AB kontinuirani nosac

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Simon Balažič

PROJEKTIRANJE AB KONTINUIRNEGA NOSILCA

Diplomsko delo

Ljutomer, avgust 2011

I

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa


Študent: Simon BALAŽIČ

Študijski program: Visokošolski strokovni, Gradbeništvo

Smer: Operativno-konstrukcijska

Mentor: doc. dr. Milan Kuhta, univ. dipl. inž. grad.

Somentor: Aljoša Klobučar, univ. dipl. inž. grad.

Ljutomer, avgust 2011

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju dr. Milanu Kuhti za

pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega

dela. Prav tako se zahvaljujem somentorju Aljoši

Klobučar. Hvala tudi Matjažu Tajniku, kateri je

podal idejo o diplomskem delu, kot vsem, ki so

mi v času študija kakorkoli pomagali in mi stali

ob strani.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi

omogočili študij.

IV


Ključne besede: gradbeništvo, armirani beton, nosilec, statični izračun, dimenzioniranje, armaturni načrt UDK: 624.072.2(043.2)

Povzetek

Diplomsko delo obravnava projektiranje armirano betonskega kontinuirnega nosilca

čez dve polji. Prikazan je celoten postopek dimenzioniranja po mejnem stanju nosilnosti

in mejnem stanju uporabnosti. Uporabili smo različne metode izračuna, po katerih

lahko dimenzioniramo armirano betonske konstrukcije in jih preverili s pomočjo

programa za dimenzioniranje Tower 6. Upoštevali smo predpise, ki jih podaja slovenski

standard SIST Evrokod.

V

DESIGN OF A REINFORCED CONTRETE CONTINUOUS BEAM

Key words: civil engineering, reinforced concrete, beam, statical analysis, design, reinforcement plan

UDK: 624.072.2(043.2)

Abstract

This diploma thesis discusses the design of a reinforced concrete continuous beam over

two fields. The design for ultimate limit states and serviceability limit states is shown.

Different methods of calculation were used which were verified using the aplication

Tower 6, a graphical computer program for universal analysis in planar and space

structures. We followed the guidelines and the rules stated by the Slovenian SIST

Evrokod.

VI

VSEBINA

1. UVOD ............................................................................................................................................. 1

1.1. Splošno o področju diplomskega dela .......................................................................................... 1

1.2. Namen in cilji diplomskega dela ................................................................................................... 2

1.3. Struktura diplomskega dela .......................................................................................................... 2

2. ZASNOVA KONTINUIRNEGA NOSILCA .............................................................................. 3

2.1. MATERIALNE KARAKTERISTIKE .............................................................................................. 5

3. OBTEŽBA ................................................................................................................................... 10

4. IZRAČUN OBREMENITEV ..................................................................................................... 11

4.1. Obremenitve za MSN .................................................................................................................. 12

4.2. Obremenitve za MSU .................................................................................................................. 17

4.3. Preračun upogibnih momentov s prerazporeditvijo nad podporo B - MSU .............................. 20

4.4. Zmanjšanje upogibnega momenta nad podporo B ..................................................................... 21

5. DIMENZIONIRANJE - MSN .................................................................................................... 23

5.1. Prosto dimenzioniranje ............................................................................................................... 23

5.2. Vezano dimenzioniranje .............................................................................................................. 25

6. KONTROLA RAZPOK - MSU .................................................................................................. 47

6.1. Razpoke v polju 2 ........................................................................................................................ 47

6.2. Razpoke nad podporo B .............................................................................................................. 53

7. KONTROLA POVESOV - MSU ............................................................................................... 58

7.1. Trenutni poves nerazpokanega prereza ...................................................................................... 59

7.2. Trenutni poves popolnoma razpokanega prereza ....................................................................... 60

7.3. Trenutni poves delno razpokanega prereza ................................................................................ 62

7.4. Poves razpokanega prereza v času t = ∞ ................................................................................... 66

7.5. Poves razpokanega prereza po EC2 v času t = 6 let .................................................................. 72

7.6. Kontrola napetosti ...................................................................................................................... 77

8. IZBOR ARMATURE ZA PRIMER DIMENZIONIRANJA BREZ REDUKCIJE

OBREMENITEV .................................................................................................................................. 80

8.1. Vzdolžna armatura ...................................................................................................................... 80

8.2. Prečna (strižna) armatura .......................................................................................................... 81

9. ARMATURNI NAČRT .............................................................................................................. 83

9.1. Sidrne dolžine .............................................................................................................................. 83

9.2. Zaključevanje palic nad podporo ............................................................................................... 86

9.3. Prekrivanje - preklopi palic ........................................................................................................ 86

9.4. Črta prekrivanja - razširitve ovojnice ........................................................................................ 87

9.5. Določitev deležev osnih sil in dolžin posameznih palic .............................................................. 87

VII

9.6. Izvleček armature ........................................................................................................................ 90

10. DIMENZIONIRANJE S PROGRAMOM TOWER 6 ........................................................ 94

10.1. Zasnova ..................................................................................................................................... 94

10.2. Obtežbe...................................................................................................................................... 94

10.3. Diagrami notranjih statičnih količin za posamezne obtežne primere ...................................... 95

10.4. Dimenzioniranje - MSN ............................................................................................................ 99

10.5. Kontrola povesa - MSU .......................................................................................................... 100

11. SKLEP ................................................................................................................................... 101

12. VIRI IN LITERATURA ...................................................................................................... 103

13. PRILOGE .............................................................................................................................. 104

VIII

UPORABLJENI SIMBOLI

Velike latinske črke

cA - površina prečnega prereza betona

sA - površina prečnega prereza armature

cmE - sekantni modul elastičnosti betona

sE - projektna vrednost modula elastičnosti jekla za armiranje

dF - projektna vrednost vpliva

I - vztrajnostni moment

L - dolžina

M - upogibni moment

yS - statični moment prereza

V - prečna sila

EdV - projektna vrednost delujoče prečne sile

cW - odpornostni moment prereza

IX

Male latinske črke

a - oddaljenost (geometrijski podatki)

b - celotna širina prečnega prereza nosilca

c - krovni sloj betona

d - statična višina prečnega prereza

cdf - projektna tlačna trdnost betona

ckf - karakteristična tlačna trdnost 28 dni starega betona (valja)

ydf - projektna meja plastičnosti armature

ykf - karakteristična meja elastičnosti armature

h - višina

k - koeficient; faktor

bk - koeficient koristne (statične) višine prereza

l - dolžina, razpetina nosilca

effl - učinkovita razpetina elementa

s - razdalja

t - širina podpore, upoštevan čas

0t - starost betona v času nanosa obtežbe

u - obseg betonskega prečnega prereza s ploščino cA

v - pomik

kw - širina razpoke

x - višina tlačne cone

z - ročica notranjih sil

X

Male grške črke

- kot; razmerje

- kot; razmerje; koeficient

c - delni varnostni faktor za beton

,G Q

- parcialni faktorji varnosti

s - delni varnostni faktor za jeklo za armiranje

- prirastek / razmerje prerazporeditve

- redukcijski faktor / koeficient porazdelitve

- faktor s katerim so določene reprezentativne vrednosti spremenljivih vplivov

c - tlačna deformacija betona

s - deformacija armature

- kot

- mehanski koeficient armiranja

1 - stopnja armiranja z vzdolžno armaturo

cp - tlačna napetost betona zaradi osne sile ali prednapetja

- premer armaturnih palic

0 - končni koeficient lezenja

XI

UPORABLJENE KRATICE

AB - Armirani beton

EC2 - Evrokod 2

MSN - Mejno stanje nosilnosti

MSU - Mejno stanje uporabnosti

NSK - Notranje statične količine

Projektiranje AB kontinuirnega nosilca 1

1. UVOD

1.1. Splošno o področju diplomskega dela

Gradnja z betonom sega v daljne čase rimskega imperija, ko so Rimljani iznašli gradbeni

material, ki je imel lastnosti podobne današnjemu betonu. Z razvojem graditeljstva so prišli

do tehnologije vlivanja enovite mase v lesen opaž in dosegli lastnosti, ki ustrezajo

današnjim normativom. V 19. stoletju se je začel razvijati armirani beton in začela se je

njegova širša uporaba pri gradnji objektov.

Danes je beton osrednje gradivo, ki se uporablja pri gradnji vseh vrst objektov. Iz betona je

izdelanih več kot 50 odstotkov gradbenih objektov. Zaradi svojih lastnosti kot so dolga

življenjska doba, odpornost, visoka gospodarnost in možnost poljubnega oblikovanja, je

postal pomemben gradbeni material, ki ga uporabljajo vsi gradbeniki.

Zaradi nezadostne natezne trdnosti betona se za gradnjo dodatno uporablja armatura. Za

stabilnost armirano betonskih konstrukcij je zelo pomembno sodelovanje jekla in betona.

Jeklo in beton oz. armirani beton sta funkcionalna le, če je armatura zaščitena pred

zunanjimi vplivi z dovolj debelo plastjo betona oz. z drugimi varnostnimi ukrepi.

Diplomsko delo se ukvarja z dimenzioniranjem kontinuirnega nosilca čez dve polji iz

armiranega betona. Gre za enostavni primer na katerem so prikazane različne metode

dimenzioniranja in uporaba veljavnih predpisov in standardov. Najbolj pomemben

standard tukaj je SIST EN 1992-1-1 (sl) - Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij -

1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe. Vso dimenzioniranje betonskih in armirano

betonskih konstrukcij se vrši v sklopu predpisov, ki so navedeni v tem standardu.


1.2. Namen in cilji diplomskega dela

Namen diplomskega dela je prikaz dimenzioniranja armirano betonskih konstrukcij na

preprostem primeru. Pri dimenzioniranju se poslužujemo različnih metod izračunov,

katerih rezultate lahko primerjamo. Seveda morajo biti vsi izračunani rezultati v mejah, ki

jih določuje standard Evrokod 2.

Cilj diplomskega dela je prikaz dimenzioniranja in primerjava rezultatov, ki nam jih dajo

različne metode. Prav tako je cilj diplomskega dela konstruiranje armature in izdelava

armaturnega načrta.

1.3. Struktura diplomskega dela

Diplomsko delo je razdeljeno na več poglavij, ki jih lahko strnemo v tri glavne dele.

V uvodu podamo zasnovo in predmet diplomskega dela. Predstavijo se vsi podatki, ki jih

za poznejše delo potrebujemo. Določimo zasnovo nosilca, uporabljene materiale in vse

obremenitve, ki jih po kombinacijah obtežb izračunamo za potrebe dimenzioniranja. Tukaj

bi izpostavili predvsem neugodno t.i. "šahovsko" porazdelitev obtežbe, s katero lahko

določimo ekstremne vrednosti obremenitev na kontinuirnih nosilcih z dvema ali več polji.

Osrednji del obravnava dimenzioniranje po mejnih stanjih. Tega sestavlja mejno stanje

nosilnosti (MSN) in mejno stanje uporabnosti (MSU). Pri mejnem stanju nosilnosti

upoštevamo pri obremenitvah varnostne faktorje in zagotovimo, da se konstrukcija pri vseh

predvidljivih obremenitvah v predpostavljeni življenski dobi ne poruši. Mejno stanje

uporabnosti izpostavlja kontrolo razpok, povesov in napetosti. Ti so po predpisu standarda

omejeni in zagotavljajo omejitev deformacij in poškodb za celotno projektirano življensko

dobo konstrukcije.

Zaključek diplomskega dela nam predstavlja armaturni načrt, dimenzioniranje nosilca s

pomočjo računalniškega programa Tower in sklep. V armaturnem načrtu upoštevamo vse

predhodno izračunane vrednosti. Tukaj celotno dimenzioniranje izvršimo še s pomočjo


računalniškega programa Tower in na ta način dobimo rezultate, ki jih lahko primerjamo z

izračunom po "peš" metodah. V sklepu podamo oceno in primerjavo razultatov.

2. ZASNOVA KONTINUIRNEGA NOSILCA

Dimenzionirati je potrebno armirano betonski kontinuirni nosilec, ki je prikazan na sliki

2.1. V ta namen je potrebno izračunati ekstremne vrednosti notranjih statičnih količin, kjer

upoštevamo neugodno porazdelitev obtežb po poljih.

Določiti je potrebno širino pravokotnega prereza (b=?), kontrolirati dano višino in

izračunati vso potrebno armaturo. Preveriti je potrebno razpoke in poves v daljšem polju,

izrisati armaturni načrt in narediti izvleček armature.

Podpiranje se izvede indirektno, nosilec leži na stenah, širina podpor je 20 cm in 30 cm,

višina nosilca je 50 cm.

Uporabimo beton C 25/30 in rebrasto armaturo S400B. Nosilec se nahaja v zunanjem

okolju skladiščne stavbe, kjer ni prisotnosti kloridov in je zaščiten pred dežjem.

Podatki:

Razpetine: mL 51 ; mL 5,72

Obtežbe: mkNg / 5,10 (lastna - stalna obtežba); 12,0 /q kN m (koristna obtežba)

Širine podpor: 20 ; 30 A C Bt t cm t cm

Slika 2.1: Prikaz kontinuirnega nosilca čez dve polji


Na osnovi razponov in pogojev podpiranja določimo učinkovite razpetine nosilca:

21 aall neff - učinkovita razpetina elementa ([3]5.3.2.2(1))

,1 1

20 30500 525

2 2 2 2A B

eff

t tl l cm

,2 2

30 20750 775

2 2 2 2CB

eff

ttl l cm

Slika 2.2: Učinkovita razpetina ( )effl pri različnih pogojih podpiranja ([3]5.3.2.2(sl.5.4))

Slika 2.3: Statični sistem


2.1. MATERIALNE KARAKTERISTIKE

Beton : C 25/30 ([3]3.1.3(tab.3.1))

MPafck 25 - karakteristična tlačna trdnost 28 dni starega betona (valja)

5,1c - delni varnostni faktor za beton ([3]2.4.2.4(tab.2.1N))

2/ 67,1 67,165,1

250,1 cmkNMPa

ff

c

ckcccd

- projektna tlačna trdnost betona

GPaEcm 31 - sekantni modul elastičnosti betona ([3]3.1.3(tab.3.1))


Tabela 2.3: Trdnostne in deformacijske lastnosti beotna ([3]3.1.3(tab.3.1))


Izberemo razred izpostavljenosti: XC3

Krovni sloj betona je pomemben, da lahko zagotovimo varen prenos sidrnih sil, zaščitimo

armaturo pred korozijo in s tem zagotovimo trajnost konstrukcije in da zagotovimo

ustrezno požarno odpornost. Določimo ga glede na izbrano življensko dobo konstrukcije

in na pogoje okolja, v katerem se konstrukcija nahaja.

Izberemo:

a) projektna življenska doba: 50 let - kategorija 4 ([1]2.3(1)(tab.2.1))

Tabela 2.1: Priporočene življenjske dobe

Kategorija priporočene življenjske dobe

Priporočena projektna življenjska doba v letih

Primeri

1 10 Začasne konstrukcije(1)

2 10 do 25 Zamenljivi konstrukcijski deli, npr. žerjavni

nosilci, ležišča

3 15 do 30 Kmetijske in podobne konstrukcije

4 50 Stavbe in druge običajne konstrukcije

5 100 Monumentalne stavbe, mostovi in druge

gradbene inženirske konstrukcije

(1) Konstrukcije ali konstrukcijski deli, ki se lahko razstavijo in ponovno uporabijo, se ne štejejo za začasne.

b) razred izpostavljenosti: XC3 - korozija zaradi karbonatizacije ([3]4.2(tab.4.1))

Razred izpostavljenosti XC3 je predpisan za beton v stavbah z zmerno ali visoko

vlažnostjo zraka in za zunanji beton, ki je zaščiten pred dežjem.


Tabela 2.2: Razredi izpostavljenosti glede na pogoje okolja v skladu z EN 206-1

minnom devc c c - nazivni krovni sloj betona ([3]4.4.1.1(2P)(4.1))

min,

min min, , , ,

10

b

dur dur dur st dur add

c

c max c c c c

mm

([3]4.4.1.2(2P)(4.2))

min, 25 bc mm - najmanjša debel. krovnega sloja, (max. premer palice)

([3]4.4.1.2(tab.4.2))

min, 25 durc mm - najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja

([3]4.4.1.2(5))

, 0 durc mm - dodatni varnostni krovni sloj betona ([3]4.4.1.2(6))

, 0 dur stc mm - zmanjšanje krov. sloja ob uporabi nerjavečega jekla ([3]4.4.1.2(7))

, 0 dur addc mm - zmanjšanje krov. sloja ob uporabi dodatne zaščite ([3]4.4.1.2(8))


5 10 devc mm - dodatek zaradi odstopanja (odvisno od kontrole - nadzora)

([3]4.4.1.3)

Nazivni krovni sloj betona:

mmmmmmcnom 351025

Armatura : S400B ([3]3.2.2(3))

MPaf yk 400 - karakteristična meja elastičnosti armature

15,1s - delni varnostni faktor za jeklo za armiranje ([3]2.4.2.4(tab.2.1N))

2 78,34 8,347

15,1

400

cm

kNMPa

ff

S

ykyd

- projektna meja plastičnosti armature

200 sE GPa - sekantni modul elastičnosti jekla ([3]3.2.2 (4))

Opomba: Danes se armatura S400 ne uporablja več in je v uporabi armatura S500. V naših

izračunih je privzeta, ker smo hoteli prikazati metode dimenzioniranja in kvaliteta armature

na le-te nima vpliva.


3. OBTEŽBA

Lastna (stalna) obtežba: mkNg / 5,10

Slika 3.1: Lastna (stalna) obtežba porazdeljena zvezno čez nosilec

Koristna obtežba: 12,0 /q kN m

Slika 3.2: Koristna obtežba porazdeljena zvezno čez nosilec

Opomba: Pri kombiniranju obtežb moramo paziti na porazdelitev obtežb. Lastna teža

vedno leži po celotnem nosilcu, koristna lahko le čez eno polje. To moramo upoštevati pri

izračunu obremenitev nosilca!


4. IZRAČUN OBREMENITEV

Obremenitve vsakega obtežnega primera določimo posebej s parcialnimi faktorji varnosti:

- za MSN: , , , ,1 , 0, ,1 1

" " " " " "G j k j P Q j k Q i i k ij i

G P Q Q

([1]6.4.3.2(6.10))

- za MSU: , ,1 0, ,1 1

" " " " " "k j k i k ij i

G P Q Q

- karakteristična kombinacija

([1]6.4.3.2(6.14.b))

, 1,1 ,1 2, ,1 1

" " " " " "k j k i k ij i

G P Q Q

- pogosta kombinacija

([1]6.4.3.2(6.15.b))

, 2, ,1 1

" " " "k j i k ij i

G P Q

- navidezno stalna kombinacija

([1]6.4.3.2(6.16.b))

, ,,G j Q j - parcialni faktorji varnosti ([1]A.1.3.1(7))

2 - faktor za navidezno stalno vrednost spremenljivega vpliva ([1]A.1.2.2(tab.A.1.1))

Izračun notranjih statičnih količin izvršimo s pomočjo programa AlfaCAD.


4.1. Obremenitve za MSN

a) Maksimalni upogibni moment nad podporo B - MB,max

1,35 10,5 14,175 /d gg g kN m 1,5 12 18 /d qq q kN m

Slika 4.1: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za MB,max

g

q


b) Maksimalni moment v polju 1 - M1,max

1,35 10,5 14,175 /d gg g kN m 1,5 12 18 /d qq q kN m

Slika 4.2: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M1,max

g

q


g

q

c) Maksimalni upogibni moment v polju 2 - M2,max

1,35 10,5 14,175 /d gg g kN m 1,5 12 18 /d qq q kN m

Slika 4.3: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M2,max


g

q

d) Minimalni upogibni moment v polju 1 - M1,min

Za potrebe dimenzioniranja armature izračunamo tudi minimalne vrednosti momentov v

polju 1.

1,0 10,5 10,5 /d gg g kN m 1,5 12 18 /d qq q kN m

Slika 4.4: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M1,min


g

q

e) Minimalni upogibni moment v polju 2 - M2,min

1,0 10,5 10,5 /d gg g kN m 1,5 12 18 /d qq q kN m

Slika 4.5: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M2,min


g

q

4.2. Obremenitve za MSU

a) Maksimalni upogibni moment v polju 2 za določitev razpok - karakteristična

obtežba

1,0 10,5 10,5 /gg g kN m 1,0 12 12 /qq q kN m

Slika 4.6: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M2,max,kar


g

q

b) Maksimalni upogibni moment v polju 2 za določitev povesov - navidezno stalna

obtežba

1,0 10,5 10,5 /gg g kN m 2, 0,8 1,0 12 9,6 /kvazi i qq q kN m

i,2 - faktor za navidezno stalno vrednost spremenljivega vpliva ([1]A.1.2.2(tab.A.1.1))

Slika 4.7: Kombinacija obtežb, diagram prečnih sil in upogibnih momentov za M2,max,ns


Tabela 4.1: Vrednosti in mesto ekstremov obremenitev za posamezne obtežne primere za MSN in MSU

MSN

OBTEŽNI

PRIMER

ZA

KOLIČINO M1d MBd M2d x1 x2 VAd VBLd VBDd VCd

a MBd,max 36,48 -188,78 156,39 1,58 9,9 48,50 -120,42 149,04 -100,32

b M1d,max 63,13 -108,21 58,88 2,1 9,9 63,85 -105,07 68,89 -40,97

c M2d,max 1,21 -163,73 166,41 0,53 9,9 6,02 -68,40 145,81 -103,55

d M1d,min 0 -142,17 148,55 0 9,9 0,48 -54,64 128,78 -92,09

e M2d,min 59,60 -86,65 41,02 2,1 9,9 58,31 -91,32 51,87 -29,51

MSU

f M2d,max,kar 1,49 -115,32 116,04 0,53 9,9 5,60 -49,53 102,07 -72,31

g M2d,max,ns 2,57 -104,57 103,04 0,53 9,9 7,64 -47,48 91,38 -64,39

Slika 4.8: Prikaz oznak iz tabele 4.1


4.3. Preračun upogibnih momentov s prerazporeditvijo nad podporo B - MSU

- razmerje med upogibnim momentom po prerazporeditvi in upogibnim momentom po

teoriji elastičnosti ([3]5.5)

Izberemo: 0,85 - 15% momenta nad podporo se prerazporedi v polje

Izračun reduciranega momenta nad podporo:

, , , ,max 188,78 0,85 160,46 Ed B red B dM M kNm kNm

Moment nad podporo, ki se zaradi prerazporeditve reducira mora biti v ravnotežju s

podano obtežbo!

