บทที่ 9 โครงสรางอะตอม

การศึกษาเกี่ยวกับอะตอมไดมีมาเปนเวลานานแลว โดยนักปราชญชาวกรีก ช่ือ ดีโมคริตส

กลาววา สารทุกชนิดประกอบดวย หนวยเล็กที่สุดที่ไมสามารถ แบงแยกออกไปไดเรียกกันวา อะตอม และอะตอมของสารทุกชนิดเหมือนกันแตที่เปนธาตุตางกัน เพราะมีโครงสรางการจัดตัวของอะตอมตางกัน และมีการพัฒนาทฤษฎีตางๆมากมาย โดยในยุโรปสมัยกลางมีความพยายามที่จะสรางทองคําจากธาตุอ่ืน เกิดการพัฒนาวิชาเคมีขึ้น ในประเทศอังกฤษนักวิทยาศาสตรช่ือ ดาลตัน(John Dalton) ไดทําการทดลองเกี่ยวกับอะตอมและพบวา อะตอมเปนหนวยเล็กที่สุดของสารที่ไมสามารถแบงแยกได อะตอมของธาตุเดียวกันมีคุณสมบัติทางเคมีเหมือนกัน อะตอมของธาตุแตละชนิดไมเหมือนกัน ปจจุบันเราพบวา อะตอมประกอบดวยอนุภาคมูลฐาน 3 ชนิดคือ อนุภาคโปรตอนและนิวตรอน อยูรวมกันเปนแกนกลางเรียกวา นิวเคลียส โดยโปรตอนมีประจุเปนบวก นิวตรอนเปนกลางทางไฟฟา และมีอิเล็กตรอนซ่ึงมีประจุเปนลบ เคลื่อนที่อยูรอบนอกนิวเคลียส และการศึกษาเกี่ยวกันอะตอมไดพัฒนามากขึ้น จากทฤษฎีอะตอมของ ทอมสัน (J.J Thomson) ค.ศ. 1897 กลาววา ปกติอะตอมของธาตุที่เปนกลางทางไฟฟาจะมีจํานวนโปรตอนและอิเล็กตรอนเทาๆกัน เพราะฉะนั้นโครงสรางอะตอมมีลักษณะเปนกอนกลมมีโปรตอนและอิเล็กตรอนกระจายคลุกเคลากันอยางสม่ําเสมอ ตอมานักวิทยาศาสตรชาวอเมริกันชื่อ รัทเทอรฟอรด (Ernest Rutherford) ไดศึกษาโครงสรางอะตอม โดยการยิงอนุภาคแอลฟา ซ่ึงเปนนิวเคลียสของธาตุฮีเลียม มีอนุภาคโปรตอน 2 ตัว และนิวตรอน 2 ตัว ไปยังแผนทองคําบางๆ พบวาอนุภาคแอลฟาสวนใหญเดินทางเปนเสนตรงทะลุแผนทองไป มีบางอนุภาคหักเหออกจากทางเดิมเปนมุมแคบ มุมกวาง และมีนอยมากที่สะทอนกลับจากการทดลองนี้ เขาจึงสรุปไดวา 1. การที่อนุภาคแอลฟาสวนใหญสามารถวิ่งทะลุเปนเสนตรงไปไดแสดงวา ภายในอะตอมสวนใหญมีที่วางอยูมาก 2. การที่อนุภาคแอลฟาบางสวนหักเหออกไปเปนมุมตางๆกัน แสดงวาภายในอะตอมจะตองมีแกนกลาง ซ่ึงมีประจุเปนบวก เรียกวา นิวเคลียส และมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับขนาดของอะตอม และอิเล็กตรอนเหลานี้ไมไดหยุดนิ่ง แตจะเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบนิวเคลียส และมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับขนาดของอะตอม และอิเล็กตรอนเหลานี้ไมไดหยุดนิ่ง แตจะเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบนิวเคลียส

ตามรูปแบบอะตอมของรัทเทอรฟอรด ที่มีนิวเคลียสคือประจุบวกอยูตรงกลางลอมรอบดวยอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่เปนวงกลมรอบนิวเคลียสตามรูปที่ 9.1

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-2

รูปที่ 9.1 รูปแบบอะตอมไฮไดรเจนของรทัเทอรฟอรด อิเล็กตรอนมวล m เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสดวยความเร็วคงที่ แรงดึงดูดทางไฟฟาจะทําใหเกิดความเรงเขาสูศูนยกลาง

rmv2

= 04

1πε

2 2

2

re

V = mr

e

04πε (9.1)

เมื่อ m มวลของอิเล็กตรอน 9.1 x 10-31 กิโลกรัม v ความเร็วของอิเล็คตรอน เมตร/วินาที e ประจุของอิเล็กตรอน 1.6 x 10-19 คูลอมบ r รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอน เมตร

