Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.

Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A dikatakan :

a. Terletak pada lingkaran

b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r.

Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.

Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-

jari r, yaitu :

Suatu titik A dikatakan :

a. Terletak pada lingkaran

b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran

C. Persamaan Umum Lingkaran

Bila kita menjabarkan persamaan :

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di

dan berjari-jari

D. Persamaan garis singgung lingkaran

1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran

Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran

ditentukan dengan rumus

Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran

dinyatakan dengan rumus :

Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran

dinyatakan dengan rumus :

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.

Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran ,

maka persamaan garis singgungnya adalah :

Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran

Maka persamaan garis singgungnya :

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran

Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk

dua garis singgung.

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P

terletak di luar garis lingkaran adalah :

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai

berikut :

a. Substitusikan persamaan ke persamaan

lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.

b. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m

LEMBAR KERJA SISWA

I. PILGAN

1. Persamaan lingkaran yang diameternya AB dengan A( 9, -1 ) dan B( 1, 5 ) adalah . . . .

A. x2 + y2 – 10x – 4y – 4 = 0, D. x2 + y2 + 10x + 4y + 4 = 0

B. x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0, E. x2 + y2 + 10x + 4y – 4 = 0

C. x2 + y2 + 10x – 4y + 4 = 0, 

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di P(3, – 4) dan menyinggung sumbu x adalah …

A. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9 D. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16B. (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9 E. (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16C. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9

3. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 adalah .. A. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 D. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16B. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16 E. (x – 4)2 + (y + 6)2 = 25C. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25

4. Persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6 adalah

A. x2 + y2 - 6x - 8y - 11 = 0

B. x2 + y2 - 6x - 8y - 10 = 0

C. x2 + y2 - 6x - 8y - 15 = 0

D. x2 + y2 + 6x - 8y - 11 = 0

E. x2 + y2 - 6x + 8y - 11 = 0

5. Persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) adalah

A. x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0

B. x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0

C. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

D. x2 + y2 - 4x - 6y + 12 = 0

E. x2 + y2 + 6x + 8y + 12 = 0

6. Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Persamaan lingkaran yang diameternya

melalui titik A dan B adalah

A. x2 + y2 - 7x + 3y + 6 = 0

B. x2 + y2 + 7x + 3y + 6 = 0

C. x2 + y2 - 7x + 3y - 12 = 0

D. x2 + y2 - 7x - 3y + 6 = 0

E. x2 + y2 + 7x - 3y + 6 = 0

7. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,-3) dan menyinggung garis

3x - 4y + 7 = 0 adalah

A. x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0

B. x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0

C. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

D. x2 + y2 - 4x - 6y + 12 = 0

E. x2 + y2 + 6x + 8y + 12 = 0

8. Diketahui persamaan 4x2 + 4y2 + 4x - 12y + 1 = 0, maka jari-jari dan pusat lingkaran adalah

A. (−12,32

¿ dan 32

B. ( 12,32

¿ dan −32

C. (- 12,32

¿ dan −32

D. (12,−3

2¿ dan

32

E. (- 12,−3

2¿ dan

−32

9. Diketahui persamaan x2 + y2 - 4x + 6y + m = 0 mempunyai jari-jari 5, maka nilai m adalah

A. 12

B. 14

C. 10

D. 11

E. -12

10. Agar garis y = x + c menyinggung lingkaran x2 + y2 = 25 maka nilai c adalah

A. ±5√2

B. ±5√3

C. ±2√2

D. ±5√5

E. ±√2

11. Agar garis y = x + a menyinggung lingkaran x2 + y2 - 6x - 2y + 2 = 0 maka nilai a adalah

A. -6 atau 2

B. 6 atau -2

C. 6 atau 2

D. -6 atau -2

E. 2 atau -6

12. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang melalui titik (7,1) adalah

A. 3x + 4y = 25 atau

4x – 3y = 25

B. 3x - 4y = 25 atau

4x + 3y = 25

C. 4x + 3y = 25 atau

3x – 4y = 25

D. 3x + 4y = -25 atau

4x – 3y = -25

E. 4x + 3y = -25 atau

3x – 4y = -25

13. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 di (5,1 ) adalah

A. 3x - 4y -19 =0

B. 3x + 4y -19 = 0

C. -3x + 4y -19 = 0

D. -3x - 4y -19 = 0

E. 3x + 4y +19 = 0

14. Garis singgung di titik (12,-5) pada lingkaran x2 + y2 = 169 menyinggung lingkaran

(x - 5)2 + ( y - 12)2 = p . Nilai p adalah

A. 160

B. 159

C. 169

D. –160

E. -169

15. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan menyinggung sumbu Y adalah

A. x2 + y2 - 6x - 4y + 4 = 0

B. x2 + y2 - 6x - 4y - 4 = 0

C. x2 + y2 + 6x - 4y + 4 = 0

D. x2 + y2 + 6x + 4y + 4 = 0

E. x2 + y2 - 6x + 4y + 4 = 0

II. ESSAY

1. Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 17 = 0

dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0!

2. Lingkaran x2 + y2 - 2 px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis

x – y = 0 bila nilai p yang positif?

3. Diketahui lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + bx - 6y + 25 = 0 dan b < 0 menyinggung

sumbu X. Tentukan nilai b !

4. Tentukan jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0)!

5. Diketahui lingkaran l berpusat di (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar

90⁰ searah jarum jam terhadap titik O(0,0), kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan,

maka tentukan persamaan lingkaran yang dihasilkan !

Rubrik Penilaian

SkorReaching (berpikir

Reflektif Untuk Aksi)

Comparing (Berpikir

Reflektif Untuk

Evaluasi)

Contemplating (berpikir Reflektif

Untuk Inkuiri Kritis)

0 Tidak ada jawaban yang benar, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman

tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1 Bereaksi dengan

perhatian pribadi

terhadap situasi

masalah dengan cara

langsung menjawab,

tetapi jawaban salah

Tidak melakukan evaluasi

terhadap tindakan dan

apa yang diyakini

Menguraikan, menginformasikan

jawaban berdasarkan situasi

masalah yang dihadapi tetapi

jawaban benar

2 Bereaksi dengan

perhatian pribadi

terhadap situasi

masalah dengan cara

menuliskan sifat yang

dimiliki oleh situasi,

kemudian menjawab

permasalahan, tetapi

tidak selesai

Mengevaluasi tindakan

dan apa yang diyakini

dengan cara

membandingkan reaksi

dengan suatu prinsip

umum atau teori tetapi

tidak memberikan alasan

mengapa memilih

tindakan tersebut

Menguraikan, menginformasikan

jawaban berdasarkan situasi

masalah yang dihadapi,

mempertentangkan jawaban dengan

jawaban lainnya

3 Bereaksi dengan

perhatian pribadi

terhadap situasi

masalah cara

Mengevaluasi tindakan

dan apa yang diyakini

dengan cara

membandingkan reaksi

Menguraikan, menginformasikan

jawaban berdasarkan situasi

masalah yang dihadapi,

mempertentangkan jawaban dengan

menuliskan sifat yang

dimiliki oleh situasi

dengan suatu prinsip

umum atau teori, memberi

alasan mengapa memilih

tindakan tersebut tetapi

jawaban salah

jawaban lainnya, kemudian

merekonstruksi situasi-situasi

4 Bereaksi dengan

perhatian pribadi

terhadap situasi

masalah dengan cara

menuliskan sifat yang

dimiliki oleh situasi,

kemudian menjawab

permasalahan dan

jawaban yang benar

Mengevluasi tindakan dan

apa yang diyakini dengan

cara membandingkan

reaksi dengan suatu

prinsip umum atau teori,

memberi alasan mengapa

memilih tindakan tersebut

dan jawaban benar

Menguraikan, menginformasikan

jawaban berdasarkan situasi

masalah yang dihadapi tepi jawaban

benar

Kunci Jawaban

Pilgan

1. B

2. E

3. A

4. A

5. C

6. D

7. C

8. A

9. E

10. A

11. A

12. A

13. B

14. C

15. A

Essay

1.

2.

3.

4.

5.

Nama : Aji Septian

Kelas : 4A

NIM : 1201125011