¼ŒàรÕÂบàรÕ§¹ÒÂä¾ÈÒÅ ¨ÃÃÂÒ´Ã.ªÔÃÒ ÅíҴǹËÍÁ

¼ŒµรǨ¹Ò§»ÃÒö¹Ò ÇÃó¹Ãѹ·Ã�¹Ò§¹ÑÂ¹Ò Ñ蹺ØÞÁÕ¹Ò§ÊÒÇÍÃÉÒ à¨ÃÔÞÂÔè§

บรรณา¸Ôการ¹Ò§¡¹¡ÇÅÕ ÍØɳ¡Ã¡ØŹҧÈØ¡Ã�ÈÔÃÔ ÃѺ¤íÒÍÔ¹·Ã�

ªÑéนปรжมÈÖกÉาป‚·Õè

9

àÅ‹ม2

คณตศ�สตร

µามมาµร°านการàรÕÂนรŒแÅеÑǪÕéÇÑ´กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร (©บÑบปรÑบปร§ ¾.È. 2560)ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศÖกÉ�ขนพน°�น พทธศกร�ช 2551

».6หนงสอเรยน รำยวชำพนฐำน

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตปทพมพ 2563

พมพครงท 1จานวนพมพ 30,000 เลมISBN : 978-616-203-925-6

รหสสนคา 1616009

สนกคด สนกท�ำ

�กจกรรมทายหนวยการเรยนร ทผเรยนจะตองน�าความร ทงหนวยมาแกปญหารวมกน

กจกรรมฝกทกษะ

แบบฝกหดทบทวนความรความเขาใจและพฒนาทกษะของผเรยน

เพอนชวยเพอน

กจกรรมหรอโจทยทผเรยนจบคชวยกนคดชวยกนท�า

กจกรรมพฒนำควำมร

กจกรรมทผเรยนไดลงมอปฏบตเพอใหเกดการเรยนร

ควำมรทได

ค�าถามหรอกจกรรมทผเรยนจะแสดงใหเหนวามความรในเรองนนจรง

สรปสำระส�ำคญประจ�ำหนวย

สรปเนอหาโดยรวมของหนวย การเรยนรเพอทบทวนความร ใหแกผเรยน

ค�ำถำมทำทำยกำรคดขนสง

ค�าถามเนนการคดขนสงตามทฤษฎการเรยนรของบลม�(Bloom’s�Taxonomy)

ตรวจสอบตนเอง

แบบประเมนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบความรความเขาใจของตนเอง

มมเทคโนโลย

ความรเกยวกบการใชเทคโนโลย เปนเครองมอเพอชวยตรวจสอบ ค�าตอบ

กจกรรมพฒนำควำมร

• อปกรณ สลากบตรโจทยแบบรป

• วธจดกจกรรม 1) ครแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 3-4 คน จากนนใหสงตวแทนออกมาจบ

สลากบตรโจทยแบบรป กลมละ 2 ใบ แลวรวมกนหาคาตอบ

2) ใหแตละกลมชวยกนตรวจสอบวา กลมของตนหาคาตอบไดถกตองตามโจทย

ทกาหนดหรอไม เสรจแลวนาสงครผสอนตรวจสอบความถกตอง

ถาตองการจดเรยงรปสเหลยมจตรส 11 ชน ตามแบบรปตอไปน จะตองใช

รปสเหลยมจตรสทงหมดกรป

ตวอยางสลากบตรโจทยแบบรป

1 ชน 2 ชน 3 ชน

1) 3 10 17 24 31 … จานวนท 53 คอจานวนใด

2) ถาตองการจดเรยงไมขดไฟเปนรปหาเหลยมจานวน 13 รป ตามแบบรป

ตอไปน จะตองใชไมขดไฟกกาน

พจารณาขอมล แลวตอบคาถามตอไปน

4 ชน

17 กาน 13 กาน 5 กาน 9 กาน

133

พจารณารป แลวหาขนาดของมมภายในของรปหลายเหลยมตอไปน

กจกรรมฝกทกษะ

1.

BAC มขนาดกองศา∧

2.

งคข มขนาดกองศา∧

105

75 75

คข

ก ง

40

CA

B

50

3.

มมแตละมมมขนาดกองศา

4.

HGI GIE และ EFG มขนาดกองศา∧ ∧ ∧

ช

ฉ

จ

ซ108

108 72

36

G

HI

E

F

5.

ฏฌญ ฌฏฐ และ ฌญฎ มขนาด

กองศา

∧ ∧ ∧

6.

QJO NKL และ QPO มขนาด

กองศา

∧ ∧ ∧

ฌ ญ

ฎ

ฏฐ

ฑ 120 120

30 30

30

60 45 45

135

135

135 L

KJ

M

NO

P

Q

2 พจารณารป แลวเขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตทแตกตางกน 2 แบบ

1. 2.

3. 4.

ความรท ได

จากรป เปนรปเรขาคณตสามมตชนดใด และสามารถเขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตนไดอยางไร

หลงจากเรยนจบหนวยแลว ใหนกเรยนบอกสญลกษณทตรงกบระดบความสามารถของตนเอง

1. สามารถบอกลกษณะของรปเรขาคณตสามมตชนดตาง ๆ ได

2. สามารถระบรปเรขาคณตสามมตทประกอบจากรปคลและระบรปคล ของรปเรขาคณตสามมตได

ด พอใช ควรปรบปรง

µÃǨÊͺµ¹àͧ

ฝกทาตอใน บฝ.คณตศาสตร ป.6 เลม 2 หนา 77-83

101

à¡Ãç ¤³Ôµ

ครงหนงและหนงในสของวงกลม

1. พบวงกลมเปน 2 สวน เทา ๆ กน โดยแตละสวนเปนครงหนงของวงกลม

เรยกวา “ครงวงกลม”

2. พบวงกลมเปน 4 สวน เทา ๆ กน โดยแตละสวนเปนหนงในสของวงกลม

เรยกวา “หนงในสของวงกลม”

3. 1) วงกลมเกดจากเสนโคง

2) ครงวงกลมสรางขนจากเสนโคงและเสนตรง

3) หนงในสของวงกลมสรางขนจากเสนโคงและเสนตรง 2 เสน

18

วงกลม พบครง คล

ครงวงกลม

วงกลม พบครง พบเปนสสวน คล

หนงในสของวงกลม

วงกลม

เสนโคง

ครงวงกลม

เสนตรง

เสนโคง

หนงในสของวงกลม

เสนตรง

เสนตรง เสนโคง

แนวขอสอบ เนนการคด

จากรป หาขนาดของมมภายในแตละมมของรปหลายเหลยม CGHKA1. 65 70 90 250 และ 45 2. 65 70 90 270 และ 45 3. 65 80 90 300 และ 45

แนวคด จากรป หาผลรวมของมมภายในของรปหลายเหลยม CGHKA ได ดงนC มขนาด 20 + (180 - 90 - 45 ) = 65 G มขนาด 180 - 90 - 20 = 70 H มขนาด 90 K มขนาด 90 + 180 = 270 A มขนาด 180 - 90 - 45 = 45 ดงนน มมภายในแตละมมของรปหลายเหลยม CGHKA มขนาด ดงน C = 65 G = 70 H = 90 K = 270 A = 45 ตอบ ขอ 2.

∧

∧

∧

∧

∧

∧ ∧

∧ ∧

∧

มม เทคโนโลย

การหาผลรวมของมมภายในของรปหลายเหลยมโดยใชเครองคดเลข

สามารถใชเครองคดเลขมาชวยในการหาผลรวมของมมภายใน สามารถใชเครองคดเลขมาชวยในการหาผลรวมของมมภายใน

ของรปหลายเหลยม โดยหาไดจากสตร ดงน

ผลรวมของมมภายในของรปหลายเหลยม เทากบ (จานวนดานของรป

หลายเหลยมลบดวย 2) คณดวย 180

เชน หาผลรวมของมมภายในของรปเกาเหลยม ABCDEFGHI

โดยใชเครองคดเลข ดงน กดเครองคดเลข

( 9 - 2 ) × 1 8 0 = ตามลาดบ ตามลาดบ

เสรจแลวเครองคดเลขจะแสดงผลลพธออกมาทจอแสดงผล

49

I

D

E

FGH

A

B C

65

20

135

135

45 45

45 115

C D

E

F

GH

K

JB

AI

QR Code

ขอมลความรเสรมส�าหรบใหผเรยนไดเรยนรผานสอดจทล

1) บตรรปสามเหลยมชนดตาง ๆ

2) กระดาษ A4

ตวอยางบตรรปสามเหลยม

1) ครใหนกเรยนจบกลม กลมละ 3-4 คน สงตวแทนออกมารบบตร

รปสามเหลยมชนดตาง ๆ

2) ใหแตละกลมรวมกนจดกลมตามชนดของรปสามเหลยมในบตรภาพ เชน

กลมรปสามเหลยมหนาจว กลมรปสามเหลยมมมฉาก โดยจดบนทก

ลงในกระดาษ A4 จากนนใหแตละกลมออกมานาเสนอหนาชนเรยน

กจกรรม ...................................................

อปกรณ

วธจดกจกรรม

สนก ทาสนก คด

จดกลมรปสามเหลยม

26

C

I

AB D

E F G H

KJ

¤Ó¶ÒÁ·ŒÒ·Ò¡ÒäԴ¢Ñé¹ÊÙ§

àª×èÍÁâ§ÊÙ‹ªÕÇÔµ»ÃШÓÇѹ

ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ A B และ C เทากบเทาใด

รนและนองชายเลนตอรปสามเหลยมดานเทา ดงรป

»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 10ÊÃØ» ÊÒÃÐÊíÒ¤ÑÞÊÃØ»

กำรแกปญหำเกยวกบแบบรปจ�ำนวน

กำรแกปญหำเกยวกบแบบรปอน ๆ

6 × 62 × 2 4 × 4 8 × 8 10 × 10

ถาตองการจดเรยงกระดม 6 แถว ตามแบบรปตอไปน จะตองใชกระดมทงหมดกเมด

จากปญหา สามารถเขยนเปนแบบรปของจานวนทมความสมพนธกน จะเหนวา การเพมขนของจานวนแถว 1 แถว จะตองใชกระดมเพมขนตามจานวนแถวเสมอ

สามารถเขยนแสดงความสมพนธของจานวนแถวกบจานวนกระดมทตองการจดเรยงได ดงน จดเรยง 1 แถว ใชกระดม 1 เมด จดเรยง 2 แถว ใชกระดม 3 เมด หรอ 1 + 2 จดเรยง 3 แถว ใชกระดม 6 เมด หรอ 1 + 2 + 3 จดเรยง 4 แถว ใชกระดม 10 เมด หรอ 1 + 2 + 3 + 4

… จดเรยง 6 แถว ใชกระดม 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 เมด ดงนน ถาตองการจดเรยงกระดม 6 แถว

จะตองใชกระดมทงหมด 21 เมด

หาจานวนถดไปจากแบบรปทกาหนดให

4 16 36 64 100 …

หาความสมพนธของจานวนทอยตดกน

4 16 36 64 100 …

22 42 62 82 102

จากแบบรปของจานวนมความสมพนธแบบเพมขน โดยจานวนในแบบรปเกดจากจานวนคทอยถดกนคณกบตวมนเองดงนน จานวนทถดจาก 10 × 10 = 100 คอ 12 × 12 = 122 = 144

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

แบบรป

1 แถว 2 แถว 3 แถว 4 แถว

15,625 30 108125

27 81 35

3,125 25 CB54

20 625 A

138 139

ถาเราตอรปสามเหลยมไปเรอย ๆ รปท 56 เราจะตองใชรปสามเหลยมทงหมดกรปครบ

กจกรรม S T E Mคณตศาสตรเชง สะเตม

อปกรณ

1. พลาสตกลกฟก

2. เทปกาว

3. กระดาษ A4

4. คตเตอร

5. ถวยตวงขนาด 1 ลตร

วธจดกจกรรม

1. ครใหนกเรยนจบกลม กลมละ 3-4 คน จากนนใหแตละกลมสงตวแทนออกมา

รบอปกรณ

2. แตละกลมรวมกนออกแบบและประดษฐสระวายนาจาลองทรงสเหลยมมมฉาก

โดยมเงอนไขวา สระวายนาตองมทงสระเดกและสระผใหญ โดยสระผใหญจะตอง

มความจมากกวาสระเดก 3 เทา และความจรวมทง 2 สระ ตองได 1,000 ลกบาศก

เซนตเมตร (1 ลตร) พอด

3. แตละกลมชวยกนวางแผนและออกแบบ จากนนนาอปกรณทไดรบมาจดทา

ตามแบบทไดวางแผนไว เมอแตละกลมทาเสรจแลวใหลองคานวณหาความจของ

สระวายนาอกครง พรอมทงทดลองโดยใชถวยตวงตวงนา แลวเทลงไปในแบบจาลอง

หากยงไมไดตามเงอนไขทกาหนด สามารถปรบปรงแบบจาลองจนกวาจะหมดเวลา

ทครกาหนด

4. เมอหมดเวลาใหแตละกลมสงตวแทนออกมานาเสนอแบบจาลองสระวายนา

หนาชนเรยน

5. ตวแทนแตละกลมนาแบบจาลองสระวายนามาวางไวตรงกลางหอง จากนนเทนา

ปรมาตร 1,000 ลกบาศกเซนตเมตร (1 ลตร) ลงไปในสระวายนาจาลอง

6. สระวายนาของกลมใดเมอเทนาลงไปในสระเดกและสระผใหญไดตามอตราสวน

ทกาหนดและสามารถจนาไดตามเงอนไขพอด หรอสระวายนายงสามารถจนาได

อกเลกนอย กลมนนเปนกลมทชนะ

แบบจาลองสระวายนาทรงสเหลยมมมฉาก

160 161

เชอมโยงสชวตประจ�ำวน

ค�าถามทเชอมโยงเนอหาคณตศาสตรกบสถานการณการแกปญหาในชวตจรง

เกรดคณต

ความรเสรมทางคณตศาสตรเพอใหผเรยนไดเรยนรเพมเตม

กจกรรมคณตศำสตร เชงสะเตม

กจกรรมทใหผเรยนบรณาการความรเพอแกปญหาในชวตจรง

ค�ำแนะน�ำในกำรใชสอ

หนงสอเรยนร�ยวช�พน°�น คณตศ�สตร ชนประถมศÖกÉ�ป‚ท 9 àÅ‹ม 2 จดทาขนสาหรบ

ใชประกอบการเรยนการสอนชนประถมศกษาปท 6 โดยดาเนนการจดทาใหสอดคลองตามมาตรฐานการเรยนร

และตวชวด กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา

ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทกประการ สงเสรมทกษะทจาเปนสาหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 ทงทกษะ

ดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหา การคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย การสอสาร

และการรวมมอ เพอใหผเรยนรเทาทนการเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภาพแวดลอม

สามารถแขงขนและอยรวมกบประชาคมโลกได

หนงสอเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ในชนประถมศกษาปท 6 น คณะผเรยบเรยงไดจดแบงออกเปน

2 เลม ดงน

เตรยมพรอมกอนเรยน

Ẻ½ƒ¡ËÑ´à¾×èÍ·º·Ç¹ËÃ×Íตรวจสอบความรพน°านกอนเรยน

องคประกอºต�งæ ãนแµ‹ÅÐËน‹ÇÂ

สำระกำรเรยนร

ขอบขายเนอหาในหนวยการเรยนร

ตวชวด

ตวชวดทสอดคลองกบเนอหาในหนวยการเรยนร

หนงสอเรยนร�ยวช�พน°�น คณตศ�สตร ชนประถมศÖกÉ�ป‚ท 9 àÅ‹ม 1 หนวยก�รเรยนรท 1 - 5หนงสอเรยนร�ยวช�พน°�น คณตศ�สตร ชนประถมศÖกÉ�ป‚ท 9 àÅ‹ม 2 Ëน‹ÇÂการàรÕÂนรŒ·Õè 9 - 11

รปเร¢�คณตสองมตหนวยการเรยนรท

6 A T Hกอนเรยนเตรยมพรอม

M

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1. รปใดเปนวงร

2. รปใดเปนรปสามเหลยม

3. รปใดเปนรปสเหลยม

4. รปใดเปนรปหาเหลยม

5. รปใดเปนรปหกเหลยม

6. รปใดเปนรปเจดเหลยม

7. รปใดบางทไมมดาน

8. รปใดบางทมดานมากกวา 4 ดานขนไป

ส�ระก�รเรยนร

• ชนดและสมบตของรปสามเหลยม

• การสรางรปสามเหลยม

• สวนตาง ๆ ของวงกลม

• การสรางวงกลม

ÇÔ¸ÕÊÌҧÃÙ»เรขาค³ÔตสองมÔตÔ

áตลÐชนÔดáตกตางกนหรอäม อยางäร

?

• จาแนกรปสามเหลยมโดยพจารณาจากสมบตของรป (ค 2.2 ป.6/1)• สรางรปสามเหลยมเมอกาหนด

ความยาวของดานและขนาดของมม (ค 2.2 ป.6/2)

ตวชว´

3

1

4

7 8

2

5

3

6

1. ทรงกÅม ทรงกระºอก กรวย áÅะพระม´ 1. 1.1 ทรงกลม

ทรงกลม มลกษณะผวโคงเรยบ ทก ๆ จดบนผวของทรงกลมจะอยหางจากจดศนยกลางเทากน

ตวอยางสงของทมลกษณะเปนทรงกลม เชน

¨Ò¡ÃÙ» ÁÕÅѡɳÐ໚¹»ÃÔ«ÖÁª¹Ô´ã´

ลกกอลฟ ลกเบสบอลลกฟตบอล

หลอดดดนา แกนกระดาษชาระกระปอง

1. 1.2 ทรงกระบอกทรงกระบอก มหนาตด (ฐาน) ทงสองเปนวงกลมทเทากนและอยบนระนาบ

ทขนานกน

ตวอยางสงของทมลกษณะเปนทรงกระบอก เชน

หนาตด (ฐาน) เปนวงกลม

จดศนยกลางทรงกลม

92 รปเรขาคณตสามมต 1 รป จะสามารถคลออกไดมากกวา 1 แบบนะคะ

พจารณารป แลวทาตามทโจทยกาหนด

1) เขยนรปคลของรปทกาหนดให

2) เขยนรปคลของรปทกาหนดใหมา 3 แบบ ทแตกตางกน

รปคลของพระมดฐานหกเหลยม

รปคลของพระมดฐานหกเหลยม

พระมดฐานหกเหลยม

รปคลของทรงกระบอก กรวย ปรซม และพระมด 99

QR Code

ขอมลความรเสรÔมส�าหรบใหผเรยนäดเรยนรผานสอดÔจÔทล

ค�ำถำมทบทวนควำมรเดม

ค�าถามเพอทº·Ç¹ความรเดÔมของผเรยน เพอเชอมโยงสเนอหาใหม

ค�ำถำมประจ�ำหนวยกำรเรยนร

ค�าถามทครอบคลมตวชวดสงสดในหนวยการเรยนร

เนอหำ น�าเสนอโดยใชสถานการ³ รปÀาพ áผนÀาพ ตาราง เหมาÐสมกบการเรยนการสอน

1 ซม.1 ซม.

1 ซม.1 ซม.

1 ซม.

1 ซม.

1 ซม.1 ซม.

1 ซม.

1 ซม.

1 ซม.

1 ซม.1 ซ

ม.

2 ซม.

6 ซม.2 ซม.

2 ซม.

2 ซม. 2 ซม.4 ซม.2 ซม.

2 ซม.

6 ซม.

3 ซม.3 ซม.3 ซม.

1. ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก 1082. โจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก 115

สนกคด สนกทำ� 123 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 124 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 124 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 9 125

หนวยกำรเรยนรท 9 ปรม�ตรและคว�มจ 106

1 2 3 4

การแกปญหาเกยวกบแบบรป 128

สนกคด สนกทำ� 137 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 138 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 138 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 10 139

หนวยกำรเรยนรท 10 แบบรป 126

จำนวนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6ทชอบสตวชนดตาง ๆ

แมว220

สนข

240กระตาย

115

นก

110

การอานแผนภมรปวงกลม 142

สนกคด สนกทำ� 157 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 158 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 158 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 11 159

หนวยกำรเรยนรท 11 ก�รนำ�เสนอขอมล 140

กจกรรมคณตศ�สตรเชงสะเตม 160

อภธ�นศพท 162

บรรณานกรม 164

QR Code หนา 12, 42, 99

สำรบญ

1. ชนดและสมบตของรปสามเหลยม 42. การสรางรปสามเหลยม 113. สวนตาง ๆ ของวงกลม 174. การสรางวงกลม 22

สนกคด สนกทำ� 26 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 27 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 27 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 9 28

คณตศำสตร ªÑéนปรжมÈÖกÉาป‚·Õè 9 àÅ‹ม 2

หนวยกำรเรยนรท 6 รปเรข�คณตสองมต 2

หนวยกำรเรยนรท 8 รปเรข�คณตส�มมต 90

1. ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และพระมด 922. รปคลของทรงกระบอก กรวย ปรซม และพระมด 96

สนกคด สนกทำ� 102 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 103 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 103 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 8 104

1. ความยาวรอบรปและพนทของรปสามเหลยม 322. มมภายในของรปหลายเหลยม 393. ความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม 524. โจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรป และพนทของรปหลายเหลยม 635. ความยาวของเสนรอบวงและพนทของวงกลม 706. โจทยปญหาเกยวกบความยาวของเสนรอบวง และพนทของวงกลม 79

สนกคด สนกทำ� 86 คำ�ถ�มท�ท�ยก�รคดขนสง 87 เชอมโยงสชวตประจำ�วน 87 สรปส�ระสำ�คญ ประจำ�หนวยก�รเรยนรท 7 88

หนวยกำรเรยนรท 7 คว�มย�วรอºรปและพนท 30

A T Hกอนเรยนเตรยมพรอม

M

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1. รปใดเปนวงร

2. รปใดเปนรปสามเหลยม

3. รปใดเปนรปสเหลยม

4. รปใดเปนรปหาเหลยม

5. รปใดเปนรปหกเหลยม

6. รปใดเปนรปเจดเหลยม

7. รปใดบางทไมมดาน

8. รปใดบางทมดานมากกวา 4 ดานขนไป

3

1

4

7 8

2

5

3

6

ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÁÔµÔหนวยการเรยนรท

6

ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ

• ชนดและสมบตของรปสามเหลยม

• การสรางรปสามเหลยม

• สวนตาง ๆ ของวงกลม

• การสรางวงกลม

ÇÔ¸ÕÊÌҧÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÁÔµÔ

ᵋÅЪ¹Ô´áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ Í‹ҧäÃ

?

• จาแนกรปสามเหลยมโดยพจารณาจากสมบตของรป (ค 2.2 ป.6/1)• สรางรปสามเหลยมเมอกาหนด

ความยาวของดานและขนาดของมม (ค 2.2 ป.6/2)

µÑǪÕéÇÑ´

2) รปสามเหลยมหนาจว

1. จากกจกรรมพฒนาความร สามารถสรปสมบตของรปสามเหลยมหนาจว

ไดวา รปสามเหลยมหนาจวเปนรปสามเหลยมทมดาน 2 ดาน ยาวเทากน และมม

2 มม มขนาดเทากน

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1) 2)

มรย มขนาดกองศา นบ ยาวกเซนตเมตร∧

5

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ กระดาษรปสามเหลยมหนาจว

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน แลวนากระดาษรปสามเหลยมหนาจวมาพบครง

ดงรป จากนนสงเกตการทบกนของดานทง 2 ดานของรปสามเหลยมหนาจว

2) ใชไมโพรแทรกเตอรวดขนาดของมมทง 3 มม แลวบนทกขอมลและรวมกน

อภปรายเกยวกบขนาดของมมของรปสามเหลยมหนาจว

3 ซม.

ง

ฉ

จง

ฉฉ

จ

45 ม

1) 2)ร1) 2)

ย

นธ

บ

1. ª¹Ô´áÅÐÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ1.1 แบงตามลกษณะของดาน

1) รปสามเหลยมดานเทา

1. จากกจกรรมพฒนาความร สามารถสรปสมบตของรปสามเหลยมดานเทา

ไดวา รปสามเหลยมดานเทาเปนรปสามเหลยมทมดานทง 3 ดาน ยาวเทากน

และมมทง 3 มม มขนาดเทากน คอ 60

¨Ò¡ÃÙ» ໚¹ÃÙ»àâҤ³Ôµª¹Ô´ã´ áÅÐÁÕÊÁºÑµÔÍ‹ҧäÃ

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ กระดาษรปสามเหลยมดานเทา

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน แลวนากระดาษรปสามเหลยมดานเทามาพบครงมม

ทง 3 มม ดงรป จากนนสงเกตการทบกนของแตละดานของรปสามเหลยม

ดานเทา

2) ใชไมโพรแทรกเตอรวดขนาดของมมทง 3 มม แลวบนทกขอมล

และรวมกนอภปรายเกยวกบขนาดของมมของรปสามเหลยมดานเทา

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1) 2)

กขค และ ขคก มขนาดกองศา งฉ และ ฉจ ยาวกเซนตเมตร∧ ∧

4

ก ข

ค ค

ขก ก ข

ค

ค

1) 2)ก1) 2)

ข

60 2.5 ซม.

ฉ

ง

จ

1.2 แบงตามลกษณะของมม

1) รปสามเหลยมมมฉาก

1. จากกจกรรมพฒนาความร สามารถสรปสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ไดวา รปสามเหลยมมมฉากเปนรปสามเหลยมทมมมมมหนงเปนมมฉาก ซงมขนาด

90 และผลรวมของขนาดของมมอก 2 มมทเหลอ เทากบ 90

7

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ กระดาษรปสามเหลยมมมฉาก

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน แลวนากระดาษรปสามเหลยมมมฉากมาพบตามแบบ

แลวสงเกตขนาดของมมทง 3 มมวา สมพนธกนหรอไม

2) ใชไมโพรแทรกเตอรวดขนาดของมมทง 3 มม แลวบนทกผล

รปสามเหลยมมมฉาก ดานทประกอบกนเปนมมฉากเรยกวา ดานประกอบมมฉากและดานทอยตรงขามกบมมฉาก เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก

A

CB CB

A

B

AC

ดานประกอบมมฉาก

ดานตรงขามมมฉาก

90

3) รปสามเหลยมดานไมเทา

1. จากกจกรรมพฒนาความร สามารถสรปสมบตของรปสามเหลยมดานไมเทา

ไดวา รปสามเหลยมดานไมเทาเปนรปสามเหลยมทมดานทง 3 ดาน ยาวไมเทากน

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ กระดาษรปสามเหลยมดานไมเทา

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน แลวนากระดาษรปสามเหลยมดานไมเทามาพบครงมม

ดงรป จากนนสงเกตการทบกนของดานทง 2 ดาน ของรปสามเหลยมดาน

ไมเทา

2) ใชไมโพรแทรกเตอรวดขนาดของมมทง 3 มม แลวบนทกขอมลและรวมกน

อภปรายเกยวกบขนาดของมมของรปสามเหลยมดานไมเทา

แนวขอสอบ เนนการคด

จากรป มรปสามเหลยม

ทงหมดกรป

1. 10 รป 2. 12 รป

3. 14 รป 4. 16 รป

แนวคด จากรป - รปสามเหลยมทม 1 ตวอกษร ม 3 รป ไดแก ก ข และ ค- รปสามเหลยมทม 2 ตวอกษร ม 5 รป ไดแก กง ขจ คฉ

กข และ ขค- รปสามเหลยมทม 3 ตวอกษร ม 1 รป ไดแก กขค- รปสามเหลยมทม 4 ตวอกษร ม 2 รป ไดแก กขงจ และ ขคจฉ- รปสามเหลยมทม 6 ตวอกษร ม 1 รป ไดแก กขคงจฉ ดงนน มรปสามเหลยมทงหมด 12 รปตอบ ขอ 2.

6

ก

ง

ข

จ

ค

ฉ

พจารณารป แลวตอบคาถาม

รปใดเปนรปสามเหลยมมมแหลม และรปใดเปนรปสามเหลยมมมปาน

à¡Ãç ¤³Ôµ

สวนประกอบของรปสามเหลยม

1. ถากาหนดใหดานใดดานหนงของรปสามเหลยมเปนฐาน แลวมมทมฐาน

เปนแขนหนงของมม เรยกวา มมทฐาน

2. มมทอยตรงขามฐาน เรยกวา มมยอด

3. ดานแตละดานทประกอบกนเปนมมยอด เรยกวา ดานประกอบมมยอด

4. สวนของเสนตรงทลากจากจดยอดมมของมมยอดมาตงฉากกบฐาน หรอสวนทตอ

ออกไปในแนวเดยวกบฐาน เรยกวา สวนสงของรปสามเหลยม

CAB และ CBA เปนมมทฐาน

ACB เปนมมยอด

AC และ CB เปนดานประกอบมมยอด

CD เปนสวนสงของรปสามเหลยม

AB เปนฐานของรปสามเหลยม

∧ ∧

∧

C

BDA

มมทฐาน

ดานประกอบมมยอด

มมยอด

ฐาน

สวนสง

มมยอด

ดานประกอบมมยอด

ดานประกอบมมยอดสวนสง

ฐานมมทฐาน มมทฐานมมทฐาน

9

รป 2

ฉ

ง

จ

1รป ค

ขก

2.8 ซม.

2.8 ซม.

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1) 2)

ยสร มขนาดกองศา คขง มขนาดกองศา∧ ∧

2) รปสามเหลยมมมแหลม

รปสามเหลยมมมแหลม เปนรปสามเหลยมทมมมทง 3 มม

เปนมมแหลม (มมแหลมมขนาดนอยกวา 90 )

3) รปสามเหลยมมมปาน

รปสามเหลยมมมปาน เปนรปสามเหลยมทมมมมมหนง

เปนมมปาน (มมปานมขนาดมากกวา 90 แตนอยกวา 180 )

8

ขค

ง

45

รส

1) 2)ย1) 2)

GG

HI

E

D

F

2. ¡ÒÃÊÌҧÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ2.1 การสรางรปสามเหลยม เมอกาหนด

ความยาวของดาน 3 ดาน

¡ÒÃÊÌҧÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁµŒÍ§¤íÒ¹Ö§¶Ö§ÊÔè§ã´ºŒÒ§

สรางรปสามเหลยม GHI ใหดาน GH ยาว 3 เซนตเมตร

ดาน GI ยาว 3 เซนตเมตร และดาน HI ยาว 4 เซนตเมตร

วธสราง

ตวอยางท 1

1) ลาก GH ยาว 3 เซนตเมตร

2) ทจด G กางวงเวยนรศม

3 เซนตเมตร เขยนสวนโคง

3) ทจด H กางวงเวยนรศม

4 เซนตเมตร เขยนสวนโคง

ใหตดกบสวนโคงแรกทจด I

4) ลาก GI และ HI จะไดรปสามเหลยม GHI ตามตองการ

11

G H3 ซม.

G H3 ซม.

G H3 ซม.

I

G H3 ซม.

4 ซม.3 ซม.

I

กจกรรมฝกทกษะ

ความรท ได “รปสามเหลยมรปหนง มดานทง 2 ดาน ยาวเทากน และมมทง 3 มม มขนาดเทากน” พราวบอกวา “เปนสมบตของรปสามเหลยมหนาจว” พราวพดถกตองหรอไมอยางไร

พจารณาสมบตของรปสามเหลยม แลวบอกวาเปนสมบตของรปสามเหลยมชนดใด

ตามตารางทกาหนด โดยทาลงในสมด

สมบตรปสามเหลยม

ดานเทา หนาจว ดานไมเทา มมฉาก มมแหลม มมปาน

1. รปสามเหลยมทมมมมมหนง

เปนมมปาน

2. รปสามเหลยมทมดาน

ทง 3 ดาน ยาวไมเทากน

3. รปสามเหลยมทมมมมมหนง

เปนมมฉาก

4. รปสามเหลยมทมมม

ทง 3 มม เปนมมแหลม

5. รปสามเหลยมทมดาน

ทง 3 ดาน ยาวเทากน

และมขนาดของมม

ทง 3 มม เทากน

6. รปสามเหลยมทมดาน

ทง 2 ดาน ยาวเทากน และ

มขนาดของมมทง 2 มม

เทากน

ฝกทาตอใน บฝ.คณตศาสตร ป.6 เลม 2 หนา 1-3

10

2.3 การสรางรปสามเหลยม เมอกาหนดความยาวของดาน 1 ดาน

และขนาดของมม 2 มม

สรางรปสามเหลยมมมแหลม JKL ใหดาน JK ยาว 3.5 เซนตเมตร

โดยให JKL มขนาด 70 องศา และ KJL มขนาด 40 องศา

วธสราง

∧ ∧

ตวอยางท 3

1) ลาก JK ยาว 3.5 เซนตเมตร

2) ทจด K สรางมมขนาด

70 องศา โดยให JK

เปนแขนขางหนงของมม

4) จะไดรปสามเหลยม

มมแหลม JKL ตามตองการ

3) ทจด J สรางมมขนาด

40 องศา โดยให JK เปนแขน

ขางหนงของมมและลากแขน

ของมมตดกนทจด L

13

J K3.5 ซม.

J K

0 180

10 170

2016

030

150

40140

50

13012

060

70

110

80

10090 100

8011070

12060

13050 14040 15030 16020 17010

1800

3.5 ซม.

J K3.5 ซม.

0 180

10 170

2016

030

150

40140

50

13012

060

70

110

80

10090 100

8011070

12060

13050 14040 15030 16020 17010

1800

L

J K3.5 ซม.

L

40 70

2.2 การสรางรปสามเหลยม เมอกาหนดความยาวของดาน 2 ดาน

และขนาดของมม 1 มม

สรางรปสามเหลยมดานเทา ABC ใหดาน AB ยาว 2.5 เซนตเมตร

และดาน AC ยาว 2.5 เซนตเมตร โดยให CAB มขนาด 60 องศา

วธสราง

∧

ตวอยางท 2

การสรางรปสามเหลยม เมอกาหนดความยาวของดาน 2 ดาน และขนาดของมม 1 มม

1) ลาก AB ยาว 2.5 เซนตเมตร

2) ทจด A สรางมมขนาด

60 องศา โดยให AB

เปนแขนขางหนงของมม

4) ลาก BC จะไดรปสามเหลยม

ดานเทา ABC ตามตองการ

3) ทจด A ลาก AC ยาว

2.5 เซนตเมตร

12

A B2.5 ซม.

A B

0 180

10 170

2016

030

150

40140

50

13012

060

70

110

80

10090 100

8011070

12060

13050 14040 15030 16020 17010

1800

2.5 ซม.

A B

C

C

2.5 ซม.60

2.5 ซม

.

A B2.5 ซม.60

2.5 ซม

.

A60 60 60 60 60

20

1

2

1 สรางรปสามเหลยมตามขอมลทกาหนด ตอจากรปตอไปน

1. พช ยาว 3 เซนตเมตร พร ยาว 2 เซนตเมตร และ ชร ยาว 4 เซนตเมตร

พ

ช

2. จฉ ยาว 6 เซนตเมตร จช ยาว 4 เซนตเมตร และ ชฉ ยาว 5 เซนตเมตร

จ ช

3. นท นย และ ทย มความยาวดานละ 4.5 เซนตเมตร

ท

น

2 สรางรปสามเหลยมลงในสมด โดยใชความยาวและขนาดของมมทกาหนดให

พรอมตงชอรปสามเหลยม

ใหมมมมหนงมขนาด 95 องศา

กจกรรมฝกทกษะ

4.5 ซม.

8 ซม.

1514

สรางรปสามเหลยมตามขอมลทกาหนด

1) สรางรปสามเหลยมมมปาน รธช ใหดาน รธ ยาว 6 เซนตเมตร

และดาน รช ยาว 5 เซนตเมตร โดยให ธรช มขนาด 100 องศา

2) สรางรปสามเหลยมดานเทา นทพ ใหดาน นท ยาว 6 เซนตเมตร

โดยให นทพ มขนาด 60 องศา

3) สรางรปสามเหลยมมมฉาก RTC ใหดาน RT ยาว 6 เซนตเมตร

ดาน TC ยาว 8 เซนตเมตร และดาน RC ยาว 10 เซนตเมตร

4) สรางรปสามเหลยมมมแหลม KJN ใหดาน KJ ยาว 5 เซนตเมตร

โดยให NKJ และ NJK มขนาด 65 องศา

∧

∧

∧ ∧

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ บตรโจทย

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน จากนนแตละคนจบสลากบตรโจทยเกยวกบ

การสรางรปสามเหลยมคนละ 2 ใบ แลวสรางรปสามเหลยมตามโจทย

ทระบในสลากทจบได

2) แตละคสลบกนตรวจสอบวา คของตนสรางรปสามเหลยมไดถกตองตามโจทย

กาหนดหรอไม จากนนนาสงครผสอนตรวจสอบความถกตองอกครง

สรางรปสามเหลยมหนาจว กนส ใหดาน กน ยาว 4 เซนตเมตร

และดาน นส ยาว 2.5 เซนตเมตร โดยให กนส มขนาด 30 องศา∧

ตวอยางบตรโจทย

3. ʋǹµ‹Ò§æ ¢Í§Ç§¡ÅÁ¨Ò¡ÃÙ» Áպҧʋǹ໚¹ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÁÔµÔª¹Ô´ã´

1. สวนตาง ๆ ของวงกลม มดงน

• จดศนยกลาง เปนจดทมระยะหางจาก

เสนรอบวงเปนระยะทางเทา ๆ กน

• รศม เปนสวนของเสนตรงทมจดปลายขางหนงเปนจดศนยกลาง

ของวงกลม และจดปลายอกขางหนงอยบนเสนรอบวง

• คอรด เปนสวนของเสนตรงทมจดปลายทงสองอยบนเสนรอบวง

• เสนรอบวง เปนเสนรอบรปของวงกลม

• เสนผานศนยกลาง เปนสวนของเสนตรงทลากผานจดศนยกลาง

ของวงกลม และมจดปลายทงสองอยบนเสนรอบวง

การเรยกชอวงกลม อาจเรยกตามตวอกษรทเปนชอจดศนยกลาง

เชน วงกลมทมจด อ เปนจดศนยกลาง เรยกวา วงกลม อ

จด C เปนจดศนยกลาง

CB เปนรศม

ED และ FA เปนคอรด

FA เปนเสนผานศนยกลาง

ตวอยางท 4

เสนผานศนยกลางเปนคอรดทยาวทสด

C BD

EF

A

คอรด

เสนรอบวง

จดศนยกลางอ รศม

เสนผานศนยกลาง

17

3 สรางรปสามเหลยมตามขอมลทกาหนด

1. สรางรปสามเหลยมมมปาน DTP ใหดาน DT ยาว 3 เซนตเมตร

และดาน DP ยาว 5 เซนตเมตร โดยให DTP มขนาด 100 องศา

2. สรางรปสามเหลยมมมแหลม NTM ใหดาน NT ยาว 5 เซนตเมตร

และดาน NM ยาว 6 เซนตเมตร โดยให NTM มขนาด 60 องศา

3. สรางรปสามเหลยมหนาจว RTC ใหดาน TC ยาว 4 เซนตเมตร

โดยให RCT และ CTR มขนาด 65 องศา

4. สรางรปสามเหลยมมมแหลม GRN ใหดาน GN ยาว 3 เซนตเมตร

โดยให GNR มขนาด 40 องศา และ RGN มขนาด 70 องศา

5. สรางรปสามเหลยมดานเทา TYH ใหดาน HT ยาว 8 เซนตเมตร

โดยให YHT มขนาด 60 องศา

6. สรางรปสามเหลยมดานเทา WIN ใหดาน WI ยาว 5 เซนตเมตร

โดยให WIN มขนาด 60 องศา

7. สรางรปสามเหลยมมมฉาก TOM ใหดาน MO ยาว 4 เซนตเมตร

และดาน TM ยาว 3 เซนตเมตร และดาน TO ยาว 5 เซนตเมตร

8. สรางรปสามเหลยมมมฉาก JKL ใหดาน JK ยาว 9 เซนตเมตร

และดาน KL ยาว 12 เซนตเมตร โดยให JKL มขนาด 90 องศา

∧

∧

∧ ∧

∧ ∧

∧

∧

∧

ความรท ได ขวญกลาววา “การสรางรปสามเหลยม ILU ใหดาน IL ยาว 4 เซนตเมตร

โดยให UIL มขนาด 45 องศา และ ILU มขนาด 30 องศา เปนการสราง

รปสามเหลยมมมแหลม” ขวญกลาวถกตองหรอไม เพราะเหตใด

∧ ขวญกลาววา “การสรางรปสามเหลยม

∧ ขวญกลาววา “การสรางรปสามเหลยม

∧ ขวญกลาววา “การสรางรปสามเหลยม

∧ ขวญกลาววา “การสรางรปสามเหลยม

ฝกทาตอใน บฝ.คณตศาสตร ป.6 เลม 2 หนา 4-9

16

จากกจกรรมพฒนาความร สามารถสรปไดวา รศมมความยาวเปนครงหนง

ของความยาวเสนผานศนยกลาง หรอเสนผานศนยกลางมความยาวเปน 2 เทา

ของความยาวรศม19

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ 1. วงกลม 3 รป (ขนาดตางกน) 2. ตารางบนทกกจกรรม

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบกลม กลมละ 3 คน แลวแจกวงกลม กลมละ 3 รป

(ขนาดตางกน) แลวใหนกเรยนจดกจกรรม ดงน (1) ใหเขยนจดศนยกลางและรศมของวงกลมทง 3 รป (2) ใหเขยนเสนผานศนยกลางของวงกลมทง 3 รป (3) ใหแตละกลมวดความยาวรศมของวงกลมและเสนผานศนยกลาง ของวงกลมทง 3 รป พรอมบนทกลงในตาราง 2) ใหนกเรยนรวมกนอภปรายวา เสนผานศนยกลางของวงกลมมความสมพนธ

อยางไรกบรศมของวงกลม

ความยาวรศม ความยาวเสนผานศนยกลาง

วงกลมท 1

วงกลมท 2

วงกลมท 3

ตวอยางตารางบนทกกจกรรม

ตวอยางวงกลมท 1 วงกลมท 2 วงกลมท 3

à¡Ãç ¤³Ôµ

ครงหนงและหนงในสของวงกลม

1. พบวงกลมเปน 2 สวน เทา ๆ กน โดยแตละสวนเปนครงหนงของวงกลม

เรยกวา “ครงวงกลม”

2. พบวงกลมเปน 4 สวน เทา ๆ กน โดยแตละสวนเปนหนงในสของวงกลม

เรยกวา “หนงในสของวงกลม”

3. 1) วงกลมเกดจากเสนโคง

2) ครงวงกลมสรางขนจากเสนโคงและเสนตรง

3) หนงในสของวงกลมสรางขนจากเสนโคงและเสนตรง 2 เสน

18

วงกลม พบครง คล

ครงวงกลม

วงกลม พบครง พบเปนสสวน คล

หนงในสของวงกลม

วงกลม

เสนโคง

ครงวงกลม

เสนตรง

เสนโคง

หนงในสของวงกลม

เสนตรง

เสนตรง เสนโคง

3 พจารณารป แลวตอบคาถามลงในสมด

1. 1) รศมของวงกลม A ยาวเทาใด

2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใด

3) เสนผานศนยกลางยาวเปนกเทาของรศม

2. 1) รศมของวงกลม B ยาวเทาใด

2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใด

3) เสนผานศนยกลางยาวเปนกเทาของรศม

4 พจารณารป แลววดความยาวตามขอมลทกาหนดตอไปน

1. รศมของวงกลมแตละรปยาวเทาใด

2. เสนผานศนยกลางของวงกลมแตละรปยาวเทาใด

ความรท ได ปงปอนดกลาววา “วงกลมวงหนงมรศมยาว 3 เซนตเมตร แสดงวา วงกลมวงน

มเสนผานศนยกลางยาว 6 เซนตเมตร” ปงปอนดกลาวถกตองหรอไม เพราะเหตใด

ฝกทาตอใน บฝ.คณตศาสตร ป.6 เลม 2 หนา 10-13

21

ก ข

AB

B 2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใด

B 2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใด

2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใดA 2) เสนผานศนยกลางของวงกลมนยาวเทาใด

กจกรรมฝกทกษะ

1 บอกสวนตาง ๆ ของวงกลมจากขอมลทกาหนดใหลงในสมด

1. เปนจดคงททอยตรงกลางวงกลม ซงอยหางจากเสนรอบวงเปนระยะทาง

เทากน

2. เปนเสนขอบของวงกลมทอยหางจากจดศนยกลางเทากน

3. เปนสวนของเสนตรงทจดปลายทงสองอยบนเสนรอบวง และผาน

จดศนยกลางของวงกลม

4. เปนสวนของเสนตรงทมจดปลายขางหนงเปนจดศนยกลางของวงกลม

และจดปลายอกขางหนงอยบนเสนรอบวง

2 พจารณารปทกาหนดให แลวตอบคาถาม

1. 1) จดใดเปนจดศนยกลาง

2) สวนของเสนตรงใดเปนรศม

3) สวนของเสนตรงใดเปนเสนผานศนยกลาง

4) สวนของเสนตรงใดเปนคอรด

2. 1) หมายเลขใดเปนจดศนยกลาง

2) หมายเลขใดเปนรศม

3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

4) หมายเลขใดเปนคอรด20

พจารณารป แลวตอบคาถาม

1) หมายเลขใดเปนรศม

2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

3) หมายเลขใดเปนคอรดทยาวทสดของวงกลม อ

1 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง 1 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง 2 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง 2 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

1) หมายเลขใดเปนรศม3 1) หมายเลขใดเปนรศม

อ 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

อ 2) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

งค 3) สวนของเสนตรงใดเปนเสนผานศนยกลางช 3) สวนของเสนตรงใดเปนเสนผานศนยกลาง

จ 2) สวนของเสนตรงใดเปนรศม

จ 2) สวนของเสนตรงใดเปนรศม

1. 1) จดใดเปนจดศนยกลางฉ1. 1) จดใดเปนจดศนยกลาง

1 2) หมายเลขใดเปนรศม1 2) หมายเลขใดเปนรศม

3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง2 3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง3 3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง3 3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง4

3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง4

3) หมายเลขใดเปนเสนผานศนยกลาง

¨Ò¡ÃÙ» àÁ×è͹íÒᵋÅÐÃÙ»ÁÒ»ÃСͺ¡Ñ¹ ¨Ðä´ŒÃÙ»àâҤ³Ôµª¹Ô´ã´

สรางวงกลมทมจด S เปนจดศนยกลาง และ MI เปนเสนผานศนยกลาง

ทมความยาว 3 เซนตเมตร

วธสราง

ตวอยางท 6

0 1 2 3MM II

1.5 ซม.

1) ลาก MI ยาว 3 เซนตเมตร

3) กาหนดความยาวของรศม

โดยกางวงเวยนทจด M และจด S

2) ใชไมบรรทดวดแบงครง MI เพอหาจดศนยกลาง แลวกาหนด

จดศนยกลางเปนจด S

4) ใชจด S เปนจดศนยกลาง

เขยนวงกลม

5) จะได วงกลม S ทมเสนผานศนยกลาง

ยาว 3 เซนตเมตร

23

M I3 ซม.

M I3 ซม.S

M I3 ซม.S

M I3 ซม.S

4. ¡ÒÃÊÌҧǧ¡ÅÁ¨Ò¡ÃÙ» àÁ×è͹íÒᵋÅÐÃÙ»ÁÒ»ÃСͺ¡Ñ¹ ¨Ðä´ŒÃÙ»àâҤ³Ôµª¹Ô´ã´

สรางวงกลม อ ใหมรศมยาว 2 เซนตเมตร โดยใชวงเวยน

วธสราง

ตวอยางท 5

อ

อ

1) กาหนดจดศนยกลาง จด อ

2) กาหนดความยาวของรศม

โดยกางวงเวยนวดระยะ

2 เซนตเมตร

3) ใชจด อ เปนจดศนยกลาง

เขยนวงกลมใหมรศม

ยาว 2 เซนตเมตร

4) จะได วงกลม อ มรศม

ยาว 2 เซนตเมตร

อ

0 1 2 3 4 5

อ

22

หลงจากเรยนจบหนวยแลว ใหนกเรยนบอกสญลกษณทตรงกบระดบความสามารถของตนเอง

1. สามารถบอกชนดและสมบตของรปสามเหลยมได

2. สามารถสรางรปสามเหลยมได

3. สามารถบอกสวนตาง ๆ ของวงกลมได

4. สามารถสรางวงกลมได

ด พอใช ควรปรบปรง

µÃǨÊͺµ¹àͧ

กจกรรมฝกทกษะ

พจารณาขอความทกาหนดให แลวสรางวงกลม

1. สรางวงกลม R ทมรศมยาว 4.2 เซนตเมตร

2. ลากสวนของเสนตรง กข ยาว 3.5 เซนตเมตร แลวสรางวงกลม โดยใหจด ก

เปนจดศนยกลาง และ กข เปนรศม

3. สรางวงกลมทม รล เปนเสนผานศนยกลางยาว 5 เซนตเมตร

4. สรางวงกลม q ทมเสนผานศนยกลางเทากบ PR P R

5. ลากสวนของเสนตรง สม ยาว 4 เซนตเมตร และสรางวงกลมทมจด ก

เปนจดศนยกลาง และ สม เปนเสนผานศนยกลาง

6. สรางวงกลม ค ทมรศมยาวเปน 2 เทาของ กข ก ข

ความรท ได ฟากลาววา “การสรางวงกลมทมเสนผานศนยกลางยาว 10 เซนตเมตร

ตองกางวงเวยนเทากบ 10 เซนตเมตร แลวเขยนวงกลม” ฟากลาวถกตองหรอไม

เพราะเหตใด

ฝกทาตอใน บฝ.คณตศาสตร ป.6 เลม 2 หนา 14-17

25

สรางวงกลม N ใหมรศมยาว เทากบ EF

E F

วธสราง กาหนดจดศนยกลางของวงกลมทจด N และกางวงเวยนใหมรศมยาว

เทากบ EF แลวใชจด N เปนจดศนยกลางเขยนวงกลม จะได

ตวอยางท 7

กจกรรมพฒนาความร

• อปกรณ บตรโจทย

• วธจดกจกรรม 1) ใหนกเรยนจบคกบเพอน จากนนแตละคนจบสลากบตรโจทยเกยวกบ

การสรางวงกลมคนละ 2 ใบ แลวสรางวงกลมตามโจทยในสลากทจบได

2) แตละคสลบกนตรวจสอบวา คของตนสรางวงกลมไดถกตองตามโจทย

กาหนดหรอไม

สรางวงกลม K มรศมยาว 2.5 เซนตเมตร

ตวอยางบตรโจทย

N

พจารณาขอความทกาหนดให แลวสรางวงกลม

1) สรางวงกลม P ทมรศมยาว 2.5 เซนตเมตร2) สรางวงกลม N ทมเสนผานศนยกลางยาว 7 เซนตเมตร

24

¤Ó¶ÒÁ·ŒÒ·Ò¡ÒäԴ¢Ñé¹ÊÙ§

นดวางไมขดไฟเปนรปสามเหลยม ดงรป

26 มม.

àª×èÍÁâ§ÊÙ‹ªÕÇÔµ»ÃШÓÇѹ

แมตองการออกแบบตรายางใหลกคา โดยลกคาตองการตรายางทมขอบเปนวงกลม

และมเสนผานศนยกลางยาว 26 มลลเมตร แมจงใหพลอยเปนคนสรางวงกลมให

เพอออกแบบตรายาง

ถานกเรยนเปนพลอยจะสรางวงกลมไดอยางไรคะ

จากรป มรปสามเหลยมทงหมดกรปคะ

27

1) บตรรปสามเหลยมชนดตาง ๆ

2) กระดาษ A4

ตวอยางบตรรปสามเหลยม

1) ครใหนกเรยนจบกลม กลมละ 3-4 คน สงตวแทนออกมารบบตร

รปสามเหลยมชนดตาง ๆ

2) ใหแตละกลมรวมกนจดกลมตามชนดของรปสามเหลยมในบตรภาพ เชน

กลมรปสามเหลยมหนาจว กลมรปสามเหลยมมมฉาก โดยจดบนทก

ลงในกระดาษ A4 จากนนใหแตละกลมออกมานาเสนอหนาชนเรยน

กจกรรม ...................................................

อปกรณ

วธจดกจกรรม

สนก ทาสนก คด

จดกลมรปสามเหลยม

26

C

I

AB D

E F G H

KJ

»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 6

• ตองคานงถงสมบตของรปสามเหลยมชนดนน ๆ• ใชไมฉาก หรอโพรแทรกเตอร หรอวงเวยนชวยในการสรางมม• ใชไมบรรทดลากเสนและวดความยาวของแตละดาน

การสรางรปสามเหลยม

2) ทจด G กางวงเวยนรศม 3 เซนตเมตร เขยนสวนโคง

G H3 ซม.

4) ลาก GI และ HI จะได รปสามเหลยม GHI ตามตองการ ซง GI ยาว 3 เซนตเมตร และ HI ยาว 4 เซนตเมตร

I

G H3 ซม.

4 ซม.

3 ซม.

• จดศนยกลาง เปนจดทมระยะหางจากจดบนเสนรอบวงเปนระยะทางเทา ๆ กน• รศม เปนสวนของเสนตรงทมจดปลายขางหนงเปนจดศนยกลางของวงกลม และจดปลายอกขางหนงอยบนเสนรอบวง• คอรด เปนสวนของเสนตรงทมจดปลายทงสองอยบนเสนรอบวง• เสนรอบวง เปนเสนรอบรปของวงกลม• เสนผานศนยกลาง เปนสวนของเสนตรงทลากผานจดศนยกลางของวงกลม และมจดปลายทงสองอยบนเสนรอบวง

สวนตาง ๆ ของวงกลม

1) ลาก GH ยาว 3 เซนตเมตรG H3 ซม.

3) ทจด H กางวงเวยนรศม 4 เซนตเมตร เขยนสวนโคง

ใหตดกบสวนโคงแรกทจด I

G H3 ซม.

I

เสนรอบวง

อ

เสนผานศนยกลางคอรด

รศม

จดศนยกลาง

29

ÊÃØ» ÊÒÃÐÊíÒ¤ÑÞÊÃØ»

• กาหนดจดศนยกลางของวงกลม • กาหนดความยาวรศมโดยใชวงเวยนวดระยะ• ใชจดศนยกลางเขยนวงกลมตามความยาวรศมทกาหนด

อ

การสรางวงกลม

1. แบงตามลกษณะของดาน

รปสามเหลยมดานเทา เปนรปสามเหลยมทมดานทง 3 ดาน ยาวเทากน และมมทง 3 มม มขนาดเทากน คอ 60

รปสามเหลยมหนาจว เปนรปสามเหลยมทมดาน 2 ดาน ยาวเทากน และมม 2 มม มขนาดเทากน

รปสามเหลยมดานไมเทา เปนรปสามเหลยมทมดานทง 3 ดาน ยาวไมเทากน

2. แบงตามลกษณะของมม

รปสามเหลยมมมฉาก เปนรปสามเหลยมทมมมมมหนง เปนมมฉาก ซงมขนาด 90 และผลรวม ของขนาดของมมอก 2 มมทเหลอ เทากบ 90

รปสามเหลยมมมแหลม เปนรปสามเหลยมทมมมทง 3 มม เปนมมแหลม (มมแหลมมขนาด นอยกวา 90 )

รปสามเหลยมมมปาน เปนรปสามเหลยมทมมมมมหนง เปนมมปาน (มมปานมขนาด มากกวา 90 แตนอยกวา 180 )

ชนดและสมบตของรปสามเหลยม

รปเรขาคณต สองมต

อ0 1 2 3 4 5

อ

1) กาหนดจดศนยกลาง จด อ

2) กาหนดความยาวของรศมโดยกางวงเวยนวดระยะ

2 เซนตเมตร

3) ใชจด อ เปนจดศนยกลางเขยนวงกลมใหมรศมยาว 2 เซนตเมตร

4) จะได วงกลม อ มรศมยาว 2 เซนตเมตร

28

อ