Algebra 5º(Agos Nov)

7/24/2019 Algebra 5(Agos Nov)

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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

SACO OLIVEROS Pgina 1


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RESEA HISTRICA DE LEIBNIZ



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DIVISIN DE MONOMIOS Para dividir monomios, procedemos a dividir los coefcientes y aplicamos la

teora de exponentes (divisin de bases iguales) para la parte literal.

Ejemplo:

R A C T I Q U E M O S

Eect!a las siguientes divisiones"

DIVISIN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO

El procedimiento para dividir un polinomio entre unmonomio es el mismo #ue reali$amos en la divisin entremonomios slo #ue a%ora el monomio dividir a cadat&rmino del polinomio.

Ejemplo:

( ) ( )' * + , - ./. /+ , * 'x y x y x y x y x y =


* ( +( , ,

- ,

()/(

(

m y zm y z

m yz=


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R A B A J E M O S E N C A S A


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PRODUCTOS NOTABLES 0on a#uellos productos #ue al presentar cierta orma particular, evita #ue se

eect!e la operacin de multiplicacin escribiendo directamente el resultado.

I. Cuadrado de un Bnomo

( )

( )

, , ,

, , ,

,

,

a b a ab b

a b a ab b

+ = + +

= +

Ejemplo!:

".( ) ( ) ( ) ( ) ( )

, , ,

,- , - -

/1 ,-x x x

x x

+ = + +

= + +

#.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

y y y

y y

= +

= +

$.

( ) ( ) ( )( ) ( ), , ,( ( (

(

, , , ,

+ +

z z z

z z

+ = + +

= + +

%.

( ) ( ) ( )( ) ( ),, ,, , ,

+ ,

, ( , , , ( (

+ /, )

x x x

x x

+ = + +

= + +

&.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

* , * *

+* +

x y x x y y

x xy y

= +

= +

'.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ,+ ( + + ( (

* + (

( - ( , ( - -

) (1 ,-

x y x x y y

x x y y

= +

= +



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Eectuar"

". ( ),

+x+ =

#. ( )

,'x =

$. ( )

,

*m

=

%. ( )

,*

x + =

&. ( )

*x y+ =

'. ( ),

+ a + =

(. ( )

, -

/1 *m y =

). ( ),

+ ,, a b =

*. ( ),

/1 /,/1a b+ =

"+. ( )

,,

*x b+ =



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2esolver"

II. Cu,o de un Bnomo

Ejemplo!:

SACO OLIVEROS Pgina 8R A C T I Q U E M O S


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Eectuar"

". ( )

,a 3

#. ( )(+a + 3

$. ( )+x -+

3

%.( )

,a

3

&. ( )(

(m+3

'. ( )(+a 3

(. ( )(

, /x+3

). ( )(

+b 3

*.( )

/x 3

"+. ( )+ /x+ 3


2esolver"



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RESEA HISTRICA DE FIBONACCI



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-ACTORIACIN



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* 4 . 5 / 1 3 , ( + 4 5 - )x y x y z x y w x y x x z y w, , ,

6 7 8 9 : 2 8 : ; < =

,> ? i v i d i m o s * , 3 +x y x y x@

,

> ? i v i d i m o s . , 3 x y z x y x z@

> ? i v i d i m o s / 1 , 3 -x y w x y y w@

,


El fn primordial de la actori$acin es transormar un polinomio en unamultiplicacin de dos o ms actores"

I. -ACTOR COM/N MONOMIO :Es el monomio #ue est contenido en todos los t&rminos del polinomio,

est ormado por el ;.8.? de los coefcientes y las variables comuneselevadas a su menor exponente.

Ejemplo!:

6actori$ar "

". *xy4 xyz5 /1xyw

Solu01n : a2Aallamos el ;.8.? de *, y /1

;.8.? 3

,2 El menor exponente con el #ue aparecen las variables comunesx e yson /,/ respectivamente. Por lo tanto el 6789:2

8:;


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#. * - '+ a y a y

Solu01n: a2 Aallamos el ;.8.?. de + y .

;8? 3

,2 El menor exponente de las variables comunes a e yson y - respectivamente por lo tanto el 6789:2

8:;


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%2 ' +

- ,1x y x y =

&2, ,

, +x y x y+ =

'2, ( +d d+ =

(2+

' /+x y x y =

)2

, (

+ /1ab ab+ =

*2, (x x x + =

"+2, ( ,- /-a b c abc =



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II. -ACTOR COM/N POLINOMIO

8onsiste en actori$ar el actor en com!n, es decir, aplicando la propiedad distributiva.

Ejemplo! :

6actori$a "

".


( 5 , ) 4 - ( 5 , ) 3 ( 5 , ) ( 4 - )a x y b x y x y a b, ,

, ,

6 7 8 9 : 2 8 : ; < = " ( 5 , )x y

> ? i v i d i m o s ( 5 , ) ( 5 , ) 3 a x y x y a

> ? i v i d i m o s - ( 5 , ) ( 5 , ) 3 -b x y x y b

, , ( , ) - ( , ) ( , )( - )a x y b x y x y a b + = +


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#.(, ) , ab x y x y + + +


-a03or4a :

". a (x5 ) 5 b(x 5 ) 3

#. b(x y) + (x y) 3

$. b(n4 /) 5 c(n4 /) 5 (n 4 /) 3

%. a4 / 5 b(a4/) 3


6 7 8 9 : 2 8 : ; < = " ( , 4 )x y

a b x y x y x y a b( , 4 ) 4 ( , 4 ) 3 ( , 4 ) ( 4 / )

> ? i v i d i m o s ( , 4 ) ( , 4 ) 3a b x y x y a b

> ? i v i d i m o s ( , 4 ) ( , 4 ) 3 /x y x y


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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM&. +y(m b) 4 m b 3

'. x(a4 ) 5 y(a4 ) 4 (a4 ) 3

(. x(a4/) 4 a4 / 3

). -a(m n)+ m n3

*. x(a5 /) 5 y(a5 /) 3

"+. a(x y 4 /) 4 b(x y4 /) 3



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III. DI-ERENCIA DE CUADRADOS Ba dierencia de cuadrados es igual a la multiplicacin de la suma de los t&rminos porla dierencia de los mismos.

( ) ( )

, ,

,

a b a b a b

a

= +

, b

a b

Ejemplo!:

6actori$a"

"2

2)


( ) ( ),

,

+) ' '

+)

'

x x x

x

x

= +

( ) ( ), + , ,

, +

,

,-x - -

,-

- y

y x y x y

x y

x

= +


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-a03or4a :

". x5 - 3

#. /11 5 a2b*3

$.

%.+ /( ,-a b =

&. / 5 c3

'. /a5 / 3


,

/,-x

=

Q u e f c i l !


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(.

/ ++

a =

). x2y8 z4 3

*. x4 y8=

"+. 5 -m+3

-a03or4a :

". x5 / #. m2 n $. a5 /%. a5 &. 5 x '. / 5 +c

(. / 5 x

y+

). *. m+

n

"+. - 5 a+


, + x y



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RESEA HISTRICA DE PAOLO RUFFINI



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ECUACIONES DE PRIMER 5RADO



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T6rmno!:

Cariableo

incgnita

Para resolver una ecuacin se utili$ar el m&todo de D927=0P:08F= ?E9G2;=:0H.

Ejemplo!:

"2

$2



,do./er.

miembromiembro

- )x+ =

/, / *

/ * /,

,1 ,1,1

,1

/

x x

x x

xx

x

= +

= +

=

=

=

( )

- +,

- + ,

- +

- +

, /1

/1

,

-

xx

x x

x x

x x

x

x

x

= +

= +

= +

= +

=

=

=

( ) ( )- / -

- - /1- /1 -

/-/-

-

x x

x x

x x

x

x

x

= +

= +

= +

=

=

=


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LOGICO MATEMATICO 5 PRIMRESEA HISTRICA DE REN DESCARTES



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LOGICO MATEMATICO 5 PRIMINECUACIONES DE PRIMER 5RADO

9ambi&n es conocida con el nombre de desigualdad.El procedimiento para resolver las inecuaciones es el mismo #ue sereali$a en las ecuaciones, slo #ue a%ora se obtendr el conIunto solucin(8.0.)

Bos smbolos de desigualdad #ue usaremos son"

Ejemplo " - //

//4-

/

/

*

>

>

>

>

>

x

x

x

x

x

Ejemplo #+ /'

+ /'4

+ ,1

,1+

-

x

x

x

x

x

Ejemplo$


/ '

-

' /-

*

-

*,-

+1

+1J

J 1

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