ALJABAR BOOLEAN

Nama Kelompok 1. Imam Pratomo B S (093112706450019)

2. Arifai Al Hadad (093112706450021)

3. Aryenda Prima P (093112706450058)

4. Supriyanto (093112706450017)

5. Shandy Y J (093112706450063)

Aljabar Boolean dan Logika Informatika Sifat biner proposisi dipresentasikan dengan simbol “

0 ” dan “ 1 ”.

Penjumlahan Boolean dituliskan dengan + atau OR, mempunyai aturan sbb :

p + q = p v q

p + q

1 + 1 1

1 + 0 1

0 + 1 1

0 + 0 0

p v q

1 v 1 1

1 v 0 1

0 v 1 1

0 v 0 0

perkalian Boolean yang dituliskan dengan “⋅” atau AND, mempunyai aturan sbb:

• p . q = p n q

• P’ = -p

p . q

1 . 1 1

1 . 0 0

0 . 1 0

0 . 0 0

p n q

1 n 1 1

1 n 0 o

0 n 1 o

0 n 0 0

1 0

0 1 1 0

0 1

LOGIKA KOMUTATIF p+q = q+p

Logika Distributif pv(qnr) = (pvq) n (pvr)

Fungsi Boolean Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai f : Bn B yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B. Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean. Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3 (x, y, z) ke himpunan {0, 1}. Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1 sehingga f(1, 0, 1) = 1 0 1 + 1’ 0 + 0’ 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Aplikasi Aljabar Boolean Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas, antara

lain bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.

1. Aplikasi dalam jaringan pensaklaran ( Switching Network)

Saklar adalah obyek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup. Kita asosiasikan setiap peubah dalam fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) didalam sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau benda lain yang mengalir secara fisik, gerbang ini dapat berupa kran di dalam pipa hirolik, transistor atau dioda dalam rangkaian listrik, dispatcher pada alat rumah tangga, atau sembarang alat lain yang dapat melewatkan atau menghambat aliran.

Kita dapat menyatakan fungsi logika untuk gerbang yang bersesuaian. Pada fungsi tersebut, peubah komplemen menyatakan closed gate, sedangkan peubah bukan komplemen menyatakan opened gate.

a x y b

Saklar dalam hubungan SERI: logika AND

a

b

x

y

c

Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR

Sekian & Terima Kasih