9db_Microbiologia predictiva

7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva

1/143

1

Obtencin de datos cinticos y modelos matemticosde inactivacin y crecimiento

Obtencin de datos cinticos y modelos matemticosde inactivacin y crecimiento

EVALUACIN DE RIESGOS CUANTITATIVO

VALORACIN DE LA EXPOSICIN

EVALUACIN DE RIESGOS CUANTITATIVO

VALORACIN DE LA EXPOSICIN


2/143

As necessary, the food business operators responsible for

the manufacture of the product shall conduct studies inaccordance withAnnex II in order to investigate compliance

with the criteria throughout the shelf-life. In particular, this

applies to ready-to-eat foods that are able to support the

growth ofListeria monocytogenes and that may pose a

Listeria monocytogenes risk for public health.

COMMISSION REGULATION (EC) No2073/2005

of 15 November 2005

on microbiological criteria forfoodstuffs

Article 3


3/143

When necessary on the basis of the above mentioned studies, the foodbusiness operator shall conduct additional studies, which may include:

predictive mathematical modelling established for the food in question,using critical growth or survival factors for the micro-organisms ofconcern in the product,

Annex II


4/143

Anlisis de Peligros y Puntos Crticos deControl (APPCC)Anlisis de Peligros y Puntos Crticos deControl (APPCC)

Anlisis de RiesgosAnlisis de Riesgos

Microbiologa PredictivaMicrobiologa Predictiva

Sistemas de gestin de la seguridad

alimentaria

Sistemas de gestin de la seguridad

alimentaria


5/143

5

Obtencin de datos cinticos

Termo-resistencia

Baro-resistenciaPulso-resistencia

Obtencin de datos cinticos

Termo-resistencia

Baro-resistencia

Pulso-resistencia


6/143

Generalidades sobre los modelos

matemticos predictivosGeneralidades sobre los modelosmatemticos predictivos


7/143

La forma tradicional de establecer la seguridad

de un alimento es mediante un test de desafo.

El mtodo ms antiguo parti de la conservacinpor calor y es lo que se denomina:

Inoculacin experimental de envases


8/143

La tcnica tiene inconvenientes:

) Es cara) Es lenta

)Requiere habilidades microbiolgicasy laboratorios

) Cuando se cambia la formulacin de un

producto o un perfil tiempo-temperatura, esnecesario repetir el test de desafo


9/143

La alternativa es entender con ms profundidadla respuesta de los microorganismos a los

factores medioambientales del alimento y

desarrollar la forma de interpolarrespuestas microbiolgicas mediante clculo

Microbiologa Predictiva


10/143

Campo de estudio que combina elementos de microbiologa,

matemticas y estadstica para desarrollar modelos que

describan y predigan matemticamente el crecimiento o

muerte de los microorganismos, cuando se les somete a

condiciones medioambientales especficas (Whiting, 1995).

Microbiologa Predictiva


11/143

"Los modelos son descripciones simplificadas

de la realidad

"La realidad descrita por el modelo

se denomina Espacio Modelo


12/143

" Los modelos deben reflejar lo que est pasandoy deben ser capaces de predecir con precisin

los estados presente y futuro de las cosas quedescriben

" Hay que ser conscientes de que un modelo nopuede dar una representacin total de la realidad.

Un modelo particular puede describir algnaspecto de forma muy adecuada mientras que

falla en la descripcin de otro


13/143

Suposiciones en modelizacin

Espacio Modelo:No se puede modelizar todo, hay

que escoger la parte de la realidad que se quiere

modelizar. A esto se le llama espacio modelo yno tiene conexin con el resto de la realidad

espacio modelorealidad


14/143

Se define como todos los factores que juegan un

papel en la determinacin del fenmeno bajo

estudio, los conocidos y no conocidos

Espacio modelo:


15/143

Fenmeno: Los modelos se usan para describir

relaciones entre variables dependiente e indepen-

dientes.

V. dependiente

V. Independientes

Relacin Fenmeno


16/143

Para poder modelizar un fenmeno en un

espacio modelo determinado es necesario

entender la relacin entre las variables

dependiente e independientes. Este ejercicioayudar a elegir el modelo apropiado

Variables dependientes: tiempo de tratamiento

Variables independientes: Nmero final de

microorganismos


17/143

Microbiologa predictivaEl objetivo de la microbiologa predictiva es

conseguir un Espacio Modelopara describir un

Fenmeno de forma matemtica o probabilstica

Espacio modelo

Fenmeno

MedioambienteTemperatura

pH

awRespuesta microbiana

Crecimiento

Inactivacin


18/143

La microbiologa predictiva no revela,

generalmente, comportamientos inesperados

de los microorganismos.

La microbiologa predictiva cuantifica los

efectos de la interaccin entre dos o msfactores y permite la interpolacin de

combinaciones de factores no comprobados

de forma explcita


19/143

Clasificacin de los modelos

Modelos de nivel primario:

Modelos de nivel secundario:Superficie de respuesta

Modelo de Bigelow

Modelos de nivel terciario:

Tejedor y Martnez


20/143

Los modelos de nivel primario describen

cambios en el nmero de microorganismos u

otras respuestas microbianas con el tiempo.

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

time (h)

conc.

(log10

cfu/m

l)

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

time (h)

c

onc.

(log10

cfu/m

l)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

t ime (h)

c

onc.

(log10

cfu/ml)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

t ime (h)

conc.

(log10cfu/ml)inactivacin crecimiento


21/143

Los modelos secundarios describen las

respuestas de los parmetros de los modelosPrimarios (D, , ) a los cambios en lascondiciones medioambientales

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

Ln

(spec.g.r

ate)

NaCl(%) pH

superficie de respuesta


22/143

Los modelos terciarios son programas de

ordenador que transforman a los modelos

primarios y secundarios en herramientas de

facil uso para los usuarios del modelo

Inactivacin crecimiento


23/143

Consideraciones en el desarrollo de un modelo" Precisin en el ajuste.

" Capacidad de predecir combinaciones de

factores no probadas.

" Incorporacin de todos los factores relevantes.

" Que tenga el mnimo nmero de parmetros." Especificacin del trmino de error.

" Los parmetros deben tener un significado

biolgico y valores realistas.

" Reparametrizacin si se mejoran las

propiedades estadsticas.


24/143

Modelos primariosde inactivacin/supervivencia

01

2345

67

116 118 120 122 124 126 128Temperatura (C)

LogN

experimentalpredicho

Bacillus stearothermophilus


25/143

Obtencin de datos cinticosde termoresistencia

Tratamiento isotermo

(T constante)

Tratamiento no isotermo

(Rampa de T)

(Rampa de T-T constante)


26/143

TRATAMIENTO TTRATAMIENTO TRMICO DERMICO DE LactobacillusLactobacillus

plantarumplantarum

EN SUERO DE JUGO DE NARANJAEN SUERO DE JUGO DE NARANJA

Llenado de

capilares (100 l)

Cerrado a la

llama

Tratamiento trmico

Siembra y recuento

50- 57.5 C durante 10 a120 s

L. plantarum CECT (220) [ ] inicial

Fase estacionaria9 x 108 ufc/ml


27/143

Capilares

Data logger

Bao calentamiento Bao enfriamiento

Tratamiento trmicode los capilares

Detalle termorresistmetro


28/143


29/143


30/143


31/143


32/143

Modelos de inactivacin: Velocidad alta demuerte de los microorganismos por la accin de

un agente activo

Modelos de supervivencia: Disminucin de la

carga microbiana de forma mas lenta y noimplica esterilidad comercial

Los modelos matemticos son los mismos

en ambos casos


33/143

Modelos primarios

La modelizacin matemtica comenz en 1920

con los clculos de tiempo de destruccintrmica.

Los valores D y Z se usaron con xito para

asegurar que los alimentos enlatados estabanlibres de riesgo de alteracin porCl. botulinum

Estos modelos establecen la relacin existenteentre el tiempo y la inactivacin de un

microorganismo a una temperatura dada.

A) Modelos logartmicos


34/143

Los datos experimentales para la obtencin de

los parmetros, D y Z, que definen la inactivacin

de los microorganismos se pueden analizar dediferentes maneras:

" Dos regresiones lineales consecutivas

" Una regresin no lineal en un solo paso


35/143

DDTT

TiempoTiempo dede exposiciexposicinn

Log

.

Log.superv

ivientes

superv

ivientes

11

22

33

Curva de supervivenciaCurvaCurva dede supervivenciasupervivencia


36/143

zz

TemperaturaTemperatura

Lo

g

D

Lo

g

DTT

DDT1T1

DDT2T2

TT11 TT22

Curva de muerte trmicaCurva de muerte tCurva de muerte trmicarmica


37/143

log( ) log( )D D

T T Z

2 1

1 2

1

=


38/143

log logN No

D

t

R

T T

z

R=

1

10

Tratamiento isotTratamiento isotrmicormico

Una regresin no lineal


39/143

.

Parmetros cinticos predichos para dos cepas deBacillus cereus

Temperature D value (min)

(C) AV TZ415 AV Z421Linear Non-linear Linear Non-linear

85

90

95

100

105

165a

3.90.70.940.170.220.06

ND

17.10.5a

4.040.080.950.02

0.2250.007ND

ND

4020a

1132.50.4

0.600.19

ND

393a

9.80.52.480.060.630.03

z (C) 8.10.3 7.970.10 8.00.6 8.40.2ND not determined.aD valueconfidence interval (95%).


40/143

Log (No/N) predicted

Log(No/N)observed

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Log (No/N) predicted

Log(No/N)

observed

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1

2

3

4

Curvas de equivalencia

25


41/143

0

5

10

15

20

25

-0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3

(Log Nexp - Log Ncal)

Frequency

0

0

5

10

15

20

25

30

35

-0.7 -0.46 -0.22 0.02 0.26 0.5

(Log Nexp - Log Ncal)

Frequ

ency

Residuos normales

con media cero


42/143

SSQNo

N

No

Ni

m

f m

=

=

1

2

log log

CLCULO DE LAS REGIONES DE CONFIANZA


43/143

D (min)

z(C)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

7.5

7.9

8.3

8.7

9.1

95CAV Z421

90CAV TZ415

Regiones de confianza conjunta


44/143

D (min)

Z

(C)

10

12

1 2 3 4 56

8

14 118 C

Z

(C)

10

12

2 4 6 8 10 126

8

14 115 C

Efecto del pH sobre el valor D delB. stearothermophilus en ensaladilla

D (min)


45/143

D (min)

Z

(C

)

1 1,2 1,4 1,6 1,8 26

8

10

12

14121 C

D (min)

Z

(C

)

10

12

0 1 2

6

8

14125 C

Efecto del pH sobre el valor D delB. stearothermophilus en ensaladilla

Diferentes tipos de curvas de

supervivencia


46/143

TiempoTiempo dede exposiciexposicinn

Log.

Log.supervivien

tes

su

pervivientes

11

22

33

supervivencia

Hombro

Cola

Lineal

Concavidad hacia abajo

Concavidad hacia arriba


47/143

Los hombros se han atribuido:

a la necesidad de mas de un evento daino

a la necesidad de una activacin de

las esporas

P i d l


48/143

Teora vitalistaTeora vitalista

Presencia de colas

Distribucin de

termorresistencia

Teora mecanicistaTeora mecanicista

La termorresistencia

depende del ciclo

celular en que se

recoja la clula


49/143

Presencia de artefactos

experimentales

mezcla de poblaciones

La curva de supervivenciaes una forma acumulativa

de distribucin de eventos

letales con el tiempo

Cada organismo individual o espora de una poblacin

muere a un tiempo especfico

Otras explicacionesOtras explicaciones

Nueva aproximacinNueva aproximacin

Curvas con hombros


50/143

0 8 16 24 32 40

Time (min)

85C

90C

95C

100CS

(t)(N

/No) AVTZ415 strain

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Curvas con hombros


51/143

n

= at-

eS(t)

FunciFuncin de supervivencian de supervivencia

a= Scala

n= Forma

MODELO DE WEIBULL


52/143

El parmetro de forma n se puede considerar como unndice de comportamiento

Si n >1 describe una curva con hombroSi n < 1 describe una curva con cola

Si n = 1 la curva de supervivencia sera lineal en coordenadas

semilogartmicas y se comportar como una reaccin de

primer orden

El parmetro de escala ase puede considerar como una constante

de velocidad de reaccin. Similar al Valor D

Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia


53/143

0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00 95C

97.5C

100C

102.5C

105C

S(t)

(N/N

o)

AVZ421 strain

Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia

Time (min)


54/143

( )-1n1atc += = Funcin Gama

Medida de la resistencia tMedida de la resistencia t

rmicarmica


55/143

ComparaciComparacin entre el nn entre el nmero supervivientesmero supervivientesexperimentales y predichosexperimentales y predichos

t N

(min) Nobs

NW

NB

0

4

8

12

16

19900000

13266000

8360000

3450000

1417000

19900000

13710010

7629650

3759861

1688864

24130989

12433299

6406158

3300722

1700671

Af

- 1.10 1.20

ParParmetros para la distribucimetros para la distribucinn


56/143

de Weibull y valor Dde Weibull y valor D

T Weibull distribution Bigelow model

(C) scale (a) shape (n) tc (min) D (min)95.0

97.5

100.0

102.5

105.0

8.3

4.5

2.10

1.35

0.65

1.36

1.72

1.58

2.03

1.69

8.0

4.0

1.85

1.20

0.58

14 5a

5.9 1.5

2.5 0.5

1.5 0.5

0.76 0.18

z (C) (8.9) 8.1


57/143

0.00 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00

Tiempo (min)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Fr

accin

supe

rvivientes

Curva de supervivencia paraCurva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isoten condiciones isotrmicasrmicas


58/143

0.00 2.20 4.40 6.60 8.80 11.00

Time (min)

-15

-12

-9

-6

-3

0

90 C

a=5.47, n=0.32

Lnfr

action

ofsurvivors

Curva de supervivencia paraCurva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus mediante Weibull enmediante Weibull en

condiciones isotcondiciones isotrmicasrmicas

Mtodos no isotrmicos

MMtodos no isottodos no isotrmicosrmicos


59/143

Ventajas de los mtodos no isotrmicosVentajas de los mVentajas de los mtodos no isottodos no isotrmicosrmicos

Se obtiene una gran informacin de cada experimento

Se ahorra tiempo

Se ahorra material y costo en mano de obra

Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en un

proceso industrial


60/143

Tratamiento no isotTratamiento no isotrmicormico

=

=

n

i z

TT

R

t

D

Log

N

NoLogLog

R

1 10

1

Ecuacin 1


61/143

a

z

TT

z

TT

D

z

N

NoLog R

R

110

1010ln

0

0

=

a=Velocidad de calentamiento

Ecuacin 2


62/143

0

12

3

4

5

6

7

116 118 120 122 124 126 128Temperatura (C)

LogN

experimentalpredicho

Bacillus stearothermophilus

Distribucin de residuos


63/143

(Log Nexp - Log N cal)

F

recuencia

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

s buc de es duos

R i d fi j t


64/143

Regiones de confianza conjunta

D (min)

z(C)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

6.0

6.57.0

7.5

8.0

8.5

9.0

125 C 124 C 123 C 122 C

Bacillus cereus


65/143

Temperature D (min)

(C) non-isothermal Isothermal a

85

90

95

100

16.0

3.93

0.96

0.236

17.1a

4.04a

0.95 a

0.225a

z ( C) 8.19 7.97 a

A fb

1.11

Modelos secundarios de inactivacin


66/143

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

Modelos secundarios de inactivacin



67/143


respuestas de los parmetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones

medioambientales

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

L

n(spec.g.ra

te)

NaCl(%) pH

superficie de respuesta


68/143

Modelos secundarios

Tanto los parmetros que definen las curvas deInactivacin D z, como los que definen las curvasDe crecimiento

, se ven afectados por factores

Mediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.


69/143

Los modelos probabilsticos o matemticos querelacionan las variables dependientes, parmetroscinticos, con los factores medioambientales son los

denominados modelos secundarios


70/143

Modelos secundarios de inactivcin

Modelo basado en la ecuacin de

Arrhenius (Davey, 1993)

Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+


71/143

Modelo basado en la ecuacin de Bigelow

(Mafart y Legurinel, 1998)

LogD = LogD*-(1/zT

)(T-T*)-(1/zpH

)2(pH-pH*)2+


72/143

Modelo cuadrtico polinomial (Fernndez

y col., 1996)

LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +


73/143

Modelo bsico (Fernndez y col., 1996)

LogD = c1+c2T+c3pH+

Curvas con colas o con hombros


74/143

( )

=ref

ref

pHTref TTR

EapHpH

tLn

11exp

),(

Curvas con colas o con hombros

Modelo basado en la distribucin de

Frecuencia de Weibull (Fernndez y col., 2001)


75/143

Obtencin de datos y modelos matemticos

de crecimiento


76/143

Obtencin de curvasde crecimiento


77/143

Microorganismo de coleccin

Condiciones de recuperacin

Condiciones de crecimiento

en medio de referencia

Curva de crecimiento en el alimento


78/143

Microorganismo de coleccin

Se obtiene de colecciones tipo en formaliofilizada:

CECT (Coleccin Espaola de Cultivos Tipo)ATCC (American Type Culture Collection)


79/143

Condiciones de recuperacin

Siguiendo las instrucciones de la coleccin:Transferir el lifilo a medio lquido de referencia

para el microorganismo a su temperatura decrecimiento


80/143

Condiciones de crecimientoen medio de referencia

Especficas para cada microorganismo: Mediolquido de referencia para el microorganismo asu temperatura de crecimiento

Toma de muestra a intervalos y lectura deabsorbancia en espectrofotmetro:

AbsorbanciaDensidad ptica Crecimiento

Obtener poblacin homognea


81/143

Curva de crecimiento en el alimento

Se parte de un vial de microorganismo crecidoanteriormente

Inoculacin en el alimento a estudio a la

temperatura problema

Recuento en placa a intervalos determinados

Microbiologa predictiva


82/143

Diseo

Experimental Obtencin de

DatosAjustar Curvas

Determiar

Cinticas

Modelizar Parmetros

Ajustados

Validar


83/143

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo (h)

Absorbancia

Crecimiento de Salmonella typhimuriumenmedio de referencia (TSB) a 37 C

FaseLatencia

Fase logFase

estacionaria


84/143

Modelos matemticos dede crecimiento

Los modelos de nivel primario describen


85/143

cambios en el nmero de microorganismos uotras respuestas microbianas con el tiempo.

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

t ime (h)

conc.

(log10

cfu/ml)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

t ime (h)

c

onc.

(log10

cfu/ml)

crecimiento

Modelos primarios de crecimiento


86/143

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

t ime (h)

conc.

(log10cfu/m

l)Bacterial growth curves

at different temperatures

Constant spec.rate

Tipo de modelos


87/143

Crecimiento/no crecimiento

Tiempo para crecimiento

Modelos de crecimiento

Es la situacin massimple

El parmetro a medir es

el tiempo desde lainoculacin hasta laaparicin de turbidezo formacin de toxina

Son modelos sofisticadosa travs de los cuales

se deducen distintosparmetros que definenel crecimiento de labacteria

Tiempo formacin toxinaC. botulinum

Heat time Inc.temp Prediction (ln) Prediction (days)


88/143

=(4.61+0.00228*A7-0.276*B7+0.000026*(A7*B7)-

0.000000724*(A7)^2+0.00415*(B7)^2)

27 6 3.17 23.7827 8 2.73 15.4027 10 2.33 10.31

27 12 1.97 7.1427 25 0.38 1.47

156.7 6 3.47 32.05

156.7 8 3.04 20.90156.7 10 2.65 14.09156.7 12 2.28 9.82

156.7 25 0.75 2.11

)l ()l (E i l


89/143

tNN += )ln()ln( 0

( )[ ]cxbaNN

++=

exp1)ln()ln( 0

( )

++= 1expexp)ln()ln( max0 t

AANN

e

( )

++=

)exp(

1)(exp1ln)()ln()ln( maxmax0

A

tAtANN nn

Exponencial

Logstico

Gompertz

Baranyi

Modelos de crecimiento


90/143

El modelo primario ms utilizado ha sido la ecuacin de

Gompertz.

La ecuacin es una funcin doble exponencial concuatro parmetros que describe una curva sigmoideaasimtrica

Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}

Yt l t d UFC ililit l ti t


91/143

Yt= logartmo de UFC por mililitro en el tiempo t

A= logartmo de la concentracin inicial

C= Cambio en el nmero de clulas entre el inculo y la faseestacionaria

B= ritmo de crecimiento relativo

M= tiempo al que se alcanza el ritmo mximo de crecimiento

Parmetros de crecimiento bacteriano.Clsicos


92/143

lag

Ln Xmax

Ln X0

(tiempo)

A C

M

M-(1/B)

BC/e

Los cuatro parmetros se pueden relacionar matemticamente


93/143

Los cuatro parmetros se pueden relacionar matemticamentecon caractersticas culturales familiares a los microbilogos.

= Velocidad de crecimiento exponencial {[log(cfu/g)]/hr}BC/e

GT =Tiempo de generacin (hr)

Ln(2)*e/CB

= Duracin fase de latencia (hr)

M-1/B

Los parmetros de la funcin de Gompertz se pueden


94/143

Los parmetros de la funcin de Gompertz se puedendeterminar mediante una regresin no lineal, tal comose haca para la determinacin de los parmetros de

las curvas de inactivacin

Para un buen ajuste se necesitan como mnimo 10puntos por curva de crecimiento

L i d G h id i d


95/143

La ecuacin de Gompertz ha sido reparametrizada parapoder obtener los parmetros , directamente(Zwietering y col).

lnNt/No= Bexp{-exp[( e/B)(-t)+1]}

C= e/BB=( e/C) +1

Modelo de Baranyi y Robert

Para solucionar los defectos del modelo de Gompertz


96/143

Para solucionar los defectos del modelo de GompertzBaranyi y Robert proponen un modelo nuevo.

Incluye una fase de crecimiento exponencial lineal

(x)Incluye una fase de latencia que se calcula mediante

una funcin de ajuste (t)

La solucin para el logaritmo natural de lat i d l l l (t)


97/143

La solucin para el logaritmo natural de laconcentracin de clulas y=lnx(t), es:

( ) ( )( )

( )

++= oyym

tAm

oe

em

tAytymax

max

11ln1max

Yo=lnx(to) logartmo de la concentracin de clulas atiempo 0

ymax=lnxmax logartmo de la concentracin mxima de clulas

m= Parmetro de curvatura

La funcin A(t) es el retraso gradual en el tiempo


98/143

La funcin A(t) es el retraso gradual en el tiempo

( )( )

max

maxln

oo hvtht eeettA

++=

ho= -ln o

( )


99/143

( )

( )ozo tzKtz

1

01

+=

o= Estado fisiolgico de las clulas a tiempo 0

Z1(t)= La cantidad por clula de una sustancia crticaque causa un cuello de botella en el crecimiento

12

log conc.

(cfu/ml)

Modelos log concentrvs tiempo


100/143

Gompertz

Lag: 8.6 h

: 1.11 h-1Error: 0.10

Arctangent

Lag: 8.5 h

: 1.35 h-1Error: 0.14

Baranyi

Lag: 7.6 h

: 0.97 h-1Error: 0.07

0

3

6

9

0 10 20 30 40

time (h)

( )Gompertz

Baranyi

Arc ta ngent

Modelos secundarios de crecimiento


101/143

0

0.1

14 15 16 17 18

temperature (C)

Sqr(slope)

Constant b-value

(Ratkowsky)

Sqr(slope) at differenttemperatures



102/143

Los modelos secundarios de crecimiento se puedenAgrupar en tres categoras:

) Modelos de raiz cuadrada (Blenrdek)

) Modelos basados en la ecuacin de Arrhenius (Davey)

) Modelos polinomiales o de superficie de respuesta



103/143

( ) 221 .....log TbpHbTba i+++=

( ) 22

ln eawdawT

c

T

ba ++++=

( )0TTak =

Lineal

Polinmicos

Raz cuadrada

Superficie de respuesta


104/143

Es una ecuacin de regresin ajustada usando tcnicasde regresin normales y que puede contener trminoslineales, cuadrticos, cbicos incluyendo interacciones.

La ecuacin es totalmente descriptiva del grupo particular

de datos usados para su clculo y sin implicar relacionesTericas o mecansticas.

Ejemplos


105/143

Relacin lineal para describir alteracin en pescado(Spencer y Baines 1964)

Velocidad de alteracin (k)= Ko(1+aT)

a= constante lineal

Ko= Velocidad a 0CT= Temperatura

S h ili d i li i


106/143

Se han utilizado ecuaciones polinmicas paraPredecir el valor de los parmetros B y M de la

Ecuacin de Gompertz en funcin del pH,Atmsfera anaerbica y aerbica, la concentracinde NaCl y la temperatura de almacenamientoen Salmonellay Listeria(Gibson y col 1988, Buchanany col 1989)

Los modelos actuales son deterministas


107/143

nbt

NN =

exp

0

Modelos probabilsticos que describan la

Variabilidad y las incertidumbre

Modelo de Weibull

Evolucin


108/143

Factores a tener en cuenta enEstudios cinticos


109/143


110/143


111/143


112/143

Clostridium sporogenes


113/143


114/143

pH

pH

Para conseguir alargar la vida del alimento

Para conseguir alargar la vida del alimento


115/143

MAPMAP

Tratamiento trmico suaveTratamiento trmico suave

Baja actividad de aguaBaja actividad de agua

RefrigeracinRefrigeracin

Antimicrobianos naturalesAntimicrobianos naturales

++

Conservadores (ClNa, NO2)Conservadores (ClNa, NO2)


116/143

Otras consideraciones a tener en cuenta enestudios cinticos


117/143

DaDao subletal:o subletal:

Posibles causas de modificaciones genPosibles causas de modificaciones genticas y/oticas y/oproteicasproteicas


118/143

Primeros estudios aseguraban que el efecto de lasPrimeros estudios aseguraban que el efecto de lastecnologtecnologas emergentes sobre los microorganismos era unas emergentes sobre los microorganismos era uncaso decaso de todo o nadatodo o nada ((Simpson et al. 1999;Simpson et al. 1999; DutreuxDutreux et al. 2000; Russell etet al. 2000; Russell etal. 2000;al. 2000; RavishankarRavishankaret al. 2002; Ulmer et al. 2002;et al. 2002; Ulmer et al. 2002; WuytackWuytack et al. 2003)et al. 2003)

Estudios posteriores ya indican la presencia de cEstudios posteriores ya indican la presencia de clulas conlulas condadao subletal a ciertas condiciones de tratamientoo subletal a ciertas condiciones de tratamiento ((AronssonAronsson etetal. 2004;al. 2004; LadoLado et al. 2004;et al. 2004; YaqubYaqub et al. 2004;et al. 2004; GarcGarca et al. 2005, 2006, 2007;a et al. 2005, 2006, 2007; Rodrigo etRodrigo et

al. 2007al. 2007).).


119/143

Posibles causas de modificaciones genPosibles causas de modificaciones genticasticasy/o proteicasy/o proteicas

Una de las causas propuestas son los efectos de lasUna de las causas propuestas son los efectos de las


120/143

p pp p

tecnologtecnologas de procesado de alimentosas de procesado de alimentos

Mecanismos de inactivaciMecanismos de inactivacin de estas tecnologn de estas tecnologas afectanas afectanprincipalmente a la membrana celular de microorganismos.principalmente a la membrana celular de microorganismos.

Modificaciones genModificaciones genticas y/o proteicasticas y/o proteicas


121/143

TechnologyTechnology MechanismMechanism ofof inactivationinactivationPossible hazard forPossible hazard for

food safetyfood safetyHeatHeat ProteinProtein, DNA, RNA, DNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation

HighHigh PressurePressureChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and

functionalityfunctionalityTransformationTransformation

ElectricElectric PulsedPulsed

FieldsFieldsChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and


IonizingIonizing RadiationsRadiations DNA, RNADNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation

UVUV lightlight DNA, RNADNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation

NaturalNatural

AntimicrobialsAntimicrobialsChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and


LadoLado andYousefandYousef (2002)(2002)

Efecto de PEF y HHP sobre microorganismosEfecto de PEF y HHP sobre microorganismos

AgenteAgenteestresanteestresante

Modificaciones enModificaciones enmembrana celularmembrana celular


122/143

MuerteMuertemicroorganismomicroorganismo

IrreversibleIrreversible ReversibleReversible

DaDao subletalo subletal RecuperaciRecuperacinncclulalula

FormaciFormacin porosn poros

IntroducciIntroduccin materialn material

gengentico ajeno altico ajeno al moomoo

Cambios estructuralesCambios estructuralesDegradaciDegradacin proten protenana

Cambios en resistencia aCambios en resistencia a ttotto,,

antibiantibiticos, antimicrobianos,ticos, antimicrobianos,etcetc

InterInters de organismos internacionales por el estudio de cambioss de organismos internacionales por el estudio de cambiosen resistencia de microorganismos a antibien resistencia de microorganismos a antibiticos o antimicrobianosticos o antimicrobianos

Modificaciones genModificaciones genticas y/o proteicasticas y/o proteicas


123/143

The EFSA Journal(2007) ****

Foodborne antimicrobial resistance

as a biological hazard


124/143

Evaluacin y validacin de losmodelos

Cmo se puede validar un modelo


125/143

Con nuevos datos obtenidos de forma independiente

En condiciones reales de elaboracin del alimento

A travs de ciertos ndices (Estadsticamente)

VALIDACIN Y EVALUACIN DE LOS MODELOS


126/143

La validacin es una de las etapas ms importantes enel desarrollo de un modelo de inactivacin o decrecimiento.

Dos fasesValidacinmatemtica

Validacin enalimento

ndices estadsticos


127/143

Coeficiente de determinacin

Estudio de los residuos

Datos influyentes

Multicolinealidad

ndices para evaluar modelos en microbiologa de alimentos

Coeficiente de determinacin


128/143

Este coeficiente indica la proporcin de variabilidadde las observaciones de la variable dependiente (lnK)explicada por el conjunto de las variables independientes

consideradas en cada caso.

Estudio de los residuos


129/143

Los residuos se definen como la diferencia entre el valorobservado de la variable dependiente y el valor ajustadoen el modelo.

Pruebas habituales para los residuos


130/143

Descriptivas bsicas

Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov)

Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atpicos

Autocorrelacin entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)

Normalidad

16

14

12

10


131/143

Residuos

,25

,20

,15

,10

,05

-,00

-,05

-,10

-,15

-,20

-,25

-,30

-,35

-,40

8

6

4

2

0

Desv. tp

Media = 0,00

N = 60,00grfico P -P de los Residuos

Valor observado

,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5

ValorNormalesperado

,4

,3

,2

,1

0,0

-,1

-,2

-,3

-,4

,3

,2

Homocedasticidad y valores atpicos


132/143

valores ajustados

1,51,0,50,0- ,5- 1,0- 1,5

,1

,0

- ,1

- ,2

- ,3

- ,4

- ,5

residuos

,8

,6

,4

,2

0

,4

,2

- 0

Linealidad


133/143

TEMP2

200010000-1000-2000

LOGD

,0

-,2

-,4

-,6

-,8

-1,0

NACL

2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

LOGD

-,0

-,2

-,4

-,6

PH2

100-10-20

LOGD

,6

,4

,2

-,0

-,2

-,4

-,6

Autocorrelacin

0 44-dl4-dududl 2


134/143

0 luul 2

0


135/143

datos 1 2 3 4

dl du dl du dl du dl du

15

16

17

18

19

0.95 1.23 0.83 1.40

0.98 1.24 0.86 1.40

Datos influyentes

En algunos problemas se observa que un nmero pequeod b i ti i fl i d b l


136/143

de observaciones tienen una influencia exagerada sobre el

modelo ajustado.

Una forma de averiguar la presencia de datos influyentes

es mediante la distancia de Cook.

Se considera que un dato es influyente si el valor de ladistancia de Cook que le corresponde es mayor de 1

Valores mximos de la Distancia de Cook para cada uno de

los modelos analizados

Microorganismo/


137/143

Microorganismo/alimento N Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico

C. botulinumSpaghettiMacarrn

Arroz

323232

0,6630,5020,347

0,3340,3230,263

0,4020,4290,156

0,6360,5250,426

C. sporogenesTampn fosfatoPur de guisantes

3030

0,2330,502

0,1680,689

0,1330,337

0,2410,424

B. stearothermophilusChampin (ctrico)

Champin (GDL)

12

12

0,324

0,600

0,293

0,480

0,374

1,265

0,354

0,788

Nuevos datos obtenidos de forma independiente

Hay dos ndices que nos pueden dar de forma rpidal dif i t l l di h l d l

Hay dos ndices que nos pueden dar de forma rpida


138/143

la diferencia entre los valores predichos por el modelo

y aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes

la diferencia entre los valores predichos por el modelo

y aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes

BIAS Factor de exactitud

( )( )

= nobservadospredichos

fB

/log

10

( )( )

= nobservadospredichos

fA

/log

10

Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos

analizadosMicroorganismo/

alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico


139/143

C. botulinumSpaghettiMacarrnArroz

323232

0,980,981,00

1,011,001,00

0,961,062,02

1,000,991,00

C. sporogenes

Tampn fosfatoPur de guisantes

3030

1,001,00

1,001,01

1,110,93

1,001,00

B. stearothermophilusChampin (ctrico)

Champin (GDL)

12

12

1,01

1,00

1,00

1,00

0,50

4,10

0,92

1,08

Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelosanalizados


140/143

Microorganismo/

alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico

C. botulinumSpaghettiMacarrn

Arroz

3232

32

1,171,17

1,17

1,071,06

1,06

1,071,08

2,02

1,141,16

1,18C. sporogenes

Tampn fosfatoPur de guisantes

3030

1,271,23

1,101,11

1,121,09

1,101,09

B. stearothermophilus

Champin (ctrico)Champin (GDL)

1212

1,291,32

1,151,15

2,014,10

1,131,13


141/143


142/143

Every model is wrong. Thequestion is, how much

wrong sti ll useful it can be.

(Box and Draper)


143/143

Documents

9db_Microbiologia predictiva