Ajnstaj za pocetnike

Ajntajn za poetnike(Miloevi Milan)

"... Nikada nemojte misliti da ve sve znate. I ma koliko vas visoko cenili, imajte hrabrosti da sebi kaete: ja sam neznalica. Ne dozvolite da gordost ovlada vama. Zbog nje ete, moda, biti uporni i tada kada je potrebno prihvatiti tue miljenje. Zbog nje ete izgubiti meru objektivnosti" - I. P. Pavlov -

Na granici fizike realnosti

2

Miloevi Milan

SADRAJ1. 2. UVOD ______________________________________________________ 3 1.1 2.1 2.2 2.3 3. ta je to nauna teorija ? __________________________________ 4 Aristotel (IV vek pre n.e.)__________________________________ 5 Galileo Galilej (1564 1642) _______________________________ 6 Isak Njutn ________________________Error! Bookmark not defined. RAZLIITO SHVATANJE PROSTORA I VREMENA ______________ 5

POECI TEORIJE RELATIVNOSTI ____________________________ 8 3.1 Merenje brzine svetlosti ___________________________________ 8 3.1.1 Merenje brzine zvuka ____________________________________ 8 3.1.2 Galilejevi pokuaji merenja brzine svetlosti ___________________ 8 3.1.3 Remerova astronomska metoda ____________________________ 9 3.1.4 Fizova zemaljska metoda ________________________________ 10 3.1.5 Majkelsonovo precizno merenje ___________________________ 11 3.2 Potraga za eterom _______________________________________ 3.2.1 Ideja o stacionarnom eteru _______________________________ 3.2.2 Oekivani efekt etera ___________________________________ 3.2.3 Majkelson-Morlijev eksperiment __________________________ 3.2.4 Velika dilema _________________________________________ 11 11 13 13 14

4.

SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTI ______________________ 15 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Postulati Specijalne teorije________________________________ 15 Kontrakcija duine ______________________________________ 18 Porast mase sa brzinom __________________________________ 18 Sabiranje brzina ________________________________________ 19 Maksimalna mogua brzina_______________________________ 20 Ekvivalentnost mase i energije ____________________________ 21

4.7 Vreme u Specijalnoj teoriji relativnosti _____________________ 22 4.7.1 Paradoks blizanaca _____________________________________ 24 5. OPTA TEORIJA RELATIVNOSTI ____________________________ 27 5.1 5.2 5.3 5.4 6. 7. 8. Princip ekvivalentnosti ___________________________________ 27 Ajntajnova teorija gravitacije ____________________________ 28 Znaenje zakrivljenog prostor-vremena_____________________ 29 Gravitacija i vreme ______________________________________ 32

OSNOVE KVANTNE TEORIJE________________________________ 33 NA GRANICI FIZIKE REALNOSTI __________________________ 35 OBJEDINJENJE FIZIKE ____________________________________ 39


3

Miloevi Milan

"U nauci nema nekog irokg druma, i do njenih sjajnih vrhova moe da stigne samo onaj koji se, ne strahujui od umora, vere njenim krevitim stazama." - K. Marks -

1. UVODOd kada je nastao ovek posmatra nebo i udi se onome to vidi. Ima li ikakvog smisla ili svrhe u pojavama koje se deavaju na nebu? Do pre nekoliko vekova ljudi su verovali da Zemlja miruje u centru vasione, a Sunce, Mesec, zvezde i planete, krue oko nas, odajui tako svakodnevnu poast naem jedinstvenom centralnom poloaju. Nikakvo udo to su ljudi tada izmislili astrologiju, jer ako mi zauzimamo centralan poloaj u vasioni onda izgled sasvim prirodno da zvezde utiu na nae ivote dok se okreu oko nas. Osnovna lekcija koju je oveanstvo nauilo u poslednjih 400 godina je da su ta drevna shvatanja bila totalno pogrena. Zemlja ne zauzima posebno mesto u vasioni. ivimo na jednoj sasvim obinoj planeti, jednoj od devet koje krue oko tipine zvezde koju nazivamo Sunce. A ta zvezda, nae Sunce, samo je jedna meu milijardama drugih zvezda rasutih po naoj galaksiji. ak i cela naa galaksija nije nita naroito. Samo jedan pogled kroz najmonije teleskope otkriva milione slinih galaksija rasutih beskonanim dubinama vasione. Savremena otkria astronomije i fizike moda na neke ljude deluju depresivno. Po njihovom miljenju moderna astronomija nas ui da je oveanstvo skup beznaajnih mikroba prilepljenih za malu stenu koja krui oko jedne sasvim obine zvezde, negde u jednoj galaksiji kakvih ima na milione u neshvatljivo ogromnoj vasioni. Ipak, prednost treba dati drugaijem shvatanju. Tano je to da smo mi samo jedna liliputanska rasa koja neizvesno lebdi u biosferi koja okruuje jednu malu, plavu planetu. Ali mi, ta siuna stvorenja, zahvaljujui svom ljudskom umu imamo neobinu sposobnost da ispitujemo i shvatamo sudbinu vasione. Stvarna lekcija moderne astronomije nije da su naa tela beznaajna, nego da je ljudski um moan. Do poetka XX veka smisao prostora oko nas bio je potpuno nezavistan od pojma vremena. Obini ljudi, naunici, svi, lako su se snalazili u ovom naem prostoru sastavljenom od tri pravca: napred-nazad, levo-desno i gore-dole, a vreme, vreme je teklo ravnomerno, uvek istim tempom i uvek u istom smeru, od prolosti ka budunosti. Ali, ta su uopte to prostor i vreme ? Svi ljudi ove pojmove koriste svakog dana, ali retko ko se zapita ta oni zapravo predstavljaju, koje je njihovo pravo fiziko znaenje. Svima je dobro poznato da sve to se deava deava se negde u prostoru, i u nekom vremenskom trenutku. Kroz prostor se kreemo, on je postojao pre nas, i nastavie da postoji posle nas. Isto tako je i sa vremenom, vreme neprekidno tene, na istu stranu, istom brzinom. Na prvi pogled deluje da prostor i vreme nemaju mnogo toga zajednikog, ali da li je stvarno tako ? Do poetka XX i smatralo se da je tako, ali tada je desilo do velike promene u shvatanju ovih fundamentalnih pojmova prirode. Jedan od najveih umova moderne


4

Miloevi Milan

fizike je sve to promenio, i u fiziku uveo jedan novi pojam koje je objedinio prostor i vreme. Taj nov pojam bio je prostor-vreme. Uvoenjem ovog novog pojma svet oko nas prilino menja svoj izgled on prestaje da bude trodimenzionalan i postaje etvorodimenzionalan. Istovremeno, pojavljuje se mnogo pitanja na koje treba dati odgovore: Da li se svet sastoji samo od 4 dimenzije nama poznate dimenzije ili ih moda ima jo vie? Postoji li mogunost da putujemo unazad kroz vreme ? itd ,itd. Ima jo mnogo slinih pitanja, ali teko je sa sigurnou na njih odgovoriti.

1.1 ta je to nauna teorija ?Nauna teorija je samo jedan model. Ona je skup pravila koja povezuju kvantitet i kvantitet objekata iz modela sa posmatranjima koja se vre u realnom svetu, pa prema tome ako na model predvidi da e se neto dogoditi, ona moemo biti prilino sigurni da e se to stvarno dogoditi (naravno, ako je model taan). Ovakav model, odnosno teorija, tj. zakon, postoji samo u mislima naunika i nigde drugo. "Njutnovi zakoni" nisu zapisani u nekom univerzalnom priruniku, i ne postoji policija koja bi "jurila" one koji ne bi potovali ove zakone. Svaka teorija je na svom poetku neka mala ideja proistekla iz nekih zakljuaka koje na izgled odgovaraju pravom stanju stvari u prirodi, ali ona nije dovoljno proverena niti je o njoj "razmiljao" dovoljan broj ljudi, ili jednostavno nije poznato kako ona moe da se proveri u stvarnom svetu. Ako izvesno vreme teorija ne bude "oborena" eksperimentalnim dokazima, sve vie i vie naunika se upoznaje sa njom, ako veliki broj naunika tu teoriju smatra istinitom, oni poinju da je nazivaju zakonom. Dobra teorija, ili zakon, moraju biti u mogunosti da svet opiu onakav kakav zapravo jeste. Dobra teorija takoe mora da predvidi mogunosti kada se ona nee u potpunosti slagati sa posmatranjima. Svaki put kada se rezultati nekog eksperimenta slau sa predvianjem teorije ona ostaje. Ali ako se pojave rezultati nekog eksperimenta kakve teorija ne predvia teorija se ili prerauje ili potpuno odbacuje. Aristotelova teorija da je ceo svet sagraen od etiri elementa: zemlje, vazduha, vatre i vode bila je dovoljno jednostavna i lako prihvatljiva, ali ona nije davala nikakva predvianja. Njutnovi zakoni kretanja i zakon gravitacije nisu tako jednostavni, ali na osnovu tih zakona mogu se predvideti neki dogaaji, ka na primer na osnovu njih je predvieno postojanje planete Neptun, koja je stvarno i otkrivena 1845. godine. Treba napomenuti i to da za nijednu teoriju, ma koliko puta se ona pokazala tanom, ne moe da se tvrdi da je ona nepogreiva, da je sigurno tana, nikada se sa sigurnou ne moe dokazati da se nee pojaviti neki eksperiment koji nee biti u suprotnosti sa datom teorijom. Hiljadu eksperimenata moe potvrditi teoriju i ona ostaje da vai ali dovoljno je da se pojavi samo jedan eksperiment iji rezultati nisu saglasni sa teorijom, i teorija je pogrena. Ptolomejev model svemira bio je prihvaen 1400 godina, ali iznenada je dokazano da on nije taan. Na slian nain Njutnov zakoni su bili prihvaeni 200 godina, ali danas se zna da oni ne vae ba uvek, poznati su uslovi pod kojima ovi zakoni ne vae!


5

Miloevi Milan

2. RAZLIITO SHVATANJE PROSTORA I VREMENA2.1 Aristotel (IV vek pre n.e.)O pojmovima prostora i vremena prvi je razmiljao starogrki filozof Aristotel. Aristotel je roen u Stagiri 284. god. pre nove ere u jednoj, u to boba privilegovanoj porodici. Njegov otac bio je lini lekar dede Aleksandra Velikog, a sam Aleksandar Veliki bio je njegov uenik. Aristotel je bio daleko najuticajniji stari filozof nauke, njegova dela su vrlo opirna i dobro organizovana. U stvari, mnogo od toga to znamo o ranijim grkim filozofima do nas je stiglo preko Aristotela. Aristotel je dao veliki doprinos u svim oblastima filozofije. Za nas je najznaajniji njegov rad u oblasti tumaenja Univerzuma. O ti stvarima Aristotel pie u svojoj knjizi "De Caelo" ("Na nebesima"), ali tu knjigu je vrlo rano napisao pa zbog toga ona ne sadri sva njegova razmiljanja. Aristotel je mislio da je Zemlja nepokretna, a da se Sunce, Mesec, planete i zvezde kreu oko nje po krunim putanjama. Iz nekih mistinih razloga smatrao je da Zemlja centar Univerzuma, a kruno kretanje je smatrao najsavrenijim. Aristotel je tvrdio da je Zemlja nepomina, okruena sa devet koncentrinih, providnih sfera, a iza njih nalazila se sfera "Osnovnog Pokretaa", kako je on nazvao, koja odrava kretanje u Univerzumu. Za razliku od Pitagore za kog se Bog nalazio u centru Univerzuma, Aristotel je smatrao da se Bog nalazi van oveku vidljivog Univerzuma. Ipak, ne moe se rei da je Aristotelov model Univerzuma bio jednostavan, ak naprotiv, njegov model Univerzuma sadrao je 55 koncentrinih sfera! Aristotel je bio ubeen da je do svih zakona koji upravljaju Prirodom mogue doi samo razmiljanjem, a izvedene zakljuke nije bilo potrebno proveravati posmatranjima, tj. eksperimentalno. U svojoj knjizi "Na nebesima" Aristotel navodi dva argumenta na osnovu kojih je zakljuio da Zemlja nije ravna ploa ve da je oblika lopte. Prvi razlog takvog njegovog ubeenja bilo je to to je utvrdio da do pomraenja Meseca dolazi onda kad se Zemlja nae izmeu Meseca i Sunca. Zemljina senka na Mesecu uvek je bila kruna, to jedino moe da se dogodi onda kada je Zemlja lopta. Ako bi Zemlja bila ravan disk senka na Mesecu bila bi izduenog oblika, nalik elipsi, osim o sluaju ako se Sunce u trenutku pomraenja nalazilo tano ispod centra diska. Drugi razlog bio je taj to su Grci sa svojim putovanja znali da se "Severna zvezda" pojavljuje nie na nebu ako se posmatra iz junijih krajeva nego kad se posmatra iz severnijih oblasti. Ne samo to je smatrao Zemlju loptom Aristotel je ak izraunao i njen obim. Na osnovu prividnog poloaja Severnjae u Egiptu i u Grkoj on je odredio da obim Zemlje iznosi 400.000 stadija. Nije sa sigurnou poznato koliko iznosi jedan stadij, ali smatra se da je njega duina otprilike 200 jardi, tj. obim Zemlje koji je Aristotel izraunao bio je 73.000 km dva puta vie nego prava vrednost. Aristotel je postavio i neke osnovne zakone kretanja, ali on te zakone nije postavio na nain kako se to danas radi, korienjem matematikih formula, ve je on svoje ideje i zakone izloio obinim jezikom kojim su govorili svi ljudi. Aristotelovi zakoni fizike glase:


6

Miloevi Milan

I zakon - Aristotelov zakon inercije Svako telo na koje ne deluje nikakva sila nalazi se u stanju apsolutnog mirovanja. II zakon Aristotelov zakon kretanja Sila je proporcionalna brzini (F = mv) III zakon Aristotelov zakon gravitacije Tea tela padaju bre nego laka tela. Aristotel je smatrao da data masa pree odreeno rastojanje za neki odreeni vremenski interval, a da ako bi ta masa bila vea ona bi to isto rastojanje prela za krae vreme, odnosno da je vreme obrnuto proporcionalno masi. Prema Aristotelovom uenju svet je bio sagraen od etiri elementa: zemlje, vode, vatre i vazduha, sva kretanja u prirodi bila su posledica tenje ovih elemenata da zauzmu svoje prirodno stanje. Verovao je da tela padaju na Zemlju zbog toga to je za njih "prirodno" da se tako ponaaju, zemlja je pretsatvaljala njihov prirodan poloaj, to je bilo mesto gde su ona pripadala, pa je zato to bio pravac gde su ona elela da idu. U sluaju vatre Aristotel je smatrao da dim, koji se preteno sastoji od vazduha, tei ka svom prirodnom poloaju, tj. vazduhu, i zbog toga se udaljava od zemlje, odnosno kree se na gore. U Aristotelovim uenjima takoe stoji da je prirodno stanje tela stanje mirovanja. Sva tela miruju dok ih neka sila primora da to stanje promene (Aristotel pojam sile ne koristi u nama poznatom znaenju, kao interakciju izmeu tela, ve on smatra da je sila tenja nekog tela ka svom "prirodnom" stanju). Prema Aristotelovim zakonima tea tela padaju bre nego laka zbog toga sto ona imaju veu tenju prirodnom poloaju, veu tenju ka zemlji. Lako se zakljuuje da je u Grkom "Univerzumu" sve teilo ka savrenstvu, ka nekoj statinosti. U doba Aristotela, a i vekovima kasnije, Aristotelovi zakoni su bili neprikosnoveni. Niko nije sumnjao u njihovu ispravnost, niti je nekom padalo na pamet da proba da proveri ove zakone fizike. Kada se prvi put javila sumnja u ispravnost Aristotelovog uenja, i kada je neko po prvi put u prouavanju sveta upotrebio eksperiment, svari su krenule naopako za Aristotela.

2.2 Galileo Galilej (1564 1642)Mnogo vekova kasnije jedan Italijanski naunik, ne verujui mnogo u Aristotelove "dokaze", zapoeo je sistematsku analizu i eksperimentalnu proveru zakona fizike, i time nainio sutinski preokret u shvatanju osnovnih fizikih pojava. Taj naunik bio je Galileo Galilej. Galilej je roen u Pizi, Italija, 1564. godine, iste godine kada je roen ekspir, a umro Mikelanelo. Studirao je medicinu, ali fakultet nikada nije zavrio. Ceo svoj ivot posvetio je nekim drugim naukama fizici i astronomiji. Godine 1592, kada mu je bilo 26 godina, prelazi iz rodne Pize u Veneciju gde biva postavljen za profesora matematike na jednom vodeem Italijanskom univerzitetu. Tamo ostaje 18 godina. U to vreme Venecija je bila slobodna luka, tamo su dolazili ljudi traei bolji posao i bolji ivot avanturisti, intelektualci i trgovci; Mediteran je bio centar sveta a Venecija srce Mediterana.


7

Miloevi Milan

Galilej nije bio samo obian naunik koji se bavio samo teorijom, on je takoe dao veliki doprinos i svojim praktinim pronalascima pronaao je stvari koje su bile vrlo korisne, koje su donosile novac i njemu i drugima, pronalasci koji su trgovcima bili potrebni. Izumeo je staklene sprave kao to su termometar za merenje irenja tenosti, hidrostatiku vagu za odreivanje gustine tela (na osnovu Arhimedovih zakona), itd. Doprinos Galileja savremenom shvatanju prostora i vremena imao je vrlo veliki znaaj. Galilej je bio prvi ovek koji je posle mnogo vekova posumnjao u neispravnost Aristotelovih uenja i Aristotelovog shvatanja prostora, i ne samo to je mislio da je Aristotel pogreio on je ak uspeo to i eksperimentalno da dokae! Jo u vreme dok je predavao matematiku u Veneciji, Galilej je bio veliki kritiar Aristotelove fizike. Prema Aristotelu bilo je mogue utvrditi sve zakone prirode samo obinim razmiljanjem i nije bilo potrebno zakljuke donete razmiljanjem proveravati u praksi. Iz tog razloga niko pre Galileja nije ni pokuao da bilo koji od Aristotelovih zakona fizike proveri. Galilej je poeo od provere Aristotelovog zakona gravitacije, odnosno hteo je da pokae da brzina kojom tela padaju na Zemlju ne zavisi od njihove mase. Mnogi smatraju da je Galilej ovaj zakon proveravao putajui tela razliitih masa sa vrha krivog tornja u Pizi, ali ova pria je najverovatnije pogrena. Zapravo, Galilej je uradio neto tome slino: putao je kugle razliitih masa a istih dimenzija da se kotrljaju niz jednu strmu padinu. Ova situacija je identina situaciji sa bacanjem predmeta sa vrha Tornja, ali mnogo je lake izvesti posmatranja zbog toga to su brzine manje. Galilejeva merenja pokazala su da svako telo istom stopom poveava brzinu, bez obzira na masu, tj. ubrzanje tela nije zavisilo od mase. Naravno, olovo e padati bre nego pero, ali ova razlika nije posledica razliitih masa ova dva tela ve razliitog otpora vazduha koji na njih deluje. Godine 1609. uo je za primitivne durbine koji su sa severa stigli u Veneciju. Uveanje tih durbina bilo je vrlo malo, samo tri puta, ali to je bilo dovoljno da Galileju da ideju kako da napravi mnogo monije instrumente. Uspeo je da napravi durbin sa uveanjem od 10 puta, pomou ovo durbina bilo je mogue videti brodove koji su bili udaljeni dva sata plovidbe. Pored toga Galilej se setio da taj durbin moe da okrene prema nebu, i tako je nastao prvi teleskop. Pomou ovog primitivnog teleskopa uspeo je da otkrije Jupiterove satelite. Otkrie ovih satelita u njemu je probudilo ideju da se ne mora ba sve okretati oko Zemlje, kao to je tvrdilo Aristotelovo uenje. Shvatio je da je Aristotel pogreio a da je u pravu bio Kopernik, a to je mogao i da dokae. Zbog ove svoje ideje Galilej je doao u sukob sa Crkvom i inkvizicijom. Bio je primoran da se javno odrekne svog uenja i tako je sebe spasao sudbine ordana Bruna i spaljivanja na lomai. Sauvao je ivot ali nije sauvao slobodu, ostatak svog ivota proveo je u zatvor. Poslednjih 11 godina ivota je proveo je u kunom pritvoru. U to doba potpuno izolovan od vanjskog sveta napisao je i svoju poslednju knjigu, 1636. godine, kada je imao 72 godine, koju je nazvao "Nova fizika". Dve godine kasnije ovu knjigu su objavili protestanti, ali tada je Galilej ve bio potpuno slep. Umro je kao zatvorenik u sopstvenoj kui 1642. godine, iste godine u Londonu, boinjeg dana roen je budui veliki fiziar Isak Njutn. Godine 1992, tano 350 godina kasnije, Vatikan se javno izvinio zbog naina na koji je postupano sa Galilejem.


8

Miloevi Milan

3. POECI TEORIJE RELATIVNOSTII Aristotel i Njutn verovali su u apsolutno vreme. Smatrali su da je mogue izmeniti interval izmeu dva dogaaja, odnosno da bi ovo vreme bilo isto bez obzira na to ko ga meri, pod uslovom da se koristi dobar asovnik. Vreme je bilo potpuno zasebno i nezavisno od prostora. Za veinu ljudi ovo bi bilo zdravorazumsko stanovite. Pa ipak, ljudi su vremenom morali da promene svoja vienja prostora i vremena. Iako su, kako izgleda, zdravorazumske predstave sasvim na mestu sa stvarima kao to su jabuke ili planete koje se kreu srazmerno lagano, one potpuno gube valjanost kada su posredi stvari koje se kreu brzinom svetlosti ili sasvim blizu nje.

3.1 Merenje brzine svetlosti3.1.1 Merenje brzine zvukaOsnova teorije relativnosti zasniva se na karakteristinom ponaanju svetlosnih talasa. Za teoriju relativnosti jedna od najvanijih osobina svetlosti je njena brzina. Kako je po svojoj prirodi svetlost elektromagnetni talas, onda je, ustvari, brzina svih elektromagnetnih talasa jednaka brzini svetlosti. Ali pre nego to su uspeli da izmere brzinu svetlosti, ljudi su prvo izmerili brzinu jedne vrste malo jednostavnijih, tj. mehanikih talasa, odnosno prvo je izmerena brzina zvuka. Oigledno je da su nai pretci bili svesni injenice da kad neto proizvede buku zvuk se prenosi od mesta nastanka zvuka do uha sluaoca. Ovaj zakljuak je donet na osnovu zapaanja da to je neko bio dalje od munje bilo je potrebno vie vremena da uje udar groma. Bez obzira to je ova pojava bila dobro poznata niko nije uspeo da izmeri brzinu zvuka do Srednjeg veka. Jedno od prvih merenja brzine zvuka izveo je Francuz Mersen (1588 1648). Mersen je brzinu zvuka odredio na jedan vrlo jednostavan nain. Na rastojanju od nekoliko kilometara postavio je top iz kojeg je njegov pomonik opalio. Mersen se za to vreme nalazio na svom osmatrakom poloaju odakle je jasno mogao da vidi blesak topa u trenutku opaljivanja. Sve to je trebalo da uradi je da izmeri vremenski interval koji protekne izmeu bleska i trenutka kad uje zvuk eksplozije. Ovaj interval je odredio brojanjem punih oscilacija klatna, poto je u to doba klatno bila jedina poznata "toperica". Znajui vreme potrebno klatnu za jedan zamah izraunao je ukupno vreme potrebno zvuku eksplozije da stigne do njega, a zatim tim vremenom podelio rastojanje, na taj nain dobio je brzinu zvuka. Njegov rezultat je bio vrlo precizan, iznosio je 1130 kilometara na as. Danas mnogo tanije metode daju vrednost od 1210 km/h. U Mersenovo vreme ovo se smatralo vrlo velikom brzinom poto je tada jedna od najveih poznatih brzina bila brzina trkakog konja koja je iznosila oko 64 km/h.

3.1.2 Galilejevi pokuaji merenja brzine svetlostiSvima je vrlo dobro poznato ta se deava kad ovek ue u mranu sobu i upali pritisne prekida da upali sijalicu u istom trenutku paljenja prekidaa sijalica poinje da svetli a svetlost sa nje trenutno stie do naih oiju. Takoe je dobro


9

Miloevi Milan

poznato ta je sijalica izvor svetlosti i da sva svetlost koja obasjava sobu potie od sijalice. Lako se dolazi do zakljuka da bi ovek video svetlost ona mora da pree put od sijalice do njegovih oiju. ovekova ula kazuju mu da vidi svetlost u istom trenutku paljenja prekidaa, ali da li se svetlost stvarno prenosi beskonanom brzinom, ili je ta njena brzina samo toliko velika da naim ulima samo deluje da se sve deava trenutno? U Srednjem veku bilo je dosta rasprava o tome da li je brzina svetlosti konana ili je beskonana, pri emu je i tako istaknut naunik kao Dekart (1596 1650) tvrdio da je ona beskonana, dok je Galilej (1564 1632) tvrdio da je ona konana. Da bi potvrdio da je on u pravu Galilej je probao da eksperimentom odredi brzinu svetlosti. Ovaj eksperiment probao je da izvede na slian nain kao to je Mersen odredio brzinu zvuka. Jedne tamne noi poslao je svog pomonika sa upaljenim fenjerom prekrivenim kofom na jedan udaljeni breuljak. Galilej je takoe imao fenjer pokriven kofom. Kada su obojica bili na svojim mestima, Galilej je podigao kofu sa svog fenjera i pustio svetlost da putuje ka pomoniku, zadatak pomonika bio je da u trenutku kad ugleda svetlo sa Galilejevog fenjera odmah otkrije svoj fenjer. Svetlosni zraci iz pomonikovog fenjera stigli bi do Galileja koji je merio ukupno vreme od kad je podigao kofu do prijema svetlosnih zraka iz drugog fenjera. Mislio je da moe na osnovu rastojanja izmeu sebe i pomonika i izmerenog vremena da odredi brzinu svetlosti. ali tu je nastupio veliki problem. Svaki put kad bi ponovio eksperiment Galilej je dobijao razliite rezultate, pa iz tih rezultata nije mogao da izvede nikakav zakljuak. Tek mnogo godina posle Galileja bilo je jasno zato Galilejev pokuaj nije uspeo: vreme koje je bilo potrebo Galileju i njegovom pomoniku da reaguju na uoenu svetlost fenjera bilo je mnogo vee u odnosu na vreme potrebno svetlosti da prevali put izmeu njih dvojice, odnosno ako pretpostavimo da je za njihovu reakciju bila potrebna jedna sekunda za to vreme svetlost bi 14 puta obila Zemlju. Iako je ova metoda izgledala ispravna, bila je tako uzaludna kao kad bi pu pokuavao da uhvati muvu.

3.1.3 Remerova astronomska metodaPosle Galilejevog neuspeha bilo je jasno da je za odreivanje brzine svetlosti neophodno merenje vremena prolaska svetlosnog zraka preko velikog rastojanja, veeg od obima Zemlje, ili da se koristi krae rastojanje ali pod uslovom da se raspolae preciznim asovnikom. Ubrzo posle neuspeha Galileja javila se ideja o jednoj astronomskoj metodi, i kao ironija, jedno od Galilejevih ranih otkria u astronomiji omoguilo je uspeh te metode. Kao to je poznato Galilej je 1610. god. prvi put upotrebio teleskop u astronomiji i pomou njega otkrio etiri najvea Jupiterova satelita (kasnije nazvana Galilejevi sateliti). Kao i Mesec oko Zemlje, svaki od njih putuje svojom orbitom oko planete, svaki u svom konstantnom vremenskom intervalu, nazvanom period. Danski astronom Olaf Remer je 1675. godine izmerio periode ova etiri satelita, ali je dobio drugaije rezultate kada ih je opet izmerio nakon est meseci! Remer je izmerio vremenski interval potreban jednom od Jupiterovih meseca od trenutka izlaska meseca iz senke Jupitera do njegovog dolaska ispred Jupitera, a zatim natrag u isti poloaj. Odredio je da taj period iznosi priblino 42,5 sati kada se Zemlja nalazi u taki svoje orbite koja je najblia Jupiteru.


10

Miloevi Milan

Nakon est meseci Zemlja e se nai na suprotnoj strani orbite oko Sunca, tj bie na najveem rastojanju od Jupitera, a Jupiter e se na svojoj putanji pomeriti zanemarljivo malo. Remer je sada takoe oekivao da se pomraenja Jupiterovog meseca opet deavaju u intervalima od po 42,5 sati, ali situacija je bila malo drugaija. On je naao da se pomraenja deavaju sa sve veim i veim zakanjenjem kako se Zemlja udaljavala od Jupitera, i nakon est meseci, kada je ona bila najdalja, ovo zakanjenje je iznosilo 1000 sekundi. Jedini logian zakljuak koji je Remer mogao da donese bio je da ovo dodatno vreme predstavlja vreme potrebno svetlosti da pree dodatno rastojanje izmeu Zemlje i Jupitera, odnosno da pree rastojanje preko prenika Zemljine orbite. U to vreme verovalo se da prenik Zemljine orbite iznosi 284 miliona, umesto tanih 300 miliona, kilometara tako da su Remerovi podaci dali suvie malu vrednost za brzinu svetlosti. Ipak, Remerova metoda je ula u storiju kao prvo uspeno odreivanje brzine svetlosti.

3.1.4 Fizova zemaljska metodaPrvo odreivanje brzine svetlosti bez upotrebe astronomskih metoda izveo je Fizo u 1849. godini. U osnovi ovaj metod je podseao na Galilejev pokuaj ali uspeo je da prevazie jedini nedostatak Galilejevog eksperimenta imao je mogunost tanog merenja kratkog vremenskog intervala u kome svetlosni zrak prelazi relativno kratko rastojanje na Zemlji. Aparatura za ovaj eksperiment sastojala se od jednog zupanika koji je okretan sistemom kotura i tegova. Izvor svetlosti bila je upaljena svea. Na rastojanju od 8 km od svee nalazilo se jedno ravno ogledalo. U sluaju kada se kotur ne okree svetlost svee prolazi izmeu dva zubaca, prelazi put od 8 km do ogledala i vraa se natrag istim putem, opet prolazi kroz isti prorez i stie do oka posmatraa, koje se nalazi iza svee. Ako bi se sada zupanik zarotirao svetlosni snop koji polazi od svee bio bi iseckan zupcima koji prolaze ispred svee. Rezultat ovoga bie niz snopova poslatih ka ogledalu, a duina svakog snopa zavisie od brzine okretanja zupanika; to se zupanik bre okree snopovi bi bili krai. Svi ovi snopovi svetlosti putuju do udaljenog ogledala, od njega se odbijaju i istim putem se vraaju nazad. Kada svetlosni snop stigne nazad do zupanika on neometano moe proi do oka posmatraa, ali isto tako moe naii na prepreku, odnosno zubac zupanika, i tu zavriti svoje 16 km dugo putovanje. Jasno je da to da li e posmatra da vidi svetlosni snop ili ne zavisi od brzine okretanja zupanika ako se zupanik okree sporo zubac e zakloniti dolazei svetlosni snop, ali ako je njegova rotacija dovoljno brza svetlost e proi kroz prorez iza zubca i posmatra e moi d aga vidi. Fizo je ba na ovakav nain odredio brzinu svetlosti. Eksperiment je poeo tako to je na poetku zupanik mirovao i on je nesmetano mogao da vidi svetlosni snop koji se vraao. Kasnije je poeo sve vie i vie da ubrzava zupanik i svetlosni snop se izgubio. Kada se snop svetlosti opet pojavio, Fizo je zabeleio brzinu rotacije zupanika. Znao je da svetlost pree put od 16 km za vreme koje je potrebno da jedan zubac bude zamenjen sledeim a to vreme je mogao da odredi znajui brzinu rotacije zupanika koju je ve izmerio.


11

Miloevi Milan

Na ovakav nain Fizo je dobio da brzina svetlosti iznosi 313.870 km/s, to je za oko 5% vie nego prava vrednost, ali bilo je to vrlo precizno merenje za to vreme kada je izvedeno.

3.1.5 Majkelsonovo precizno merenjeSigurno najpoznatije merenje brzine svetlosti izvrio je Majkelson 1926. godine. Za ovaj eksperiment, koji je po preciznosti i eksperimentalnoj tehnici, u potpunosti prevaziao sve njegove prethodnike Majkelson je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1907. godine. Princip eksperimenta je slian principu koji je koristio i Fizo, sa tom razlikom to je umesto rotirajueg zupanika Majkelson koristio obrtno, mnogostrano ogledalo za seckanje svetlosnog talasa u pojedinane zrake. Mnogostrano ogledalo je bilo oblika estougla a na svakoj njegovoj strani bilo je postavljeno po jedno ravno ogledalo; ogledalo je pokretao elektromotor pa je brzina rotacije mogla precizno da se podeava. Na poetku eksperimenta sistem ogledala miruje. Svetlost polazi sa sijalice, neometano prolazi paralelno jednoj strani ogledala, stie do udaljenog ogledala, odbija se, i vraa se nazad istim putem do oka posmatraa. Ako se ogledalo pokrene da rotira nastupie dve sline situacije kao i kod Fizovog zupanika ako ogledalo rotira nedovoljno brzo, sledea strana ogledala nee zauzeti dobar poloaj da omogui odbijenom svetlosnom snopu da stigne do posmatraa, ali ako bi brzina rotacije bila dovoljna sledee ogledalo bi se nalo u odgovarajuem poloaju i svetlosni zrak bi stigao do posmatraa. U sluaju kada posmatra uspe da vidi svetlost koja se odbila sa udaljenog ogledala obrtno ogledalo ostvari jednu estinu obrta za vreme koje je potrebno svetlosti da ode i vrati se nazad. Kako je poznata brzina rotacije, lako se odreuje vreme putovanja svetlosti, a kada su poznati vreme i preeni put vrlo je jednostavno odre3diti i brzinu. Majkelson je radi vee preciznosti merenja pored estostranog ogledala koristio i ogledalo sa 8, 12 i 16 strana. Sva ta ogledala bila su postavljena na planini Maunt Vilson u Kaliforniji. Udaljeno ravno ogledalo bilo je postavljeno na planini Maunt San Antonio, udaljenoj priblino 35,5km. Iz razloga to je tanost rezultata mnogo zavisila od tanosti merenja rastojanja izmeu ovih ogledala, Sluba za obalska i geodetska premeravanja (U.S. Coastal and Geodetic Survey) izmerila je to rastojanje iskljuivo za Majkelsonov eksperiment sa grekom manjom od 5 cm. Zahvaljujui preciznosti sa kojom je obavljana svaka etapa eksperimenta rezultati se mogu smatrati tanim do malog dela jednog procenta. Kao rezultat ovog i kasnije izvedenih eksperimenata mi danas znamo da je brzina svetlosti priblino 300.000 km/s (ili preciznije 299.792.458 m/s).

3.2 Potraga za eterom3.2.1 Ideja o stacionarnom eteruJo mnogo godina pre preciznog merenja brzine svetlosti bilo je poznato da je za prostiranje zvunih, odnosno mehanikih talasa, neophodno postojanje neke


12

Miloevi Milan

sredine kroz koju bi isti putovali. Postojanje sredine kroz koju talas putuje uslovljeno je time to se talas prostire prenoenjem vibracija sa jedne estice na drugu. Kao posledica neophodnosti postojanja sredine bilo je poznato da zvuni talasi ne mogu da putuju kroz vakum, a to je i eksperimentalno potvreno. Druga vrsta svima poznatih talasa bili su vodeni talasi za ije je prostiranje bila neophodna voda, ovi talasi bez vode koja ih je nosila nisu mogli da postoje. Nakon svega ovoga potpuno je razumljivo zato su ljudi smatrali da je i za prostiranje svetlosti, odnosno elektromagnetnih talasa, neophodno postojanje neke sredine kroz koju bi ovi putovali, odnosno mora da postoji neka supstanca ije bi estice vibrirale i na taj nain prenosile svetlosni talas. Ali nasuprot ideji o postojanju neke supstance koja je ispunjavala celokupan prostor univerzuma, pouzdano se znalo da u ogromnom prostranstvu izmeu planeta i zvezda nema nikakvog medijuma, ceo taj prostor bio je vakum. Niko nije mogao da poveruje da svetlost putuje 150 miliona kilometara od Sunca do Zemlje kroz prazan prostor, niko nije verovao da za prostiranje svetlosti nije potreban nikakav medijum, pa su za tog hipotetikog prenosioca svetlosti stvorili posebnu re i nazvali su ga lumeniferoznim (svetlosnim) eterom. Prema toj ideju etar je postojao svuda gde su svetlosni talasi putovali, i ispunjavao je sav vasionski prostor koji su do tada svi smatrali da je prazan. Ideja o postojanju etera je svima delovala vrlo loginom i ubrzo je etar prihvaen kao jedan od materijala u vasioni. Neki naunici su ak ili toliko daleko da su pokuavali da izraunaju gustinu etera! Godine 1864. pojavila se potpuno neoekivano dodatna potvrda za postojanje etera. Te godine je Maksvel objavio rezultate svojih matematikih istraivanja elektrinih vibracija. On je pokazao da bi neke elektrine vibracije mogle izazvati stvaranje elektrinih talasa koji bi putovali kroz prostor, a izraunao je i brzinu kojom bi ti trebali da se kreu, dobijena vrednost za brzinu bila je jednaka izmerenoj brzini svetlosti. Na osnovu svojih istraivanja Maksvel je kasnije, potpuno ispravno, zakljuio da svetlost nije nita drugo neko jedan specijalan tip njegovih elektromagnetnih talasa. Godine 1887. Herc je eksperimentalno potvrdio Maksvelovo matematiko predvianje postojanja elektromagnetnih talasa. Sada je problem postojanja medijuma kroz koji putuju elektromagnetni talasi bio jo ozbiljniji. Naunici su verovali da mora da postoji neki medijum gde bi boravila elektrina i magnetna polja, nije se moglo zamisliti da ta polja postoje u vakuumu. Smatralo se da je za prostiranje elektromagnetnih talasa bilo neophodno postojanje nekog medijuma koji bi ih nosio, a jedini logian medijum bio je etar. Razumljivo je oekivati da su naunici tog vremena probali da detektuju etar. Smatralo se da ako bi etar postojao on bi morao da ispunjava sav vasionski prostor, a na osnovu toga zakljueno je da bi on trebao da bude jedina stvar koja se ne kree. Sve ideje o postojanju etera bile su vrlo obine i lako prihvatljive, trebalo je jo samo detektovati taj etar. Ako se bi se nalazili na brodu koji plovi morem i elimo da znamo da li se brod kree ili ne ona sve to treba da uradimo je da pogledamo da li se voda kree uz brod ili jednostavno da ispruimo ruku u vodu. Na slian nain naunici su probali da provere da li se Zemlja kree kroz etar ili ne, oni su probali da detektuju kretanje etera, ili kako su tu pojavu nazvali etarski vetar. Na nesreu etarski vetar nije moga da se detektuje samo jednostavnim pruanjem ruke u okolni prostor da bi se on osetio.


13

Miloevi Milan

3.2.2 Oekivani efekt eteraKao posledica etarskog vetra morali su da postoje neki efekti za kojima se uporno tragalo. Jedan od najee korienih efekata u pokuaju detekcije etera bio je vezan sa "pomeranje" svetlosnih talasa koji kroz etar putuju. Pretpostavimo da u ii jednog teleskopa uhvatimo jednu zvezdu u pravcu kojim se Zemlja kree po svojoj orbiti. Dalje pretpostavimo da u teleskop ulaze dva svetlosna snopa koja su stigla sa zvezde. Soiva teleskopa prelamaju ove zrake i oni se seku u ii unutar teleskopa. Kako se posmatra, zajedno sa celom planetom, kree brzinom od 30 km/s ka zvezdi, oko posmatraa e stii u taku gde je bila ia u isto vreme kad i svetlosni snopovi stiu u tu taku i posmatra e videti zvezdu. Kada posmatra bude posmatrao istu zvezdu nakon est meseci, kada se Zemlja bude nalazila na suprotnom kraju svoje orbite, a ne promeni fokus. Situacija e biti sasvim drugaija, Zemlja se sada udaljava od zvezde kroz etar brzinom od 30 km/s. Kako se sada teleskop i posmatra udaljavaju od dolazeeg svetlosnog talasa posmatraevo oko nee vie biti u taki ie kada svetlosni snop tu stigne, kao posledica ovoga posmatra nee videti otru sliku zvezde. Za ovim efektom se uporno tragalo ali niko nije uspeo da ga detektuje.

3.2.3 Majkelson-Morlijev eksperimentBez obzira na sve neuspehe u pokuaju detekcije etera niko nije dovodio u sumnju njegovo postojanje. Svi su smatrali da potreban mnogo osetljiviji eksperiment. Takav eksperiment zamislili su i izveli Majkelson i Morli 1881. godine. Eksperiment koji su Majkleson i Morli izveli zasnivao se na vrlo jednostavnom principu. Ako bi smo zamislili takmienje dva identina aviona. Neka ta dva aviona istovremeno krenu iz take A, jedan ka taki B a drugi ka taki C (vidi sliku). Prvi avion treba da leti na sever do take B a zatim nazad na jug do take A, a drugi na istok do take C a zatim nazad u pravcu zapada do take A. Pretpostaviemo jo da se take B i C nalaze na istom rastojanju od A i neka to rastojanje iznosi 800 km. Ako bi maksimalna brzina oba aviona bila 1600 km/h i ako nema vetra lako je zakljuiti da e trka zavriti za jedan sat, nereenim rezultatom. Ako bi sada pretpostavili duva vetar sa istoka ka zapadu brzinom od 160 km/h, trka se ne bi zavrila bez pobednika, a pobednik bi bio prvi avion. Prvi avio bi pobedio iz razloga to bi drugom avionu vetar koji duva "u lice" dopustio da se kree brzinom od 1440 km/h jer se njegova maksimalna brzina od 1600 km/h odnosi na miran vazduh. U povratku bi drugi avion imao vetar "u lea" i njegova brzina bi sada bila 1760 km/h, ali kako vie vremena provodi kreui se manjom brzinom njegova prosena brzina bi bila manja od prvog aviona. Naravno, i prvi avion tokom celog puta ima boni vetar koji malo skree avion da bi kompenzovao uticaj vetra, pa vetar i ovde dovodi do usporenja, pa i prvi avion ima prosenu brzinu neto manju od 1600 km/h, ali veu od drugog aviona. Ako bi se izraunala vremena putovanja oba aviona dobija se da prvi avion zavrava trku za 1h i 18 sec, a drugi za 1 h i 36 sec. Lako se zakljuuje da u sluaju da su pravac i brzina vetra nepoznati oni mogu da se odrede iz rezultata trke. Upravo na tom principu se zasniva i MajklesonMorlijev eksperiment. Umesto dva aviona Majkelson i Morli su "organizovali" trku dva svetlosna talasa, koji su meusobno bili normalni.


14

Miloevi Milan

Aparatura koja je koriena u ovom eksperimentu prikazana je na slici. Aparatura je postavljena tako da se Zemlja kree u desno i pri tome bi trebalo da se oseti "duvanje" etarskog vetra. Svetlosni talas kree od svetlosnog izvora, udara u poluposrebreno ogledalo koje deli talas na dva talasa podjednakog intenziteta. Talas A ide kroz poluposrebreno ogledalo do ravnog ogledala A, a talas B se reflektuje od poluposrebrenog ogledala do ogledala B. Ova dva pojedinana talasa odgovaraju avionima iz prethodnog primera. Talas A se reflektuje od ogledala A i vraa nazad do poluposrebrenog ogledala gde se jedna njegova polovina reflektuje do mikroskopa (druga polovina prolazi kroz ogledalo i vraa se do izvora ali to nema znaaja za rezultat eksperimenta). Talas B se na identian nain reflektuje od ogledala B, vraa do poluposrebrenog ogledala odakle opet jedna njegova polovina odlazi do posmatraevog mikroskopa. Posmatra tada registruje oba talasa u mikroskopu i sve to sada preostaje je "foto-fini". Da bi se izvrila analiza zavrne pozicije i odredilo koji je talas "pobedio" koristi se jedna pojava zapaena kod talasnog kretanja koja se naziva interferencija. Ako dva talasa ulaze u mikroskop (slika) i ako su njihovi trbusi i doline poravnati (tj. talasi su u "fazi") dolazi do njihovog pojaavanja i posmatra e videti svetliji talas od bilo kog od pojedinanih. Ovakav rezultat se naziva konstruktivna interferencija. Ako bi se jedan talas naao neznatno ispred ili za drugog, posmatra bi video neto tamniji talas od dolazeih. Ovakav rezultat nazvan je parcijalna interferencija. Trea mogunost koja moe na nastupi nazvana je destruktivna interferencija. Ovaj tip interferencije nastaje kada se bregovi jednog talasa poklope sa dolinama drugog i tada dolazi do meusobnog ponitavanja ova dva talasa. Ureaj koji radi na principu interferencije naziva se inteferometar. Majkelson i Morli su oekivali da e pod uticajem etarskog vetra doi do pomeranja talasa A i B tako da oni vie ne budu u fazi, a posmatra bi trebalo da vidi svetlost slabijeg intenziteta. Majkelson i Morli su ovaj eksperiment izvrili vie puta. Ponavljali su eksperiment u razliito doba dana, i u razliito doba dana i u razliito doba godine, ali rezultati su uvek bili identini etarski vetar nije detektovan. Eksperiment Majkelsona i Morlija je kasnije ponavljan sa sve veom tanou , ali rezultati su uvek bili isti. Na ovaj nain moderna nauka je bespogovorno verifikovala zakljuak Majkelsona i Morlija i sada je opte prihvaeno da se etar ne moe detektovati.

3.2.4 Velika dilemaSituacija u nauci je postala prilino zamrena. vrsto se verovalo u postojanje etera, ali ne samo to su svi pokuaji da se etar detektuje zavrili neuspeno, nego su razlozi ponueni za objanjenje neuspeha bili kontradiktorni i nepouzdani. Dakle, da li etar postoji ili ne ? Ako postoji, zato ga ne moemo detektovati ? A ako ne postoji, zato ne postoji ? Upravo u takvoj klimi naunog neraspoloenja i konfuzije dat je odgovor koji je dao veoma jedinstveno, i do tada nezamislivo, objanjenje da je trebalo biti genije i videti ga. Taj genije bio je Albert Ajntajn, a sa njim se rodila i Teorija relativnosti.


15

Miloevi Milan

4. SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTIPoetkom XX veka Ajntajnova teorija relativnosti okirala je svet. Ova teorija predviala je drastine promene zakona klasine fizike koji su vekovima bili logini, i niko vekovima nije sumnjao u njihovu ispravnost. Aristotel, Njutn i svi drugi naunici pre Antajna verovali su u apsolutno vreme. Smatrali su, naime, da je bespogovorno mogue izmeriti interval izmeu dva dogaaja, odnosno da bi ovo vreme bilo isto bez obzira na to ko ga meri, pod uslovom da se koristi dobar asovnik. Vreme je bilo potpuno zasebno i nezavisno od prostora. Za veinu ljudi ovo bi bilo zdravorazumsko stanovite. Ali ipak, oveanstvo je moralo da promeni svoja vienja prostora i vremena. Iako su, kako izgleda, zdravorazumske predstave sasvim u redu sa stvarima kao to su jabuke ili planete koje se kreu srazmerno lagano, one potpuno gube valjanost kada su posredi stvari koje se kreu brzinom svetlosti ili sasvim blizu nje. Najznaajnija stvar koja je doprinela nastanku Teorije relativnosti bilo je to to je Ajntajn u fiziku uveo jedan nov pojam, pojam prostor-vremena, ovo ujedinjenje prostora i vremena, tj. posmatranje vremena kao jedne posebne dimenzije, ulazak u jedan nov etvorodimenzionalni prostor, dovelo je do mnogih udnih pojava. Teorija relativnosti sastoji se od dva glavna dela: Specijalna teorija relativnosti (STR), objavljena 1905. god i Opta teorija relativnosti (OTR), objavljena 1916. godine. STR razmatra samo predmete ili sisteme koji se, jedni prema drugima, kreu ili konstantnom brzinom (neubrzani sistemi) ili se uopte ne kreu (brzina jednaka nuli). OTR razmatra predmete ili sisteme koji se jedni prema drugima kreu sa odreenim ubrzanjem (ubrzavaju ili usporavaju).

4.1 Postulati Specijalne teorijeUpoznavi se sa svim problemima nastalim tokom vrenja eksperimenata u pokuaju detekcije etera Ajntajn je izveo dva veoma znaajna zakljuka. Ti zakljuci poznati su kao dva osnovna postulata STR, i oni su temelj na kome se gradi cela teorija. Prvi postulat kae svi fiziki zakoni izraavaju se u istom obliku u svim sistemima koji se kreu ravnomerno pravolinijski. Ovaj postulat predstavlja tzv. Ajntajnov princip relativnosti, koji Galilejev princip relativnosti uoptava sa mehanikih na sve fizike zakone. Iz ovog postulata se takoe izvodi i zakljuak da se etar ne moe detektovati. Ajntajn je do ovog postulata doao vrlo jednostavnim razmiljanjem. Zamislimo oveka koji se nalazi u vozu i posmatra vagon drugog voza koji se nalazi neposredno pored njega. Ako jedan od ova dva voza krene, ovek bi lako mogao da doe u zabunu koji se voz zapravo kree. Naravno, ovde je lako odrediti ko se zapravo kree, potrebno je samo pogledati bilo koji predmet pored pruge, ali zamislimo sada nekog posmatraa u dalekoj budunosti. Neka taj ovek krene sa Zemlje na svemirsko putovanje, i neka se on konstantno kree brzinom od 8.000 km/h u odnosu na Zemlju. Dok on tako krstari kroz prostor i izgubi Zemlju iz vida, odjednom iza sebe opaa drugu raketu, i biva iznenaen lakoom kojim ga ova raketa pretie. Voza ove druge rakete ak moe da pomisli da se raketa koju zaobilazi uopte ne kree! Kako e ovaj "zvezdani putnik" da dokae da se kree? Sve to moe


16

Miloevi Milan

da odredi je brzina kojom je druga raketa prola pored njega, i nita vie od toga. Ako bi ova brzina bila 1.600 km/h moe se doi do vie razliitih zakljuaka. Najrealniji zakljuak je taj da poto pilot zna da je on kree brzinom od 8.000 km/h u odnosu na Zemlju, a da je druga raketa prola brzinom od 1.600 km/h pored njega, brzina te druge rakete u odnosu na Zemlju 9.600 km/h, ali ovo ne mora biti tano! To isto tako moe da znai da se on sada kree brzinom od 3.000 km/h a druga raketa brzinom od 4.600 km/h u odnosu na Zemlju. Ili, ma koliko to izgledalo udno, moda se ova druga raketa uopte ne kree u odnosu na Zemlju a da se posmatra kree unazad, brzinom od 1.600 km/h! Brzo se dolazi do zakljuka da je bez korienja nekog "nepokretnog" predmeta radi merenja brzine posmatraa nemogue rei ko se kree a ko miruje, ako neko uopte miruje. Nemogue je napraviti neki instrument koji bi pokazivao da li se posmatra u odnosu na neto kree ili ne. Ustvari ako bi se posmatra nalazio negde daleko od svih zvezda i planeta, bez iega to bi mogao da koristi kao referentnu taku za merenje brzine, on nikad nee saznati da li se kree ili ne! Ovo je bila injenica do koje je Ajntajn doao svako kretanje je relativno1 (odatle i naziv teorija relativnosti). Nikada ne moemo govoriti o apsolutnom kretanju, ve samo o kretanju u odnosu na neto drugo. I uopte se ne moe rei da se neki predmet kree tom-i-tom brzinom, ve se mora rei da ima tu-i-tu brzinu u odnosu na neto. Lako se moe zamisliti razgovor koji e se odvijati negde u budunosti izmeu oca i njegovog sina koji uiva u putovanju kroz vasionska prostranstva. Otac upozorava sina da svoju raketu ne vozi bre od 1600 km/h, a sin mu odgovara: "U odnosu na Sunce, tata, ili na Sirijus?" Iz ovoga se lako zakljuuje zato stacionarni etar ne moe da se detektuje. Ako bi on postojao i ispunjavao celokupnu vasionu, morao bi da miruje, njegovo mirovanje bi bilo apsolutno, a Prvi postulat upravo kae da ne postoji apsolutno mirovanje. Drugi postulat STR kae da je brzina svetlosti, odnosno maksimalna brzina prenoenja interakcije, ista u svim inercijalnim sistemima. Ako bi se jedan deak nalazio na platformi i bacio loptu brzinom od 24 km/h to znai da bi se lopta u odnosu na njega kretala tom brzinom bez obzira da li se platforma kree ili ne. Ako bi se platforma kretala, na primer, prema mostu brzinom od 8 km/h a deak baci loptu prema mostu brzina lopte i platforme e se sabrati i dati ukupnu brzinu lopte u odnosu na most, i tom brzinom e lopta udariti u most. Ako bi se platforma udaljavala od mosta a deak opet bacio loptu ka mostu brzina lopte u odnosu na most bila bi jednaka razlici brzina platforme i lopte. U malo sloenijoj situaciji, gde ulogu deaka igra neka daleka zvezda, mosta teleskop na Zemlji, a ulogu lopte preuzima svetlosni talas koji putuje sa zvezde do Zemlje situacija se malo komplikuje. Svetlosni talas sa zvezde putuje brzinom od 300.000 km/s u odnosu na zvezdu. Ako bi se zvezda i Zemlja pribliavale relativnom brzinom od 160.000 km/s, analogno situaciji sa deakom, oekivali bi smo da se brzine sabiraju, odnosno svetlosni talas bi trebalo da "udari" u teleskop brzinom od 460.000 km/s, i obrnuto ako se zvezda i Zemlja udaljavaju brzine bi trebalo da seAjntajn je pojam "relativno" vrlo slikovito objasnio jednom poznatom reenicom: "Ako drite ruku na usijanoj pei, minuti vam izgledaju kao sati, a ako ste sa lepom devojkom sati vam izgledaju kao minuti"1


17

Miloevi Milan

oduzimaju i daju 140.000 km/s. Na ovakav nain posmatra bi odredio dve razliite brzine svetlosti, i to je potpuno ispravno sa stanovita Njutnove fizike, ali je u suprotnosti sa Drugim postulatom. Prema Drugom postulatu brzina svetlosti u oba sluaja mora da iznosi 300.000 km/s. Iskaz ovog postulata bio je revolucionaran. Ipak, Ajntajn ga je uzeo kao jedan od osnovnih postulata STR, bez obzira na to to je izgledalo da je u suprotnosti sa zdravim razumom, jer su svi eksperimenti navodili na taj zakljuak. Verovalo se da je to jedan od osnovnih zakona vasione. Kako su ova dva postulata bila u takvoj suprotnosti sa optim miljenjem tog vremena, bilo je neophodno mnogo vie od njihovog predstavljanja javnosti. Jer, bez dalje potpore, oni bi samo bili interesantni a ne bi dokazivali nita: Tako su, polazei od ovih postulata izvedene mnoge jednaine koje su ne samo objanjavale odreene fenomene, nego su omoguavale i izvesna predvianja, koja su kasnije bila eksperimentalno verifikovana. To je ustvari najstroija provera svake teorije: ne samo da omogui zadovoljavajue objanjenje svih zagonetki nekog problema, nego da uini i potpuno nova i drugaija predvianja koja e tek kasnije biti eksperimentalno potvrena. Da bi se premostila praznina izmeu ovih postulata, koji su sami po sebi apstraktni, i jednaina koje vode do potvrde i praktinih primena teorije, postulati su morali biti ugraeni u fiziku situaciju podlonu eksperimentalnoj proveri. Kako se postulati odnose na predmet koji se kree konstantnom brzinom u odnosu na posmatraa i na ponaanje svetlosnih talasa, ovo se najbolje moe postii ako zamislimo posmatraa koji "opisuje" predmet koji se kree konstantnom brzinom u odnosu na njega. Ponaanje svetlosnih talasa e uticati na opis jer je refleksija svetlosnih talasa od predmeta do posmatraa ono to omoguava posmatrau da vidi i opie predmet. Posmatraev "opis" predmeta sastojae se od fizikih karakteristika koje se mere posmatraevim instrumentima (npr. duina, masa, energija, vreme...) Predvianja numerikih vrednosti vrednosti ovih karakteristika u skladu sa STR stavljaju se u matematiki oblik da bi mogla da se uporede sa stvarnim merenjima. Ako pretpostavimo da se dve identine rakete A i B kreu jedan prema drugoj konanom brzinom. Obe rakete su opremljene najelementarnijim naunim instrumentima, lenjirom i asovnikom, koji su prethodno uporeeni tako da se zna da su instrumenti u raketi A identini instrumentima u raketi B. Analiza poinje u trenutku kad B prolazi pored A, njihovi asovnici pokazuju isto vreme, i u tom trenutku dogaa se eksplozija oblinje supernove. Ni raketa A ni raketa B jo nisu svesne da je zvezda eksplodirala, jer svetlosni talasi jo nisu stigli do njih. Posle kraeg vremena svetlosni talasi nastali prilikom eksplozije stiu do raketa A i B koje e u tom trenutku biti na rastojanju x. Prema II postulatu posmatrai na A i B vide svetlosne talase koji dolaze istom brzinom u odnosu na njih, tako da ako c predstavlja brzinu svetlosnog talasa za A, a c' za B, onda se moe rei da je c=c'. Sada se unesu rastojanja d i d' (izmeu zvezde i posmatraa) i vremena koja pokazuju njihovi asovnici t i t', i analiza produi da bi se uraunalo njihovo meusobno rastojanje, njihova relativna brzina, njihova vremena, brzina svetlosti, itd. Jednaine koje se dobijaju nazivaju se jednaine Lorencovih transformacija, jer je Lorenc prethodno doao do istih jednaina na osnovu svoje teorije. Koristei jednaine Lorencovih transformacija moemo sada predvideti rezultate koje e posmatra sa jedne rakete dobiti za masu, duinu i td. druge rakete. Kako postulati sadre rezultate koji su u suprotnosti sa svakodnevnim iskustvom, rezultati koji se


18

Miloevi Milan

dobijaju na osnovu Lorencovih transformacija mogu biti neoekivani i naizgled udni. Razlog to se Teorija relativnosti, uopte uzev, smatra neshvatljivom, nije to to je teko razumeti njene rezultate, nego to je u njih teko poverovati.

4.2 Kontrakcija duineAko bi posmatra na raketi A bio u mogunosti da izmeri duinu rakete B kada se one jedna prema drugoj kreu brzinom v, matematiki rezultat e predviati da e B izgledati kao da se skratila, a njena duina bie data formulom:

L' = L 1

v2 c2

(1)

gde je L' duina koju A dobija za B, a L je stvarna duina B, v njihova relativna brzina, a c brzina svetlosti. Ako bi rakete A i B imale duinu od po 5 metara kada jedna u odnosu na drugu miruju. Kada se rakete udaljavaju brzinom od 150.000 km/s onda se na osnovu jednaine (1) odreuje da je prividna duina rakete B, merena sa A, 4,33 metara; ako bi se udaljavale brzinom od 260.000 km/s onda e gledano sa rakete A duina rakete B biti priblino 2,5 metara. Ista ova formula vai i ako posmatra iz rakete B meri duinu rakete A. Na rezultat ne utie to da li se rakete udaljavaju jedna od druge ili se pribliavaju. Rezultat zavisi samo od njihove relativne brzine. Ako bi posmatra na reketi A merio duinu svoje rakete bez obzira na kretanje rakete B on e uvek dobiti da je duina njegove rakete 5 metara, jer se rakete ne kree u odnosu na samu sebe. Isto vai i za posmatraa u raketi B, za njega e duina rakete B uvek iznositi 5 metara. Ovaj efekat kontrakcije duine moe se jednostavno iskazati: uvek kad se jedan posmatra kree u odnosu na drugog, bez obzira da li se pribliava ili udaljava, obojici e izgledati da se onaj drugi skratio u pravcu kretanja. Meutim, nijedan posmatra nee zapaziti nikakvu promenu u svom sistemu. Efekat kontrakcije duine zapaa se samo pri brzinama koje su pribline brzini svetlosti. Kako su skoro sve brzine poznate na Zemlji, u svakodnevnom ivotu, nemogue je zapaziti efekat kontrakcije. Ako bi se na primer avion kretao brzinom od 1.200 km/h u odnosu na posmatraa, na osnovu jednaine (1) moe se izraunati da e se on skratiti za nekoliko milionitih delova milionitog dela centimetra, otprilike za prenik jednog atomskog jezgra. Ovako mala skraenja nemogue je detektovati ni najsavrenijim instrumentima, a kamoli golim okom. Efekat skraivanja se iz istorijskih razloga jo naziva i Ficderald-Lorencova kontrakcija, i on je slikovito opisan, ne ba uspelim, stihovima: Bio jednom jedan momak po imenu Don. U maevanju nenadmaan bee on. Tako mu je bila brza reakcija, da je Ficderaldova kontrakcija do balaka njegov rapir skratila!

4.3 Porast mase sa brzinom


19

Miloevi Milan

Pretpostavimo sada da rakete A i B imaju jednaku masu kada su na Zemlji i kada su jedna prema drugoj u relativnom mirovanju. Neka masa raketa iznosi po 1.000 kg. Ako posmatra iz rakete A meri masu rakete B kada se one relativno kreu, videe da se masa rakete B poveala i da je njen iznos dat formulom:

m' =

m

1

v2 c2

(2)

gde je m' vrednost koju A dobija za masu B, m je prvobitna masa B ili, kako se drugaije ona naziva, masa u mirovanju, v je njihova relativna brzina, a c brzina svetlosti. Na osnovu jednaine (2) dolazi se do zakljuka da ako rakete A i B imaju masu od po 1.000 kg dok miruju na Zemlji, onda e kad se budu kretale relativno brzinom od 150.000 km/s izgledati da B ima masu od 1.200 kg posmatrano iz rakete A. Pri brzini od 260.000 km/s posmatra iz rakete A izmerie da B ima masu od oko 2.000 kg ! Ako bi posmatra iz rakete B takoe merio masu rakete A dok se one relativno kreu jedna u odnosu na drugu, zakljuio bi da se i masa rakete A poveava saglasno formulu (2). Ako posmatrai u raketi A i B mere masu svoje rakete oni e uvek dobiti da masa njihove rakete iznosi tano 1.000 kg, nezavisno od toga da li se raketa kree ili ne, jer se ona sigurno ne kree u odnosu na samu sebe. Kao slikovit primer porasta mase sa brzinom moe se navesti brod koji plovi okeanom. Brod za sobom uvek povlai izvesnu koliinu vode. to bre plovi, vie vode e povlaiti za sobom. Zbog toga izgleda kao da brod poveava svoju masu to bre plovi, jer voda koju povlai za sobom kree se zajedno sa brodom i postaje deo brodskog tovara. Treba napomenuti i to da porast mase ne znai da se predmet poveao u smislu fizikih dimenzija (duina, irina. visina), ak tavie ne samo da se predmet nije poveao on je postao manji!

4.4 Sabiranje brzinaNeka se posmatrau istovremeno pribliavaju voz i automobil, i to oba brzinom od po 100 km/h u odnosu na posmatraa. Prema tome, ako bi posmatra merio brzinu voza i automobila dobio bi da ta brzina iznosi tano 100 km/h. I obrnuto ako bi mainovoa ili voza automobila merili svoju brzinu u odnosu na posmatraa dobili bi isti rezultat. Ali, ako bi mainovoa izmerio svoju brzinu u odnosu na automobil dobio bi da ona iznosi 200 km/h, jer se i voz i automobil kreu u odnosu na nepokretnog posmatraa brzinom od 100 km/h. Isto vai i za vozaa automobila, i on se u odnosu na voz kree brzinom od 200 km/h. Ovakve situacije su vrlo este u svakodnevnom ivotu i redovno se koristi jednaina: vAB = vA + vB (3) gde je vAB relativna brzina kojom se A kree u odnosu na B (tj. brzina voza u odnosu na automobil, ili obrnuto), vA i vB je brzina A, tj. B, u odnosu na posmatraa. Ako bi se posmatra sada naao u slinoj situaciji samo to bi umesto voza posmatrao svemirski brod A koji se kree brzinom svetlosti, a umesto automobila drugi svemirski brod B koji bi putovao brzinom jednakoj polovini brzine svetlosti on bi lako odredio brzine ova dva svemirska broda. Piloti u brodovima takoe lako odreuju svoje brzine u odnosu na posmatraa, ali ta e se desiti kada pilot jednog


20

Miloevi Milan

broda, npr. broda B, proba da odredi svoju brzinu u odnosu na drugi brod A? Voen prethodnom logikom od bi dobio da brzina broda B u odnosu na A iznosi 1,5c, tj 450.000 km/s. Ako bi brzina broda B u odnosu na posmatraa bila 0,99999...c i pilot sada proba da odredi brzinu u odnosu na brod A on bi trebalo da dobije da je brzina 1,99999...c ali prema STR ne vai jednaina (3) i relativna brzina broda B u odnosu na brod A bie jednaka brzini svetlosti u oba ova sluaja ! Specijalna teorija relativnosti daje jedan novi zakon za odreivanje relativnih brzina i taj zakon iskazan je formulom:

v AB =

gde su vA i vB relativne brzine kojima se A i B kreu prema nepokretnom posmatrau, a c je brzina svetlosti. Ako bi na primer uzeli da brzine vA i vB iznose po 160.000 km/s, relativna brzina tela A prema telu B bila bi 250.000 km/s prema jednaini (4), a ne 320.000 km/s kako daje jednaina (3). Lako se uoava da ovde dve jednaine daju dve razliite vrednosti za jednu istu stvar pa prema tome ne mogu obe da budu ispravne! Za sve praktine primene jednaina (3) se moe smatrati ispravnom kada su brzine znatno manje od brzine svetlosti, ali kada su brzine pribline brzine svetlosti mora se koristiti jednaina (4). Videli da razlika u vrednostima koje daju ove dve jednaine pri brzinama od 160.000 km/s iznosi 70.000 km/s, ali ako bi brzine bile na primer 160 km/h, rezultat koji daje jednaina (3) razlikovao bi se od rezultata jednaine (4) za oko dva milionita dela santimetra.

v A + vB v v 1+ A 2 B c

(4)

4.5 Maksimalna mogua brzinaOd svih predvianja koja proizilaze iz STR, verovatnije najudnije je ono da postoji odreena brzina preko koje se nita ne moe kretati. Koja je to brzina lako se moe naslutiti iz jednaine (1), koja odreuje skraenje predmeta sa brzinom. Na osnovu te jednaine vidi se da predmet postaje sve krai i krai kako se brzina poveava. Ako brzina postaje sve vea i vea predmet e se sve vie smanjivati, kada njegova brzina bude priblina brzini svetlosti duina e biti priblina nuli, u onom trenutku kada brzina postane jednaka brzini svetlosti predmet e nestati. Ako pretpostavimo da brzina nastavi da raste. Ako bi brzina bila dva puta vea od brzine svetlosti, tj. v = 2c, pod korenom se dobija 3, odnosno duina predmeta je sada prvobitna brzina pomnoena sa korenom iz 3. Kako je kvadratni koren iz negativnog broja imaginaran broj to znai da e i duina predmeta biti imaginarna, tj. predmet nee postojati. Na osnovu jednaine (2) mogue je odrediti ta e se deavati sa masom predmeta kada se njegova brzina pribliava brzini svetlosti. Sa porastom brzine, izraz pod korenom se smanjuje. Kako vrednost razlomka raste kako mu se imenilac smanjuje, masa predmeta raste. Ako brzina v toliko poraste da se izjednai sa brzinom svetlosti, onda e imenilac postati jednak nuli, to znai da e masa postati beskonano velika. Iz ovoga mogue je izvui samo jedan zakljuak da je brzina svetlosti maksimalna mogua brzina. Nijedan predmet ne moe putovati bre od svetlosti, jer ne samo to mu se duina smanjuje na nulu nego e i njegova masa postati beskonano velika. Ustvari, tanije je rei da se materijalni predmeti koji su poznati u


21

Miloevi Milan

svakodnevnom ivotu nikada ne mogu kretati brzinom svetlosti jer bi njihova masa tada postala beskonano velika, to znai da bi bilo potrebno beskonano mnogo energije da se dovedu do te brzine. Na osnovu ovoga vidi se zato je neophodna jednaina (4). Ako bi koristili samo jednainu (3) u nekim sluajevima relativna brzina dva tela mogla bi da bude vea od brzine svetlosti, to je nemogue. Bez obzira na brzinu kojom se dva predmeta kreu u odnosu na nekog posmatraa, njihova relativna brzina uvek je manja od brzine svetlosti. Ovakvi iznenaujui rezultati koje daje STR iskazani su i stihovima: Kad je jednog jutra jedna dama mlada na relativno putovanje pola, bre nego svetlost kretala se tada pa je sa tog puta, sasvim iznenada, prethodnoga dana kui svojoj dola.

4.6 Ekvivalentnost mase i energijeNajznaajnije predvianje STR bilo je to da je srazmerno mala koliina mase ekvivalentna ogromnoj koliini energije. Danas je dobro poznato da je prvi ubedljiv dokaz ovog predvianja bila eksplozija prve atomske bombe kod Alamogorda (Nju Meksiko, SAD) 16. jula 1945. godine. Kako STR predvia da sa porastom brzine raste i masa tela, zakljuuje se da i energija tela mora da raste jer masivniji predmet ima veu energiju od lakeg ako su im brzine jednake. Mogue je pokazati da je dodatna energija, koja je povezana sa dodatnom masom, jednaka porastu mase pomnoenim sa kvadratom brzine svetlosti. Na osnovu ovakvog razmiljanja Ajntajn je zakljuio da je sva masa povezana sa energijom, a ta veza data je njegovom uvenom formulom: E = m c 2 (5) gde je E ekvivalentna energija, m masa tela, a c brzina svetlosti. Drugim reima, ako bi se masa bilo koje supstance pretvorila u energiju, bez ostatka, iznos energije koji e se dobiti dat je formulom (5). Na primer ako bi se u jednainu uvrstio 1 kg uglja, za energiju se dobija 250 milijardi kilovat-asova, to je priblino jednako energiji koju proizvedu sve elektrane u SAD za mesec dana. Kafena kaiica ugljene praine bila bi dovoljna da najvei brod koji plovi okeanima nekoliko puta pree rastojanje od Njujorka do Evrope i natrag. Iz svakodnevnog ivota svima je poznato da se prilikom sagorevanja uglja oslobaa neuporedivo manja koliina energije. Da li to ukazuje na neispravnost STR? Prilikom obinog sagorevanja uglja energija koja se oslobaa se energija koja nastaje kao rezultat hemijskog procesa, dolazi samo do preureivanja i novog vezivanja atoma i molekula, ali ne dolazi do merljive konverzije mase u energiju jer se ugalj pretvara u a, pepeo, dim, a ne nestaje. Kad bi se svi ovi krajnji produkti izmerili njihova ukupna masa opet bi bila 1 kg. Uporeivanjem koliine energije koja bi nastala pri pretvaranju 1 kg uglja u energiju i obinog sagorevanja iste mase uglja vidi se da se pri sagorevanju oslobaa tri milijarde puta manje energije. Naravno, proces u kome se znatna koliina mase pretvara u energiju je potpuno drugaije prirode od obinog sagorevanja.


22

Miloevi Milan

4.7 Vreme u Specijalnoj teoriji relativnostiSpecijalna teorija relativnosti je podstakla mnogo drugaiji nain razmiljanja o prostoru. Pokazala je da duina, masa i energija nego tela nisu stalne ve da su ove veliine usko povezane sa brzinom. Ali, Ajntajnova Teorija je pojam vremena uvela kao novu "dimenziju". Moda najvei doprinos STR bio je vezan za doprinos koji je dala drugaijem shvatanju pojma vremena. Kako se prema STR ponaa vreme moe se videti na istom primeru koji je i do sada korien. asovnici na raketama A i B pokazuju isto vreme u trenutku kada su rakete jedna pored druge, neka je, na primer, u tom trenutku bilo 12 asova. Ovo poetno vreme moe se nazvati nultim vremenom. Kako vreme prolazi, rastojanje izmeu A i B se poveava poto se rakete kreu relativno jedna u odnosu na drugu, i posle nekog konanog vremenskog intervala rastojanje izmeu rakete A i rakete B iznosie x. Ako posmatra na A tada pogleda na svoj asovnik i uporedi sa asovnikom na B, bie iznenaen zato to ova dva asovnika ne pokazuju isto vreme onaj koji se nalazi na B kasni. Ovu pojavu predvia STR jer matematiki rezultati pokazuju da se vreme koje pokazuju asovnici ponaa prema jednaini:

v2 t `= t 1 2 c

(6)

gde je t' vreme koje posmatra A "vidi" na asovniku B, a t vreme koje posmatra A oitava na svom asovniku. Ako se pretpostavi da je relativna brzina kojom se raketa A i B udaljavaju 150.000 km/s onda e posmatrau na raketi A izgledati da asovnik na B radi za priblino 10% sporije, tj ako onaj na A pokazuje 1 as, asovnik na B e pokazivati 54 minuta; uvek kad posmatra na A pogleda svoj asovnik, onaj na raketi B e pokazivati 9 tog vremena. Ako bi relativna brzina bila 260.000 km/s onda se 10 prema jednaini dobija da bi asovnik na B pokazivao samo polovinu vremena koje pokazuje asovnik A. to je relativna brzina vea asovnik na raketi B e se kretati sve sporije i sporije, bez obzira da li se rakete pribliavaju ili udaljavaju. Naravno, i ako bi posmatra koji putuje raketom B uporedio vreme na svom asovniku i onom u raketi A, dobio bi da asovnik u raketi A kasni, a to kanjenje bi takoe bilo dato jednainom (6). Ovaj efekat kanjenja asovnika u STR se naziva dilatacija vremena i ona nastaje onda kada se dva posmatraa kreu relativno jedan prema drugom konstantnim brzinama, tada svakom od njih izgleda da asovnik onog drugog kasni. Iz ovih primera moe se izvesti zakljuak da razlog asovnici A i B kasne jadan u odnosu na drugi nije samo u specifinom ponaanju svetlosnih talasa ve i uzrok toga i izvestan vremenski interval neophodan svetlosnim talasima da putuju od jednog do drugog asovnika. Efekat dilatacije vremena odgovoran je za jedan potpuno drugaiji pogled na vreme od onog koji korien ranije. Ranije se uvek smatralo da je vreme isto za sve posmatrae, ma gde se oni nalazili i ma kako se kretali, vreme je proticalo jednakom brzinom za svaku osobu i za svaki predmet u celoj vasioni. Vreme je bilo apsolutno. STR je pokazala da ovo shvatanje nije bilo tano. Ona je pokazala da vreme protie razliitom brzinom za dva posmatraa koji se, jedan u odnosu na drugog, nalaze u relativnom kretanju.


23

Miloevi Milan

Meutim, STR je pokazala da je vreme razliito i za posmatrae koji jedan u odnosu na drugog miruju, ali koji se nalaze na velikoj udaljenosti jedan od drugog. Ako bi dva posmatraa, jedan koji se nalazi na Zemlji i drugi koji se nalazi u blizini zvezde Aldebaran (u sazveu Taurus), posmatrali eksploziju supernove na zvezdi Betelgeuse (u sazveu Orion). Rastojanje od Zemlje do zvezde Betelgeuse iznosi 300 svetlosnih godina, od Betelgeuse do Aldebarana je 250 svetlosnih godina, a Aldebarana do Zemlje rastojanje je 53 svetlosne godine. Neka se eksplozija supernove desi na primer 2000 godine (prema nainu kako mi merimo vreme na Zemlji). Ljudi na Zemlji ne bi videli blesak eksplozije te godine, jer je Betelgeuse udaljena 300 svetlosnih godina, to znai da bi svetlosnim talasima nastalim pri eksploziji bilo potrebno 300 godina da stignu do nae planete. To je jedini nain da ljudi na Zemlji saznaju da je zvezda unitena. S druge strane, neko u okolini Aldebarana bi istu eksploziju video 2250. godine, jer je Aldebara udaljen 250 svetlosnih godina od Betelgeuse. Lako se uoava injenica da ovaj dogaaj nije simultan (istovremen) za tri razliita mesta, jer svako dogaaj posmatra u drugo vreme, ak se moda moe rei da vreme putuje brzinom svetlosti. Pored velikih rastojanja u prostoru do razlike u simultanosti dogaaja moe doi i pri malim rastojanjima ali onda kad su relativne brzine posmatraa pribline brzini svetlosti. STR je pokazala da ako su dva dogaaja istovremena za jednog posmatraa ne moraju biti istovremena za sve posmatrae, ak je mogue da i redosled dogaaja za razliite posmatrae bude razliit. Ako se na primer dva posmatraa nalaze u identinim raketama A i B i putuju jedan prema drugom brzinom v, koja je neto manja od brzine svetlosti, u odnosu na stacionarnog posmatraa C koji se nalazi na pola puta izmeu ove dvojice. Na podjednakom rastojanju od posmatraa C, sa leve i desne strane, nalaze se i dve sijalice L i R. U trenutku kada rakete prolaze pored sijalica one se pale. Kada posmatra A proe pred sijalice L ona e se upaliti, u istom tom trenutku pali se i sijalica R poto je pored nje prola raketa B. Poto je, po pretpostavci, rastojanje od L do posmatraa C jednako rastojanju od R do C, vreme koje je potrebno da svetlost sa upaljenih sijalica L i R stigne do C je jednako, pa e dogaaj paljenja ove dve sijalice za posmatraa C biti simultan (istovremen). Za posmatrae u raketama A i B situacija e biti malo drugaija. Rastojanje koje treba da pree svetlost sa sijalice L je daleko manje od rastojanja potrebno svetlosti sa sijalice R da stigne do posmatraa A. Zbog razlike u duini potrebnog vremena posmatra A prvo e videti da se upalila sijalica L a tek kasnije e videti paljenje sijalice R. Posmatra u raketi B e registrovati slinu situaciju, sa tom razlikom to e njemu izgledati da se prvo upalila sijalica R a zatim L. Ova situacija pokazuje dva dogaaja koja si simultana za stacionarnog posmatraa, a nisu simultana za druga dva posmatraa. Ustvari, sa take gledita posmatraa A, prvo se odigrao dogaaj L a zatim R, a sa take gledita posmatraa B dogaaj R je prethodio dogaaju L. Niko ne moe rei koji se dogaaj "stvarno" odigrao prvi ili su se dogaaji moda odigrali istovremeno, jer su sva tri posmatraa jednako upravu i nijedan od ova tri pogleda nema prednosti u odnosu na druge. STR je tako pokazala neispravnost vekovima stare ideje o istovremenosti dogaaja, prema kojoj dva dogaaja, ako su istovremena za jednog posmatraa, moraju biti istovremena i za sve ostale posmatrae. Redosled dogaaja je funkcija poloaja


24

Miloevi Milan

posmatraa i relativne brzine u odnosu na sve druge posmatrae. Istovremenost je relativna stvar, ne postoji apsolutno vreme. Naravno treba naglasiti i to da to je vee rastojanje u prostoru izmeu mesta odigravanja dva simultana dogaaja vea e biti mogua razlika u vremenu izmeu ta dva dogaaja kako ih vide razliiti posmatrai pod razliitim uslovima. I obrnuto, ako se rastojanje izmeu dva "istovremena" dogaaja smanji do iezavanja, tj. ako se dogaaji deavaju na istom mestu , svi posmatrai, bez obzira na njihove poloaje i relativne brzine, sloie se u pogledu istovremnosti ovakva dva dogaaja. Na primer, ako bi dolo do sudara dve rakete, svi posmatrai e videti taj sudar kao jedan usamljen dogaaj. Bilo bi smeno, a i protivno svim zakonima fizike ako bi bilo koj posmatra tvrdio da se jedna raketa sudarila pre druge bez fizikog uzroka.

4.7.1 Paradoks blizanacaPredvianja STR o dilataciji vremena navode na neke vrlo zanimljive, a moda i zastraujue ideje. Efekat dilatacije vremena mogao bi da ima neke vrlo interesantne primene za vasionska putovanja. STR ne samo da predvia da e na raketi koja se kree relativno brzinom bliskoj brzini svetlosti samo vreme proticati sporije, ona takoe predvia da e SVI procesi biti usporeni. To znai procesi varenja hrane, bioloki procesi, atomska aktivnost sve e biti usporeno! Ako bi na primer neki "zvezdani putnik" u dalekoj budunosti odluio da krene na "godinji odmor" na primer do zvezde Arcturus (sazvee Bootes, Pastir) koja je udaljena 33 svetlosne godine. Ako bi putovao brzinom bliskom brzini svetlosti on e na Arcturus stii za malo vie od 33 godine, ali po vremenu na Zemlji, ako bi odmah krenuo natrag na Zemlju e stii priblino 66 godina nakon odlaska. Kako se raketa celo vreme kretala ogromnom brzinom u odnosu na Zemlju svi procesi na raketi bie usporeni, putniku u raketi nee izgledati da je proteklo 33 godine za put u jednom smeru, on e stii u blizinu Arcturusa otprilike ba u vreme ruka, a kad se bude vratio na Zemlju izgledae mu da je proao samo jedan dan! Ali, ljudima na Zemlji to e biti 66 godina, ljudi na Zemlji e biti 66 godina stariji. Jedan rezultat koji predvia STR bio je izvor velike nedoumice i izvesnog neslaganja od vremena svog predstavljanja. To je tzv. paradoks blizanaca ili vremenski paradoks. Pretpostavimo da od dva blizanca jedan odlazi na putovanje do neke daleke zvezde i natrag a drugi ostaje na Zemlji. Neka je ta zvezda udaljena 4 svetlosne godine od Zemlje, a da se raketa kree prosenom brzinom koja je jednaka 4 brzine

5

svetlosti. Ukupno vreme za njeno putovanje bie tada oko 10 godina. Ako uporedimo brzinu proticanja vremena za blizanca u raketi sa brzinom proticanja vremena na Zemlji, na osnovu jednaine (6) dobija se:

t `=

3 t 5

Ovo znai da iako je putovanje trajalo deset godina prema asovniku blizanca na Zemlji, prema asovniku onog u raketi putovanje je trajalo samo est godina. Po povratku sa puta blizanac e shvatiti da nije ostario onoliko kolko i njegov brat koji je stao na Zemlji. Paradoks se ovde ogleda u tome da poto su sva kretanja relativna moe da se smatra da je Zemlja otila u svemirski prostor u pravcu suprotnom od rakete i vratila se dok je raketa mirovala. Na osnovu takvog razmatranja kretanja dolazi se do


25

Miloevi Milan

suprotnog zakljuka blizanac u raketi ekae 10 godina na povratak svog brata, koji e misliti da je u putovanju (sa Zemljom) proveo samo est godina. Oigledno je da ova dva tumaenja ne mogu istovremeno biti tana. Upravo ova kontradikcija predstavlja tzv. paradoks blizanaca. Reenje paradoksa je vrlo jednostavno, tanije paradoks uopte ne postoji poto ove dve situacije nisu simetrine, pa nisu ni matematiki reverzibilne. Razlog nepostojanja simetrije je taj to raketa na svom putovanju trpi odreena ubrzanja, a pretpostavka da Zemlja odlazi na putovanje nije ispravna jer bi u tom sluaju Zemlja morala da trpi odgovarajua ubrzanja umesto rakete, a poznato je da se to ne deava. STR neizbeno vodi do zakljuka da e za vasionskog putnika na krunom putovanju proi ukupno manje vremena, nezavisno od naina merenja, nego za ljude koji ostaju na Zemlji. Svaki putnik e se na Zemlju vratiti manje ostareo nego oni koji su ostali d aga ekaju. Ukupan iznos usporenja vremena zavisie od brzine rakete u odnosu na Zemlju i ukupnog preenog rastojanja za vreme puta. Do fizike osnove ovakvog zakljuka moe se doi poreenjem onoga to svaki blizanac vidi kad posmatra svetlosne talase primljene iz niza dogaaja koji se deavaju u sistemu onog drugog. Tokom prve polovine putovanja, zbog brzine kojom se raketa udaljava od Zemlje, svetlosni talasi dogaaja na Zemlji stizae do rakete sporijim tempom, uestalou, nego kad bi raketa mirovala. Za brzinu rakete od 4 brzine svetlosti, ovo

5

usporenje je dato formulom za tzv. relativistiki Doplerov pomak, prema kojoj e uestalost biti 1 od normalne. Na slian nain za vreme povratka blizanac u raketi

3

posmatra dogaaje na Zemlji kao da se odigravaju tri puta brim tempom. Tokom celog putovanja blizanac na raketi registruje dogaaje na Zemlji kao da se odigravaju prosenim tempom od 5 (to je prosek za od jedne treine i tri). Znai, rezultat je da

3

blizanac na raketi zapaa da vreme na Zemlji protie u proseku bre nego na raketi, pri emu taan odnos iznosi 5 , zbog toga e deset godina na Zemlji biti kao est

3

godina na raketi. Situacija koju vidi blizanac na Zemlji je obrnuta. On svetlosne talase dogaaja koji se na raketi odigravaju tokom prve polovine putovanja prima ukupno devet godina. To je zbog toga to raketi treba pet godina Zemaljskog vremena da stigne do zvezde i jo etiri godine su potrebne svetlosnim talasima da stignu sa udaljene rakete do Zemlje, jer se raketa nalazi na rastojanju od etiri svetlosne godine. Tokom ovih devet godina blizanac na Zemlji posmatra dogaaje tri puta sporije od normalnog tempa, u skladu sa relativistikom formulom Doplerovog pomaka. Dogaaje koji se odigravaju na raketi tokom povratka na Zemlju blizanac sa Zemlje e posmatrati samo poslednje, desete godine. Za vreme ove poslednje godine on e dogaaje na raketi videti kao da se odigravaju tri puta bre nego to je to normalno. Ukupan rezultat daje da e dogaaje koji na raketi ukupno traju est godina blizanac na Zemlji posmatrati deset godina, odnosno u proseku e vreme na raketi proticati sporije nego na Zemlji. Iz ovoga se vidi zbog ega fizika situacija nije simetrina za oba blizanca i zato je ukupno vreme putovanja razliito za svakog od njih. Blizanac sa rakete preusmerava svoju brzinu na polovini svog putovanja i poinje da zapaa dogaaje na Zemlji ubrzanim tempom odmah nakon toga, dok blizanac na Zemlji mora da eka jo etiri godine da svetlosni talasi dogaaja okretanja rakete stignu do njega pre nego to


26

Miloevi Milan

pone da prima ubrzanim tempom dogaaje sa rakete. Jednostavnije reeno, zemaljski blizanac prima svetlosne talase dogaaja na raketi sporijim tempom ali due vreme nego blizanac u raketi one sa Zemlje. Efekat ove asimetrije je da zemaljski blizanac posmatra manje dogaaja koji se deavaju na raketi, nego to blizanac na raketi posmatra dogaaja na Zemlji za vreme celog putovanja. Moglo bi izgledati da su zakljuci koji proizilaze iz ovakvog putovanja u suprotnosti sa predvianjem STR da je brzina svetlosti maksimalna brzina. Kako je putovanje dugo osam svetlosnih godina, a raketa ga prelazi za est godina putovanja zabeleenim na raketi, prostim izraunavanjem brzine (deljenje preenog puta sa utroenim vremenom) dobija se da brzina kojom se raketa kretala za jednu treinu vea od brzine svetlosti. U emu je ovde greka? Razlog zbog ega se javlja "prekoraenje" brzine svetlosti je to to raketa stvari ne prelazi rastojanje od osam svetlosnih godina. Kao posledica brzine rakete rastojanje do zvezde bie skraeno za blizanca u raketi usled Ficderald-Lorencove kontrakcije, pa na osnovu toga korienjem jednaine (1) i numerikih vrednosti iz ovog primera dobija se skraeno rastojanje od 4,8 svetlosnih godina za povratno putovanje. Deljenjem tog iznosa sa vremenom provedenim u putu, tj. sa est godina, lako se utvruje da prosena brzina stvarno iznosi 4 brzine svetlosti.

5


27

Miloevi Milan

5. OPTA TEORIJA RELATIVNOSTISTR pokazala se veoma uspena u objanjavanju okolnosti da brzina svetlosti izgleda ista svim posmatraima (kako je to pokazao Majklson-Morlijev eksperiment) i u opisivanju onoga to se dogaa kada se stvari kreu brzinama bliskim brzini svetlosti. Ona je, meutim, bila nesaglasna sa Njutnovom teorijom gravitacije koja je tvrdila da se tela meusobno privlae silom koja zavisi od razdaljine meu njima. Ovo je znailo da ako neko pomeri dalje jedno od tela, sila kojom ono dejstvuje na drugo istog trenutka bi se smanjila. Ili, drugim reima, gravitaciona dejstva trebalo bi da se kreu beskrajnom brzinom, umesto brzinom svetlosti ili ispod nje, kako je to zahtevala posebna teorija relativnosti. Ajntajn je preduzeo vie bezuspenih pokuaja izmeu 1908. i 1914. da doe do teorije gravitacije koja bi bila saglasna sa teorijom relativnosti. Konano, 1915, postavio je teoriju koju mi danas nazivamo Opta teorija relativnosti (OTR).

5.1 Princip ekvivalentnostiU osnovi OTR lei jedno vrlo jednostavno, ak trivijalno zapaanje, to je tzv. princip ekvivalentnosti. Kada se neki putnik nalazi, u liftu ako lift krene navie on ima oseaj kao da ga neto dodatno pritiska prema podu, ako nosi neki teret, teret postaje tei. Putniku se ini da su i on i teret oteali, a to je ubrzanje lifta tee e postajati tee. I obrnuto, kad lift ubrzava nanie sve u njemu postaje lake. U specijalnom sluaju, ako bi lift nanie ubrzavao ubrzanjem koje predmeti imaju kada slobodno padaju na Zemlju predmeti u liftu ne i uopte imali teinu. Kada bi se lift ka Zemlji kretao sa jo veim ubrzanjem, svaki predmet koji bi se u njemu naao bio bi pritisnut uz plafon lifta (treba napomenuti da se ovi efekti deavaju samo kad lift ubrzava, usporava, kada se on kree konstantnom brzinom ovi efekti se ne deavaju). Zamislimo sada tog putnika u raketi koja polazi na meuzvezdano putovanje. On u raketi nema teinu, jer je teina sila kojom neko masivno telo (u naem sluaju Zemlja) privlai neki predmet, a raketa se nalazi van dometa privlaenja, tj. van gravitacionog polja. Da ne bi plutao po raketi putnik mora da bude vezan za svoje sedite. Dok raketa bude ubrzavala ka dalekoj zvezdi, svi putnici u njoj bie pritisnuti na naslone sedita, a kad raketa uspori bie gurnuti napred (isto kao i u automobilu na Zemlji). Tom logikom e putnici u raketi povezati pritisak unazad sa ubrzanjem, a udar unapred sa koenjem. Kad se raketa bude kretala konstantnom brzinom ovi efekti se nee javljati. Dok raketa leti konstantnom brzinom kroz meuzvezdani prostor, prolazi pored jedne planete lutalice. Niko iz rakete ne vidi ovu planetu i malo je nedostajalo da udari u raketu dok je prolazila iza njenog repa. U trenutku prolaska ove planete putnici opet dobijaju teinu. Oni e to osetiti tako to e biti povueni prema planeti dok ona prolazi, tj. ka naslonima njihovih sedita. Kako niko u raketi ne zna za planetu koja prolazi iza njih, a efekat je isti kao kad je raketa ubrzavala, svi e pogreno zakljuiti da je raketa ubrzala, niko ak nee u to da sumnja.


28

Miloevi Milan

Osnovno pitanje u vezi ovog misaonog eksperimenta je da li ljudi u raketi mogu (bez gledanja napolje) da znaju ta se zapravo desilo, da li sile koje oseaju potiu od ubrzanja ili od gravitacionog privlaenja. Odgovor je da ne postoji nain da se utvrdi razlika izmeu ove dve sile. Ajntajn je bio impresioniran ekvivalentnou ubrzanja i gravitacione sile i iskazao je svoje zapaanje u obliku koji je danas poznat kao princip ekvivalencije i on glasi: u jednoj taki prostora efekti gravitacije i ubrzanog kretanja su ekvivalentni i ne mogu se meusobno razlikovati. Na osnovu principa ekvivalencije zakljuuje se da je prividno poveanje teine putnika u liftu prouzrokovano ubrzavanjem lifta mogue izazvati i dodatnim gravitacionim silama. Ako bi se, na primer, lift sa putnicima prebacio na Jupiter, putnici bi osetili mnogo teim (masa Jupitera je 300 puta vea od mase Zemlje). ovek koji na Zemlji ima 100 kg, na Jupiteru imao masu od 250 kg (ustvari, masa se nee promeniti ali ovek e na Jupiteru imati isti oseaj kao kada bi na Zemlji imao masu od 250 kg). Ne znajui za premetanje lifta, putnici bi poveanje svoje teine pripisali ubrzanju lifta, ne znajui da je poveanje teine izazvano poveanom gravitacionom masom. Ako bi lift, pak, bio premeten na Merkur gde sve ima tri puta manju teinu, putnici bi mislili da je to posledica toga to lift ubrzava nanie. Na izgled princip ekvivalentnosti je vrlo jednostavno zapaanje. Meutim , tek Ajntajn je skrenuo panju na ovaj zakljuak. Da iz tog zakljuka nita drugo nije proizalo, bio bi ocenjen kao zanimljiv i odmah zatim zaboravljen. Uz ovaj princip ekvivalentnosti , kao osnovni postulat OTR, Ajntajn je primenio jednu granu matematike, koju je prethodno razvio Riman, tj. tenzorski raun i doao je do tri vana zakljuka od kojih je svaki eksperimentalno proveren.

5.2 Ajntajnova teorija gravitacijeRazvijajui OTR, Ajntajn je radio na razvoju teorije gravitacije. Zato se OTR naziva i Ajntajnova teorija gravitacije. Najbitnija stvar koju je uspela da odredi Ajntajnova teorije gravitacije, a Njutnova teorija nije mogla, bila je tana jednaina za putanje kojima planete putuju oko Sunca. Krajnji rezultat dobijen na osnovu OTR bio je priblino isti kao kod Njutna ali ipak je postojala mala razlika. Ajntajn je, kao i Njutn, naao da su putanje planeta elipse, ali utvrdio je da te elipse nisu stacionarne nego polako rotiraju u prostoru. Ova rotacija orbita koju je predvidela OTR je toliko mala da se za veinu planeta jedva moe detektovati. Putanja Zemlje, na primer, rotira brzinom od samo 3,8 lunih sekundi za 100 godina. Kako prav ugao ima 324.000 sekundi vidi se koliko je ta vrednost mala. Pored toga, treba da proe 100 godina da bi se Zemljina orbita okrenula za taj iznos. Ovom brzinom trebalo bi 34 miliona godina za jedan pun obrt Zemljine orbite. Prema ovoj teoriji orbite planeta su ustvari sline rozetama (ovako se ponaaju i elektroni oko jezgra). Kako je brzina ove rotacije mnogo mala, treba puno vremena da rozeta bude potpuna, pa se iz tih razloga uzima da su orbite planeta eliptine, a ne rozete. Ajntajnova i Njutnova teorija gravitacije daju razliite rezultate za iste pojave, pa prema tome jedna od njih ne moe da bude tana. Razlika u vrednostima koje ove dve teorije daju je vrlo mala, pa bez obzira na to to je osnovi Njutnova teorija ne daje potpuno tane rezultate, nju je mogue koristiti onda kada nije neophodna neka ogromna preciznost izraunavanja.


29

Miloevi Milan

Jedan dokaz OTR sastojao se u traganju za planetom ija orbita najvie rotira u datom vremenskom periodu. Teorija je pokazala da iznos rotacije treba da bude najvei za planete sa najveom orbitalnom brzinom. Ali takoe je bilo potrebno da se koristi planeta ija je orbita to je mogue vie eliptina, jer neke od orbita planeta, npr. Zemljina, su toliko bliske krunim da je teko rei da li rotiraju ili ne. Na veliku sreu desilo se da planeta Merkur ima jednu od najspljotenijih orbita i najveu orbitalnu brzinu. Mnogo godina pre toga bilo je poznato zagonetno ponaanje orbite ove planete: imala je rotaciju od 43 lune sekunde za 100 godina, koja se nije mogla objasniti (ukupna rotacija orbite Merkura je priblino 574 lunih sekundi za 100 god, bilo je poznato da 531 lunu sec. treba pripisati gravitacionom efektu drugih planeta). Godine 1845. francuski matematiar Leverije pokazao je da ovaj viak rotacije moe da bude posledica postojanja jo jedne lanete izmeu Merkura i Sunca. Astronomi su uporno tragali za tom planetom, ali ona nije nikad naena (Leverije je na isti nain predvideo planetu Neptun iz varijacija u orbiti Urana i ona je bila uspeno otkrivena). I Pluton je bio otkriven 1930. god kao rezultat preostalih varijacija orbite Urana. Sve do objavljivanja OTR uzrok vika rotacije Merkura bio je misterija. Primenom OTR za izraunavanje vika rotacije u periodu od 100 godina dobijen je rezultat od 43 lune sekunde, odnosno taan iznos rotacije koji ranije nije mogao biti objanjen. Bio je to prvi i najubedljiviji dokaz OTR.

5.3 Znaenje zakrivljenog prostor-vremenaAko se uporeuju samo brojni rezultati koje daju Njutnova i Ajntajnova teorija gravitacije zakljuuje se da se ove dve teorije vrlo malo razlikuju. Ali razlika u nainu na koji shvataju pojam gravitacije izmeu ove dve teorije je ogromna. Za razliku od starinskih Njutnovih pojmova o gravitaciji kao sili, Ajntajn je doao na revolucionarnu zamisao da gravitacija nije sila kao druge sile, ve posledica injenice da prostor-vreme nije ravan, protivno prethodnom optem ubeenju: ono je zakrivljeno, ili 'savijeno', pod uticajem rasporeda mase i energije u njemu. Negde daleko u vasioni, daleko od bilo kojih izvora gravitacije, prostor i vreme su savreno ravni. Ali sa pribliavanjem nekom masivnom objektu, kao to je zvezda ili planeta ulazi se u predele sve vee zakrivljenosti prostor-vremena. to je gravitaciono polje jae, tim je zakrivljenost prostor vremena naglaenija. Tela poput Zemlje nisu bila sazdana da se kreu zakrivljenim orbitama pod dejstvom sile tee; umesto toga, ona se kreu gotovo pravom putanjom u zakrivljenom prostoru, a ta trajektorija naziva se geodezijska linija. Geodezijska linija je najkraa (ili najdua) putanja izmeu dve take. Primera radi, povrina Zemlje je dvodimenzioni zakrivljeni prostor. Geodezijska linija se u sluaju Zemlje naziva veliki krug i on predstavlja najkrai put izmeu dve take. Budui da je geodezijska linija najkraa putanja izmeu dva aerodroma, upravo je to put na koji e navigator uputiti pilota. U OTR, tela se uvek kreu pravolinijski u etvorodimenzionom prostorvremenu, ali nam svejedno izgleda da idu zakrivljenim putanjama u naem trodimenzionom prostoru. (Ovo nalikuje na posmatranje aviona koji prelee preko brdovitog predela. Iako on leti pravolinijski u trodimenzionom prostoru, njegova senka klizi zakrivljenom putanjom po dvodimenzionom tlu). Zapravo, glavna ideja koja je osnovi OTR je da materija saoptava prostor-vremenu kako da se zakrivi, a zakrivljeno prostor-vreme saoptava materiji kako da se ponaa.


30

Miloevi Milan

Intuitivno svi ljudi razumeju tri dimenzije prostora. To su jednostavno tri pravca: napred-nazad, levo-desno, gore-dole. Meutim, ba kao to lenjir meri rastojanje u pravcima prostora, sat na ruci meri rastojanja u vremenu. Do pojave STR rastojanje izmeu dva razliita poloaja odreivano je samo premeravanjem rastojanja, pomou merne trake ili nekog drugog pogodnog instrumenta. Vreme nikada nije ulazilo u merenja, jer se smatralo da je isto za dve razliite pozicije. Meutim STR je pokazala da to nije tako, vreme je razliito na dva razliita poloaja. Zavisno od broja dimenzija "prostora" rastojanje izmeu dve take se odreuje na razliite naine. U jednodimenzionalnom prostoru duina OA je samo rastojanje du x-ose i ovo merenje je trivijalno lako. Za 2D prostor duina dui OA odreuje se pomou poznate Pitagorine teoreme ( OA = proiruje i jo uvek vai ( OA =

Documents

Ajnstaj za pocetnike