จะเห็นไดวาการที่อิเล็กตรอนวิ่งเปนวงกลมรอบนิวเคลียส ตามทฤษฎีแมเหล็กไฟฟาของแมกซเวลล ซ่ึงกลาววาประจุไฟฟาที่ถูกเรงจะปลอยพลังงานในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟาและทําใหพลังงานอิเล็กตรอนที่วิ่งดวยความเรง เขาสูศูนยกลางมีอัตราลดลง 1010 อิเล็กตรอนโวลตตอวินาที ทําใหรัศมีการเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสแคบลง และจะชนนิวเคลียสในเวลา 10-16 วินาที แตความจริงไมไดเปนเชนนั้น นี้คือความไมสมบูรณของโครงสรางอะตอมของรัทเทอรฟอรด

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-3

9.1 แบบจําลองไฮโดรเจนอะตอมของโบร มีปญหาบางปญหาที่ไมสามารถอธิบายได เชน การอธิบายสเปคตรัมของกาชที่เห็นผานเกรตติ้ง ซ่ึงจะบอกลักษณะเฉพาะของแตละธาตุ วาทําไมธาตุแตละธาตุจึงมีเสนสเปคตรัมแตกตางกัน ในปค.ศ. 1913 ถึง ปค.ศ. 1915 นีลโบร (Niels Bohr) ไดพัฒนาแบบโครงสรางอะตอมของไฮโดรเจน ซ่ีงสรุปไดดังนี้ 1. อิเล็กตรอนในอะตอมสามารถจะเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสโดยไมปลดปลอยคล่ืนแมเหล็กไฟฟา เมื่อระดับพลังงานในวงจรหนึ่งๆ มีคาคงที่ และที่สถานะคงที่นี้โมเมนตัมเชิงมุม

รอบวงโคจร จะมีคาเปนเลขจํานวนเต็มของπ2h หรือเสนรอบวง ของวงโคจรมีคาเปนเลข

จํานวนเต็มของความยาวคลื่นเดอบรอยส L = mvnrn = n h (9.2)

และ 2π rn = nλ (9.3)

เมื่อให h = π2h = 1.055 x 10-34 จูล.วินาที

M คือ มวลของอิเล็กตรอน 9.1 x 10-31 กิโลกรัม vn คือ ความเร็วของอิเล็กตรอน เมตร/วินาที rn คือ รัศมีการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน รอบ นิวเคลียส เมตร n คือ เลขจํานวนเต็มเรียก เลขควอนตัม (Quantum Number) L คือ โมเมนตัมเชิงมุม h คือ คาคงที่ของแพลงก 6.625 x 10-34 จูลวินาที 2. พลังงานรวมของอิเล็กตรอนรอบวงโคจรในอะตอมไฮโดรเจน (E) เปนผลบวกของพลังงานจลน (K) และพลังงานศักยทางไฟฟาสถิตยของอิเล็กตรอน (P) E = K + P

E = 21 mv2 -

ππε 0

2

4e (9.4)

จากสมการ (9.1) แทนคาลงในสมการ (9.4) จะได

E = r

e

0

2

8πε -

re

0

2

4πε

E = 2

0

e

8 r−πε

(9.5)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-4

การที่พลังงานรวมออกมาเปนลบ แสดงวาพลังงานศักยมากกวาพลังงานจลน อิเล็กตรอนจึงถูกยึดไวกับนิวเคลียส พลังงานนี้รวมเรียกวา พลังงานยึดเหนี่ยว (Binding energy) ดังนั้นถาตองการใหเกิดอิเล็กตรอนอิสระ จะตองใหพลังงานแกอิเล็กตรอนในอะตอมไมต่ํากวาพลังงานคาลบนี้ พลังงานจํานวนนี้เรียกวา พลังงานแตกตัวเปนไอออน ( Ionization energy) 3. อิเล็กตรอนจะปลดปลอยพลังงานออกมาในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟา เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจากระดับพลังงานสูง ไปยังระดับพลังงานที่ต่ํากวา และถาอิเล็กตรอนดูดโฟตอนเขาไปในอะตอม อิเล็กตรอนจะสามารถเปลี่ยนระดับพลังงานที่ต่ํากวา ไปยังระดับพลังงานที่สูงกวาไดเชนเดียวกัน จาก คล่ืนเดอบรอยลแทนคาลงในสมการ (9.3)

2π rn = neh

mrn04πε

rn = 20

22

mehn

πε (9.6)

หรือ r1 = 2

02

h

me

επ

= 5.292 x 10-11 เมตร

rn = n2r (9.7) แทนสมการ (9.7) ลงในสมการ (9.5)

En = 20

4

8 hmeε−

2

1n

(9.8)

เมื่อแทน m ดวยมวลของอิเล็กตรอน e ประจุของอิเล็กตรอน 0ε คาสภาพยอมทางไฟฟาของสุญญากาศ h คาคงที่ของแพลงก จะได

En = (-13.6) 2

1n

eV (9.9)

ในการใหพลังงานกับอิเล็คตรอนของไฮโดรเจนอะตอมโดยผานกระแสไฟฟา เขาไปในหลอดแกวที่บรรจุกาซไฮโดรเจน ทําใหอิเล็กตรอนอยูในสภาวะถูกกระตุน และตกกลับมายังสภาวะพื้น จะปลดปลอยโฟตอนออกมา

Ei - Ef = hf (9.10) Ei คือ ระดับพลังงานในสภาวะเริ่มแรก อิเล็กตรอนโวลต Ef คือ ระดับพลังงานในสภาวะสุดทาย อิเล็กตรอนโวลต f คือ ความถี่ วินาที-1

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-5

จากแบบโครงสรางอะตอมไฮโดรเจนของโบร สามารถอธิบายการเกิดอนุกรมสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน ในการปลดปลอยโฟตอนออกมาจากการยายชั้นพลังงาน ทําใหเกิดอนุกรมแสงที่มีการพบกอนหนาแตไมสามารถอธิบายได

จากสมการ (9.8) และ (9.10)

Ei = 220

4

8 hmeε− 2

1

in Ef = 22

0

4

8 hmeε− 2

1

fn

Ei - Ef = hf

f = 220

4

8 hmeε−

22i f

1 1nn

⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

f = cRH ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

11

ifnn

เมื่อ RH คือคาคงที่ของริดเบิรก มีคาเทา 1.097 x 107 (เมตร)-1 C ความเร็วของคลื่นแมเหล็กในสุญญากาศ 3 x 108 เมตร/วินาที

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

11

ifnn

(9.11)

รูปที่ 9.2 สเปกตรัมเชิงเสน

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-6

จากรูปที่ 9.2 ถาอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมไดรับพลังงานจากภายนอกอิเล็กตรอนจะมีพลังงานสูงและมีการยายชั้นของพลังงาน ซ่ึงแสดงดวยเสนในแนวดิ่งเสนอนุกรม k (k – series) เมื่ออิเล็กตรอนยายชั้นจากชั้นพลังงานใดๆ ลงไปยังชั้น nf=1 ซ่ึงเรียกวา “อนุกลมไลแมน” (Lyman series) ในทํานองเดียวกัน เมื่ออิเล็กตรอนยายชั้นลงไป nf=2 ในเสนอนุกรม L (L- series) เรียกวา “อนุกรมบาลเมอร” ( Balmer series) ถา nf=3 เรียก “อนุกรมพาเชน” (Paschen series) ถา nf= 4 เรียก “อนุกรมแบรกเกตต” (Brackett series) ถา nf= 5 เรียก “อนุกรมฟุนต (Pfund series) อนุกรมไลแมน (Lyman series) nf=1

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

111

n n = 2, 3, 4… (9.12)

อนุกรมบาลเมอร ( Belmer series) ถา nf=2

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

121

nx n = 3, 4, 5… (9.13)

อนุกรมพาสเชน (Paschen series) ถา nf= 3

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

131

n n = 4, 5, 6… (9.14)

อนุกรมแบรกเกตต (Brackett series) ถา nf= 4

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

141

n n = 5, 6, 7… (9.15)

อนุกรมฟูนต (Pfund series) ถา nf= 5

λ1 = RH

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡− 22

151

n n = 6, 7, 8… (9 .16)

ความสําเร็จและลมเหลวของทฤษฎีไฮโดรเจนอะตอมของโบร

1. ไมสามารถอธิบายการเกิดสเปกตรัมเชิงเสน ของอะตอมที่มีหลายอิเล็กตรอนได 2. ไมถูกตองกับความเปนจริง เพราะในบทถัดไปจะทราบวาอิเล็กตรอนไมไดวิ่งเปนวง

โคจรที่แนนอน แตจะมีโอกาสที่จะพบวาอิเล็กตรอน ตามบริเวณวงโคจรมากที่สุด 3. ใชไดกับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนตัวเดียวเทานั้น 4. ไมสามารถอธิบายการรวมตัวระหวางอะตอมเกิดเปนโมเลกุลของของแข็งและ

ของเหลวได

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-7

เนื่องจากการที่ทฤษฎีไฮโดรเจนอะตอมของโบร มีความลมเหลวนี้เองทําให การอธิบายอะตอมของธาตุตาง ๆ ที่มีความสลับซับซอน คือมีอิเล็กตรอนหลายตัว จึงตองอธิบายโดยกลศาสตรควอนตัม คือ โอกาสของการพบอิเล็กตรอนในระดับพลังงานตางๆ ซ่ึงจะตรงกับคาที่คํานวณไดจากเลข 3 จํานวนที่เรียกวาเลขควอนตัม แตจํานวนเลขควอนตัมมีทั้งหมด 4 จํานวนดังนี้

1. เลขควอนตัมหลัก ( Principle quantum number) n เปนตัวเลขบอกตําแหนงระดับพลังงานหลัก โดย อิเล็กตรอนที่อยูช้ันพลังงาน n = 1 จะอยูใกลนิวเคลียสที่สุด

2. เลขควอนตัมโคจร (Orbital quantum number) l เปนตัวเลขบอกบริเวณที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอนหรือช้ันระดับพลังงานยอย ซ่ึงในชั้นพลังงานหลักจะมีระดับพลังงานยอย l เทากับ 0 ถึง n – 1 และโดยปกติจะมีคาไมเกิน 4 คา

