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Algoritmi di fattorizzazione anti RSA - ... Algoritmi di fattorizzazione anti RSA [modalit compatibilit ] Author: Cristiano Created Date: 6/2/2012 12:00:00 AM

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  • Algoritmi di fattorizzazione

    anti RSAanti RSA

    Di Cristiano Armellini

    [email protected]

  • Algoritmo del MCD

    qp

    qppqn

    =

  • Implementazione veloce

    • I := 1;

    • D := floor(sqrt(n));

    • A : = D

    • While ( MCD(A mod n ; n) ==1):• While ( MCD(A mod n ; n) ==1): A := D(D-I);

    I := I+1;

    • Print(MCD(A mod n; n) = p);

    • Il MCD si calcola con l’algoritmo di Euclide

    • Per n piccoli si può invertire ovvero partire da D = 2 D = 2*3, D = 2*3*4…..

  • In PARI/GP

    {fattore(n) =local(A,D);

    D = floor(sqrt(n));

    A = D;

    i = 1;i = 1;

    while( (p=gcd(Mod(A,n),n)) == 1, A = D*(D-i); i = i+1 );

    print p;

    q = n/p;

    print q

    }

  • Esempio 1

    • 187 = 11*17

    • floor(sqrt(187))= 13

    • 13 ! = 6227020800• 13 ! = 6227020800

    • 13 ! Mod 187 = 88

    • MCD (88; 187) = 11

  • Esempio 2

    • 91 = 7*13

    • Floor(sqrt(91))= 9

    • 9 ! = 362880• 9 ! = 362880

    • 9! Mod 91 = 63

    • MCD (63, 91)=7

  • Serie di Fibonacci Generalizzate

    bx

    ax

    pqn

    1

    0

    = =

    =

    qpnVMCDnVMCD

    nxV

    xxx

    ba

    bx

    kk

    kk

    kkk

    ,),(1),(

    )mod(

    ) is.Fibonacc1(

    21

    1

    =⇒≠ =

    += ⇒==

    =

    −−

  • Esempio 1

    • 91 = 3*13

    • Fibonacci classico 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21,…

    • MCD (91, 1) =1• MCD (91, 1) =1

    • MCD(91, 2 ) =1

    • MCD (91, 3) = 3 stop

  • Esempio 2

    • 187 = 11*17

    • Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34

    • MCD(187, 1) = 1

    • MCD(187, 2) = 1• MCD(187, 2) = 1

    • MCD(187, 3) = 1

    • MCD(187, 8) = 1

    • MCD(187, 13) =1

    • MCD(187, 21) = 1

    • MCD(187, 34) = 17 stop

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