Allgemeines Ebenes Stabwerk - Frilo · Theorie I. Ordnung Theorie II. Ordnung Stabausfallbetrachtung Fließgelenkberechnung Des weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet

Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 1

Allgemeines Ebenes Stabwerk

Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen

© Friedrich + Lochner GmbH 2008

Frilo im Internet www.frilo.de

email: [email protected]

ESK-Handbuch, Revision 1/2008

2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Frilo-Programm: ESK - Allgemeines Ebenes Stabwerk Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm ESK. Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument "Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst. Inhaltsverzeichnis

Anwendungsmöglichkeiten .................................................................................... 5 Maximale System- und Belastungsgrößen ........................................................................ 6

Berechnungsgrundlagen......................................................................................... 7 Allgemeiner Systemaufbau ................................................................................................ 7

Geometrie ..................................................................................................................... 7 Knoten .......................................................................................................................... 7 Auflager ........................................................................................................................ 7 Globales Koordinatensystem........................................................................................ 7 Einzelstäbe ................................................................................................................... 7 Gelenke, Fachwerkstäbe .............................................................................................. 8 Querschnitte, Steifigkeiten ............................................................................................ 8 Elastisch gebettete Stäbe ............................................................................................. 8

Berechnungsmethoden...................................................................................................... 9 Allgemeines Berechnungsverfahren ............................................................................. 9 Berechnung nach Theorie II. Ordnung.......................................................................... 9 Fließgelenke ............................................................................................................... 10 Stabausfall .................................................................................................................. 11 Verzweigungslast / Knicklängen ................................................................................. 11

Sonstige........................................................................................................................... 11 Instabilität.................................................................................................................... 11 Ausfall der elastischen Bettung................................................................................... 12 Vorverformung ............................................................................................................ 12 Stabilitätsnachweis bei Material Holz.......................................................................... 12

DIN 18800................................................................................................................ 13 Lastfallkombination nach DIN 18800 ............................................................................... 13 Teilsicherheitsbeiwert M................................................................................................ 13 Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen ....................................................................... 13 Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung ............................................................ 14 Stabkennzahl ................................................................................................................. 14 Vorkrümmungen .............................................................................................................. 14 Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800 ....................................................................... 15

Material ................................................................................................................... 18

Querschnitte........................................................................................................... 19 Allgemeines ..................................................................................................................... 19 Querschnittsliste .............................................................................................................. 20

Beschreibung der Buttons........................................................................................... 20 Beschreibung der Eingabe-Tabelle............................................................................. 20 F+L Profildatei............................................................................................................. 21 Querschnittsabmessungen Stahl ................................................................................ 21 Querschnittsabmessungen Beton/Holz....................................................................... 22 Querschnittswerte I, A, W ........................................................................................... 23 Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen.............................. 24 Querschnittslage......................................................................................................... 24

Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen. 24 Stahlquerschnitte um 90° gedreht: ........................................................................ 25 Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen ....................................................... 25


Elastische Bettung ................................................................................................ 25 Elastische Länge.............................................................................................................. 26

Fließgelenke........................................................................................................... 27

Knoteneingabe....................................................................................................... 28

Stabeingabe ........................................................................................................... 29 Beschreibung der Stabtabelle .......................................................................................... 29 Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung .................................................. 29 Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe............................................................................. 30 Differenzen in der Geometrie ........................................................................................... 30 Knicklängen ..................................................................................................................... 31 Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren ............................................................ 31 Fachwerkstäbe................................................................................................................. 32 Gelenke............................................................................................................................ 33

Gelenkfedern.......................................................................................................... 34

Auflager .................................................................................................................. 34

Stabeigenschaften................................................................................................. 36 Ausfallart .......................................................................................................................... 36 aktiv.................................................................................................................................. 36 FW-Stab........................................................................................................................... 36 N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2 .................................................................................... 37 Systemlänge .................................................................................................................... 37

Texte zum System ................................................................................................. 37

Standardsysteme................................................................................................... 38 Fachwerkbinder ............................................................................................................... 38 Rahmensysteme .............................................................................................................. 39

Lastfälle .................................................................................................................. 40 Knotenlasten .................................................................................................................... 40 Stablasten ........................................................................................................................ 41 Temperaturlasten............................................................................................................. 42 Vorspannung.................................................................................................................... 43 Lagerverformung.............................................................................................................. 43 Eigengewicht.................................................................................................................... 44 Schiefstellung................................................................................................................... 44 Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung ................................................................................ 45 zul. Sigma ........................................................................................................................ 45

Überlagerung ......................................................................................................... 46 Vorgegebene Überlagerung............................................................................................. 46 Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ................................................................ 46 Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung .................................................... 46

Ausgabe.................................................................................................................. 48 1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste .................................. 48 2. Ausgabe über das Ausgabeprofil: ............................................................................... 48

Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe) .................................................. 49 Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe) ......................................... 50 Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe).............................. 50 Stabteilung je Stab...................................................................................................... 50

Ergebnisse ............................................................................................................. 51 Protokoll der vorhandenen Belastung .............................................................................. 51 Auflagerkräfte................................................................................................................... 52


Schnittgrößen................................................................................................................... 54 Verformungen .................................................................................................................. 56 Spannungsnachweis Stahl............................................................................................... 57

Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88 ............................................................... 60 Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07...................................................... 62

Holzbemessung ............................................................................................................... 64 Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen ....................................................................... 66 Fließgelenke .................................................................................................................... 67

Index........................................................................................................................ 68 Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken.pdf Import und Export.pdf Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf


Anwendungsmöglichkeiten

Mit dem Programm ESK können Tragwerke berechnet werden, die in einer Ebene liegen, deren Knoten aus der Ebene heraus gehalten sind und deren Lasten in der Ebene wirken. Ergebnisse Das Programm ermittelt die Schnittgrößen M, N und Q sowie die Verformungen je Lastfall und je Lastfallüberlagerung. Die Bildschirm-/Druckerausgabe der Ergebnisse erfolgt wahlweise tabella-risch und/oder grafisch. Es können Spannungen berechnet sowie eine Stahlbeton- und Holz-bemessung durchgeführt werden. Stäbe Die Stäbe können orthogonal oder schiefwinklig angeordnet sein. Bögen müssen durch einen Polygonzug abgebildet werden. Gevoutete Stäbe werden durch unterschiedliche Querschnitte am Stabanfang und Stabende beschrieben. Rechenverfahren Der Berechnung liegt das Verschiebungsgrößenverfahren zugrunde mit den 2 Knotenverschie-bungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte. Damit können bie-gesteife Rahmensysteme, gemischte Systeme und reine Fachwerke berechnet werden. Für gebettete Stäbe wird das Bettungsziffernverfahren benutzt. Die Normalkraftverformung wird standardmäßig berücksichtigt, die Schubverformung optional. Vorausgesetzt werden "kleine" Verschiebungen. Achsendefinition Das System wird in der x-z-Ebene definiert, mit der x-Achse von links nach rechts und der z-Achse von unten nach oben. Berechnungsmöglichkeiten Folgende Berechnungsmethoden (und deren Kombinationen) sind möglich:

Theorie I. Ordnung Theorie II. Ordnung Stabausfallbetrachtung Fließgelenkberechnung

Des weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet werden, unter dem das System insta-bil wird. Mit ihm werden verschiedene Kenngrößen des Ersatzstabverfahrens, wie z.B. die Knicklänge, vom Programm ermittelt. Biegedrillknicken ist z.Zt. noch nicht möglich. Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist die Bestimmung der Einflusslinien für Schnittgrößen für eine wandernde Einzellast. Schiefstellung von Stäben ist möglich. Als Kriterium für die Stabausfallbetrachtung kann angegeben werden, ob bestimmte Stäbe kei-nen Zug, keinen Druck oder nur eine bestimmte Grenzlast aufnehmen können. Werkstoffe Im System können mehrere Werkstoffe gleichzeitig vorhanden sein:

Beton, Stahl, Holz, Aluminium, Sonstige. Die unterschiedlichen Werkstoffparameter gehen in Schnittgrößenermittlung, Spannungsnach-weis und Bemessung mit ein. Querschnitte Die Querschnitte können wahlweise durch Eingabe der Abmessungen, Eingabe der Quer-schnittswerte oder durch Übernahme der Querschnittswerte aus unseren Programmen Q1, Q2 und Q3 beschrieben werden. Für den Stahlbau stehen die Daten für verschiedene Walzprofile zur Verfügung. Lager Einzelne Knoten können starr oder elastisch gegen Grund gelagert werden. Die Richtung der Lagerwirkung kann gedreht werden.


Elastische Bettung Elastische Bettungen können über die Stablänge konstant oder linear veränderlich definiert wer-den. Elastische Federn An den Stabenden können Normalkraftfedern und an Gelenken Drehfedern definiert werden. Mit diesen Ansätzen kann z.B. die Nachgiebigkeit von Anschlüssen erfasst werden. Zusätzliche Stabeigenschaften Als zusätzliche Stabeigenschaften können Stäbe aktiv oder inaktiv geschaltet werden. Wird einem Stab die Eigenschaft "Fachwerkstab" zugewiesen, dann sind seine Stabenden ge-lenkig angebunden. Lasten Das Programm kann folgende Lasten verarbeiten:

Stablasten Knotenlasten Temperaturlasten Auflagerverformungen

Die Stablasten können in Richtung der globalen Achsen x und z wirken oder in Richtung der lokalen Stabachsen. Knotenlasten wirken entlang der globalen Achsen. Auflagerverformungen wirken in Richtung der definierten Lager. Überlagerungen Die Lastfälle können wahlweise mit vorgegebenen Überlagerungsregeln oder nach max/min-Kriterien überlagert werden. Auf vorgegebene Überlagerungen können die gleichen Rechenmethoden angewandt werden wie auf Einzellastfälle (z.B. Theorie II. Ordnung, Stabausfall, Fließgelenke, Verzweigungslast). Anschließend können die Maxwerte aller vorgegebenen Überlagerungen ermittelt werden. Die automatische max/min-Überlagerung ist nur für die lineare Berechnung nach Theorie I. Ord-nung möglich, d.h. nicht für Berechnungen mit Stabausfall oder nach Th. II. Ordnung. Diese Überlagerung benutzt nur die Lastfallfaktoren, die in der Spalte „Faktor“ eingegeben wer-den. Intern werden keine weiteren Sicherheitsfaktoren berücksichtigt, d.h. für Überlagerungen nach DIN 1055-100 mit unterschiedlichen Leiteinwirkungen in den verschiedenen Kombinatio-nen ist die max/min-Überlagerung nur bedingt einsetzbar. Maximale System- und Belastungsgrößen

Bezeichnung Größte Nummer Knoten


Berechnungsgrundlagen

Allgemeiner Systemaufbau

Das statische System eines Stabwerks wird durch seine Geometrie, die Eigenschaften der Stä-be und die Lagerbedingungen beschrieben.

