บทที่ 14 ฟสิกสอะตอม

"ไมมีใครรูวาถาไมมี นีลส โบร แลว เราจะรูเกี่ยวกับเรื่องของอะตอมไดอยางไร" นี้คือคํากลาวของอัลเบิรต ไอนสไตน นักฟสิกสอันดับหนึ่งของโลกที่กลาวถึงนักฟสิกสผูนี้ โบรเปนนักฟสิกสที่เปดเผยความลับของอะตอมผูที่อยูในยุคเดียวกับอัลเบิรตไอนสไตน และมีความเปนอัจฉริยะไมแพกันเลยแมแตนอย อีกทั้งโบรยังเปนนักวิทยาศาสตรผูหนึ่งที่ทําใหการสรางระเบิดปรมาณู ประสบความสําเร็จ ส่ิงที่เปนการยืนยันไดดีก็คือ รางวัลโนเบล สาขาฟสิกส ที่เขาไดรับการจากการคนพบทฤษฎีอะตอม ในป ค.ศ. 1922 นั่นเอง อานตอครับ

14-1 โครงสรางอะตอม การศึกษาเรื่องอะตอมเริ่มมานานประมาณ 2500 ป มาแลว โดยนักปราชญชาวกรีซ ชื่อ ลุซิปปส (Leucippus) และดิมอเครตัส (Democritus) ไดเสนอแนวความคิดเห็นเกี่ยวกับทฤษฎีอะตอมของสสารขึ้นเปนครั้งแรก โดยมีสาระที่สําคัญวา สารมีอยูนิรันดร และประกอบดวยอนุภาคเล็กๆ ที่ไมสามารถแบงแยกตอไปไดอีก เรียกวา อะตอม (atom) ซึ่งมีความหมายวา ไมสามารถตัดได (uncuttable) อะตอมท้ังหลายจะแตกตางกันเฉพาะขนาดและรูปราง นอกจากนี้ อะตอมยังมีอยูจริงในที่วาง และสามารถเคลื่อนที่ไดโดยไมหยุด ตอมา อาริสโตเติล (Aristotle) เปนผูไมเห็นดวยกับแนวความคิดเชนนี้ เพราะเขาใจยาก และไดวิจารณโตตอบวา ไมมีที่วางอยูจริง ดวยเหตุนี้ แนวความคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่อยางไมหยุดของอะตอมควรตัดทิ้งไป แลวอาริสโตเติลก็ใหแนวความคิดเกี่ยวกับทฤษฏีของสสารวา ธาตุมูลฐานมีอยู 4 อยาง คือ ดิน น้ํา ลม และ ไฟ และอธิบายโดยเปรียบเทียบกับความรูสึก 4 ประการ คือ หนาว รอน ชื้น และ แหง โดยแตละธาตุจะแสดงสมบัติ 2 ประการ เชน ลมเปนธาตุที่ชื้นและรอน ไฟเปนธาตุที่รอนและแหง ความคิดของอาริสโตเติลเปนที่ยอมรับกันมากในสมัยนั้นจนลืมความคิดเกี่ยวกับอะตอมจนหมดสิ้น เพราะวา ความคิดของอาริสโตเติลสอดคลองกับสามัญสํานึก และสามารถเปรียบเทียบกับส่ิงที่เปนจริงที่มนุษยสัมผัสได จนกระทั่งถึงตนคริสตศตวรรษที่ 19 นักเคมีชาวอังกฤษชื่อ จอหน ดอลตัน (John Dalton) ไดนําเอาทฤษฎีอะตอมของสสารมาพิจารณาใหมโดยรวมเอาความรูทางดานเคมีไวดวยแลวใหขอสมมติดังน้ี 1. ธาตุประกอบดวยอะตอมที่ไมสามารถแยกตอไปได 2. แตละธาตุประกอบดวยอะตอมที่เหมือนกัน และมีอะตอมอยูหลายชนิด เชนเดียวกับธาตุที่มีอยูหลายชนิด 3. อะตอมไมสามารถเปลี่ยนไปมาระหวางกันได 4. เมื่อธาตุตางชนิดกันรวมกันเปนสารประกอบ สวนที่เล็กที่สุดของสารประกอบยอมประกอบดวยกลุมอะตอมของธาตุที่จํากัด 5. ไมมีอะตอมเกิดขึ้นใหม หรือถูกทําลายในปฏิกิริยาเคมี เพียงแตมีการจัดระเบียบใหม

ฟสิกสอะตอม - 2

14-2 แบบจําลองอะตอมของทอมสัน ป ค.ศ. 1897 เจ.เจ.ทอมสัน (J.J.Thomson) ไดพบอิเล็กตรอน โดยปกติแลวอะตอมมีสภาพเปนกลางถาอะตอมมีประจุลบ อะตอมนี้จะตองมีประจุบวกเทากันดวย นอกจากนี้ยังไดพบวามวลของอิเล็กตรอนมีคานอยมากเมื่อเทียบกับมวลของอะตอมที่เบาท่ีสุด (อะตอมไฮโดรเจน) ดังนั้นจึงสรุปไดวา มวลของอะตอมสวนใหญเนื่องมาจากมวลของอนุภาคที่มีประจุบวก เจ.เจ.ทอมสันจึงไดเสนอแบบจําลองอะตอม ที่เรียกวา แบบพลัม-พุดดิ้ง (plum-pudding) ดังแสดงในรูป 14-1 แบบจําลองนี้ประกอบดวยประจุบวกกระจายกันทั่วไปในอะตอมและมีอิเล็กตรอนฝงกระจายอยูเพ่ือทําใหอะตอมเปนกลาง ดังนั้นขนาดของอะตอมจึงเทากับทรงกลมที่บรรจุประจุบวกไวทั้งหมด ทอมสันไดพยายามจัดเรียงตัวอิเล็กตรอนเหลานี้ในอะตอม เชน มีลักษณะเปนเชลของอิเล็กตรอนท่ีเคล่ือนที่หมุนไป แตลักษณะตางๆ เหลานี้ไมสามารถทําใหอะตอมอยูในสภาพสมดุลที่เสถียรได นอกจากนี้ไมสามารถอธิบายความถี่ของสเปกตรัมออพติคัล (optical spectra) ที่อะตอมปลอยออกมาวาเกิดขึ้นไดอยางไร และประการสําคัญคือไมสามารถอธิบายการกระเจิงของอนุภาคอัลฟาที่ยิงเขาไปภายในอะตอมวาทําไมอนุภาคนี้จึงถูกทําใหเบ่ียงเบนไปเปนมุมมากกวา 90 องศาจากการทดลองของไกเกอรกับมารสเดน (Geiger and Marsden) ขอบกพรองดังกลาวทําใหแบบอะตอมของทอมสันถูกลมเลิกไป

รูป 14-1 แบบจําลองอะตอมของทอมสัน คลิกครับ

14-3 แบบจําลองอะตอมของรัทเทอรฟอรด ในป ค.ศ. 1911 เออรเนสต รัทเทอรฟอรด (Ernest Rutherford) และผูรวมงาน คือ ไกเกอรกับมารสเดน ไดทําการทดลองเพื่อศึกษาสมบัติของอนุภาคแอลฟา โดยมุงสนใจอันตรกิริยาของอนุภาคแอลฟา เมื่อกระทบกับวัสดุตางๆ การทดลองนี้มีชื่อเรียกตอมาวา การทดลองการกระเจิง (scattering experiment)

รูป 14-2 การทดลองการกระเจิงของรัทเธอรฟอรด คลิกครับ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 3

ในการทดลองนี้ อนุภาคแอลฟาจากสารกัมมันตรังสีจะผานเขาชนกับแผนทองคําที่บางมาก โดยมีแผนสังกะสีซัลไฟด (ZnS) ซึ่งเปนสารเรืองแสงที่เคล่ือนที่ได คอยตรวจวัดการกระเจิงของอนุภาคแอลฟา อนุภาคแอลฟาเมื่อชนกับแผนทองคําแลว จะเกิดการกระเจิงทุกทิศทาง ถาอะตอมมีลักษณะเชนทอมสันคิดไว อนุภาคควรจะผานอะตอมของแผนทองไปขางหนาแตเพียงอยางเดียวแตไมไดเปนเชนนี้เพราะมีอนุภาคบาง สวนสะทอนกลับมา รัทเทอรฟอรดจึงไดเสนอแบบจําลองอะตอม เรียกวา แบบจําลองอะตอมของรัทเทอรฟอรด ซึ่งมีใจความวา ประจุบวกของอะตอมรวมกันอยูที่นิวเคลียส โดยมีอิเล็กตรอนอยูไกลออกไปจากนิวเคลียส พ้ืนที่สวนใหญของอะตอมเปนที่วาง ดังนั้นอนุภาคแอลฟาสวนใหญจึงทะลุผานแผนทองไปได อนุภาคใดที่ผานเขาใกลนิวเคลียสก็จะถูกผลักใหเบ่ียงเบนออกไป แตถาตรงไปหานิวเคลียสก็จะโดนผลักสะทอนออกมา เพราะสนามไฟฟาที่ผิวของนิวเคลียสสูงมาก

