AKUSTIKA Toroman/NPP DBBT/I... · 2019. 4. 12. · Intenzitet zvuka je količina akustičke energije koja u jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja

Visoka škola elektrotehnke i računarstva - Beograd

Dragan Drinčić Petar Pravica

AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA

Beograd 2011.

AUTORI: Mr Dragan Drinčić, dipl. el. inž. Prof. dr Petar Pravica, dipl. el. inž. AKUSTIKA - ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA RECENZENTI: Dr. Sonja Krstić, prof. Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu Mr. Dragan Novković, predavač Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu LEKTOR I KOREKTOR: Anđelka Kovačević TEHNIČKA OBRADA: Miloš Ivanović KORICE: Miloš Ivanović IZDAVAČ: Visoka škola elektrotehnike i računarstva u Beogradu ZA IZDAVAČA Dr. Dragoljub Martinović, dipl. el. inž. ŠTAMPA: MSC Gajić, Dobračina 73, Beograd ISBN .... TIRAŽ: ... primeraka Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje

PREDGOVOR Kako se Akustika razvijala, naročito poslednjih godina, tako su i u visokoškolskoj nastavi formirane nove oblasti i nastali novi predmeti. Postojeće zbirke zadataka iz Akustike, ne pokrivaju u dovoljnoj meri savremene zahteve, pa je namera autora bila da se, koliko god je to moguće, osveži i dopuni repertoar zadataka, kako u novim, sve razvijenijim oblastima, tako i u klasičnim delovima Akustike. Zbirka zadataka je prvenstveno namenjena studentima AVT studijskog programa na Visokoj školi elektrotehnike i računarstva (VIŠER) u Beogradu, a sigurno će biti korisna i studentima brojnih fakulteta, gde se izučava Akustika. Namera autora je bila da ovom Zbirkom zadataka pokriju gradivo koje se u VIŠER izučava u okviru četiri predmeta. Tako poglavlja Fizička akustika, Fiziološka akustika i Akustika prostorija – prvi deo, odgovaraju programu predmeta Osnovi elektroakustike. Poglavlja Akustika prostorija – drugi deo, Spektralna analiza zvuka i Zaštita od buke spadaju u program predmeta Akustički dizajn prostorija. Na kraju, poglavlja Ozvučavanje i Audiotehnika pokrivaju programe istoimenih predmeta. Ovakav koncept Zbirke zadataka je opravdan i iz razloga što se radi o elektronskom izdanju, koje će studentima biti dostupno preko interneta, pa iz nje mogu odabrati i koristiti samo one delove koji su im neophodni. Sa druge strane, imaće na jednom mestu sakupljene i rešene probleme iz svih predmeta o zvuku, na kojim se u nastavi drže računske vežbe. Prilikom sastavljanja Zbirke zadataka, korišćen je dosta odomaćen način izlaganja, koji obuhvata, na početku svakog dela, osnovne pojmove u toj oblasti, sa definicijama i naznakama za korišćenje u praksi, a zatim slede računski zadaci sa odgovarajućim rešenjima. Navedena je i odgovarajuća literatura za svako poglavlje. Na usvojeni način sastavljena je Zbirka, koja nije ograničena samo na do sada uobičajene teme, nego, u određenoj meri, upućuje studente i na postupke pri projektovanju audio opreme i sistema. Zbirka rešenih zadataka sadrži ukupno 228 manjih ili većih problema, obuhvaćenih temama pomenutih delova Akustike. Najobimniji deo se odnosi na Ozvučavanje, što se u praksi pokazalo kao opravdano. Zatim, po obimu, slede Akustika prostorija i Audiotehnika.

U nadi da će Zbirka rešenih zadataka doprineti rasvetljavanju brojnih pitanja koja se postavljaju kako pri učenju, tako i pri praktičnoj primeni stečenih znanja, autori se zahvaljuju kolegama i saradnicima koji su doprineli koncipiranju i realizaciji Zbirke. U Beograd, decembra 2011.

AUTORI

SADRŽAJ 1. FIZIČKA AKUSTIKA .............................................................................. 7

ZADACI ................................................................................................ 11

2. FIZIOLOŠKA AKUSTIKA ........................................................................ 21 ZADACI ................................................................................................ 25

3. AKUSTIKA PROSTORIJA ...................................................................... 39 ZADACI (I DEO) .................................................................................... 41 AKUSTIKA PROSTORIJA (II DEO) ........................................................ 63 ZADACI (II DEO) ................................................................................... 69

4. OZVUČAVANJE .................................................................................. 109 4.1 Mikrofoni u sistemima ozvučavanja .......................................... 109 ZADACI ........................................................................................ 114 4.2 Zvučni izvori u sistemima ozvučavanja ..................................... 117 ZADACI ........................................................................................ 121 4.3 Razumljivost govora ................................................................... 136 ZADACI ........................................................................................ 140 4.4 Akustičko pojačanje ................................................................... 143 4.4.1 Ekvivalentno akustičko pojačanje ..................................... 143 4.4.2 Potrebno akustičko pojačanje .......................................... 144 4.4.3 Moguće akustičko pojačanje ............................................. 145 4.4.4 Usmereni mikrofoni i zvučnici .......................................... 145 ZADACI ........................................................................................ 147 4.5 Sektorsko ozvučavanje .............................................................. 158 4.5.1 Raspodela nivoa pritiska u ravni ....................................... 159 4.5.2 Raspored zvučnika na tavanici .......................................... 160 4.5.3 Uniformnost pokrivanja .................................................... 162 4.5.4 Razumljivost govora .......................................................... 163 4.5.5 Visokoomski, linijski ili 100-voltni razvod ........................ 163 ZADACI ........................................................................................ 166 4.6 Kašnjenje signala u sistemima za pojačanje zvuka ................... 177 ZADACI ........................................................................................ 180

5. SPEKTRALNA ANALIZA ZVUKA ......................................................... 199 ZADACI .............................................................................................. 203

6. ZAŠTITA OD BUKE ............................................................................. 217 ZADACI .............................................................................................. 220

7. AUDIOTEHNIKA ............................................................................... 251 7.1 Zvučničke skretnice .................................................................... 251 ZADACI ........................................................................................ 258 7.2 Audio kablovi ............................................................................. 272 ZADACI ........................................................................................ 274 7.3 Audio signali ............................................................................... 282 ZADACI ........................................................................................ 284 7.4 Pojačavači snage ........................................................................ 290 ZADACI .............................................................................................. 292

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika

s t r a n a | 7

1. FIZIČKA AKUSTIKA Osnovne veličine i relacije koje se javljaju u Fizičkoj akustici su: � Brzina prostiranja zvučnih talasa u vazduhu, pri atmosferskom pritisku od

105 Pa (1 atm) i temperaturi od 20°C, iznosi:

c = 343 m/s ,

� Pomeraj čestica vazduha se obeležava sa � .

� Brzina čestica vazduha je za prostoperiodičan zvuk:

v = ω � ξ ,

gde je ω kružna frekvencija (2πf). � Gustina vazduha se obeležava sa �, i iznosi:

� = 1,2 kg/m3 .

� Zvučni pritisak se javlja kao posledica oscilovanja čestica vazduha i to u svim pravcima od zvučnog izvora. Obeležava se sa �, što predstavlja njegovu efektivnu vrednost. Zvučni pritisak je skalar (neorijentisana veličina). Izražava se u paskalima i oznaka je Pa, a dimenzije N/m2.

� Talasna dužina je razmak (ili rastojanje) između dva ista stanja, kao što su dva maksimuma ili dva minimuma zvučnog pritiska. Obeležava se sa � (lambda). U čujnom području (od 20 Hz do 20.000 Hz), ona iznosi od 17 m do 1,7 cm. Veza sa frekvencijom je:

Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 8

� = c / f , gde je c brzina prostiranja zvučnih talasa.

� Snaga zvučnog izvora (akustička snaga) je osobina svakog izvora zvuka. Obeležava se sa �� i izražava u W (vatima).

� Intenzitet zvuka je količina akustičke energije koja u jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja zvučnih talasa. Obeležava se sa � i predstavlja orijentisanu veličinu (vektor). Kada poznajemo snagu zvučnog izvora, intenzitet zvuka je uvek:

� = �� [W m⁄ ],

gde je � površina kroz koju izvor zrači. Ako je površina � sfera (lopta) onda je intenzitet zvuka.

� = ��4 � [W m⁄ ].

Intenzitet zvuka opada sa kvadratom rastojanja.

Veza intenziteta zvuka i zvučnog pritiska je:

� = �

� � [W m⁄ ].

� Proizvod �� (zvučni pritisak puta rastojanje od zvučnog izvora) se često koristi. Ovaj proizvod je konstantan za sve pravce prostiranja, što znači da zvučni pritisak opada linearno sa rastojanjem od zvučnog izvora.


s t r a n a | 9

� Usmereni izvori zvuka su oni izvori koji zrače u deo punog prostornog ugla. Navodimo kao primer zvučnik koji se nalazi pored zida. Njegov ugao zračenja će biti sveden na polovinu punog prostornog ugla i iznosiće 2π, jer se radi o zračenju u polusferu.

� Prost zvuk je onaj koji ima u svome spektru samo jednu komponentu

određenu frekvencijom i intenzitetom. � Složen zvuk ima najmanje dve komponente. Njega stvaraju, na primer,

muzički instrumenti. Druga vrsta složenog zvuka ima kontinualni (neprekidni) spektar između dve frekvencije. Oblik ovog spektra može biti najrazličitiji.

� Istovremeno zračenje više izvora se u praksi često javlja. Ukupni intenzitet, koji stvara više izvora, može se odrediti na sledeći način:

� = �� + � + �� + … + �� [W m⁄ ], što znači da se intenziteti direktno sabiraju. Ako je u pitanju zvučni pritisak, onda je ukupna vrednost jednaka kvadratnom korenu iz zbira kvadrata:

� = �� + � + �� … [Pa].

� Slabljenje zvuka pri prostiranju zvučnih talasa je složena pojava. Mogu se,

u osnovi, razlikovati dva uzroka. Prvi je posledica širenja talasa i prenošenja akustičke energije na sve veći broj čestica vazduha. Ovo slabljenje dovodi do opadanja intenziteta zvuka sa kvadratom rastojanja, odnosno zvučnog pritiska sa rastojanjem. Drugo, dopunsko slabljenje, utiče na gubitak akustičke energije. Na ovo, dopunsko slabljenje, utiče više faktora, među kojima su najvažniji: viskoznost vazduha, odvođenje toplote i pojava rezonancije u molekulima. Intenzitet zvuka, u realnim uslovima se izračunava na sledeći način:


s t r a n a | 10

� = �� ,

pri čemu je �� - intenzitet zvuka na jediničom rastojanju � od izvora, bez dopunskih faktora, a � - koeficijent slabljenja koji zavisi od frekvencije i vlažnosti vazduha, i njegove vrednosti se mogu naći u priručnicima.


s t r a n a | 11

ZADACI 1.1 Koliko iznose pomeraji čestica vazduha (�), na 1000 Hz i na 10.000 Hz,

ako je pri prostoperiodičnoj pobudi, u oba slučaja, brzina kretanja čestica � = 0,24 �� 10-3 m/s?

Rešenje: Za prostoperiodični zvuk je veza između brzine i pomeraja čestica vazduha:

� = �� pri čemu je � kružna frekvencija 2�. Na frekvenciji 1000 Hz, pomeraj čestica je:

� = 0,24 � 10��

2 � 1000 m

� = 4 � 10�� m .

