บทเรยนสาเรจรป

เลมท 7

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

วชาฟสกสเพมเตม 1

ชนมธยมศกษาปท 4

จดทาโดย

นายศรณย สาเขตรการณ

โรงเรยนตลกดวทยาคม

สานกงานเขตพนทการศกษามธยม เขต 42

www.kroo

bann

ok.co

m

คานา

บทเรยนสาเรจรปน ผ เขยนไดจดทาขนเพอใชในการเรยนการสอนวชาฟสกสเพมเตม1 ชนมธยมศกษาปท 4

โดยจดทาทงหมด 7 เลม เลมนเปนสดทาย เรอง การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ผ เขยนไดนาเนอหา

มาศกษา และจดแบงเนอหาเรยงลาดบจากงายไปยากเพอจงใจในการศกษาดวยตนเอง แนวทางการจดทารปเลม

ของบทเรยนสาเรจรปน ผ เขยนไดเขยนขนตามแนวของการแนะนาการจดทารปเลมทสมบรณของบทเรยนสาเรจรป

ของสานกงานคณะกรรมการขาราชการคร (ก.ค.) และจากประสบการณการสอนฟสกสมานานกวาสบป

ผ เขยนหวงวา คร นกเรยน และผสนใจ คงจะไดรบประโยชนจากการใชบทเรยนสาเรจรปชดนมาก

พอสมควร

นายศรณย สาเขตรการณ

www.kroo

bann

ok.co

m

คาชแจง บทเรยนสาเรจรป เรอง การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เลมน เปนเลมสดทายของบทเรยนสาเรจรปทผเขยนไดเขยนขน เพอใชในการเรยนการสอนวชาฟสกสเพมเตม 1 เพอใหไดรบความรไปใชใชในชวตประจาวนและเปนพนฐานในการศกษาตอระดบสงจงควรตงใจศกษามงมนและปฏบตตามขอตกลงตอไปน 1. ศกษาไปตามลาดบของบทเรยน 2. เมอพบคาถาม/กจกรรม ใหตอบคาถามโดยใชความรทศกษามา และทากจกรรม(ถาม) อยางเครงครด 3. ไมขามกรอบความรในการศกษา 4. ไมดเฉลยกอนทาคาถาม/กจกรรมและตองตรวจสอบคาตอบทนททเสรจสนกจกรรม 5. ไมขดเขยนขอความใด ๆ ลงในบทเรยน หากจาเปนใหใชดนสอ เมอจบบทเรยนแลวตองลบออก ใหสะอาด 6. นาบทเรยนสงคนครประจาวชาในสภาพทเรยบรอย

www.kroo

bann

ok.co

m

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เปนการเคลอนทแบบซารอยเดมกลบไปกลบมาผานตาแหนงสมดล และ มทศทางของแรงและความเรงเขาหาตาแหนงสมดล ในขณะทการกระจดมทศออกจากตาแหนงสมดล

สารวจตรวจสอบและอธบายการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายและนาไปใชประโยชน 1. อธบายการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายได 2. ยกตวอยางการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายได 3. ทากจกรรมการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายได 4. คานวณหาปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

สาระสาคญ

ผลการเรยนรทคาดหวง

จดประสงคการเรยนร

www.kroo

bann

ok.co

m

จากทเราไดศกษามา การเคลอนทของวตถมไดหลายแบบ เชน การเคลอนทในแนวตรง การเคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เหตทเปนเชนนเพราะมแรงกระทากบวตถ แตกตางกน นอกจากนยงมการเคลอนทอกอยางหนง ทเราคนเคยกนด คอการเคลอนทแบบสน หรอแบบแกวง ดงรป

รป 7.1 แสดงการแกวงของนอต

ทมา : ดดแปลงจาก สสวท. 2546:22

กรอบนา

วตถจะแกวงกลบไปกลบมาซาเดมนคะ

ใชแลวครบเราเรยกการเคลอนทลกษณะนวา การเคลอนท แบบฮารมอนกอยางงาย

คาถามกรอบนา 1. ใหนกเรยนยกตวอยางการเคลอนท ทมลกษณะเดยวกบการเคลอนท ในรป 7.1 มา 2 ตวอยาง

www.kroo

bann

ok.co

m

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เปนการเคลอนทกลบไปกลบมา ซารอยเดม โดยทมมเบนจากแนวดงคงตวตลอด พจารณารป 7.2

รป 7.2 แสดงการแกวงของวตถ เมอวตถเคลอนทจาก x ไป y กลบมา x ไป z แลวกลบมาท x อกครง เปนการเคลอนทครบ 1 รอบ เรยกวา คาบ

เฉลยกรอบนา 1. มไดหลายอยางเชน การแกวงของชงชา การแกวงของลกตมนาฬกา การสะบดของเสนเสยงของเครองดนตร การสนของมวลทตดกบ ปลายของแผนสปรง

กรอบท 1 คาบ

x

z y

พกตอบคาถามกอนครบ

คาถามกรอบท 1 1. จากรป 7.2 ถาวตถเคลอนทจาก x ไป y ใชเวลา 1 วนาท วตถนมคาบเทาไร 2. จากรป 7.2 ถาวตถเคลอนทจาก x ไป z ใชเวลา 1.5 วนาท วตถนมคาบเทาไร

งายมากเลยคะ

θθ

www.kroo

bann

ok.co

m

จากความรเรอง การเคลอนทแบบวงกลม เราทราบมาวาคาบและความถ เปนสวนกลบซงกนและกน เราสามารถนาความรเรองนมาใชกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายไดเชนเดยวกน

เฉลยกรอบท 1 1. 4 วนาท 2. 6 วนาท

แสดงวาความถคอจานวนรอบของการเคลอนท ใน 1 วนาทนะซคะ

ใชแลวครบแลวกมหนวยเปนรอบตอวนาทหรอ เฮรตซ เชนเดยวกน

คาถามกรอบท 2

1. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย โดยมคาบ 5 วนาท วตถนจะมความถเทาใด 2. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย โดยมคาบ 1/5 วนาท วตถนจะมความถเทาใด

เฉลยกรอบท 2

1. T1

=f 2. T1

=f

51

= =1/(1/5)

ไมยากเลยคะ

www.kroo

bann

ok.co

m

รป 7.3 แสดงการเตรยมชดทดลองการแกวง

ทมา : นายศรณย สาเขตรการณ กจกรรม 7.1 การเคลอนทแบบแกวง

จดประสงค 1. หาคาบการแกวงจากการเคลอนทแบบแกวง ของนอต 2. วเคราะหหาคาทมผลตอคาบการแกวง วธทดลองตอนท 1 1. จดอปกรณดงรป 7.3 2. จดความยาวเชอกใหยาว 50 cm นอต 1 ตว ดงนอตทามมกบแนวดง 7 - 8 องศา 3. ปลอยใหแกวงจบเวลาในการแกวงครบ 20 รอบ บนทกผล 4. ทาซาขอ 2 - 4 เปลยนนอตเปน 2 ตว และ 3 ตว ตามลาดบ 5. คานวณหาคาบในแตละกรณ บนทกผลลงตาราง 6. เขยนกราฟโดยใหคาบอยบนแกนตง จานวนนอตอยบนแกนนอน

กรอบท 3

คาถามกรอบท 3 1. กราฟทนกเรยนเขยนไวมลกษณะอยางไร 2. นกเรยนสรปกจกรรมตอน 1 นไดอยางไร

www.kroo

bann

ok.co

m

วธทดลองตอนท 2 1. ใชนอต 1 ตว ในการทดลอง 2. เรมทดลองทความยาวเชอก 30 cm 3. เปลยนความยาวเชอกเปน 40 และ 50 cm ตามลาดบ 4. บนทกผลคลายกบตอนท 1 แตเพมอก 1 คาคอ ( 2T ) คาบยกกาลงสอง 5. นาขอมลมาเขยนกราฟโดยให 2T อยบนแกนตง สวนความยาวเชอกอยบนแกนนอน

เฉลยกรอบท 3 1. เสนนอนขนานแกน x 2. คาบการแกวงไมขนกบมวล

กรอบท 4

เหมอนผล การทดลองหนเลยคะ

ลองทาด (ตอ)

เรยบรอยแลวไปตอบคาถามกนเลยนะครบ

คาถามกรอบท 4 1. กราฟทนกเรยนเขยนไดมลกษณะอยางไร 2. นกเรยนจะสรปและแปลความหมายจากกราฟไดอยางไร

www.kroo

bann

ok.co

m

พจารณารป 7.4 ขางลาง

รป 7.4 การเคลอนทแบบสนของรถทตอสปรง ออกแรง 1F

v ดงรถทดลองใหเคลอนทไปทางขวาทาใหสปรงยด x จากตาแหนงสมดล

(ตาแหนงทสปรงยงไมยดในทนคอ แนว A ) มทศจากจดเรมตนไปยงรถทดลอง เมออกแรงดง 1F

v กจะมแรงดง 2F

v จากสปรงดงกลบดวยขนาดเทากนทศตรงขาม

ดงนน 2F

v= - xkv เมอปลอยมอแรง 1F

v จะหมดไป แรง 2F

v จงดงรถทดลองกลบไปทางซายดวยความเรง av

จากสถานการณขางบนจะไดวา 2F

v= - xkv ---- 1

เฉลยกรอบท 4 1. เปนเสนตรงทามมกบแนวระดบ 2. คาบยกกาลงสองแปรผนตรงกบความยาว เชอกหรอความยาวเชอกมผลตอการ เปลยนแปลงของคาบการแกวง

กรอบท 5

เปนอยางน นเอง

รถทดลองตดสปรง

m

m 1Fv

A Bxv

2Fv

1Fv

www.kroo

bann

ok.co

m

และจากกฎขอ 2 ของนวตน Fv

= m av ---- 2

2 = 1 m av = - xkv

av = m

xkv−--- - 3

จากสมการ 3 คา k กบคา m เปนคาคงตวจงสรปไดวา “วตถทมการเคลอนทแบบสน ความเรงจะมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจด แตมทศตรงขาม” นนคอการเคลอนทแบบสนความเรงจะมทศเขาหาตาแหนงสมดลเสมอ

พกตอบคาถาม กอนนะครบ

คาถามกรอบท 5 1. ถารถทดลองถกดงไปทางซายของตาแหนงสมดลจากนน ปลอยใหเคลอนท ความเรงของรถทดลองจะมทศไปใน ทศทางใด

ไมยากเลยคะ

www.kroo

bann

ok.co

m

ในการเคลอนทของรถทดลองทผานมา หากไมมแรงตานจากภายนอก รถทดลองจะเคลอนทกลบไปกลบมาเชนนตลอดไป นนคอพลงงานกลของระบบมคาคงทคอ ในการเคลอนทแตละรอบพลงงานจลนและพลงงานศกยจะเปลยนรปกน ทจดสมดลพลงงานทงหมดจะเปนพลงงานจลน พลงงานศกยเปนศนย เมอวตถเคลอนทออกจากจดสมดล พลงงานจลนจะคอย ๆ เปลยนรปไปเปนพลงงานศกย จนวตถอยทปลายสดของการเคลอนท พลงงานจลนจะเปนศนย และพลงงานศกยมากทสดเทากบพลงงานจลนทจดสมดล ซงจะเปลยนรปกลบไปกลบมา เชนน ตลอดการเคลอนท

เฉลยกรอบท 5 1. ทศไปทางขวา (เขาหาตาแหนงสมดล)

พลงงานกลของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ลองตอบคาถาม หนอยนะครบ

คาถามกรอบท 6 1. รถทดลองเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายจาก จด A ซงเปนตาแหนงสมดล ไป B ซงเปนตาแหนง ไกลสด ณ ตาแหนงน จะมพลงงานอะไร www.kr

ooba

nnok

.com

เราสามารถหาสตรการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย โดยการเทยบเคยงกบการเคลอนทเปนวงกลมดงรป รป 7.5 วตถ P เคลอนทเปนวงกลม ระยะกระจดบนแกน x จะได trrx ωθ coscos == --- - 1 องคประกอบความเรวบนแกน x trvvx ωωθ sinsin −=−= --- 2 ความเรงในทศเขาสศนยกลาง traax ωωθ coscos 2−=−= ----- 3 นา 1 แทนลงใน 3 จะได xax

2ω−= ----- 4 สมการ 4 แสดงลกษณะสาคญของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย นนคอ ความเรง แปรผนตรงกบการกระจด แตทศตรงกนขาม

เฉลยกรอบท 6 1. พลงงานศกย

ถกอกแลวคะ ดใจจง

r

x

Pvv−

vv

av θ

www.kroo

bann

ok.co

m

ให m

kx−=a ----- 1

และ x2ω−=a ----- 2

2 = 1 mkxx2 −

=−ω

mk2 =ω

mk

=ω

นนคออตราเรวเชงมมของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มความสมพนธกบคาคงตวและมวลของวตถทตดกบสปรงดงสมการขางบน และไดตออกวา จาก fπω 2=

ดงนน mk

2π1

=f

และ

km2πT =

แตทผานมาเราได

m

kx−=a นคะ

ดมากทเธอยงจาได

คาถามกรอบท 7 1. วตถ 2 ชน ชนแรกมมวลเปน 3 เทาของชนทสอง ถานาแตละชนมาตดทปลาย สปรงทมคาคงทเทากนแลวทาใหสน วตถชนไหนจะสนดวยมอตราเรว เชงมมมากกวากน

www.kroo

bann

ok.co

m

1. สปรงอนหนงวางอยบนพนเกลยงปลายดานหนงยดแนนกบผนง ปลายทเหลอมวตถมวล 1 กโลกรมตดไว ออกแรง 5 นวตน ดงมวล ทาใหสปรงยดออก 20 เซนตเมตร เมอปลอยมอ วตถนจะเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายดวยคาบเทาไร

วธทา หาคา k ของสปรงกอน จาก F = kx

xFk =

m 0.2N 5 = N/m 25=

เมอปลอยมอมวล 1 กโลกรมเคลอนท มอตราเรวเชงมมหาไดจาก

mkω =

kgmN

1/25

= rad/s 5ω =

จากสมการ T2πω =

แทนคา ω2πT =

5

14.32×=

3.1≈ วนาท ตอบ มวล 1 กโลกรมมคาบการเคลอนท 1.3 วนาท

เฉลยกรอบท 7 1. จากสมการ

mk

=ω

มวลแปรผกผนกบ ω เนองจากชนท 2 มมวลนอยดงนนจงม ω มากกวาชนแรก

กรอบท 8

ไมผดเลยคะ

ตวอยาง

คาถามกรอบท 8 1. แขวนมวล 4 กโลกรมกบสปรงแลวปลอยใหสนขนลงในแนวดง ปรากฏวาวดคาบการสน ได 2 วนาท ถานามวล 8 กโลกรมมาแขวนแทนมวล 4 กโลกรม แลวปลอยใหสนขนลง จะสนดวยความถเทาไร

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยกรอบท 8

1. จากโจทย km2πT =

km4πT 22 =

2

2

Tm4πk =

แทนคาเงอนไขแรก

4

44πk2 ×

=

24πk = เปลยนเปนมวล 8 กโลกรม

แทนคา 24π82πT =

22T = จาก

T1

=f

22

1=

ดงนน มวล 8 กโลกรมจะสนดวยความถ 22

1 รอบตอวนาท

ลกตมอยางงาย เปนอยางไรหรอคะ

ถาสนใจอยากร ลองศกษาดส

การแกวงลกตมอยางงาย กรอบท 9

www.kroo

bann

ok.co

m

ลกตมอยางงายคอ ลกตมทมมวลขนาดเลก แขวนทปลายเชอกออนโดยมแนวดงเปนตาแหนงสมดล

เมอดงวตถ ทามมเอยงเลก ๆ กบแนวดง หลงปลอยวตถใหเคลอนทแกวงกลบไปกลบมา จะพสจนไดวา เปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย พจารณารป

θ

θ

รป 7.6 แสดงแรงกระทาตอมวล m จากรปแรงทดงมวล m เขาสตาแหนงสมดลคอ

l

xsinθ =

แทนคา l

xmF g−= ----- 1

จากกฎขอสองของนวตน amF = ----- 2 2 = 1 am =

l

xmg−

l

xg−=a

จะเหนไดวา ความเรงแปรผนตรงกบการกระจด และมทศตรงขามการแกวงของลกตม จงเปนการ เคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายดวย จากความรเดม xω2−=a ---- 1

และ l

xg−=a ----- 2

1 = 2 l

xxω2 g−=−

l

g=2ω

l

g=ω

l

m x

mg

mg θsin

mg θsin

www.kroo

bann

ok.co

m

จาก f2πω = จะได

l

g2π1

=f

และ

glπ2T =

ขอบคณ คณครมากนะคะ ทอธบายใหฟง

ลองมาทาแบบฝกกนดกวา

คาถามกรอบท 9

1. จากสมการ glπ2T = ทาใหเราทานายไดวา ถาเราเปลยนความยาวเชอกใหเพมขน

วตถจะแกวงเรวขนหรอชาลง www.kroo

bann

ok.co

m

ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลกมคาประมาณ 9.8 เมตรตอวนาท 2 จงหาความยาวของกานของลกตมนาฬกาทแกวงได 60 รอบ ภายใน 1 นาท วธทา โจทยกาหนดให g = 9.8 m/s 2 ใหความยาวลกตม = l

จากสมการ l

g2π1

=f

แทนคา l

21 /8.9

7222

11 sms ××

=−

l = 0.25 m ตอบ ความยาวกานลกตมนาฬกาเทากบ 0.25 เมตร Tip: แกวง 60 รอบตอ 1นาท คอ 60 รอบตอ 60 วนาท ดงนนความถจงเทากบ 1 รอบตอวนาท

เฉลยกรอบท 9 1. จากสมการจะเหนไดวา คาบแปรผนตรงกบความยาวเชอก ดงนนเมอเราเพมความยาวเชอก คาบกจะมากขน ดงนนตองแกวงชาลง

กรอบท 10

ไมยากเลยคะ

ตวอยาง

ไปลองทาคาถามดครบ

คาถามกรอบท 10 1. ชงชา A สายยาวกวาชงชา B 0.5 เมตร ถาผลกใหชงชาทงสองแกวงดวยแรงทเทากน ชงชาใดจะแกวงดวยความถทมากกวา www.kr

ooba

nnok

.com

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เปนการเคลอนทแบบซารอยเดมกลบไปกลบมา ผานตาแหนงสมดล และมคาบคงตว โดยมทศของแรงและความเรงเขาหาตาแหนงสมดล ในขณะทการกระจดมทศออกไปจากตาแหนงสมดล

เฉลยกรอบท 10 1. ชงชา B

กรอบสรป

พอทาไดคะ

เรากไดเรยนเรองการเคลอนทแบบฮารมอนก

อยางงายจบแลว มาชวยกนทบทวนหนอยนะครบ

ดคะคณคร

ไปลองทาแบบทดสอบหลงเรยนเลยนะครบ

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

1. (1) ขอใดเปนลกษณะของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ก. การเคลอนทในแนวดง ข. การเคลอนทแบบซารอยเดมเปนรอบ ค. การเคลอนทแบบซารอยเดมกลบไปกลบมา ง. การเคลอนทแบบเกลยวสวาน

2. (1) วตถทสนแบบฮารมอนกอยางงงายจะตองมแรงกระทาตอวตถอยางไร ก. แรงตองตงฉากกบความเรวเสมอ ข. แรงตองมทศเขาหาศนยกลางเสมอ ค. แรงตองมทศเขาตาแหนงสมดลเสมอ ง. แรงตองคงททงขนาดและทศทาง

3. (1) คาบการสนของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถทตดปลายสปรงขนอยกบอะไร ก. มวลของวตถทตดปลายสปรง ข. คาคงทของสปรง ค. ความยาวของสปรง ง. ขอ ก และ ขอ ข ถก

4. (1) เดกชายแดงอวนกวาเดกชายดา นงเลนชงชาทสนามเดกเลน ซงมความยาวของสายชงชา เทากน ถาแกวงดวยแรงทเทากน คาบการแกวงของเดกทงสองเปนอยางไร

ก. คาบการแกวงของเดกชายดามากกวาเดกชายแดง ข. คาบการแกวงของเดกชายดานอยกวาเดกชายแดง ค. คาบการแกวงของเดกชายทงสองเทากน ง. สรปไมไดขนอยกบวาใครแกวงแรงกวากน

5. (1) ลกเสอคนหนง มองเหนเถาวลยทหอยอยบนตนไม 3 เสน เสนหนงยาว เสนหนงสน อกเสน ยาวปานกลางทงสามเสนยาวพอทจะขามคลองได ถาเขาตองการขามคลองอยางชา ๆ เขาตอง โหนเถาวลยเสนใด

ก. เสนทยาวทสด ข. เสนทสนทสด ค. เสนทยาวปานกลาง ง. เสนใดกได

www.kroo

bann

ok.co

m

6. (2) ขอใดเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ก. วตถตดปลายสปรงสน ข. นาฬกาเดน ค. หอยทากเดน ง. ปลาวายนา

7. (2) ขอใดไมใชการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ก. วตถตดปลายสปรงสน ข. การแกวงของลกตมนาฬกา ค. ลกขางหมนรอบตวเอง ง. การแกวงของชงชา

8. (3) ถาจะทาการทดลองเพอหาความสมพนธระหวางมวลของวตถทตดปลายสปรง กบ คาบการสนของสปรง ตองควบคมสงใดตอไปนใหเหมอนกน 1. คานจของสปรง 2. ระยะหางจากตาแหนงสมดล 3. มวลของวตถทตดปลายสปรง

ก. ขอ 1 และ 2 ข. ขอ 2 และ 3 ค. ขอ 1 และ 3 ง. ขอ 1, 2 และ 3

9. (3) ในการทดลองเรองมวลของวตถมผลตอคาบการแกวงหรอไม ตองออกแบบ การทดลองตามขอใดจงจะเหมาะสม

ก. ใชเชอกทยาวเทากน แขวนดวยมวลทมขนาดเทากน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ข. ใชเชอกทยาวเทากน แขวนดวยมวลทมขนาดแตกตางกน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ค. ใชเชอกทยาวแตกตางกน แขวนดวยมวลทมขนาดเทากน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ง. ใชเชอกทยาวแตกตางกน แขวนดวยมวลทมขนาดแตกตางกน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ

www.kroo

bann

ok.co

m

10. (4) คาบการสนกบความถในการสน มความสมพนธกนอยางไร

ก. คาบการสนมาก ความถในการสนจะนอย ข. คาบการสนมาก ความถในการสนมคามาก ค. คาบการสนไมขนกบความถ ง. คาบการสนไมเกยวของกบความถ

11. (4) นายเขยวอวนกวานายขาว เมอนงรถทมโชคตดสปรงทมคาคงทเทากน เวลาตกหลม เดยวกน ใครจะสนโดยมความถมากกวากน

ก. นายเขยวสนดวยความถมากกวา ข. นายขาวสนดวยความถมากกวา ค. ไมแนนอนขนอยกบหลมใหญหรอเลก ง. ไมแนนอนขนอยกบหลมลกหรอตน

12. (4) ถาการเคลอนทของวตถ จาก A ไป B ใชเวลา 1 วนาทดงรป คาบการเคลอนทนจะเปน กวนาท

ก. 1 s ข. 2 s ค. 3 s ง. 4 s

13. (4) วตถ 2 ชนมมวลไมเทากน โดยชนแรกมมวลนอยกวา 2 เทา ถานามวลทงสองมาตดบนปลาย สปรงทมคาคงทเทากน วตถใดจะสนดวยอตราเรวเชงมมมากกวา

ก. วตถชนแรก ข. วตถชนทสอง ค. เทากน ง. สรปไมได

14. (4) ชงชาสองตวเหมอนกนแต A มความยาวของสายเปน 2 เทาของชงชา B ถาแกวงดวยแรง ทเทากนชงชาใดจะ แกวงดวยคาบทมากกวา

ก. ชงชา A ข. ชงชา B ค. เทากน ง. ไมขนกบความยาวของสาย

A

B

C

www.kroo

bann

ok.co

m

15. (4) ความถของการแกวงลกตมนาฬกาสมพนธกบความยาวของสายลกตมอยางไร

ก. l∝f ข.

l

1∝f

ค. 2l∝f

ง. l

1∝f

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 1. (1) ขอใดเปนลกษณะของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ก. การเคลอนทแบบเกลยวสวาน ข. การเคลอนทแบบซารอยเดมกลบไปกลบมา ค. การเคลอนทแบบซารอยเดมเปนรอบ ง. การเคลอนทในแนวดง

2. (1) วตถทสนแบบฮารมอนกอยางงงายจะตองมแรงกระทาตอวตถอยางไร ก. แรงตองมทศเขาตาแหนงสมดลเสมอ ข. แรงตองมทศเขาหาศนยกลางเสมอ ค. แรงตองตงฉากกบความเรวเสมอ ง. แรงตองคงททงขนาดและทศทาง

3. (1) คาบการสนของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถทตดปลายสปรงขนอยกบอะไร ก. มวลของวตถทตดปลายสปรง ข. คาคงทของสปรง ค. ความยาวของสปรง ง. ขอ ก. และ ขอ ข. ถก

4. (1) เดกชายแดงอวนกวาเดกชายดา นงเลนชงชาทสนามเดกเลน ซงมความยาวของสายชงชา เทากน ถาแกวงดวยแรงทเทากน คาบการแกวงของเดกทงสองเปนอยางไร

ก. คาบการแกวงของเดกชายทงสองเทากน ข. คาบการแกวงของเดกชายดานอยกวาเดกชายแดง ค. คาบการแกวงของเดกชายดามากกวาเดกชายแดง ง. สรปไมไดขนอยกบวาใครแกวงแรงกวากน

5. (1) )ลกเสอคนหนง มองเหนเถาวลยทหอยอยบนตนไม 3 เสน เสนหนงยาว เสนหนงสน อกเสน ยาวปานกลางทงสามเสนยาวพอทจะขามคลองได ถาเขาตองการขามคลองอยางชา ๆ เขาตองโหนเถาวลยเสนใด

ก. เสนทสนทสด ข. เสนทยาวปานกลาง ค. เสนทยาวทสด ง. เสนใดกได

www.kroo

bann

ok.co

m

6. (2) ขอใดเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ก. ปลาวายนา ข. หอยทากเดน ค. นาฬกาเดน ง. วตถตดปลายสปรงสน

7. (2) ขอใดไมใชการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ก. การแกวงของชงชา ข. ลกขางหมนรอบตวเอง ค. การแกวงของลกตมนาฬกา ง. วตถตดปลายสปรงสน

8. (3) ถาจะทาการทดลองเพอหาความสมพนธระหวางมวลของวตถทตดปลายสปรง กบ คาบการสนของสปรง ตองควบคมสงใดตอไปนใหเหมอนกน 1. คานจของสปรง 2. ระยะหางจากตาแหนงสมดล 3. มวลของวตถทตดปลายสปรง

ก. ขอ 1 และ 3 ข. ขอ 2 และ 3 ค. ขอ 1 และ 2 ง. ขอ 1,2 และ 3

9. (3) ในการทดลองเรองมวลของวตถมผลตอคาบการแกวงหรอไม ตองออกแบบการ ทดลองตามขอใดจงจะเหมาะสม

ก. ใชเชอกทยาวแตกตางกน แขวนดวยมวลทมขนาดแตกตางกน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ข. ใชเชอกทยาวแตกตางกน แขวนดวยมวลทมขนาดเทากน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ค. ใชเชอกทยาวเทากน แขวนดวยมวลทมขนาดแตกตางกน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ ง. ใชเชอกทยาวเทากน แขวนดวยมวลทมขนาดเทากน ปลอยใหแกวงและจบเวลาครบรอบ 20 รอบ

www.kroo

bann

ok.co

m

10. (4) คาบการสนกบความถในการสนสมพนธกนอยางไร

ก. คาบการสนไมเกยวของกบความถ ข. คาบการสนไมขนกบความถ ค. คาบการสนมาก ความถในการสนมคามาก ง. คาบการสนมาก ความถในการสนจะนอย

11. (4) นายเขยวอวนกวานายขาว เมอนงรถทมโชคตดสปรงทมคาคงทเทากน เวลาตกหลม เดยวกน ใครจะสนโดยมความถมากกวากน

ก. ไมแนนอนขนอยกบหลมลกหรอตน ข. ไมแนนอนขนอยกบหลมใหญหรอเลก ค. นายขาวสนดวยความถมากกวา ง. นายเขยวสนดวยความถมากกวา

12. (4) ถาการเคลอนทของวตถ จาก A ไป B ใชเวลา 1 วนาทดงรป คาบการเคลอนทนจะเปน กวนาท

ก. 4 s ข. 3 s ค. 2 s ง. 1 s

13. (4) วตถ 2 ชนมมวลไมเทากน โดยชนแรกมมวลนอยกวา 2 เทา ถานามวลทงสองมาตดบนปลายสปรงทมคาคงท เทากน วตถชนใดจะสนดวยอตราเรวเชงมมมากกวา

ก. เทากน ข. วตถชนแรก ค. วตถชนทสอง ง. สรปไมได

14. (4) ชงชา A มความยาวของสายเปน 2 เทาของชงชา B ถาแกวงดวยแรงทเทากนชงชาใดจะ แกวงดวยคาบทมากกวา

ก. ชงชา B ข. ชงชา A ค. เทากน ง. ไมขนกบความยาวของสาย

A

B

C

www.kroo

bann

ok.co

m

15. (4) ความถของการแกวงลกตมนาฬกาสมพนธกบความยาวของสายลกตมอยางไร

ก. l

1∝f

ข. 2l∝f

ค. l

1∝f

ง. l∝f

www.kroo

bann

ok.co

m