Alimentation à découpage

D 3

16

3

9

- 19

90

Alimentations à découpage

Convertisseurs continu-continu non isoléspar Henri FOCH

Professeur à l’Institut National Polytechnique de ToulouseResponsable de l’Équipe de Recherche Convertisseurs Statiques du LEEI(URA au CNRS)

et Raphaël ARCHESYvon CHÉRONBernard ESCAUTPierre MARTYMichel METZ

Enseignants Chercheurs de l’Équipe de Recherche Convertisseurs Statiques du LEEI(URA au CNRS)

es convertisseurs continu-continu permettent d’obtenir une tension continuefixe ou variable à partir d’une tension continue quelconque.

La tension continue de départ peut provenir, par exemple, d’une batterie d’accu-mulateurs, d’une batterie de cellules solaires ou encore du réseau alternatifredressé et filtré.

On distingue les convertisseurs continu-continu non isolés, que nous allonsétudier dans cet article, et les convertisseurs avec transformateur d’isolement[D 3 165].

1. Généralités................................................................................................. D 3 163 - 2

2. Structures de base................................................................................... — 22.1 Principe......................................................................................................... — 22.2 Montage dévolteur (Buck)........................................................................... — 22.3 Montage survolteur (Boost)........................................................................ — 22.4 Montage dévolteur-survolteur (Buck-Boost) ............................................. — 2

3. Étude du fonctionnement en régime permanentet conduction continue .......................................................................... — 4

3.1 Montage dévolteur ...................................................................................... — 43.2 Montage survolteur ..................................................................................... — 53.3 Montage dévolteur-survolteur.................................................................... — 73.4 Facteur d’utilisation du silicium ................................................................. — 7

4. Caractéristiques de sortie ..................................................................... — 84.1 Généralités ................................................................................................... — 84.2 Montage dévolteur ...................................................................................... — 84.3 Montage survolteur ..................................................................................... — 94.4 Montage dévolteur-survolteur.................................................................... — 10

5. Étude du fonctionnement en régime dynamique ........................... — 105.1 Introduction.................................................................................................. — 105.2 Choix du modèle.......................................................................................... — 115.3 Mise sous tension........................................................................................ — 115.4 Variation du rapport cyclique ..................................................................... — 125.5 Variation de charge...................................................................................... — 125.6 Remarque..................................................................................................... — 13

L

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 3 163 − 1

ALIMENTATIONS À DÉCOUPAGE __________________________________________________________________________________________________________

1. GénéralitésNous supposons que :— la tension de sortie est suffisamment bien filtrée pour pouvoir

être considérée comme une tension continue, malgré la présenced’une légère ondulation résiduelle que nous négligerons dans unpremier temps ;

— la tension d’alimentation à l’entrée est parfaitement continueet constante ;

— les interrupteurs (semi-conducteurs) sont idéaux.

2. Structures de base

2.1 Principe

La source à l’entrée du convertisseur est une source de tensioncontinue E ; la sortie est également considérée comme une sourcede tension continue vS ; la charge est assimilable à une résistance R.

On ne désire pas réaliser un convertisseur réversible.

Pour obtenir effectivement une source de tension aux bornes dela charge, on place un condensateur C en parallèle sur R.

Pour respecter les règles d’interconnexion entre sources, il fautdisposer une inductance L entre l’entrée et la sortie (figure 1a ). Laposition de cette inductance détermine la structure duconvertisseur :

— l’inductance L peut se trouver du côté sortie, en aval dessemi-conducteurs ; on transforme la sortie en une branche courant(figure 1b) ;

— elle peut être située à l’entrée, en amont des semi-conducteurs ;on transforme l’entrée en une branche courant (figure 1c ) ;

— elle peut occuper une position intermédiaire, entre les semi-conducteurs, faisant tampon entre l’entrée et la sortie (figure 1d ).

Sachant par ailleurs que ces convertisseurs sont, en général, nonréversibles, on peut effectuer la synthèse de ces trois structures(article [D 3 152] Principes fondamentaux. Éléments constitutifs etsynthèse des convertisseurs statiques).

2.2 Montage dévolteur (Buck)

Il s’agit des convertisseurs dans lesquels l’inductance se trouvedu côté sortie (figure 1b ). Le convertisseur élémentaire à déterminerest donc un convertisseur non réversible tension-courant. Il conduit

au schéma de la figure 2a, comportant un interrupteur T commandéà l’amorçage et au blocage (transistor, MOS, ...) et un interrupteurD à blocage et amorçage spontanés (diode).