เชน l = 0 เรียกระดับพลังงานยอย s l = 1 เรียกระดับพลังงานยอย p l = 2 เรียกระดับพลังงานยอย d l = 3 เรียกระดับพลังงานยอย f ฉะนั้นเมื่อ n = 1 l = 0 อิเล็กตรอนก็จะอยูในชั้นพลังงานพื้นฐาน ซ่ึงมีระดับพลังงานยอย s เพียงระดับเดียว n = 2 , l = 0,1 อิเล็กตรอนก็จะอยูในชั้นพลังงานสูงกวาพลังงานพื้นฐานซึ่งมีระดับพลังงานยอย s และ p 2 ระดับ การเขียนระบุช้ันพลังงานมักเขียนเลขแสดงคาระดับพลังงานหลักแลวตามดวยอักษร แสดงระดับพลังงานยอย เชน 2p หมายความวา อยูในระดับพลังงานหลักที่ 2 และระดับพลังงานยอย p เลขควอนตัมโคจร l มีคาไดหลายคาในระดับพลังงานหนึ่ง ดังนั้นคา โมเมนตัม เชิงมุมของอิเล็กตรอนจึงมีไดหลายคา สําหรับแตละคาของ n ซ่ึงเปนระดับชั้นพลังงานหลัก จะมีพลังงาน

En = 22

42222hn

ezmkπ−

เมื่อ m คือมวลของอิเล็กตรอน 9.1 x 10-31 กิโลกรัม K คาคงที่ของคูลอมบ 9 x 109 นิวตัน (เมตร) 2/(คูลอมบ) 2 Z เลขอะตอม e ประจุของอิเล็กตรอน 1.6 x 10-19 คูลอมบ n เปนเลขจํานวนเต็ม h คาคงที่ของแพลงก 6.6 x 10-34 จูลวินาที

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-8

L = ( 1)+l l h (9.17) เมื่อ L โมแมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน l เลขควอนตัมโคจร เทากับ 0,1,2,..........,n-1

h คาคงที่มีคาเทากับ π2h

เมื่อ n = 2 แลว l เทากับ 0 ถึง 2 – 1 เมื่อ l = 0 จะมีโมเมนตัมเชิงมุม L= h1 เมื่อ l = 1 จะมีโมเมนตัมเชิงมุม L= h2 3. เลขควอนตัมแมเหล็ก (Magnetic quantum number) ml การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส กอใหเกิดสนามไฟฟา และจะเหนี่ยวนําใหเกิดสนามแมเหล็ก โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนจะเรียงตัวในทิศใดๆ ถาไมมีสนามแมเหล็ก แตเมื่อมีสนามแมเหล็กทําใหโมเมนตัมเชิงมุมเรียงตัวในทิศใดทิศหนึ่ง โดยทั่วไปกําหนดใหแกน z เปนแกนซึ่งโมเมนตัมเชิงมุมมีโอกาสทับซอนกับสนามแมเหล็กจะได

Lz = lmh

2π (9 .18)

เมื่อ Lz โมเมนตัมเชิงมุมโคจรตามแนวแกน Z lm เลขควอนตัมแมเหล็ก

คาที่เปนไปได lm ถูกกําหนดโดยคา l โดย lm จะมีคาตั้งแต –l ,- ( l -1),0,( l -1), l รวมทั้งส้ิน2 l +1 คา ตัวอยางที่ 9.1 โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนที่ l = 2 จะมีทิศใดไดบางถามีสนามแมเหล็กภายนอกผานอะตอมในแนวแกน z วิธีทํา เมื่อ l = 2 คาของ lm จะมีทั้งหมด 2 l + 1 = 5 คาโดยมีคา -2,-(2 –1),0, (2 –1),2 ซ่ึงก็คือ -2,-1,0,1,2 ให θ เปนมุมระหวาง สนามแมเหล็ก B และโมเมนตัมเชิงมุม L

zL = L cos θ (9.19)

cosθ = LLz =

m( 1)+l

l l

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-9

เมื่อแทนคาจะไดดังรูปที่ 9.3

รูป 9.3 โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน

lm = -2 cosθ = )12(2

2+

− = 62− θ = 144.730

lm = -1 cosθ = )12(2

1+

− = 61− θ = 114

lm = 0 cosθ = )12(2

0+

= 0 θ = 900

lm = 1 cosθ = )12(2

1+

= 6

1 θ = 660

lm = 2 cosθ = )12(2

1+

= 6

2 θ = 35.260

ไดมีการทดลองยิงลําอะตอมไฮโดรเจนที่อยูในระดับพลังงาน n = 2 และ l = 1 จํานวนอะตอมตามคาของ lm จะมีคา -1,0,1 ปริมาณเทาๆกัน เมื่อลําอะตอมผานเขาไปในสนามแมเหล็กไมสม่ําเสมอ ทําใหอะตอมที่มีคา lm = +1 ไดรับแรงกระทําในทิศเบนขึ้น อะตอมที่มี lm = 0 จะไมเบนไปจากแนวเดิม อะตอมที่มีคา lm = -1 จะเบนลง ซ่ึงลําอะตอมเมื่อไปกระทบกับจอจะเกิดเปนจุดสามจุด เมื่อเทียบกับลําอะตอมทีไมผานสนามแมเหล็ก จะเกิดจุดบนจอภาพเพียงจุดเดียว

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-10

4. เลขควอนตัมเชิงมุมหมุน ( Spin quantum number) ms เกิดจากการที่อิเล็กตรอนหมุนรอบตัวเอง โดยในป ค.ศ. 1925 กูด สมิท (S.A. Goud smit) และอะเล็นเบ็ค (G.E.Uhlenbeck) พบวาอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมที่เกิดจากการหมุนรอบตัวเอง (S) เรียกส้ันๆวา สปน (Spin) เปนปริมาณเวกเตอรจะมีสภาพควอนไทซ (quantize) โดยการหมุนของอิเล็กตรอนมี 2 แบบคือ หมุนตามเข็มนาฬิกา และหมุนทวนเข็มนาฬิกา คาที่เปนไปไดของเลขควอนตัมเชิงมุมหมุน ms มี 2

คาคือ 21

+ หมายถึงสปนขึ้น หรือ↑ และ 21

− หมายถึงการสปนลงหรือ↓ โมเมนตัมเชิงมุม

ของการหมุนหาไดดังนี้ )1( += ssS h (9.20) S โมเมนตัมเชิงมุมหมุน

S เลขควอนตัม มีคา 21

ถามีสนามแมเหล็ก B ผานอิเล็กตรอนจะเกิดการแยกระดับเชนเดียวกับโมเมนตัมเชิงมุมโคจร ในทิศทางของแกน z สัมพัทธกับ ms โดย

Sz = msh = + h21 (9.21)

ดังนั้น cosθ = ssz (9.22)

จากรูป 9.4 Sz = + h21 และคา S = h

23

รูป 9.4 โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุน

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-11

จํานวนอิเล็กตรอนที่มีไดมากที่สุดในระดับพลังงานตางๆ มีคาดังแสดงในตาราง 9.1

ตาราง 9.1 แสดงจํานวนอิเล็กตรอนที่มีไดมากที่สุดในระดับพลังงานตางๆ ระดับพลังงานหลัก

(n) จํานวนระดับพลังงานยอย

(l ) จํานวนอิเล็กตรอนทั้งหมด

s, l = 0 p, l =1 d, l =2 f, l = 3 1 2 3 4

1 1 1 1

- 3 3 3

- - 5 5

- - - 7

2 8 18 32

9.2 หลักการหามซอนของเพาล ี อะตอมของไฮโดรเจนเปนอะตอมที่มีโครงสรางงายที

สุด อะตอมของธาตุอ่ืนๆ จะมีอิเล็กตรอนตั้งแต 2 ตัวข้ึนไป การเรียงตัวของอิเล็กตรอนในแตละระดับพลังงานหลัก หรือพลังงานยอย จะมีเลขควอนตัม ทั้ง 4 ชุดเหมือนกันไดหรือไม ผูที่ศึกษาการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอน ในอะตอมเปนโครงรูปของอิเล็กตรอน ( cofiguration) ที่ชัดเจนคือ เพาลี ( Wolfgang pauli) ค.ศ. 1925 ตั้งเปนกฎวา หลักการหามซอนของเพาลี กลาววาในอะตอมหนึ่งๆ อิเล็กตรอนของอะตอมนั้นจะมีเลขควอนตัม n, l , lm และ ms ชุดเดียวกันนี้ไดเพียงตัวเดียวเทานั้น การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนจะเริ่มที่ระดับพลังงานต่ําสุดกอน เลขควอนตัม n จะบอกชั้นคือ K,L,M,N,OและPแทนชั้นที่1,2,3,4,5 และ 6 ตามลําดับโดยเริ่มนับจากวงในสุดวงโคจรที่มีระดับ พลังงาน n แต l มีคาตางกัน คา l จะบอกถึงชั้นพลังงานยอย(Subshells) จะแทนดวยอักษรตัวเล็ก s,p,d,f,g,h และ i แทนชั้นยอย l = 0,1,2,3,4,5 และ 6 จํานวนอิเล็กตรอนที่มีอยูในแต

ละชั้นยอยเทากับ 2(2 l + 1) โดยเลข 2 มาจากการที่อิเล็กตรอนจะมีคา ms ได 2 คาคือ + 21

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-12

9.3 ช้ันอิเล็กตรอนในอะตอม จากหวัขอที่แลวทําใหสามารถแสดงจํานวนอิเล็กตรอนที่อยูในชัน้และชั้นยอยดังตาราง 9.2

ตาราง 9.2 แสดงจํานวนอิเล็กตรอนในแตละชั้น n ชั้น l ชั้นยอย จํานวนอิเล็กตรอนในชั้นยอย จํานวนอิเล็กตรอนทั้งหมด 2(2l + 1) 1 K 0 1S 2 2 2 L 0 2S 2 8 1 2P 6 3 M 0 3S 2 18 1 3P 6 2 3d 10 4 N 0 4S 2 32 1 4P 6 2 4d 10 3 4f 14 อะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัวจนอิเล็กตรอนสามารถอยูไดถึงระดับพลังงาน n = 3 การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนจะไมเรียงลําดับตามตารางชั้นยอย 4S จะอยูใกลนิวเคลียสมากกวาขั้น 3d ดังรูปที่ 9.5

รูปที่ 9.5 แสดงลําดับพลังงานของอิเล็กตรอน

ที่มา : ทบวงมหาวิทยาลัย 2523:284

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-13

ตาราง 9.3 การจัดอิเล็กตรอนในอะตอม ธาตุ สัญลักษณ เลขอะตอม (Z) การจัดเรียงอิเล็กตรอน

Hydrogen H 1 1s Helium He 2 1s2 Lithium Li 3 1s2 2s Beryllium Be 4 1s2 2s2 Boron B 5 1s2 2s2 2p Carbon C 6 1s2 2s2 2p2 Nitrogen N 7 1s2 2s2 2p3

จากตาราง 9.3 ธาตุไฮโดรเจนมีอิเล็กตรอน 1 ตัว เขียนไดเปน 1S หมายถึง มีอิเล็กตรอน 1 อยูที่

สถานะพื้น มีเลขควอนตัม n=1 , l =0 , lm =0,ms= +21 ธาตุฮีเลียม มีอิเล็กตรอน 2 ตัว อยูในชั้น

ที่ 1 มีเลขควอนตัม n = 1 , l = 0 , lm =0, ms= +21 ,

12

−

9.4 เลเซอร เลเซอรเปนคล่ืนแมเหล็กไฟฟา มีความเขมสูงมากเทากับวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงถึง 1030K เปนลําแสงขนานความถี่เดียว (Monochromatic Light) และมีเฟสตรงกัน(Coherent) Laser เปนชื่อที่ยอมาจาก (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) ซ่ึงหมายถึงกระบวนการเกิดเลเซอร คนพบครั้งแรกในปค.ศ. 1960 โดยไมเมน (Maimam) เปนเลเซอรที่ผลิตจากของแข็ง 9.4.1 หลักการทั่วไปของเลเซอร เลเซอรเกิดจากอะตอมหลายๆอะตอม อยูที่ระดับพลังงานกระตุนระดับเดียวกันเปนเวลาถึง 10-3 วินาทีหรือมากกวานั้น ลักษณะนี้เรียกวาสถานะกึ่งเสถียร (Metastable state) โดยการเปลี่ยนระหวางระดับพลังงานสองระดับจะทําใหเกิดคล่ืนแมเหล็กไฟฟาไดมี 3 ลักษณะคือ 1.การดูดกลืนเหนี่ยวนํา (Induced absorption) เกิดเมื่ออะตอมอยูที่ระดับพลังงานต่ํา(E1) ถูกยกระดับไปอยูข้ันที่มีพลังงานสูงกวา (E2)โดยการดูดกลืนโฟตอนเขาไปในอะตอม 2.การปลอยโฟตอนที่เกิดขึ้นเอง ( Spontaneous emission) เกิดขึ้นเมื่ออะตอมในตอนแรกอยูในสภาวะถูกกระตุน (E2) แลวลดระดับพลังงานลงไปอยูในสถานะที่มีพลังงานต่ํากวา (E1) โดยจะปลดปลอยพลังงานออกมาในรูปของโฟตอน E2– E1 = hf 3.การกระตุนใหมีการปลดปลอยโฟตอน (Stimulated emission) ซ่ึงเปนหลักการของเลเซอร โฟตอนจากภายนอกที่ตกกระทบจะเปนตัวกระตุนทําใหเกิดการเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมจากสถานะพลังงานสูง (E2)ไปยังสถานะพลังงานต่ํา (E1) ทําใหอะตอมปลอยโฟตอน

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-14

ออกมา 2 ตัวและอะตอมจะเปนอะตอม ที่เสถียรโฟตอนที่ปลอยออกมานี้ เปนโฟตอนที่มีทิศทางไปทางเดียวกัน และมีพลังงานเทากันโดยมีเฟสของคลื่นแมเหล็กไฟฟาเดียวกัน และถามีอะตอมแบบนี้หลายๆอะตอม เมื่อมีโฟตอนเขามาในอะตอมแรก ทําใหมีการปลดปลอยโฟตอนออกมา 2 ตัว และโฟตอนทั้งสอง ทําใหมีการปลดปลอย โฟตอนออกมา 4 ตัวเมื่อกระบวนการนี้ เกิดขึ้นอยางตอเนื่องจะไดจํานวนโฟตอน เพิ่มขึ้นเทาตัว ในแตละขั้นจนในที่สุดเราจะไดโฟตอนทีมีความเขมสูง และลําโฟตอนนี้เปนอาพันธ(Coherent) และเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน กอนการชน หลังการชน

(ก) การดูดกลืนเหนีย่วนํา

กอนการชน หลังการชน

(ข) การปลอยอิเล็กตรอนที่เกิดขึ้นเอง

(ค) การกระตุนใหมกีารปลดปลอยโฟตอน

รูป 9.6 แสดงการเปลี่ยนระหวางระดับพลังงานในอะตอม 3 ลักษณะ

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-15

9.4.2 ลักษณะการเกิดเลเซอร การเกิดเลเซอรเกิดได 2 ลักษณะดังนี้ ก.เลเซอรสามระดับ (Three-level Laser)

เร่ิมจากเดิมอะตอมจะอยูที่สถานะพื้นถูกยกระดับ (pumped) ไปที่สถานะกระตุนโดยใชพลังงานจากภายนอก ซ่ึงอาจเปนพลังงานไฟฟาหรือพลังงานแสง แลวสลายตัวใหโฟตอนแบบปลดปลอยเอง มาที่สถานะกึ่งเสถียรที่ระดับพลังงานต่ํากวา ที่ระดับกึ่งเสถียรนี้เมื่อมีโฟตอนจากภายนอกไปกระทบจะทําใหเกิดการปลดปลอยโฟตอนแบบกระตุนเปนเลเซอรการเกิดเลเซอรแบบนี้อะตอมที่สถานะพื้นอาจดูดแสงเลเซอรที่เกิดขึ้นได ตัวอยางของเลเซอรแบบนี้ไดแกเลเซอรทับทิม

ข.เลเซอรสี่ระดับ (Four-level Laser) เมื่ออะตอมที่สถานะพื้นถูกกระตุนไปที่สถานะถูกกระตุนแลวเกิดการสลายตัวอยางรวดเร็วมาที่สถานะกึ่งเสถียร อะตอมจะปลดปลอยเลเซอรเมื่อเปล่ียนจากสถานะกึ่งเสถียรไปยังสถานะกระตุนที่ต่ํากวา และจะสลายตัวไปยังสถานะพื้นอยางรวดเร็ว อะตอมที่สถานะพื้นไมสามารถดูดพลังงานของเลเซอรที่เกิดขึ้นได ฮีเลียม – นีออนเลเซอรเปนเลเซอรส่ีระดับ (ก)อะตอมมีพลังงานสามระดับ (ข) อะตอมที่มีพลังงานสี่ระดับ รูปที่ 9.7 หลักการทั่วไปของการเกิดเลเซอร 9.4.3 หลักการทํางานของฮีเลียม – นีออนเลเซอร ฮีเลียม – นีออนเลเซอร ประกอบดวยหลอดแกวภายในบรรจุกาซฮีเลียม 90 % กับกาซนีออนปลายทั้งสองขางของหลอดแกวเปนกระจกฉาบดวยเงิน เพื่อใหสะทอนแสงไดดีดานหนึ่งจะฉาบหนากวา เมื่อกระแสไฟฟา ไหลผานกาซจะทําใหอิเล็กตรอนของฮีเลียมถูกระตุนสูงขึ้น แลวไปสูสภาวะกึ่งเสถียรที่มีพลังงาน 20.6 ev และมีบางโอกาสที่อิเล็กตรอนในสภาวะที่ชนกับอะตอม

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-16

ของนีออนท่ีอยูในสภาวะพื้น ทําใหเกิดการถายโอนพลังงาน 20.6 ev ใหอะตอมของนีออน แลวอิเล็กตรอนของฮีเลียมจะกลับสูสภาวะพื้นฐาน

รูปที่ 9.8 ลําดับการเปลี่ยนพลังงานในเลเซอรฮีเลียม - นีออน นีออนเมื่อรับพลังงาน 20.6 ev แลว หลังจากนั้นอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนระดับพลังงานปลอยโฟตอนออกมาขนานกับแกนของหลอด โฟตอนตัวนี้จะทําใหเกิดการปลดปลอยโฟตอน ทําใหเกิดการกระตุนอะตอมอื่น ลําแสงอาพันธ ของรังสีจะเพิ่มปริมาณมากขึ้นและเคลื่อนที่ตามแกนของหลอดแกว กระจกที่อยูปลายทั้งสองของหลอดแกวจะชวยเพิ่มความเขมของแสงอาพันธ ในที่สุดแสงมีพลังงานสูงมากพอที่จะทะลุผานกระจกดานที่ฉาบเงินไวบางๆออกไปได 9.4.4 ประโยชนของเลเซอร เลเซอรถูกนําไปใชประโยชนในดานตางๆ ดังตอไปนี้ 1. ดานการแพทย นําเลเซอรไปใชงานดานศัลยกรรมตางๆ เชน ศัลยกรรมตกแตง ใชผาตัดไฝหรือหูด ผาตัดนัยนตา แสงเลเซอรสามารถโฟกัสไดเปนบริเวณเล็กๆ ดีกวามีดผาตัด แสงเลเซอรจะทําใหเสนโลหิตและเม็ดโลหิตปดตัวและแข็งตัวอยางรวดเร็ว ทําใหไมตองเสียเลือดมาก การผาตัดจึงสะอาดลดการติดเชื้อได 2. ดานอุตสาหกรรม ในงานโลหะ ใชเลเซอรตัดหรือเจาะชิ้นงาน สามารถตัดไดทุกทิศทางไมตองเร่ิมจากขอบชิ้นงาน ผิวที่ตัดจะเรียบไมขรุขระเหมือนการตัดดวยแกสเลเซอรที่นิยมใชคือ เลเซอรคารบอนไดออกไซด โดยขนาด 2 กิโลวัตตสามารถตัดสแตนเลสหนา 6.3 มิลลิเมตร

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-17

ดวยความเร็ว 4 มิลลิเมตรตอวินาที ในงานอิเล็กทรอนิคสใชเลเซอรในการเชื่อมอุปกรณขนาดเล็ก ซ่ึงไมสามารถเชื่อมดวยหัวแรงธรรมดาเชน การเชื่อมตัวเก็บประจุลงบนแผนซิลิคอน 3. ดานคอมพิวเตอร สามารถใชเลเซอรบันทึกสัญญาณดิจิตอลลงบนแผนซีดีขณะเดียวกันก็ยังอาศัยเลเซอรในการอานขอมูล แผนซีดีเสนผาศูนยกลาง 12 เซนติเมตรสามารถจุขอมูลไดถึง 600 MB 4. ดานโทรคมนาคม ใชแสงเลเซอรสงขอมูลแทนไมโครเวฟ โดยผานทางเสนใยนําแสง สามารถสงไดไกลหลายรอยกิโลเมตร ขอมูลที่สงไดมีทั้งเสียง ภาพเคลื่อนไหว และตัวอักษร 5. ดานการพาณิชย หางรานในกรุงเทพฯสวนใหญใชระบบบารโคด (Barcode) ติดไวที่สินคา โดยในบารโคดจะบอกรายละเอียดของสินคา บารโคดนี้สามารถอานไดโดยใชเลเซอรตรวจจับแถบ ทําใหคิดราคาไดรวดเร็ว และแกปญหาในการสต็อกสินคาไดดวย 6. ดานงานวิจัยวิทยาศาสตร ใชในการกําหนดคามาตรฐานของความยาว 1 เมตรวัดระดับพลังงานของอะตอมและโมเลกุล การสรางภาพโฮโลกราฟฟ (Holography) ใชเลเซอรในการแยกไอโซโทป

แบบฝกหัดที่ 9

9.1 รังสีเอกซจะถูกปลอยออกมาในกรณีที่อิเล็กตรอนมีการยายชั้นพลังงานจากระดบัพลังงานสูงไปสูระดับพลังงานที่ต่ํากวา จงหาผลตางของระดับพลังงานเปนเทาไร ถาในการยายชั้นให แสงความยาวคลื่น 0.5 อังสตรอม (24.8 กิโลอิเล็กตรอนโวลต)

9.2 จงหาพลังงานและขนาดของโมเมนตัม ความยาวคลื่นของโฟตอนที่ปลอยออกมาจากไฮโดรเจน

อะตอมโดยอิเล็กตรอนในไฮโดรเจนอะตอมมีการยายขัน้จาก n = 3 ไปยังชั้น n = 1 ( 12.09 อิเล็กตรอนโวลต ,6.45x10-27 กิโลกรัม• เมตร/วินาที, 102.69 นาโนเมตร)

9.3 ในการยายชั้นของอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมจะปลดปลอยโฟตอนมีความยาวคลื่น

102.6 นาโนเมตร จากสภาวะพื้นฐานไปยังสถานะ n = 4 จะตองใชพลังงานเทาไร (12.75 อิเล็กตรอนโวลต)

9.4 ในการยายชั้นของอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมจะปลดปลอยโฟตอนมีความยาวคลื่น 102.6 นาโนเมตร อยากทราบวามีการยายชั้นจากสภาวะใดไปยังสภาวะใด (n=3 ไปยังn=1)

9.5 จงหาคาความยาวคลื่นเสนทีส่องของอนุกรมบาลเมอร กําหนดใหคาคงที่ริดเบอรกมีคาประมาณ

1.097x107 เมตร-1 (486.2 นาโนเมตร) 9.6 คาพลังงานไอออนไนซของอะตอมไฮโดรเจนเทากับ 13.6 อิเล็กตรอนโวลต จงคํานวณหาความ

ยาวคล่ืน เสนที่สองของอนุกรมไลมาน (102.7 นาโนเมตร) 9.7 โมเมนตัมเชิงมุมรอบวงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีคาเทาใดไดบางเมื่อ

n = 4 9.8 อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม=2 มีสนามแมเหล็กภายนอก

กระทํากับอะตอมนี้ จงหาทิศที่โมเมนตัมเชงิมุมกระทํากับสนามแมเหล็ก (42 , 68 , 90 , 112 ,138 )

2 6 120, , ,2 2 2

h h hπ π π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

9-2

9.9 อิเล็กตรอนอยูในระดบัพลังงานที่ M จงหา ก) ช้ันพลังงานยอยที่อยูในชั้นนี้ (3) ข) M l มีกี่คา (9) ค) อิเล็กตรอนมีสถานะตางกนักีค่า (18)

9.10 ถาอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชงิมุม 4.71x10- 34 จูล • วินาที จงหาเลขควอนตัมโมเมนตมัเชิงมุม ณ สถานะนี้ (4 )

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล