AE Osmo Predavanje

ANALOGNA ELEKTRONIKAANALOGNA ELEKTRONIKA

Osmo predavanjeOsmo predavanjeVanr. prof. dr Abdulah Akamovi, dip.ing.el.

1

Analogni raunarAnalogni raunar

Dinamiki sistemi se opisuju diferencijalnim jednainama

Rjeavanje ovakvih jednaina u optem sluaju nije mogue u analitikomobliku

Potrebe analize procesa te sinteze sistema zahtjevaju rjeavanjediferencijalnih jednaina kojima se isti opisuju

U jednom periodu do pojave digitalnih raunara te kvalitetnih programa zanumeriko rjeavanje diferencijalnih jednaina, rjeavanje istih se obavljalonumeriko rjeavanje diferencijalnih jednaina, rjeavanje istih se obavljaloanalognim raunarom

Termin analogni raunar je formiran na osnovu principa rada istih. Naimerazliite dinamike sisteme simuliramo analognim sistemom na bazi kog jerealiziran analogni raunar. Poto se oba sistema opisuju istim jednainamauz iste rubne uslove i rjeenja e biti ista. Analogni raunar se najeerealizuje kao elektronski, te su veliine koje e zamijeniti veliinedinamikog sistema struja i napon.

Poto je signal koji se dobije kao izlaz iz analognog raunara elektrini, arjeenje je diferencijalne jednaine sistema koji posmatramo, isti se moejednostavno ispisati na oscilografu.

2

Rjeavanje obinih diferencijalnih jednaina Rjeavanje obinih diferencijalnih jednaina sa konstantnim koeficijentimasa konstantnim koeficijentima Koristimo Kelvinovu metodu:

Na lijevoj strani jednaine ostavimo lan sa najstarijim izvodom;

Pretpostavimo da imamo rjeenje po najstarijem izvodu, te ga sukcesivnouvodimo u integratore dobijajui izvode za jedan nie dok ne stignemo dorjeenja izlaza;

Zatim na ulaz preko sumatora vratimo sa izlaza odgovarajuih integratorapojedine lanove, pri tome ih mnoimo odgovarajuim koeficijentima;pojedine lanove, pri tome ih mnoimo odgovarajuim koeficijentima;

Vanjski signal x (pobuda) se dovodi na ulaz zajedno sa povratnim signalima saintegratora.

3

K

Kn-1

Kn

yn-1yn yy

x

Primjer 29. Dinamiki sistem je opisan datom diferencijalnom jednainom. Nacrtati blokstrukturu rjeenja sistema metodom Kelvina.

1. Izrazimo diferencijalnu jednainu po najstarijem izvodu:

2. Obzirom da imamo y trebaju nam dva integratora da bismo dobili y:

2 '' 3 ' 2y y y x + =

3 1'' ' (*)

2 2y y y x= +

yyy

4

3. y se prema jednaini (*) dobije kao zbir tri lana. Znai, treba nam sumator sa tri ulazana koji preko odgovarajuih mnoaa dovodimo signale sa izlaza integratora, te saulaza.

yyy

3/2

-1/2

x

Komponente analognog raunaraKomponente analognog raunara

Mnoa:

Sumator:

Integrator:

y Kx=

1 2 3 ... ny x x x x= + + + +

y xdx C= +

K

Izvori signala:

Sinusni:

Konstanta:

Step:

Pila,

etvrtka...

5

0 sin( )x x t = +0x X=

0 0

0

,

0,X t t

xt t

=

Operacioni pojaavaOperacioni pojaava

Za potrebe realiziranja analognog raunara realiziran je elektroniki sklop na bazikog je bilo mogue realizirati sve elemente potrebne za gradnju takvog raunara:sumator, mnoa, integrator, sklop za oduzimanje, diferencijator, sklop zalogaritmiranje, sklop za antilogaritmiranje, sklop za apsolutnu vrijednost, sklop zageneriranje sinusnog signala, sklop za generiranje pilastog signala, itd.

Navedeni sklopovi su omoguili gradnju analognih raunara za potrebe rjeavanjaproblema simulacije kako linearnih tako i nelinearnih sistema.

Poto je komponenta prvenstveno bila namijenjena za gradnju sklopova sposobnih Poto je komponenta prvenstveno bila namijenjena za gradnju sklopova sposobnihda obavljaju osnovnih operacija nad analognim signalima (mnoenje, sabiranje,integriranje...) dobila je naziv Operacioni pojaava.

Univerzalnost principa na kom se zasnivao rad operacionog pojaavaa omoguila jenjegovu svestranu primjenu, koja se sa analognih raunara proirila na sveukupnuobradu analognih signala, za potrebe gradnje sistema automatskog upravljanja,mjerne instrumentacije, medicinske dijagnostike, telekomunikacionih tehnika itd.

Iako se danas analogni raunar vrlo malo koristi, te se openito prelazi na digitalnuobradu signala, operacioni pojaava je postao standardna nezamjenjiva komponentau mnogim savremenim elektronikim sistemima.

6

Model idealnog operacionog pojaavaaModel idealnog operacionog pojaavaa

Prilikom zahtjeva za projektovanje operacionog pojaavaa za potrebegradnje analognih raunara postavljeni su sljedei zahtjevi za parametretakvog pojaavaa:

Ulazna impedansa da ima jako visoku vrijednost,

Izlazna impedansa da ima jako nisku vrijednost,

ulZ

0izlZ

Pojaanje pojaala u otvorenom da bude jako visoko,

Frekventni opseg pojaala da bude jako irok.

7

uA

g df f

Auuul

Uul1

Uul2

Zul ZizlUizl

ta se dobija ovakvim parametrimata se dobija ovakvim parametrima

Zahtjev za ovakvim parametrima prvenstveno je motiviran jednostavnom iod parametara pojaavaa neovisnom gradnjom sloenih sistema.

Zul ako ima beskonano veliku vrijednost ne optereuje prethodni stepen jer jestruja u pojaalo nula.

Zizl ako ima vrijednost nula, garantuje zadravanje postavljenog napona na izlazuneovisno od promjene optereenja na izlazu.

Beskonana vrijednost pojaanja e omoguiti formiranje potrebnih iznosa Beskonana vrijednost pojaanja e omoguiti formiranje potrebnih iznosapojaanja vanjskom konfiguracijom koja se po elji postavlja.

Beskonaan frekventni opseg garantuje linearnost u irokom krugu primjena tezanemarenje uticaja vlastite dinamike operacionog pojaala u sistemu koji seanalizira (gradi).

8

Auuul

Uul1

Uul2

Zul ZizlUizl

Linearni sklopovi na bazi operacionog Linearni sklopovi na bazi operacionog pojaavaapojaavaa Mnoa

- Invertovani spoj

- Neinvertovani spoj

- Naponsko sljedilo

,y Kx K= < < +

, 0y Kx K= < < +

, 1y Kx K= < < +

,y x=

n

Sumator

Sklop za oduzimanje

Diferencijator

IntegratorK koeficijent pojaanja, bezdimenzioni broj

Td, Ti vremenske konstante, jedinica sekunda9

1

, 0n

i i ii

y K x K=

= < < +

2 2 1 1 1,2, 0y K x K x K= < < +

, 0d ddxy T Tdt

= < < +

0

1, 0

t

ii

y xdt C TT

= + < < +

Invertovani spojInvertovani spoj , 0y Kx K= < < +

Uul

UizlR1

R2

Ukoliko je signal sa izlaza vraen na invertovani ulaz pojaala (-) onda je realizirana

10

Ukoliko je signal sa izlaza vraen na invertovani ulaz pojaala (-) onda je realizirananegativna povratna sprega te pojaalo radi u linearnom reimu. Za linearan reim vrijedi dase izlaz nalazi unutar vrijednosti ograniene naponom napajanja (znai konaan), te zbogvelikog pojaanja pojaala ulazni napon (razlika napona izmeu ulaza (+) i (-)) mora biti mala(bliska nuli), tj:

Gornja jednaina, ako se uzme da je =0, daje jednakost izmeu napona na ulazima pojaalaU(+) i U(-). Ovo je osnovna jednakost koju koristimo kod prorauna spojeva na bazioperacionih pojaala, kad je realizirana negativna povratna sprega, odnosno pojaalo radi ulinearnom reimu.

( ) ( ) 0, ,izl p izl pu

UU U za U U U i AA

+ = = < < +

( ) ( ) ( ) ( )0U U U U + + = = =

Uul

UizlR1

R2

Fizikalno, signal doveden na (+) ulaz je stariji, tako da se signal na (-) ulazu ravna premanjemu, odnosno jednakost ovih signala znai da e signal na (-) ulazu pratiti signal na (+)ulazu. Ukoliko signal na (+) ulazu spojimo na MASU (nulti potencijal na emi), onda epotencijal (-) ulaza biti na nuli, odnosno na masi, te kaemo da na (-) ulazu imamo virtuelnumasu.Druga bitna jednakost za proraun sklopova na bazi operacionih pojaavaa je iznos struje upojaalo na ulaznim stezaljkama. Ovu struju uzimamo da je nula zbog velikog ulaznog

I1

I2

11

pojaalo na ulaznim stezaljkama. Ovu struju uzimamo da je nula zbog velikog ulaznogotpora, tj:

Sada se gornji sklop na osnovu jednakosti struja (jer je struja u pojaalo nula) moe opisatijednainom:

Iz koje se dobije prenosna funkcija sklopa:

0( 0) 0,p ulul

UI za Z

Z+

= =

1 2

0 0ul izlU UR R

=

2

1izl ul

RU UR

=

Neinvertovani spojNeinvertovani spoj , 1y Kx K= < < +

Uul

UizlR1

R2

Poto smo na (+) ulaz doveli ulazni signal i realizirana je negativna povratna sprega, vrijedijednakost napona na ulaznim stezaljkama (+) i (-), onda e napon na (-) ulazu biti jednak

I1

I2

12

ulaznom naponu. Sada se gornji sklop na osnovu jednakosti struja (jer je struja u pojaalonula) moe opisati jednainom:

Iz koje se dobije prenosna funkcija sklopa:

Izlazni signal je u fazi sa ulaznim signalom, minimalno pojaanje je 1.

1 2

0 ul ul izlU U UR R

=

2

1(1 )izl ul

RU UR

= +

Naponsko sljediloNaponsko sljedilo y x=

Uul

Uizl

Poto smo na (+) ulaz doveli ulazni signal i realizirana je negativna povratna sprega, vrijedijednakost napona na ulaznim stezaljkama (+) i (-), onda e napon na (-) ulazu biti jednakulaznom naponu. Izlaz i (-) ulaz su kratko spojeni te se signal sa (+) ulaza prosljeuje naizlaz.

U U=

13

Prenosna funkcija sklopa:

Izlazni signal je u fazi sa ulaznim signalom, pojaanje je 1. Koristi se za impedantnorazdvajanje razliitih stepeni.

Zbog velikog iznosa Zul istu funkciju naponskog sljedila vri i sklop ispod.

izl ulU U=

Uul

Uizl

R

Primjer 30. Na bazi operac