หน้า | ก · แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 7 (ค33207) ชั้นมัธยมศึกษาปที่

ห น า | ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน เลม 7 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 7 (ค33207) ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน ซงเปนสวนหนงของหนวยการเรยนรเรอง แคลคลสเบองตน ประกอบดวยแบบฝกทกษะทงหมด 10 เลม ดงน

เลม 1 ลมตของฟงกชน เลม 2 ทฤษฎบทเกยวกบลมตของฟงกชน เลม 3 ความตอเนองของฟงกชน เลม 4 อตราการเปลยนแปลง เลม 5 อนพนธของฟงกชน เลม 6 การหาอนพนธของฟงกชนโดยใชสตร เลม 7 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ เลม 8 ความชนของเสนโคง เลม 9 อนพนธอนดบสง เลม 10 การประยกตของอนพนธ

โดยในแบบฝกทกษะแตละเลม ประกอบดวยผลการเรยนร จดประสงคการเรยนรทครอบคลมทงดานความร ดานทกษะกระบวนการและดานคณลกษณะ ซงกจกรรมของแบบฝกทกษะแตละเลมเสรจสมบรณในตวเอง ผเรยนสามารถใชไดดวยตนเอง

ส าหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลม 7 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ จดท าขนเพอใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19-20 เรอง การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ มจดมงหมายเพอใหนกเรยนหาอนพนธของฟงกชนประกอบทก าหนดใหได อกทงยงเปนแนวทางในการปฏรปกระบวนการ จดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ สงเสรมผเรยนไดฝกทกษะทางคณตศาสตรและแสวงหาความร ดวยตนเอง อนจะท าใหผเรยนเกดความร ความเขาใจในเนอหามากยงขน เกดความคงทนในการเรยนรและสามารถน าความรทไดรบไปประยกตใชในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร การคนควาหาความรของนกเรยนและเปนประโยชนตอผสนใจ เพอนครและ วงการศกษาตอไป

พนารตน รอดภย

ห น า | ข


หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบครผสอน ค ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบผเรยน ง ผลการเรยนร จ จดประสงคการเรยนร จ สมรรถนะส าคญของผเรยน จ ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบผเรยน ฉ สาระส าคญ ช แบบทดสอบกอนเรยน 1 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 4 ยงจ าไดไหม 5 ใบความร 7.1 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ 6 แบบฝกทกษะ 7.1 10 ใบความร 7.2 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ (ตอ) 15 แบบฝกทกษะ 7.2 17 แบบทดสอบหลงเรยน 22 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 25 แบบบนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 26 แบบบนทกความกาวหนาของแบบฝกทกษะ 27 บรรณานกรม 28 ภาคผนวก 30 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 31 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 32 เฉลยแบบฝกทกษะ 7.1 33 เฉลยแบบฝกทกษะ 7.2 35

ห น า | ค


1. ศกษาแผนการจดการเรยนรและการใชแบบฝกทกษะ 2. ศกษาและท าความเขาใจเนอหา จดประสงคการเรยนรและการด าเนนการสอน เพอใหการจดกจกรรมการเรยนรเปนไปตามล าดบขนตอน 3. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน 4. ด าเนนกจกรรมการเรยนร 5. ใหค าแนะน าและความชวยเหลอนกเรยนเมอมปญหา ตามความเหมาะสมกบความสามารถและศกยภาพของนกเรยนทแตกตางกน 6. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน 7. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 2 ชวโมง

ห น า | ง


1. ศกษาการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. ศกษาจดประสงคการเรยนร เพอใหทราบวานกเรยนตองรและปฏบตสงใดบางหลงจาก จบบทเรยนแลว 3. ท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอตรวจสอบความรเดมในเรองทเรยน จากนนตรวจค าตอบ จากเฉลยในภาคผนวกทายเลมและบนทกคะแนน 4. ศกษาเนอหาและตวอยางใหเขาใจ แลวท าแบบฝกทกษะตามล าดบขนตอน 5. หากไมเขาใจหรอมปญหา นกเรยนสามารถปรกษาและแลกเปลยนองคความร 6. ท าแบบทดสอบหลงเรยนแลวตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกทายเลมและบนทกคะแนนแลวเปรยบเทยบกบคะแนนทดสอบกอนเรยน 7. หากยงมขอสงสยและไมเขาใจใหกลบไปทบทวนบทเรยนจากแบบฝกทกษะอกครง 8. นกเรยนควรซอสตยตอตนเอง โดยไมเปดดเฉลยระหวางศกษาแบบฝกทกษะ เพอนกเรยน จะไดพฒนาการเรยนรของตนเองอยางเตมความสามารถ

ห น า | จ


หาอนพนธของฟงกชนได ดานความร

หาอนพนธของฟงกชนประกอบทก าหนดใหได ดานทกษะกระบวนการ

1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ

ดานคณลกษณะ 1. มความซอสตย สจรต 2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มงมนในการท างาน

1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา

ห น า | ฉ


ห น า | ช


สาระส าคญ

ถา f หาอนพนธไดท x และ g หาอนพนธไดท f(x) แลว g f หาอนพนธ

ไดท x และ

จากสตร ถาให u = f(x) และ y = (g f)(x) จะไดวา y = g(f(x)) = g(u)

ดงนน =

=

สตรขางตนสามารถเขยนในอกรปแบบไดดงน

ถา u = f(x), y = g(u) = g(f(x)) และ หาคาไดแลว

=

ห น า | 1


รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 7 (ค33207) ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน เลม 7 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ ********************************************************************************************* ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนมทงหมด 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงในชองตวเลอกในกระดาษค าตอบทเหนวาถกทสด *********************************************************************************************

1. ก าหนด f(x) = 3 3x +1 แลว f (x) มคาตรงกบขอใด

ก. 2

3 23

x

(x +1) ข.

2

3 3

x

x +1

ค. 3

3 23

x

(x +1) ง.

3

3 3

x

x +1

2. ก าหนด y = 3 2x -5 แลว dy

dx มคาตรงกบขอใด

ก. 3 23

2x

3 (x -5) ข.

3 23

2x

(x -5)

ค. 3 3

1

3 x -5 ง.

3 3

1

x -5

3. ก าหนด f(x) = 4 4-3x - 2 แลว f (x) มคาตรงกบขอใด

ก. 2

4 4-3x - 2 ข. 44 4-3x -3x - 2

ค. 3

4 34

3x

(-3x - 2) ง.

3

4 34

3x-

(-3x - 2)

ห น า | 2


4. ก าหนด y = 3 5(x 3) แลว dy


ก. 2 3 4x (x +3) ข. 2 3 5x (x +3) ค. 2 3 415x (x +3) ง. 2 3 515x (x +3)

5. ก าหนด y = 2 4(5x 3) แลว dy


ก. 2 340(5x +3) ข. 2 340x(5x +3) ค. 2 440(5x +3) ง. 2 440x(5x +3)

6. ก าหนด y = 4 -2(-x - 3) แลว dy


ก. 4 3

-2

(-x - 3) ข.

4 3

-2x

(-x - 3)

ค. 3

4 3

-8x

(-x - 3) ง.

3

4 3

8x

(-x - 3)

7. ก าหนด y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3) แลว dy


ก. 2 3 3x(-4x - 3) (-132x - 27x - 32) ข. 2 3 3x(-4x - 3) (3x + 1) ค. 2 3 3(-4x - 3) (3x + 1) ง. 3 2 33x (-4x - 3)

8. ก าหนด y = 3 5

4

(x + 4)

3x - 2 แลว

dy


ก. 3 3 4

4 2

12x (x + 4)

(3x - 2) ข.

3 4

4 2

5(x + 4)

(3x - 2)

ค. 2 4

4 2

5(3x + 4)

(3x - 2) ง.

3 4 6 2 3

4 2

(x + 4) (33x - 30x - 48x )

(3x - 2)

ห น า | 3


9. ก าหนด f(x) =

2

1

1x +

x

แลว f (2) มคาตรงกบขอใด

ก. 12

-125

ข. 2

-3

ค. 2

3 ง.

12

125

10. ก าหนด f(x) = 2

x

x + 1 แลว f (1) มคาตรงกบขอใด

ก. 1

2 ข.

1

2 2

ค. 1

-2

ง. 1

-2 2

ห น า | 4


ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ห น า | 5


ยงจ าไดไหม

เรามาทบทวนเกยวกบฟงกชนประกอบกนหนอยดมย

ไดซ ถามมาเลย

ถาก าหนดฟงกชน f และฟงกชน g มาให เราจะรได

อยางไรวาจะหา gof(x) ไดหรอไม

งายมากเลย กอนอนตองตรวจสอบวา …………… หรอไม

ถาไม เรากสามารถหา gof(x) ได

ห น า | 6


สตรการหาอนพนธของฟงกชนประกอบทเรยกวา กฎลกโซ

สตร ถา f หาอนพนธไดท x และ g หาอนพนธไดท f(x) แลว g f หาอนพนธไดท x และ (g f) (x) = g (f(x)) f (x)

จากสตร ถาให u = f(x) และ y = (g f)(x) จะไดวา y = g(f(x)) = g(u)

ดงนน dy

dx = g (f(x)) f (x)

= d d

g(u) (u)du dx

สตรขางตนสามารถเขยนในอกรปแบบไดดงน

ถา u = f(x) , y = g(u) = g(f(x)) และ dy du

, du dx

หาคาไดแลว

dy

dx =

dy du

du dx

กฎลกโซจะใชเมอพจารณาแลววาฟงกชนทก าหนดใหเปนฟงกชนประกอบนะครบ

ห น า | 7


แทนคา u =

แทนคา u =

ตวอยางท 1 ก าหนด y = 2 2(3x - 2x + 5) จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 23x - 2x + 5

ดงนน y = 2 2(3x - 2x + 5) = 2u

จากกฎลกโซจะได dy

dx =

dy du

du dx

= 2 2d d(u ) (3x -2x+5)

du dx

= (2u)(6x - 2) = 22(3x - 2x + 5)(6x - 2) = 3 2 236x - 24x + 60x - 12x + 8x - 20

ดงนน dy

dx = 3 236x - 36x + 68x - 20

ตวอยางท 2 ก าหนดให y = 3

3 2 2(2x - 3x + 5x) จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 3 22x - 3x + 5x

ดงนน y = 3

2u


dx =

dy du

du dx

= 3

3 22d d

(u ) (2x -3x + 5x)du dx

= 1

223

( u ) (6x - 6x + 5)2

=

13 2 22

3(2x - 3x + 5x) (6x - 6x + 5)

2

ดงนน dy

dx =

13 2 22

3(2x - 3x + 5x) (6x - 6x + 5)

2

ห น า | 8


แทนคา u =

ใชเทคนคดฟผลหาร

ตวอยางท 3 ก าหนดให f(x) = 2

x

x + 1 จงหา f (1)

วธท า จาก f(x) = 2

x

x + 1

ดงนน f (x) =

2 2

2 2

d d( x + 1) (x) - x ( x + 1)

dx dx

( x + 1)

=

2 2

2 2

d( x + 1) - x ( x + 1)

dx

( x + 1) ----------(1)

พจารณา 2d( x + 1)

dx

ให u = 2x + 1 จะได s = 1

2u

โดยกฎลกโซจะได ds

dx =

ds du

du dx

= 1

22d d

(u ) (x +1)du dx

= 1

21

u (2x)2

= 1

2

1(x)

u

= 2

x

x 1 ----------(2)

แทน (2) ใน (1) จะได

f (x) =

2

2

2 2

x( x + 1) - x

x + 1

( x + 1)

ห น า | 9


ดงนน f (1) = 2

1( 1 + 1) - (1)

1 + 1

( 1 + 1)

=

12 -

22

=

1

22

= 1

2 2

ห น า | 10


ค าชแจง จงหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)

1. ก าหนดให y = 5 3(-3x + 1) จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 5-3x + 1 ดงนน y =

3u


dx =

d d( ) ( )

du dx

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 11


2. ก าหนดให y = 2 4(5x + 3) จงหา dy

dx

วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 12


3. ก าหนดให y = 2-2x +1 จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 2-2x + 1

ดงนน y = 1

2u

จากกฎลกโซจะได

dy

dx =

d d( ) ( )

du dx

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 13


4. ก าหนดให y = 4 4-3x - 2 จงหา dy

dx

วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 14


5. ก าหนดให f(x) = 22x + 3x + 2 จงหา f (-1) วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 15


ดฟผลคณ

การหาอนพนธของฟงกชนในทกลาวมา ฟงกชนทก าหนดใหจะอยในรปฟงกชนประกอบ แตบางกรณฟงกชนทก าหนดใหอาจอยในรปฟงกชนผสมระหวางฟงกชนประกอบ กบฟงกชนทอยในรปผลบวก ผลตาง ผลคณ ผลหาร หรอรากท n ของฟงกชนพหนาม ซงเราสามารถหาอนพนธของฟงกชนดงกลาว โดยใชสตรการหาอนพนธของฟงกชนประกอบและสตรการหาอนพนธของฟงกชนทง 8 สตรตามทไดเรยนมาแลว ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 4 ก าหนด y = 5 7(x - 4x + 8) จงหา dy

dx

วธท า จาก y = 5 7(x - 4x + 8)

จะได dy

dx =

5 6 5d7(x - 4x + 8) (x - 4x + 8)

dx

= 5 6 47(x - 4x + 8) (5x - 4)

= 4 5 6(35x - 28)(x - 4x + 8)

ตวอยางท 5 ก าหนด y = 3 4(2x + 5) (3x - 1) จงหา dy

dx

วธท า จาก y = 3 4(2x + 5) (3x - 1)

จะได dy

dx = 3 4 4 3d d

(2x + 5) (3x - 1) + (3x - 1) (2x + 5)dx dx

= 3 3 4 2(2x + 5) (4)(3x - 1) (3)+ (3x - 1) (3)(2x + 5) (2) = 3 3 4 212(2x + 5) (3x - 1) + 6(3x - 1) (2x + 5) = 3 26(3x - 1) (2x + 5) 2(2x + 5) + (3x - 1)

= 3 26(3x - 1) (2x + 5) (4x + 10 + 3x - 1) = 3 26(3x - 1) (2x + 5) (7x + 9)

ห น า | 16


ดฟผลหาร

ตวอยางท 6 ก าหนด f(x) = 2

x

9 - x จงหา f (0)


x

9 - x

จะได f(x) = 12 2

x

(9 - x )

ดงนน f (x) =

1 12 22 2

212 2

d d(9 - x ) (x) - x (9 - x )

dx dx

(9 - x )

=

1 1- 2 2 22 2

2

1 d(9 - x ) - x(9 - x ) (9 - x )

2 dx(9 - x )

= 1 2

2 212

2 2

1 x(9 - x ) +

9 - x(9 - x )

= 2 2

122 2

1 9 - x + x

9 - x(9 - x )

= 122 2

1 9

9 - x(9 - x )

= 32 2

9

(9 - x )

ดงนน f (0) = 9

27 =

1

3

ห น า | 17


ค าชแจง จงหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)

1. ก าหนด y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3) จงหา dy

dx

วธท า จาก y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3)

จะได dy

dx = 3 2 4d d

(3x + 1) (.....................) (-4x - 3) (....................)dx dx

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 18


2. ก าหนด y = 3 5

4

(x + 4)

3x - 2 จงหา

dy

dx

วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 19


3. ก าหนด y = 45(x + 5) 1 จงหา

dy

dx

วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 20


4. ก าหนด f(x) = 2 3 2(x + x )(1 + x ) จงหา f (1) วธท า …………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 21


5. ก าหนด f(x) = 3

x + 2

(3x - 4) จงหา f (1)


x + 2

(3x - 4)

จะได f (x) =

3

23

d d(3x - 4) (........................) - (x + 2) (........................)

dx dx

(3x - 4)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ห น า | 22


รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 7 (ค33207) ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน เลม 7 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ ********************************************************************************************* ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนมทงหมด 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงในชองตวเลอกในกระดาษค าตอบทเหนวาถกทสด *********************************************************************************************

1. ก าหนด y = 3 5(x 3) แลว dy


ก. 2 3 4x (x +3) ข. 2 3 5x (x +3) ค. 2 3 415x (x +3) ง. 2 3 515x (x +3)

2. ก าหนด y = 4 -2(-x - 3) แลว dy


ก. 4 3

-2

(-x - 3) ข.

4 3

-2x

(-x - 3)

ค. 3

4 3

-8x

(-x - 3) ง.

3

4 3

8x

(-x - 3)

3. ก าหนด f(x) = 3 3x +1 แลว f (x) มคาตรงกบขอใด

ก. 2

3 23

x

(x +1) ข.

2

3 3

x

x +1

ค. 3

3 23

x

(x +1) ง.

3

3 3

x

x +1

4. ก าหนด f(x) = 4 4-3x - 2 แลว f (x) มคาตรงกบขอใด

ก. 2

4 4-3x - 2 ข. 44 4-3x -3x - 2

ค. 3

4 34

3x

(-3x - 2) ง.

3

4 34

3x-

(-3x - 2)

ห น า | 23


5. ก าหนด y = 3 2x -5 แลว dy


ก. 3 23

2x

3 (x -5) ข.

3 23

2x

(x -5)

ค. 3 3

1

3 x -5 ง.

3 3

1

x -5

6. ก าหนด y = 3 5

4

(x + 4)

3x - 2 แลว

dy


ก. 3 3 4

4 2

12x (x + 4)

(3x - 2) ข.

3 4

4 2

5(x + 4)

(3x - 2)

ค.

2 4

4 2

5(3x + 4)

(3x - 2) ง.

3 4 6 2 3

4 2

(x + 4) (33x - 30x - 48x )

(3x - 2)

7. ก าหนด y = 2 4(5x 3) แลว dy


ก. 2 340(5x +3) ข. 2 340x(5x +3) ค. 2 440(5x +3) ง. 2 440x(5x +3)

8. ก าหนด y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3) แลว dy


ก. 2 3 3x(-4x - 3) (-132x - 27x - 32) ข. 2 3 3x(-4x - 3) (3x + 1) ค. 2 3 3(-4x - 3) (3x + 1) ง. 3 2 33x (-4x - 3)

ห น า | 24


9. ก าหนด f(x) = 2

x

x + 1 แลว f (1) มคาตรงกบขอใด

ก. 1

2 ข.

1

2 2

ค. 1

-2

ง. 1

-2 2

10. ก าหนด f(x) =

2

1

1x +

x

แลว f (2) มคาตรงกบขอใด

ก. 12

-125

ข. 2

-3

ค. 2

3 ง.

12

125

ห น า | 25


ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ห น า | 26


แบบบนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน เลม 7 อนพนธของฟงกชนประกอบ

ชอ………………………………………..…….ชน............................. เลขท…… โรงเรยนบานไรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 42

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ความกาวหนา คดเปนรอยละ การทดสอบกอนเรยน 10 การทดสอบหลงเรยน 10

ห น า | 27


แบบบนทกความกาวหนาของแบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง ลมตและอนพนธของฟงกชน

เลม 7 อนพนธของฟงกชนประกอบ

ชอ………………………………………..…….ชน............................. เลขท…… โรงเรยนบานไรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 42

แบบฝกทกษะท คะแนนเตม คะแนนทได คดเปนรอยละ ผาน

เกณฑ* ไมผาน

เกณฑ** 7.1 10 7.2 10

รวมทงหมด 20 เฉลย

คดเปนรอยละ * ผานเกณฑ หมายความวา ผเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไปของคะแนนเตม ** ไมผานเกณฑ หมายความวา ผเรยนไดคะแนนนอยกวารอยละ 80 ของคะแนนเตม

ห น า | 28


กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2548). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรเพมเตม ม. 6 เลม 2 ชวงชนท 4. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด. ______. (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 เลม 6. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด. กมลเอก ไทยเจรญ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.6 เลม 5 ค 015. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง จ ากด. กานดา ลอสทธวบลย และยพน จรสขานนท. (2548). สรปคณตศาสตร ม.ปลาย ม. 4 – 5 – 6 รายวชาพนฐานและรายวชาเพมเตม. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร Pure Pure ม.6 (2 ภาคเรยน) กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา จ ากด. ______. (ม.ป.ป.). เฉลยขอสอบ Entrance คณตศาสตร 15 พ.ศ.. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา จ ากด. เชษฐ ชนสกลด. (ม.ป.ป.). คมอเตรยมสอบ PAT 1 ความถนดทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: หางหนสวนจ ากดรงเรองสาสนการพมพ. ณรงค ปนนม และคณะ. (2537). คมอเตรยมสอบคณตศาสตรรวม ม.4-5-6 . กรงเทพฯ: ภมบณฑตการพมพ จ ากด. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). คณตศาสตรเพมเตมชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: แมคเอดดเคชน จ ากด. ประชา ศวเวทกล. (2555). กญแจคณตศาสตร ม.ปลาย ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาเพมเตม เลม 6. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพเดอะบคส จ ากด. เลศ สทธโกศล. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรแผนใหม แคลคลส ม.ปลาย 4–5–6. กรงเทพฯ: ส านกพมพ แมสพบลชชง. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตรเลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4–6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. ______. (2554). คมอครรายวชาเพมเตมคณตศาสตรเลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4–6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สมย เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4-5-6 สาระการเรยนรเพมเตม. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง จ ากด. ______. (ม.ป.ป.). Mathematics Problems โจทยคณตศาสตร ม. 4–5–6. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง จ ากด. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐาน + เพมเตม เลมท 6 ชวงชนท 4 (มธยมศกษาปท 4–6). กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง จ ากด.

ห น า | 29


สกญญา สนทวงศ ณ อยธยา และอนญญา อภชาตบตร. (2556). แคลคลส Calculus 1 ฉบบเสรมประสบการณ. กรงเทพฯ: บรษทพมพดการพมพ จ ากด. สเทพ จนทรสมศกด. (ม.ป.ป.). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.6 เลม 5 ค 015. กรงเทพฯ: ส านกพมพภมบณฑต. อเนก หรญ. (2544). คณตศาสตร ม.6 ค 015. กรงเทพฯ: หจก. ส านกพมพฟสกส เซนเตอร. ______. (ม.ป.ป.). แบบฝกหดพนฐาน วชาคณตศาสตร ม.6 ค 015. กรงเทพฯ: หจก. ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. Finney ,Ross L. and other. (2007). Calculus Graphical, Numerical, Algebraic Third Edition. Upper Saddle River. New Jersey: Prentice Hall.

ห น า | 30


ห น า | 31


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอ ค าตอบ 1 ก 2 ก 3 ง 4 ค 5 ข 6 ง 7 ก 8 ง 9 ค 10 ข

ห น า | 32


เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ค าตอบ 1 ค 2 ง 3 ก 4 ง 5 ก 6 ง 7 ข 8 ก 9 ข 10 ค

ห น า | 33


เฉลยแบบฝกทกษะ 7.1

1. ก าหนดให y = 5 3(-3x + 1) จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 5-3x + 1 ดงนน y =

3u


dx =

3 5d d(u ) (-3x +1)

du dx

= 2 4(3u ) (-15x ) = 4 5 2-45x (-3x + 1)

2. ก าหนดให y = 2 4(5x + 3) จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 25x + 3

ดงนน y = 4u


dy

dx =

4 2d d(u ) (5x +3)

du dx

= 3(4u ) (15x) = 2 360x(5x + 3)

3. ก าหนดให y = 2-2x 1 จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 2-2x + 1

ดงนน y = 1

2u


dy

dx =

122

d d(u ) (-2x + 1)

du dx

= 1

21

( u ) (-4x)2

= 1

2

2x-

u

= 2

2x-

-2x + 1

ห น า | 34


4. ก าหนดให y = 4 4-3x - 2 จงหา dy

dx

วธท า สมมตให u = 4-3x - 2

ดงนน y =

1

4u


dy

dx =

144

d d(u ) (-3x - 2)

du dx

= 3

341

( u ) (-12x )4

= 3

3

4

3x-

u

= 3

4 34

3x-

(-3x - 2)

5. ก าหนดให f(x) = 22x + 3x + 2 จงหา f (-1)

วธท า สมมตให u = 22x + 3x + 2

ดงนน y = 1

2u


f (x) = 1

22d d

(u ) (2x + 3x + 2)dy dx

= 1

21

( u ) (4x + 3)2

= 2

4x + 3

2 2x + 3x + 2

f (-1) =

-4 + 3

2 2 - 3 + 2

= 1

-2

ห น า | 35


เฉลยแบบฝกทกษะ 7.2

1. ก าหนด y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3) จงหา dy

dx

วธท า จาก y = 3 2 4(3x + 1)(-4x - 3)

จะได dy

dx = 3 2 4 2 4 3d d

(3x + 1) (-4x - 3) (-4x - 3) (3x + 1)dx dx

= 3 2 3 2 4 2(3x + 1)(4)(-4x - 3) (-8x) (-4x - 3) (9x )

= 3 2 3 2 2 4-32x(3x + 1)(-4x - 3) + 9x (-4x - 3)

= 2 3 3 2x(-4x - 3) -32(3x + 1)+ 9x(-4x - 3)

= 2 3 3 3x(-4x - 3) (-96x - 32 - 36x - 27x)

= 2 3 3x(-4x - 3) (-132x - 32 - 27x)

2. ก าหนด y = 3 5

4

(x + 4)

3x - 2 จงหา

dy

dx

วธท า จาก y = 3 5

4

(x + 4)

3x - 2

จะได dy

dx =

4 3 5 3 5 4

4 2

d d(3x - 2) (x + 4) - (x + 4) (3x - 2)

dx dx(3x - 2)

= 4 3 4 2 3 5 3

4 2

(3x - 2)(5)(x + 4) (3x ) - (x + 4) (12x )

(3x - 2)

= 2 4 3 4 3 3 5

4 2

15x (3x - 2)(x + 4) - 12x (x + 4)

(3x - 2)

=

2 3 4 4 3

4 2

3x (x + 4) 5(3x - 2) - 4x(x + 4)

(3x - 2)

ห น า | 36


= 2 3 4 4 4

4 2

3x (x + 4) (15x - 10) - (4x + 16x)

(3x - 2)

= 2 3 4 4

4 2

3x (x + 4) (11x - 10 - 16x)

(3x - 2)

3. ก าหนด y = 45(x + 5) 1 จงหา

dy

dx

วธท า จาก y = 45(x + 5) 1

จะได dy

dx =

35 44 (x + 5) 1 5(x + 5)

= 34 520(x + 5) (x + 5) 1

4. ก าหนด f(x) = 2 3 2(x + x )(1 + x ) จงหา f (1) วธท า จาก f(x) = 2 3 2(x + x )(1 + x )


2 3 2 3 2 2d d(x + x ) (1 + x ) (1 + x ) (x + x )

dx dx

= 2 3 2 3 2(x + x )(2)(1 + x )(3x ) (1 + x ) (1 + 2x)

= 2 2 3 3 26x (x + x )(1 + x ) (1 + x ) (1 + 2x)

ดงนน f (1) = 26(1 + 1)(1 + 1) (1 + 1) (1 + 2)

= 26(2)(2) (2) (3)

= 24 + 12

= 36

ห น า | 37


5. ก าหนด f(x) = 3

x + 2

(3x - 4) จงหา f (1)


x + 2

(3x - 4)


3 3

23

d d(3x - 4) (x + 2) - (x + 2) (3x - 4)

dx dx

(3x - 4)

=

3 2

23

(3x - 4) (1) - (x + 2)(3)(3x - 4) (3)

(3x - 4)

=

3 2

23

(3x - 4) - 9(x + 2)(3x - 4)

(3x - 4)

ดงนน f (1) =

3 2

23

(3 - 4) - 9(1 + 2)(3 - 4)

(3 - 4)

=

3 2

23

(-1) - 9(3)(-1)

(-1)

=

-1 - 27

1

= -28

Documents

หน้า | ก · แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 7 (ค33207) ชั้นมัธยมศึกษาปที่