Algorithme et structure de données

IUP1 Miage

Structure de donnée composée

Une entité qui possède plusieurs attribut (ou champs)

Exemple : Un individu à un nom, un prénom et un numéro

Une voiture à une marque, une puissance, une valeur, …

Les Fractions

Une fraction a un numérateur et un dénominateur ; les attributs sont de type entier

class Fraction {

public int numerateur ;

public int denominateur ;

}

Comment accéder aux attributs ?

class Fraction { public int numerateur;public int denominateur;

}

public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); f.numerateur=13; f.denominateur=21;

S.o.p(f.numerateur/f.denominateur);}

La classe Fraction

les attributs sont de type entier, leur valeur initiale est un nombre entier aléatoire (non nul pour le dénominateur !)

class Fraction {

private final int Max=100;

public int numerateur=(int) (Math.random()*Max);

public int denominateur=(int) (Math.random()*(Max-1))+1;

}

La classe Fraction

Une fraction est capable de répondre au message toString() qui retourne une description de la fraction sous la forme d’une String "numerateur/denominateur=valeur "

public String toString(){

return numerateur+"/"+denominateur+"="+numerateur/(double)denominateur;

}

Comment ce servir da la classe Fraction ?

public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); S.o.p(f);}

> java Test13/26=0.5

Comment ce servir da la classe Fraction ?

public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction();S.o.p(f); f.numerateur = 6 ; f.denominateur = 2 ; S.o.p(f);}

> java Test71/22=3.2272727272727276/2=3.0

Un tableau de Fractions

… main(…){

Fraction[] tab=new Fraction[4] ;

for(int i=0;i< tab.length;i++){

tab[i]=new Fraction();

S.o.p(tab[i]);

}

}

Structure de Liste chaînée

Un élément d’une liste possède un attribut valeur (de type entier) et un attribut suivant de type élément

C’est bien une définition récursive !

Avantage : le nombre d’éléments est variable et les éléments sont créés (ou supprimés) à la demande pendant l’exécution

Élément d’une liste chaînée

class Element {

public int valeur ;

public Element suivant ;

}

Structure de Liste chaînée

Une liste possède un seul attribut tete de type Element qui représente le premier élément de la liste

Une Liste est initialement vide (la valeur de l’attribut tete est null)

class Liste { public Element tete = null ;}

Quatre listes chaînées

Construire une liste vide

class Test { … main(…){ Liste l = new Liste() ;

S.o.p(l); }

}

> java Test[ ]

Ajouter un nouvel élément en tête de la liste

… main(…){Liste l= new Liste(); S.o.p(l);Element e=new Element(); e.valeur=99;e.suivant=null ; l.tete=e; S.o.p(l);

}> java Test[ ][ 99 ]

Ajouter un nouvel élément en tête de la liste

… main(…){Liste l= new Liste(); S.o.p(l);Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ;l.tete=e1;S.o.p(l);Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ;l.tete=e2;S.o.p(l);

}

> java Test[ ][ 99 ][ 100 99 ]

Ajouter un nouvel élément en tête de la liste

… main(…){Liste l= new Liste(); S.o.p(l);Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ;l.tete=e1;S.o.p(l);Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ;l.tete=e2;S.o.p(l);

Element e3 = new Element(); e3.valeur=101;e3.suivant=l.tete ;l.tete=e3;S.o.p(l);

}

> java Test[ ][ 99 ][ 100 99 ][ 101 100 99 ]

Ajouter un nouvel élément en tête de la liste

Ajouter un nouvel élément en tête de la liste… main(…){

Liste l= new Liste(); S.o.p(l); //l.tete=nullElement e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=l.tete ; l.tete=e1;S.o.p(l);Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l);

}

> java Test[ ][ 99 ][ 100 99 ]

void ajouterEnTete(Element e)

Méthode qui ajoute un nouvel élément en tête de la liste (celle qui reçoit le message)

class Liste {

public Element tete = null ;

void ajouterEnTete(Element e){

e.suivant=this.tete ; this.tete=e;