Kada je frekvencija 10.000 Hz:

� = 0,24 � 10��

2 � 10.000 m

� = 0,4 � 10�� m .

1.2 Izračunati talasnu dužinu zvuka (�) pri frekvencijama od 100 Hz i

1000 Hz.


s t r a n a | 12

Rešenje: Talasna dužina je uvek:

� = � !ms "

� ! 1s ", [m]

Za frekvenciju od 100 Hz je:

� = 343 ms

100 1s

� = 3,43 m = 343 cm

Za frekvenciju od 1000 Hz je:

� = 343 ms

1000 1s

� = 0,343 m = 34,3 cm 1.3 Za koliko puta se promeni (smanji) intenzitet zvuka, ako se rastojanje

od izvora udvostruči?

Rešenje: Intenzitet zvuka na rastojanju � je:

�� = ��4�


s t r a n a | 13

Pri dvostrukom rastojanju intenzitet postaje:

� = ��4(2�)

Odnos ova dva intenziteta je:

�� =

��4� ��4(2�)

�� =

(2�) �

�� = 4

Pri udvorstručavanju rastojanja od zvučnog izvora, intenzitet zvuka će se smanjiti 4 puta.

1.4 Koliku snagu zračenja ima tačkasti izvor zvuka, koji u slobodnom

prostoru, na rastojanju 1 m, stvara pritisak od 0,1 Pa? Rešenje: Snaga zvučnog izvora je:

�� = � � 4� � 1� �

�� = 0,1 � 4 � 1 � 1414 W = 300 � 10�# W .


s t r a n a | 14

�� = 300 �W

1.5 Ako se neposredno uz tačkasti izvor zvuka, u slobodnom prostoru, postavi velika kruta ravan, za koliko će se povećati zvučni pritisak? Rešenje: Kada zvučni izvor zrači u slobodnom prostoru u svim pravcima, intenzitet zvuka na rastojanju � je:

�� = ��4� Ukoliko se neposredno uz izvor postavi velika kruta ravan, ugao zračenja će se smanjiti na pola, pa će intenzitet na rastojanju � biti:

� = ��2�

Odnos dva intenziteta je:

�� =

4� 2� = 2

što znači da se intenzitet povećao dva puta. Pošto je intenzitet srazmeran kvadratu zvučnog pritiska to je:

�� = 2


s t r a n a | 15

pa je:

� = √2 � ��

Povećanje zvučnog pritiska je √2 puta.

1.6 Tačkasti izvor zvuka snage %� = 10 W zrači u slobodnom prostoru prost zvuk od 100 Hz. Odrediti intenzitet zvuka i zvučni pritisak na rastojanju 1 m od izvora. Rešenje: Intenzitet zvuka je u ovom slučaju:

� = ��4�

� = 104 � 3,14 � 1 W m⁄ = 0,8 W m⁄

Znajući vrednost intenziteta, može se odrediti zvučni pritisak, koji iznosi:

� = �� = √0,18 � 414 Pa = 18,2 Pa

1.7 Tri neusmerena zvučna izvora zrače isti šum širokog spektra snagom od po 0,4 W. Oni se nalaze na rastojanjima 1, 2 i 4 m od mesta prijema. Naći ukupni zvučni pritisak na mestu prijema. Rešenje: U svim slučajevima je zvučni pritisak:

� = �� 4�


s t r a n a | 16

Za pojedinačne izvore zvuka, zvučni pritisak iznosi:

�� = �� 0,44 � 1 , � = �� 0,44 � 2 , ��

= �� 0,44 � 4

Ukupan zvučni pritisak na mestu prijema je:

� = �� + � + ��

� = & 414 � 0,44 � 3,14 � 1 +414 � 0,4

4 � 3,14 � 2 +414 � 0,4

4 � 3,14 � 4' Pa

� = &165,612,56 +165,650,24 +

165,6200,96' Pa

� = (13,1 + 3,3 + 0,82) Pa

� = 17,22 Pa

� = 4,14 Pa

1.8 Najmanji intenzitet zvuka koji čovek može da čuje na 1000 Hz iznosi *- = 10-12 W/m2. Na ostalim frekvencijama se razlikuje, jer čulo sluha nije podjednako osetljivo na svim frekvencijama. Odrediti najmanji zvučni pritisak koji čovek može da čuje na 1000 Hz. Rešenje: Zvučni pritisak je:

�� = �� Pa�


s t r a n a | 17

�� = √10�� 414 � 10�# � 20 = 2 � 10�/ Pa

1.9 Ako je zvučni pritisak 1 Pa na rastojanju 1 m od izvora, izračunati koliko će ovaj pritisak iznositi na 10 m i na 100 m od izvora? Rešenje: Polazeći od toga da je proizvod zvučnog pritiska i rastojanja od izvora konstantan u svim pravcima prostiranja zvučnih talasa (� � � = const.), mogu se odrediti vrednosti zvučnog pritiska na bilo kom rastojanju, ako se zna vrednost na 1 m. Tako je na rastojanju od 10 m:

�� = ��:� ��:

��: = �� : ��: = 1� 110 Pa

��: = 0,1 Pa .

Slično se izračunava i pritisak na 100 m. Vrednost je:

�� = ��::� ��::

��:: = �� :: =1� 1100 Pa

��:: = 0,01 Pa


s t r a n a | 18

1.10 Zvučni izvor emituje prost zvuk od 100 Hz. Zna se da čovekovo uvo na 100 Hz može da čuje najtiši zvuk, kome odgovara zvučni pritisak od 2 �� 10-3 Pa. Izračunati na kom rastojanju od zvučnog izvora čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, ako izvor zvuka na 1 m rastojanja stvara pritisak 2 Pa? Prilikom računanja ne treba uvoditi dopunsko slabljenje, jer 100 Hz spada u niske frekvencije, pri kojima je dopunsko slabljenje zanemarljivo. Rešenje:

�� = 2 Pa , �� = 1 m , � = 2 � 10�� Pa , � = ? Proizvod � � � = const.

�� = � � �

�� = 2 � 12 � 10�� m = 1000 m Na rastojanju od 1000 m čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, pod navedenim uslovima.


s t r a n a | 19

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta je Hz? Koje frekvencije ograničavaju čujni opseg? 2. Koje vrste talasa razlikujemo? Navesti njihove osnovne osobine. 3. Šta je talasna dužina? Od čega ona zavisi i koliko iznosi na graničnim

frekvencijama čujnog opsega? 4. Definisati intenzitet zvuka. Kakva je njegova veza sa zvučnim pritiskom?

Kako intenzitet zvuka opada sa rastojanjem od zvučnog izvora? 5. Šta je šum? Koje vrste šuma razlikujemo i koje su njihove

karakteristike? 6. Pri zračenju više izvora istovremeno, kako se sabiraju intenziteti zvuka,

a kako zvučni pritisci? 7. Koji faktori utiču na slabljenje zvuka u vazduhu u realnim uslovima? 8. Šta je difrakcija i kada ona nastupa? 9. Šta je refrakcija zvučnih talasa? 10. Na koji način je uveden koeficijent apsorpcije? U kakvoj su vezi

koeficijenti apsorpcije i refleksije? U kojim granicama se ovi koeficijenti mogu menjati?

Literatura:

[1] L. L. Beranek, Acoustics, McGraw - Hill, 1954. [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [3] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, 2008. [4] F.A. Everest, K.C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, McGraw-

Hill, 2009

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika

s t r a n a | 21

2. FIZIOLOŠKA AKUSTIKA Osnovni pojmovi u Fiziološkoj akustici su: � Čulo sluha je organ pomoću koga čovek prima zvuk. Ono reaguje na tri

osnovne karakteristike zvučnog signala, a to su: jačina, visina i boja.

� Jačina zvuka (ili još tačnije – subjektivna jačina zvuka) je određena snagom zvučnog izvora i udaljenošću od izvora.

� Visina tona zavisi od frekvencije i nalazi se u opsegu od 20Hz do 20.000Hz,

što čini čujno područje čula sluha. � Boja zvuka je određena spektrom, koji može da ima samo jednu

komponentu (prost zvuk) ili više komponenata različitih frekvencija (složen zvuk). Posebnu vrstu zvuka, u pogledu boje, čini šum, koji ima neprekidni spektar u nekom opsegu frekvencija.

� Veber-Fehnerov zakon je opšti fiziološki zakon (važi za sva čula) i on govori

o tome da je osećaj srazmeran logaritmu pobude. To znači da čovečija čula ne reaguju na nadražaje linearno, nego logaritamski. Ovaj zakon se, kada je u pitanju zvuk, odnosi na jačinu i na visinu.

� Nivo zvuka je logaritamska veličina koja se izražava u decibelima (dB). Po

definiciji nivo zvuka je:

� �dB� = 10 log ��

gde su: � – nivo zvuka u dB, � – intenzitet zvuka u W/m2,

�� – intenzitet zvuka na pragu čujnosti na 1000 Hz, što znači da odgovara najtišem zvuku koji čovečije uvo može da čuje na toj frekvenciji. Ta vrednost je 10-12 W/m2.

Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 22

Ukoliko raspolažemo podatkom o zvučnom pritisku �, a ne o intenzitetu zvuka, nivo zvuka se može izraziti na sledeći način:

� �dB� = 20 log �� gde su: � – zvučni pritisak u Pa, koji želimo da izrazimo u dB, i �� – zvučni pritisak na pragu čujnosti i iznosi 2 � 10-5 Pa. Ako se radi o istoj tački u prostoru, nivo zvuka u dB će biti isti, bez obzira da li je dobijen preko intenziteta ili pritiska.

� Decibel je objektivna i relativna jedinica, koja ne zavisi od frekvencije. Definisan je na navedeni način.

� Logaritamska promena frekvencije u čujnom opsegu je najčešća u praksi. Dobija se veoma jednostavno – udvostručavanjem frekvencija. U audio opsegu logaritamski sled frekvencija je istovremeno i oktavni niz koji se često koristi pri merenju i prikazivanju pojedinih karakteristika a čine ga sledeće frekvencije date u hercima (Hz):

31,5 ; 63 ; 125 ; 250 ; 500 ; 1000 ; 2000 ; 4000 ; 8000 ; 16000.

� Fon je jedinica za subjektivnu jačinu zvuka koja predstavlja osećaj na

osnovu koga se može reći koji je zvuk glasniji. Subjektivna jačina zvuka označava se sa Λ. Po definiciji, dva zvuka koja imaju isti broj fona za ljudsko uho izgledaju kao da su jednako glasni bez obzira koji objektivni nivo imaju. Usvojeno je da jačina zvuka na 1000 Hz bude jednaka nivou zvuka u decibelima. To znači da je na ovoj frekvenciji fon jednak decibelu. Jačina zvuka u fonima na svim ostalim frekvencijama dobija se sa eksperimentalno određenih linija jednake jačine zvuka ili izofonskih linija.

� Son je takođe jedinica za izražavanje subjektivne jačine zvuka, takozvane glasnosti. Glasnost zvuka se označava sa S. Razlog uvođenja sona je taj što pomoću fonske skale nije moguće poređenje zvukova po glasnoati i


s t r a n a | 23

određivanje glasnosti složenog zvuka. Skala u sonima je takođe određena eksperimentalno. Odabrano je da glasnosti od 1 son odgovara jačina zvuka od 40 fona jer se zvuci slabije jačine retko javljuju. Dalje je utvrđrno da povećanju jačine zvuka za 10 fona odgovara udvostručavanje glasnosti odnosno broja sona, kako je prikazano u tabeli 2.1.

