› Dosyalar › 8-sinif... KAZANIM : 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. …KAZANIM : 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. 8.SINIF CEBirsel ifadeler x-y x y x-y

Özdeşlik

İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği her gerçek sayı değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlikdenir.

Örnek olarak x + 3 = 3 + x eşitliğinde;

x = 0 olduğunda + 3 = + 30 0

3 = 3

x = 1 olduğunda + 3 = + 31 1

4 = 4

x = 5 olduğunda + 3 = + 35 5

8 = 8

x ‘e verilen değerler için eşitlik bozulmadığı için x + 3 = 3 + x ifadesi bir özdeşliktir.

(x + 4) + (x - 5) = 2x - 1 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleyelim.

(x + 4) + (x - 5) = 2x - 1 eşitliğinde;

x = 0 0 0 0 olduğunda ( + 4) + ( - 5) = 2. - 1

4 + (-5) = 0 - 1

-1 = -1

x = 2 2 2 2 olduğunda ( + 4) + ( - 5) = 2. - 1

6 + (-3) = 4 - 1

3 = 3

x = 6 6 6 6 olduğunda ( + 4) + ( - 5) = 2. - 1

10 + 1 = 12 - 1

11 = 11

x ‘e verilen değerler için eşitlik bozulmadığı için(x + 4) + (x - 5) = 2x - 1 ifadesi özdeşliktir.

3x + 2 = 2x + 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleyelim.

(2x + 2) - (x + 1) = x - 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleyelim.

3.(x - 1) = 3x - 3 ifadesinin özdeşlik olup olmadığı inceleyelim.

4.(2x + 1) = 8x + 1 ifadesinin özdeşlik olup olmadığı inceleyelim.

KAZANIM : 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar.

8.SINIFCEBirsel ifadeler

9www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik sefahocaxyz

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

www.ortaokulmatematik.org

Önemli Özdeşlikler ve Modelleri

Bilinmesi gerken özdeşlikler vetam kare özdeşliği iki kare farkı özdeşliğidir.

1) Tam Kare Özdeşliği

Kenarlarının uzunluğu (x + y) olan bir karenin alanı(x + y)2 ‘dir.

Bu karenin (x + y) olan kenarları x ve y olarak parçalara ayrılır.

Parçaların alanları toplamını bulalım.

2 2x + xy + xy + y

x2 2 + 2xy + y

2 Sonuç olarak ( + ) + 2 + ‘dir.2x = x x 2 y y y


Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



2(x + y)

(x + y)

(x + y)

x

x y

y

xy2x

2yxy

Kenarlarının uzunluğu (x - y) olan bir karenin alanı2(x - y) ‘dir.

Bu karenin (x - y) olan kenarları x ve -y olarak parçalara ayrılır.

Parçaların alanları toplamını bulalım.

2 2x - xy - xy + y

x2 2 - 2xy + y

2 Sonuç olarak ( - ) = - 2 + ‘dir.2x x x 2y y y

O halde tam kare özdeşlikleri ;

2 2 2 (x + y) = x + 2xy + y

birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı + ikincinin karesi

2 2 2 (x - y) = x - 2xy + y

birincinin karesi - birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı + ikincinin karesi

(x- y) 2(x - y)

(x - y)

x

x -y

-y

2x

2y

-xy

-xy


2 (x + 1) ‘in eşitini bulalım.

l.ÇÖZÜM YOLU2 (x + 1) cebirsel ifadesi bir tam karedir.

birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı + ikincinin karesi

2 2 2(x + 1) = x + 2.x.1 + 1

2 2(x + 2) = x + 2x + 1

ll.ÇÖZÜM YOLU

2 (x + 4) ‘in eşitini bulunuz.

2 (x + 5) ‘in eşitini bulunuz.

2 (x - 1) ‘in eşitini bulunuz.



2 (2x + 5) ‘in eşitini bulunuz.

2 (3x - 2) ‘in eşitini bulunuz.


Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

2 (x + 1) = (x + 1) . (x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

2 = x + 2x + 1

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2 2a + b = 5 ve a.b = 6 olduğuna göre a + b kaçtır?

Bu tür sorularda verilenleri kullanarak istenene ulaşacağız.

2 2 (a + b) ‘nin karesi alındığında a + b ifadesini içeren bir cebirsel ifadeye ulaşırız.

2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b olduğunu biliyoruz. Soruda verilenleri bu ifadede yerine yazalım.

2 2 2 ( ) = a + 2 + ba + b ab

52 2 2 = a + b + 2.6

2 225 = a + b + 12

2 2 a + b = 13



2 2a - b = 4 ve a.b = 12 olduğuna göre a + b kaçtır?





Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE



Bu tür sorularda verilenleri kullanarak istenene ulaşacağız.

2 2 (a + b) ‘nin karesi alındığında a + b ifadesini içeren bir cebirsel ifadeye ulaşırız.

2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b olduğunu biliyoruz. Soruda verilenleri bu ifadede yerine yazalım.

( 2 a + b) = + 2 2 2a bab +

(a + b) = + 2. 2 20 8

(a + b) = 2 20 + 16

(a + b) = 362

(a + b) = 6




2 2a + b = 20 ve a.b = 8 olduğuna göre a - b kaçtır?




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


x

x2x

x

x

y

y

x y

x-y

x-y

x

yx y

x-y

x-y

x

y

x-y x-y

x + y

x + y

2) İki Kare Farkı Özdeşliği

2Kenar uzunlukları x olan bir karenin alanı x ‘dir.

2 2Alanı x olan bir kareden alanı y olan bir kareyi kesip çıkaralım.

Kalan parçayı 2 eş parçaya bölelim.

Oluşan parçaları birleştirelim.

Yeni oluşan dikdörtgenin alanı ile kalan parçanın alanı birbirine eşit olmalıdır.

Dikdörtgenin Alanı = (x - y) . (x + y) ‘dir.

O halde 2 2x - y = (x - y) . (x + y) ‘dir.

2 x - 1 cebirsel ifadesinin eşitini bulalım.

2 2 2x - 1 ifadesi iki tam karenin farkı olarak x - 1 şeklinde yazılabilir.

2 2x - y = (x - y) . (x + y)

2 2 x - 1 = (x - 1) . (x + 1)

şeklinde yazılabilir.





Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



x-y

x

y

x-y

x

y

Kalan parçanın alanı2 2x - y ‘dir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2 2a - 4b cebirsel ifadesinin eşitini bulunuz.




2 2x - y = 15 ve x - y = 5 olduğuna göre x + y ‘nin sonucu kaçtır?

2 2x - y = 18 ve x - y = 2 olduğuna göre x + y ‘nin sonucu kaçtır?

2 2x - y = 25 ve x + y = 25 olduğuna göre x - y ‘nin sonucu kaçtır?

2 2x - y = 30 ve x + y = 10 olduğuna göre x - y ‘nin sonucu kaçtır?


Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2 250 - 48 = 2.x olduğuna göre x kaçtır?

2 250 - 48 ifadesi iki kare farkıdır.

2 250 - 48 = (50 - 48) . (50 + 48) şeklinde yazılır.

2 250 - 48 = . (50 - 48) (50 + 48)

2 250 - 48 = . 2 (98)

O halde x = 98 olmalıdır.

2 21000 - 999 = a olduğuna göre a kaçtır?

2 240 - 35 = 5.b olduğuna göre b kaçtır?

2 248 - 12 = 60.c olduğuna göre y kaçtır?

2 27.A = 100 - 40 olduğuna göre A kaçtır?





Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


Çarpanlara Ayırma

Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmak, ‘’cebirsel ifadenin hangi iki cebirsel ifadenin çarpımı olduğunu bulmak’’ demektir.

1) Ortak Çarpan Parantezine Alma

Cebirsel ifadedeki terimlerin çarpanlarından ortak olanları belirlenip ortak olarak parantez dışına, geriye kalan terimler ise parantez içinde yazılır.

3x + 15 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

3x + 15 = .x + .15 = . (x + 5)3 3 3

Burada 3 ve (x + 5) ifadeleri çarpanlardır.

4x + 12 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.

6x + 18 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.

2x + 40 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

-6x + 24 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

20 - 5x cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Ortak Çarpan Parantezine Alma

Özdeşliklerden Yararlanma

Modellerden Yararlanma

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2x - 4y cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

4a - 18b cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

3a - 15b cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

23x - 15x cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

24x + 8x cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

24x - 12x cebirsel ifadesinin çarpanlarını bulunuz.

22x - 20x cebirsel ifadesinin çarpanlarını bulunuz

32x + 16x cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2) Özdeşliklerden Yararlanma

Bazı önemli özdeşlikleri daha önce öğrenmiştik.

2 2x + 2xy + y = (x + y) . (x + y)

x2 2 - 2xy + y = (x - y) . (x - y)

2 2x - y = (x - y) . (x + y)

Tam kare özdeşliği ve iki kare farkı özdeşliği olan cebirsel ifadeler çarpanlarına ayrılabilir.

2x + 2x + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

2 2 2x + 2x + 1 = + 2. . + olduğundan tam kare x x 1 1özdeşliğidir.

x x x x2 2 + 2. . + = ( + ) . ( + )1 1 1 1

O halde çarpanlar (x + 1) ve (x + 1) ‘dir.


x2 + 14x + 49 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.


2x - 4x + 4 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.


x2 - 10x + 25 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

x2 - 24x + 144 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.


Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE




9x2 + 6x + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

4x2 + 24x + 36 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.



9x2 - 6x + 1 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.

4x2 - 24x + 36 cebirsel ifadesini çarpanlarına ayıralım.


Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2x + ax + 9 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal sayısı kaç olmalıdır?

2 2 2x + ax + 9 = x + ax + 3 ifadesi tam kare ise bu cebirsel 2ifade (x + 4) olmalıdır.

2 2x + ax + 9 = (x + 3)

2 2x + + 9 = x + + 9ax 2.x.3

2 2x + + 9 = x + + 9ax 6x

a = 6 olmalıdır.


2x - ax + 81 cebirsel ifadesinin tam kare ifade belirtmesi için a doğal sayısı kaç olmalıdır?






Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y



ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE



‘‘Ulaşamadığımız öğrenci bizim değildir.’’ prensibi ile çıktığımız bu yolda

daha fazla öğrenciye ulaşmak adınabu dökümanın orjinal halinin

fotokopiyle çoğaltılarak kullanılmasında hiçbir

sakınca yoktur.

Dökümanın kopyalanıp , kesilip değiştirilerek kullanılmasıherşeyden önce kul hakkıdır ve

kişinin vicdanı ile ilgili bir durumdur.

Lütfen emeğe, alın terine ve dökümanın hazırlanması için harcanan zamana

saygı duyalım.

Sefa TUNCAY

Documents

› Dosyalar › 8-sinif... KAZANIM : 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. …KAZANIM : 8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. 8.SINIF CEBirsel ifadeler x-y x y x-y