}

}

Créer une liste de 10 éléments …

class Element { public int valeur = (int) (Math.random()*100); public Element suivant ; }

class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; S.o.p(l); for(int i=0; i<10 ; i++) l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l);

}}

> java Test[ ][ 65 32 66 33 55 51 12 36 11 83 ]

String toString()

Méthode qui retourne une description de la liste (celle qui reçoit le message) sous la forme d’une String

"[valeurDeTete..valeurDeQueue]" 

class Test { … main(…) { Liste l = new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++)

l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l); S.o.p(l.toString());}

}

String toString()

class Liste {

public Element tete = null ;

String toString(){

String s="[ ";

for(Element p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.valeur+" ";

return s+="]";

}

}

Recherche dans une liste

class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p("20 in " + l + " is " + l.estDans(20));

}}

> java Test20 in [ 49 34 3 49 56 37 73 67 82 99 ] is false

> java test20 in [ 16 20 84 5 97 24 26 18 58 84 ] is true

Recherche dans une liste

boolean estDans(int x) {

Element p=tete;

while (p != null && p.valeur != x)

p = p.suivant;

return !(p == null) ;

}

Retirer le premier élément

class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){

l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnTete();S.o.p(l);}

}

> java Test[ 33 74 44 73 20 29 47 51 11 36 ][ 74 44 73 20 29 47 51 11 36 ]

Retirer le premier élément

void retirerEnTete(){

if (! listeVide()) tete=tete.suivant;

}

Suppression de la première occurrence

class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) {

l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.supprimer(20) ; S.o.p(l);

}}

> java Test[ 48 71 76 3 13 72 85 0 56 90 ][ 48 71 76 3 13 72 85 0 56 90 ]

> java Test[ 37 7 20 26 6 5 57 80 0 87 ][ 37 7 26 6 5 57 80 0 87 ]

Suppression de la première occurrence de v

void supprimer(int v){ Element p=tete; if (tete != null){ if (tete.valeur==v) { retirerEnTete();} else { while (p.suiv!=null && p.suiv.valeur!=v)

p=p.suiv; if (p.suiv!=null) p.suiv=p.suiv.suiv; } }}

Suppression de la première occurrence

P

P

Retirer le dernier élément

class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){

l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnQueue();S.o.p(l);}

}

> java Test[ 33 74 44 73 20 29 47 51 11 36 ][ 33 74 44 73 20 29 47 51 11 ]

Retirer le dernier élément

void retirerEnQueue(){ if (! listeVide()) if (tete.suivant==null)

// un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null)

p=p.suivant; p.suivant=null; }}

Ajouter en queue

class Test {… main(…){

Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) {

l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.ajouterEnQueue(new Element()); S.o.p(l);

}}

> java Test[ 96 21 38 79 99 6 67 4 78 45 ][ 96 21 38 79 99 6 67 4 78 45 33 ]

Ajouter en queue

void ajouterEnQueue(Element e){ Element p=tete; if (listeVide()) {

e.suivant=this.tete ; this.tete=e;

} else { // au moins un element while (p.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=e; e.suivant=null; }}

Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant

class Test {… main(…){

Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.inserer(new Element()); S.o.p(l); }}

> java Test[ 0 20 38 39 41 58 63 79 92 92 ]

> java Test[ 3 14 33 36 46 52 62 70 71 73 ]

Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant

void inserer(Element nouveau) { int v= nouveau.valeur ; if (tete == null || tete.valeur > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Element precurseur = tete; Element curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.valeur < v) { precurseur = curseur ; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau ; nouveau.suivant = curseur; } }

La classe Personne

Une personne possède :

– un attribut numero (de type int)

– un attribut nom (de type String)

– un attribut suivant (de type Personne)

La classe Personne

class Personne { public int numero ; public String nom ; public Personne suivant ; public String toString(){

return "("+numero+","+nom+")";

}}

La classe ListeDePersonnes

class ListeDePersonnes {

public Personne tete = null ;

public String toString(){

String s="[ ";

for(Personne p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.toString()+" ";

return s+="]";

}

}

Liste de Personnes triée sur le numéro

On suppose que la liste est triée par ordre croissant des numéros de personne

void inserer(Personne p)

Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant l’ordre des numéros

Liste de Personnes triée sur le numéro

class Test { … main(…){ ListeDePersonnes l = new ListeDePersonnes(); Personne p ; for(int i=0; i<5 ; i++) { p=new Personne();

p.numero=(int) (Math.random()*100); p.nom=Console.readLine("Le Nom ?"); l.inserer(p); } S.o.p(l); }}

> java Test[ (17,tutu) (22,toto) (39,titi) (45,tete) (95,tata) ]

void inserer(Personne nouveau)

void inserer(Personne nouveau) { int v= nouveau.numero ; // On teste si la liste est vide if (tete == null || tete.numero > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.numero < v) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur; } }

Liste de Personnes triée sur le nom

On suppose que la liste est triée par ordre croissant des noms de personne

void inserer2(Personne p)

Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant l’ordre des noms

void inserer2(Personne nouveau)

void inserer2(Personne nouveau) { String v = nouveau.nom ; if (tete == null || tete.nom.compareTo(v)>0) { nouveau.suivant = tete; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.nom.compareTo(v)<0) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur; } }

Liste chaînée circulaire

On suppose qu’il existe au moins un élément

Le dernier « pointe »  sur le premier

Comment détecter le dernier élément ?

Liste chaînée circulaire

Créer une liste circulaire

e

tete

Créer (construire) une liste circulaire

class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){ Element e = new Element(); tete = e ; e.suivant = tete ; }}

Créer (construire) une liste circulaire

class Test {

… void main(…){

ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire();

S.o.p(lc);

}

}

> java Test

[ 83 ]

void ajouterEnTete(Element e)

class Test {

… void main(…){

ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire();

for(int i=0; i<5 ; i++)

lc.ajouterEnTete(new Element());

S.o.p(lc);

}

}

> java Test

[ 68 61 26 12 92 94 ]

void ajouterEnTete(Element e)

class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){…} public Element dernierElement(){ Element p=tete;while(p.suivant!=tete) p=p.suivant; return p; } public void ajouterEnTete(Element e){ Element d=this.dernierElement(); e.suivant=this.tete ; this.tete=e; d.suivant=tete; }

Liste chaînée circulaire(version optimisée)

tete

queue

void ajouterEnTete(Element e)(version optimisée)

class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ;

public ListeCirculaire(){…} public void ajouterEnTete(Element e){ e.suivant=this.tete ; this.tete=e;

queue.suivant=tete; }}

Créer une liste circulaire(version optimisée)

e

tete queue

Version optimisée du constructeur public ListeCirculaire()

class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ;

public ListeCirculaire(){ Element e=new Element(); tete=e ; e.suivant=tete;

queue=e; }

public void ajouterEnTete(Element e){…}}

void retirerEnQueue()

class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); for(int i=0; i<5 ; i++) lc.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p(lc); lc.retirerEnQueue() ; S.o.p(lc); }}> java Test[ 90 88 88 28 15 16 ][ 90 88 88 28 15 ]

void retirerEnQueue()

void retirerEnQueue(){ if (! listeVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=tete) p=p.suivant; p.suivant=tete; queue=p; }}

Structure de Pile :dernier-entré-premier-sorti

Une pile est une liste linéaire particulière : on ne peut accéder qu'au dernier élément, que l'on appelle le sommet de la pile

Dans une pile, il est impossible d'accéder à un élément au « milieu » !

Les piles sont aussi appelées structures LIFO pour Last In First Out

Structure de Pile

Une Pile est une liste chaînée particulière !

On peut lire uniquement la valeur de l’élément de tête (on dit le sommet)

On peut empiler : ajouter un élément en tête On peut dépiler : retirer l’élément en tête

Dépiler puis Empiler …

Définir la classe Pile

Écrire une méthode boolean pileVide() qui indique si la pile est vide

Écrire une méthode int getSommet() qui retourne (s’il existe !) la valeur au sommet de la pile

Écrire une méthode void empiler(Element e) qui ajouter un nouvel élément e en tête de la pile (celle qui reçoit ce message)

Écrire une méthode void depiler() qui supprime (s’il existe !) le sommet de la pile

boolean pileVide()

class Pile {

public Element tete = null ;

boolean pileVide() {return tete == null ; }

}

int getSommet()

class Pile { public Element tete = null ; public int getSommet(){ int r=0; if (pileVide()) { S.o.p("ERREUR : ACCES PILE VIDE"); System.exit(0);} else r=tete.valeur; return r; }}

void empiler(Element e)

public class Pile {

public Element tete = null ;

public void empiler(Element e){

e.suivant=tete ; tete=e;

}

}

void empiler(int v)

public class Pile { public Element tete = null ; public void empiler(int v){

Element e= new Element(); e.valeur=v ;

e.suivant=tete ; tete=e;}

}

void depiler()

class Pile {

public Element tete = null ;

public void depiler(){

if (! pileVide()) {

tete=tete.suivant;}

}

}

Structure de File : premier-entré-premier-sorti

Une file est une liste linéaire particulière

on ne peut ajouter qu'en tête de liste, consulter qu'en queue de liste, et supprimer qu'en queue de liste

La tête de la liste devient la queue de la file La queue de la liste devient la tête de la file

Les files sont appelées structures FIFO pour First In First Out

Structure de File :void enfiler(Element e)

Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste)

class Test { … void main(…){ File f= new File() ; S.o.p(f); Element e= new Element() ; e.valeur=99; f.enFiler(e) ; S.o.p(f); e= new Element() ; e.valeur=100; f.enFiler(e) ; S.o.p(f); }}

> java Test[ ][ 99 ][ 100 99 ]

Structure de File :void enfiler(Element e)

Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste)

public void enfiler(Element e){

e.suivant=tete ; tete=e;

}

Structure de File :void enfiler(int v)

Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v

class Test { … void main(…){ File f = new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i);

S.o.p(f); }}

java Test[ ][ 4 3 2 1 0 ]

Structure de File :void enfiler(int v)

Ajouter un nouvel élément en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v

void enfiler(int v){

Element e = new Element() ;

e.valeur=v ;

e.suivant=tete ; tete=e;

}

Structure de File :void defiler()

Supprimer l’élément en tête de file (en queue de la liste)

class Test { ... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i);

S.o.p(f); f.deFiler();f.deFiler();f.deFiler();

S.o.p(f);}

}

> java Test[ ][ 4 3 2 1 0 ][ 4 3 ]

Structure de File :void defiler()

Supprimer (s’il existe !) l’élément en tête de file (en fait en queue de la liste)

void deFiler(){ if (! fileVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else { // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null)

p=p.suivant; p.suivant=null; }}

Structure de File :int getProchainSorti()

Retourner la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file)

class Test { ... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i);

S.o.p(f); S.o.p(f.getProchainSorti());

}}

> java Test[ ][ 4 3 2 1 0 ]0

Structure de File :int getProchainSorti()

Retourner (s’il existe !) la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file) et donc la queue de la liste !

int getProchainSorti(){ int r=0 ; Element p=tete ; if (fileVide()) { System.out.println("ERREUR : FILE VIDE"); System.exit(0);} else do { r=p.valeur; p=p.suivant; } while (p!=null); return r;}

Arbre binaire

Structure importante en informatique

Organisation des fichiers dans les systèmes d'exploitation

représentation des programmes traités par un ordinateur d'une table des matières, d'un questionnaire, d'un arbre généalogique, permet d'écrire des algorithmes très performants

Encore une structure récursive !

- Un arbre est vide - Un arbre a un seul nœud- Un arbre a un sous-arbre gauche- Un arbre a un sous-arbre droit- Un arbre a deux sous-arbres droit et gauche

Arbre binaire

Les Nœuds de l’arbre !

class Noeud {

public int valeur;

public Noeud gauche ;

public Noeud droit ;

}

Un arbre binaire

class ArbreBinaire {

public Noeud racine ;

boolean arbreVide(){

return this.racine==null;

}

}

Comment créer un arbre ?

class Test { … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ;

S.o.p(a); Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ;

a.racine=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=7;

a.racine.droit=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=4;a.racine.gauche=n ; S.o.p(a);

}}

Un premier arbre !

> java Testv-------------------------------- v8 v-------------------------------- v 7 v8 v------------------------------- v 7 v8 v 4 v

String toString() dans la classe ArbreBinaire

class ArbreBinaire {

public Noeud racine ;

public String toString(){

String s="";

if (racine==null) s+="v\n";

else s+=racine.toString(0);

return s+=“------------------\n";

}

}

String toString(int) dans la classe Noeud

String toString(int indent){ final int TAB=3; String s=""; if (droit==null){ for(int i=0;i<indent+TAB;i++) s+=" ";s+="v\n"; } else s+=droit.toString(indent+TAB); for(int i=0;i<indent;i++) s+=" ";s+=valeur+"\n"; if (gauche==null){ for(int i=0;i<indent+TAB;i++) s+=" ";s+="v\n"; } else s+=gauche.toString(indent+TAB); return s;}

Void ajouterRacineGauche(Noeud)

class Test{ … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ; Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ; a.racine=n ; S.o.p(a); a.ajouterRacineGauche(new Noeud());

S.o.p(a); a.ajouterRacineDroit(new Noeud()); S.o.p(a); }}

Void ajouterRacineGauche(Noeud)

> java Test v8 v----------------------------- v68 v 8 v----------------------------- v 68 v 8 v33 v-----------------------------

int nombreNoeud()dans la classe ArbreBinaire

class ArbreBinaire {

public Noeud racine ;

public int nombreNoeud(){

if (racine==null) return 0;

else return racine.nombreNoeud();

}

}

int nombreNoeud()dans la classe Noeud

public int nombreNoeud(){

int d , g ;

if (droit==null) d=0 ;

else d=droit.nombreNoeud();

if (gauche==null) g=0 ;

else g=gauche.nombreNoeud();

return 1+d+g;

}

Arbre Binaire Ordonnée

Le domaine des éléments doit être totalement ordonné

Pour un nœud n donné, toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre

gauche sont inférieures à celle de n

toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre droit sont supérieures à celle de n

Arbre Binaire Ordonnée

class Test{

… void main(…){

ArbreBinaire a=new ArbreBinaire(); a.inserer(1) ; S.o.p(a);

a.inserer(5) ; S.o.p(a);

a.inserer(2) ; S.o.p(a);

}

}

void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire

> java Test v1 v----------------------------- v 5 v1 v----------------------------- v 5 v 2 v1 v

a.inserer(4) ; S.o.p(a) ; a.inserer(3) ; S.o.p(a) ;

v 5 v 2 v1 v----------------------------- v 5 v 4 v 2 v1 v----------------------------- v 5 v 4 v 3 v 2 v1 v

void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire

class ArbreBinaire { public Noeud racine ;

void inserer(int v){ if (racine==null) { racine = new Noeud(); racine.valeur=v ;

} else racine.inserer(v); }

}

void inserer(int) dans la classe Noeud

void inserer(int v){ if (valeur<=v) { if (droit==null){ droit = new Noeud(); droit.valeur=v ;} else droit.inserer(v); } else { // valeur>v if (gauche==null){ gauche = new Noeud(); gauche.valeur=v ;} else gauche.inserer(v); }}