22
1

Activitate extracurriculară

  • Upload
    enya

  • View
    114

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Activitate extracurriculară. Magi a matematicii. Cuprins. Magia matematicii. “Învăţând matematică, înveţi să gândeşti” Grigore Moisil. Magia matematicii. Adevărat s au F als. “Matematica disciplinează mintea, o deprinde cu judecata logică” V. Colinin. Magia matematicii. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

1

1

Activitate extracurricular

Magia matematicii

Cuprins3

Magia matematicii4

nvnd matematic, nvei s gndeti Grigore Moisil5

Adevrat sauFalsMagia matematicii

Matematica disciplineaz mintea, o deprinde cu judecata logic V. Colinin

7TU tii Tu ctigiMagia matematicii

Matematica este nici mai mult, nici mai puin, dect partea exact a gndirii noastre L.E.J. Brouwer

Dicionar matematicMagia matematicii

Povestea tableide ah11Magia matematiciiMatematica este o limb i o tiin Lucian Blaga

12De la lume adunate...Magia matematicii

Natura i formuleaz legile n limba matematicii G.Galilei

14

TangramMagia matematicii

16

17

Congresul figurilor geometrice

Valsul reginelor18Magia matematicii19

Valsul reginelorMatematica este un obiect att de serios, nct ar fi bine s nu scpm ocazia de a-l face puin distractivB. Pascal

20

Totalurile concursului21

22

Din istoria MATEMATICII Originar din Samos, un om, un muritor, Enun n Cretona perceptul uimitor, nscris pe veci n templul Pitagorician C numrul e lege, e unic suveran Ion Grigore

Pitagora - matematician i filozof grec un gigant al nelepciunii, a fost unul dintre primii deschiztori de drumuri n matematica elin i european; A studiat cu Thales din Milet i Anaximandru, a cltorit i s-a instruit n Egipt i Chaldeea; S-a cstorit i a avut 3 urmai: o fat i doi biei. Pitagora nu a lsat nimic scris, de aceea este greu de delimitat concepiile i contribuiile tiinifice i filozofice proprii de ale discipolilor si, mai ales c prima descriere a operei i a colii sale a fost ntocmit cu 13 decenii mai trziu. Cu toate c Pitagora a rmas cunoscut n mod special datorit teoremei sale, el a realizat legtura dintre mrimi i numere, dintre aritmetic i geometrie, fcnd pentru matematic un pas gigantic i covritor.

PITAGORA (570 - 495.Hr.)

S-a stabilit n Cretona, n sudul Italiei, unde a nfiinat o coal filozofic pe al crei frontispiciu era scris: Numerele guverneaz lumea . coala pitagoreic reunea peste 300 de pitagorieni. Din studiul numerelor, pitagorienii au conceput numerele figurative, numerele perfecte, imperfecte, supraperfecte, numerele amiabile, au definit numere pare i impare, au studiat media aritmetic, geometric i armonic, au descoperit iraionalitatea utiliznd teorema ce-i poart numele, cunoteau cele cinci poliedre regulate i sistemul zecimal. n astronomie, ideea c Pmntul se nvrte n jurul unui foc central apare pentru prima dat n cadrul colii pitagoriene. Cu toate c poate ar fi fost mai corect ca alturi de teorema catetei, i a nlimii s se numeasc eventual teorema ipotenuzei, Pitagora a rmas cunoscut n mod special datorit teoremei sale, dei a fost descoperit cu mult naintea lui Pitagora i se presupune c doar a extins-o la triunghiuri dreptunghice.

COALA LUI PITAGORA Pitagora a ntocmit de asemenea i Tabela nmulirii, cunoscut i sub numele de Tabela lui Pitagora sau Tabla nmulirii, piatra de ncercare a oricrui colar care vrea s ptrund n tainele socotitului. n geometrie i se atribuie propoziia din care rezult c: un plan poate fi acoperit cu poligoane regulate identice dac folosim triunghiuri echilaterale, ptrate sau hexagoane.

Teoria cosmogonic a lui Pitagora presupune c toate corpurile cereti erau situate pe zece sfere i se roteau pe nite traiectorii circulare n jurul unui foc sacru. Apare pentru prima dat ideea c pmntul nu se afl n centrul lumii.

Pitagora a avut contribuii i n teoria muzical, prin enunarea urmtoarelor legi fundamentale: 1. Lungimea corzilor este invers proporional cu frecvenele sunetelor emise. 2. Legea consonanei: Sunetele muzicale (consonanele) se obin numai atunci cnd lungimile corzilor ce le emit, se afl ntr-un raport exprimat prin numere ntregi.

Dup o legend, Pitagora ar fi murit n flcrile colii sale de la Crotona, coal incendiat de fanatici religioi, dumani ai nvturii pitagoreice. Nu departe, la nord de antica Crotona, exist o regiune mic cunoscut sub numele ei latin de Terra Imaginalionis. n aceast regiune, nu departe de autostrada care erpuiete de-a lungul coastei, se afl micul ctun San Mathesis. Aici, n afara satului, se gsete o capel gotic cunoscut sub numele de Capela Pitagora. n aceast capel, pe podea, n faa altarului, se afl o lespede de marmur alb tears de veacuri i de miile de pelerini ce au trecut pe aici. Din inscripia de pe ea numai cteva litere mai pot fi desluite: HIC. TOSTGSS care arat cu siguran c n timpurile de demult, legenda spunea c: AICI SE ODIHNESC OASELE LUI PITAGORA DIN SAMOS

Singurul locuitor al capelei este un preot cu o sutan lung, care ine aprinse, zi i noapte, cinci candele aezate n cinci firide n jurul altarului, ca o dovad c Pentagrama (pentagonul stelat) era semnul de unire al pitagoreicilor. Acest preot povestete oricrui cltor care viziteaz capela semnificaia acestor cinci candele. PRIMA din aceste candele este Lampas Utilitatis. Ea ne arat c nu putem mprti matematica marii mulimi a poporului, dect dac ne oprim mai nti asupra utilitii ei i ne putem imagina uor ce s-ar ntmpla omenirii, dac ar nceta s existe orice urm de tiin matematic. A DOUA candel este Lampas decoris, candela frumuseii. Adevratul succes n predarea matematicii este posibil, numai dac tim c aceast disciplin este tot att de frumoas pe ct de util.A TREIA este Lampas Imaginationis - un nume care pare ntotdeauna potrivit cu o capel medieval n care ard candele sfinte, cci ce-ar fi matematica fr imaginaia devotailor ei, uriailor i nvceilor ei. A PATRA candel este Lampas poesis, candela poeziei.Ea ne arat c acei care n-au simit poezia matematicii, ar fi mai bine s nceteze a mai profesa aceast tiin, cci altfel eforturile lor sunt zdarnice. A CINCEA este Lampas misteri pentru c ea descoper lumii unul din marile farmece ale tiinei, fiind nu de puine ori misterioas i provoctoare.

Euclid-matematician grec, autorul celebrei cri ntitulat simplu Elemente. La Muzeul din Alexandria, care poate fi considerat cea mai veche universitate din lume, Euclid a nfiinat o celebr coal de geometrie. Elementele lui Euclid a fost timp de mai mult de 2000 de ani, principala carte dup care s-a nvat geometria. Ea sintetizeaz i lucrrile altor matematicieni dinaintea lui sau contemporani cu el.Ea cuprinde 13 capitole (ntitulate cri).Strobaeus povestete urmtoarele despre Euclid: Cineva care a nceput s studieze geometria de la Euclid, dup ce a nvat ntia teorem, l-a ntrebat: "Dar ce folos voi avea eu nvnd aceste lucruri? ". Euclid i chem sclavul i-i zice: "D-i acestuia trei oboli, fiindc el vrea s ctige din ceea ce nva."EUCLID (325 265.Hr.)

Dac pentru mrimile geometrice folosim pentru simplificarea expunerii notaia algebric, primele 6 axiome din prima carte se pot scrie ntr-o form concis astfel:

1. Daca A=C si B=C, atunci A=B; 4. Daca A=B, atunci A-C=B-C;2. Daca A=B, atunci A+C=B+C; 5. Daca A=B, atunci 2A=2B;3. Daca A=B, atunci A C=B C; 6 .Daca A=B, atunci B = A.

Pintre axiome enumerm:i cele congruente sunt egale ntre ele,i ntregul este mai mare dect prile,i dou drepte nu inchid un spaiu ntre ele,

iar postulate:De la un punct pn la orice punct se poate duce o linie dreapt,Din orice centru i orice raz poate fi descris un cerc,Toate unghiurile drepte sunt egale,Punctul este ceva care nu are pri,Capetele liniei sunt puncte i altele.

Elementele lui a fost una din cele mai rspndite cari, reeditat de nenumrate ori de-a lungul a mai mult de dou milenii, tradus n numeroase limbi.

S-au mai pstrat i alte lucrri ale sale: Datele i Despre mprirea figurile. Dup Euclid , cercetrile n domeniul geometriei au fost continuate de matematicienii greci Arhimede i Apollonius.Rspunde-mi Arhimede, cel plin de poveie Doar tu eti capabil a spune Care sunt corpurile a cror suprafee Au acelai raport cu-a lor volume. Arhimede a fost nu numai un mare matematician al Siracuzei i al antichitii, dar i unul al tuturor rilor i al tuturor timpurilor.Pliniu l-a numit zeul matematicii. Leibniz a scris c, dac cunoti opera lui Arhimede nu mai poi admira descoperirile noi, iar Felix Klein, contemporanul nostru, consider c cei mai mari matematicieni ai lumii au fost 3: Arhimede, Newton i Gauss.

ARHIMEDE (287 212 .Hr.) Geniul multilateral, Arhimede a inventat catapulta cu btaie reglabil, masina de aruncat sub forma de grindin a pietrelor, grinzi cu care reua s ridice corbiile dumane i apoi s le scufunde. A construit oglinzi care, concentrnd razele solare aprindeau corbiile inamice, maina de irigat (urubul lui Arhimede) capabil s aduc apa la nlime.

Legendele i anecdotele care au mpodobit inveniile sale sunt aproape singurele izvoare de unde s-a putut afla oarecare amnunte despre opera sa matematic i inginereasc.

Pus de Hieron, s descopere dac aurarul nu a folosit mai mult argint dect i s-a poruncit n coroana regal, fr ca s o distrug. Arhimede a gsit soluia, observnd ntr-o zi c din cada plin se revars atta ap, ct a dizlocat capul su. ncntat peste msur de descoperirea principiului ce avea s i etaleze numele, a alergat gol prin cas strignd cuvintele EVRIKA, EVRIKA!de atunci att de celebre.

Mai multe despre Arhimede Folosind o macara format din mai muli scripeti, i-a demonstrat lui Hieron cum poate trage singur o corabie, pn n acel moment tras cu o mare greutate de o mulime de marinari.

Dai-mi un punct de sprijin i v voi ridica Pmntul rostise atunci Arhimede, sintetiznd astfel puterea prghiilor. Apoi, pe cale matematic a stabilit legea echilibrului prghiilor, numind-o legea de aur a matematicii.

Printre lucrrile lui n domeniul determinrii ariilor i volumelor mrginite de suprafee curbe, devanseaz cu 2000 de ani apariia calculul integral, descoperit de Newton i Leibniz i precedai de eforturile lui Kepler, Cavalieri i Fermat.

Arhimede

Spirala lui ArhimedeConstruirea numerelor iraionale se poate face uor cu rigla i compasul , folosind Teorema lui Pitagora, teorema catetei sau teorema nlimii.

Moartea lui Arhimede...

Arhimede i desena figurile pe nisipul plajei, pe pmnt btut sau n cenus pus pe o pardoseal ori pe propriul su corp, uns n prealabil cu untdelemn; pe corp trasa figurile cu ajutorul unghiei. i legenda mai povestete, c atunci cnd romanii au cucerit Siracuza, dup un asediu ndelungat, Arhimede ar fi fost surprins de un soldat roman al lui Marcellus la jerfuirea orasului, desennd linistit pe nisip.

"Nolite turbare circulos meos! Nu te atinge de cercurile mele! l-ar fi rugat Arhimede nainte s fie ucis.

Ca semn de preuire, pe piatra tombal a lui Arhimede au fost gravate sfera i cilindrul circumscris, a cror proprieti au fost exprimate cu atta elegan n lucrarea sa favorit:Despre sfer i cilindru.

Mormntul lui Arhimede

A fost un matematician i jurist francez. Studiile superioare le-a fcut la Universitatea din Poitiers, dup care a practicat avocatura. A fost consilier n parlamentul din Bregagne i la cel din Rennes. Absorbit de muncile oficiale, Vite n-a avut n viaa sa dect dou perioade de rgaz relativ cnd a fcut marile sale descoperiri matematice: 1564-1568 i 1584-1589. Contribuiile tiinifice au fost iniiate prin lucrri de astronomie i trigonometrie:Harmonicum coelesta(netiprit) iCanon mathematicus seu ad triangula(publicat ntre 1571/79); aici, aplicnd procedeul lui Arhimede la un poligon, a stabilit valoarea numruluiPicu 9 zecimale exacte. Lui i se datoreaz formulele sumei i diferenei a dou sinusuri sau cosinusuri, precum i formulele care leag sin(nx) i cos(nx) de sin x i cos x (pn la n = 10); e de menionat c Vite a ntrodus prima datfunciile trigonometricen algebr.

Franois Vite (1540 13.02.1603)

n 1592 a purtat un discurs la Tours susinnd c cercul poate fi ptrat i cubul dublat utiliznd doar rigla i compasul. Vite a urmat exemplul regelui su i s-a convertit i el la romano-catolicism. De-a lungul acestei perioade, Vite a venit din nou n ajutorul regelui rezolvndu-i o alt problem de matematic.n 1593 Roomen a propus o problem care necesita rezolvarea unei ecuaii de grad 45. Ambasadorul Olandei i-a reproat lui Henry al IV-lea de calitatea slab a matematicienilor francezi spunnd c nici un francez n-ar putea rezolva o problem de-a lui Roomen.Henry i-a trimis problema lui Vite care a rezolvat-o bazndu-se pe o relaie trigonometric. Ca rezultat al acestui lucru prietenia dintre Vite i Roomen a crescut. Vite publicnd rspunsul su la problema lui Roomen n 1595, spunea n ntroducere: Eu, care nu sunt un matematician profesionist, dar care, oricnd am avut timp liber, am studiat matematica...

Cteva dintre primele lucrri ale lui Vite au fost ndreptate spre astronomie: Ad harmonicom coeleste. Reprezint o munc nepublicat, doar patru manuscripte, dintre care i un autograf, supravieuind i fiind redescoperite de Libri. Coninutul acestor manuscripte dovedesc o real atracie a lui Vite ctre un interes pur n teoria geometriei planetei ale lui Ptolemeu i Copernicus.

Vite a fcut multe mbuntiri n teoria ecuaiilor. El a prezentat metode de rezolvare a ecuaiilor de grad doi, trei i patru. El tia legturile dintre rdcinile pozitive ale ecuaiei i coeficienii diferitelor puteri ale cantitilor necunoscute. Trebuie remarcat c cuvntul coeficient este atribuit lui Vite.

Vite a mai scris cri de trigonometrie i geometrie cum ar fi Supplementum geometriae (1593). El a dat soluii pe cale geometric la problema dublrii unui cub i mpririi n trei pri a unui unghi.n sfrit putem meniona c Vite este adesea numit printele algebrei. Printre contribuiile sale n algebr se numrFormulele lui Vietepentru rdcinile unui polinomiFormula lui Vietepentru numrulpi.

A fost un matematician, fizician i astronom elvetian,care a adus contribuii fundamentale n teoria numerelor, analiza matematic, geometrie, mecanica raional i mecanica cereasc. Nu exista ramur a matematicii pure sau aplicate n care mintea sa inventiv s nu fi lsat urme.Euler este considerat a fi fost fora dominant amatematiciisecolului al XVIII-leai unul dintre cei mai remarcabili matematicieni isavanimultilaterali ai omenirii. Alturi de influena considerabil pe care a exercitat-o asupra matematicii i matematizriitiinelor stau att calitatea i profunzimea, ct i prolificitatea extraordinar a scrierilor sale, opera sa putnd cu uurin umple 70 - 80 de volume de dimensiuni standard (dac ar fi publicat vreodat integral).Leonhard Euler (15.04.1707-18.09.1783)

La 26 ani, a devenit membru al Academieid e Stiinte din Petersburg. Situaia precar ce domnea n Rusia l determin pe Euler s primeasc (n 1741) invitaia lui Frederic al II-lea de a veni profesor la Academia de tiinte din Berlin, unde i-a continuat prodigioasa sa activitate timp de 25 ani, dupa care revine ca director al Academiei din Petersburg, la struina Elisabetei a II-a; aici va rmne pn la sfritul vieii sale. Viaa lui L.Euler aureolata de distinse i binemeritate onoruri, dar i umbrit de cumplite nenorociri constituie un exemplu minunat de munc dedicat tiinei i progresului omenirii. A fost ales membru la 8 academii; s-a bucurat de stima multor personaliti: P.Laplace il considera invatatorul nostru al tuturora iar F.Arago afirma : Euler calculeaz aa cum oamenii respir i vulturii planeaz n vzduh . ntr-adevr, L.Euler a scris ( n afara celor peste 2800 scrisori importante prin informaiile lor tiinifice i istorice) aproximativ 1200 memorii operele sale cuprinznd 80 volume mari fiind primul n lume ca productivitate tiinific. Din cauza muncii excessive, la 28 ani, Euler a suferit o congestie cerebral, pierzndu-i ochiul drept; voi avea mai puine distracii a spus i a continuat s munceasc cu aceeai pasiune. La vrsta de 59 ani i-a pierdut cu desvrire vederea, ns orbirea nu l-a impiedicat s-i continuie rodnica activitate, dictnd rezultatele cercetarilor sale unui fiu . L.Euler putea lucra oricum i oriunde; avea darul de a calcula mintal, fr a comite greeli nici la calculele lungi. Era un matematician de o aleas cultur: cunotea istoria popoarelor, a lucrat muli ani la alctuirea hrtii geografice a Rusiei, a publicat o lucrare asupra muzicii, etc.

n domeniul matematicii, zeci de teoreme, formule i noiuni i poart numele su; a adus contribuii de valoare n toate ramurile matematicii : n algebr definirea logaritmului unui numr prin considerarea operaiei inverse a ridicrii la putere, ntroducerea ecuaiilor reciproce, studierea ( 17 ani ) a problemei rezolvabilitii prin radicali a ecuaiilor algebrice de grad mai mare dect patru, crearea teoriei fraciilor continue, ntroducerea notaiilor e , i, f(x); n geometrie dreapta, cercul care i poart numele; redescoperirea formulei privind numrul feelor, vrfurilor i muchiilor unui poliedru convex, etc.; n trigonometrie, pe care o trateaz analitic ( nefiind precedat de altcineva ), n teoria numerelor legea reciprocitii cuadratice; n analiza matematic dezvoltri n serie, metode pentru integrarea anumitor tipuri de integrale remarcabile, etc.

L.Euler are cercetri importante n mecanic, n optic, n astronomie.

A fost un matematician, fizician si astronom german.Gauss a fost un copil precoce. ntrebnd cnd pe unul, cnd pe altul, cte o liter, cte o cifr, a nvat singur s citeasc i s socoteasc, nainte de a merge la coal. Dup ce a mplinit 7 ani, a fost dat la coala elementar o oraului Braunschweig. Aici l-a avut nvtor pe Hans Buttner, cunoscut pentru asprimea cu care se purta cu elevii si. Acesta a fost surprins de uurina extraordinar a micului elev Gauss de a face mintal calcule aritmetice complicate, pe care ali copii de vrsta lui nu le puteau face nici pe hrtie.

Astfel, ntr-o zi, fcnd o otie a fost pedepsit s stea n genunchi la vestitul col cu grune, pn cnd va aduna mintal toate numerele de la 1 la 100 inclusiv. nainte de a ajunge la colul cu pricina pentru a-i executa pedeapsa, copilul i-a dat rezultatul: 5050. Surprins, nvtorul l-a ntrebat cum a fcut calculul. El a rspus c, lsnd la o parte ultimul numr, 100, numerele rmase se pot grupa astfel: 1+99=100; 2+98=100; ; 49+51=100, deci n total de 49 de ori 100, la care se adaug numrul 100 lsat iniial deoparte i 50 termenul rmas izolat, fac n total 5050.Uimit de inteligena copilului, nvtorul l-a iertat de pedeaps. Este mult mai tare dect mine avea s recunoasc n cele din urm nvtorul, i avea dreptate.

Karl Friedrich Gauss (30.04.1777-1855)

n 1801 a aprut lucrarea sa Disquisiti ones Arithmeticae (Cercetri de aritmetic),care l-a facut celebru, coninnd teoria congruentelor, teoria resturilor ptratice, formele ptratice binare i ternare i aplicaii. A pus bazele calculului cu numere complexe, tot lui datorndu-i-se i denumirea acestor numere, a dat interpretarea geometric a acestora, stabilind corespondena biunivoc dintre numerele complexe i punctele planului, a ntrodus seria hipergeometric ce are un rol important n teoria ecuaiilor difereniale. n geometria diferenial a gsit formulele fundamentale ale suprafeelor, a elaborat o teorie a liniilor geodezice. El s-a ocupat de asemenea de geometria neeuclidian, dar n-a publicat nimic n aceast privin.

Karl Friedrich Gauss, n foarte scurt vreme, avea s devin cel mai mare matematician al timpului su i alturi de Arhimede i Newton unul din cele mai mari genii matematice pe care le-a avut omenirea.Acest princeps mathematicorum, cum l-au numit contemporanii si, a fost ntr-adevr un grdinar, aa cum i-a dorit tatl su, dar un grdinar ntr-o lume care se cheam matematica. A muncit toat viaa cinstit i a reuit s creasc cele mai rare flori ce au crescut vreodat; acestea i-au dat dreptul la nemurire.

Regina tiinelor este matematica, iar aritmetica este regina matematicii Karl GAUSS

Mulimi de numere 11 Tu tii tu ctigiEcuaii, inecuaii, sistemeCalcul algebricTriunghiuriCercul 234555554444333322211112345111122222333344445555Gsii intrusul: cifr, adunare, fracie, intersecie, segment, modul, opusul, putere, inversul, mprire, ax. segment Rspuns:1 Mulimi de numere

La ambele mini avem 10 degete. Cte degete vom avea la 10 mini? 50 de degete Rspuns:2 Mulimi de numere mulime vid Rspuns:3 Mulimi de numere

Ce fel de multime este mulimea maetrilor de ah, care au vrsta de 3 ani? | a | Rspuns:4 Mulimi de numere

Dac a este un numr real, atunci = ....

Mulimea numerelor iraionale este format din ... numere zecimale neperiodice cu un numr infinit de zecimale Rspuns:5 Mulimi de numere

Termenii unei expresii care au aceeai parte literal se numesc ... termeni asemenea

Rspuns:1Calcul algebricDou triunghiuri care au laturile i unghiurile respectiv congruente se numesc ... congruente

Rspuns:1TriunghiuriSegmentul ce unete centrul cercului cu un punct al lui se numete ... raz Rspuns:1 Cercul echivalente Rspuns:2 Ecuaii, inecuaii, sisteme

Cnd mulimile de soluii a dou inecuaii cu o necunoscut snt egale, inecuaiile se numesc ... Modulul unui numr negativ este un numr... pozitivRspuns:2Calcul algebricCare triunghi se numete isoscel? care are dou laturi congruente Rspuns:2TriunghiuriLungimea cercului se calculeaz dup formula: L = 2R Rspuns:2 Cerculpoate s nu aib soluii, poate s aib o mulime finit sau infinit de soluiiRspuns:3 Ecuaii, inecuaii, sisteme

Cte soluii poate s aib o ecuaie cu o necunoscut, n mulimea indicat? Cum se numete formula: (a+b)2 = a2 + 2ab+ b2 ? ptratul sumei de doi termeni Rspuns:3Calcul algebricCum snt triunghiurile din desenul de mai jos?

congruente dup criteriul LUL Rspuns:3Triunghiurin care triunghiuri se poate de nscris un cerc? n orice triunghi Rspuns:3 Cercul metoda substituiei, metoda reducerii, metoda grafic Rspuns:4 Ecuaii, inecuaii, sisteme Numete metodele de rezolvate a sistemelor de dou ecuaii de gradul I cu dou necunoscute. expresii conjugate Rspuns:4Calcul algebricExpresiile a + i a - , a, b R, b > 0, se numesc...

Formuleaz criteriul LLL de congruen a triunghiurilor oarecare. Dac laturile unui triunghi snt respectiv congruiente cu laturile altui triunghi, atunci triunghiurile snt congruiente

Rspuns:4TriunghiuriCentrul cercului circumscris unui triunghi este punctul de intersecie a ... mediatoarelor triunghiului Rspuns:4 Cercul discriminantul ecuaiei Rspuns:5 Ecuaii, inecuaii, sisteme La rezolvarea ecuaiei de gradul doi, expresia b2 4ac se numete ... Cum se numete formula: a3 - b3 = (a b)(a2 + ab + b2)? diferena cuburilor Rspuns:5Calcul algebricFormuleaz teorema lui Pitagora. Ptratul lungimii ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma ptratelor lunghimilor catetelor saleRspuns:5TriunghiuriCe lungime minim trebuie s aib latura unui ptrat, pentru ca n interiorul lui s putem desena un cerc cu raza de 5 cm? 10cm Rspuns:5 Cercul