Uravnoteženje polja 1:

0BM 25,25

5,25 160,46 32,18 02AV 53,91 AV kN

32,18 kN/m160,46 kNm

A B

VA VB

Slika 5.3: Uravnoteženje polja 1

Maksimalni upogibni moment v polju 1:

2 21

1,max 1, ,max

53,9145,16 63,13

2 2 32,18 d

VM kNm M kNm

q

V polju 1 za dimenzioniranje upoštevamo upogibni moment, ki izhaja iz analize brez

prerazporeditve momentov, ker je le-ta večji!


Uravnoteženje polja 2:

0BM 27,75

7,75 160,46 32,18 02CV 103,99 CV kN

160,46 kNm

B C

32,18 kN/m

VBVC

Slika 5.4: Uravnoteženje polja 2

Maksimalni upogibni moment v polju 2:

2 22

2,max 2, ,max

103,99168,02 166,41

2 2 32,18 d

VM kNm M kNm

q

V polju 2 za dimenzioniranje upoštevamo upogibni moment, ki ga dobimo z analizo s

prerazporeditvijo momentov, ker je le-ta zanemarljivo večji!

4.4. Zmanjšanje upogibnega momenta nad podporo B

Zaradi raznosa obremenitve nad prosto vrtljivo podporo, ki je posledica širine podpore

lahko upogibni moment neposredno nad podporo reduciramo. ([3]5.3.2.2(4))

,sup

8Ed

Ed

F tM

- vrednost, za katero se lahko zmanjša moment nad podporo

([3]5.3.2.2(4)(5.9))


,supEdF - projektna vrednost reakcije v podpori

t - širina podpore

Slika 5.5: Zmanjšan upogibni moment nad srednjo podporo

269,19 0,3010,09

8EdM kNm

Vrednost zmanjšanega upogibnega momenta nad srednjo podporo:

, , , , , 160,46 10,09 150,37 Ed B red Ed B d red EdM M M kNm


5. DIMENZIONIRANJE - MSN

5.1. Prosto dimenzioniranje

Dimenzionirati moramo prerez tako, da nam prenese obremenitve, ki delujejo nanj.

Izberemo si širino prereza in deformacijsko stanje, katerega želimo doseči v betonskem

prerezu in armaturi. Na podlagi izbranih podatkov preverimo, ali nam višina nosilca

ustreza.

Določimo potrebno statično višino:

- izberemo širino nosilca: b = 30 cm

- izberemo specifično deformacijo: 3,5‰ 7‰c s

c - deformacija betona

s - deformacija armature

Opomba: Ob izbranem deformacijskem stanju moramo paziti na krhki lom, kjer se lahko

konstrukcija ali del nje hipno poruši. Bolj na varni strani smo ob duktilnem lomu, kjer se

zgodijo velike deformacije armature (plastične deformacije) in se nam konstrukcija s tem

močno povesi.

Iz tabele koeficientov za dimenzioniranje enojno armiranih pravokotnih prerezov odčitamo

koeficient koristne (statične) višine prereza: 074,2bk (Priloga 1)


,max 188,78 Ed BdM M kNm

Potrebna statična višina: 188,78 100

2,074 40,26 30 1,67

Edpotr b

cd

Md k cm

b f

Slika 5.1: Oznake betonskega prereza in armature

Kontrola skupne višine nosilca:

Potrebna višina nosilca:

40, 26 3,5 1,0 44,76 50 potr potr sw dejh d c cm h cm

cmdcmchd potrsw 26,40 5,450,15,350

- izberemo: b/h = 30/50 cm, c = 3,5 cm, d = 45,5 cm


5.2. Vezano dimenzioniranje

5.2.1. Določitev vzdolžne armature brez redukcije obremenitev

Podpora B

, ,max 188,78 Ed B dM M kNm

45,52,344

188,78 10030 1,67

b

Ed

cd

dk

M

b f

368,20 ‰ 10/395,3/ sc

2, 35,13

78,34

67,15,4530

100

368,20cm

f

fdbA

yd

cdpotrs

- izberemo: S400B, 214 + 322 , As,dej = 14,58 cm2

Preverimo maksimalni in minimalni prereza armature:

2

2,min ,

2

2.60,26 0,26 30 45.5 2,31

400 14,58

0,0013 0,0013 30 45.5 1,78

ctmt

yks s dej

t

fb d cm

fA A cm

b d cm

([3]9.2.1.1(1))

2 2,max ,0,04 60 14,58 s c s dejA A cm A cm ([3]9.2.1.1(3))


Polje 1

1, ,max 63,13 Ed dM M kNm

45,54,053

63,13 10030 1,67

b

Ed

cd

dk

M

b f

332,6 ‰ 10/365,1/ sc

2, 2,4

78,34

67,15,4530

100

332,6cm

f

fdbA

yd

cdpotrs

- izberemo: S400B, 314 , As,dej = 4,62 cm2


2

2,min ,

2

0, 26 2,31 4,62

0,0013 1,78

ctmt

yks s dej

t

fb d cm

fA A cm

b d cm

([3]9.2.1.1(1))

2,

2max, 62,4 6004,0 cmAcmAA dejscs ([3]9.2.1.1(3))


Polje 2


45,52,497

166,41 10030 1,67

b

Ed

cd

dk

M

b f

568,17 ‰ 10/94,2/ sc

2, 51,11

78,34

67,15,4530

100

568,17cm

f

fdbA

yd

cdpotrs



2

2,min ,

2

0,26 2,31 12,9

0,0013 1,78

ctmt

yks s dej

t

fb d cm

fA A cm

b d cm

([3]9.2.1.1(1))



5.2.2. Določitev vzdolžne armature s prerazporeditvijo in zmanjšanjem upogibnih

momentov

Podpora B

, , 150,37 Ed Ed B redM M kNm

45,52,626

150,37 10030 1,67

b

Ed

cd

dk

M

b f

15,745 / 2,66 /10 ‰c s

2,

15,745 1,6730 45,5 10,32

100 34,78cd

s potryd

fA b d cm

f



2

2,min ,

2

2.60,26 0,26 30 45.5 2,31

400 10,74

0,0013 0,0013 30 45.5 1,78

ctmt

yks s dej

t

fb d cm

fA A cm

b d cm

([3]9.2.1.1(1))



Kontrola faktorja za prerazporeditev upogibnih momentov

Preverimo pogoje, katere mora konstrukcija izpolnjevati, da lahko uporabimo metodo

prerazporeditve momentov in določimo faktor :

a) 1 1

2 2

5,250,5 2 0,68

7,75

l l

l l 1 2,l l - priležne razpetine nosilca

([3]5.5(4)(5.10.a))

b) 1 2 /uk k x d za 50 ckf MPa ([3]5.5(4)(5.10.b))

1 0,44k - empirično privzeta konstanta, priporočena vrednost ([3]5.5(4)OP)

2 21,25 0,6 0,0014 / 1,25 0,6 0,0014 / 0,002 1,625cuk ([3]5.5(4)OP)

2cu - mejna deformacija v skladu s [3]3.1.3(tab.3.1)

ux - višina tlačne cone v mejnem stanju nosilnosti po prerazporeditvi

Določimo lego nevtralne osi:

I cr c ctmM M W f - upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko

322

125006

5030

6cm

hbWc

- odpornostni moment prereza

kNmkNcmfWM ctmccr 50,32 325026,012500

210,78 (2 14 2 22)zgsA cm - prerez zgornje armature

23,18 (2 14)spsA cm

- prerez spodnje armature

cmacc 5,421

- krovni sloj betona

45,6 31

200

GPa

GPa

E

En

cm

se - koeficient ekvivalence modulov elastičnosti


0 yS

2

( ) ( ) 02

sp zge s e s

b xA x a A d x

215 90,04 3255,97 0x x

12,03 IIx x cm

Višina tlačne cone po prerazporeditvi momentov: 12,03 IIx x cm

Slika 5.2: Določitev lege nevtralne osi

1 2 / 0,44 1,625 12,03 / 45,5 0,87uk k x d

Pravilna izbira faktorja prerazporeditve bi torej bila 0,87 ali več. Razlika med izbranim

in izračunanim faktorjem je le minimalna (razlika je 2%), zato uporabimo za izračun

izbranega.


Polje 1


Dimenzioniranje za izbran upogibni moment je že izvedeno v poglavju 5.2.1. Izberemo že

določeno armaturo:


Polje 2


45,52,485

168,02 10030 1,67

b

Ed

cd

dk

M

b f

17,791 / 2,975 /10 ‰c s

2,

17,791 1,6730 45,5 11,66

100 34,78cd

s potryd

fA b d cm

f




2

2,min ,

2

0,26 2,31 11,7

0,0013 1,78

ctmt

yks s dej

t

fb d cm

fA A cm

b d cm

([3]9.2.1.1(1))


5.2.3. Določitev prečne armature brez redukcije obremenitev

Betonski prerez je sposoben prenesti strižne obremenitve le do neke mere. V primeru, da

so strižne obremenitve večje od strižne odpornosti betonskega prereza, se za prevzem

strižnih obremenitev uporabi strižna armatura. Dimenzioniranje elementov s strižno

armaturo temelji na modelu paličja, kjer nam natezne sile zaradi striga prenaša strižna

armatura, tlačne pa t.i. tlačne razpore (betonski prerez). Največja prečna sila, ki jo element

lahko prenese je tako omejena s porušitvijo tlačnih razpor:

tancot1max,cd

wcwRd

fzbV ([3]6.2.3(6.9))

1cw - koeficient, ki upošteva stanje napetosti v tlačnem pasu ([3]6.2.3(3)(OP3))

cmdz 95,409,0 - ročica notranje dvojice ([3]6.2.3(1))

54,0250

16,01

ckf - redukcijski faktor tlačne trdnosti strižno razpokanega betona

([3]6.2.3(3)(OP3))

45 ; cot tan 2 - naklonski kot tlačnih diagonal ([3]6.2.3(sl.6.5))


A- tlačni pas, B - razpore, C - natezni pas, D - strižna armatura

Slika 5.6: Model paličja in oznake za strižno armirane elemente

Največja prečna sila, ki jo element lahko prenese in je omejena s porušitvijo tlačnih razpor:

,max ,max

1,671,0 30 40,95 0,54 553,93 149,04

2Rd EdV kN V kN

Tlačna diagonala nam prenese obremenitev!

Določimo minimalno in maksimalno razdaljo med stremeni:

- izberemo stremena: S400B, 10 , As1 = 0,79 cm2


- minimalna razdalja med stremeni:

cdcww

ywdsw fvsb

fA

1

max,

2

1 ([3]6.2.3(4)(6.12N))

210max, 58,12 cmAAsw

0,1cw

54,0250

16,01

ckf

,maxmin

1

2 1,58 34,784,06

1 30 1,0 0,54 1,672

sw ywd

w cw cd

A fs cm

b v f

- maksimalna razdalja med stremeni:

cot175,0max, dSl ([3]9.2.2(6)(9.6N))

90 0cot - naklonski kot strižne armature ([3]6.2.3(sl.6.5))

cmSl 13,34015,4575,0max,

- po pogoju minimalnega armiranja:

1,min

2

sinsw s

ww w

A A

s b s b

([3]9.2.2(5)(9.4))

001,008,0

min, yk

ckw f

f ([3]9.2.2(5)(9.5N))

1,max

,min

2 1,5852,66

0,001 30s

lw w

As cm

b

- izberemo (merodajno) manjšo: cmsl 13,34max,


Podpora A

,max 63,85 Ed AdV V kN

Projektna strižna odpornost elementa brez strižne armature:

dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

cdc

Edcp f

A

N2,00

1500

0 1 0,15k (konstanta)

, 2

0,180,12Rd c

c

NC

mm

0,2663,1200

1 d

k

02,00023,05,4530

08,31

db

A

w

sl 142slA

3min 2

0,035 0,375ck

Nv k f

mm

3

,

0,12 1,663 100 0,0023 25 300 455 48,80 max 63,85

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN

Nosilnost betonskega prereza ni zadostna, potrebna je prečna armatura.


Projektna vrednost prečne sile, ki jo element lahko prenese v primeru plastifikacije vložene

strižne armature:

cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

)102( 58,1 2 cmAsw 45o 0,1cot

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

cmScms lpotr 13,34 24,3578,345,459,085,63

58,1max,

- izberemo: cms 30

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 75,01 63,85

30Rd s EdV kN V kN

- izberemo stremena: S400B, 10/30 cm

Podpora B - LEVO

, ,max 120,42 Ed BL dV V kN


dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))


1

14,580,0107 0,02

30 45,5sl

w

A

b d

142223 slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0107 25 300 455 81,47 kmax 120,42

0,375 300 455 51188 51,19 kRd c Ed

NV V kN

N N



strižne armature:

cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

cmScms lpotr 13,34 69,1878,345,459,042,120

58,1max,

- izberemo: cms 15

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 150,02 120,42

15Rd s EdV kN V kN


Opomba: stremena 10/15 cm vlečemo 1,5 m levo od podpore, kjer EdV pade pod cRdV , in

nam zadostuje minimalna strižna armatura oziroma izbrana armatura podpore A: 10/30

cm!


Podpora B - DESNO

, ,max 149,04 Ed BD dV V kN


dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

1

14,580,0107 0,02

30 45,5sl

w

A

b d

142223 slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0107 25 300 455 81,47 max 149,04

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN



strižne armature:

cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

cmScms lpotr 13,34 1,1578,345,459,004,149

58,1max,

- izberemo: cms 15


,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 150,02 149,04

15Rd s EdV kN V kN


Opomba: armaturo vlečemo na razdalji 1,2 m od podpore desno dokler EdV pade pod

2 ,maxdV in nam zadostuje strižna armatura izbrana ob podpori C: 10/20 cm!

Podpora C

, ,max 103,55 Ed C dV V kN


dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

02,00095,05,4530

9,121

db

A

w

sl 252142 slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0095 25 300 455 78,30 max 103,55

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN




strižne armature:

cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

cmScms lpotr 13,34 73,2178,345,459,055,103

58,1max,

- izberemo: cms 20

,

1,570,9 45,5 34,78 1,0 112,52 103,55

20Rd s EdV kN V kN



5.2.4. Določitev prečne armature z redukcijo prečnih sil

Prečne sile za elemente, ki so izpostavljeni pretežno enakomerni obtežbi na razdalji d od

podpore ni potrebno preverjati. Potrebno strižno armaturo je treba voditi do podpore.

Dokazati je treba, da prečna sila ob podpori ne preseže ,maxRdV . ([3]6.2.1(8))

Slika 5.7: Redukcija prečnih sil

Vrednosti reduciranih prečnih sil:

OBTEŽNI PRIMER VA,d,red VBL,d,red VBD,d,red VC,d,red

3.2.1 34,07 -105,44 134,34 -85,64

3.2.2 49,58 -90,33 62,62 -34,43

3.2.4 0 -62,02 131,68 -89,51

RdEd VV ([3]6.2.1(2)(6.1))

Največja prečna sila, ki jo element lahko prenese in je omejena s porušitvijo tlačnih razpor:

,max ,max

1,671,0 30 40,95 0,54 553,93 149,04

2Rd EdV kN V kN

Tlačna diagonala nam prenese obremenitev!

- izberemo stremena: S400B, 10 , As1 = 0,79 cm2


Podpora A

, , 49,58 Ed A d redV V kN

dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

cdc

Edcp f

A

N2,00

1500

0 1 0,15k (konstanta)

, 2

0,180,12Rd c

c

NC

mm

0,2663,1200

1 d

k

02,00023,05,4530

08,31

db

A

w

sl 142slA

3min 2

0,035 0,375ck

Nv k f

mm

3

,

0,12 1,663 100 0,0023 25 300 455 48,80 max 49,58

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN

Nosilnost betonskega prereza je zadostna, potrebna je le konstrukcijska prečna armatura!

cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

)102( 58,1 2 cmAsw 45o 0,1cot


cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

,max

1,580,9 45,5 34,78 45,39 34,13

49,58potr ls cm S cm

- izberemo: cms 30

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 75,01 49,58

30Rd s EdV kN V kN


Podpora B - LEVO

, , 105,44 Ed BL d redV V kN

dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

1

10,740,0079 0,02

30 45,5sl

w

A

b d

2 14 2 22slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0079 25 300 455 73,63 max 105,44

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN



cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

,max

1,580,9 45,5 34,78 21,34 34,13


- izberemo: 20 s cm

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 112,52 105,44

20Rd s dV kN V kN


Opomba: stremena 10/20 cm vlečemo do razdalje 1,5 m levo od podpore, kjer EdV pade

pod cRdV , in nam zadostuje minimalna strižna armatura oziroma izbrana armatura podpore

A: 10/30 cm!

Podpora B - DESNO

, , 134,34 Ed BD d redV V kN

dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))


1

10,740,0079 0,02

30 45,5sl

w

A

b d

2 14 2 22slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0079 25 300 455 73,63 max 134,34

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN


cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

,max

1,580,9 45,5 34,78 16,75 34,13


- izberemo: cms 15

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 150,02 134,34

15Rd s EdV kN V kN


Opomba: armaturo vlečemo na razdalji 1,9 m od podpore desno dokler EdV ne pade pod

2 ,d redV in nam nadalje zadostuje strižna armatura podpore C: 10/25 cm!


Podpora C

, , 89,51 Ed C d redV V kN

dbkv

dbkfkCV

wcp

wcpckcRdcRd )(

100max

1min

13

1,,

([3]6.2.2(6.2))

1

3,080,0023 0,02

30 45,5sl

w

A

b d

2 14slA

3

,

0,12 1,663 100 0,0023 25 300 455 48,8 max 89,51

0,375 300 455 51188 51,19 Rd c Ed

kNV V kN

N kN


cot, ywdsw

sRd fzs

AV ([3]6.2.3(3)(6.8))

cot,

ywdsRd

swpotr fz

V

As

,max

1,580,9 45,5 34,78 25,14 34,13


- izberemo: 25 s cm

,

1,580,9 45,5 34,78 1,0 90,0 89,51

25Rd s EdV kN V kN



6. KONTROLA RAZPOK - MSU

Razpoke je treba omejiti do takšne mere, da ne poslabšajo normalne funkcije ali trajnosti

konstrukcije niti ne povzročijo nesprejemljivega videza. V armiranobetonskih elementih,

ki so obremenjeni na upogib, s prečno silo, torzijo ali na nateg kot posledico neposredne

obtežbe in preprečenih oziroma vsiljenih deformacij, je pojav razpok normalen.

Tabela 6.1: Priporočene vrednosti za maxw [mm]

6.1. Razpoke v polju 2

6.1.1. Določitev najmanjše potrebne armature za omejitev razpok

mmw 3,0max - priporočena vrednost razpoke za navidezno stalno kombinacijo

obtežbe ([3]7.3.1(5)(tab.7.1N))

2 ,max 103,04 Ed dM M kNm

s

cteffctcs

AfkkA

,min, - najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone

([3]7.3.2(7.1))


0,14,014,0

,*1

effct

cc

fhh

kk

2, / 26,0 6,2 cmkNMPaff ctmeffct

86,0k - interpoliramo (1 za h < 300mm; 0,65 za h > 800mm)

Določitev Act:

Približni izračun Act:

Poiščemo lego nevtralne osi – privzamemo, da je na sredi prereza (simetrični prerez,

nerazpokan, armature ne upoštevamo):

Slika 6.1: Predpostavljena lega nevtralne osi

Predpostavljena natezna cona prereza:

2 750 30 25 cmcmcmAct


a

xa

Natančni izračun Act:

Za primerjavo določimo točno lego nevtralne osi:

Slika 6.2: Določitev točne lege nevtralne osi

45,6 31

200

GPa

GPa

E

E

cm


- izberemo enak a in s tem enak d za vso armaturo (minimalno odstopanje):

0yS

0)()()(

22 252,142,142,

22

xdAxdAaxAxhbxb sp

sespse

zgse

22 30 5030

6,45 3,08 ( 5,2) 3,08 (44 ) 9,82 (44 ) 02 2

xxx x x

032,376407,1031515001515 222 xxxhx

32,4126407,1603 x

cmx 74,25


Opomba: ctA je tisti del prereza, za katerega se računsko ugotovi, da je tegnjen tik pred

nastankom prve razpoke, zato se v izračunu upošteva celotni betonski prerez! ([3]7.3.2(2))

Izračunana natezna cona prereza: 2, 30 50 25,74 727,8 ct dejA cm cm cm cm

2103,04 10021,14 /

0,9 0,9 45,5 11,9d

ss

MkN cm

d A

Opomba: natezna napetost armature je kot priporočilo za omejitev razpok navzgor in

navzdol omejena po pogoju ([3]7.2(5)) σs < 0.8fyk, katero je potrebno preveriti!

max 22 mm

- max premer palice glede na omejitev razpok (interpolirano)

([3]7.3.3(2)(tab.7.2N))

mma 236max

- max razmik med palicami (interpolirano) ([3]7.3.3(2)(tab.7.3N))

Najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone, približni izračun:

2,

22

2

2min, 9,11 17,3/ 14,21

750 26,086,04,0 cmAcm

cmkN

cm

cm

kNA dejss

Opomba: za primerjavo naredimo izračun za Act,dej:

Najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone, natančni izračun:

22

2

2min, 08,3/ 14,21

8,727 26,086,04,0 cm

cmkN

cm

cm

kNAs

Razlike je le 3%, kar je zanemarljivo!


