Aksijalno pritisnuti elementi–deo 1 · 2020. 10. 16. · bezdimenzionalni koeficijent izvijanja ... izvijanja (A0, A, B, C i D) koje su definisane teorijsko-eksperimentalnim putem;

Beograd, 2020.Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne

mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVOModul: KONSTRUKCIJEGodina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta: METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1)Nastavnik: Prof. dr Zlatko Marković

Naslov predavanja: Aksijalno pritisnuti elementi – deo 1Datum : 14. oktobar 2020. godine

Metalne konstrukcije 1 P5-2

Primena


Oblici poprečnih preseka


Neophodne kontrole graničnih stanja nosivosti - ULS

– Kontrola nosivosti poprečnog preseka (Nc,Rd);– Kontrola nosivosti pritisnutog elementa na izvijanje

(Nb,Rd); – Kod poprečnih preseka klase 4 treba uzeti u obzir i

uticaj izbočavanja na nosivost poprečnog preseka na pritisak (Aeff);


Proračun nosivosti poprečnih preseka na dejstvo sile pritiska

NEd proračunska vrednost sile pritiska,Nc,Rd proračunska nosivost preska na pritisak,A poršina poprečnog preseka,Aeff efektivna poršina poprečnog preseka,fy granica razvlačenja,M0 parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 = 1,0)

4 klase preseke za

3 i 2 1, klase preseke za

0

0

Myeff

MyRdc

fA

fAN

/

/,

RdcEd NN , 01,,

Rdc

Ed

NN

ili

Efektivan poprečni presek (klasa 4)

– Na ovaj način se obuhvata uticaj izbočavanja delova poprečnog preseka (nožica i/ili rebara) usled normalnih napona pritiska;

– Efektivna širina se određuje za svaki pritisnuti deo poprečnog preseka koji je klase 4;

– Kod nesimetričnih poprečnih preseka može da dođe do pomeranja težišta efektivnog u odnosu na bruto poprečni presek – javljaju se dodatni momenti savijanja (M=N e).


Pomeranje težišta efektivnog preseka


Efektivan poprečni presek - savijanje


Efektivne širine pritisnutih delova preseka - beff

– Potrebno je odrediti veličine neefektivnih zona i njihov položaj za svaki pritisnuti deo preseka klase 4;

– U Evrokodu 3 se koriste modifikovane Vinterove krive za određivanje koeficijenta redukcije ;

bbeff

referentna širina dela poprečnog preseka:= cw za rebra i unutrašnje delove nožica= cf za konzolne delove nožica

b


Određivanje koeficijenta redukcije


Određivanje koeficijenta redukcije nastavak


Efektivne širine unutrašnjih delova preseka


Efektivne širine konzolnih delova


Efektivan poprečni presek - Aeff

S275 – Aeff = 8639,2 mm2 A = 10000 mm2


Izvijanje pritisnutih elemenata

– Kod pritisnutih elemenata, usled uticaja II reda, nosivost elementa kao celine, po pravilu je manja od nosivosti poprečnog preseka na pritisak;

– Nosivost elementa na izvijanje zavisi od više parametara (oblika poprečnog preseka, vitkosti elementa, graničnih uslova, načina naprezanja);

– Razlikuju se tri vida izvijanja: fleksiono, torziono i torziono-fleksiono;



Različiti vidovi izvijanja



Linearno-elastična teorija fleksionog izvijanja

Problem stabilnosti pritisnutih elemenata – izvijanje prvi je razmatraoOjler (Euler) 1744. godine;

Osnovne pretpostavke:

– materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan

– element je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija),

– element je cenrično pritisnut konstantnom aksijalnom silompritiska (Nc=const.),

– element je zglobno oslonjen na oba kraja,

– poprečni presek elementa je konstantan (I=const) i jednodelan,

– sprečene su torzione deformacije.


Postavka problema izvijanja – uslovi ravnoteže na deformisanom elementu

Moment savijanja usled sile pritiska)()( xvNxM c


Diferencijalna jednačina izvijanja

v deformacija (ugib) elementa,M moment savijanja,Nc sila pritiska,EI krutost elementa na savijanje,

EIMxvdxvd /)( 2

2Diferencijalna jednačina savijanja

0 )()( xvEINxv c

02 )()( xvkxv EINk c /

)()( xvNxM c


Rešenje diferencijalne jednačine izvijanja –Kritična sila izvijanja

kxBkxAxv cossin)(

00 )(v 0)(Lv

Pretpostavljeni oblik rešenja

Granični uslovi

LnknkLkL 0sin

EINk c /

Kritična (Ojlerova) sila izvijanja22

LEINN Ecr


Definicija dužine izvijanja

Definicija u matematičkom smislu:Dužina izviajnja je dužina između susednih, realnih ili fiktivnih prevojnih tačaka izvijenog oblika štapa;

Definicija u fizičko-mehaničko smislu:Dužina izvijanja je dužina zamenjujućeg, obostrano zglobno oslonjenog štapa, opterećenog koncentrisanim sila pritiska na svojim krajevima, koji ima istu kritičnu silu kao i razmatrani štap;

Dužine izvijanja Lcr (Ojlerovi slučajevi)

22

crcr L

EIN



Kritičan napon izvijanja (Ojlerova hiperbola)

A površina poprečnog preseka elementa, vitkost elementa,i poluprečnik inercije.

iLcr /

AIi /

22

2

2

E

ALEI

AN

cr

crE


Nesavršenosti realnih elemenata

– Sopstveni ili zaostali naponi;– Geometrijske imperfekcije (nesavršenosti);– Nehomogenost osnovnog materijala;– Ekscentričnost opterećenja


Sopstveni (zaostali) naponi

Nastaju kao posledica tehnologije proizvodnje (vrućeg valjanja, ili zavarivanja);Sopstveni naponi su uravnoteženi, odnosno njihov integral po poprečnom preseku je jednak nuli!Utiču na homogenost poprečnog preseka i redosled plastifikacije pri dostizanju graničnih stanja;

Uticaj sopstvenih napona na krutost pritisnutog elementa



Geometrijske imperfekcije


Izvijanje zakrivljenog elementa -postavka problema

Lxxv sin)( 00


Ponašanje zakrivljenog (realnog) elementa

Moment savijanja

Diferencijalna jednačina izvijanja realnog elementa

xL

EILN

xv

c

sin

/

)(12

20

Rešenje diferencijalne jednačine – funkcija deformacije elementa

LxNxvNxvxvNxM ccc sin)())()(()( 00

Lx

EINxvkxv c sin)()( 02


Deformacije realnog elementa

Ukupna deformacija zakrivljenog štapa u sredini raspona

Dodatna deformacija zakrivljenog štapa u sredini raspona

0 početna deformacija štapa u sredini raspona, dodatna deformacija štapa u sredini raspona,tot ukupna deformacija štapa u sredini raspona,Ncr kritična (Ojlerova) sila,Nc sila pritiska.

112 0

2

20

ccr

c

NNEILN

Lxv/

/

)/(

crcccrtot NNNN //

1

11

1 0000

Naprezanja krivog elementa (štapa)

relativna vitkost na izvijanje

bezdimenzionalni koeficijent izvijanja

ycrc

cctotcc fNNW

NAN

WN

AN

/max 1

0

ycru

uu fNNW

NAN

)1(

0

/

11

0

cru

plu

pl

u

NNNN

WA

NN

//

1) )((1

/

crplplu

plu

pl

u

NNNNNN

NN

//

WA 0

pl

u

NN

cr

pl

NN

Nu granična sila izvijanjaNpl plastična nosivost preseka


Ajrton-Perijeva formula

1 1

2

Ajrton-Perijeva formula01 1 222 )(

2

2222

24)1(1

21 2

Φ

2

22

2

22

24)2(2

ΦΦΦΦ22

1

ΦΦ

2 000030 )/(, iL Peri-Robertsonova formula


1) )((1

/

crplplu

plu

pl

u

NNNNNN

NN

//

Smanjanje nosivosti elementa na izvijanje usled imperfekcija

Sopstveni (zaostali) naponi Geometrijske imperfekcije



Evropske krive izvijanja

– Krive izvijanja predstavljaju modifikaciju teorijskih krivih izvijanja (Peri-Robertsonove formule);

– Definišu vezu između relativne vitkosti i bezdimenzionalnogkoeficijenta izvijanja;

– Brojna istraživanja u ECCS-u (70-ih godina); Makua i Rondal (1978) su formulisali faktor kao:

– Proračun nesavršenosti realnih štapova preko ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija;

– Zbog složenosti problema uvedena je familija evropskih krivih izvijanja (A0, A, B, C i D) koje su definisane teorijsko-eksperimentalnim putem;

),( 20


Evropske krive izvijanja

Kriva izvijanja a0 a b c d 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76


Izbor odgovarajuće krive izvijanja

Zavisi od:

– Oblika poprečnog preseka;

– Odnosa visina/širina;

– Ose oko koje se razmatra izvijanje;

– Debljine lima;


Relativna vitkost na fleksiono izvijanje

crRk NN / relativna vitkost elementa

plastična nosivost preska za klase 1, 2 i 3

)(

22

crcr L

EIN kritična sila izvijanja

12

2

1

y

cr

cr

y

fEAI

L

LEIfA

/

yRk fAN

yeffRk fAN nosivost efektivnog preska za klasu 4

za klase 1, 2 i 3

AAeff /1 za klasu 4


Vitkost na granici razvlačenja - 1

Vitkost štapa na granici razvlačenja je vitkost pri kojoj je Ojlerov kritičan napon jednak naponu na granici razvlačenja!

Za određenu vrstu čelika 1 ima konstantnu vrednost!

993 121

2 ,y

ycr fEfE

yf/235

Documents

Aksijalno pritisnuti elementi–deo 1 · 2020. 10. 16. · bezdimenzionalni koeficijent izvijanja ... izvijanja (A0, A, B, C i D) koje su definisane teorijsko-eksperimentalnim putem;