ALU Unidad aritmético-lógica. Universidad de SonoraArquitectura de Computadoras2 Definición La ALU (unidad aritmético-lógica) es el dispositivo que se

ALUUnidad aritmético-lógica

Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras 2

Definición La ALU (unidad aritmético-lógica) es el

dispositivo que se encarga de realizar:a) Operaciones aritméticas (suma, resta, etc.).b) Operaciones lógicas (and, or, xor, etc.).


Circuitos combinatoriosSu salida depende exclusivamente de sus

entradas.


Compuertas básicas


Compuertas básicasAND

A B A · B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OR

A B A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

NOT

A Ā

0 1

1 0


Otras compuertasXOR (or exclusiv0).EQV (equivalence).NAND (not AND).NOR (not OR).


MultiplexorEl multiplexor (mux) tiene 2n entradas de

datos, n bits de selección y una salida.Los bits de selección se usan para decidir

cuál entrada pasa a la salida.Mux 2 a 1


MultiplexorMux 4 a 1

Mux 8 a 1


Sumador completoSumador completo (full adder) de 1 bit:

Entradas: dos números de 1 bit y un bit de carry de entrada.

Salidas: la suma de 1 bit y un bit de carry de salida.


Sumador completo


Sumador completoSuma = a b CarryInCarryOut = (a · CarryIn) + (b · CarryIn) + (a ·

b) = (a + b) · CarryIn + (a · b)


Sumador completoDiagrama a bloque.


ALU de 1 bitDos operaciones: AND y OR.Un bit para seleccionar la operación.

Operación Salida

0 a · b

1 a + b


Agregando operacionesEl siguiente paso es agregar la suma.Se agrega un sumador completo al diseño

anterior.


ALU de 1 bit3 operaciones: AND, OR y suma.2 bits para seleccionar la operación.

Operación Resultado CarryOut

00 a · b X

01 a + b X

10 a b CarryIn

(a + b) · CarryIn + (a · b)

11 X X


Agregando operacionesAgregar la resta a – b.a – b a + b si b está en complemento a 2.El complemento a dos de b se encuentra

sumando 1 al complemento a uno de b.El complemento a uno de b se encuentra

negando a b.a – b = a + (–b) = a + (¬b + 1) = a + ¬b + 1El 1 de la suma viene en CarryIn.


ALU de 1 bit4 operaciones: AND, OR, suma y resta.2 bits para seleccionar la operación.Un bit extra para diferenciar entre la suma y

la resta.En la resta, CarryIn es 1.


ALU de 1 bit


ALU de 1 bitOperación Binvert CarryIn Resultado CarryOut

00 X X a · b X

01 0 X a + b X

10 0 X a b CarryIn (a + b) · CarryIn + (a · b)

10 1 0 X X

10 1 1 a b a + ¬b

11 X X X X


Agregando operacionesAgregar la operación NOR:

¬(a + b)Ley de DeMorgan:

¬(a + b) = ¬a · ¬bLa ALU ya puede calcular a · b y ¬b.Hace falta poder calcular ¬a.


ALU de 1 bit5 operaciones: AND, OR, NOR, suma y resta.2 bits para seleccionar la operación.Binvert diferencia entre la suma y la resta.En la resta, CarryIn es 1.Ainvert y Binvert diferencian entre AND y

NOR.


ALU de 1 bit


ALU de 1 bitOperación Ainvert Binvert CarryIn Resultado CarryOut

00 0 0 X a · b X

00 1 1 X ¬a · ¬b X

01 0 0 X a + b X

10 0 0 X a b CarryIn

(a + b) · CarryIn + (a · b)

10 0 1 0 X X

10 0 1 1 a b a + ¬b

11 X X X X X


Agregando operacionesVariando Ainvert y Binvert permite generar:

8 operaciones lógicas.5 operaciones aritméticas.


Agregando operacionesOperación Ainvert Binvert CarryIn Resultado CarryOut

00 0 0 X a · b X

00 0 1 X a · ¬b X

00 1 0 X ¬a · b X

00 1 1 X ¬a · ¬b X

01 0 0 X a + b X

01 0 1 X a + ¬b X

01 1 0 X ¬a + b X

01 1 1 X ¬a + ¬b X


Agregando operacionesOperación Ainvert Binvert CarryIn Función

aritmética

10 0 0 0 a + b

10 0 0 1 a + b + 1

10 0 1 1 a - b

10 1 0 1 b - a

10 1 1 1 -a - b


ALU de 32 bits¿Cómo se genera una ALU de 32 bits?Con 32 ALUs de 1 bit.CarryOut de la ALUi se conecta a CarryIn de

la ALUi+1.

En la resta CarryIn ALU0 se conecta a 1.


