Embed Size (px)
Citation preview
OPTEREĆENJA
10/24/2019
1
Dejstva na konstrukcije u zgradarstvu
sopstvena težina i stalna opterećenja (g)
korisno opterećenje – (i)
sneg – (s)
vetar – (w)
temperatura – (t)
seizmika – (e)
10/24/2019
2
Klasifikacija dejstava u zgradarstvu
Dejstvo Klasifikacija Vrsta PrirodaProstorna promena
Referentni standard
Sopstvena težina i stalno opterećenje
stalno - G direktno statičko nepokretno EN 1991-1-1
Korisno opterećenje
promenljivo - Q direktno kvazi-statičko slobodno EN 1991-1-1
Snegpromenljivo - Qili incidentno - A
direktno statičko nepokretno EN 1991-1-3
Vetar promenljivo - Q direktnostatičko/dinamičko
nepokretno /slobodno
EN 1991-1-4
Temperatura promenljivo - Q indirektno statičko slobodno EN 1991-1-5
Seizmika incidentno - A direktno dinamičko slobodno EN 1998-1
10/24/2019
3
Sopstvena težina konstrukcije i stalna opterećenja
Sopstvena težina konstrukcije, težina nekonstrukcijskih elemenata i fiksne opreme koja je stalno prisutna u objektu - stalna dejstva (G).
Sopstvena težina elelementa konstrukcije određuje se na osnovu nominalnih dimenzija elementa i zapreminske težine materijala od kojeg je izrađen.
10/24/2019
4
Korisno opterećenje u zgradarstvu
Dejstva koja potiču od prisustva ljudi i inventara unutar objekta - promenljiva dejstva (Q).
Površinska, linijska ili koncentrisana optećenja.
Intenzitet opterećenja se propisuje u zavisnosti od namene objekta, ili njegovog dela, SRPS EN 1991-1-1:
stambene, društvene, trgovačke i administrativne površine (kategorije A, B, C i D),
površine za skladištenje i industrijske aktivnosti (kategorija E),
garaže i saobraćajne površine (kategorije F i G),
krovovi (kategorije H, I i K).10/24/2019
5
Korisna opterećenja za stambene, društvene, trgovačke i
administrativne površine u zgradama
Kat. Opis Primeri qk Qk
kN/m2 kNA Površine za domaće i
stambene aktivnostiA: Sobe u stambenim zgradama i kućama; spavaće sobe i odeljenja u bolnicama; spavaće sobe u hotelima i prenoćištima; kuhinje i toaleti.
2,0
2,51)
2,0
B Površine za kancelarije B: 3,0 4,5C Površine, na kojima je
moguće okupljanje ljudi (izuzev površina kategorija A, B i D)
C1: Površine sa stolovima
Površine u školama, kafeima, restoranima, trpezarijama, čitaonicama, salama za prijeme.
3,0 4,0
C2: Površine sa nepokretnim sedištima
Površine u crkvama, pozorištima ili bioskopima, konferencijskim salama, učionicama, salama za skupove, čekaonicama.
4,0 4,0
C3: Površine bez prepreka za kretanje ljudi
Površine u muzejima, izložbenim prostorijama, kao i pristupne površine u javnim i administrativnim zgradama, hotelima, bolnicama, predvorjima železničkih stanica.
5,0 4,0
C4: Površine sa mogućim fizičkim aktivnostima
Plesne dvorane, gimnastičke sale, pozornice.
5,0 7,0
C5: Površine osetljive na veliko okupljanje ljudi
Koncertne dvorane, sportske dvorane uključujući tribine, terase i pristupne površine, kao i železničke platforme
5,0 4,5
D Prodajne površine D1: Površine u maloprodajnim radnjama 4,0 4,0D2: Površine u robnim kućama 5,0 7,0
10/24/2019
6
Redukcija korisnog opterećenja kod elemenata međuspratnih
konstrukcija sa velikom pripadajućom površinom i višespratnih zgrada
110
5,0 A
An
n
6,07,0
Koeficijenti redukcije korisnog opterećenja (za ψ0=0,7)10/24/2019
7
Korisna opterećenja na površinama za skladištenje i idustrijsku
namenu
Kategorija Opis Primeri qk Qk
kN/m2 kNE E1: Površine na kojima se
nagomilavaju dobra, uključujući i pristupne površine.
Površine za skladištenje, uljučujući skladuštenje knjiga i drugih dokumenata.
7,5 7,0
E2: Površine za industrijsku namenu
U skladu sa konkretnim procesom proizvodnje u saglasnosti sa investitorom.
- -
Dejstva usled kranova ili teške pokretne mašinske opremetreba da se odrede u skladu sa standardom SRPS EN 1991-3.
10/24/2019
8
Dejstva na saobraćajnim površinama i parkinzima
Jednako podeljeno opterećenjeqk i jednoosovinskokoncentrisano opterećenje Qk
deluju istovremeno!
Kat. Opis Primeri qk Qk a
kN/m2 kN mm
FSaobraćajne površine i parkinzi za laka vozila (bruto težine do 30 kN, sa manje od 8 sedišta neuključujući vozača)
garaže, površine za parkiranje,
2,5 20 100
G
Saobraćajne površine i parkinzi za srednje teška vozila (bruto težine od 30 do 160 kN)
prilazi, dostavne zone, pristupni putevi za vatrogasna vozila (bruto težine do 160 kN)
5,0 90 200
10/24/2019
9
Opterećenje krovova
Kategorija H: krovovi koji su neprohodni, izuzev za redovno održavanje i popravku.
Kategorija I: krovovi koji su pristupačni (ravni) i koji se koriste u okviru jedne od kategorija površina A, B, C ili D.
Kategorija K: krovovi sa posebnom namenom (heliodromi).
Korisno opterećenje na krovovima ne kombinujese sa dejstvom snega!
10/24/2019
10
Korisna opterećenja na neprohodnim krovovima
Kategorija Opis Primeri qk Qk
kN/m2 kN
H Nepristupačni krovovi neprohodni krovovi, kosi krovovi 0,4 1,0
10/24/2019
11
Dejstva snega
Promenljivo, nepokretno dejstvo, statičke prirode (Q).
Razmatra se u svim stalnim i prolaznim proračunskim situacijama.
Kada postoji opasnost od izuzetnih snežnih padavina ili nagomilavanja snega, dejstvo snega se tretira kao incidentno dejstvo (A).
10/24/2019
12
Dejstva snega
Osnov za proračun je karakteristična vrednost dejstva snega na tlo sk, data na kartama u okviru nacionalnog priloga za teritoriju zemlje.
sk=1,0 kN/m2
U slučaju izuzetnih snežnih padavina koristi se proračunska vrednost izuzetnog opterećenja od snega na tlo sAd
Cesl koeficijent za izuzetna dejstva snega, prema preporukma EN Cesl = 2.
keslAd sCs
10/24/2019
13
10/24/2019
14
Dispozicije opterećenja od snega na krovovima
Za stalne i prolazne proračunske situacije:
Za incidentne proračunske situacije usled snežnih padavina velikog intenziteta:
Za incidentne proračunske situacije usled snežnih nanosa (nagomilavanja snega):
ktei sCCs
Adtei sCCs
ki ss
10/24/2019
15
Termički koeficijent Ct
Mogućnost smanjenja opterećenja od snega na krovovima sa krovnim pokrivačem niske termičke provodljivosti (> 1 W/m2K), koje je posledica topljenja snega.
U opštem slučaju Ct = 1,0.
10/24/2019
16
Koeficijent izloženosti Ce
Topografija Opis Ce
Izložena vetru
Ravničarski tereni bez prepreka, izloženi sa svih strana, sa ili bez malih zaklona koje pružaju teren, viši građevinski objekti ili drveće
0,8
UobičajenaSituacije kada usled dejstva vetra nema značajnog uklanjanja snega sa građevinskih objekata zbog terena, drugih građevinskih objekata ili drveća
1,0
ZaklonjenaSlučajevi kod kojih je razmatrani građevinski objekat znatno niži od okolnog terena, ili je okružen visokim drvećem ili višim građevinskim objektima.
1,2
10/24/2019
17
Koeficijent oblika krova i
10/24/2019
18
0o 30o
1=0,8 2=0,8+0,8 / 30
Nagomilavanje snega
10/24/2019
19
za 15
za > 15
= 2,0 kN/m2
0s
)2/( s11 Lbs
kw
s
h
h
bb
221
0,48,0 w
hL 2s m 15m 5 s L
ws2
Dejstva vetra
10/24/2019
20
Osnov za određivanje dejstava vetra je fundamentalna osnovna brzina vetra vb,0 .
Desetominutna srednja brzina vetra sa verovatnoćom prekoračenja 0,02 (povratni period od 50 godina), merena na visini od 10 m iznad ravnog otvorenog terena kategorije II.
Vrednosti fundamentalnih osnovnih brzina vetra za teritoriju zemlje treba da budu date u okviru Nacionalnog priloga uz standard SRPS EN 1991-1-4.
10/24/2019
21
Osnovna brzina vetra vb
10/24/2019
22
Osnovna brzina vetra vb uzima u obzir pravac delovanja vetra i njegov sezonski karakter.
Proizvod fundamentalne brzine vetra,koeficijenata pravca i keoficijenta sezonskog delovanja:
U opštem slučaju koeficijenti Cdir i Cseason imaju vrednost 1,0.
b,0seasondirb vCCv
Srednja brzina vetra vm(z)
10/24/2019
23
Srednja (prosečna) brzina vetra vm(z) uzima u obzir hrapavost terena cr(z), topografiju terena co(z) i referentnu visinu z iznad terena:
borm vzczczv
Kategorija 0 Kategorija I Kategorija II
Kategorija III Kategorija IV
Kategorije i parametri terena
10/24/2019
24
Kategorija terenaz0 zmin
kr cr(zmin)
[m] [m] [-] [-]0 Mora ili obalna područja izložena otvorenom
moru 0,003 1 0,156 0,906
I Jezera ili ravničarske površine sa zanemarljivom vegetacijom, bez prepreka
0,01 1 0,170 0,782
II Površine sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama (drveće, zgrade) na razmacima od najmanje 20 visina prepreke
0,05 2 0,190 0,701
III Površine ravnomerno prekrivene vegetacijom ili zgradama, ili sa izolovanim preprekama na razmacima od najviše 20 visina prepreke (sela, prigradske oblasti, šume)
0,3 5 0,215 0,606
IV Površine, na kojima je bar 15% površine prekriveno zgradama, čija prosečna visina prelazi 15 m
1,0 10 0,234 0,540
z0 i zmin su parametri hrapavosti terena
zmax = 200 m - maksimalna razmatrana visina profila vetra
Za zmin < z zmax = 200 m
Za z zmin
Koeficijent terena:
10/24/2019
25
Koeficijent hrapavosti cr(z)
0
lnz
zkzc rr
0
minmin ln
z
zkzczc rrr
07,0
0
07,0
,0
0
05,0 19,0 19,0
z
z
zk
IIr
Koeficijent topografije terena co(z)
10/24/2019
26
Postupak proračuna može biti definisan u Nacionalnom prilogu ili se može koristiti postupak prikazan u Aneksu A standarda SRPS EN 1991-1-4.
Ako topografija ne utiče na povećanje brzine vetra može se usvojiti vrednost 1,0.
Pritisak vetra
Osnovni pritisak vetra qb
Udarni pritisak vetra qp(z)
10/24/2019
27
2bb
2
1vq
be2mvp
2
1 71 qzczvzIzq
Intezitet turbilencije Iv(z) i koeficijent izloženosti ce(z)
10/24/2019
28
za zmin < z zmax
za z < zmin
kI koeficijent turbulencije (preporuka EN kI =1,0)
0o
I
/ln zzzc
kzIv
minzIzI vv
zczzk
zzzc
k
q
zqzc I 2
0022
r0ob
pe /ln
/ln 71
Referentna visina zs za različite tipove objekata
min, zhzs 60 minzh
hzs 2
1 minzh
hzs 2
1
10/24/2019
29
Spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra - konvencija znaka
10/24/2019
30
Pritiskujuće (pozitivno) dejstvo vetra
Sišuće (negativno) dejstvo vetra
Pritisak vetra
Spoljašnji pritisak vetra
Unutrašnji pritisak vetra
qp(z) udarni pritisak vetra na referentnoj visini z,
cpe koeficijent spoljašnjeg pritiska,
cpi koeficijent unutrašnjeg pritiska.
Unutrašnji pritisak vetra je značajan kod objekata sa velikim otvorima (hangari, nadstrešnice) gde je, po pravilu, dominantno sišuće dejstvo vetra na unutrašnje površine.
10/24/2019
31
peepe czqw
piipi czqw
Koeficijenti pritiska za zgrade
EN 1991-1-4 daje vrednosti koeficijenta spoljašnjeg (cpe) i unutrašnjeg (cpi) pritiska za sledeće objekte u zgradarstvu:
vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove,
ravne krovove,
jednovodne krovove,
dvovodne krovove,
krovove na četiri vode,
testeraste (šed) krovove,
kružno cilindrične krovove,
nadstrešnice. 10/24/2019
32
Zone vetra za vrtikalne zidove
10/24/2019
33
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska za vertikalne zidove
zgrada pravougaone osnove
10/24/2019
34
Zona A B C D E
h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7
1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5
0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3
Zone vetra za dvovodne krovove
10/24/2019
35
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 0°
10/24/2019
36
Ugao
Zona za pravac vetra = 0F G H I J
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
- 45O -0,6 -0,6 -0,8 -0,7 -1,0 -1,5- 30O -1,1 -2,0 -0,8 -1,5 -0,8 -0,6 -0,8 -1,4- 15O -2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5 -0,7 -1,2
- 5O -2,3 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2+0,2 +0,2-0,6 -0,6
5O -1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2-0,6
+0,2+0,0 +0,0 +0,0 -0,6
15O -0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 -0,4 -1,0 -1,5+0,2 +0,2 +0,2 +0,0 +0,0 +0,0
30O -0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 -0,4 -0,5+0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0
45O -0,0 -0,0 -0,0 -0,2 -0,3+0,7 +0,7 +0,6 +0,0 +0,0
60O +0,7 +0,7 +0,7 -0,2 -0,375O +0,8 +0,8 +0,8 -0,2 -0,3
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 90°
10/24/2019
37
Ugaonagiba krova
Zona za pravac vetra = 90
F G H I
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-45O -1,4 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2
-30O -1,5 -2,1 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2
-15O -1,9 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2 -0,8 -1,2
-5O -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6 -1,2
5O -1,6 -2,2 -1,3 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6
15O -1,3 -2,0 -1,3 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5
30O -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,5
45O -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5
60O -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5
75O -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5
Koeficijent unutrašnjeg pritiska cpi
10/24/2019
38
Zavisi od broja i veličine otvora i njihovog rasporeda na različitim stranama (fasadama) zgrade.
Ukoliko ne postoje precizniji podaci o otvorima na objektu, koji su neophodni da bi se tačno odredila vrednost koeficijenta mogu da se usvoje sledeće vrednosti koeficijenta unutrašnjeg pritiska:
cpi = +0,2 i cpi = -0,3
Sile (opterećenje) usled dejstva vetra
Spoljašnje opterećenje vetra
Unutrašnje opterećenje vetra
Sile trenja
Aref referentna površina razmatranog elementa.
ctr koeficijent trenja (od 0,01 za glatke do 0,04 za vrlo hrapave površine),
Atr površina na kojoj se razmatra trenje.
10/24/2019
39
refeppedsw,e AzqcccF
refippi, AzqcF iw
treptrtr AzqcF
Koeficijent konstrukcije cscd
Uzima u obzir dinamički odgovor konstrukcije.
Kod objekata koji nisu osetljivi na dinamičke pobude može se usvojiti da je cscd = 1,0. Ovo pojednostavljenje proračuna može da se primeni u sledećim slučajevima:
za zgrade visine do 15,0 m,
za fasadne i krovne elemente sa sopstvenom frekvencijom većom od 5 Hz (što je uglavnom ispunjeno za raspone manje od 3,0 m),
za ramovske konstrukcije zgrada sa nosećim zidovima, visine do 100 m, kod kojih je h < 4d, gda je h visina, a d dužina zgrade u pravcu delovanja vetra,
za dimnjake kružnog preseka čija je visina manja od 60,0 m i 6,5dgde je d prečnik dimnjaka.
U svim ostalim slučajevima neophodno je da se sprovede preciznija analiza i odrede tačne vrednosti koeficijenta konstrukcije cscd.
10/24/2019
40
Dejstva usled temperaturnih promena
10/24/2019
41
Do promene temperature u elementimakonstrukcije dolazi usled dnevnih i sezonskihkolebanja temperature vazduha, ili promeneunutrašnje temperature u objektima, u odnosu natemperaturu prilikom izvođenja konstrukcije (T0).
Intenzitet termičkih uticaja zavisi od lokalnihklimatskih uslova, orijentacije objekta, njegove masei završne obrade, kao i od termičke izolacije, režimagrejanja, hlađenja i ventilacije kod klimatizovanihobjekata.
Dejstva usled temperaturnih promena
Temperaturne promene izazivaju pomeranja (deformacije) elemenata konstrukcije i posledično (ukoliko su pomeranja sprečena ili ograničena) pojavu naprezanja u njima.
Termička dejstva su promenljiva, indirektnadejstva (Q).
10/24/2019
42
Deformacije elemenata konstrukcije usled nejednakog zagrevanja
10/24/2019
43
Dejstva usled temperaturnih promena
Komponente:
Tu ravnomerna promena temperature u osi elementa
TMy linearna promena temperature po širini preseka
TMz linearna promena temperature po visini preseka
TE nelinearna promena temperature u poprečnom preseku
10/24/2019
44
Ravnomerna promena temperature
T prosečna temperatura u elementu konstrukcije u zimskoj ili letnjoj sezoni,
T0 početna (inicijalna) temperatura, temperatura pri izvođenju (montaži) objekta, ili prilikom sprečavanja slobodnog dilatiranja elementa
Vrednost početne temperature može da bude definisana u Nacionalnom aneksu. EN preporučuje da se usvoji: T0 = 10 C.
0u TTT
10/24/2019
45
10/24/2019
46
Ravnomerna promena temperature
10/24/2019
47
Generalno, prosečnatemperatura u elementu konstrukcije T treba da se odredi za zimski i letnji period na osnovu temperaturnog dijagrama. Kod višeslojnih, sendvič elemenata za temperaturu T se usvaja prosečna temperatura sloja koji se razmatra.
Ravnomerna promena temperature
10/24/2019
48
Kada se elementi konstrukcije nalaze u unutrašnjoj sredini može se ustvojiti da je temperatura T jednaka temperaturi unutrašnje sredine, T=Tin.
Kada je konstrukcija, u spoljašnjoj sredini usvaja se da je temperatura T jednaka temperaturi spoljašnje sredine, T=Tout.
Indikativne temperature unutrašnje sredine Tin
10/24/2019
49
Sezona Tin
Leto T1 = 20 C
Zima T2 = 25 C
U tabeli su date preporučene vrednosti temperatura T1 i T2. Vrednostiovih temperatura mogu da budu definisane u Nacionalnom aneksu.
Indikativne temperature spoljašnje sredine Tout za zgrade iznad nivoa tla
10/24/2019
50
Sezona Uticaj apsorpcije sunčevih zraka Tout
Leto
Relativnaabsorptivnost u funkciji boje površine
0,5 - sjajne, svetle površine Tmax + T3
0,7 - svetle površine Tmax + T4
0,9 - tamne površine Tmax + T5
Zima Tmin
Vrednosti maksimalne i minimalne temperature vazduha u hladu Tmax i Tmin, kao itemperaturni uticaji sunčevog zračenja T3, T4 i T5, mogu da se definišu u Nacionalnomaneksu. Ako nema raspoloživih podataka, za područja između 45oN i 55oN severnegeografske širine Evrokod preporučuje sledeće vrednosti:
za površine okrenute na severo-istok:
T3 = 0 C T4 = 2 C T5 = 4 C
za horizontalne površine i površine okrenute na jugo-zapad:
T3 = 18 C T4 = 30 C T5 = 42 C
Dejstva usled kranova
10/24/2019
51
Dejstva usled kranova
U toku kretanja krana javlja se niz međusobno zavisnih pokretnih sila koje deluju u: vertikalnom, gravitacionom pravcu (sopstvena
težina dizalice, kolica i tereta), horizontalnom, poprečnom pravcu (usled
ubrzanja ili kočenja kolica, ekscentričnog dizanja tereta, udara kolica u odbojnik i nepravilnosti staze),
horizontalnom, podužnom pravcu (usled ubrzanja ili kočenja krana, ekscentričnog dizanja tereta, udara krana u odbojnik).
10/24/2019
52
Klasifikacija dejstava usled kranova
10/24/2019
53
Promenljiva dejstva (Q):
promenljiva vertikalna opterećenja usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže,
promenljiva horizontalna opterećenja usled ubrzanja, kočenja ili zakošenja krana pri kretanju.
Incidentna dejstva (A):
opterećenja izazvana udarom krana u odbojnik ili iznenadnim ispuštanjem tereta.
Klasifikacija dejstava usled kranova
10/24/2019
54
Promenljive vrednosti dejstava sadrže dinamičku komponentu usled inercijalnih sila ili vibracija koje se javljaju pri kretanju krana.
Promenljive vrednosti dejstava predstavljaju proizvod karakteristične, statičke vrednosti opterećenja i dinamičkog koeficijenta čija vrednost zavisi od režima rada dizalice.
𝐹𝜑,𝑘 = 𝜑𝑖𝐹𝑘
Grupe opterećenja i dinamički koeficijenti za određivanje
karakterističnih vrednosti dejstava
10/24/2019
55
Simbol
Grupe opterećenja
Granična stanja nosivostiProbno
opt.Incidentno
opterećenje1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sopstvena težina krana Qc φ1 φ1 1 φ4 φ4 φ4 1 φ1 1 1
Težina tereta koji se diže Qh φ2 φ3 - φ4 φ4 φ4 η1) - 1 1
Ubrzanje krana HL, HT φ5 φ5 φ5 φ5 - - - φ5 - -
Zakošenje krana Hs - - - - 1 - - - - -
Ubrzanje ili kočenje kolica ili uređaja za podizanje tereta
HT3 - - - - - 1 - - - -
Vetar pri eksploataciji Fw* 1 1 1 1 1 - - 1 - -
Probno opterećenje QT - - - - - - - φ6 - -
Sila usled udara u odbojnik HB - - - - - - - - φ7 -
Sila usled naginjanja tereta HTA - - - - - - - - - 11) η prporcionalni deo tereta koji se diže, a koji ostaje nakon uklanjanja korisnog opterećenja i nije uračunat u sopstvenu težinu
Vertikalna opterećenja
10/24/2019
56
Definišu se parovima koncentrisanih sila na mestima točkova dizalice.
Razmatraju se pojedinačna karakteristična dejstva usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže.
Vertikalna opterećenja - oznake
10/24/2019
57
Qh,nom – težina tereta koji se diže;
Qr,min – minimalna sila po točku neopterećenog krana;
Qr,(min) – odgovarajuća minimalna sila po točku neopterećenog krana;
ΣQr,min – suma minimalnih sila;
ΣQr,(min) - suma odgovarajućih minimalnih sila;
Qr,max – maksimalna sila po točku opterećenog krana;
Qr,(max) – odgovarajuća maksimalna sila po točku opterećenog krana;
ΣQr,max - suma maksimalnih sila;
ΣQr,(max) - suma odgovarajućih maksimalnih sila.
Šema opterećenja opterećenog krana za dobijanje maksimalnih
uticaja
10/24/2019
58
Maksimalni pritisak točka Qr,max - na kuki je obešen maksimalni teret Qh,nom, a kolica su u najbližem mogućem položaju posmatranoj kranskoj stazi emin. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Qr,(max).
Šema opterećenja neopterećenog krana za dobijanje
minimalnih uticaja
10/24/2019
59
Minimalni pritisak točka Qr,min - na kuki nema tereta, a kolica su najbližem mogućem položaju uz suprotnu kransku stazu. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Qr,(min).
Horizontalna opterećenja
10/24/2019
60
Horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja krana,
horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja kolica,
horizontalne sile usled zakošenja krana,
horizontalne sile usled udara krana u odbojnik,
horizontalne sile usled udara kolica u odbojnik.
Podužne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana
10/24/2019
61
K – pogonska sila
nr – broj šina (kranskih nosača)
φ5 – dinamički koeficijent
𝐻L,i = 𝜑5𝐾1
𝑛r
Poprečne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana
10/24/2019
62
𝐻T,1 = 𝜑5𝜉2𝑀
𝑎
𝐻T,2 = 𝜑5𝜉1𝑀
𝑎
Podužne i poprečne horizontalne sile usled zakošenja krana
10/24/2019
63
i – oznaka za redni broj šine
j – oznaka za par točkova
f – faktor koji zavisi od ugla zakošenja α
λS,i,j,K – faktor sile
𝐻S,1,j,L = 𝑓𝜆S,1,j,L 𝑄r
𝐻S,2,j,L = 𝑓𝜆S,2,j,L 𝑄r
𝐻S,1,j,T = 𝑓𝜆S,1,j,T 𝑄r
𝐻S,2,j,T = 𝑓𝜆S,2,j,T 𝑄r
Seizmička dejstva
10/24/2019
64
Građevinske konstrukcije se projektuju tako da se sa odgovarajućim stepenom verovatnoćemogu suprotstaviti projektnom zemljotresu koji se određuje na osnovu određenog povratnog perioda (T), što zapravo znači da se apsolutna zaštita od seizmičkih uticaja ne može ostvariti.
Seizmička dejstva
10/24/2019
65
U seizmičkim područjima konstrukcije moraju da budu projektovane i izvedene na takav način da se:
spreči rušenje objekta,
ograniče njegova oštećenja.
Proračunsko seizmičko dejstvo se izražava preko:
referentnog seizmičkog dejstva koje se određuje na osnovu verovatnoće prekoračenja u periodu od 50 godina PNCR, ili povratnog perioda TNCR,
faktora značaja γI koji uzima u obzir razlike u nivou pouzdanosti za različite kategorije objekata.
Preporučene vrednosti faktora značaja γI
10/24/2019
66
Klasa značaja
Opis objekta I
IZgrade manjeg značaja sa stanovišta bezbednosti, na primerpoljoprivredni objekti.
0,8
II Obične zgrade, koje ne pripadaju ni jednoj drugoj klasi. 1,0
IIIZgrade čija seizmička otpornost je važna sa stanovišta posledica loma,kao što su škole, hale za okupljanje ljudi, kulturne institucije...
1,2
IVZgrade čiji integritet u toku zemljotresa je od vitalnog značaja za civilnuzaštitu, na primer bolnice, vatrogasne stanice, elektrane,...
1,4
Klase značaja I, II i III ili IV približno odgovaraju klasama prema posledicama CC1, CC2 iCC3, koje su definisane u Evrokodu 0 (SRPS EN 1990).Referentna vrednost je I =1,0 (klasa značaj II, odnosno klasa pouzdanosti RC2).
Verovatnoća prekoračenja i povratni period
10/24/2019
67
Vrednosti PNCR ili TNCR mogu da se definišu u Nacionalnom aneksu, a EN preporučuje sledeće vrednosti: PNCR = 10% u 50 godina i TNCR = 475 godina.
Seizmičko dejstvo, koje se uzima pri analizi koja se odnosi na „zahteve ograničenja oštećenja“, ima verovatnoću prekoračenja PDLR u 10 godina i povratni period TDLR. Preporučene vrednosti su PDLR = 10% i TDLR = 95 godina.
Proračunsko ubrzanje tla
10/24/2019
68
Evrokod 8 seizmički hazard opisuje preko vrednosti referentnog maksimalnog ubrzanja tla agR za tlo kategorije A:
Horizontalno zemljotresno dejstvo se opisuje sa dve ortogonalne komponente koje su međusobno nezavisne.
gRIg aa
Horizontalni elastični spektar odgovora
10/24/2019
69
Definiše kao složena funkcija koja se sastoji iz četiri segmenta, dva linearna i po jednog hiperboličnog i paraboličnog.
Elastičani spektar odgovora ubrzanja tla Se(T)
10/24/2019
70
T period vibracija linearnog sistema sa jednim stepenom slobode,
Ag projektno ubrzanje tla za tlo tipa A (ag = I·agR),
TB donja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem,
TC gornja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem,
TD vrednost perioda koja definiše početak oblasti spektra sa konstantnim odgovorom pomeranja u spektru,
S faktor tla,
faktor korekcije prigušenja ( =1,0 za standardno viskozno prigušenje od 5%).
sTTT
TTSa
TTTT
TSa
TTTSa
TTT
TSa
TS
DDC
g
DCC
g
CBg
BB
g
e
4 5,2
5,2
5,2
015,21
2
Vrednosti parametara koji opisuju elastičnan spektar odgovora
10/24/2019
71
Kategorija tla
S TB (s) TC (s) TD (s)
Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2
A 1,0 1,0 0,15 0,05 0,4 0,25 2,0 1,2
B 1,2 1,35 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2
C 1,15 1,5 0,20 0,10 0,6 0,25 2,0 1,2
D 1,35 1,8 0,20 0,10 0,8 0,30 2,0 1,2
E 1,4 1,6 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2
Proračunski spektar za elastičnu analizu
U proračunu se koristi se elastična analiza zasnovana na spektru odgovora koji je redukovan u odnosu na elastični spektar, uzimajući pri tome u obzir kapacitet konstrukcije za disipaciju energije kroz duktilno ponašanje njenih elemenata i/ili veza.
Ovakav spektar se naziva proračunski spektar, a redukcija se ostvaruje uvođenjem faktora ponašanja q.
Preko faktora ponašanja q se aproksimativno definiše odnos seizmičkih sila koje bi delovale na konstrukciju u slučaju da je njen odgovor u potpunosti elastičan, sa 5% relativnog viskoznog prigušenja i sila koje mogu da se koriste u analizi sa uobičajenim linerano elastičnim modelom, a da se pri tome obezbeđuje zadovoljavajući odgovor konstrukcije.
10/24/2019
72
Proračunski spektar Sd(T) za horizontalne komponente seizmičkog dejsta
10/24/2019
73
TTaT
TTSa
q
TTTaT
TSa
q
TTTSaq
TTqT
TSa
TS
DgDC
g
DCgC
g
CBg
BB
g
d
5,2
5,2
5,2
03
25,2
3
2
2
Faktor donje granice horizontalnog projektnog spektra može da se definiše u Nacionalnom prilogu, a EN preporučuje = 0,2.
Seizmička analiza čeličnih konstrukcija u zgradarstvu
Nisko-disipativno ponašanje konstrukcije
Elastična globalna analiza, bez uzimanja u obzir značajnog nelinearnog ponašanja materijala.
Gornja granica vrednosti faktora ponašanja q ima vrednost između 1,5 i 2.
Disipativno ponašanje konstrukcije
Uzima se u obzir sposobnost pojedinih delova konstrukcije (disipativnih zona) da se efektima zemljotresa suprotstave neelastičim ponašanjem.
10/24/2019
74
Klase duktilnosti konstrukcije i vrednosti faktora ponašanja
10/24/2019
75
Koncept projektovanjaKlasa duktilnosti
konstrukcijeFaktor ponašanja
qNisko disipativno
ponašanje konstrukcijeNiska
(Ductility Class Low - DCL)≤ 1,5 – 2,0
Disipativno ponašanje konstrukcije
Srednja(Ductility Class Medium -
DCM)
≤ 4i ograničen
vrednostima iz tabele na slajdu 69
Visoka (Ductility Class High - DCH)
ograničen samo vrednostima iz tabele slajdu 69
Preporučena vrednost gornje granice faktora ponašanja za nisko disipativnoponašanje iznosi q = 1,5. Nacionalni prilog svake zemlje može dati ograničenjaza izbor koncepta projektovanja i klase duktilnosti koja su dopuštena u tojzemlji.
Gornje granice referentnih vrednosti faktora ponašanja za konstrukcije
koje su regularne po visini
Tip konstrukcijeKlasa duktilnosti
DCM DCHa) Okviri otporni na momente savijanja 4 5u/1
b) Okviri sa centričnim spregovima:Dijagonalni spregoviV-spregovi
42
42,5
c) Okviri sa ekscentričnim spregovima 4 5u/1
d) Obrnute pendel konstrukcije 2 2u/1
e) Konstrukcije sa betonskim jezgrima ili zidovima važe pravila za AB konstrukcije
f) Okviri otporni na momente savijanja sa centričnim spregovima
4 4u/1
g) Okviri otporni na momente savijanja sa ispunom:Betonska ili zidana ispuna nepovezana sa okvirom 2 2Povezana armirano-betonska ispuna važe posebna pravila (EC8 C7)Ispuna izolovana od okvira otpornog na momente savijanja 4 5u/1
10/24/2019
76
Kriterijumi konstrukcijske regularnosti
Klasifikacija se vrši u osnovi objekta i po njegovoj visini:
konstrukcijski regularne (pravilne),
konstrukcijski neregularne (nepravilne).
Utiče na:
izbor modela konstrukcije (ravanski, ili prostorni),
izbor metode analize,
vrednost faktora ponašanja q.
10/24/2019
77
Regularnost u osnovi
Rasporeda mase i konstrukcija zgrade mora da bude približno simetrična u osnovi u odnosu na dve ortogonalne ose.
Konfiguracija u osnovi mora da bude kompaktna, odnosno svaka tavanica mora da bude ograničena sa poligonalnom konveksnom linijom. Ako postoje uvlačenja (sažimanja) u osnovi (uvlačenja uglova ili ivica), regularnost u osnovi još uvek može da se smatra da je zadovoljena, pod uslovom da ova uvlačenja u osnovi ne utiču na horizontalnu krutost tavanice i da, za svako uvlačenje, površina između konture tavanice i konveksne poligonalne linije koja obuhvata tavanicu ne prelazi 5% od površine tavanice.
Krutost tavanice u svojoj ravni mora da bude dovoljno velika u poređenju sa bočnom krutošću vertikalnih nosećih elemenata, tako da deformacija tavanice ima mali uticaj na raspodelu sila između vertikalnih nosećih elemenata.
Vitkost zgrade u osnovi = Lmax/Lmin ne sme da bude veća od 4, gde su Lmax i Lmin veća i manja dimenzija u osnovi zgrade, merene u ortogonalnim pravcima.
10/24/2019
78
Regularnost u osnovi
Na svakom spratu i svakom razmatranom pravcu x i y, konstrukcijski ekscentricitet ео i torzioni radijus r moraju da ispune uslov:
eox rastojanje između centra krutosti i centra mase, mereno u pravcu x ose, koja je upravna na pravac za koji se vrši analiza,
rx kvadratni koren iz odnosa torzione i bočne krutosti u ypravcu ("torzioni radijus"),
ls radijus inercije mase tavanice (kvadratni koren iz odnosa polarnog momenta inercije mase tavanice u odnosu na vertikalnu osu u centru mase i mase tavanice).
10/24/2019
79
xox re 30,0 sx lr
Regularna po visini
Svi elementi koji obezbeđuju noseći sistem za bočna dejstva, kao što su jezgra, konstrukcijski zidovi ili okviri, moraju da se prostiru bez prekida od temelja do vrha zgrade ili, ako postoje uvlačenja na različitim visinama, onda do vrha relevantne zone zgrade;
Horizontalne krutosti i mase pojedinačnih spratova, moraju da budu konstantne, ili da se postepeno smanjuju bez naglih promena, od osnove pa do vrha posmatrane zgrade.
Kod zgrada okvirnih sistema odnos stvarne spratne nosivosti prema zahtevanoj nosivosti ne sme neproporcionalno da se razlikuje između susednih spratova.
10/24/2019
80
Regularna po visini
postepeno simetrično sužavanje
10/24/2019
81
sužavanje je iznad 0,15H
sužavanje je ispod 0,15H postepeno nesimetrično sužavanje
Koeficijenti kombinacije za promenljiva dejstva
Inercijalni efekti projektnog seizmičkog dejsta moraju da se izračunaju uzimajući u obzir masu koja je posledica gravitacionih opterećenja (stalnih i promenljivih) koja se javljaju u sledećoj kombinaciji dejstava:
Koeficijenti kombinacije E,i uzimaju u obzir verovatnoćuda opterećenja Qk,i nisu prisutna na celoj konstrukcijitokom zemljotresa.
10/24/2019
82
n
iikiEk QG ,,
iiE .2,
Preporučene vrednosti parametra φ za proračun ΨE,i
Vrsta promenljivog dejstva
Sprat φ
Kategorije A-C KrovoviSpratovi sa povezanim sadržajimaSpratovi sa nezavisnim sadržajem
1,00,80,5
Kategorije D-F i arhive 1,0
10/24/2019
83
Izbor metode analize konstrukcije
Dva tipa linearno-elastične analize:
metoda ekvivalentnih bočnih sila koja može da se koristi samo za zgrade koje zadovoljavaju određene uslove,
multimodalna spektralna analiza, koja može da se primenjuje za sve tipove zgrada.
10/24/2019
84
Metoda ekvivalentnih bočnih sila
Može se primeniti kod zgrada koje se mogu analizirati sa dva ravanska modela, a čiji odgovor ne zavisi bitno od uticaja viših svojstvenih oblika slobodnih vibracija. Sledeći uslovi treba da budu ispunjeni:
osnovni periodi slobodnih vibracija T1 za oba glavna pravca su manji od:
ispunjen je kriterijum regularnosti po visini.
Ukupna horizontalna seizmička sila u osnovi Fb za svaki horizontalan pravac za koji se zgrada analizira, treba da se odredi prema sledećem izrazu:
Sd(T1)ordinata projektnog spektra za period T1,
T1 osnovni period slobodnih vibracija za posmatrani horizontalan pravac,
M ukupna masa zgrade iznad temelja, ili iznad vrha krutog podruma,
λ korekcioni faktor, čija je vrednost jednaka 0,85 ako je T1≤2TC i zgrada ima više od dva sprata, dok je 1,0 u svim drugim slučajevima.
10/24/2019
85
s 0,2
41
CTT
1 MTSF db
Preraspodela ukupne seizmičke sile Fb
Fi horizontalna sila koja deluje u nivou i-te tavanice;
Fb ukupna seizmička sila u osnovi zgrade;
si i sj amplitude pomeranja masa mi i mj u osnovnom (prvom) tonu vibracija u razmatranom horizontalnom pravcu;
mi i mj odgovarajuće spratne mase.
10/24/2019
86
n
jjj
iibi
ms
msFF
1
Uprošćen postupak za raspodelu ukupne seizmičke sile Fb
10/24/2019
87
n
jjj
iibi
mz
mzFF
1
Slučajni torzioni efekti
Sa namerom da se uzmu u obzir nepouzdanosti u položaju masa i u prostornoj varijaciji seizmičkih kretanja, izračunati položaj centra mase svake tavanice i mora da se posmatra kao premešten iz svog nominalnog položaja za dodatni slučajni ekscentricitet u svakom pravcu:
eai slučajni ekscentricitet spratne mase i u odnosu na nominalni položaj centra mase, koji se primenjuje u istom smeru za sve spratove,
Li dimenzija tavanice upravno na pravac seizmičkog dejstva.
Ako su horizontalna krutost i masa simetrično raspoređeni u osnovi zgrade i ako slučajni ekscentricitet nije uzet u obzir nekim tačnijim postupkom, slučajni torzioni efekti mogu da se uzmu u obzir tako što se uticaji u pojedinim nosećim elementima pomnože sa faktorom , koji je dat sa:
x rastojanje posmatranog nosećeg elementa od centra mase zgrade u osnovi, mereno upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira,
Le rastojanje između dva međusobno najudaljenija noseća elementa u osnovi, mereno upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira.
10/24/2019
88
ai ie , L 0 05
e
x,
L 1 0 6
Kombinacije opterećenja za ULS
Stalne i prolazne
Incidentne proračunske situacije
Seizmičke kombinacije
10/24/2019
89
1 1
,,0,1,1,,, j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
1
,,21,1,21,11
, ) ili ( i
ikikdj
jk QQAPG
1
,,21
, i
ikiEdj
jk QAPG
Određivanje proračunskih vrednosti uticaja od dejstava
10/24/2019
90
Stalne i prolazne
proračunske situacije
Stalna dejstva Promenljiva dejstva
nepovoljna povoljna dominantno ostala
Gj,sup Gkj,sup Gj,inf Gkj,inf Q,1 Qk,1 Q,i 0,i Qk,i
1 1
,,01,1
inf,sup, ,501 ,501 00,1 35,1j i
ikikj
kjkj QQGG
ili alternativno
Gj,sup Gkj,sup Gj,inf Gkj,inf Q,1 0,1 Qk,1 Q,i 0,i Qk,i
Gj,sup Gkj,sup Gj,inf Gkj,inf Q,1Qk,1 Q,i 0,i Qk,i
1 1
,,01,1,01
inf,sup, ,501 ,501 00,1 35,1j i
ikikj
kjkj QQGG
1 1
,,01,1
inf,sup, ,501 ,501 00,1 35,185,0j i
ikikj
kjkj QQGG
Kao proračunska vrednost se usvaja nepovoljnija vrednost dobijena iz prethodna dva izraza!
Evrokod preporučuje sledeće vrednosti parcijalnih koeficijenata:
G,sup = 1,35 Q,1 = Q,i = 1,50 (za nepovoljne uticaje) G,inf = 1,00 Q,1 = Q,i = 0,00 (za povoljne uticaje) = 0,85
Preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata za proračun kranskih
nosača prema EN 1991-3:2006
Dejstva OznakaProračunske situacije
Stalne i prolazne Incidentne
Stalna dejstva usled krana
nepovoljna G sup 1,35 1,00
povoljnja G inf 1,00 1,00
Promenljiva dejstva usled krana
nepovoljnja Q sup 1,35 1,00
povoljna Q inf
sa kranom 1,00 1,00
bez krana 0,00 0,00
Ostala promenjljiva dejstva Q
nepovoljnja 1,50 1,00
povoljna 0,00 0,00
Incidentna dejstva A 1,00
10/24/2019
91
Preporučene vrednosti koeficijenata i za konstrukcije u
zgradarstvu
10/24/2019
92
Dejstvo 0 1 2
Korisna opterećenja (SRPS EN 1991-1-1) Kategorija A: Prostorije za domaćinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, težina vozila ≤ 30 kN Kategorija G: Saobraćajne površine, 30 kN < težina vozila ≤ 160 kN Kategorija H: Krovovi
0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0
Opterećenja od snega (SRPS EN 1991-1-3)
Finska, Island, Norveška, Švedska Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H > 1000 m Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H ≤ 1000 m
0,7 0,7 0,5
0,5 0,5 0,2
0,2 0,2 0
Opterećenja od vetra (SRPS EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0
Temperatura - izuzev u slučaju požara (SRPS EN 1991-1-5) 0,6 0,5 0
Preporučene vrednosti koeficijenata i za dejstva usled kranova
prema EN 1991-3:2006
Dejstva Oznaka 0 1 2
Jedan kran ili
grupa
opterećenja
usled kranova
Qr 1,0 0,9 Odnos
stalnog i
ukupnog
opterećenja
usled krana
10/24/2019
93
Kombinacije opterećenja za SLS
Pri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti izostavljaju se svi parcijalni koeficijenti!
10/24/2019
94
KombinacijaStalna dejstva Promenljiva dejstva
nepovoljna povoljna dominantno ostala
Karakteristična Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 0,iQk,i
Česta Gkj,sup Gkj,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i
Kvazi-stalna Gkj,sup Gkj,inf 2,1Qk,1 2,iQk,i
Definicija ugiba nosača
10/24/2019
95
wc nadvišenje nosača (ako postoji),
w1 početni ugib usled stalnih dejstava,
w2 priraštaj ugiba usled dugotrajnog uticaja stalnih dejstava, kao što su skupljanje i tečenje betona (kod čeličnih konstrukcije je w2=0, ali ovaj deo ugiba treba uzeti u obzir kod spregnutih nosača),
w3 ugib usled promenljivog opterećenja,
wtot ukupan ugib,
wmax maksimalan ugib uzimajući u obzir i nadvišenje.
Dopušteni ugibi nosača u zgradarstvu
10/24/2019
96
Vrsta elementaDopušteni ugibi
wmax w3
Obloge krovova:- bez rizika od skupljanja vode;- kod kojih postoji rizik od skupljanja vode:
- L < 4,5 m- 4,5 < L 6,0 m- L > 6,0 m
L/100
L/15030 mmL/200
-
---
Rožnjače i fasadne rigle L/200 -Krovni nosači L/250 L/300Međuspratne konstrukcije u zgradama* L/300 L/400Međuspratne konstrukcije u industrijskim objektima L/250 L/300Međuspratne konstrukcije koje nose krte nekonstruktivneelemente
- L/500
Međuspratne konstrukcije koje nose stubove(ako deformacija nije uzeta u obzir pri globalnoj analizi)
L/400 L/500
Napomena: Za konzolne nosače L je dvostruka dužina konzole ili prepusta.
Horizontalna pomeranja
10/24/2019
97
Dopuštena horizontalna pomeranja
10/24/2019
98
Vrsta objektaDopušteno horizontalno pomeranje
vrha objekta (ili vrha stuba)
Prizemne hale bez kranskih nosača* H/150
Višespratne zgrade:- relativna spratna pomeranja (ui = hi - hi-1)- pomeranje vrha zgrade
Hi /300H/500
* Za hale sa kranskim nosačima videti SRPS EN 1993-6 i njegov Nacionalni prilog SRPSEN 1993-6/NA.
H visina vrha stuba (objekta)Hi međuspratna visina i-tog sprata.Napomena: U slučaju seizmičkih dejstava za ograničenja horizontalnih pomeranja videti iSRPS EN 1998-1.
Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007
10/24/2019
99
Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007
10/24/2019
100
Dopuštena vertikalna pomeranja prema EN 1993-6:2007
10/24/2019
101
![POK prenovljena - zadnja lektorirana1 19082009[1] · Poslovna komunikacija je ciljno naravnana, od vsakdanjega komuniciranja se loči po svojem namenu. Uspešna poslovna komunikacija](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5c154b3609d3f29b2f8d0501/pok-prenovljena-zadnja-lektorirana1-190820091-poslovna-komunikacija-je-ciljno.jpg)
