UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA

UNIDAD IZTAPALAPA

DIVISION CBI

AGLOMERACIN DE SLIDOS FINOS FLUIDIZADOS

TESIS PARA OBTENER EL GRADO

DE DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENERIA QUMICA

Presenta:

Dagoberto Ros Morales

Asesor de Tesis:

Dr. Mario G. Vizcarra Mendoza

Sinodales:

Dr. Guillermo Osorio Revilla

Dra. Elizabeth Salinas Barrios

Dr. Carlos Martnez Vera

Dr. Richard S. Ruiz Martnez

Resumen

I

Resumen

En este proyecto se analiza el efecto de algunos parmetros de operacin asociados a un granulador de

lecho fluidizado sobre el crecimiento de slidos orgnicos de tamarindo (aglomerados). Se

implementaron dos diseos experimentales en los cuales se eligi como variable de respuesta el

dimetro promedio del aglomerado. El primer diseo experimental implementado fue un diseo

factorial completamente aleatorio, considerando los parmetros (factores): tiempo de atomizacin de

lquido con tres niveles (20, 40 y 60 minutos); temperatura de alimentacin del aire con cuatro niveles

(60, 70, 80, y 90C) y recirculacin con dos niveles (Con recirculacin de slidos (CR) y Sin

recirculacin de los slidos (SR) elutriados respectivamente). Las observaciones obtenidas se

analizaron estadsticamente mediante un anlisis de varianza (ANOVA) resultando el tiempo de

atomizacin estadsticamente significativo en el crecimiento del aglomerado. A partir de esta etapa, se

realiz un mtodo de comparacin de medias conocido como (prueba de Tukey) para obtener los

niveles de este factor donde se presente un efecto importante en el dimetro promedio del aglomerado

obtenido, resultando que a los niveles 20 y 60 minutos se presenta la mayor variabilidad en el dimetro

promedio del aglomerado. Se realiz una revisin bibliogrfica de los procesos de aglomeracin en

lechos fluidizados con el objetivo de averiguar los niveles en los que se variaba la temperatura del aire

dentro de la cmara de fluidizacin en estos procesos, encontrndose entre 40 y 60C. Considerando

los nuevos niveles para los factores tiempo de atomizacin, temperatura manteniendo los niveles para

la recirculacin, se implement un diseo experimental factorial 23. Se aplic un ANOVA a este diseo

experimental, determinando la significancia de los parmetros tiempo de atomizacin, temperatura e

interaccin entre la temperatura y recirculacin.

Finalmente, se emple una ecuacin de balance de poblacin discretizada (EBPD) para entender

cuantitativamente el efecto de los parmetros de operacin en los procesos de nucleacin, crecimiento

y agregacin envueltos en la aglomeracin de las partculas orgnicas estudiadas. Por consiguiente, el

empleo de un BP en la descripcin de un granulador de lecho fluidizado ha tenido como objeto

entender y determinar el efecto de los distintos parmetros asociados al sistema sobre los procesos de

aglomeracin (Tan et al., 2005), relacionando la magnitud de las constantes cinticas correspondientes

con las observaciones utilizadas para su determinacin (Kumar et al., 1997; Tan et al., 2005; Soos et

al., 2006; Poon et al., 2008; Tourbin et al., 2008; Hulbert and Katz, 1964).

Resumen

II

El anlisis del valor de las constantes cinticas concuerdan con el anlisis de varianza, mostrando que

variaciones en la temperatura y la operacin del sistema CR y SR de elutriados no provocan un efecto

apreciable en los procesos de aglomeracin. Aunado al hecho que para todos los casos estudiados, el

proceso de crecimiento fue despreciable con respecto a los de nucleacin y aglomeracin. As, el

tiempo de atomizacin es el parmetro del proceso que influye en mayor grado en el aglomerado de las

partculas: a tiempos de atomizacin cortos, el proceso de nucleacin es dominante; mientras que a

tiempos de atomizacin largos lo es la agregacin. Se obtuvieron imgenes fotogrficas por

microscopia electrnica de barrido (SEM) de los aglomerados las cuales muestran evidencia que el

aglomerado est formado por la cohesin de partculas indicando que el crecimiento del aglomerado es

por agregacin y presentan una geometra cercanamente esfrica.

Indudablemente, uno de los grandes retos de esta tecnologa y que justifica con mucho los estudios de

investigacin realizados al respecto, es el garantizar que los slidos aglomerados cumplan con las

especificaciones que se requieren, en cuanto a forma, peso, resistencia al cizallamiento, mojabilidad,

etc.

ndice general

III

ndice general

Resumen I

ndice general III

ndice de figuras VIII

ndice de tablas XI

Nomenclatura XIII

Captulo 1. Introduccin

1.1. Aglomeracin 1

1.1.1. Procesos de aglomeracin 2

1.2. Fundamentos de aglomeracin en lechos fluidizados 7

1.2.1. Fluidizacin 7

1.2.1.1. Velocidad mnima de fluidizacin 7

1.2.1.2. Velocidad terminal de partcula 8

1.2.2. Sistema de atomizacin 9

1.2.2.1. Atomizacinr 10

1.2.3. Transferencia de calor y masa en un lecho fluidizado (Evaporacin) 11

1.2.4. Velocidad terminal de una gota de lquido 11

1.2.4.1. Conservacin de forma de las gotas 12

1.2.5. Granulador de lecho fluidizado 13

1.2.5.1.Opciones de procesamiento 15

1.2.6. Mezclado 17

1.2.7. Proceso de aglomeracin 18

1.2.7.1. Humedecimiento y nucleacin 18

1.2.7.2. Termodinmica de nucleacin 19

1.2.7.3. Cintica de formacin del ncleo 24

1.2.7.4. Dispersin del agente aglomerante 24

ndice general

IV

1.2.7.5. Comportamiento de crecimiento del grnulo 26

1.2.7.6. Cizallamiento y Rompimiento 27

1.2.8. Arrastre de slidos en lechos fluidizados 29

1.3. Balances de poblacin 30

1.3.1. Definicin y caracterizacin de una dispersin 30

1.3.2. Balances de poblacin 30

1.3.2.1. Balance de poblacin unidimensional para lechos fluidizados por

lote 33

1.3.3. Kernel de coalescencia 38

1.3.3.1. Modelo del kernel de coalescencia 40

1.3.3.2. Kernel basado en la teora de flujo granular 40

1.3.4. Forma discretizada de la ecuacin de balance de poblacin 42

Captulo 2. Antecedentes, estado del arte y objetivos

2.1. Antecedentes 45

2.2. Estado del arte 48

2.3 Objetivos 57

2.3.1. Objetivo general 57

2.3.2. Objetivos particulares 57

Captulo 3. Metodologa experimental

3.1. Materiales 58

3.1.1. Anlisis de tamao de partcula 58

3.1.2. Determinacin experimental de la velocidad mnima de fluidizacin de

las partculas de tamarindo 59

3.2. Descripcin del equipo experimental 60

3.2.1. Sistema de atomizacin 61

3.2.2. Boquilla atomizadora de aire 62

3.2.3. Sistema de recirculacin 63

ndice general

V

3.2.4. Condiciones de operacin 64

3.2.5. Equipo auxiliar empleado en el programa experimental 64

3.2.6. Descripcin de una corrida experimental tpica. 65

3.3. Diseos factoriales 65

3.3.1. Parmetros que influyen en el proceso de aglomeracin 65

3.3.2. Niveles de los parmetros del diseo experimental 66

3.3.3. Diseo factorial completamente aleatorio 67

3.3.3.1. Parmetros operacionales de estudio para el diseo factorial

completamente aleatorio 68

3.3.3.2. Seleccin de la variable de respuesta 68

3.3.3.3. Matriz de combinaciones 68

3.3.4. Prueba estadstica de Tukey 70

3.3.5. Diseo experimental factorial 23 70

3.3.5.1. Parmetros operacionales de estudio para el diseo factorial 23 70

3.3.5.2. Seleccin de la variable de respuesta 71

3.3.5.3. Matriz de combinaciones 71

3.3.5.4. Factores. Constantes 72

3.3.6. Balance de poblacin discretizado 72

3.3.6.1. Expresin cintica discretizada para la agregacin 73

3.3.6.2. Expresin cintica discretizada para la nucleacin 74

3.3.6.3. Expresin cintica discretizada para el crecimiento 75

Captulo 4. Resultados

4.1. Caracterizacin fsica e hidrodinmica de los slidos 77

4.2. Experimentos de aglomeracin del diseo experimental completamente

Aleatorio (DFCA). 82

4.2.1. Dimetro promedio experimental 82

4.2.1.1. Experimentos del diseo factorial completamente aleatorio, Sin

recirculacin 84

ndice general

VI

4. 2.1.2.Experimentos del diseo factorial completamente aleatorio, Con

recirculacin 85

4.2.1.3. Anlisis de varianza del diseo factorial completamente aleatorio 87

4.2.1.4. Prueba de Tukey 88

4.2.2. Caracterizacin del granulador de lecho fluidizado 88

4.2.2.1. Niveles de temperatura 89

4.3. Experimentos de aglomeracin del diseo factorial 23 90

4.3.1. Dimetro promedio experimental 90

4.3.1.1. Experimentos del diseo factorial 23, Sin recirculacin 92

4.3.1.2. Experimentos del diseo factorial 23, Con recirculacin 93

4.3.1.3. Anlisis de varianza para el diseo factorial 23 94

4.3.1.4. Interacciones 95

4.3.1.5. Modelo de diseo de experimentos 96

4.4. Anlisis de las predicciones del balance de poblacin discretizado para los

parmetros del diseo experimental completamente aleatorio (DFCA) 97

4.4.1. Dinmicas del proceso de aglomeracin del diseo factorial

completamente aleatorio (DFCA) 99

4.5. Anlisis de las predicciones del balance de poblacin discretizado para el

diseo experimental factorial 23

100

4.5.1. Dinmicas del proceso de aglomeracin del diseo factorial 23 102

4.6. Observacin de la morfologa de los aglomerados por microscopia

estereoscpico 106

4.7. Observacin de la morfologa de los aglomerados por microscopa SEM 109

Captulo 5. Conclusiones

Conclusiones 114

Referencias bibliogrficas 118

Anexos

A. Resumen del anlisis de varianza del diseo completamente aleatorio y diseo

factorial 23

125

ndice general

VII

B. Estimacin de parmetros en sistemas no lineales 126

C. Publicaciones 134

ndice de figuras

VIII

ndice de figuras

Figura. 1.1 Enlaces lquidos entre partculas: (a) Pendular; (b) Funicular; (c) Capilar;

(d) Gota 2

Figura. 1.2 Estructuras de los productos de partculas 2

Figura. 1.3 Clasificacin de los procesos de agrandamiento de tamao 3

Figura. 1.4 Principio de funcionamiento de un tambor rotatorio 4

Figura. 1.5 Principio de funcionamiento de granuladores hmedos para el procesamiento

continuo 4

Figura. 1.6 Principio de operacin del equipo de peletizacin 5

Figura. 1.7 Rango de capacidades de los procesos de aglomeracin 6

Figura. 1.8 Influencia de las distribucin de tamao de partcula sobre el tamao final del

aglomerado 7

Figura. 1.9 Tipos de boquillas 9

Figura. 1.10 Transporte de aglomerados en un lecho fluidizado 14

Figura. 1.11 Diagrama de equipo con atomizado superior, atomizado inferior y atomizacin

tangencial con rotor 15

Figura. 1.12 Esquema de los procesos presentes en la aglomeracin 18

Figura. 1.13 Dependencia del proceso de nucleacin sobre el tamao relativo entre la gota

de lquido y slido 19

Figura. 1.14 Fuerzas atractivas en un lquido 20

Figura .1.15 Humedecimiento y ngulo de contacto 21

Figura. 1.16 Interfaces presentes en una gota de lquido en contacto con un slido 21

Figura. 1.17 Representacin del trabajo de adhesin necesario para separar el slido y la

capa superior lquida 22

Figura. 1.18 Representacin del trabajo de cohesin necesario para separar entre si

molculas de un mismo lquido 23

Figura. 1.19 Esfuerzos a los que son sometidos los agregados en un granulador de lecho

fluidizado. 29

ndice de figuras

IX

Figura. 1.20 Concepto de nacimiento y muerte por agregacin y rompimiento. 32

Figura. 3.1 Diagrama del sistema experimental 61

Figura. 3.2 Diagrama del sistema de atomizacin 61

Figura. 3.3 Boquilla de atomizacin interna 62

Figura. 3.4 Sistema de recirculacin 63

Figura. 4.1 Clasificacin de los slidos de tamarindo, morfologa de los slidos

seleccionados. 79

Figura. 4.2 Determinacin experimental del flujo mnimo de fluidizacin 80

Figura. 4.3 Crecimiento de gota por coalescencia de gotas pequeas 82

Figura. 4.4 Distribucin de slidos retenidos por intervalos de tamao, a las diferentes

condiciones experimentales para el diseo factorial completamente aleatorio 83

Figura. 4.5 Distribucin de slidos retenidos por intervalos de tamao, a las diferentes

condiciones experimentales para el diseo factorial 23

91

Figura. 4.6 Perfiles de interaccin entre los factores temperatura y recirculacin de slidos 95

Figura. 4.7 Comparacin entre predicciones y observaciones del diseo factorial

completamente aleatorio 100

Figura. 4.8 Comparacin entre predicciones y observaciones del diseo factorial 23 103

Figura. 4.9

Imgenes estereoscpica de los aglomerados obtenidos a los niveles superior e

inferior del factor tiempo, con recirculacin y sin recirculacin de slidos y

nivel inferior de temperatura: (a) slidos iniciales; (b) 20 min, 40C, CR; (c)

60 min, 40C, CR; (d) 20 min, 40C, SR; (e) 60 min, 40C, SR.

107

Figura. 4.10

Imgenes estereoscpicas de los aglomerados obtenidos a los niveles superior

e inferior del factor tiempo, con recirculacin y sin recirculacin de slidos y

nivel superior de temperatura: f) slidos iniciales; g) 20 min, 60C, CR; h) 60

min, 60C, CR; i) 20 min, 60C, SR; j) 60 min, 60C, SR.

108

Figura. 4.11

Imgenes SEM de los aglomerados a diferentes combinaciones de los factores

de estudio: a) slidos iniciales; b) 20 min, 40C, CR; c) 60 min, 40C, CR; d)

20 min, 40C, SR; e) 60 min, 40C, SR

110

ndice de figuras

X

Figura. 4.12

Imgenes SEM del corte transversal de los aglomerados a diferentes

combinaciones de los factores de estudio f) 20 min, 40C, CR; g) 20 min,

40C, SR; h) 60 min, 40C, CR; i) 60 min, 40C, SR

111

Figura.4.13

Imgenes SEM de los aglomerados a diferentes combinaciones de los factores

de estudio: i) slidos iniciales; j) 20 min, 60C, CR; k) 60 min, 60C, CR; l)

20 min, 60C, SR; m) 60 min, 60C, SR

112

Figura. 4.14

Imgenes SEM del corte transversal de los aglomerados a diferentes

combinaciones de los factores de estudio n) 20 min, 60C, CR; ) 60 min,

60C, CR; o) 20 min, 60C, SR; p) 60 min, 60C, SR

113

ndice de tablas

XI

ndice de tablas

Tabla 1.1 Caractersticas de las opciones de atomizacin en los procesos 16

Tabla 1.2 Tipos de interaccin para la agregacin 44

Tabla 3.1 Propiedades de los slidos de tamarindo 58

Tabla 3.2 Tamaos de abertura de las mallas empleadas en el proceso de tamizado 59

Tabla 3.3 Caracterstica de diseo de la boquilla 62

Tabla 3.4 Condiciones de operacin 64

Tabla 3.5 Equipo auxiliar empleado 64

Tabla 3.6 Factores operacionales asociados a un granulador de lecho fluidizado 66

Tabla 3.7 Parmetros operacionales y niveles experimentales del DFCA 68

Tabla 3.8 Combinaciones de los niveles de los factores del DFCA 69

Tabla 3.9 Parmetros operacionales y niveles experimentales del diseo factorial 23 71

Tabla 3.10 Combinaciones de los niveles de los parmetros operacionales del diseo

factorial 23

71

Tabla 3.11 Parmetros operacionales constantes 72

Tabla 4.1 Dimetro promedio de los slidos de trabajo 77

Tabla 4.2 Clculo para obtener el dimetro promedio de los slidos de trabajo 78

Tabla 4.3 Caracterizacin hidrodinmica de slidos finos 80

Tabla 4.4 Velocidad terminal de la gota de lquido 81

ndice de tablas

XII

Tabla 4.5 Dimetro promedio de los aglomerados del DFCA, Sin recirculacin 84

Tabla 4.6 Dimetro promedio de los aglomerados del DFCA, Con recirculacin 86

Tabla 4.7 Anlisis de varianza para el diseo factorial completamente aleatorio 87

Tabla 4.8 Comparacin de medias entre tratamientos del DFCA 88

Tabla 4.9 Dimetro promedio de los aglomerados del diseo factorial 2

3 Sin

recirculacin 92

Tabla 4.10 Dimetro promedio de los aglomerados del diseo factorial 2

3 Con

recirculacin 93

Tabla 4.11 Anlisis de varianza para el diseo factorial 23 94

Tabla 4.12 Dimetros predichos por el modelo de experimentos 97

Tabla 4.13 Parmetros cinticos de prediccin para el balance de poblacin discretizado

del diseo factorial completamente aleatorio 98

Tabla 4.14 Parmetros cinticos de prediccin para el balance de poblacin discretizado

del diseo factorial 23

101

Nomenclatura

XIII

Nomenclatura

A

rea interfacial [cm]

A Flux de slidos a travs de la zona de atomizacin [m2/s]

a Niveles del parmetro (prueba de Tukey) [adimensional]

Bi Trmino de nacimiento de partculas en el intervalo i [#/(m3

s)]

Ci,j Constante de colisin [m5/2

s-1

]

CR Con recirculacin de slidos [adimensional]

Di Trmino de muerte de partculas en el intervalo i [#/(m3

s)]

d Dimetro del grnulo promedio [mm]

bd Dimetro promedio de la burbuja de gas [mm]

pd Dimetro Promedio experimental [mm]

dg Dimetro de gota del lquido aglomerante [mm]

dn Dimetro del ncleo [mm]

dp0 Dimetro promedio inicial [mm]

dpi Dimetro promedio de apertura [mm]

di,j Distancia interpartcula [m]

F teoretica Estadstico de prueba (Tablas)

Fo Estadstico de prueba (calculada)

f Grados de libertad del error

G(x,t) Tasa de crecimiento debido a recubrimiento [m/s]

g Aceleracin de la gravedad [m/s2]

gi,j Funcin de distribucin radial para la mezcla [-]

h(x,r) Tasa neta de generacin debido a la aglomeracin con tamao x

Nomenclatura

XIV

ha(+)

(x,t) Trmino de nacimiento por aglomeracin [#/(m3

s)]

ha(-)

(x,t) Trmino de muerte por aglomeracin [#/(m3

s)]

l Longitud de tamao de partcula (Dimetro) [m]

li Longitud Tamao de partcula i [m]

lj Longitud Tamao de partcula j [m]

Nnacim Tasa de nacimiento de partculas [#/(m3 s)]

Nmuerte Tasa de muerte de partculas [#/(m3 s )]

n Nmero de rplicas [#]

n(r,t) Funcin densidad numrica, [kg-1

m-3

]

n(t, v-u) Nmero promedio de partculas con tamao entre v y v+dv

n(t,u) Nmero promedio de partculas con tamao entre u y u+du

ni Fraccin masa de agregados en el intervalo ith [-]

nj Fraccin masa de agregados en el intervalo jth [-]

ni+1 Fraccin masa de agregados en el intervalo i-1th [-]

ni-1 Fraccin masa de agregados en el intervalo i-1th [-]

0n Nmero de partculas por unidad de tiempo [#/s]

mi Masa partcula i [g]

mj Masa partcula j [g]

P Nivel de significacin menor que lleva a rechazar la hiptesis nula

Qmf Flujo mnimo de fluidizacin [cm3/min]

q Estadstico del rango estudentizado

R Recirculacin

R Vector velocidad de flujo de las partculas [#/s]

Nomenclatura

XV

r Tamao de partcula [mm]

rg Radio equivalente de la gota del lquido [mm]

ri Radio de partcula en el intervalo (i) [mm]

ri+1 Radio de partcula en el intervalo subsecuente (i+1) [mm]

ri-1 Radio de partcula en el intervalo previo (i-1) [mm]

rj Radio de partcula en el intervalo j [mm]

SR Sin recirculacin de slidos [-]

Sw Humedad de saturacin [%]

T Prueba Estadstica de Tukey

t Tiempo de operacin [min]

Ts Temperatura del slido [C]

T0 Temperatura del lecho [C]

ta Tiempo de atomizacin del agente aglomerante [min]

u Tamao de grnulo [m]

Ugs Velocidad del gas fluidizante [cm/s]

Ub Velocidad de ascensin de la burbuja [cm/s]

Uc Velocidad de colisin, [m/s]

Ug Velocidad del gas fluidizante [cm/s]

U0 Velocidad superficial [cm/s]

Umf Velocidad mnima de fluidizacin [cm/s]

Ut Velocidad terminal [cm/s]

u Velocidad promedio de partcula [cm/s]

Vs Velocidad de la gota de lquido [cm/s]

Nomenclatura

XVI

V Velocidad volumtrica de atomizacin producida por la boquilla [cm3/s]

v Tamao de grnulo [mm]

v Volumen de partcula [mm3]

V(t) Velocidad del grnulo [cm/s]

V(t) Velocidad aleatoria [cm/s]

WA Trabajo de adhesin [J]

Wc Trabajo de cohesin [J]

WCS Trabajo de cohesin del slido [J]

WCL Trabajo de cohesin lquido [J]

X Velocidad de crecimiento de las partculas [#/s ]

xi Fraccin masa de agregado en intervalo i [-]

Nomenclatura

XVII

Letras griegas

Nivel de significancia [%]

Densidad del grnulo [g/cm3]

a Densidad del gas o vapor [g/cm3]

g Densidad del gas [g/cm

3]

p Densidad de la particular [g/cm3]

s Densidad del slido [g/cm3]

a Densidad aparente, [g/cm3]

f Densidad del fluido [g/cm3]

(v, u) Krnel de coalescencia mostrando la dependencia de los tamaos de los grnulos v, u

respectivamente [s-1

]

0(t) Trmino de tasa de agregacin constante [kg m-0.5

s-1

]

(t, v-u, u) Krnel de agregacin mostrando la dependencia de los tamaos de los grnulos v-u, u

respectivamente [s-1

]

*(r1,r2) Krnel de coalescencia dependiente de los tamaos del grnulo [s-1

]

agreg Constante cintica de agregacin [m-1/2

s-1

]

crec Constante cintica de crecimiento [m-1

s-1

]

nuc Constante cintica de nucleacin [m-5/3

s-1

]

,i j Krnel de coalescencia en forma discretizada [s-1

]

( )ir Funcin Delta de Dirac [-]

ngulo de contacto []

a Flux de atomizacin [adimensional]

g Tiempo de penetracin de la gota [s]

Nomenclatura

XVIII

Abreviaciones

ANOVA Anlisis de varianza

BP Balance de poblacin

bs base seca

CE Correlacin estadstica

CE Correlacin estadstica

CR Con recirculacin de finos elutriados

DFCA Diseo factorial completamente aleatorio

Coeficiente de extensin o esparcimiento [N/m]

ls Coeficiente de extensin lquido-slido [N/m ]

sl Coeficiente de extensin slido-lquido [N/m ]

lv Tensin superficial lquido-vapor [N/m]

Tensin superficial [N/m]

s Tiempo de esparcimiento [s ]

Tensin superficial [N/m]

sl Tensin superficial slido-lquido [N/m]

l Tensin superficial del lquido [N/m]

sv Tensin superficial slido-vapor [N/m]

s Esfericidad [-]

Viscosidad del aire [g/cm3min]

Fraccin vaca [-]

mf Fraccin vaca a la condicin mnima de fluidizacin [-]

Nomenclatura

XIX

DF23 Diseo factorial 2

3

DTP Distribucin de tamao de partcula

EBPD Balance de poblacin discretizado

EBP Ecuacin de balance de poblacin

SR Sin recirculacin de finos elutriados

MSE Cuadrado medio del error

VC Volumen de control

Nomenclatura

XX

Subndices

i Intervalo ith

j Intervalo jth

Nmeros adimensionales

Rep Nmero de Reynolds de partcula

We Nmero de Weber

St Nmero de Stokes

Pr Nmero de Prandtl

Sc Nmero de Schmidt

Sh Nmero de Sherwood

Nu Nmero de Nusselt

Stv Nmero de Stokes viscoso

Smbolos griegos

rx y z

Operador diferencial para la coordenada externa de posicin

1

m

x

j jx

Operador diferencial para la coordenada interna (cantidad fsica)

Captulo 1

Introduccin

Captulo 1

1

1.1. AGLOMERACIN

La aglomeracin (tambin llamada aglomeracin) es un proceso que promueve el incremento de

tamao del slido (grnulo) mediante la adhesin de partculas pequeas (slidos finos) sobre otra

partcula de mayor tamao en la cual an las partculas originales pueden ser identificadas. Las fuerzas

fsicas responsables de la formacin de los aglomerados pueden deberse a diferentes causas entre las

que destacan las siguientes (Sastry and Fuerstenau; 1973; Rhodes, 2008; Barbosa and Lpez, 2005):

Atraccin entre partculas slidas debida a las fuerzas de Van der Waals; son significativas para

partculas de menos de 0.05 micras.

Fuerzas magnticas o cargas electrostticas.

Fuerzas de adhesin y cohesin entre los enlaces.

Fuerzas interfaciales y capilares debidas a la presencia de una fase lquida.

Las fuerzas intermoleculares y electrostticas unen partculas muy finas sin la presencia de puentes

materiales. Este tipo de formacin de enlaces es al que se debe la tendencia de las partculas menores

de una micra de dimetro, a formar espontneamente aglomerados durante un proceso de agitacin. No

obstante cuando se trata de partculas de mayor tamao, estas fuerzas de corto alcance son insuficientes

para contrarrestar su peso y no produce la adhesin. En numerosos estudios (Sastry and Fuerstenau,

1973) se ha demostrado que la mayor contribucin de las fuerzas fsicas en presencia de un lquido que

humedece completamente la superficie de las partculas slidas, es la atraccin capilar entre las

partculas debida a la tensin interfacial airelquido. Estas fuerzas de capilaridad dependen de la

distribucin relativa de las fases lquida y aire en el aglomerado poroso (Rumpf, 1962). Los procesos

de formacin del enlace de los aglomerados se dividen en dos grupos principales: los puentes slidos, y

los enlaces de lquidos mviles. Los puentes slidos se forman entre partculas por medio de la

sinterizacin de minerales, la cristalizacin de sustancias disueltas durante el secado, como sucede en la

aglomeracin de los fertilizantes. El enlace de lquidos mviles genera la cohesin por medio de

fuerzas interfaciales y la succin capilar. En un conjunto de partculas que se mantienen juntas por

medio de un lquido mvil, se distinguen tres estados que a continuacin se discuten (Sastry and

Fuerstenau, 1973): el estado pendular se encuentran presentes pequeas cantidades de lquido que se

mantienen unidas como anillos discretos en forma de lentes en los puntos de contacto de las partculas,

el espacio intersticial entre las partculas es la porosidad o espacio vaco (figura 1.1a). Conforme el

Captulo 1

2

contenido de lquido aumenta, la coalescencia de los anillos tambin aumenta formndose una red

continua de lquido entremezclado con aire, las fuerzas atractivas entre las partculas decrecen,

tenindose lo que se denomina estado funicular (figura 1.1b). Cuando todos los espacios de poro del

aglomerado estn totalmente llenos de lquido, se ha alcanzado el estado capilar, (figura 1.1c), cuando

las partculas estn totalmente dispersadas en el lquido (gota) la resistencia de la estructura es muy

baja (figura 1.1d) (Sastry and Fuerstenau, 1973; Rhodes, 2008).

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.1. Enlaces lquidos entre partculas: (a) Pendular; (b) Funicular; (c) Capilar; (d) Gota

Las fuerzas aplicadas o mecnicas son aquellas requeridas para unir partculas hmedas y lograr que las

fuerzas naturales acten. Estas fuerzas, se traducen en movimiento de las partculas que los equipos

inducen a stas.

1.1.1. Procesos de aglomeracin

Existe una relacin entre la forma de la estructura interna de los productos de partculas como por

ejemplo: granos, aglomerados, capsulas y tabletas (Figura 1.2) y de la tecnologa empleada para

obtenerlos. Por consiguiente, la seleccin del equipo y tecnologas es imperante para obtener productos

con ciertas propiedades deseables.

Figura 1.2. Estructuras de los productos de partculas.

Captulo 1

3

Existen diversos equipos en los cuales se puede llevar a cabo la aglomeracin, entre stos tenemos:

granuladores de tambor, granuladores de disco, mezcladores, extrusores, granuladores de lecho

fluidizado, prensa tableteadora etc. La diversa existencia de equipos resalta el hecho de que el

crecimiento del aglomerado debe estar influenciado por los parmetros operacionales asociados a cada

equipo, as como de la naturaleza fsica del sistema partcula slida-lquido aglomerante. Para

conseguir estructuras internas deseables, las partculas individuales deben someterse a procesos

individuales como: aglomeracin, granulacin hmeda, peletizacin, aglomeracin por atomizacin,

revestimiento por atomizacin y estratificacin por capas (Glatt, 2005). La principal diferencia se

encuentra en los principales procesos de crecimiento de partcula, intensidad de la agitacin, el uso de

las fuerzas de compactacin y el tiempo de procesamiento (Figura 1.3).

Procesos de ampliacin de tamao para productos secos

Aglomeracin

Crecimiento/Volteo

Sin agitacin

Baja agitacin

Media agitacin

Alta agitacin

Revestimiento

por capas

Estratificacin

de polvos

Granulacin

por aspersin

Revestimiento

por aspersin

Aglomeracin

usando presin

Presin baja

Presin media

Presin alta

Aglomeracin usando

efectos trmicos

Sinterizacin

Calcinacin

Figura 1.3. Clasificacin de los procesos de agrandamiento de tamao

Para producir aglomerados densos se emplean los mezcladores as como los granuladores hmedos. En

la industria de los fertilizantes, los tambores rotatorios son frecuentemente usados para la aglomeracin

por atomizacin y procesos de recubrimiento. Dependiendo de la aplicacin, los lquidos son

atomizados sobre la fase slida o la alimentacin de slidos son pre-mezclados con la fase lquida,

donde los pre-aglomerados formados son alimentados al tambor donde la solidificacin y secado toman

lugar. Para aplicaciones de revestimiento principalmente en la industria farmacutica y alimenticia los

tambores de revestimiento son empleados frecuentemente. El principio de operacin de un cubridor de

Captulo 1

4

tambor discontinuo se explica a continuacin (Figura 1.4). Un tambor perforado se encuentra en

rotacin y esta rotacin da lugar al mezclado del material. Un flujo de gas (tpicamente gas caliente)

entra en el tambor y fluye a travs del lecho de partculas. El lquido de revestimiento puede ser rociado

sobre las partculas empleando un arreglo de boquillas. Posteriormente, la pelcula de recubrimiento se

seca por el gas de procesamiento el cual arrastra la humedad y sale del tambor a travs de la cama y el

tambor perforado.

Figura 1.4. Principio de funcionamiento de un tambor rotatorio (Jacob, 2005)

Otro de los equipos frecuentemente usado es el mezclador. Cuando son necesarias altas capacidades y a

bajo costo de produccin, los mezcladores continuos son una buena opcin. El principal campo de

aplicacin se encuentra en la industria de alimentos (productos instantneos, salsas, sopas, ts) y la

industria de detergentes (Figura 1.5).

Figura 1.5. Principio de funcionamiento de granuladores hmedos para el procesamiento continuo

(Jacob, 2005)

Especialmente en la industria farmacutica, si pequeas o medianas cantidades de productos deben ser

producidas, el procesamiento por lotes es el adecuado. Los granuladores por humedad producen

Captulo 1

5

tpicamente partculas no muy esfricas. Por esta razn, los productos granulados hmedos son

peletizados cuando se requiere de una estructura suave y un mejoramiento en la densidad. Los

productos peletizados poseen una distribucin de tamaos ms estrecha y un bajo contenido de polvo.

El principio de funcionamiento de la peletizacin se presenta en la Figura 1.6. Tal equipo es empleado

para manipular slidos pre-formados obtenidos de equipos de aglomeracin hmeda y extrusin. Los

slidos se distribuyen en un flujo helicoidal rotatorio, establecido por la superposicin de flujo de gas a

travs del hueco del anillo, de la fuerza centrfuga y gravitacional. Debido al cizallamiento entre el

producto, refugio y el disco giratorio las formas de las partculas cambian. La peletizacin se lleva a

cabo tanto en equipos por lotes as como continuos. En el procesamiento por lotes (Figura 1.6a), el

peletizador es cargado con una cierta cantidad de materia prima preformada. Despus de un cierto

tiempo de procesamiento el equipo para y el producto es retirado. La peletizacin continua (Figura

1.6b) puede establecer usando una cascada de peletizadores individuales. Estos, estn dispuestos en

lnea y un flujo continuo slido va desde una a la otra. El tiempo de residencia por unidad puede ser

definida por parmetros de proceso, tamao y posicin de orificio de descarga, que se utiliza como un

rebosadero.

Figura 1.6. Principio de operacin del equipo de peletizacin, a) por lotes; b) continuo

Captulo 1

6

La amplia variedad de equipos resulta de los diferentes requerimientos para los diversos productos. Los

procesos de produccin de diferentes productos varan grandemente en capacidad y pueden ser

operados en forma continua y por lotes. En la figura 1.7 se muestra el intervalo de capacidades de los

diferentes procesos de aglomeracin.

Figura 1.7. Rango de capacidades de los procesos de aglomeracin (Floren et al., 2008)

Los procesos considerados en los diferentes tipos de aglomeracin son similares sin embargo, las

variables del proceso y el efecto de stas sobre el proceso de aglomeracin son diferentes (Cryes,

1999). El proceso de aglomeracin se ve influenciado por las propiedades de la partcula, por ejemplo,

polvos con una amplia distribucin de tamao de partcula contienen tanto partculas muy pequeas

como partculas grandes que favorecen la coalescencia entre ellas por el proceso de recubrimiento o

adhesin de las partculas finas sobre las de mayor tamao (Lister and Waters, 1988, 1990; Parveen et

al., 2012). Por el contrario, se ha reportado que los slidos con una distribucin de tamaos de

partculas estrecha teniendo tamaos similares no favorecen la coalescencia entre las partculas. Una

amplia distribucin de tamaos de partculas resulta en un aglomerado ms grande dado que las

partculas pequeas se deslizan dentro de las separaciones formadas entre las partculas de mayor

tamao actuando estos como un puente para la fase hmeda (Figura 1.8) de tal forma que la

distribucin de tamaos de partculas y porosidad juegan un papel importante en el tamao final del

aglomerado (Schaafsma, et al., 1998).

Captulo 1

7

Figura 1.8. Influencia de las distribucin de tamao de partcula sobre el tamao final del

aglomerado

1.2. Fundamentos de aglomeracin en lechos fluidizados

1.2.1. Fluidizacin

La fluidizacin es una operacin unitaria muy empleada en el campo de la ingeniera qumica. El

principio de un lecho fluidizado es mantener en suspensin una carga de slidos confinada en un

recipiente normalmente de seccin transversal circular, por medio de una corriente de fluido, ya sea

lquido o gaseoso. As, este estado fluidizado de los slidos, representa una zona intermedia entre los

slidos sin movimiento (lecho fijo) y los que son arrastrados fuera del recipiente (transporte

neumtico). Evidentemente estos tres estados dinmicos de los slidos dependen de la velocidad

superficial del fluido. Los parmetros ms importantes con respecto a la velocidad del aire en un lecho

fluidizado son la velocidad mnima de fluidizacin (Umf) y la velocidad terminal Ut. La Umf es la

velocidad en la cual la fluidizacin es incipiente y este es uno de los parmetros de diseo ms

importantes que es empleada en los procesos de secado, recubrimiento y aglomeracin. Normalmente

los granuladores de lecho fluidizado son operados a velocidades mayores de Umf y bajo estas

circunstancias es comn que se presente el transporte neumtico de las partculas de menor tamao que

componen el lecho (Schaafsma et al., 2006). Aun cuando lo ms recomendable es determinar

experimentalmente la velocidad mnima de fluidizacin, existen correlaciones empricas que permiten

su clculo, as como tambin en el caso de la velocidad terminal, las cuales se describen a continuacin

(Kunii and Levespield, 1990).

1.2.1.1. Velocidad mnima de fluidizacin

En el caso de partculas finas, se puede aplicar la siguiente correlacin:

Captulo 1

8

20

1

3

p

mf

mfgs

2

ops

mf Reg

.

150

du (1)

1.2.1.2. Velocidad terminal de partcula

La velocidad terminal de partcula se calcula a partir de las siguientes correlaciones (Kunii and

Levespield, 1990):

31

2

g

gs

t

g*uu (2)

donde u* se determina mediante la ecuacin 1.13 y se considera que las partculas son esfricas y por

lo tanto la esfericidad se toma como la unidad ( 1 )

1

5910

0.5

op

2

op*d

.

*d

18u* (3)

donde dp* se calcula con la siguiente expresin.

1

3g s g

p p 2

gd * d

(4)

Adems de los lecho fluidizados con seccin transversal circular, existen lechos fluidizados con

seccin cnica que son empleados en diversas industrias por poseer ventajas con respecto a stos. Se

presenta un gradiente de velocidad del fluido decreciente en la direccin del flujo lo cual tiene las

siguientes ventajas (Kwauk, 1992):

Captulo 1

9

Para una distribucin de tamaos de partculas polidispersa, la alta velocidad en la seccin ms

baja del cono garantiza una adecuada fluidizacin de las partculas de mayor tamao, mientras

que la baja velocidad en la seccin superior previene un excesivo transporte de finos.

La alta agitacin de las partculas ms grandes sirve para dispersar el medio fluidizante, de esta

forma realiza la funcin de un distribuidor de gas.

As mismo, un eficiente contacto gas-slido y una excelente homogeneidad de la temperatura son

caractersticas bien conocidas de un lecho fluidizado (Rhodes, 2008).

1.2.2. Sistema de atomizacin

En la mayora de los procesos de aglomeracin en lechos fluidizados uno o ms lquidos tienen que ser

aadidos dependiendo del proceso. Para tener buenas condiciones de crecimiento de las partculas por

coalescencia, es necesaria la presencia de un lquido atomizado. Diferentes tipos y tamaos de

boquillas de atomizacin son empleadas para transformar una corriente continua de lquido en una

dispersin (atomizacin) de gotas. Para la atomizacin de lquidos, dos tipos bsicos de boquillas son

empleadas: boquilla neumtica binaria y boquilla hidrulica (Figura1.9).

Figura 1.9. Tipos de boquillas

Captulo 1

10

Las boquillas de atomizacin tienen que ser seleccionadas o diseadas de acuerdo a su aplicacin en

lechos fluidizados, donde algunos parmetros deben de considerarse para su seleccin. Estos factores

incluyen:

Distribucin de tamaos de gota o tamaos de gota promedio (Dimetro-Sauter, dimetro

Volumen Medio).

Patrn de atomizacin (cono completo, cono hueco, chorro plano)

ngulo de atomizacin

Velocidad de alimentacin del lquido (mnimo, operacin y mximo)

Velocidad de distribucin de gota o velocidad promedio de gota

Presin de alimentacin del lquido

Presin de alimentacin del gas y velocidad de flujo en caso de boquilla neumtica (binaria).

Los patrones de atomizacin tienen una influencia en la humectacin de las partculas y sobre la

distribucin local del lquido en un lecho fluidizado. Debido a este patrn de atomizacin y todos los

parmetros relacionados con la boquilla, la cintica de crecimiento de las partculas, el tipo de

engrandecimiento de la partcula (coalescencia o capas) y propiedades del producto (porosidad,

rugosidad superficial, densidad de partcula) son influenciadas.

1.2.2.1. Atomizacin

El proceso de generacin de gotas es llamado atomizacin. El proceso de atomizacin inicia forzando a

un lquido a pasar a travs de una boquilla. La energa potencial del lquido (medido como presin de

lquido para una boquilla hidrulica o presin de lquido y aire para una boquilla de dos fluidos) junto

con la geometra de la boquilla causa que el lquido emerja como pequeos ligamentos. Estos

ligamentos se desintegran en piezas muy pequeas, que usualmente son llamadas gotas o partculas

de lquido. Cada atomizacin proporciona una gama de tamaos de gota; este intervalo se refiere a una

distribucin de tamaos de gota. Todo el proceso est influenciado por las propiedades del lquido:

tensin superficial, densidad y viscosidad, as como las del gas: velocidad y densidad. Las gotas de

lquido son una parte muy importante en el granulador, debido a que estn estrechamente ligadas al

proceso de nucleacin.

Captulo 1

11

1.2.3. Transferencia de calor y masa en un lecho fluidizado (Evaporacin)

En un lecho fluidizado, una gran rea de superficie slida por unidad de masa de partculas se expone

al gas. Entre ms pequeo sea el tamao de las partculas, mayor es el rea superficial especfica de las

partculas. sta gran rea superficial facilita los procesos de transferencia de calor y masa en un sistema

slido-a-gas. Ranz and Marshall (1952) propusieron correlaciones empricas para la transferencia de

calor y masa para el flujo alrededor de una gota de lquido, las cuales estn dadas por las ecuaciones (5)

y (6) respectivamente:

11

32Nu 2.0 0.60Re Pr (5)

11

32Sh 2.0 0.60Re Sc (6)

Las ecuaciones anteriores son ejemplo de la analoga entre los procesos de transferencia de calor y

masa las cuales son vlidas para bajas tasas de transferencia de masa. La analoga existe debido a que

la conduccin y difusin en un fluido es gobernada por leyes fsicas de la misma forma matemtica

(para una discusin del efecto de la temperatura del lecho sobre la velocidad de secado, ver Maurstad,

2002).

1.2.4. Velocidad terminal de una gota de lquido

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de friccin experimentada por objetos esfricos movindose en el

seno de un fluido viscoso en un rgimen laminar de bajos nmeros de Reynolds. Esta condicin,

implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio

inferior a un cierto valor crtico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi

exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido

sobre otras a partir de la capa lmite adherida al cuerpo.

Si se deja caer verticalmente una gota desde el equilibrio en un fluido viscoso y debido a su propio

peso, sta se acelerar hasta alcanzar una velocidad constante conocida como velocidad terminal la cual

est dada por la ecuacin (7):

Captulo 1

12

229

p f

s

r gV

(7)

donde Vs es la de cada de la partcula (velocidad lmite); g es la aceleracin de la gravedad; p de la

partcula; f densidad del fluido; viscosidad del fluido; r es el radio equivalente de la partcula.

El movimiento de las gotas cayendo libremente a travs del aire puede ser dividido en dos tipos

dependiendo si la misma es lo suficientemente pequea o demasiado grande como para comportarse

como una esfera. Se ha verificado que las velocidades terminales de gotas de dimetro mayor a 1mm,

son menores que la de las esferas rgidas de igual volumen. Este decaimiento se debe principalmente a

la deformacin que sufre la gota como consecuencia del desbalanceo de presiones entre su parte frontal

y trasera, generando un incremento de la seccin transversal y as aumentando la resistencia del aire.

En el caso de gotas no esfricas, un tamao caracterstico se define en trminos de un dimetro o radio

equivalente. Este dimetro se define como el dimetro de gota esfrica que tendra el mismo volumen

en el sistema experimental de inters (Valencia, 2001).

1.2.4.1. Conservacin de forma de las gotas.

Puede considerarse que las gotas lquidas conservan su forma, en particular si son esfricas, lo cual no

siempre es cierto a menos que (Valencia, 2001):

Las colisiones con otra gota o partcula ocurrirn muy rara vez.

La velocidad relativa del gas es suficientemente baja.

Para gotas lquidas requerimos que la dispersin sea diluida, esto significa que la relacin del volumen

ocupado por la fase dispersa respecto al volumen ocupado por el gas es pequea. Por otro lado, el grado

de deformacin y la amplitud de oscilacin de una gota de lquido depende de la relacin de la fuerza

dinmica respecto a la tensin superficial; relacin establecida mediante el nmero de Weber (el

nmero de Weber, es considerado como un parmetro de suma importancia en la atomizacin de un

lquido ya que este nmero da la razn que es caracterstica en las fuerzas aerodinmicas que ejercen el

gas sobre una pelcula delgada y las fuerzas de tensin que actan en la superficie del lquido) el cual

est dado por la ecuacin (8)

Captulo 1

13

22 a

e

r v uW

(8)

donde a representa la densidad del gas o vapor, representa la velocidad de la gota, u es la velocidad

del gas, es la tensin superficial del lquido. Cuando el nmero de Weber, We > 10. Para los sistemas que involucran gotas lquidas, la expresin anterior deber ser aplicada

nicamente a dispersiones diluidas con nmeros de We bajos.

1.2.5. Granulador de lecho fluidizado

El proceso de aglomeracin en lechos fluidizados es un proceso de aglomeracin hmeda el cual

consiste en un lecho de slidos que se ponen en contacto con un lquido atomizado. El gas alimentado

al sistema provoca la agitacin de los slidos as como tambin la evaporacin del disolvente y

calentamiento de los slidos. El incremento tanto en el tamao de los slidos as como en la

concentracin del lquido, est asociado con cambios en la caracterstica de la fluidizacin,

especialmente en la propiedad del mezclado. Durante el proceso de aglomeracin, una serie de

procesos de formacin de gotas, contacto, coalescencia y evaporacin, ocurren casi simultneamente,

por consiguiente, la aglomeracin en lechos fluidizados es un proceso complejo pues, adems se

presentan interacciones entre los diferentes parmetros operacionales del sistema (Cryer and Scherer,

2003). Tal combinacin de procesos simultneos, conlleva a situaciones indeseables durante la

operacin de stos, pues si el lquido es suministrado en exceso o es mal distribuido grandes regiones

del lecho pueden defluidizar y los slidos pegarse formando grumos hmedos de gran tamao (cake).

Este fenmeno se conoce como apagado hmedo. Por el contrario, si los aglomerados crecen en forma

excesiva, entonces la velocidad mnima de fluidizacin excede la velocidad de operacin del lecho

ocurriendo tambin la defluidizacin, a lo que se le conoce con el nombre de apagado seco. As

mismo, se dificulta describir el patrn de gas, causado por el by-pass a travs de las burbujas, lo cual

representa un ineficiente contacto entre el gas y el slido en el sistema (etapa 4 figura 1.10). An,

cuando la formacin de burbujas no es deseable en equipos de contacto (reactores de lecho

fluidizado), la formacin de stas en los procesos de aglomeracin en lechos fluidizados favorece el

fenmeno de crecimiento.

Captulo 1

14

Figura 1.10. Transporte de aglomerados en un lecho fluidizado. (1) formacin de grnulos en la

superficie del lecho; (2) segregacin de grnulos; (3) formacin de burbujas cerca del distribuidor;

(4) transporte de burbujas y estela a la superficie del lecho

El granulador de lecho fluidizado puede visualizarse como un sistema compuesto por dos zonas

(Schaafsma et al., 1999, 2006): (1) el rea del lecho donde el lquido aglomerante y la superficie del

lecho se ponen en contacto se conoce como zona de atomizacin (etapa 1 Figura 1.10). Dos procesos

son importantes en esta zona. Primeramente, hay una formacin de ncleos la cual es funcin de

variables termodinmicas (Iveson et al., 2001; Tardos et al., 1997; Kumar et al., 1997). Si el lquido

aglomerante logra o no humedecer la superficie del slido es determinado por la termodinmica de

humectacin. Dos aspectos tienen importancia sobre este hecho (Seccin 1.2.7.1), primeramente; el

ngulo de contacto entre las partculas slidas y el agente aglomerante y segundo; el coeficiente de

extensin o esparcimiento de la fase lquida sobre la fase slida (Iveson et al., 2001). El lquido

aglomerante debe humedecer suficientemente la superficie y extenderse para que la formacin del

ncleo no sea afectada (Tardos et al., 1997) y (2) la zona de mezclado de los slidos y el agente

aglomerante, referido como la zona de dispersin (seccin1.2.7.4), la cual es funcin de las variables

del proceso mientras que la formacin del ncleo es funcin de las propiedades del slido inicial y

propiedades del lquido (etapa 3 figura 1.10). En esta zona es donde se llevan a cabo los procesos de

coalescencia, cizallamiento y rompimiento (Iveson et al., 2001).

Captulo 1

15

1.2.5.1. Opciones de procesamiento.

En general, la opcin del proceso principal puede ser caracterizada por la orientacin de boquilla y por

el principio de diseo de la distribucin del gas de fluidizacin en la cmara de procesamiento. Cuando

una unidad de lecho fluidizado es empleada para aglomeracin y revestimiento, uno o ms lquidos

tiene que ser atomizados dentro de la cmara de proceso. Para formar productos con diferentes

propiedades, diferentes opciones de procesamiento se han desarrollado (Jacob, 2005). Estas opciones

son: procesamiento con atomizacin superior, el lquido es atomizado en la parte superior de lecho

de partculas fluidizadas (Figura 1.11a). En el proceso con atomizacin inferior el lquido es

atomizado ascendentemente (Figura 1.11b). En el proceso de atomizacin tangencial el lquido se

atomiza en forma lateral (Figura 1.11c).

Figura 1.11. Diagrama de equipo con atomizado superior, (a) atomizado inferior (b) atomizado

superior, y atomizacin tangencial con rotor, (c)

Dependiendo de las opciones de procesamiento, la funcionalidad y estabilidad de la boquilla puede

variar. En la Tabla 1.1 se describen las aplicaciones de las opciones de atomizacin antes mencionadas.

Captulo 1

16

Tabla 1.1. Caractersticas de las opciones de atomizacin en los procesos

Procesamiento con

atomizacin superior

Procesamiento con

atomizacin inferior

Procesamiento con

atomizacin tangencial

Velocidad uniforme del gas

de entrada.

Mezclado y dispersin de

slidos por la ascensin de las

burbujas de gas.

Tendencia al secado y

cristalizacin por atomizacin.

Aumento del riesgo por

aglutinacin (torta) sobre la

boquilla de atomizacin.

Velocidad uniforme del gas

de entrada.

Mezclado y dispersin de

slidos por la ascensin de las

burbujas de gas.

Reduce la tendencia al

secado y cristalizacin por

atomizacin.

Alto impacto a la masa de

slidos y boquilla de

atomizacin.

Efecto de limpieza de la

masa del lecho minimizando

la formacin de la torta.

Velocidad uniforme del gas

de entrada.

Mezclado y dispersin de

slidos por la ascensin de las

burbujas de gas.

Reduce la tendencia al

secado y cristalizacin por

atomizacin.

Bajo impacto a la masa de

slidos y boquilla de

atomizacin.

Efecto de limpieza de la

masa del lecho minimizando

la formacin de la torta, y la

atomizacin es influenciada

por el gas fluidizante

Aplicaciones

Aglomeracin de polvos para

producir granos con baja y

media densidades aparentes y

para recubrimiento

Aglomeracin de polvos

para producir granos con

altas densidades aparentes.

Aglomeracin por

atomizacin de lquidos, y

recubrimiento

Aglomeracin por atomizacin

de lquidos y recubrimiento

El resumen anterior est orientado para cubrir los requerimientos del proceso tales como: evitar la

tendencia al secado por pulverizacin; riesgo de acumulacin de producto en la boquilla y la influencia

que tiene el soporte interno sobre el patrn de atomizacin.

Captulo 1

17

1.2.6. Mezclado

Un eficiente mezclado de los slidos es esencial para dispersar el agente aglomerante lquido en todos

los tipos de granuladores. Altos fluxes de polvo a travs de la zona de atomizacin permiten una

distribucin uniforme de los slidos y agente aglomerante, transportando paquetes de stos fuera de

la zona de atomizacin y as mismo, renovando la poblacin de slidos dentro de sta zona. Un

incremento en el flux de slidos a travs de la zona de atomizacin reduce el tamao final del

aglomerado debido a un menor tiempo de contacto entre el slido y el lquido y a un menor volumen de

lquido aglomerante disponible para la formacin de ncleos por unidad de volumen. Por consiguiente,

una constante renovacin de la superficie evita la sobre humectacin y colapso del lecho. La principal

contribucin al transporte de partculas en un granuladorde lecho fluidizado es el transporte ascendente

de material en la estela de una burbuja, la cual asciende a la parte superior del lecho (etapas 3 y 4

Figura 1.10) explotando una vez que llega a la superficie, liberando de esta forma las slidos y/o

aglomerados arrastrados, los cuales reingresan a la zona de atomizacin rehumedecindose nuevamente

(etapa 1 Figura 1.10). El volumen de la burbuja determina el volumen de la estela y por lo tanto el

transporte de partculas. En su forma idealizada las burbujas son de forma esfrica con una porcin baja

llena de partculas, el grado de llenado depende del tamao de partcula. Como la burbuja viaja

ascendentemente a una velocidad proporcional a la raz cuadrada de su dimetro, esta lleva una estela

de partculas con ella; junto con otras partculas que son transportadas (pero ms lentamente) por la

corriente. El material transportado en la estela como el llevado en la corriente cambia constantemente

cuando stas ascienden a travs del lecho, promoviendo as el mezclado y terminan en la superficie

cuando las burbujas revientan dispersando las partculas radialmente (se hacen uso de correlaciones

para estimar el crecimiento de las burbujas Kunii y Levenspiel, 1990). El flujo de gas en una burbuja

est relacionado a la velocidad mnima de fluidizacin, Umf, a travs de la relacin conocida como la

teora de las dos fases (Kunii y Levenspiel, 1990). Durante el proceso de aglomeracin, la velocidad

mnima de fluidizacin, Umf, del slido incrementar conforme el dimetro del grnulo incremente,

provocando con esto que la velocidad de exceso disminuya al igual que el mezclado global en el lecho.

De tal modo, que un incremento en la velocidad mnima de fluidizacin resulta en una disminucin del

mezclado, sobre-humectando el lecho de slidos y provocando el colapso del sistema (apagado

hmedo). Por tal motivo un control de la humedad en el lecho es necesario, dado que valores crticos

puede influenciar el comportamiento del mezclado.

Captulo 1

18

1.2.7. Proceso de aglomeracin

Actualmente, la aglomeracin puede observarse como una combinacin de tres distintos procesos los

cuales son: Humectacin y Nucleacin, Consolidacin y Coalescencia y Cizallamiento y Rompimiento.

Estos procesos se ilustran en la figura 1.12 y se describen enseguida (Iveson et al., 2001).

Humectacin y Nucleacin de las partculas originales por el

lquido atomizado.

Consolidacin y Coalescencia para formar los grnulos

Cizallamiento y Rompimiento de los grnulos

Figura 1.12. Esquema de los procesos presentes en la aglomeracin

1.2.7.1. Humedecimiento y nucleacin

El paso inicial en el proceso de aglomeracin hmeda es la etapa en la cual el lquido aglomerante se

pone en contacto con una poblacin de slidos secos, distribuyndose eventualmente a travs de stos.

Inicialmente, las gotas de lquido son formadas en la boquilla de atomizacin de donde caen e impactan

la superficie del lecho. Una vez que las gotas impactan la superficie del lecho, stas se extendern

sobre la superficie del lecho (si el lquido se adhiere al slido) y lo penetran por la accin capilar.

Debido a la intensidad de mezclado en el lecho, el lquido aglomerante as como los slidos son

mezclados para formar grumos iniciales conocidos como ncleos (Scherer and Mathiensen, 1996). Si

las gotas penetran lentamente la superficie del lecho o si el flux de gotas sobre la superficie del lecho es

alta, las gotas se superpondrn y coalescern. Esto dar lugar a una amplia distribucin de tamaos de

ncleos causando una amplia distribucin de tamaos de aglomerados. Una condicin de nucleacin

ideal ocurre cuando una gota produce un solo ncleo (Lister et al., 2004). El proceso de nucleacin es

influenciada por los tamaos relativos entre la gota del lquido atomizado y el slido primario. Si la

gota es de un tamao ms grande que los slidos, estos son engullidos por la gota dando lugar al

proceso de nucleacin por inmersin. En la Figura 1.13a se ilustra el principio de este tipo de

nucleacin.

Captulo 1

19

ste proceso produce un ncleo con los poros saturados de lquido. Cuando las gotas de lquido

atomizado son relativamente pequeas en comparacin con el tamao del slido, el tipo de nucleacin

ocurre por distribucin, siendo ste un recubrimiento de lquido sobre la superficie del slido.

Posteriormente, el slido humedecido interacta con los slidos que componen el lecho provocando la

coalescencia entre ellos. Este tipo de nucleacin forma ncleos con aire atrapado en su interior (Iveson

et al., 2001). En la Figura 1.13b se ilustra el principio de este tipo de nucleacin.

a)

b)

Figura 1.13. Dependencia del proceso de nucleacin sobre el tamao relativo entre la gota de

lquido y slido, a) proceso por inmersin, b) proceso por distribucin (Iveson et al., 2001).

1.2.7.2. Termodinmica de nucleacin

Cuando se tiene un sistema en el cual se consideran los efectos de superficie, se tiene una fase que no

es estrictamente homognea. Considrese un sistema compuesto por las fases y (Figura 1.14a), en

la cual las molculas situadas en la regin de contacto de las fases o cerca de ella, tienen un entorno

molecular diferente del de las molculas situadas en el interior de y . La regin tridimensional de

contacto entre stas fases, en la que las molculas interaccionan con molculas de ambas fases, se llama

capa interfacial o interfase. La capa interfacial es una regin de transicin entre las fases y y no es

homognea; por el contrario, sus propiedades varan desde aquellas que son caractersticas de la fase

hasta aquellas que lo son de la fase . Debido al cambio en las interacciones intermoleculares, las

molculas de la interfase tienen una energa molecular media diferente de las de aquellas que se

encuentran en cualquiera de las fases. Un cambio en el rea de la interfase entre y cambiar, por

tanto, la energa interna del sistema. Por ejemplo, en el caso de un lquido en contacto con su vapor, las

molculas de la superficie del lquido experimentan menos atracciones por parte de otras molculas de

la fase lquida que las situadas en el interior de la fase lquida y tienen, por tanto, una energa media

superior a la de stas (Figura 1.14b).

Captulo 1

20

Figura 1.14. (a) Un sistema de dos fases; (b) fuerzas atractivas de las molculas en un lquido

Un concepto importante en cualquier tipo de interface es el de energa superficial. Esta energa no es

ms que el exceso de energa libre que surge como consecuencia de una interface de rea A. Aumentar

el rea de la interface lquido-vapor requiere trabajo, ya que tal aumento significa que hay menos

molculas en la fase lquida y ms en la capa superficial. En general, se requiere un trabajo positivo

para aumentar el rea de la interface entre dos fases. El nmero de molculas en la regin de la

interface es proporcional al rea de la interface A entre las fases y . El nmero de molculas en la

regin de la interface es proporcional a A. Si se realiza un proceso mecnicamente reversible que

incrementa el rea en la interface A. El aumento del nmero de molculas en la interface es

proporcional a dA y, por tanto, el trabajo necesario para incrementar el rea interfacial es proporcional

a dA, donde la constante de proporcionalidad es la cantidad llamada tensin superficial (donde los

superndices indican que el valor de esta constante depende de las fases en contacto, la tensin

superficial tiene las dimensiones de fuerza/longitud (lbf/pulg o N/m). Sin embargo, si se multiplican la

parte superior e inferior de esta relacin por la longitud, se obtiene (fuerza longitud)/longitud2, lo cual

es equivalente a energa/rea. As, se puede concluir que la tensin superficial est conectada con la

energa superficial por unidad de rea. El trabajo reversible que se necesita para aumentar el rea

interfacial es entonces dA. Si se considera un sistema con una sola interface, , se puede

representar mediante . La forma de la interface depende de las magnitudes relativas de las fuerzas de

adhesin entre lquido y slidos y cohesin en el lquido. Un efecto importante atribuible a la tensin

superficial es la elevacin capilar de lquidos en tubos pequeos.

Como se mencion anteriormente, las fuerzas superficiales estn presentes en cualquier sistema en el

que est presente una interface entre dos fases, por ejemplo: slido-lquido, slido-gas, lquido-gas o

lquido-lquido. En un sistema slido-lquido dos aspectos tienen la mayor importancia. Estudios en

termodinmica de humectacin, se han enfocado en dos aspectos: el ngulo de contacto entre el slido

y el lquido y el coeficiente de extensin de la fase lquida (Iveson et al., 2001).

Captulo 1

21

Para el caso de un lquido que humedece bien una superficie slida (Figura 1.15) el ngulo que se

muestra es el ngulo que se forma entre el borde de la superficie del lquido y la superficie del slido,

medido dentro del lquido. Este ngulo se denomina ngulo de contacto y es una medida de la calidad

del humedecimiento. As mismo, el ngulo de contacto depende de la composicin del lquido y

propiedades fsicas del slido, especialmente rugosidad, porosidad y afinidad por lquido. Cuando las

fuerzas adhesivas superan a las cohesivas, se encuentra en la zona 0 90; cuando las fuerzas

cohesivas superan las adhesivas, se cumple 90 180. Para un humedecimiento perfecto, en el

cual el lquido se difunde como una pelcula delgada sobre la superficie del slido, es cero.

Figura 1.15. Humedecimiento y ngulo de contacto

Cuando una gota de lquido se expone al aire y humedece parcialmente un slido se tiene un sistema el

cual comprende tres interfaces, esto es: una interface slido-lquido con una tensin superficial sl; una

interface slido-vapor con una tensin superficial sv, y una interface lquido-vapor con una tensin

superficial lv (los subndices l, s y v denotan la fase lquido, slido y vapor respectivamente) tal

y como se muestra en la Figura 1.16.

Figura 1.16. Tres interfaces presentes cuando una gota de lquido se pone en contacto con un slido

poroso

Cuando un lquido se adhiere a la superficie de un slido, la energa necesaria para romper la adhesin

es el trabajo de adhesin WA, el cual es el trabajo requerido para separar una interface en dos

superficies. El trabajo de adhesin se puede obtener considerando un cilindro de lquido hipottico con

una seccin transversal de 1 cm2, unido a un cilindro slido de seccin idntica a la del lquido (Figura

1.17).

Captulo 1

22

Figura 1.17. Representacin del trabajo de adhesin necesario para separar el slido y la capa superior

lquida

Se tiene por tanto, que el trabajo necesario para separar las dos secciones con un rea transversal de 1

cm2 lo cual se expresa como:

Trabajo = Tensin superficial x unidad de variacin de rea (9)

Segn esto, el trabajo realizado es igual a las tensiones superficiales creadas para el lquido y el slido,

l y s, menos la tensin interfacial sl por el rea, que ha sido destruida en el proceso. En consecuencia,

el trabajo de adhesin para la interface slido-lquido est dado por:

( )A ls sv slW A (10)

donde A=1 cm2.

Para una gota que humedece parcialmente un slido, la energa interfacial es mnima cuando la

componente horizontal de la tensin interfacial est en equilibrio. Esta situacin es descrita por la

ecuacin de Young (Kontogeorgis, 2004), donde es el ngulo de contacto:

coscos lvslsvlvslsv (11)

Por lo tanto, la relacin entre el trabajo de adhesin y el ngulo de contacto se obtiene sustituyendo la

ecuacin (11) en ecuacin (10) obtenemos:

cos1 lvAW (12)

Captulo 1

23

donde las unidades de trabajo son de Joules (J).

Si el ngulo de contacto es grande (un ngulo grande indica poco humedecimiento) el trabajo de

adhesin es pequeo. Con un valor bajo de WA se espera que el ncleo sea pequeo y frgil resultando

en un grnulo final dbil y frgil. El trabajo de cohesin necesario para separar las molculas del

lquido que se extiende, de modo que sta pueda fluir sobre el slido, se obtiene considerando un

cilindro lquido hipottico con un rea transversal de 1 cm2 (Figura 1.18).

Figura 1.18. Representacin del trabajo de cohesin necesario para separar entre s molculas de un

mismo lquido

Como es sabido, no existe tensin interfacial alguna entre las molculas en el interior de un mismo

lquido, pero cuando en ste se divide (cilindro hipottico de 1 cm2 de seccin) se crean dos nuevas

superficies, cada una de ellas con una tensin superficial del lquido l, por tanto, el trabajo de cohesin

es:

lCW 2 (13)

Por consiguiente, se producir extensin del lquido si el trabajo de adhesin (que representa la medida

de la fuerza de atraccin entre el slido y el lquido) es mayor que el trabajo de cohesin, o de un modo

matemtico, cuando WA WC > 0, el lquido se extender sobre la superficie del slido. La diferencia

entre estos dos trabajos es conocida por coeficiente de extensin o esparcimiento (s) que puede

expresarse como:

2ls A C ls sv sl lsW W (14)

Captulo 1

24

simplificando se obtiene:

ls A C sv sl ls sv sl lsW W (15)

Existen tres posibilidades en la extensin de un lquido y un slido. Primeramente, el lquido puede

extenderse sobre el slido y crear una pelcula superficial (ls); segundo, el slido puede extenderse o

adherirse al lquido sin la formacin de la pelcula (sl) y tercero, tanto el lquido como el slido tiene

un alto trabajo de cohesin. Solo las dos primeras posibilidades son de inters en la nucleacin. Como

se describi anteriormente, la extensin ocurrir espontneamente cuando el coeficiente de extensin

sea positivo. Cuando ls es positivo, el agente aglomerante se esparcir y formara una pelcula en la

superficie del slido formando puentes lquidos en la mayora de los puntos de contacto entre los

slidos, formando ncleos fuertes (Iveson et al., 2001; Zajic and Buckton, 1990; Rowe, 1989).

1.2.7.3. Cintica de formacin del ncleo

En la prctica la interface lquido-slido-vapor no tienen el tiempo suficiente para alcanzar el estado de

equilibrio debido a la interferencia de la fuerza de agitacin y secado ocurriendo simultneamente en el

granuladorde lecho fluidizado. Adems de la termodinmica y la humectacin, la formacin del ncleo

es funcin tambin de la cintica. Cuando el lquido penetra dentro de los poros entre las partculas

slidas ste es impulsado por la accin de la tensin superficial, ngulo de contacto y radio del poro. El

lquido avanza dentro del lecho de slidos descendiendo por los poros cada vez ms pequeos y antes

del agotamiento del lquido, las gotas se extienden sobre la superficie del lecho (Hapgood et al., 2002).

Por consiguiente el tiempo de esparcimiento s es mucho menor que el tiempo de penetracin de la gota

g indicando con esto que la gota de lquido contacta la superficie del lecho y se extiende

inmediatamente, seguido por un lento proceso de agotamiento. Cada uno de estos tiempo es

dependiente de la viscosidad pero la relacin s/g es independiente de esta (Denesuk et al., 1994;

Iveson et al., 2001).

1.2.7.4. Dispersin del agente aglomerante

El grado de dispersin del agente aglomerante, indica la calidad de mezclado entre los slidos y el

agente lquido, y es fuertemente afectada por la forma de entrega. Por lo tanto la dispersin del agente

Captulo 1

25

aglomerante es una funcin de las propiedades del proceso y especialmente de cuatro variables de

operacin las cuales son: distribucin de tamao de gota, velocidad de atomizacin, tamao y posicin

de la zona de atomizacin y flux de slidos (Iveson et al., 2001).

Una estrecha y bien definida distribucin de tamaos de gotas atomizadas, resulta en una distribucin

controlada de tamao final del aglomerado, as mismo, el tamao y distribucin de las gotas de agente

aglomerante determina la distribucin de tamao del ncleo (Tardos et al., 1997). Especialmente en

granuladores de lecho fluidizado existe una fuerte correlacin entre el tamao de gota y la distribucin

del tamao del ncleo y se ha encontrado una relacin entre el dimetro del ncleo dn y el dimetro de

gota del lquido aglomerante, dg (Waldie, 1991).

Schaafsma et al. (1998, 2000) encontraron una aproximacin lineal entre la masa final de aglomerados

y la masa de agente aglomerante atomizado la cual depende de propiedades tales como: distribucin de

tamaos de los slidos y la humectacin de la interface lquido-slido. El mejor agente aglomerante

lquido que una a las partculas reflejar una alta proporcin de nucleacin.

La localizacin y forma de la zona de atomizacin es gobernada por la posicin de la boquilla y el

ngulo de atomizacin. Grandes ngulos de atomizacin y elevadas posiciones de la boquilla con

respecto al lecho, incrementan el rea del lecho expuesto al lquido atomizado, incrementando con esto

el secado prematuro de las gotas del agente aglomerante. Esto reduce la probabilidad de que las gotas

del agente aglomerante coalescan, reduciendo el tamao del ncleo inicial.

Litster et al. (2001) combinaron la velocidad volumtrica de atomizacin del agente aglomerante con el

flux de slidos en un parmetro llamado flux adimensional de atomizacin a,el cual est dado por la

ecuacin (16):

g

adA

V

2

3 (16)

donde A es el flux de slidos a travs de zona de atomizacin (aproximado por la velocidad con la que

pasan los slidos en la zona de atomizacin y el ancho de los slidos hmedos (Lister et al., 2001), V

es la velocidad volumtrica de atomizacin de gotas esfricas producidas por la boquilla y dg es el

Captulo 1

26

dimetro de la gota lquida. Este flux adimensional es una medida de la superficie de slidos cubierta

por el lquido aglomerante (Iveson et al., 2001). Un valor alto de este flux indica que el lquido

aglomerante es alimentado muy rpido con respecto a la velocidad del flux de slidos, las gotas se

superponen una con otra sobre la superficie del slido causando la coalescencia de las gotas y por ende

una amplia distribucin de tamao de los ncleos. Un valor bajo de a indica que la razn del flux de

slidos a velocidad de atomizacin es suficientemente alta para que cada gota de lquido se pose

separadamente y los ncleos sean barridos de la zona de atomizacin antes de que sean rehumedecidos

por otra gota. a es un parmetro de control para el tamao y forma del ncleo.

1.2.7.5. Comportamiento de crecimiento del grnulo

Si la humectacin y nucleacin son bien controladas, entonces el grado de consolidacin del ncleo y

coalescencia del grnulo afectarn las propiedades finales. Cuando un grnulo y ncleo colisionan con

otros grnulos/ncleos y superficie del equipo se compactan gradualmente. Esto reduce su tamao y

porosidad comprimiendo al agente aglomerante desde el interior hacia la superficie del grnulo. Este

fenmeno se le conoce como consolidacin (Iveson et al., 2001). Las bajas fuerzas de agitacin en un

lecho fluidizado compactan el grnulo a un nivel limitado y el grado de importancia de consolidacin

es limitado. El comportamiento de crecimiento del grnulo depende en general de la disponibilidad de

lquido en la superficie del grnulo y su deformabilidad durante su colisin. Los grnulos coalescen por

disipacin viscosa en la superficie lquida antes que las superficies de los grnulos hagan contacto (Liu

et al. 2000), es decir, cuando dos partculas se aproximan una a otra, el primer contacto se realiza en la

capa del agente aglomerante. Posterior a esta etapa, el lquido es comprimido fuera del espacio dejado

entre las partculas originando con esto el movimiento de stas. Este movimiento permite que el lquido

sea drenado hacia el espacio nter-partcula hasta el punto donde se establezca un puente lquido. Este

puente formado puede romperse debido al movimiento del lecho o bien puede solidificarse para

transformarse en un puente slido permanente (coalescencia). Por consiguiente, un grnulo coalescer

solo si est presente una capa de lquido disponible en la superficie del grnulo. Este principio de

crecimiento contina hasta que el lquido aglomeranteen la superficie es insuficiente para enlazar

nuevas partculas (Schaafsma et al., 1998). La cantidad relativa de lquido presente en esta etapa se le

denomina humedad de saturacin Sw y depende del ngulo de contacto del lquido aglomerante y la

estructura porosa del grnulo (Tardos et al., 1997). La humedad de saturacin refleja la mojabilidad de

las partculas y es frecuentemente aproximado por el volumen de gota de agente aglomerante dividido

Captulo 1

27

por el volumen de poro de una partcula, bajo la suposicin de que no se presenta una evaporacin

(Schaafsma et al., 2000).

Ennis et al. (1991) model el proceso de coalescencia en un lecho fluidizado considerando el impacto

de dos esferas slidas no deformables donde cada una es cubierta por una delgada capa de agente

aglomerante viscosa. El modelo asume una coalescencia exitosa cuando la energa cintica de impacto

es enteramente disipada por la accin viscosa de la capa de lquido, lo cual viene expresado por el

nmero de Stokes el cual se expresa de la siguiente forma:

9

4 dUS ct

(17)

donde es la densidad del grnulo, Uc es la velocidad relativa de colisin, d es el dimetro del grnulo

promedio, y es la viscosidad de la fase lquida. La velocidad de colisin se expresa como:

b

bc

d

aUU

12

(18)

donde Ub es la velocidad de ascensin de la burbuja, a es el radio del grnulo y bd es el dimetro

promedio de la burbuja de gas. Como puede apreciarse, la velocidad de colisin es una funcin del tipo

de granuladory por ende de las variables de operacin que afectan la agitacin del lecho. Existen

correlaciones (Kunii and Levenspiel, 1990) que describen la hidrodinmica en los modelos de lechos

fluidizados (velocidad mnima de fluidizacin, tamao de la burbuja de gas, velocidad de ascensin,

sec. 1.2.1.2). Se puede observar que cuando St 1, la energa cintica de las partculas colisionantes

domina as que los grnulos no tienden a coalescer. Para St 1, la fuerza de disipacin viscosa del

agente aglomerante que rodea al grnulo es suficiente para disipar la energa cintica y se presenta la

coalescencia (Cryer, 1999).

1.2.7.6. Cizallamiento y rompimiento

El cizallamiento es la fuerza que provoca la reduccin de tamao de las partculas que componen un

lecho fluidizado. Dado que la reduccin de tamao genera una masa correspondiente de material muy

Captulo 1

28

fino, la tasa de cizallamiento puede ser dado por la generacin de finos. Es particularmente conveniente

que si esta masa de finos abandona el lecho, stos sean recolectados, pues puede resultar en prdidas de

material valioso (Pell, 1990). Cuando una partcula experimenta un impacto, las fracturas pueden

propagarse y provocar una hendidura en las partculas y la consecuente prdida de material debido a la

colisiones nter partcula y a los impactos entre los slidos del lecho y paredes del sistema. El modo de

cizallamiento puede variar desde abrasin pura a una total fragmentacin de la partcula. Abrasin

implica que las asperezas exclusivamente sean removidas de la superficie de la partcula. En contraste a

esto, la fragmentacin es un proceso de rompimiento de la partcula. El proceso de cizallamiento en los

lechos fluidizados se debe principalmente a los esfuerzos hidrodinmicos a los que se ven sometidos

los slidos. Las fuentes de estos esfuerzos son muchos donde los ms importantes pueden ser divididos

en tres categoras (Ayazi et al., 1990):

1. Esfuerzos qumicos, los cuales por un periodo de tiempo, causan el debilitamiento estructural y

el rompimiento de los agregados.

2. Esfuerzos trmicos, causados por diferencia de temperatura en los agregados en el lecho y/o

ciclos de calentamiento y enfriamiento del material del lecho. A este respecto, Kunii and

Levespiel, (1991) establecen que el efecto de la temperatura solo es considerable a temperaturas

arriba de 500C.

3. Esfuerzos inducidos por la dinmica del fluido (esfuerzos cinticos); los cuales se subdividen en

los siguientes esfuerzos:

a. Esfuerzos de contacto causados por el resultado de los impactos entre las partculas que

conforman el lecho e impactos con baffles, ciclones y paredes de la columna.

b. Esfuerzos debido a la energa del fluido, causados por el movimiento del gas en forma

de burbujas en el bulto de la columna y los chorros de gas cerca del distribuidor (Figura

1.19)

Captulo 1

29

Figura 1.19. Esfuerzos a los que son sometidos los agregados en un

granuladorde lecho fluidizado

La comprensin del comportamiento de los diferentes esfuerzos a los que pueden estar sometidos los

aglomerados dentro del sistema es complicada, debido a la interaccin y competencia entre ellos. De tal

forma, las tasas de cizallamiento deben ser calculadas separadamente mediante modelos que tomen en

cuenta el diseo del sistema, las condiciones de operacin y las propiedades del material (Ayazi and

Liu., 1990).

1.2.8. Arrastre de slidos en lechos fluidizados

Normalmente, los lechos fluidizados son operados a velocidades mayores que Umf y bajo estas

circunstancias es comn que las partculas sean lanzadas del lecho a un espacio encima de ste

conocido como espacio-libre. Este fenmeno es conocido como arrastre y este llega a ser ms severo

cuando la velocidad del gas fluidizante, Ugs, incrementa. Si Ugs llega a ser tan alta que sta iguala a la

velocidad de cada terminal de las partculas del lecho, Ut, entonces estas sern elutriadas es decir,

transportadas fuera del sistema (Kunii and Levespiel, 1991). La presencia de partculas finas puede

causar la aglomeracin de los polvos libres. Se ha encontrado experimentalmente que las partculas

ms pequeas no son siempre las ms fciles de ser arrastradas en los lechos fluidizados (debido a que

las partculas ms finas tienen una gran relacin superficie a volumen) y por lo tanto tienden a

aglomerarse con otras partculas del lecho (aglomeracin espontnea), de tal modo, en el lecho estn

presentes tanto los aglomerados como una pequea fraccin de slidos finos que permanecen libres de

otros (Baron et al., 1992).

Captulo 1

30

1.3. Balance de poblacin

1.3.1. Definicin y caracterizacin de una dispersin.

Un sistema disperso, es aquel que est constituido por un gran nmero de partculas lquidas, slidas

o gaseosas de diferentes tamaos, inmersas en un fluido. En estos sistemas, una fase se dispersa en otra,

de tal forma que pueden ocurrir diversos procesos de transporte de masa, momntum y energa entre

ellas. Algunos de estos procesos, llamados de agregacin, producen un cambio en el nmero de

partculas o gotas de una cierta clase en funcin del tiempo (Valencia, 2001; Salinas-Rodrguez y

Rodrguez, 1995). Cualquier evento que tenga como consecuencia la creacin espontnea de gotas o

partculas, as como la aniquilacin de las gotas o partculas existentes, es estrictamente hablando un

evento probabilstico, de donde es posible formular los sistemas de agregacin en trminos estadsticos.

Sin embargo una descripcin estadstica no implica necesariamente un modelo estocstico

(fluctuaciones internas y externas). La diferencia fundamental entre ambas descripciones radicar en la

importancia de las fluctuaciones de las variables de estado ms relevantes (Salinas-Rodrguez y

Rodrguez, 1995). En esta descripcin se consideran fluctuaciones alrededor del valor promedio, el cual

se define en trminos de una funcin de distribucin de tamao de partculas, la cul puede ser en

principio funcin del radio, de la posicin y del tiempo, no se considerarn fluctuaciones internas

(origen trmico) ni ruido externo. Aqu puede verse que estas fluctuaciones tienen origen fsico distinto

a las fluctuaciones en la turbulencia y a las desviaciones en promedio volumtrico.

1.3.2. Balance de poblacin

En muchos tipos de procesos qumicos, las partculas son partes vitales de sistemas en donde stas se

encuentran de manera natural o diseada dentro del sistema. Tales sistemas conteniendo partculas son

frecuentemente referidos como un sistema de fase dispersa (Ramkrishna, 2000). La ecuacin de

balance de poblacin (EBP) es la herramienta de modelado frecuentemente empleada para cuantificar

la dinmica de los procesos de partcula en diferentes disciplinas, como son: procesos biotecnolgicos,

procesos de aerosoles, cristalizacin, aglomeracin y polimerizacin. Estos procesos son caracterizados

por la presencia de una fase continua y una fase dispersa compuestos por entidades con una

distribucin de propiedades, tales como tamao y composicin.

Captulo 1

31

En un proceso dado, las entidades interactan unas con otras as como con la fase continua. El

contenido fenomenolgico de los balances de poblacin radica en estas interacciones. Tales

interacciones pueden variar de entidad a entidad dependiendo de sus propiedades. La polidispersidad de

los procesos de partcula afecta significativamente el comportamiento de tales sistemas. Como dos

partculas no pueden ser exactamente del mismo tamao, los sistemas de partculas deben ser

caracterizados por una distribucin de tamaos de partculas (DTP) y sta distribucin es

frecuentemente considerada como un parmetro para caracterizar tales sistemas en una manera sencilla

(Randolph and Larson, 1988). El primer modelo de balance de poblacin describiendo la coagulacin

en una solucin coloidal debido al movimiento Browniano, fue publicado hace ms de 80 aos

(Smoluchowski, 1916), mientras que la aplicacin y desarrollo de los balances de poblacin en

investigaciones sobre aglomeracin as como, en otras reas de ingeniera inici a finales de 1960. La

EBP describe la evolucin de la distribucin de una o ms propiedades en el curso del tiempo. La

distribucin inicial de tamaos es muy importante porque es un factor clave de control para la

aglomeracin y para procesos posteriores, as como, la calidad de los productos, por ejemplo:

uniformidad de masa y tiempo de disolucin de tabletas.

La evolucin de la DTP debido a la coalescencia es modelada por la incorporacin de un kernel de

coalescencia dentro de la EBP. El kernel de coalescencia es el instrumento fenomenolgico principal

en la EBP, ya que da la dependencia funcional de la tasa de agregacin con los tamaos y otras

propiedades de las partculas y condiciones del proceso. Un kernel est idealmente basado en un

modelo fsico a partir del conocimiento de todas las variables, o en una aproximacin semi-emprica, la

cual se basa en un proceso mecanstico de un proceso de aglomeracin, o puede ser un modelo

puramente emprico y fijado a travs de un ajuste de datos experimentales.

Un sistema de aglomeracin de lecho fludizado por lote es un sistema tpico de fase dispersa en el que

las propiedades de las partculas juegan un papel significativo en el comportamiento del sistema. Esto

es debido a la formacin (nacimiento) continua como tambin al rompimiento (muerte) de aglomerados

y la influencia resultante de las caractersticas de la fluidizacin y transferencia de calor.