Tabela 2.1. Veza između glsnosti (u sonima) i jačine zvuka (u fonima)

FONI 40 50 60 70 80 90 100 i tako dalje SONI 1 2 4 8 16 32 64

(20) (21) (22) (23) (24) (25) (26)

Ova veza između jačine zvuka � i glasnosti S može se izraziti relacijom:

� = 2 �� Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka nije bilo jednostavno rešiti. Da bi se osećaj jačine složenog zvuka izrazio u fonima bilo je potrebno ustanoviti postupak koji će biti što približniji načinu rada čula sluha. To je uvođenjem sona i postignuto.

� Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka. Postupak je sledeći: - prvo se nivo svake komponente, u dB, koriguje u skladu

sa izofonskim linijama i tako dobiju vrednosti pojedinih komponenata u fonima,

- zatim se foni pretvore u sone, soni saberu i zbir sona vrati

u fone.

Ovakav način obračuna je najpribližniji onome što se odigrava u čulu sluha, kada je u pitanju složen zvuk.


s t r a n a | 24

� Izofonske linije su dobijene subjektivnim merenjem jačine zvuka. Na slici 2.1 su prikazane izofonske linije koje se koriste uvek kada je potrebno vrednosti u decibelima (objektivne) pretvoriti u fone (subjektivne). To su linije iste subjektivne jačine zvuka.

Slika 2.1: Izofonske linije

� Decibeli „A“ se u praksi veoma često koriste kada je potrebno objektivnu vrednost prilagoditi subjektivnoj. Iskorišćena je izofonska linija od 40 fona, kao najpogodnija za subjektivno izražavanje nivoa zvuka. Kada se izofonska linija od 40 fona okrene oko horizontalne linije koja predstavlja nivo zvuka od 40 dB dobija se frekvencijska karakteristika, danas uneta u praktično sve instrumente za merenje jačine zvuka, koja služi za korigovanje objektivnih vrednosti. Na taj način je uvedena ponderacija koja daje vrednosti u decibelima A. Na niskim i na visokim frekvencijama rezultat će uvek biti manji u dBA nego u dB, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Ove vrednosti se označavaju sa dB(A) ili dBA. Na niskim i na visokim frekvencijama će uvek dB(A) biti manji od dB, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Izgled krive A i njene vrednosti u funkciji fekvencije date su u prilozima 5.1 i 5.2.

130120110100

908070605040302010

0-10

140

20 100 1000 10000

frekvencija [Hz]

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10


s t r a n a | 25

ZADACI 2.1 Tačkasti izvor zvuka nalazi se u slobodnom prostoru. Njegova

akustička snaga Pa je 10 W. Izračunati intenzitet zvuka i nivo na rastojanju 1 m od ovog izvora.

Rešenje: Na rastojanju 1 m od tačkastog izvora intenzitet zvuka iznosi:

� = �4� � �� =10 W

4� � 1� m� = 0,8 W m�⁄ .

Na istom rastojanju 1 m od tačkastog zvučnog izvora intenzitet zvuka iznosi:

� = 10 log � �� = 10 log� 0,8

10��

� = 10 log � 0,8 � 10�� = 10� (log 0,8 + log 10��)

� = 119 dB

2.2 Izračunati koliko će se smanjiti intenzitet zvuka i nivo pri

udvostručavanju rastojanja od zvučnog izvora.

Rešenje: Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru, na rastojanju r od tačkastog izvora je:

�� = �4��


s t r a n a | 26

Kada se rastojanje od izvora udvostuči, intenzitet postaje:

�� = �4�(2�)� Odnos ova dva intenziteta je:

�� =

(2�)�� = 2

� = 4

�� = 4 �� Intenzitet zvuka se smanji 4 puta. Kada se udvostruči rastojanje nivo zvuka opadne za:

Δ� = �� − �� gde su Lr i L2r nivoi zvuka na rastojanjima r i 2r od izvora. Sada je:

Δ� = 10 log ��

Δ� = 10 log 4 = 6 dB Ovo je vrednost koja uvek važi i koja govori da se pri udvostručavanju rastojanja nivo zvuka smanji za 6 dB.


s t r a n a | 27

2.3 Za nivo zvuka od 60 dB izračunati koliko iznosi odgovarajući: a) intenziet zvuka, i b) zvučni pritisak

Rešenje: a) Nivo zvuka se određuje iz sledeće relacije:

� = 10 log � �� , pa je intenzitet:

� = � � 10� �⁄ = 10�� 10�/�

� = 10� W m�⁄

b) Kada je u pitanju zvučni pritisak, nivo je:

� = 20 log � �� ,

odakle je:

� = � � 10�/� = 2 � 10� � 10�/�

� = 2 � 10� Pa


s t r a n a | 28

2.4 Kada se zvučni pritisak poveća dva puta, za koliko decibela se promeni nivo zvuka? Rešenje: Neka je početni zvučni pritisak:

�� = � � 10�� ⁄ , a dva puta veći pritisak:

�� = � � 10�� ⁄ , što znači da je �� = 2 ��. Razlika nivoa zvuka je:

∆� = �� − �� = 20 log ��

∆� = 20 log 2 �� = 20 ⋅ 0,3 dB

∆� = 6 dB

Znači da će se nivo zvuka povećati za 6 dB, pri povećanju pritiska dva puta.


s t r a n a | 29

2.5 Izvesti obrasce pomoću kojih se mogu pretvarati foni u sone i obratno. Foni su jedinice subjektivne jačine zvuka, dok su soni jedinice glasnosti.

Rešenje: Da bi se izvele zahtevane relacije, treba poći od sledećeg:

- Soni su izvedeni tako što je usvojeno da jednom sonu odgovara 40 fona, dok svako udvostučavanje sona predstavlja povećanje od 10 fona. To znači da je: foni 40 50 60 70 80 itd. soni 1 2 4 8 16 ako je

� = 2� sona

Λ = 40 + � ∙ 10 fona

pri čemu je

� = Λ − 4010

- Veza između subjektivne jačine zvuka (u fonima) i glasnosti (u sonima) je:

� = 2� = 2� ��

Λ = 40 + 10 log �log 2 = 40 +10 log �

0,3


s t r a n a | 30

2.6 Za prost zvuk od 100 Hz, koji ima nivo 60 dB, odrediti subjektivnu jačinu (u fonima) i glasnost u (sonima).

Rešenje: Subjektivna jačina prostog zvuka se određuje iz izofonskih linija. Na 100 Hz nivou od 60 dB odgovara približno 52 fona. Ova vrednost se dobija interpolacijom. Broj sona se izračunava, prema jednačini:

� = 2� ��

� = 2��

� = 2,3 sona .

2.7 Subjektivna jačina buke, nepoznatog linijskog spektra, iznosi 80 fona. Zna se da komponenta na 1000 Hz ima nivo od 60 dB.

Koliko će iznositi subjektivna jačina ove buke, ako se samo nivo

komponente poveća sa 60 na 80 dB, dok sve ostalo ostaje nepromenjeno? Rešenje: U prvom slučaju, kada je subjektivna jačina buke oko 80 fona, glasnost će u sonima iznositi:

� = 2 ��

� = 2��


s t r a n a | 31

� = 2� � = 2�

� = 16 sona . Komponenta na 1000 Hz je imala 60 dB, što odgovara 60 fona, odnosno 4 sona. Ako se ova komponenta poveća na 80 dB, to znači da će imati 16 sona, a to je povećanje glasnosti, samo ove komponente, za 12 sona. Pošto se soni sabiraju, ukupna glasnost pojačane buke će biti:

16 sona (odgovara subjektivnoj jačini od 80 fona) + 12 sona (odgovara povećanoj glasnosti na 1000 Hz) = 28 sona

Tako će subjektivna jačina, sa pojačanom komponentom na 1000 Hz, iznositi:

Λ = 40 + 10 log �0,3

Λ = �40 + 10 log 280,3 ! fona = �40 +10 ⋅ 1,44

0,3 ! fona

Λ = (40 + 48) fona

Λ = 88 fona .


s t r a n a | 32

2.8 Izračunati koliko iznosi zvučni pritisak p u paskalima (Pa) na tzv. „granici bola“ (na maksimalnoj vrednosti jačine zvuka koju čovek može da čuje, a da ne dođe do oštećenja čula sluha). Ova maksimalna vrednost nivoa zvuka je 120 dB.

Rešenje: Prema definiciji:

20 log �� = 120 dB Pri čemu je � = 2 ∙ 10� P" . Tada je:

� = � ∙ 10��/�

� = 2 ∙ 10� ∙ 10�

� = 20 Pa .

2.9 U slobodnom prostoru zvučni izvor emituje prost zvuk od 500 Hz. Na rastojanju 2 m od izvora zvuka nivo zvuka je 70 dB.

Izračunati: a) Subjektivnu jačinu ovog tona u fonima i njegovu glasnost u

sonima b) Intenzitet zvuka u posmatranoj tački u W/m2 c) Akustičku snagu Pa zvučnog izvora.

Rešenje: a) Prema izofonskim linijama, na frekvenciji od 500 Hz, nivou zvuka

od 70 dB odgovara subjektivna jačina zvuka od 74 fona. Polazeći od relacije da je:

Λ (#�$% &$�') = 40 + � ∙ 10


s t r a n a | 33

dobija se:

� = Λ − 4010

� = 74 − 4010

� = 3,4

Pošto je broj sona jednak: S = 2n, to je:

� = 2*,� = 10,6 -$�'

b) Na rastojanju od 2 m nivo zvuka je 70 dB, pa je: � = � � 10� �⁄ = 10�� 105/� = 10��:5 = 10� W m�⁄

c) Akustička snaga je:

� = 4�� ∙ � = 4� ∙ (2;)� ∙ 10� W m�⁄ = 50,3 ∙ 10� W

2.10 Složen zvuk se sastoji od tri komponente. To su: 100 Hz čiji je nivo 60dB, 500 Hz sa nivoom 70 dB i 1000 Hz nivoa 80 dB.

Izračunati: a) kolika je glasnost ovog složenog zvuka, b) ukupni nivo sve tri komponente zajedno.


s t r a n a | 34

Rešenje: a) Na osnovu korekcija dobijenih iz izofonskih linija (pri pretvaranju

dB u fone) i formule za izračunavanje glasnosti u sonima dobijeno je sledeće:

Frekvencija Nivo Subjektivna jačina Glasnost (Hz) (dB) (foni) (soni)

100 60 52 2,3

500 70 74 10,6

1000 80 80 16

Ukupna glasnost ovog složenog zvuka je:

� = (2,3 + 10,6 + 16) sona = 28,9 sona

b) Za poznate nivoe svake od komponenata, moguće je odrediti intenzitete zvuka. To su:

�� = � � 10�� ⁄ ... za 100 Hz

�� = � � 10�� ⁄ ... za 500 Hz

�* = � � 10�> �⁄ ...za 1000 Hz

Ukupan intenzitet je:

� = �� + �� + �* .


s t r a n a | 35

Ukupni nivo je:

� = 10 log �� dB Na osnovu numeričkih vrednosti se dobija:

� = 10 log (10� �⁄ + 105 �⁄ + 10� �⁄ )

� = 80,5 dB

2.11 Ako se složen zvuk sastoji od tri komponente, čije su frekvencije 200, 1000 i 2000 Hz, a nivo respektivno 70, 65 i 50 dB, odrediti: a) Koliko iznosi ukupni nivo složenog zvuka u decibelima izmeren

instrumentom koji ima linearnu frekvencijsku karakteristiku? b) Koliko decibela „A“ bi pokazivao instrument, ukoliko su korekcije:

na 200 Hz -11 dB, na 1000 Hz 0 dB, i na 2000 Hz +1 dB?

