บทที่ 13 การวิเคราะห ในสถิติไม ...pirun.ku.ac.th/~faasatp/734421/data/chapter13.pdfบทท 13 การว เคราะห ในสถ

บทท่ี 13

การวิเคราะหในสถิติไมอิงพารามิเตอร : การทดสอบเกี่ยวกับคากลาง

1. แนวคิดเกี่ยวกับสถิติไมอิงพารามิเตอร ในสถิติเชิงอนมุาน (inferential statistics) เราจําเปนตองทราบเกี่ยวกบัการแจกแจงความนาจะเปนของขอมูล การแจกแจงความนาจะเปนที่รูจักกนัมากที่สุดคือ การแจกแจงแบบปกติซ่ึงใชกับขอมูลแบบตอเนื่อง การแจกแจงทวนิามใชกับขอมลูที่เปนจํานวนนับ และการแจกแจงอื่น ๆ ที่รูจักกนั ไดแก ยูนิฟอรม ปวซอง เอ็กซโพเนนเชยีล เปนตน จากความรูทางทฤษฎีและประสบการณที่ผานมาเราอาจมเีหตุผลพอที่จะบอกไดวาขอมูลมีการแจกแจงแบบใดแบบหนึ่งได และจากทฤษฎีที่เรียกวา ทฤษฎีขีดจํากัดกลาง (Central limit theorem) ก็สนับสนุนเกีย่วกับการสรุปอางอิงสําหรับการวัดสวนใหญที่มีขอตกลงเบื้องตนวาขอมูลไดมาจากตัวอยางสุมที่มกีารแจกแจงแบบปกติ แมพบวาการตรวจสอบขอตกลงเบื้องตนเกี่ยวกับความเปนปกติจะไมเปนจริงก็ตาม การสรุปอางอิงเกี่ยวกับพารามเิตอรบางครั้งอาจไมเหมาะสมหรือทําไมได เนื่องจากการที่จะบอกวากลุมตัวอยางมาจากการแจกแจงแบบใดแบบหนึ่งอาจไมมเีหตุผลเพียงพอ ในทางปฏิบัติเราสามารถบอกไดยากมากวากลุมตัวอยางของเรามาจากการแจกแจงแบบใด ในกรณีเชนนี้เหมาะสมที่จะใชการสรุปอางอิงแบบไมอิงพารามิเตอร แตบางทานชอบใชคําวา distribution – free มากกวาคําวาไมอิงพารามิเตอร ในทางปฏิบัติเราใชวิธีการงาย ๆ ในการสรุปอางอิง สวนใหญเราจะสมมติวากลุมตวัอยางของเรามาจากการแจกแจงทีส่มมาตร (symmetric) นี่ไมไดจํากัดวาตองเปนการแจกแจงแบบปกติแตหมายความวาเราไมนับรวมการแจกแจงทั้งหมดที่เปนแบบไมสมมาตร (asymmetric) และสําหรับวิธีทีไ่มสามารถบอกไดชัดลงไปวาการสรุปอางอิงเปนแบบอิงพารามิเตอรหรือแบบไมอิงพารามิเตอรกม็ีคํากลาง ๆ ที่ใชกันคือ semiparametic และ asymptotically distribution – free

การวิเคราะหในสถิติไมอิงพารามิเตอร 259

ในกรณีที่เราไมทราบการแจกแจงความนาจะเปนของขอมูล หรือจํานวนตัวอยางนอย หรือตัวอยางสุมมาจากประชากรที่มีการแจกแจงไมใชแบบปกติ ลักษณะขอมูลเปนขอมูลเชิงคุณภาพที่มีสเกลการวัดแบบแบงประเภทหรือแบบอันดบั ซ่ึงไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนของสถิติสรุปอางอิงเกี่ยวกับพารามิเตอร ดังนั้นจึงอาจจําเปนตองใชวิธีการของสถิติที่ไมอิงพารามิเตอร ซ่ึงไดแก Chi – Square test , Binomial test, Runs test , Kolmogorov – Smirnov test , Wilcoxon test , Sign test เปนตน สถิติทดสอบบางตัวที่ใชสําหรับการทดสอบแบบไมอิงพารามิเตอรอยางนอยที่สุดก็มีการแจกแจงใกลเคียงกับการแจกแจงแบบตอเนื่องที่คุนเคย เชน การแจกแจงปกติ การแจกแจง t การแจกแจง F หรือการแจกแจง χ2 2. การทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากร 1 กลุม 2.1 การทดสอบเครื่องหมาย (Sign test) เมื่อใชสถิติทดสอบ t หรือ t-test ทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับคาเฉลี่ยของประชากรเทากับคาที่กําหนดใหบางคา ซ่ึงมีขอตกลงเบื้องตนวาประชากรตองมีการแจกแจงแบบปกติ ถาประชากรมีการแจกแจงไมเปนแบบปกต ิ เราอาจใชการทดสอบไมอิงพารามิเตอรซ่ึงมีขอตกลงเบื้องตนนอยกวา คือไมเขมงวดเกี่ยวกับกลุมตวัอยางวามาจากการแจกแจงแบบหนึ่ง และวิธีการไมอิงพารามิเตอรใชไดกับขอมูลที่มีสเกลการวัดแบบอันดับหรือจํานวนนับของเหตุการณที่สนใจศึกษาซึ่งเปนขอมูลแบบแบงประเภท ในการศึกษาทางการแพทย มักดอูาการดีขึ้นของคนไขภายในระยะเวลาที่กําหนดภายหลังการใหทรีทเมนต อาจเปนระยะเวลาไมกี่เดือนถึง 5 หรือ 6 ป จากการศึกษาของ the Eastern Co-operative Oncalogy Group ในอเมริกา Dinse (1982) อางถึงใน P.Sprent and N.C. Smeeton (2001) ทําการศึกษาคนไขที่เปนผูชาย 10 คน ซ่ึงเปนโรค symptomatic lympho non – Hodgkin’s lymphoma ที่เขารวมในการศึกษานี ้ ไดใหขอมูลเวลารอดคิดเปนสัปดาห ทําการศึกษาเปนเวลา 362 สัปดาห เราไมรูเวลารอดจริง ๆ ของคนไขคนหนึง่ซึ่งยังมีชีวิตภายหลัง 362 สัปดาห ขอมูลสําหรับคนไขคนนี้เรียกวา censored ไดขอมูลเวลารอดของคนไขทั้ง 10 คน เปนสัปดาหคอื 49, 58, 75, 110, 112, 132, 151, 276, 281, 362* เราใชสัญลักษณ * แทนขอมูลตัวที่เปน censored

260

อยากทราบวามีเหตุผลสนับสนุนพอไหมที่จะบอกวาขอมูลเหลานี้มีมัธยฐานของเวลารอดเทากับ 200 สัปดาห ขอมูลตัวที่เปน censored ทําใหเปนปญหาในการทดสอบแบบอิงพารามิเตอร แตสามารถใชการทดสอบแบบไมอิงพารามิเตอรไดอยางงาย ๆ สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ คามัธยฐานของเวลารอดเทากับ 200 หรือไม โดยมีขอตกลงเบื้องตนวาขอมูลไดมาจากตัวอยางซึ่งสุมมาจากประชากรคนไขที่มีเชื้อโรคนี้ ในการสรุปอางอิงเกี่ยวกับคามัธยฐานหรือการแจกแจงของเวลารอดนี้ใชไดกับคนไขทั้งหมดที่ไดรับทรีทเมนตแบบเดียวกันนีแ้ละที่มีคุณลักษณะอื่น ๆ ที่เหมือนกนั เชน อายุเดยีวกนั เพศเดยีวกัน คนไขในการศึกษานี้เปนผูชายทั้งหมดจงึไมควรอางอิงไปสูเวลารอดของผูหญิงวามีการแจกแจงของเวลารอดแบบเดียวกัน ในตัวอยางนี้เราตองการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคามัธยฐานของเวลารอดของประชากรเทากับ 200 คูกับสมมติฐานแยงวาเทากับคาอื่น ๆ เขียนเปนสัญลักษณไดคือ H0 : θ = 200 คูกับ H1 : θ ≠ 200 หรือ อาจเขียนเปนความนาจะเปนของจํานวนขอมูลที่มีคามากกวาหรือนอยกวาคามัธยฐานที่กําหนด โดยกําหนดใหขอมูลที่มีคามากกวา 200 มีเครื่องหมายบวก และขอมูลที่มีคานอยกวา 200 มีเครื่องหมายลบ จึงเขียนเปนสมมติฐานขางตนใหมในเทอมของความนาจะเปนไดวา H0 : P(+) = P(-) = .5 เพื่อทดสอบสมมติฐานที่วามีจํานวนเครือ่งหมายบวกและลบเทากัน วิธีการทดสอบตองการเพียงจํานวนนบัของขอมูลที่มีคามากกวา 200 บันทึกขอมูลเปน ‘ + ‘ ดังนั้นจึงเขยีนสมมติฐานขางตนใหมไดคือ H0 : P(+) = .5 ถาเรามีตัวอยางสุมที่ไดจากการ แจกแจงใด ๆ ซ่ึงมีมัธยฐานเทากับ 200 จะไดวาคาของตัวอยางแตละตัวจะมีคามากหรือนอยกวา 200 จํานวนพอ ๆ กัน หมายความวา ภายใต H0 จํานวนของเครื่องหมายบวกมีการแจกแจงแบบทวินาม B(10 , .5) จากการสังเกต 10 คร้ัง เมื่อความนาจะเปนที่จะเกิดเครือ่งหมายบวกคอื p = .5 เราสามารถคํานวณหาความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวกเทากับ r ไดจากสูตรคือ

P(X = r) =

r10 pr(1 – p)10-r


หรือเปดคาจากตารางการแจกแจงทวินามที่ n = 10 , p = . 5 ในตําราสถิติ (ประสิทธิ์ พยัคฆพงษ, 2545) จะไดคาของความนาจะเปนสําหรับแตละคาของ r ระหวาง 0 ถึง 10 ดัง ตารางที่ 13.1 ตารางที่ 13.1 คาความนาจะเปนจากตารางการแจกแจงทวนิามที ่ n = 10 , p = .5 เมื่อ r = 0 ถึง 10 r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p .00

10 .0098

.0439

.1172

.2051

.2461

.2051

.1172

.0439

.0098

.0010

กฎการตัดสินใจสําหรับสมมติฐานแยงที่แตกตางกัน 3 แบบคือ 1) H1 : P(+) > .5 จะตัดสินใจปฏิเสธ H0 : P(+) = .5 ถาความนาจะเปนทีจ่ะ

เกิดเครื่องหมายบวกมากกวาหรือเทากับ ระดับนยัสําคัญที่กําหนด α

2) H1 : P(+) < .5 จะตัดสินใจปฏิเสธ H0 : P(+) = .5 ถาความนาจะเปนที่จะเกิดเครื่องหมายบวกนอยกวาหรือเทากับระดับนัยสําคัญทีก่ําหนด α

3) H1 : P(+) ≠ .5 จะตัดสินใจปฏิเสธ H0 : P(+) = .5 ถาความนาจะเปนทีจ่ะเกิดเครื่องหมายบวกนอยกวาหรือเทากับระดับนัยสําคัญทีก่ําหนด α

จากขอมูลพบวามีคาสังเกต 3 ตัวที่มีคามากกวาคามธัยฐานของเวลารอดของประชากร ดังนั้นจึงมีขอมูลที่มีเครื่องหมายบวกจํานวนเทากับ 3 และจากตารางที่ 5.1 จะเหน็วาความนาจะเปนที ่ r นอยกวา หรือเทากับ 3 ในตัวอยางขนาด n = 10 คือ .1172 + .0439 + .0098 + .0010 = .1719 เนื่องจากความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวก ที่นอยกวาหรือเทากับ 3 และความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวกที่มากกวาหรือเทากับ 7 เปนการทดสอบแบบสองทาง จะไดคา P เทากับ 2 × .1719 = .3438 แสดงวาไมมหีลักฐานเพียงพอที่จะปฏิเสธ H0 นั่นคือมีจํานวนเครื่องหมายบวก

262

เทากับจํานวนเครื่องหมายลบ การทดสอบอยางงาย ๆ นี้เรียกวาการทดสอบเครื่องหมาย (Sign test) 2.2 ตัวอยางการทดสอบเครื่องหมายและขนาดตัวอยาง สําหรับหัวขอนี้จะแสดงตัวอยางการทดสอบเครื่องหมายของกลุมตัวอยางกลุม 1 ที่มีขนาดตัวอยาง n1 = 10 และตัวอยางการทดสอบเครื่องหมายของกลุมตัวอยางกลุม 2 ที่มีขนาดตัวอยาง n2 = 20 เพื่อแสดงใหเห็นเกีย่วกบัอิทธิพลของขนาดตัวอยางในการทดสอบเครื่องหมายของประชากร 1 กลุม โดยอาศัยขอมูลจากการศกึษาเรื่องเปอรเซ็นตน้ําในพืน้ที่เกษตรกรรมของพื้นที่หลายแหง (จาก P. Sprent and N.C. Smeeton ; 2001) สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ คามัธยฐานของเปอรเซ็นตน้ําในพืน้ที่เกษตรกรรมทั้งหลายเทากบั 9 หรือไม เราใชขอมูลบางตัวจากขอมูลชุดใหญ แลวแบงออกเปน 2 กลุม คือ กลุม 1 มีขนาดตัวอยางเทากับ 10 และกลุม 2 มีขนาดตัวอยางเทากับ 20 เรียงลําดับคาของขอมูลจากนอยไปมากของตวัอยางทั้งสองกลุมไดดัง ตารางที่ 13.2 ตารางที่ 13.2 ขอมูลเปอรเซ็นตน้ําในพื้นที่เกษตรกรรมของพื้นที่หลายแหง

ตัวอยางกลุม 1 (n = 10)

5.5

6.0

6.5

7.6

7.6

7.7

8.0

8.2

9.1 15.1

ตัวอยางกลุม 2 5.6

6.1

6.3

6.3

6.5

6.6

7.0

7.5

7.9 8.0

(n = 20) 8.0

8.1

8.1

8.2

8.4

8.5

8.7

9.4

14.3

26.0

ในการทดสอบเครื่องหมาย ถามัธยฐานของประชากรคือ 9 แลวคาสังเกตตัวใด ๆ ในตัวอยางสุมมีคามากกวา 9 เราจะใหเครื่องหมายบวกกบัคาที่มากกวา 9 ตองการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับมัธยฐาน θ สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : θ = 9 คูกับ H1 : θ ≠ 9 โดยใชการทดสอบเครื่องหมาย หรือ H0 : P(+) = .5 คูกับ H1 : P(+) ≠ .5 และถา H0 เปนจริง จํานวนเครื่องหมายบวกของ


ตัวอยางกลุม 1 จะมีการแจกแจงทวินาม ซ่ึงมี p = .5 , n = 10 เขียนไดเปน B(10 ,.5) และตัวอยางกลุม 2 จะมีการแจกแจงทวินาม B(20 ,.5) ในตัวอยางกลุม 1 มีขอมูล 2 ตัว คือ 9.1 และ 15.1 ที่มีคาเกิน 9 ทําใหมีเครื่องหมายบวกจํานวนเทากับ 2 แลวคํานวณหาความนาจะเปนของ B(10 , .5) หรือหาคาไดจากตารางความนาจะเปนของการแจกแจงทวินาม B(n, p) ซ่ึงคํานวณความนาจะเปนของจํานวนขอมูลที่มีเครื่องหมายบวกเทากบั r จากสูตร P(X = r) =

rn pr(1 – p)n-r

จะไดความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวกเทากับ 0, 1, และ 2 คือ .0010, .0098, และ .0439 ตามลําดับ หรือความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวก เทากับ 8, 9, และ 10 คือ .0439, .0098, และ .0010 ตามลําดับ ดังนั้นในการทดสอบสมมติฐานแบบสองทางสามารถคํานวณหาความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวกนอยกวาหรือเทากับ 2 และจํานวนเครื่องหมายบวกมากกวาหรือเทากบั 8 ไดความนาจะเปนคือ P = (.0010 + .0098 + .0439) + (.0439 + .0098 + .0010) = .109 ในตัวอยางกลุม 2 ที่มีการแจกแจงทวินาม B(20 , .5) สามารถคํานวณหาความนาจะเปนของจํานวนเครื่องหมายบวกเทากับ r หรือเปดคาจากตารางการแจกแจงทวินามที่ n = 20 , p = .5 จะไดคาความนาจะเปนสําหรับแตละคาของ r ระหวาง 0 ถึง 20 ดังตารางที่ 13.3 ตารางที่ 13.3 คาความนาจะเปนจากตารางการแจกแจงทวนิามที ่ n = 20 , p = .5

r p r p r p r p 0 .0000 5 .0148 10 .1762 15 .0148 1 .0000 6 .0370 11 .1602 16 .0046 2 .0002 7 .0739 12 .1201 17 .0011

264

3 .0011 8 .1201 13 .0739 18 .0002 4 .0046 9 .1602 14 .0370 19 .0000 20 .0000

จากขอมูลในตวัอยางกลุม 2 พบวามีขอมูล 3 ตัว คือ 9.4 , 14.3 , และ 26.0 ที่มีคามากกวาคามัธยฐานของประชากรคือ 9 ดังนั้นจงึมีเครื่องหมายบวกจํานวนเทากับ 3 ในการทดสอบสมมติฐานแบบสองทางสามารถคํานวณหาความนาจะเปนของเครื่องหมายบวกจํานวนนอยกวา หรือเทากับ 3 และความนาจะเปนของเครื่องหมายบวกจํานวนมากกวาหรือเทากับ 17 ไดความนาจะเปนคือ P = (.0000 + .0000 + .0002 + .0011) + (.0011 + .0002 + .0000 + .0000) = .0026 สรุปผลสําหรับตัวอยางกลุม 1 ขนาด n = 10 ที่มีความนาจะเปนเทากับ .109 จึงไมมีหลักฐานพอที่จะปฏิเสธ H0 สําหรับตัวอยางกลุม 2 ขนาด n = 20 ที่มีความนาจะเปนเทากับ .0026 จึงมีหลักฐานเพียงพอที่จะปฏิเสธ H0 ผลที่ไดนี้ยนืยนัวาการเพิ่มขนาดตัวอยางโดยทัว่ไปจะชวยเพิม่อํานาจของการทดสอบสมมติฐาน เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณได ซ่ึงคําสั่งการทดสอบเครื่องหมายของประชากร 1 กลุม อยูในคําสั่ง 2 Related Samples ใน Nonparametric test 2.3 การใชคําสัง่ 2 Related Samples … สําหรับการทดสอบเครื่องหมาย จากการศึกษาเรื่องเปอรเซ็นตน้ําในพื้นที่เกษตรกรรมของตัวอยางกลุม 2 ขอมูลอยูใน ตารางที่ 13.2 ที่มีขนาดตัวอยางเทากับ 20 กําหนดใหตัวแปร median คือมัธยฐานของประชากรที่กําหนดมีคาเทากับ 9 และตัวแปร group2 คือขอมูลเปอรเซ็นตน้ําในพื้นที่เกษตรกรรมของตัวอยางกลุม 2 ซ่ึงขอมูลมีสเกลการวัดแบบชวง (interval scale) สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : เปอรเซ็นตน้ําในพื้นที่เกษตรกรรมมีมัธยฐานเทากับ 9 คูกับ H1 : เปอรเซ็นตน้ําในพื้นที่เกษตรกรรมมีมัธยฐานไมเทากับ 9 ทดสอบสมมติฐานโดยใชการทดสอบเครื่องหมาย บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Sign1.sav มีรูปแบบขอมูลในแฟมดังตารางที่ 13.4


ตารางที่ 13.4 รูปแบบการบันทึกขอมูลเปอรเซ็นตน้ําในพื้นทีเ่กษตรกรรมของตัวอยางกลุม 2

median group2

median

group2

9 5.6 9 8.0 9 6.1 9 8.1 9 6.3 9 8.1 9 6.3 9 8.2 9 6.5 9 8.4 9 6.6 9 8.5 9 7.0 9 8.7 9 7.5 9 9.4 9 7.9 9 14.3 9 8.0 9 26.0

ที่ใชคําสั่ง 2 Related Samples เนื่องจากการที่ขอมูลชุดหนึง่ถูกแบงออกเปน 2 สวน ดวยคามัธยฐาน จึงดูเสมือนกับมีตัวอยาง 2 กลุม ที่เกี่ยวของกัน ซ่ึงใชเปนแนวคิดในการคํานวณของโปรแกรมเทานั้น จากขอมูลในแฟมขอมูล siqn1.sav มีขอมูลที่มีเครื่องหมายบวกคอื มีคามากกวา 9 จํานวนเทากับ 3 และมีขอมูลที่มีเครื่องหมายลบคือ มีคานอยกวา 9 จํานวนเทากับ 17 การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการทดสอบสมมติฐาน H0 : เปอรเซ็นตน้ําในพืน้ที่เกษตรกรรมมีมัธยฐานเทากับ 9 โดยใชการทดสอบ Sign test มีขั้นตอน ดังนี้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Analyze , Nonparametric Tests, 2 Related Samples… จะไดหนาตาง Two-Related-Samples Tests 2. ในหนาตาง Two-Related-Samples Tests ในชองซายมือ คลิกที่ตัวแปร median และ group2 ใหยายไปอยูในชอง Test Pair(s) List: ในกรอบ Test Type เลือก Sign เพื่อทําการทดสอบ Sign test แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที่ 13.1

266

NPar Tests Sign Test

Frequencies

1730

20

Negative Differences a

Positive Differences b

Tiesc

Total

group2 - medianN

group2 < mediana.

group2 > medianb.

group2 = medianc.

Test Statisticsb

.003aExact Sig. (2-tailed)

group2 -median

Binomial distribution used.a.

Sign Testb.

ภาพที่ 13.1

จากภาพผลลัพธในตาราง Frequencies แสดงจํานวนขอมูลที่มีเครื่องหมายลบและบวกในการทดสอบ Sign test คือมีเครื่องหมายลบจํานวนเทากับ 17 และเครื่องหมายบวกจํานวนเทากับ 3 รวมทั้งหมดจํานวนเทากับ 20 ผลการทดสอบ Sign test อยูในตาราง Test Statistics ไดคา Exact Sig. (2-tailed) เทากบั .003 ซ่ึงมีคานอยกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0 นั่นคอืเปอรเซ็นตน้าํในพื้นทีเ่กษตรกรรมมีมัธยฐานไมเทากับ 9 2.4 การทดสอบวิลคอกซัน (Wilcoxon signed – rank test) ทฤษฎีของการทดสอบวิลคอกชัน สมมติใหประชากรมีการแจกแจงแบบสมมาตร ขอตกลงเบื้องตนเกีย่วกับความสมมาตรนี้แสดงนัยวาผลบวกของอันดบัที่เปนบวกและผลบวกของอันดับที่เปนลบควรจะเกือบเทากัน เราสรางขอมูลเปนอันดับหรือเครื่องหมายบวกหรือลบที่เทียบ


