Addisjon 1 - MATEMATIKK FRA A TIL Å · PDF fileADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. – 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon

ADDISJON FRA A TIL
VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE
EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2
2 Grunnleggende om addisjon 3
3 Ulike tenkemter 4
4 Hjelpemidler i addisjoner 9
4.1 Bruk av tegninger og illustrasjoner 10
4.2 Bruk av figurer 10
4.3 Bruk av tallinjen 11
5 Flere mter gjre det p 12
5.1 Bruke posisjonsystemet 13
5.2 Bruke posisjonsystemet med minnetall 15
5.3 Enere og tiere for seg 17
5.4 Fyll opp tierne 19
5.5 Opp-og-ned-metoden 23

Matematikk FRA A TIL
B - 2
Sprsml? Kommentarer? Ta kontakt p
http://matteroar.wordpress.com/
1 INNLEDNING TIL ADDISJON
addere (legge sammen, summere eller plusse) er en av de mest
grunnleggende regneoperasjonene vi bruker. Sammen med subtraksjon (trekke
fra), multiplikasjon (gange) og divisjon (dele) hrer addisjon med blant de fire
grunnleggende regneartene, eller regnemtene.
Vi adderer hele dagen, nesten uten stopp, og ofte uten tenke p det. Nr vi
skjrer brdskiver (tre til far og to til datteren.) p supermarkedet nr vi
handler (hvor mange karbonader trenger vi til middag) p kino nr vi skal
betale for ett barn og en voksen.
De fleste klarer legge sammen to tall i hodet. Vanskeligere blir det jo nr det
blir flere tall som skal adderes, eller nr det kommer til tall med komma
(desimaltall), brker eller store tall med mange siffer. Da trenger vi ha en
plan eller flge bestemte regler en strategi for hva vi gjr. Det er det dette
kapitlet handler om.
Mange tror at det finnes bare n mte som m brukes nr de skal legge sammen
to eller flere tall. Det er ikke riktig. Det finnes mange mter gjre det p. Det
er dette vi kaller for strategier eller algoritmer. Hvilken strategi du har er
mindre viktig. Det viktigste er at du forstr hva du gjr, slik at du er rimelig
sikker p at du regner riktig. I tillegg er det viktig at du forstr p riktig mte.
Det er fort gjort lage seg strategier eller algoritmer som bare kan brukes i
noen sammenhenger, men som viser seg ikke kunne brukes i andre
sammenhenger. Dette kalles misoppfatninger, og de m vi forske unng.
Derfor m du velge en strategi som kan fungere alltid. De algoritmene som
presenteres i dette kapitlet (Kapittel 4) kan alltid brukes.
Inn-
ledning
til
addisjon

B - 3
2 GRUNNLEGGENDE OM ADDISJON
addere kalles ogs summere. Nr vi adderer
finner vi summen av to eller flere tall. Svaret i
et addisjonsstykke kalles da ogs sum.
Mange er gode til legge sammen i hodet, men fr det ikke til nr det samme
regnestykket skal skrives. Det kommer som regel av en av to rsaker:
1. Man har utviklet en god regnestrategi, men har ikke lrt seg forklare
hvordan man tenker. Nr man m forklare, m man tenke nye gjennom
hvordan man tenkte og strategien blir derfor bde tydeligere og riktigere.
2. Man har blitt vant til bare skrive svaret. Dermed mister man to viktige
forutsetninger for lykkes i matematikk: For det frste har man
oppmerksomheten rettet bare mot svaret, og ikke mot fremgangsmten, og
for det andre ver man ikke opp evnen til skrive med matematikkens
eget sprk.
Et eksempel kan vise dette:
En gutt skal fortelle om hvor mange leker han har. Han har 9 bamser og 7
biler.
Han forteller at han har 16 leker. S blir han spurt om hvordan han tenkte for
finne ut det. Han svarer:
Ni er nesten ti, s hvis jeg kaller en av bilene for bamse, s blir det ti.
Og s har jeg 6 biler til. Da blir det 16.
Denne gutten brukte en av de vanligste hoderegningsstrategiene for addisjon,
nemlig fylle opp hele tiere.
Forklaringen hans er god. Den viser at han har en grunnleggende forstelse for
prinsippene bak addisjon.
Nr han skal skrive oppgaven kan han selvflgelig skrive denne forklaringen,
men det er ikke srlig god matematikk. I det matematiske sprket er alle
undvendige ord tatt bort, og symboler har erstattet alle begreper om tall og
operasjoner.
Grunn-
leggende
om
addisjon Svaret i en addisjon
kalles sum.

B - 4
Han br derfor klare skrive:
9 + 7 = 16
Hvis han bare skriver svaret, har han ikke vist hvordan han har tenkt for
komme frem til svaret, og i en opplring er det viktig vise hvordan man
tenker. Srlig dersom det skulle vise seg at han har tenkt feil. Da vil det kunne
f avgjrende betydning senere.
Hvis vr venn skal skrive fremgangsmten sin matematisk, kan det bli:
9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 16
Vi skal derfor g litt grundigere inn p ulike teknikker, og tenkemter for
addisjon.
3 ULIKE TENKEMTER
De fleste har hrt om gangetabellen. Ikke fullt s mange har hrt om
addisjonstabellen.
Det kan vre nyttig ve litt p addisjonstabellen. Ikke for trene p svarene,
men frst og fremst for finne de mange kodene som ligger gjemt her. Koder
som det kan vre greit vite om nr du skal forklare hvordan du tenker nr du
adderer. For de fleste fremgangsmtene du bruker ligger gjemt i hvilke
systemer du kan finne i addisjonstabellen.
Vi skal prve avslre noen av hemmelighetene:
Ulike
tenke-
mter

B - 5
Slik ser addisjonstabellen ut, for tallene fra 0 til 10:
Det aller frste vi skal legge merke til er at tallet 0 (null) ikke forandrer noen
ting. Vi sier at det er et nytralt tall. Det gjelder ikke i multiplikasjon og
divisjon, men i addisjon og subtraksjon er null nytralt.
Vi skal se nrmere p det som kalles tiervenner, og tenkemter som en mer,
to like to nesten like og hel femmer. Nr man blir bedre kjent med
addisjonstabellen kan man selv finne flere slike tenkemter som kan gjre det
lettere addere.
+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B - 6
Tiervenner
Et av de frste hjelpemidlene kaller vi tier-venner:
Hvilke to tall blir ti nr vi legger dem sammen?
Her har jeg merket av alle tierne i tabellen. Tiervenner er de to tallene som til
sammen blir 10.
Ser du godt etter vil du finne 6 par tiervenner:
0 og 10 1 og 9 2 og 8 3 og 7 4 og 6 5 og 5
Dersom du vet at for eksempel 3 er venn med 7, s vet du samtidig at 7 er venn
med 3.
+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tiervenner: To tall som
til sammen er 10.

B - 7
En mer
En mer betyr ganske enkelt at et tall er en mer enn det forrige tallet. 8 er 1 mer
enn 7 (8 = 7 + 1). For de fleste er dette ganske opplagt, men det er ikke s
mange som bruker denne kunnskapen nr de skal legge sammen. Se p
eksemplet med gutten og lekene: Han tenkte at 10 er 1 mer enn 9, og dermed
hadde han en tenkemte som han kunne forklare.
To like
Mange barn synes det er greit forholde seg til like verdier (for eksempel 6 +
6). De kobler som regel dette sammen med dobbelt s mye og dermed har de
en klar forestilling av hvordan de tenker.
Nesten like
Tar du tallene 5 og 6, s er de nesten like. Skal du legge dem sammen, kan det
vre greit begynne med legge sammen 5 + 5, fordi 6 er nesten 5. Siden 6 er
en mer enn 5, blir svaret 5 + 5 + 1 = 11.
Hel femmer
Femmere er veldig greit forholde seg til av tre grunner. For det frste har vi 5
fingre p hver hnd, s det er lett telle (og regne) med femmere. For det andre
bruker pengesystemet vrt enere, femmere (5, 50 og 500) og tiere (10, 100 og
1000). Derfor har vi to muligheter for konkretisere femmere som de fleste
forstr og forholder seg til stort sett daglig. For det tredje er fem halvparten av
ti og ti er grunnlaget for hele tallsystemet vrt.
To hjelpemidler til
1. Det neste vi skal vre oppmerksom p er at en virkelig forstelse av
addisjon kan sette oss i stand til handtere tallene slik det passer oss, i
stedet for bli tvunget til lre systemer som vi kanskje til

Documents

Addisjon 1 - MATEMATIKK FRA A TIL Å · PDF fileADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. – 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon