เล่มที่ี 1 เรื่อง สมการวงกลมรูปแบบมาตรฐาน · เล่มที่ 9 เรื่อง สมการไฮเพอร์โบลารูปทั่วไป

แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra

ภาคตดกรวยรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4

ภาคตดกรวย(Conic Section)

เลมท 1เรอง สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน

ส ทพยสดา นอยนางตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการโรงเรยนโคกกอพทยาคม อ.เมอง จ.มหาสารคามสงกดองคการบรหารสวนจงหวดมหาสารคาม


รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4

ภาคตดกรวย

(Conic Section)

เลมท 1

เรอง สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน

ทพยสดา นอยนาง

ตาแหนงคร คศ.1

โรงเรยนโคกกอพทยาคม อาเภอบรบอ จงหวดมหาสารคาม

สงกดองคการบรหารสวนจงหวดมหาสารคาม

กลมท :

รายชอสมาชกในกลม

กลมท

รายชอสมาชกในกลม

คานา

แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร จดทาขนเพอพฒนาศกยภาพการเรยนรของนกเรยน ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนนวตกรรมสาหรบครนาไปใชประกอบการจดการเรยนการสอนใหกจกรรมการเรยนรมประสทธภาพมากยงขน โดยแบงออกเปน 9 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน เลมท 2 เรอง สมการวงกลมรปทวไป เลมท 3 เรอง สมการเสนสมผสวงกลม เลมท 4 เรอง สมการพาราโบลารปมาตรฐาน เลมท 5 เรอง สมการพาราโบลารปทวไป เลมท 6 เรอง สมการวงรรปมาตรฐาน เลมท 7 เรอง สมการวงรในรปทวไป เลมท 8 เรอง สมการไฮเพอรโบลารปมาตรฐาน เลมท 9 เรอง สมการไฮเพอรโบลารปทวไป

แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra รายวชา

คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 เลมน เปนแบบฝกทกษะ เลมท 1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบปฏบตการเรยนร และแบบทดสอบหลงเรยน นกเรยนสามารถทาแบบฝกปฏบตการเรยนรไดทงในชวโมงเรยน เวลาวาง หรอนาไปฝกทบาน ทาใหนกเรยนเกดการเรยนรและทราบการพฒนาของตนเองไดทนท

ผจดทาหวงเปนอยางยงวา แบบฝกปฏบตการเรยนรเลมน จะเปนประโยชนตอผนาไปใชในการจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 เรอง ภาคตดกรวย ตอไป

ทพยสดา นอยนาง

คานา

เรอง หนา คาแนะนาการใชแบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวย 1 สาระสาคญ 2 ผลการเรยนร 2 จดประสงคการเรยนร 2 แบบทดสอบกอนเรยน 4 ใบความร สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน 7 ปฏบตการเรยนร ท 1.1 14 ปฏบตการเรยนร ท 1.2 15 ปฏบตการเรยนร ท 1.3 20 แบบทดสอบหลงเรยน 24 บรรณานกรม 27 ภาคผนวก 28 เฉลยคาตอบ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 29 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.1 30 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.2 31 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.3 34

ตารางบนทกคะแนน 37

สารบญ

1

เอกสารเลมนเปนเอกสารทใชประกอบการเรยนทนกเรยนสามารถศกษาไดดวยตนเอง ใหนกเรยนอานคาแนะนา และทาตามแตละขนตอนตงแตตนจนจบ นกเรยนจะไดรบความรอยางครบถวนโดยปฏบตตามขนตอนดงตอไปน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร เพอใหทราบวา เมอเรยนรจบเลมนแลว นกเรยนจะตองรอะไรบาง

2. ทาแบบทดสอบกอนเรยน แลวตรวจคาตอบทเฉลยไวเพอใหรวามความรพนฐานเกยวกบเรองทจะศกษามากนอยเพยงใด