Pendant le temps t f , temps de conduction de T, la source Ealimente l’inductance L et la charge (figure 2b ). Au bout du temps t f ,on bloque T et c’est alors la diode D qui conduit le courant (figure 2c).Nous verrons dans le paragraphe 3.1 que la tension de sortie vS estinférieure à la tension d’entrée E, d’où le nom de ce montage.

2.3 Montage survolteur (Boost)

La synthèse du convertisseur non réversible courant-tension dela figure 1c conduit au schéma de la figure 3a, comprenantégalement un interrupteur T commandé au blocage et à l’amorçageet une diode D.

L’interrupteur T conduit pendant le temps t f , temps pendant lequell’inductance L emmagasine de l’énergie (figure 3b). Au bout dutemps t f , on bloque T pendant le temps t0 . L’inductance L restituealors son énergie à la charge (figure 3c ). Elle le fait en étant en sérieavec la source E, ce qui permet d’avoir un montage survolteur.

2.4 Montage dévolteur-survolteur(Buck-Boost)

Si on place l’inductance L en tampon entre les interrupteurs(figure 1d ), on constate que l’on doit réaliser :

— du côté de l’entrée, un convertisseur tension-courant commeau paragraphe 2.2 ;

— du côté de la sortie, un convertisseur courant-tension commeau paragraphe 2.3.

On obtient donc un convertisseur indirect tension-tension consti-tué des deux convertisseurs élémentaires précédemment synthé-tisés, placés de part et d’autre de l’inductance L (figure 4a ). Cenouveau convertisseur comporte donc deux interrupteurs T1 et T2commandés à l’amorçage et au blocage, ainsi que deux diodes D1et D2.

Or, pour effectuer le contrôle de puissance, il n’est pas nécessairede disposer de deux semi-conducteurs contrôlés indépendamment ;les éléments T1 et T2 peuvent donc être commandés au synchro-nisme. On peut alors chercher s’il n’est pas possible de réduire lenombre de composants. Pour cela, analysons les séquences defonctionnement.

Figure 1 – Alimentations continu-continu : schémas de principe

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.D 3 163 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique

_________________________________________________________________________________________________________ ALIMENTATIONS À DÉCOUPAGE

Figure 2 – Montage dévolteur ou Buck Figure 3 – Montage survolteur ou Boost

Figure 4 – Montage dévolteur-survolteur ou Buck-Boost



Séquence 1 : T1 et T2 sont conducteurs, D1 et D2 bloqués. Lecircuit de la figure 4a se réduit à celui de la figure 4b . Un courant iLcircule à travers la maille E, T1, L et T2 ; l’inductance L, isolée de la

sortie par D2 bloqué, emmagasine une énergie .

Séquence 2 : T1 et T2 sont bloqués, D1 et D2 conducteurs. Lecircuit se réduit à celui de la figure 4c. L’inductance L, isolée del’entrée par T1 bloqué, se comportant comme une source de courant,le courant iL qui la traversait se referme par D1 et D2. L’énergie pré-cédemment emmagasinée est envoyée à la sortie.

Le montage dévolteur-survolteur présente la particularité depouvoir délivrer à la sortie une tension vS inférieure ou supérieureà E, selon les durées respectives des deux séquences : conductionet blocage de T.

On notera, en outre, que la tension de sortie est inversée parrapport à celle des montages précédents (§ 2.2 et § 2.3) ; aussi, nousavons repéré vS en sens inverse.

3. Étude du fonctionnementen régime permanentet conduction continue

Les grandeurs imposées par le cahier des charges sont, en général,la tension de sortie vS et le courant de charge iS . Par ailleurs, letaux d’ondulation de courant ∆iL dans l’inductance et le taux d’ondu-lation de tension ∆vS conditionnent la détermination des élémentsinductance L et condensateur C. Il faut donc nous intéresser à cesgrandeurs dans les trois montages.

Pour le dimensionnement des semi-conducteurs, il est aussiintéressant de connaître les formes d’onde du courant dans les inter-rupteurs et de la tension à leurs bornes.

Il faut également connaître le courant iE dans la source E et lecourant iC dans le condensateur C.

Les variables d’état de ces montages sont :— la tension vS aux bornes du condensateur ;— le courant iL dans l’inductance.

C’est donc, à partir de ces deux grandeurs que l’on peut exprimertoutes les autres.

3.1 Montage dévolteur

Ce montage est représenté sur la figure 2a.

3.1.1 Formes d’onde

L’élément T est conducteur pendant le temps t f (figure 5a) ; durantcette séquence, puisque la tension aux bornes de la charge est cons-tante et égale à vS , la tension aux bornes de l’inductance est :

vL = E – vS

Le courant iL dans l’inductance varie donc linéairement.

Au blocage de T, la diode D devient conductrice (figure 5b) ; on a :

vL = – vS

le courant iL décroît pendant le temps t 0 (figure 5c).

La figure 5c donne les courbes vL (t ) et iL (t ). Elle donne aussiles courants dans les semi-conducteurs et dans la source E ainsique la tension aux bornes des semi-conducteurs.

3.1.2 Calcul de vS et schéma équivalent

On sait que la tension moyenne aux bornes d’une inductance estnulle, ce qui s’écrit ici :

(1/T ) [(E – vS ) t f – vS t0] = 0

On en déduit :

E t f = vS T

c’est-à-dire (1)

avec le rapport cyclique (2)

Puisque , on a vS < E, d’où le nom de montage dévolteur.

On remarque que la fonction remplie par les interrupteurs T etD permet une analogie avec le rapport de transformation d’untransformateur. Ici, le rapport de transformation est égal à . Celanous donne le schéma équivalent du convertisseur vis-à-vis desgrandeurs continues et des valeurs moyennes représenté dans letableau 1. (0)

3.1.3 Calcul de iS

Afin d’exprimer iS en fonction de iL , nous pouvons écrire la loides nœuds :

iL = iC + iS

Nous voyons sur la figure 5c que iL est la somme d’unecomposante continue IL moy et d’une composante alternative iL alt :

iL = IL moy + iL alt

On constate que l’inductance L est connectée soit au circuitd’entrée, soit au circuit de sortie, mais jamais aux deux en mêmetemps : il s’agit d’un mode indirect de conversion.

On voit aisément que les deux séquences précédentes, stoc-kage d’énergie dans l’inductance L et restitution de cette énergiedu côté de la sortie, peuvent être obtenues à l’aide d’un seul inter-rupteur T commandé et d’une seule diode D, conformément auschéma de la figure 4d. Lorsque T est conducteur, il y a stockaged’énergie ; lorsque D est conducteur, il y a transfert d’énergiedans la charge.

Nous supposons que l’ondulation résiduelle de la tension vSest suffisamment faible pour être négligée devant sa valeurmoyenne et que L est une inductance pure.

12----- L i L

2

Pour le calcul de ces différentes grandeurs, nous utiliseronsessentiellement les propriétés physiques suivantes :

— la tension moyenne aux bornes d’une inductance est nulle ;— le courant moyen dans un condensateur est nul ;— la puissance moyenne à l’entrée du convertisseur est égale

à la puissance de sortie puisque nous avons supposé tous leséléments parfaits.

vS E=

t f / T=

1<



soit IL moy + iL alt = iC + iS

On sait que :IC moy = 0

En outre, comme on a supposé que la tension vS était constante,iS n’a pas de composante alternative. Il vient donc :

iS = IL moy (3)

iC = iL alt (4)

Pour exprimer iS en fonction de la grandeur d’entrée iE , on écrit :

E IE moy = vS iS

soit, d’après (2) (5)

3.1.4 Ondulation de courant

L’ondulation de courant ∆iL dans l’inductance (figure 6) se déduitde l’expression :

vL = L (diL)/dt

qui donne, durant le temps t f :

∆iL = t f (E – vS)/L (6)

qui s’écrit aussi (7)

Cette ondulation est maximale pour et égale à E /4Lf, fétant la fréquence du circuit (= 1/T )

3.1.5 Ondulation de tension

Jusqu’ici nous avons négligé l’ondulation de tension ∆vS qui, bienque faible, existe, car le courant [relation (4)] :

iC = iL alt

provoque, dans le cas où la résistance du condensateur est nulle,une variation de tension, qui se réduit à :

Nous voyons sur la figure 6 que :

∆vC = ∆vC1 + ∆vC2

avec

et

ce qui nous donne en définitive :

(8)

Nota : les condensateurs de filtrage sont en général des condensateurs polarisés qui ontune capacité volumique plus importante que celle des condensateurs non polarisés. Ils pré-sentent cependant l’inconvénient d’avoir une résistance série élevée qui peut provoquerune chute de tension supérieure, voire très supérieure, à celle due à la capacité elle-même.

À tire d’exemple, un condensateur de 470 µF et 63 V présente à 50 kHz une réactance de40 mΩ alors que sa résistance peut être de 200 mΩ.

Dans ces conditions, l’ondulation de tension prend une allure de dent de scie, et se déter-mine par le produit de la résistance série et de l’ondulation ∆iL .

Par ailleurs, le terme inductif nécessairement présent, peut encore modifier cette allureen provoquant un saut à chaque changement de pente de iL .

3.2 Montage survolteur

La figure 7 donne les formes d’onde des grandeurs intéressantespour ce montage (figure 3a).

Figure 5 – Montage dévolteur en conduction continue

IE moy iS=

∆iL 1 –( ) Ef L--------=

1/2=

vC1C------ iC dt=

∆vC11C------

0

t f

2------ ∆iL

t f---------- t dt=

∆vC21C------

0

t 0

2------- ∆iL

t 0---------- t dt=

∆vS ∆vC∆iL8f C--------------= =



La tension moyenne aux bornes de l’inductance L étant nulle,on a :

t f E = t0 (vS – E ) (9)

On en tire :

(10)

vS est donc supérieur à E, d’où le nom de montage survolteur.

Les interrupteurs T et D remplissent une fonction analogue àcelle d’un transformateur de tension. Cela nous donne le schémaéquivalent de ce convertisseur, vis-à-vis des grandeurs continueset des valeurs moyennes données dans le tableau 1.

Le calcul de iS s’effectue à partir de la relation :

iD = iS + iC

d’où l’on tire IS moy = ID moy – IC moy

Puisque IC moy = 0 et que, avec les hypothèses faites, iS alt = 0 on a :

IS moy = iS = ID moy

L’allure de iD étant connue, il est facile de calculer sa valeurmoyenne. Si l’on remarque que iD a même valeur moyenne qu’unsignal égal à 0 pendant t f et à IL moy pendant t 0 , on écritimmédiatement :

et donc (11)

L’ondulation de courant ∆iL vérifie, pendant le temps t f :

E t f = L ∆iL

soit (12)

L’ondulation de tension se calcule en intégrant l’expression deiC sachant que, pendant t f , iC = – iS .

On a :

(13)

Les principaux résultats sont donnés dans le tableau 1.

Tableau 1 – Convertisseurs continu-continu : tableau récapitulatif

Dévolteur Survolteur Dévolteur-survolteur

vS

IE moy

IL moy iS

∆iL

∆vS

Schéma équivalent

Schéma équivalentcôté sortie

E1

1 –---------------- E

1 –---------------- E

iS1

1 –---------------- iS

1 –---------------- iS

11 –---------------- iS

11 –---------------- iS

1 –( ) Ef L--------

Ef L--------

Ef L--------

∆ iL8f C-------------

1f C--------- iS

1f C--------- iS

Figure 6 – Ondulations de courant et de tension

vS1

1 –---------------- E=

ID moy IL moyt 0

T-------=

i S IL moy 1 –( )=

∆iL Ef L--------=

∆vS1

f C--------- i S=



3.3 Montage dévolteur-survolteur

Ce montage est représenté sur la figure 4d.

L’étude est identique à celle effectuée pour les montagesprécédents ; les principaux résultats sont résumés sur les courbesde la figure 8 et dans le tableau 1.

3.4 Facteur d’utilisation du silicium

Une grandeur importante pour caractériser un montage est la puis-sance installée en silicium P (Si). Pour un semi-conducteur donné,

ce terme correspond au produit . Les grandeurs sontdéfinies comme étant les valeurs de crête de la tension et du courant

Figure 7 – Montage survolteur en conduction continueFigure 8 – Montage dévolteur-survolteur en conduction continue

V I^^

V et I^ ^



que doit supporter le semi-conducteur dans l’utilisation considérée.Les marges de sécurité étant choisies par l’utilisateur, on en déduitles valeurs de crête du composant à utiliser.

Un critère intéressant pour comparer les différents convertisseursest le facteur d’utilisation du silicium, Fu (Si), défini comme suit :

Le tableau 2 donne, pour chaque convertisseur continu-continu :— la puissance installée en silicium ;— la puissance absorbée par le convertisseur ;— le facteur d’utilisation du silicium. (0)

Pour trouver ces expressions, on utilise les courbes des figures 5,7 et 8 et, pour simplifier, on néglige l’ondulation du courant iL .

Les courbes de la figure 9 représentent les variations du facteurd’utilisation du silicium en fonction du rapport cyclique . Del’examen de ces courbes on peut déduire que :

— le dévolteur-survolteur est le plus mal placé ;— plus le dévolteur diminue la tension de sortie ( faible), plus

il est mal placé ;— plus le survolteur augmente la tension de sortie ( grand),

plus il est mal placé.

Ce facteur d’utilisation peut s’employer de deux manières diffé-rentes. Pour un montage donné, Fu (Si) étant connu, on peutdéterminer :

— pour une puissance installée en silicium donnée, la puissancemaximale que pourra fournir ce montage ;

— pour une puissance utile donnée du convertisseur, la puissanceà installer en silicium.

4. Caractéristiques de sortie

4.1 Généralités

D’une façon générale, la connaissance des caractéristiquesnaturelles de sortie (hors régulation) vS(iS ) d’une alimentation estessentielle pour une bonne utilisation.

Dans le paragraphe précédent concernant les régimes permanentsen conduction continue, on a pu constater que les différentsmontages se comportent comme des sources de tension. Les carac-téristiques vS(iS ) ne sont alors que des horizontales. En réalité, cesont des droites possédant une faible pente négative à cause d’unerésistance série équivalente non nulle.

En revanche, en conduction discontinue, le courant iL s’annulantentre deux périodes (figures 10, 12 et 14), le fonctionnement de cesalimentations est tout à fait différent et la tension de sortie devientfortement dépendante du courant.

Ainsi la connaissance des caractéristiques de sortie doits’appuyer obligatoirement sur le fonctionnement en conductiondiscontinue.

Pour compléter l’étude, nous rechercherons la conduction critiquequi peut être considérée, aussi bien comme la limite de la conductiondiscontinue, que comme la limite de la conduction continue.

Pour conduire cette étude, la procédure sera la suivante :— recherche de la relation entre vS et iS en conduction

discontinue, en écrivant qu’il y a égalité entre la puissance d’entréeet la puissance de sortie :

E IE moy = vS iS (14)

— recherche de la conduction critique en écrivant dans cette rela-tion (14) que vS et iS sont liés par la relation trouvée en conductioncontinue.

4.2 Montage dévolteur

4.2.1 Conduction discontinue

L’égalité des puissances d’entrée et de sortie est donnée par larelation (14) :

vS iS = E IE moy

Tableau 2 – Puissances et facteur d’utilisation du silicium

Dévolteur Survolteur Dévolteur-survolteur

E iS

P = E IE moy vS i S vS iS vS iS

Fu (Si)

Exemples

Si on veut réaliser un montage dévolteur avec un transistorde 4 000 VA, on aura une puissance utile de 3 600 W pour vS = 0,9E etde 400 W pour vS = 0,1E.

Si on veut réaliser un montage survolteur avec un transistorde 4 000 VA, on aura une puissance utile de 3 600 W pour vS = 1,1E etde 400 W pour vS = 10E.

Si on veut réaliser un montage survolteur de 1 kW, il faudra utiliserun transistor de 1,1 kVA pour vS = 1,1 E et un transistor de 10 kVA pourvS = 10E.

Fu Si( ) Puissance installée en siliciumPuissance absorbée par le convertisseur--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

P Si( ) V I=^ ^ vS iS

11 –---------------- E vS+( )

iS1 –----------------

1------ 1

1 –---------------- 1

1 –( )---------------------------

Figure 9 – Facteur d’utilisation du silicium



Nous voyons sur la figure 10 que :

L’équation (6) s’écrit :

On déduit de ces relations [avec les relations (1) et (2)] :

(15)

La figure 11 donne la représentation de ces caractéristiques desortie vS (iS ) pour différentes valeurs du rapport cyclique. Ce sontdes hyperboles passant par le point (iS = 0 ; vS = E ) et dont l’asymp-tote est vS = 0.

4.2.2 Conduction critique

Pour la conduction critique, vS et E sont également liés par larelation (1), ce qui donne, en utilisant la relation (15) :

(16)

Le lieu des points de conduction critique est une parabole(figure 11) passant par les points (iS = 0 ; vS = 0) et (iS = 0 ; vS = E )et d’extrémum (iS = E /8 Lf ; vS = E /2).

Nota : à vide, quel que soit , la tension de sortie est égale à E. À faible charge, la tensionvS peut être très supérieure à . Ce montage est inutilisable en source de tension sansrégulation.

4.3 Montage survolteur


Connaissant l’allure de iL , représenté sur la figure 12, on peutécrire :

et, d’après la relation (12) :

Sachant que [relation (9)] :

Et f = (vS – E ) t0

l’égalité des puissances d’entrée et de sortie [relation (14)] entraîne[d’après (10)] :

(17)

Les caractéristiques de sortie vS (iS ) de la figure 13 sont deshyperboles d’asymptotes :

vS = E

et iS = 0


vS et E sont encore liés par la relation (10) :

soitFigure 10 – Dévolteur : formes d’onde en conduction discontinue

Figure 11 – Caractéristiques de sortie du montage dévolteur

IE moyIL max

2----------------

t f

T------=

IL maxE vS–

L------------------ t f=

i S2

2Lf------------

E E vS–( )vS

----------------------------=

i S1

2Lf------------

vS E vS–( )E

-------------------------------=

Figure 12 – Survolteur : formes d’onde en conduction discontinue

E

IE moy IL moy12----- IL max

t f t 0+

T------------------= =

IL maxEL----- t f

E Lf

------------= =

iSE 2

2Lf------------ 2

vS E–------------------=

vSE

1 –----------------=

vS E–

vS------------------=



En remplaçant par sa valeur dans la relation (17), il vient :

(18)

Le lieu des points critiques est une courbe (figure 13) qui passepar le point (iS = 0 ; vS = E ), a pour asymptote la droite iS = 0 et dontl’extrémum est le point (iS = E /8 Lf ; vS = 2E ).

On notera qu’à faible charge la tension peut devenir très élevée. C’est donc un montagequi doit disposer d’une régulation pour pouvoir fonctionner à faible charge.

4.4 Montage dévolteur-survolteur


L’analyse de la courbe iL (t ) de la figure 14 donne :

D’autre part, on a

Avec la relation d’égalité des puissances, on en déduit donc :

(19)

Les caractéristiques de sortie représentées sur la figure 15 sontdes hyperboles d’asymptotes iS = 0 et vS = 0.


En conduction critique vS et E sont reliés par :

ce qui donne, pour le lieu des points de conduction critique :

(20)

C’est une courbe (figure 15) qui passe par le point (i S = 0 ;vS = 0), est asymptote à iS = 0 et a son extrémum au point (vS = 0 ;iS = E /8Lf ). À une translation près, elle est identique à la courbe deconduction critique du survolteur.

Nota : ici aussi il faudra prévoir une régulation pour les fonctionnements à faible charge.

5. Étude du fonctionnementen régime dynamique

5.1 Introduction

D’une façon générale, les régimes transitoires dans un conver-tisseur proviennent d’une modification des paramètres de la source,de la commande ou de la charge. Ainsi peut-on envisager troisexemples caractéristiques :

— mise sous tension ;— variation du rapport cyclique ;— variation de la charge.

On s’attachera d’abord au choix des modèles dynamiques de cesconvertisseurs, ce qui permettra ensuite d’étudier les différents typesde régimes transitoires.

Figure 13 – Caractéristiques de sortie du montage survolteur

iSE 2

2Lf------------=

vS E–( )

v S2

-----------------------

IE moy12----- IL max

t f

T------=

IL maxEL----- t f=

iSE 2

2Lf------------ 2

vS---------=

vS E 1 –----------------=

i SE 2

2Lf------------

vS

E vS+( )2--------------------------=

Figure 14 – Dévolteur-survolteur : formes d’ondeen conduction discontinue

Figure 15 – Caractéristiques de sortie du montage dévolteur-survolteur



5.2 Choix du modèle

La réponse (R )t d’un système linéaire est toujours la somme du

régime libre et du régime forcé (R f)t ([D 3 151] Principes fon-damentaux. Outils de base de l’électronicien de puissance ) :

l’indice t indiquant le temps.

Le régime forcé étant lui même décomposable en sa partiecontinue et en sa partie alternative :

(R f)t = Rmoy + (Ralt)t

la réponse peut se mettre sous la forme :

Cette réponse peut donc être considérée comme étant la sommed’une réponse moyennée et d’un terme (Ralt)t corres-pondant aux ondulations résiduelles.

Dans le cas du dévolteur, par exemple, il s’agit d’un circuit du2e ordre excité par un créneau de tension imposé par la source etla commande (en conduction continue). La réponse moyennée estdonc de type 2e ordre ; il convient de lui ajouter les ondulationsrésiduelles pour obtenir la réponse globale, ce qu’illustre parfai-tement la figure 16.

Nota : les résultats ci-dessus sont évidemment applicables à toutes les variables du sys-tème, mais n’ont été utilisés que pour les variables d’état iL et vS . Il n’y a, a priori, pas dedifficulté pour une telle étude, que nous développerons par la suite.

Dans le cas des deux autres types de convertisseurs continu-continu, cette méthodologie ne peut plus s’appliquer directement.En effet, le circuit linéaire LCR se trouve alors séparé en deux partiespar un ou deux semi-conducteurs (figure 3 et figure 4). Il existe bienencore des formes d’onde en créneau et des morceaux de circuitslinéaires, mais il n’est plus possible de faire apparaître, comme pourle montage dévolteur, le système linéaire d’une part et l’excitationd’autre part. Cependant, on peut intuitivement penser que lesréponses ont toujours la même allure, à savoir un régime libre du2e ordre auquel se superpose une ondulation haute fréquence.

Si l’on se reporte à nouveau à la figure 16, on peut remarquerla grande différence existant entre la fréquence propre du circuit du2e ordre et la fréquence de découpage. Cela est tout à fait normaldans la mesure où ce circuit a pour fonction de filtrer les harmoniquesde découpage et doit donc correspondre à des fréquences beaucoupplus basses.

Cette propriété devant être vraie pour les convertisseurs survolteuret dévolteur-survolteur, on peut dire que la réponse moyennéecorrespond à un phénomène lentement variable à l’échelle des fré-quences de découpage.

Si l’on connaît cette réponse moyennée, on peut considérer quele problème est à peu près résolu, puisqu’il suffit alors d’ajouter lesondulations résiduelles. Cela revient, en fait, à rechercher un modèlesimplifié pour ces convertisseurs, qui ne ferait intervenir que lesvariations lentes des grandeurs du système.

Or, dans le cadre de l’étude en régime permanent, nous avonsétabli une analogie entre la fonction remplie par les semi-conducteurs et le rapport d’un transformateur, en ce qui concerneles grandeurs continues et les valeurs moyennes.

Ainsi, les schémas équivalents qui font apparaître ces rapports detransformation (tableau 1) correspondent à une modélisation encontinu de ces trois convertisseurs. De là à étendre cette modéli-sation aux grandeurs lentement variables correspondant aux répon-ses moyennées des filtres, il n’y a qu’un pas à franchir. La figure 16,qui représente la mise sous tension d’un dévolteur, justifie l’exten-

sion de cette modélisation. En effet, les variables d’état vS et iL repré-sentées correspondent respectivement :

— au convertisseur réel, avec ses semi-conducteurs (courbes 1) ;— au même convertisseur, dans lequel on a remplacé les semi-

conducteurs par un transformateur de rapport (courbes 2).

La superposition de ces différentes courbes montre bien l’identitéexistant entre la réponse du modèle et les valeurs moyennées dela réponse du convertisseur réel.

Se plaçant ainsi dans le cadre de validité de ces modèles, on peutleur donner une autre forme (tableau 1) en utilisant la propriété deconservation de la puissance d’un transformateur parfait, et sim = n2/n1 est le rapport de transformation, on a :

v2 = m v1

i2 = i1/m

Z2 = m2 Z1

Z2 étant l’impédance ramenée au secondaire, équivalant à uneimpédance Z1 située au primaire.

On peut alors constater qu’à des coefficients près, qui dépendentde et dont on devra évidemment tenir compte, ils se ramènenttous à un schéma unique composé d’un circuit LCR et d’une sourcede tension. Ainsi l’étude des régimes transitoires qui va suivre, etqui porte sur le dévolteur, est valable pour les deux autres types deconvertisseurs.

5.3 Mise sous tension

On est amené à considérer un schéma du type de celui de lafigure 17a.

Les conditions initiales s’écrivent :

vS = 0

et iL = 0

Le régime forcé est défini par :

et

R( )t

R( )t R( )t Rf( )t+=

R( )t Rmoy R( )t+[ ] Ralt( )t+=

Rmoy R( )t+[ ]Figure 16 – Mise sous tension d’un dévolteur

vS E=

iL E/R=



Dans le plan et en tenant compte de l’amortissement,on obtient la spirale de la figure 17b.

Les grandeurs temporelles correspondantes sont représentéessur la figure 17c :

— la tension de sortie vS oscille autour de sa valeur finale etpeut atteindre jusqu’à deux fois cette valeur si l’amortissement estfaible ; il en résulte une surtension pour les semi-conducteurs etl’équipement que l’on alimente ;

— le courant maximal dans le filtre peut atteindre sil’amortissement est faible. Comme il traverse les semi-conducteurs,la surintensité occasionnée (à laquelle il faut ajouter l’ondulation rési-duelle) peut imposer de très sévères contraintes, surtout dans le casoù le rapport C /L est relativement grand.

En fait, surtension et surintensité peuvent être facilement évitéespar l’utilisation d’un démarrage progressif (soft start ) que l’on réaliseen limitant la rapidité de croissance du rapport cyclique. Le systèmeévolue alors comme une succession de régimes permanents, sansdépassements.

Cela ne concerne que la réponse correspondant au modèle. Pourobtenir la réponse effective à un échelon de tension, il suffit desuperposer à cette réponse l’ondulation de régime permanent.

En ce qui concerne l’allure des courbes des figures 17b et c auvoisinage du zéro, on remarque qu’on a en permanence :

iL = iR + iC = (vS /R ) + iC

À l’instant initial :

iL = 0 ; vS = 0

on a iC = 0

donc dvS /dt = 0

Ainsi, à l’origine, la courbe vS (t ) est à tangente horizontale et laspirale présente une tangente verticale.

5.4 Variation du rapport cyclique

Lorsque le rapport cyclique , les conditionsinitiales sont :

et les conditions finales s’écrivent :

Cela correspond à l’application d’un échelon d’amplitude et le problème est tout à fait semblable à celui de la mise

sous tension (§ 5.3).

5.5 Variation de charge

Le schéma est celui de la figure 18a, où la charge R varie de R1à R2 , puis de R2 à R1 ; supposons, par exemple, R2 < R1 .

Pour la variation de R1 à R2 , les conditions initiales sont :

et les conditions finales sont :

Figure 17 – Modélisation d’un dévolteuret réponse du modèle à la mise sous tension

iL L/C vS( )

E C/L

Figure 18 – Modélisation d’un dévolteuret réponse du modèle à une variation de charge

varie de 1 à 2

vS 1E=

iL 1E/R=

vS 2E=

iL 2E/R=

E 2 1–( )

vS E=

iL E/R1=

vS E=

iL E/R2=



Pour la variation de R2 à R1 , les conditions initiales sont :

et les conditions finales sont :

Cela revient donc à effectuer des échelons de courant,d’amplitude :

On notera que l’amortissement du système est lié à R2 pour lavariation de R1 à R2 et à R1 pour la variation de R2 à R1 . Le systèmeest donc plus amorti dans le premier cas que dans le deuxième.

On obtient alors les courbes des figures 18b et c :— le courant dans le filtre oscille autour de sa valeur finale et

peut, dans les cas les plus contraignants, aller jusqu’au double decette valeur ;

— la tension de sortie subit des variations ∆vS qui sont liées au

terme .

Ainsi, à une variation de charge correspond soit une chute detension, soit une surtension. On peut dire qu’une telle alimentationpossède une impédance dynamique élevée.

Cela constitue un réel inconvénient pour au moins deux raisons :— le manque de stabilité de vS , qui peut provoquer de graves

désordres dans l’équipement alimenté ;— la surtension (d’autant plus grande que le rapport L /C est

grand), qui peut détériorer certains composants de cet équipement.

Pour limiter ces variations, on ne peut avoir recours, comme dansle cas de la mise sous tension, à un dispositif qui évite les variationsbrutales de charge au profit d’évolutions progressives, dans lamesure où c’est l’équipement lui même qui détermine ces variations.

Parmi les procédés utilisés pour limiter, voire supprimer, ces varia-tions, citons :

— le choix d’un rapport L/C relativement faible, pour diminuerla sensibilité du filtre vis-à-vis des variations de charge ; il faut noterqu’il est préférable, dans ces conditions, d’utiliser un démarrageprogressif pour éviter la surintensité due à la mise sous tension ;

— l’adjonction d’une résistance fixe, en parallèle sur la charge,qui, d’une part, peut éviter les conductions discontinues et, d’autrepart, diminuer les variations de vS en augmentant l’amortissementet en diminuant l’amplitude des échelons de courant ; l’avantage,ainsi acquis, se fait évidemment au détriment du rendement etconduit aussi à un surdimensionnement en courant ;

— l’adjonction d’un système actif (blider ) équivalant à une résis-tance variable, qui s’ajuste de telle façon que la charge vue par leconvertisseur soit toujours la même ; le problème des variations decharge disparaît alors totalement ; il y a malheureusement quelquesinconvénients : le rendement est forcément mauvais en dehors dela charge nominale ; le transistor qui fait office de résistancevariable doit être capable de supporter la puissance nominale del’alimentation.

5.6 Remarque

Il est important de noter que tous ces régimes dynamiquescorrespondent au comportement naturel des convertisseurs sansrégulation. Il s’agit là de réponses en boucle ouverte qui sont doncdifférentes des réponses en boucle fermée. On peut cependant fairequelques observations :

— la connaissance des réponses en boucle fermée s’appuie surla connaissance des réponses en boucle ouverte ;

— les régulations sont d’autant plus faciles à mettre en œuvreque les réponses en boucle ouverte s’écartent peu des grandeursde consigne.

Ainsi, l’étude des régimes dynamiques qui vient d’être proposéeconstitue en fait une partie d’une étude plus globale incluant lesrégulations.

vS E=

iL E/R2=

vS E=

iL E/R1=

∆i S E/R2( ) E/R1( )–=

∆iL L/C


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