Rešenje: a) Podaci:

&� = 200 Hz, �� = 70 dB

&� = 1000 Hz, �� = 65 dB

&* = 2000 Hz, �* = 60 dB Ukupni nivo u dB iznosi:

� = 10 log ( 10�� ⁄ + 10�� ⁄ + 10�> �⁄ )


s t r a n a | 36

� = 10 log ( 105 + 10�,� + 10�) dB

� = 71,2 dB

b) Ukoliko se sabiranje data tri nivoa izvrši ponderacionom karakteristikom „A“, korekcija će biti:

na &� -11 dB

na &� 0 dB

na &* +1 dB U tom slučaju je ukupni nivo u dB(A):

�? = 10 log ( 10�,@ + 10�,� + 10�,�)

�? = 66,1 dB(A)

Ukupni nivo u dB(A) je manji u drugom slučaju, jer su korekcije koje unosi ponderaciona karakteristika „A“ dovele do promene nivoa pojedinih komponenata.


s t r a n a | 37

Pitanja za proveru znanja:

1. Šta se proučava u fiziološkoj akustici? 2. Skicirati čulo sluha i njegove osnovne delove. Objasniti funkciju

pojedinih delova ovog čovekovog organa. 3. O čemu govori Veber - Fehnerov zakon? Kako su uvedeni decibeli? 4. Šta je subjektivna visina tona? U kojim se ona jedinicama izražava? 5. Šta je boja tona? 6. Čime je određeno čujno područje uva? Skicirati ovo područje. 7. Šta su izofonske linije? Kako su dobijene? Skicirati ih. 8. Kako su definisani foni, a kako soni? Na koji način se određuje

subjektivna jačina složenog zvuka u fonima? 9. Šta su decibeli ’A’? 10. Od kojih delova se sastoji vokalni trakt? 11. Navesti osnovne akustičke osobine samoglasnika i suglasnika 12. Šta je razumljivost govora? Kako se ona meri? Od čega zavisi?

Literatura: [1] T. Jelaković,. Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, Školska knjiga, Zagreb, 1978. [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [3] M. Simonović, D. Kalić, P. Pravica, Buka – štetna dejstva, merenje i zaštita, Institut za dokumentaciju zaštite na radu, Niš, 1982. [4] M. Simonović, Audiologija I, savremena administracija, Beograd 1977. [5] S. Jovičić, Govorna komunikologija, nauka, Beograd, 1999. [6] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, 2008.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija

s t r a n a | 39

3. AKUSTIKA PROSTORIJA Osnovni pojmovi i fizičke veličine u Akustici prostorija su: � Koeficijent apsorpcije je odnos apsorbovane akustičke energije i ukupne

akustičke energije koja dođe na neku površinu. Ovaj koeficijent je osobina svakog materijala i ima vrednosti od 0 do 1.

� Koeficijent refleksije je odnos reflektovane akustičke energije i ukupne

akustičke energije koja dođe na neku površinu. To je osobina svakog materijala, a vrednosti su od 0 do 1. Zbir koeficijenata apsorpcije i refleksije je uvek jedinica.

� Apsorpcija prostorije (A) je proizvod površine (S) i koeficijenta apsorpcije (α)

materijala nanetog na tu površinu. Izražava se u m2.

� Apsorpcija jednog čoveka na srednjim frekvencijama iznosi oko 0,5 m2.

� Vreme reverberacije je ono vreme koje je potrebno da intenzitet zvuka (J) opadne u prostoriji na svoj milioniti deo. Ako se promena intenziteta izrazi preko logaritamske jedinice, koja nosi oznaku decibel (dB), tada vremenu reverberacije odgovara smanjenje nivoa za 60 dB, po prestanku rada zvučnog izvora. Uveo ga je, na osnovu brojnih merenja u salama, američki fizičar Sabin krajem devetnaestog veka.

� Sabinov obrazac, pomoću koga se izračunava u prostorijama vreme

reverberacije glasi:

� = � ∙ �� [s]

gde je V - zapremina prostorije u m3 , a A - apsorpcija prostorije u m2,

k = 0,161 s/m.

Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 40

� Optimalno vreme reverberacije je karakteristično za svaku prostoriju i kreće se od 0,2 s za govorna studija, do 4-5 s za crkve. Zavisi od frekvencije.

� Intenzitet zvuka u prostoriji zavisi od snage zvučnog izvora (Pa) i apsorpcije prostorije (A), na sledeći način:

� = 4 ∙ �� W/m2�

� Direktan zvuk se širi od izvora zvuka u prostoriju i dominira u blizini izvora.

� Reflektovani zvuk je zbir svih reflektovanih talasa u prostoriji i na većim rastojanjima od izvora postaje dominantan.

� Poluprečnik zone direktnog zvuka je karakterističan za svaku prostoriji. To je

poluprečnik zamišljenog kruga oko neusmerenog izvora zvuka, gde je intenzitet direktnog jednak intenzitetu reflektovanog zvuka. Izračunava se kao:

= � �50 [m]

� Apsorberi zvuka su materijali ili konstrukcije čija je osobina da pojačano upijaju (apsorbuju) zvuk. Dele se na one koji pojačano upijaju niske frekvencije (od najnižih do 300-400 Hz), srednje frekvencije (400 Hz do 4000-5000 Hz) i visoke frekvencije (preko 5000 Hz). Tako u praksi koristimo: · mehaničke rezonatore, za apsorpciju zvuka niskih frekvencija, · akustičke rezonatore, za apsorpciju zvuka srednjih frekvencija, · porozne materijale, za apsorpciju zvuka visokih frekvencija.

� Geometrijski oblik prostorije je veoma važan, jer od njega u znatnoj meri zavisi način formiranja zvučnog polja. Sredstva koja danas stoje na raspolaganju (materijali, konstrukcije i slično) pružaju mogućnost uspešnih korekcija čak i prostorija neodgovarajućih oblika, što znači da se i u njima mogu postići veoma dobri uslovi izvođenja i slušanja.


s t r a n a | 41

ZADACI (I DEO) 3.1 Koliko iznosi prosečan koeficijent apsorpcije zidova, poda i tavanice

prostorije čije su dimenzije 20 x 14 x 8 m, ako je vreme reverberacije ove prostorije, kada je prazna, 1,6 s?

Rešenje: Površina zidova, poda i tavanice iznosi:

S = 2⋅(20⋅14 + 20⋅8 + 14⋅8) m2 = 1104 m2

Zapremina je: � = (20 ∙ 14 ∙ 8)m = 2240 m

Ukupna apsorpcija prostorije je: � = � ∙ �� ,

Pri čemu je �� prosečan koeficijent apsorpcije. Prema Sabinovom obrascu, ukupna apsorpcija je:

� = 0,161 ∙ �� [m�] Iz gornja dva izraza dobija se:

�� = 0,161 ∙ �� ∙ � ,


s t r a n a | 42

�� = 0,161 ∙ 22401104 ∙ 1,6 , �� = 0,2

3.2 Dimenzije jedne učionice su 4 x 6 x 10 m, a vreme reverberacije iznosi 1,5

s. Kada u učionicu uđu studenti vreme reverberacije će se smanjiti.

Izračunati koliko će biti vreme reverberacije, ako u učionicu uđe 40 studenata, pri čemu se zna da je prosečna apsorpcija jednog čoveka 0,5 m2 ?

Rešenje: Prazna učionica ima apsorpciju:

� = 0,16 ⋅ �� = 0,16 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 101,5 m� = 25,6 m� .

Apsorpcija se povećava kada uđe 40 studenata i iznosi: �� = � + 40 ∙ �č = (25,6 + 40 ∙ 0,5)m� = 45,6 m� . Vreme reverberacije će sa 40 studenata iznositi:

�� = 0,16 ⋅ �� = 0,16 ⋅ 24045,6 s = 0,84 s ,

pri čemu je zanemarena promena zapremine učionice po ulasku studenata.


s t r a n a | 43

3.3 Prostorija paralelopipednog oblika ima dimenzije 4 x 6 x 8 m. Na

zidovima je apsorpcioni materijal, a na njima su i dva prozora, dimenzija 1 x 1,2 m2 i drvena vrata, dimenzija 2 x 1 m2. Koeficijenti apsorpcije su: - materijala na zidovima �� = 0,7 - prozora �� = 0,2 - vrata �� = 0,8 - poda i plafona, koji su od betona, �� = 0,05.

Izračunati: a) ukupnu apsorpciju prostorije, b) prosečni koeficijent apsorpcije u prostoriji, c) vreme reverberacije.

Rešenje: a) Zapremina prostorije je:

� = 4 ∙ 6 ∙ 8 m = 192 m .

Ukupna površina, zidova, poda i tavanice, je: �� = 2 ∙ (4 ∙ 6 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 8)m� = 208 m� .

Površina zidova je: �� = 2 ∙ (4 ∙ 6 + 4 ∙ 8) m� = 112 m�.

Površina prozora je: 2�� = 2 ∙ 1 ∙ 1,2 m� = 2,4 m� .


s t r a n a | 44

Površina vrata je: �� = 2 ∙ 1 m� = 2 m� Kada se oduzmu površine prozora i vrata od površine apsorpcionog matarijala na zidovima, dobija se: �� = �� − 2�� − �� = (112 − 2,4 − 2) m� = 107,6 m� Apsorpcije pojedinih površina su: · prozori: �� = �� ∙ 2�� = 0,48 m� , · vrata: �� = �� ∙ �� = 1,6 m� , · apsorpcioni materijal na zidovima: �� = �� ∙ �� = 75,32 m� , · pod: �� = �! ∙ �� = 0,05 ∙ 6 ∙ 8 m� = 2,4 m� , · plafon: ��"�#. = �! ∙ ��"�#. = 0,05 ∙ 6 ∙ 8 m� = 2,4 m� .

Ukupna apsorpcija u prostoriji je: �� = �� + �� + �� + �� + ��"�#. = 82,2 m� .

b) Prosečni koeficijent apsorpcije je:

�� = �� = 82,2208 = 0,4 .


s t r a n a | 45

c) Vreme reverberacije je:

� = 0,16 ⋅ ��$ = 0,16 ∙ 19282,2 s = 0,4 s .

3.4 Govornik, koji se može smatrati tačkastim izvorom, u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m, stvara nivo zvuka od 74 dB. Izračunati koliki nivo zvuka će stvoriti isti govornik u učionici čija je zapremina 1000 m3, a vreme reverberacije 1,25 s. Rešenje: Nivo zvuka je u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m od tačkastog izvora:

% = 10 log ��& = 74 dB . Može se izračunati intenzitet zvuka u posmatranoj tački: � = �& ∙ 10"/�& = 10'�� ∙ 10*-/�& W m�⁄ � = 10'�� ∙ 10*,- W m�⁄ = 10'-,: W m�⁄ � = 2,5 ∙ 10'; W m�⁄ .

Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru je:

� = �4<� = 2,4 ∙ 10'; W m�⁄ ,


s t r a n a | 46

iz čega se može izračunati akustička snaga izvora: � = 4<� ∙ � = 4< ∙ (1m)� ∙ 2,4 ∙ 10'; W m�⁄ , � = 3,01 ∙ 10': W .

Na osnovu Sabinovog obrasca, može se izračunati ukupna apsorpcija u prostoriji:

� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 10001,25 m� � = 128,8 m� Intenzitet zvuka u prostoriji, ukupne apsorpclJe �, u kojoj se nalazi govornik zvučne snage � je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 3,01 ∙ 10':

128,8 W m�⁄ �� = 0,0934 ∙ 10': W m�⁄ = 9,34 ∙ 10'> W m�⁄

Nivo zvuka koji u prostoriji stvara govornik je:

% ≅ 10 log ��& = 10 log 9,34 ∙ 10'>

10'�� dB = 10 log 9,34 ∙ 10- dB % ≅ 49 dB


s t r a n a | 47

3.5 U prostoriji zapremine 400 m3 i vremena reverberacije 1,7 s, nalaze se

dva zvučna izvora čije su snage Pa1 = 0,25 mW i Pa2 = 0,75 mW. Izračunati nivo zvuka u prostoriji. Rešenje: Prema Sabinovom obrascu može se izračunati ukupna apsorpcija prostorije. Ona iznosi:

� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 4001,7 m� � = 37,9 m� .

Intenzitet zvuka, koji u prostoriji stvara prvi izvor je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 0,25 ∙ 10'

37,9 W m�⁄ �� = 26,4 ∙ 10': W m� .⁄

U istoj prostoriji drugi izvor stvara intenzitet:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 0,75 ∙ 10'

37,9 W m�⁄ �� = 79,2 ∙ 10': W m�⁄

Ukupni intenzitet zvuka u prostoriji jednak je zbiru ova dva: �� = �� + ��


s t r a n a | 48

�� = 105,6 ∙ 10': W m�⁄ Nivo zvuka je tada:

%� = 10 log ��&

%� = 10 log 105,6 ∙ 10':10'�� dB = 10 log(105,6 ∙ 10:) dB

% = 80,2 dB

3.6 Hor od 50 članova peva u prostoriji čija je zapremina 2000 m3. Svaki član hora je zvučni izvor čija je akustička snaga Pa1. Vreme reverberacije, u prisustvu hora je 2 s.

Za koliko dB će se povećati nivo zvuka u prostoriji, ako se hor poveća još za 100 članova i ako se zna da je apsorpcija jedne osobe 0,5 m2? Rešenje: Kada u prostoriji peva hor od 50 članova intenzitet zvuka je:

�� = 4 ∙ �� , gde je � akustička snaga 50 horskih pevača, a A1 ukupna apsorpcija prostorije, uključujući i apsorpciju 50 osoba. Ako se broj članova hora poveća još za 100, akustička snaga se povećava tri puta, u odnosu na prethodno stanje, a apsorpcija za 100 · 0,5 m2. Intenzitet zvuka, u novoj situaciji je:


s t r a n a | 49

�� = 4 ∙ 3�� = 12 ∙ �� + 100 ∙ 0,5 Apsorpcija u prostoriji, u prisustvu 50 članova hora je:

�� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 20002 m� � = 160 m�

Povećanje nivoa zvuka u prostoriji, po ulasku još 100 članova hora je:

∆% = 10 log �� = 10 log ��∙�A�CD;& -∙�A�C

∆% = 10 log ��∙�A�:&D;& -�A�:& ∆% = 3,6 dB .

Kao što se vidi povećanje nivoa neće biti značajnije i iznosiće svega 3,6 dB.

3.7 U jednoj prostoriji čija je zapremina 1200 m3, vreme reverberacije 1,5 s, a ivice stoje u odnosu 1 : 1,4 : 2,6, radi zvučni izvor.

Izračunati koliko puta, prosečno, treba da se reflektuje zvuk u ovoj prostoriji, po isključenju zvučnog izvora, pre nego što nivo zvuka u njoj opadne za 30 dB?


s t r a n a | 50

Rešenje: Zapremina prostorije je: � = E ∙ 1,4E ∙ 2,6E = 3,64 E,

gde je E najkraća stranica. Odavde je:

E = � �3,64F = �12003,64F m = 6,91 m . Ostale stranice su: G = 1,4E = 1,4 ∙ 6,91 m = 9,67 m , H = 2,6E = 2,6 ∙ 6,91 m = 17,96 m Površina prostorije je: � = 2 (EG + EH + GH) � = 2 (6,91 ∙ 9,67 + 6,91 ∙ 17,96 + 9,67 ∙ 17,96) m� � = 729 m� Srednji koeficijent apsorpcije je:


s t r a n a | 51

�� = �� = 0,16 ∙ �� ∙ � = 0,16 ∙ 1200729 ∙ 1,5 = 0,18 Prosečan broj refleksija u sekundi je: I� = HJ ̅ , gde je J ̅srednja dužina slobodnog puta između dve refleksije. Ona uvek iznosi:

J ̅ = 4 ∙ �� , pa je:

I� = H ∙ �4 ∙ � = 51,65 Na osnovu definicije vremena reverberacije (vreme potrebno da nivo zvuka opadne za 60 dB), može se zaključiti da će nivo opasti za 30 dB u vremenu koje je jednako polovini vremena reverberacije, što iznosi 0,75 s. U tom slučaju je traženi prosečan broj refleksija: I�& = 0,75 ∙ I� = 0.75 ∙ 51,65 = 38,7

3.8 U jednoj prostoriji dva zvučna izvora emituju jednakom snagom od 1 mW dva prosta zvuka, čije su frekvencije 150 Hz i 1000 Hz. Vreme revereberacije iznosi 3 s na 150Hz i 2 s na 1000Hz. Zapremina prostorije je 250 m3.


s t r a n a | 52

Izračunati:

a) Koliki je prosečni nivo zvuka u prostoriji? b) Ako oba izvora istovremeno prekinu rad, za koliko će se decibela

smanjiti prosečan nivo zvuka, posle 1 s? Rešenje: a) Intenzitet zvuka na 150 Hz je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ � ∙ ��0,16 ∙ �

�� = 4 ∙ 10' ∙ 30,16 ∙ 250 W/m� = 3 ∙ 10'- W/m�

Na 1000 Hz intenzitet iznosi:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ � ∙ ��0,16 ∙ �

�� = 4 ∙ 10' ∙ 20,16 ∙ 250 W/m� = 2 ∙ 10'- W/m�

Ukupan intenzitet zvuka u prostoriji je: �L = �� + �� = 5 ∙ 10'- W/m�

Odgovarajući nivo zvuka je:

% = 10 log �L�& = 10 log 5 ∙ 10'-

10'�� dB


s t r a n a | 53

% = 87 dB

b) Nivo zvuka pojedinih komponenti iznosi:

%� = 10 log ��& = 10 log 3 ∙ 10'-

10'�� dB = 84,8 dB

%� = 10 log ��& = 10 log 2 ∙ 10'-

10'�� dB = 83 dB Na 150 Hz vreme reverberacije iznosi 3 s, pa će za 1 s nivo zvuka opasti za 1/3 vremena reverberacije, tj. za 20 dB. Na frekvenciji 1000 Hz vreme reverberacije je 2 s, pa će nivo za 1 s opasti za 30 dB. Prema tome posle 1 s, po isključenju zvučnih izvora, nivoi ove dve komponente će biti: %�, = (84,8 − 20) dB = 64,8 dB , %�, = (83 − 30) dB = 53 dB . Intenziteti koji odgovaraju ovim nivoima su: ��, = �& ∙ 10"C �&⁄ = 10'�� ∙ 10:-,>/�& W/m� = 3 ∙ 10': W/m� ��, = �& ∙ 10"M �&⁄ = 10'�� ∙ 10;/�& W/m� = 2 ∙ 10'* W/m�


s t r a n a | 54

Ukupan intenzitet posle jedne sekunde po isključenju izvora: �L, = ��, + ��, = 3,2 ∙ 10': W/m� . Ukupan nivo posle 1 s je:

%, = 10 log �L,�& = 10 log 3,2 ∙ 10':

10'�� dB = 65 dB . Nivo zvuka će se u prostoriji smanjiti za: ∆% = % − %, = (87 − 65) dB = 22 dB .

3.9 Tačkasti izvor zvuka se nalazi u prostoriji čija je zapremina 100 m3, površina 130 m2 i vreme reverberacije 0,5 s. Izračunati rastojanje od izvora na kome će intenzitet direktnog talasa biti jednak intenzitetu reflektovanih talasa. Rešenje: Intenzitet direktnog talasa je:

�N = �4<� Prosečan intenzitet reflektovanih talasa u prostoriji je:

�O̅ = 4�� (1 − �) = 25 ∙ � ∙ �� P1 − 0,16 ∙ �� ∙ � Q Ovaj intenzitet ne zavisi od rastojanja.


s t r a n a | 55

Traži se rastojanje na kome su: �N = �O̅ To znači da je: �4<� = 25 ∙ � ∙ �� P1 − 0,16 ∙ �� ∙ � Q Rešavanjem po r, dobija se traženo rastojanje:

= � 1< ∙ R�&& ∙ ST − �:U V = �1

< ∙ R�&& ∙ &,;�&& − �:�&V m = 0,92 m .

3.10 U jednoj prostoriji nalaze se dva zvučna izvora, od kojih jedan emituje ton od 1 kHz, a drugi ton od 50 Hz, ali tri puta većom snagom od prvog. Vremena reverberacije prostorije na 50 Hz i 1 kHz stoje u odnosu 1,7 : 1. Prag čujnosti na 50 Hz je oko 35 dB iznad praga čujnosti na 1 kHz. Na 50 Hz objektivno pojačanje zvuka od 1 dB približno odgovara subjektivnom pojačanju od 2 fona. Oba ova naizmenično emitovana zvuka imaju istu subjektivnu jačinu. Koliko ona iznosi? Rešenje: U postupku rešavanja sve veličine koje se odnose na 50 Hz imaće indeks 1, a veličine označene indeksom 2 odnose se na 1 kHz. Iz uslova zadatka je: �C = 3 ∙ �M


s t r a n a | 56

a za vremena reverberacije važi: �� = 1,7 ∙ �� Intenziteti zvuka su:

�� = 25 ∙ �C ∙ �� = 25 ∙ 3�M ∙ 1,7�� = 25 ∙ 5,1 ∙ �M ∙ ��

�� = 25 ∙ �M ∙ ��

Razlika u nivoima ova dva zvuka je:

∆% = 10 log �� = 10 log 5,1 dB = 7 dB .

Prema tome: %� = %� + 7 dB Uslov zadatka je da su subjektivne jačine ova dva tona iste: Λ� = Λ�

Ako je granica čujnosti na 50 Hz na nivou od 35dB, a na istoj frekvenciji skala fona je dvostruko gušća od skale u decibelima, onda je pri nivou zvuka L1 subjektivna jačina, odnosno broj fona: Λ� = (%� − 35) ∙ 2 fona


s t r a n a | 57

Na frekvenciji 1 kHz skala u fonima se poklapa sa skalom u decibelima. Zbog toga su numeričke vrednesti Λ2 i L2 jednake. Dobija se: %� = %� − 7 dB Imajući u vidu da je subjektivna jačina zvuka ova dva tona ista, može se pisati da je i: Λ� = %� − 7 fona Izjednačavajući relacije za subjektivnu jačinu, dobija se da je: (%� − 35 dB) ∙ 2 = %� − 7 dB .

Rešavanjem po %�, dobija se: %� = 63 dB , pa je: %� = (63 − 7) dB = 56 dB . Na osnovu jednakosti fona i decibela na 1000 Hz, sledi da je: Λ� = Λ� = 56 fona

3.11 U jednoj vežbaonici nalazi se N vežbača koji stvaraju buku. Odrediti da li će nivo buke biti viši ili niži, ako se vežbaonica podeli pregradama na tri jednaka dela, pri čemu u svakom delu ostaje trećina vežbača, a prosečan koeficijent apsorpcije za novodobijene prostorije ostaje nepromenjen.


s t r a n a | 58

Rešenje: Intenzitet zvuka u vežbaonici je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ �� ∙ �� , gde su Pa - akustička snaga svih vežbača, A1 - apsorpcija, S1 - površina vežbaonice, i �� - srednji koeficijent apsorpcije. Kada se vežbaonica izdeli na tri dela, intenzitet zvuka u jednom delu je:

�� = 4 ∙�A�� ,

gde su A2 i S2 apsorpcija, odnosno površina dela podeljene vežbaonice. Odnos intenziteta zvuka u ova dva slučaja je: �� = 3 ∙ �� . Da bi se odredila površina prostorije može se njen oblik aproksimirati kockom. U tom slučaju je, ako je poznata zapremina, jedna njena stranica a = V1/3. Polazeći od ove relacije, površina vežbaonice je S1 = 6 V2/3 gde je V zapremina cele vežbaonice, a površina novodobijene prostorije posle deljenja:

�� = 6 P � 3 Q�/


s t r a n a | 59

Uvršćujući ove vrednosti dobija se da je odnos intenziteta:

�� = 1,44 ,

ili u decibelima:

10 log �� = 10 log 1,44 dB = 1,6 dB

Nivo buke će se, posle deljenja, smanjiti za svega 1,6 dB.

3.12 U jednoj prostoriji rade tri izvora zvuka jednake snage, ali različitih

frekvencija. Vremena reverberacije, na ovim frekvencijama, stoje u odnosu 1 : 2 : 3. Izračunati za koliko se promeni nivo zvuka u prostoriji ako u njoj radi samo jedan zvučni izvor i to onaj koji bi stvarao najveći nivo? Rešenje: Intenziteti koje stvaraju ovi izvori zvuka su:

�� = 25 ∙ � ∙ ��

�� = 25 ∙ � ∙ ��

� = 25 ∙ � ∙ ��


s t r a n a | 60

Na osnovu odnosa vremena reverberacije može se pisati da je:

�� = 25 ∙ � ∙ 2�� = 2 ��

� = 25 ∙ � ∙ 3�� = 3 �� Ukupni intenzitet zvuka je: � = �� + �� + �

� = �� + 2 �� + 3 �� = 6 �� Iz gornjih izraza je očigledno da bi treći izvor stvarao najviši nivo zvuka. Prema tome, tražena promena nivoa je:

∆% = 10 log �� = 10 log 3 ��6 �� ∆% = −3 dB

Odnosno nivo zvuka se smanji za 3 dB.

3.13 U jednoj čekaonici 20 ljudi stvara buku određenog nivoa. Apsorpcija prazne čekaonice je 16 m2, a prosečna apsorpcija jedne osobe je 0,5 m2.

Koliko bi još ljudi trebalo da uđe pa da se nivo buke poveća za 3 dB?


s t r a n a | 61

Rešenje: Ako je prosečna zvučna snaga jedne osobe Pa, apsorpcija prazne čekaonice A0, a apsorpcija jedne osobe, uproseku, A1 = 0,5 m2

, intenzitet zvuka u čekaonici, kada se u njoj nalazi 20 ljudi je:

�� = 4 ∙ 20��& + 20�� Kada u čekaonicu uđe još n ljudi intenzitet zvuka je:

�� = 4 ∙ (20 + I) ∙ ��& + (20 + I) ∙ �� Pošto je prema uslovu zadatka, nivo zvuka povećan za 3 dB, to je:

10 log �� = 3 iz čega proizilazi da je: �� = 2 Zamenom vrednosti za �� i �� dobija se: �� =

(20 + I) ∙ (�& + 20��)20[�& + (20 + I)��] = 2 Odavde se može izračunati n, tj.broj ljudi koji treba da uđe u čekaonicu:


s t r a n a | 62

I = 201 − 40 �C�Y'�&�C

I = 201 − 40 &,;�:'�&∙&,; I = 87 Prema tome da bi se nivo zvuka povećao za 3 dB u čekaonicu treba da uđe još 87 ljudi.

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta nazivamo difuznim zvučnim poljem? 2. Kako se definiše apsorpcija prostorije? Koje su njene dimenzije? 3. Šta je vreme reverberacije? Od čega ono zavisi? 4. Kako glasi Sabinov obrazac? Koliko iznosi optimalno vreme reverberacije,

za prostorije različite namene, na oko 1000 Hz? 5. Kako se formira zvučno polje u prostoriji? Na koji način se izračunava

intenzitet zvuka u prostoriji? 6. Šta je poluprečnik direktnog zvuka? Kako se ova veličina može izračunati? 7. Šta su mehanički rezonatori? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 8. Skicirati izgled akustičkih rezonatora i objasniti kako se oni u praksi

konstruišu? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 9. Šta su porozni materijali? Koji materijali se svrstavaju u porozne? 10. Koliko geometrijski oblik prostorije utiče na akustičke uslove u njoj? Šta su

korisne refleksije zvuka?


s t r a n a | 63

AKUSTIKA PROSTORIJA II DEO � Rezonanse prostorije. Paralelopipedna prostorija je rezonantni sistem sa

beskonačno mnogo sopstvenih frekvencija rezonanse koje su približno date izrazom [4]:

Z\ = H2 �PI^J^ Q� + _I`J` b

� + PI�J� Q�

gde su: lx, ly, lz – dimenzije prostorije, N – trio prirodnih brojeva (nx, ny, nz), c – brzina zvuka.

� Broj sopstvenih frekvencija rezonanse prostorije u frekvencijskom opsegu Δf

u okolini frekvencije f iznosi [4]:

∆c = _4 ∙ < ∙ � ∙ Z�H + < ∙ � ∙ Z2 ∙ H� + %8 ∙ Hb ∙ ∆Z

gde su V, S i L zapremina, površina i ukupna dužina ivica prostorije, respektivno.

� Propusni opseg rezonantne krive za datu sopstvenu frekvenciju prostorije je jednak [4]:

e(−3dB) = 2,2� ,

gde je T vreme reverberacije prostorije.


s t r a n a | 64

� Frekvencijska karakteristika prostorije u datoj tački ima veliki broj maksimuma i minimuma koji su rezultat superpozicije pritisaka stojećih talasa na sopstvenim frekvencijama rezonanse prostorije. Drugim rečima, fekvencijska karakteristika prostorije predstavlja obvojnicu amplituda pojedinačnih pritisaka uspostavljenih na sopstvenim frekvencijama prostorije, slika 3.1.

Slika 3.1: Frekvencijska karakteristika prostorije dimenzija 10m x 6m x 4m [12]

� Kritična frekvencija prostorije je frekvencija do koje u prostoriji dominiraju rezonanse i data je izrazom [14]:

Zh = 2000�� gde je T vreme reverberacije a V zapremina prostorije. Iznad ove frekvencije u prostoriji važe statistički zakoni i uspostavlja se homogeno i difuzno zvučno polje.

� Ukupna apsorpcija prostorije može se izraziti relacijom: � = �i + �č + ��

0

-10

-20

-30

-40

20 25 31,5 40 50 63 80 100Frekvencija (Hz)


s t r a n a | 65

gde je As apsorpcija površina prostorije, Ač apsorpcija ljudi i Av apsorpcija vazduha u prostoriji.

� Apsorpcija vazduha u prostoriji može da bude značajna na višim

frekvencijama. Ona je veća što je veća zapremina prostorije i što je manja apsorpcija njenih površina, odnosno veće vreme reverberacije prostorije. Njen uticaj se izražava preko koeficijenta slabljenja intenziteta zvuka m, (koji ima dimenziju 1/m) i zapremine prostorije [4]: �� = 4 ∙ k ∙ � .

Koeficijent m zavisi od frekvencije i relativne vlažnosti vazduha u prostoriji.

� Koeficijenti apsorpcije različitih materijala koji se koriste za oblaganje zidova prostorija, kao i apsorpcija nameštaja (stolice, fotelje) i ljudi zavise od frekvencije. Njihove vrednosti u oktavnim opsezima sa centralnim frekvencijama od 125 Hz do 4 kHz, date su u prilogu 3.1 [4].

� Mehanički rezonator se sastoji od ploče ili membrane postavljene na određenom rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne ovog rezonatora data je izrazom [4]:

ZO = 600pki ∙ G ,

gde je ms površinska masa ploče u kg/m2, a b njeno rastojanje od zida dato u cm.

� Akustički rezonator predstavlja perforisanu ploču postavljenu na datom

rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne akustičkog rezonatora jednaka je [4]:

ZO = 550 ∙ � qJrt ∙ G ,


s t r a n a | 66

gde je lef efektivna dužina otvora perforisane ploće, data relacijom, Jrt = J + 1,7 ∙ E

a, poluprečnik otvora, b rastojanje perforisane ploče od zida i � perforacija data u procentima. Sve mere u prethodnom izrazu su date u centimetrima.

� Akustički rezonator sa procepom umesto rupa ima otvore u obliku šliceva ili procepa. On se sastoji iz letava odgovarajuće širine w i debljine l, koje su postavljene na međusobnom rastojanju r i odmaknute od kruog zida na rastojanje b. Njegova frekvencija rezonanse se može približno odrediti prema izrazu [13]:

ZO ≈ 5486� Jrt ∙ G ∙ (v + ) ≈ 550� qJrt ∙ G . Procenat otvora ovog rezonatora je: q = 100 v +

U prethodnom izrazu sve mere su date u centimetrima. Vidi se da je forma izraza za rezonansu rezonatora sa procepom ista kao kod akustičkog rezonatora. Jedina razlika je što je ovde efektivna dužina otvora: Jrt = J + 1,2 ∙ .

� Mehanička zaštita apsorpcionog materijala treba da bude tanak materijal (folija) male površinske mase. Koeficijent prolaska ili transmisije zvučne energije kroz ovaj materijal treba da bude što veći u datom opsegu frekvencija, a može se odrediti iz formule [4, 13]:


s t r a n a | 67

w = 11 + Rx ∙ yz� ∙ { ∙ h cos }V�

gde je: f�� 2 kružna frekvencija, ms površinska masa materijala, ugao pod kojim zvučni talasi stižu do zaštitnog sloja, gustina vazduha i c brzina zvuka. Kada se umesto folije za zaštitu apsorpcionog materijala koriste tanke perforisane ploče ili limovi kod njih je pogodnije odrediti sposobnost propuštanja zvučne energije preko indeksa transparetnosti TI datog relacijom [5]:

�~ = 655 q (%)< ∙ J (mm) ∙ ()�(mm�) = 16387 I ∙ �(mm�)J (mm) ∙ ()�(mm�)

gde je l debljina ploče, d prečnik rupa, e rastojanje između rupa, � procenat perforacije i n broj otvora po jedinici površine. Kao što se iz prethodnog izraza vidi sve mere su u milimetrima. Vrednost indeksa transmisije u datom opsegu frekvencija treba da bude veća od 2000.

� Dubina brazda Schroeder-ovog difuzora je data matematičkom relacijom

[12]: = I�mod c,

koja predstavlja numerički red ostataka dobijenih deljenjem kvadrata prirodnih brojeva n, prostim neparnim brojem N.

� Donja granična frekvencija fmin Schroeder-ovog difuzora se određuje iz uslova

da je na ovoj frekvenciji dubina najdublje brazde difuzora dn (max) jednaka polovini talasne dužine zvuka, odnosno [12]:

() = �c ∙ 2 = �c ∙ H2 ∙ Z ,


s t r a n a | 68

gde je smax najveci broj u redu ostataka kvadrata. � Gornja granična frekvencija Schroeder-ovog difuzora se nalazi iz izraza [12]: Z = H2 ∙ ( + �) ,

gde je W širina njegovog procepa (brazde) a T debljina zida procepa.


s t r a n a | 69

ZADACI (II DEO) 3.14 Izračinati dvadeset najnižih frekvencija na kojima se javljaju sopstvene

rezonanse za dve prostorije iste zapremine čije su dimenzije 9x9x9 m3 i 18x9x4,5 m3.

Rešenje: Sopstvene frekvencije razonanse paralelopipedne prostorije se određuju prema izrazu:

Z\ = Z,, = H2 �PI^J^ Q� + _I`J` b

� + PI�J� Q��Hz�

gde su: lx, ly, lz – dimenzije prostorije, N – trio prirodnih brojeva (nx, ny, nz) c – brzina zvuka (343 m/s na 20� C).

Frekvencije rezonanse su date u tabeli 3.1. Kao što se vidi za prostoriju čije su sve dimenzije iste (kocka) ove frekvencije se ponavljaju za različite načine oscilovanja zvučnih talasa u njoj. Rezultat toga je da su sopstvene frekvencije rezonanse retke na niskim frekvencijama, što nepovoljno utiče na frekvencijsku karakteristiku zvučnog izvora u ovoj prostoriji. Stoga je najnepovoljniji oblik prostorije kocka.

Tabela 3.1: Frekvencije rezonanse dve prostorije iste zapremine a različitog oblika

Prostorija 9x9x9 m3 Prostorija 18x9x4,5 m3 , , Frekvencija, Hz , , Frekvencija, Hz 0,0,0 0,0 0,0,0 0,0

1,0,0 19,1 1,0,0 19,1

0,1,0 19,1 0,1,0 19,1

0,0,1 19,1 0,0,1 19,1

1,1,0 26,9 1,1,0 26,9


s t r a n a | 70

1,0,1 26,9 1,0,1 39,3

0,1,1 26,9 0,1,1 42,6

1,1,1 33,0 1,1,1 43,7

2,0,0 38,1 2,0,0 19,1

0,2,0 38,1 0,2,0 38,1

0,0,2 38,1 0,0,2 76,2

2,1,0 42,6 2,1,0 26,9

1,2,0 42,6 1,2,0 39,3

2,0,1 42,6 2,0,1 42,6

0,2,1 42,6 0,2,1 53,9

1,0,2 42,6 1,0,2 76,8

0,1,2 42,6 0,1,2 78,6

2,1,1 46,7 2,1,1 46,7

1,2,1 46,7 1,2,1 54,7

1,1,2 46,7 1,1,2 79,1

3.15 Za prostoriju dimenzija 15x7x3 m3 odrediti tri najniže sopstvene

frekvencije rezonanse, kao i najnižu rezonansu prostornog stojećeg talasa. Rešenje: Da bi se odredile najniže frekvencije rezonanse prostorije potrebno je odrediti njihove vednosti za nekoliko najmanjih vrednosti brojeva nx, ny, nz, a zatim, uređujući ih po veličini, naći među njima one najniže.

Jedno je sigurno da najniža frekvencija rezonanse uvek odgovara najvećoj dimenziji prostorije, i ona je data izrazom:

Z\ = Z(�,&,&) = H2 ∙ J^ = 343 m s⁄2 ∙ 15 m = 11,4 Hz .

Najniže frekvencije ivičnih i površinskih talasa su:

Ivični f(1,0,0) = 11,4 Hz f(0,1,0) = 24,5 Hz f(0,0,1) = 57,2 Hz f(2,0,0) = 22,9 Hz f(0,2,0) = 49,0 Hz

Površinski f(1,1,0) = 27,0 Hz f(1,0,1) = 58,3 Hz f(0,1,1) = 57,2 Hz f(2,1,0) = 33,5 Hz f(1,2,0) = 50,3 Hz


s t r a n a | 71

Iz prethodnog je jasno da su tri najniže frekvencije rezonanse ove prostorije: f(1,0,0) = 11,4 Hz, f(2,0,0) = 22,9 Hz i f(0,1,0) = 24,5 Hz.

Najniža rezonansa prostornog stojećeg talasa se dobija kada svi brojevi nx, ny, nz imaju najmanju vrednost, različitu od nule, tj. kada je nx= ny= nz=1. Uz ovaj uslov se dobija da je:

f (1,1,1) = 63, 2 Hz. 3.16 Koliko fekvencija sopstvenih rezonansi ima u frekvencijskom opsegu

širine 1 Hz na frekvencijama 100 i 1000 Hz koncertna dvorana dimenzija lxd x lyd x lzd = 36x20x17 m3, a koliko režija dimenzija lxr x lyr x lzr = 5x4x3 m3? Kolike su najniže frekvencije rezonanse dvorane i režije?

Rešenje: Broj frekvencija rezonansi paralelopipedne prostorije na datoj frekvenciji f u opsegu f� dat je izrazom:

∆c ≈ _4 ∙ < ∙ � ∙ Z�H + < ∙ � ∙ Z2 ∙ H� + %8Hb ∆Z

gde su V, S i L zapremina, površina i ukupna dužina ivica prostorije, respektivno.

Za dvoranu i režiju se nalazi da je:

Dvorana

Vd = lxd lyd lzd = 12.240 m3

Sd = 2(lxd lyd + lxd lzd + lyd lzd) = 3.344 m2

Ld = 4(lxd + lyd + lzd) = 292 m

Režija

Vr = lxr lyr lzr = 60 m3

Sr = 2(lxr lyr + lxr lzr + lyr lzr) = 94 m2

Lr = 4(lxr + lyr + lzr) = 48 m


s t r a n a | 72

Tako za dvoranu dobijamo da je broj sopstvenih frekvencija u opsegu širine 1 Hz na frekvencijama 100 i 1000 Hz respektivno:

∆cN,(�&& ) = _4 ∙ < ∙ 12,240 ∙ 100�343 + < ∙ 3,344 ∙ 1002 ∙ 343� + 2928 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 43

∆cN,(�&&& ) = _4 ∙ < ∙ 12,240 ∙ 1000�343 + < ∙ 3,344 ∙ 10002 ∙ 343� + 2928 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 3,853

dok je za režiju:

∆cN,(�&& ) = _4 ∙ < ∙ 60 ∙ 10023433 + < ∙ 94 ∙ 1002 ∙ 3432 + 488 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 0,32 ≈ 0

∆cN,(�&&& ) = _4 ∙ < ∙ 60 ∙ 100023433 + < ∙ 94 ∙ 10002 ∙ 3432 + 488 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 20

Najniža frekvencija rezonanse dvorane je:

ZN(�,&,&) = H2 ∙ J^N = 343 �m/s�2 ∙ 36 �m� = 4,8 Hz

a režije:

ZO(�,&,&) = H2 ∙ J^O = 343 �m/s�2 ∙ 5 �m� = 34,3 Hz

Prethodni rezultati nam govore da je broj frekvencija rezonanse u malim prostorijama i na niskim frekvencijama mali dok je u velikim prostorijama i na visokim frekvencijama veliki. Pored toga, u velikim prostorijama područje sopstvenih frekvencija rezonanse je dovoljno nisko da o njemu


s t r a n a | 73

ne moramo posebno voditi računa. Nasuprot tome, kod malih prostorija sopstvene rezonanse su duboko u čujnom području i o njima se mora i te kako voditi računa.

3.17 Za prostoriju dimenzija 7x4x3 m3 i vremena reverberacije T=0,6 s,

odrediti najnižu sopstvenu frekvenciju rezonanse kao i granične frekvencije kojima je definisano područje difuzije ove prostorije (područje gde važe statistički zakoni). Koliko sopstvenih frekvencija rezonanse ima u opsegu trećine oktave čija je centralna frekvencija 250 Hz?

Rešenje:

Najniža frekvencija rezonanse odgovara najvećoj dimenziji prostorije, i ona je data izrazom:

Z\ = Z(�,&,&) = H2 ∙ J^ = 343 m s⁄2 ∙ 7 m = 24,5 Hz

Područje u kojem važe statistički zakoni za datu prostoriju (područje difuzije) nalazi se u granicama između f = fc i f = 4 fc , gde je fc kritična frekvencija prostorije data izrazom:

Zh = 2000� ��

T je vreme reverberacije prostorije, a V njena zapremina. Iz prethodnih podataka se dobija da je zapremina prostorije V = 7x4x3 m3 = 84 m3, pa je njena kritična frekvencija:

Zh = 2000� 0,6 s 84 m = 169 Hz .


s t r a n a | 74

Na osnovu prethodnog možemo konstatovati da je za ovu prostoriju područje rezonansi, gde se primenjuje talasna teorija, od 24,5 Hz (najniža frekvencija rezonanse) do 169 Hz (kritična frekvencija), dok je područje difuzije gde važe statistički zakoni ograničeno frekvencijama 169 Hz (kritična frekvencija) i 676 Hz (četvorostruka kritična frekvencija). Na višim frekvencijama je područje spekularnih refleksija gde važe pravila geometrijske akustike, slika 3.1.

Slika 3.1: Karakteristična frekvencijska područja prostorije dimenzija 7x4x3 m3.

U terci sa centralnom frekvencijom od 250Hz (sam početak opsega difuzije) broj sopstvenih frekvencija rezonanse je, približno (u izrazu ΔN smo zanemarili članove nižeg reda):

∆c ≈ 12 ∙ � ∙ Z� ∙ ∆ZH = 12 ∙ 84 ∙ 250� ∙ (0,232 ∙ 250)343 ≈ 90

što nam daje za pravo da ovde koristimo statističke zakone.

Rezonanse Difuzija Apsorpcija(Spekularne refleksije)

Frekvencijaf = 24,5 Hz (1,0,0) cf = 169 Hz c

4f = 676 Hz

cf =2000TV


s t r a n a | 75

3.18 Bioskopska sala ima dimenzije 22m x 12m x 7m (dxšxv). U salu može da

se smesti maksimalno 450 gledalaca. Izračunati vreme reverbeacije dve trećine pune sale na fekvencijama 125 Hz, 500 Hz i 2000 Hz ako su unutrašnje površine sale obradjene kako je dalje navedeno:

Tavanica:

- Viseća, od gipsa sa vazdušnim medjuprostorom, pozicija 22 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Zidovi: - 90 m2 je prekriveno pločama od drveta sa vazdušnim

međuprostorom ispunejnim apsorpcionim materijalom, pozicija 28 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

- 60 m2 akustičke ploče, pozicija 21 iz tabele Apsorpcioni materijali

(Prilog 3.1). - ostatak, omalterisani, goli, pozicija 4 iz tabele Apsorpcioni

materijali (Prilog 3.1).

Pod: - slobodna površina od 65 m2 linoleum, pozicija 7 iz tabele

Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1), ostatak prekriven foteljama. Filmsko platno:

- 20 m2, pozicija 17 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Vrata: - 15 m2, pozicija 24 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Sedišta:

- tapacirana, pozicija 32 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Rešenje: Zapremina sale iznosi: V = 22 m x 12 m x 7 m = 1848 m3. Površina tavanice je: Stav = 22 m x 12 m = 264 m2.


s t r a n a | 76

Površina zidova: Szid = 2x (22 m x 7 m +12 m x 7 m) = 476 m2. Površina golih zidova = Szid – (povr. drvenih ploča + povr. akust. ploča + povr. platna + povr. vrata) = (476 - 90 - 60 - 20 - 15) m2 = 291 m2. Broj gledalaca: dve trećine od punog kapaciteta = 300. Broj praznih sedišta: 150. Apsorpcija pojedinih površina u sali, nameštaja i gledalaca, kao i dobijeno vreme reverberacije (po Sabinovoj formuli) prikazani su u tabeli 3.2.

Tabela 3.2: Apsorpcija površina, nameštaja i gledalaca i vreme reverberacije sale u funkciji frekvencije

R. br Materijal

Površina (m2)

Redni broj u tabeli

Prilog 3.1

Koeficijent apsorpcije/apsorpcija (m2) 125 Hz 500 Hz 2000 Hz α A α A α A

1 Tavanica 264 22 0,25 66 0,1 26 0,05 13

2 Drvene ploče 90 28 0,4 36 0,15 13 0,1 9

3 Akusičke ploče 60 21 0,2 12 0,5 30 0,6 36

4 Goli zidovi 291 4 0,01 3 0,02 6 0,04 12

5 Platno 20 17 0,07 1 0,3 6 0,5 10

6 Vrata 15 24 0,4 6 0,2 3 0,15 2

7 Linoleum 65 7 0,01 1 0,02 1 0,04 3

8 Sedišta 150 32 0,1 15 0,2 30 0,4 60

9 Gledaoci 300 34 0,2 60 0,55 165 0,6 180

10 Apsorpcija u

vazduhu

1848

(zapremina) 39 - - 0,007 13

Ukupna apsorpcija (m2) 200 280 338 Vreme reverberacije (s) 1,5 1,1 0,9

3.19 Prazna reverberaciona prostorija ima frekvencijsku karakteristiku vremena reverberacije koja je data u tabeli 3.3 (drugi red):

Tabela 3.3: Vreme reverberacije reverberacione prostorije

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 T1(s) prazne prostorije 5,4 4,9 4,7 4,6 4,2 3,8

T2(s) sa materijalom 3,3 3,0 2,4 2,1 1,8 1,7


s t r a n a | 77

Zapremina prostorije je 186 m3. Na zidove prostorije je postavljeno 10 m2 akustičkih ploča nepoznatih karakteristika. Vreme rebeverberacije u prostoriji sa unetim pločama je dato u tabeli 3.3 (treći red). a) Odrediti koeficijent apsorpcije akustičkih ploča. b) Koliku količinu ovog materijala treba uneti u prostoriju da bi se vreme

reverberacije na 1000 Hz promenilo za 30%? Rešenje: a) Vreme reverberacije prazne prostorije je:

�� = 0,161 �� ,

gde je V njena zapremina a A1 ukupna apsorpcija.

Kada u prostoriju unesemo ploče čija je apsorpcija A2, njeno vreme reverberacije se može izraziti relacijom:

�� = 0,161 �� + �� .

Ovde smo zanemarili malu promenu apsorpcije A1 koja je nastala usled prekrivanja dela površine prostorije apsorpcionim pločama. Nakon eliminacije A1 iz gornje dve jednačine dobijamo:

�� = 0,161 ∙ � ∙ P 1�� − 1��Q.

Ako sada A2 zamenimo proizvodom površine unetog materijala (S2 = 10 m2) i njegovog koeficijenta apsorpcije 2, tj. 2222 10

�� SA , iz gornje jednačine konačno dobijamo:


s t r a n a | 78

�� = 0,161 ∙ � ∙ P 1�� − 1��Q = 30 ∙ P 1�� − 1��Q Vrednosti koeficijenta apsorpsije α2 unetih ploča na centralnim frekvencijama oktava od 125 Hz do 4 kHz date su tabeli 3.4.

Tabela 3.4: Koeficijenti apsorpcije akustičkih ploča

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

2 0,35 0,39 0,61 0,78 0,95 0,97

b) Unošenjem apsorpcionih ploča u reverberacionu prostoriju njeno vreme reverberacije će se smanjiti. U ovom slučaju to smanjenje na frekvenciji od 1000 Hz treba da bude 30%, odnosno vreme reverberacije sa T1 = 4,6 s treba da spadne na T3 = T1 - 0,3T1 = 0,7T1 = 3,22 s.

Apsorpcija prazne prostorije na frekvenciji 1000 Hz je:

�� = 0,161 �� = 0,161 1864,6 m� = 6,5 m�

Apsorpcija prostorije na istoj frekvenciji, sa unetim apsorpcionim pločama, pri čemu se vreme reverberacije smanjilo na T3 = 3,22 s, iznosi:

� = 0,161 �� = 0,161 1863,22 m� = 9,3 m�

Razlika ove dve vrednosti približno predstavlja apsorpciju unetih ploča Ap = A3 - A1 = 2,8 m2. S obzirom da koeficijent apsorpcije unetih ploča na frekvenciji 1000 Hz iznosi α2 = 0,78, to je njihova površina:


s t r a n a | 79

�� = �� = 2,80,78 m� = 3,6 m�

3.20 Jedna sala ima zapreminu 1000 m3. Kada se u sali nalazi 50 osoba koje stoje udaljene jedna od druge, vreme reverberacije T2 iznosi kako je dato u drugom redu tabele 3.5. Kako izgleda kriva zavisnosti vremena reverberacije prazne sale T1 od frekvencije? Apsorpcija jednog čoveka, u zavisnosti od frekvencije, Ač data je u trećem redu tabele.

Tabela 3.5: Vreme reverberacije sale T2 (sa 50 osoba)

i apsorpcija čoveka Ač u funkciji frekvencije

Frekvencija (Hz) 125 250 500 1k 2k 4k T2, Vreme reverb. sa 50 osoba (s) 1,6 1,4 1,2 1,2 1,1 1,1 Ač, apsorpcija čoveka (m2) 0,12 0,24 0,59 0,98 1,13 1,12

Vreme reverbracije prazne sale T1 je:

�� = 0,161 �� ,

gde je V zapremina a A1 apsorpcija prazne sale. Kada se u sali nalazi 50 osoba njeno vreme reverberacije T2 je:

�� = 0,161 �� + 50 ∙ �č ,

gde je Ač apsorpcija jednog čoveka. Eliminacijom A1 iz gornje dve jednačine dobijamo da je:

�� = 0,161 �� = 0,161 ∙ �0,161 TSM − 50 ∙ �č =1�SM − 50 �č&,�:�∙T =

1�SM − 0,31 ∙ �č .


s t r a n a | 80

Vrednosti vremena reverberacije prazne sale T1 na centralnim frekvencijama oktava od 125 Hz do 4 kHz date su u tabeli 3.6, dok su na dijagramu prikazane krive zavisnosti vremena reverberacije prazne T1, i pune sale T2, u funkciji frekvencije.

Tabela 3.6: Vreme reverberacije prazne sale

Frekvencija (Hz) 125 250 500 1k 2k 4k T1, vreme rever. prazne sale (s) 1,7 1,56 1,54 1,9 1,8 1,8

Slika 3.2: T1 i T2 u funkciji frekvencije. 3.21 Prostorija dimenzija 18 m x 10 m x 4,5 m ima sledeće koeficijente

apsorpcije (na srednjim frekvencijama): zidova α1 = 0,3, plafona α2 = 0,04 i poda α3 = 0,1. Koji procenat površine plafona treba obraditi akustičkim panelima čiji je koeficijent apsorpcije α4 = 0,85 da bi se vreme reverberacije smanjilo na 60 % vrednosti vremena reverberacije neobrađene prostorije?

Rešenje:

Vreme reverberacije neobrađene prostorije je:

2

1

0

125 250 500 1k 2k 4k

)s(T

)Hz(f

1T

2T


s t r a n a | 81

�& = 0,161 �� + �� + � ,

gde su A1, A2 i A3 redom, apsorpcije zidova, plafona i poda a V zapremina prostorije. Da bi odredili apsorpcije zidova, plafona i poda, prvo moramo odrediti njihove površine. Tako imamo da je:

površina zidova: �� = 2 ∙ (18 m ∙ 4,5 m + 10 m ∙ 4,5 m) = 252 m2 ,

površina plafona: �� = 18 m ∙ 10 m = 180 m2 i površina poda: � = 18 m ∙ 10 m = 180 m2.

Sada je: �� = �� ∙ �� = 252 m2 ∙ 0,3 = 75,6 m2, �� = �� ∙ �� = 180 m2 ∙ 0,04 = 7,2 m2 i � = � ∙ � = 180 m2 ∙ 0,1 = 18 m2,

pa se iz dobija da je vreme reverberacije neobrađene prostorije:

�& = 0,161 �� + �� + � = 0,161 100075,6 + 7,2 + 18 s = 1,6 s

Označimo sa S4 površinu plafona koju treba obraditi akustičkim panelima da bi vreme reverberacije prostorije spalo na vrednost Т = 0,6 · T0 = 0,96 s. Sada je apsorpcija plafona: ��, = (�� − �-) ∙ �� + �- ∙ �- ,


s t r a n a | 82

a vreme reverberacije prostorije:

� = 0,161 �� + �� + � = 0,161 �� + (�� − �-) ∙ �� + �- ∙ �- + � .

Rešavanjem prethodne jednačine po �- dobijamo:

�- = 0,161TS − (�� + �� + �)�- − �� =

0,161 �&&&&,: − (75,6 + 7,2 + 18)0,85 − 0,04 m� �- = 82,6 m� .

Dakle, od ukupne površine plafona, koja iznosi 180 m2, treba apsorpcionim panelima prekriti 82,6 m2 ili približno 46%, da bi vreme reverberacije prostorije opalo na 60% svoje početne vrednosti.

3.22 Nivo ukupnog zvuka na kritičnom rastojanju Dc od izvora u prostoriji je

75 dB. Koliki je nivo direktnog zvuka na rastojanjima 0,5 Dc, 2Dc i 5Dc od izvora? Koliki je nivo reverberantnog zvuka u prostoriji?

Rešenje: Na kritičnom rastojanju od izvora nivo direktnog i reflektovanog zvuka su jednaki, pa je nivo ukupnog zvuka LU za 3 dB veći od njih. Tako, u ovom primeru, nivo direktnog zvuka na rastojanju Dc od izvora je za 3 dB manji od nivoa ukupog zvuka odnosno jednak je LD = 73 dB. Istu vednost ima i nivo reverberantnog zvuka LR u prostoriji. Na duplo kraćem rastojanju od izvora (0,5Dc) nivo direktnog zvuka biće za 6 dB viši nego što je na kritičnom rastojanju, i iznosiće 79 dB. Drugim rečima, pri svakom skraćenju rastojanja na polovinu nivo direktnog zvuka poraste za 6 dB, odnosno pri svakom dupliranju rastojanja nivo direktnog zvuka opadne za 6 dB. Tako će na rastojanju 2DC nivo direktnog zvuka biti 66 dB. Po istoj logici, nivo direktnog zvuka na rastojanju 5Dc biće niži za


s t r a n a | 83

20 log (5Dc / Dc) = 20 log 5 = 14 dB

nego na kritičnom rastojanju i iznosiće

58 dB, kako je prikazano na slici 3.3.

Slika 3.3: Nivo zvuka u prostoriji u funkciji rastojanja od izvora

3.23 Proračunati mehanički rezonator za frekvenciju od 80 Hz ako je na raspolaganju panel ploča gustine 800 kg/m3 i debljine 2 cm. Skicom prikazati presek rezonatora.

Rešenje: Frekvencija rezonanse mehaničkog rezonatora data je izrazom:

ZO = 600pki [kg/m2] ∙ G [cm] ,

gde je ms površinska masa ploče rezonatora, a b njeno rastojan

Documents

AKUSTIKA Toroman/NPP DBBT/I... · 2019. 4. 12. · Intenzitet zvuka je količina akustičke energije koja u jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja