1

1. AKTUATORI I IZVRNI ORGANI

1.1 UVODNA RAZMATRANjA

Izvrni organ je element direktne grane SAU kojim se neposredno mijenja izvrna (upravljaka) vlast. Obino, izvrni organ mijenja intenzitet toka energije ili materijala kroz objekat upravljanja u cilju dostizanja odreenih performansi. Za pokretanje izvrnih organa mehanikog tipa koristi se izvrni mehanizam mehanikog tipa koji se kratko naziva aktuator, koji obezbjeuje zahtjevanu snagu. Postoje razni vidovi aktuatora, to sve zavisi od prirode izvrnog organa koji pokreu, tipa energije koju koriste za svoj rad, tipa upravljakog signala itd. Pozicioni aktuatori esto se zovu i servomotori koji pozicioniraju izvrne organe, npr. manipulativnu polugu kod regulacionog ventila. Servomotori se mogu posmatrati kao konvertori jednog vida energije koji je obino niskog nivoa, u drugi vid energije koji je obino visokog nivoa, a koji je neophodan za uspjeno pokretanje izvrnog organa. Takoe, aktuatori se mogu posmatrati i kao generatori sile ili momenta. Sila ili momenat mogu se izraziti kao proizvod F(p)I, gdje je F(p) racionalni operator, a I standardi ulazni signal srazmjeran signalu upravljanja malog energetskog nivoa. U operatoru F(p) sadran je zakon preslikavanja ulazne veliine I u izlaznu veliinu, stanje servomotora, kao i pojaanje servomotora. Rezultat dejstva sile servomotora na izvrni organ je kretanje izvrnog organa koje moe biti karakteristino pomakom (pozicijom), brzinom, ubrzanjem, itd. U tom sluaju, servomotori se mogu smatrati kao izvori kretanja sa odreenom unutranjom otpornou. U svim linearnim sistemima pod otporom, uslovno se definie odnos ulaznog i izlaznog signala, koji zavisi od elemenata linearnog sistema. Od dvije mogue analogije u elektromehanikim sistemima: napon sila i napon brzina, druga analogija ee se primjenjuje. Mehaniki otpor moe se razmatrati kao odnos brzina/sila (ili momenat), tj.

MMM

Z =C

(1.1)

gdje je: M maksimalna ugaona brzina, CM obrtni momenat pri ugaonoj brzini jednakoj nuli. Za elektrine motore bitne su dinamika i statika karakteristika motora. To je obino zavisnost momenat u funkciji brzine za razne nivoe upravljakog signala, o emi e kasnije u odjeljku 1.3 biti vie govora.

1.2 REGULACIONI VENTILI

U zavisnosti od objekta uptravljanja, tj. upravljke (manipulativne) varijable zavisi i tip izvrnog organa. Kod objekata upravljanja u procesnoj industriji (tehnoloki procesi) najei izvrni organi su ventili, klapne, leptirice, zasuni, itd. kada je protok manipulativna varijabla

2

nosilac energije kroz objekat upravljanja. Ako je npr. uptavljaka varijabla elektrina snaga tada izvrni organ moe biti elektromehanika sklopka, tiristor(i), tranzistor, itd. S obzirom da je problematika izvrnih organa tretirana u irokoj literaturi, ovdje e biti preciznirani samo tipini predstavnici izvrnih organa. 1.2.1. Regulacioni ventili Kada je manipulativna varijabla protok, tada se za regulisanje protoka kroz upravljani objekat koristi regulacioni ventil, koji u zavisnosti od radne take, tj. protoka ima odreeno pojaanje i linearnost. Kod izbora ovih parametara karakteristike fluida koji protie kroz regulacioni ventil moraju biti uzete u obzir. Osnovni parametri i veliine koje definiu regulacioni ventil su: koeficijent protoka KV, statika karakteristika, protona karakteristika, nominalni otvor NO, i nominalni pritisak NP. Nominalni otvor definisan je u mm, a nominalni pritisak u barima to je odgovarajuim standardima sankcionisano. 1.2.1.1 Koeficijent protoka Bie razmotren turbulentni protok fluida u sistemu koji sadri pumpu koja obezbjeuje protok fluida kroz otvoreni ventil, slika 1.

Slika 1. - Mjerenje parametara ventila

Neka je fluid obina voda temperature 150 C, a pritisak na izlazu pumpe po pri protoku Q. Voda prolazi kroz ventil i dolazi u rezervoar sa konstantnim pritiskom p1. Pritisak po raste kao funkcija brzine pumpe. Ako se protok Q izrazi kao V o 1Q = K p - p (1.2)

tada, koeficijent protoka KV, definisan kao protok vode pri 150 C u kubnim metrima na sat kroz ventil kada je ventil potpuno otvoren i kada je razlika pritiska ispred i iza ventila 1 bar, moe se izraziti sljedeom relacijom

V M M1K = dQ / p

1000 (1.3)

gdje je: QM volumetrijski protok kroz potpuno otvoren vetil, [m3h-1], d specifina teina vode pri temperaturi od 150 C, pM pad pritiska na potpuno otvorenom ventilu, u barima.

3

Jednaina (1.3) vai samo za protoke bez pojave kavitacije i vaporizacije i kada je nominalni otvor cjevovoda do ventila i iza ventila jednak nominalnom otvoru ventila. Na slici 2. dat je dijagram protoka u finkciji o 1p - p .

Slika 2. Karakteristika ( )o 1Q = f p - p

Kriva na slici 2. je horizontalna u podruju kritinog protoka QC; za po>pv, gdje je pv pritisak zasiene pare, protok kroz ventil QC je konstantan. Pri tome, smatra se da je p1 konstantan. Sada e biti razmoren fizikalni fenomen u ventilu. Brzina nekompresibilnog fluida poraste kada se presjek cjevovoda smanji budui da protok ostaje konstantan. Kada se suma kinetike i potencijalne energije ne mijenja gubitak pritiska troi se na poveanje brzine. Kada dijametar cjevovoda postaje vei, brzina fluida opada i pritisak se lokalno restaurira (poveava). Dio pritiska koji se ne restaurira konvertuje se u internu energiju kroz gubitke. Pod specifinim uslovima, vrijednost minimalnog pritiska moe dostii vrijednost pritiska zasiene pare. Mjehurii koji se tako formiraju u fluidu manifestuju se kao porast pritiska u fluidu. Vrlo veliki porast pritiska formirajui se u fluidu, dovodi do erozije zidova ventila, to dovodi do destrukcije samog ventila. Ova pojava naziva se kavitacija, i moe se izbjei ograniavanjem maksimalnog pada pritiska pM u jednaini (1.3). Za gasove, varijacija Q u funkciji pada pritiska p data je na slici 3. ova zavisnost veoma je slina zavisnosti za nekompresibilne fluide, slika2, izuzev to je prelaz sa karakteristike sa nagibom na karakteristiku bez nagiba drugaiji.

Slika 3. Protok gasa u finkciji pada pritiska

4

Koeficijent protoka za gasove definisan je kao

oMVo

MT YZQKNp r= (1.4)

gdje je: QM zapreminski protok, m3/h, N bezdimenzionalna konstanta koja uzima u obzir dimenzije, Po ulazni apsolutni pritisak, Kpa, M molekularna masa protonog fluida, To ulazna apsolutna temperatura, K, r odnos diferencijalnog pritiska prema ulaznom pritisku. Za nekompresibilne fluide, kritini protok QC javlja se radi isparavanja fluida koji ekspandira u ventilu. Za kompresibilne fluide, kritini protok rezultira iz drugih fenomena. Kada brzina dostigne lokalnu brzinu zvuka, javljaju se diskontinuiteti (ok talasi) u protoku fluida. Takvi ok talasi uzrokuju vibracije i umove u okolini ventila. U nekim radnim uslovima nivo umova moe dostii i 110 dB. Pratee vibracije mogu u tom sluaju da izazovu velike tehnoloke i fizioloke tete. Radi sprjeavanja ovih pojava preduzimaju se razne mjere, kao to je upotreba akustinih apsorbera, podjela protoka na manje protoke, itd.

1.2.1.2 Bazna/konstruktivna karakteristika Na slici 4. data je skica regulacionog ventila sa aktuatorom (pozicionerom) pneumatskog tipa.

Slika 4. Regulacioni ventil sa pozicionerom: x pomak manipulativnog vretena ventila, Q protok fluida, S propusni presjek ventila, protona povrina, u upravljaki signal

Funkcionalna zavisnost protone povrine S od pomaka manipulativnog vremena x data izrazom S = f(x) (1.5)

naziva se bazna ili konstruktivna karakteristika, a ventil koji ima takvu karakteristiku regulacioni ventil.

5

Promjenom protone povrine S sa pomakom manipulativnog vretena mijenja se protok Q, a time i regulie protok materijala ili energije kroz upravljani objekat. Tip funkcionalne veze f(.) definie konstruktivnu karakteristiku. Najee susretane konstruktivne karakteristike su:

1. LINEARNA Kod ove karakteristike je

( / )( / )

M

M

d S S Kd x x

= (1.6) Nakon integracije (1.6) ima se da je linerana konstruktivna karakteristika opisana relacijom 1S Kx K= + (1.7) gdje je: / MS S S= - normalizirana protona povrina, SM - maksimalna protona povrina, / Mx x x= - normalizirani pomak manipulativnog vretena. Vrijednosti za K i K1 odreuju se na osnovi poetnih uslova za S/SM pri 0x = , i S/SM pri 1x = . Veoma vaan parametar regulacionog ventila je dijapazon promjene protone povrine, tj.

Mm

SRS

= (1.8) gdje je: Sm minimalna protona povrina kod koje je protok Q jo upadljiv. Povrina Sm esto se zove i povrina curenja. To je povrina koja odgovara vrijednosti 0x = , tj. poziciji x koja odgovara zatvorenom ventilu u smislu pomaka manipulativnog ventila, ali ne i u smislu protone povrine S.

2. RAVNOPROCENTNA (EKSPONENCIJALNA)

Kod ove karakteristike ventila varijacija pozicije manipulativnog vretena daje istu varijaciju protone povrine, to se moe napisati u diferencijalnoj formi

( / )

M

M M

SdS SK

d x x S

= (1.9)

Nakon integracije (1.9), izraz za konstruktivnu karakteristiku je

1

kxeSk

= (1.10) gdje je: k1 konstanta integracije. Vrijednosti za k i k1 odreuju se iz konturnih uslova, tj. definiu se protone povrine za 0x = i 1x = .

6

3. HIPERBOLNA KARAKTERISTIKA Relacija koja opisuje konstruktivnu karakteristiku u diferencijalnom obliku je u ovom sluaju opisana sa

2( )d S kSdx

(1.11)

Nakon integracije (1.11) dobija se izraz za konstruktivnu karakteristiku

1

1Skx k

= + (1.12) Neka je za 0x = , 0,02S = i za 1x = , 1S = , tada se ima da je statika karakteristika

150 49

Sx

= (1.13) Pored ovih karakteristika postoje i druge, ali su linearna i ravnoprocentna karakteristika, najee susretane u tehnikoj praksi. Na slici 5. grafiki su prikazane konstruktivne karakteristike.

Slika 5. Konstruktivne karakteristike regulacionih ventila: 1. Linearna; 2.

Eksponencijalna; 3. Hiperbolna; 4. Korijenska 1.2.1.3 Protona karakteristika

Funkcionalna zavisnost protoka Q od poloaja manipulativnog vretena x naziva se statika ili protona karakteristika regulacionig ventila. Izbor regulacionog ventila koji najbolje odgovara datom sistemu zavisi od njegovog koeficijenta protoka KV. Neophodno je znati vrijednost maksimalnog protoka QM i pada pritiska pM na potpuno otvorenom ventilu u radnim uslovima tj. u sluaju kada je regulacioni ventil dio industrijskog sistema koji treba da bude upravljan. Protona karakteristika opisna je relacijom ( )Q f x= (1.14) gdje je:

M

QQQ

= - normalizirani protok. Odreivanje relacije (1.14) bie uraeno na primjeru sistema sa fiksnim padom pritiska, slika 6.

7

Slika 6. Sistem sa fiksnim padom pritiska; p2 p3 statiki pad pritiska izmeu izlaza procesa i izlaza, po pritisak pumpe

Dinamiki pad pritiska generisan protokom kroz proces moe se izraziti kao p1 p2 = KQ2 (1.15)

gdje je: K protoni koeficijent koji zavisi od strukture procesa. Pad pritiska na regulacionom ventilu genesrisan promjenljivom protonom povrinom ventila dat je izrazom

p1 p2 = K (SM/S)2 Q2 (1.16)

Podjela pada pritiska u sistemu sa slike 6. data je na slici 7.

Slika 7. Raspodjela pada pritiska

Slika 7. predstavlja krive padova pritiska u funkciji protoka Q kroz sistem. Pritisak po p dodat je na statiki pritisak, a p1 - p2 oduzet je od po.

Neka bude razmotren izraz M

QQ

u funkciji S / SM.

Polazei od toga da je Q1 sa dijagrama 7. maksimalni protok kroz ventil, izabrani ventil mora ispuniti sljedee uslove: QM = Q1 i pM = po p1M, a protoni koeficijent je

8

1 11 /

1000V o MK dQ p p= (1.17)

Maksimalni pritisak p1M je p1M = p2 + KQ12 (1.18)

Polazei od relacija (1.15), (1.16), (1.18) i injenice da je na osnovi (1.16) za S = SM, Q = QM, te po p1M = K(1)2QM2 (1.19)

moe se napisati sljedea relacija za normalizacioni protok Q/QM

2 2

2 2

( )( / )*( / ) ( / )

M

M M M

K K S SQ K KQ K K S S K S S K

++= = + + (1.20)

Ako se definie koeficijent kao

pad pritiska na potpuno otvorenom ventilupad pritiska na ventilu i procesu kod minimalnog protoka

= (1.21)

ili

2

1

2 2

o M M

o o

p p QKp p p p

= = (1.22) U zavisnosti od toga o kojoj se konstruktivnoj karakteristici radi S / SM = f(x / xM), relacija se moe napisati u vidu

1/ 22( / ) (1 )( ( / ))M M

M

Q f x x f x xQ

= + (1.23) i zove se protona ili realna karakteristika regulacionog ventila. Na dijagramu 8. data je protona, instalirana, karakteristika regulacionog ventila sa ravnoprocentnom konstruktivnom karakteristikom, za razne vrijednosti koeficijenta .

Slika 8. Protona karakteristika ravnoprocentnog ventila

9

Iz ovog dijagrama vidi se da je karakteristika za 0,5x > priblino linearna kada je = 0,33 i da nije u tom opsegu potrebna linearizacija protone karakteristike. esto se u tehnikoj praksi susree modifikovana procentna konstruktivna karakteristika. Njen analitiki izraz dat je u obliku

1/ 222 2S x x

= (1.24)

Protona karakteristika, u tom sluaju, za razne vrijednosti koeficijenta , data je na slici 9.

Slika 9. Protona karakteristika ventila sa modifikovanom procentnom konstruktivnom karakteristikom

Iz ovog dijagrama vidi se da je za = 0,33 karakteristika linearna pa nije potrebna njena linearizacija, ili prepodeavanje regulatora za razna podruja rada. Glavni cilj izbora regulacionog ventila i njegovo smjetanje u hidruliku liniju od kojeg zavisi parametar je dobiti linearnu ili njoj veoma blisku, protonu karakteristiku u itavom opsegu primjene protoka. Opseg promjene protoka definisan je izrazom

Mm

QRQ

= (1.25)

gdje je: Qm minimalni protok kroz regulacioni ventil. Nakon odgovarajuih smjena moe se dobiti da je

( )12

1 m mM M

S SRS S

= + (1.26)

ili nakon korienja relacije (1.6) dobija se da je opseg promjene protoka u funkciji opsega promjene protone povrine dat izrazom

10

1

2 2( 1 )R R = + (1.27)

Izbor regulacionog ventila veoma je vaan kod projektovanja SAU. Maksimalni protok QM bira se tako da se pri tom protoku ima oko jedna treina pada pritiska po p2. Kod manjeg pada pritska, to uvijek zavisi od konkretnog sluaja, protona karakteristika postaje nelinearna, to vodi u sve one probleme koje unosi nelinearnost u SAU.

1.2.1.4 Osnovne izvedbe ventila Postoje razne konstruktivne izvedbe regulacionih ventila i njima primjerenih aktuatora koji nekada ine i jedinstvenu cjelinu. Jedan tipian dvosjedi regulacioni ventil dat je na slici 10. sa glavnim djelovima.

Slika 10. Regulacioni ventil, dvosjedi Na slici 11. dat je jednosjedi regulacioni ventil koji je jednostavan za projektovanje. U zavisnosti od oblika zapornog organa odreuje se i zavisnost propusnog predjeka S od pomaka manipulativnog vretena.

Slika 11. Jednosjedi regulacioni ventil

Za razliku od dvosjedog regulacionog ventila iji je uproen izgled dat na slici 10., kod kojeg se sile, koje se stvaraju na manipulativnom vretenu usljed djelovanja protoka ponitavaju,

11

jednosjedi regulacioni ventil ima silu na manipulativnom vretenu koja je rezultat djelovanja protoka Q na manipulativno vreteno, to je nepovoljno za aktuator koji pomjera vreteno. Pri tome, aktuator mora i tu silu da savlada. Kada se negdje u procesu eli dijeljenje ili sumiranje dva protoka koriste se troputi ventili, slika 12., a i b. Ovi ventili koriste se samo kada su fluidi isti, tj. kada nemaju vrstih djelova.

Slika 12. Troputi ventili

Za pokretanje vretena ventila, tj. za otvaranje ili zatvranje regulacionog ventila koriste se aktuatori. Ako aktuator ima povratnu spregu po poziciji svog izlaza onda se on zove pozicioner. Pored aktuatora i pozicionera, za pogon regulacionog ventila koriste se i servomotori koji mogu da budu izvedeni u raznim tehnologijama. Na slici 13., a i b data je uproena predstava regulacionog ventila zajedno sa aktuatorom.

Slika 13. Regulacioni ventil u spoju sa aktuatorom: a) jednosjedi ventil; b) dvosjedi ventil

Jednosjedi regulacioni ventil ima samo jedan zaporni organ, i odatle samo jednu propusnu povrinu S kroz koju moe tei fluid. Ova izvedba ima svoje prednosti; jednostavna je konstrukcija vratila i lako zatvaranje. Osnovni nedostatak jednosjedog ventila, slika 13.a, je sila, koja se usljed protoka kroz ventil javlja na manipulativno vreteno, i raste sa padom pritiska na ventilu. Ta sila data je izrazom Fa = Fs + (p1 p2) S (1.28)

12

gdje je: Fa sila koju formira membrana aktuatora; ako se radi o pneumatskom aktuatoru, onda je ta sila srazmjerna pritisku upravljakog signala i povrini membrane aktuatiora; Fs sila kontraopruge; p1 p2 pad pritiska na regulacionom vretenu usljed protoka Q; S propusna povrina regulacionog ventila. Kod velikih padova pritisaka zahtjeva se i velika snaga aktuatora kako bi mogla savladati kontra silu. U sluaju dvosjedog regulacionog ventila, slika 13.b, njegova prednost je to pad pritiska ne stvara znaajniju silu na ventilu. Tada se za silu moe napisati izraz F1 = F2 = (p1 p2) S (1.29)

Aktuator mora da savlada samo kontra silu opruge Fs. Nedostatak dvosjedog regulacionog ventila je to je sloeniji i ne moe se obezbijediti dobro zatvaranje obiju propusnih povrina simultano. 1.3 IZVRNI MEHANIZMI Za pokretanje tipova izvrnih organa mehanikog ili drugog tipa koriste se razni tipovi izvrnih mehanizama. Na osnovi definicije izvrnog mehanizma kao i uvedene klasifikacije u Tabeli 1. daju se osnovne karakteristike najee korienih izvrnih mehanizama. S obzirom na veliki broj razliitih tipova aktuatora, ovdje e biti opisani samo oni tipini koji se danas sve vie i ee susreu u tehnikoj praksi sistema upravljanja. Pri tome, ovi elementi SAU bie razmatrani sa upravljake take gledita a nee detaljnije biti razmatrani fizikalni fenomeni rada. 1.3.1 Istosmjerni motor sa nezavisnom pobudom Izvrni mehanitmi na bazi istosmjernog motora sa nezavisnom pobudom veoma su esto zastupljeni u tehnikoj praksi. ematski dijagram ovog motora koji se esto naziva i istosmjerni motor upravljan strujom armature, dat je na slici 14. Istosmjerni motor sa konstantnom nezavisnom pobudom esto se koristi kao izvrni mehanizam kada se zahtjeva odreena snaga na njegovom izlazu koja treba da savlada neki teret karakterisan momentom inercije i ekvivalentnim viskoznofrikcionim trenjem f. Neka bude razmoren istosmjerni motor sa slike 14. sa upravljanom strujom armature ia. Oznake sa slike 14. su:

13

14

Ra otpor namotaja rotora, armature La induktivnost armature, ia struja armature, if struja pobude, ea napon armature, upravljaki signal, eb kontraelektromotorni napon, - ugao zaokreta izlazne osovine motora, T obrtni momenat koji razvija motor, J ekvivalentni momenat inercije motora i optereenja sveden na osovinu motora, f koeficijent ekvivalentnog viskozno-frikcionog trenja motora i optereenja sveden na osovinu motora.

Slika 14. ematski dijagram istosmjernog motora sa konstantnom pobudom

Obrtni momenat motora T, proporcionalan je proizvodu struje armature ia i magnetnog fluksa u vazdunom zazoru koji je srazmjeran struji pobude = Kf if (1.30) gdje je: Kf konstanta. Momenat T moe biti izraen sa T = Kf if K1 ia (1.31) gdje je: K1 konstanta. Kod istosmjernog motora upravljanog strujom armature, struja pobude odrava se konstantom. Kada je struja konstanta tada je i fluks konstantan, pa je obrtni momenat direktno proporcionalan struji armature tako da se ima T = K ia (1.32) gdje je: K = K1Kf konstanta motora. Kada rotor (armatura) rotira, tada se na krajevima rotora inducira napon proporcionalan proizvodu fluksa i ugaone brzine. Za konstantan fluks, inducirani napon eb direktno je proporcionalan ugaonoj brzini. Odatle je

15

b bde Kdt= (1.33)

gdje je: Kb konstanta. Brzina ovakvog motora kontrolisana je naponom armature ea. Napon ea dobija se iz pojaivaa ili iz generatora, tj. odgovarajue upravljake strukture. Za rotorski krug vai diferencijalna jednaina koja opisuje elektrinu ravnoteu

aa o a b adiL R i e edt

+ + = (1.34) Struja armature proizvodi momenat koji treba da savlada optereenje, ili

2

2 ad dJ f T Kidt dt + = = (1.35)

Uz pretpostavku da su svi uslovi jednaki nuli, uzimanjem Laplac-oce transformacije jednaina (1.33), (1.34) i (1.35) dobija se sistem jednaina

( ) ( )b bK s s E s = (1.36) ( ) ( ) ( ) ( )a a a b aL s R I s E s E s+ + = (1.37) 2( ) ( ) ( ) ( )aJs fs s T s KI s+ = = (1.38)

Uzimajui da je ea ulazni, upravljaki, signal, a ugao pozicija motora, funkcija prenosa

2

( )( ) ( )a a a a a b

s KE s s L Js L f R J s R f KK = + + + +

(1.39)

Kako je induktivnost La obino mala, to ona moe biti zanemarena pa relacija (1.39) moe biti napisana kao

( )( ) ( 1)

m

a m

KsE s s T s = + (1.40)

gdje je: Km = K / (Raf + KKb) pojaanje motora, i Tm = RaJ / (RaJ + KKb) vremenska konstanta motora. Iz jednaina (1.39) i (1.40) vidi se da funkcija prenosa sadre lan 1/s to govori da je motor integrator u odnosu na ugaonu poziciju. Mnoei sa s lijevu i desnu stranu (1.40), dobija se da je

( )( ) ( 1)

m

a m

Ks sE s T s = + (1.41)

16

Kako je s(s) = (s), to prethodna relacija opisuje funkciju prenosa po brzini. Blok dijagram analiziranog motora dat je na slici 15. Sada e biti izloen pozicioni servosistem (pozicioner) po uglu na bazi istosmjernog motora sa nezavisnom pobudom. ematski dijagram dat je na slici 16, to predstavlja pozicioni servosistem. Optereenje koje je predstavljeno sa momentom inercije JL i koeficijentom viskozno-frikcionog trenja moe za koordinatu stanja imati ugao x ili poziciju. Kada se radi o

Slika 15. Blok dijagram motora sa nezavisnom pobudom izlaznoj poziciji, tada mora postojati na izlaznoj osovini motora konvertor ugaonog kretanja u linerano kretanje, to se moe ostvariti puastim prenosom, zupastom letvom itd.

Slika 16. Pozicioni servosistem

Da se nae funkcija prenosa pozicionog servosistema sa slike 16. neka budu dinamiki opisani sljedei podsistemi: Potenciometarski detektor greke moe se u s domenu opisati sljedeom jednainom: [ ]1( ) ( ) ( )zE s K X s X s= (1.42)

gdje je: K1 pojaanje potenciometarskog detektora greke. Pojaalo se moe opisati jednainom Ea(s) = Kp E(s) (1.43)

17

gdje je: Kp pojaanje pojaala. Ekvivalentni moment inercije motora i optereenja sveden na osovinu motora je J = Jm + n2 JL (1.44)

gdje je: Jm moment inercije motora, n = N1 / N2 prenosni odnos reduktora broja obrtaja. Ekvivalentni koeficijent vikozno-frikcionog trenja motora i optereenja sveden na osovinu motora je f = fm + n2 fL (1.45)

Polazei od relacije (1.40), funkcija prenosa motora je

[ ]( )( ) 1

m

a m

KsE s s T s = + (1.46)

gdje je: Km = K / (Ra f + KKb), a Tm = Ra J / (Ra f + KKb). Prenosni odnos izlaznog zupastog reduktora sa N1 i N2 zubaca je n = N1 / N2, N2 > N1 (1.47)

pa se ulazni ugao x moe napisati kao x = n (1.48)

Na osnovu relacija (1.42), (1.43), (1.46) do (1.48), moe se za funkciju prenosa u zatvorenom za pozicioni sistem sa slike 16, napisati izraz

12

1

( ) ( ) m pzm m p

nK K KX s X s

T s s nK K K= + +

(1.49)

na osnovi kojeg se moe vriti analiza odziva sistema na razne ulaze, frekventna propusnost, statistika greka, itd.

1.3.2. Jednosmjerni motor sa upravljanom pobudom ematski dijagram istosmjernog motora sa uptavljanom pobudom dat je na slici 17.

18

Slika 17. Jednosmjerni motor upravljan pobudom

Oznake na slici 17. su iste kao i na slici 14., uz dodatak da je upravljaka veliina ef napon pobudnog namotaja, a Rf otpor pobudnog namotaja i Lf induktivitet pobudnog namotaja. Napon ef dobija se iz odgovarajueg pojaala koje daje snagu pobude. Struja rotora ia odrava se konstantnom. Ovo se postie izvorom konstantnog napona ea i ubacivanjem velikog serijskog otpora u seriju sa otporom Ra. Ako je pad napona na tom otporu veliki u poreenju sa indukovanim naponom eb, tada je efekat eb mali. Stepen iskorienja ovakvog motora mali je, meutim, ovakav motor koristi se u sistemima za upravljanje brzine. Odravanje konstantne struje armature ia sloeniji je problem od odravanja konstantne struje pobude ij radi toga to se ima uticaj indukovanog napona eb, jer njegov iznos zavisi od brzine motora. Obrtni momenat T koji razvija motor, proporcionalan je proizvodu magnetnog fluksa i struje rotora T = K1 ia (1.50)

gdje je: K1 konstanta. Budui da je ia konstantan, fluks je samo funkcija struje pobude if, pa se izraz za obrtni momenat moe napisati u vidu

T = K2 if gdje je: K2 konstanta. Jednaine koje opisuju kretanje elektrinog i mehanikog podsistema imaju oblik

ff f f fdi

L R i edt

+ = (1.51)

2

22 fd dJ f t K idt dt + = = (1.52)

Uzimanjem Laplace-ove transformacije prethodnih jednaina uz nulte poetne uslove, moe se napisati funkcija prenosa

( )( ) ( )( )2( )( ) 1 1

m

f f f f m

KKsE s s L s R Js f s T s T s = =+ + + + (1.53)

19

gdje je: Km = K2 / (Rf f) pojaanje motora, Tf = Lf / Rf vremenska konstanta pobudnog kruga, elektrina, Tm = J / f vremenska konstanta motora, mehanika. Kako vremenska konstanta pobudnog kruga Tf nije zanemarljiva, funkcija prenosa istosmjernog motora upravljanog pobudom je treeg reda. Prednost motora upravljanog pobudom je u tome to je snaga pojaivaa pobude mala jer je i snaga pobude mala. Meutim, zahtjev da struja pobude if bude konstantna je ozbiljan nedostatak, u odnosu na obezbjeenje izvora konstantnog napona. Istosmjerni motori upravljani pobudom imaju niz nedostaka u odnosu na istosmjerne motore upravljane strujom rotora. Kod motora upravljanog strujom rotora indukovani napon eb djeluje priguujue na kretanje motora, dok u sluaju rotora indukovani napon eb djeluje priguujue na kretanje motora, dok u sluaju motora upravljanog pobudom guenje se mora obezbijediti motorom i optereenjem. Radi toga, motori upravljani pobudom imaju manji stepen korisnog dejstva i generiu vee toplotne gubitke u rotoru. Vremenske konstante motora upravljanih pobudom u principu su vee od vremenskih konstanti motora upravljanih strujom rotora. Meutim, kod uporeivanja vremenskih konstanti kod oba motora treba uzeti u obzir i vremenske konstante odgovarajuih pojaivaa.

1.3.3 Dvofazni servomotor Dvofazni servomotor, esto upotrebljavan u instrumentalnim servomehanizmima, slian je konvencionalnom dvofaznom (indukcionom) motoru, s tim to ima neke specijalne zahtjeve kao to je mali odnos dijametar/duina rotora radi minimiziranja momenta inercije i dobijanja dobrih dinamikih karakteristika. Opseg snage za koju se proizvode ovi motori za razne primjene je od jednog vata do nekoliko stotina vata. ematski dijagram dvofaznog motora dat je na slici 18. Fiksna faza motora sa slike 18. neprekidno je pobuivana referentnim naponom, obino frekvence 60, 400 ili 1000 Hz. Druga, upravljaka faza, napajana je upravljakim naponom koji je vremenski pomaknut za 90o u odnosu na referentni napon. Pri tome, upravljaki napon ec ima promjenljivu amplitudu i polaritet. Namotaji fiksne faze smjeteni su u odnosu na namotaje upravljake faze pod uglom od 90o. Kod dvofaznog servomotora, polaritet napona odreuje smjer rotacije. Trenutna vrijednost upravljakog napona ec(t) ima oblik

Slika 18. ematski dijagram dvofaznog servomotora

20

( )sin ( ) 0

( )( ) sin( ) ( ) 0

c cc

e c

E t t E te t

E t T E t

= > = +

21

S druge strane, obrtni momenat T mora da savlada odgovarajue reaktivne momente ( )n c cJ f K K E + + = (1.56)

Polazei od toga da je upravljaki napon Ec, a izlaz ugao zakreta osovine motora , funkcija prenosa je data izrazom

2( )( ) ( ) ( 1)

c m

c n m

K KsE s Js f K s s T s = =+ + + (1.57)

gdje je: Km = Kc / (f + Kn) pojaanje motora, Tm = J / (f + Kn) vremenska konstanta motora. Koeficijent (f + Kn) predstavlja ekvivalentni koeficijent viskoznog trenja motora i optereenja. Ako je momenat inercije rotora dovoljno mali, tada se za vei dio frekventnog opsega motora moe smatrati da je 1mT s

22

spregom. Nasuprot tome, kod step motora postoji direktan odnos izmeu fiksne, stabilne pozicije rotora i konfiguracije napajanja. Pomak izmeu dvije stabilne pozicije postie se sa jednom ili vie modifikacija napajanja namotaja motora. Kod ovog motora, dakle, mogue je upravljanje pozicije i brzine u otvorenoj petlji, bez povratne sprege, ulaznim upravljakim impulsima. Struktura motora i konfiguracija napajanja odreuju broj ravnotenih stanja, pozicija, rotora motora. Broj ravnotenih stanja u jednom obrtaju moe biti veoma velik (12, 24, 48, 100, 200, 800, itd.) i vei od ovog broja. Greka u poziciji nije kumulativna, tako da je step motor podesan za numeriko upravljanje alatnih maina i robota. Radi toga to savremeni SAU esto imaju potrebu za inkrementalnim kretanjem, step motori postaju sve vaniji aktuatori. Inkrementalno kretanje susree se kod svih tipova periferijske opreme raunara kao to su printeri, trake, diskovi, zatim sistemi procesnog upravljanja, itd. Postoje razni tipovi step motora, zavisno od principa rada. U tehnikoj praksi susreu se dva tipa motora: motor sa promjenljivom reluktansom i motor sa permanentnim magnetom. Matematika analiza ovih motora veoma je kompleksna, budui da su ovi motori jako nelinearni. Za razliku od istosmjernih i asinhronih motora, linearna predstva step motora je nerealna. Radi toga e se nee razmatrati ova problematika. Na slici 20. daje se blok ema sistema upravljanja step motora.

Slika 20. - Blok ema upravljanja step motora

Upravljaka jedinica koja je obino mikroprocesorski bazirana, proizvodi upravljake impulse i signale za smjer rotacije saglasno datom broju stepova (koraka) ili brzini. Translator transformie ulazne informacije u logiku kombinaciju koja onda odreuje odgovarajuu konfiguraciju napajanja. Pojaalo snage direktno napaja namotaje motora sa odgovarajuim naponima ili strujama. Funkcija translatora moe se ralizovati pomou logikih digitalnih modula. Primjeuje se da korani motor nema povratnu spregu po poziciji, meutim on omoguava i bez povratne snage, precizno pozicioniranje. Ovakav rad motora bez informacije o trenutnom poloaju vratila motora, mogu je samo ako su promjene optereenja neznatne. Tada brzina ponavljanja upravljakih impulsa motora mora biti usaglaena sa prelaznim procesom u svakom koraku. Da se pobolja dinamiki rad step motora, uvodi se digitalna povratna sprega po poziciji vratila step motora. Osnovna korist od ovakve povratne sprege ogleda se u mogunosti da se motor okree brzinom koja je u sinhronizaciji sa trenutnom brzinom obrtaja. U prisustvu povratne sprege motor e raditi uspjeno i u uslovima znatnih promjena optereenja na izlaznom vratilu. Prisustvo digitalne povratne sprege omoguava daleko bolje karakteristike, jer se tada brzina ponavljanja upravljakih impulsa podeava automatski u zavisnosti od trenutne brzine motora i karakteristika optereenja. Takoe, povratna sprega onoguava maksimalnu brzinu ponavljanja upravljakih impulsa u toku procesa ubrzavanja motora i u toku regulacije neke konstantne brzine obrtanja vratila motora.

23

Slika 21. Step motor sa promjenljivom reluktansom

Step motor sa promjenljivom reluktansom dat je na slici 21. na statoru ima Zs zubaca, a na rotoru Zr, Zs Zr. Upravljaki namotaji postavljeni su prema slici na dijametralne zupce statora. Kada se dovede napon napajanja V, rotor motora rotira sve dok se ne postavi u poziciju najmanjeg magnetnog otpora (poklope se ose odgovarajuih zubaca statora sa odgovarajuim zubcima rotora). Slika 21. pokazuje popreni presjek jednog reluktantnog step motora za Zs = 8 i Zr = 6. Ravnoteni poloaj ovog motora ima se kada tee struja kroz namotaj j i j, j, j{1, 2, 3, 4}, a u ovom sluaju to je struja I1 koja tee kroz namotaj 1 i 1. Kada je I1 = 0, tada tee samo I2 i rotor step motora zaokrene se za korak (mehaniki step ugla). p = 2 (Zr Zs) / Zr Zs (1.58)

Za ovaj sluaj je p = 15o. Za vrijeme rotacije rotora, mijenjaju se reluktansa i induktivnost namotaja. Ove varijacije utiu na moment koji razvija motor. Step motori sa promjenljivom reluktansom imaju visok broj koraka po obrtaju i mali moment inercije, ali njihovi vazduni zazori moraju biti veoma mali kako bi se dobio veliki moment. Odatle, njihova konstrukcija je sloena, a izrada skupa, pa imaju ogranienja u primjenama. Step motor sa permanentnim magnetom izveden je iz sinhronog motora. Rotirajue manetno polje formirano je statorskim namotajima i magnet rotora rotira usmjeravajui se prema polju statora. Uproena slika step motora sa permanentnim magnetom data je na slici 22.

Slika 22. Step motor sa permanentnim magnetom

24

U cilju da se dobije vei broj koraka po obrtaju, koriste se viepolni rotori ime se broj koraka dobija kao multipl para polova. Ako se ima motor sa 5, 12 ili 24 pari polova, broj koraka po obrtaju je 20, 48 ili 96, respektivno. Za pokretanje regulacionih ventila kako je ve reeno koriste se i pneumatski i elektropneumatski pozicioneri i servomotori. 1.3.5 Hidrauliki pokreta sa linearnim pretpokretaem Kada se zahtjevaju vee snage za pokretanje izvrnih organa kao to su komandne povrine na savremenim borbenim i putnikim avionima, kao pokretai se koriste elektroservohidrauliki pokretai, koje karakterie kompaktivnost i velika gustina snage po jedinici volumena. Pri tome, u praksi se susreu razliite izvedbe. Za pokretanje komandnih povrina u poslednje vrijeme koriste se aktuatori koji se satoje iz dva dijela: linearnog pretpokretaa koji ulazni elektrini signal (koji je obino viestruk) pretvara u pomak, i hidraulikog pojaivaa koji pomak klipia servorazvodnika pretvara u izlazni pomak hidraulikog pojaivaa uz generisanje neophodne snage na svom izlazu. Blok ema takvog jednog pokretaa data je na slici 23. Ovaj pokreta namijenjen je sistemima elektrinih komandi kod savremenih aviona (tzv. Fluy-By-Wire (FBW sistemi). Upravljaki signal koji je naponski uporeuje se sa signalom iz davaa poloaja pomaka klipa glavnog cilindra i razlika se obrauje po nekom zakonu u servopojaivau SP1. Signal iz SP1, e1 uporeuje se sa signalom iz davaa pozicije lineranog pretpokretaa i nakon uporeivanja i dinamike obrade, dobija se strujni signal i2. Linearni pretpokreta je elektromehaniki konvertor koji na svom ulazu ima strujni signal, a na izlazu daje silu koja je praena pomakom x1.

Slika 23. Elektrohidrauliki pokreta sa elektromehanikim lineranim pretpokretaem Ta sila moe se izraziti u vidu F1 = Bli2N (1.59)

gdje je: B jaina magnetnog polja linearnog pretpokretaa (elektromehanikog konvertora) N broja namotaja i l duina namotaja u magnetnom polju.

25

Magnetno polje B ostvaruje se pomou permanentnog magneta na bazi rijetkih zemalja radi vee gustine magnetene energije. Radi zahtjevane pouzdanosti ovakvih sistema na avionima (intenzitet otkaza za mehanike komande leta je = 10-7 otkaza/sat) da bi se imala pouzdanost elektrinog sistema komani, neophodno je da sistem bude etvorostruk, jer elektrini sistem ima intenzitet otkaza 0,25 10-7 otkaza/sat. Zbog istog zahtjeva su i prenosni putevi ostalih elektrinih signala etvorostruki, to je na slici 23. oznaeno sa 4 kose crte na svakom prenosnom putu signala. Informacije o poziciji linearnog pretpokretaa i pozicije hidraulikog cilindra dobijaju se pomou linerno varijabilnog diferencijalnog transformatora (LVDT). Blok ema pokretaa sa slike 23. data je na slici 24. Strogo razmatranje hidraulikog pokretaa (servorazvodnik sa hidraulikim cilindrom), sloeno je i kompleksno, i vodi do nelineranih diferencijalnih jednaina. Meutim, za dovoljno mali opseg promjena ulaza xi(t) i izlaza xo(t), hidrauliki pokreta moe se aproksimirati linearnim modelom.

Slika24. - Blok ema elektrohidraulikog servopokretaa sa linearnim pretpokretaem;

GSP! funkcija prenosa SP1, GSP2 funkcija prenosa SP2, GLP funkcija prenosa linearnog pretpokretaa, GHP funkcija prenosa hidraulikog pokretaa, K2 funkcija prenosa davaa

pozicije, K1 funkcija prenosa davaa pozicije Sila pritiska fp = p1 S1 p2 S2, koja djeluje na klip glavnog cilindra, funkcija je pada pritiska fluida na klipu, odnosno protoka fluida kroz cilindar. Ako je fluid nestiljiv, njegov protok kroz cilindar uglavnom zavisi od promjenljive xi(t), i brzine kretanja klipa xo(t). Radi toga je i sila pritiska na klip funkcija ove dvije promjenljive fp = f(x1, xo) (1.60)

U linearnom reimu rada ova sila moe se napisati u obliku fp(t) = a1x1(t) a2xo(t) (1.61)

gdje su: a1 i a2 pozitivne konstante. Jednaina dinamike ravnotee sila koja djeluje na klip ima oblik 1( ) ( , ) ( )o o omx t f x x fx t= (1.62)

26

gdje je: f koeficijent viskoznog trenja klipa, m masa klipa i optereenja ako postoji. Ako optereenje posjeduje i elemente krutosti, onda to, preko odgovarajueg koeficijenta krutosti treba uzeti u obzir. Za male vrijednosti xi(t) i xo(t) u okolini xi(t) = 0 i xo(t) = 0, i na osnovu jednaine (1.61), moe se jednaina (1.62) napisati u obliku 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )o o omx t a x t a x t fx t (1.63)

Funkcija prenosa je onda

[ ]1 12 2 2( ) ( ) ( )HPa aG s

ms a f s s ms a f= =+ + + + (1.64)

U sluaju da se mase koje uestvuju u kretanju mogu zanemariti, m 0, funkcija prenosa tada je

12 12

1

1 2( )( )HP

aG sa f s T sa f

a

= = =+ +

(1.65)

pa se tada hidrauliki pojaiva moe smatrati integratorom, a integralno vrijeme je T1 = (a2 + f) / a1. Prenosne funkcije GSP1 i GSP2 biraju se iz uslova da sistem bude pozicioni sa odgovarajuom statikom i dinamikom karakteristikom, tj. frekventnom propusnou. U cilju sprjeavanja lijepljenja klipia servorazvodnika, na signal i2 koji je sporopromjenljiv (odgovara dinamici uR), superponira se jedan visokofrekventni um koji se naziva signal podrhtavanja, s ciljem da se sprijei zalijepljivanje klipia. Amplituda tog signala je reda nekoliko procenata od i2, a frekvenca je reda 1-2 KHz. Sistem nadgledanja i glasanja vie kanala komande ovdje nije elaboriran ali on, u konkretnim tehnikim rjeenjima, igra znaajnu ulogu.

1.4 POVEZIVANjE AKTUATORA SA UPRAVLjAKIM STRUKTURAMA I REGULATORIMA

Veina metoda za projektovanje SAU bazirana je na pretpostavci da proces upravljanja moe biti opisan linearnim modelom. Mada linearna teorije ima veliku primjenljivost, veoma esto egzistiraju neke nelinearnosti koje moraju biti uzete u obzir. Na primjer, skoro uvijek aktuatori su nelinearni kako je pokazano na slici 25. regulacioni ventil se takoe moe smatrati nelinearnim elementom tipa zasienja, gdje granicama odgovara potpuno otvoren ili potpuno zatvoren ventil. Sistem prikazan na slici 25. je liearan samo kada se imaju velike promjene signala upravljanja u. Tada se javljaju mnoge tekoe u SAU za vrijeme sartovanja i zaustavljanja

27

procesa, ili kod velikih promjena upravljanja. Tipian primjer za to je zasienje integratora u regulatoru. Radi toga neophodno je detaljno razmotriti uticaj nelinearnosti na SAU. Potekoe se javljaju to je regulator dinamiki sistem. Kada je upravljanje u zasienju, potrebno je biti siguran da se izlaz regulatora ponaa odgovarajue. Za prevazilaenje ovog problema postoje razni naini.

Slika 25. Blok ema procesa sa nelinearnim aktuatorom

1.4.1. Uticaj zasienja upravljanja na aktuator Da bi se analizirao ovaj problem neka bude razmotren problem upravljanja s povratnom spregom sa zadavanjem polova. Projektovanje SAU sa zadavanjem polova moe se posmatrati kao proirenje klasinog modela korijenskog hodografa. Svrha je da se odredi pojaanje povratne sprege tako da svi polovi zatvorenog sistema imaju unaprijed definisane vrijednosti. Pretpostavlja se da su sve varijable stanja dostupne. Neka je proces koji treba da bude upravljen, opisan jednainom

dx A x B udt

= + (1.66)

gdje x predstavlja koordinatu stanja, u je upravljanje, a A i B su konstantne matrice. Sistem (1.66) se nakon diskretizacije moe napisati u vidu ( )1 ( ) ( )x k x k u k+ = + (1.67)

gdje su matrice i date izrazima

ATe =

0

TASe ds B

=

Dalje, pretpostavlja se da smetnja moe biti predstavljena u vidu poetnog uslova. Regulacioni problem sastoji se u tome da se obezbijedi da sistem iz poetnog stanja pree u nulto stanje. Brzina pribliavanja nultom stanju, specificira se rasporedom polova zatvorenog sistema. Neophodno je specificirati informacije koje su na raspolaganju u cilju dobijanja signala upravljanja. Kako su osobine sistema definisane rasporedom polova, zatvoreni sistem mora biti

28

linearan. Povratna sprega mora takoe biti linearna. Ako se pretpostavi da su sva stanja dostupna i mjerljiva, dopustivo upravljanje moe biti izrazeno kao u(k) = -L x(k) (1.68)

Parametri koji se biraju u procesu projektovanja su period uzorkovanja i eljeni raspored polova. Meutim, rijetko je korisnik u stanju da specificira ove parametre. Projektant mora da bude u stanju da neke druge parametre korelira sa ovim parametrima. Ti drugi parametri su oblik prelaznog procesa, koordinata stanje, vrijeme smirenja, preskok, itd. Rijetko je mogue, meutim, pretpostaviti da su sve koordinate stanja i smetnje, dostupne i mjerljive. Ako je matematiki model sistema na rapolaganju, mogue je neka nedostupna stanja sraunati (dobiti) iz dostupnih ulaza i izlaza. Neka je diskretizirani sistem opisan sa

x (k + 1) = x(k) + u(k) y(k)= Cx(k)

(1.69)

Sada e biti razmotren problem sraunavanja x(k) na osnovu izlaznog niza y(k), y(k-1),... i ulaznog niza u(k), u(k-1),... Neka se pretpostavi da stanje x(k) treba aproksimirati stanjem x modela ( 1) ( ) ( )x k x k u k+ = + (1.70)

koji ima isti ulazni signal kao i sistem (1.69). Ako je model opisan sa (1.70) identian procesu (1.69) i ako su isti poetni uslovi, tada e i x biti identino sa x. Ako su poetni uslovi ova dva sustema razliiti x e konvergirati ka x samo ako je sistem (1.69) asimptotski stabilan. Rekonstrukcija u (1.70) ne koristi informaciju o mjerenom izlazu. Ova rekonstrukcija moe biti poboljana uvoenjem razlike izmeu mjerene i ocijenjene vrijednosti, y - C x , kao povratna sprega se dobije [ ] ( 1/ ) ( / 1) ( ) ( ) ( / 1)x k k x k k u k K y k Cx k k+ = + + (1.71)

Notacija ( 1/ )x k k+ znai da je ocjena, ili predikacija, signala x(k + 1) bazirana na mjerenjima raspoloivim u trenutku k. Neka bude uvedena greka rekonstrukcije x x x= (1.72)

Oduzimanjem relacije (1.71) od (1.69) dobija se [ ] [ ]( 1/ ) ( 1) ( ) ( / 1) ( / 1)x k k x k k K y k Cx k k KC x k k+ = = (1.73)

Matrica K bira se tako da sistem (1.73) bude asimptotski stabilan i da uvijek konvergira nuli. Na taj nain, uvodei povratnu spregu po mjerenjima u rekonstrukciju, mogue je greku svesti na nulu ak i kad je sistem opisan sa (1.69) nestabilan. Sistem opisan sa (1.71) naziva se observer sistema opisanog sa (1.72) radi toga to on proizvodi, daje, stanja sistema na osnovu mjerenja ulaza i izlaza.

29

Postoji mnogo varijanti observera (1.72). observer ima kanjenje, tj. ( / 1)x k k zavisi samo od mjerenja u trenutku vremena k 1. Da se izbjegne ovo, sljedei observer se moe upotrijebiti

[ ] ( / ) ( 1/ 1) ( 1) ( ) ( ( 1/ 1) ( 1))x k k x k k u k K y k C x k k u k= + + + =[ ][ ]( 1/ ) ( 1) ( )I KC x k k u k ky k= + + (1.74)

Greka rekonstrukcije je onda ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( 1/ 1)x k k x k x k k KC x k k= = (1.75)

Dalje se moe napisati da je

( ) ( / ) ( ) ( / ) ( / )y k Cx k k Cx k Cx k k Cx k k = = = ( ) ( 1/ 1) ( ) ( 1/ 1)C CKC x k k I CK C x k k= = (1.76) Ako sistem ima p izlaza, tada je matrica I-CK dimenzija pxp. Matrica K moe biti odabrana tako da je CK = I iako je rank(C) = p. Ovo podrazumijeva da je Cx(k/k) = y(k), tj. izlazi sistema ocijenjeni su bez greke. Ovo e omoguiti da se iz (1.74) eliminie p jednaina, to vodi redukciji reda observera. Reducirani observer ovog tipa nekada se naziva Lienberger-ov observer. Izrazom (1.68) definisano je upravljanje kada su sva stanja mjerljiva. Kada stanja ne mogu biti mjerena, rezonski je upotrebiti zakon upravljanja. ( ) ( / 1)u k Lx k k= + (1.77)

gdje se ( / 1)x k k dobija pomou observera [ ] ( /1) ( / 1) ( ) ( ) ( / 1)x k k x k k u k K y k Cx k k+ = + + (1.78)

Blok dijagram koji predstavlja sistem opisan sa (1.77) i (1.78) dat je na slici 26.

Slika 26. Blok dijagram regulatora dobijen kombinovanjem povratne sprege sa observerom

Struktura regulatora kao servo problema, tj. postojanja referentnog modela data je na slici 27. Neka je referentni model n-tog reda opisan jednainom

30

( 1) ( ) ( )

( ) ( )m m m m x

m m m

x k x k u ty k C x k

+ = + = (1.79)

Slika 27. Struktura regulatora sa uvoenjem kombinovanog signala i sa povratnom spregom

Sistem sa slike 27. opisan je realcijama

[ ][ ]

( 1) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( 1/ ) ( / 1) ( ( )) ( ) ( / 1)m m

x k x k u ku k L x k x k u k

x x k x k k u k y k Cx k k K

+ = += ++ = + +

(1.80)

Ako izlaz iz aktuatora sa slike 25. nije mjeren, on moe biti ocijenjen obezbjeujui da je njegova nelinearna karakteristika poznata. Za sluaj linearnosti sa zasienjem, zakon upravljanja moe biti napisan u vidu

[ ][ ]

[ ]

( / ) ( / 1) ( ) ( / 1)

( 1/ 1) ( 1)

( ) ( ( ) ( / )) ( 1/ ) ( / ) ( )

A

a m m

a

x k k x k k K y k Cx k k

A KC x k k Bu k

u k sat L x k x k k ux k k Ax k k Bu k

= = == +

= ++ = +

(1.81)

gdje je funkcija zasienja (saturation) definisana kao

31

( )low low

low high

high high

u u usat u u u u u

u u u

= <

32

gdje je: Ao(q) eljeni karakteristini polinom observera. Regulator sa kompenzacijom zasienja dat je izrazom

Aov = Txz Sy + (Ao R)u u = satv (1.85) Ovaj regulator ekvivalentan je regulatoru (1.84) kada sistem nije u zasienju. Kada je upravljanje u zasienju, onda se sistem moe interpretirati kao observer sa dinamikom definisanom karakteristinim polinomom observera Ao. Blok dijagram (1.85) dat je na slici 29. Trei nain rjeenja problema zasienja regulatora moe se ilustrovati kroz primjer predstavljen u prostoru stanja. Neka je funkcija prenosa PI regulatora data u diskretnom obliku

Slika 29. Blok dijagram regulatora opisanog sa (1.85) koji ima zatitu od zraenja

1 1( 1)1 1

o o op

s y s s z s sGz z+ + += =

gdje je: 11

; 1 .o p pTs K s KT

= = +

Neka je greka e, a upravljanje u. U prostoru stanja regulator se moe pisati sa relacijama

u(k) = soe(k) + i(k) i(k+1) = i(k) + (so + s1)e(k)

ili kad se uvede funkcija zasienja, ima se

i(k+a) = s1e(k) + u(k) [ ]( ) ( ) ( )ou k sat s e k i k= +

33

1.4.2 Nain povezivanja izvrnih mehanizama sa upravljakom strukturom Postoji vie naina upravljanja izvrnim organima, tj. njihovog povezivanja sa regulatorom. Na slici 30. daje se direktno upravljanje poloajem. Na slici 31. dat je primjer upravljanja izvrnim mehanizmom sa povratnom spregom po poloaju.

Slika 30. Direktno upravljanje poloajem

Slika 31. Upravljanje sa neprekidnom povratnom spregom po poloaju

Slika 32. Upravljanje sa diskretnom povratnom spregom po poloaju

Na slici 32. data je blok ema upravljanja sa diskretnom povratnom spregom po poloaju. Pri tome, algoritam upravljanja poloajem digitalno je realiziran.