ทศนิยมและเศษส่วน · พี เอส อะคาเดมี่ ครูเสวตร 084-1284087 2 1.2) ค่าประจาหลักและการเขียนในรูปการกระจาย

พี เอส อะคาเดม่ี

ครูเสวตร 084-1284087

1

บทที ่1

ทศนิยมและเศษส่วน

ทศนิยม(Decimals)

1) ทศนิยมและการเปรียบเทยีบทศนิยม 1.1) ความหมายและรูปของทศนิยม

ทศนิยม เป็นสัญลกัษณ์ท่ีใชแ้ทนจ ำนวนรูปแบบหน่ึง ซ่ึงเกิดจำกกำรหำรจ ำนวนท่ีอยูใ่นรูปเศษส่วนโดยน ำ

ตวัส่วนไปหำรตวัเศษแลว้ไดผ้ลลพัธ์ท่ีไม่ลงตวั หรือเป็นกำรบอกปริมำณของส่ิงต่ำงๆท่ีไม่เตม็หน่วย

เช่น 1

4 เขียนในรูปทศนิยมไดเ้ป็น ………………………

2


7


รูปทศนิยม

จ ำนวนท่ีเขียนในรูปทศนิยมจะมี ( . ) เป็นส่วนประกอบ ตวัเลขท่ีอยูห่นำ้จุดจะเป็นจ ำนวนเตม็ ส่วนตวั

เลขท่ีอยูห่ลงัจุดเรียกวำ่ ทศนิยม

เช่น 0.45 จ ำนวนเตม็เป็น …………… ทศนิยมเป็น ………………

5.28 จ ำนวนเตม็เป็น …………… ทศนิยมเป็น ………………

12.153 จ ำนวนเตม็เป็น …………… ทศนิยมเป็น ………………

การอ่านทศนิยม

ทศนิยมประกอบดว้ย 2 ส่วน ส่วนท่ีอยูห่นำ้จุดเป็นจ ำนวนเตม็อ่ำนเช่นเดียวกนักบัจ ำนวนเตม็หรือ

จ ำนวนนบัโดยทัว่ไป ส่วนท่ีอยูห่ลงัจุดจะอ่ำนทีละตวัเป็นเลขโดดตำมตวัเลขท่ีมี

เช่น 0.35 อ่ำนวำ่ ศูนยจุ์ดสำมหำ้

3.124 อ่ำนวำ่ ………………………………………………….

1,125.32 อ่ำนวำ่ …………………………………………………..



2

1.2) ค่าประจ าหลกัและการเขียนในรูปการกระจาย กำรเขียนทศนิยมในรูปกำรกระจำย เขียนไดใ้นรูปผลบวกของผลคูณระหวำ่งเลขในแต่ละหลกักบัค่ำ

ประจ ำหลกัท่ีเลขโดดนั้นๆตั้งอยู ่

ค่าประจ าหลกัของทศนิยม

ค่าประจ าหลกั

จ านวนเต็ม ทศนิยม

… หลกัพนั หลกัร้อย หลกัสิบ หลกั

หน่วย

ต าแหน่ง

ที ่1


ที ่2


ที ่3


ที ่4

…

210 110 1 1

10

2

1

10

3

1

10

เช่น 0.123 เขียนในรูปกำรกระจำยไดเ้ป็น …………………………………………………………….

12.35 เขียนในรูปกำรกระจำยไดเ้ป็น ……………………………………………………………….

234.432 เขียนในรูปกำรกระจำยไดเ้ป็น ……………………………………………………………….

1.3) ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม ค่ำสัมบูรณ์ของจ ำนวนใดๆหำไดจ้ำกระยะท่ีจ ำนวนนั้นๆอยูห่่ำงจำก 0 บนเส้นจ ำนวน

เช่น ค่ำสัมบูรณ์ของ 0.5 คือ ……………………………

ค่ำสัมบูรณ์ของ 1.2 คือ ……………………………

ค่ำสัมบูรณ์ของ -0.3 คือ ……………………………

ค่ำสัมบูรณ์ของ -2.3 คือ ……………………………



3

1.4) การเปรียบเทยีบทศนิยม เรำสำมำรถเปรียบเทียบทศนิยมสองจ ำนวนใดๆโดยใชห้ลกัเกณฑด์งัต่อไปน้ี

1) กำรเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นบวกสองจ ำนวนใดๆ ให้พิจำรณำเลขโดดคู่แรกในต ำแหน่งเดียวกนัท่ีไม่

เท่ำกนั

จ ำนวนท่ีมีเลขโดดในต ำแหน่งนั้นมำกกวำ่จะเป็นจ ำนวนท่ีมำกกวำ่

เช่น 2.35 ……. 3.26 3.14 …… 3.32

12.135 ……. 12.134 5.832 ……… 5.831

2) กำรเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นลบสองจ ำนวนใดๆ ใหห้ำค่ำสัมบูรณ์ของทั้งสองจ ำนวน จ ำนวนท่ีมีค่ำ

สัมบูรณ์

นอ้ยกวำ่จะเป็นจ ำนวนท่ีมำกกวำ่

เช่น -1.83 ….... -2.85 -3.425 ……… -3.321

-5.143 ……… -5.137 -0.157 ………. -0.125

3) กำรเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นบวกและทศนิยมท่ีเป็นลบ เน่ืองจำกทศนิยมท่ีเป็นบวกอยูท่ำงขวำของ 0

ดงันั้นทศนิยมท่ีเป็นบวกจะมำกกวำ่ทศนิยมท่ีเป็นลบเสมอ

2) การบวกและการลบทศนิยม เรำสำมำรถสรุปหลกัเกณฑก์ำรบวกทศนิยมไดด้งัน้ี

1. กำรหำผลบวกระหวำ่งทศนิยมท่ีเป็นบวก ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกนัแลว้ตอบเป็นจ ำนวนบวก 2. กำรหำผลบวกระหวำ่งทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกนัแลว้ตอบเป็นจ ำนวนลบ 3. กำรหำผลบวกระหวำ่งทศนิยมท่ีเป็นบวกกบัทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์มำลบกนัแลว้ตอบ

เป็นจ ำนวนบวกหรือลบตำมจ ำนวนท่ีมีค่ำสัมบูรณ์มำกกวำ่ นอกจำกน้ี เรำยงัสำมำรถใชห้ลกัเกณฑเ์ดียวกนัน้ีในกำรหำผลลบของทศนิยม โดยกำรเปล่ียนรูปกำรลบ

ใหอ้ยูใ่นรูปกำรบวกดงัน้ี

ตวัตั้ง – ตวัลบ = ตวัตั้ง + จ ำนวนตรงขำ้มของตวัลบ

เช่น 2.13 – 1.12 = 2.13 + (-1.12 )



4

ตัวอย่างที ่1 จงหำผลส ำเร็จของทศนิยมในแต่ละของต่อไปน้ี

1) 12.73 + 35.016

2) (-113.147) + 56.35

3) (-15.347) – (28.405)

4) (4.362 + 13.74) – 27.1387

5) -75.07 – [ (19.274 + 10.25) + (-24.36) ]



5

3) การคูณและการหารทศนิยม การคูณทศนิยม มีหลกักำรเช่นเดียวกบักำรคูณจ ำนวนเตม็ โดยกำรเปล่ียนทศนิยมทั้งตวัตั้งและตวัคูณใหเ้ป็น

จ ำนวนเตม็ แต่จ ำนวนต ำแหน่งของทศนิยมของผลลพัธ์ จะเท่ำกบัผลบวกของจ ำนวนต ำแหน่งของทศนิยมตวัตั้ง

และตวัคูณ

ตัวอย่างที ่2 จงหำผลคูณของทศนิยมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) 12.14 10.3

2) (-41.5) 1.23

3) (-11.42) (-2.45)



6

การหารทศนิยม มีหลกักำรดงัน้ี

1. ตอ้งท ำตวัหำรใหเ้ป็นจ ำนวนเตม็ โดยกำรน ำ 10 , 100 , 1000 , . . . มำคูณทั้งตวัตั้งและตวัหำร เช่น 137.12 11.3 = (137.1210) (11.310) = 1371.2 113

2. ถำ้ตวัตั้งและตวัหำรเป็นทศนิยมท่ีเป็นบวก ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์มำหำรกนั แลว้ตอบเป็นจ ำนวนบวก 3. ถำ้ตวัตั้งและตวัหำรเป็นทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์มำหำรกนั แลว้ตอบเป็นจ ำนวนบวก 4. ถำ้ตวัตั้งเป็นจ ำนวนบวกและตวัหำรเป็นจ ำนวนลบ หรือ ตวัตั้งเป็นจ ำนวนลบและตวัหำรเป็นจ ำนวนบวก

ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์ของตวัตั้งและตวัหำรมำหำรกนั แลว้ตอบเป็นจ ำนวนลบ

ตัวอย่างที ่3 จงหำผลหำรของทศนิยมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) (22.32) 1.2

2) (-2.314) (-0.198)



7

3) (-612.26) 53.24

4) 1.456 (-11.2)

หมายเหตุ กำรท ำตวัหำรให้เป็นจ ำนวนเตม็ อำจใชก้ำรเล่ือนจุดของตวัตั้งและตวัหำรก็ได ้เช่น

143.241 12.35 = 14,324.1 1,235



8

ตัวอย่างที ่4 สุดำใชก้ระแสไฟฟ้ำ 146 หน่วย เสียค่ำไฟ 159.14 บำท จงหำวำ่สุดำจ่ำยค่ำไฟฟ้ำเฉล่ียหน่วยละ

เท่ำใด

ตัวอย่างที ่5 ไนโตรเจนหนกัเป็น 0.0032 เท่ำของน ้ำ ไฮโดเจนหนกัเป็น 0.00009 เท่ำของน ้ำ

จงหำวำ่ไฮโดเจนหนกัเป็นก่ีเท่ำของไนโตรเจน (ตอบเป็นทศนิยม 3 ต ำแหน่ง)

เศษส่วน (Fraction)

เศษส่วน หมำถึง จ ำนวนท่ีใชบ้อกปริมำณท่ีไม่เป็นจ ำนวนเตม็ ซ่ึงจะเขียนในรูป a

b เม่ือ a และ b

เป็นจ ำนวนเตม็ โดยท่ี 0b

ชนิดของเศษส่วน แบ่งออกเป็นดงัน้ี

1) เศษส่วนแท้ หรือเศษส่วนสำมญั หมำยถึงเศษส่วนท่ีมีตวัเศษนอ้ยกวำ่ตวัส่วน เช่น 1 4 31, ,

2 5 53 เป็น

ตน้

2) เศษส่วนเกิน หมำยถึง เศษส่วนท่ีมีตวัเศษมำกกวำ่ตวัส่วน เช่น 3 7 22, ,

2 4 15 เป็นตน้

3) เศษส่วนจ านวนคละ หมำยถึง เศษส่วนท่ีมีจ ำนวนเตม็และเศษส่วนแทร้วมอยูด่ว้ยกนั เช่น 1 2 3

3 , 7 ,112 5 14

เป็นตน้



9

ข้อสังเกตเกีย่วกบัเศษส่วนจ านวนคละ

1) เศษส่วนจ ำนวนคละสำมำรถเขียนในรูปผลบวกได ้

เช่น 25 .......................

3

13 .....................................................

4

2) เศษส่วนจ ำนวนคละสำมำรถเขียนในรูปเศษส่วนเกินได ้

เช่น 25 .......................

3

13 .....................................................

4

4) เศษส่วนซ้อน หมำยถึง เศษส่วนท่ีมีตวัเศษหรือตวัส่วน หรือทั้งตวัเศษและตวัส่วนเป็นเศษส่วน

เช่น 2 4

73 3, ,1 25

2 5

เป็นตน้

เศษส่วนทีเ่ท่ากนั

ถำ้คูณหรือหำรตวัเศษและตวัส่วนของเศษส่วนใดๆ ดว้ยจ ำนวนเดียวกนัท่ีไม่เท่ำกบัศูนย ์แลว้ ผลลพัธ์ท่ีไดจ้ะเป็น

เศษส่วนท่ีเท่ำกบัเศษส่วนจ ำนวนเดิม กล่ำวคือ ถำ้ a

b เป็นเศษส่วน และ c เป็นจ ำนวนใดๆ ท่ี 0c แลว้จะไดว้ำ่

1) a a c

b b c

เช่น …………………………………………………………………………………………..

2) a a c

b b c

เช่น …………………………………………………………………………………………..

ตัวอย่างที ่6 จงหำเศษส่วนท่ีเท่ำกบัเศษส่วนท่ีก ำหนดใหใ้นแต่ละขอ้มำ 3 เศษส่วน

1) 2

3 = ………………………………………………………………………………………………………..

2) 3

5 = ………………………………………………………………………………………………………..

3) 11

3 = ………………………………………………………………………………………………………..



10

การเปรียบเทยีบเศษส่วน

ในกำรเปรียบเทียบเศษส่วนไม่วำ่จะเป็นเศษส่วนท่ีเป็นบวกหรือเศษส่วนท่ีเป็นลบ ขั้นแรกจะตอ้งท ำตวัส่วนของ

เศษส่วนใหเ้ป็นจ ำนวนเตม็บวกก่อน แลว้จึงพิจำรณำดงัน้ี

1) เม่ือตวัส่วนของเศษส่วนนั้นเท่ำกนั ใหพ้ิจำรณำตวัเศษ กล่ำวคือ ถำ้ตวัเศษเท่ำกนัแลว้เศษส่วนทั้งสองจะมีค่ำ

เท่ำกนั แต่ถำ้ตวัเศษไม่เท่ำกนั ใหพ้ิจำรณำวำ่ตวัเศษของเศษส่วนใดมีค่ำมำกกวำ่ แลว้เศษส่วนนั้นจะมีค่ำ

มำกกวำ่

2) เม่ือตวัส่วนของเศษส่วนทั้งสองนั้นไม่เท่ำกนั ใหท้ ำตวัส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนท่ีมีตวัส่วน

เท่ำกนั แลว้เปรียบเทียบตวัเศษดงัท่ีกล่ำวแลว้ในขอ้ 1)

ตัวอย่างที ่7 จงเปรียบเทียบเศษส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) 7

8 และ 5

6

2) 2

5 และ 3

7

3) 17

32 และ 35

80

4) 3 5,

8 16 และ 11

32



11

5) 4

9 และ 5

12 และ 7

15

การบวกและการลบเศษส่วน มีหลกักำรในกำรพิจำรณำดงัน้ี

1) เขียนเศษส่วนให้อยูใ่นรูป a

b เม่ือ a และ b เป็นจ ำนวนเตม็ ท่ี 0b

2) ถำ้ตวัส่วนเท่ำกนั ใหน้ ำตวัเศษมำบวกหรือลบกนั และตวัส่วนมีค่ำเท่ำเดิม

3) ถำ้ตวัส่วนมีค่ำไม่เท่ำกนั ใหท้ ำตวัส่วนใหเ้ท่ำกนั ซ่ึงโดยทัว่ไปจะท ำตวัส่วนใหเ้ท่ำกบั ค.ร.น. ของตวัส่วนทุก

ตวั จำกนั้นน ำเศษมำบวกหรือลบกนั และตวัส่วนมีค่ำเท่ำเดิม

ตัวอย่างที ่8 จงหำผลบวกหรือผลลบของเศษส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) 5 2

7 7 = ……………………………………………………………………………………………….

2) 5 13 12

6 6 = ……………………………………………………………………………………………….

3) 8 11 3

14 21 7

= …………………………………………………………………………………………

4) 3 14 717 5 35

22 66 11



12

5) 7 9

24 13 5610 15

6) 2 3 77 3

5 4 3

7) 3 8 34 6 5

7 11 7



13

การคูณและการหารเศษส่วน

การคูณเศษส่วน เม่ือ a

b และ c

d เป็นเศษส่วนท่ี b และ d ไม่เท่ำกบัศูนย ์ ผลคูณของ a

b และ c

d หำไดจ้ำก

หลกัเกณฑก์ำรคูณจ ำนวนเต็มและขอ้ตกลงดงัน้ี a c a c

b d b d

การหารเศษส่วน มีหลกักำรดงัน้ี

1) ถำ้เป็นเศษส่วนจ ำนวนคละใหเ้ปล่ียนเป็นเศษส่วนเกิน

2) เปล่ียนเคร่ืองหมำยหำรเป็นเคร่ืองหมำยคูณ แลว้เปล่ียนตวัหำรโดยกลบัเศษเป็นส่วน กลบัส่วนเป็นเศษ ดงัน้ี

a c a d a d

b d b c b c

ตัวอย่างที ่9 จงหำผลคูณและผลหำรของเศษส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) 6 2

7 3

2) 3 11

5 6

3) 4

12 53

4) 318

7

5) 8 144 2

27 51



14

6) 21 2 21

59 5 7

7) 1 1 1 91 1 2

4 2 15 10

8) 4 4 1 15 3 2 10

7 21 3 2



15

ตัวอย่างที ่10 จงหำผลลพัธ์ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1)

13

1 1

2 45 25

7 14

2) ( 5)

101

21

5 32



16

ตัวอย่างที ่11 มลฤดีซ้ือตูเ้ยน็เคร่ืองหน่ึงรำคำ 14,500 บำท ทำงร้ำนคำ้ใหผ้อ่นโดยใหผ้อ่น 3 งวด งวดท่ีหน่ึง

จ ำนวน 14 ของรำคำตูเ้ยน็ งวดท่ีสองจ ำนวน 3

15 ของจ ำนวนท่ีจ่ำยในงวดแรก จงหำวำ่ในงวดท่ีสำมมลฤดี

จะตอ้งช ำระเงินเป็นจ ำนวนเท่ำใด

ตัวอย่างที ่12 เกษมสันตไ์ดรั้บมรดกท่ีดินจ ำนวน 143

5 ไร่ ต่อมำเขำแบ่งท่ีดินออกเป็น 4 ส่วน ส่วนแรกเก็บไว ้

ส ำหรับตนเอง อีกคร่ึงหน่ึงของส่วนท่ีเหลือเก็บไวใ้หห้ลำน 3 คน คนละเท่ำๆกนั ส ำหรับส่วนท่ีเหลือตอ้งกำร

บริจำคเพื่อสร้ำงโรงเรียน จงหำวำ่นำยเกษมสันตแ์บ่งท่ีดินใหห้ลำนแต่ละคนจ ำนวนเท่ำใด



17

ความสัมพนัธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน

1) การเขียนเศษส่วนใดๆให้เป็นทศนิยม

กำรเขียน a

b ใหอ้ยูใ่นรูปทศนิยม สำมำรถท ำไดโ้ดยกำรหำผลหำร a b ดว้ยวธีิกำรหำรจ ำนวนเตม็

หรือกำรท ำตวัส่วนใหเ้ป็น 10 , 100 , 1000 , . . . แลว้เปล่ียนจ ำนวนเหล่ำน้ีให้เป้นทศนิยมซ่ึงเศษส่วนทุก

จ ำนวนสำมำรถเขียนใหอ้ยูใ่นรูปทศนิยมได ้ ตัวอย่างที ่13 จงเขียนเศษส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีให้อยูใ่นรูปทศนิยม

1) 11

25

2) 54

8

3) 7

9



18

4) 12

90

5) 122

900



19

2) การเขียนทศนิยมซ ้าให้เป็นเศษส่วน

ตัวอย่างที ่14 จงเขียนเศษส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

1) 2

9= ………………………………………………………………………………………………………….

2) 13

99= ………………………………………………………………………………………………………….

3) 123

999= ……………………………………………………………………………………………………….

4) 13

90= ………………………………………………………………………………………………………….

5) 123

990= ……………………………………………………………………………………………………….

6) 123

900= ……………………………………………………………………………………………………….

Documents

ทศนิยมและเศษส่วน · พี เอส อะคาเดมี่ ครูเสวตร 084-1284087 2 1.2) ค่าประจาหลักและการเขียนในรูปการกระจาย