in jih reševati toliko časa da poiščete pravilno rešitev V pomoč za lažje učenje so na začetku vsakega poglavja razložene še fizikalne zakonitosti ki jih boste utrdili ob reševanju zastavljenih nalog Na koncu zbirke so tudi rešitve vendar bodo te uporabne za vas le za preverjanje pravilnosti pridobljenih rezultatov Brskanje za rešitvami brez učenja in reševanja ne bo uresničilo vaših želja po dobri oceni pri fiziki Radovednost vedoželjnost in vztrajnost so lastnosti ki oblikujejo bodoče znanstvenike in raziskovalce zato se ne predajte in rešujte naloge kajti le tako boste širili vaše znanje in postali novi izumitelji Učenje naj vam bo v veselje pridobljeno znanje pa korak bližje dobri oceni Učenci ki znajo so samozavestni sproščeni in nasmejani saj so prepričani v svoje sposobnosti Želimo si da bi bili vsi učenci v šoli zadovoljni in nasmejani zato vam v pomoč pošiljamo zbirko nalog ki učinkovito pomaga pri doseganju zastavljenih ciljev

Veliko uspehov pri reševanju

Valentina Mlakar in Ambrož Demšar avtorja

Nasvet preizkusa

Če si dosegel 15 točk še premalo znaš Ponovi snov in preglej rešene zgledeČe si dosegel od 16 do 30 točk dobro znaš Še vadi da boš napredovalČe si dosegel od 31 do 45 točk že veliko znaš

Podnaslov poglavja Lahke nalogeTemeljne nalogeTežje nalogeTukaj so zapisane pomembne zakonitostiknjigarnacom swis721

CMYK10100900

4

KAZALO

I POSPEŠENO GIBANJE 5

Hitrost in pospešek 5Grafi 8Prosti pad in enakomerno pospešeno gibanje 16Sila in pospešek 20Teža in prosti pad 26Navpičen met navzgor 28Preizkus 30

II DELO IN ENERGIJA 32

Delo 32Moč 36Orodja 38

Klanec 38Vzvod 40Škripci 43

Kinetična energija 45Potencialna energija 47Delo kinetična in potencialna energija 49Energijske pretvorbe 53Preizkus 56

III TEMPERATURA TOPLOTA IN NOTRANJA ENERGIJA 58

Zgradba snovi 58Temperatura 60Toplota in notranja energija 65Sprememba agregatnega stanja 71Prehajanje toplote 72Preizkus 76

IV ELEKTRIČNI TOK IN MAGNETNA SILA 78

Električni tok 78Električna napetost 85Ohmov zakon in upor 90Zaporedna vezava upornikov 94Vzporedna vezava 98Moč in električno delo 100Preizkus 102

REŠITVE 104

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

5

I POSPEŠENO GIBANJE

Hitrost in pospešekPospešek nam pove kako hitro se spreminja hitrost telesa Pospešek izračunamo tako da spremembo hitrosti delimo s časom v katerem se je ta hitrost spremenila

pospešek = sprememba hitrostičas ali a = Δv

t

Spremembo hitrosti izračunamo tako da od končne hitrosti odštejemo začetno hitrost

Δv = vk ndash vz

REŠEN PRIMER 1Hitrost avtomobila se je v štirih sekundah povečala s 60 km

h na 78 kmh Kolikšen je pospešek avtomobila

vz = 60 kmh vk = 78 km

h t = 4 s

Δv = vk ndash vz = 78 kmh ndash 60 km

h = 18 kmh = 5 ms

a = Δvt =

5 ms

4 s = 125 ms2

Kadar se hitrost telesa povečuje je pospešek pozitiven (a gt 0)Pospešek merimo v enotah ms2 Preberemo meter na kvadratno sekundo

REŠEN PRIMER 2Avtomobilu se v petih sekundah zmanjša hitrost z 90 km

h na 54 kmh Kolikšen je pospešek

vz = 90 kmh = 25 ms

vk = 78 kmh = 15 ms

t = 5 s

Δv = vk ndash vz = 15 ms ndash 25 ms = ndash10 ms

a = Δvt =

ndash10 ms

5 s = ndash2 ms2

Kadar se hitrost telesa zmanjšuje je pospešek negativen (a lt 0) Negativen pospešek imenujemo tudi pojemek Za naš primer lahko zapišemo a = ndash 2 ms2 ali pojemek je 2 ms2

VAJA 1 Na pamet določi spremembo hitrosti telesa če sta dani začetna in končna hitrost

a) vz = 15 ms vk = 45 ms č) vz = 45 kmh vk = 60 km

hb) vz = 50 ms vk = 30 ms d) vz = 72 km

h vk = 0 kmh

c) vz = 0 ms vk = 225 ms

VAJA 2 Katero vozilo pospešuje z večjim pospeškom Pojasni odgovor

a) Avtomobil ki spelje in v treh sekundah doseže hitrost 22 kmh

b) Avtomobil ki začne pospeševati pri hitrosti 45 kmh in po treh sekundah doseže hitrost 60 km

h

Δv = vk ndash vz

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

3

Dragi učenci in učenke

V vaših rokah je zbirka nalog ki vam bo pomagala skozi reševanje fizikalnih problemov in vam obraziskovanju in odkrivanju novega pokazala da je lahko tudi fizika zabavna Naloge so zastavljenetako da boste na novo usvojeno znanje v šoli lahko ob reševanju nalog ponavljali in poglabljaliFizika bo postala zanimiva saj boste ob nalogah s primeri iz vsakdanjega življenja spoznali da jezelo uporabna Zbirka nalog bo pregnala vaš strah pred ocenjevanjem saj vas bo opremila z velikonovega znanja ki je pogoj za dobro oceno Težavnost nalog v zbirki se stopnjuje od lažjih k težjim nalogam Naloge niso težke vendar morate biti vztrajni in jih reševati toliko časa da poiščete pravilno rešitev V pomoč za lažje učenje so na začetku vsakega poglavja razložene še fizikalne zakonitosti ki jih boste utrdili ob reševanju zastavljenih nalog Na koncu zbirke so tudi rešitve vendar bodo te uporabne za vas le za preverjanje pravilnosti pridobljenih rezultatov Brskanje za rešitvami brez učenja in reševanja ne bo uresničilo vaših želja po dobri oceni pri fiziki Radovednost vedoželjnost in vztrajnost so lastnosti ki oblikujejo bodoče znanstvenike in raziskovalce zato se ne predajte in rešujte naloge kajti le tako boste širili vaše znanje in postali novi izumitelji Učenje naj vam bo v veselje pridobljeno znanje pa korak bližje dobri oceni Učenci ki znajo so samozavestni sproščeni in nasmejani saj so prepričani v svoje sposobnosti Želimo si da bi bili vsi učenci v šoli zadovoljni in nasmejani zato vam v pomoč pošiljamo zbirko nalog ki učinkovito pomaga pri doseganju zastavljenih ciljev

Veliko uspehov pri reševanju

Valentina Mlakar in Ambrož Demšar avtorja

Nasvet preizkusa

Če si dosegel 15 točk še premalo znaš Ponovi snov in preglej rešene zgledeČe si dosegel od 16 do 30 točk dobro znaš Še vadi da boš napredovalČe si dosegel od 31 do 45 točk že veliko znaš

Podnaslov poglavja Lahke nalogeTemeljne nalogeTežje nalogeTukaj so zapisane pomembne zakonitostiknjigarnacom swis721

CMYK10100900

4

KAZALO

I POSPEŠENO GIBANJE 5

Hitrost in pospešek 5Grafi 8Prosti pad in enakomerno pospešeno gibanje 16Sila in pospešek 20Teža in prosti pad 26Navpičen met navzgor 28Preizkus 30

II DELO IN ENERGIJA 32

Delo 32Moč 36Orodja 38

Klanec 38Vzvod 40Škripci 43

Kinetična energija 45Potencialna energija 47Delo kinetična in potencialna energija 49Energijske pretvorbe 53Preizkus 56

III TEMPERATURA TOPLOTA IN NOTRANJA ENERGIJA 58

Zgradba snovi 58Temperatura 60Toplota in notranja energija 65Sprememba agregatnega stanja 71Prehajanje toplote 72Preizkus 76

IV ELEKTRIČNI TOK IN MAGNETNA SILA 78

Električni tok 78Električna napetost 85Ohmov zakon in upor 90Zaporedna vezava upornikov 94Vzporedna vezava 98Moč in električno delo 100Preizkus 102

REŠITVE 104

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

5

I POSPEŠENO GIBANJE

Hitrost in pospešekPospešek nam pove kako hitro se spreminja hitrost telesa Pospešek izračunamo tako da spremembo hitrosti delimo s časom v katerem se je ta hitrost spremenila

pospešek = sprememba hitrostičas ali a = Δv

t

Spremembo hitrosti izračunamo tako da od končne hitrosti odštejemo začetno hitrost

Δv = vk ndash vz

REŠEN PRIMER 1Hitrost avtomobila se je v štirih sekundah povečala s 60 km

h na 78 kmh Kolikšen je pospešek avtomobila

vz = 60 kmh vk = 78 km

h t = 4 s

Δv = vk ndash vz = 78 kmh ndash 60 km

h = 18 kmh = 5 ms

a = Δvt =

5 ms

4 s = 125 ms2

Kadar se hitrost telesa povečuje je pospešek pozitiven (a gt 0)Pospešek merimo v enotah ms2 Preberemo meter na kvadratno sekundo

REŠEN PRIMER 2Avtomobilu se v petih sekundah zmanjša hitrost z 90 km

h na 54 kmh Kolikšen je pospešek

vz = 90 kmh = 25 ms

vk = 78 kmh = 15 ms

t = 5 s

Δv = vk ndash vz = 15 ms ndash 25 ms = ndash10 ms

a = Δvt =

ndash10 ms

5 s = ndash2 ms2

Kadar se hitrost telesa zmanjšuje je pospešek negativen (a lt 0) Negativen pospešek imenujemo tudi pojemek Za naš primer lahko zapišemo a = ndash 2 ms2 ali pojemek je 2 ms2

VAJA 1 Na pamet določi spremembo hitrosti telesa če sta dani začetna in končna hitrost

a) vz = 15 ms vk = 45 ms č) vz = 45 kmh vk = 60 km

hb) vz = 50 ms vk = 30 ms d) vz = 72 km

h vk = 0 kmh

c) vz = 0 ms vk = 225 ms

VAJA 2 Katero vozilo pospešuje z večjim pospeškom Pojasni odgovor

a) Avtomobil ki spelje in v treh sekundah doseže hitrost 22 kmh

b) Avtomobil ki začne pospeševati pri hitrosti 45 kmh in po treh sekundah doseže hitrost 60 km

h

Δv = vk ndash vz

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

4

KAZALO

I POSPEŠENO GIBANJE 5

Hitrost in pospešek 5Grafi 8Prosti pad in enakomerno pospešeno gibanje 16Sila in pospešek 20Teža in prosti pad 26Navpičen met navzgor 28Preizkus 30

II DELO IN ENERGIJA 32

Delo 32Moč 36Orodja 38

Klanec 38Vzvod 40Škripci 43

Kinetična energija 45Potencialna energija 47Delo kinetična in potencialna energija 49Energijske pretvorbe 53Preizkus 56

III TEMPERATURA TOPLOTA IN NOTRANJA ENERGIJA 58

Zgradba snovi 58Temperatura 60Toplota in notranja energija 65Sprememba agregatnega stanja 71Prehajanje toplote 72Preizkus 76

IV ELEKTRIČNI TOK IN MAGNETNA SILA 78

Električni tok 78Električna napetost 85Ohmov zakon in upor 90Zaporedna vezava upornikov 94Vzporedna vezava 98Moč in električno delo 100Preizkus 102

REŠITVE 104

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

5

I POSPEŠENO GIBANJE

Hitrost in pospešekPospešek nam pove kako hitro se spreminja hitrost telesa Pospešek izračunamo tako da spremembo hitrosti delimo s časom v katerem se je ta hitrost spremenila

pospešek = sprememba hitrostičas ali a = Δv

t

Spremembo hitrosti izračunamo tako da od končne hitrosti odštejemo začetno hitrost

Δv = vk ndash vz

REŠEN PRIMER 1Hitrost avtomobila se je v štirih sekundah povečala s 60 km

h na 78 kmh Kolikšen je pospešek avtomobila

vz = 60 kmh vk = 78 km

h t = 4 s

Δv = vk ndash vz = 78 kmh ndash 60 km

h = 18 kmh = 5 ms

a = Δvt =

5 ms

4 s = 125 ms2

Kadar se hitrost telesa povečuje je pospešek pozitiven (a gt 0)Pospešek merimo v enotah ms2 Preberemo meter na kvadratno sekundo

REŠEN PRIMER 2Avtomobilu se v petih sekundah zmanjša hitrost z 90 km

h na 54 kmh Kolikšen je pospešek

vz = 90 kmh = 25 ms

vk = 78 kmh = 15 ms

t = 5 s

Δv = vk ndash vz = 15 ms ndash 25 ms = ndash10 ms

a = Δvt =

ndash10 ms

5 s = ndash2 ms2

Kadar se hitrost telesa zmanjšuje je pospešek negativen (a lt 0) Negativen pospešek imenujemo tudi pojemek Za naš primer lahko zapišemo a = ndash 2 ms2 ali pojemek je 2 ms2

VAJA 1 Na pamet določi spremembo hitrosti telesa če sta dani začetna in končna hitrost

a) vz = 15 ms vk = 45 ms č) vz = 45 kmh vk = 60 km

hb) vz = 50 ms vk = 30 ms d) vz = 72 km

h vk = 0 kmh

c) vz = 0 ms vk = 225 ms

VAJA 2 Katero vozilo pospešuje z večjim pospeškom Pojasni odgovor

a) Avtomobil ki spelje in v treh sekundah doseže hitrost 22 kmh

b) Avtomobil ki začne pospeševati pri hitrosti 45 kmh in po treh sekundah doseže hitrost 60 km

h

Δv = vk ndash vz

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

5

I POSPEŠENO GIBANJE

Hitrost in pospešekPospešek nam pove kako hitro se spreminja hitrost telesa Pospešek izračunamo tako da spremembo hitrosti delimo s časom v katerem se je ta hitrost spremenila

pospešek = sprememba hitrostičas ali a = Δv

t

Spremembo hitrosti izračunamo tako da od končne hitrosti odštejemo začetno hitrost

Δv = vk ndash vz

REŠEN PRIMER 1Hitrost avtomobila se je v štirih sekundah povečala s 60 km

h na 78 kmh Kolikšen je pospešek avtomobila

vz = 60 kmh vk = 78 km

h t = 4 s

Δv = vk ndash vz = 78 kmh ndash 60 km

h = 18 kmh = 5 ms

a = Δvt =

5 ms

4 s = 125 ms2

Kadar se hitrost telesa povečuje je pospešek pozitiven (a gt 0)Pospešek merimo v enotah ms2 Preberemo meter na kvadratno sekundo

REŠEN PRIMER 2Avtomobilu se v petih sekundah zmanjša hitrost z 90 km

h na 54 kmh Kolikšen je pospešek

vz = 90 kmh = 25 ms

vk = 78 kmh = 15 ms

t = 5 s

Δv = vk ndash vz = 15 ms ndash 25 ms = ndash10 ms

a = Δvt =

ndash10 ms

5 s = ndash2 ms2

Kadar se hitrost telesa zmanjšuje je pospešek negativen (a lt 0) Negativen pospešek imenujemo tudi pojemek Za naš primer lahko zapišemo a = ndash 2 ms2 ali pojemek je 2 ms2

VAJA 1 Na pamet določi spremembo hitrosti telesa če sta dani začetna in končna hitrost

a) vz = 15 ms vk = 45 ms č) vz = 45 kmh vk = 60 km

hb) vz = 50 ms vk = 30 ms d) vz = 72 km

h vk = 0 kmh

c) vz = 0 ms vk = 225 ms

VAJA 2 Katero vozilo pospešuje z večjim pospeškom Pojasni odgovor

a) Avtomobil ki spelje in v treh sekundah doseže hitrost 22 kmh

b) Avtomobil ki začne pospeševati pri hitrosti 45 kmh in po treh sekundah doseže hitrost 60 km

h

Δv = vk ndash vz

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

6

VAJA 3 Na pamet določi kolikšen je pospešek v posameznem primeru

a) Avtomobila kateremu se hitrost v vsaki sekundi poveča za 15 ms b) Formule kateri se hitrost v štirih sekundah poveča za 40 ms c) Kolesarja kateremu se hitrost v treh sekundah zmanjša za 9 ms

VAJA 4 Ko se vlak bliža postaji začne zavirati V desetih sekundah se mu hitrost zmanjša za 36 km

h Izračunaj pospešek vlaka

VAJA 5 Avtomobil vozi 15 sekund s stalno hitrostjo 90 kmh po ravni cesti

a) Kolikšna je sprememba hitrosti v tem časub) Koliko je njegov pospešek v teh 15 s

VAJA 1 Na pamet določi kolikšna je hitrost avtomobila po štirih sekundah če

a) začne pospeševati svoje vozilo pri hitrosti 10 ms s pospeškom 1 ms2 b) začne zavirati pri hitrosti 20 ms s pojemkom 4 ms2 c) spelje s pospeškom 2 ms2

VAJA 2 Učenka je reševala besedilne naloge pri tem je uporabljala priložene formule Ni se naučila izpeljave in zapisa enot Dobila je končni rezultat Katero količino je računala v posameznem primeru Njene enote zapiši brez dvojnih ulomkov

a) 2 s

ms b) 4 m

ms

VAJA 3 Ladja je izplula iz pristanišča Po eni uri plovbe se ji je hitrost povečala za 36 kmh

Kolikšen je pospešek ladje

VAJA 4 Ko se vlak se bliža postaji začne zavirati pri hitrosti 54 kmh s pospeškom ndash1 ms2

Po kolikšnem času se ustavi

VAJA 5 Avtomobil ki je nekaj časa vozil za traktorjem s hitrostjo 36 kmh ob primernem trenutku

traktor prehiti Pri tem pritisne na stopalko za plin tako da se mu hitrost v štirih sekundah poveča na 54 km

h

a) Izračunaj pospešek avtomobila pri prehitevanjub) Kolikšna je bila hitrost avtomobila po dveh sekundah prehitevanja

a = Δvt

Če se hitrost zmanjšuje sta sprememba

hitrosti in pospešek negativna

Stalna hitrost ndash hitrost se ne spreminja

I POSPEŠENO GIBANJE

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

7

VAJA 1 Motorist in avtomobil imata v danem trenutku enako hitrost Oba začneta pospeševati Motorist pospešuje s petkrat večjim pospeškom kot avtomobil Katere trditve veljajo za njuno pospeševanje po petih sekundah

a) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot avtomobilb) Sprememba hitrosti pri motoristu bo petkrat večja kot pri avtomobiluc) Motorist bo imel petkrat večjo hitrost kot jo je imel ob začetku pospeševanjač) Povečanje hitrosti v vsaki sekundi bo pri motoristu petkrat večje kot pri avtomobilu

VAJA 2 Na hitro cesto pripeljeta dva avtomobila Prvi ima hitrost 45 kmh in začne pospeševati s

pospeškom 1 ms2 drugi pa ima hitrost 36 kmh in začne pospeševati s pospeškom 15 ms2

a) Po kolikšnem času bosta imela oba hkrati enako hitrost če sta hkrati začela pospeševati b) Kolikšna je bila ta hitrost

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

8

I POSPEŠENO GIBANJE

Grafi Pri fiziki nam lahko grafi zelo pomagajo Tudi marsikatero besedilno nalogo lahko rešimo s pomočjo grafa in se tako izognemo računanjuV osnovni šoli obravnavamo enakomerno enakomerno pospešeno gibanje Kako se obe gibanji razlikujeta glede na hitrosti in pospeške

Enakomerno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za pešca ki hodi 4 minute s hitrostjo 45 km

h

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se ne spreminja s časomGraf v(t) je vodoravna premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek je nič

0

15

3

45

1 2 3 4 5 6 t [min]

v [kmh ]

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 t [min]

a [ms2]

Enakomerno pospešeno gibanjeNa spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za motorista ki začne pri hitrosti 10 ms povečevati svojo hitrost tako da se mu ta v šestih sekundah poveča na 40 ms

Graf v(t) ali hitrost odvisna od časaHitrost se enakomerno povečuje

V vsaki sekundi se poveča za enako vrednost (5 ms )Graf je nagnjena premica

Graf a(t) ali pospešek odvisen od časaPospešek se ne spreminja

Izračunamo ga a = Δvt =

30 ms

6 s = 5 ms2

Graf je vodoravna premica

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

510152025303540

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

a [ms2]

12345678

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

9

Na spodnjih slikah sta grafa v(t) in a(t) za avtomobil ki se mu v petih sekundah hitrost enakomerno zmanjša za 10 ms

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

5

10

15

20

25a [m

s2]

1 2 3 4 5 6 t [s]

-2

-1

0

1

2

Kako preprosto narišemo grafa v(t) in a(t) ter odčitavamo z grafov

REŠEN PRIMERPotniki so vstopili na vlak prometnik je dal znak za odhod Vlak odpelje s postaje in enakomerno pospešuje Po 10 sekundah pospeševanja je hitrost vlaka 288 km

h kar je 8 ms Narišemo graf v(t)

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

Z narisanega grafa odčitamo hitrost vlaka po osmih sekundah

t = 8 s v = 64 ms

Odčitamo po kolikšnem času pospeševanja je bila njegova hitrost 4 ms

v = 4 ms t = 5 s

01

04

08

a [ms2]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

Izračunamo pospešek in narišemo graf a(t)

a = Δvt =

8 ms

10 s = 08 ms2

Pospešek izračunamo a = Δvt =

ndash10 ms5 s

= ndash2 ms2

Pospešek je negativen hitrost se v vsaki sekundi zmanjša za 2 ms2

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900

10

I POSPEŠENO GIBANJE

v [ms ]

0 2 31 4 5 76 8 9 10 11 12 13 t [s]

08162432

448566472

88896

s = v t

s = 4 ms 10 s = 40 m

Velikost osenčene ploskve pod grafom v(t) je pot

Pot lahko izračunamo po obrazcu s = v t

Povprečno hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo kot polovico vsote končne in začetne hitrosti

v = vk + vz

2

Za naš primer

v = 8 m

s + 0 ms

2 = 4 ms s = v t = 4 ms 10 s = 40 m

VAJA 1 Narisan graf v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti formule ko ta spelje Katere izmed spodaj navedenih trditev držijo za prvih pet sekund vožnje

v [ms ]

0 1 2 3 4 5 6 t [s]

8

16

24

32

40

a) Hitrost formule se enakomerno povečuje

b) V drugi sekundi se hitrost poveča za 16 ms

c) Pospešek formule je 8 ms2 č) Graf a(t) bo vodoravna črtad) Pospešek se v vsaki sekundi poveča

za 8 ms2 e) Po treh sekundah bo hitrost formule

24 ms

VAJA 2 Z narisanega grafa v(t) lahko razberemo spreminjanje hitrosti vlaka zadnjih 20 sekund preden je ustavil na postaji Dopolni trditve ki veljajo za zadnjih 20 sekund vožnje vlaka

v [ms ]

0 4 62 8 10 1412 16 18 20 t [s]

5

10

15

20

a) Vlaku se je v dvajsetih sekundah hitrost zmanjšala za

b) V vsaki sekundi se mu je hitrost zmanjšala za

c) Pospešek vlaka je č) Povprečna hitrost vlaka v dvajsetih

sekundah je bila d) V zadnjih dvajsetih sekundah je vlak

prevozil m e) Vlak vozi s pojemkom

knjigarnacom swis721CMYK

10100900