Upload
dangkhue
View
260
Download
9
Embed Size (px)
25.03.2015
1
Alternatif Akım Devreleri
• Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır.
• Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletkendevre elemanları) doğru akım devrelerinde olduğundan farklıdavranırlar.
• Örneğin bir kondansatör doğru akım devresinde üzerinden geçenakımın miktarına bağlı olarak belli bir zaman sonra dolar. Dolduktansonra da üzerinden akım geçirmez. Oysa alternatif akım devresindeakım sürekli yön değiştirdiğinden bir kapasitörden sürekli akım geçer.
25.03.2015 1
Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler
• Bobinler alternatif akımdakiözelliğinden dolayı A.C motorlar, transformatörler, doğrultmadevreleri, flüoresan lambalar, endüksiyon fırınları vb. yerlerdeve elektroniğin farklı dallarındafarklı amaçlar içinkullanılmaktadır.
25.03.2015 2
25.03.2015
2
Endüktans
• Doğru akım devrelerinde bobin, devreye enerji verildiği ilk anda büyükbir zorluk gösterir.
• Ancak kısa bir süre sonra bu zorluk telin direncinden ibaret olur.
• Alternatif akım devrelerinde bobinin uçlarında yönü ve şiddeti süreklideğişen bir manyetik alan oluşturur.
• Bu manyetik alan bobin üzerinden geçen akım yönüne ters yönde birakım geçirmek ister. Bu nedenle bobin uçlarında akım anidenyükselmez.
• Buna telin endüktans etkisi ya da bobinin endüktansı denir.
• Endüktans birimi Henry (H)’dir.
25.03.2015 3
Endüktans
• Bobinden geçen akım sabit bir akımsa bobin etrafında oluşanmanyetik alanın şiddeti de sabittir.
• Bir bobinden geçen akım değişkense bobinde oluşan alan şiddeti dedeğişken olacaktır.
• Bir bobin, kendi değişken alanının etkisi ile kendi üzerinde bir EMK (elektromotor kuvvet) indükler. İndüklenen bu EMK’ye zıt EMK denir.
• Endüktans, bir bobinin fiziksel özellikleri ve üzerinden geçen akımındeğişim hızına (amper/saniye) bağlı olarak üzerinde enerji depolamaya da kendi üzerinde EMK endükleme kapasitesi olarak datanımlanabilir.
25.03.2015 4
25.03.2015
3
Endüktans
• Bir bobinin endüktansı aşağıdaki gibi hesaplanır.
Burada,
• L : bobin endüktansını, Henry (H),• µ : manyetik geçirgenliği Henry/metre (H/m),
• N : sarım sayısını,
• A : Bobin kesit alanı, metrekare ( ),
• : Tel uzunluğunu, metre ( ) ifade eder.
25.03.2015 5
Endüktans
• Örnek: Nüvesinin bağıl geçirgenliği 200 olan bir bobinin sarımsayısı 10, bobin kesit yarıçapı 1 , tel uzunluğu 10 , havanın manyetik geçirgenliği 1,256. 10 / ise bobinin endüktansını hesaplayınız.
• 3,14. 0,01 314. 10
• 200.1,256. 10• 251,2. 10 /
•, . . . .
.
• 78,87
25.03.2015 6
25.03.2015
4
Alternatif Akımda Bobin
• Bobin gerilimi, devrenin toplam gerilimine, bobin akımı da devreninakımına eşittir.
• Ancak bobin gerilimi ve akımı arasında faz farkı vardır.
• Bobin akımı bobin geriliminden 90 ( /2) geridedir.
25.03.2015 7
Alternatif Akımda Bobin
• Saf endüktif devrede ani güç aniakım ve ani gerilim değerlerininçarpımıyla ( p = v.i ) bulunur.
• Ani akım ve ani gerilimin her ikiside pozitif veya negatifolduğunda ani gücün pozitif, herhangi birinin negatifolduğunda ani gücün negatif veherhangi birinin sıfır olduğundaani gücün sıfıra eşit olduğugörülür.
25.03.2015 8
25.03.2015
5
Endüktif Reaktans
• Her bobin, alternatif akım devrelerinde frekansla doğru orantılı olarakdeğişen bir direnç gösterir.
• Bu dirence endüktif reaktans denir. • Endüktif reaktans ile gösterilir ve birimi ohm (Ω)’dur.
• A.C devrelerde endüktif reaktans;2 formülü ile hesaplanır.
Burada;
• : endüktif reaktansı, ohm (Ω),
• : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),
• : bobin endüktansını, Henry (H) ifade eder.
25.03.2015 9
Endüktif Reaktans
• Örnek: Şekildeki devrede bobinin endüktif reaktansı ve devre akımınıhesaplayınız.
• 2 2.3,14.50.10. 10• 3,14Ω
•,
3,18
25.03.2015 10
25.03.2015
6
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Seri Bağlama
• Alternatif akım devrelerine bobinler devreye seri bağlandıklarındadevrenin toplam endüktansı her bir bobin endüktansının toplanmasıile bulunur.
25.03.2015 11
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Örnek: Seri bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile
2 , 2. 10 , 5 şeklindedir.
Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.
• 2. 10 20• 2 20 5 27 elde edilir.
25.03.2015 12
25.03.2015
7
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Paralel Bağlama
• Bir devredeki paralel bağlı bobinlerin toplam endüktansı, paralel birdirenç devresinin toplam direncinin bulunduğu gibi bulunur.
25.03.2015 13
Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Örnek: Paralel bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile 2 mH, 4 mH ve6 mH’dir. Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.
1 1 1 1
1 12. 10
14. 10
16. 10
6 3 212. 10
12. 1011
1,09
25.03.2015 14
25.03.2015
8
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Kapasitans, elektronikte yükleri depo edebilme kabiliyeti ya da elektrik enerjisinin depolanmasında bir ölçü olarak tanımlanabilir. Elektrik enerjisini depolayabilme özelliğine sahip devre elemanlarınada kapasitör ya da kondansatör denir.
• Elektrik enerjisini depolayabilmenin en yaygın yöntemi birbirineparalel iki metal plaka kullanmaktır.
• Bu şekilde bir kapasitörde depolanan elektrik enerjisi plakaların yüzeyalanı ile doğru orantılı, plakalar arasımesafe ile ters orantılıdır.
• Kondansatör birimi Farad (F)dır.
25.03.2015 15
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• A.C devrelerde kapasitörler elektrik yüklerini şarj etme özelliklerindendolayı gerilimdeki değişimlere karşı zorluk gösterir.
25.03.2015 16
25.03.2015
9
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Paralel plakalı bir kapasitör için kapasitans değeri:
ε
• Burada,
• C : Kapasitans değerini, Farad (F),
• ε : Plakalar arasındaki yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısını, Farad/metre (F/m),
• A : Plakaların alanını, metrekare (m2),
• d : Plakalar arasımesafeyi, metre (m), ifade eder.
25.03.2015 17
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Örnek: Alanı 0,1 olan plakaların birbirine uzaklığı 0,01 m veplakalar arasında bağıl dielektrik katsayısı 2 olan bir malzeme (havanındielektrik katsayısı ε 8,854. 10 F/m) varsa kapasitans değerini hesaplayınız.
• ε ε ε 2.8,854. 10 17,708. 10 F/m
• ε 17,708. 10,
,17,708. 10 177,08
25.03.2015 18
25.03.2015
10
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Kapasitörler A.C gerilimindeğişimine karşı zorluk gösterir.
• Şekilde saf kapasitif devredekapasitör üzerinddeki geçen akımtoplam devre akımıdır ve kapasitörgerilimi kaynak gerilimine eşittir.
• Ancak kondansatör gerilimi devreakımı ile aynı fazda değildir. Gerilim akımı 90 derece geriden takip eder. Bu durum vektörel olarakgösterilmiştir.
25.03.2015 19
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler
• Saf kapasitif devrelerde akım, gerilim ve güç ilişkisi saf endüktifdevrelerle aynıdır. Ani güç, ani akımve ani gerilimin çarpımına eşittir.
• Akım ve gerilimden herhangi birisisıfır olduğunda güç sıfır, herhangibirisi negatif olduğunda güç negatifve her ikisi de pozitif olduğundagüç pozitif olur. Gücün pozitifolması kapasitörün devreden güççektiği, negatif olması da devreyegüç verdiği anlamına gelir
25.03.2015 20
25.03.2015
11
Kapasitif Reaktans
• Her kapasitör, alternatif akım devrelerinde frekansla ters orantılı olarak değişenbir direnç gösterir.
• Bu dirence kapasitif reaktans denir.
• Kapasitif reaktans ile gösterilir, birimi ohm (Ω) dur.
• A.C devrelerde kapasitif reaktans;1
2• Burada;
• :Kapasitif reaktansı, ohm (Ω),
• f : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),
• C : Kapasitansı, Farad ( F ) ifade eder.
25.03.2015 21
Kapasitif Reaktans
• Örnek: Şekilde görülen devrede kondansatörün kapasitif reaktansı vedevre akımı hesaplayınız.
12
12.3,14.50.100. 10
31,84Ω
1031,84
0,314
25.03.2015 22
25.03.2015
12
Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Seri Bağlama
•
25.03.2015 23
Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması
• Paralel Bağlama
25.03.2015 24
25.03.2015
13
Empedans
• Alternatif akım devrelerinde, direnç, kondansatör ve bobinlerden oluşan seri ve paralel devrelerin yerine geçebilecek, aynı özellikleri verebilen tek bir eş değer dirence «empedans» denir.
• Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm’dur.
• Buna göre alternatif akım devrelerinde Ohm kanunu,
olur.
25.03.2015 25
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Seri R‐L Devresi
• Seri R‐L devresinde direnç ve bobinelemanları alternatif gerilim kaynağı ile seribağlanır.
• Toplam gerilim direnç ve bobin gerilimlerininvektöre toplamına eşittir.
• Devre akımı hem direnç hem de bobinüzerinden geçer.
• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkıyoktur.
• Bobin akımı bobin gerilimini 90 geriden takipeder.
• Direnç gerilimi ile bobin gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre gerilimi bulunur.
25.03.2015 26
25.03.2015
14
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya
Burada,.
.
25.03.2015 27
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Ohm kanununa göre, .
.
. . .
bulunur.
25.03.2015 28
25.03.2015
15
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
tan
cos
sin
Gerilim ve Empedans Üçgeni
25.03.2015 29
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Örnek: Direnci 40Ω ve endüktansı 95,5mH olan bir bobin seri bağlanmıştır. Devreye etkin değeri 220V ve frekansı 50Hz olan bir alternatif gerilim uygulanmaktadır.
• a.) Devrenin empedansını
• b.) Bobinden geçen akımı
• c.) Direnç ve bobin üzerindeki gerilimleri
• d.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.
25.03.2015 30
25.03.2015
16
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Bobinin endüktif reaktansı,
2
2.3,14.50.95,5. 10
30Ω
• Devrenin empedansı,
40 30
50Ω
25.03.2015 31
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Devrenin akımı,
22050
4,4
• Direnç gerilimi,
. 4,4.40 176
• Bobin gerilimi,
. 4,4.30 132
25.03.2015 32
25.03.2015
17
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Akımilegerilimarasındakifazaçısı,
tan3040
0,75
α tan 0,75
37
25.03.2015 33
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Seri R‐C Devresi
• Seri R‐C devresinde direnç ve kondansatör alternatif gerilim kaynağı ile seri bağlanır.
• Toplam gerilim, direnç ve kondansatör gerilimlerinin vektöre toplamına eşittir.
• Devre akımı hem direnç hem de kondansatör üzerinden geçer.
• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkıyoktur.
• Kondansatör gerilimi, kondansatör akımını 90 geriden takip eder.
• Direnç gerilimi ile kondansatör gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre
gerilimi bulunur.
25.03.2015 34
25.03.2015
18
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya
Burada,.
.
25.03.2015 35
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Ohm kanununa göre, .
.
. . .
bulunur.
25.03.2015 36
25.03.2015
19
Gerilim ve Empedans Üçgeni
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
tan
cos
sin
25.03.2015 37
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Örnek: 50 Ω’luk bir direnç ile 150 µF değerinde bir kondansatör seri bağlanmıştır. Devreye 50 Hz frekanslı 220V’lu bir gerilim uygulanmaktadır.
• a.) Devrenin empedansını,
• b.) Devre akımını,
• c.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.
25.03.2015 38
25.03.2015
20
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Kondansatörün kapasitifreaktansı,
12
12.3,14.50.150. 10
21,34Ω
25.03.2015 39
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Devrenin empedansı,
50 21,34 54,36Ω
25.03.2015 40
25.03.2015
21
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Devrenin akımı,
22054,36
4,05
• Direnç gerilimi,
. 4,05.50 202,5
• Kondansatör gerilimi,
. 4,05.21,34 86,5
25.03.2015 41
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Akımilegerilimarasındakifazaçısı
tan21,3450
tan 0,42
tan 0,42 22,78
Gerilim ve Empedans Üçgeni
25.03.2015 42
25.03.2015
22
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Seri R‐L‐C Devresi
• Seri R‐L‐C devresinde direnç, bobin vekondansatör A.C gerilim kaynağı ileseri bağlanır.
• Direnç gerilimi akım ile aynı fazdadır.
• Bobin gerilimi, bobin akımında 90ileri fazdadır.
• Kondansatör akımı, kondansatör geriliminde 90 ileri fazdadır.
• Devrenin vektör diyagramında bobin gerilimi ile kondansatör gerilimi aynı doğrultuda fakat aralarında 180 faz farkı vardır.
• Bu vektör diyagramı kabul edilerek çizilmiştir.
25.03.2015 43
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Pisagor teoremine göre,
veya
Burada,.
.
.
• Bu vektör diyagramı kabul edilerek çizilmiştir.
25.03.2015 44
25.03.2015
23
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Ohm kanununa göre, .
.
. . .
bulunur.
• Bu vektör diyagramı kabul edilerek çizilmiştir.
25.03.2015 45
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
a.) Endüktif reaktansın kapasitifreaktanstan büyük olması durumunda devre endüktif özellik gösterir. Yani akım gerilimden geridedir.
olması durumunda,
•
•
• tan
Empedans üçgeni
25.03.2015 46
25.03.2015
24
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
b.) Kapasitif reaktansın endüktifreaktanstan büyük olması durumunda devre kapasitif özellik gösterir. Yani gerilim akımdan geridedir.
olması durumunda,
•
•
• tan
Empedans üçgeni
25.03.2015 47
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
c.) Kapasitif reaktansın endüktifreaktanstansa eşit olması durumunda,
olması durumunda,
•
•
• Bu durum rezonans konusunda işlenecektir.
Empedans üçgeni
25.03.2015 48
25.03.2015
25
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Örnek: Direnci 15Ω, endüktansı 0,2H olan bobin ve kapasitesi 300µF olan kondansantör seri bağlanmıştır.
• a.) Devrenin empedansını,
• b.) Devre akımını,
• c.) Bobin uçlarındaki gerilimi,
• d.) Kondansatör uçlarındaki gerilimi bulunuz.
25.03.2015 49
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• 2 2.3,14.50.0,2• 62,8Ω
•. , . . .
• 10,61Ω
•
• 15 62,8 10,61• 54,3Ω
25.03.2015 50
25.03.2015
26
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
• Devrenin akımı,
22054,3
4,05
• Direnç gerilimi,
. 4,05.15 60,75
• Bobin gerilimi,
. 4,05.62,8 254,34
• Kondansatör gerilimi,
. 4,05.10,61 42,97
25.03.2015 51
Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler
olduğu için
• tan, ,
• tan 3,48• tan 3,48• 74 Empedans üçgeni
25.03.2015 52
25.03.2015
27
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Paralel R‐L Devresi• Paralel R‐L devresinde direnç vebobin elemanları A.C gerilim kaynağı ile paralel bağlanır.
• Direnç ve bobin uçlarında aynıgenlikte ve fazda kaynakgerilimi vardır.
• Bobin akımı, toplam devreakımından 90 derece gerifazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
tan
25.03.2015 53
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L devresi verilmiştir.
• A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015 54
25.03.2015
28
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
2 2.3,14.60.10. 10
3,77Ω105
2
103,77
2,65
2 2,65
3,32103,32
3,01Ω
tan tan2,652
53
25.03.2015 55
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Paralel R‐C Devresi• Paralel R‐C devresinde direnç vekondansatör, A.C gerilim kaynağıile paralel bağlanır.
• Direnç ve kondansatör uçlarında aynı genlikte ve fazdakaynak gerilimi vardır.
• Kondansatör akımı, toplamdevre akımından 90 derece ilerifazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
tan
25.03.2015 56
25.03.2015
29
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐C devresi verilmiştir.
• A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015 57
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
12
12.3,14.100.100. 10
15,9Ω105
2
1015,9
0,63
2 0,63
2,1102,1
4,76Ω
tan tan0,632
17,5
25.03.2015 58
25.03.2015
30
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Paralel R‐L‐C Devresi
• Paralel R‐L‐C devresinde direnç, bobin ve kondansatör, A.C gerilim kaynağı ileparalel bağlanır.
• Direnç akımı, devre gerilimi ile aynı fazdadır.
• Bobin akımı, devre geriliminde 90 derece geri fazdadır.
• Kondansatör akımı, devre akımından90 derece ileri fazdadır.
• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.
tan
25.03.2015 59
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L‐C devresi verilmiştir.
• A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• C.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.
• D.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.
• E.) Devrenin empedansını hesaplayınız.
• F.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.
25.03.2015 60
25.03.2015
31
Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler
2 2.3,14.100.650. 10 408,4Ω1
21
2.3,14.100.1,5. 101061Ω
120250
0,48
120408,4
0,29
1201061
0,11
0,48 0,29 0,11 0,51
tan tan0,29 0,11
0,48
tan 0,375 20,55
1200,51
235,3Ω
25.03.2015 61