Alternatif Akım Devreleri Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler

25.03.2015

1

Alternatif Akım Devreleri

• Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır.

• Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletkendevre elemanları) doğru akım devrelerinde olduğundan farklıdavranırlar.

• Örneğin bir kondansatör doğru akım devresinde üzerinden geçenakımın miktarına bağlı olarak belli bir zaman sonra dolar. Dolduktansonra da üzerinden akım geçirmez. Oysa alternatif akım devresindeakım sürekli yön değiştirdiğinden bir kapasitörden sürekli akım geçer.

25.03.2015 1

Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler

• Bobinler alternatif akımdakiözelliğinden dolayı A.C motorlar, transformatörler, doğrultmadevreleri, flüoresan lambalar, endüksiyon fırınları vb. yerlerdeve elektroniğin farklı dallarındafarklı amaçlar içinkullanılmaktadır.

25.03.2015 2

25.03.2015

2

Endüktans

• Doğru akım devrelerinde bobin, devreye enerji verildiği ilk anda büyükbir zorluk gösterir.

• Ancak kısa bir süre sonra bu zorluk telin direncinden ibaret olur.

• Alternatif akım devrelerinde bobinin uçlarında yönü ve şiddeti süreklideğişen bir manyetik alan oluşturur.

• Bu manyetik alan bobin üzerinden geçen akım yönüne ters yönde birakım geçirmek ister. Bu nedenle bobin uçlarında akım anidenyükselmez.

• Buna telin endüktans etkisi ya da bobinin endüktansı denir.

• Endüktans birimi Henry (H)’dir.

25.03.2015 3

Endüktans

• Bobinden geçen akım sabit bir akımsa bobin etrafında oluşanmanyetik alanın şiddeti de sabittir.

• Bir bobinden geçen akım değişkense bobinde oluşan alan şiddeti dedeğişken olacaktır.

• Bir bobin, kendi değişken alanının etkisi ile kendi üzerinde bir EMK (elektromotor kuvvet) indükler. İndüklenen bu EMK’ye zıt EMK denir.

• Endüktans, bir bobinin fiziksel özellikleri ve üzerinden geçen akımındeğişim hızına (amper/saniye) bağlı olarak üzerinde enerji depolamaya da kendi üzerinde EMK endükleme kapasitesi olarak datanımlanabilir.

25.03.2015 4

25.03.2015

3

Endüktans

• Bir bobinin endüktansı aşağıdaki gibi hesaplanır.

Burada,

• L : bobin endüktansını, Henry (H),• µ : manyetik geçirgenliği Henry/metre (H/m),

• N : sarım sayısını,

• A : Bobin kesit alanı, metrekare ( ),

• : Tel uzunluğunu, metre ( ) ifade eder.

25.03.2015 5

Endüktans

• Örnek: Nüvesinin bağıl geçirgenliği 200 olan bir bobinin sarımsayısı 10, bobin kesit yarıçapı 1 , tel uzunluğu 10 , havanın manyetik geçirgenliği 1,256. 10 / ise bobinin endüktansını hesaplayınız.

• 3,14. 0,01 314. 10

• 200.1,256. 10• 251,2. 10 /

•, . . . .

.

• 78,87

25.03.2015 6

25.03.2015

4

Alternatif Akımda Bobin

• Bobin gerilimi, devrenin toplam gerilimine, bobin akımı da devreninakımına eşittir.

• Ancak bobin gerilimi ve akımı arasında faz farkı vardır.

• Bobin akımı bobin geriliminden 90 ( /2) geridedir.

25.03.2015 7

Alternatif Akımda Bobin

• Saf endüktif devrede ani güç aniakım ve ani gerilim değerlerininçarpımıyla ( p = v.i ) bulunur.

• Ani akım ve ani gerilimin her ikiside pozitif veya negatifolduğunda ani gücün pozitif, herhangi birinin negatifolduğunda ani gücün negatif veherhangi birinin sıfır olduğundaani gücün sıfıra eşit olduğugörülür.

25.03.2015 8

25.03.2015

5

Endüktif Reaktans

• Her bobin, alternatif akım devrelerinde frekansla doğru orantılı olarakdeğişen bir direnç gösterir.

• Bu dirence endüktif reaktans denir. • Endüktif reaktans ile gösterilir ve birimi ohm (Ω)’dur.

• A.C devrelerde endüktif reaktans;2 formülü ile hesaplanır.

Burada;

• : endüktif reaktansı, ohm (Ω),

• : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),

• : bobin endüktansını, Henry (H) ifade eder.

25.03.2015 9

Endüktif Reaktans

• Örnek: Şekildeki devrede bobinin endüktif reaktansı ve devre akımınıhesaplayınız.

• 2 2.3,14.50.10. 10• 3,14Ω

•,

3,18

25.03.2015 10

25.03.2015

6

Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanması

• Seri Bağlama

• Alternatif akım devrelerine bobinler devreye seri bağlandıklarındadevrenin toplam endüktansı her bir bobin endüktansının toplanmasıile bulunur.

25.03.2015 11


• Örnek: Seri bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile

2 , 2. 10 , 5 şeklindedir.

Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.

• 2. 10 20• 2 20 5 27 elde edilir.

25.03.2015 12

25.03.2015

7


• Paralel Bağlama

• Bir devredeki paralel bağlı bobinlerin toplam endüktansı, paralel birdirenç devresinin toplam direncinin bulunduğu gibi bulunur.

25.03.2015 13


• Örnek: Paralel bağlı üç bobinin endüktansları sırası ile 2 mH, 4 mH ve6 mH’dir. Devrenin toplam endüktansını hesaplayınız.

1 1 1 1

1 12. 10

14. 10

16. 10

6 3 212. 10

12. 1011

1,09

25.03.2015 14

25.03.2015

8

Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatörler

• Kapasitans, elektronikte yükleri depo edebilme kabiliyeti ya da elektrik enerjisinin depolanmasında bir ölçü olarak tanımlanabilir. Elektrik enerjisini depolayabilme özelliğine sahip devre elemanlarınada kapasitör ya da kondansatör denir.

• Elektrik enerjisini depolayabilmenin en yaygın yöntemi birbirineparalel iki metal plaka kullanmaktır.

• Bu şekilde bir kapasitörde depolanan elektrik enerjisi plakaların yüzeyalanı ile doğru orantılı, plakalar arasımesafe ile ters orantılıdır.

• Kondansatör birimi Farad (F)dır.

25.03.2015 15


• A.C devrelerde kapasitörler elektrik yüklerini şarj etme özelliklerindendolayı gerilimdeki değişimlere karşı zorluk gösterir.

25.03.2015 16

25.03.2015

9


• Paralel plakalı bir kapasitör için kapasitans değeri:

ε

• Burada,

• C : Kapasitans değerini, Farad (F),

• ε : Plakalar arasındaki yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısını, Farad/metre (F/m),

• A : Plakaların alanını, metrekare (m2),

• d : Plakalar arasımesafeyi, metre (m), ifade eder.

25.03.2015 17


• Örnek: Alanı 0,1 olan plakaların birbirine uzaklığı 0,01 m veplakalar arasında bağıl dielektrik katsayısı 2 olan bir malzeme (havanındielektrik katsayısı ε 8,854. 10 F/m) varsa kapasitans değerini hesaplayınız.

• ε ε ε 2.8,854. 10 17,708. 10 F/m

• ε 17,708. 10,

,17,708. 10 177,08

25.03.2015 18

25.03.2015

10


• Kapasitörler A.C gerilimindeğişimine karşı zorluk gösterir.

• Şekilde saf kapasitif devredekapasitör üzerinddeki geçen akımtoplam devre akımıdır ve kapasitörgerilimi kaynak gerilimine eşittir.

• Ancak kondansatör gerilimi devreakımı ile aynı fazda değildir. Gerilim akımı 90 derece geriden takip eder. Bu durum vektörel olarakgösterilmiştir.

25.03.2015 19


• Saf kapasitif devrelerde akım, gerilim ve güç ilişkisi saf endüktifdevrelerle aynıdır. Ani güç, ani akımve ani gerilimin çarpımına eşittir.

• Akım ve gerilimden herhangi birisisıfır olduğunda güç sıfır, herhangibirisi negatif olduğunda güç negatifve her ikisi de pozitif olduğundagüç pozitif olur. Gücün pozitifolması kapasitörün devreden güççektiği, negatif olması da devreyegüç verdiği anlamına gelir

25.03.2015 20

25.03.2015

11

Kapasitif Reaktans

• Her kapasitör, alternatif akım devrelerinde frekansla ters orantılı olarak değişenbir direnç gösterir.

• Bu dirence kapasitif reaktans denir.

• Kapasitif reaktans ile gösterilir, birimi ohm (Ω) dur.

• A.C devrelerde kapasitif reaktans;1

2• Burada;

• :Kapasitif reaktansı, ohm (Ω),

• f : A.C geriliminin frekansını, Hertz ( Hz ),

• C : Kapasitansı, Farad ( F ) ifade eder.

25.03.2015 21

Kapasitif Reaktans

• Örnek: Şekilde görülen devrede kondansatörün kapasitif reaktansı vedevre akımı hesaplayınız.

12

12.3,14.50.100. 10

31,84Ω

1031,84

0,314

25.03.2015 22

25.03.2015

12

Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması

• Seri Bağlama

•

25.03.2015 23

Kondansatörlerin Seri ve Paralel Bağlanması

• Paralel Bağlama

25.03.2015 24

25.03.2015

13

Empedans

• Alternatif akım devrelerinde, direnç, kondansatör ve bobinlerden oluşan seri ve paralel devrelerin yerine geçebilecek, aynı özellikleri verebilen tek bir eş değer dirence «empedans» denir.

• Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm’dur.

• Buna göre alternatif akım devrelerinde Ohm kanunu,

olur.

25.03.2015 25

Alternatif Akım DevreleriSeri Devreler

• Seri R‐L Devresi

• Seri R‐L devresinde direnç ve bobinelemanları alternatif gerilim kaynağı ile seribağlanır.

• Toplam gerilim direnç ve bobin gerilimlerininvektöre toplamına eşittir.

• Devre akımı hem direnç hem de bobinüzerinden geçer.

• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkıyoktur.

• Bobin akımı bobin gerilimini 90 geriden takipeder.

• Direnç gerilimi ile bobin gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre gerilimi bulunur.

25.03.2015 26

25.03.2015

14


• Pisagor teoremine göre,

veya

Burada,.

.

25.03.2015 27


• Ohm kanununa göre, .

.

. . .

bulunur.

25.03.2015 28

25.03.2015

15


tan

cos

sin

Gerilim ve Empedans Üçgeni

25.03.2015 29


• Örnek: Direnci 40Ω ve endüktansı 95,5mH olan bir bobin seri bağlanmıştır. Devreye etkin değeri 220V ve frekansı 50Hz olan bir alternatif gerilim uygulanmaktadır.

• a.) Devrenin empedansını

• b.) Bobinden geçen akımı

• c.) Direnç ve bobin üzerindeki gerilimleri

• d.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.

25.03.2015 30

25.03.2015

16


• Bobinin endüktif reaktansı,

2

2.3,14.50.95,5. 10

30Ω

• Devrenin empedansı,

40 30

50Ω

25.03.2015 31


• Devrenin akımı,

22050

4,4

• Direnç gerilimi,

. 4,4.40 176

• Bobin gerilimi,

. 4,4.30 132

25.03.2015 32

25.03.2015

17


• Akımilegerilimarasındakifazaçısı,

tan3040

0,75

α tan 0,75

37

25.03.2015 33


• Seri R‐C Devresi

• Seri R‐C devresinde direnç ve kondansatör alternatif gerilim kaynağı ile seri bağlanır.

• Toplam gerilim, direnç ve kondansatör gerilimlerinin vektöre toplamına eşittir.

• Devre akımı hem direnç hem de kondansatör üzerinden geçer.

• Direnç akımı ve gerilimi arasında faz farkıyoktur.

• Kondansatör gerilimi, kondansatör akımını 90 geriden takip eder.

• Direnç gerilimi ile kondansatör gerilimi vektörel olarak toplanırsa devre

gerilimi bulunur.

25.03.2015 34

25.03.2015

18



veya

Burada,.

.

25.03.2015 35



.

. . .

bulunur.

25.03.2015 36

25.03.2015

19



tan

cos

sin

25.03.2015 37


• Örnek: 50 Ω’luk bir direnç ile 150 µF değerinde bir kondansatör seri bağlanmıştır. Devreye 50 Hz frekanslı 220V’lu bir gerilim uygulanmaktadır.

• a.) Devrenin empedansını,

• b.) Devre akımını,

• c.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.

25.03.2015 38

25.03.2015

20


• Kondansatörün kapasitifreaktansı,

12

12.3,14.50.150. 10

21,34Ω

25.03.2015 39


• Devrenin empedansı,

50 21,34 54,36Ω

25.03.2015 40

25.03.2015

21



22054,36

4,05


. 4,05.50 202,5

• Kondansatör gerilimi,

. 4,05.21,34 86,5

25.03.2015 41


• Akımilegerilimarasındakifazaçısı

tan21,3450

tan 0,42

tan 0,42 22,78


25.03.2015 42

25.03.2015

22


• Seri R‐L‐C Devresi

• Seri R‐L‐C devresinde direnç, bobin vekondansatör A.C gerilim kaynağı ileseri bağlanır.

• Direnç gerilimi akım ile aynı fazdadır.

• Bobin gerilimi, bobin akımında 90ileri fazdadır.

• Kondansatör akımı, kondansatör geriliminde 90 ileri fazdadır.

• Devrenin vektör diyagramında bobin gerilimi ile kondansatör gerilimi aynı doğrultuda fakat aralarında 180 faz farkı vardır.

• Bu vektör diyagramı kabul edilerek çizilmiştir.

25.03.2015 43



veya

Burada,.

.

.


25.03.2015 44

25.03.2015

23



.

. . .

bulunur.


25.03.2015 45


a.) Endüktif reaktansın kapasitifreaktanstan büyük olması durumunda devre endüktif özellik gösterir. Yani akım gerilimden geridedir.

olması durumunda,

•

•

• tan

Empedans üçgeni

25.03.2015 46

25.03.2015

24


b.) Kapasitif reaktansın endüktifreaktanstan büyük olması durumunda devre kapasitif özellik gösterir. Yani gerilim akımdan geridedir.

olması durumunda,

•

•

• tan

Empedans üçgeni

25.03.2015 47


c.) Kapasitif reaktansın endüktifreaktanstansa eşit olması durumunda,

olması durumunda,

•

•

• Bu durum rezonans konusunda işlenecektir.

Empedans üçgeni

25.03.2015 48

25.03.2015

25


• Örnek: Direnci 15Ω, endüktansı 0,2H olan bobin ve kapasitesi 300µF olan kondansantör seri bağlanmıştır.

• a.) Devrenin empedansını,

• b.) Devre akımını,

• c.) Bobin uçlarındaki gerilimi,

• d.) Kondansatör uçlarındaki gerilimi bulunuz.

25.03.2015 49


• 2 2.3,14.50.0,2• 62,8Ω

•. , . . .

• 10,61Ω

•

• 15 62,8 10,61• 54,3Ω

25.03.2015 50

25.03.2015

26



22054,3

4,05


. 4,05.15 60,75

• Bobin gerilimi,

. 4,05.62,8 254,34

• Kondansatör gerilimi,

. 4,05.10,61 42,97

25.03.2015 51


olduğu için

• tan, ,

• tan 3,48• tan 3,48• 74 Empedans üçgeni

25.03.2015 52

25.03.2015

27

Alternatif Akım DevreleriParalel Devreler

• Paralel R‐L Devresi• Paralel R‐L devresinde direnç vebobin elemanları A.C gerilim kaynağı ile paralel bağlanır.

• Direnç ve bobin uçlarında aynıgenlikte ve fazda kaynakgerilimi vardır.

• Bobin akımı, toplam devreakımından 90 derece gerifazdadır.

• Toplam akım ile gerilim arasında α açısı kadar faz farkı vardır.

tan

25.03.2015 53


• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L devresi verilmiştir.

• A.) Direnç üzerinden akan akımı hesaplayınız.

• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.

• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.

• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.

• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.

25.03.2015 54

25.03.2015

28


2 2.3,14.60.10. 10

3,77Ω105

2

103,77

2,65

2 2,65

3,32103,32

3,01Ω

tan tan2,652

53

25.03.2015 55


• Paralel R‐C Devresi• Paralel R‐C devresinde direnç vekondansatör, A.C gerilim kaynağıile paralel bağlanır.

• Direnç ve kondansatör uçlarında aynı genlikte ve fazdakaynak gerilimi vardır.

• Kondansatör akımı, toplamdevre akımından 90 derece ilerifazdadır.


tan

25.03.2015 56

25.03.2015

29


• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐C devresi verilmiştir.


• B.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.

• C.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.

• D.) Devrenin empedansını hesaplayınız.

• E.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.

25.03.2015 57


12

12.3,14.100.100. 10

15,9Ω105

2

1015,9

0,63

2 0,63

2,1102,1

4,76Ω

tan tan0,632

17,5

25.03.2015 58

25.03.2015

30


• Paralel R‐L‐C Devresi

• Paralel R‐L‐C devresinde direnç, bobin ve kondansatör, A.C gerilim kaynağı ileparalel bağlanır.

• Direnç akımı, devre gerilimi ile aynı fazdadır.

• Bobin akımı, devre geriliminde 90 derece geri fazdadır.

• Kondansatör akımı, devre akımından90 derece ileri fazdadır.


tan

25.03.2015 59


• Örnek: Yandaki şekilde bir paralel R‐L‐C devresi verilmiştir.


• B.) Bobin üzerinden akan akımı hesaplayınız.

• C.) Kondansatör üzerinden akan akımı hesaplayınız.

• D.) Devrenin ana kol akımını hesaplayınız.

• E.) Devrenin empedansını hesaplayınız.

• F.) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.

25.03.2015 60

25.03.2015

31


2 2.3,14.100.650. 10 408,4Ω1

21

2.3,14.100.1,5. 101061Ω

120250

0,48

120408,4

0,29

1201061

0,11

0,48 0,29 0,11 0,51

tan tan0,29 0,11

0,48

tan 0,375 20,55

1200,51

235,3Ω

25.03.2015 61

Documents

Alternatif Akım Devreleri Alternatif Akım Devrelerinde Bobinler