กับคาเฉลี่ยหรือคามัธยฐานทีก่ําหนดในสมมติฐาน เมื่อ S คือ ผลบวกของอันดับที่มีเครื่องหมายบวกหรือลบ ใหตวัที่นอยกวาอีกตวัหนึ่งเปนสถิติทดสอบ ถาขอมูลมีคาเทากันหลายตัว โดยไมจําเปนตองมีเครื่องหมายเหมือนกัน เราจะแทนอันดับของขอมูลเหลานี้ดวยคาเฉลี่ยของอันดับของทุกจาํนวนทีเ่ทากัน เชน ถามีคาสังเกต 7 ตัว คือ 1, 1, 5, 5, 8, 8, 8 และเราตองการใช Wilcoxon sign – rank test ทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับมธัยฐานคือ H0 : θ = 3 เราจะลบขอมูลทุกตัวดวย 3 ไดผลคือ -2, -2, 2, 2, 5, 5, 5 ขอมูลที่เล็กที่สุดคือ 2 มีอยู 4 ตัว ดังนั้นคาเฉลี่ยของอันดับของขอมูล 4 ตัวนี ้คือ (1 + 2 + 3 + 4)/4 = 2.5 และขอมูลอีก 3 ตัวเปน 5 ดังนั้นคาเฉลี่ยของอันดบัของขอมูล 3 ตัวนี้คือ (5 + 6 + 7)/3 = 6 สรุปไดขอมูลที่แปลงเปนอนัดับไดคือ -2.5, -2.5, 2.5, 2.5, 6, 6, 6 สถิติทดสอบที่เหมาะสมคือ ผลบวกของอันดับที่เปนลบคือ S- = 5 ซ่ึงมีคานอยกวา S+ = 23 ตัวอยางการศึกษาจํานวนคําในประโยคแรกของยอหนาตาง ๆ ที่สุมมาทั้งหมด 12 ยอหนา [จาก Fisher (1948) อางถึงใน P. Sprent and N.C. Smeeton (2001)] ไดขอมูลคือ 12, 18, 24, 26, 37, 40, 42, 47, 49, 49, 78, 108 ซ่ึงเรียงจากนอยไปมาก สมมติฐานที่ตองการทดสอบเกี่ยวกับมัธยฐานคอื H0 : θ ≤ 30 คูกับ H1 : θ > 30 โดยมีขอตกลงเบื้องตนคือ ความยาวของประโยคมีการแจกแจงแบบสมมาตร วิธีการแปลงขอมูลโดยลบขอมูลทุกตัวดวย 30 ไดขอมูลที่แปลงแลวคือ

-18, -12, -6, -4, 7, 10, 12, 17, 19, 19, 48, 78

นําตัวเลขเหลานี้มาเรียงใหมตามปริมาณโดยไมดเูครื่องหมาย แลวคิดอันดับของขอมูลใหมทุกตวั โดยไมคํานึงถึงเครื่องหมาย ขอมูลตัวที่เทากันทุกตวัใหมีอันดับเดียวกันเทากับคาเฉลี่ยของอันดบัไดผลดังตารางที่ 13.5 ตารางที่ 13.5 การคํานวณคาสถิติทดสอบของตัวอยางการศึกษาจํานวนคําในประโยคแรก ของยอหนา

268

จํานวนคําในประโยค di = xi – 30

อันดับที่ของ di เครื่องหมายของอันดับที่ของ di

12 -18 8 -8 18 -12 5.5 -5.5 24 -6 2 -2 26 -4 1 -1 37 7 3 3 40 10 4 4 42 12 5.5 5.5 47 17 7 7 49 19 9.5 9.5 49 19 9.5 9.5 78 48 11 11 108 78 12 12

คํานวณคาสถติิทดสอบไดคา S- = 16.5 และ S+ = 61.5 เห็นไดชัดวาผลบวกของอันดับที่มีเครื่องหมายลบมีคาเล็กกวา ดังนั้นสถิติทดสอบคือ S- = 16.5 คาวิกฤติของสถิติทดสอบเปดจากตาราง Probability Levels for the

Wilcoxon signed-rank test (Daniel , 1995) ที่ n = 12 , 2α =

.026 ซ่ึงเปนคาที่ใกลที่สุดกับคา .025 ในตารางไดคา T = 14 กฎการตัดสินใจที่สมมติฐานแยงแตกตางกัน 3 แบบ คือ 1) H1 : θ ≠ θ0 จะปฏิเสธ H0 : θ = θ0 ที่ระดับนยัสําคัญ α ถาคาสถิติทดสอบที่คํานวณไดนอยกวาหรือเทากับคาวิกฤต ิ T ที่เปดจากตาราง ที่ตัวอยางขนาด n และที่ความนาจะเปน α/2 2) H1 : θ < θ0 จะปฏิเสธ H0 : θ ≥ θ0 ที่ระดับนยัสําคัญ α ถา S+ นอยกวาหรือเทากบัคาวิกฤต ิ T ที่เปดจากตาราง ที่ตัวอยางขนาด n และที่ความนาจะเปน α 3) H1 : θ > θ0 จะปฏิเสธ H0 : θ ≤ θ0 ที่ระดับนยัสําคัญ α ถา S- นอยกวาหรือเทากบัคาวิกฤต ิ T ที่เปดจากตาราง ที่ตัวอยางขนาด n และที่ความนาจะเปน α เนื่องจากคาสถิติทดสอบ S- ที่คํานวณไดมากกวาคาวิกฤต ิ T ดังนั้นจึงตดัสินใจยอมรับ H0 นั่นคือ ประชากรของประโยคมีมัธยฐานของความยาวเทากับ 30 คํา


เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณไดโดยโดยใชคําสั่ง 2 Related Samples ใน Nonparametric test ขอมูลอยูในแฟมขอมูล wilcox1.sav กําหนดใหตัวแปร median คือมัธยฐานของประชากรที่กําหนดมคีาเทากับ 30 และตัวแปร words คือ จํานวนคาํในประโยคแรกของยอหนา สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ จํานวนคําในประโยคแรกของยอหนาตาง ๆ มีมัธยฐานเทากับ 30 คํา คูกับ H1 : จํานวนคําในประโยคแรกของยอหนาตาง ๆ มีมัธยฐานไมเทากับ 30 คํา ทดสอบสมมติฐานโดยใชการทดสอบ Wilcoxon signed – rank test มีรูปแบบขอมูลในแฟมดังตารางที่ 13.6 ตารางที่ 13.6 รูปแบบการบันทึกขอมูลจํานวนคําในประโยคแรกของยอหนาทีสุ่มมา 12 ยอหนา

median words 30 12 30 18 30 24 30 26 30 37 30 40 30 42 30 47 30 49 30 49 30 78 30 108

270

ขั้นตอนการใชคําสั่ง 2 Related Samples… สําหรับการทดสอบ Wilcoxon signed - rank test เหมือนกบัขั้นตอนที ่1 และ 2 ที่อธิบายไวแลวในตอนที่ 2.3 ยกเวน ในกรอบ Test Type เลือก Wilcoxon เพื่อทําการทดสอบ Wilcoxon signed rank test จะไดผลลัพธดังภาพที ่ 13.2

NPar Tests Wilcoxon Signed Ranks Test

Ranks

4a 4.13 16.508b 7.69 61.500c

12

Negative RanksPositive RanksTiesTotal

words - medianN Mean Rank Sum of Ranks

words < mediana.

words > medianb.

words = medianc.

Test Statisticsb

-1.766a

.077

ZAsymp. Sig. (2-tailed)

words -median

Based on negative ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

ภาพที ่ 13.2

จากภาพผลลัพธ ดูในตาราง Ranks แสดงคาสถิติ Sum of Ranks คือผลบวกของอันดับของขอมูลที่มีเครื่องหมายลบ เทากับ 16.5 และผลบวกของอันดับของขอมูลที่มีเครื่องหมายบวกเทากับ 61.5 และตัวอยางมขีนาดเทากับ 12 ผลการทดสอบ Wilcoxon signed rank test อยูในตาราง Test Statistics ไดคาสถิติ Z เทากับ -1.766 ซ่ึงคิดจากคาสถิติทดสอบคือ ผลบวกของ


อันดับของขอมูลที่มีเครื่องหมายลบ และ Asymp. Sig. (2-tailed) เทากบั .077 ซ่ึงมีคามากกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) ดังนั้นจึงยอมรับ H0 นั่นคือความยาวของประโยคแรกมมีัธยฐานเทากบั 30 คํา 3. การทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากร 2 กลุม ท่ีเปนอิสระกัน 3.1 การทดสอบแมนวิทเนย (Mann – Whitney U Test) การทดสอบที่นิยมใชมากทีสุ่ดในการทดสอบเกี่ยวกับความเทากนัของคามัธยฐานของ 2 ประชากรที่มกีารแจกแจงแบบตอเนื่องและเปนอิสระกนั คือ การทดสอบ Mann – Whitney U Test ตัวแปรที่สนใจศึกษามีสเกลการวัดแบบอนัดับ (ordinal scale) หรือสูงกวา โดยคํานวณคาสถิติ U เราอาจเปรียบเทยีบการทดสอบ Mann – Whitney U Test ไดกับการทดสอบ Independent Sample T – Test Group ในการวิเคราะหของสถิติอิงพารามิเตอร ซ่ึงมีขอตกลงเบื้องตนเกี่ยวกบัตัวแปรที่สนใจศึกษาที่มีสเกลการวัดแบบชวง (interval scale) และมีการแจกแจงแบบปกต ิ นั่นคือเมื่อไมทราบการแจกแจงของขอมูลหรือขอมูลไมไดมีการแจกแจงแบบปกต ิ เราสามารถใชการทดสอบ Mann – Whitney U Test แทนการทดสอบ Independent Sample T – Test ได และแทนที่จะทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับคาเฉลี่ยของประชากร 2 กลุม คือ H0 : µ1 = µ2 จะเปลี่ยนมาเปนการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคากลางของประชากร 2 กลุม คือ H0 : ประชากรทั้ง 2 กลุม มีมัธยฐานเทากัน คูกับ สมมติฐานแยงคือ H1 : ตัวอยางกลุมหนึ่งมาจากประชากรที่มีมัธยฐานมากกวา หรือเขียนเปนสัญลักษณไดคือ H0 : MA = MB คูกับ H1 : MA ≠ MB หรือกลุมตัวอยาง 2 กลุมมาจากประชากรเดยีวกันหรือไม หรือมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเหมือนกันหรือไม ตัวอยางเชน การศึกษาเปรียบเทียบตัวแบบของเครื่องคิดเลข 2 ตัวแบบคือ ตัวแบบ A คาของฟงกชันตรีโกณหาไดจากการใสตวัเลขกอนกดปุมฟงกชัน และตัวแบบ B ตองเลือกฟงกชันกอนใสตัวเลข ครูคณิตศาสตรอยากทราบวาตวัแบบ A ทําการคํานวณไดเร็วกวาตวัแบบ B หรือไม กลุมตัวอยางคือ นักเรียน 21 คน แบงเปน 2 กลุม กลุม A ใหใชเครื่องคิดเลขตัวแบบ A จํานวน 10 คน และกลุม B ใหใชเครื่องคิดเลขตัวแบบ B จํานวน 11 คน ใหนักเรยีนทกุคนคํานวณโจทยตรีโกณเหมือนกัน แลววัดเวลาในการคํานวณเปนนาที

272

ไดขอมูลดังตารางที่ 13.7 (P. Sprent and N.C. Smeeton, 2001) อยากทราบวาเครื่องคิดเลขทั้ง 2 แบบนี้แตกตางกันหรือไม ตารางที่ 13.7 ขอมูลเวลา(นาท)ี ของการคํานวณคาของเครื่องคิดเลขที่มีตัวแบบแตกตางกัน 2 ตัวแบบ นักเรียนกลุม A 23 18 17 25 22 19 31 26 29 3

3

นักเรียนกลุม B 21 28 32 30 41 24 35 34 27 39

36

สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : ประชากรเครื่องคิดเลขทั้ง 2 ตัวแบบมมีัธยฐานของเวลาในการคํานวณเทากัน คูกับ H1 : เครื่องคิดเลขตัวแบบหนึ่งประชากรมีมัธยฐานของเวลาในการคํานวณมากกวา ถาประชากรทั้ง 2 กลุมเปนประชากรเดียวกนั คือ มีคากลางเทากัน อันดับที่ของขอมูลทั้ง 2 กลุมจะตองเปนไปอยางสุม วิธีการคํานวณคือ การใหอันดับที่แกขอมูลทั้ง 2 กลุม โดยถือเสมือนวาตวัอยางทัง้ 2 กลุม เปนกลุมเดียวกัน แลวเรียงลําดับจากนอยไปมาก กรณีที่ขอมลูมีคาเทากันหลายคาใหใชอันดับที่เฉลี่ยของขอมูลที่เทากัน ขนาดกลุมตัวอยางของกลุม A คือ m = 10 และกลุม B คือ n = 11 จัดอันดับของเวลาในการคํานวณของนักเรยีนกลุม A และกลุม B ไดดังตารางที ่13.8 ตารางที่ 13.8 การจัดอันดับขอมูลเวลาของการคํานวณคาของเครือ่งคิดเลขที่มีตัวแบบแตกตางกัน 2 ตัวแบบ นักเรียน อันดับของเวลาในการคํานวณ ผลบวก กลุม A 1 2 3 5 6 8 9 12 14 16 Sm = 76 กลุม B 4 7 10 11 13 15 17 18 19 20 21 Sn =

155


ฟงกชันของผลบวกของอันดับของกลุมตัวอยางแทนดวย S คํานวณคาสถิติทดสอบ U ของกลุมตัวอยางกลุม A และกลุม B ไดจากสูตร

Um = Sm - 21 m (m + 1)

Un = Sn - 21 n (n + 1)

ผลบวกของอันดับทั้งหมดจาก 1 ถึง m + n เทากับ 21 (m + n)(m + n + 1) =

Sm + Sn อาศัยความสมัพันธของ Um และ Un ที่แตละตัวมีคานอยทีสุ่ดคือ 0 และ Um = mn – Un ดังนั้นเราตองการคํานวณเพียงตวัเดยีวเทานั้นใน 2 ตัวนี ้ นั่นคือเราสามารถใช Um หรือ Un ตัวใดก็ไดในการทดสอบสมมติฐาน ถึงแมวาในตารางทั่วไปจะใหคาสถิติ Um คือ ใชสถิติทดสอบของตัวอยางที่มีขนาดเล็ก การคํานวณ Un และ Um คือ

Un = Sn - 21 n(n + 1)

= 155 - 21 (11)(12)

= 89 Um = mn – Un = (10)(11) – 89

= 21 คาวิกฤตเปดจากตาราง Quantiles of the Mann – Whitney Test

Statistic [จาก Daniel (1995)] ที่ m = 10 , n = 11 และ α = .05 ไดคาวกิฤต ิ U.025 = 27 กฎการตัดสินใจที่สมมติฐานแยงแตกตางกัน 3 แบบ คือ 1) H1 : MA < MB จะปฏิเสธ H0 : MA ≥ MB ที่ระดับนัยสําคัญ α ถาคา U ที่คํานวณไดนอยกวา Uα 2) H1 : MA > MB จะปฏิเสธ H0 : MA ≤ MB ที่ระดับนยัสําคัญ α ถาคา U ที่คํานวณไดมากกวา U1 - α เมื่อ U1 - α = mn - Uα

274

3) H1 : MA ≠ MB จะปฏิเสธ H0 : MA = MB ที่ระดับนัยสําคัญ α ถาคา U ที่คํานวณไดนอยกวา Uα/2 หรือมากกวา U1 – α/2 เมื่อ U1 - α/2 = mn - Uα/2 เปรียบเทียบคา Um กับคาวิกฤต ิ U.025 = 27 พบวาคาคาสถิติทดสอบ Um ที่คํานวณไดนอยกวาคาวิกฤติ จึงสรุปไดวาปฏิเสธ H0 นั่นคือ นักเรยีนกลุม B มีมัธยฐานของเวลาในการคํานวณคาของฟงกชันตรีโกณมากกวา หรือเครื่องคิดเลขที่ใชตัวแบบ B ม ี มัธยฐานของเวลาในการคํานวณคาของฟงกชันตรีโกณมากกวา เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณไดโดยใชคําส่ัง 2 Independent Sample… ใน Nonparametric Tests 3.2 การทดสอบวิลคอกซัน (Wilcoxon rank sum test) วิธีการของการทดสอบนี้คือ รวมขอมูลของกลุมตัวอยางทั้ง 2 กลุมเขาดวยกัน แลวจัดอันดับของขอมูลทั้งหมด หลังจากนั้นแยกขอมูลของแตละกลุมตัวอยางออกเปน 2 กลุมตามเดิม โดยมีอันดับของขอมูลติดอยูดวย สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ กลุมตัวอยาง 2 กลุมมาจากประชากรที่เหมือนกัน และสมมติฐานแยงคือ การแจกแจงของประชากรมีความแตกตางเกีย่วกับคากลางหรือมัธยฐานเทานัน้ จากการศึกษาเปรียบเทียบตัวแบบของเครื่องคิดเลข 2 ตัวแบบ ถาตัวอยางทั้ง 2 กลุมมาจากประชากรที่เหมือนกนั ซ่ึงอาจมีรูปแบบตอเนื่องแบบใด ๆ และไมจําเปนตองมีการแจกแจงแบบสมมาตร เราคาดหวังวาขอมูลของกลุมตัวอยางทั้ง 2 กลุม จะมีขอมูลที่มีอันดับต่ํา ปานกลาง สูง ปนเปกันไป และภายใตสมมติฐานแยงเราคาดหวังวาในประชากรหนึ่งจะมีขอมูลที่มีอันดับต่ํากวา และในอกีประชากรหนึ่งจะมีขอมูลที่มีอันดับสูงกวาเดนออกมา ซ่ึงเนื่องมาจากอทิธิพลของทรีทเมนต การคํานวณคาสถิติทดสอบ W คิดจากผลบวกของคาอันดับของขอมูลในตัวอยางกลุมเล็ก (Sm) จากตารางที ่ 13.8 กลุม A ไดผลบวกของคาอันดบัของขอมูลคือ Sm = 76 แตถาตัวอยางทั้ง 2 กลุมมีขนาดเทากัน คาสถิติทดสอบ W ไดแก ผลรวมของคาอันดับของขอมูลในกลุมตัวอยางที่ถูกกําหนดใหเปนกลุมแรก ทั้งการทดสอบ Wilcoxon rank sum test และการทดสอบ Mann – Whitney U test จะใหผลเหมือนกัน เพราะทั้ง 2 การทดสอบนี้ใชวิธีคิดคนละแบบ แตคํานวณไดตวัสถิติเดียวกัน


3.3 การใชคําสัง่ 2 Independent Sample… ทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากร 2 กลุมท่ีเปนอิสระกัน จากตัวอยางการศึกษาเปรียบเทียบตัวแบบของเครื่องคิดเลข 2 ตัวแบบในการคํานวณคาของฟงกชันตรีโกณ กําหนดใหตวัแปรกลุมตัวอยางนกัเรียนแทนดวย group (1 = group A และ 2 = groupB) และตัวแปร min แทนเวลาในการคํานวณคาฟงกชันตรีโกณคิดเปนนาทีที่มีสเกลการวัดแบบอัตราสวน (ratio scale) บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Nonpara1.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที ่ 13.9 ตารางที่ 13.9 รูปแบบการบันทึกขอมูลเวลาในการคํานวณคาของเครื่องคิดเลขที่มีตัวแบบแตก ตางกัน 2 ตัวแบบ

group min group min 1 23 2 21 1 18 2 28 1 17 2 32 1 25 2 30 1 22 2 41 1 19 2 24 1 31 2 35 1 26 2 34 1 29 2 27 1 33 2 39 2 36

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณ สําหรับการทดสอบ Mann – Whitney U test มีข้ันตอนดังนี ้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที ่ Analyze, Nonparametric Tests, 2 Independent Samples… จะไดหนาตาง Two – Independent – Samples Tests

276

2. ในหนาตาง Two – Independent – Samples Tests ในชองซายมือคลิกที่ตัวแปร min แลวคลิกที่หวัลูกศร หนาชอง Test Variable List : ตัวแปร min จะยายเขาไปอยูในชอง Test Variable List : คลิกที่ตัวแปร group แลวคลิกที่หวัลูกศร หนาชอง Grouping Variable : ตัวแปร group จะยายเขาไปอยูในชองนี ้ แลวคลิกที่ปุม Define Groups… จะไดหนาตาง Two Independent Samples : Define Groups ในชอง Group 1 : ใสเลข 1 หมายถึงกลุม A และในชอง Group 2 : ใสเลข 2 หมายถึงกลุม B ดังภาพที ่ 13.3 แลวคลิกที่ปุม Continue หนาตางนี้จะถูกปดไป ในกรอบ Test Type เลือก Mann – Whitney U เพื่อใหไดคาสถิติทดสอบ Mann – Whitney U ในการทดสอบสมมติฐานเกีย่วกบัคากลางของเวลาในการคํานวณคาฟงกชันตรีโกณของเครื่องคิดเลขที่มีตัวแบบแตกตางกัน 2 ตัวแบบ แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที่ 13.4



NPar Tests Mann-Whitney Test

Ranks

10 7.60 76.0011 14.09 155.0021

groupgroupAgroupBTotal

minN Mean Rank Sum of Ranks

Test Statisticsb

21.00076.000-2.394

.017

.016a

Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig. [2*(1-tailedSig.)]

min

Not corrected for ties.a.

Grouping Variable: groupb.


จากภาพผลลัพธในตาราง Ranks สําหรับตัวแปร min ของนักเรียนกลุม A มีจํานวน N = 10 และนักเรียนกลุม B มีจํานวน N = 11 ในชอง Mean Rank แสดงคาเฉลี่ยของอันดับที่ของเวลาการคํานวณคาของนักเรียนกลุม A เทากับ 7.60 และของนักเรยีนกลุม B เทากับ 14.09 ในชอง Sum of Ranks แสดงผลบวกของอันดับที่ของเวลาการคํานวณคาของนกัเรียนกลุม A เทากับ 76 และของนักเรียนกลุม B เทากับ 155 ผลการทดสอบ Mann – Whitney U test สําหรับประชากร 2 กลุมที่เปนอิสระกัน ทําการทดสอบสมมติฐานแบบสองทางอยูในตาราง Test Statistics ไดคาสถิติทดสอบ Mann – Whitney U เทากับ 21 , คาสถิติทดสอบ Wilcoxon W เทากับ 76 , และคาสถิติทดสอบ Z เทากับ -2.394 พิจารณาคา Asymp. Sig. (2

278

– tailed) ของการทดสอบไดเทากับ .017 ซ่ึงนอยกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ เครื่องคิดเลขทั้ง 2 ตัวแบบ ที่ใชคํานวณคาฟงกชันตรีโกณมีคากลางของเวลาในการคํานวณแตกตางกนั สําหรับกรณีทดสอบสมมติฐานแบบทางเดยีว คือ H1 : MA > MB หรือ H1

: MA < MB จะคํานวณคา P-value = 2

.017

4. การทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากรหลายกลุมท่ีเปนอิสระกัน 4.1 การทดสอบครัสคอล-วอลลิส (Kruskal – Wallis test) Kruskal และ Wallis ไดขยายวิธีการทดสอบ Mann – Whitney U Test สําหรับใชกับกลุมตวัอยาง 3 กลุมหรือมากกวา การทดสอบนี้ใชไดกับขอมูลที่มีสเกลการวัดแบบอนัดับขึ้นไป เปนการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเทากันของคากลางหรือมัธยฐานของประชากร เมื่อตัวอยางกลุมตาง ๆ มาจากประชากรกลุมตาง ๆ ที่เหมือนกัน และมีการแจกแจงแบบตอเนือ่ง และยังใชไดดีกับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเหมือนกนัของฟงกชันการแจกแจงสะสมของประชากรกลุมตาง ๆ คูกับสมมติฐานแยงทีว่ามีประชากรอยางนอย 1 กลุม มีการแจกแจงสะสมแตกตางจากประชากรกลุมอ่ืน ๆ การทดสอบ Kruskal – Wallis test คลายกบัการทดสอบ F-test ในการวิเคราะหความแปรปรวน (ANOVA)ในการวิเคราะหแบบอิงพารามิเตอร สมมติวามีตัวอยาง k กลุม ตัวอยางกลุมที ่ i (i = 1, 2, …, k) ประกอบดวย คาสังเกตจํานวน ni กําหนดใหคาสังเกตตัวที ่ j เขียนแทนดวย xij (j = 1, 2, … , ni) จํานวนคาสังเกตทั้งหมดคือ N = ∑

iin สมมติวาไมมีขอมูลที่มีคาซํ้า

กัน และใหอันดับคาสังเกตทั้ง N ตัวจากคาที่เล็กที่สุดเปนอันดบั 1 ถึงคาที่ใหญที่สุดเปนอันดับ N กําหนดให rij เปนอันดับของ xij และ Si = ∑

jijr คือ ผลบวกของอันดับ

ของตัวอยางกลุมที่ i คํานวณคา Sk = ∑i

i2

i )/n(S สถิติทดสอบคือ

T = 1) N(N

S 12 k

+ - 3(N + 1)


ถาตัวอยางทุกกลุมมาจากประชากรเดยีวกนั สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : ในแตละกลุมตัวอยางจะมีคาสังเกตที่มีอันดับปน ๆ กัน ทั้งเล็ก กลาง และสูง คูกับ H1 : มีกลุมตัวอยางอยางนอย 1 กลุม จะมคีาสังเกตที่มีอันดับสูง (หรือต่ํา) เดนชัดกวากลุมอ่ืน ๆ หรือ H0 : คากลางหรือมัธยฐานของประชากรทั้ง k กลุม เทากัน คูกับ H1 : มีประชากรอยางนอย 1 กลุมที่มีคากลางแตกตางจากกลุมอ่ืน ๆ หรือ H0 : M1 = M2 = … = Mk คูกับ H1 : Mi ≠ Mj อยางนอย 1 คู ที่ i ≠ j และ Sk จะประกอบดวยกําลังสองของผลบวกของอันดับของอยางนอย 1 กลุมนั้น ซ่ึงทําใหคาสถิติ T มีคามากขึ้น สําหรับกลุมตัวอยางขนาดใหญ สถิติทดสอบ T มีการแจกแจงแบบไคสแควที่มี df = k – 1 ตัวอยางเชน การศึกษาเปรยีบเทียบราคาขายบานในหมูบาน A, B, และ C คิดเปนปอนด (£K) มีราคาขายดังนี ้[จาก P.Sprent and N.C. Smeeton (2001)] ขอมูลอยูในตารางที่ 13.10 ตารางที่ 13.10 ขอมูลราคาขายบาน (£K) ในหมูบาน 3 แหง

หมูบาน A 39 45 71 หมูบาน B 51 63 88 97 หมูบาน C 99 150 260

ตองการทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับราคาขายบานใน หมูบาน 3 แหง วามาจากประชากรเดยีวกันหรือไม หรือ H0 : ทั้ง 3 หมูบาน มีมัธยฐานของราคาขายบานเทากัน คูกับ H1 : มีอยางนอย 1 หมูบาน ที่มีมัธยฐานไมเทากับหมูบานอื่น ตารางที่ 13.11 ขอมูลราคาขายบาน (£K) และคาอันดบัของราคาขายของหมูบาน 3 แหง

หมูบาน A ราคา 39 45 71 อันดับ 1 2 5 ผลบวกอันดับ =

8

280

หมูบาน B ราคา 51 63 88 97 อันดับ 3 4 6 7 ผลบวกอันดับ =

20 หมูบาน C ราคา 99 150 260

อันดับ 8 9 10 ผลบวกอันดับ = 27

คํานวณ Sk = (8)2/3 + (20)2/4 + (27)2/3 = 364.33

คํานวณคาสถิติทดสอบ T = 10(11)

12(364.33) - 3(11)

= 6.745 คาวิกฤติเปดจากตาราง Percentiles of the Chi-square Distribution [จาก Daniel (1995)] ที่ df = k – 1 = 3 – 1 = 2 และ α = .05 ไดคาวกิฤต ิ 2

2χ = 5.991 กฎการตัดสินใจที่ระดับนัยสําคัญ α คือ ปฏิเสธ H0 ถาสถิติทดสอบ T มากกวา 2

- 1 , 1) -(k αχ เปรียบเทียบคาสถิติทดสอบ T กับคาวกิฤต ิ 2

.95 2;χ พบวาคา T มากกวาคาวิกฤติ จึงสรุปไดวาปฏิเสธ H0 นั่นคือ ราคาขายบานของหมูบานอยางนอย 1 แหงแตกตางจากหมูบานอื่น ๆ เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณไดโดยใชคําส่ัง K – Independent Samples... 4.2 การใชคําสัง่ K – Independent Samples… สําหรับ Kruskal – Wallis test จากตัวอยางการศึกษาเปรียบเทียบราคาขายบานในหมูบาน 3 แหง กําหนดใหหมูบานแทนดวยตวัแปร village (1 = villageA, 2 = village B และ 3 = villageC) และราคาขายบานแทนดวยตัวแปร price ซ่ึงขอมูลคือราคาขายบานที่มีสเกล


การวัดแบบอตัราสวน บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Nonpara 2.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที ่13.12 ตารางที่ 13.12 รูปแบบการบันทึกขอมูลราคาขายบานในหมูบาน 3 แหง village price village price village price

1 39 2 51 2 97 1 45 2 63 3 99 1 71 2 88 3 150 3 260

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณ สําหรับการทดสอบ Kruskal – Wallis test มีข้ันตอนดังนี ้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที ่ Analyze, Nonparametric Tests, K Independent Samples… จะไดหนาตาง Tests for Several Independent Samples 2. ในหนาตาง Tests for Several Independent Samples ในชองซายมือ คลิกที่ตัวแปร price ใหยายเขาไปอยูในชองของ Test Variable List : คลิกที่ตัวแปร village ใหยายเขาไปอยูในชองของ Grouping Variable : แลวคลิกที่ปุม Define Range… จะไดหนาตาง Several Independent Samples : Define Range ในชอง Mininum : ใสเลข 1 หมายถึง หมูบาน A และในชอง Maximum : ใสเลข 3 หมายถึง หมูบาน C ดังภาพที ่ 13.5 แลวคลิกที่ปุม Continue หนาตางนี้จะถูกปดไป ในกรอบ Test Type เลือก Kruskal – Wallis H เพื่อใหไดคาสถิติทดสอบ Kruskal – Wallis H ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับราคาบานในตวัอยาง 3 หมูบาน วามาจากประชากรเดยีวกัน แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที่ 13.6

282


NPar Tests Kruskal-Wallis Test

Ranks

3 2.674 5.003 9.00

10

villagevillageAvillageBvillageCTotal

priceN Mean Rank

Test Statisticsa,b

6.7452

.034

Chi-SquaredfAsymp. Sig.

price

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: villageb.


จากภาพผลลัพธในตาราง Ranks สําหรับตัวแปร price ในหมูบาน A มีจํานวนขอมูล N = 3, หมูบาน B มีจํานวนขอมูล N = 4, และหมูบาน C มี


จํานวนขอมูล N = 3 ในชอง Mean Rank แสดงคาเฉลี่ยของอันดับของหมูบาน A , B และ C เทากับ 2.67 , 5.00 , และ 9.00 ตามลําดับ ผลการทดสอบ Kruskal – Wallis test อยูในตาราง Test Statistics ไดคาสถิติทดสอบ Chi – Square เทากับ 6.745 ที่ df = 2 และ Asymp. Sig. เทากบั .034 ซ่ึงนอยกวาระดบันัยสําคัญที่กาํหนด (α = .05) จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ คามัธยฐานของราคาขายบานของหมูบานอยางนอย 1 แหง แตกตางจากหมูบานอื่น ๆ 4.3 การทดสอบมัธยฐาน (Median test) การทดสอบมัธยฐานตองการทดสอบเพียงวามีเหตุผลเพยีงพอที่จะบอกไดหรือไมวา ประชากรกลุมตาง ๆ มีมัธยฐานเดียวกนัซ่ึงไมทราบคาไม ถากลุมตัวอยางขนาด m มาจากประชากรตาง ๆ (ไมจําเปนตองมีลักษณะเหมือนกนัทั้งหมด) ซ่ึงแตละประชากรมีมัธยฐานเดียวกัน ซ่ึงไมทราบคา คือ θ1 และกลุมตัวอยางขนาด n มาจากประชากรตาง ๆ ซ่ึงแตละประชากรมีมัธยฐานเดียวกนัซ่ึงไมทราบคาคือ θ2 เราตองการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ1 = θ2 คูกับ H1 : θ1 ≠ θ2 หรือ H1 : θ1 > θ2 ถาประชากรทั้งหมดมีมัธยฐานเดียวกันคือ θ แลวมัธยฐานของตัวอยางที่ไดมารวม ๆ กันเทากับ M เปนตัวประมาณคาของ θ การทดสอบมัธยฐานเปนการตรวจสอบสําหรับแตละตัวอยางวามีจํานวนกี่คาที่มีคามากกวาและนอยกวาคามัธยฐาน M ถาตัวอยางมาจากประชากรตาง ๆ ซ่ึงมีมัธยฐานเดียวกัน การแจกแจงของจํานวนในแตละคาที่มีคามากกวามัธยฐาน M จะประมาณไดดวยการแจกแจงทวินาม B(m , .5) และ B(n , .5) ในกรณีที่มีกลุมตัวอยาง 2 กลุม ตัวอยางแตละกลุมอาจมาจากประชากรใด ๆ ที่ไมกําหนดคือ ประชากรทั้งหลายไมตองมีการแจกแจงแบบเดียวกัน ถามีตัวอยาง k กลุม ที่มีมัธยฐานของ ประชากรซึ่งไมทราบคาคือ θ1 , θ2 , … , θk สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : θ1 = θ2 = …= θk คูกับ H1 : θi เทากนัไมทุกตวั ซ่ึงไมเหมือนกับสถานการณในการทดสอบ Kruskal – Wallis test วิธีการทดสอบ ถา M คือ มัธยฐานของคาสังเกตทั้งหมดของตวัอยางที่รวม ๆ กัน ใน ตัวอยางแตละกลุมเรานับจํานวนของคาสังเกตที่อยูเหนือและต่ํากวา M เราตัดทิ้งคา

284

ของตัวอยางที่เทากับ M แลววิเคราะหตัวอยางที่เหลืออยู สมมติวาเอาคาของตวัอยางที่เทากบั M ออกแลว เหลือคาสังเกตจํานวน ni ในตัวอยางที ่ i มีจํานวน ai ที่มีคามากกวา M และมีจํานวน bi ที่มีคานอยกวา M ; i = 1, 2, … , P ทําการบันทึกจํานวนเหลานี้ทั้งมากและนอยกวา M ในตารางขนาด k × 2 ที่ม ี k แถว และ 2 คอลัมน ใสคา ai และ bi ของตัวอยางแตละกลุม ดังนั้น ai + bi = ni เมื่อไมมีคาสังเกตที่เทากับคา M แลว ผลรวมทางคอลัมน A และ B ทั้ง 2 ตัว เทากับ (.5) N ดังแสดงในตารางที่ 13.13 ตารางที่ 13.13 ตารางสําหรับการทดสอบมัธยฐาน

คาที่อยูเหนือ M คาที่อยูต่ํากวา M ผลรวม a1 b1 n1 a2 b2 n2

ak bk nk A B N

ความนาจะเปน P* ของคาในชองตาง ๆ ในตารางขางตนคิดไดจากสูตร

P* = )!(b )!(aN!

)!(nB!A!

ii

i

ii

iππ

π

เมื่อ πi (xi!) คือผลคูณของ (x1!)(x2!)…(xk!) ตัวอยาง การศึกษาเปรียบเทียบศัลยแพทยฟน 6 คน ที่ถอนฟนกรามในคนไขที่เปนผูใหญ ตองการทดสอบวาศัลยแพทยฟนบางคนใชเวลาในการผาตัดฟนกรามออกไดเร็วกวาคนอื่น บันทึกขอมูลเวลาคิดเปนนาทีที่ศัลยแพทยฟนทั้ง 6 คน ใชในการผาตัดเอาฟนกรามออกไปของคนไขทั้งหมด 28 คน ไดขอมูลดังตารางที่ 13.14 ตารางที่ 13.14 ขอมูลเวลา (นาท)ี ในการผาตัดฟนกรามของศัลยแพทย 6 คน

.

.

. . . .

.

.

.


ศัลยแพทยฟน เวลา (นาท)ี 1 23 25 34 45 2 7 11 14 15 17 24 40 3 5 8 16 20 26 4 12 21 31 38 5 30 43 6 4 9 10 18 19 35

จากขอมูลหาคามัธยฐานของเวลา M ของคนไขทั้งหมด 28 คน เทากับ 19.5 นาที ดังนั้นไมมีคาของตัวอยางที่เทากับมัธยฐาน ตารางที ่ 13.15 แสดงจํานวนของเวลาที่มากกวาและนอยกวา M แยกตามศัลยแพทยฟนแตละคน ใชการทดสอบมัธยฐาน ทดสอบสมมติฐาน H0 : ตัวอยางทัง้ 6 กลุม มาจากประชากรทั้งหลายที่มีมัธยฐานของเวลาเทากัน คูกับ H1 : มัธยฐานเทากันไมทุกตัว ซ่ึงเปนการทดสอบแบบสองทาง ตารางที่ 13.15 จํานวนคาสังเกตที่อยูเหนือและต่ํากวามัธยฐาน M ของตัวอยางทั้งหมด

ศัลยแพทยฟน จํานวนที่อยูเหนือ M

จํานวนที่อยูต่ํากวา M

ผลรวม

1 4 0 4 2 2 5 7 3 2 3 5 4 3 1 4 5 2 0 2 6 1 5 6

ผลรวม 14 14 28 คํานวณคา

P* = ))(5!)(0!)(1!)(3!)(5!)(0!)(1!)(2!)(3!)(2!)(2!)(4!(28!

))(6!)(2!)(4!)(5!)(7!)(4!)(14!(14!

286

= 0.000126 สรุปไดวามีหลักฐานชัดเจนในการปฏิเสธ H0 นั่นคือ มีความแตกตางของมัธยฐานของเวลาระหวางศัลยแพทยฟนทั้ง 6 คนนี ้ เนื่องจากตวัอยางนี้มีกลุมตวัอยางคนไขที่ศลัยแพทยฟนแตละคนทําการผาตัดจํานวนนอยมาก ในทางปฏิบัติควรใชกลุมตัวอยางคนไขมากกวานี้ในการศึกษา สําหรับตัวอยางนี้สามารถใชการทดสอบ Fisher exact test สําหรับการทดสอบมัธยฐานได เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณสําหรับการทดสอบ Median test โดยใชคําส่ัง K – Independent Samples… 4.4 การใชคําสัง่ K – Independent Samples… สําหรับ Median test จากตัวอยางการศึกษาเปรียบเทียบศัลยแพทยฟน 6 คน ที่ถอนฟนกรามในคนไขที่เปนผูใหญ กําหนดใหศัลยแพทยฟนแทนดวยตัวแปร doctor (1 = ศัลยแพทยฟนคนที ่ 1, 2 = ศัลยแพทยฟนคนที ่2, … , 6 = ศัลยแพทยฟนคนที่ 6) และเวลาในการผาตัดฟนกรามแทนดวยตวัแปร time ซ่ึงขอมูลคือเวลาเปนนาทีทีม่ีสเกลการวัดแบบอัตราสวน บันทึกขอมลูในแฟมขอมูล Nonpara3.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที ่13.16 ตารางที่ 13.16 รูปแบบการบันทึกขอมูลเวลา (นาท)ี ที่ใชในการถอนฟนของศัลยแพทยฟน 6 คน


doctor time doctor time doctor time 1 23 2 40 5 30 1 25 3 5 5 43 1 34 3 8 6 4 1 45 3 16 6 9 2 7 3 20 6 10 2 11 3 26 6 18 2 14 4 12 6 19 2 15 4 21 6 35 2 17 4 31 2 24 4 38

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณสําหรับการทดสอบ Median test มีข้ันตอนดังนี ้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที ่ Analyze, Nonparametric Test , K independent Samples… จะไดหนาตาง Tests for Several Independent Samples 2. ในหนาตาง Test for Several Independent Samples ในชองซายมือ คลิกที่ตัวแปร time ใหยายเขาไปอยูในชองของ Test Variable List: คลิกที่ตัวแปร doctor ใหยายเขาไปอยูในชองของ Grouping Variable : แลวคลิกที่ปุม Define Range… จะไดหนาตาง Several Independent Samples… Define Range ในชอง Minimum: ใสเลข 1 หมายถึง ศัลยแพทยฟนคนที่ 1 และในชอง Maximum: ใสเลข 6 หมายถึง ศัลยแพทยฟนคนที่ 6 แลวคลิกที่ปุม Continue หนาตางนีจ้ะถูกปดไป ในกรอบ Test Type เลือก Median เพื่อใหไดคาสถิติทดสอบ Median test ในการทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับเวลาการผาตัดฟนกรามของศัลยแพทยฟน 6 คน มีมัธยฐานของเวลาเทากันหรือไม แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที่ 13.7

288

NPar Tests Median Test

Frequencies

4 2 2 3 2 10 5 3 1 0 5

> Median<= Median

timedoctor1 doctor2 doctor3 doctor4 doctor5 doctor6

doctor

Test Statisticsb

2819.50

11.152a

5.048

NMedianChi-SquaredfAsymp. Sig.

time

12 cells (100.0%) have expected frequencies lessthan 5. The minimum expected cell frequency is 1.0.

a.

Grouping Variable: doctorb.


จากภาพผลลัพธในตาราง Frequencies สําหรับตัวแปร time แสดงคา > median และ <= Median ของเวลาผาตัดฟนกรามของศัลยแพทยฟน 6 คน ผลการทดสอบ Median test อยูในตาราง Test Statistics มีจํานวนตัวอยางคนไขทั้งหมด N = 28 คน ที่มีคามัธยฐานของเวลาผาตัดฟนกรามเทากบั 19.50 นาท ี ไดคาสถิติทดสอบ Chi-Square เทากับ 11.152 ที่ df = 5 และคา Asymp. Sig. เทากบั .048 ซ่ึงนอยกวาระดบันัยสําคัญที่กาํหนด (α = .05) จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ ศัลยแพทยฟนทั้ง 6 คน มีมัธยฐานของเวลาการผาตัดฟนกรามแตกตางกนั


5. การทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากร 2 กลุม ท่ีไมเปนอิสระกัน 5.1 การทดสอบเครื่องหมาย (Sign test) ในการทดสอบสมมติฐานเกีย่วกับความแตกตางของคามัธยฐานเทากับ 0 โดยมีสมมติฐานแยงคือ H1 : P(Xi > Yi) = P(Xi < Yi) = .5 ในกรณีที่มีขอมูลที่จับคูกันของกลุมตัวอยาง 2 กลุม สมมติวาคือ x และ y และไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนของการทดสอบ t-test หรือขอมูลมีสเกลการวัดแบบอนัดับ เราสามารถใชการทดสอบ Sign test ตัวอยาง การศึกษาเรื่องการประเมินการสอนประชาชนเกี่ยวกับการแปรงฟน กลุมตัวอยางคือ คนไขในคลินกิฟนจํานวน 12 คู จับคูกันดวยปจจัยดาน อาย ุ เพศ คะแนนความฉลาด และคะแนนตั้งตนเกีย่วกับความสะอาดของชองปาก ตัวอยางคนหนึ่งของแตละคูจะไดรับการสอนเกี่ยวกับการแปรงฟนและการรักษาความสะอาดของชองปาก หลังจากนัน้ 6 เดือน ทําการตรวจและใหคะแนนความสะอาดของชองปาก คนไขทั้ง 24 คน ความหมายของคะแนนคือ คะแนนนอย หมายความวามีความสะอาดในชองปากมาก ไดคะแนนของตัวอยางทัง้ 12 คู ดังตารางที ่13.17 (Daniel, 1995) ตารางที่ 13.17 คะแนนความสะอาดของชองปากของตัวอยางกลุมที่ไดรับการสอนและไมไดรับ การสอนเกี่ยวกับการแปรงฟนและการรักษาความสะอาดของชองปาก

คะแนนของกลุมที ่ คะแนนของกลุมที ่ตัวอยางคูที ่ ไดรับการสอน (xi) ไมไดรับการสอน

(yi) 1 1.5 2.0 2 2.0 2.0 3 3.5 4.0 4 3.0 2.5 5 3.5 4.0 6 2.5 3.0 7 2.0 3.5 8 1.5 3.0 9 1.5 2.5

290

10 2.0 2.5 11 3.0 2.5 12 2.0 2.5

จากขอมูลคะแนนที่จับคูกนั 1 คู ให yi ลบออกจาก xi ถา yi นอยกวา xi จะไดเครื่องหมายบวก และถา yi มากกวา xi จะไดเครื่องหมายลบ ถาความแตกตางของมัธยฐานของ x และ y เทากับ 0 เราคาดวาจะมีจํานวนเครื่องหมายบวกเทากับจํานวนเครื่องหมายลบ ขอมูลคือ เครื่องหมายของความแตกตางของคะแนนความสะอาดของตัวอยางทั้ง 12 คู ดังตารางที ่13.18 ตารางที่ 13.18 เครื่องหมายของความแตกตาง (xi – yi) ของคะแนนความสะอาดในชองปาก ของตัวอยางคนไข 12 คู โดย xi คือคะแนนของคนที่ไดรับการสอน และ yi คือคะแนนของคนที่ไมไดรับการสอน

ตัวอยางคูที ่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ความแตกตางของ คะแนน(xi – yi)

- 0 - + - - - - - - + -

สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ การสอนวิธีแปรงฟนและการรักษาความสะอาดในชองปากไดผล จะไดความแตกตางของคะแนน (xi – yi) เปนเครื่องหมายลบมากกวา แตถาการสอนไมไดผลคามัธยฐานของความแตกตางของคะแนนจะเทากับ 0 เขียนเปนสมมติฐานไดคือ H0 : มัธยฐานของความแตกตางของคะแนนเทากับ 0 หรือ P(+) = P(-) = .5 คูกับ H1 : มัธยฐานของความแตกตางของคะแนนเปนลบ หรือ P(+) < P(-) สถิติทดสอบมีการแจกแจงทวินาม B(12 , .5) ถา H0 เปนจริง จากการสังเกต 12 คร้ัง เมื่อความนาจะเปนที่จะเกิดเครือ่งหมายลบคอื p = .5 เราจะตัดสินใจปฏิเสธ H0 ถาความนาจะเปนที่จะเกิดเครื่องหมายบวกนอยกวาหรือเทากับ α วิธีคํานวณจากตารางเครื่องหมายของความแตกตาง (xi – yi) มีคา 0 จํานวน 1 คู มีเครื่องหมายบวกจํานวน 2 คู และมีเครื่องหมายลบจาํนวน 9 คู เราจะตัดคา 0 ออกไปไมนํามาคํานวณ และลด n ลงเหลือ 11 คู และ r = 2


เราตองการทราบความนาจะเปนที่จะเกิดเครื่องหมายบวกไมมากกวา 2 ตัว จากตัวอยาง 11 คู เมื่อ H0 เปนจริง คํานวณคาความนาจะเปนสะสมจากการแจกแจงทวินามคอื

P(R ≤ r| n , p) = ∑

=

r

0 R rn

pr qn – r

หรือเปดคาจากตาราง Cumulative Binomial Probability Distribution ( Daniel , 1995) ที่ n = 11 , p = .5 และ r = จํานวนเครื่องหมายบวก = 2 ได P = .0327 ซ่ึงนอยกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) จึงสรุปไดวาปฏิเสธ H0 นั่นคือ มัธยฐานของความแตกตางของคะแนนความสะอาดในชองปากของกลุมตัวอยาง 2 กลุมเปนลบคือ การสอนการแปรงฟนและรกัษาความสะอาดในชองปากใหประชาชนไดผลด ี เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณได โดยใชคําส่ัง 2 Related Samples ใน Nonparametric test 5.2 การใชคําสัง่ 2 Related Samples… สําหรับ Sign test ท่ีมีขอมูลแบบจับคู จากตัวอยางการประเมินผลการสอนประชาชนเกี่ยวกับการแปรงฟนที่มตีัวอยาง 12 คู กําหนดใหตัวแปร instruct แทนกลุมที่ไดรับการสอน และตัวแปร notins แทนกลุมที่ไมไดรับการสอน บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Sign2.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที ่13.19 ตารางที่ 13.19 รูปแบบการบนัทึกขอมูลคะแนนความสะอาดชองปากของกลุมที่ไดรับการสอน และกลุมทีไ่มไดรับการสอนวิธีแปรงฟน

notins instruct 2.0 1.5 2.0 2.0 4.0 3.5 2.5 3.0 4.0 3.5

292

3.0 2.5 3.5 2.0 3.0 1.5 2.5 1.5 2.5 2.0 2.5 3.0 2.5 2.0

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณสําหรับการทดสอบ Sign test ที่มีขอมูลแบบจับคู มีข้ันตอนดงันี ้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Analyze , Nonparmetric Test , 2 Related Samples… จะไดหนาตาง Two-Related-Samples Tests 2. ในหนาตาง Two-Related-Samples Tests ในชองซายมือ คลิกที่ตัวแปร notins และ instruct ใหยายไปอยูในชอง Test Pair(s) List : ในกรอบ Test Type เลือก Sign เพื่อทําการทดสอบ Sign test แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที ่ 13.8

NPar Tests Sign Test

Frequencies

921

12

Negative Differences a

Positive Differences b

Tiesc

Total

instruct - notinsN

instruct < notinsa.

instruct > notinsb.

instruct = notinsc.


Test Statisticsb

.065aExact Sig. (2-tailed)

instruct -notins

Binomial distribution used.a.

Sign Testb.


จากภาพผลลัพธในตาราง Frequencies แสดงจํานวนตวัอยางของเครื่องหมายลบและบวกในการทดสอบ Sign test คือ มีเครื่องหมายลบที่เกิดจากคะแนนของกลุม instruct นอยกวาคะแนนของกลุม notins จํานวน 9 ตัว และมีเครื่องหมายบวกที่เกดิจากคะแนนของกลุม instruct มากกวาคะแนนของกลุม notins จํานวน 2 ตัว และ Ties คือ คะแนนของทั้ง 2 กลุมตัวอยางเทากันมีจํานวน 1 คู รวมทั้งหมด 12 คู ผลการทดสอบ Sign test อยูในตาราง Test Statistics ไดคา Exact Sig. (2-tailed) เทากับ .065 แตตัวอยางนี้เปนการทดสอบแบบทางเดียว จึงไดคา Sig. เทากบั .065/2 เทากับ .0325 ซ่ึงนอยกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด (α = .05) จึงสรุปไดวาปฏิเสธ H0 นั่นคอื มัธยฐานของความแตกตางของคะแนนเปนลบ หรือ P(+) < P(-) หรือแสดงวาผลการสอนการแปรงฟนใหประชาชนไดรับผลด ี 5.3 การทดสอบวิลคอกซัน (Wilcoxon signed – rank test) ใชในการเปรียบเทียบความแตกตางของขอมูลที่เปนอันดบัจากกลุมตวัอยาง 2 กลุมที่เกี่ยวของกัน เปนการทดสอบเครื่องหมายและอันดับ ใชแทนการทดสอบ t-test ที่มีกลุมตัวอยาง 2 กลุมที่เกี่ยวของกันในสถิติอิงพารามิเตอร การทดสอบ Wilcoxon signed-rank test เปนการทดสอบที่พัฒนามาจากการทดสอบเครื่องหมาย (Signed test) แตแตกตางจากการทดสอบเครื่องหมายคือ ในกรณีที่สุมขอมูลมาเปน คู ๆ (paired data) ไดนาํขนาดความแตกตางของขอมูลแตละคูมาพิจารณาพรอมกับเครื่องหมายดวย คาความแตกตางที่เทากันจะถูกจัดอันดับโดยใชคาเฉลี่ยของอันดับที่เปนของคาที่เทากันเหลานั้น ขอมูลคูใดเทากันจะไมถูกนําเขามาพิจารณา และมีผลใหขนาดตัวอยาง n ลดลง และเนื่องจากการจัดอันดับความแตกตางนี้ไมคํานึงถึงเครื่องหมาย ทํา

294

ใหคาแตกตางที่มีเครื่องหมายแตกตางกันจดัอยูในอันดับเดียวกัน หลังจากการจดัอันดับคาแตกตางแลวจึงใชเครื่องหมายที่มีอยูเดิมกํากับอันดบัที่ได ข้ันตอมาหาผลรวมของอันดับที่มีเครื่องหมายบวก และผลรวมของอันดบัที่มีเครื่องหมายลบ แลวเลือกคาของผลรวมที่นอยกวาโดยไมคํานึงถึงเครื่องหมายเปนคาสถิติทดสอบ สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : ประชากรทั้งสองกลุมเหมือนกนัหรือมีการแจกแจงแบบเดียวกัน คูกับ H1 : ประชากรทั้งสองกลุมแตกตางกัน ถา H0 เปนจริง ผลรวมของอันดับที่มีเครื่องหมายบวก และผลรวมของอันดบัที่มีเครื่องหมายลบควรจะเกือบเทากัน ถาผลรวมทั้งสองแตกตางกันมากก็พอจะสรุปไดวาประชากรทั้งสองกลุมมีการแจกแจงที่ไมเหมือนกัน นั่นคือ เราจะปฏิเสธ H0 ถาเราใหผลรวมของอันดับที่มีเครื่องหมายบวกและลบแทนดวย ∑ +)R( และ ∑ R(-) ตามลําดับ สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : ความแตกตางของขอมูลและคูมีการแจกแจงในลักษณะสมมาตรรอบ ๆ คากลางที่มีคาเทากับศูนย ทําใหผลรวมของอันดับที่เปนเครื่องหมายบวกเทากับผลรวมของอันดบัที่มีเครื่องหมายลบ เขียนสมมติฐานขางตนใหมไดคือ H0 : ∑ +)R( = ∑ R(-) คูกับ H1 : ∑ +)R( ≠ ∑ R(-) ตัวอยางการศึกษาของ Geffen, Bradshaw and Nettleton (1973) อางถึงใน P.Sprent and N.C. Smeeton (2001) ที่มีวตัถุประสงคเพื่อศึกษาวาการแสดงตัวเลขในพื้นที่ที่มองเห็นไดจากดานขวา (RVF) หรือจากดานซาย (LVF) ทําใหมองเห็นตวัเลขไดถูกตองและไดเร็วกวากนัหรือไมแตกตางกัน ศึกษากับกลุมตัวอยาง 12 คน ใหดูตัวเลขที่แสดงออกมาอยางสุมจากดานขวาหรือดานซาย แลววัดเวลาเฉลี่ยของการตอบในแตละดานของตัวอยางแตละคน เวลาในการตอบในระหวางตวัอยางแตละคนมีความแตกตางกันมากกวาในระหวางดานของพื้นที่ที่มองเห็น ขอมูลและความแตกตางของ LVF – RVF ของตัวอยางแตละคนแสดงในตารางที ่13.20 ตารางที่ 13.20 เวลาเฉลี่ย (ms) ของการตอบเกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงในพื้นที่ทางดานซายและขวา


ตัวอยาง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LVF (1) 564 52

1 495

564

560

481

545

478

580 484 539 467

RVF (2) 557 505

465

562

544

448

531

458

560 485 520 445

(1) – (2) 7 16 30 2 16 33 14 20 20 -1 19 22 กําหนดให xi แทนเวลาของการตอบของตัวอยางที ่ i ที่ดูตัวเลขที่แสดงออกมาจากทางดานขวา (RVF) และ yi แทนเวลาของการตอบของตัวอยางที ่ i ที่ดูตัวเลขที่แสดงออกมาจากทางดานซาย (LVF) และหาความแตกตาง di = yi - xi ; i = 1, 2, … , n ความแตกตาง di เปนอิสระกันเนื่องจากแตละตัวอางถึงความแตกตางตัวหนึ่ง ภายใตสมมติฐานวา H0 : มัธยฐานของความแตกตาง di เทากับ ศูนย นั่นคือ di มีคาเปนบวกหรือลบเทา ๆ กัน และสามารถใชการทดสอบ Sign test ถาเราสมมติวาการแจกแจงของ di มีความสมมาตร ภายใต H0 เราอาจใชการทดสอบ Wilcoxon signed_rank test ในตวัอยาง 2 กลุมนี้มีรูปแบบของการตอบหลายรูปแบบ ซ่ึงสามารถทําใหความแตกตาง di มีการแจกแจงแบบสมมาตรภายใต H0 โดยเฉพาะถาเราสมมติใหเวลาการตอบเปนเวลาเดียวกนัและเปนอิสระกนักระจายอยูใน 2 กลุม สําหรับหนวยตวัอยางใด ๆ ความแตกตางของแตละหนวยตวัอยางจะสมมาตรอยูรอบศูนย เนื่องจาก ถา X และ Y มีการแจกแจงแบบเดียวกันและเปนอิสระกันแลว X – Y และ Y – X แตละตัวจะมีการแจกแจงแบบเดยีวกันและจะมีความสมมาตรอยูรอบศูนย ทําใหความแตกตางมีการแจกแจงแบบสมมาตรดวย ถาเวลาของการตอบที่ตัวเลขแสดงออกมาจากทางดานซายและขวาของหนวยตัวอยางใด ๆ มีการแจกแจงอยางสมมาตรที่แตกตางกนั โดยที่มคีาเฉลี่ยเทากัน ดังนั้นการใชการทดสอบ Wilcoxon test มีเหตุผลสมควรเมื่อเราสมมติวาเวาลของการตอบที่ตัวเลขแสดงออกมาจากทางดานซายและขวา มีการแจกแจงแบบเดียวกันสําหรับแตละหนวยตัวอยางใด ๆ ภายใต H0 เปนจริง สมมติฐานแยงคือ H1 : มัธยฐานของความแตกตาง di ไมเทากบัศูนย หรือมีความแตกตางของมัธยฐาน วิธีการทดสอบคือ (1) หาความแตกตาง di ของ LVF–RVF ของตัวอยางแตละคนดังแสดงในตารางที ่13.21

296

ตารางที่ 13.21 คาเฉลี่ยของเวลา (ms) ในการตอบ เกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงในพื้นที่ทางดานซาย และขวา และคา di

คนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LVF (1) 56

4 521

495

564

560

481 545 478 580

484

539

467

RVF (2) 557

505

465

562

544

448 531 458 560

485

520

445

di = (1)–(2) 7 16 30 2 16 33 14 20 20 -1 19 22 (2) เรียงลําดับความแตกตาง di ที่ไดจากตารางที่ 13.20 คือ -1 2 7 14 16 16 19 20 20 22 30 33 (3) ใหแตละอันดบัมีเครื่องหมายของ di คือ -1 2 3 4 5.5 5.5 7 8.5 8.5 10 11 12 (4) คํานวณคาสถติิทดสอบวิลคอกชัน คือ S+ หรือ S- เมื่อ S+ คือ ผลบวกของอันดับที่มีเครื่องหมายบวกและ S- คือ ผลบวกของอันดับที่มีเครื่องหมายลบ ตัวที่มีคาเล็กกวาเปนสถิติทดสอบ เนื่องจากคาสถิติทดสอบวิลคอกชันคือ S- เทากับ 1 เทียบกบัคาวิกฤติที่เปดจากตาราง Probability Levels for the Wilcoxon signed – rank test ที่ n = 12 , α/2 = .026 ซ่ึงเปนคาที่ใกลที่สุดกับคา .025 ในตารางไดคา T = 14 สรุปไดวาคา S- นอยกวาคาวิกฤต ิ T ดังนั้นจึงตัดสินใจปฏิเสธ H0 นั่นคือ มัธยฐานของเวลาในการตอบเกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงในพื้นที่ดานขวาและ ดานซายแตกตางกัน และเมื่อเทียบคาสถิติทดสอบ S- กับคาวิกฤต ิ T ที่เปดจากตาราง ที่ n = 12, α = .046 ซ่ึงเปนคาที่ใกลที่สุดกับคา .05 ในตารางไดคา T = 17 สรุปไดวาเวลาในการตอบเกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงในพื้นที่ดานขวาเร็วกวาพื้นที่ดานซาย


เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณได โดยใชคําส่ัง 2 Related Samples ใน Nonparametric test 5.4 การใชคําสัง่ 2 Related Samples … สําหรับ Wilcoxon signed – rank test ท่ีมีขอมูล แบบจับคู จากตัวอยางการทดสอบความเร็วของการตอบเกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงอยางสุมในพื้นที่ดานขวาและดานซาย กําหนดใหตวัแปร RVF และ LVF แทนดานทีแ่สดงตัวเลขทางขวาและซายตามลาํดับ บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Wilcox2.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที ่13.22 ตารางที่ 13.22 รูปแบบการบนัทึกขอมูลเวลาในการตอบเกี่ยวกับตวัเลขที่แสดงในพื้นที่ดานขวา และดานซาย

RVF LVF RVF LVF 557 564 531 545 505 521 458 478 465 495 560 580 562 564 485 484 544 560 520 539 448 481 445 467

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณสําหรับ Wilcoxcon signed-rank test ที่มีขอมูลแบบจับคู มีข้ันตอนดังนี ้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Analyze, Nonparametric Test, 2 Related Samples… จะไดหนาตาง Two – Related – Samples Tests 2. ในหนาตาง Two – Related Samples Tests ในชองซายมือ คลิกที่ตัวแปร RVF และ LVF ใหยายไปอยูในชอง Test Pair(s) List: ในกรอบ Test Type เลือก Wilcoxon เพื่อทําการทดสอบ Wilcoxon signed – rank test

298

แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที ่ 13.9

NPar Tests Wilcoxon Signed Ranks Test

Ranks

1a 1.00 1.0011b 7.00 77.000c

12

Negative RanksPositive RanksTiesTotal

LVF - RVFN Mean Rank Sum of Ranks

LVF < RVFa.

LVF > RVFb.

LVF = RVFc.

Test Statisticsb

-2.983a

.003

ZAsymp. Sig. (2-tailed)

LVF - RVF

Based on negative ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.


จากภาพผลลัพธในตาราง Ranks แสดงจํานวนตัวอยางของอันดบัที่เปนลบม ี1 ตัว และอันดับทีเ่ปนบวกม ี11 ตัว รวมทัง้หมด 12 ตัวอยาง ผลบวกของอันดับที่เปนลบเทากบั 1 และผลบวกของอันดับที่เปนบวกเทากบั 77 ผลการทดสอบ Wilcoxon signed – rank test อยูในตาราง Test Statistics ไดคาสถิต ิ Z ของอันดับที่เปนลบเทากับ -2.983 และคา Asymp. Sig. (2-tailed) เทากับ .003 ซ่ึงมีคานอยกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ มัธยฐานของเวลาในการตอบเกีย่วกับตัวเลขทีแ่สดงในพื้นที่ดานขวาและดานซายแตกตางกัน 6. การทดสอบเกี่ยวกับคากลางของประชากรหลายกลุมท่ีไมเปนอิสระกัน 6.1 การทดสอบฟรีดแมน (Friedman Test)


Friedman (1937) ไดขยายวิธีการทดสอบ sign test มาใชในกรณีที่มีตัวอยางหลายกลุมที่เกี่ยวของกัน สําหรับในการทดสอบ sign test มีวิธีการใหคะแนนเปนแบบเครื่องหมาย - หรือ + สามารถเทียบไดเปนอันดับที ่ 1 และ 2 สําหรับในการทดสอบ Friedman test มีวิธีการใหคะแนนแตละหนวยตัวอยางเปนอันดับที ่คลายกับการทดสอบ F-test ในการวิเคราะหความ แปรปรวนที่ออกแบบการทดลองแบบสุมสมบูรณภายในบล็อกในการวิเคราะหแบบอิงพารามิเตอร การทดสอบนี้เรียกอีกอยางไดคือ การทดสอบ Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks ในการวิเคราะหความแปรปรวนสําหรับคาสังเกตที่มีการแจกแจงแบบตอเนื่อง เชน การแยกความแตกตางระหวางผูปวย (หรือบล็อก) ซ่ึงเปนแหลงของความแปรปรวนออกกอนทําการเปรียบเทียบทรีทเมนต ในการทดสอบ Friedman’s test ความแตกตางระหวางผูปวย (หรือบล็อก) ถูกแยกออกไปแลวโดยการแทนที่คาสังเกตดวยอันดับ เมื่อเราทําอยางนี้ภายในแตละบล็อกแยกกัน และถาขอมูลเปนอันดับอยูแลวในแตละบล็อกก็ใชการทดสอบ Friedman’s test ดังนั้นการทดสอบนี้เปนการตรวจสอบความคงเสนคงวาของอันดับมากกวาเปนการทดสอบคากลาง สมมติวาในการทดลองหนึ่งมี t ทรีทเมนต และมี b บล็อก สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : การแจกแจงของประชากรของแตละทรีทเมนตเหมือนกนั ดังนั้น ทําใหมัธยฐานของประชากรตาง ๆ เทากันดวย ถาสมมติฐานสูญเปนจริง ที่ทรีทเมนตหนึง่จะวดัไดอันดบัจาก 1 ถึง t ปน ๆ กัน แตถามัธยฐานของประชากรตาง ๆ แตกตางกันแลวที่อยางนอยที่สุด 1 ทรีทเมนตจะมีอันดับสวนใหญสูงหรือสวนใหญต่ํา ตัวอยางเชนในการศึกษาหนึ่งมีผูปวย b คน ผูปวยแตละคนถูกวดัอัตราการเตนของชีพจรที่ t จุดเวลา ออกแบบการทดลองแบบสุมสมบูรณภายในบล็อกที่มี b บล็อก ให t ทรีทเมนตกับหนวยทดลอง 1 หนวย ในแตละบล็อกประกอบดวย t ทรีทเมนต ถา xij แทนคาสังเกตที่เปนอัตราการเตนของชีพจรที่เวลา i ของผูปวย j เมื่อ i = 1 , 2 , … , t และ j = 1 , 2 , … , b วิธีการทดสอบ Friedman’s test คือ แทน xij ของผูปวยแตละคนดวยอันดับที่ 1 ถึง t การใหอันดับนี้ทําแยกกันในผูปวยแตละคน (บล็อก) สมมติวาไมมีอันดับซํ้ากันเลย ผลรวมของอันดับของจุดเวลา i แทนดวย si เมื่อ i = 1 , 2 , … , t สถิติ Friedman คือ

T = 1) bt(ts12 2

ii

+

∑ - 3b(t + 1)

300

ถา b และ t ไมเล็กเกนิไป T จะมกีารแจกแจงโดยประมาณแบบไคสแควที่มีจํานวนชั้นอิสระ t – 1 ตารางที่ใชสําหรับดูคาวกิฤติของ T (ดูไดจาก Siegel & Castellan , 1988 , หนา 353 อางถึงใน วิสาข เกษประทุม , 2545) ตัวอยางเชนตองการศึกษาเปรียบเทียบอัตราการเตนของชีพจรที่ 3 จุดเวลาคือ กอนการออกกําลังกาย ทันทีหลังจากออกกําลังกาย และ 5 นาทีหลังการออกกําลังกาย กลุมตัวอยางคือ นักเรียน 7 คน ดําเนินการทดลองคือทําการวัดอัตราการเตนของชีพจรของนักเรียนแตละคนที่ 3 จุดเวลาไดขอมูลดังตารางที่ 13.23 ทําการวเิคราะหโดยใชคาสถิติ Friedman ทดสอบความแตกตางระหวางอัตราการเตนของชพีจรใน 3 จุดเวลา วิธีการทดสอบคือ นักเรียนแตละคนถูกวัดอัตราการเตนของชีพจรเปนคาสังเกตแตละตัวแลวแทนคาสังเกตแตละตัวดวยอันดับ แลวคํานวณคาสถิติ Friedman ของอันดับ สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ H0 : การแจกแจงของประชากรของคาอัตราการเตนของชีพจร เหมือนกันทั้ง 3 จุดเวลา คูกับ H1 : อยางนอยที่สุดที่หนึ่งจุดเวลามีการแจกแจงของอัตราการเตนของชีพจรแตกตางไป สะทอนใหเห็นจากคามัธยฐานที่เคล่ือนไป วิธีคํานวณ ใหขอมูลอัตราการเตนของชีพจรของนักเรียนแตละคนที่ 3 จุดเวลา แทนดวยอันดับที่ 1 ถึง 3 ดังตารางที่ 13.24 หาคาผลรวมของอันดับที่แตละจุดเวลา ยกกําลังสองผลรวมทางคอลัมน แลวนํามาบวกกันคือ 102 + 212 + 112 = 662 กลุมตัวอยางคือนักเรียน 7 คน และทรีทเมนตคือ 3 จุดเวลา แทนคา b = 7 , t = 3 คํานวณหาคาสถิติ Friedman คือ

T = 1) (7)(3)(3

(12)(662)+

- (3)(7)(3 + 1) = 10.57

ซ่ึงมีการแจกแจงโดยประมาณแบบไคสแควที่มีจํานวนชัน้อิสระ df เทากับ 3 - 1 = 2 เทียบกับคาวิกฤติที่เปดจากตารางที่ k = 3 , N = 7 , α ≤ .05 ไดคาวกิฤติเทากับ 7.14 สรุปไดวาคา T มากกวาคาวิกฤติ ดังนั้นจึงตดัสินใจปฏิเสธ H0 นั่นคือ มธัยฐานของอัตราการเตนของชีพจรที่ 3 จุดเวลาแตกตางกนั ตารางที่ 13.23 อัตราการเตนของชีพจรของนักเรียนในสถานการณทีแ่ตกตางกนั

เวลา


นักเรียน กอนออกกําลังกาย ทันทีหลังการออกกําลังกาย

5 นาทีหลังการออกกําลังกาย

A 72 120 76 B 96 120 95 C 88 132 104 D 92 120 96 E 74 101 84 F 76 96 72 G 82 112 76

ตารางที่ 13.24 อันดับของอัตราการเตนของชีพจรของนักเรียนแตละคนในสถานการณ ที่แตกตางกัน

เวลา นักเรียน กอนออกกําลังกาย ทันทีหลังการ

ออกกําลังกาย 5 นาทีหลังการออกกําลังกาย

A 1 3 2 B 2 3 1 C 1 3 2 D 1 3 2 E 1 3 2 F 2 3 1 G 2 3 1

ผลรวม 10 21 11 เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณไดโดยใชคําส่ัง K Related Samples ใน Nonparametric Test 6.2 การใชคําสั่ง K Related Samples… จากตัวอยางการเปรียบเทียบอัตราการเตนของชีพจรใน 3 จุดเวลาคือ กอนการออกกําลังกาย ทันทีหลังการออกกําลังกาย และ 5 นาทีหลังการออกกําลังกาย กําหนดใหนักเรียนแทนดวยตัวแปร student และจุดเวลาแทนดวยตัวแปร time1 คือ กอนออกกําลังกาย , time2 คือ ทันทีหลังการออกกําลังกาย และ time3 คือ 5 นาทีหลังการออกกําลังกาย ขอมูลคือ อัตราการเตนของชีพจร บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล Friedman1.sav มีรูปแบบของขอมูลในแฟมดังตารางที่ 13.25 ตารางที่ 13.25 รูปแบบการบันทึกขอมูลอัตราการเตนของชีพจรใน 3 สถานการณ

302

student time1 time2 time3

1 72 120 76 2 96 120 95 3 88 132 104 4 92 120 96 5 74 101 84 6 76 96 72 7 82 112 76

การใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณมีข้ันตอนดังนี้ 1. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Analyze, Nonparametric Test, K Related Samples… จะไดหนาตาง Tests for Several Related Samples 2. ในหนาตาง Tests for Several Related Samples ในชองซายมือคลิกที่ตัวแปร time1 , time2 , time3 ใหยายเขาไปอยูในชองของ Test Variables : ในกรอบ Test Type เลือก Friedman เพื่อทําการทดสอบ Friedman test แลวคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพที ่ 13.10

NPar Tests Friedman Test

Ranks

1.433.001.57

time1time2time3

Mean Rank

Test Statisticsa

710.571

2.005

NChi-SquaredfAsymp. Sig.

Friedman Testa.



จากภาพผลลัพธในตาราง Ranks แสดง Mean Rank ของตัวแปร time1 , time2 , และ time3 ผลการทดสอบ Friedman Test อยูในตาราง Test Statistics ไดคาสถิติทดสอบ Chi – Square เทากับ 10.571 ที่ df เทากับ 2 และคา Asymp. Sig. เทากบั .005 ซ่ึงมีคานอยกวาระดับนยัสําคัญที่กําหนด (α = .05) ดังนั้นจงึปฏิเสธ H0 นั่นคือ มีความแตกตางของอัตราการเตนของชีพจรในระหวางเวลาทั้ง 3 เวลานัน้ อยางนอย 2 เวลา

304


Documents

บทที่ 13 การวิเคราะห ในสถิติไม ...pirun.ku.ac.th/~faasatp/734421/data/chapter13.pdfบทท 13 การว เคราะห ในสถ