6.1.2. Natančni (direktni) izračun razpok

)(max, cmsmrk Sw - širina razpoke ([3]7.3.4(1)(7.8))

effp

eqr kkkckS

,4213max,

- največja razdalja med razpokami ([3]7.3.4(3)(7.11))

cmeq 1,25,224,12

5,224,12 22

- nadomestni premer palice ([3]7.3.4(3)(7.12))

cmc 5,4

8,01 k - koeficient, s katerim se upoštevajo pogoji sidranja z betonom sprijete

armature (RA omogoča dobro adhezijo) ([3]7.3.4(3))

5,02 k - koeficient, ki upošteva vpliv razporeditve deformacij po prerezu (upogib) ([3]7.3.4(3))

4,33 k ; 425,04 k - empirično privzeti konstanti ([3]7.3.4(3)OP)

0353,0 5,337

9,112

2

,

21

,

cm

cm

A

AA

effc

pseffp

([3]7.3.4(2)(7.10))

2, 5,337) 5,45 50(5,2 30)(5,2 cmcmcmcmdhBA effc

([3]7.3.2(3))


A - težiščna os armature, B - učinkoviti natezni del prereza, ,c effA

Slika 6.3: Učinkoviti natezni del betonskega prereza za grede

Največja razdalja med razpokami:

cmSr 41,250353,0

1,2425,05,08,05,44,3max,

s

s

s

effpeeffp

effctts

cmsm EE

fk

6,0

)1( ,,

,

([3]7.3.4(2)(7.9))

, , 2103,04 1000 21,14 /

0,9 0,9 45,5 11,9d ns d ns

ss s

M NkN cm

d A A

Opomba: Člen z natezno osno silo se upošteva le ob natezni osni sili!

0, 4tk - dolgotrajna obtežba (vedno, če ni samo začasna konstrukcija)


200

6, 4531

se

cm

E GPa

E GPa - koeficient ekvivalence modulov elastičnosti

0353,0 5,337

9,112

2

,

21

,

cm

cm

A

AA

effc

pseffp


0, 2621,14 0,4 (1 6,45 0,0353)

21,140,0353 0,000876 0,6 0,00063420000 20000sm cm

Širina razpoke:

mmWmmcmwk 3,0 22,0 0223,0000876,041,25 max

Širina razpoke ustreza predpisu!

6.2. Razpoke nad podporo B

6.2.1. Določitev najmanjše potrebne armature za omejitev razpok

mmw 3,0max - priporočena vrednost razpoke za navidezno stalno kombinacijo

obtežbe ([3]7.3.1(5)(tab.7.1N))

, ,max, 117,41 Ed B d nsM M kNm

s

cteffctcs

AfkkA

,min, - najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone

([3]7.3.2(2)(7.1))

0,14,014,0

,*1

effct

cc

fhh

kk

([3]7.3.2(2)(7.2))


86,0k - interpoliramo (1 za h < 300mm; 0,65 za h > 800mm)


Določitev Act:

Približni izračun Act:

Poiščemo lego nevtralne osi – privzamemo, da je na sredi prereza (simetrični prerez,

nerazpokan, armature ne upoštevamo):

Predpostavljena natezna cona prereza:

2 750 30 25 cmcmcmAct

Natančni izračun Act:

Za primerjavo določimo točno lego nevtralne osi:

Slika 6.5: Določitev točne lege nevtralne osi

45,6 31

200

GPa

GPa

E

E

cm


a

x

a


- izberemo enak a in s tem enak d za vso armaturo (minimalno odstopanje):

0yS

22

,2 14 ,2 14 ,3 22( ) ( ) ( ) 02 2

sp zg zge s e s e s

b h xb xA x a A d x A d x

22 30 5030

6,45 3,18 ( 4,5) 3,18 (45,5 ) 11,40 (45,5 ) 02 2

xxx x x

1614,55 41871,13x

25,93 x cm

Opomba: ctA je tisti del prereza, za katerega se računsko ugotovi, da je tegnjen tik pred

nastankom prve razpoke, zato se v izračunu upošteva celotni betonski prerez! ([3]7.3.2(2))

Izračunana tlačna cona prereza: 2, 30 50 25,93 722,1 ct dejA cm cm cm cm

2117, 41 10024,09 /

0,9 0,9 45,5 11,9Ed

ss

MkN cm

d A

Opomba: natezna napetost armature je kot priporočilo za omejitev razpok navzgor in

navzdol omejena po pogoju ([3]7.2(5)) σs < 0.8 fyk, katero je potrebno preveriti.

mm 22max

- max premer palice glede na omejitev razpok (interpolirano)

([3]7.3.3(2)(tab.7.2N))

mma 236max

- max razmik med palicami (interpolirano) ([3]7.3.3(2)(tab.7.3N))


Najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone, približni izračun:

22 2

,min ,2 2

750 0,4 0,86 0,26 2,79 14,58

24,09 /s s dej

kN cmA cm A cm

cm kN cm

Opomba: za primerjavo naredimo izračun za Act,dej:

Najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone, natančni izračun:

22

,min 2 2

722,1 0,4 0,86 0,26 2,68

24,09 /s

kN cmA cm

cm kN cm

Razlike je le 4%, kar je zanemarljivo!

6.2.2. Natančni (direktni) izračun razpok

)(max, cmsmrk Sw

,max 3 1 2 4,

eqr

p eff

S k c k k k

2 22 1,4 3 2,21,96

2 1,4 3 2,2eq cm

cmc 5,4

8,01 k

5,02 k

4,33 k ; 425,04 k


2 21

, 2,

14,58 0,0432

337,5 s p

p effc eff

A A cm

A cm

2, 5,337) 5,45 50(5,2 30)(5,2 cmcmcmcmdhBA effc

,max

1,963,4 4,5 0,8 0,5 0,425 23,01

0,0432rS cm

s

s

s

effpeeffp

effctts

cmsm EE

fk

6,0

)1( ,,

,

, , 2117,41 1000 19,67 /

0,9 0,9 45,5 14,58d ns d ns

ss s

M NkN cm

d A A

0, 4tk


200

6, 4531

se

cm

E GPan

E GPa

0,2619,67 0,4 (1 6,45 0,0432)

19,670,0432 0,00083 0,6 0,0005920000 20000sm cm

Širina razpoke:

max23,01 0,00083 0,019 0,19 0,3 kw cm mm W mm

Širina razpoke ustreza predpisu!


g

q

7. KONTROLA POVESOV - MSU

Za določitev povesov je merodajna naslednja navidezno stalna obtežba:

MSU - Maksimalni upogibni moment v polju 2 za določitev povesov - navidezno stalna

obtežba - OP 4.2.b.

1,0 10,5 10,5 /gg g kN m 2, 0,8 1,0 12 9,6 /kvazi i qq q kN m

i,2 - redukcijski faktor koristne obtežbe za stavbe kat. E ([1]A.1.2.2(1)(tab.A.1.1))

Slika 7.1: Diagram obtežb in NSK za določitev povesov polja 2

Kot izhodišče uporabimo pomike, izračunane po linearni teoriji elastičnosti za nerazpokane

elemente brez upoštevanja prispevka armature k togosti prerezov.


7.1. Trenutni poves nerazpokanega prereza

2 ,max 103,04 Ed dM M kNm

Poves izračunamo s pomočjo redukcijskega stavka: 0 1,0I

c c

M Mv dx

E I

dxIE

MMdx

IE

MMdx

IE

MMv

ccccccinit

13

9,9

109,9

25,5

1025,5

0

100,

5,25 2

0

1 10,57,644 0,148

2c c

xx x dx

E I

29,9 2

5,25

9,6 5,251 10,57,644 138,862 5, 25

2 2c c

xxx x

E I

0,148 0,648 5,25x x dx

13

9,9

22

2

25,56,9

2

5,1025,5862,138644,7

1 xxxx

IE cc

dxxxx 9,90,125,5648,0148,0


,0

1 193,002 250,6 203,30 546,902I

c c c c

vE I E I

433

31250012

5030

12cm

HBIc

2/ 3100 cmkNEc

Upogibna togost: 224 96875 1096875 kNmkNcmIE cc

Trenutni poves nerazpokanega prereza:

,0

1546,902 0,0057 0,57 3,1

250Ic c

Lv m cm cm

E I

Vrednost, dobljena s programom npr. Tower znaša 0,68 cm, kar je zanemarljiva razlika.

7.2. Trenutni poves popolnoma razpokanega prereza

Določimo lego nevtralne osi:

ctmccr fWM - upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko

322

125006

5030

6cm

hbWc

- odpornostni moment prereza

kNmkNcmfWM ctmccr 50,32 325026,012500

kNmMM Icr 5,32

)142( 08,3 2 cmAzgs

212,9 (2 14 2 25)spsA cm

cmacc 5,421


200 6, 45

31 s

ecm

E GPa

E GPa

Slika 7.2: Določitev lege nevtralne osi

0 yS

0)()(2

2

xdAaxAxb sp

sezgse

215 103,071 3875,22 0x x

13,00 IIx x cm

223

)()(3

cxAxdAxb

I IIzgsII

spse

IIII

32 230 12,56

6,45 12,9 (45,5 13,00) 3,08 (13,00 4,5)3III

4111291 III cm - vztrajnostni moment razpokanega prereza

Upogibna togost razpokanega prereza: 234500 c IIE I kNm

Trenutna deformacija razpokanega prereza:

,0 ,0

3125000,57 0,57 2.808 1,60 3,1

111291 250c

II III

I Lv v cm cm

I


7.3. Trenutni poves delno razpokanega prereza

Tukaj upoštevamo sodelovanje betona pri prevzemu nateznih napetosti med razpokami.

Pri elementih, za katere se pričakujejo razpoke, vendar ne po celem elementu, bo njihovo

obnašanje nekje vmes med obnašanjem nerazpokanih in popolnoma razpokanih elementov.

III )1( I ([3]7.4.3)

IIIeffc III )1(, - efektivni vztrajnostni moment razpokanega prereza

2

1

s

sr

s

sr

lahko pri upogibu nadomestimo z:

M

M cr

5,0 (dolgotrajna obtežba)

kNmM cr 50,32 103,04 kvaziM M kNm

2 2

232,501 1 0,5 1 0,5 0,315 0,9504

103,04cr

kvazi

M

M

Efektivni vztrajnostni moment razpokanega prereza:

4, 0,9503 111291 0,0496 312500 121320 c effI cm

Trenutni poves delno razpokanega prereza:

,0 ,0,

3125000,57 0,57 2.876 1,47 3,1

121320 250c

eff Ic eff

I Lv v cm cm cm cm

I


7.3.1. Metoda izračuna trenutnega povesa delno razpokanega prereza po metodi

ukrivljenosti

Polje 2

2 , 103,04 Ed d nsM M kNm 212,9 slA cm (2 14 2 25)

2103,04 10019,50 /

0,9 0,9 45,5 12,9Ed

ss

MkN cm

d A

319,500,975 10

20000s

ssE

,s II

c IIe II

x

d x

([4]str.2-154)

2,

19,50 131, 21 /

6, 45 45,5 13s II

c IIe II

xkN cm

d x

31, 210,39 10

3100c

ccE

Ukrivljenost razpokanega prereza v začetnem času:

3 33

,0

1 0,39 10 0,975 100,0293 10 /

45,5c s

II

cmr d

([4]str.2-160)

Ukrivljenost nerazpokanega prereza v začetnem času:

3

,0 ,

1 103,04 1000,0106 10 /

3100 312500Ed

I cm I y

Mcm

r E I

([4]str.2-160)

Razmerje ukrivljenosti:

3

3,0 ,0

0,0293 101 12,76

0,0106 10II Ir r

([4]str.2-160)


Porazdelitveni koeficient za območje polja 2:

2

1

s

sr

s

sr

lahko pri upogibu nadomestimo z:

M

M cr ([4]str.2-160)

kNmM cr 50,32 103,04 kvaziM M kNm 5,0 (dolgotrajna obtežba)

2 2

232,501 1 0,5 1 0,5 0,315 0,9504

103,04cr

kvazi

M

M

Podpora B

, , 104,57 Ed B d nsM M kNm 214,48 slA cm (2 14 3 22)

2104,57 10017,64 /

0,9 0,9 45,5 14, 48Ed

ss

MkN cm

d A

317,640,882 10

20000s

ssE

Poiščemo lego nevtralne osi razpokanega prereza nad podporo B:

0 yS

2

( ) ( ) 02

sp zge s e s

b xA x a A d x

215 113,91 4368,24 0x x

13,69 IIx x cm

2,

17,64 13,691,16 /

6, 45 45,5 13,69s II

c IIe II

xkN cm

d x

31,160,374 10

3100c

ccE

Ukrivljenost razpokanega prereza v začetnem času nad podporo:

3 33

,0

1 0,374 10 0,882 100,0276 10 /

45,5c s

II

cmr d

([4]str.2-161)


Ukrivljenost nerazpokanega prereza v začetnem času:

3

,0 ,

1 104,57 1000,0108 10 /

3100 312500Ed

I cm I y

Mcm

r E I

([4]str.2-161)

Razmerje ukrivljenosti:

3

3,0 ,0

0,0276 101 12,56

0,0108 10II Ir r

([4]str.2-161)


kNmM cr 50,32 104,57 kvaziM M kNm 5,0 (dolgotrajna obtežba)

2 2

232,501 1 0,5 1 0,5 0,312 0,951

104,57cr

kvazi

M

M

Izračun povesa v polju 2

Glede na dolžine odsekov s pozitivnimi in negativnimi upogibnimi momenti globalno za

celotno konstrukcijo določimo skupno razmerje ukrivljenosti in skupni porazdelitveni

koeficient * z upoštevanjem ocenjene uteži 2/3 za vrednosti v polju in 1/3 za vrednosti

nad podporo:

* *

,0 ,0

2 11 12,76 2,56 2,693

3 3II Ir r

* 2 10,9504 0,951 0,9506

3 3

([4]str.2-161)


Povese v popolnoma razpokanem stanju v začetnem času ocenimo (zgornja meja) s

pomočjo globalnega razmerja ukrivljenosti v razpokanem in nerazpokanem stanju v

kritičnih prerezih:

* *

,0 ,0,0 ,0

1 1II I

II I

v vr r

* *

,0 ,0,0 ,0

1 1II I

II I

v vr r

([4]str.2-161)

* *

,0 ,0,0 ,0

1 10,57 2,693 1,54 II I

II I

v v cmr r

Ocena povesa v začetnem času z upoštevanjem sodelovanja betona pri prevzemu

nateznih napetosti med razpokami:

* *0 ,0 ,01 0,9506 1,54 1 0,9506 0,57 1, 49 II Iv v v cm ([4]str.2-161)

7.4. Poves razpokanega prereza v času t = ∞

Tukaj upoštevamo linearno lezenje betona.

0, ,1 t

EE cm

effc

- učinkoviti modul elastičnosti betona ([3]7.4.3(5))

dnit 280 - starost betona v času obremenitve v dneh ([3]3.1.4(5))

0080RH - relativna vlažnost okolja

mmu

Ah c 5,187

50023002

500300220

- nazivna velikost prereza ([3]3.1.4(5))


Končni koeficient lezenja odberemo iz grafa:

b) zunanje okolje - relativna vlažnost RH = 80 %

Slika 7.3: Način določanja koeficienta lezenja 0, t betona v običajnih pogojih okolja

0,2 - odčitan končni koeficient lezenja ([3]3.1.4(4)(sl.3.1b))

2, / 33,1033

21

3100cmkNE effc

- ef. modul elastičnosti za simulacijo lezenja betona

4, 121320 c effI cm (iz poglavja 7.3.1)

Upogibna togost v času t = ∞: 2, , 12536,44 c eff c effE I kNm

Poves razpokanega prereza v času t = ∞:

,0,

31000,57 0,57 3,0 1,71 3,1

1033,33 250cm

Ic eff

E Lv v cm cm

E


7.4.1. Metoda izračuna povesa v času t = ∞ po metodi ukrivljenosti

Polje 2


2103,04 10019,50 /

0,9 0,9 45,5 12,9Ed

ss

MkN cm

d A

319,500,975 10

20000s

ssE

2, 1033,33 /c effE kN cm (iz poglavja 7.4)

,

200 19,36

10,33 s

ec eff

E GPa

E GPa

Poiščemo lego nevtralne osi razpokanega prereza v polju 2 z upoštevanjem ,c effE :

0 yS

2

( ) ( ) 02

zg spe s e s

b xA x a A d x

215 309,37 11631,51 0x x

19,38 x x cm

2,

19,50 19,380,75 /

19,36 45,5 19,38s

ce

xkN cm

d x

30,750,726 10

1033c

ccE


Ukrivljenost razpokanega prereza v času t = ∞:

3 33

,

1 0,726 10 0,975 100,0374 10 /

45,5c s

II

cmr d

([4]str.2-162)

Ukrivljenost nerazpokanega prereza v času t = ∞:

3

, , ,

1 103,04 1000,032 10 /

1033 312500Ed

I c eff I y

Mcm

r E I

([4]str.2-162)

Razmerje ukrivljenosti v polju v času t = ∞:

3

3, ,

0,0374 101 11,169

0,0320 10II Ir r

([4]str.2-162)


0,9504 (iz poglavja 7.3.1)

Podpora B


2104,57 10017,64 /

0,9 0,9 45,5 14, 48Ed

ss

MkN cm

d A

317,640,882 10

20000s

ssE

2, 1033,33 /c effE kN cm

,

200 19,36

10,33 s

ec eff

E GPa

E GPa



0 yS

2

( ) ( ) 02

sp zge s e s

b xA x a A d x

215 339,96 13023,34 0x x

20,24 x x cm

2,

17,64 20, 240,73 /

19,36 45,5 20, 24s

ce

xkN cm

d x

, 3

,

0,730,707 10

1033c

cc effE

Ukrivljenost razpokanega prereza v času t = ∞:

3 33

,

1 0,707 10 0,882 100,0349 10 /

45,5c s

II

cmr d

([4]str.2-163)

Ukrivljenost nerazpokanega prereza v času t = ∞:

3

, , ,

1 104,57 1000,032 10 /

1033 312500Ed

I c eff I y

Mcm

r E I

([4]str.2-163)

Razmerje ukrivljenosti v polju v času t = ∞:

3

3, ,

0,0349 101 11,091

0,0320 10II Ir r

([4]str.2-163)


0,951 (iz poglavja 6.3.1)






nad podporo:

* *

, ,

2 11 11,169 1,091 1,143

3 3II Ir r

* 2 10,9504 0,951 0,9506

3 3

([4]str.2-163)

Povese v popolnoma razpokanem stanju v končnem času ocenimo (zgornja meja) s

pomočjo globalnega razmerja ukrivljenosti v razpokanem in nerazpokanem stanju v

kritičnih prerezih:

* *

, ,, ,

1 1II I

II I

v vr r

* *

, ,, ,

1 1II I

II I

v vr r

([4]str.2-163)

Končni poves nerazpokanega prereza:

, ,0,

31000,57 1,71

1033,33cm

I Ic eff

Ev v cm

E ([4]str.2-163)

* *

, ,, ,

1 11,71 1,143 1,95 II I

II I

v v cmr r

([4]str.2-163)

Ocena povesa v končnem času z upoštevanjem sodelovanja betona pri prevzemu


* *, ,1 0,9506 1,95 1 0,9506 1,71 1,94 II Iv v v cm ([4]str.2-163)


7.5. Poves razpokanega prereza po EC2 v času t = 6 let

000 ,, tttt - koeficient lezenja ob poljubnem času ([3]B.1(B.1))

lett 6 - starost betona v obravnavanem časovnem trenutku

dnit 280 - starost betona ob nanosu obtežbe v dnevih

00 tfcmRH - končni koeficient lezenja ([3]B.1(B.2))

35,15,1871,0

8,011

1,0100

11

330

h

RH

RH - faktor relativne vlažnosti zraka

([3]B.1(B.3.a)

0080RH 0

2187,5 cA

h mmu

92,233

8,168,16

cm

cmf

f - faktor trdnosti betona ([3]B.1(B.4))

488,0281,0

1

1,0

12,02,0

00

tt - faktor starosti betona ob obremenitvi

([3]B.1(B.5))

Končni koeficient lezenja: 92,1488,092,235,10

0,3

00

0

,cH

t tt t

t t

- funkcija časovnega razvoja lezenja po nanosu obtežbe

([3]B.1(B.7))

15005,18780012,015,1250012,015,1 180

18 hRHH

150014,666 H - koeficient relativne vlažnosti okolja in nazivnega prereza

elementa ([3]B.1(B.8.a))


0,3

0

2190 28, 0,923

666,14 2190 28c t t

Koeficient lezenja ob času 6 t let :

772,1923,092,1,, 000 tttt

2, , 6

31001118,33 /

1 1,772c eff t letE kN cm

Poves razpokanega prereza v času t = 6 let:

, 6 ,0, , 6

0,57 2,772 1,58 3,1 250

cmfin t let I

c eff t let

E Lv v cm cm

E

7.5.1. Metoda izračuna povesa v času t = 6 let po metodi ukrivljenosti

Polje 2


2103,04 10019,50 /

0,9 0,9 45,5 12,9Ed

ss

MkN cm

d A

319,500,975 10

20000s

ssE

2, , 6

31001118,33 /


(iz poglavja 7.5)

, , 6

200 17,88

11,1833 s

ec eff t let

E GPa

E GPa


Poiščemo lego nevtralne osi razpokanega prereza v polju 2 z upoštevanjem ,c effE :

0 yS

2

( ) ( ) 02

zg spe s e s

b xA x a A d x

215 285,72 10742,5 0x x

6 18,88 t letx x cm

26, 6

6

19,50 18,880,774 /

17,88 45,5 18,88s t let

c t lete t let

xkN cm

d x

([4]str.2-164)

30,7740,692 10

1118,33c

ccE

([4]str.2-164)

Ukrivljenost razpokanega prereza v času t = 6 let:

3 33

, 6

1 0,692 10 0,975 100,0366 10 /

45,5c s

II t let

cmr d

([4]str.2-164)

Ukrivljenost nerazpokanega prereza v času t = 6 let:

3

, 6 , ,

1 103,04 1000,029 10 /

1118,33 312500Ed

I t let c eff I y

Mcm

r E I

([4]str.2-164)

Razmerje ukrivljenosti v polju v času t = 6 let:

3

3, 6 , 6

0,0366 101 11, 262

0,029 10II t let I t letr r

([4]str.2-165)


0,9504 (iz poglavja 7.3.1)


Podpora B


2104,57 10017,64 /

0,9 0,9 45,5 14, 48Ed

ss

MkN cm

d A

317,640,882 10

20000s

ssE

2, , 6

31001118,33 /


(iz poglavja 7.5)

,

200 17,88

11,1833 s

ec eff

E GPa

E GPa


0 yS

2

( ) ( ) 02

sp zge s e s

b xA x a A d x

215 313,97 12027,77 0x x

6 19,72 t letx x cm

26, 6

6

17,64 19,720,755 /

17,88 45,5 19,72s t let

c t lete t let

xkN cm

d x

([4]str.2-165)

30,7550,675 10

1118,33c

ccE

([4]str.2-165)


Ukrivljenost razpokanega prereza v času t = 6 let:

3 33

, 6

1 0,675 10 0,882 100,0342 10 /

45,5c s

II t let

cmr d

([4]str.2-165)

Ukrivljenost nerazpokanega prereza v času t = 6 let:

3

, 6 , , 6 ,

1 104,57 1000,0299 10 /

1118,33 312500Ed

I t let c ef t letf I y

Mcm

r E I

([4]str.2-165)

Razmerje ukrivljenosti v polju v času t = 6 let:

3

3, 6 , 6

0,0342 101 11,144

0,0299 10II t let I t letr r

([4]str.2-165)


0,951 (iz poglavja 6.3.1)





nad podporo:

* *

, 6 , 6

2 11 11,262 1,144 1,223

3 3II t let I t letr r

([4]str.2-165)

* 2 10,9504 0,951 0,9506

3 3 ([4]str.2-165)


Povese v popolnoma razpokanem stanju v času t = 6 let ocenimo (zgornja meja) s pomočjo

globalnega razmerja ukrivljenosti v razpokanem in nerazpokanem stanju v kritičnih

prerezih:

* *

, 6 , 6, 6 , 6

1 1II t let I t let

II t let I t let

v vr r

* *

, 6 , 6, 6 , 6

1 1II t let I t let

II t let I t let

v vr r

([4]str.2-165)

Končni poves nerazpokanega prereza po času t = 6 let:

, 6 ,0, , 6

31000,57 1,58

1118,33cm

I t let Ic eff t let

Ev v cm

E

([4]str.2-165)

* *

, 6 , 6, 6 , 6

1 11,58 1,223 1,93 II t let I t let

II t let I t let

v v cmr r

([4]str.2-165)

Ocena povesa v času t = 6 let z upoštevanjem sodelovanja betona pri prevzemu


* *6 , 6 , 61 0,9506 1,93 1 0,9506 1,58 1,91 t let II t let I t letv v v cm

([4]str.2-165)

7.6. Kontrola napetosti

Beton: Da se preprečijo vzdolžne razpoke, mikro razpoke in pretirane deformacije lezenja,

ki bi lahko povzročile nesprejemljive učinke na funkcijo konstrukcije, je treba tlačne

napetosti betona omejiti. Če je pri navidezno stalni obtežbi napetost betona manjša od

0,45 ckf , se lahko predpostavi linearno lezenje. ([3]7.2)


Armatura: Da se preprečijo neelastične deformacije armature, nesprejemljive razpoke in

pretirano deformiranje elementov, je treba natezne napetosti armature omejiti. Če natezna

napetost armature pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe ne prekorači vrednosti

0,8 ykf , se lahko privzame, da sta preprečena nastanek nesprejemljivih razpok in pretirano

deformiranje. ([3]7.2)

Polje 2

a) Beton (navidezno stalna kombinacija obtzežb):


2103,04 10019,50 /

0,9 0,9 45,5 12,9Ed

ss

MkN cm

d A

Lega nevtralne osi razpokanega prereza v polju 2 (pogl.7.2):

13,0 IIx x cm

2 2,

19,50 13,01, 21 / 0, 45 1,13 /

6, 45 45,5 13,0s II

c II cke II

xkN cm f kN cm

d x

Napetost betona nam presega omejitev napetosti. Da bi ustregli omejitvi napetosti betona

bi morali povečati prerez armature ali povečati marko betona. V nasprotnem primeru bi

morali upoštevati nelinearno lezenje. V diplomskem delu nismo ponavljali izračuna lezenja

in smo upoštevali linearno lezenje.

b) Armatura (karakteristična kombinacija obtežb):

, , 116,04 Ed B d karM M kNm 212,9 slA cm (2 14 2 25)

2 2116,04 10021,97 / 0,8 32,0 /

0,9 0,9 45,5 12,9Ed

s yks

MkN cm f kN cm

d A

Napetost armature nam ne presega pogoja omejitve napetosti.


Podpora B

a) Beton (navidezno stalna kombinacija obtzežb):


2104,57 10017,64 /

0,9 0,9 45,5 14, 48Ed

ss

MkN cm

d A

Lega nevtralne osi razpokanega prereza nad podporo B (pogl.7.3.1):

13,69 IIx x cm

2 2,

17,64 13,691,16 / 0, 45 1,13 /

6, 45 45,5 13,69s II

c II cke II

xkN cm f kN cm

d x

Napetost betona nam zanemarljivo presega omejitev napetosti betona.

b) Armatura (karakteristična kombinacija obtežb):

, , 115,32 Ed B d karM M kNm 214,48 slA cm (2 14 3 22)

2 2115,32 10019, 45 / 0,8 32,0 /

0,9 0,9 45,5 14, 48Ed

s yks

MkN cm f kN cm

d A

Napetost armature nam ne presega pogoja omejitve napetosti.


8. IZBOR ARMATURE ZA PRIMER DIMENZIONIRANJA BREZ

REDUKCIJE OBREMENITEV

8.1. Vzdolžna armatura

8.1.1. Polje 1

2, 1,4 cmA potrs


214 → POZ 4

114 → POZ 7

8.1.2. Polje 2

2, 79,11 cmA potrs


214 → POZ 3

225 → POZ 8


8.1.3. Nad podporo B

2, 70,13 cmA potrs


214 → POZ 3

122 → POZ 1

222 → POZ 2

8.1.4. Konstrukcijska armatura

210 → POZ 5,6 – vlečemo čez celotni razpon nosilca (po pogoju iz stroke, EC2 ga delno

določa v poglavju 9.7(2))

214 → POZ 3 (zgornja cona v polju 1)

214 → POZ 4 (zgornja cona v polju 2)

8.2. Prečna (strižna) armatura

8.2.1. Polje 1


10/30 cm → POZ 9


8.2.2. Podpora B - LEVO


10/15 cm → POZ 9

Opomba: stremena 10/15 cm vlečemo 1,5 m levo od podpore, kjer EdV pade pod cRdV , in

nam zadostuje minimalna strižna armatura oziroma izbrana armatura podpore A: 10/30

cm!

8.2.3. Podpora B - DESNO


10/20 cm → POZ 9

Opomba: armaturo vlečemo na razdalji 1,2 m od podpore desno dokler EdV pade pod

, ,maxC dV in nam zadostuje strižna armatura izbrana ob podpori C: 10/20 cm!


9. ARMATURNI NAČRT

9.1. Sidrne dolžine

9.1.1. Osnovne sidrne dolžine

Izračunamo sodrne dolžine za posamezne palice glede na vrsto jekla in sprijemnih lastnosti

palic.

bd

sdrqdb f

l

4, sd ydf ali ,

,

s requiredsd yd

s provided

Af

A ([3]8.4.3(8.3))

ctdbd ff 2125,2 - mejna napetost sidranja ([3]8.4.2(8.2))

0,11 - koeficient odvisen od pogojev sidranja (dobri pogoji sidranja - 1,0; ostali - 0,7)

0,12 - koeficient odvisen od premera palic (Φ < 32mm - 1,0; Φ < 32mm - 132

100

)

2,15,1

8,10,1/05,0, cctkctctd ff ([3]3.1.6(2P)(3.16))

0,1ct - koeficient, ki upošteva učinke trajanja in neugodne učinke načina nanosa

obtežbe na natezno trdnost

Mejna napetost sidranja:

2/ 27,07,22,10,10,125,2 cmkNMPafbd

2/ 78,34 cmkNf yd


Potrebna dolžina sidranja:

,

34,7832,2

4 4 0,27yd

b rqdbd

fl

f

Sidrne dolžine za posamezne palice:

cml rqdb 2,3210 10,, (konstrukcijska armatura)

cml rqdb 08,4514 14,,

cml rqdb 84,7022 22,,

cml rqdb 5,8025 25,,

9.1.2. Projektne sidrne dolžine

Upoštevamo obliko sidranja palic in pogoje sidranja, ki lahko ugodno ali neugodno

vplivajo na dolžino sidranja.

min,,54321 brqdbbd lll ([3]8.4.4(8.4))

0,11 - koeficient, ki upošteva vpliv oblike krivljenja palice pri zagotovljenem zadostnem krovnem sloju betona

/)(15,012 dc - koeficient, ki upošteva vpliv najmanjšega krov. sloja betona

cmccd 5,3

775,04,1/)4,15,3(15,0114,2

911,02,2/)2,25,4(15,0122,2

94,05,2/)5,25,4(15,0125,2

0,13 - koeficient, ki upošteva vpliv objetja s prečno armaturo


0,14 - koeficient, ki upošteva vpliv ene ali več privarjenih palic vzdolž projektne

sidrne dolžine

0,15 - koeficient, ki upošteva učinek tlačnih napetosti prečno na ravnino cepitve

vzdolž projektne sidrne dolžine

Najmanjša sidrna dolžina za palice v nategu:

mm

l

lrqdb

b

100

10

3,0

max,

min, ([3]8.4.4(8.6))

Projektne sidrne dolžine za posamezne palice:

cmlcml bbd 14 94,3414 min,14,



9.1.3. Sidrne dolžine kljuk stremen (strižne armature)

Slika 9.1: Sidranje stremen

Opomba: Potrebno je upoštevati najmanjši potreben premer vretena, ki preprečuje

poškodbe armature ([3]8.3(2)(tab. 8.1N))!


9.2. Zaključevanje palic nad podporo

V skladu s standardom ([3]9.2.1.4(1) in 9.2.1.5(1)) moramo zagotoviti vsaj 25% vzdolžne

armature iz polja (pri prostoležečih sistemih pa še 15% vzdolžne armature iz polja

zaključimo zgoraj nad podporo za prevzem potencialnih momentov delne vpetosti)!

PODPORA A: 2, . , .0, 25 0,25 4,62 1,16 s potr s potr poljaA A cm

PODPORA B in C: 2, . , .0, 25 0,25 11,9 2,98 s potr s potr poljaA A cm

9.3. Prekrivanje - preklopi palic

min,0,653210 lll rqdb - projektna dolžina prekrivanja palic ([3]8.7.3(8.10))

0,11

7,07,0625,00,1/)0,15,3(15,01 10,210,2 (konstrukcijska armatura)

775,014,2

911,022,2

94,025,2

0,13

0,15

0,16 - koeficient, ki upošteva delež s prekrivanjem stikovane armature glede na

celoten prerez armature

Najmanjša dolžina prekrivanja palic:

mm

l

lrqdb

200

15

3,0

max,6

min,0

([3]8.7.3(8.11))


Projektne dolžine prekrivanja za posamezne palice:

cmlcml 20 54,222,320,10,10,17,00,110 min,010,0 (konstr. armatura)

cmlcml 21 94,3408,450,10,10,1775,00,114 min,014,0

cmlcml 33 54,6484,700,10,10,1911,00,122 min,022,0

cmlcml 5,37 75,7558,800,10,10,194,00,125 min,025,0

9.4. Črta prekrivanja - razširitve ovojnice

cot cot 0,9 45,5 1 020,48

2 2l

za cm

([3]9.2.1.3(9.2))

- izberemo: cmh

al 252

9.5. Določitev deležev osnih sil in dolžin posameznih palic

Iz izračunanega prereza potrebne armature lahko izračunamo deleže, ki jih prevzame

posamezna palica in tako polagamo armaturo na mestih, kjer je potrebna. Na diagramu

razširjene ovojnice nateznih sil določimo potrebno dolžino posamezne palice in jo

povečamo za sidrno dolžino na obeh straneh.


Slika 9.2: Določitev deležev osnih sil in dolžin posameznih palic

, .

n i Edn i Ed

s potr

A MN N

A z

- splošna enačba za določitev deleža osnih sil

Polje 1

2

1 14 2

1,54 63,13 57,90

4,1 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m

2

2 14 2

3,08 63,13 115,81

4,1 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m


Polje 2

2

2 14 2

3,08 166,41 106,15

11,79 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m

2

2 25 2

8,82 166,41 304,0

11,79 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m

Podpora B

2

2 14 2

3,08 188,78 103,64

13,70 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m

2

1 22 2

3,86 188,78 129,89

13,70 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m

2

2 22 2

7,72 188,78 259,78

13,70 0,9 0,455

cm kNmN kN

cm m


9.6. Izvleček armature

Tabela 9.1: Izvleček armature izračunane brez redukcije obremenitev

Palice - specifikacija

ozn

oblika in mere

[cm]

Ø

lg

[m]

n

[kos]

lgn

[m]

Armatura nosilca brez reduciranja (1 kos)

1 267 22 2.67 1 2.67

2 603 22 6.03 2 12.06

3

30

794

14 8.24 4 32.96

4

554

30

14 5.84 4 23.36

5 743 10 7.43 2 14.86

6 593 10 5.93 2 11.86

7 367 14 3.67 1 3.67

8

708

40

25 8.35 2 16.70

9

11

23

43

23

43

10 1.54 65 100.10


Palice - izvleček

Ø

[mm]

lgn

[m]

Teža enote

[kg/m']

Teža

[kg]

S400B

10 126.82 0.65 82.31

14 59.99 1.25 75.11

19 0.00 2.29 0.00

22 14.73 3.06 45.04

25 16.70 3.95 65.97

Skupaj 268.42

Poraba armaturnega jekla:

30.3 0.5 13.2 2 bV b h l m

3

268, 42134, 21

2,0a

b

M kg

V m


Tabela 9.2: Izvleček armature izračunane po obremenitvah, določenih po prerazporeditvi momentov in reduciranju prečnih sil ob podporah

Palice - specifikacija

ozn

oblika in mere

[cm]

Ø

lg

[m]

n

[kos]

lgn

[m]

Armatura nosilca z reduciranjem (1 kos)

1 603 22 6.03 2 12.06

2

30

794

14 8.24 4 32.96

3

5543

0 14 5.84 4 23.36

4 743 10 7.43 2 14.86

5 593 10 5.93 2 11.86

6 367 14 3.67 1 3.67

7

689

30

19 8.25 3 24.75

8

11

23

43

23

43

10 1.54 58 89.32


Palice - izvleček

Ø

[mm]

lgn

[m]

Teža enote

[kg/m']

Teža

[kg]

S400B

10 116.04 0.65 75.31

14 59.99 1.25 75.11

19 24.75 2.29 56.68

22 12.06 3.06 36.88

Skupaj 243.98

Poraba armaturnega jekla:

30.3 0.5 13.2 2 bV b h l m

3

243,98121,99

2,0a

b

M kg

V m


10. DIMENZIONIRANJE S PROGRAMOM TOWER 6

10.1. Zasnova

10.2. Obtežbe

Lastna - stalna obtežba: mkNg / 5,10

Koristna obtežba v polju 1: 12,0 /lq kN m

Koristna obtežba v polju 2: 12,0 /dq kN m


Tabela 10.1: Kombinacije obtežnih primerov

No Naziv

1 g

2 q levo

3 q desno

4 Komb.: 1.35xI+1.5xII+1.5xIII

5 Komb.: 1.35xI+1.5xII

6 Komb.: I+1.5xIII

7 Komb.: 1.35xI+1.5xIII

8 Komb.: I+1.5xII

9 Komb.: I+0.8xIII

10 Komb.: I+1.0xIII

10.3. Diagrami notranjih statičnih količin za posamezne obtežne primere

10.3.1. Mmax nad podporo (OP4 - Komb.: 1.35xI+1.5xII+1.5xIII)


10.3.2. Mmax v polju 1 (OP5 - Komb.: 1.35xI+1.5xII)

10.3.3. Mmin v polju 1 (OP6 - Komb.: I+1.5xIII)


10.3.4. Mmax v polju 2 (OP7 - Komb.: 1.35xI+1.5xIII)

10.3.5. Mmin v polju 2 (OP8 - Komb.: I+1.5xII)


10.3.6. MSU – Mmax v polju 2 za določitev povesov – navidezno stalna obtežba (OP9 -

Komb.: I+0.8xIII)

10.3.7. MSU – Mmax v polju 2 za določitev razpok – karakteristična obtežba (OP10 -

Komb.: I+1.0xIII)


10.4. Dimenzioniranje - MSN

10.4.1. Vzdolžna armatura

Slika 10.1: Diagram ovojnice upogibnih momentov za dimenzioniranje vzdolžne armature

Potrebna vzdolžna armatura:

10.4.2. Prečna armatura

Slika 10.2: Diagram ovojnice prečnih sil za dimenzioniranje prečne armature


Potrebna prečna armatura:

10.5. Kontrola povesa - MSU

Trenutni poves nerazpokanega prereza:

Opomba: S programom Tower 6 smo preverili trenutni poves nerazpokanega prereza za

kontrolo izračunanega povesa v polju 2.


11. SKLEP

Diplomsko delo prikazuje projektiranje AB kontinuirnega nosilca čez dve polji. V delu se

poslužujemo različnih metod izračuna, po katerih dimenzioniramo nosilec po MSN in ga

kontroliramo po MSU. Izračune smo podkrepili s kontrolo s pomočjo računalniškega

programa Tower 6.

Za določitev notranjih statičnih količin, po katerih smo pozneje dimnezionirali nosilec,

smo uporabili neugodno porazdelitev obtežb, na podlagi katere smo dobili največje

obremenitve nosilca. Tukaj je treba biti pazljiv pri izbiri delnih varnostnih faktorjev za

vpliv, kajti lastna teža nosilca se po poljih ne spreminja, koristna se pa v času življenske

dobe nosilca lahko spreminja.

Pri dimenzioniranju po MSN smo najprej določili vzdolžno armaturo. Zaradi nezadostne

natezne trdnosti betona se za gradnjo dodatno uporablja armatura. Kadar nam na prerez

deluje upogibni moment se v samem prerezu tvori dvojica sil. Natezno komponento te

dvojice, kateri moramo dodati eventuelno osno silo, prevzamemo z natezno vzdolžno

armaturo. Za zagotavljanje obstoja konstrukcije je potreben zadostni krovni sloj betona, ki

ščiti armaturo. Določili smo ga glede na izbrano življensko dobo konstrukcije in na pogoje

okolja, v katerem se konstrukcija nahaja.

Prečna armatura prevzame v AB konstrukcijah prečne sile, ki so večje kot jih je sam

betonski prerez brez armature zmožen prenesti. Ta zaradi prečnih obremenitev razpoka in

tako nam natezne sile, ki so posledica prečnih vplivov prevzame strižna armatura. Tlačne

obremenitve prevzame beton, t.i. tlačne razpore, katere je potrebno preveriti. Maksimalna

nosilnost armirano betonskega prereza je namreč pogojena ravno s porušitvijo tlačnih

razpor, katera je maksimalna obremenitev s prečno silo, ki jo armirano betonski element

lahko prenese.

Pri dimenzioniranju smo se poslužili dopustne redukcije NSK. To je prerazporeditev

upogibnih momentov in zmanjšanje upogibnih momentov nad prosto vrtljivo podporo.

Hoteli smo zmanjšati uporabo armature v dopustnih mejah. Kot vidimo lahko s tem


privarčujemo, vendar se je smiselno posluževati metod reduciranja obremenitev le v

množični proizvodnji elementov, kajti tam se prihranek pozna, ali na mestih, kjer ni

prostora za vodenje armature in nam pogoji redukcije to dopuščajo (npr. nad podporo).

V MSU smo najprej kontrolirali razpoke. Pomembno je, da se le te omejijo, da lahko

zagotovimo obstojnost konstrukcije in zavarujemo armaturo pred škodljivimi vplivi.

Seveda pa tudi izgled konstrukcije šteje.

Kontrola povesov nam je pokazala, da so povesi v dopustnih mejah. V primeru, da bi bili

povesi večji od dovoljenih bi morali opaž nosilca nadvišati ali sprejeti druge ukrepe, ki bi

zmanjšali poves (npr. večji prerez armature, višji nosilec, višja marka betona). Kontrola

povesov je bila izvedena po dveh metodah, kjer smo dobili primerljive rezultate, ki se po

obeh metodah zanemarljivo razlikujejo.

Slovenski standard SIST EN 1992-1-1 (sl) - Evrokod 2: Projektiranje betonskih

konstrukcij -1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe nam za MSU narekuje omejitev

napetosti, ki smo ga preverili. Namen diplomskega dela je, da se pokažejo metode

dimenzioniranja, zato že izračunanih razpok in povesov nismo še enkrat preverjali. Privzeli

smo, da so napetosti v mejah, ki jih narekuje standard.

Armaturni načrt je bil narejen za oba primera dimenzioniranja, z redukcijo obremenitev in

brez, kjer se lepo vidi prihranek armature. Seveda je le-ta majhen, saj gre za en sam

nosilec. Pomembno je, da imajo vse palice zadostno sidrno dolžino in zadostni krovni sloj.

Seveda smo upoštevali pravila, ki jih narekuje standard SIST EN 1992-1-1 (sl) - Evrokod

2: Projektiranje betonskih konstrukcij -1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe.

Zaključni del dimenzioniranja je dimenzioniranje s programom Tower 6. S programom

smo kontrolirali izračune in potrebno armaturo po MSN. Z izračuni po "peš" metodah se

ujema, kajti razlike pri vzdolžni armaturi je za 1%, pri izračunu strižne armature ni razlik.

Po MSU smo s programom preverili poves, ki smo ga izvedli za nerazpokan prerez v

začetnem času. Tudi ta se zanemarljivo razlikuje od izračunanega.


12. VIRI IN LITERATURA

[1] SIST EN 1990 - Evrokod - Osnove projektiranja, 2004

[2] SIST EN 1991-1-1 (sl) - Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije -1-1. del: Splošni

vplivi - Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb, 2004

[3] SIST EN 1992-1-1 (sl) - Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij -1-1. del:

Splošna pravila in pravila za stavbe, 2005

[4] Darko Beg, Andrej Pogačnik Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po

evrokod standardih, Inženirska zbornica Slovenije, 2009


13. PRILOGE

Priloga 1: Tabela koeficientov za dimenzioniranje enojno armiranih pravokotnih prerezov

Priloga 2: Opažni in armaturni načrti


Priloga 1: Tabela koeficientov za dimenzioniranje enojno armiranih pravokotnih prerezov




,max10 ‰; 3,5 ‰s c c



Priloga 2: Opažni in armaturni načrti

Documents

AB kontinuirani nosac