รูป 14-3 แบบจําลองอะตอมของรัทเทอรฟอรด

14-4 สเปกตรัมของอะตอม การศึกษาสเปกตรัมของอะตอมเปนการศึกษาเกี่ยวกับการวัดความยาวคลื่นและความเขมของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่อะตอมปลอยออกมาหรือดูดกลืนเขาไป นักวิทยาศาสตรไดอาศัยผลการทดลองเกี่ยวกับสเปกตรัมของอะตอมเพ่ือเปนแนวทางสําหรับสรางทฤษฎีขึ้นมาอธิบายการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนในอะตอม

รูป 14-4 การจดัเครื่องมือการทดลองเพื่อสังเกตสเปกตรัมของอะตอมตางๆ

จากรูป 14-4 แสดงการจัดเครื่องมือเพ่ือใชสังเกตสเปกตรัมของอะตอม แหลงกําเนิดแสงเกิดจากกาซอะตอมเดี่ยวหรือไอของอะตอมที่ถูกกระตุน เชนดวยการผานกระแสไฟฟา จากขบวนการนี้ อะตอมจะถูกทํา

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 4

ใหอยูในสถานะซ่ึงมีพลังงานสูงกวา (กลาวคืออยูในสถานะถูกกระตุน) เมื่อมันอยูในสถานะปกติหรือสถานะพื้น อะตอมท่ีอยูในสถานะกระตุนจะไมสามารถอยูในสถานะนี้ไดเกินกวา 10-8 s กอนที่มันจะกลับลงสูสถานะปกติ ระหวางการเปลี่ยนสถานะจากสถานะพลังงานสูงกวามายังสถานะพลังงานต่ํากวา อะตอมจะปลอยพลังงานสวนที่เหลือออกมาในรูปของการแผรังสีคลื่นแมเหล็กไฟฟา รังสีนี้จะถูกสองผานไปยังชองแคบ และตกลงบนปริซึม (หรือเกรตติง) ปริซึมจะทําหนาที่กระจายรังสีนี้ทําใหความยาวคลื่นที่แตกตางกันไปรวมกันที่จุดตางๆ บนแผนฟลม ซึ่งจะปรากฏใหเห็นเปนเสนสอดคลองกับความยาวคลื่นที่ตางกัน สเปกตรัมที่ไดนี้มีชื่อเรียกวา เสนสเปกตรัม (line spectrum) สเปกตรัมของสารตางๆ ประกอบดวยเสนสเปกตรัม ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนสถานะของแตละอะตอม ดังนั้นสเปกตรัมจึงเปนลักษณะเฉพาะตัวของอะตอมแตละชนิด (ลักษณะนี้ตางจากสเปกตรัมตอเนื่องของการแผรังสีคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่ไดจากผิวของวัตถุรอนเชนในกรณีของวัตถุดํา) เครื่องมือท่ีใชศึกษาสเปกตรัมของอะตอมเรียกวา สเปกโตรมิเตอร (spectrometer) ในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตรไดทําการวัดความยาวคลื่นเสนสเปกตรัมของธาตุตางๆ สเปกตรัมของอะตอมกลายเปนส่ิงที่มีประโยชนเพราะสามารถบงชี้ธาตุไดโดยอาศัยลักษณะเฉพาะของเสนสเปกตรัม นอกจากนี้ยังพบวาเสนสเปกตรัมมีลักษณะที่เปนระเบียบและแบงแยกออกเปนอนุกรม (series) โดยที่ในแตละอนุกรมนั้นระยะระหวางเสนสเปกตรัมจะลดลงเรื่อยๆ เมื่ออนุกรมนี้เขาใกลขีดจํากัดของมัน เชนอนุกรมสเปกตรัมกลุมแรกที่สังเกตโดย เจ.เจ.บาลเมอร (J.J.Balmer) ในป ค.ศ. 1885 จากสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน ความถี่ของเสนสเปกตรัมในอนุกรมนี้เรียกวาอนุกรมบาลเมอร ซึ่งอยูในชวงที่มองเห็นได บาลเมอรไดแสดงความยาวคลื่นของเสนสเปกตรัมในอนุกรมนี้ ดวยสมการ

( )2

23645.64

nn

λ =−

เมื่อ = 3, 4, 5, 6,… (14-1) n

λ เปนความยาวคลื่นในหนวยอังสตรอม สําหรับ = 3 n λ = 6562.8 อังสตรอม เรียกวาเสน Hα สําหรับ = 4 n λ = 4861.3 อังสตรอม เรียกวาเสน Hβ ในทํานองเดียวกัน = 5, 6,… ใหเสน n Hγ ,

Hδ … ตามลําดับ แสดงใหเห็นวาเมื่อ เพ่ิมขึ้น ความยาวคลื่นจะมีคาใกลกันมากขึ้นๆ จนกระทั่ง

nn = ∞ λ = 3645.6 อังสตรอม ซึ่งเรียกวาขีดจํากัดของอนุกรม

รูป 14-5 แสดงเสนสเปกตรัมของอนุกรมบาลเมอรของอะตอมไฮโดรเจน

ในป ค.ศ. 1897 เจ.อาร. ริดเบอรก (J.R. Rydberg) ไดเขยีนสมการของอนุกรมาลเมอร ในรูปที่สะดวกกวา โดยการใชสวนกลับของความยาวคลื่น

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 5

2 2

1 1

2HRnλ

⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 3, 4, 5,… (14-2) n

HR คือคาคงที่ของริดเบอรก, HR = 109677.576± 0.012 cm-1 สําหรับอนุกรมอื่นสามารถสังเกตไดภายหลังจากที่โบรไดเสนอทฤษฎีอะตอมไฮโดรเจน ในป ค.ศ. 1913

14-5 ทฤษฎีอะตอมของโบร ในป ค.ศ. 1913 นีลส โบร (Neil Bohr) ไดเสนอทฤษฎีอะตอมของไฮโดรเจนขึ้นซึ่งสามารถอธิบายสเปกตรัมที่สังเกตเห็นได โบรไดนําหลักการของคูลอมบ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และสมมติฐานของพลังคเกี่ยวกับการแผรังสีแมเหล็กไฟฟา โบรเสนอวาอิเล็กตรอนที่เคล่ือนที่รอบนิวเคลียสนั้น เคล่ือนที่เปนวงกลม และไดเสนอสัจพจนเกี่ยวกับอะตอมดังนี้ 1. อิเล็กตรอนโคจรรอบโปรตอน (ทําหนาที่เปนนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน) ภายใตอิทธิพลของแรงคูลอมบ 2. จะมีวงโคจรพิเศษสําหรับอิเล็กตรอนท่ีโคจรรอบนิวเคลียสโดยไมมีการสูญเสียพลังงาน 3. การปลดปลอยพลังงานของอิเล็กตรอนออกมาในรูปคล่ืนแมเหล็กไฟฟาจะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปล่ียนวงโคจรจากระดับสูงมาสูระดับต่ํา ความถี่ของพลังงานที่ปลอยออกมาสัมพันธกับความแตกตางของระดับพลังงานทั้งสองดังสมการ i fE E hν− = (14-3)

คือ พลังงานของอะตอมไฮโดรเจนกอนที่จะเปล่ียนวงโคจร iE fE คือ พลังงานของอะตอมไฮโดรเจนหลังจากเปลี่ยนวงโคจรโดยที่ i fE E>

4. เง่ือนไขสําหรับวงโคจรพิเศษถูกกําหนดโดยเงื่อนไขที่วา โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนที่โคจร

ในวงโคจรนี้จะมีคาเปนจํานวนเต็มเทาของคา โดย h2

hπ

=h

2

nhL mvr nπ

= = =h (14-4)

โดยที่ = 1, 2, 3,… n

คือ มวลของอิเล็กตรอน m คือ ความเร็วในแนวเสนสัมผัสกับอิเล็กตรอน v คือ รัศมีวงโคจร r จากแนวคิดทั้ง 4 ของโบร สามารถทําการวิเคราะหเกี่ยวกับระดับพลังงานของไฮโดรเจนอะตอมได จากสมการ mvr n= h (14-5)

nn

nvmr

=h

(14-6)

เมื่อ เปนความเร็วตามแนวเสนสัมผัสของวงโคจรรัศมี nv nr

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 6

ขณะที่อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสจะมีแรงท่ีเกี่ยวของ 2 แรงคือ แรงเขาสูศูนยกลางและแรงคูลอมบ แรงเขาสูศูนยกลาง = แรงคูลอมบ

2n

n

mvr

= 2

2n

ker

(14-7)

แทนคา จากสมการที่ (14-6) nv

2 2

2 3n

mnm r

h =

2

2n

ker

nr = 2 2

2

nkmeh

(14-8)

สําหรับวงโคจรชั้นในสุด เมื่อ = 1 คือ n

1r = 2

2kmeh

(14-9)

เมื่อแทนคาตางๆ ลงไปในสมการ (14-9) จะไดวา 1r = 0.528 อังสตรอม วงโคจรนี้เรียกวา รัศมีของโบร (Bohr radius) สําหรับวงโคจรถัดไปหาไดจาก nr = (14-10) 2

1rn พลังงานทั้งหมดของอะตอมไฮโดรเจนกับวงโคจรใดๆ เขียนไดเปน nE = K U+ (14-11)

= 2

21

2 nn

kemvr

⎛ ⎞+ −⎜⎝ ⎠

⎟ (14-12)

จากสมการ (14-7) จะได 2

2n

n

kevmr

= แทนคาลงในสมการ (14-12) จะได

nE = 2 21

2 n n

ke kemmr r⎡ ⎤

−⎢ ⎥⎣ ⎦

nE = 2 21

2 n n

ke ker r

−

nE = 21

2 n

ker

− (14-13)

จากสมการ (14-8) 2 2

2nnrkme

=h

แทนคาลงในสมการที่ (14-13) จะได

nE = 2 4

2 2

1

2

mk en

⎡ ⎤− ⎢ ⎥

⎣ ⎦h (14-14)

สําหรับคาพลังงานต่ําสุดในวงโคจรที่ n = 1 คือ

1E = 2 4

22

mk e−

h (14-15)

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 7

สมการ (14-15) เรียกวาระดับพลังงาน (Energy level) ของอะตอมไฮโดรเจนสําหรับระดับพลังงานที่ = 1 เมื่อแทนคาคงที่ตางๆ จะได

n

1E = -13.6 eV ซึ่งเปนคาพลังงานในระดับตํ่าสุดของอะตอมไฮโดรเจน เขียนสมการ (14-14) ใหมเปน

nE =

12

En

− (14-16)

nE = 2

13.6

n− eV (14-17)

คาพลังงานของไฮโดรเจนอะตอมเมื่อ = 1 เปนพลังงานในระดับตํ่าสุดของระบบและเปนพลังงานยึดเหนี่ยว (binding energy) สูงสุดของอิเล็กตรอน สวนคาพลังงานที่พอดีทําใหอิเล็กตรอนในระดับพลังงานต่ําสุดหลุดออกมาจากอะตอมเรียกวา ionization energy และคาของพลังงานที่แตกตางกันในระดับตางๆ แสดงดังรูป 14-6

n

รูป 14-6 แสดงระดับพลังงานของไฮโดรเจนอะตอม

ตัวอยาง 14-1 อะตอมไฮโดรเจนมีพลังงานที่สถานะพื้นฐาน -13.58 eV ไดรับพลังงานจากโฟตอน 12.2

eV อิเล็กตรอนจะขึ้นไปอยูระดับพลังงานสถานะกระตุนที่เทาใด

หลักการคํานวณ พลังงานที่อิเล็กตรอนไดรับจากโฟตอน คือ = + 12.2 - 13.58 = - 1.38 eV

nE = 12

En−

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 8

2n = 1

n

EE−

= 13.58

1.38

−−

n = 3.14 ≈ 3 อิเล็กตรอนจะขึ้นไปอยูที่สถานะกระตุนที่ 3

ตัวอยาง 14-2 อะตอมไฮโดรเจนในสถานะที่มีเลขควอนตัมหลักสูง สามารถสรางขึ้นไดในหองปฏิบัติการหรืออาจพบไดในอวกาศซึ่งถูกเรียกวา อะตอมริดเบอรก

ก) จงหาเลขควอนตัมหลักของรัศมีวงโคจรของโบรของอะตอมไฮโดรเจนซึ่งมีรัศมี 0.0100mm ข) พลังงานของอะตอมไฮโดรเจนในสถานะนี้มีคาเทาใด

หลักการคํานวณ ก) จากสมการ (14-10) ซึ่ง 51.00 10nr

−= × m

n = 1

nrr

= 5

11

1.00 10

5.28 10

mm

−

−

××

= 435 ข) จากสมการ (14-16)

nE = 12

En

= 2

13.6

435

eV( )−

= -7.19 x 10-5 eV

14-6 สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน เราสามารถใชสัจพจนขอ 3 คํานวณหาพลังงานและความถี่ที่เปนไปไดของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนสถานะ ถาอิเล็กตรอนอยูในสถานะเริ่มตนดวยพลังงาน (ที่มากกวาสถานะพื้น) แลวเปล่ียนสถานะไปยังระดับพลังงาน

iE

fE ที่ต่ํากวา พลังงาน hν ของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่ปลอยออกมาคือ

ih E fEν = − (14-17)

จากสมการ (14-16)

12ii

EEn

= และ 12ff

EEn

= (14-18)

แทนคาสมการ (14-18) ลงในสมการที่ (14-17)

12 2

1 1fi

i f

EE Eh h h n n

ν⎛ ⎞

= − = −⎜⎜⎝ ⎠

⎟⎟ (14-19)

แทนคา จากสมการ (14-15) ลงในสมการ (14-19) 1E

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 9

2 4

3 2 2

1 1

4 f i

k e mn n

νπ

⎛ ⎞= ⎜⎜

⎝ ⎠h− ⎟⎟ (14-20)

หรือ 2 4

3 2 2

1 1

4 f i

k e mc n nλ π⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎠h

1− ⎟⎟ (14-21)

ดังนั้น

2 2

1 1

f i

Rn nλ

⎛ ⎞= −⎜⎜

⎝ ⎠

1⎟⎟ (14-22)

เมื่อ R คือคาคงที่ของริดเบอรก 2 4

34

K e mRcπ

=h

= 109740 cm-1 (14-23)

คา R จากการทดลอง expR = 109677 0.012 cm± -1 ซึ่ง R ที่ไดจากสมการ (14-2) ใหคาตรงกับ R ที่ได

จากการทดลอง ดังนั้นสมการ (14-20) คือสมการของริดเบอรกสําหรับอนุกรมบาลเมอรเมื่อแทน fn = 2 และ

= จากการแทนคา = 3, 4, 5, 6,… เราจะไดเสนสเปกตรัมทั้งหมดในอนุกรมบาลเมอร ทฤษฎีของโบรไมเพียงอธิบายอนุกรมของบาลเมอรได แตยังใชกับอนุกรมอ่ืนๆ ที่สอดคลองกับ

in n in

fn ตางๆ กัน อนุกรม

เหลานี้มีชื่อเรียกตามชื่อของนักวิทยาศาสตรที่คนพบ ดังแสดงในตาราง ตาราง 14-1 แสดงชื่ออนุกรมและสูตรสําหรับเสนสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน

ชื่ออนุกรม สูตรสําหรับอนุกรม

Lymam series 2 2

1 1

1R

nλ⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 2, 3, 4,… n

Balmer series 2 2

1 1

2R

nλ⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 3, 4, 5,… n

Paschen series 2 2

1 1

3R

nλ⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 4, 5, 6,… n

Brackett series 2 2

1 1

4R

nλ⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 5, 6, 7,… n

Pfund series 2 2

1 1

5R

nλ⎛= −⎜⎝ ⎠

1 ⎞⎟ เมื่อ = 6, 7, 8,… n

ตัวอยาง 14-3 อิเล็กตรอนที่วิ่งอยูรอบอะตอมไฮโดรเจนในระดับพลังงานสถานะพื้น และถูกกระตุนใหไป

อยูในสถานะพลังงานสูงขึ้นที่ =3 พลังงานที่ใชในการเปลี่ยนสถานะนี้มีคาเทาใด nหลักการคํานวณ จากสมการ (14-17) hν = i fE E−

= 1 12 2f i

E En n

−

= 1 2 2

1 1

f i

En n

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 10

= 2 2

1 113.6

3 1⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 12.1 eV

รูป 14-7 แสดงไดอะแกรมของระดับพลังงานอะตอมไฮโดรเจน และการเปลี่ยนแปลงสถานะที่สอดคลองกับอนุกรมตางๆ ขอสังเกต เฉพาะอนุกรมของบาลเมอรเทานั้นที่สเปกตรัมอยูในชวงมองเห็นได ซึ่งเปนเหตุผลหน่ึงที่วาทําไมอนุกรมอื่นๆ จึงถูกคนพบหลังจากการทํานายโดยทฤษฎีของโบร สรุป ทฤษฎีของโบรประสบความสําเร็จในการอธิบายสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน

ในหองทดลองนี้ คุณสามารถเรียนรูทําความเขาใจ อะตอมของไฮโดรเจน โดยใชทฤษฎีของโบร คลิกเขาสูการทดลองครับ

การทดลองเสมือนจริง

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 11

14-7 การทดลองของแฟรงคและเฮิรตซ ในป ค.ศ. 1914 ไดมีการทดลองแสดงใหเห็นวาสถานะนิ่งที่เปนคา ๆ ของอิเล็กตรอนในอะตอม (ตามสมมติฐานของโบร) นั้นมีอยูจริง จากการทดลองของแฟรงคและเฮิรตซ รูป 14-8 แสดงการจัดเครื่องมือการทดลอง

รูป 14-8 การจดัเครื่องมือทดลองของแฟรงคและเฮิรตซ

เมื่ออิเล็กตรอนถูกปลอยออกมาจากไสหลอดที่รอน F จะเคล่ือนที่ไปยังแผน P ระหวาง F และ P มี กริด G กั้นอยู อิเล็กตรอนที่เคล่ือนที่จาก F ไป G และจะถูกเรงดวยความตางศักย V0 แตเมื่อเคล่ือนที่จาก G ไป P มีศักยหนวง (retarding potential) Vr ซึ่งมีคาเพียงเล็กนอย อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จาก F ไป P ทําใหเกิดกระแสไฟฟาไหล Ip วัดไดดวยแอมมิเตอร A ความเร็วของอิเล็กตรอนหลังจากถูกปลอยออกมาจาก F และเคล่ือนที่มาถึง G คือ

20

1

2mv eV= (14-24)

เมื่อ มีคาเพ่ิมขึ้นความเร็วของอิเล็กตรอนมากขึ้นดวย ในขณะที่อิเล็กตรอนเคล่ือนที่จาก F ไปยัง P จะมีการชนกับอะตอมของธาตุที่อยูในสภาพเปนไอ ซึ่งบรรจุไวในหลอดทดลอง ถาความเร็วของอิเล็กตรอนตํ่า การชนกันจะไมสามารถกระตุนอะตอมได และอิเล็กตรอนเพียงแตเปล่ียนทิศทางการเคลื่อนที่เทานั้น ดวยเหตุนี้อิเล็กตรอนที่เคล่ือนที่มาถึง G จึงมีพลังงานเหลือมากพอที่จะผานศักยหนวง V

0V

r ไปยัง P ได เมื่อ เพ่ิมขึ้น อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปถึง P ไดมากขึ้น ซึ่งเปนการเพิ่มกระแส I

0V

p ดังแสดงในรูป 14-9 และตอมาเพ่ือเพ่ิม จนกระทั่งถึงคาหนึ่ง อิเล็กตรอนมีพลังงานมากพอที่จะชนกับอะตอมแลวอะตอมจะถูกกระตุน ในกรณีนี้

อิเล็กตรอนจะสูญเสียพลังงานเกือบทั้งหมด เมื่ออิเล็กตรอนเหลานี้เคล่ือนที่ไปถึง G แลวจะไมมีพลังงานพอที่จะผานศักยหนวง V

0V

r ดังนั้นกระแสจะลดลงอยางรวดเร็ว และตอมาเมื่อ เพ่ิมขึ้นอีก กระแส I0V p จะเพ่ิมขึ้นอีกครั้งหนึ่ง รูป 14-9 เปนกราฟระหวาง Ip กับ สําหรับปรอท ผลตางระหวางสถานะกระตุนสถานะแรกของปรอทกับสถานะพื้นคือ 4.9 eV ดังนั้นกรณีปรอทเราสามารถคาดคะเนไดวายอดแหลมของกระแส I

0V

p อยูที่ 4.9 โวลต 2 x 4.9 = 9.8 โวลต 3 x 4.9 = 14.7 โวลต เปนตน ซึ่งเราจะเห็นวาตรงกับผลการทดลองของ แฟรงคและเฮิรตซ ดังแสดงในรูป 14-9 ความตางศักยที่คลองจองกับยอดแหลมของกระแสเรียกวาศักยการกระตุน (excitation potential)

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 12

รูป 14-9 กราฟระหวางกระแส pI และความตางศักย 0V

การทดลองดังกลาวขางตนถึงแมคอนขางหยาบ แตแสดงวาสถานะนิ่งเปนคาๆ ของอิเล็กตรอนในอะตอมมีอยูจริง

การทดลองเสมือนจริง

การทดลองของแฟรงคและเฮิรตซ คลิกครับ

ตัวอยาง 14-4 ในอะตอมโซเดียม ความยาวคลื่นซึ่งสอดคลองกับการเปลี่ยนแปลงสถานะของอิเล็กตรอน

จากสถานะกระตุนสถานะแรกไปยังสถานะพื้น คือ 5896 อังสตรอม ที่ความตางศักยคาใดบาง ในการทดลองของแฟรงคและเฮิรตซที่กระแส pI มีคาลดลง

หลักการคํานวณ ความตางศักยทีทําใหกระแส pI มีคาลดลงเกิดขึ้นเนื่องจากการกระตุนอะตอมโซเดียม

กลาวคือ

21

2

hcmv eV hνλ

= = =

หรือ V = hceλ

= 34 8

19 10

6.25 10 3 10

1.602 10 5896 10

( J s)( m( C)(

−

− −

× ×

× ×

⋅ / s)m)

= 2.1 Volt ดังนั้นกระแส pI มีคาลดลงเมื่อความตางศักยเปน 2.1, 4.2, 3.6, …Volt

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 13

14-8 แบบจําลองอะตอมตามกลศาสตรควอนตัม เพ่ือขจัดขอบกพรองของแบบจําลองอะตอมของโบร จึงใชทฤษฎีควอนตัม โดยนําสมการชเรอดิงเงอรหาฟงกชันคล่ืนของอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจน

2

2( )P V r E

m+ = (14-25)

2

0

1

4( ) eV r

rπε= − (14-26)

ให ψ คือฟงกชันคล่ืนของอิเล็กตรอน แทน ดวยตัวปฏิบัติการ P2

2

hπ∇

−v

จะไดสมการชเรอดิง

เงอรในแกนพิกัดฉากทรงกลม คือ

2 2 2

2 2 2 2 2

2 1 1

2sin ( , , )

sin sinV r E

m r r r r rψ ψ ψ ψθ θ ϕ ψ ψ

θ θ θ θ ϕ⎡ ⎤− ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + =⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

h

ผลเฉลยของสมการดานบนจะทําใหไดเลขควอนตัม 3 แบบ ดังนี้

1. เลขควอนตัม เรียกวา เลขควอนตัมสําคัญ (Principal quantum number) มีคาเปนเลขจํานวนเต็มบวก ใชบอกระดับพลังงานเชนเดียวกับแบบจําลองอะตอมของโบร นั่นคือ

n

4

2 2 20

1

8nmeE

h nε= − (14-27)