3. ศกษาใบความร เรอง สมการของวงกลมรปมาตรฐาน 4. ทาปฏบตการเรยนร ท 1.1 – 1.3 รวมกบโปรแกรม GeoGebra ตามชอไฟลทแนะนา 5. ทาแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจคาตอบทเฉลยไวเพอวดความรความเขาใจอก

ครงหนง 6. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ไมเปดดผลเฉลยกอนทาแบบฝกปฏบตการ

เรยนร

คาแนะนาการใชแบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra

2

นยามเชงเรขาคณตของวงกลม วงกลม (Circle) คอเซตของจดทงหมดในระนาบทหางจากจดๆหนงตรงอยกบทเปนระยะทางคงตว จดทตรงอยกบทนเรยกวา จดศนยกลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตวดงกลาวเรยกวา รศม (radius) ของวงกลม สมการวงกลมรปมาตรฐานซงมจดศนยกลางอยท 0,0 รศมยาว r หนวย คอ

2 2 2x y r สมการวงกลมรปมาตรฐานซงมจดศนยกลางอยท 0,0 รศมยาว r หนวย คอ

2 2 2x h y k r เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวยเมอกาหนดสวนตางๆของภาคตดกรวยใหและเขยน กราฟของความสมพนธนนได 1. เขยนสมการสมวงกลมรปมาตรฐาน และ รศมยาว r หนวย เมอกาหนดสวนตางๆของวงกลมใหได

2. เขยนกราฟและหาสวนประกอบตางๆของวงกลมรปมาตรฐาน และ รศมยาว r หนวยได


สาระสาคญ

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

3

4

แบบทดสอบกอนเรยน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 คะแนนเตม 20 คะแนน

เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกทถกทสด 1. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (0,0) และรศมยาว 5 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2 5x y ข. 2 2 25x y ค. 2 2 5x y ง. 2 2 25x y 2. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,1) และรศมยาว 3 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2

1 1 9x y ข. 2 21 1 9x y

ค. 2 21 1 3x y ง. 2 2

1 1 3x y 3. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,-3) และรศมยาว 4 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2

1 3 16x y ข. 2 21 3 16x y

ค. 2 21 3 16x y ง. 2 2

1 3 16x y 4. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (4,2) และมแกน x เปนเสนสมผสเทากบขอใด ก. 2 2

4 2 4x y ข. 2 24 2 4x y

ค. 2 24 2 2x y ง. 2 2

4 2 2x y 5. สมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) และผานจด (2,4) เทากบขอใด ก. 2 2

2 1 3x y ข. 2 22 1 9x y

ค. 2 21 2 3x y ง. 2 2

1 2 9x y 6. สมการวงกลมทมจดปลายเสนผานศนยกลางเปน ( 4,1) และ (2,1) เทากบขอใด ก. 2 2

2 1 9x y ข. 2 22 1 9x y

ค. 2 21 1 9x y ง. 2 2

4 1 9x y

5

7. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2 3x y ข. 2 2 6x y ค. 2 2 9x y ง. 2 2 12x y

8. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2

2 2 9x y ข. 2 22 2 9x y

ค. 2 22 2 9x y ง. 2 2

2 2 9x y 9. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2 9x y

ก. ข.

6

ค. ง. 10. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2

1 1 4x y

ก. ข.

ค. ง.

7

ใบความร เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน ภาคตดกรวย กรวยเปนรปทรงทางเรขาคณต มลกษณะดงรป

เมอใชระนาบตดกรวยโดยไมผานจดยอดของกรวยจะไดเสนโคงลกษณะตางๆดงรป

พาราโบลา ไฮเพอรโบลา

วงกลม วงร

เมอระนาบตงฉากกบแกนของกรวยทาใหระนาบตดกรวยไดเพยงขางเดยว ไดภาคตดกรวยเรยกวา วงกลม

เมอระนาบไมตงฉากกบแกนของกรวยแตทามมแหลมกบแกนของกรวยระนาบจะตดไดขางเดยวไดภาคตดกรวยทเรยกวา วงร

8

เมอระนาบขนานกบเสนประกอบกรวยเสนใดเสนหนง ระนาบจะตดกรวยขางเดยว ไดภาคตดกรวยทเรยกวา พาราโบลา

เมอระนาบขนานกบแกนของกรวยระนาบจะตดกรวยสองขางไดภาคตดกรวยทเรยกวา ไฮเปอรโบลา แตถาระนาบผานจดยอดของกรวยรอยตดกบระนาบของกรวยจะเปนลกษณะดงรป

วงกลม ในชวตประจาวนเครองใชตางๆจะมลกษณะเปนวงกลมเชนลอรถ หวงยาง และเงนเหรยญ แกวนาเปนตน สมการวงกลมรปมาตรฐาน

วงกลม คอ (Circle) คอ เซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเปน ระยะคงทเสมอ จดคงทเรยกวา “จดศนยกลางของวงกลม” และระยะคงทเรยกวา “รศมของวงกลม”

สมการวงกลมรปแบบมาตรฐานทจดศนยกลาง (0,0) กาหนดให P(x, y) เปนจดใดๆบนวงกลม จากรป

CP r เนองจาก 2 2

0 0x y CP 2 2x y r

ยกกาลงสองทงสองขาง จะได 2 2 2x y r สมการรปมาตรฐานของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (0,0) และรศมยาว r หนวย คอ

2 2 2x y r

9

สมการวงกลมรปแบบมาตรฐานทจดศนยกลาง (h, k) กาหนดให P(x, y) เปนจดใดๆบนวงกลม จากรป

CP r เนองจาก 2 2

x h y k CP

2 2x h y k r

ยกกาลงสองทงสองขาง จะได 2 2x h y k r

สมการรปมาตรฐานของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (h, k) และรศมยาว r หนวย คอ 2 2x h y k r

ตวอยางท 1 จากสมการทกาหนดใหตอไปน เปนสมการวงกลมหรอไม 1) 2 2 4x y 2) 2 2 9x y 3) 2 2

2 1 0x y วธทา 1) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2 2x y r จะไดวา 2 2 22x y ดงนน เปนสมการวงกลมมจดศนยกลางอยท (0,0) รศมเทากบ 2 นนคอ 2 2 4x y เปนสมการวงกลม 2) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2 2x y r จะไดวา 2 2 9x y ดงนน ไมมจานวนจรงใดทยกกาลงสองแลวบวกกนเปนจานวนลบ

จง ไมมจดศนยกลางและรศม นนคอ 2 2 9x y ไมเปนสมการวงกลม

3) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2

x h y k r จะไดวา 2 2

2 1 0x y ดงนน สมการวงกลมมจดศนยกลางอยท (2, -1) รศมเทากบ 0 และ สมการนไมมความยาวของรศมจงเปนจด (2, -1)

10

นนคอ 2 22 1 0x y ไมเปนสมการวงกลม

ตวอยางท 2 จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆในแตละขอตอไปนตอไปน 1) จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 4 หนวย

2) จดศนยกลาง (2,1) ผานจด (3,4) 3) จดปลายของเสนผานศนยกลาง ( -2, -2) และ (2,2) 4) จดศนยกลาง ( -2, 3) และมแกน y เปนเสนสมผส

วธทา 1) สมการของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (0,0) และ รศมยาว 4 หนวย

จดศนยกลางคอ (0,0) รศมยาว 4 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r จะได 2 2 24x y สมการวงกลมรปทวไปคอ 2 2 16x y

2) สมการของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) ผานจด (3,4)

จดศนยกลางคอ (2,1) รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได

22 22 1 10x y

สมการวงกลมรปมาตรฐานคอ 2 22 1 10x y

11

3) สมการวงกลมทจดปลายของเสนผานศนยกลาง ( -2 -,2) และ (2,2)

จดศนยกลางคอ (0,0) รศมยาว 2 2 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r

จะได 22 2 2 2x y

สมการวงกลมรปทวไปคอ 2 2 8x y 4) สมการวงกลมทจดศนยกลาง ( -2,3) และมแกน y เปนเสนสมผส

จดศนยกลางคอ (- 2,3) รศมยาว 2 หนวย (จากกราฟ)

สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 22 3 2x y สมการวงกลมรปมาตรฐานคอ 2 2

2 3 4x y ตวอยางท 3 จากสมการ 2 2 9x y จงเขยนกราฟ วธทา จากสมการ 2 2 9x y

จะไดวา 2 2 23x y ดงนน จดศนยกลางของวงกลมคอ (0,0) รศม เทากบ 3

ขนตอนการเขยนกราฟ 1. เขยนแกน x และแกน y ในระบบพกดฉาก ดงรป

12

2. กาหนดจดศนยกลางและจดทวงกลมนตดแกน x และแกน y โดยระยะจากจดศนยกลาง

ไปยงจดตดเทากบรศมของวงกลมลงในกราฟ ดงรป

3. เขยนกราฟวงกลม ดงรป

13

14

ปฏบตการเรยนรท 1.1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน

ชอ ชน เลขท คาชแจง ใหนกเรยนเขยนคาตอบลงในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน)

สมการวงกลม จดศนยกลาง รศม เปน / ไมเปนสมการวงกลม ตวอยาง 2 2 4x y 0,0 2 1. 2 2 0x y 2. 2 2 25x y 3. 2 2 1x y 4. 2 2 16x y 5. 2 2

2 4 9x y 6. 2 2

1 5 0x y 7. 22 4 32x y 8. 2 21 6x y 9. 2 2

3 3 3 1 12x y 10. 2 22 1 2 4x y

15


ชอ ชน เลขท คาชแจง จากสมการใหนกเรยนเตมคาในชองวางและเขยนกราฟใหถกตอง (10 คะแนน) 1. 2 2 16x y จดศนยกลาง รศม

16

2. 2 2 9 0x y จดศนยกลาง รศม

17

3. 2 2

4 3 4x y จดศนยกลาง รศม

18

4. 2 2

2 1 9 0x y จดศนยกลาง รศม

19

5. 2 23 4x y จดศนยกลาง รศม

20


ชอ ชน เลขท คาชแจง จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆตอไปน (10 คะแนน) 1. จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ

รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ

2. จดศนยกลาง (1,2) รศมยาว 9 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ


3. จดศนยกลาง (1,2) ผานจด (-3, 2) วธทา จดศนยกลางคอ


21

4. จดศนยกลาง (0, 5) ผานจด (-3, 6) วธทา จดศนยกลางคอ


5. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-4, -2) และ (2, 0) วธทา จดศนยกลางคอ


6. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-2, 2) และ (2, 6) วธทา จดศนยกลางคอ


7. จดศนยกลางคอจด (3, -2) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ


22

8. จดศนยกลางคอจด (0, -6) และมแกน x เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ


9. จดศนยกลางคอจด (-8, -4) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ


10. วงกลมทมจดศนยกลางอยในควอดรนตท 1 สมผสทงแกน x และ แกน y และมรศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ


23

24

แบบทดสอบหลงเรยน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 คะแนนเตม 20 คะแนน

เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกทถกทสด 1. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (0,0) และรศมยาว 5 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2 5x y ข. 2 2 25x y ค. 2 2 5x y ง. 2 2 25x y 2. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,1) และรศมยาว 3 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2

1 1 9x y ข. 2 21 1 9x y

ค. 2 21 1 3x y ง. 2 2

1 1 3x y 3. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,-3) และรศมยาว 4 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2

1 3 16x y ข. 2 21 3 16x y

ค. 2 21 3 16x y ง. 2 2

1 3 16x y 4. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (4,2) และมแกน x เปนเสนสมผสเทากบขอใด ก. 2 2

4 2 4x y ข. 2 24 2 4x y

ค. 2 24 2 2x y ง. 2 2

4 2 2x y 5. สมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) และผานจด (2,4) เทากบขอใด ก. 2 2

2 1 3x y ข. 2 22 1 9x y

ค. 2 21 2 3x y ง. 2 2

1 2 9x y 6. สมการวงกลมทมจดปลายเสนผานศนยกลางเปน ( 4,1) และ (2,1) เทากบขอใด ก. 2 2

2 1 9x y ข. 2 22 1 9x y

ค. 2 21 1 9x y ง. 2 2

4 1 9x y

25

7. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2 3x y ข. 2 2 6x y ค. 2 2 9x y ง. 2 2 12x y

8. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2

2 2 9x y ข. 2 22 2 9x y

ค. 2 22 2 9x y ง. 2 2

2 2 9x y 9. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2 9x y

ก. ข.

26

ค. ง. 10. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2

1 1 4x y

ก. ข.

ค. ง.

27

บรรณานกรม กระทรวงศกษาธการ. [ม.ป.ป.]. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. คนเมอ 13

มกราคม 2559, จาก http://www.curriculum51.net/viewpage.php?t_id=64. ____________. (2542). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว. ____________. (2545). คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรง

พมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). นพพร แหยมแสง. (2551). หนงสอเรยนแมค สาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตรเพมเตมระดบชน

มธยมศกษาตอนปลาย ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2. กรงเทพมหานคร :สานกพมพแมค.

ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2550). ชดกจกรรมพฒนาการวเคราะห คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 2. กรงเทพมหานคร : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2548). คมอครสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

____________. (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

28

29

30

เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.1

เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเขยนคาตอบลงในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน)

31

เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.2 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน

คาชแจง จากสมการใหนกเรยนเตมคาในชองวางและเขยนกราฟใหถกตอง (10 คะแนน) 1. 2 2 16x y จดศนยกลาง รศม

2. 2 2 9 0x y จดศนยกลาง รศม

(0,0) 4

(0,0) 3

32

3. 2 24 3 4x y

จดศนยกลาง รศม

4. 2 2

2 1 9 0x y จดศนยกลาง รศม

(4,3) 2

(-2,1) 3

33

5. 2 23 4x y จดศนยกลาง รศม

(-3,0) 2

34

เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.3 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน

คาชแจง จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆตอไปน (10 คะแนน) 1. จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 0,0

รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r จะได 2 2 23x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2 9x y ตอบ

2. จดศนยกลาง (1,2) รศมยาว 9 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 1,2

รศมยาว 9 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 21 2 9x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2

1 2 81x y ตอบ 3. จดศนยกลาง (1,2) ผานจด (-3, 2) วธทา จดศนยกลางคอ 1,2


1 2 16x y ตอบ 4. จดศนยกลาง (0, 5) ผานจด (-3, 6) วธทา จดศนยกลางคอ 0,5

รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได

22 20 5 10x y

35

สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 5 10x y ตอบ 5. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-4, -2) และ (2, 0) วธทา จดศนยกลางคอ 1, 1

รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได

22 21 1 10x y

สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 21 1 10x y ตอบ

6. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-2, 2) และ (2, 6) วธทา จดศนยกลางคอ 0,4

รศมยาว 2 2 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r

จะได 22 20 4 2 2x y

สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 24 8x y ตอบ 7. จดศนยกลางคอจด (3, -2) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 3, 2


3 2 9x y ตอบ 8. จดศนยกลางคอจด (0, -6) และมแกน x เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 0, 3

รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 20 3 3x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 3 9x y ตอบ

36

9. จดศนยกลางคอจด (-8, -4) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 8, 4


8 4 64x y ตอบ 10. วงกลมทมจดศนยกลางอยในควอดรนตท 1 สมผสทงแกน x และ แกน y และมรศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 3,3


3 3 9x y ตอบ

37

ตารางบนทกคะแนน เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน

ชอ โรงเรยน ชน

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา

ปฏบตการเรยนร คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต ท 1.1 10 ท 1.2 10 ท 1.3 10

Documents

เล่มที่ี 1 เรื่อง สมการวงกลมรูปแบบมาตรฐาน · เล่มที่ 9 เรื่อง สมการไฮเพอร์โบลารูปทั่วไป