Activités mathématiques et

supports d’enseignement

Eliane DEGUEN

Colloque de l’IREM de Rennes - 4 juin 2005

L’évolution des programmes

de collège

1985 - 2005

Les principes essentiels ont peu varié

• Liberté des choix pédagogiques• Prise en compte de la diversité des élèves :

diversifier et individualiser pour prendre en compte l’hétérogénéité

• Objectifs généraux : maîtrise des langages, pensée logique, travail personnel

• Rôle de l’enseignement des mathématiques :– formation intellectuelle des élèves– Lien avec les autres disciplines, maths du citoyen

• Place importante de la résolution de problèmes dans la formation des élèves : mettre l’élève en « activité »

• Place croissante des outils liés aux TICE

En 2005, une introduction consistante

pour expliciter les axes prioritaires

Résoudre des problèmes pour

– construire des connaissances nouvelles

– en élargir le sens et en assurer la maîtrise par l’étude de situations ouvertes où l’élève sollicite en autonomie ses connaissances

– entraîner à la démarche scientifique

Les formes d’expression

– Participation des mathématiques à l’enrichissement de l’emploi de la langue

– Place importante à accorder à l’oral– Expression écrite sous différentes formes :

• Écrits de recherche (type brouillon)• Écrits pour communiquer et discuter• Écrits de référence

Quelques constats

sur les pratiques enseignantes

L’activité mathématique

en classe

A quel moment de l’apprentissage?

• Avant :– Introduire une nouvelle notion – Introduire une technique ou une méthode de

résolution

• Pendant :– Résoudre des exercices d’application

• Après :– Résoudre des exercices pour réinvestir

De quelle manière ?

• Supports les plus fréquents : – manuel, fiche – rétroprojecteur parfois, – Vidéoprojecteur plus rarement– En salle multimédia très rarement

• Le plus souvent en alternant temps de recherche individuelle et bilans collectifs, synthèse écrite recopiée

• Peu de différenciation pédagogique• Peu de place aux travaux de groupes• Pratiques orales très variables• Traces écrites : peu de traces de recherche personnelle

Quelques exemples

En activité, une place trop réduite pour

• L’analyse et l’appropriation de la situation, de la tâche à réaliser

• La mise en place de démarches– avec des allers-retours, des essais– l’émergence et l’exploitation de procédures, de

méthodes personnelles, leur comparaison– Le traitement de l’erreur

• La pertinence : vérification, contrôle

• La prise de recul, le retour à l’objectif initial

De manière plus globale, une place trop réduite pour

Sur un thème :• L’articulation entre différentes étapes de

l’apprentissage, entre différents problèmes

• Lien entre différentes familles de problèmes

Sur l’ensemble des travaux en classe :• L’explicitation

• La verbalisation, les échanges entre élèves

• L’expression écrite

Caractérisation d’une « véritable activité mathématique »

(collèges BO du 9/09/04)

– identifier et formuler un problème– conjecturer un résultat en expérimentant sur des

exemples– bâtir une argumentation– contrôler la pertinence des résultats obtenus en

évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié

– communiquer une recherche– mettre en forme une solution

Difficultés rencontrées

• Gestion du temps• Gestion de l’hétérogénéité• L’idée que pour aider un élève et l’amener

à réussir, il faut simplifier les situations et détailler les questions

• L’idée qu’il est nécessaire de développer les compétences techniques avant de résoudre des exercices qui les mettent en jeu.

En quoi le travail fait en classe contribue-t-il à développer

l’autonomie en mathématiques, c’est-à-dire la capacité à s’engager seul dans un

problème pour le résoudre ?

Le travail personnel (B0 Collèges du 9/09/2004)

• Dans la classe : « la prise de conscience de ce qu’est la recherche et la mise

en œuvre d’une démonstration est facilitée par le fait que,

en certaines occasions, l’enseignant se livre à ce travail

devant la classe avec la participation des élèves »

• En dehors de la classe, sous différentes formes

Le travail personnel des élèvesen dehors de la classe

• Au « quotidien » : travail en classe /travail à la maison :

• Peu de différence entre les contenus de ces travaux

• Une réflexion souvent insuffisante sur l’articulation entre ces travaux

• Evaluation individuelle assez rare de ces travaux

• Les devoirs ou travaux en temps libre sur copie :

• Evaluation : repérer des progrès• Différenciation rare. Pourquoi ?

Des évolutions nécessaires

Qui supposent :

• une réflexion d’équipe en établissement

• un accompagnement des enseignants

par des formations

disciplinaires

transversales

Activités mathématiques et

supports d’enseignementIREM de Rennes

4 juin 2005