2. เลขควอนตัม เรียกวา เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Orbital quantum number หรือ angular

momentum quantum number) คาที่จะเปนไปไดของ จะตองสอดคลองกับคา n โดย l จะมีคาตั้งแต 0 ถึง – 1

ll

n

จากสมมติฐานของโบร โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนขึ้นอยูกับเลขควอนตัมสําคัญ2

nhLπ

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

แตจากการหาคําตอบสมการเชิงอนุพันธ โดยใชทฤษฎีควอนตัม พบวา

12

( ) hL l lπ

= + (14-28)

ที่สถานะพื้นฐาน = 1 จะได l = 0 โมเมนตัมเชิงมุมมีคาเพียงคาเดียวคือศูนย n

ที่สถานะกระตุน = 2 จะได = 0, 1 โมเมนตัมเชิงมุมมี 2 คา คือ 0, n l 2

2

hπ

ที่สถานะกระตุน = 3 จะได = 0, 1, 2 โมเมนตัมเชิงมุมมี 3 คา คือ 0, n l 2

2

hπ

, 6

2

hπ

ที่ระดับพลังงาน n เดียวกัน แตอิเล็กตรอนท่ีระดับพลังงานเดียวกันนี้ มีโมเมนตัมเชิงมุมตางกัน เรียกสภาพเชนนี้วาเปน degeneracy เชน = 3 จะมี 3 degeneracy n

3. เลขควอนตัม เรียกวาเลขควอนตัมแมเหล็ก (magnetic quantum number) คาที่เปนไปไดของ ถูกกําหนดโดยคา โดย จะมีคาตั้งแต

lm

lm l lm 1 0 1, ( ),..., , ( ),l l l l− − − − รวมทั้งส้ิน คา 2l +1

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 14

ค.ศ. 1925 กูดสมิท (S.A. Goudsmit) และอะเล็นเบ็ค (G.E. Uhlenbeck) พบวาอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมอีก 1 คา นอกเหนือไปจากโมเมนตัมเชิงมุมที่เกิดจากการโคจรรอบนิวเคลียส โมเมนตัมเชิงมุมนี้เกิดจากการที่อิเล็กตรอนหมุนรอบตัวเอง เรียกส้ัน ๆ วา สปน (spin) เรียกชื่อโมเมนตัมเชิงมุมนี้วา

โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเอง (spin angular momentum, Sv

) เปนปริมาณเวกเตอร และมีสภาพ ควอนไทซ (quantize) เลขควอนตัม s เรียกวาเลขควอนตัมของการหมุน (spin quantum number) มีคาเพียงคาเดียวคือ 1/2

โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุน ( Sv

) หาไดจาก

12

( ) hS s sπ

= +v

เมื่อ 1

2s = จะได

3

2 2

hSπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

v

เมื่อมีสนามแมเหล็กภายนอกผานเขาไปในอะตอมพบวาเวกเตอรของโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนสามารถจัดตัวไดสองลักษณะ คือขนานและสวนกับทิศทางของสนามแมเหล็กภายนอก จะไดเลขควอนตัม

แมเหล็กของการหมุน ( sm , spin magnetic quantum number) 2 คาคือ1

2+ และ

1

2−

มาถึงจุดนี้จะเห็นวาการอธิบายอิเล็กตรอนในอะตอม ไมสามารถใชเลขควอนตัม เพียงตัวเดียวเหมือนกับแบบจําลองของโบรไดอีกตอไป การบอกสถานะของอิเล็กตรอนในอะตอมซึ่งมีพฤติกรรมเปนแบบคล่ืนนั้นตองใชเลขควอนตัม 4 ตัว คือ , l , และ

n

n lm sm ตาราง 14-2 เลขควอนตัมที่เกี่ยวของกับการบอกสถานะของอิเล็กตรอน

เลขควอนตัม เกี่ยวของกับ คาท่ีเปนไปได

n . พลังงาน 1, 2, 3, .....∞

l . โมเมนตัมเชิงมุม 0, 1, 2, ... n - 1

lm โมเมนตัมเชิงมุมในแนวสนามแมเหล็ก - ถึง l l

sm โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเองในแนวสนามแมเหล็ก 1 1,

2 2+ −

อะตอมของไฮโดรเจนเปนอะตอมที่มีโครงสรางงายที่สุด อะตอมของธาตุอื่น ๆ จะมีอิเล็กตรอนตั้งแต

2 ตัวขึ้นไปในอะตอม โครงรูปของอิเล็กตรอน (configuration) ในอะตอมเชนนี้จะมีลักษณะอยางไร ทําไมธาตุที่มีอิเล็กตรอนตางกันเพียง 1 ตัว สมบัติทางเคมีของธาตุคูนั้นจึงตางกัน เชน แกสนีออน (เลขอะตอม = 10) และโลหะโซเดียม (เลขอะตอม = 11) แกสนีออนเปนธาตุเฉ่ือยไมทําปฏิกิริยากับธาตุใด ๆ ขณะที่โซเดียมไวตอการทําปฏิกิริยากับสารอื่น

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 15

ผูที่ศึกษาการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนในอะตอมเปนโครงรูปที่ชัดเจนคือเพาลี (Wolfgang Pauli) เมื่อ ค.ศ. 1925 ตั้งเปนกฎเรียกวา หลักการกีดกันของเพาลี (Pauli’s exclusion principle) กลาววาในอะตอมหนึ่ง ๆ อิเล็กตรอนของอะตอมนั้นจะมีเลขควอนตัม , , และ n l lm sm ชุดเดียวกันนี้ไดเพียงตัวเดียวเทานั้น- เลขควอนตัม จะบอกชั้น (shell) และแทนดวยตัวอักษรตัวใหญ K, L, M, N, O และ P แทนชั้นที่

1, 2, 3, 4, 5, และ 6 ตามลําดับโดยนับเริ่มตนจากวงในสุด n

- เลขควอนตัม แตละคาจะบอกถึงชั้นยอย (subsheells) และแทนดวยตัวอักษรตัวเล็ก s, p, d, f, g, h และ i แทนชั้นยอย = 0, 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ตามลําดับ จํานวนอิเล็กตรอนที่มีอยูในแตละชั้น

ยอยเทากับ 2 (2 + 1) จํานวน 2 มาจากอิเล็กตรอนสามารถมีคา

ll

l sm ได 2 คา คือ 1 1

,2 2

+ −

ตาราง 14-3 แสดงจํานวนอิเล็กตรอนในแตละชั้น

n . ชั้น l . ชั้นยอย จํานวนอิเล็กตรอน ในชั้นยอย 2(2 l +1)

จํานวนอิเล็กตรอน ทั้งหมด 2 n 2

1 K 0 1s 2 2 2 L 0

1 2s 2p

2 6

8

3 M 0 1 2

3s 3p 3d

2 6 10

18

4 N 0 1 2 3

4s 4p 4d 4f

2 6 10 14

32

อะตอมท่ีมีอิเล็กตรอนหลายตัวจนอิเล็กตรอนสามารถยึดครองไดถึงระดับพลังงานที่ = 3 ขึ้นไป การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนจะไมเรียงลําดับตามตาราง ชั้นยอย 4s อาจลํ้าเขาไปใกลนิวเคลียสมากกวาชั้นยอย 3d ระดับพลังงานยอยจะเหล่ือมกัน

n

รูป 14-10 ระดับพลังงานของชั้นยอยของอะตอมเรียงตามลําดับระดับพลังงาน

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 16

ตาราง 14-4 ตัวอยางการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนของธาตุตางๆ ธาตุ สัญลักษณ เลขอะตอม (Z) การจัดเรียงอิเล็กตรอน

Hydrogen H 1 1s Helium He 2 1s2

Lithium Li 3 1s2 2s Beryllium Be 4 1s2 2s2

Boron B 5 1s2 2s2 2p Carbon C 6 1s2 2s2 2p2

Nitrogen N 7 1s2 2s2 2p3

จากตารางเริ่มตนที่ธาตุไฮโดรเจน มีอิเล็กตรอน 1 ตัว เขียนไดเปน 1s หมายถึงมีอิเล็กตรอน 1 ตัว อยูที่สถานะพื้นฐานมีเลขควอนตัม = 1, l = 0, = 0, n lm sm = +1/2 ธาตุฮีเลียม (Z = 2) มีอิเล็กตรอน 2 ตัว อยูในชั้นที่ 1 มีเลขควอนตัม = 1, l = 0, = 0 เหมือนกัน แตมีสปนตรงขามกัน คือ

n lm

sm = 1/2 และ sm = -1/2 อะตอมของฮีเลียมมีอิเล็กตรอนอยูในระดับพลังงานที่ 1 เต็มพิกัด

การทดลองเสมือนจริง

ในหองทดลองเสมือนนี้ คุณสามารถจัดเรียงอิเล็กตรอนในวงโคจรของอะตอมได โดยเริ่มตนที่ ไฮโดรเจน คลิกเขาสูการทดลองครับ

14-9 เลเซอรเบื้องตน

เลเซอร (Laser) และ เมเซอร (Maser) เปนคล่ืนแสงและคลื่นไมโครเวฟ ที่ไดจาก ขบวนการทางฟสิกส ที่เรียกวา Light Amplification by Stimulated Emission Radiation นําตัวอักษรตัวหนาของแตละคํามารวมกันเปน LASER สําหรับเมเซอรเปล่ียนจากคําวา Light เปน Microwave ถาจะแปลตามศัพทในประโยคภาษาอังกฤษ หมายถึงการขยายแสงหรือไมโครเวฟ โดยการกระตุนใหปลดปลอยรังสีออกมา เลเซอรและเมเซอรจึงมีหลักการทํางานเหมือนกัน ตางกันตรงชวงความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาเทานั้น เมเซอรถูกประดิษฐขึ้นในป ค.ศ.1954 ตอมาในป ค.ศ. 1958 ทาวนและชอโลว (C.H. Townes and A.L. Schawlow) ไดเสนอวาหลักการที่ทําใหเกิดเมเซอร นาจะนํามาใชกับคล่ืนแสงได ค.ศ. 1960 ไมแมน (Theodore Maiman) ไดผลิตแสงเลเซอรจากผลึกทับทิมไดสําเร็จเปนครั้งแรก จัดเปนเลเซอรแบบของแข็ง (solid state laser) ใหแสงสีแดงมีความยาวคลื่น 694.3 นาโนเมตร ค.ศ. 1961 แจแวน, เบนเนตต และเฮอเรียท (Javan, Bennett and Herriot) สรางเลเซอรแกส(Gas laser)ทําจากแกสฮีเลียม - นีออน เปนครั้งแรก โดยใหเลเซอรซึ่งเปนแสงอินฟาเรด มีความยาวคลื่น 1.15 ไมโครเมตร ค.ศ. 1962 ริจเดน และไวท

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 17

(Rigden and White) สามารถสรางเลเซอรสีแดงที่สงออกมาอยางตอเนื่องจากแกสฮีเลียม-นีออน มีความยาวคล่ืน 632.8 นาโนเมตร นํามาใชงานมากที่สุดในหองปฏิบัติการ ตั้งแตป ค.ศ. 1962 เปนตนมา การพัฒนาการสรางเลเซอรแบบตาง ๆ ดําเนินไปอยางรวดเร็ว ปจจุบันมีเลเซอรที่ทําจากของแข็ง ของเหลว และแกส ใหเลเซอรทั้งแบบคลื่นตอเนื่อง และคล่ืนดล (pulse) พ้ืนฐานการสรางเลเซอรเหลานี้เกิดจากการที่นักวิทยาศาสตรมีความเขาใจเกี่ยวกับโครงสรางอะตอมของธาตุตาง ๆ ไดลึกซึ้งนั่นเอง สมบัติของเลเซอรตางจากคลื่นแสงทั่ว ๆ ไป คือ เลเซอรเปนแสงที่มีความบริสุทธิ์ทางแสง (spectral purity) มากที่สุดเทาที่นักวิทยาศาสตรทําได เปนแสงที่มีความถี่เดียว เลเซอรทุกขบวนจะมีเฟสที่ตรงกัน ที่เรียกกันวาเปนคล่ืนอาพันธ (coherent) สามารถปรับโฟกัสใหเปนจุดเล็กที่สุดไดงาย เพราะไมมีแสงความถี่อื่นเจือปน จุดโฟกัสทําใหเล็กไดถึงขนาด 1-2 ไมครอน ลําแสงเลเซอรจะมีลักษณะขนานกันไปตลอดระยะทางไกล ๆ ไมบานปลายออก ทําใหความเขมของแสงที่ปลายทางกับตนทางตางกันไมมากนัก นักวิทยาศาสตรสามารถสรางเลเซอรใหมีความเขมสูงมากเปนพิเศษ เชน สามารถสรางเลเซอรจากผลึกทับทิม ใหมีความสวางถึง 100 วัตต/เซนติเมตร2 - สเตอเรเดียน (ความสวางของแสงอาทิตยมีคาประมาณ 130 วัตต/เซนติเมตร2 - สเตอเรเดียน)

14-9-1 หลักการทําใหเกิดแสงเลเซอร โดยปกติอิเล็กตรอนในอะตอมจะอยูในสถานะพื้นที่มีระดับพลังงานต่ําสุด ถากระตุนอะตอมโดยใชพลังงานจากภายนอก (เชน กระตุนดวยโฟตอน, หรือชนดวยอิเล็กตรอนจากอะตอมอื่น ) ทําใหอะตอมไปอยูที่สถานะกระตุน โดยทั่วไปอะตอมจะอยูที่สถานะกระตุนไดไมเกิน 10-8 วินาที จะกลับไปสูสถานะพื้นทันที แตบางครั้งอะตอมจะไปอยูสถานะกระตุนที่ต่ํากวา และสามารถอยูในสถานะนี้ไดนานถึง 10-3 วินาที หรือมากกวา เราเรียกสถานะนี้วา เปนสถานะเสถียรชั่วคราว (metastable state) กอนที่จะกระจายโฟตอนออกมาแลวกลับมาอยูที่สถานะพื้น

ปลอยโฟตอนโดยการกระตุนE1

E2

E3

ใหพลังงานภายนอกเพื่อกระตุน

สถานะกึ่งเสถียร

สถานะกระตุน

รูป 14-11 ระดับพลังงานที่เกี่ยวของกับการเกิดเลเซอร การทําใหเกิดเลเซอรจึงตองเกี่ยวของกับระดับพลังงานอยางนอย 3 ระดับ จากรูป 14-11 ให E1 เปนระดับพลังงานสถานะพื้น E2 และ E3 เปนระดับพลังงานของสถานะกระตุน E2 จะเปนสถานะเสถียรชั่วคราว การทํางานของเลเซอรเร่ิมตนดวยการกระตุนใหอะตอมจากสถานะพื้น E1 ไปสูสถานะกระตุน E3 อะตอมจะปลดปลอยพลังงานมาอยูที่สถานะเสถียรชั่วคราว E2 อะตอมจะสะสมอยูที่ระดับ E2 นี้มากขึ้น เรียกวาเกิด population inversion เพราะแทนที่อะตอมจะกลับมาสูสถานะพื้นทันทีกลับผกผันมาอยูที่สถานะกระตุนชั่วคราว แตถาอะตอมที่ระดับพลังงาน E2 นี้ถูกกระตุน ซึ่งอาจเกิดจากอะตอมตัวใดตัวหนึ่งปลอยโฟตอนออกมากอน และโฟตอนที่ปลอยออกมานี้ไปกระตุนใหอะตอมอ่ืน ๆ ปลดปลอยโฟตอนออกมาพรอม ๆ กันจะ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 18

ไดคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่เสริมกัน ถามีอะตอมท่ี E2 นี้เปนลานลานตัว จะไดคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่เดียวกัน ความเขมของคล่ืนจะมากกวาปกติ คล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่ไดนี้คือเลเซอรนั่นเอง เลเซอรที่เกี่ยวของกับระดับพลังงาน 3 ระดับ ไดแก เลเซอรจากผลึกทับทิม เลเซอรที่ไดจากแกสฮีเลียม-นีออน จะเกิด population inversion ตางจากที่เกิดในเลเซอรทับทิม ตองใชระดับพลังงานถึง 4 ระดับ ลักษณะของหลอดเลเซอรฮีเลียม-นีออน แสดงไวในรูป 14-12

รูป 14-12 สวนประกอบของหลอดฮีเลียม-นีออนเลเซอร

หลอดฮีเลียม-นีออนเลเซอรมีขนาดเสนผาศูนยกลางประมาณ 30-40 mm ภายในมีหลอดแกวรูแคบ เสนผาศูนยกลางประมาณ 1.5-3 mm ภายในหลอดแกวรูแคบนี้ บรรจุแกสฮีเลียม-นีออน อัตราสวนจํานวนอะตอมฮีเลียมมากกวาจํานวนอะตอมนีออน เปนอัตราสวน 5:1, 7:1 หรือ 10:1 ความดันอากาศภายในหลอดแกวรูแคบประมาณ 1 mmHg ปลายหลอดทั้งสองมีกระจกขนาน ดานหนึ่งสะทอนแสงได 100% อีกดานหนึ่งสะทอนแสงไดประมาณ 98% แสงเลเซอรจะออกทางดานนี้ ระยะหางระหวางกระจกทั้งสองเปนเลขจํานวนเต็มของครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเลเซอรที่ตองการ ความตางศักยที่ขั้วของหลอดประมาณ 1.5 kV ถึง 4 kV ขึ้นอยูกับความยาวของหลอด กําลังที่ไดจากหลอดเลเซอรอยูในชวง 1-5 mW ขึ้นอยูกับขนาดของหลอดเลเซอร เมื่อจายไฟใหหลอดเลเซอรทํางาน อิเล็กตรอนจากแคโธดจะไปกระตุนอะตอมของแกสผสม อะตอมฮีเลียมจะถูกกระตุนไดงายกวาอะตอมนีออน ดังนั้นอะตอมของฮีเลียมจะถูกกระตุนจากระดับพลังงาน 1s ไปสูสถานะกระตุน 2s ระดับพลังงานนี้มีคาเทากับ 20.61 eV อะตอมฮีเลียมที่ถูกกระตุนบางอะตอมเมื่อชนกับอะตอมนีออนจะถายเทพลังงานใหกับอะตอมนีออน ทําใหอิเล็กตรอนของนีออนที่ระดับพลังงาน 3p ถูกกระตุนไปอยูที่ระดับพลังงาน 4s หรือ 5s ซึ่งมีคาพลังงาน 19.78 eV และ 20.66 eV ตามลําดับ ทั้งนี้ เพราะระดับพลังงานทั้งสองคานี้มีคาใกลกับระดับพลังงาน 5s บางตัวจะตกมาอยูชั้น 4p แลวคายพลังงานในรูปแสงที่มีความยาวคลื่น 3391 nm และบางตัวจะตกมาอยูที่ระดับพลังงาน 3p ใหแสงสีแดง ความยาวคลื่น 632.8 nm อะตอมนีออนที่ระดับพลังงาน 4s จะกลับมาสูระดับพลังงาน 3p จะใหแสงที่มีความยาวคลื่น 1152 nm และ 1118 nm อะตอมของฮีเลียมมีจํานวนมากกวาอะตอมของนีออน และเมื่ออะตอมฮีเลียมซึ่งถูกกระตุนมีมาก การชนกับอะตอมนีออนทําใหอะตอมของนีออนไปอยูที่ระดับพลังงาน 4s และ 5s มีมากกวาอะตอมนีออนที่สถานะปกติ และจะยังคงอยูที่สถานะกระตุน 4s และ 5s นานกวาปกติ จึงเรียกระดับพลังงาน 4s และ 5s วาเปนสถานะเสถียรชั่วคราว (metastable states) การที่อะตอมนีออนไปอยูที่สถานะกระตุนเปนจํานวนมากนี้ เรียกวาเกิด population inversion เมื่ออะตอมนีออนถูกกระตุนใหคายพลังงานเปนแสงที่มีความยาวคลื่นตาง ๆ และมีทิศทางตาง ๆ กัน แสงท่ีอยูในแนวแกนของหลอดเลเซอรเทานั้นที่จะสะทอนที่กระจกที่ปลายทั้ง

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 19

สอง แลวบางสวนยอนกลับเขามาใหม ซึ่งจะกระตุนใหอะตอมนีออนตัวอ่ืนคายพลังงานออกมาดวย แสงสวนที่ไมอยูในแนวแกนจะผานขางหลอดแกวเปนแสงธรรมดา เราสามารถเลือกความยาวของคลื่นแสงเลเซอรที่ตองการ โดยเคลือบกระจกสําหรับความยาวคลื่นแสงที่ตองการใหผานเทานั้น เน่ืองจากมีอิเล็กตรอนกระตุนอะตอมฮีเลียมตลอดเวลา ทําใหหลอดเลเซอรฮีเลียม-นีออนทํางานตอเนื่องกัน แสงเลเซอรที่ไดจึงเปนคล่ืนตอเนื่อง เลเซอรฮีเลียม-นีออนนี้นิยมใชในการสาธิตเกี่ยวกับสมบัติของแสงในหองทดลอง

รูป 14-13 แผนภาพระดับพลังงานของการเกิดเลเซอรแบบฮีเลียม-นีออน

14-9-2 ประโยชนของเลเซอร เลเซอรถูกนําไปใชประโยชนในดานตาง ๆ ดังตอไปนี้ 1. ดานการแพทย นําเลเซอรไปใชงานดานศัลยกรรมตาง ๆ เชน ศัลยกรรมตกแตง ใชผาตัดไฝ ขจัดปานดํา ตกแตงผิวหนัง หรือหนาอกหยอนยาน ใชในการผาตัดกระดูกและขอตอ ทําลายกอนเนื้องอกและมะเร็ง ใชในงานผาตัดเล็ก ๆ ที่ตองการความละเอียดมาก ๆ เชน ผาตัดนัยนตา ผาตัดระบบประสาท สมอง แสงเลเซอรสามารถโฟกัสไดเปนบริเวณเล็ก ๆ ดีกวาคมมีดผาตัด แสงเลเซอรจะทําใหเสนโลหิตและเม็ดโลหิตปดตัวและแข็งตัวอยางรวดเร็ว ทําใหไมตองเสียเลือดมาก การผาตัดจึงสะอาด ลดการติดเชื้อไดมาก 2. ดานอุตสาหกรรม ในงานโลหะ ใชเลเซอรตัดหรือเจาะชิ้นงาน สามารถตัดได คงที่ทุกทิศทาง ไมตองเริ่มตนจากขอบชิ้นงาน แนวการตัดจะเปนรอยเล็กมาก ผิวที่ตดัจะเรียบไมขรุขระเหมือนตัดดวยแกสทั่วไป เลเซอรที่นิยมใชคือ เลเซอรคารบอนไดออกไซด พบวาเลเซอร CO2 ขนาด 2 kW สามารถตัดเหล็กสแตนเลสหนา 6.3 mm ดวยความเร็ว 4 mm/s ตัดทองเหลืองหนา 3.2 mm ดวยความเร็ว 3 mm/s ในงานอิเล็กทรอนิกสใชเลเซอรในการเชื่อมอุปกรณขนาดเล็ก ซึ่งไมสามารถเชื่อมไดดวยหัวแรงธรรมดา เชน การ

เชื่อมตัวเก็บประจุลงบนแผนซิลิคอน การบัดกรีในวงจรไอซี ใชเลเซอรตัดแผนฟลมบาง ๆ ขนาด 2 × 3 mm เพ่ือทําตัวตานทานแบบฟลมบางใชในการขีดแผน semiconductor wafer ใหเปนรอยโดยปราศจากฝุนผงรบกวน

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 20

3. ดานคอมพิวเตอร สามารถใชเลเซอรบันทึกสัญญาณดิจิตอลลงบนแผนซีดี (compact disk, CD) ขณะเดียวกันก็ยังอาศัยเลเซอรในการอานขอมูล แผนซีดีเสนผาศูนยกลาง 12 cm สามารถจุขอมูลไดถึง 600 MB (หรือบันทึกตัวอักษรได 2 แสนหนากระดาษ) แผน laser videodisk มีขนาดใหญประมาณ 12-14 นิ้ว อานไดอยางเดียว สามารถจุขอมูลได 1000 ถึง 4000 MB หรือมากกวานี้ การใชแผนซีดีเก็บบันทึกขอมูล เปนตัวกระตุนใหมีการพัฒนาตัวรับและสงแสงเลเซอร เชน เลเซอรไดโอด ปจจุบันเราสามารถสรางแผนซีดีที่สามารถอานและเขียนได คาดกันวาระบบน้ีจะเขามาแทนที่ไมโครฟลม เพราะสามารถที่จะจัดเก็บเอกสารและรูปภาพไดมากกวาและละเอียดกวา 4. ดานโทรคมนาคม ใชแสงเลเซอรในการสงขอมูลแทนไมโครเวฟ โดยผานทางเสนใยนําแสง (Fibre optics) สามารถสงไดไกลหลายรอยกิโลเมตร ขอมูลที่สงไดมีทั้งเสียง, ภาพเคล่ือนไหว และตัวอักษร ในอนาคตโทรศัพทที่ใชงานในปจจุบันจะมีจอภาพมองเห็นตัวผูพูดดวย 5. ดานการคาขาย ศูนยการคาบางแหงจะใชบารโคด (barcode) ติดไวที่สินคา บารโคดนี้จะบอกราคา รหัสสินคา ประเภทสินคา สามารถอานบารโคดนี้ดวยเครื่องอานที่ใชแสงเลเซอรตรวจจับแถบของบารโคด แลวนํามาแปลความหมาย ทําใหคิดราคาสินคาไดรวดเร็ว สามารถเก็บขอมูลที่อานไดจากการขายสินคาสงไปยังคลังสินคาเพ่ือตรวจสอบสต็อก 6. ดานงานวิจัยวิทยาศาสตร ใชในการกําหนดคามาตรฐานของความยาว วัดระดับพลังงานของอะตอมและโมเลกุล การสรางภาพโฮโลกราฟฟ (Holography) ใชเลเซอรในขบวนการแยกไอโซโทป และขบวนการปฏิกิริยาเคมี นอกจากนี้ ยังนําไปใชในดานพลังงาน โดยการโฟกัสแสงเลเซอรใหเปนจุดเล็ก ๆ ทําใหบริเวณที่โฟกัสมีพลังงานสูงมาก มีอุณหภูมิถึง 108 - 109 เคลวิน นําความรอนนี้ไปใชในงานวิจัย ทําใหเกิดปฏิกิริยาเทอรโมนิวเคลียรแบบฟวชัน (Thermonuclear fusion) ที่สามารถควบคุมได ดานการทหาร ใชเลเซอรพลังงานสูงเปนอาวุธทําลายรถถังและจรวดนําวิถี ใชเปนอาวุธในสงครามอวกาศในโครงการ “สตารวอร (starwar)”

การทดลองเสมือนจริง

การเกิดการกลับของประชากร

การสรางแสงเลเซอร

อะตอมกับแสง แหลงกําเนิดแสง

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 21

เลเซอร แสงเลเซอรเปนเทคโนโลยีที่กําลังมาแรง และวิ่งเขาสูชีวิตของเราแทบทุกทิศทุกทาง มันประกอบอยูในอุปกรณที่เราคาดไปไมถึง เชน เครื่องเลน ซีดี ดีวีดี เครื่องสแกนที่รานขายของและ ใชแสงเลเซอรปรับแตงเลนสตา เปนตน ยอนหลังไปหลายสิบปกอน นักฟสิกส นาย Charles Townes และเพ่ือน รวมกันทํางานในหองปฏิบัติการเบลล สามารถสรางแสงเลเซอรขึ้นสําเร็จเปนครั้งแรก ในวีดีโอคุณจะไดเห็น หลักการทํางานของแสงเลเซอร คลิกครับ

วีดีโอเพื่อการศึกษา

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล

ภาพอะตอมเดี่ยวภาพแรกของโลก เปนจุดเล็กๆ สีน้ําเงินอยูตรงกลางสีดํา เปนภาพอิออนของแบเรี่ยม ถูกทําใหหยุดลงดวยแสงเลเซอร อิออนกําลังปลดปลอยคล่ืนแสงออกมาที่ความยาวคลื่น 493 nm อยูในชวงสีน้ําเงิน ใหนักศึกษาอธิบายโครงสรางของอะตอม ลงใน กระดานฟสิกสราชมงคลใหม

แบบฝกหัดเรื่องฟสิกสอะตอม 1. จงคํานวณหารัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในวงที่ 2 [ตอบ 2.12 อังสตรอม] 2. อิเล็กตรอนในวงโคจรสถานะพื้นของอะตอมไฮโดรเจนของโบรจะเคล่ือนที่รอบนิวเคลียสกี่รอบ/วินาที และ

ในวงโคจรที่สองความถี่ในการโคจรรอบนิวเคลียสจะเปนกี่เทาของวงแรก [ตอบ 6.6 × 1015 รอบ/วินาที, 1/8]

3. ถาอะตอมของธาตุหนึ่งมีอิเล็กตรอนอยูที่วงโคจรรัศมี 1 มม. ที่วงนี้จะมีระดับพลังงานกี่อิเล็กตรอนโวลต

กรณีนี้เกิดขึ้นไดจริงหรือไม [ตอบ = 4347, n มีคามาก ไมมีธาตุใดที่มีระดับพลังงานถึงคานี้] n

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสอะตอม - 22

4. กําหนดใหพลังงานระดับตํ่าสุดของไฮโดรเจนเปน 13.6 eV จงหาความยาวคลื่นของแสงที่ปลดปลอยเมื่ออะตอมเปล่ียนระดับจาก = 3 ไปยัง = 2 [ตอบ 658 nm] n n

5. โปรตอนและอิเล็กตรอนอยูหางกันเปนระยะอนันต ถาอนุภาคทั้งสองรวมกันเปนอะตอมไฮโดรเจนที่สถานะ

พ้ืน จงหาความยาวคลื่นโฟตอนที่ปลดปลอยออกมาจากการรวมตัวนี้ [ตอบ 912 อังสตรอม]

6. จงคํานวณหาความถี่สูงสุดของโฟตอนที่ปลอยออกจากอะตอมของไฮโดรเจน [ตอบ 3.248 × 1015 Hz] 7. อิเล็กตรอนพลังงาน 13 eV ชนกับกาซไฮโดรเจนจะใหแสงที่มีความยาวคลื่นอยูในอนุกรมใดบาง [ตอบ ไล

มาน, บาลเมอร, พาสเชน] 8. อะตอมของไฮโดรเจนอยูที่สถานะกระตุนที่สอง (-3.4 eV) กระโดดสูสถานะพื้น (-13.6 eV) จงหาพลังงาน

และความยาวคลื่นโฟตอนที่ปลอยออกมา [ตอบ 10.2 eV, 1218 อังสตรอมเปนรังสี UV] 9. จงคํานวณหาความถี่ 3 คาแรกของอนุกรมไลแมนในสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน [ตอบ (2.47, 2.92,

3.08) × 1015 Hz] 10. จะตองใชอิเล็กตรอนจากภายนอกที่มีพลังงานจลนเทาใดยิงอะตอมไฮโดรเจนที่สถานะพื้น เพ่ือกระตุนให

เกิดสเปกตรัมของอนุกรมไลแมนเสนที่ 1 [ตอบ 1.63 × 10-18 J] 11. จงคํานวณหาความยาวคลื่นที่แตกตางกันของสเปกตรัมเสนแรกของอนุกรมบาลเมอร (อิเล็กตรอนกระโดด

จาก = 3 ไปสู = 2) ของธาตุไฮโดรเจน (มวล = 1.01 amu) และ ดิวเทอเรียม (มวล = 2.01 amu) [ตอบ 326.54 nm]

n n

12. รังสีอุลตราไวโอเลต ความยาวคลื่น 1850 อังสตรอมสองไปยังอะตอมไฮโดรเจน พลังงานจลนต่ําสุดของ

อิเล็กตรอนเมื่อหลุดจากอะตอมมีคาเทาใด [ตอบ 3.32 eV] 13. โมเมนตัมเชิงมุมรอบวงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีคาเทาใดไดบาง เมื่อ = 4 (ตอบใน

หนวย

n2/h π ) [ตอบ 0 2 6 12, , , ]

14. อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม = 2 มีสนามแมเหล็ก ภายนอกกระทํากับ

อะตอมนี้ จงหาทิศที่โมเมนตัมเชิงมุมกระทํากับสนามแมเหล็ก [ตอบ 42, 68, 90, 112 และ 138 องศา] 15. อิเล็กตรอนอยูในระดับพลังงานที่ M ก) จงคํานวณหาชั้นยอย ( l ) ที่มีไดในชั้นนี้ [ตอบ 3] ข) มีกี่คา [ตอบ 9] lm ค) อิเล็กตรอนมีสถานะตางกันกี่คา [ตอบ 18]

ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล