Algorithmisches Problemlösen Klaus Becker 2005. 2 Algorithmisches Problemlösen

Algorithmisches Problemlösen

Klaus Becker

2005

2 Algorithmisches Problemlösen

3 Teil 1

Programmgesteuerte Systeme

4 Automatisierung

Gelenkarmroboter mit Schweißbrenner (Foto: H. Weihe, 2000, Lizenz: Public Domain)

Mit Hilfe programmgesteuerter Systeme lassen sich Vorgänge automatisieren.

5 Karol, der Roboter

Als Beispiel eines sehr einfachen programmgesteuerten Systems betrachten wir einen Roboter (Karol oder Karel oder Karl), der seine Arbeit in einer rechteckigen Welt verrichtet. Die Welt, in der sich Karol bewegt, ist in Felder aufgeteilt ist. Auf diesen Feldern können Quader, Ziegel oder Markierungen liegen.

6 Karol, der Roboter

Mit Hilfe von Anweisungen lässt sich Karol steuern. Karol führt dann jeweils bestimmte Aktionen aus.

Anweisung: Aktion:

Schritt Karol bewegt sich ein Feld weiter (sofern dies möglich ist).

LinksDrehen Karol dreht sich um 90° nach links.

RechtsDrehen Karol dreht sich um 90° nach rechts.

Hinlegen Karol legt einen Ziegel vor sich ab.

Aufheben Karol hebt einen vor ihm liegenden Ziegel auf.

MarkeSetzen Karol markiert das Feld, auf dem er gerade steht.

MarkeLöschen Karol entfernt eine Markierung, auf der er gerade steht.

7

Steuern Sie Karol zunächst im „Direktmodus“ mit Hilfe der vorgesehenen Schaltflächen.

Steuern Sie Karol anschließend mit den entsprechenden Anweisungen. Diese werden in das dafür vorgesehene Fenster geschrieben. Nach einem Programmstart (▶ ) werden die Anweisungen von Karol automatisch ausgeführt.

Aufgabe

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition.

Nachher: Karol hat eine Treppe gebaut.

LinksDrehenSchrittLinksDrehen...

8 Aufgabe


Nachher: Karol hat eine Siegerpodest gebaut.

Versuchen Sie, direkt ein korrektes Programm zu schreiben. Beachten Sie, dass Karol bei einem Schritt nach vorne maximal einen Ziegel hoch steigen kann.

9

Karol als programmgesteuertes System

LinksDrehenSchrittLinksDrehen LinksDrehenHinlegen Hinlegen HinlegenLinksDrehen LinksDrehenSchrittLinksDrehen LinksDrehenHinlegen HinlegenLinksDrehen LinksDrehen...

Zustand vorher

Zustand nachher

Programm (Algorithmus

)

Roboter(Prozessor)

10 Problemspezifikation

Zustand vorher

Zustand nachher

Roboter(Prozessor)

Eine Problemspezifikation ist eine vollständige und eindeutige Beschreibung des Ausgangszustands („Zustand vorher“) und Zielzustandes („Zustand nachher“).

11

LinksDrehenSchrittLinksDrehen LinksDrehenHinlegen ...


)

Roboter(Prozessor)

Algorithmus

Eine Algorithmus ist eine endliche Folge eindeutig ausführbarer Anweisungen zur Lösung eines Problems.

Ziel ist es, einen komplizierten Ablauf / Vorgang so zu beschreiben, dass er von einem „Prozessor“ (Mensch oder Maschine, der bzw. die für die Ausführung zuständig ist) ausgeführt werden wird.

12



)

Roboter(Prozessor)

Algorithmus

Anforderungen an Algorithmen:

- Endlichkeit: Die Anweisungsfolge ist durch einen endlichen Text beschrieben.

- Ausführbarkeit: Die Anweisungen sind für den „Prozessor“ (Mensch oder Maschine) verständlich formuliert und ausführbar.

- Eindeutigkeit: An jeder Stelle ist der Ablauf der Anweisungen eindeutig festgelegt.

- Allgemeinheit: Die Anweisungen besitzen Gültigkeit für die Lösung einer ganzen Problemklasse, nicht nur für ein Einzelproblem.

(s. Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und theoretische Informatik)

13 Korrektheit


)

Roboter(Prozessor)


Eine Algorithmus ist korrekt bzgl. einer Spezifikation, wenn er jeden möglichen Ausgangszustand tatsächlich in den festgelegten Zielzustand überführt. Zustand

vorher

Zustand vorher

14 Aufgabe

LinksdrehenSchrittLinksDrehen, LinksDrehenHinlegen Ablegen Hin-legen...

Roboter(Prozessor)

Beim Schreiben eines Programms müssen bestimmte Regeln eingehalten werden. Prüfen Sie, welche der folgenden Schreibweisen erlaubt bzw. nicht erlaubt sind:

- Anweisungen hintereinander schreiben

- Trennsymbole benutzen (z. B. ein Komma)

- Groß- / Kleinschreibung nicht beachten

- Anweisungsbezeichner ändern oder trennen

- ...


)

15 Syntaxfehler

LinksdrehenSchrittLinksDrehen, Links DrehenHinlegen Ablegen Hin-legen...

Anweisungen

(Programm)

Roboter(Prozessor)

Die Sprache, in der Algorithmen für einen „Prozessor“ formuliert werden, ist (normalerweise) genau festgelegt. Den Aufbau der in dieser Sprache korrekt formulierten „Programme“ wird durch sog. Syntaxregeln beschrieben. Verstößt man gegen eine dieser Syntaxregeln, so kommt es zu einem Syntaxfehler (Fehlermeldung z. B.: unbekannte Anweisung).

Syntaxfehler

16 Logische Fehler

LinksDrehenSchrittLinksDrehenLinksDrehenHinlegenHinlegenHinlegenLinksDrehen

SchrittLinksDrehenLinksDrehen

...

Ausgangs-zustand

Wenn das Programm nicht korrekt ist, dann liegt ein logischer Fehler vor. Beachte, dass man in der Regel in einem solchen Fall keine Fehlermeldung erhält. Logische Fehler kann man durch Austesten des Programms feststellen.

Beabsichtigter

Zielzustand

Tatsächlicher

Zielzustand

17 Teil 2

Wiederholungen

18

MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt MarkeSetzenSchritt

Viel (zu viel) Schreibarbeit!


Nachher: Karol hat den Weg zur Wand markiert.

Sequenz: Folge von

Anweisungen

19

Wiederhole 7 mal MarkeSetzen Schritt *wiederhole

Algorithmus mit Wiederholung



Wiederholungs-anweisung

20 Wiederholung mit fester Anzahl

Wiederhole <n> mal <Sequenz>*wiederhole

Wiederhole 7 mal Schritt MarkeSetzen*wiederhole

Soll eine Sequenz (von Anweisungen) mehrfach ausgeführt werden, wobei die Anzahl der Wiederholungen von Anfang an feststeht, so benutzt man zur Beschreibung eine Wiederholung mit fester Anzahl.

Allgemeines Schema

Beispiel

Eine solche Wiederholung mit fester Anzahl kann als Einheit aufgefasst werden und bildet dann eine einzelne (strukturierte) Anweisung.

21 Schachtelung von Wiederholungen


Nachher: Karol hat seine Welt umrundet und Markierungen hinterlegt.

wiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederholeLinksDrehenwiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederhole... wiederhole 4 mal

wiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederhole LinksDrehen*wiederhole

22 Schachtelung von Wiederholungen

wiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederholeLinksDrehenwiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederhole...

wiederhole 4 mal wiederhole 4 mal MarkeSetzen Schritt *wiederhole LinksDrehen*wiederhole

Wiederholungsanweisungen kann man auch ineinander schachteln. Um einen besseren Überblick über die zusammengehörenden Anweisungen zu erhalten, sollte man sie systematisch einrücken (am besten 2 Anschläge).

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt

wiederhole 4 mal

LinksDrehen

wiederhole 4 mal

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt

wiederhole 4 mal

LinksDrehen

MarkeSetzen

Schritt

wiederhole 4 mal

LinksDrehen

MarkeSetzen

Schritt

wiederhole 4 mal

LinksDrehen

MarkeSetzen

Schritt

wiederhole 4 mal

LinksDrehen Struktogramm

Programm

23 Aufgabe

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition in einer 10x10-Zellen-Welt.

Nachher: Karol hat eine 6 Ziegel hohe Mauer gebaut.

24 Aufgabe

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition in einer 10x10-Zellen-Welt.

Nachher: Karol hat ein Schachbrettmuster gelegt.

Zusatz: Etwas schwieriger ist das Problem, wenn der äußere „freie Rand“ nicht vorhanden ist.

25 Teil 3

Fallunterscheidungen

26 Situationsabhängiges Vorgehen

Vorher: Karol steht vor einer Reihe mit Ziegeln.

Nachher: Karol steht am Ende der Reihe, hat alle Ziegel aufgesammelt und ihre Positionen markiert.

Schritt

AufhebenSchrittMarkeSetzen

Schritt

Schritt



Schritt

27 Fallunterscheidung

falsch


IstZiegel?wahr

Schritt

wenn IstZiegel dann Aufheben Schritt MarkeSetzensonst Schritt*wenn

IstZiegel? (w)AufhebenSchrittMarkeSetzen

IstZiegel? (f)Schritt

28 Algorithmus mit Fallunterscheidung

Vorher: Karol steht vor einer Reihe mit Ziegeln.

Nachher: Karol steht am Ende der Reihe, hat alle Ziegel aufgesammelt und ihre Positionen markiert.

Wiederhole 7 mal wenn IstZiegel dann Aufheben Schritt MarkeSetzen sonst Schritt *wenn*wiederhole

29 Aufgabe

Vorher: Karol steht vor eine Reihe von Ziegeln.

Nachher: Karol hat die Lücken in der Ziegelreihe geschlossen.

30 Aufgabe

Vorher: Karol steht vor eine Reihe, in der sich genau drei Quader befinden. Es sollen dabei keine zwei Quader nebeneinander stehen.

Nachher: Karol hat die Quader auf seinem Weg nach Süden umlaufen.

31

Ein- / zweiseitige Fallunterscheidung

...wiederhole 9 mal wenn NichtIstZiegel dann Hinlegen Schritt sonst Schritt *wenn*wiederhole...

...wiederhole 9 mal wenn NichtIstZiegel dann Hinlegen *wenn Schritt*wiederhole...

falsch

Hinlegen

Schritt

NichtIstZiegel?

wahr

Schritt

falsch

Hinlegen

NichtIstZiegel?

wahr

Schritt

Zweiseitige

Fallunter-scheidung

EinseitigeFallunter-scheidung

32 Darstellungen

wenn NichtIstZiegel dann Hinlegen Schrittsonst Schritt*wenn

falsch

Hinlegen

Schritt

NichtIstZiegel?

wahr

Schritt

Hauptprogramm

Hinlegen

Schritt

Schritt

NichtIstZiegel

w f

wenn NichtIstZiegel dann Hinlegen*wennSchritt

falsch

Hinlegen

NichtIstZiegel?

wahr

Schritt

Hauptprogramm

Hinlegen

NichtIstZiegel

w f

Schritt

Struktogramm

Programm

FlussdiagrammProgrammablaufp

lan

33 Teil 4

Wiederholungen mit Abbruchbedingungen

34 Wiederholung mit fester Anzahl




Dieses Programm ist nur dann korrekt, wenn die Welt genau 8 Felder lang ist. Bei beliebig großen Welten benötigt man Wiederholungsanweisungen mit nicht vorher feststehender Anzahl.

35 Bedingte Wiederholung




solange NichtIstWand tue MarkeSetzen Schritt*solange

Steuerung mit einer

Abbruchbedingung

Steuerung mit einer

Wiederholungsanzahl

36 Bedingte Wiederholung


falsch

MarkeSetzen

NichtIstWand?

wahr

Schritt

NichtIstWand ?

MarkeSetzenSchritt

NichtIstWand ?

...

...

37 Aufgabe


wiederhole MarkeSetzen Schritt*wiederhole bis IstWand

wiederhole MarkeSetzen Schritt*wiederhole solange NichtIstWand

Testen Sie die folgenden Varianten bedingter Wiederholungen (u. a. auch in einer 1x1-Felder-Welt). Welche Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede gibt es?

38 Aufgabe

Verdeutliche die Ausführung der Programme jeweils mit einen Programmablaufplan.



39 Aufgabe

solange NichtIstMarke tue solange NichtIstWand tue Schritt *solange LinksDrehen LinksDrehen*solange

Teste das folgende Programm. Erkläre das Verhalten.

40

Varianten von Abbruchbedingungen


falsch

MarkeSetzen

IstWand?

wahr

Schritt


falsch

MarkeSetzen

NichtIstWand?

wahr

Schritt

Eintrittsbedingung

Austrittsbedingung

41

Eintrittsbedingung / Austrittsbedingung






Abbruch: Karol ist an die Wand gestoßen.

Bei einer Wiederholung mit Austrittsbedingung wird die Sequenz (von Anweisungen) mindestens einmal ausgeführt, bei einer Wiederholung mit Eintrittsbedingung kann die Sequenz (von Anweisungen) auch überhaupt nicht ausgeführt werden.

42

Varianten von Austrittsbedingungen


wiederhole MarkeSetzen Schritt*wiederhole solange NichtIstWand

falsch

MarkeSetzen

IstWand?

wahr

Schritt

wahr

MarkeSetzen

NichtIstWand?

falsch

Schritt

Bei einer Wiederholung mit Austrittsbedingung kann überprüft werden, ob die Austrittsbedingung erfüllt bzw. nicht erfüllt ist.

43 Endlosschleife

Bei einer Wiederholung mit Abbruchbedingung kann es vorkommen, dass es zu keinem regulären Abbruch der Wiederholungen kommt. Karol gerät dann in eine Endlosschleife.

solange NichtIstMarke tue solange NichtIstWand tue Schritt *solange LinksDrehen LinksDrehen*solange

wiederhole immer solange NichtIstWand tue Schritt *solange LinksDrehen LinksDrehen*wiederhole

44 Aufgabe

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition in einer beliebig großen Welt.

Nachher: Karol hat eine 6 Ziegel hohe Mauer gebaut.

45 Aufgabe

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition in einer beliebig großen Welt.

Nachher: Karol hat eine 1 Ziegel hohe Mauer zur Begrenzung der Welt gebaut.

46 Aufgabe

Entwickle ein passendes Programm mit Hilfe geeigneter Entscheidungs- und Wiederholungsanweisungen.

Vorher: Karol steht in der Ausgangsposition. In der Welt ist eine geschlossene Bahn aus Ziegeln gelegt.

Nachher: Karol hat die Ziegelbahn umrundet und Markierungen hinterlegt.

47 Teil 5

Aufbau und Entwicklung von Algorithmen

48 Ein Komplexer Algorithmus

solange NichtIstMarke tue MarkeSetzen wenn IstZiegel dann Schritt sonst LinksDrehen wenn IstZiegel dann Schritt sonst RechtsDrehen RechtsDrehen Schritt *wenn *wenn*solange

Vorher:

Nachher:

49 Strukturbetonte Darstellung


Struktogramm

Programm

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt LinksDrehen

Schritt RechtsDrehen

RechtsDrehen

Schritt

IstZiegel

w f

IstZiegel

w f

solange NichtIstMarke

50 Kontrollstrukturen

Sequenz

STRUKT4

<Bedingung>ja nein

<Anweisungs-

sequenz>

<Anweisungs-

sequenz>

STRUKT3

<Anweisung>

<Anweisung>

...

STRUKT1

solange <Bedingung>

<Anweisungssequenz>

WiederholungFallunterscheidung

Kontrollstrukturen dienen dazu, den Ablauf der Verarbeitung festzulegen.

51 Bausteine von Algorithmen

S

F

W

E

E

S

F

E

E

S

E

E

E

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt LinksDrehen

Schritt RechtsDrehen

RechtsDrehen

Schritt

IstZiegel

w f

IstZiegel

w f


Ein Algorithmus ist aus - Elementaranweisungen (E) und den Kontrollstrukturen

- Sequenzbildung (S),- Fallunterscheidung (F),- Wiederholung (W)aufgebaut.

52 Entwicklung von Algorithmen

Wie findet man einen Algorithmus / ein Programm zur Lösung eines Problems?


?

53 Von Ablaufsituationen ...

Schritt 1: Ablaufsituationen klären und die Verarbeitung beschreiben

Marke setzenZiegel vorne? nein

Schritt vorwärts Rechts drehenRechts drehenSchritt vorwärts

Schritt vorwärts

Marke setzenZiegel vorne? ja

Marke setzenZiegel vorne? nein

Links drehenZiegel vorne? nein

Links drehenZiegel vorne? ja

54

STRUKT1

solange nicht auf einer Marke

Marke setzen

vor Ziegel?ja nein

Schritt

vorwärts

nach links

drehen

vor Ziegel?ja nein

Schritt

vorwärts

um 180°

drehen

Schritt

vorwärts

... über einen Algorithmus ...

Schritt 2: Die Verarbeitungsabläufe mit Hilfe von Kontrollstrukturen beschreiben (strukturbetonte, z. T. informelle Darstellung)

55

STRUKT1

solange nicht auf einer Marke

Marke setzen

vor Ziegel?ja nein

Schritt

vorwärts

nach links

drehen

vor Ziegel?ja nein

Schritt

vorwärts

um 180°

drehen

Schritt

vorwärts

... zum Programm

Schritt 3: Den Algorithmus in ein (syntaktisch korrektes) Programms übersetzen


56 Aufgabe

Führen Sie die Schritte, die zum Algorithmus führen, explizit aus:Schritt 1: Ablaufsituationen klären und die Verarbeitung beschreiben Schritt 2: Die Verarbeitungsabläufe mit Hilfe von Kontrollstrukturen beschreiben

57 Teil 6

Unterprogramme

58 Ein komplexes Problem

Vorher: Karol steht vor eine Reihe von Ziegeln.

Nachher: Karol hat die Ziegel alle eingesammelt und in der Ecke aufgestapelt.

59 Ablaufbeschreibung

Ziegel aufhebenSchritt vorwärtsMarke setzenUmdrehenBis zur Wand laufenSchritt zurückZiegel hinlegen

UmdrehenBis zur Marke laufenMarke löschen

Ziegel aufhebenSchritt vorwärtsMarke setzenUmdrehenBis zum Ziegel laufenSchritt zurückZiegel hinlegen

u.s.w.

60 Algorithmus

Ziegel aufhebenSchritt vorwärtsMarke setzenUmdrehenBis zur Wand laufenSchritt zurückZiegel hinlegen

UmdrehenBis zur Marke laufenMarke löschen

Ziegel aufhebenSchritt vorwärtsMarke setzenUmdrehenBis zum Ziegel laufenSchritt zurückZiegel hinlegen

Hauptprogramm

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISWAND

SCHRITTRUECKWAERTS

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

solange IstZiegel

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

UMDREHEN

Anw.: UMDREHEN

RechtsDrehen

RechtsDrehen

Anw.: LAUFEBISWAND

Schritt

solange NichtIstWand

Anw.: LAUFEBISZIEGEL

Schritt

solange NichtIstZiegel

Anw.: LAUFEBISMARKE

Schritt


Anw.: SCHRITTRUECKWAERTS

UMDREHEN

Schritt

UMDREHEN

Im Algorithmus kommen Anweisungen vor, die Karol direkt ausführen kann (z. B. Schritt), aber auch Anweisungen, die Karol noch nicht kennt (z. B. Umdrehen).

61 Unterprogramme

Programm Aufheben Schritt MarkeSetzen Umdrehen LaufeBisWand SchrittRueckwaerts Hinlegen Umdrehen LaufeBisMarke MarkeLöschen solange IstZiegel tue Aufheben Schritt MarkeSetzen Umdrehen LaufeBisZiegel ... *solange Umdrehen LaufeBisZiegel Umdrehen*Programm

Anweisung Umdrehen RechtsDrehen RechtsDrehen *Anweisung

Hauptprogramm

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISWAND

SCHRITTRUECKWAERTS

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

solange IstZiegel

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

UMDREHEN

Anw.: UMDREHEN

RechtsDrehen

RechtsDrehen

Anw.: LAUFEBISWAND

Schritt



Schritt


Anw.: LAUFEBISMARKE

Schritt



UMDREHEN

Schritt

UMDREHEN

Mit Hilfe eines Unter-programms kann man einen Teilalgorithmus zu einer neuen Einheit zusammenfassen. Der Name, mit dem das Unterprogramms bezeichnet wird, kann als neue Anweisung benutzt werden.

62 Karol lernt neue Anweisungen

Anweisung Umdrehen RechtsDrehen RechtsDrehen*Anweisung

Anweisung SchrittRueckwaerts Umdrehen Schritt Umdrehen*Anweisung

Anweisung LaufeBisWand solange NichtIstWand tue Schritt *solange*Anweisung

Anweisung LaufeBisZiegel solange NichtIstZiegel tue Schritt *solange*Anweisung

...

...

Programm Aufheben Schritt MarkeSetzen Umdrehen LaufeBisWand SchrittRueckwaerts Hinlegen Umdrehen LaufeBisMarke MarkeLöschen solange IstZiegel tue Aufheben Schritt

... *solange Umdrehen LaufeBisZiegel Umdrehen*Programm

Hauptprogramm

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISWAND

SCHRITTRUECKWAERTS

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

Aufheben

Schritt

MarkeSetzen

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

Hinlegen

UMDREHEN

LAUFEBISMARKE

MarkeLöschen

solange IstZiegel

UMDREHEN

LAUFEBISZIEGEL

UMDREHEN

Anw.: UMDREHEN

RechtsDrehen

RechtsDrehen

Anw.: LAUFEBISWAND

Schritt



Schritt


Anw.: LAUFEBISMARKE

Schritt



UMDREHEN

Schritt

UMDREHEN

Festlegung des

Unterprogramms

Aufruf des Unterprogram

ms

63 Karol führt neue Anweisungen aus

Programm Aufheben Schritt MarkeSetzen Umdrehen LaufeBisWand SchrittRueckwaerts Hinlegen Umdrehen LaufeBisMarke MarkeLöschen solange IstZiegel tue Aufheben Schritt

... *solange Umdrehen LaufeBisZiegel Umdrehen*Programm

Anweisung Umdrehen RechtsDrehen RechtsDrehen*Anweisung

Wird der Bezeichner eines Unterprogramms in einem Programm aufgerufen, so werden zunächst die Anweisungen des Unter-programms ausgeführt, bevor die nächste Anweisung des Programms bearbeitet wird.

Anweisung Umdrehen Schnell RechtsDrehen RechtsDrehen*Anweisung

Das Unterprogramms wird so schnell wie eine

Elementaranweisung durchgeführt.

64 Eine Bibliothek anlegen

{ Anweisung Umdrehenvorher: Karol steht auf einem beliebigen Feldund schaut in eine beliebige Richtung.nachher: Karol hat sich um 180° gedreht.}Anweisung Umdrehen Schnell RechtsDrehen RechtsDrehen*Anweisung

...

Die Festlegungen von Anweisungen, die in vielen Algorithmen wiederverwendet werden können, werden ausgelagert und in einer Bibliotheksdatei gesammelt. Damit der Programmierer sich schnell über das Verhalten einer Anweisung informieren kann, wird das Verhalten in einem Kommentar zur Anweisung genau spezifiziert.

Kommentar zur Spezifikation des Verhaltens des Unterprogramms

65 Eine Bibliothek benutzen

EinfügenBibliothek1*Einfügen

Programm Aufheben Schritt MarkeSetzen Umdrehen LaufeBisWand ...*Programm

Damit die in der Bibliothek festgelegten „neuen Anweisungen“ in einem Programm benutzt werden können, muss die Bibliothek in das aktuelle Programm eingefügt werden.

66 Karol lernt neue Bedingungen

Vorher: Nachher:

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt

LinksDrehen

Schritt

RechtsDrehen

Schritt

ZIEGELLINKS

w f

ZIEGELVORNE

w f


Bed.: ZIEGELVORNE

Schnell

falsch

wahr

IstZiegel

w f

Bed.: ZIEGELLINKS

Schnell

falsch

LinksDrehen

wahr

IstZiegel

w f

RechtsDrehen

67 Karol lernt neue Bedingungen

Hauptprogramm

MarkeSetzen

Schritt

LinksDrehen

Schritt

RechtsDrehen

Schritt

ZIEGELLINKS

w f

ZIEGELVORNE

w f


Bed.: ZIEGELVORNE

Schnell

falsch

wahr

IstZiegel

w f

Bed.: ZIEGELLINKS

Schnell

falsch

LinksDrehen

wahr

IstZiegel

w f

RechtsDrehen

Bedingung ZiegelVorne Schnell Falsch wenn IstZiegel dann Wahr *wenn*Bedingung

Bedingung ZiegelLinks Schnell Falsch LinksDrehen wenn IstZiegel dann Wahr *wenn RechtsDrehen*Bedingung

Programm solange NichtIstMarke tue MarkeSetzen wenn ZiegelVorne dann Schritt sonst wenn ZiegelLinks dann LinksDrehen Schritt sonst RechtsDrehen Schritt *wenn *wenn *solange*Programm

68 Aufgabe

Vorher: Karol befindet sich in einem „zeilenorientierten“ Labyrinth und schaut nach rechts.

Nachher: Karol hat den Ausgang des Labyrinths gefunden.

Löse das Problem mit Hilfe geeigneter neuer Anweisungen und Bedingungen.

69 Aufgabe

Vorher: In der Welt von Karol liegen viele Ziegel herum.

Nachher: Karol hat die Ziegel alle eingesammelt und in der jeweiligen Reihe aufgestapelt.

Löse das Problem mit Hilfe geeigneter neuer Anweisungen und Bedingungen.

70

71 Teil 7

Top-Down-Methode

72 Karol soll die Welt aufräumen



73 Zerlegen ...

ZiegelSammeln

ReiheSammeln

InEckeRechtsVorne?

NaechsteAusgangsposition

Komplexe Probleme zerlegt man in Teilprobleme, die sich in der Regel leichter lösen lassen.

74 ... und lösen

ReiheSammeln InEcke? NaechsteAusgangsposition

Mit Hilfe der Lösungen der Teilprobleme entwickelt man dann eine Lösung des Gesamtproblems.

ZiegelSammeln

ReiheSammeln

InEckeRechtsVorne?


ZiegelSammeln

wiederhole bis InEckeRechtsVorne

ReiheSammeln

InEckeRechtsVorne?ja nein

Naechste

Ausgangsposition

75 ... top-down weiter ...ReiheSammeln

LaufeBisZiegelOderWand

Umdrehen

ZiegelAblegen

ReiheSammeln

solange NichtIstWand tue


IstZiegel?ja nein

Aufheben

Umdrehen


ZiegelAblegen

Umdrehen

...

76 ... bis unten angekommen

ReiheSammeln


Umdrehen

ZiegelAblegen


solange NichtVorZiegelOderWand tue

Schritt

ZiegelAblegen

IstWand?ja nein

SchrittRueckwaerts

HinlegenHinlegen

// BibliothekErweitert

Anweisung Umdrehen...

Anweisung SchrittRueckwaerts...

Bedingung NichtVorZiegelOderWand...

77 Noch einmal: Zerlegen und lösen

ZiegelSammeln


LaufeBisWand

Umdrehen

// BibliothekErweitert

Anweisung Umdrehen...

Anweisung LaufeBisWand...


LinksDrehen

Schritt

LinksDrehen

LaufeBisWand

Umdrehen

78 Top-Down-Methode

Die „Top-Down-Methode“ ist eine Methode, die einem hilft, komplexere Problemstellungen zu lösen. Man verschafft sich zunächst einen Überblick, welche Teilprobleme zu lösen sind. Entsprechend verfährt man mit den Teilproblemen selbst. So wird durch schrittweises Verfeinern das Gesamtproblem „top-down“ gelöst. ZiegelSammeln

ReiheSammeln


Umdrehen

ZiegelAblegen

InEckeRechtsVorne?


LaufeBisWand

Umdrehen

79 Teil 8

Der Problemlöseprozess

80 Beschreibung des Problems



Schritt 1:

Das Problem wird erfasst und möglichst genau beschrieben.

81 Entwicklung von Algorithmen

Schritt 2:

Eine Lösung des Problems wird Schritt für Schritt entwickelt. Es hilft dabei, genau zu planen und Problemlösetechniken zu benutzen.

ZiegelSammeln

ReiheSammeln

InEckeRechtsVorne?


ZiegelSammeln


ReiheSammeln


Naechste

Ausgangsposition

82 Übersetzung in Programme

Schritt 3:

Die entwickelten Algorithmen werden implementiert und getestet. Beim Testen werden auch „extreme“ Fälle durchgespielt.

ZiegelSammeln


ReiheSammeln


Naechste

Ausgangsposition

Programmwiederhole ReiheSammeln wenn Nicht InEckeRechtsVorne dann NaechsteAusgangsposition *wenn*wiederhole bis InEckeRechtsVorne*Programm

83 Dokumentation

Während des gesamten Problemlöseprozesses werden die wichtigsten Ergebnisse festgehalten. Hierzu gehören:

- eine genaue Problembeschreibung

- die wichtigsten Algorithmen

- kommentierte Programme

- Testberichte

84 Aufgabe

Karol soll eine Treppe zwischen den vorgegebenen Marken bauen. Der gesamte Problemlöseprozess soll möglichst gut strukturiert werden.

85 Aufgabe

Karol sollen Zahlen addieren. Der gesamte Problemlöseprozess soll möglichst gut strukturiert werden.

Vorher: Die beiden zu addierenden Zahlen sind mit Hilfe von Ziegelstapel dargestellt.Nachher: Karol hat die Stapelzahlen „addiert“.

2574+ 462

3036

86

87 Teil 9

Automatisierte Verarbeitung von Daten

88 Karol soll Zahlen addieren

Vorher: Die beiden zu addierenden Zahlen sind mit Hilfe von Ziegelstapel dargestellt.

Nachher: Karol hat die Stapelzahlen „addiert“.

2574+ 462

3036

89

2 5

4

7

6

4

2

3 3 6

Zahlen schriftlich addieren

...

Anweisung AddiereStelleMitUebertrag Schnell StapelEinsNachRechts Schritt StapelZweiNachRechts NächsteStelle*Anweisung

Programm solange NochZiffernVorhanden tue AddiereStelleMitUebertrag *solange*Programm

Solange noch Ziffern vorhanden sind,

addiere die Zahlen der betreffenden Stelleunter Berücksichtigungdes Übertrags.

Algorithmus „schriftliches

Addieren“

Karol-Programm

2574+ 462

3036

90 Zahlen schriftlich addieren

Solange noch Ziffern vorhanden sind,

addiere die Zahlen der betreffenden Stelleunter Berücksichtigungdes Übertrags.

Algorithmen werden nicht nur zur Steuerung von Computern benutzt, Algorithmen können auch Tätigkeiten steuern, die von Menschen ausgeführt werden (z. B. schriftliches Rechnen).

2574+ 462

3036

Eine Algorithmus ist eine endliche Folge eindeutig ausführbarer Anweisungen zur Lösung eines Problems.

Algorithmus „schriftliches

Addieren“

91 Algorithmus im Alltag

ZUTATEN für 5 Portionen:

650g Erdbeeren150g Zucker2 Pk Vanillezucker5 EL Weinbrand400 ml Sahne (gut gekühlt)

ZUBEREITUNG

Erdbeeren kalt abbrausen, abtropfen lassen und trockentupfen. Blütenansatz entfernen. 150 Gramm der Früchte zugedeckt beiseite stellen.

Restliche Erdbeeren in Stücke schneiden. Zucker, Vanillezucker und Weinbrand darunterheben und alles 30 Minuten zugedeckt ziehen lassen. Dann mit dem Mixstab fein pürieren. Die Hälfte der Sahne steif schlagen und unter das Püree ziehen. Die Creme im Gefrierfach oder in der Tiefkühltruhe gefrieren lassen.

Restliche Sahne halbsteif schlagen. Mit einem Esslöffel Nocken von der Mousse abstechen und auf Dessertteller verteilen. Die halbsteife Sahne angießen und das Dessert mit den ganzen Erdbeeren garnieren.

Quelle: www.daskochrezept.de

Rezept für Erdbeermouss

e

92 Algorithmus im Alltag

Bedienungs-anleitung

Aufgabe:Beurteilen Sie, welche der üblicherweise geforderten Anforderungen an einen Algorithmus (Endlichkeit, Ausführbarkeit, Eindeutigkeit, Allgemeinheit) bei den gezeigten Alltagsalgorithmen erfüllt sind.

93 Al-Khwarizmi

Problem des Abu Abd Allah Mohammed Ibn Musa al-Khwarizmi:

Lösung im Lehrbuch „Kitab al jabr w‘almuqabalah“

Algebra

Algorithmus

Wie ist das Vermögen eines wohlhabender Manns aufzuteilen, der bis zu 4 Frauen in unterschiedlichem Stand und eine Vielzahl von Kindern hat?

Die Bezeichnung „Algorithmus“ leitet sich aus dem Namen „Al-Khwarizmi“ – einem arabischen Mathematiker – ab.

94 Al-Khwarizmi

Abu Abd Allah Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi lebte etwa von 780 bis 850 n. Chr. Er stammte aus Choresm (arab. Khwarizmi), eine Gegend südlich des Aralsees, die heute Teil von Usbekistan und Turkmenistan ist. Für seinen Namen sind mehrere Schreibweisen gebräuchlich, z.B. Alhwarizmi, Al-Hwarizmi, al-Khowarizmi oder auch Mohammed ben Musa. Al-Khwarizmi beschäftigte sich u. a. mit Verfahren zur Lösung von Gleichungen. Er verfasste Bücher, die sich mit Algebra, Astronomie und Geographie beschäftigten, sowie Werke über indische Ziffern und den Jüdischen Kalender.

95 Literaturhinweise

Frey, Hubwieser, Winhard: Informatik 1 – Objekte, Strukturen, Algorithmen. Klett-Verlag 2004.

Buttke, Engelmann, Formann: Informatische Grundbildung. Paetec-Verlag 2004.

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Algorithmisches Problemlösen Klaus Becker 2005. 2 Algorithmisches Problemlösen