เรื่อง จ านวนและตัวเลข - NSSC...4 อย ในหล กท 5 ม ค าเท าก บ 4 104 = 4 10,000 = 40,000 1 อยู่ในหลักที่

ช่ือ- นามสกลุ…………………………………………………………………………………………………………….. เลขท่ี………….. ม. 1/………..

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณติศาสตร์เพิม่เตมิ 1 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ณติศาสตร์ หน้า

เรื่อง จ านวนและตัวเลข

ในช่วงเวลาประมาณ 30,000 บาทปีก่อนคริสต์ศักราช มีร่องรอยหลักฐานทางโบราณคดีบ่งบอกว่ามีมนุษย์อาศัยอยู่ในถ้ า มนุษย์เหล่านี้ขีดและเขียนภาพที่ผนังถ้ า ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นการบอกจ านวนสมาชิกในครอบครัว จากความจ าเป็นของมนุษย์ในการสื่อสารบอกปริมาณ มนุษย์จึงมีแนวคิดเรื่อง จ านวน (number) เพ่ือบอกปริมาณว่ามีมากหรือน้อย เช่น มีคนกลุ่มหนึ่งกับวัวฝูงหนึ่ง สัญลักษณ์ท่ีใช้แทนจ านวนเรียกว่า ตัวเลข ( numeral ) ในสมัยโบราณมีตัวเลขท่ีนิยมใช้กันแพร่หลาย ได้แก่ ตัวเลขอียิปต์ ตัวเลขบาบิโลน ตัวเลขโรมัน และตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนในปัจจุบันตัวเลขที่นิยมใช้กันมากท่ีสุดเป็นภาษาสากล คือ ตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนตัวเลขโรมันจะใช้ในบางโอกาส ส่วนตัวเลขไทยนั้น เริ่มใช้สมัยพ่อขุนรามค าแหงมหาราช พร้อมตัวอักษรไทย

จ านวน หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย ตัวเลข หมายถึง สัญลักษณ์แทนจ านวน

ตัวอย่างของตัวเลขชนิดต่าง ๆ



ตัวเลขอียิปต์ ในสมัยโบราณชาวอียิปต์เป็นชาติที่เจริญรุ่งเรืองทางด้านศิลปะวิทยาการ รู้จักบันทึกจ านวนโดยใช้ภาพเป็นสัญลักษณ์ ดังนี้ ตัวเลขบาบิโลน ประมาณ 3,000 – 2,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช มีจารึกที่แสดงว่า ชาวบาบิโลนใช้สัญลักษณ์ที่มีลักษณะคล้ายรูปลิ่ม ซึง่เป็นผลจากการบันทึกรอยของวัตถุที่มีหน้าตัดเป็นรูปคล้ายลิ่มแทนจ านวน ได้แก่

ระบบเลขโรมัน ประมาณ 300 – 100 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวโรมันน าตัวหนังสือกรีกมาดัดแปลงเป็นตัวเลขโรมัน ซึ่งเป็นสัญลักษณ์พ้ืนฐานเจ็ดตัวดังนี้

ตัวเลขโรมัน I V X L C D M ตัวเลขฮินดูอาราบิก 1 5 10 50 100 500 1000

หลักการเขียนตัวเลขโรมันแทนจ านวน

1. สัญลักษณ์แต่ละตัวเขียนติดกันได้ไม่เกิน 3 ตัว 2. เขียนโดยใช้หลักการเพ่ิมคือ เขียนสัญลักษณ์เรียงกันไป หรือเรียงล าดับค่าจากมากไปน้อย เช่น

III = 1 + 1 + 1 = 3 XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22

DCCLXXVII = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 777 3. เขียนโดยใช้หลักการลดเป็นการเขียนแทนจ านวนบางจ านวนที่ใช้หลักการเพ่ิมไม่ได้ การเขียนท า

ได้โดยเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้หน้าตัวเลขที่มีค่ามาก เช่น



IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 XC = 100 – 10 = 90 CD = 500 – 100 = 400 CM = 1000 – 100 = 900

ข้อสังเกต หลักการลดมีเงื่อนไขดังนี้

1) ตัวเลขที่เป็นตัวลบมีเพียง 3 ตัว เท่านั้น คือ I, X, C 2) ตัวเลข I อยู่หน้าตัว V หรอื X เท่านั้น 3) ตัวเลข X อยู่หน้าตัว L หรือ C เท่านั้น 4) ตัวเลข C อยู่หน้าตัว D หรอื M เท่านั้น

4. การเขียนจ านวนที่มีค่ามาก ๆ ให้ใช้เครื่องหมายขีด ( – ) เขยีนบนสัญลักษณ์พ้ืนฐาน 6 ตัว คือ V, X, L, C, D และ M โดยสัญลักษณ์ใหม่นี้จะมีค่าเป็น 1,000 เท่าของตัวเลขเดิม เช่น เขียน 15,442 เป็นเลขโรมัน ได้เป็น

แทนจ านวน 5,000 แทนจ านวน 100,000 แทนจ านวน 10,000 แทนจ านวน 500,000 แทนจ านวน 50,000 แทนจ านวน 1,000,000

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขโรมัน

1. 18

18 กระจายเป็นระบบเลขโรมันได้เท่ากับ 10 + 5 + 1 + 1 + 1

ดังนั้น 18 = XVIII 2. 49 = ………………………………………………………………………………………………………

ดังนั้น 49= ............................................................. 3. 296 = 100 + 100 + ........................................

ดังนั้น 296 = ............................................................. 4. 768 = ………………………………………………………………………………………………………

ดังนั้น 768 = ............................................................. 5. 3,482 = 1,000 + 1,000 + 1,000 + (500 – 100) +50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1

ดังนั้น 3,482 = .............................................................



ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขฮินดูอารบิก 6. XCVII = ......................................................

ดังนั้น XCVII = 97 7. CDXXIV = ......................................................

ดังนั้น CDXXIV = ...................................................... 8. MMXLI = .............................................................

ดังนั้น MMXLI = .....................................................

ใบงานที่ 1 เรื่อง ระบบเลขโรมัน

1. ให้เขียนตัวเลขโรมันแทนจ านวนต่อไปนี้

ข้อ ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขโรมัน 1 404 400 + 4 = CD + IV = CDIV 2 238 3 953 4 5,738 5 8,649 6 6,157 7 34,639 8 651,234 9 651,234 10 99,999 11 435,637 12 500,444 13 876,543 14 1,534,004 15 2,494,949 16 765,945 17 1,789,555 18 987,654 19 345,689 20 949,451



2. ให้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิกแทนจ านวนต่อไปนี้

ข้อ ตัวเลขโรมัน ตัวเลขฮินดูอารบิก 1

M + CD + XXX + IV = 1000 + 400 + 30 + 4 = 1,434

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3. ให้เขียนตัวเลขโรมันแสดงจ านวนตั้งแต่ 1) 40 ถึง 50

2) 395 ถึง 400



4. ให้หาค่าของจ านวนต่อไปนี้และตอบเป็นระบบตัวเลขโรมัน 1) CXI + XVI

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) CM + D

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) LXVII + CLXVI

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) CDIV + CMLII

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) XXXIII – XII

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6) MDCCXXXVIII – MCCXXI

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7) MMDXLVII – MCDXXXIV

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ACROSS

ค าสั่ง จงเปลี่ยนเลขโรมันเป็นเลขฮินดูอารบิก แล้วน าไปเติมในช่องว่างให้ถูกต้อง

DOWN



ระบบเลขฐานท่ีมีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานท่ีใช้ในคอมพิวเตอร์เป็นระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดแบะระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมีการน าระบบเลขฐานดังกล่าวมาหาผลรวม และผลต่าง ๆ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบเลขฐานสิง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกให้เป็นระบบเลขฐานสิบ และการเปลี่ยนระบบเลขฐานสิบให้เป็นระบบเลขฐานต่าง ๆ เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการท างาน ของคอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้น ข้อมูลต่าง ๆ จะถูกน าเข้าเป็นล าดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110 110101100110 110110110110 ถ้าเปลี่ยนเลขเหล่านี้เป็นเลขฐานสิบจะได้ 3382,3430,3510 ตามล าดับ จากตัวอย่างข้อมูลจะเห็นว่าการแทนข้อมูลต่างๆ ด้วยเลขฐานสองนั้น จะต้องใช้จ านวนตัวเลข หรือจ านวนหลักของเลขฐานสองจ านวนมาก ท าให้เกิดความไม่สะดวกในการใช้งาน ดังนั้นจึงมีการน าระบบเลขฐาน 8 กับระบบเลขฐาน 16 ซึ่งเป็นระบบเลขที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์เหมือนกันมาใช้แทน เหตุผลอีกประการหนึ่ง คือ ฐาน 8 และฐาน 16 ต่างเป็นค่ายกก าลังของ 2 จะท าให้หารเปลี่ยนฐานระหว่างระบบเลขฐาน 8 และระบบเลขฐาน 16 กับเลขฐานสองท าได้ง่าย และใช้แทนเลขฐานสองได้โดยไม่เกิดความยุ่งยากในการเปลี่ยนระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานท่ีใช้ส่วนใหญ่คือระบบเลขฐานสิบ แต่นอกเหนือจากนั้นก็ยังมีระบบเลขฐานอื่น ๆ ท่ีส าคัญ คือ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสิบหก เปน็ต้น ระบบเลขฐานต่าง ๆ มีสัญลักษณ์ท่ีใช้ และคา่ประจ าหลักต่างกัน แต่ก็สามารถเปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่งได้

ตัวอย่างระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ

ระบบ สัญลักษณ์พื้นฐาน

ฐานสอง 0 , 1 ฐานสาม 0 , 1 , 2 ฐานสี่ 0 , 1 , 2 , 3 ฐานห้า 0 , 1 , 2 , 3 , 4

ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ



ระบบ สัญลักษณ์พื้นฐาน ฐานหก 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ฐานเจ็ด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ฐานแปด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ฐานสิบ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

ฐานสิบสอง 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B (เมื่อ A แทน 10 และ B แทน 11)

เป็นเลขฐานที่นิยมใช้ทั่วไปในปัจจุบัน ตัวเลขไทยและเลขฮินดูอารบิกก็เป็นระบบ ตัวเลขฐานสิบเช่นเดียวกัน ระบบตัวเลขฐานสิบ มีสัญลักษณ์พ้ืนฐาน 10 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 การเขียนตัวเลขแทนจ านวนในระบบตัวเลขฐานสิบ มีความหมายดังนี้ ตัวอย่าง

41,032 = (4 104) + (1 103) + (0 102) + (3 10) + ( 2 100)

หมายความว่า

4 อยู่ในหลักท่ี 5 มีค่าเท่ากับ 4 104 = 4 10,000 = 40,000


0 อยู่ในหลักท่ี 3 มีค่าเท่ากับ 0 102 = 0 100 = 0



ดังนั้น 41,032 จึงมีค่าเท่ากับ 40,000 + 1,000 + 0 + 30 + 2

ระบบตัวเลขฐานสิบ



1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย

ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 679 =

1.

2,508 =

2.

4,791 =

3.

51,980 =

4. 762,483 =

5. 3,124,709 =

2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้

ตัวอย่าง

321

มีค่าเท่ากับ 3 102

= 300

6.

79

มีค่าเท่ากับ

=

7.

806


=

8.

1,235


=

9.

421,057


=

10.

71,509,456,123


=

ใบงานที่ 2 เร่ือง ระบบตัวเลขฐานสิบ



เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เพราะวงจรมีแค่เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนด้วย และ 1 แล้ว ยังสามารถแทนด้วยสิ่งอื่นได้อีก เช่น เปิดกับปิด mark กับ space สูงกับต่ า เป็นต้น

ระบบเลขฐานนี้ใช้ตัวเลข (สัญลักษณ์)เพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 ส าหรับเขียนจ านวนต่างๆ ในระบบเลขฐาน 2 ระบบนี้มีค่าประจ าต าแหน่ง เช่นเดียวกับระบบเลขฐาน 10 ค่าประจ าต าแหน่งเลขฐานสอง

หน้าจุดทศนิยม

จุดทศ

นิยม หลังจุดทศนิยม

ต าแหน่งที่ --- n n-1 --- 6 5 4 3 2 1 1 2 3 --- m --- ค่าประจ าต าแหน่ง

--- 2n-1 2n-2 --- 25 24 23 22 21 20 2-

1 2-

2 2-3 --- 2-m ---

ตัวอย่าง การเขียนและการอ่านเลขฐาน (101101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง.หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง (101.1101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง จุด หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง

ตัวอย่างที่ 1 เลขฐานสองจ านวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานต่าง ๆ มักจะเขียนอยู่ในวงเล็บ และมีหมายเลขก ากับอยู่ตอนท้าย เพ่ือไม่ให้สับสน) ค่า Weight = 25 24 23 22 21 20 เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0

ค านวณค่า = (1x25) + (1x24) + (0x23) + 1x22) + (1x21) + (0x20) = (54)10

การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ : หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน

ตัวอย่างที่ 2 1010112 มีค่าเท่ากับ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบตัวเลขฐานสอง



…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 : จงเปลี่ยน (1011.101)2 เป็นเลขฐานสิบ

1 0 1 1 . 1 0 1 ผลลัพธ์ 2-3 0.125

2-2 0.0 2-1 0.5 - 20 1. 21 2. 22 0.

23 8. (11.625)10

(1011.101)2 = (11.625)10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง หลักการ

1.ให้น าเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและน า 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยส าคัญน้อยที่สุด (LSB)

2.น าผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่1มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง 3. ท าเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษท่ีได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มี

นัยส าคัญมากที่สุด (MSB)

ตัวอย่างที่ 4 : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221

2 110 เศษ ……… (LSB) 2 55 เศษ ……… 2 27 เศษ ……… 2 13 เศษ ……… 2 6 เศษ ……… 2 3 เศษ …….. 2 1 เศษ ……..

……….. เศษ ……… (MSB) (221)10 = (………………….)2



วิธีคิดโดยใช้น ้าหนัก (Weight) ของแต่ละบิต ตัวอย่างที่ 5 จงเปลี่ยน (221)10 = (……………)2

1. ค่าน้ าหนัก (Weight) มาตั้ง โดย Weight ที่มีค่ามากที่สุดต้องไม่เกินจ านวนที่จะ เปลี่ยนดังนี้

128 64 32 16 8 4 2 1 2. เลือกค่า Weight ที่มีค่ามากท่ีสุด และค่า Weight ตัวอ่ืน ๆ เมื่อน ามารวมกันแล้วให้

ได้เท่ากับจ านวนที่ต้องการ ค่า Weight 128 64 32 16 8 4 2 1 เลือก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221 ฐานสอง 1 1 0 1 1 1 0 1

(221)10 = (11011101)2

การเปลี่ยนเลขฐานสิบที่มจุีดทศนิยมเป็นเลขฐานสอง หลักการ

1. ให้เปลี่ยนเลขจ านวนเต็มหน้าจุดทศนิยมด้วยวิธี ที่กล่าวมาแล้ว 2. ให้น าเลขจุดทศนิยมมาตั้งแล้วคูณด้วย 2 ผลคูณมีค่าน้อยกว่า 1 จะได้ค่า

เลขฐานสองเป็น 0 แต่ถ้าผลคูณมีค่ามากกว่า 1 หรือเท่ากับ 1 จะได้ค่าเลขฐานสองเป็น 1 3. ให้น าเลขจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณใน มาตั้งและคูณด้วย 2 และพิจารณา

ผลลัพธ์เช่นเดียวกับข้อ และกระบวนการนี้จะท าต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าผลคูณจะมีค่าเท่ากับ 1 หรือได้ค่าท่ีแม่นย าเพียงพอแล้ว ตัวอย่างที่ 6 : จงเปลี่ยน (0.375)10 เป็นเลขฐานสอง

ผลการคูณ ผลของจ านวนเต็ม 0.375 X 2 = …………………. 0.75 X 2 = ………………… 0.5 X 2 = ………………..

ดังนั้น (0.375)10 = (………………….)2

ตัวอย่างที่ 7 : จงเปลี่ยน (12.35)10 เป็นฐานสอง

1. เปลี่ยน (12)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (12)10 = (…………………..)2 2. เปลี่ยน (0.35)10 เป็นเลขฐานสอง



ผลการคูณ ผลของจ านวนเต็ม

0.35 X 2 = …………………….. 0.7 X 2 = ……………………. 0.4 X 2 = ……………………. 0.8 X 2 = ……………………. 0.6 X 2 = ……………………. 0.2 X 2 = …………………….

0.4 X 2 = ……………………. 0.8 X 2 = …………………….

การเปลี่ยนจะซ้ ากันไปเรื่อย ๆ จะน ามาใช้เพียง 6 บิต ดังนั้น (12.35)10 = (…………..………..)2

1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง

ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย

ตัวอย่าง 11012 = (1 23) + (1 22 ) + (0 2) + ( 1 20)

= (1 8) + (1 4) + (0 2) + (1 1)

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13

11012 = 13

1. 101012 = ………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

ใบงานที่ 3 เร่ือง ระบบตัวเลขฐานสอง



2. 1100002 = ………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

= ………………………………………………………………………………………………………….

3. 110110112 = ………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….


ตัวอย่าง 1012 มีค่าเท่ากับ 1 22 = 1 4 = 4

4. 101112 มีค่าเท่ากับ = =

5. 101111012 มีค่าเท่ากับ = =

6. 11010102 มีค่าเท่ากับ = =

7. 1001000112 มีค่าเท่ากับ = =

8. 11101111012 มีค่าเท่ากบั = =



3 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสอง

1) 37 ................................................................................................................................................................ .. ................................................................................................................................................................ .. .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ..

2) 61 .............................................................................................................................................................. ............................................................................... ...................................................... ........................................................................................................ ....................................................................................................................................................... ....... ...............................................................................

3) 136 .......................................................................................................................................................... ........ ................................................................................................................................................................ .. ................................................................................................................................................................ .. ................................................................................................................................................................ ..

4) 111 .............................................................................................................................................................. ............................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ...............................................................................

5) 254 .................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ .. ................................................................................................................................................................ .. ................................................................................................................................................. ................. ................................................................................................................................................................ ..

6) 584 ................................................................. ............................................................................................. ............................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................... ................................................................................................................................................................ ..



มีสัญลักษณ์พ้ืนฐาน 5 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 และ 4 การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานห้า มีความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 410325 อ่านว่า สี่ หนึ่ง ศูนย ์สาม สอง ฐานห้า

มีค่าเท่ากับ (4 54) + (1 53) + (0 52) + (3 5) + ( 2 50)


4 อยู่ในหลักที่ 5 มีค่าเท่ากับ 4 54 = …………………………………………………..





ดังนั้น 410325 จึงมีค่าเท่ากับ …………………………………………………..

การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานห้า ใช้วิธีการตั้งหาร โดยน า 5 มาหาร 2,642 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษ ที่ 5 หารไม่ได้ ตัวอย่างที่ 9 จงเขียน 2,642 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า วิธีท้า

………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

ดังนั้น 2,642 จึงมีค่าเท่ากับ ……………………..

ระบบตัวเลขฐานห้า



1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง

ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย

ตัวอย่าง 41235 = (4 53) + (1 52 ) + ( 2 5) + ( 3 50) = (4 125) + (1 25) + ( 2 5) + ( 3 1) = 500 + 25 + 10 + 3 = 538

41235 = 538 1. 2015 = ( ) + ( ) + ( )

= = =

2. 31425 =

= = =

3. 12345 =

= = =

4. 234105 =

= = =

ใบงานที่ 4 เร่ือง ระบบตัวเลขฐานห้า





5. 2235 มีค่าเท่ากับ = =



8. 102035 มีค่าเท่ากับ = =

9. 412105 มีค่าเท่ากับ = =

3. จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า

1. 539 ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

2. 806 ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

3. 1,075 ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….

4. 5,930………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

5.. 20,871 …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….



มีสัญลักษณ์พ้ืนฐาน 12 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , A (แทน 10) และ B (แทน 11) การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบสองมีความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 10 5A8312 อ่านว่า ห้า สิบ แปด สาม ฐานสิบสอง

มีค่าเท่ากับ (5 123) + (10 122) + (8 12) + (3 120)



A อยู่ในหลักท่ี 3 มีค่าเท่ากับ 10 122 = 10 144 = 1,440



ดังนั้น 5A8312 จึงมีค่าเท่ากับ 8,640 + 1,440 + 96 + 3 = 10,179

การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบสอง ใช้วิธีการตั้งหาร โดยน า 12 มาหาร 10,179 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษที่ 12 หารไม่ได้ ตัวอย่างที่ 11 จงเขียน 10,179 ให้เป็นเลขฐานสิบสอง วิธีท้า 12 ) 10179 12 ) 848 เหลือเศษ 3 12 ) 70 เหลือเศษ 8 5 เหลือเศษ 10 (A) จะได้ค าตอบคือ 5A8312 ดังนั้น 10,179 จึงมีค่าเท่ากับ 5A8312 ##

ระบบตัวเลขฐานสิบสอง

อ่านย้อนข้ึนไป

เหลือ 5 ซ่ึง 12 หารไม่ได้แล้ว



ตอนที่ 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง

ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 1B3212 = (1 123) + (11 122 ) + (3 12) + ( 2 20)

= (1 1,728) + (11 144) + (3 12) + (2 1) = 1,728 + 1,584 + 36 + 2 = 3,350

1B3212 = 3,350 1. 20912 = ( ) + ( ) + ( )

= = =

2. 31A12 =

= = =

3. 12B512 =

= = =

4. A18412 =

= = =

ใบงานที่ 5 เร่ือง ระบบตัวเลขฐานสิบสอง



ตอนที่ 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้


5. 9BA9012 มีค่าเท่ากับ = =

6. 529AA12 มีค่าเท่ากับ = =

7. 10219B12 มีค่าเท่ากับ = =

8. A685112 มีค่าเท่ากับ = =

9. 159B012 มีค่าเท่ากับ = =

ตอนที่ 3 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสิบสอง

10. 619 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

11. 1,320 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

12. 3,605 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

13. 12,526 ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

14.30,081………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

Documents

เรื่อง จ านวนและตัวเลข - NSSC...4 อย ในหล กท 5 ม ค าเท าก บ 4 104 = 4 10,000 = 40,000 1 อยู่ในหลักที่