Geometrie

Die Geometrie des Systems kann auf folgende Arten beschrieben werden: ▪ Eingabe der Knotenkoordinaten und anschließend Zuordnung der Knoten zu den Einzelstä-

ben. Die Projektionslängen werden vom Programm ermittelt. ▪ Eingabe der Projektionslängen. Die Knotenkoordinaten werden anschließend vom Pro-

gramm ermittelt. ▪ Eingabe von Standardsystemen, die mit wenigen Parametern beschrieben werden.

Knoten

Knoten müssen gesetzt werden an Unstetigkeitsstellen wie - Stabverzweigungen - Knicken - Querschnittssprüngen - Auflagerpunkten

und ähnliches. Sie können aber auch an jeder beliebigen Stelle gesetzt werden.

Auflager

Jeder Knoten kann starr oder elastisch gegen Grund in seinen 3 Verschiebungsfreiheitsgraden horizontal, vertikal und drehend gelagert sein, wobei für das Gesamtsystem betrachtet mindes-tens je eine Auflagerkomponente in horizontaler und vertikaler Richtung vorhanden sein und ein äußeres Moment von der Lagerung aufnehmbar sein muß, um eine stabile Lagerung zu gewähr-leisten. Dies gilt unabhängig von der Belastung.

Globales Koordinatensystem

Das Tragwerk wird in einem globalen x-z-System beschrieben, dessen Ursprung frei wählbar ist, wobei die x-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben zeigt.

Einzelstäbe

Das Gesamtsystem wird aus Einzelstäben aufgebaut, die durch ihre Projektionslängen Lx und Lz und ihre Knotennummern eindeutig festgelegt sind. Die Projektionslängen weisen immer von Ende 1 zum Ende 2. Sie sind vorzeichenbehaftet: Po-sitive Längen weisen in Richtung der x- bzw. der z-Achse. Durch die Reihenfolge von Anfangs- und Endknoten wird das lokale Koordinatensystem des Einzelstabes festgelegt und damit die Lage der gestrichelten Faser, die immer auf der "rechten" Stabseite liegt, wenn man den Stab von Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Für die Darstellung der Ergebnisse ist damit das Vorzeichen festgelegt: Positive Momente erzeugen auf der gestri-chelten Seite Zug. Das lokale Koordinatensystem ist bei Stablasten zu beachten, die nicht in Richtung der globalen Achsen, sondern längs oder quer zur Stabachse wirken.

��

��

��

�

��

��

��

�

Abb.: Stabeingabe - Koordinatensystem - Projektionslängen - Lage der gestrichelten

Faser


Gelenke, Fachwerkstäbe

Standardmäßig sind Stäbe an den Knoten biegesteif miteinander verbunden. In der Stabeingabe ist es aber auch möglich, Biegegelenke zu definieren (zur Eingabe von Bie-gegelenken über Querschnittswerte siehe Kapitel Gelenke). Fachwerkstäbe werden an beiden Stabenden gelenkig angeschlossen. Sie werden entweder bei der Stabeingabe oder bei den Stabeigenschaften festgelegt.

Querschnitte, Steifigkeiten

Die physikalischen Eigenschaften der Stäbe werden definiert, indem den Stäben am Anfang und Ende je ein Querschnitt zugeordnet wird. Bei der Eingabe der Querschnitte werden alle Werte erfaßt, die für die Berechnung und die Bemessung erforderlich sind. Die Querschnitte der Stäbe können zwischen den Stabenden konstant oder linear veränderlich sein. Die lineare Veränderung gevouteter Stäbe ist von der Art der Eingabe abhängig: Werden die Abmessungen des Querschnitts eingegeben oder aus der Profildatei

STDAT gelesen, so werden diese Werte linear interpoliert. Mit ihnen werden die Querschnittswerte A und I ermittelt. Für eine korrekte Interpolation ist es erforderlich, daß die Querschnitte am Stabanfang und Stabende vom gleichen Typ sind (z.B. zwei Doppel-T-Profile).

Werden jedoch die Querschnittswerte A und I direkt eingegeben, so werden diese Werte linear interpoliert.

Für den Rechteckquerschnitt ergibt sich bei veränderlicher Höhe im ersten Fall der korrekte parabolische Verlauf, im zweiten Fall ein linearer und somit nicht korrekter Verlauf der Träg-heitsmomente. Bei veränderlicher Breite und gleichbleibender Höhe ergibt sich in beiden Fällen ein linearer Verlauf. Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipu-lieren. Bei solchen Manipulationen ist jedoch immer Vorsicht geboten. Vor allem beim Hochsetzen der Werte sollte man nicht zu großzügig verfahren, um numerische Probleme bei der Addition unter-schiedlich großer Zahlen zu vermeiden. Werte, die 10-oder auch 100-fach größer sind als die realistischen, sollten normalerweise keine Probleme bereiten. Allgemeine konkrete Angaben lassen sich jedoch nicht machen. In Zweifelsfällen können kleine Beispielrechnungen weiterhel-fen. Die Eingabe von I=0, um die Biegesteifigkeit auszuschalten, wird vom Programm als Sonderfall behandelt. Stäbe mit diesem Querschnitt werden automatisch zu „Fachwerkstäben“ gesetzt. Der Einfluß der Normalkraftverformung kann durch Groß-Setzen der Querschnittsfläche prak-tisch ausgeschaltet werden.

Elastisch gebettete Stäbe

Für kontinuierlich elastisch gebettete Stäbe wird das Bettungszahlverfahren herangezogen. Die Bettung wird senkrecht zur Stabachse wirkend angesetzt. Wie bei den Querschnittswerten kann die Bettung zwischen den Knoten konstant oder linear veränderlich sein. Im Gegensatz zur elas-tischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit von der Stabuntertei-lung abhängt. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als An-haltswert dient die elastische Länge

4Bettung

4LeKEI

Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge L 1,5 Le und bei linear veränderlicher Bettung sollte L 0,75 Le sein. Die Bettung ist auch eine Lagerung gegen Grund und kann somit die knotenweise Lagerung ganz oder teilweise ersetzen. Ist eine Bettung nur in einer Richtung vorhanden, so muß, wie bereits bei den Auflagern be-schrieben, mindestens eine Lagerungskomponente in einer anderen Richtung vorhanden sein, um eine stabile Lagerung herzustellen.


Berechnungsmethoden

Allgemeines Berechnungsverfahren

Grundlage der vorhandenen Berechnungsverfahren ist die Verschiebungsmethode mit den 2 Knotenverschiebungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte (also 3 Freiheitsgrade je Knoten). Durch Biegegelenke an den Knoten können weitere unabhängige Verdrehungen hinzukommen. Die Anzahl der im System vorhandenen Freiheitsgrade ergibt sich damit zu

nf = 3 nc + ng nc: Anzahl der Knoten ng: Anzahl der Gelenke

Sind an einem Knoten nur Fachwerkstäbe angeschlossen, gibt es dort keine Drehfreiheitsgrade und somit reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade auf 2.

Berechnung nach Theorie II. Ordnung

Grundlage der nichtlinearen Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist ebenfalls die Verschie-bungsmethode, wobei zu den elastischen Steifigkeiten noch die sogenannten "geometrischen Steifigkeiten" hinzukommen, die das Gleichgewicht des Einzelstabes im verformten Zustand berücksichtigen. Die Verschiebungen sollen dabei im Vergleich zu den Systemabmessungen klein bleiben, wie dies bei üblichen Hochbauten und Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist. Da diese Verschiebungen in das Tragverhalten mit einfließen, muß mit den tatsächlichen Quer-schnittswerten und Materialkonstanten gerechnet werden. Im Gegensatz hierzu ist es bei Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung aus-reichend, das richtige Verhältnis der Dehnsteifigkeit zur Biegesteifigkeit einzugeben, um richtige Schnittgrößen zu erhalten. Bei Systemen, in denen die Normalkräfte und die Querschnittswerte im belasteten Zustand kon-stant bleiben und sich im verformten System nicht umlagern, erhält man die Verformungen und Schnittgrößen direkt ohne Iteration. Bei Systemen, in denen sich die Normalkräfte im verformten Zustand verändern, ist eine iterative Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen erforder-lich. Dies ist normalerweise bei allgemeinen Rahmensystemen der Fall. Diese Iteration wird vom Programm automatisch ausgeführt, bis eine vorgegebene Genauigkeit erreicht ist. Wenn sich die Querschnittswerte A und vor allem I mit den Verformungen verändern, so müs-sen auch die Steifigkeiten iterativ ermittelt werden. Dies gilt z.B. bei Stahlbetontragwerken. Die effektiven Steifigkeiten sind hier abhängig von den Schnittgrößen und der gewählten Beweh-rung. In jedem Iterationsschritt würden sich somit neue Querschnittswerte ergeben. Diese Itera-tion der Querschnittswerte ist im Programm z.Zt. noch nicht enthalten. Sollen dennoch Stahlbetonrahmensysteme auf Knicksicherheit nachgewiesen werden, so ist dies entsprechend DIN 1045 17.4.9 beschränkt möglich. Die Biegesteifigkeiten müssen dem dort ausgesagten entsprechen, was meist zu einer mehr oder weniger starken Reduzierung der Querschnittswerte gegenüber den Bruttowerten führt. Außerdem müssen noch die Schiefstel-lungen bzw. Verformungen nach DIN 1045 Abschnitt 17.4.6 berücksichtigt werden. Bei der Eingabe von Rechteck- oder Plattenbalkenquerschnitten wird aus diesem Grund ein zusätzlicher Faktor abgefragt. Die Biegesteifigkeit wird mit diesem Faktor behaftet. Der Sicherheitsbeiwert bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung kann im Programm auf zwei verschiedene Arten berücksichtigt werden. An welcher Stelle der Sicherheitsbeiwert einge-geben wird, ist abhängig von der anzuwendenden Norm. Nach DIN 1045 ist bei Stahlbeton mit = 1,75 und nach der "alten" Stahlbaunorm DIN 4114 mit =1,5/1,71 zu rechnen. In beiden Fällen wird mit einem einheitlichen Sicherheitsbeiwert gerech-net. Für die Nachweise nach diesen Normen ist im Eingabefenster der Lastfälle bzw. der vorge-gebenen Überlagerungen im Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " der erforderliche Wert ein-zugeben. Wegen des nichtlinearen Einflusses der Stabnormalkräfte auf Verschiebungen und Schnittgrößen werden die äußeren Lasten intern mit diesem Faktor multipliziert. Die so ermittel-ten Verschiebungen werden -fach ausgegeben. Auflagerkräfte werden durch dividiert. Für die


Bemessung werden die Schnittgrößen bei Stahlbeton wieder durch dividiert, bei Stahl dagegen werden sie -fach ausgegeben, da in diesem Fall gegen Fließen bemessen wird. Nach der neuen Stahlbaunorm DIN 18800, Ausgabe 1990, wird mit unterschiedlichen Sicher-heitsbeiwerten auf der Lastseite gerechnet. In diesem Fall sollte im Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " der Standardwert 1.0 stehen. Wenn mehrere Lastfälle vorhanden sind, empfiehlt sich die Eingabe der Einzellastfälle ohne Beaufschlagung. Die lastfallbezogenen Sicherheits-beiwerte können dann in den dafür vorgesehenen Tabellen bei den Überlagerungsvorschriften berücksichtigt werden. Bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden bei der vorgegebenen Überlagerung intern zuerst die Lasten mit den Faktoren multipliziert und aufsummiert und anschließend wie ein Ein-zellastfall berechnet. Alle Ergebnisse (also auch die Auflagerkräfte) werden faktorbehaftet aus-gegeben. Es empfiehlt sich auch, den Materialsicherheitsbeiwert M auf der Lastseite zu berücksichtigen, wenn für das gesamte System der gleiche Wert gilt. Das Rechnen nach Theorie II. Ordnung erfordert nicht nur bei den Eingaben größere Sorgfalt. Auch die Ergebnisse muß der Ingenieur sorgfältig darauf überprüfen, ob sie realistisch erschei-nen. Oft ist es sinnvoll, sich aus den Verformungen die Knickfigur, mit der man gerechnet hat, aufzuskizzieren. Wenn die Knicklast des Systems überschritten wird, meldet der Rechner "System instabil". Da-bei können die Steifigkeiten zu gering und/oder die Lasten zu groß sein. Um den Berechnungsablauf nach Theorie II. Ordnung besser verfolgen zu können, ist es emp-fehlenswert, kleine Beispiele zu rechnen, bei denen das Tragverhalten bekannt ist. Ein einfa-ches Beispiel ist eine Kragstütze. Nimmt man für die Höhe h = 1 und die Biegesteifigkeit EI = 1, so ergibt sich für die Knicklast NKi = ² /4. Durch stufenweises Erhöhen einer Vertikallast bis zu dieser Knicklast läßt sich das Tragverhalten anschaulich verfolgen. Diese Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist nicht hinreichend, falls ein Nachweis gegen Biegedrillknicken geführt werden soll. Der Ergebnisausdruck sollte grundsätzlich mit Ausgabe der Verschiebungen gewählt werden.

Fließgelenke

Die Berechnungsmethode der Fließgelenke geht von dem ideal-elastisch / ideal-plastischen Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Materials aus. Die Momentenbeanspruchung eines Quer-schnitts kann so lange gesteigert werden, bis der vollplastische Zustand erreicht wird. Bei weiterer Beanspruchung bleibt das Schnittmoment konstant auf dem Wert des plastischen Moments. Es bildet sich aber an dieser Stelle ein Knick in der Biegelinie aus, der als Fließgelenk bezeichnet wird und mit einer Momentenumlagerung verbunden ist. Die Belastung kann erhöht werden, bis so viele Fließgelenke entstehen, daß sich ein Mechanismus bildet und die Berech-nung abgebrochen wird. Durch Zusammenwirken (Interaktion) aller plastischen Schnittgrößen eines Querschnitts Mpl, Qpl und Npl kann sich das effektiv wirksame plastische Moment Mpl reduzieren. Für doppelt-symmetrische Doppel-T-Profile ist diese Interaktion z.B. in DIN 18800 Teil 1 angegeben. In an-deren Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl aus, ohne Berücksichtigung von Npl und Qpl. Die Berechnung kann sowohl nach Theorie I. als auch II. Ordnung erfolgen. Für die gängigen Stahlbauprofile sind die plastischen Schnittgrößen in den bekannten Tabel-lenwerken angegeben.


Stabausfall

Für einzelne Stäbe kann festgelegt werden, daß diese nur Zugkräfte, nur Druckkräfte oder nur eine festgelegte Grenznormalkraft aufnehmen können. Diese Festlegungen werden bereits bei der Systemeingabe getroffen. Für jeden einzelnen Lastfall kann dann gewählt werden, ob eine Stabausfallbetrachtung ge-macht werden soll, und dies sowohl nach Theorie I. Ordnung und/oder auch nach Theorie II. Ordnung. Sowohl Fachwerkstäbe als auch biegesteif im System eingebundene Stäbe entfallen beim Stabausfall komplett. Fallen für das Tragverhalten relevante Stäbe aus, so daß sich ein Mechanismus bildet, wird die Berechnung abgebrochen. Hinweis: Stäbe mit konstanter Temperaturbelastung können nicht in die Stabausfallbetrachtung

mit einbezogen werden.

Verzweigungslast / Knicklängen

Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen kann die auf das Gesamtsystem bezogene Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie berechnet werden. Untersucht wird dabei die In-stabilität in der Systemebene. Ausweichen aus der Ebene heraus wird nicht berücksichtigt. Der vom Programm ermittelte Verzweigungslastfaktor ki (im Programm: Etaki) bezieht sich immer auf den ersten gefundenen Eigenwert. Man sollte beachten, daß die damit ermittelten Werte wie z.B. Knicklänge oder Schlankheitsgrad nur dann Gültigkeit besitzen, wenn die Biege-linie unter der Belastung ähnlich der Knickfigur ist und ki größer als 1 ist. Die ermittelten Werte werden zur Zeit nicht dazu benutzt, weiterführende Nachweise durchzu-führen. Sonstige

Instabilität

Die Ursache für Instabilität bei Berechnungen nach Theorie I. Ordnung liegt meist bei fehlerhaf-ten Gelenkdefinitionen und/oder in unzureichender Lagerung. Wenn bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung Instabilität eintritt, so bedeutet dies, daß die Belastung vom System nicht aufgenommen werden kann. Ein entsprechender Hinweis dazu erscheint im Ergebnisausdruck. Es empfiehlt sich in diesem Fall, die Verformungen nach Theo-rie I. Ordnung zu prüfen. Instabilität kann auch bei Berechnungen mit Stabausfall eintreten, wenn durch Ausfall eines Stabes eine Kinematik im System entsteht. Wenn bei Berechnung nach der Fließgelenkmethode eine kinematische Kette durch Bildung zu vieler Fließgelenke ensteht, ist das System ebenfalls instabil. Zur Beurteilung der Ergebnisse empfiehlt es sich meist, auch die Verformungen auszugeben. Dies gilt insbesondere bei den nichtlinearen Berechnungsmethoden wie z.B. bei der Theorie II. Ordnung.


Ausfall der elastischen Bettung

Bei Rechnen mit elastischer Bettung berücksichtigt das Programm sowohl Druck- als auch Zug-bettung. Bei einer Bettung z.B. auf dem elastischen Erdreich kann aber üblicherweise kein Zug aufgenommen werden. Diese Wirkung kann vom Programm z.Zt. noch nicht automatisch erfaßt werden. Der Anwender muß sich in diesen Fällen damit behelfen, daß in einem oder mehreren weiteren Rechenläufen mit entsprechend modifizierten Systemeingaben Stäbe mit überwiegend auf Zug wirkender Bettung von dieser Bettung befreit werden.

Vorverformung

Schiefstellung Für beliebig ausgewählte Stäbe können Schiefstellungen (Vorverdrehungen) angesetzt werden, um z.B. ungewollte Ausmitten zu berücksichtigen. Sie sind lastfall- bzw. überlagerungsbezogen und werden programmintern durch Ersatzlasten erzeugt. Für die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt. Eine vorhandene Schiefstellung wird bei allen Berechnungsverfahren berücksichtigt (z.B. Th.I.O., Th. II.O.). In welcher Richtung die Schiefstellung am ungünstigsten wirkt, ist nicht immer sofort ersichtlich. Es empfiehlt sich in diesem Fall Vergleichsrechnungen durchzuführen. Vorkrümmung Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (für Stahl siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204).

Stabilitätsnachweis bei Material Holz

Für Holz ist als Zusatzoption die Bemessung möglich, bei der unter anderem auch der Stabili-tätsnachweis nach DIN 1052 Gleichung 72 durchgeführt wird. Die hierfür erforderlichen Knick-längen müssen in der dafür vorgesehenen Tabelle eingegeben werden. Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h., es werden für alle Lastfälle dieselben Knicklängen verwendet. Hierbei ist zu beachten, daß Knicklängen von der Belastungsanordnung abhängen, d.h. in verschiedenen Lastfällen möglicherweise unterschiedliche Knicklängen gel-ten. Die Gültigkeit einer max/min-Überlagerung ist daher zu überprüfen. Anmerkung: Die vom Programm ermittelten Knicklängen beim Berechnen der Verzweigungslast

( Seite 11) haben keine Verknüpfung mit der Knicklängentabelle für die Holzbe-messung.

Zu beachten ist auch, daß bei der Holzbemessung vom Programm die Knicklängen in der Ebe-ne und senkrecht zur Ebene verwendet werden.


DIN 18800

Lastfallkombination nach DIN 18800

Prinzipiell gibt es mit dem Programm verschiedene Wege Lastfälle mit unterschiedlichen Last-faktoren zu kombinieren, wie es nach DIN 18800, Ausgabe November 1990, erforderlich ist. Eine Möglichkeit ist z.B. alle Lasten multipliziert mit ihren Sicherheitsbeiwerten in einem Lastfall zusammenzufassen. Dieses Vorgehen ist aber nicht besonders flexibel bei Veränderung von Lasten, zudem ist im Ausdruck nicht ersichtlich, mit welchen Faktoren gerechnet wurde. Eine besseres Vorgehen besteht darin, zuerst die verschiedenen Lastfälle ohne Beaufschlagung durch Sicherheitsfaktoren einzugeben und anschließend "vorgegebene Überlagerungen" bzw. eine "max / min-Überlagerung" zu definieren. Auf vorgegebene Überlagerungen können die gleichen Rechenmethoden angewendet werden wie auf Einzellastfälle. Außerdem können von allen vorhandenen vorgegebenen Überlagerungen die Maxwerte ausgegeben werden.

Teilsicherheitsbeiwert M

Nach DIN 18800 ist der Teilsicherheitsbeiwert M i.a. mit 1.1 anzusetzen. Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist M = 1.0 ( Element 721 ). Nach Teil 1 (717) bzw. nach Teil 2 (117) kann M auch auf der Lastseite angesetzt werden, wenn für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert gilt. Wird M im Materialfenster eingegeben, dann werden die Steifigkeiten M dividiert. Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster eingegebenen Wert S bzw. fyk berechnet. Für den Nachweis der Spannungen ist je Lastfall und Überlagerung anzugeben, ob fyd oder fyk anzusetzen ist. Siehe auch: Material Seite 18

Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen

Bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens ist grundsätzlich die Berechnung von "Knicklängen" erforderlich. Wenn Sie in den Ausgabefenstern "EtaKi" ankreuzen, dann erhalten Sie für den angekreuzten Lastfall u.a. den Verzweigungslastfaktor Ki unter dem das System instabil wird, die Knicklängen sK sowie die Stabkennzahl der einzelnen Stäbe. Die ermittelten Werte werden zur Zeit aber noch nicht dazu benutzt, anschließende Nachweise zu führen (z.B. Stabilitätsnachweise). Weiterführende Hinweise finden Sie auf den Seiten 11 und 66


ε = ⋅⋅

L NE I d

1

( )

Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung

Nach Element 739 kann nach Theorie I.O. gerechnet werden, falls folgende Bedingung erfüllt ist:

Ki > 10 Alternativ kann der Momentenzuwachs aus Th.II.O. geprüft werden. Wenn der Lastfall nach Th.II.O. gerechnet wurde, so wird in der Ergebnisliste der Schnittgrößen Th.I.O. der Momenten-zuwachs in [%] angeschrieben. Wenn nach Th.I.O. gerechnet werden darf, so dürfen die reduzierten Vorverformungen nach Teil 1 Element 728 ff angesetzt werden ( ca. 1/400 ). Ist jedoch:

H < V / 400 dann sind diese Werte zu verdoppeln ( Element 732 ). Wenn nach Th.II.O. gerechnet werden muß, so sind die Vorverformungen mit den Ansätzen Teil 2 Element 205 anzusetzen ( ca. 1/200 ). Für Stäbe mit Stabkennzahlen

> 1.6 ist zusätzlich die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen.

Stabkennzahl

Bei der Berechnung der Verzweigungslast wird auch die Stabkennzahl (Epsilon in Ausgabeta-belle) mit ausgegeben:

Der Wert ist für verschiedene Nachweisführungen entscheidend. In der Formel ist N1 die Nor-malkraft unter der vorhandenen Belastung und L die "Systemlänge" des Stabes, wobei der Be-griff Systemlänge unseres Erachtens nicht eindeutig beschrieben ist. In der Tabelle Stabeigenschaften bei der Systemeingabe kann die Systemlänge eingegeben werden. Wenn dort keine Eingaben gemacht werden, so wird die Stablänge angesetzt. Letzteres führt natürlich zu unsinnigen Ergebnissen, wenn z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrie-ben wird. Insbesondere bei Änderungen in der Systembeschreibung muß der Anwender auf Plausibilität von L achten. Siehe auch: Stabeigenschaften, Seite 36

Vorkrümmungen

Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204). Für Stäbe mit Stabkennzahlen

> 1.6 ist die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen. Die Imperfektionen nach Teil 2 dürfen für 1-teilige Querschnitte beim Nachweis elastisch-elastisch auf 2/3 abgemindert werden.


Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800

Anhand eines einfachen Beispiels soll im folgenden ein mögliches Vorgehen bei Berechnun-gen nach DIN 18800, Ausgabe 11/1990 aufgezeigt werden. Andere Vorgehensweisen, vor allem die Art und Weise der Berücksichtigung der Sicherheitsbeiwerte, sind aber möglich.

�

�

� �

�

�

�

�

�

��

��

Nach dem Berechnungsverfahren "elastisch-elastisch" soll ein Rahmen mit der Belastung stän-dige Last g, Schnee s und Wind von links w (ohne Dachsog) nachgewiesen werden.

Systemeingabe

Zuerst muß im Programm das Material gewählt werden. In den meisten Fällen ist der Materialsi-cherheitsbeiwert M (Gamma_M) gleich 1.1 (Ausnahmen siehe T1, Kapitel 7.3). Die richtige Stelle zur Berücksichtigung von M ist vom Sicherheitskonzept aus betrachtet die Widerstandsseite. Indem man z.B. den E-Modul durch M dividiert (E=19091kN/cm2), erhält man die Bemessungswerte der Steifigkeiten (EI)d und (EA)d . In diesem Fall müßte beim Span-nungsnachweis mit dem Bemessungswert fyd = 240 /1.1 = 218,2 als zulässige Spannung ge-rechnet werden. Gilt für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert M, dann darf nach T1, Element 717 und T2, Ele-ment 117 M auch auf der Einwirkungsseite berücksichtigt werden, wovon im folgenden Ge-brauch gemacht werden soll. Dadurch läßt sich mit den gewohnten Werten der Widerstandsgrö-ßen rechnen, also mit E=21000 kN/cm2 , und es muß für die Nachweise der Tragsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit nicht mit unterschiedlichen Systemen gerechnet werden (beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit gilt im allgemeinen M = 1.0). Für die zulässige Spannung gilt in diesem Fall fyk = 240 N/mm2. Nach Eingabe von Querschnitten, Systemgeometrie und Auflagern können die Lastfälle einge-geben werden.

Lasteingabe

Die Lasten g, w und s sollten ohne Sicherheitsbeiwert und Kombinationsbeiwerte als einzelne Lastfälle eingegeben werden. Die Faktoren werden später bei den Überlagerungen berücksich-tigt. In der Spalte "Gamma" im Lasteingabefenster sollte 1.0 stehen. Dieses Gamma ist der Sicher-heitsbeiwert bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung bei Nachweisen nach der alten Stahlbau-norm bzw. nach DIN 1045.


Überlagerungseingabe

Im Normalfall ist der Sicherheitsbeiwert F für ständige Lasten 1,35 und für veränderliche Lasten 1,5. Zu beachten sind die Sonderfälle wie z.B. günstig wirkende ständige Lasten. Nach T1, Element 710 sind bei den Überlagerungen 2 Grundkombinationen zu bilden (wenn außergewöhnliche Lasten vorhanden sind, müssen nach Element 714 zusätzliche Kombinatio-nen gebildet werden). Grundkombination 1: An Stelle des früheren Lastfalles HZ tritt die erste Grundkombination, die in der Literatur auch Hauptkombination genannt wird. In ihr werden neben allen ständigen Einwirkungen G alle un-günstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q berücksichtigt. Der dabei verwendete Kombi-nationsbeiwert = 0.9 für die voneinander unabhängigen veränderlichen Einwirkungen führt dazu, daß auch diese mit 1,5 0,9 = 1,35 multipliziert werden. Wird, wie im vorhandenen Beispiel geschehen, der Materialsicherheitsbeiwert auf die Lastsei-te gezogen, dann werden letztlich alle in der Grundkombination 1 verwendeten Lastfälle mit 1,1 1,35 1,49 multipliziert. In unserem Beispiel ergibt sich nur eine Überlagerung in der Grundkombination 1. Diese ist in der unten aufgeführten Tabelle als G1a bezeichnet. Grundkombination 2: Anstelle des früheren Lastfalles H tritt die zweite Grundkombination, auch Nebenkombination genannt. Dabei wird neben allen ständigen Einwirkungen nur eine, nämlich die ungünstigste veränderliche Einwirkung berücksichtigt, wodurch der Kombinationsbeiwert entfällt. Durch die Berücksichtigung des Materialsicherheitsbeiwerts auf der Lastseite ergibt sich für die ständigen Lasten der Sicherheitsbeiwert 1,1 1,35 1,49 und für die veränderlichen Lasten 1,1 1,5 = 1,65. Die Lastfälle der Grundkombination 2 sind in der folgenden Tabelle als G2a bis G2d bezeichnet. Bildung der Überlagerungen: Folgende Überlagerungen sind im Prinzip möglich (mit M auf der Lastseite):

G1a G2a G2b G2c G2d Ständige Lasten g Wind w Schnee s

1,49 1,49 1,49

1,49 1,65

1,49

1,65

1,49 0,83 1,65

1,49 1,65 0,83

In der Praxis können häufig von vornherein bestimmte Kombinationen als nicht maßgebend ausgeschlossen werden. Hier sollen z.B. nur die Kombinationen G1a, G2a bis G2c untersucht werden. Hinweis: Die kombinierten Einwirkungen Schnee und Wind (s + w/2) und (w + s/2) gelten

nach T1, Anhang A5 als eine veränderliche Einwirkung (siehe Überlagerung G2c und G2d in der vorigen Tabelle).

Alle notwendigen Überlagerungen werden im Beispiel als "vorgegebene Überlagerung" abgebil-det. Anschließend wird eine Extremwertuntersuchung aller vorgegebenen Überlagerungen durchgeführt (Bezeichnung im Programm: " Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen").

Berechnungen

Zum Nachweis der Tragsicherheit werden die Überlagerungen nach Th.2.Ordnung berechnet. Dabei wird für die Stiele eine Vorverdrehung nach T2, Element 205 von = 1/200 angesetzt. Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend werden die Reduktionsfaktoren r1 und r2 da-bei vernachlässigt. Die Vorverdrehungen können im Programm bei der "Eingabe der vorgege-benen Überlagerungen" stabbezogen eingegeben werden.


Die maximalen Spannungen an jedem Ausgabepunkt des Systems können im Programm durch eine Maxwertberechnung ermittelt werden, bei der diejenige vorgegebene Überlagerung ge-sucht wird, die an der jeweiligen Stelle den Extremwert liefert. Durch die Berechnung nach Th.2.Ordnung mit Ansatz der notwendigen Imperfektionen ist der Nachweis gegen Biegeknicken automatisch erbracht. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken muß zur Zeit noch mit anderen Programmen geführt werden. Mit den Endschnittgrößen aus Th.2.Ordnung kann das Biegedrillknicken z.B. mit dem auf dem Ersatzstabverfahren beruhen-den Programm STX nachgewiesen werden oder mit dem Programm BTII, das nach der allge-meinen Biegetorsionstheorie rechnet (Vorteil: es müssen keine Knicklängen bekannt sein). Auflagerkräfte und Verformungen werden ohne Beaufschlagung durch Sicherheitsbeiwerte be-nötigt. Sie können z.B. durch eine max/min - Überlagerung ( Th.1.Ordnung) ermittelt werden:

ständig

normale Verkehrslast

Lastfaktor

g s w

x

x x

1.0 1.0 1.0

Hinweise zur max/min - Überlagerung: Die Grundkombination 1 kann im ESK auch mittels einer max/min Überlagerung nachgewiesen werden, wenn eine Berechnung nach Th.2.Ordnung für das System nicht erforderlich ist. Zudem ist die max/min - Überlagerung ein gutes Hilfsmittel zur Ermittlung der ungünstig wirkenden Last-fallkombinationen, wenn sehr viele Lastfälle vorhanden sind.


Material

Materialkennwerte

E-Modul Elastizitäts-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicher-heitsbeiwert auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der E-Modul durch M dividiert werden (meistens gilt: Ed = 21000/1.1 = 19091 kN/cm2)

G-Modul Schub-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicherheits-beiwert auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der G-Modul durch M dividiert werden (meistens gilt: Gd = 8100 / 1.1 = 7364 kN/cm2)

Alpha Temperatur Ausdehnungskoeffizient. Wird zur Vorbelegung in der Temperatur-lasttabelle verwendet.

BetaS, fyk Streckgrenze bei Stahl / Alu. Wird zur Berechnung der plastischen Schnitt-größen verwendet.

BetaR Rechenwert der Betondruckfestigkeit. Gamma Materialdichte . Aus und den Stabquerschnittsflächen wird vom Programm

automatisch das Eigengewicht des Systems ermittelt. Das Eigengewicht geht als Belastung aber nur ein, wenn es bei der "Lasteingabe" angewählt wird.

Zulässige Spannungen

Über diesen Button im Materialfenster werden dem gewählten Material zulässige Spannungen zugeordnet bzw. die vorhanden Einstellungen angezeigt. Je nach Mate-rial sind sie entweder fest vorgegeben oder veränderbar. Die Zuordnung der zulässigen Spannung geschieht dann in den Eingabefenstern der Lastfälle bzw. Überlagerungen. Dort wird nur noch zwischen Lastfall H, HZ, HS, fyd, fyk oder "selbstdefi-niert" ausgewählt, um die zulässigen Spannungen zuzuordnen. Mehrere Materialien mit unterschiedlichen zulässigen Spannungen sind möglich.

Stahl

Für die vom Programm vorgegebenen Stahlsorten wie z.B. S235 (früher St37) werden die zu-lässigen Spannungen für Lastfall H, HZ, HS sowie für fyd und fyk vom Programm fest vorgege-ben. Andere zulässige Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" einge-geben werden. Wird als Stahlsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst ein-gegeben werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS sowie für fyd und fyk. Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Mate-rials angesetzt, außer wenn fyd gewählt wird (dann wird Streckgrenze / 1.1 gesetzt). Es ist: fyk Charakteristischer Wert der Streckgrenze fyd Bemessungswert der Streckgrenze. Im Programm gilt immer fyd = fyk / 1.1.

Falls andere Werte für fyd gewünscht werden, sollten die "selbstdefinierten" zulässigen Spannungen oder der "Sonstige" Stahl gewählt werden.

Aluminium

Für die vom Programm vorgegebenen Aluminiumsorten wie z.B. AlZn4 werden die zulässigen Spannungen für Lastfall H, HZ und HS vom Programm fest vorgegeben. Andere zulässige Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben werden. Wird als Aluminiumsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst eingegeben werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS. Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Mate-rials angesetzt.

Holz

Für Holz werden die zulässigen Spannungen immer vorgegeben.

Andere

Für "Andere" Materialien ist kein Spannungsnachweis möglich.


Querschnitte

Allgemeines

Abhängig vom gewählten Material gibt es folgende Möglichkeiten Querschnitte zu be-schreiben:

- F + L Profildatei - Querschnittsabmessungen Stahl - Querschnittsabmessungen Beton/Holz, siehe Seite 22 - Statische Querschnittswerte – I, A, W, siehe Seite 23 - Übernahme von Werten aus den F+L-Programmen Q1, Q2, Q3 siehe Seite 24

Querschnitts-Koordinatensystem:

Ungedrehte Querschnitte (Standard): Für das bei der Querschnittseingabe verwendete y-z Koordinatensystem gilt: y-Achse steht senkrecht zur Systemebene z-Achse liegt in der Systemebene

Um 90 Grad gedrehte Querschnitte: Bestimmte Stahlquerschnitte können in der Querschnittsliste (siehe Abbildung auf Seite 20) als "um 90 Grad gedreht" werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden in dieser Liste für den gedrehten Querschnitt angezeigt. Dagegen wird im Fenster der Querschnittsabmessungen (siehe Seite 21) immer der ungedrehte Querschnitt ge-zeigt.

Unsymmetrische Querschnitte:

Bei unsymmetrischen Querschnitten, die aus der F+L Profildatei entnommen werden oder über "Abmessungen" eingegeben werden, muß beachtet werden, daß sich die Querschnitts-werte nicht auf die Hauptachsen beziehen. y und z sind die lokalen Achsen entsprechend der "Normallage", in der die Querschnitte üblicherweise auch in das System eingebaut wer-den. Iy und Iz sind z.B. bei L-Profilen die Trägheitsmomente parallel zu den Profilschenkeln. Im ESK wird grundsätzlich nur Iy berücksichtigt, da davon ausgegangen wird, daß das Sys-tem aus der Ebene heraus gehalten ist.


Querschnittsliste

In der Querschnittsliste sind die bisher eingegebenen Querschnitte tabellarisch aufgelistet. Die Querschnitte werden fortlaufend durchnumeriert (1. Spalte der Tabelle). Die Zuordnung der Querschnittsnummern zu den Stäben erfolgt bei der Stabeingabe.

Beschreibung der Buttons

Rechts oben im Fenster sind 3 Buttons zu sehen, die jeweils eine eigene Tabelle öffnen:

Öffnet die Eingabe-Tabelle (Beschreibung siehe weiter unten).

Bei gedrücktem "Profil-Info" - Button ist eine Tabelle mit zusätzlichen Informati-onen zu den vorhandenen Querschnitten zu sehen.

Öffnet die Tabelle der plastischen Schnittgrößen. Hinweise hierzu finden Sie

unter "Fließgelenke", Seite 10, 67 .

Beschreibung der Eingabe-Tabelle

Anzahl: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können einfach, doppelt oder dreifach nebeneinander angeordnet werden. Bei der Berechnung werden die Steifigkeiten linear addiert. Zwei Profile nebeneinander werden im Prin-zip so behandelt, als ob 2 Stäbe mit je einem Profil vorhanden sind und die-se jeweils die Hälfte der Belastung erfahren. Der Einfluß von zusammenge-schweißten Profilen wird nicht berücksichtigt.

Material: In dieser Spalte wird dem Querschnitt ein Material zugeordnet. um 90° gedreht: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können um 90° gedreht werden.

Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden für den gedrehten Querschnitt angezeigt.

Hinweis: Bei Eingabe über die Abmessungen wird im zugehörigen Fens-

ter der ungedrehte Querschnitt dargestellt. Siehe hierzu Querschnittslage, Seite 24 gespiegelt: L- Profile können gespiegelt werden. Bettung: In dieser Spalten geben Sie für elastisch gebettete Stäbe den Wert für die

Bettung ein. Zur Beschreibung der Eingabewerte siehe "Elastische Bettung", Seite 25

Abb.: Querschnittsliste Einen Querschnitt kön-nen Sie ändern, indem Sie die Taste drücken oder durch Doppelklick mit der linken bzw. Einfachklick mit der rechten Maus-taste in der Spalte "Name" .


F+L Profildatei

Die Profildatei bietet eine Reihe von Sonderprofilen (doppel-T) der Firma ARBED, sowie ge-normte Walzprofile (DIN-Profile).

Kurzzeichen Bezeichnung Norm I Schmale I-Träger DIN 1025, Teil 1 IPE Mittelbreite I-Träger DIN 1025, Teil 5 (EN 19-57) HE-A = IPBl Breite I-Träger, leicht DIN 1025, Teil 3 HE-B = IPB Breite I-Träger, große Höhe DIN 1025, Teil 2 HE-M = IPBv Breite I-Träger, verstärkt Arbed Sonderprofile der Fa. Arbed I-Halbe Halbierte I-Träger DIN 1025, Teile 1-5 U U-Stahl rundkantig EIN 1026 (EN 24) Q-H Quadrat-Hohlprofile DIN 59410 R-H Rechteck-Hohlprofile - warmgefertigt DIN 59410 - kaltgefertigt, geschweißt DIN 59411 Lg Gleichschenkliger L-Stahl DIN 1028 Lu Ungleichschenkliger L-Stahl DIN 1028 L-scharf Gleichschenkliger, scharf-

kantiger L-Stahl DIN 1022

T T-Stahl rundkant., hochsteg. DIN 1024 TB - rundkantig, breitfüßig DIN 1024 TPS - scharfkantig DIN 59051 Z Rundkantiger Z-Stahl DIN 1027 Rohre Rund-Hohlprofile DIN 2448, 2449 Rundstahl Rund-Vollprofile DIN 1013 (EN 60) Vierkant Vierkant Vollprofile DIN 1014 (EN59) Flach Flachstahl DIN 1017 - Breitflachstahl DIN 59200

Querschnittsabmessungen Stahl

Hier können verschiedene Profiltypen über die Abmessungen eingegeben werden. Die Querschnittswerte werden aus den Abmessungen ermittelt und in der unteren Fensterhälfte angeschrieben. Beim ungedrehten Querschnitt liegt der Querschnittsteil, der über die Abmessung h beschrieben wird, in einer parallelen Ebene zur Tragwerksebene (beim I-Profil z.B. ist das der Steg). Zur Lage der Querschnitte siehe auch Seite 24. Die Lage des Querschnitts kann auch in der Systemgrafik überprüft werden. Aqz ist die Fläche für den Einfluß der Schubverformung. ATz ist die Fläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis.


Beschreibung der Typen L, U und I:

�

��

��

��

�

��

�

��

��

� �

�

�

��

�

��

��

�

��

��

Querschnittsabmessungen Beton/Holz

Zur Auswahl stehen die Typen:

- Rechteck - Plattenbalken oben - Plattenbalken unten - Plattenbalken beidseitig - Vollkreis - Kreisring

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Zusätzlich zu den geometrischen Werten können die Trägheitsmomente mit einem Faktor mul-tipliziert werden (im ESK ist nur der Faktor für Iy maßgebend). Mit diesem Faktor kann z.B. das Verhältnis der Steifigkeiten im Zustand I zu den effektiven Stei-figkeiten im Zustand II über die Stablänge näherungsweise berücksichtigt werden. Liegt den effektiven Steifigkeiten der Bruchzustand zugrunde, so kann über die Berechnung nach Th.2.O. der Nachweis am Gesamtsystem entsprechend DIN 1045, 17.4.9 geführt werden. Wenn Beton als Baustoff gewählt wurde, werden die Bewehrungslagen d1 und d2 abgefragt (= Randabstände der Schwerlinie der Bewehrung). d1: Abstand auf der gegenüberliegenden Seite der gestrichelten Faser d2: Abstand auf der Seite der gestrichelten Faser


Querschnittswerte I, A, W

Hier werden die Querschnittswerte direkt abgefragt. Für Standardquerschnitte empfiehlt sich aber die Eingabe über Abmessungen oder über die F+L Profildatei.

Eingabefelder

Den Eingaben liegt das Querschnittskoordinatensystem zugrunde, wobei die y-Achse der Quer-schnittseingabe senkrecht zur Systemebene steht und die z-Achse der Querschnittseingabe in der Systemebene liegt. Werte für die statische Berechnung Iy, Iz Flächenmoment 2. Grades. Bei unsymmetrischen Querschnitten siehe Bemerkungen weiter unten It Torsionsflächenmoment 2. Grades A Querschnittsfläche Aqy,z Schubfläche für Steifigkeitsermittlung Werte für die Spannungsermittlung: Wy ob Widerstandsmoment oben Wy un Widerstandsmoment unten Wz li Widerstandsmoment links Wz re Widerstandsmoment rechts Wt Torsionswiderstand ATy,z Schubfläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis Werte z.B. für Temperaturberechnungen: Breite Breite bzw. Ausdehnung in y-Richtung Höhe Höhe bzw. Ausdehnung in z-Richtung

Erforderliche Eingaben

Abhängig vom Programm und vom gewünschten Nachweis werden unterschiedliche Werte be-nötigt. Das Fenster wurde im Hinblick auf eine Abgleichung der Daten von verschiedenen Pro-grammen konzipiert. Programm verwendete Werte ESK Iy, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, ATz RS alle TRK Iy, It, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, Wt, ATz DLT10 Iy, Iz, A, Aqy, Aqz, Höhe, Breite, Wy ob, Wy un, ATy, ATz

Bemerkungen

Die Widerstandsmomente sind alle positiv (betragsmäßig) einzugeben. Siehe auch: Spannungsnachweis Stahl, Seite 57 Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte mani-pulieren. Siehe auch: Berechnungsgrundlagen, Seite 8 Beachten Sie bitte, daß im ESK von den verschiedenen Trägheitsmomenten nur Iy berücksich-tigt wird. Die Angabe der Schubfläche ist erforderlich, wenn Schubverformung berücksichtigt werden soll. Die Schubfläche der üblichen Profile kann der Literatur entnommen werden. Für den mas-siven Rechteckquerschnitt ergibt sie sich zu Aq = A 5/6. Für aufgelöste Profile wie T, I, Hohl-kasten oder Kreis können diese Werte wesentlich kleiner als A werden. Zum Beispiel ist beim dünnwandigen Rundrohr Aq = A / 2.


ATy,z ist die Fläche, für die gilt: TauQ = Q / ATy,z. Sie wird nur verwendet, wenn Schubspan-nungen berechnet werden sollen. Hinweis: Bei Querschnittseingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen ist der

Querschnittsverlauf bekannt. TauQ wird dort folgendermaßen berechnet:

QQ SI b

Die Querschnittshöhe wird benötigt, wenn ein Temperaturlastfall berechnet werden soll. Wenn Spannungen berechnet werden sollen, sind die maßgebenden Widerstandsmomente bzw. Schubflächen einzugeben.

Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen

Über diese Auswahl können Querschnittswerte, die mit einem der F+L Programme Q1, Q2 oder Q3 erzeugt wurden, in das vorhandene Programm eingelesen werden. Die Querschnittsprogramme ermitteln aber nicht unbedingt alle Querschnittswerte. Es muß da-her geprüft werden, ob alle für das System notwendigen Querschnittswerte auch vorhanden sind (z.B. durch anschließende Betrachtung der Querschnittswerte I, A, W ). Fehlende Werte sollten im I, A, W Fenster ergänzt werden. Bei der Spannungsberechnung muß beachtet werden, daß die Querschnitte aus Q1, Q2 oder Q3 gleich behandelt werden wie die Querschnitte aus I, A, W (, Seite 23) . Der genaue Ver-lauf der Schubspannungen und Vergleichsspannungen ist also nicht bekannt.

Querschnittslage

Die Querschnittslage richtet sich an der Steg- und Flanschlage aus. Unsymmetrischen Stahl-querschnitte wie z.B. Winkelprofile werden also nicht mit ihren Hauptachsen in das System ein-geführt (weitere Hinweise unter Querschnittsabmessungen Stahl, Seite 21). Beachten Sie bitte, daß die gestrichelte Faser (siehe Berechnungsgrundlagen, Seite 8) im-mer auf der rechten Stabseite liegt, wenn man den Stab vom Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Die gestrichelte Faser kann also auch oben liegen (Ende 1 liegt rechts, Ende 2 liegt links), wo-durch sich die Profile in den unten aufgeführten Bildern um 180 Grad drehen. Bei einem "Plat-tenbalken oben" kann also bei entsprechender Stabdefinition die Platte auch unten liegen!

Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen

��


Stahlquerschnitte um 90° gedreht:

��

Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Elastische Bettung

Elastische Bettung wird im Programm nach dem Bettungsmodulverfahren berücksichtigt. Die Bettung wirkt immer quer zum Stab. Wenn Sie in einem System nur einen Querschnitt haben, jedoch nur ein Teil der Stäbe elastisch gebettet ist, so müssen Sie diesen Querschnitt einmal ohne Bettungszahl definieren und den gleichen Querschnitt ein zweites Mal mit Bettung. Sollen Stäbe elastisch gebettet werden, so muß ihnen bei der Stabeingabe der entsprechende Querschnitt zugeordnet werden. Die Bettung kann zwischen den Knoten konstant (gleicher Querschnitt am Stabende 1 und Stabende 2) oder linear veränderlich sein (verschiedene Quer-schnitte). In die Querschnittstabelle muß als Wert der Bettungsmodul kb (=Bettungsziffer=Bettungszahl) multipliziert mit der Balkenbreite eingegeben werden. Der Eingabewert hat also die Dimension Kraft/Fläche! Er muß immer in [kN/cm²] eingegeben werden. Eingabewert = Bettungsmodul Balkenbreite [kN/cm²]

Querschnitte ohne elastische Bettung erhalten den Wert 0.00. Als Anhaltspunkt für den Bettungsmodul kb ergibt sich nach HAHN (hier in kN/cm3 !!): Lehmboden, naß 0.02 ... 0.03 kN/cm3 Lehmboden, trocken 0.06 ... 0.08 kN/cm3 Feiner Kiessandboden 0.08 ... 0.10 kN/cm3 Grober Kiessandboden 0.15 ... 0.20 kN/cm3 Beispiel: Lehmboden trocken, Balkenbreite 40 cm: Tabelleneingabe = 0.07 40 = 2.8 kN/cm² Ist die Steifezahl Es gegeben (z.B. durch den Bodengutachter), so muß diese in den von Form und Abmessungen des gebetteten Bauteils abhängigen Bettungsmodul kb umgerechnet wer-


den. Bei dieser Umrechnung ist eine Fläche anzusetzen, wofür es verschiedene Ansätze in der Literatur gibt. Für rechteckige Flächen ist bei HAHN [S.283] folgende Formel angegeben:

k Ebb

s21

= ⋅−ς

ν( )

Dabei ist ein Beiwert, der die Flächenform des Fundamentes über das Seitenverhältnis l/b berücksichtigt:

l/b

1.00 1.05

1.50 0.87

2.00 0.78

3.000.66

5.000.54

10.000.45

20.000.39

30.000.33

50.00 0.30

ist die Querdehnzahl des Bodens: für Sand, Kies: = 0.125 ... 0.5 für Ton: = 0.2 ... 0.4 Anhaltswerte für den Steifemodul Es in kN/cm² nach Betonkalender 1998, Teil 2, S.472: Kies, rein 10.00 ... 20.00 Sand, rein 1.00 ... 10.00 Schluff 0.30 ... 1.50 Ton 0.10 ... 6.00 Torf 0.01 ... 0.10

Elastische Länge

Im Gegensatz zur elastischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bet-tungssteifigkeit um eine Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauig-keit von der Stabunterteilung abhängt. Wird die Stablänge zu groß gewählt, können völlig un-brauchbare Ergebnisse erzielt werden. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert dient die elastische Länge:

4Bettung

4LeKEI

Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge L < 1,5 Le und bei linear veränderlicher Bettung sollte L < 0,75 Le sein.


Fließgelenke

Wenn Sie in der Querschnittseingabe den Button "plast. Momente" anklicken, erhalten Sie das Fenster für die Fließgelenke. Eine Berechnung nach der Fließgelenkmethode erfolgt, wenn Sie in der Ausgabesteuerung die entsprechende Berechnungsmethode ankreuzen (z.B. " 1.Ord. + Plast."). Folgende Werte werden im Fenster aufgeführt: Mpl-y ist das plastische Moment des Querschnitts Npl ist die Normalkraft im plastischen Zustand Qpl-z ist die Querkraft im plastischen Zustand Mpl-z und Qpl-y werden beim ebenen Stabwerk nicht verwendet Für Querschnitte, die nicht über A, I, W definiert wurden, berechnet das Programm die plasti-schen Schnittgrößen. Eine Veränderung der Werte ist nicht möglich. Eigene Werte Mpl-y wer-den nur für Querschnitte berücksichtigt, die über A, I, W eingegeben wurden. Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster angegebenen Wert für ßs ( = fyk =charakteristischer Wert der Streckgrenze) berechnet. Es gilt: M WPl R,K Pl

mit: Pl1 2

2 1 25S SW

,

S1, S2 Flächenmoment 1. Grades W Widerstandsmoment Beispiel IPE 180, St 37: M W

N A

Q h t

yPl y R,K Ply

Pl R,K

Pl z R,K s s

−

−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= 240 1,14 146 [1 / 1000] 39,9 kNm

240 23,9 [1 / 10] 573,6 kNm

2403

17,2 0,53 [1 / 10] 126,3 kN

= =

=

σ α

σ

τ

Wirken mehrere Schnittgrößen gleichzeitig, so ändern sich auch die Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand (Interaktion zwischen Mpl, Qpl, Npl). Für doppeltsymmetrische Doppel-T-Profile wird die Interaktion vom Programm automatisch be-rücksichtigt (entsprechend DIN 18800, Teil 1, Ausgabe 11/90). In anderen Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl aus. Beachten Sie bitte: Die plastischen Schnittgrößen sind im Programm immer chrakteristische Werte, daher muß . Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 10) und "Er-gebnisdarstellung der Fließgelenkberechnung" ( Seite 67) .


Knoteneingabe

Soll die Stabeingabe über Knotenzuordnung erfolgen, müssen zunächst die Knoten eingegeben werden (Register Knoten). Die Knoten müssen nicht fortlaufend durchnumeriert werden und ihre Reihenfolge bei der Eingabe ist beliebig. Beim Speichern der Tabelle werden die Knoten automatisch nach aufsteigenden Nummern sortiert. Die Reihenfolge der Knotennummern 5, 8, 20, 2, 3 wandelt sich dann in 2, 3, 5, 8, 20 . Die Werte in einer neuen Zeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt. Siehe auch: Größt mögliche Knotennummer bzw. maximale Knotenanzahl ( siehe maximale Systemgrößen ) Hinweis: Bei sofortiger Eingabe der Stäbe über Stabprojektionen werden die Knoten auto-

matisch generiert.


Stabeingabe

Themen zum Stabeingabefenster:

Beschreibung der Stabtabelle Seite 29 Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Seite 29 Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe Seite 30 Differenzen in der Geometrie Seite 30 Knicklängen Seite 31 Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren Seite 31 Fachwerkstäbe Seite 32 Gelenke Seite 33

Beschreibung der Stabtabelle

Stab Stabnummer. Lx, Lz Projektionslängen im globalen x-z- Ko-

ordinatensystem (vorzeichenbehaftet). Die Projektionslängen weisen immer

von Ende 1 zu Ende 2. L Gesamtstablänge. Q1, Q2 Querschnittsnummern am Stabanfang

bzw. –ende. Ende1, Ende2 Knotennummer am Stabanfang bzw. –

ende als Dezimalzahl. Über die Nach-kommastelle werden Gelenke definiert.

FW Fachwerkstäbe werden an beiden Stab-enden gelenkig in das System einge-baut.

��

��

��

��

�

��

��

Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung

Als Eingabemodus wählen Sie, ob Sie Stäbe über ihre Projektionslängen oder die zugehörigen Knotenkoordinaten definieren.

Eingabe über Stabprojektionen Bei Eingabe über Stabprojektionen werden die Knotenkoordinaten automatisch generiert. Erforderlich ist u.a. die Eingabe der Projektionslängen Lx und Lz, sowie der Knotennummern am Ende 1 und Ende 2. Der Koordinatenursprung des Gesamtsystems wird vom Programm automatisch in das linke untere Eck gelegt, so daß die vom Programm ermittelten Knotenkoordinaten immer positive Werte besitzen.

Eingabe über Knotenzuordnung Im Unterschied zur Eingabe über die Projektionen müssen die Knoten zuvor schon eingegeben worden sein. Die Projektionslängen können nicht eingegeben werden; sie werden aus den Kno-tenkoordinaten berechnet. Die Knotennummern in einer neuen Tabellenzeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.


Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe

▪ Angaben zur größt möglichen Stabnummer bzw. maximalen Stabanzahl siehe maximale Systemgrößen.

▪ Die Reihenfolge der Stabnumerierung ist beliebig. ▪ Voraussetzung der Stabbeschreibung ist, daß zuvor die Querschnitte definiert wurden. ▪ Die Stäbe gehen durch den Querschnittsschwerpunkt. ▪ Stäbe mit Länge L=0 sind nicht zulässig. ▪ Die Steifigkeitsunterschiede EA/L bzw. EI/L3 der Stäbe die sich an einem Knoten treffen,

dürfen nicht zu groß sein, da sonst falsche Ergebnisse möglich sind. ▪ Wurde der Querschnitt eines Stabes mit elastischer Bettung definiert, so wird während der

Eingabe überprüft, ob die Stablänge größer ist als die elastische Länge. Gegebenenfalls wird eine Warnung ausgegeben. Sie müssen dann diesen Stab teilen, da die Ergebnisse sonst nicht korrekt sind.

▪ Beim Löschen von Stäben werden vorhandene stabbezogene Lasten ebenfalls gelöscht. ▪ Beim Verändern von Stäben (z.B. Stablänge) werden die stabbezogenen Lasten nicht ge-

löscht und müssen gegebenenfalls überprüft werden.

Differenzen in der Geometrie

Häufig ist die Eingabe des Systems über Stabprojektionen schneller, als zuerst Knoten und an-schließend Stäbe über Knotenzuordnung einzugeben.

Bei der Eingabe von Stäben über Projektionen besteht aber die Gefahr, daß Differenzen im System entstehen. Die vorhandenen Differenzen werden sowohl bei der Stabeingabe als auch bei der tabellarischen Ausgabe der Systemdaten angezeigt.

Differenzen im System sollten möglichst vermieden werden, da die Stabsteifigkeiten aus den Projektionslängen berechnet werden und sich daher fehlerhafte Steifigkeiten ergeben. Je nach Größe der Differenzen können komplett falsche Ergebnisse ermittelt werden.

Beispiel für ein System mit Differenzen

Eingabe (über Projektionen):

Stab Lx Lz Ende1 Ende2 1 4.0 5.0 1 2 2 5.0 -5.0 2 3 3 10.0 0.0 1 3

Ausgabe der Differenzen:

Knoten x z dx dz 3 9.0 0.0 1.0 0.0

Die gewünschte Eingabe bei Stab 1 sollte eigentlich Lx = 5.0 sein. Die Ausgabe findet aber eine Systemdifferenz am Knoten 3. Das Programm kann nicht erkennen, welcher Stab mit falschen Projektionslängen eingegeben wurde. Bei großen Systemen kann das Auffinden der fehlerhaf-ten Projektionslängen sehr aufwendig sein. Die grafische Darstellung ist auch nur bedingt hilf-reich, da die Grafik nicht über die Projektionslängen, sondern über die Knotendarstellung aufge-baut wird.


Knicklängen

Wenn im System das Material Holz vorhanden ist und der Zusatzmodul Holzbemessung erwor-ben wurde, erscheint bei der Stabeingabe rechts oben der Button , mit dem die Knicklängentabelle für die Holzbemessung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann.

Eingabewerte:

sky Knicklänge für Knicken um die y-Achse (d.h. in der Systemebene) skz Knicklänge für Knicken um die z-Achse (d.h. senkrecht zur Systemebene) sby Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in y-Richtung infolge My. sbz Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in z-Richtung infolge Mz. Ist im

ebenen Stabwerk ohne Bedeutung, da Mz nicht möglich ist. In dieser Tabelle werden die Knick- und Kipplängen für den Stabilitätsnachweis eingegeben. Eine weitere Verwendung der Eingaben findet z.Zt. nicht statt. Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h. es werden für alle Last-fälle dieselben Knicklängen verwendet. Die Anwendbarkeit muß im Einzelfall überprüft werden, im Besonderen bei der Max/Min-Überlagerung. Mit dem Button werden als Knicklängen die Stablängen eingetragen, die Sie bei Bedarf ändern können. Mit dem Button wird die Tabelle mit 0 gefüllt. Weitere Erläuterungen finden Sie unter Holzbemessung ( Seite 64) .

Vom Programm berechnete Knicklängen

Die Knicklängen in Stabwerksebene lassen sich für jeden Lastfall vom Programm ermitteln (An-kreuzen von "EtaKi" in der Ausgabesteuerung für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerun-gen, Seite 66). Die berechneten Knicklängen haben aber keine logische Verknüpfung mit den eingegebenen Werten der Knicklängentabelle !!

Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren

Mit diesem Dialog werden die zuvor markierten Stäbe entweder kopiert, umnumeriert oder ver-schoben. Die neuen Stab- und Knotennummern können entweder mit einem Nummernoffset generiert werden oder durch Festlegung der Startnummer und einer Schrittweite. Das Markieren von Zeilen erfolgt nach dem Windows-Standard:

Markieren einer Zeile: Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellen-

rand.

Markieren eines Zeilenblocks: Klicken mit der linken Maustaste auf die graue Zelle am linken Tabellenrand zur Festlegung

des Blockbeginns. Bei gedrückter - Taste mit der Maus auf die graue Zelle des Blockendes

klicken. Der gesamte Bereich zwischen erster und zuletzt angeklickter Zeile wird markiert. Alternativ zu diesem Vorgehen kann durch Ziehen der Maus bei gedrückt gehaltener linker

Maustaste über den linken Tabellenrand der gewünschte Bereich markiert werden.


Markieren beliebiger Zeilen: Beliebige Zeilen können der Markierung hinzugefügt werden, wenn bei gedrückter -

Taste mit der Maus auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand geklickt wird.

Fachwerkstäbe

Fachwerkstäbe sind Stäbe, die keine Momente an ihren Knoten übertragen können. In einem nicht belasteten Fachwerkstab wirkt nur die Normalkraft als Schnittgröße. Es gib folgende 3 Möglichkeiten im Programm, Stäbe mit dieser Eigenschaft zu erzeugen: 1. Kennzeichnen von Stäben als Fachwerkstab

Bei der Stabeingabe (Spalte "FW") oder unter dem Menüpunkt Stabeigenschaften ( Seite 36) können Stäbe als Fachwerkstab gekennzeichnet werden. Für Fachwerkstäbe wird in der Ergebnisausgabe maximal ein Wert für die Normalkraft pro Stab ausgegeben, d.h. eine grö-ßere Stabteilung ist nicht möglich. Siehe auch Seite 33. Hinweis: Fachwerkstäbe können nicht zusätzlich Gelenke besitzen.

2. Eingabe von Gelenken Bei der Stabeingabe kann die Wirkung eines Fachwerkstabs erzielt werden, indem an beiden Stabenden durch entsprechende Knotennumerierung Gelenke eingeführt werden. Die Eingabe von Gelenken ist aufwendiger als die direkte Kennzeichnung als Fachwerkstab. Die Eingabe über Gelenke bietet aber die Möglichkeit einer größeren Stabteilung. Außerdem werden für Gelenkstäbe alle Schnittgrößen ausgegeben, also nicht nur die Normalkraft. Bei belasteten Stäben, z.B. durch Eigengewicht, empfiehlt sich daher, Fachwerkstäbe über Ge-lenke einzugeben. Hinweis: Stäbe mit Gelenken können nicht zusätzlich als Fachwerkstab gekennzeichnet

werden.

3. Eingabe von I = 0 Eine weitere Möglichkeit besteht darin, daß bei der Querschnittseingabe das Trägheitsmo-ment Iy zu Null gesetzt wird (siehe Querschnittseingabe über I, A, W, Seite 23 ). Diese Stäbe erhalten automatisch die Stabeigenschaft "Fachwerkstab" und werden wie oben beschrieben behandelt. Hinweis: Die Kennzeichnung als Fachwerkstab wird nicht automatisch entfernt, wenn

nachträglich das Trägheitsmoment wieder angeben wird.


Gelenke

Gelenke werden bei der Stabeingabe ( Seite 29) definiert. In den Spalten "Ende 1" und "Ende 2" werden die Knoten eingegeben. Der Knoten wird mit einer Nachkommastelle eingegeben. Die Zahl vor dem Komma ist die Knotennummer. Durch die Nachkommastelle wird festgelegt, ob eine Stabverbindung gelenkig oder biegesteif ist. Dabei muß auf folgende Vorschriften geachtet werden:

Eine "0" als Nachkommastelle muß mindestens einmal vorhanden sein. Die Nachkommastellen je Knoten dürfen keine Lücken aufweisen. Die Nachkommastellen .0 bis .9 sind zulässig.

Am jeweiligen Knoten gilt: Gleiche Nachkommastellen bewirken eine biegesteife Verbindung der Stäbe. Gelenkig verbundene Stäbe erhalten je eine eigene Nachkommastelle.

Beispiel 1:

Sind am Knoten 5 z.B. 2 Stäbe gelenkig miteinander verbunden, so erhält ein Stab die Nummer 5.0 und der andere 5.1.

��

Beispiel 2:

Sind am Knoten 8 z.B. die Stäbe 11, 12, 13, 14 und 15 angeschlossen, bei denen 11 und 12 biegesteif miteinander verbunden sind, ebenso 13 und 14, Stab 15 aber gelenkig, so ergibt sich die dargestellte Numerierung: Stab 11 und 12 : 8.0 Stab 13 und 14 : 8.1 Stab 15 : 8.2

��

��

��

��

��

��

Hinweise:

Stäbe, die an beiden Stabenden gelenkig angebunden sind, können alternativ auch als Fachwerkstäbe ( Seite 32) definiert werden. Für Fachwerkstäbe wird nur die Normal-kraft als tabellarisches Ergebnis ausgegeben. Querbelastete Stäbe werden daher besser über Gelenke definiert.

Ein Stab kann entweder als Fachwerkstab definiert sein oder Gelenke besitzen, beides ist nicht möglich.

Am gleichen Knoten dürfen sowohl Fachwerkstäbe als auch Stäbe mit Gelenken an-schließen. Die "0" als Nachkommastelle bei den Knoten muß dann aber mindestens ein-mal vorhanden sein.


Gelenkfedern

Über die Systemeingabe "Gelenkfedern" können an zuvor definierten Biegegelenken Drehfe-dern eingeführt werden. Gelenke werden bei der Stabeingabe über die Nachkommastelle ein-gegeben. In der Eingabetabelle der Gelenkfedern werden zwei Knotennummern und die Federsteifigkeit abgefragt. Bei den Knotennummern müssen die Stellen vor dem Komma gleich und die Nachkommastellen ungleich sein, z.B.: - zwischen Knoten 3.0 und Knoten 3.1 - zwischen Knoten 7.2 und Knoten 7.4 Für die Drehfedersteifigkeit gilt: C = Moment / Verdrehung Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN cm / rad] Hinweis: Fachwerkstäbe können an ihren Knoten keine Drehfedern aufnehmen.

Auflager

Jedem Knoten können Lagerbedingungen entsprechend den 2 Knotenverschiebungen in x- und z-Richtung und der Knotenverdrehung zugewiesen werden. Jede der 3 Lagerbedingungen kann starr, elastisch oder frei sein.

Starre Lagerung

Eingabe von "-1.0" definiert eine starre Lagerung der entsprechenden Richtung "horizontal, vertikal, Verdrehung". Programmintern wird die starre Lagerung durch eine Feder mit hoher Steifigkeit simuliert.

Tip: Eingabe von "-3" in der Spalte "horizontal" füllt die 3 nächsten Spalten mit "-1.0". Eingabe von "-2" in der Spalte "horizontal" füllt die 2 nächsten Spalten mit "-1.0".

Freie Lagerung

Eingabe von "0.0" definiert eine freie Lagerung der entsprechenden Richtung.

Elastische Lagerung

Elastische Lagerung wird durch Eingabe der Federsteifigkeit in die entsprechende Spalte de-finiert. Die Federsteifigkeiten müssen in folgenden Dimension eingegeben werden: Normalkraftfeder: [kN / cm] Drehfeder: [kN cm / rad]

Tip: Sind die Federwerte sehr hoch, kann auch die Exponentenschreibweise verwendet werden (z.B.: 1.3e10).


Richtung der Lagerung

Über den Button "gedrehte Lager" werden in der Auflagertabelle zusätzliche Spalten "Vec x" und "Vec z" ein- bzw. ausgeblendet, mit denen die Wirkungsrichtung der Lagerung festgelegt wird. Standardmäßig sind diese Spalten mit 0,0 vorbelegt. In diesem Fall beziehen sich die Einga-ben der Festhalterungen in den Spalten "horizontal, vertikal, Verdrehung" auf das globale Koordinatensystem. Soll die Wirkungsrichtung der Auflager geändert werden, kann durch Eingabe von "Vec x" und "Vec z" ein lokales Auflager-Koordinatensystem definiert werden. Ein lokales Auflager-Koordinatensystem wird über den resultierenden Vektor gebildet, der sich durch Vektoraddition von "Vec x" und "Vec z" ergibt. "horizontal" liegt in Richtung des resultierenden Vektors, "vertikal" steht senkrecht dazu. Durch Verdrehen des Lagers können beliebige Gleitrichtungen definiert werden, oder es kann die Wirkungsrichtung einer elastischen Lagerung angegeben werden. Beispiele


Stabeigenschaften

Unter dem Menüpunkt "Stabeigenschaften" können Sie: Zug- / Druckstäbe definieren Stäbe aktiv / inaktiv setzen Fachwerkstäbe definieren Normalkraftfedern eingeben Die Systemlänge von Stäben eingeben

Ausfallart

In der Spalte "Ausfallart" geben Sie an, ob Stäbe unter Zug- oder Druckkraft ausfallen sollen.

Eingabemöglichkeiten:

0 oder "Leeres Feld" Der Stab kann alle vorhandenen Zug- und Druckkräfte aufnehmen. D Der Stab entfällt, falls Druckkräfte auftreten. Z Der Stab entfällt, falls Zugkräfte auftreten. "Grenzlast" Größe der maximal aufnehmbaren Last für Zug oder Druck. Ist die

Normalkraft größer (bei Zug) bzw. kleiner (bei Druck) als der Einga-bewert, dann entfällt der Stab.

aktiv

Standardmäßig sind alle Stäbe in dieser Spalte angekreuzt. Stäbe, bei denen das Kreuz entfernt wird, werden inaktiv gesetzt. Für diese Stäbe werden keine Ergebnisse ausgegeben. Pro-grammintern wird bei inaktiven Stäben eine sehr kleine Steifigkeit angesetzt, so daß diese Stäbe praktisch nicht im System vorhanden sind. Das Erkennen von Instabilitäten wird aber durch die, wenn auch sehr kleinen Steifigkeiten, erschwert.

FW-Stab

In dieser Spalte angekreuzte Stäbe wirken als Fachwerkstäbe, d.h. diese Stäbe sind an beiden Stabenden gelenkig in das System eingebaut. Fachwerkstäbe können auch in der Stabtabelle definiert werden. An dieser Stelle ( Seite 29 ) finden Sie auch weitere Erläuterungen.


N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2

In diesen Spalten können Sie Normalkraftfedern eingeben, die am jeweiligen Stabende in Rich-tung der Stabachse wirken. Die Federn besitzen keine rechnerische Länge. Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN / cm]. Der Eingabewert von 0.0 bedeutet, daß keine Normalkraftfeder vorhanden ist. Mit den Normalkraftfedern kann z.B. im Holzbau die Nachgiebigkeit von Dübelverbindungen berücksichtigt werden.

Systemlänge

Wird der Verzweigungslastfaktor Ki ( S. 13) des Systems berechnet, so wird zur Bestimmung der Stabkennzahl ( S. 14) und des Knicklängenbeiwerts die Systemlänge benötigt. Als Vorgabewert wird die Stablänge angesetzt. Letzteres führt zu unsinnigen Ergebnissen, wenn z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrieben wird. Sie sollten daher auf Plausibilität dieses Wertes achten, insbesondere bei Änderungen am System.

Texte zum System

Zum System bzw. zu den Lastfällen können Bemerkungen in den Ausdruck eingefügt werden. Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, ähnlich dem bei Windows mitgelieferten Editor.


Standardsysteme

Die angebotenen Standardsysteme lassen sich einfach und schnell über wenige Eingabepara-meter beschreiben. Im Lieferumfang sind Fachwerk- und Rahmensysteme enthalten. Eine

Documents

Allgemeines Ebenes Stabwerk - Frilo · Theorie I. Ordnung Theorie II. Ordnung Stabausfallbetrachtung Fließgelenkberechnung Des weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet