Adit mtk pm

8/19/2019 Adit mtk pm

1/27

Irisan Kerucut terdiri dari :

• Hiperbola

• Parabola

• Elips

• Lingkaran


2/27

Hiperbola

Definisi•Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana

jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap harganya


3/27

. .F(c,0)F’(-c,0)

AA’

P(x,y)

1. Hiperbola Pusat di O(0,0)

P’(x,y)

PF’-PF = P’F’-P’F = … = a

Persamaan Hiperbola


4/27

Pada gambar di atas

1. Titik punak ! "a#$%# !&"-a#$%

'. (umbu simetri yang melalui kedua titik api

)& dan ) dinamakan sumbu utama * sumbu

trans+ersal * sumbu nyata

,. (umbu simetri yang melalui titik tengah )& dan ) dan tegak lurus ))& dsumbu sekaan * sumbu konjugasi * sumbu imajiner

. )okus ) "#$% dan )& "-#$%

/. P)& - P)& 0 P&)& P&) 0 2. 0 'a


5/27

)(....................)()0()(! yc x yc x PF ++=−++=

)"..(....................)()0()( yc x yc x PF +−=−+−=

() da# (") $asu%a# dala$ (1)

a yc x yc x )()( =+−−++

Persa$aa# (&) di%uadrat%a#

( )&......................)()( yc xa yc x +−+=++

)()(&&)( yc x yc xaa yc x +−++−+=++

PF’ - PF = a (1)


6/27

di$,0,

1

)'.........(..........)()(

)...(..............................)(

&&)(&

bacanaacmakaackarena

ac

y

a

x

aca ya xac

andikuadratk

cxa yc xa

cxa yc xa

=−>−>

=

−

−

−=−−

+−=+−

+−=+−

1

=−

b

y

a

x


7/27

. .F( * c, +)AA’

P(x,y)

. Hiperbola Pusat di (,+)

P’(x,y)

(α,β)F( - c, +)

1)()(

=

−

−

−

b

y

a

x β α


8/27

Direktrix dan Eksentrisitet

Hiperbola 3

Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu

suatu garis tertentu tetap harganya# dimana harga tetap itu b

Titik tertentu itu disebut fokus #

Garis tertentu itu disebut direktri4#

Harga tetap itu disebut eksentrisitet " e 0 *a %


9/27

. .F(c,0)F’(-c,0)

AA’

P(x,y)

Direktrix & Eksentrisitet

X = k X = - k

1


10/27

Eksentrisitet dan

direktri4

!mbil P) 3 PL 0 e

5ika P di !

a 0 e " a k %

a 0 ea ek 2222"1%

' 0 'ea

e 0 * a 22222..",%

",% 6e "'%

7 8 a 0 *a " a8 k %

a9 0 k

k 0 a9 *

5ika P di !1 8 a 0 e " a 8 k %

8 a 0 e " a 8 k % 222."'%

Dari "1% dan "'%

a 0 ea ek

8 a 0 ea 8 ek


11/27

. .F(c,0)F’(-c,0)

AA’

P(x,y)

Asimtot Hiperbola

xa

bY = x

a

bY −=


12/27

Parabola

• Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang

sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah gayang disebut direkstris• Persamaan parabola menjadi sederhana bila dip

$ di : dan )T 0 sumbu y.• Dengan hukum pythagoras 3

x2

+ (y – x)2

= (y + x)2

x2 – 2yp = 2yp

x2 = 4py

y = ¼ px2 = ax2


13/27

Bentuk Umum Persamaan Parabola ya

Berpuncak di Titik Pusat (0,0)

1 y! " #p$ parabola terbuka ke kanan

! y! " %#p$ parabola terbuka ke kiri

& $! " #py parabola terbuka ke atas

# $!

" %#py parabola terbuka ke baahKeterangan :

p ; $

p 0 jarak fokus ke titik punak parabola


14/27

'UU y!"#p$ y!"%#p$ $!"#py $

Koordinat *okus "p#$% "-p#$% "$#p% "$

+aris ara 4 0 -p 4 0 p y 0 -p y

umbu simetri y 0 $ y 0 $ 4 0 $ 4

Titik -atus 'ectum "p#'p%

"p#-'p%

"-p#'p%

"-p#-'p%

"'p#p%

"-'p#p%

"'

"-

Pan.ang -atus 'ectum p p p


15/27

/(p,0)

direktriks

$" %p

$

y

(p,!p)

(p,%!p)

P'B- y! " #p$


16/27

/(%p,0)

direktriks

$" p

$

y

(%p,!p)

(%p,%!p)

P'B- y! " %#p$


17/27

P'B- $! " #py

$

y

direktriks

y " %p

$

/(0,p)

(!p,p)(%!p,p)


18/27

P'B- $! " %#py

$

direktriks y " p

$

/(0,%p)

(!p,%p)(%!p,%p)

y


19/27


20/27

Persamaan +aris inggung dan 2ormal Parabo

Titik ($1,y1)

Parabola Persamaan +aris

inggung

Persamaan +a

2ormal

y! " #p$

y! " %#p$

$! " #py

$!

" %#py

yy1 " !p($6$1)

yy1 " %!p($6$1)

$$1 " !p(y6y1)

$$1 " %!p(y6y1)

3itentukan daripersamaan garissinggung

y 7 y1 " m($%$1)

(m " kebalikan negati*pada persamaan garissinggung)


21/27

Elips

• 8lips adalah tempat kedudukan titik%titik

.umla .araknya teradap dua titik terten

mempunyai nilai yang tetap


22/27

Bentuk Umum Persamaan 8lips yang

Berpusat di Titik (0,0)

22222

222222

2

2

2

2

222222

2

2

2

2

c+b=a dan b>a

ba=yb+xa

vertikal) elips1=ay+

bx2.

ba=ya+xb

atau

)!ris!ntal elips1=by+

ax1.

berlaku

(

(


23/27

'UU 8-IP 9'I2T- 8-IP 8'TIK-

Titik puncak

Titik sb pendek

/okus

Pan.ang sb p.g

Pan.ang sb pdk

e

3irektriks

Pan.ang -'

Titik -'

(%a,0) dan (a,0)

(0,%b) dan (0,b)

(%c,0) dan (c,0)

!a

!b

c;a

$"%a;e dan $"a;e

!b! ;a

-'1

: (%c,%b! ;a) dan (%c,b! ;a)

-'! : (c,%b! ;a) dan (c,b! ;a)

(0,%a) dan (0,a)

(%b,0) dan (b,0)

(0,%c) dan (0,c)

!a

!b

c;a

y"%a;e dan y"a;e

!b! ;a

-'1

: (b! ;a,%c) dan (%b! ;a,%

-'! : (b! ;a,c) dan (%b! ;a,c


24/27

8-IP 9'I2T-

/1(%c,0) /!(c,0)

$" %a;e $" a;e

!(a,0)1(%a,0)

B!(0,b)

B1(0,%b)

$

y


25/27

8-IP 8'TIK-

/1(0,c)

/!(0,%c)

$" %a;e

$" a;e

!(0,a)

1(0,%a)

B!(b,0)B1(%b,0) $

y

0


26/27

Persamaan +aris inggung dan 2ormal 8lips d

($1,y1)

8lips Persamaan +aris

inggung

Persamaa

+aris 2orm

ama dengaperitungan P+

pada parabol

1=a

yy

+b

xx

1=a

y

+b

x

1=b

yy+

a

xx1=

b

y+

a

x

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2


27/27

TERIMA KASIH

Documents

Adit mtk pm