A60 - Matematika Aktuaria - 26 Juni 2013 Pagi

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

PERSATUAN AKTUARIS

INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2013

MATA UJIAN : A60 – Matematika Aktuaria

TANGGAL : 26 Juni 2013

JAM : 09.00 - 12.00 WIB

LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku

A60 – Matematika Aktuaria

Periode Juni 2013 Halaman 2 dari 15


Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum

ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian

dan mengikuti ujian.

3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.

4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan

oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.

6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh

kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar

tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain

pilihan jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi

langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.

8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke

toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya

untuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban

akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.

10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.

11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi

pertimbangan diskualifikasi.

12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban

langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.

13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah

akhir periode ujian.




Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1

(satu) jawaban yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai

untuk jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban.

Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan

yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda

tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai

bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur

sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.

3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor

jawaban soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan

tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian

dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.



1. Sebuah produk anuitas seumur hidup membayar Rp 12 juta setiap awal tahun. Terhadap

produk ini, ditambahkan manfaat kematian yang di bayarkan pada akhir tahun. Berapa

besar manfaat kematian yang akan menghasilkan varian minimum dari variabel acak nilai

sekarang (minimize variance of the present value random variable) produk ini?

Diketahui: d = 0,08

A. Rp 150 juta

B. 0

C. Rp 12 juta

D. Rp 96 juta

E. Rp 100 juta

2. Asuransi diskrit berjangka 2 tahun dijual untuk usia (x) dengan tingkat bunga (i) = 0. Jika

diketahui qx = 0,50 dan Var (𝑍1x:2|) = 0,1771. Hitunglah qx+1 .

A. 0,52

B. 0,54

C. 0,42

D. 0,64

E. 0,45

3. 80T dan 85T adalah variabel acak independen dengan distribusi seragam dimana ω = 100.

Berapa probabilitas bila kegagalan kedua terjadi dalam waktu 5 tahun dari sekarang.

A. 1/8

B. 5/12

C. 2/12

D. 1/12

E. 1/24



4. Sebuah anuitas tunda 10 tahun dengan pembayaran 10.000 setahun di bayarkan setiap

awal tahun (10 year deferred annuity-due), di jual kepada Bapak X yang berusia 55 tahun,

dengan premi neto tahunan yang dibayarkan selama masa penundaan. Sebagai tambahan,

produk ini juga menyediakan pengembalian premi tanpa bunga bila Bapak X meninggal

selama masa penundaan.

Hitunglah premi level neto tahunan bila di ketahui:

- 𝑎 𝑥:20 | = 8

- 𝑎 55 = 12

- |10:55|1)(IA = 2,5

A. 7.200

B. 6.872

C. 7.327

D. 7.400

E. 7.273

5. Diketahui variabel acak untuk frekwensi klaim adalah poisson, dan 50 klaim di harapkan

dalam periode 1 bulan. Klaim-klaim tersebut di bagi berdasarkan besarnya yaitu klaim

kecil, sedang dan besar. Probabilitas klaim-klaim tersebut adalah:

Klaim kecil: 0,50

Klaim sedang: 0,40

Klaim besar: 0,10

Berapakah probabilitas bahwa akan ada lebih dari 3 klaim besar timbul dalam bulan

tersebut?

A. 0,73497

B. 0, 7352

C. 0,5370

D. 0,5372

E. 0,5375



6. Diketahui hal berikut:

(i) Sebuah table multi decrement dengan 2 jenis decrement

(ii) Kedua decrement masing-masing dengan force of decrement yang konstan yaitu )1( dan

)2(

(iii) )2(

xq = 5/8

(iv) )(xTE = 5

Hitunglah )1( +

)2(

A. 0,18

B. 0,20

C. 0,23

D. 0,27

E. 0,30

7. Diketahui X mempunyai distribusi seragam dan 16

0

e = 42. Hitunglah Var ( 16T ).

A. 688

B. 728

C. 878

D. 588

E. 928

8. Sebuah kontrak dwiguna selama n tahun, dengan premi tunggal netto sebesar 600.

Kontrak ini akan membayarkan sebesar 100 bila tertanggung hidup di akhir tahun n, tetapi

hanya akan membayarkan premi netto tunggal bila tertanggung meninggal dalam n tahun.

Diketahui: |:nx

A = 0,80. Hitunglah xn E .

A. 0,25

B. 0,20

C. 0,30

D. 0,35

E. 0,40



9. Hitunglah 77A bila diketahui 76A = 0,800, 76.pv = 0,90 dan i = 0,03.

A. 0,61

B. 0,81

C. 0,71

D. 0,63

E. 0,53

10. .Sebuah asuransi dwiguna 2 tahun dengan manfaat jatuh tempo sebesar 2.000 dijual

kepada X. Disamping itu, ada manfaat meninggal sebesar 2.000 ditambah dengan

cadangan pada akhir tahun meninggal. Untuk tahun kedua, cadangan adalah cadangan

tepat sebelum manfaat jatuh tempo di bayarkan.

Diketahui: i = 0,10, xq = 0,150 dan 1xq = 0,165.

Hitunglah level premi manfaat dari produk ini.

A. 1.072

B. 1.152

C. 1.110

D. 1.192

E. 1.232

11. Bila di ketahui:

xP = 0,090, xnV = 0,563 dan 1

|::nxP =0,00864.

Hitunglah: |::1

nxP ?

A. 0,08312

B. 0,08514

C. 0,06514

D. 0,6514

E. 0,8514



12. S mewakili klaim aggregate berdasarkan model risiko kolektif (collective risk model)

dimana distribusi frekuensi adalah )0(Np = 0,50, )1(Np = 0,30 and )2(Np = 0,20, dan

distribusi besarnya (severity distribution) is a Pareto distribution dengan parameter α = 3

dan θ = 5.000. Hitunglah varian koefisien (coefficient of variation) dari S.

A. 1,85

B. 2,35

C. 2,75

D. 1,35

E. 2,85

13. Diketahui x = 0,04 untuk 0 < X ≤ 40 dan x = 0,05 untuk X > 40, berapakah nilai

𝑒 25:25 |

A. 16,50

B. 15,60

C. 13,60

D. 12,50

E. 14,60

14. Diketahui 50T dan 60T adalah saling independen dan masing masing mengikuti survival

distribution dari x

x

100

1)( , untuk 0 < x < 100. Hitunglah 𝑒 50:60 |

A. 30,33

B. 31,33

C. 32,33

D. 33,33

E. 34,33



15. Sebuah pabrik menyediakan garansi untuk mesin cuci dan pengering. Biaya perbaikan

untuk mesin cuci berdistribusi exponensial dengan rata rata (mean) 60, sedangkan untuk

pengering berdistribusi seragam pada (0,150). 30% dari mesin yang digaransi adalah

pengering. Hitunglah biaya perbaikan yang di harapkan untuk setiap perbaikan.

A. 63,50

B. 65,40

C. 62,50

D. 63,40

E. 64,50

16. X mempunyai distribusi log normal dengan parameter µ = 7 dan = 1,50. Hitunglah

probalita bahwa X akan melampaui 4.000.

A. 0,1914

B. 0,1941

C. 0,2141

D. 0,2114

E. Tidak ada jawaban yang benar.

17. Dibawah ini adalah select dan ultimate tabel dengan 2 tahun periode seleksi (2 year select

period) dan di asumsikan berdistribusi seragam di antara usia.

Hitunglah nilai dari 60,0]60[90,0 q

X ][ xl 1][ xl 2xl

x + 2

60 80,625 79,954 78,839

62

61 79,137 78,402 77,252

63

62 77,575 76,770 75,578

64



A. 0,01029

B. 0,10290

C. 0,02190

D. 0,21900

E. 0,12910

18. Sebuah perusahaan ingin menjual sebuah anuitas seumur hidup dibayarkan di awal pada

setiap periode pembayaran (life annuity-due). Nilai sekarang dari seorang berumur 50

tahun (Actuarial Present Value) adalah 500.000.

Berdasarkan pengalaman perusahaan, harapan hidup dari seorang berumur 50 tahun

adalah 25 tahun. Tetapi pada kasus ini, individu bersangkutan tidak sesehat anuitan pada

umumnya dan hanya memiliki harapan hidup 15 tahun.

Karena itu, di putuskan untuk menghitung berdasarkan harapan hidup 15 tahun.

Diasumsikan juga sebagai berikut:

I. Untuk anuitan pada umumnya dari semua umur, xl = 100(ω - ×) , 0 ≤ x ≤ ω.

II. I = 0,06

Hitunglah manfaat anuitas tahunan yang dapat di tawarkan .

A. 38.752

B. 46.572

C. 42.792

D. 52.297

E. 49.870

19. Sebuah kontrak asuransi menyediakan manfaat meninggal berjangka 10 tahun kepada

seorang X yang berusia 30, yang akan di bayarkan pada akhir tahun meninggal. Bila X

hidup sampai akhir tahun ke 10, maka premi neto tahunan yang sudah di bayarkan akan

dikembalikan. Hitunglah premi neto tahunan menggunakan equivalence principle bila

diketahui: 1

|10:30A = 0,47,

|10:30A = 0,60 dan d = 0,05

A. 0,400

B. 0,042

C. 0,040

D. 0,420

E. 0,046



20. Seorang investor ingin membeli obligasi korporasi berdurasi 10 tahun dengan kupon

tahunan sebesar Rp 40 juta. Investor ini memperkirakan bahwa kemungkinan obligasi ini

gagal bayar setiap tahun adalah 2% and kupon selanjutnya tidak akan di bayarkan.

Tingkat yield adalah 0,06, maka berapakah nilai sekarang dari kupon kupon ini. (pilihlah

jawaban yang mendekati ke jutaan terdekat)

A. Rp 252 juta

B. Rp 280 juta

C. Rp 230 juta

D. Rp 283 juta

E. Rp 266 juta

21. Untuk 2 kehidupan yang saling independen berusia 30 dan 34, diketahui sebagai berikut:

X

xq

30 0,1

31 0,2

32 0,3

33 0,4

34 0,5

35 0,6

36 0,7

37 0,8

Hitunglah probabilitas bahwa kematian kedua (last death) akan terjadi pada tahun ke tiga

dari sekarang. (i.e 34:30|2 q )

A. 0,24224

B. 0,23223

C. 0,42324

D. 0,23442

E. tidak ada jawaban yang benar.



22. Diketahui bahwa nilai 5,45 = 0,50 dan berdistribusi seragam. Hitunglah nilai dari 𝑒 45:1 |

A. 0,75

B. 0,80

C. 0,85

D. 0,90

E. 0,70

23. Sebuah survival model mengikuti distribusi seragam dengan limit umur ω = 100 dan 𝑒 30 =

35. Diperkirakan bahwa suata penemuan kedokteran baru akan meningkatkan nilai 𝑒 30

sebanyak 4 tahun. Dengan asumsi survival model masih berdistribusi seragam setelah

penemuan kedokteran baru tersebut, berapakah limit umur yang baru?

A. 104

B. 108

C. 100

D. 112

E. 110

24. Murid – murid di suatu sekolah dengan program 3 tahun, hanya dapat meninggalkan

sekolah dengan alasan gagal (decrement 1) atau berhenti secara sukarela (decrement 2)

dimana setiap decrement berdistribusi seragam selama (x, x+1) dalam hubungannya

dengan tabel single decrement.

Diberikan tabel di bawah ini:

x )1('

xq )2('

xq )1(

xq )2(

xq

0 0,10 0,25

1 0,20 0,20

2 0,20 0,10

Hitunglah )1(

1q .

A. 0,0875

B. 0,2375

C. 0,1800

D. 0,1900

E. 0,0180



25. Hitunglah 4520 V , bila di ketahui:

45P = 0,014, |20:45

P = 0,030 dan 1

|20:45P = 0,022

A. 0,73273

B. 0,25237

C. 0,52732

D. 0,27273

E. Tidak ada jawaban yang benar

26. Hitunglah nilai dari )( xYVar jika diketahui nilai dari xa = 10, xa2 = 6 dan i = 1/24.

A. 98

B. 100

C. 106

D.108

E. 110

27. Diketahui sebagai berikut:

xA2 = 0,2196

nxA :

2 = 0,2836

|:nxA = 0,7896

1

|:

2

nxA = 0,5649

Z = 1.000 |:nx

Z

Hitunglah nilai dari Var(Z),

A. 830

B. 832

C. 848

D. 748

E. 630



28. Anda diberikan hal-hal berikut untuk suatu produk asuransi seumur hidup yang diskrit

dengan masa bayar 20 tahun sebesar 1.000 untuk (x):

(i) G = 20 (premi bruto tahunan tetap atau expense-loaded level annual premium)

(ii) 𝐴𝑥 = 0,200

(iii) 𝑎 𝑥:20 | = 12

(iv) 1 – d = 0,92

(v) Biaya – biaya (terjadi di awal tahun) sbb:

a. Biaya Persentase Premi: 12% tahun pertama dan 3% tahun-tahun berikutnya

b. Biaya Polis: k di tahun pertama dan 2 per tahun di tahun-tahun berikutnya

Hitunglah 𝑘.

A. 9

B. 11

C. 13

D. 15

E. 20

29. Sebuah double decrement diketahui:

(i) tx)1( = 0,2 tx

)( , t>0

(ii) tx)( =

2kt

(iii) )1('

xq = 0,04

Hitunglah )2(

2 xq

A. 0,644

B. 0,452

C. 0,53

D. 0,58

E. 0,733



30. Sebuah asuransi seumur hidup diskrit sebagai berikut:

I. Manfaat meninggal adalah 50.000 pada 20 tahun pertama, dan 100.000

selanjutnya

II. Premi sama untuk setiap tahunnya selama 20 tahun yaitu 1.116

III. I = 0.06

Hitunglah V10 , cadangan pada akhir tahun ke 10 dari asuransi ini.

A. 13.348

B. 13.372

C. 13.442

D. 13.424

E. 13.462

*****

Documents

A60 - Matematika Aktuaria - 26 Juni 2013 Pagi