เรื่อง จ านวนจริง · เล่มที่ 17 เรื่อง การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์

เลมท 17 การแกอสมการในรปคาสมบรณ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง จ านวนจรง

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค31101

ชนมธยมศกษาปท 4

นทธ สมทอง ต ำแหนง คร วทยฐำนะ ครช ำนำญกำร

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

โรงเรยนหนองยำงพทยำคม สงกดองคกำรบรหำรสวนจงหวดนครรำชสมำ

กรมสงเสรมกำรปกครองทองถน กระทรวงมหำดไทย

เลมท 17 การแกอสมการในรปคาสมบรณ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง จ านวนจรง

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค31101

ชนมธยมศกษาปท 4

นทธ สมทอง ต ำแหนง คร วทยฐำนะ ครช ำนำญกำร

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร โรงเรยนหนองยำงพทยำคม

สงกดองคกำรบรหำรสวนจงหวดนครรำชสมำ กรมสงเสรมกำรปกครองทองถน

กระทรวงมหำดไทย

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ก

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD เรอง จ านวนจรง จดท าขนเพอเปนสอประกอบการจดการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ค31101 ชนมธยมศกษาปท 4 โดยพฒนาสมรรถภาพการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนใหสอดคลองตามสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร และตวชวดทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เพอแกปญหาทพบ คอ นกเรยนมความเขาใจทคลาดเคลอน ในเรอง จ านวนจรง เชน นกเรยนไมเขาใจเซตของจ านวนจรง สมบตของจ านวนจรง การแยกตวประกอบพหนามตวแปรเดยวดกรสอง ไมสามารถแกสมการและอสมการเพอหาค าตอบได เปนตน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ เลมนใชเวลาในการด าเนนกจกรรม 1 ชวโมง ผจดท าเรยบเรยงเนอหาอยางเปนล าดบขนตอนและมแบบฝกทกษะทเหมาะสม โดยหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะชดนจะท าใหนกเรยนมความเขาใจ สามารถพฒนาตนเอง ใหเกดทกษะการคดค านวณจนเกดความช านาญ ตลอดจนสามารถน าไปประยกตใชและแกปญหาตางๆ และพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน

ขอขอบพระคณนายสกฤต เศรษฐชย ผอ านวยการโรงเรยนหนองยางพทยาคม ผเชยวชาญ และผทมสวนเกยวของทกทาน ทกรณาใหค าแนะน าจนท าใหแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชดนเสรจสมบรณ

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ข

สารบญ หนา ค าน า .......................................................................................................................................... ก สารบญ ...................................................................................................................................... ข ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร .................................................................................. ค ค าแนะน าส าหรบคร .................................................................................................................. ง ค าแนะน าส าหรบนกเรยน .......................................................................................................... จ ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร .................................................................... ฉ สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด ....................................................................................... 1 จดประสงคการเรยนร ................................................................................................................ 2 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ .................................................. 3 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน ..................................................................................... 6 ใบความร เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ....................................................................... 7 แบบฝกทกษะ เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ................................................................ 12 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ................................................... 16 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน ...................................................................................... 19 บรรณานกรม ............................................................................................................................. 20 ภาคผนวก .................................................................................................................................. 21 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ .......................................... 22 เฉลยแบบฝกทกษะ เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ....................................................... 23 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ........................................... 27 แบบบนทกคะแนนรายบคคล .................................................................................................... 28 แบบบนทกคะแนนกลม ............................................................................................................. 29

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ค

ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD เรอง จ านวนจรง จดท าขน

เพอใชเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน หนวยการเรยนรท 3 เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ประกอบดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตร จ านวน 17 เลม ใชเวลาเลมละ 1 ชวโมง ดงน

เลมท 1 เรอง จ านวนจรง เลมท 2 เรอง สมบตของจ านวนจรง เลมท 3 เรอง พหนาม เลมท 4 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม โดยใชสมบตการแจกแจง เลมท 5 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามในรป CBxAx2 เลมท 6 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม โดยการท าใหเปนผลตางก าลงสอง เลมท 7 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม โดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ เลมท 8 เรอง การแกสมการก าลงสองตวแปรเดยว โดยแยกตวประกอบ เลมท 10 เรอง การแกสมการก าลงสองตวแปรเดยว โดยการท าใหเปนผลตางก าลงสอง เลมท 11 เรอง การแกสมการก าลงสองตวแปรเดยว โดยการใชสตร เลมท 12 เรอง การไมเทากน และสมบตของการไมเทากน เลมท 13 เรอง ชวงและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 14 เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 15 เรอง คาสมบรณของจ านวนจรง เลมท 16 เรอง การแกสมการในรปคาสมบรณ เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD เรอง จ านวนจรง

ผใชควรวางแผนการด าเนนงานและศกษารายละเอยดจากเอกสารดงน 1. ศกษาแผนการจดการเรยนร โดยการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD หนวยการเรยนรท 3 2. ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชด ล าดบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร 3. จดเตรยมอปกรณ สอและเทคโนโลยทเกยวของ 4. ด าเนนการสอนตามคมอครและแผนการจดการเรยนร 5. สรปและประเมนผล

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ง

ค าแนะน าส าหรบคร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD เลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ครผสอนควรปฏบตดงน

1. ศกษาสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร และตวชวด รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ค31101 หนวยการเรยนรท 3 เรองจ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ใหเขาใจอยางถองแท

2. ศกษาและท าความเขาใจการใชแผนการจดการเรยนร การจดกจกรรมการเรยนร สอการเรยนร วธการวดและประเมนผลใหชดเจน เกณฑการผานกจกรรมไมต ากวารอยละ 70

3. ชแจงขนตอนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรและเวลาทใชประกอบ

ในแตละกจกรรมใหนกเรยนทกคนเขาใจ

4. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอใชเปนขอมลตรวจสอบความรพนฐานและ ความพรอมในการเรยนของนกเรยน

5. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนควบคกบแผนการจดการเรยนรท 17 จ านวน 1 ชวโมง

6. ขณะปฏบตกจกรรม ครควรดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหค าแนะน า เมอนกเรยนพบปญหา สงเกตการปฏบตกจกรรมของนกเรยนอยางใกลชด เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะเสรจใหนกเรยนชวยกนตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝกทกษะ เปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสยและครอธบายเพมเตมเพอใหเกดความเขาใจยงขน

7. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอใชเปนขอมลตรวจสอบความกาวหนาและความส าเรจในการเรยน และบนทกคะแนนของนกเรยนในแบบบนทกคะแนนรายบคคล ถาพบวามนกเรยนไมผานเกณฑทระบไว ครควรใหนกเรยนกลบไปศกษากจกรรมนนๆ ใหมอกครง ในชวโมงซอมเสรมแลวด าเนนการใหผานเกณฑตามทก าหนดไว

8. น าคะแนนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยนของแตละคนมาหาคะแนนพฒนาการและหาคาเฉลย เพอใชเปนคะแนนกลม (Team Scores and Team Recognition) ของแบบฝกทกษะในแตละเลม ครรวบรวมคะแนนกลมและใหรางวล เกณฑการใหรางวลเปน 3 ระดบ คอ ดเยยม ดมาก และด ตามเกณฑทไดรบรางวลการยกยอง

9. สรปผลการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ตลอดจนปญหา อปสรรค และขอเสนอแนะ เพอน าไปปรบปรงในการใชครงตอไป

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ จ

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

ครควรชแจงใหนกเรยนทราบถงบทบาทของนกเรยน ดงน 1. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ ลงในกระดาษค าตอบ เมอท าเสรจแลว

ตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนนรายบคคล

2. แบงกลมนกเรยนกลมละ 4 คน โดยคละความสามารถ มนกเรยนเกง 1 คน นกเรยนปานกลาง 2 คน และนกเรยนออน 1 คน

3. นกเรยนวางแผนการด าเนนการ โดยใหสมาชกทกคนมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมดงน 3.1 หวหนากลม มหนาท

1) เปนผน าในการปฏบตกจกรรมกลม เพอใหสมาชกทกคนท าตามค าสงใหการปฏบตกจกรรมเปนไปตามขนตอน

2) ควบคมดแลการท างานหรอการปฏบตกจกรรมภายในกลมใหเปนระเบยบเรยบรอย ไมสงเสยงดงรบกวนกลมอนๆ

3) ตรวจการจดเกบอปกรณใหเรยบรอยหลงเสรจกจกรรมการเรยนแลว 4) เปนผตดตอกบครเมอมปญหาภายในกลม

3.2 เลขานการ มหนาท 1) เปนผตรวจสอบความถกตองของคะแนนจากการปฏบตกจกรรมตางๆ 2) เปนผแจกแบบฝกทกษะและรวบรวมสงคร เมอสมาชกท าเสรจเรยบรอย

3.3 สมาชกในกลม มหนาท 1) ศกษาใบความรและท าแบบฝกทกษะ 2) ปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ และใหทนตามก าหนดเวลา

4. ศกษารายละเอยดของใบความรใหเขาใจกอนลงมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 5. ลงมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ตรวจค าตอบหลงจากท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร และ

บนทกคะแนนทไดลงในแบบบนทกคะแนนรายบคคล 6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนจ านวน 10 ขอ ลงในกระดาษค าตอบ เมอท าเสรจแลว

ตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน และบนทกคะแนนทไดลงในแบบบนทกคะแนนรายบคคล เพอใหทราบพฒนาการตนเอง และตรวจสอบวาผานเกณฑการประเมนหรอไม

7. นกเรยนตองตงใจปฏบตกจกรรมอยางจรงจง ควรมความซอสตยตอตนเอง ไมลอกเพอน หรอดเฉลยกอน

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ ฉ

ขนตอนการเรยนร โดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

อานค าแนะน า

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะและท ากจกรรมโดย ศกษาเนอหา ท าแบบฝกทกษะ ตรวจแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

เลมท 17 เรอง การแกอสมการในรปคาสมบรณ 1

สาระ มาตรฐานและตวชวด

สาระท ๑ จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง ตวชวด ม.4–6/2 มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณของจ านวนจรง

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.4–6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ม.4–6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม.4–6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ตวชวด ม.4–6/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ


จดประสงคการเรยนร

1. ดานความร (K) 1.1 นกเรยนมความรความเขาใจเกยวกบคาสมบรณของจ านวนจรง และหาคาสมบรณได 1.2 นกเรยนสามารถแกอสมการในรปคาสมบรณได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ (P) 2.1 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม 2.2 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม 2.3 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอได

อยางถกตองและชดเจน

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.1 ซอสตยสจรต 3.2 มวนย 3.3 ใฝเรยนร 3.4 มงมนในการท างาน


แบบทดสอบกอนเรยน

การแกอสมการในรปคาสมบรณเรอง

ค าชแจง 1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน เกณฑการผานตงแต 7 คะแนนขนไป

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท ( ) ลงในชอง ก ข ค หรอ ง ในกระดาษค าตอบ

3. เวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท

1. ขอความตอไปน ขอใดถกตอง ก. ถา x 4 แลว 4 x 4 ข. ถา x 4 แลว x 5 หรอ x 5 ค. ถา x 0 แลว x เปนจ านวนจรงใด ๆ ง. ถา x 0 แลว x ไมมค าตอบ

2. เซตค าตอบของอสมการ 5432x ตรงกบขอใด ก. )2,1( ข. )3,2( ค. )4,3( ง. ]5,4[

3. ขอความตอไปน ขอใดไมถกตอง ก. จาก 3x 7 จะได 7 3x 7 ข. จาก 3x 7 จะได 3x 7 หรอ 3x 7 ค. จาก 5x2 4x จะได 4x 5x2 4x ง. จาก 5x4 3x2 จะได 5x4 )3x2( หรอ 5x4 3x2


4. ขอใดเปนเสนจ านวนแสดงค าตอบของอสมการ 5x

3

ก.

ข.

ค.

ง.

5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 11x

x

2

1

ก. ]1,3[ ข. )2,( ),1( ค. ]3,( ),1[ ง. ]1,2[

6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 1x2 5 ก. )3,2( ข. ]3,2[ ค. )2,( ),3( ง. ]2,( ),3[

7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 4x3 8 ก. )3,4(

ข. ]3

4,4[

ค. )4,( ),3(

ง. ]4,( ),3

4

–4

16 –2 0 2 14 4 6 12 10 8

–4

16 –2 0 2 14 4 6 12 10 8

–4

16 –2 0 2 14 4 6 12 10 8

–4

16 –2 0 2 14 4 6 12 10 8


8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ x10 8 ก. ]2,( ),18[ ข. ]2,( ),18[ ค. ]18,( ),2[ ง. ]18,( ),2[

9. ค าตอบของอสมการในขอใด คอ

7

2R

ก. 2x7 0 ข. 2x7 0 ค. 2x7 0 ง. 2x7 0

10. ถา A เปนค าตอบของอสมการ 2x3 7 ผลบวกของจ านวนเตมทกจ านวนในเซต A เทากบขอใด

ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6


กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท ( ) ลงในชอง ก ข ค หรอ ง ในกระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ชอ.................................................................................... ชน.............. เลขท............ กลมท........... คะแนนเตม 10 คะแนน ท าได คะแนน


ใบความร การแกอสมการในรปคาสมบรณเรอง

การแกอสมการในรปคาสมบรณ

อสมการ ในรปคาสมบรณ คออสมการทตวแปร ตดอยในคาสมบรณ

วธการแกอสมการในรปคาสมบรณ

การแกอสมการในรปคาสมบรณ ท าไดโดยการแปลงใหอยในรปอสมการทไมมคาสมบรณ ซงสามารถใชบทนยามของคาสมบรณ หรอทฤษฎบทเกยวกบคาสมบรณดงน

ก าหนดให x เปนจ านวนจรง และ a เปนจ านวนจรงบวกใดๆ จะไดวา 1. x a จะได a x a 2. x a จะได a x a 3. x a จะได x a หรอ x a 4. x a จะได x a หรอ x a

เชน 1. x 3 หมายความวา ระยะจากจด ทแทน x ไปยงจด 0 บนเสนจ านวนนอยกวา 3 หนวย เขยนแสดงบนเสนจ านวน ไดดงน จากรป จะเหนวา x 3 มความหมายเชนเดยวกบ 3 x 3

–5

5 –4 –3 –2 4 –1 0 3 2 1


2. x 3 หมายความวา ระยะจากจด ทแทน x ไปยงจด 0 บนเสนจ านวนนอยกวา หรอเทากบ 3 หนวย เขยนแสดงบนเสนจ านวน ไดดงน จากรป จะเหนวา x 3 มความหมายเชนเดยวกบ 3 x 3

3. x 3 หมายความวา ระยะจากจด ทแทน x ไปยงจด 0 บนเสนจ านวนมากกวา 3 หนวย เขยนแสดงบนเสนจ านวน ไดดงน จากรป จะเหนวา x 3 มความหมายเชนเดยวกบ x 3 หรอ x 3

4. x 3 หมายความวา ระยะจากจด ทแทน x ไปยงจด 0 บนเสนจ านวนนอยกวา หรอเทากบ 3 หนวย เขยนแสดงบนเสนจ านวน ไดดงน จากรป จะเหนวา x 3 มความหมายเชนเดยวกบ x 3 หรอ x 3 ตวอยาง จงหาเซตค าตอบของอสมการในรปคาสมบรณตอไปน 1. x 10 วธท า จาก x 10 จะได 10 x 10 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 10)10,(

–5

5 –4 –3 –2 4 –1 0 3 2 1

–5

5 –4 –3 –2 4 –1 0 3 2 1

–5

5 –4 –3 –2 4 –1 0 3 2 1


2. x 13 วธท า จาก x 13 จะได 13 x 13 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 13)13,(

3. x 9 วธท า จาก x 9 จะได x 9 หรอ x 9 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 9),( ),9(

4. x 15 วธท า จาก x 15 จะได x 51 หรอ x 15 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 15],( ),15[

5. 5x 8 วธท า จาก 5x 8 จะได 8 5x 8

)5(8 )5(5x )5(8 58 55x 58

13 x 3 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 3),13(


เปลยนจาก เปน เนองจากคณดวย จ านวนจรงลบ

6. 1x2 10 วธท า จาก 1x2 10 จะได 10 12x 10

)1(10 )1(12x )1(10 110 112x 110

11 2x 9

2

111

2

12x

2

19

2

11 x 2

9

ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ

2

9,

2

13

7. 5x 11 วธท า จาก 5x 11 จะได 5x 11 หรอ 5x 11 55x 511 หรอ 55x 511 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ )6,( ),16(

8. x51 16 วธท า จาก x51 16 จะได x51 16 หรอ x51 16 )1(x51 )1(16 หรอ )1(x51 )1(16 x5 17 หรอ x5 15

5

1x5

5

117 หรอ

5

1x5

5

115

x 5

17 หรอ x 3

ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 3],( ),5

17

9. 5x2 0 วธท า จาก 5x2 0 เนองจาก 5x2 0 เสมอ จงไมมจ านวนจรง x ใดทท าให 5x2 0

เปลยนจาก เปน เนองจากคณดวย จ านวนจรงลบ


ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 10. 5x2 0 วธท า จาก 5x2 0 เนองจาก 5x2 0 เสมอ จะได 5x2 0 นนคอ 5x2 0

)5(5x2 )5(0

x2 5

2

1x2

2

15

x 2

5


2

5

11. 5x2 0 วธท า จาก 5x2 0 เนองจาก 5x2 0 เสมอ จะได 5x2 0 นนคอ 5x2 0

)5(5x2 )5(0

x2 5

2

1x2

2

15

x 2

5

ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ จ านวนจรงใด ๆ ยกเวน 2

5 หรอ

2

5R

12. 5x2 0 วธท า จาก 5x2 0 เนองจาก 5x2 0 เสมอ นนคอ x คอจ านวนจรงใด ๆ ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ จ านวนจรงใด ๆ หรอ R


แบบฝกทกษะ


จงหาเซตค าตอบของอสมการในรปคาสมบรณตอไปน 1) x 9 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

2) x2 8 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

3) 3x2 11 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...


4) 3x4 9 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

5) x24 3 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

6) 1x3 0 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...


7) 1x5 6 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

8) 4x 15 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

9) 2x3 7 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...


10) 2x4 0 วธท า …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...

คะแนนเตม 10 คะแนน ท าได คะแนน


แบบทดสอบหลงเรยน


ค าชแจง 1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน เกณฑการผานตงแต 7 คะแนนขนไป

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท ( ) ลงในชอง ก ข ค หรอ ง ในกระดาษค าตอบ

3. เวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท

1. ขอความตอไปน ขอใดถกตอง ก. ถา x 5 แลว 5 x 5 ข. ถา x 6 แลว x 5 หรอ x 5 ค. ถา x 0 แลว x เปนจ านวนจรงใด ๆ ง. ถา x 0 แลว x ไมมค าตอบ

2. เซตค าตอบของอสมการ 1541x2 ตรงกบขอใด ก. )6,4( ข. )6,5( ค. ]6,5[ ง. ]6,4[

3. ขอความตอไปน ขอใดไมถกตอง ก. จาก 4x 8 จะได 8 4x 8 ข. จาก x3 5x2 จะได x3 52x x3 ค. จาก 3x 7 จะได 3x 7 หรอ 3x 7 ง. จาก 1x2 2 จะได )1x2( 2 หรอ )1x2( 2


4. ขอใดเปนเสนจ านวนแสดงค าตอบของอสมการ 3x

5

ก.

ข.

ค.

ง.

5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 1x

x1

1

ก. ]1,1[ ข. ]0,2[ ค. ]1,( ),1[ ง. )2,( ),0(

6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 1x2 7 ก. )3,4( ข. ]6,2[ ค. )1,3( )7,2( ง. ]1,( ),3[

7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 4x2 8 ก. )2,6( ข. ]2,2[ ค. )2,( ),6( ง. ]6,( ),2

–9

11 –7 –5 –3 9 –1 1 7 5 3

–10

10 –8 –6 –4 8 –2 0 6

4 2

–14

10 –12 –10 –8 8 –6

–4

2

0 –2

–6

10 –4 –2 0 8 2 4 6

8 6


8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 10x 8 ก. ]2,( ),18[ ข. ]2,( ),18[ ค. ]18,( ),2[ ง. ]18,( ),2[

9. ค าตอบของอสมการในขอใด คอ 4R ก. 8x2 0 ข. 8x2 0 ค. 8x2 0 ง. 8x2 0

10. ถา A เปนค าตอบของอสมการ 2x2 6 ผลบวกของจ านวนเตมทกจ านวนในเซต A เทากบขอใด

ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9


กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ชอ.................................................................................... ชน.............. เลขท............ กลมท........... คะแนนเตม 10 คะแนน ท าได คะแนน


บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2554 กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4.

พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2554 กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนสาระความรพนฐานรายวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา

ตอนปลาย. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2553 กวยา เนาวประทป. เทคนคการเรยนคณตศาสตร : ระบบจ านวนจรง. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร,

2556 ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6.

–– กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน, 2558 นพพร แหยมแสง. ชดกจกรรมการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4. –– กรงเทพฯ : ส านกพมพ

บรษท พฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด, 2548 ฝายวชาการ ส านกพมพดอกหญาวชาการ. ตวเขมคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4. เลม 1.

พมพครงท 1. กรงเทพฯ : ดอกหญาวชาการ, 2553 พพฒนพงศ ศรวศร. คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. กรงเทพฯ : เดอะบคส,

2553


ภาคผนวก


เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


เฉลยแบบฝกทกษะ


จงหาเซตค าตอบของอสมการในรปคาสมบรณตอไปน 1) x 9

วธท า จาก x 9 จะได 9 x 9 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 9)9,(

2) x2 8 วธท า จาก x2 8 จะได 2x 8 หรอ 2x 8

2

12x

2

18 หรอ

2

12x

2

18

2x 8 หรอ 2x 8 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 14],( ),15[

3) 3x2 11 วธท า จาก 3x2 11 จะได 11 32x 11

)3(11 )3(32x )3(11 311 332x 311

14 2x 8

2

114

2

12x

2

18

7 x 4 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 43,


4) 3x4 9

วธท า จาก 3x4 9 จะได 3x4 9 หรอ 3x4 9 33x4 39 หรอ 33x4 39 x4 6 หรอ x4 12

4

1x4

4

16 หรอ

4

1x4

4

112

x 4

6 หรอ x 3

x 2

3 หรอ x 3

ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ ]2

3,( ),3

5) x24 3 วธท า จาก x24 3 จะได x24 3 หรอ x24 3 )4(x24 )4(3 หรอ )4(x24 )4(3 4x24 43 หรอ 4x24 43 x2 7 หรอ x2 1

2

1x2

2

17 หรอ

2

1x2

2

11

x 2

7 หรอ x 2

1


2

1,

,

2

7


6) 1x3 0

วธท า จาก 1x3 0 เนองจาก 1x3 0 เสมอ จะได 1x3 0 นนคอ 1x3 0

11x3 10

x3 1

3

1x3

3

11

x 3

1

ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ จ านวนจรงใด ๆ ยกเวน 3

1 หรอ

3

1R

7) 1x5 6 วธท า จาก 1x5 6 จะได )6( 1x5 6

)1(6 )1(1x5 )1(6 16 115x 16

5 5x 7

5

15

5

15x

5

17

1 x 5

7


1,

5

7

8) 4x 15 วธท า จาก 4x 15 จะได 15 4x 15

)4(15 )4(4x )4(15 415 44x 415

19 x 11 ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ 11),19(


9) 2x3 7

วธท า จาก 2x3 7 จะได 2x3 7 หรอ 2x3 7 22x3 27 หรอ 22x3 27 x3 5 หรอ x3 9

3

1x3

3

15 หรอ

3

1x3

3

19

x 3

5 หรอ x 3


3

5,( )3,[

10) 2x4 0

วธท า จาก 2x4 0 เนองจาก 2x4 0 เสมอ นนคอ x คอจ านวนจรงใด ๆ ดงนน เซตค าตอบของอสมการ คอ จ านวนจรงใด ๆ หรอ R


เฉลย แบบทดสอบหลงเรยน



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


แบบบนทกคะแนนรายบคคล การแกอสมการในรปคาสมบรณเรอง

ชอ..................................................................................... ชน............... เลขท........... กลมท...........

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได

กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

รอยละของคะแนนทได รอยละของคะแนนทได

ระดบการประเมน ระดบการประเมน

ผานเกณฑ 70% ขนไป ผานเกณฑ 70% ขนไป

ผาน ไมผาน ผาน ไมผาน

แบบฝกทกษะท

คะแนนเตม

คะแนนทได รอยละของคะแนนทได

ระดบการประเมน

ผานเกณฑ 70% ขนไป

1 20 ผาน ไมผาน

2 20 ผาน ไมผาน

คะแนนเฉลย ผาน ไมผาน

นกเรยนบนทกคะแนนการท าแบบทดสอบ และแบบฝกทกษะ ลงในชอง “คะแนนทได” พรอมทงประเมนการผานเกณฑ 70% โดยท าเครองหมาย ลงในชองทก าหนดให

เกณฑการประเมน

รอยละ ของคะแนนทได

ระดบการประเมน

80 – 100 ดมาก 70 – 79 ด 60 – 69 ปานกลาง 50 – 59 พอใช 0 – 49 ปรบปรง


แบบบนทกคะแนนกลม การแกอสมการในรปคาสมบรณเรอง

กลมท.............. ชอกลม....................................................................

เลขท ชอ – นามสกล คะแนนพฒนาการ

รวมคะแนน

คะแนนเฉลย (Team Scores)

รอยละของคะแนนเฉลย

ระดบรางวลทไดรบการยกยอง ดเยยม ดมาก ด

ระดบรางวลการยกยอง คะแนนรอยละ 76 – 100 ระดบรางวลการยกยอง ดเยยม คะแนนรอยละ 51 – 75 ระดบรางวลการยกยอง ดมาก คะแนนไมเกนรอยละ 50 ระดบรางวลการยกยอง ด

คะแนนฐาน คอ คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบกอนเรยนของนกเรยนทงชน คะแนนสอบ คอ คะแนนจากการทดสอบหลงเรยน คะแนนพฒนาการ คอ ความแตกตางของคะแนนฐานกบคะแนนสอบ คะแนนเฉลย (Team Scores) คอ คะแนนเฉลยจากคะแนนพฒนาการ

ของนกเรยนทกคนในกลม

Documents

เรื่อง จ านวนจริง · เล่มที่ 17 เรื่อง การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์