ABP: MÚSICOS SIDERALESFÍSICA MODERNA

INTEGRANTESESPINO CUADROS CRISTHIAN PAULQUISPE GALECIO ALEX

PROFESOR:LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASAREA DE CIENCIAS BÁSICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

OBJETIVOSConocer los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein .

Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros.Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la Relatividad .

CONCEPTOS PRELIMINARESTeoría de la Relatividad Especial

Transformación de LorentzDilatación del tiempoContracción de Longitud

SimultaneidadEfecto Doppler

TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Es una teoría publicada por Albert Einstein en 1905 en la que formula dos postulados:

• Primer postulado: Las leyes de la físicas son las mismas en cualquier marco de referencia inercial.

• Segundo postulado:La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor C en cualquier marco de referencia inercial.

TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ

• Se tiene un sistema de referencia S(x,y,z,t), y un sistema S’(x’,y’,z’,t’), las transformaciones que describen de un sistemas a otro son:

DILATACIÓN DEL TIEMPO

• La dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad explica esto. El tiempo medido entre dos eventos por dos observadores, no coincide; la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos.

• Así en la teoría de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

v

’

SIMULTANEIDAD Figura superior:

En el marco inercial del vagón, las lámparas adosadas en su interior se encienden simultáneamente y los rayos luminosos emitidos por ambas llegan a la muchacha (R1) al mismo tiempo.

Figura inferior: En el marco inercial observador fuera del vagón (R2), éste percibe que la lámpara de la derecha se enciende primero, aunque para la muchacha que se encuentra en el interior del vagón (R1) ambas lámparas se encienden simultáneamente

CONTRACCIÓN DE LONGITUD

• Si un observador en reposo respecto a un objeto le mide una longitud Lp, un observador que se mueve con una rapidez relativa v respecto al objeto encontrará que su longitudes menor que la longitud en reposo por un factor de y.

O O’BA

Lpv

A’ B’ O’

Lv

L

EFECTO DOPPLER

MÚSICOS SIDERALES

TIERRAPLANETA X

ROCIOMARLON

8 c

LA PARADOJA

• SEGÚN ROCÍO

Cuando Marlon regrese a la tierra habrán transcurrido 20 años para Rocío.

• SEGÚN APOCALIPSIS

Marlon regresará en 12 años a la tierra. Se espera que Marlon sea 8 años más joven que su gemela.

• SEGÚN MARLON

Cuando Marlon regrese habrán transcurrido 7.2 años para Rocío, comparando con los 12 años que informa APOCALIPSIS. Se espera que Rocío sea 4.8 años más joven que Marlon.

Se llega a una contradicción. “AMBOS ESPERAN SER MÁS JOVEN QUE SU HERMANO GEMELO”

SOLUCIÓN 1: TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ

Tomando al sistema Tierra como sistema de referencia:

Usando las transformadas inversas: ,

, =20 , =5/3 ’=12 años

Tomando a la Nave como sistema de referencia:

, , =12 , =5/3 =20 años

Contrastando los resultados idénticos, vemos que realmente para Rocío han transcurrido 20 años y para Marlon, 12 años, durante el viaje de ida y vuelta de la nave.

SOLUCIÓN 2: EFECTO DOPPLER RELATIVÍSTICO

Señales que recibirá Rocío:- Viaje de ida de Marlon

Cada 3 años que pase Rocío recibirá una señal

- Viaje de regreso de Marlon

Cada 1/3 de año (4 meses) Rocío recibirá una señal

Por lo tanto Rocío Recibirá 12 señales.

TIERRAPLANETA X

ROCIOMARLON n señales (ida)

n señales (regreso)

• Señales que recibirá Marlon- Viaje de ida de Marlon

- Viaje de regreso de Marlon

Erróneamente se puede resolver: , n=3.6 , lo cual es incorrecto.

3n=6, n=2 señales recibidas en el viaje de ida(1/3)m, m=18 señales recibidas en el viaje de regreso.En total Marlon recibirá 20 señales.

PLANETA X

ROCIOMARLON n señales (ida)

m señales (regreso)

PREGUNTAS ADICIONALES

1. ¿De qué tratan los Postulados de Einstein?.¿Tienen estos postulados alguna conexión con el problema planteado?

• Las leyes de la física son las mismas en cualquier marco de referencia inercial

• La velocidad en el vacío tiene el mismo valor en cualquier marco de referencia inercial

2. ¿Cómo deducir las relaciones de espacio contraído y tiempo dilatado a partir de las Transformaciones de Lorentz?

DILATACIÓN DEL TIEMPO:Para hallar el tiempo dilatado se quiere de la siguiente expresión:

A partir de ésta, tomaremos un tiempo t1 y t2 donde x’ será la misma en ambos casos:

Contracción de longitudPara hallar la contracción de longitud se requiere la siguiente expresión se quiere de la siguiente expresión:

Donde v será la misma en ambos casos

3. Valiéndose sólo de los Postulados de Einstein, ¿qué otro método podrían aplicar para deducir la misma relación de tiempo dilatado?

Consideremos la siguiente situación en la que se encuentran dos observadores uno en el suelo y otro en un vagón a velocidad v el que está en el vagón lanza una luz hacia el techo en forma vertical, el espejo refleja y regresa al emisor, el tiempo total recorrido de la luz es:

Pero el observador en el suelo ah visto una trayectoria inclinada, donde la luz debe haber recorrido 2 componentes (vertical y horizontal)

4. Elaboren un análisis relativístico del problema planteado y formulen una hipótesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de resultados de Rocío.

El problema de la paradoja reside en que dependiendo del sistema inercial en que observemos los sucesos, tanto Marlon como Rocío se ven más jóvenes.

Pero esta parte se puede solucionar colocando un reloj que se encuentre sincronizado con la tierra en ese caso Marlon al llegar al planeta va observar que este se encuentra adelantado al suyo (6.4 años) más el tiempo que le ha tomado en llegar que sería de 3.6 años calcularía el mismo tiempo de 10 años que tiene Rocío, el mismo caso sucedería cuando Marlon realice el viaje de regreso.

5. Comparar los resultados acerca del tiempo de viaje eligiendo como sistema de referencia:

a) La tierra. Siendo la tierra nuestro sistema de referencia tenemos que Rocío calcula en el instante en que Marlon ha recorrido 8 años luz el reloj de Rocío registra (Según la mecánica clásica):

os

b) La nave en que viaja Marlon. podemos indicar que para Marlon el que sufre la contracción del tiempo es Rocío por encontrarse en un sistema que se mueve respecto a él. Siendo el T de Marlon igual a 6 años. Para este sistema de referencia el tiempo propio será el tiempo en el reloj de Rocío.Por lo tanto el tiempo de movimiento de Rocío según Marlon será:

6. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en la pregunta anterior.

Tanto según los cálculos y predicciones del sistema inercial

del gemelo terrestre como los cálculos según el sistema del gemelo viajero, ambos concluirán que el gemelo terrestre es quien envejecerá más, ya que el tiempo medido durante el transcurso del viaje es mayor para él.

La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia teoría de la relatividad especial, aunque se requiere el uso de sistemas inerciales y tener precauciones especiales para asegurar la continuidad de la métrica.

7. En base a uno de los Postulados de Einstein se puede elegir como sistema en reposo a la nave en que se encuentra Marlon, entonces ¿cuánto tiempo demoraría Rocío en volver de su viaje con la tierra? Despreciar el arranque y el frenado de la nave. Esto ya se resolvió en la primera solución presentada al problema usando el concepto la transformada de Lorentz.

8. Analicen los pasos seguidos hasta aquí y comparando ahora los resultados de la pregunta (5) con los de la pregunta (7), ¿cuántos años han pasado realmente para los dos protagonistas de esta historia?

En la pregunta 5 se considera en movimiento a Marlon Mientras que en la pregunta 7 se considera en movimiento a Roció, pero debido a que los efectos relativistas solo afectan a Marlon, donde la contracción de longitud solo lo percibirá Marlon y no Rocío y contrastando los resultados con la transformación de Lorentz, entonces para Marlon pasará 12 años mientras que para Rocío pasará 20 años.

9. ¿Qué le ocurre al valor de la frecuencia de la luz cuando el observador o la fuente experimentan un movimiento?

Si el objeto se acerca, la luz tendrá una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. (Corrimiento al azul)

Lo que en ecuaciones lo tenemos como: Y si el objeto se aleja, la luz tendrá una

longitud de onda más larga, desplazándose hacia el rojo. (Corrimiento al rojo)

10. Explica la conocida expresión: “Corrimiento al rojo”.

El corrimiento al rojo es definido como un incremento en la longitud de onda de radiación electromagnética recibidas por un detector comparado con la longitud de onda emitida por la fuente. Este incremento en la longitud de onda se corresponde con un decremento en la frecuencia de la radiación electromagnética.

El corrimiento gravitacional hacia el rojo, el efecto Doppler de la luz y el corrimiento cosmológico al rojo por la expansión del universo forman el conjunto de tres corrimientos hacia el rojo distintos que se confunden a menudo por producir cambios similares en la frecuencia de las ondas electromagnéticas.

Los tipos de corrimiento al rojo: Un simple fotón propagado a través del vacío puede desplazarse hacia el

rojo de varias maneras distintas. Cada una de estas maneras produce un desplazamiento de tipo Doppler,

que son descritos mediante transformaciones galileanas, lorentzianas o relativistas entre un sistema de referencia y otro

11. El conteo de las señales de luz que se enviaron los protagonistas, ¿permitirá determinar los años transcurridos para los dos?. Analicen y elaboren una síntesis del estudio de este fenómeno.

las señales viajarán a la velocidad de la luz, la cual es una invariante, y serán recibida un cierto tiempo dependiendo de la velocidad de la fuente emisora. Esto se vio en la segunda solución presentada al problema usando el concepto del efecto Doppler.

12. Evalúen otras posibles consecuencias de viajar a grandes velocidades y el eventual uso práctico de la dilatación del tiempo en los viajes espaciales.

• En cuanto a viajar a grandes velocidades a estrellas lejanas, la contracción

relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave espacial, acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la Tierra puede ser de siglos o milenios.

• Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz parece que nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeño rincón de la Galaxia, separados por enormes distancias de otros astros —salvo unos cuantos muy cercanos— y, quizás, de civilizaciones extraterrestres. Por eso, la posibilidad de viajar, o al menos comunicarse, a una velocidad superior a la luz es una ilusión muy cara; sin embargo, las dificultades no son simplemente técnicas, sino que están relacionadas con la misma geometría del espacio tiempo.

• En primer lugar, si bien es cierto que se necesita una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algún mecanismo desconocido, quizás relacionado con efectos cuánticos, que permita rebasar esa barrera en alguna forma no prevista por la física actual.

CONCLUSIONES

• En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son relativas y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

• Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más.