ALU de 32 bits


ALU para MIPSEl diseño de la ALU está incompleto.La mayoría de las instrucciones de MIPS

pueden ser realizadas con las operaciones AND, OR, suma y resta.

Se necesita soportar la instrucción slt (set on less than).

slt $x, $y, $z guarda 1 en $x si $y < $z y 0 en otro caso.


Soportando sltslt $x, $y, $z pone a ceros los bits 1 a 31 de

$x.El bit 0 de $x tiene el resultado de la

comparación de $y y $z.

31 30 1 0

0 0 …

…

0 $y < $z$x


Soportando sltSe calcula t = $y - $z.Si t es negativo $y < $z.Si t es positivo o cero $y $z.En MIPS los números negativos tienen 1 en el

bit 31.El bit 31 de t tiene el resultado de la

comparación.


Soportando sltPara hacer una ALU de 32 bits se consideran

dos tipos de ALU distintos.Una para los bits del 0 al 30.

Parecida al diseño anterior, tiene una entrada extra llamada Less.

Otra para el bit 31.Además de la entrada Less, tiene una salida Set con el signo de la resta y un detector de overflow.


ALU para los bits 0 al 30


ALU para el bit 31


ALU de 32 bitsSe conectan las 32 ALUs.CarryOut de la ALUi se conecta a CarryIn de

la ALUi+1.

Las entradas Less de la ALU1 a la ALU31 se ponen a 0.

La entrada Less de la ALU0 se conecta a la salida Set de la ALU31.

En la resta CarryIn de la ALU0 se conecta a 1.


ALU de 32 bits


ALU para MIPSFalta soportar los brincos condicionales.beq $x, $y, L – brinca a L si $x = $y.bne $x, $y, L – brinca a L si $x $y.Se calcula t = $x - $y.Si t es cero, $x = $y.Si t no es cero, $x $y.


ALU para MIPSSe agrega una salida Zero que detecte

cuando todos los bits de resultado sean cero.Zero = ¬(Result31 + Result30 + … + Result1 +

Result0)

Se combinan la entradas Binvert y CarryIn de la ALU0 con el nombre Bnegate.Binvert = CarryIn = 1 cuando hay que restar.Binvert = CarryIn = 0 en la suma y

operaciones lógicas.


ALU para MIPS


Diagrama y tabla de la ALULíneas de

controlFunción

C3 C2 C1 C0

0 0 0 0 AND

0 0 0 1 OR

0 0 1 0 suma

0 1 1 0 resta

0 1 1 1 set on less than

1 1 0 0 NORC3 = Ainvert

C2 = Bnegate


OverflowEl overflow ocurre cuando el resultado de

una operación no se puede representar en el hardware.

Con 4 bits, el rango de enteros con signo, usando complemento a dos para los negativos, es de -8 a +7.La suma 5 + 6 genera overflow.La resta -5 – 6 genera overflow.


OverflowSumando 5 + 6 con 4 bits:

0101 (+5)

+ 0110 (+6)------------- 1011 (-5) ⇦ ¡error!

Restando -5 – 6 con 4 bits: 1011 (-5)

+ 1010 (-6) ------------ 0101 (+5) ⇦ ¡error!


Detectando overflowEl overflow ocurre en la suma cuando:

Al sumar dos positivos el resultado es negativo.Al sumar dos negativos el resultado es positivo.

El overflow ocurre en la resta cuando:Al restar un negativo de un positivo el

resultado es negativo.Al restar un positivo de un negativo el

resultado es positivo.


Detectando overflow

Operación A B Resultado indicando overflow

A + B 0 0 < 0

A + B < 0 < 0 0

A – B 0 < 0 < 0

A – B < 0 0 0


Detectando overflowMétodo obvio: revisar los signos de los

operandos y del resultado.Si los operandos son positivos, revisar que el

resultado sea positivo.Los demás casos se hacen igual.

Método no (tan) obvio: si el carry de entrada es distinto al carry de salida en el bit mas significativo, se generó overflow.La demostración se queda de tarea.


Overflow en MIPSLas operaciones con enteros con signo deben

reconocer el overflow.Con 4 bits, el rango es de -8 a +7.5 + 6 genera overflow.

Las operaciones con enteros sin signo ignoran el overflow.Con 4 bits, el rango es de 0 a 15.5 + 6 = 11.14 + 7 = 5 (se ignora el último carry).


Overflow en MIPS En MIPS hay dos clases de instrucciones

aritméticas:1. La suma (add), suma inmediata (addi) y

resta (sub), reconocen el overflow.2. La suma sin signo (addu), suma inmediata

sin signo (addiu) y resta sin signo (subu), ignoran el overflow.

Documents

ALU Unidad aritmético-lógica. Universidad de SonoraArquitectura de Computadoras2 Definición La ALU (unidad aritmético-lógica) es el dispositivo que se